автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.18, диссертация на тему:Математическое и программное обеспечение комбинаторного моделирования процессов управления запасами топлива теплоэлектроцентралей

На правах рукописи

МЕЛЬНИКОВА Вера Александровна

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ И ПРОГРАММНОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ КОМБИНАТОРНОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ ПРОЦЕССОВ УПРАВЛЕНИЯ ЗАПАСАМИ ТОПЛИВА ТЕПЛОЭЛЕКТРОЦЕНТРАЛЕЙ

Специальность 05.13.18 — Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ

Автореферат

диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

5 ДЕК 2013

Иркутск - 2013

005542634

Работа выполнена в Федеральном государственном бюджетном образовательном учреждении высшего профессионального образования «Иркутский государственный университет» (ФГБОУ ВПО «ИГУ») на кафедре теории вероятностей и дискретной математики

Научный руководитель: Кузьмин Олег Викторович, доктор

физико-математических наук, профессор

Официальные оппоненты: Носков Сергей Иванович доктор

технических наук, профессор, профессор кафедры «Информационные системы и защита информации» ФГБОУ ВПО «Иркутский государственны университет путей сообщения»

Аршинский Вадим Леонидович кандидат технических наук, доцент кафедры «Автоматизированные системы», ФГБОУ ВПО «Иркутский государственный технический университет»

Ведущая организация: ФГБОУ ВПО «Братский государственны

университет», г. Братск.

Защита состоится 26 декабря 2013 г. в 10-00 часов на заседании диссертационного совета по защите докторских и кандидатских диссертаций Д 218.004.01 при Федеральном государственном бюджетном образовательном учреждении высшего профессионального образования «Иркутский государственный университет путей сообщения» (ФГБОУ ВПО «ИрГУПС») по адресу: 664074, г. Иркутск, ул. Чернышевского, 15, ауд. А-803.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ФГБОУ ВПО «Иркутский государственный университет путей сообщения».

Автореферат разослан 22 ноября 2013 г

Ученый секретарь диссертационного совета, доктор технических наук, профессор

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность работы.

Топливно-энергетический комплекс, представленный системой теплоэнергетических предприятий, является важнейшей структурной составляющей экономики России. Особую роль в составе систем регионального энергетического обеспечения играют теплоэлектроцентрали (ТЭЦ), которые являются поставщиками тепла для промышленных и гражданских объектов. При организации производственного процесса ТЭЦ в качестве основного ресурса используется топливо, для предотвращения нехватки которого создаются запасы. В настоящее время наиболее распространенным является способ организации производственного цикла ТЭЦ в соответствии со средним годовым графиком. Объем хранимого запаса в этом случае, как правило, значительно превышает текущую потребность. Это приводит к снижению качества и потерям топлива, дополнительным издержкам при его хранении и возникновению экологической угрозы.

Проблемы ухудшения сырьевой базы, которые испытывают предприятия теплоэнергетики, широко освещены в работах Н.И. Воропая, Ю.Н. Руденко и других авторов. Кругом проблем, связанных с надежностью объектов топливно-энергетического комплекса, занимается ряд ученых, среди которых О.Н. Войтов, В.И, Зоркальцев, A.M. Клер, Н.П. Деканова и др. Вопросам математической теории надежности посвящены труды Б.В. Гнеденко, И.Н. Коваленко и др.

Одним из способов преодоления указанных проблем является организация системы хранения топливных запасов ТЭЦ в обоснованно небольших объемах при условии их своевременного пополнения. Особую категорию при этом составляют ТЭЦ и другие предприятия теплоэнергетики, которые расположены вблизи транспортных магистралей и жилых районов. В этом случае, с одной стороны, предъявляются повышенные требования к экологической и производственной безопасности, а с другой, имеется возможность оперативного пополнения запасов при наличии эффективного механизма их планирования. Для оперативного расчета параметров процесса целесообразно использовать специализированные программные средства.

Вопросы применения различных математических моделей для управления ресурсами ТЭЦ и разработки на их основе специализированного программного обеспечения рассмотрены в работах Л.В. Массель, H.H. Галашова, Л.В. Бондаренко, Н.С. Иванова В.И. Беспалова, Н.С. Лопатина, A.A. Борисова и др. Характерным свойством предложенных ими подходов является ориентация на нормы и средние значения. Однако показатели реального процесса движения топливных запасов могут отличаться от нормативных и усредненных. При этом под движением запасов понимаются изменения их величины в результате расходования и пополнения.

Необходимость пополнения топливных запасов напрямую зависит от интенсивности их использования в производственном процессе. Указанный параметр можно считать случайным в силу влияния ряда факторов. На сегодняшний

день известно большое количество математических моделей управления запасами, которые нашли отражение в работах Г.Л. Бродецкого, Т. Тжаскалика, Н.Ш. Кремера, М. Р. Линдере, В.В. Лукинского, Дж. Шрайбфедера, Д.К. Монтгомери, Т.Т. Сунга, С. Эксейтера и др.

Модели случайных процессов и их применение для решения различных практических задач рассмотрены в работах П. Франкена, Д. Кенига, У. Арндта, Ф. Шмидта, Е.С. Венцель и Л.А. Овчарова и др.

Подход к моделированию процессов управления запасами со стохастическими характеристиками и дискретным временем применен в исследованиях Н. Прабху, X. Taxa, Л.Г. Афанасьевой и Е.В. Булинской, A.B. Булинского, Л. Такача, Е.В. Сугак, Ю.И. Рыжикова и др.

Для учета различных вариантов значений исследуемых параметров возможно применение методов комбинаторики. Методами решения комбинаторно-вероятностных задач занимались такие ученые, как В. Феллер, П. Эрдеш и Дж. Спенсер, М.Л. Платонов, О.В. Кузьмин, А. Кофман, Р. Крюон, Дж. Риор-дан, В.Н. Сачков и др.

В работах О.В. Кузьмина предложены комбинаторно-вероятностные модели дискретных процессов восстановления на основе матриц из комбинаторных полиномов разбиений. Эти модели представляют интерес с точки зрения их практического применения для описания параметров процесса движения топливных запасов ТЭЦ, так как позволяют определять и прогнозировать значения неизвестных параметров исследуемого процесса на основе анализа его статистических или экспертных данных. Некоторые вопросы прогнозирования показателей процессов, дискретных во времени, на основе экспертных данных изучаются в публикациях В.Б. Головченко и С.И. Носкова. Для построения матриц из комбинаторных полиномов разбиений можно использовать различные соотношения, приведенные в трудах М.Л. Платонова, О.В. Кузьмина, В.Д. Жукова, В.Н. Докина, О.В. Леоновой. В данном случае целесообразно осуществить автоматизацию вычислительного процесса, который является достаточно трудоемким. Для хранения и преобразования комбинаторных полиномов и матриц из них в оперативной памяти необходимо разработать способ их представления в численном виде.

В свою очередь исследователи В.И. Вайнштейн и И.И. Вайнштейн предлагают различные соотношения, которые также могут быть использованы для нахождения численных значений параметров процесса восстановления. Однако подход, предложенный О.В.Кузьминым, является более универсальным, так как не требует привязки к закону распределения моментов восстановления.

В настоящее время на рынке программных средств отсутствуют продукты, которые совмещали бы в себе функции построения комбинаторных полиномов и компьютерного моделирования процесса движения топливных запасов ТЭЦ с учетом его вероятностной природы, а также других процессов, которые могут рассматриваться в рамках модели дискретных процессов восстановления. Таким образом, задача разработки комбинаторной модели и специализированного программного обеспечения является актуальной.

Основная цель работы состоит в разработке математического и программного обеспечения компьютерного моделирования процессов управления запасами топлива ТЭЦ, позволяющего повысить качество управленческих решений.

Для достижения цели необходимо решить следующие задачи:

1. Проанализировать систему управления запасами топлива ТЭЦ.

2. Провести сравнительный анализ детерминированных и вероятностных моделей управления запасами.

3. Разработать комбинаторно-вероятностную модель управления запасами топлива ТЭЦ с учетом специфики предметной области.

4. Составить численные методы хранения и преобразования комбинаторных полиномов разбиений в оперативной памяти.

5. Разработать программный комплекс компьютерного моделирования процессов управления запасами топлива ТЭЦ.

6. Произвести апробацию разработанного программного комплекса в процессе проведения вычислительного эксперимента по планированию мероприятий пополнения запасов топлива ТЭЦ.

В качестве объекта исследования выступает процесс планирования запасов топлива ТЭЦ и возможности его оптимизации.

Предметом исследования являются закономерности возникновения моментов пополнения топливных запасов ТЭЦ.

Методы исследований. В процессе работы над диссертацией использовались методы теории вероятностей, математической статистики, исследования операций, теории алгоритмов, вычислительного эксперимента, а также современные средства создания программного и информационного обеспечения.

Научную новизну диссертационной работы представляют следующие положения, выносимые на защиту:

1. Комбинаторно-вероятностная модель процесса планирования запасов топлива ТЭЦ.

2. Спецификация комбинаторных полиномов разбиений и система численных методов хранения и преобразования комбинаторных полиномов разбиений в оперативной памяти.

3. Численные методы нахождения вероятностных распределений параметров процесса движения запасов топлива ТЭЦ на основе матриц из комбинаторных полиномов.

4. Программный комплекс, предназначенный для компьютерного моделирования процесса планирования запасов топлива ТЭЦ.

Практическая значимость научных результатов состоит в разработке системы численных методов и программного обеспечения, позволяющих определять и прогнозировать параметры процесса планирования топливных запасов

ТЭЦ на основе статистических данных об их движении. Кроме того, имеется возможность применения разработанного программного комплекса с целью определения параметров явлений и процессов, которые допускают создание моделей с использованием комбинаторных полиномов.

Результаты диссертационной работы используются в практической деятельности предприятия ТЭЦ-6, ОАО «Иркутскэнерго», филиал «Братские тепловые сети», что подтверждается соответствующей справкой.

Метод решения задач управления запасами на основе комбинаторно-вероятностной модели, а также разработанные численные методы используются в учебном процессе в рамках дисциплин «Исследование операций и методы оптимизации», «Дискретная математика», «Численные методы» в филиале ФГБОУ ВПО «ИГУ» в г. Братске. Имеется соответствующий документ.

Достоверность полученных результатов подтверждается корректным использованием разработанного математического и программного обеспечения, обоснованностью предположений, соответствием результатов компьютерного моделирования реальным значениям исследуемых показателей движения топливных запасов ТЭЦ.

Апробация работы. Основные результаты исследований докладывались и обсуждались на Ежегодной научно-теоретической конференции аспирантов и студентов ФГБОУ ВПО «ИГУ» (Иркутск, 2010 г.); на Всероссийской научно-практической конференции «Экономика, политика, право, образование в современном информационном обществе: новые парадигмы» (Братск, 2010-2013 гг.); на межрегиональной конференции «Платоновские чтения» ИМЭИ ИГУ (Иркутск, 2011-2012 гг.); на научных семинарах кафедры теории вероятностей и дискретной математики ИМЭИ ИГУ (Иркутск, 2009-2013 гг.); на научных семинарах кафедры информационных технологий ФГБОУ ВПО «ИГУ», филиал в городе Братске (Братск, 2009-2013 гг.).

Личный вклад. Основные результаты исследований, составляющие научную новизну, и положения, выносимые на защиту, получены лично автором. Из совместной работы с научным руководителем использованы только результаты, полученные непосредственно соискателем.

Публикации по теме диссертации. Основные результаты диссертационной работы опубликованы в 11 работах, в том числе 2 в изданиях, рекомендованных ВАК.

Структура и объем работы. Диссертационная работа состоит из введения, трех глав, заключения, списка литературы, включающего 99 наименований и 6 приложений. Общий объем работы составляет 121 страницу машинописного текста, содержит 31 рисунок и 15 таблиц.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обосновывается актуальность работы и определяется ее научная и практическая новизна, сформулирована цель исследования и основные задачи, направленные на достижение цели, объект, предмет исследования.

В первой главе на основе научных источников определяется теоретическая и практическая база исследования, проведен анализ процесса управления запасами топлива ТЭЦ, обоснована необходимость составления планов в рассматриваемой отрасли. В результате выявлена проблема определения моментов пополнения топливных запасов. Произведена формализация, введены основные ограничения и параметры решаемой задачи.

Предполагается, что как время наступления очередного момента пополнения топливного запаса, так и продолжительность истощения партии запаса являются случайными величинами. Объем партии пополнения топливного запаса принимается постоянным. Это связано с условиями поставщиков и ограниченностью хранилищ ТЭЦ. При этом возобновление топливного запаса производится не вследствие его полного истощения, а в результате достижения несни-жаемого минимума. Поддержание неснижаемого остатка является страховой мерой против несвоевременных поставок и форс-мажорных обстоятельств. Схема процесса движения топливных запасов ТЭЦ в представлена на рис. 1.

Объем запаса

Рис. 1 - Динамика изменения уровня запаса топлива ТЭЦ

Последовательность моментов пополнения топливных запасов рассматривается в виде случайного процесса, дискретного по фактору времени. Утверждение о дискретности временного параметра исследуемого процесса объясняется тем фактом, что пополнение запаса может производиться только в определенные периоды времени. Это обусловлено загруженностью транспортных линий и возможностями поставщиков. Также определены внешние факторы, вли-

яющие на интенсивность расходования топливного запаса, которые признаны случайными.

В результате анализа математических моделей случайных процессов выбрана концепция дискретных процессов восстановления, описываемых в виде последовательности событий отказов и немедленных восстановлений элементов сложной системы, происходящих в случайные моменты времени. Схема дискретного процесса восстановления и его основные параметры представлены на рис. 2.

А, ас

I --\—-- ъ

о о <2 " с;-"'

Рис. 2 - Простой процесс восстановления

Пусть - последовательность положительных независимых

случайных величин.

Предположим, что в начальный момент времени г = 0 начинает работать первый из взаимозаменяемых идентичных элементов системы. Тогда 4, — это время безотказной работы 1-го элемента.

«Восстановление» происходит в случае выхода из строя /-го элемента и мгновенной замены его новым, который в свою очередь проработает случайное время и т.д.

Обозначим суммы:

=0,^=6(1)

Величина ¿¡к называется моментом к-го восстановления.

При фиксированном < определим следующие величины:

а, =$■„,., -/ - перескок или остающееся время ожидания до момента времени

Д =/-£■„ - недоскок или время, прошедшее с момента восстановления /.

Величина Н(;) = Му называется функцией восстановления.

Пусть в процессе восстановления, описываемом последовательностью (1), все случайные величины £, г>1, имеют одно и то же распределение вероятностей. В этом случае процесс называем простым процессом восстановления.

Процесс движения топливных запасов может быть представлен как простой процесс восстановления, так как используемое топливное сырье считается

качественно однородным, а длительности расходования отдельных партий топливных запасов независимы.

Для дальнейшей конкретизации необходимо представить некоторые параметры задачи планирования заказов как характеристики дискретного процесса восстановления:

- момент пополнения топливного запаса считаем моментом восстановления;

- вероятность истощения топливного запаса за определенный период рассматриваем как вероятность отказа элемента системы;

- количество партий топливного запаса, израсходованных к определенному моменту времени расцениваем как число восстановлений;

- остающееся время ожидания очередного события, связанного с пополнением запасов, или время, пошедшее после него, принимаем, соответственно, за перескок или недоскок.

Для нахождения численных значений и вероятностных распределений параметров решаемой задачи выбрана комбинаторно-вероятностная модель простого процесса восстановления на основе матриц из однородных полиномов Белла, предложенная О.В. Кузьминым. Для практического применения и программной реализации модели была необходима ее адаптация с учетом специфики решаемой задачи. В частности было предложено вместо бесконечных последовательностей значений вероятности отказа элементов системы использовать конечные наборы следующего вида:

(Япй.-.Угя-! )>/<=[/*]» (1)

где g,, 1</<2/;-1 - вероятность истощения топливного запаса к дню / в пределах исследуемого периода, которая может быть получена на основе эмпирических данных;

Д - среднее значение (математическое ожидание) длительности расходования

топливного запаса;

[х] - целая часть числа х.

Рассматриваемый фактор является интегративным, так как он напрямую определяется такими параметрами процесса, как объем партии топливного запаса, величина неснижаемого остатка, интенсивность расходования топлива, интенсивность моментов пополнения запаса.

При условии, что время расходования топливного запаса конечно, считаем

=1, а также g,=0, />2//-1. При осуществлении прогноза на период, по

длительности превышающий размерность набора (1), получаем нулевые множители однородных полиномов Белла. Это приводит к тому, что большая часть полиномов также обнуляется или приобретает слишком малые значения (менее Ю4). Таким образом, построение всей нижней треугольной матрицы из А-

полиномов, как это подразумевается в первоначальной модели, предложенной О.В. Кузьминым, не требуется. Количество столбцов задействованной части матрицы ограничивается количеством партий топливного запаса q, а количество строк — длительностью периода прогнозирования N = 3/j + 1.

Пусть g,=Hgi. Возьмем нижнюю треугольную матрицу At=jA(n,k;g% 1 <n<3//+1, \<k<q, A(n,0\g) = Sn„, A{0,k\g) = 8oi, и диагональную матрицу С с элементами с„„ =п\,п>0.

Таким образом, получаем следующие соотношения для определения вероятностных распределений параметров модели:

X=C-'AgC. (2)

Каждый столбец матрицы, представленной приведенным соотношением, выражает распределение случайной величины - момента пополнения к партий топливного запаса.

*-1 i=k -(¿ + 1)!(ЙГ1Д;,А + 1;г)], ,0< j <п-\, (3)

где Р(Д, = j) - вероятность того, что время, прошедшее с момента последнего пополнения запаса до момента и, составляет j дней.

к=\ Ык-\

"J* 1. (4)

где Р(а„ = j) - вероятность того, что время ожидания от момента п до следующего пополнения запаса составляет j дней.

Использование вместо бесконечной нижней треугольной матрицы ее части позволяет сократить количество итераций и объем оперативной памяти, расходуемый программным комплексом.

Предложенная комбинаторная модель составлена с использованием матриц из однородных полиномов Белла (А-полиномов), которые в явном виде мо-iyr быть представлены следующим образом:

A(n,k\g) = n'X Y\S?WOI)*J ,n>Y\<k<,n,

njt i=l

где сумма берется по всем разбиениям натурального числа п на к целых неотрицательных слагаемых, т.е. по всем таким наборам ('Ь^.-Л-м) неотрицательных чисел, что

n-t+i

Рассматриваемые полиномы представляют собой выражение последовательных производных сложной функции через производные ее компонент и относятся к классу комбинаторных полиномов разбиений.

С полиномами Белла сопряжены однородные полиномы Платонова (В-полиномы), которые в явном виде (при g, * 0) можно представить следующим образом:

я—к +1

B(n,t;g) = (-l)-t[(*-l)!gi2-i]-' 2>1)" 1 !* (2« - * - -1)' П«' t^'1)'' Г', "S 2,1 < А < „ -1,

2п-к.п-к M

где суммирование ведется по всем разбиениям натурального числа (2и-2*> на (л-*) целых неотрицательных слагаемых.

00 // " и1

Пусть g(t) = g, — • Если существует фикция g (и) = — такая, что

g(g(')) = t, то для g = (g„g2,...) и I = (g„f2,...) имеет место соотношение:

В(п, к, g) = A(n,k\g),n >\,\<к<п.

Это означает, что В-полином есть А-полином, построенный на базе из функции, обратной функции g(t). Указанное свойство можно использовать, если явный вид функции g(t) не известен, но при этом известна обратная функция или значения g =(g„g2 ,...)• В этом случае возможно построение матрицы вида (3) на основе однородных В-полиномов и дальнейшее ее использование для нахождения параметров процесса восстановления.

Таким образом, в результате сравнительного анализа известных соотношений, которые могут быть использованы для построения комбинаторных полиномов разбиений и матриц из них, выбран ряд рекуррентных соотношений. Метод рекуррентных соотношений предполагает построение полиномов разбиений на основе других элементов матрицы и них, сформированных на предыдущих вычислительных этапах.

Приведены примеры построения матриц из комбинаторных полиномов разбиений, а также расчета параметров процесса планирования топливных запасов ТЭЦ в соответствии с предложенной комбинаторно-вероятностной моделью. Также отмечена трудоемкость и неэффективность вычислительного процесса без использования специализированных программных средств, произведены дополнительные уточнения комбинаторно-вероятностной модели.

Во второй главе вводятся алгоритмы построения комбинаторных полиномов разбиений на основе метода рекуррентных соотношений, составленные в качестве основы для разработки численных методов и программных модулей комплекса. В результате сравнительного анализа приведенных алгоритмов выбран наиболее оптимальный с точки зрения снижения трудоемкости построения комбинаторных полиномов.

Введено понятие спецификации комбинаторного полинома разбиений, описана система расположения элементов спецификации.

В качестве примера рассмотрим структуру полинома А(9,6; g) и 5(4,1; g), представленных в явном виде:

A(9,6-g) = U6g^ +1260g3g2gt +\260glgi B(4,l;g)=-15gfgl +10g?g2g, -gfgA

Каждому комбинаторному полиному разбиений поставим в соответствие его спецификацию. При этом под спецификацией комбинаторного полинома понимается числовое множество S, образованное следующими элементами:

- коэффициенты слагаемых полинома;

- индексы множителей;

- степени множителей.

Спецификация соответствует полиному с приведенными слагаемыми и множителями. Для рассмотренных полиномов их спецификации можно представить следующим образом:

- для полинома А{9,6; g): {(126,1Д4Д)(1260,1,4,2,1,3,1)(1260,1Д2,3)};

- для полинома 5(4,l;g): {(-15,1,-7,2,3)(10,1 ,-8,2,l,3,l)(-l,l,-5,4,l)}.

Также составлена и приведена система операций со спецификациями полиномов. Введение специальных операций необходимо для представления алгебраических преобразований, производимых с полиномами и их слагаемыми в процессе построения матриц из них (2) в численном виде.

Далее производится обоснование целесообразности применения динамической структуры для хранения данных спецификации полинома. Выбор динамической структуры обусловлен тем фактом, что размерность как самой спецификации полинома разбиений, так и ее подмножеств, изменяется при различных значениях п и k и может быть не известна заранее до ее построения. Кроме того, возникает необходимость использования вложенных структур данных.

Схемы представления указанным способом спецификации полиномов, рассмотренных в примере, приведены на рис. 3 и 4.

126 1 5 4 1

1260 1 4 2 1 3 1

1260 1 3 2 3

Рис. 3 - Структура для хранения данных спецификации А-полинома на примере полинома А(9,на основе вложенных списков СЛлв!

1 10 ; 1 ; -8 ] ^ 2 1 3 1

-1 1 -5 4 1

Рис. 4 - Структура для хранения данных спецификации В-гтолинома на примере полинома В(4,1; g) на основе вложенных списков QList

Предложенные спецификация и структура данных являются универсальными и могут быть использованы для численного представления не только А-, но и B-полиномов. Универсальность объясняется однотипностью структуры комбинаторных полиномов двух рассматриваемых видов в случае представления их в явном виде, а также применением одинаковых операторов дифференцирования в рекуррентных соотношениях. В результате некоторые из составленных численных методов также являются универсальными.

Алгоритмы предложенных численных методов составлены в соответствии с введенной системой операций со спецификациями полиномов. Для каждого алгоритма приведена подробная блок-схема, а также описание основных параметров и особенностей программной реализации, обусловленных выбранным способом хранения данных спецификации комбинаторного полинома и встроенными методами среды программирования.

При разработке структуры данных для хранения спецификации полинома и соответствующих алгоритмов учитывались принципы экономичного и рационального использования задействованных ресурсов. В частности, хранение параметров множителей полинома с упорядочением по индексам и сохранение этого порядка в процессе программной обработки спецификаций позволяет избежать дополнительных операций сортировки.

Для составления подпрограмм были использованы стандартные методы и алгоритмы, входящие в состав библиотеки контейнеров среды разработки Nokia Qt Creator.

Модульная структура разработанного программного комплекса представлена на рис. 5.

Разработанные методы:

Стандартные методы и алгоритмы библиотеки:

Рис. 5 - Структура программного комплекса

Разработанные процедуры имеют следующее назначение:

- convertionToHTML - формирование на основе заданной спецификации полинома переменной строкового типа, которая используется для вывода полинома в явном виде;

- sumOiTwoPolynomials - построение спецификации полинома, полученного в результате сложения двух исходных полиномов с заданными спецификациями, без приведения подобных слагаемых;

- collectingTerms - построение спецификации, полученной в результате приведения подобных слагаемых исходного полинома, заданного в виде спецификации;

- copyPolynomial - создание резервной копии спецификации полинома в случае, когда с ней необходимо провести некоторые преобразования и при этом сохранить первоначальную спецификацию для дальнейшего использования;

- differentiationOfPolynomial - построение спецификации полинома, полученного в результате аналитического дифференцирования исходного полинома;

- partialDerivative - построение спецификации комбинаторного полинома, полученного в результате нахождения его частной производной по переменной g,;

- APolynomialMatrixConstruction - построение матрицы, состоящей из п строк спецификаций полиномов A(n,k;g), на основе заданного значения п;

- BPolynomialMatrixConstruction - построение матрицы, состоящей из п строк спецификаций полиномов B(n,k;g), на основе заданного значения п;

- convertionToProbability - формирование числового значения вероятности, полученного в результате подстановки элементов набора (1) в качестве множителей полинома;

- ordinaryRenewalProcess — нахождение числовых значений параметров простого дискретного процесса восстановления на основе сформированной матрицы из А- полиномов.

Также приведено описание функциональных возможностей разработанного программного комплекса, основное назначение которого состоит в компьютерном моделировании процесса движения топливных запасов ТЭЦ.

Исходными данными для осуществления моделирования являются значение ц и дата, для которой осуществляется прогнозирование. Введенное значение преобразуется в набор вида (1).

По введенным значениям входных данных осуществляется расчет и вывод следующих параметров процесса движения топливного запаса:

- таблицы распределения вероятности истощения партий топливного запаса по датам рассматриваемого периода;

- среднего прогнозируемого значения количества партий топливного запаса, которое будет израсходовано за рассматриваемый период;

- таблицы значений величин Р(Д, = J) и Р(а„ = j), вычисленных на основе соотношений (3) и (4) и распределенных по датам.

Прогнозируемые моменты очередного и предыдущего пополнения запаса определяются по максимальному значению вероятности соответствующей таблицы.

Результаты оценки производительности программного комплекса при расчете параметров движения топливных запасов для различных значений длительности расходования /л представлены на рис. 6.

250

200

150

100

50

0

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

Значение iJ

Рис. 6 - Оценка производительности программного комплекса

Обобщенная схема вычислительного процесса в рамках компьютерного моделирования представлена на рис. 7.

С Начало )

і

/ Ввод и даты прогноза /

1

Формирование набора

(Яр і>2»'"> &2и-\)

1

Формирования q столбцов матрицы из полиномов А{п,к

і

Преобразование матрицы из полиномов в матрицу распределения вероятности X

1

Определение времени ожидания, остающегося до момента очередного пополнения запаса

4

Определение времени, прошедшего с момента очередного пополнения запаса

*

Определение прогнозируемой даты возобновления топливного запаса

і

( Конец )

Рис. 7 - Обобщенный алгоритм процесса компьютерного моделирования движения топливного запаса ТЭЦ

В качестве дополнительной функции программного комплекса реализован вывод комбинаторных полиномов разбиений в явном виде, а также матриц из них. Особую актуальность в данном случае имеет возможность автоматизированного построения тех полиномов, которые не представлены в литературных источниках в явном виде, то есть полиномов А(п,к5£) при «>11, В(п,к;%) при п>9.

Результаты оценки производительности программного комплекса в отношении функций построения матриц из комбинаторных полиномов приведены в следующей таблице.

Таблица 1 - Результаты оценки производительности программного комплекса при построения матриц из комбинаторных полиномов

Количество строк формируемой матрицы, и. Максимальное время формирования матрицы из полиномов А(п, к\g) Максимальное время формирования матрицы из полиномов B(n,k\g)

1-5 I мсек 1 мсек

5-10 10 мсек 16 мсек

11-15 33 мсек 77 мсек

15-20 105 мсек 800 мсек

20-25 600 мсек -

Приведенные оценки производительности программного комплекса подтверждают целесообразность автоматизации процесса построения матриц из комбинаторных полиномов разбиений и моделирования движения топливных запасов на их основе.

В третьей главе приведены результаты вычислительного эксперимента по прогнозированию показателей расхода топливных запасов ТЭЦ с использованием разработанного программного комплекса и комбинаторно-вероятностной модели.

В качестве примера теплоэнергетического предприятия с повышенными требованиями к безопасности и возможностью оперативного регулярного пополнения топливных запасов рассматривается ТЭЦ-6 города Братска Иркутской области. Указанное предприятие расположено в непосредственной близости от железнодорожной магистрали.

Для увеличения степени достоверности прогноза годовой производственный период ТЭЦ разделен на 4 фазы с разной интенсивностью расходования топливных запасов, три из которых входят в отопительный сезон, а четвертая составляет неотопительный.

Для нахождения значения элементов наборов вида (1) использовалась формула распределения Гаусса. Значения необходимых параметров вероятностного распределения были получены в результате анализа статистических данных о движении топливных запасов.

Приведенные значения были использованы в качестве исходных данных для проведения вычислительного эксперимента средствам программного комплекса.

Период, для которого осуществлялся прогноз по расходованию 3-х партий топливного запаса, для каждой фазы составил дней. Указанные значения вызывают необходимость автоматизированного построения и обработки мат-

риц из однородных полиномов Белла соответствующей размерности, элементы которой используются для расчетов.

Значения элементов наборов вида (1), составленных для каждой фазы, представлены на рис. 8 в виде полигонов распределения.

Номер дня цикла использования топливного запаса

Рис. 8 - Полигоны распределения вероятности истощения партии топливного запаса в зависимости от производственной фазы ТЭЦ

Вычисления производились для нескольких дат каждой фазы, выбранных произвольным образом. Полученные прогнозные значения сравнивались с фактическими моментами возобновления топливного запаса. При этом в ряде случаев наблюдались отклонения прогнозируемых моментов возобновления топливного запаса от реальных, в среднем составлявшие 1 день. Также была произведена оценка степени точности прогноза, которая производилась по значению относительной ошибки аппроксимации, составившей 6,96%, что говорит о высокой точности модели.

По итогам анализа результатов компьютерного моделирования процесса движения топливных запасов, осуществленного как для отопительного, так и для неотопительного сезона, можно заключить, что использование комбинаторно-вероятностной модели и разработанного программного комплекса позволяет:

- эффективно осуществлять моделирование независимо от сезона без изменения принципов и алгоритмов расчета;

- оперативно корректировать прогноз движения топливных запасов при резком изменении интенсивности их расходования;

- использовать среднюю продолжительность расходования топливного запаса в качестве интегративного входного параметра модели;

- осуществлять расчеты независимо от закона распределения моментов пополнения топливных запасов;

- осуществлять моделирование независимо от архитектуры ТЭЦ;

- производить расчеты для различных видов топлива;

- учитывать реальные показатели интенсивности расходования топливных запасов, а не нормативные.

Разработанный программный комплекс может быть рекомендован для применения на таких предприятиях теплоэнергетики, как ТЭЦ и котельные, для которых свойственно наличие налаженной системы своевременного пополнения топливных запасов и предъявляются повышенные требования к безопасности.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ДИССЕРТАЦИОННОЙ РАБОТЫ

В диссертационной работе решена актуальная задача разработки математического и программного обеспечения, предназначенного для компьютерного моделирования процесса движения топливных запасов ТЭЦ.

В процессе достижения цели диссертационного исследования были решены следующие задачи:

1. Проведен анализ системы управления запасами топлива ТЭЦ, выявлены основные проблемы и обосновано предположение о вероятностной природе значений параметров процесса.

2. Предложена комбинаторно-вероятностная модель процесса планирования запасов топлива ТЭЦ на основе матриц из однородных полиномов Белла в рамках концепции простого дискретного процесса восстановления.

3. Введено понятие спецификации и составлен комплекс численных методов для представления комбинаторных полиномов и операций с ними на ЭВМ.

4. Разработан программный комплекс для компьютерного моделирования процесса управления запасами топлива ТЭЦ.

5. Произведена апробация разработанного программного комплекса для прогнозирования показателей движения топливных запасов ТЭЦ.

Таким образом, выводы, полученные в результате теоретического и эмпирического исследования, могут стать одним из оснований для дальнейшего изучения данной проблемы.

В заключении изложены результаты проведенного исследования в соответствии с поставленной целью, задачами, подводятся итоги и определяются перспективы исследования в этой области знаний.

СПИСОК ОСНОВНЫХ НАУЧНЫХ ПУБЛИКАЦИЙ

В изданиях, рекомендованных ВАК: 1. Кузьмин, О.В. Алгоритмический комплекс построения однородных полиномов Платонова на основе метода рекуррентных соотношений / О.В. Кузьмин,

В.А. Мельникова И Современные технологии. Системный анализ. Моделирование. - 2013. -№ 2 (38). - С.46-51.

2. Мельникова, В.А. Алгоритм аналитического дифференцирования комбинаторных полиномов разбиений / В.А. Мельникова // Системы. Методы. Технологии. - 2013. -X» 3 (19). - С. 112-114.

В других изданиях:

1. Мельникова, В.А. Алгоритм вычисления однородных полиномов Белла на основе рекуррентного соотношения / В.А. Мельникова // Экономика, политика, право, образование в современном информационном обществе: новые парадигмы : Всерос. научн.-практ. конф. (Братск, апрель 2010 г.): материалы. — Иркутск : Изд-во Иркут. гос.ун-та. - 2010. — С. 476-479.

2. Мельникова, В.А. Использование структуры «Динамический список» для хранения однородных полиномов Белла в памяти ЭВМ / В.А. Мельникова // Экономика, политика, право, образование в современном информационном обществе: новые парадигмы : Всерос. научн.-практ. конф. (Братск, апрель 2010 г.).-2010.-с. 479-484.

3. Мельникова, В. А. Алгоритм рекуррентного вычисления однородных полиномов Белла / В.А. Мельникова // Вестник Иркутского университета: Ежегодная научно-теоретическая конференция аспирантов и студентов: материалы. - Иркутск: Изд-во Иркут. гос. ун-та. - 2010. — С. 186-187.

4. Мельникова, В.А. Алгоритм умножения комбинаторного полинома на переменную gi для процедурного языка программирования / В.А. Мельникова // Экономика, политика, право, образование в современном информационном обществе: новые парадигмы : Всерос. научн.-практ. конф. (Братск, апрель 2011 г.) : материалы. - Иркутск : Изд-во ИГУ. - 2011. - С. 404-407.

5. Мельникова, В.А. О способах вычисления однородных полиномов Платонова / В.А. Мельникова // Экономика, политика, право, образование в современном информационном обществе: новые парадигмы : Всерос. научн.-практ. конф. (Братск, апрель 2011 г.) : материалы. — Иркутск : Изд-во ИГУ. - 2011. - С. 408-412.

6. Мельникова, В. А. Алгоритм построения спецификации комбинаторного полинома разбиений с приведенными подобными слагаемыми / В.А. Мельникова // Экономика, политика, право, образование в современном информационном обществе: новые парадигмы : материалы Всерос. научн.-практ. конф. Братск, апрель 2012 г. / ФГБОУ ВПО "ИГУ"; редкол.: М.С. Козлов [и др.]. -Иркутск : Изд-во ИГУ. - 2012. - С. 429-432.

7. Мельникова, В. А. Сравнительный анализ двух алгоритмов построения явного вида В-полиномов на основе рекуррентных соотношений / В.А. Мельникова // Экономика, политика, право, образование в современном информационном обществе: новые парадигмы : материалы Всерос. научн.-практ. конф.

Братск, апрель 2012 г. / ФГБОУ ВПО "ИГУ"; редкол.: М.С. Козлов [и др.]. -Иркутск: Изд-во ИГУ. - 2012. - С. 432-435.

8. Мельникова, В.А. Структура данных для хранения спецификаций комбинаторных полиномов разбиений на основе списков С>Нз1 / В.А. Мельникова // Экономика, политика, право, образование в современном информационном обществе: новые парадигмы : материалы Всерос. научн.-практ. конф. Братск, апрель 2012 г. / ФГБОУ ВПО "ИГУ"; редкол.: М.С. Козлов [и др.]. - Иркутск : Изд-во ИГУ. - 2012. - С. 435-440.

9. Мельникова, В. А. Сравнительный анализ структур для хранения данных спецификаций однородных и расщепленных А- полиномов / В.А. Мельникова // Экономика, политика, право, образование в современном информационном обществе: новые парадигмы: материалы Всерос. научн.-практ. конф. Братск, апрель 2013 г. / ФГБОУ ВПО "ИГУ"; редкол.: В.В. Рябчиков [и др.]. - Иркутск : Изд-во ИГУ. - 2013. - С. 276-280.

Объем 1,3 п.л. Тираж 100 экз. Отпечатано в РИО БФ ИГУ 665729, г. Братск, пр. Ленина, 34. Формат 60x90 1/16.

\

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Иркутский государственный университет»

04201 453 540 Ш ПраШХ РУкописи

Мельникова Вера Александровна

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ И ПРОГРАММНОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ КОМБИНАТОРНОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ ПРОЦЕССОВ УПРАВЛЕНИЯ ЗАПАСАМИ ТОПЛИВА ТЕПЛОЭЛЕКТРОЦЕНТРАЛЕЙ

05.13.18 - Математическое моделирование, численные методы и комплексы

программ

Диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук

Научный руководитель доктор физико-математических наук, профессор Кузьмин О. В.

ОГЛАВЛЕНИЕ

ВВЕДЕНИЕ.....................................................................................................................4

ГЛАВА 1. АКТУАЛЬНЫЕ ПРОБЛЕМЫ СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ ЗАПАСАМИ ТОПЛИВА ТЭЦ И ОБОСНОВАНИЕ ВЫБОРА КОМБИНАТОРНОГО ПОДХОДА..........................................................................14

1.1. Характеристика системы управления запасами топлива теплоэлектроцентралей..........................................................................................14

1.2. Простой дискретный процесс восстановления...........................................20

1.3. Комбинаторно-вероятностная модель процесса планирования запасов топлива ТЭЦ...........................................................................................................23

1.4. Комбинаторные полиномы разбиений........................................................29

1.5. Рекуррентные соотношения для построения комбинаторных полиномов разбиений................................................................................................................31

ГЛАВА 2. ПРОГРАММНЫЙ КОМПЛЕКС КОМПЬЮТЕРНОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ ПРОЦЕССА УПРАВЛЕНИЯ ЗАПАСАМИ ТОПЛИВА ТЭЦ.................................................................................................................................38

2.1. Алгоритмы построения комбинаторных полиномов разбиений на основе метода рекуррентных соотношений......................................................................38

2.2. Спецификация комбинаторного полинома....................................................42

2.3. Система операций со спецификациями комбинаторных полиномов...........44

2.4. Структура данных для хранения спецификации полинома..........................49

2.5. Основные численные методы..........................................................................51

2.5.1. Алгоритм построения спецификации суммы двух полиномов...............52

2.5.2. Алгоритм построения спецификации полинома с приведенными подобными слагаемыми......................................................................................53

2.5.3. Алгоритм создания копии спецификации полинома...............................54

2.5.4. Алгоритм аналитического дифференцирования полинома с

использованием оператора £).............................................................................56

2.5.5 Алгоритм построения спецификации комбинаторного полинома, полученного в результате нахождения его частной производной по переменной .....................................................................................................60

2.5.6 Алгоритмы построения A-полиномов и матриц из них...........................62

2.5.7 Алгоритмы построения B-полиномов и матриц из них...........................65

2.5.8. Алгоритмы вычисления параметров комбинаторно-вероятностной модели..................................................................................................................67

2.6. Структура программного комплекса..............................................................73

2.7. Описание функциональных возможностей программного комплекса.........75

ГЛАВА 3. ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫЙ ЭКСПЕРИМЕНТ ПО МОДЕЛИРОВАНИЮ ПРОЦЕССА УПРАВЛЕНИЯ ЗАПАСАМИ ТОПЛИВА ТЭЦ.................................................................................................................................83

3.1. Принцип формирования исходных данных................................................83

3.2. Анализ результатов вычислительного эксперимента на основе данных I фазы отопительного сезона....................................................................................87

3.3. Анализ результатов вычислительного эксперимента на основе данных II фазы отопительного сезона....................................................................................91

3.4. Анализ результатов вычислительного эксперимента на основе данных III фазы отопительного сезона....................................................................................95

3.5. Анализ результатов вычислительного эксперимента на основе данных IV фазы ......................................................................................................................................98

3.6. Оценка точности и практической значимости прогноза..........................101

ЗАКЛЮЧЕНИЕ.........................................................................................................102

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ.......................................................................................105

ПРИЛОЖЕНИЯ.........................................................................................................116

Приложение 1........................................................................................................116

Приложение 2........................................................................................................117

Приложение 3........................................................................................................118

Приложение 4........................................................................................................119

Приложение 5........................................................................................................120

Приложение 6........................................................................................................121

ВВЕДЕНИЕ

Топливно-энергетический комплекс, представленный системой теплоэнергетических предприятий, является важнейшей структурной составляющей экономики России. Особую роль в составе систем регионального энергетического обеспечения играют теплоэлектроцентрали (ТЭЦ), которые являются поставщиками тепла для промышленных и гражданских объектов. Организация эффективной системы снабжения производственного процесса ТЭЦ топливом должна обеспечить непрерывность производственного процесса. Последствия перебоев в работе отдельного теплоэнергетического предприятия сказываются не только на его потребителях, но и ведут к снижению эффективности функционирования энергетической системы региона в целом.

Для современного состояния теплоэнергетической отрасли РФ характерен ряд проблем, нашедших отражение в работах Ю.Н. Руденко, Н.И. Воропая [29; 30; 81] и др. В частности, по мнению авторов указанных работ, ряд теплоэнергетических предприятий России испытывают острый дефицит энергоресурсов, обусловленный ухудшением сырьевой базы и резким сокращением количества геологоразведочных работ. Отставание прироста разведанных запасов энергоресурсов от объемов добычи приводят к увеличеншо их стоимости. В то же время повышаются требования к их рациональному использованию и хранению с целью минимизации потерь.

Кругом проблем, связанных с надежностью объектов топливно-энергетического комплекса, занимается ряд ученых, среди них В.И. Зоркальцев, О.Н. Войтов [36; 37; 16] и др. Вопросам математической теории надежности посвящены работы Б. В. Гнеденко, Ю.К. Беляева, И.Н. Коваленко, А.Д. Соловьева [24; 40] и др. Характерной чертой изученных подходов является рассмотрение показателей надежности отдельных элементов как неотъемлемых составляющих надежности системы в целом. Совокупность мероприятий по обеспечению ТЭЦ

топливом может рассматриваться в качестве обеспечивающей подсистемы производственного процесса, которая напрямую влияет на показатели его надежности.

Топливные запасы создаются с целью исключения или сведения к минимуму ситуации их истощения. Поддержание запасов топлива позволяет ТЭЦ реализо-вывать свою основную функцию в бесперебойном режиме. Кроме того, наличие топливного запаса является своеобразной страховкой против нарушения или задержки поставок, а также форс-мажорных обстоятельств.

Организация эффективной системы планирования запасов актуальна как функционирующих, так и для проектируемых ТЭЦ.

Эффективное управление запасами невозможно без планирования мероприятий по их пополнению, которое представляет собой многоэтапную процедуру принятия решений. Недостаточная частота пополнения запасов приводит к перебоям в обеспечении тепловой и электрической энергией потребителей ТЭЦ. Образование избыточного объема запасов топлива ведет к возникновению дополнительных издержек для предприятия, невозможности хранения этого переизбытка, снижению качества и потерям хранимого топлива или даже возникновению экологической угрозы.

Кроме того, планирование объемов заказываемого топлива на год и более позволяет ТЭЦ обосновать тарифы на электрическую и тепловую энергию.

В настоящее время распространенной является стратегия организации производственного процесса ТЭЦ согласно среднему годовому графику. Указанный подход приводит к излишним затратам топлива, а также необходимости создания резервного запаса топлива в объеме, значительно превышающем его потребление в течение одного календарного сезона. В результате предприятие несет дополнительные издержки, компенсация которых производится за счет повышения потребительских тарифов на вырабатываемую энергию.

В результате анализа системы управления запасами топлива, применяемой на различных ТЭЦ, удалось выяснить, что определение очередного момента пополнения топливных запасов зависит от следующих факторов:

- длительность расходования топлива в производственном процессе, на величину которой влияет фактор сезонности при условии однородности качественных характеристик топлива;

- фиксированный размер партии пополнения запаса, постоянство которого определяется, с одной стороны, вместительностью хранилищ ТЭЦ, а с другой, условиями поставщиков;

- необходимость предотвращения риска несвоевременной поставки по вине поставщика.

Использование качественно однородного топлива обусловлено технологическими особенностями оборудования и географическим фактором, то есть преобладанием в регионах природных энергетических ресурсов определенного вида.

Планирование топливных запасов невозможно без анализа данных об их движении в течение нескольких лет. При этом под движением запасов понимаются изменения их величины в результате расходования и пополнения. По результатам анализа статистических данных можно заключить, что возникновение моментов пополнения запасов хоть и подчиняется сезонным закономерностям, но все же отличается в разные годы.

В силу приведенных аргументов можно сделать вывод, что возникновение момента пополнения топливного запаса ТЭЦ можно рассматривать как случайное событие.

На сегодняшний день известно большое количество математических моделей управления запасами, которые нашли отражение в работах Д.К. Монтгомери, Дж. Шрайбфедера, М.Р. Линдере, Т.Т. Сунга, Т. Тжаскалика, С. Эксейтер, Г.Л. Бродецкого, Н.Ш. Кремера, В.В. Лукинского [11; 47; 59; 60; 87; 93; 95; 98; 99] и др.

Все многообразие предложенных математических моделей можно разделить на два больших класса: вероятностные и детерминированные. Для решения задачи планирования запасов топлива ТЭЦ наиболее адекватным является вероятностный подход, так как ряд характеристик изучаемого процесса можно рассмат-

ривать как случайные. Для определения значений вероятностных параметров необходимо применять эффективные алгоритмы, основанные на использовании соотношений, поддающихся программной реализации.

Модели случайных процессов и возможности их применение для решения различных практических задач рассмотрены в работах П. Франкена, Д. Кенига, У. Арндта, Ф. Шмидта, Е.С. Венцель, Л.А. Овчарова [27; 88] и др.

В статье A.M. Клер, Н.П. Декановой и Э.А. Тюриной предложен подход к оптимизации параметров теплоэнергетических и энерготехнологических установок с учетом случайного характера исходных данных.

Методы моделирования процессов управления запасами со стохастическими характеристиками и дискретным временем предложены в работах Н. Прабху, X. Taxa, Л.Г. Афанасьевой, Е.В. Булинской А.В. Булинского, Л. Такач, Е. В. Сугак, Ю.И. Рыжикова [2; 6; 77; 80; 84; 85; 86] и др. Указанные источники содержат большое количество соотношений, позволяющих определять состояние вероятностного процесса управления запасами на различных стадиях, однако применение этих соотношение требует учета целого комплекса входных факторов, часть из которых является случайными величинами и может иметь различные законы распределения. Таким образом, для организации вычислительного процесса необт ходимо осуществлять контроль одновременно нескольких факторов, что не всегда является удобным.

Для учета различных вариантов значений исследуемых параметров возможно применение методов комбинаторики. Методами решения комбинаторно-вероятностных задач занимались такие ученые, как В. Феллер, П. Эрдеш, Дж. Спенсер [94], М.Л. Платонов, О.В. Кузьмин, А. Кофман, Р. Крюон, Дж. Риор-дан, В.Н. Сачков [51; 52; 55; 56; 75; 76; 79; 82; 91; 92] и др. В работах О.В. Кузьмина для вычисления вероятностных распределений параметров случайного процесса предлагается использовать матрицы из однородных полиномов Белла, представленных в явном виде. Данный подход является наиболее предпочтительным с точки зрения его практического применения. Для построения матриц из указан-

ных полиномов можно использовать различные соотношения, приведенные в работах М.Л. Платонова, В.Н. Докина, В.Д. Жукова, О.В. Кузьмина, О.В. Леоновой [33-35; 48-53; 75] и др. Однако в данном случае целесообразно осуществить автоматизацию вычислительного процесса, который является достаточно трудоемким.

Для формализации случайных явлений в этом случае применяются модели процессов восстановления. Описания основных разновидностей и параметров процессов восстановления, а также некоторые соотношения для них представлены в работах Д. Кокса, В. Смита, В. Феллера [42; 43; 91; 92; 97] и др. Подробный аналитический обзор публикаций по рассматриваемой теме проведен Б.А. Севастьяновым [83].

Важным свойством процесса восстановления является возобновление вероятностных свойств его параметров в определенные моменты времени, называемые моментами восстановления.

В.И. Вайнштейн и И.И. Вайнштейн в своих работах [12-15] предлагают различные соотношения для нахождения числовых значений параметров процесса восстановления. В частности рассматриваются способы определения численного значения функции восстановления, которая является важной характеристикой процесса, так как выражает математическое ожидание количества восстановлений, зафиксированных к определенному моменту времени. В зависимости от закона распределения моментов восстановления предлагаются различные соотношения для ряда известных распределений. Однако, подход, предложенный О.В. Кузьминым, является более универсальным, так как не требует привязки к закону распределения моментов восстановления.

В системе управления запасами ТЭЦ в качестве события восстановления рассматривается момент возобновления объема запасов топлива, расходование которого происходит с заранее неизвестной интенсивностью и приводит к очередному восстановлению.

В силу того, что возобновление запасов топлива происходит в определенные моменты времени, которые могут быть зафиксированы, можно считать рассматриваемый процесс дискретным.

В качестве исходных данных для проведения расчетов требуется математическое ожидание длительности расходования топливного запаса, преобразованное в последовательность значений вероятности истощения запаса к определенному дню. Эта характеристика для различных периодов календарного года может быть получена в результате анализа статистики ТЭЦ или экспертных данных. Некоторые вопросы прогнозирования показателей процессов, дискретных во времени, на основе экспертных данных изучаются в работах В.Б. Головченко, С.И. Носкова [22; 23; 73] и др.

Автоматизация процессов обработки исходных данных, построения матриц из комбинаторных полиномов и расчета на их основе параметров процесса позволит существенно снизить трудоемкость вычислений, а также сократить их неточность и погрешность результата. Актуальность применения специализированных программных средств для оптимизации режимов работы объектов теплоэнергетики обоснована в работе JI.B. Массель [62].

Вопросы применения различных математических моделей для управления ресурсами ТЭЦ и разработки на их основе специализированного программного обеспечения затронуты в работах H.H. Галашова, Л.В. Бондаренко, Н.С. Иванова, В.И. Беспалова, Н.С. Лопатина, Н.В. Шкрибляк, A.A. Борисова [7-10; 17-21; 38; 39; 90] и др.

В работах упомянутых авторов содержится характеристика математических моделей, на основе которых разработаны соответствующие программные комплексы. Приведено описание параметров моделей и основных соотношений, использованных при их составлении. Несмотря на некоторую разницу в применяемом математическом аппарате, для приведенных подходов характерны следующие общие черты:

- использование большого количества входных факторов, описывающих режимы функционирования оборудования ТЭЦ, а также принятые нормативы;

- необходимость настройки параметров используемой модели под структуру конкретной ТЭЦ;

- ориентация используемых нормативов на усреднение показателей;

- использование нормативов, определенных специальными сертифицированными организациями и основанных на измерениях оборудования при его функционировании в нормальном технологическом режиме.

Применение подхода, учитывающего стандартные нормы, является оправданным для ТЭЦ , оснащенных не устаревшим или прошедшим модернизацию оборудованием