автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.18, диссертация на тему:Математическое и имитационное моделирование процесса экспертного оценивания объектов

На правах рукописи

Иг

ПУШКАРЕВ Александр Николаевич

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ И ИМИТАЦИОННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССА ЭКСПЕРТНОГО ОЦЕНИВАНИЯ ОБЪЕКТОВ

Специальность 05.13.18 - Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

; 18 НОЯ ДШ

005541551 Тюмень-2013

005541551

Работа выполнена на кафедре программного обеспечения ФГБОУ ВПО «Тюменский государственный университет»

кандидат физ.-мат. наук, профессор Захарова Ирина Гелиевна

Ивашко Александр Григорьевич,

доктор технических наук, профессор, ФГБОУ ВПО «Тюменский государственный университет», директор Института математики и компьютерных наук - проректор по информационным технологиям

Файзуллин Рашнт Тагирович,

доктор технических наук, профессор, ФГБОУ ВПО «Омский государственный технический университет», проректор по информатизации

Ведущая ФГАОУ ВПО «Уральский федеральный уни-

организация: верситет имени первого Президента России

Б.Н. Ельцина», г. Екатеринбург

Защита диссертации состоится «.7$ » декабря 2013 г. в часов на заседании диссертационного совета Д 212.274.14 при ФГБОУ ВПО «Тюменский государственный университет» по адресу 625003, г. Тюмень, ул. Перекопская, 15А, ауд. 410.

С диссертацией можно ознакомиться в Информационно-библиотечном центре ФГБОУ ВПО «Тюменский государственный университет».

Автореферат разослан ноября 2013 г.

Научный руководитель:

Официальные оппоненты:

Ученый секретарь диссертационного совета

Е.А. Олейников

Седьмая всероссийская научно-техническая конференция «Информационные системы и модели в научных исследованиях, промышленности, образовании и экологии» (Тула, 2010), Международная научно-практическая конференция «Актуальные проблемы развития современного общества» (Тюмень, 2011), Четвертая региональная научно-практическая конференция «Современные проблемы математического и информационного моделирования. Перспективы разработки и внедрения инновационных 1Т-решений» (Тюмень, 2011), Всероссийская научно-практическая конференция «Новые технологии - нефтегазовому региону» (Тюмень, 2012), Пятая межрегиональная научно-практическая конференция «Современные проблемы математического и информационного моделирования. Перспективы разработки и внедрения инновационных ГГ-решений» (Тюмень, 2012), V Всероссийская научно-техническая конференция с международным участием «Новые информационные технологии в нефтегазовой отрасли и образовании» (Тюмень, 2012), международная научно-практическая конференция «Информатизация образования: история, состояние, перспективы» (Омск, 2012), Конференция молодых инноваторов и ученых «Инновационный путь развития отечественной экономики» (Тюмень, 2012), Региональная научно-практическая конференция молодых инноваторов «Новые векторы развития науки и техники в Тюменской области» (Тюмень, 2013), XIII Международная научно-практическая конференция «Методы и алгоритмы прикладной математики в технике, медицине и экономике» (Новочеркасск, 2013), Шестая научно-практическая межрегиональная конференция «Современные проблемы математического и информационного моделирования. Перспективы разработки и внедрения инновационных 1Т-решений» (Тюмень, 2013).

В рамках заказа Департамента по спорту и молодежной политики Тюменской области разработанный программный комплекс был использован для оценивания качества системы услуг дополнительного образования детей и молодежи по научно-техническому профилю в Тюменской области. Результаты исследования были

В модели беглого сравнения формулы (5) и (6) заменяются выражением:

Р1=^т'с1тк. (14)

В модели методичного сравнения данная функция имеет вид:

т т

Ры = - V • (15)

1

Предложенный подход развит для процесса выбора объекта, при котором эксперт имеет возможность отказаться от всех объектов {Оу} .

В математической модели процесса выбора из {Oj} (у е Ь ) множество Б будет иметь 2 Ь поглощающих состояния: $ м >Т1,Р1,Т2,Р2,...,ТЬ,Р1} . Состояние Тке{Ту}

соответствует вынесению экспертом положительного, а Рк е } -

отрицательного заключения о предпочтенном объекте Ок е {Oj }.

Для {£,} начальный вектор вероятностей V определяется функцией (1).

Вероятности переходов —> Тк и —> :

Рь =/(%,--Щ„,2.,,с. с,и,) . (16) =ё(^,...^т,211к,...,г1тк,с11к,...,с1тк). (17) Вероятность перехода оценивается по формуле

(4).

Использование общих подходов теории марковских процессов обеспечивает получение 2/,-компонентного вектора р, 2к- 1-й и 2к-й

(к еЬ) элементы которого содержат вероятности РТк и рРк перехода процесса выбора в Тк е{Гу } и е }. Сумма {р^.} определяет вероятность рР отказа эксперта от выбора из {О,} :

Ре = ЪРг; . (18)

У=1 1

Модели, созданные в рамках подхода к моделированию процесса сравнения объектов, были адаптированы для процесса выбора объекта.

В модели беглого выбора формула (14) заменяется функциями для вероятностей и перехода процесса из в

09)

рЪ =щ -с, к). (20)

" >т *т 'тК' 4 '

В модели методичного выбора данные выражения имеют

вид:

т т

р]кт=^ч-счк-гчк. (21)

г т

Р-кт =1>ч'СчкЛ\-2чк). (22)

Предложенные модели были развиты с учетом следующих требований:

1) рассмотрение {&,} происходит в произвольном порядке, без повторений;

2) вынося заключение, эксперт учитывает все изученные характеристики.

Для множества подмножеств наборов

А = {А'} (/еМ), где А1 = {«*/} (* = 1Д5), набор *е(1п={к\Ч)^{к(} (/еМ, 7 = 1,/) определяет последовательности характеристик } (у = 1,/!)

длиной /, для которых вероятность РТ " положительного заклю-

set^

чения эксперта зависит от вероятности s " рассмотрения харак-

./ sell

теристик setn и суммы ит их вероятностных вкладов:

_sell „self, setL T~iIn

pTn = s ■ uT " = П W,, - z W, z. . (23)

7=1 1 j=l 1 1

Вероятностный вклад A1:

Cw /

Рт = К' I PT' . (24)

/=i

Полная вероятность положительного заключения эксперта об О:

м

Рт = Т.Рт . (25)

/=1

Вероятность отрицательного заключения эксперта об О:

„setl TT,,Jn V1,.,'"/' 1

PF" = Пw, • £w, (1 -z. ) ; (26)

у'=1 1 j=\ 1 1

г1

М см sell

Pf =I'!-ZJV =1-Рт. (27)

/=i /=1

Для процесса сравнения {Oj} (j е L) вероятность перехода в

/ , /

(28)

М С!М set

Ртк=^--ЪРтк . (29)

/=1 ,=1 *

Для процесса выбора объекта из {О]} формула (28) имеет вид:

^ = }?А -Едс,.^;*- (30)

Вероятность перехода процесса выбора в е } (У е .£,):

терфейс приложения, разъяснено назначение основных его компонентов. Рассмотрены особенности работы системы и ограничения программной реализации предложенных подходов, выявленные в ходе тестирования приложения. Приведена информация об апробации программного комплекса и направлениях его дальнейшего развития.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ

- Предложены и обоснованы подходы к математическому моделированию процессов оценивания, сравнения и выбора объектов экспертом, базирующиеся на учете стохастического характера данных процессов, что определяет адекватность этих подходов.

- На основе предложенных подходов разработаны математические модели исследуемых процессов: модель беглого, модель методичного и модель бессистемного оценивания/сравнения/выбора объекта экспертом, отражающие различные принципы формирования экспертной оценки.

- Создана имитационная модель процессов оценивания, сравнения и выбора объекта экспертом, позволяющая на основе информации о характеристиках объектов и предпочтениях экспертов получать оценки параметров исследуемого процесса. Реализован программный комплекс, обеспечивающий проведение вычислительного эксперимента на основе разработанных математических моделей, результаты которого представляются в виде таблиц и диаграмм различного типа.

ОСНОВНЫЕ ПУБЛИКАЦИИ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

Статьи в изданиях из перечня ВАК

1. Пушкарев А. Н. Математическое обеспечение динамической интегрированной экспертной системы поддержки принятия решений в маркетинге / А. Н. Пушкарев, И. Г. Захарова // Вестник Тюменского государственного университета. - 2012. - № 4. - С. 151-155.

2. Пушкарев А. Н. Разработка подхода к математическому моделированию процесса выбора объекта экспертом / А. Н. Пушкарев // В мире научных открытий. - 2013. - № 12. - С. 171-180.

3. Пушкарев А. Н. Технологии Бтай-образования в модернизации дополнительного образования детей и молодежи по научно-техническому профилю / А. Н. Пушкарев, И. Г. Захарова // Вестник Тюменского государственного университета. - 2013. - № 9. - С. 123-131.

Тюменский государственный университет

На правах рукописи

О 4-2 01 452242

Пушкарев Александр Николаевич

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ И ИМИТАЦИОННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССА ЭКСПЕРТНОГО ОЦЕНИВАНИЯ ОБЪЕКТОВ

Специальность 05.13.18 - Математическое моделирование, численные методы и

комплексы программ

ДИССЕРТАЦИЯ на соискание ученой степени кандидата технических наук

Научный руководитель: к. ф.-м.н., профессор Захарова И.Г.

Тюмень - 2013

СОДЕРЖАНИЕ

ВВЕДЕНИЕ......................................................................................................................4

ГЛАВА 1. МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ И МЕТОДЫ ОЦЕНИВАНИЯ ОБЪЕКТА.......................................................................................................................11

1.1. Основные понятия............................................................................................11

1.2. Метод Голубковых-Секерина..........................................................................13

1.3. Модель Розенберга...........................................................................................15

1.4. Модель с идеальной точкой............................................................................17

1.5. Модель Фишбейна............................................................................................18

1.6. Метод SERVQUAL...........................................................................................20

1.7. Метод комплексной оценки товарной системы............................................22

1.8. Оценивание объекта с позиций теории принятия решений.........................25

1.9. Интегрированные экспертные системы.........................................................29

1.10. Особенности подходов к оцениванию объекта...........................................32

ГЛАВА 2. МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССА ЭКСПЕРТНОГО ОЦЕНИВАНИЯ ОБЪЕКТОВ.........................................................34

2.1. Моделирование процесса оценивания объекта экспертом..........................34

2.2. Моделирование процесса сравнения объектов экспертом...........................51

2.3. Моделирование процесса выбора объекта экспертом..................................60

2.4. Моделирование процесса выбора экспертом произвольного числа объектов....................................................................................................................71

2.5. Сопоставление разработанных моделей........................................................75

ГЛАВА 3. ПРОГРАММНАЯ РЕАЛИЗАЦИЯ МОДЕЛЕЙ

ОЦЕНИВАНИЯ/СРАВНЕНИЯ/ВБ1БОРА ОБЪЕКТОВ............................................77

3.1. Основные особенности системы.....................................................................77

3.2. Функциональная структура системы..............................................................78

3.3. Структура базы знаний....................................................................................93

3.4. Интерфейс системы..........................................................................................95

3.5. Ограничения программной реализации моделей........................................100

3.6. Апробация системы........................................................................................101

3.7. Перспективы развития программного комплекса.......................................102

ЗАКЛЮЧЕНИЕ............................................................................................................103

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ...........................................................................................106

ПРИЛОЖЕНИЕ 1.........................................................................................................116

ВВЕДЕНИЕ

Актуальность работы. Проблема выбора является одной из основных, с которыми человеку приходится сталкиваться на протяжении всей своей жизни. Ее влияние сказывается на всех сферах общественной жизни. В общем виде она сводится к задаче определения вероятности выбора некоторого объекта оценивающим его экспертом. В частности, вопрос выбора является ключевым в таком разделе экономической науки, как маркетинг, где он разработан достаточно глубоко [40, 41]. Наиболее известными математическими моделями и методами экспертного оценивания объекта, применяемыми в маркетинге, являются модель Розенберга [106, 107], модель Фишбейна [94, 95], модель с идеальной точкой [39], метод 8Е11УС)иАЬ [103, 104, 105], метод комплексной оценки товарной системы [6]. Они основаны на подходе к оцениванию объекта через аддитивную функцию полезности, представляющую собой взвешенную сумму оценок по его отдельным параметрам [37]. Главным достоинством данного подхода является учет того факта, что характеристики исследуемого объекта обладают различной значимостью для эксперта. Кроме того, слабая выраженность одних характеристик объекта может быть компенсирована сильной выраженностью других его характеристик, что также отражает один из принципов оценивания объекта экспертом. В то же время существующие математические модели и методы обладают рядом недостатков. Первый из них заключается в отсутствии возможности определения, какие именно характеристики объекта будут рассмотрены экспертом. Кроме того, в математических моделях и методах, применяемых в маркетинговых исследованиях, отсутствуют требования к шкалам, в которых должны быть выражены оценки объектов. Еще одной слабой стороной указанных моделей и методов является то, что они отражают лишь принципы, но не сам процесс формирования экспертом оценки объекта.

Достижения в сфере информационных технологий создали условия для разработки программных комплексов, реализующих в себе математические

модели и методы оценивания объекта. Идея использования опыта экспертов привела к появлению отдельного класса систем, называемых экспертными. Применение систем данного класса в таких областях человеческой деятельности, как сельское хозяйство, промышленность, медицина, управление рисками, экономика, социология и др., показало их эффективность при решении слабоформализуемых задач. Новым этапом в развитии систем обработки экспертных знаний явилась их интеграция с подходами к математической обработке данных, применяемыми для решения формализуемых 'задач. Результатом этого стало появление подкласса интегрированных экспертных систем, совмещающих в себе наряду "с экспертной компонентой системы приобретения знаний, имитационного моделирования, управления базами данных, поддержки принятия решений и др. Исследованию интегрированных экспертных систем посвящены работы Рыбиной Г.В., Рыбина В.М., Демидова Д.В., Татарникова A.B., R. O'Keefe, K.J. Murray, S.V. Sheppard и др. Однако указанные системы ориентированы в первую очередь на объективную оценку объекта и не позволяют спрогнозировать его восприятие экспертом.

Таким образом, актуальность разработки подхода к моделированию процесса формирования экспертом оценки объекта и реализации созданных в его рамках математических моделей и методов в маркетинговой экспертной системе определяется значимостью проблемы выбора, недостатками существующих математических моделей и методов, применяемых для оценивания объекта, а также необходимостью проведения вычислительного эксперимента с использованием слабоформализуемых экспертных знаний.

Целью диссертационной работы является математическое моделирование и построение методов оценивания объектов экспертом и разработка на их основе маркетинговой экспертной системы.

Для достижения поставленной цели в работе решаются следующие задачи: - изучение существующих подходов к математическому моделированию процесса оценивания объекта экспертом;

- разработка математических моделей и методов процесса оценивания объекта экспертом;

- разработка имитационной модели процесса построения экспертной оценки объекта в маркетинговых экспертных системах;

- проектирование и разработка программного комплекса, обеспечивающего хранение, обработку и выдачу результатов вычислительного эксперимента, проведенного на основе предложенных математических моделей и методов.

Объектом исследования диссертационной работы являются информационные системы имитационного моделирования процесса экспертного оценивания объектов.

Предмет исследования - математическое моделирование, численные методы решения задачи оценивания объекта и их программная реализация на примере маркетинговой экспертной системы.

Методы исследования. При проведении исследования использовались методы математического и имитационного моделирования, линейной алгебры, стохастического и комбинаторного анализа. Для разработки и проектирования программного комплекса применялись методы системного анализа и объектно-ориентированного программирования.

На защиту выносятся следующие результаты, соответствующие трем пунктам паспорта специальности 05.13.18 - Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ по техническим наукам:

Пункт 1: Разработка новых математических методов моделирования объектов и явлений, перечисленных в формуле специальности.

1. Новый математический метод моделирования процессов оценивания, сравнения и выбора объекта экспертом, позволяющий на основе атрибутивной модели объекта и стохастической модели эксперта получить оценку вероятности вынесения экспертом положительного заключения касательно исследуемого объекта.

Пункт 4: Реализация эффективных численных методов и алгоритмов в виде комплексов проблемно-ориентирован} шх программ для проведения вычислительного эксперимента.

2. Программный комплекс «Маркетинговая экспертная система» состоит из двух программных элементов: подсистемы поддержки принятия решений и программы экспертного анализа результатов вычислительного эксперимента. Разработанный программный комплекс внесен в Реестр программ для ЭВМ с регистрационным № 2013618322.

Пункт 8: Разработка систем компьютерного и имитационного моделирования.

3. Подсистема имитационного моделирования процессов оценивания, сравнения и выбора объекта экспертом. Разработанная подсистема внесена в Реестр программ для ЭВМ с регистрационным № 2013614467.

Научная новизна работы по трем областям специальности 05.13.18 отражена в следующих результатах:

Математическое моделирование

- Предложены новые подходы к математическому моделированию процессов оценивания/сравнения/выбора объекта экспертом. В рамках каждого подхода созданы математические модели оценивания/сравнения/выбора, отражающие различные принципы формирования экспертной оценки.

Численные методы

- Разработан новый численный метод оценивания вероятности вынесения экспертом положительного заключения касательно исследуемого объекта на основе атрибутивной модели объекта и стохастической модели эксперта.

Комплексы программ

- Спроектирована и программно реализована маркетинговая экспертная система, позволяющая получать прогнозы на основе многократной прогонки имитационной модели исследуемых процессов с варьированием значений параметров, характеристик объектов и предпочтений экспертов.

Теоретическая значимость. Впервые предложены подходы, позволяющие формализовать этапы формирования экспертной оценки объекта, учесть взаимное влияние сравниваемых объектов на вероятность их предпочтения экспертом, а также учесть вероятность отказа эксперта от выбора из множества сопоставляемых объектов.

Практическая значимость работы состоит в проектировании и разработке на основе предложенных подходов к математическому моделированию процессов оценивания/сравнения/выбора объекта экспертом программного комплекса, представляющего собой маркетинговую экспертную систему. Система предоставляет возможность строить прогнозы на основе результатов вычислительного эксперимента для объектов с заданными наборами параметров и экспертов с определенными предпочтениями.

Также практическая значимость работы обусловлена тем, что описываемые в ней математические модели и методы могут применяться для оценивания объектов различной природы, например, товаров и услуг, предприятий, кандидатов на выборные должности, политических партий и программ и т.д.

Реализация и внедрение результатов работы. На базе разработанного программного комплекса был проведен анализ качества системы услуг дополнительного образования детей и молодежи по научно-техническому профилю Тюменской области, результаты которого были включены в научно-исследовательский отчет «Разработка Концепции модернизации и развития дополнительного образования детей и молодежи по научно-техническому профилю в Тюменской области (на 2013-2015 годы и на перспективу до 2020 года)».

Апробация работы. Основные положения диссертационной работы докладывались и обсуждались на следующих научных конференциях и семинарах: Третья региональная научно-практическая конференция «Современные проблемы математического и информационного моделирования. Перспективы разработки и внедрения инновационных ГГ-решений» (Тюмень, 2010), Седьмая всероссийская научно-техническая конференция

«Информационные системы и модели в научных исследованиях, промышленности, образовании и экологии» (Тула, 2010), Международная научно-практическая конференция «Актуальные проблемы развития современного общества» (Тюмень, 2011), Четвертая региональная научно-практическая конференция «Современные проблемы математического и информационного моделирования. Перспективы разработки и внедрения инновационных 1Т-решений» (Тюмень, 2011), Всероссийская научно-практическая конференция «Новые технологии - нефтегазовому региону» (Тюмень, 2012), Пятая межрегиональная научно-практическая конференция «Современные проблемы математического и информационного моделирования. Перспективы разработки и внедрения инновационных ГГ-решений» (Тюмень, 2012), V Всероссийская научно-техническая конференция с международным участием «Новые информационные технологии в нефтегазовой отрасли и образовании» (Тюмень, 2012), международная научно-практическая конференция «Информатизация образования: история, состояние, перспективы» (Омск, 2012), Конференция молодых инноваторов и ученых «Инновационный путь развития отечественной экономики» (Тюмень, 2012), Региональная научно-практическая конференция молодых инноваторов «Новые векторы развития науки и техники в Тюменской области» (Тюмень, 2013), XIII Международная научно-практическая конференция «Методы и алгоритмы прикладной математики в технике, медицине и экономике» (Новочеркасск, 2013), Шестая научно-практическая межрегиональная конференция «Современные проблемы математического и информационного моделирования. Перспективы разработки и внедрения инновационных 1Т-решений» (Тюмень, 2013).

В рамках заказа Департамента по спорту и молодежной политики Тюменской области разработанный программный комплекс был использован для оценивания качества системы услуг дополнительного образования детей и молодежи по научно-техническому профилю в Тюменской области. Результаты исследования были учтены при разработке стратегии совершенствования системы

дополнительного образования детей и молодежи по научно-техническому профилю в Тюменской области.

Публикации. По теме диссертационной работы автором опубликовано 15 печатных работ, в том числе 3 в рецензируемых журналах из перечня ВАК, а также получены 2 свидетельства о государственной регистрации программ для ЭВМ.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения, списка литературы, включающего 107 наименований, и приложения. Общий объем работы составляет 121 страницу, в том числе 8 рисунков и 12 таблиц.

ГЛАВА 1. МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ И МЕТОДЫ ОЦЕНИВАНИЯ ОБЪЕКТА

1.1. Основные понятия

Анализ существующих математических моделей и методов, используемых в маркетинговых исследованиях для решения задачи оценивания объекта, требует предварительного определения основных понятий исследуемой предметной области. Это обеспечит единое терминологическое пространство для формализованного описания моделей и методов, разработанных разными исследователями в различные временные периоды.

Целью проведения маркетингового исследования является получение информации об определенном объекте исследования. Под объектом исследования, или просто объектом, подразумевается результат человеческой деятельности, который может представлять интерес для людей. Примерами объекта могут служить товары и услуги, организации, должности, кандидаты на выборную должность. Как правило, при проведении исследования объект описывают совокупностью присущих ему характеристик.

Одной из наиболее распространенных задач маркетингового исследования является построение прогноза о том, насколько изучаемый объект будет привлекателен для представителей целевого сегмента экспертов. Экспертом является лицо, осуществляющее оценивание объекта и принимающее определенное решение в соответствии с результатами процесса оценивания. Каждый эксперт характеризуется определенными предпочтениями, которые отличают его от других экспертов и определяют его отношение к объекту. Примерами эксперта являются покупатели товаров и услуг, работодатели, соискатели на должность, избиратели.

В данной главе математическое моделирование оценивания объекта экспертом будет рассмотрено на примере моделей, относящихся к классу компенсационных. Компенсационными, или компенсаторными, называются

модели, в которых слабая выраженность некоторой характеристики объекта может быть компенсирована сильной выраженностью других его характеристик [15]. Следует отм�