Информационно-измерительная система технологического состояния ванны руднотермической печи на основе частного разделения каналов

Мясоедова, Елена Юрьевна

Информационно-измерительные и управляющие системы (по отраслям)

автореферат диссертации по приборостроению, метрологии и информационно-измерительным приборам и системам, 05.11.16, диссертация на тему:Информационно-измерительная система технологического состояния ванны руднотермической печи на основе частного разделения каналов

кандидата технических наук: Мясоедова, Елена Юрьевна
город: Тула
год: 2006
специальность ВАК РФ: 05.11.16
цена: 450 рублей

Диссертация по приборостроению, метрологии и информационно-измерительным приборам и системам на тему «Информационно-измерительная система технологического состояния ванны руднотермической печи на основе частного разделения каналов»

Автореферат диссертации по теме "Информационно-измерительная система технологического состояния ванны руднотермической печи на основе частного разделения каналов"

На правах рукописи

Мясоедова Елена Юрьевна

ИНФОРМАЦИОННО-ИЗМЕРИТЕЛЬНАЯ СИСТЕМА ТЕХНОЛОГИЧЕСКОГО СОСТОЯНИЯ ВАННЫ РУДНОТЕРМ И ЧЕСКОЙ ПЕЧИ НА ОСНОВЕ ЧАСТОТНОГО РАЗДЕЛЕНИЯ КАНАЛОВ

Специальность 05,11.16 - Информационно-измерительные н управляющие системы

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидате технических наук

Тула - 2006

Работа выполнена на кафедре «Автоматика и телемеханика» в ГОУ ВПО «Тульский государственный университет».

Научный руководитель: доктор технических наук, профессор

Фомичев Александр Александрович

Официальные оппоненты: доктор технических наук, профессор

Токарев Вячеслав Леонидович

доктор технических наук, профессор Холодцов Владислав Алексеевич

Ведущая организация: ООО «ГИПРОХИМ-ТЕХНОЛОГ» (г.Санкт-Петербург)

Защита состоится декабря 2006г. В асов на заседании

диссертационного совета Д 212.271.07 Тульского государственного университета по адресу: 300600, г.Тула, пр.Ленина 92, ауд. 9-101.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Тульского государственного университета.

Автореферат разослан ^/¿у> ноября 200бг,

Ваш отзыв на автореферат в одном экземпляре, заверенный печатью, просим отправлять на имя ученого секретаря диссертационного совета.

Ученый секретарь диссертационного совета

/Ф.А.Данил кии /

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность. Построение информационно-измерительных и управляющих систем (ИИС) таких производственных объектов, как руднотермнческие электропечи (РТП), характеризующихся существенной разной не рционностью протекающих в них взаимосвязанных электроэнергетических (ЭЭП) и химико-технологических (ХТП) процессов и функционирующих в условиях параметрической неопределенности, неразрывно связано с проведением оценивания в реальном времени скрытого внутреннего технологического состояния ванны печи по внешним наблюдаемым косвенным показателям. Разработка, с одной стороны, высокоэффективных, а с другой - конструктивных алгоритмов оценивания в реальном времени состояния объектов данного класса (идентификаторов технологического состояния) позволит выстраивать гибкие ИИС повышенной надежности. Однако это требует поиска нестандартных методов при решении ряда проблем:

• Как показывают исследования специалистов (В.И.Ершов, В.В.Годына и др.), при восстановлении целевых продуктов в РТП прямого нагрева (ферросплавных, фосфорных и др.), скорости протекания ЭЭП и ХТП различаются на 2 порядка и более. В свою очередь, режимные переменные ХТП, такие как положение рабочего торца электрода, объем реакционного тигля, концентрация восстановителя в реакционной зоне, уровень расплава и другие, также обладают значительной разноинерционностью (постоянные времени каналов прохождения сигналов составляют от нескольких минут до нескольких часов). Это приводит к плохой обусловленности матрицы состояния модели объекта, связывающей скрытое состояние с внешними измерениями, что, в свою очередь, ведет к плохой сходимости процессов оценивания.

• Высокий порядок исходной модели рассматриваемых объектов (более 10) приводит к снижению быстродействия алгоритмов оценивания, что важно при оценивании технологического состояния РТП в реальном времени. Кроме того, анализ специальной литературы показывает, что при дрейфе параметров, характерном для объектов из указанного класса, задача текущего контроля требует совместного оценивания состояния н неизвестных параметров модели, и решается, как правило, на основе методов нелинейной фильтрации (в частности, расширенный фильтр Калмана). А это неизбежно приводит к расширению вектора состояния за счет вектора неизвестных параметров, то есть к еще большему росту порядка модели.

Уровень сложности данной задачи предполагает цифровую обработку измерительной информации с использованием современных компьютерных технологий. Результаты проведенного обзора литературы по данным вопросам показывают, что задача обеспечения устойчивости, повышения быстродействия и конструктивности алгоритмов текущего контроля с целью повышения живучести ИИС для объектов из указанного класса продолжает оставаться актуальной и требует своего дальнейшего решения.

Объект исследования. ИИС технологических процессов с существенно разной нерционными движениями, функционирующие в условиях параметрической неопределенности.

Предмет исследования. Алгоритмы совместного оценивания параметров и состояния динамических систем с медленно меняющимися параметрами и существенно разно и нерционными движениями.

Гипотеза исследования. В основу работы положена гипотеза о том, что

по-шзнть порядок модели, избежать плохой обусловленности матрицы состояния модели, повысить быстродействие алгоритмов, построить ИИС современной архитектуры повышенной надежности можно, если использовать частотное рамеление разно инерционных канатов прохождения сигналов и параллельные вычисления.

Цель работы: повышение вычислительной эффективности ИИС технологического состояния фосфорной РТП путем построения ее архитектуры на основе частотного разделения каналов прохождения сигналов.

Для достижения указанной цели в работе решаются следующие задачи:

разработка методики построения линейной стохастической динамической моч '■и в пространстве состояний с медленно меняющимися параметрами на осно> частотного разделения существенно разной не рционных каналов (ЧРК);

рЕи гботка для модели с ЧРК рекуррентных алгоритмов совместного оцснизд ;ия параметров и состояния разнойнерционных каналов с учетом существующих между ними взаимосвязей, позволяющих распараллелить вычисления и повысить их эффективность;

— разработка модели и алгоритма оценивания технологического состояния промышленной фосфорной печи на основе ЧРК;

- разработка структуры ИИС для объектов указанного класса на базе распределенной вычислительной сети с открытой архитектурой; разработка программного обеспечения, реализующего предложенные алгоритмы.

Методы исследования, В основу исследований положены системный подход и базовые методы современной теории управления, в том числе теория дискретных динамических систем, теория идентификации, теория фильтрации и оценивания, а также методы линейкой алгебры и теория случайных сигналов.

Научная новизна определяется следующими результатами работы: I Предложена методика построения линейной дискретной динамической модели в пространстве состояний с разделением существенно разно инерционных переменных состояния на группы (каналы), частота дискретизации которых соответствует скорости их изменения. Сформулированы критерии выбора частот дискретизации каналов.

2. На основе базовых методов нелинейной фильтрации, в частности, расширенного фильтра Калмана, для моделей с ЧРК получены алгоритмы совместного оценивания параметров и состояния, работающие в реальном времени и учитывающие статистическую взаимосвязь разнойнерциоиных каналов.

3. На основе предложенного подхода получена и исследована модель ИИС состояния ХТП трехэлектродиой фосфорной печи с двумя разноинерц ионным и каналами, сохраняющая физическую интерпретируемость переменных состояния. К более «медленному» каналу отнесены такие режимные переменные, как длины электродов и высота рабочей зоны, к более «быстрому» - объемы тиглей приэлектродных зон. Данная модель, совместно с моделью ЭЭП, является основой для построения распределенной ИИС режимных переменных технологического процесса производства фосфора.

Достоверность научных результатов подтверждена математическим доказательством правомерности использования ЧРК, имитационным моделированием работы алгоритмов и обработкой экспериментальных данных с реального промышленного объекта - фосфорной печи РКЗ-80Ф.

Практическая ценность работы заключается в следующем: 1. Предложенные модели с ЧРК позволяют решить проблемы размерности и жесткости систем, стоящие на пути построения надежных и гибких ИИС

технологического состояния объектов из указанного класса.

2. Алгоритмы оценивания модели с ЧРК (алгоритмы ЧРК), учитывающие существенные взаимосвязи между каналами, позволяют сократить объем вычислений, повысить быстродействие и обеспечить устойчивость вычислительных процедур, снизить требования к характеристикам ИИС без существенной потери точности оценивания.

3. Возможность организовать параллельные вычисления позволяет в полной мере использовать свойства и преимущества распределенных архитектур современных ИИС, такие как модульность, открытость, экономичность и надежность, позволяющие повысить "живучесть" ИИС.

4. Разработанная архитектура распределенной ИИС текущего косвенного контроля режимных переменных промышленной трехалектродной фосфорной рудн отер ми чес кой печи с круглой ванной с выделением трех разноинерционных каналов: одного - для переменных ЭЭП и двух — для переменных ХТП, может повысить качественный уровень математического оснащения реальных объектов.

5. Разработанное программное обеспечение реализует систему имитационного моделирования для моделей с ЧРК и позволяет проектировать, анализировать и отлаживать различные вычислительные процедуры для широкого класса процессов рудной электротермии.

Реализация. Разработанные модели с ЧРК, алгоритмы оценивания их параметров и состояния в реальном времени и соответствующий комплекс программных средств переданы ООО «ГИПРОХИМ-ТЕХНОЛОГ» (г.Санкг-Петербург) для создания систем контроля и управления режимными переменными рудовосстановительных процессов в многоэлектродных руднотермических печах широкого промышленного назначения. В качестве учебного пособия данный комплекс используется на кафедре «Автоматика и телемеханика» Тульского государственного университета (г.Тула), а также передан С.-Петербургскому государственному технологическому институту (техническому университету) для имитационного моделирования и оценивания технологического состояния процессов химической электротермии. Внедрения подтверждены соответствующими актами.

На защиту выносятся результаты, полученные в ходе решения задач, поставленных в соответствии с целью работы.

Апробация работы. Основные результаты диссертационной работы докладывались на международных и всероссийских научно-технических конференциях, совещаниях и семинарах: «Автоматизация: проблемы, идеи, решения (АПИР-96)», «Управление и информатика (АТМ-99)», «Системы управления электротехническими объектами» (Тула, 1996г., 1999г., 2000г.); «Электротермия-96», «Электротермия-2000» (Санкт-Петербург, 1996г., 2000г.); «Электротехнология-97» (Чебоксары, 1997г.); «Математические методы в химии и технологии» (Владимире, 1998г.); «Математические методы в технике и технологиях» (Велихом Новгород, 1999г,; Ростов-на-Дону, 2003г.).

Публикации. Результаты исследований изложены в 16 печатных работах.

Структура и объем работы. Диссертация изложена на 152 страницах текста и включает в себя введение, пять глав с выводами, заключение, список литературы из 108 наименований, а также дополнительно 2 приложения на 24 страницах. В тексте диссертации приведены 7 таблиц и 24 рисунка.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Введение. Обоснована актуальность работы, сформулированы цели и задачи

исследования, отмечены научная новизна и практическая значимость результатов, приведены основные положения, выносимые автором на защиту.

Глава 1. Исследуются проблемы построения ИИС технологического состояния РТП как объектов управления с существенно разнойкерционными движениями и существующие пути к их решению.

Данные объекты, характерным представителем которых является трехзлектродная фосфорная печь (рис. 1), относятся к сложным (многомерными, нелинейными, стохастическими) динамическими системами, функционирующим в условиях параметрической неопределенности.

Рис. 1, Схема процесса производства желтого фосфора,

I - зона твердой досты, 2 - зона плаггхгиия, 3 - рабочая (>тлсрч*дмстая> эона. 4 - шпак, 3 - феррофосфор.

- внешние возмущения, ----- внутренние возмущения,

•-- непосредственно нена&подоеиые режимные переменные,

■—* - набпышоемые внешние воздействия н выгодные переменные.

Совместное протекание ЭЭП и ХТП в таких объектах характеризуется набором внутренних переменных, недоступных для прямого контроля в реальном времени, поскольку высокие температуры и агрессивная среда в зоне реакций, а также закрытость и герметичность печей затрудняют непосредственный отбор информации о технологическом состоянии ванны (ТСВ) печи. Текущий контроль ТСВ фактически ведется по целому набору измеряемых косвенных показателей, и требуется совместная обработка информации, получаемой с различных измерительных устройств, с учетом ошибок измерений, динамики процессов в каналах управления и измерения и т.п.

Таким образом, основная задача ИИС технологического состояния РТП состоит в наиболее полном извлечении информации из косвенных показателей, что возможно лишь с помощью интеллектуальных датчиков (идентификаторов ТСВ). В их основе лежат математические модели в пространстве состояний, связывающие ТСВ со входными управляющими воздействиями на печь и с наблюдаемыми на ее выходе косвенными показателями.

Алгоритмы идентификации таких моделей должны работать в режиме реального времени и сохранять физическую интерпретируемость переменных, что

делает логику управления понятной для технолога и оператора печи и является существенным ограничением при проектировании ИИС объектов из рассматриваемого класса.

Идентификация таких моделей в реальном времени сопряжена с известными трудностями. Во-первых, модели имеют довольно высокий порядок (например, в трехэлектродной фосфорной печи не менее 10), что влияет на скорость оценивания ее параметров и состояния и повышает требования к вычислительным ресурсам ИИС. Во-вторых, процессы, протекающие в РТП, обладают существенной разноинерцион ностью. Известно, что наличие «быстрых» и «медленных» движений приводит к плохой обусловленности матрицы состояния модели (проблема жесткости), и, как следствие, к снижению скорости сходимости алгоритмов совместного оценивания, а в отдельных случаях и к потере устойчивости решения.

Проблема жесткости рассматривается в целом ряде работ. Широко известны теоретические работы, связанные с исследованием подкласса жестких систем -динамических систем с малым параметром при части производных, таких авторов, как Н.Н-Боголюбов, Ю.А.Митропольский, Б.В.Викторов, Н.Д.Зубарев, В.М.Волосов и других. Всесторонне освещена проблема жесткости динамических систем в работах Ю.В.Ракитского и И.Г.Черноруцкого.

Обзор специальной литературы прикладного характера показывает, что принципиально указанные выше проблемы рассматриваются и решаются в трех направлениях: - использование функциональной и временной декомпозиции на этапе формирования исходных моделей (работы вышеназванных авторов, а также метод пространственной декомпозиции Е.И.Геращенко); - проведение раздельной идентификации составляющих вектора состояния модели объекта, то есть понижение порядка на этапе построения алгоритмов оценивания для уже существующих моделей, например, многошаговые алгоритмы совместного оценивания (работы В.И.Шина, О.С.Салычева и др.); - учет разноинерционности движений в системе на этапе формирования оптимального управления {В.Г.Гайцгори, А.А.Первозвансккй и др.)- Анализ данных направлений показал, что существуют методы, позволяющие в принципе решить проблему существенной разноинерционности движений и/или сократить размерность оцениваемого вектора. Однако в каждом конкретном случае существует ряд тех или иных ограничений, сужающих сферу их практического приложения, например, потеря физического смысла переменных, существенное снижение качества работы алгоритма, значительный рост объема вычислений и т.д.

Основные выводы первой главы состоят в том, что решение обозначенных выше проблем базируется на разделении «быстрых» и «медленных» движений, и до сих пор остается актуальной разработка на основе данного подхода инженерных методов построения и идентификации моделей в пространстве состояний для рассматриваемого класса РТП.

Такие методы должны соответствовать современной концепции построения архитектур ИИС, где основными принципами становятся модульность и открытость, а также распараллеливание вычислений. В существующих системах текущего контроля ТСВ фосфорной печи эти возможности не реализованы в полной мере. В данном случае принцип разделения разноинерционных движений позволил бы построить ИИС, имеющую ряд преимуществ, среди которых быстродействие, гибкость и надежность.

Глава 2. Разрабатывается методика формализации описания динамических систем с разнойнерционными движениями на основе линейных моделей в

пространстве состояний с переменными параметрами. С точки зрения возможности ри; деления «быстрых» и «медленных» движений, а также построения алгоритмов оценивания параметров и состояния таких моделей, были приняты за основу слс дующие положения:

1. На основании предварительного изучения свойств объекта или при наличин полной априорной информации о параметрах матрицы состояния, могут быть

делены группы размоин ¿районных переменных состояния (каналы). Это означает, что «быстрые» и «медленные» движения принципиально разделимы.

2. Указанные модели должны быть представлены в дискретной форме записи, что позволяет использовать цифровую вычислительную технику в ИИС.

На основе анализа возможных подходов к построению дискретной модели системы с разноинерционными движениями, получены уравнения, позволяющие описать каналы с различной частотой дискретизации:

х,((к;+1) Ъ) - Р1|(к,Т,)х1(к1Т|)+Р,2(к,Т1)г1{к1Т|)+С1(к,Т>)и(к,Т1) +<£>¡(1^), (1) У(к|Т.) = Ни(к,Т,)х,(к^) + Н12(к|Т^21(к1Т|) + и,(к,Т;), ¡=1 ,...,К (2)

где N - общее количество разночастотных каналов в системе; *( - вектор состояния ¡-го канала, х.еЭ!"1, п,+пг+.. ,+пм=п; г, - совокупный вектор состояния оставшихся - более "медленных" и/или "быстрых" - каналов, ^бЭГ""; к[ -дискретное время 1-го канала, к]Т]= к2Тг=...= кцТУ|=1 (условие синхронизации), г -время, 1еЭ1, - период дискретизации ¡-го канала; иеЗ!1", у еЭ1р - вектора управления и наблюдения соответственно; е>„ V); - случайные независимые белые гауссовские последовательности с нулевыми математическими ожиданиями и ковариационными матрицами Уа; и Ущ соответственно, моделирующие шум в состоянии и измерениях.

Правомерность использования модели (1),(2) обоснована доказанным в работе ее свойством: при отсутствии случайных возмущений и входного сигнала несходные процессы в системе с ЧРК сходятся к установившимся значениям переменных исходной непрерывной системы.

Анализ свойства параметрической идентифицируемости модели (1),(2), проведенный на основе известных методов, показал, что задача идентификации модели по доступным измерению входным и выходным сигналам будет иметь единственное решение, если ШеШ, р£п и если для каждого ¡-го канала при неизвестных параметрах матриц Гц и РЬ выполняется хотя бы одно из следующих условий: 1. Параметры матрицы Н,] известны, 2. Параметры матрицы С* известны. Показано, что полная модель параметрически идентифицируема, если параметрически идентифицируема модель каждого канала.

Рассмотрены вопросы выбора частот дискретизации каналов и предложена соответствующая методика.

Глава 3. Разрабатываются и исследуются алгоритмы совместного оценивания параметров и состояния модели (1),(2) с ЧРК на основе расширенного фильтра Калмана,

Совместное оценивание параметров и состояния канала предполагает оценивание расширенного вектора состояния х ¡(к)=[Х|(кХ)т^(к1Т;)т]т, полученного включением в него как дополнительных переменных вектора неизвестных параметров Ч,(к]Т[), подлежащих оцениванию.

В соответствии с условиями параметрической идентифицируемости на состав вектора должны быть наложены некоторые ограничения. Априори

известными при оценивании параметров любого канала считаются параметры матрицы Нд, так как их оценку при необходимости целесообразно отнести к

процедуре идентификации модели соответствующих каналов. В связи с этим в работе исследованы три наиболее общих случая:

1. Параметры матриц управления С| и наблюдения Ни, Нц известны, требуется оценить вектор состояния х, и параметры матриц Р, |, (Алгоритм I).

2. Параметры матриц наблюдения Н,] н На известны, требуется оценить вектор состояния xi и параметры матриц Г(!, и С| (Алгоритм II).

3. Параметры матрицы управления и наблюдения На известны, требуется оценить вектор состояния Х| и параметры матриц Н,| (Алгоритм III).

В дальнейшем опустим для краткости индекс I и будем полагать к|Т;=к. Нелинейная модель канала, эквивалентная исходной модели (1),(2) относительно наблюдаемой переменной у(к) и части вектора состояния - х(к), имеет вид: X (к+1) = Ф(х (к),2(к),и(к),к) + ¿5 (к), у(к) = ц(х (к),к) + Н2г(к) + и(к), (3), (4)

где;

х (k)=j^£|j для алгоритма I, х (к>-

х(к) Г(к)

для алгоритма II, х (к)=

х(к) f(k) h(k)

для алгоритма Ш;

Ф(х(адк),11(к)^>=

, Т|( х (к),к)=[Н](к)]0|0] х (к);

Цк) - вектор неизвестных параметров матриц F] и F2, g(k) - вектор неизвестных параметров матрицы G, h(k) - вектор неизвестных параметров матрицы Ht; ф( х (k),z(k),u(k)Jc), т]( х (к),к) — нелинейные векторные функции х (к), формируемые, в частности для алгоритма III, следующим образом:

l"F,x(k) + Fjz(k) + Gu(k) f(k) h(k)

Ш (к)=[ш(к)]0] - расширенный вектор шумов состояния соответствующей размерности и ковариационной матрицей Va>. Начальное распределение расширенного вектора состояния считается нормальным, с известным средним и дисперсией.

Разложение нелинейных уравнений (3),(4) в ряд Тейлора в окрестности текущей оценки расширенного вектора и применение к линеаризованной модели методов линейной фильтрации позволяет получить алгоритм совместного оценивания параметров и состояния одного канала модели с ЧРК, представленный в таблице 1, где использованы следующие обозначения:

Р* - матрица дисперсии ошибки оценивания расширенного вектора состояния

текущего канала - i ; Р„- матрица взаимных ковариаций расширенного вектора состояния х с вектором состояния оставшихся каналов z; матрица дисперсии ошибки оценивания вектора z;

F3(k|k)"

Р«-

F2(k)=

- блочная матрица размерности [(n'+n'q),(n-n')];

Частные производные вектор-функций ф( х (к),2(к),и(к),к) и Т1( х (к),к) могут быть получены в соответствии с правилами векторного дифференцирования и с учетом структуры расширенного вектора состояния:

3 <рт (х(к 1 k), z(k), u(k), к) =

д £(к | к) соответствующих размерностей.

F,(k)! ф

где 0 — нулевая, I — единичная матрицы

Дискретный алгоритм оценивания параметров и состояния одного канала Таблица 1. Начальные условия i (0¡0)ni х (0); Р*(0|0)~У х ТО; z доимок P,(010)-V,(0); Р„(0(0)-У yZ (") Одношаговос предсказание х (k+l|k) = <p( i (k|k), z fk]k),u(k),k),_

Алгоритм фильтрации £ (k+l|k+1)=S (k+l|kHK(k+lHy(k+I)-n(* (k+l|k),k+l)-Hi z (k+l|k» Коэффициент усиления

K(k+1Н Р^(к+1 |к) S цт( Í(к +11 к), к+1> +Р„(к+1 [к) хНДк)]Х 3 í(k+l|k)

Х[ Уц(к+1)+ <? т]( +11 к), к+1) Р,(к+1 }к) ^ Лт (+И к), к+<) + Н к)Рл к+1 |кЩ ,Т(Ю+

a i(k+i| к) & Х(к+11 к)

+ д ц(х(к +1 [к),к +1) ]щнЛк) + Hi(k)P„T(k+l|k) ¿?лт(*(к+1|к),к+1)1-' $ Х(к+1|к) <?í(k+l|k)

Матрицы априорных ковариаций

P„(k+I |k) = к), *(le | к), ц(к), к) P,fklk> 3 <РТ (\ к), z(k | к), и(к), к) +

3 S(k | к) £? 5 (к | к)

+ Рг(к)Рг(к|к) F jT(k)+ ^ Ф( »(к í k),z(k | к),ц(к),к) p.,.tk|k1 FiT(k) +

0 í(k| к)

+ F Лк~>Р. 7гк]к) ФТ( »(к | k),z(k | k),u(k),k) + V_<kV <? 5(k | k)

л л

P«(k+l|k)= <? Ф( x(k | к), г (к | k),u(k),k) Р -fk|in + F 2(к)РДк[к),

_a тли_

Матрицы апостериорных ковариаций

Pxfк+ 1[к+]>=р»(к+1[к) - К(к-Н)| ^(к +11 к).к +1) Р,(к+ UkHН^к)р„т(к+1 |к)|,

3 £(к+11 к)

P^k+iik+ij-P^k+iikj-Ktk+i)! ^ ^(к +11 к), к +1) prrfk+, |ку4-н^к)Р/!н-ик^

а Х(к+1| к)

В частности, для алгоритма Ш:

хт(к|к) zT(k|k)

ф= * t *, 0

хт(к|к) zT(k | к)

j jxT(k+l|k)

т|т( i(k +11 k),k + 1) = H,(k)! 0 j

0 S(k + 11 k) i i--- i i i i xT(ld-l|k)

Последовательность вычислений, приведенная в табл.1, соответствует одному шагу алгоритма совместного оценивания параметров и состояния канала и осуществляется для каждого канала в соответствии с периодом его дискретизации, а для модели в целом • синхрон из и рованно во времени. По мере поступления информации периодически обновляется оценка вектора г и его ковариационная матрица Рг, Таким образом обеспечивается автономная работа процедуры оценивания для каждого канала при сохранении их статистической взаимосвязи. Схема алгоритма представлена на рис.2.

Вектор г условно разбит на два подвектора: Х) - вектор, включающий в себя состояния более "быстрых" относительно текущего каналов, г2 - вектор, включающий в себя состояния более "медленных" каналов. Общая ковариационная матрица Р для текущего канала имеет следующую структуру:

Lpzx1

X , Xz^ - Kij

I 4*2 P*2 j

Имитационное моделирование алгоритмов идентификации на примере модели с тремя разночастотными каналами при достаточно высоком отношении уровня шума к уровню полезного сигнала (1:1) и плохом начальном приближении показало высокое качество получаемых оценок в сравнении с базовым методом нелинейной фильтрации — классическим РФК.

Результаты имитационного моделирования отражают динамику изменения переменных исходной неразделенной модели и их оценки при различных постановках задачи оценивания. Наилучшие показатели качества работы алгоритма, такие как скорость сходимости и точность оценивания, достигаются при полностью известных матрицах управления и (особенно) наблюдения. В связи с этим, при практическом использовании данных алгоритмов особое внимание необходимо уделять сбору априорной информации о параметрах указанных матриц. Исследование скорости сходимости и точности оценивания переменных состояния показало, что дисперсии оценок принимают свои минимальные значения за 150-200 шагов вычислений самого «быстрого» канала. Причем установившихся значений достигают дисперсии переменных состояния всех каналов. На рис.3 дня задачи оценивания параметров матрицы состояния представлена динамика изменения первых диагональных элементов ковариационных матриц расширенных векторов состояния одномерных каналов при работе алгоритма с ЧРК (рис.3,а)) и первых трех диагональных элементов ковариационной матрицы при работе алгоритма РФК (рис.3,6)), характеризующих дисперсию оценок переменных состояния. На 200-м шаге оценивания исследуемые величины приняли следующие значения: алгоритм для модели с ЧРК - Р,(1)[1,1]= 0,428, Рх(2)[1,1]= 0.345, Рк(3)[1,1]= 0.535; алгоритм РФК - Рх[1,1]= 0.406, Px[2,2J=0,298, Рх[3,3]=0.452. Очевидно, что скорость сходимости алгоритмов практически одинакова.

В наихудшем случае - для третьего канала с наибольшим периодом дискретизации, - точность оценивания, определяемая как величина обратная

корню квадратному от дисперсии, в сравнении с РФК снизилась примерно на 9%.

На том же рисунке (рис.З.в)) приведен также интегральный квадратичный показатель сходимости оценок параметров матрицы состояния, определяемый как корень квадратный из суммы квадратов разностей между оценками параметров и их истинными значениями. Как видно из графиков на рис.3.в), РФК имеет более

Рпс.2. Схема алгоритма вычисления оценки параметров и состояния канала на одном шаге

высокую точность оценивания, что является недостатком предложенных алгоритмов. Однако их качество работы может быть вполне удовлетворительным во многих случаях, в частности для таких объектов, как РТП.

В качестве основных показателей вычислительной эффективности рассматривались количество операций элементарного умножения на каждом шаге работы алгоритма и объем требуемой оперативной памяти для хранения основных массивов данных. Анализ показал, что чем больше каналов и меньше их размерность, тем более эффективным с точки зрения этих критериев становится использование алгоритмов с ЧРК. Так, например, если общая размерность исходной модели п=10 и требуется оценить все параметры матрицы состояния при условии п=тп=р, то в случае использования метода РФК потребуется в 39,3 раза больше операций элементарного умножения и в 16.2 раза больше объема памяти для основных массивов данных, чем при использовании предложенных алгоритмов для эквивалентной модели с ЧРК с наибольшей размерностью отдельных каналов «¡=2. Таким образом, вычислительная эффективность

алгоритмов с ЧРК существенно выше, чем у РФК,

«I" Ч

¿SSUJL.

' ' "i.'\j

. MipftHl

* i1 -РФК

% ^. .i-* _

е, -01 t 41 101 141 I №1 401 «1 И1 1001 ](|

Рис.3. Характеристики качества работы алгоритмов: динамика изменения элементов ков ар и ациониых матриц а) алгоритма с ЧРК, б) алгоритма РФК; в) интегральный квадратичный критерий сходимости

Глава 4. Исследуются возможности практического применения предложенных алгоритмов совместного оценивания параметров и состояния моделей с ЧРК при построении ИИС трехэлектродной фосфорной руднотермической печи (рис.1). Существенная разнойнерционность ЭЭП и ХТП в руднотермических печах позволяет декомпозировать общую математическую модель на отдельные подмодели этих процессов. Модели ЭЭП исследовались в работах других авторов, в частности, В.П.Воробьева, А.А.Фомичева, А.В.Лукашенкова. В данной работе проводилось построение разночасготиой модели ХТП, где также можно выделить существенно разноинерцнонные движения.

Априорный анализ информации о процессах в фосфорной РТП, проведенный по работам В.А.Ершова, Г.Н.Жилова, М.З.Файнникого, А.Н.Грачева и др., позволил сформировать согласно теории зонного строения прнэлектродного пространства ванны вектор переменных технологического состояния рабочей (науглероженной) зоны фосфорной печи, включающий в себя: х'„ - длину i-ro электрода (м), х'т - объем тигля i-ой приэлектродной зоны (м2), Н1...3; хр, -высоту рабочей (углеродистой) зоны (м).

В подмодели ХТП выделено два разноинерциониых канала. К первому относятся «медленно» меняющиеся переменные состояния: длина электродов и высота рабочей зоны; ко второму — «быстро» меняющиеся объемы рабочих зон (фактически получается три разноинерциониых канала, если учесть наличие модели ЭЭП).

Периоды квантования каналов - 60 мин для «медленного» канала н 3 мин для «быстрого» канала» - выбираются в соответствии с результатами исследования инерционности процессов, приведенными в вышеназванных работах, а также с возможностями технического оснащения печн.

Элементы вектора управляющих воздействий формируются с учетом требований их технической реализуемости и контролируемости посредством различных аппаратных средств, а также обеспечения управляемости модели: и'„ -перепуск i-ro электрода (м), и'р - средняя полезная активная мощность, вводимая в i-ую приэлектродную область (МВт), ие - количество углерода, поступающего в печь с шихтой за период дискретизации модели (т). При этом средняя полезная активная мощность может быть определена с помощью модели ЭЭП по мгновенным и действующим значениям токов и напряжений.

В результате уравнения состояния каналов предлагается формировать в следующем виде:

а1 0 ОаА~ "-¿1 0 0 1*1 0 0 0

*1<(к+1)Т|)- 0 Я; ® а5 0 0а}а6 0-^0 0 0 -Аэ 2,(кТ,> 0 0 1 0 0 1 0 0 X

0 0 Ой7 0 0 0 е1.

*,=[ Х1„ I х1,,! х3„ I хи]т, 2|=[ х'т I х\ I х\]т, Т,=бО мин;

+®1(кТ,),

кт,

(5)

0 0 ~с2 0 о'

0 а9 0 3г(кТ0+ Ь г2(кТ2)+ 0 с3 0 X

0 0 в10. А. 0 0 с4.

■ ©2№,

кТ,

*г=[ х'т1 х2т | х\]т, г2=х„, Тг=3 мин. * (6)

Аналогично, при формировании вектора наблюдения (вектора косвенных показателей) руководствуемся следующими требованиями: во-первых, полученная в результате модель должна быть параметрически наблюдаема; во-вторых, измерения должны производиться аппаратными средствами с достаточной частотой и точностью, а также быть автоматизированными,

В качестве косвенных показателей выбраны следующие переменные; у'[ — положение электрододержателя 1-го электрода относительно шлаковой летки (м); у1- — активное сопротивление 1-ой фазы (мОм), у1, — температура под сводом ого электрода (°С), у4 — сход шихты под ¡-ый электрод за период наблюдения (т), у0, - выход готового продукта за период наблюдения (т), у°г - относительная извлекаемость продукта (%Р]Оз е шихте / вАР3Оз е шлаке).

Взаимосвязь вектора наблюдений (вектора косвенных показателей) и переменных векторов состояний каналов представлена в уравнениях (7),(8).

Первый канал: у,(кТ|)=

У11

У2.

У1!

У3! =

уЬ

у'з

Угз

У33

У°2 кТ|

вюроИ канал: Уз(кТ2)~

У'.

У2з У'з у'4

У24

у5<

О О

о о о о о о

</[4

о о

¿20

¿2 о о о о о о

<¡15

о о

¿18 о

Л4 ¿6

¿9 ¿10 ¿11 <1\г

Г 0 0 0 1

ООО

Х](кТ0+ ООО

0 0

0 </„ о

0 о</16

0 0 0

^(кТО+о^кТ,)*?)

о. о

о о

йг\ <¿22,

¿11

х2(кТг)+ ¿12 0

^(кТ2)+о3(кТ;).

(8)

Структура этой взаимосвязи такова, что общий вектор наблюдения может быть разделен на два подвектора меньшей размерности путем исключения для

каждого канала из вектора наблюдения тех показателей, которые не несут информации о соответствующих переменных состояния.

Физическая интерпретируемость модели, качественный анализ основных закономерностей физико-химических процессов, а также экспериментальные исследования позволяют для обеспечения параметрический идентифицируемости модели априорно задать значения целого ряда параметров. Так наличие нулевых элементов в матрицах уравнений (5)-(8) свидетельствует о том, что соответствующие переменные не оказывают сколько-нибудь существенного влияния на динамику канала. Для других параметров могут быть указаны области допустимых значений, полученные из специальной литературы, н их исходные приближения (Таблица 2).

Области допустимых значении и исходные приближения Таблица 2. параметров радиочастотной модели ХТП фосфорной печи_

Параметр Физическая размерность Область допустимые змчеинй Исходим арнблнженне

01. 01, б/р 0,999-1,000 1

О*. в), в( б/р 0,0001-0,0020 0,001

а? б/р 0,95-1,00 0,975

■Яг а*, л . с! б/р 0,0-1,0 0,5

61, Ьг 1/м1 0,0002-0,002 0,001

ЬА, АЗ. Ы 1/м1 0,0001-0,001 0,0005

Ь?. Ья, ы м* 0,0-1,0 0.5

С1 м/т 0.003-0,005 0,0042

С;, Су а м'/МВт 0,5-1.0 0,75

мОм/м 0,05-0,5 0.1

¿а. ¡и б/р 0,5-1,0 0,75

(/>. сб, мОм/м 0.2-0,8 0,5

¿и, ¿и "С/м3 1,0-10,0 5,0

Лг 1/м 20-40 30

<¡1+ 11/1, (¡м "С/м 250-400 300

{/¡ь <3>* Т/м5 1,0-10,0 5,0

¿¡а. ¿и, 4я т/ы' 0,05-0,2 0,1

В заключительной части четвертой главы представлены результаты исследования модели фосфорной печи и алгоритмов ее идентификации на основе априорных и экспериментальных данных, полученных в ходе эксплуатации промышленной печи РКЗ-80Ф ДПО «НОДФОС» (г.Тараз, Казахстан). В ходе данных исследований было использовано около 6000 выборок мгновенных значений электрических сигналов и 300 выборок косвенных показателей, характеризующих технологический процесс. Проводилось оценивание векторов состояния каналов и неизвестных параметров матриц состояния и управления. Параметры матриц наблюдений считались априори известными. Сравнение оценок режимных переменных с полученными ранее результатами в работах А.А.Фомнчева, А.Н.Грачева позволяет говорить об адекватности предложенной модели и работоспособности алгоритмов оценивания (пример оценки длины электрода приведен на рис. 4).

Глава 5. Рассматриваются вопросы организации вычислительного процесса оценивания текущих значений режимных переменных ванны фосфорной печи с использованием ЧРК.

Рис.4. Сравнение результатов работы алгоритма с ЧРК с алгоритмом РФК на экспериментальных данных, полученных с печи РКЗ-80Ф Отмечается, что параллельность вычислений в алгоритмах совместного оценивания с ЧРК в полной мере соответствует одной из основных концепций развития архитектур современных управляющих вычислительных комплексов -распараллеливанию вычислительных процессов и информационных потоков, позволяющему многократно повысить производительность и надежность ИИС.

На рис.5 представлена схема последовательных во времени обменов сообщениями между тремя разночастотными каналами. Здесь модели ЭЭП и _Время

IP-fTT

1*ый модуль* "быстрый* канал ХТП

Буфер обмет даннншГ

тг

"ТПГ

м.

2-<1Й модулк -"мыленный" каиалХТЛ

■ЛЯ

l . -------ТГ---ТТ-----Tt-fb

У(к) 11

■GO 11

y(k+l) ufk+l)- • . y(k+n-l) u(k+n-l) y(k+n)

i с

ИЭЭП

••............--TF--

3-Hlt модуль -"быстрый** канал ЭЭП

лк си гнало* дли цадчти ХТП [

J_L

u(k+n) XL

ИЭЭП

.........^

■________ _ ___

Наблюдаемые входные и выходные сигналы

!__п_| - блок формирования априорных данных и одношагового предсказания

алгоритма идентификации модели ХТП

- блок формирования апостериорных данных и фильтрации алгоритма идентификации модели ХТП

| ИЭЭП | - блок идентификации модели ЭЭП

- передача данных другому каналу

- прием данных ог другого канала -локальная передача данных

Рпс.5. Функционально-временная схема распределенной системы идентификации трек канальной мотели ТСП фосфорной ггечи

каждому из двух выделенных каналов модели ХТП в ванне фосфорной руд нотерм и ческой печи аппарзтко ставится в соответствие свой вычислительный модуль, на котором с необходимой частотой реализуется дискретный алгоритм идентификации. Схема представляет один из множества возможных вариантов организации параллельных вычислений, основанный на распределении каналов по модулям (процессорам) и обмене данными через коммуникационные линии, соединяющие только два канала. Порядок локального и внешнего обмена данными в схеме на рис.5 определяется уравнениями в табл.1.

Программная реализация вычислительных блоков зависит от конкретной системы (SCADA-системы), используемой на автоматизированном рабочем месте. Если эта система удовлетворяет современным требованиям к архитектуре управляющих и вычислительных комплексов, в частности, является модульной и открытой, то, используя предлагаемые стандарты, достаточно компилировать необходимые блоки (блоки «предсказания», «фильтрации» и т.д.) в виде соответствующих библиотек модулей, ОРС-серверов и т.п.

Для трехэлектродной фосфорной печи разработана система имитационного моделирования данного технологического процесса, включающая в себя оконный интерфейс автоматизированного рабочего места (АРМ) оператора плавки. Основные модули системы созданы с помощью среды разработки Microsoft Visual Basic, аналогичный интерфейс АРМ оператора плавки разработан в SCADA-системе Genesis-32 (фирмы 1CONICS) (рис.б).

Таким образом, предложенные алгоритмы в совокупности с возможной схемой организации параллельных вычислений позволяют на нижнем уровне иерархии организации АСУ ТП установить «интеллектуальный» датчик-идентификатор на каждый канал, дающий оценку текущих значений тех или иных режимных переменных процессов рудной электротермии.

Рис. 6. а) мнемосхема фосфорной печи; б) мнемосхема системы контроля режимных переменных технологического процесса

В заключении сформулированы основные результаты и выводы работы. В приложениях представлены: 1. Обзор методов совместного оценивания параметров и состояния линейных динамических моделей. 2. Формирование структуры векторов и матриц для применения алгоритмов расширенного фильтра Кал мака.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ И ВЫВОДЫ

На основе выдвинутой гипотезы о частотном разделении каналов в системах

с разнойнерцнонными движениями в работе решена важная научно-техническая задача контроля в реальном времени скрытого для прямого наблюдения технологического состояния рабочих зон ванны РТП различного промышленного нашачения по доступным для непосредственного измерения косвенным показателям технологических процессов, протекающих в ней.

В хеше исследований получены следующие результаты и сделаны выводы:

1. Показано, что решение проблемы многомерности и жесткости моделей, возникающей при построении ИИС технологического состояния объектов из рассматриваемого класса, возможно на основе частотного разделения существенно рашоинерционных каналов прохождения сигналов. Разделение каналов позволяет понизить размерность задачи оценивания, обеспечить хорошую обусловленность матриц модели и, как следствие, обеспечить устойчивость и повысить быстродействие процедуры оценивания без существенной потери точности оценивания.

2. Предложена методика формирования дискретных моделей динамических систем с разноинерционными движениями на основе частотного разделения каналов. Доказано, что разделение каналов не вносит дополнительной погрешности в модель, и ее дискретная форма остается эквивалентна исходной непрерывной системе в той мере, в какой позволяет используемый метод вычисления матричной экспоненты (переходные процессы в модели с ЧРК теоретически сходятся к установившимся состояниям исходной непрерывной модели). Показано, что чем меньше размерность полученных моделей разделенных каналов, тем более эффективным с точки зрения вычислений становится их применение для решения задач оценивания в реальном времени, ('формулированы условия параметрической идентифицируемости моделей с ЧРК. Показано, что задача параметрической идентификации модели каждого канала по входо-выходным данным имеет единственное решение, если априори известны параметры либо матрицы управления, либо матрицы наблюдения модели каждого из разделенных каналов.

На основе расширенного фильтра Калмана для трех типов параметрически идентифицируемых моделей разработаны методика и алгоритмы совместного оценивания в реальном времени параметров и состояния раздельно для каждого из каналов с учетом их взаимосвязи, представляющие собой рекуррентные процедуры. Как показало имитационное моделирование, частотное разделение каналов в разы повышает быстродействие процедуры оценивания, в сравнении с базовым алгоритмом (по полной модели). При этом скорости сходимости оценок параметров, как при разделении каналов, так и при полной модели существенных различий не имеют; дисперсия оценок состояния достигает установившегося значения за 100-150 шагов. Точность же оценивания при разделении модели, как и следовало ожидать, несколько ниже (однако отличие составляет не более 9% в наихудшем случае). В рассматриваем классе прикладных задач, когда для целей управления руднотермической печью не требуется высокая точность оценивания текущего технологического состояния ванны печи, соответствующее увеличение дисперсии оценок можно считать приемлемым.

4. На основе частотного разделения каналов и априорной информации построена дискретная математическая модель, связывающая такие существенно разнойнерционные переменные, характеризующие технологическое состояние рабочих зон ванны трехэлектродной фосфорной РТП, как длина электрода, объем реакционной зоны и др., которую можно рассматривать как типовую для ряда электротехнологических процессов из рассматриваемого класса, протекающих в

ваннах руднотермических электропечей.

5. На основе полученных алгоритмов идентификации модели с ЧРК разработана схема ИИС текущего контроля технологического состояния фосфорной РТП. Имитационное моделирование на основе экспериментальных данных, полученных на действующей промышленной фосфорной электропечи РКЗ-80Ф, подтверждает адекватность модели с разделением каналов реальному технологическому состоянию ванны и показывает достаточную для эффективного управления печью точность оценивания переменных состояния этой модели по сравнению с базовым методом (по полной модели) и относительно экспертных оценок оператора-плавильщика.

6. Разработан программный комплекс имитационного моделирования, позволяющий анализировать возможность частотного разделения каналов для широкого класса электротехнологических процессов. Комплекс позволяет отлаживать алгоритмы совместного оценивания о учетом особенностей частотного разделения каналов в каждом конкретном случае. Комплекс внедрен в фонд алгоритмов и программ ООО «ГИПРОХИМ-ТЕХНОЛОГ» (г.Санкт-Петербург), где может быть использован при проектировании ИИС контроля технологического состояния процессов химической и рудной электротермии различного промышленного назначения. Данный комплекс используется в учебном процессе кафедры «Автоматика и телемеханика» Тульского государственного университета при проведении лабораторного практикума по ряду дисциплин: «Идентификация и диагностика систем», «Идентификация систем управления», «Проектирование и надежность систем управления», «Проектирование информационных систем» и др., а также передан в С.-Петербургский государственный технологический институт (технический университет) для использования в учебном процессе по дисциплинам близким к вышеуказанным.

7. Частотное разделение каналов в полной мере соответствует концепции развития ИИС распределенного контроля и, в частности, - распараллеливанию вычислений, что позволяет повысить качество программного обеспечения и проектировать ИИС повышенной живучести. Средствами SCADA-снстемы Genesis-32 разработан интерфейс автоматизированного рабочего места оператора фосфорной печи, который при необходимости может быть легко доработан и адаптирован к любому другому электротехнологическому процессу из рассматриваемого класса.

ОСНОВНЫЕ ПУБЛИКАЦИИ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

1. Грачев А.Н., Краузе (Мясоедова) ЕЛО. Имитационное моделирование и исследование вычислительных характеристик многошаговых алгоритмов совместного оценивания // Алгоритмы и струхтуры сист. обраб. информ.: Сб. науч. трУТулГТУ,- Тула, 1993, с. 120-129.

2. Грачев А.Н., Краузе (Мясоедова) Е.Ю., Фомнчев A.A. Многошаговый подход к решению задачи совместного оценивания параметров и состояния в линейных системах И Элементы и системы оптимальной идентификации и управления технологическими -процессами; Сб. науч. трУ ТулГУ,- Тула, 1996, С. 55-63.

3. Грачев А.Н., Краузе (Мясоедова) Е,Ю. Моделирование процессов химической электротермии в системах косвенного контроля // 10-я Международная конференция «Математические методы в химии и химической технологии»: Тез. докл.- Тула: "Шар* 1996.-С. 153.

4. Грачев А.Н., Краузе (Мясоедова) ЕЛО. Имитационное моделирование алгоритмов текущего контроля электротермических процессов // Международный семинар «Автоматизация: проблемы, идеи, решения (АПИР-96)», Тула 1-2 марта 1996 г.: Сб. кратких содерж. докл.- Тула: "Репроникс Лтд.", 1996,- С. 39-40.

5. Фомичев A.A., Грачев A.IL, Краузе (Мяооедова) Е.Ю, Методология имитационного

моделирования процессов рудной электротермии // Проблемы рудной электротермии. Сб. трудов научно-техннч. совещания «Электротермия-96», СПб.: СПбГТИ, 1996.- С. 187-195.

6. Грачев А.Н., Краузе (Мясоедова) Е.Ю., Фомичев A.A. Особенности совместного оценивания параметров и состояния линейных динамических систем при существенной разнойнерционности их каналов // Школа по моделированию автоматизированных технологических процессов Международной конференции «Математические методы а химии и химической технологии», Новомосковск. 4-6 июня, 1997 г.: Тез. докл., Т. З.Новомосковск: ф-л РХТУ, 1997,- С. 56.

7. Грачев А.Н., Краузе (Мясоедова) Е.Ю., Фомичев A.A. Идентификация параметров и состояния моделей процессов рудной электротермии на основе частотного разделения каналов // Всероссийская научная конференция «Электротехнология-97», Чебоксары, 14-16 мая 1997 г.: Тез. докл.- Чебоксары, 1997,- С.- 51-52.

8. Грачев A.R, Краузе (Мясоедова) Е.Ю., Фомичев A.A. Совместное оценивание параметров и состояния моделей с раэноинерционными каналами //11-я Междунар. конфер. «Математнч. методы в химии и технологиях»: Тез. докл., Т. 2.-Владимир, 1998,- С, 238-239.

9. Грачев А.Н,, Мясоедова Е.Ю., Фомичев A.A. Алгоритмы оценивания параметров и состояния дискретных моделей с частотным разделением каналов // 12-я Международная научная конференция «Математические методы в технике и технологиях», Великий Новгород, 1-3 июня 1999 г.: Сб. трудов, Т. 2.-Великий Новгород, 1999.- С. 22-24,

10. Мясоедова Б.Ю. Частотное разделение каналов в задаче оценивания параметров и состояния линейных дискретных моделей // Управление и информатика (АТМ-99), Тула, 15-17 декабря 1999г.: тез. докл. Всеросс. научно-практнч. конфер. выпускников кафедры автоматики и телемеханики 1964-1999 годов. - М.: ООО "ИСПО-Сервис", 1999.- С. 100-102. П. Грачев А.Н., Мясоедова Е.Ю., Фомичев A.A. Алгоритмы идентификации линейных дискретных моделей с частотным разделением каналов // Управление н информатика: труды кафедры автоматики и телемеханики ТулГУ/ Под общ. ред. A.C. Клюева, A.A. Фомичева. — М.: Фирма «Испо-Сервис», 2000. — С. 60-69 (420 е.).

12. Мясоедова Б.Ю. Использование частотного разделения каналов в задаче построения моделей и алгоритмов косвенного контроля процессов в рудной электротермии // Системы управления электротехническими о&ьектами, Тула 25-26 мая 2000г.: тез. докл. Всероссийской научно-практической конференции. — Тула: ТГУ, 2000. — С.5.

13. Мясоедова ЕЛО. Модели и алгоритмы косвенного контроля процессов в фосфорных электропечах на основе частотного разделения существенно разноннерционных каналов II Комльют. моделир. при оптимизации тех. процессов электротермических производств. Сб. Трудов научно-техннч. совещания «Элекгротермия-2000» — С-Пб: СПбГТИ, 2000. — С.86-92,

14. Грачев А.Н., Мясоедова Е.Ю., Фомичев A.A. Распределенная информационно-измерительная система косвенного контроля процессов в рудной электротермии // Математические методы в технике и технологиях. Сб. трудов XVI Международной научной конференции. Т. 6. - Ростов-на-Дону, 2003. - С. 96-98.

15. Мясоедова Е.Ю. Частотное разделение каналов в задаче текущего контроля технологических процессов в фосфорной электропечи // Извест, Тул. гос. ун-та: сер, Выч. техника. Инф. технологии. Сист. управления. Т.].Вып.2: Выч. техника — Тула: ТулГУ, 2003 -С. 139-143.

16. Мясоедова Е.Ю. Моделирование и идентификация жестких систем на основе многочастотной дискретизации // Известия Тул. гос. ун-та: серия Выч. техника. Инф. технологии. Сист. управления. Т.].Вып.2: Инф. технологии - Тула; ТулГУ, 2004- С, 91-96,

Изд. лиц. ЛР № 020300 от 12.01.47, Подписано ■ печать Формат бумага 1/16. Бумаг* офеттдо. Уся. |1сч. Уч.-над. Ttopa* ¿ОСЬга, Зак» 429.

Тульский государственный университет. 300600, г. Тула. Просп. Ленина, 92.

Отпечатано ■ Издательстве ТупГУ • 300600. г. Тула, ул. Болдина, 151

Оглавление автор диссертации — кандидата технических наук Мясоедова, Елена Юрьевна

Введение.

1. Проблемы построения информационно-измерительных систем объектов управления с разноинерционными движениями и пути их решения. \\

1 .1. Характеристика рассматриваемого класса промышленных объектов \ \

1.2. Краткий обзор методов декомпозиции математических моделей.

1.3. Идентификация моделей промышленных объектов.

1.4. Актуальность задачи идентификации моделей РТП с частотным разделением каналов.

1.5. Выводы.

2. Формализация описания динамических систем с разноинерционными движениями на основе линейных моделей в пространстве состояний.

2.1. Разработка и анализ математической модели линейной динамической системы на основе частотного разделения каналов

2.2. Исследование идентифицируемости моделей с частотным разделением каналов.

2.3. Выбор частот дискретизации каналов.

2.4. Выводы.

3. Разработка и исследование алгоритмов оценивания параметров и состояния моделей с частотным разделением каналов.

3.1. Разработка алгоритмов оценивания параметров и состояния канала частотно разделенной модели.

3.2. Особенности реализации алгоритмов оценивания параметров и состояния нескольких каналов.

3.3. Имитационное моделирование алгоритмов оценивания параметров и состояния модели с частотным разделением каналов .:.

3.4. Анализ вычислительной эффективности алгоритмов оценивания параметров и состояния модели с частотным разделением каналов

3.5. Выводы.

4. Построение модели технологического состояния ванны фосфорной руднотермической печи на основе частотного разделения каналов.

4.1. Моделирование и идентификация ЭЭП фосфорной печи. ЮЗ

4.2. Построение двухканальной математической модели ХТП фосфорной печи.

4.3. Выводы. П

5. Вопросы организации вычислительного процесса в ИИС технологического состояния фосфорной печи на основе частотного разделения каналов.

5.1. Принципы построения архитектур современных управляющих и вычислительных комплексов.

5.2. Функционально-структурная схема системы оценивания параметров и состояния модели фосфорной печи

5.3. Комплекс программных средств имитационного моделирования процессов в руднотермической печи.

5.3. Выводы.

Введение 2006 год, диссертация по приборостроению, метрологии и информационно-измерительным приборам и системам, Мясоедова, Елена Юрьевна

Актуальность. Построение информационно-измерительных и управляющих систем (ИИС) таких производственных объектов, как руднотермические электропечи (РТП), характеризующихся существенной разноинерционностью протекающих в них взаимосвязанных электроэнергетических (ЭЭП) и химико-технологических (ХТП) процессов и функционирующих в условиях параметрической неопределенности, неразрывно связано с проведением оценивания в реальном времени скрытого внутреннего технологического состояния ванны печи по внешним наблюдаемым косвенным показателям. Разработка, с одной стороны, высокоэффективных, а с другой - конструктивных алгоритмов оценивания в реальном времени состояния объектов данного класса (идентификаторов технологического состояния) позволит выстраивать гибкие ИИС повышенной надежности. Однако это требует поиска нестандартных методов при решении ряда проблем:

• Как показывают исследования специалистов (В.И.Ершов, В.В.Годына и др.), при восстановлении целевых продуктов в РТП прямого нагрева (ферросплавных, фосфорных и др.), скорости протекания ЭЭП и ХТП различаются на 2 порядка и более. В свою очередь, режимные переменные ХТП, такие как положение рабочего торца электрода, объем реакционного тигля, концентрация восстановителя в реакционной зоне, уровень расплава и другие, также обладают значительной разноинерционностью (постоянные времени каналов прохождения сигналов составляют от нескольких минут до нескольких часов). Это приводит к плохой обусловленности матрицы состояния модели объекта, связывающей скрытое состояние с внешними измерениями, что, в свою очередь, вёдет к плохой сходимости процессов оценивания.

• Высокий порядок исходной модели рассматриваемых объектов (более 10) приводит к снижению быстродействия алгоритмов оценивания, что важно при оценивании технологического состояния РТП в реальном времени. Кроме того, анализ специальной литературы показывает, что при дрейфе параметров, характерном для объектов из указанного класса, задача текущего контроля требует совместного оценивания состояния и неизвестных параметров модели, и решается, как правило, на основе методов нелинейной фильтрации (в частности, расширенный фильтр Калмана). А это неизбежно приводит к расширению вектора состояния за счет вектора неизвестных параметров, то есть к еще большему росту порядка модели.

Таким образом, при решении задачи совместного оценивания параметров и состояния для целей управления объектами из указанного класса, необходимо принимать во внимание жесткость модели и большую размерность расширенного вектора состояния. С точки зрения формального подхода к постановке задачи известны методы пространственной декомпозиции модели (например, метод Е.И.Геращенко), методы геометрической декомпозиции модели (работы А.А.Фомичева), многошаговые алгоритмы совместного оценивания (работы В.И.Шина, А.М.Шварева, А.Н.Грачева и др.), которые позволяют решить проблему существенной разноинерционности движений и/или сократить размерность оцениваемого вектора. Однако все они имеют ряд тех или иных ограничений, сужающих сферу их практического приложения. Уровень сложности данной задачи предполагает цифровую обработку измерительной информации с использованием современных компьютерных технологий, но и растущая мощность современной вычислительной техники не всегда позволяет решить указанную задачу. Результаты проведенного обзора литературы по данным вопросам показывают, что задача обеспечения устойчивости, повышения быстродействия и конструктивности алгоритмов текущего контроля с целью повышения живучести ИИС для объектов из указанного класса продолжает оставаться актуальной и требует своего дальнейшего решения.

В данной работе рассматриваются вопросы построения распределенной информационно-измерительной системы текущего контроля технологического состояния объектов (на примере фосфорной руднотермической печи), в основе которой лежит разделение существенно разноинерционных движений. Основное внимание уделяется разработке инженерных методов идентификации линейных (линеаризованных в окрестности некоторого номинального режима) динамических стохастических моделей в пространстве состояний с частотным разделением каналов, которые служат математическим аппаратом для описания рассматриваемого класса объектов. Предложенные подходы позволяют не только решить проблему размерности и жесткости в задаче текущего контроля состояния сложных объектов автоматизации, но и полностью соответствуют современным тенденциям развития вычислительной техники, направленным на создание архитектур АСУ ТП с параллельными вычислительными процессами.

Гипотеза исследования. В основу работы положена гипотеза о том, что понизить порядок модели, избежать плохой обусловленности матрицы состояния модели, повысить быстродействие алгоритмов, построить ИИС современной архитектуры повышенной надежности можно, если использовать частотное разделение разноинерционных каналов прохождения сигналов и параллельные вычисления.

Объект исследования. ИИС технологических процессов с существенно разноинерционными движениями, функционирующие в условиях параметрической неопределенности.

Для достижения указанной цели в работе решаются следующие задачи:

- разработка методики построения линейной стохастической динамической модели в пространстве состояний с медленно меняющимися параметрами на основе частотного разделения существенно разноинерционных каналов (ЧРК);

- разработка для модели с ЧРК рекуррентных алгоритмов совместного оценивания параметров и состояния разноинерционных каналов с учетом существующих между ними взаимосвязей, позволяющих распараллелить вычисления и повысить их эффективность;

- разработка модели и алгоритма оценивания технологического состояния промышленной фосфорной печи на основе ЧРК;

Методы исследования. В основу исследований положены системный подход и базовые методы современной теории управления, в том числе теория дискретных динамических систем, теория идентификации, теория фильтрации и оценивания, а также методы линейной алгебры и теория случайных сигналов.

Научная новизна определяется следующими результатами работы: 1. Предложена методика построения линейной дискретной динамической модели в пространстве состояний с разделением существенно разноинерционных переменных состояния на группы (каналы), частота дискретизации которых соответствует скорости их изменения.

Сформулированы критерии выбора частот дискретизации каналов.

3. На основе предложенного подхода получена и исследована модель ИИС состояния ХТП трехэлектродной фосфорной печи с двумя разноинерционными каналами, сохраняющая физическую интерпретируемость переменных состояния. К более «медленному» каналу отнесены такие режимные переменные, как длины электродов и высота рабочей зоны, к более «быстрому» - объемы тиглей приэлектродных зон. Данная модель, совместно с моделью ЭЭП, является основой для построения распределенной ИИС режимных переменных технологического процесса производства фосфора.

1. Предложенные модели с ЧРК позволяют решить проблемы размерности и жесткости систем, стоящие на пути построения надежных и гибких ИИС технологического состояния объектов из указанного класса.

4. Разработанная архитектура распределенной ИИС текущего косвенного контроля режимных переменных промышленной трехэлектродной фосфорной руднотермической печи с круглой ванной с выделением трех разноинерционных каналов: одного - для переменных ЭЭП и двух - для переменных ХТП, может повысить качественный уровень математического оснащения реальных объектов.

Реализация.

Разработанные модели с ЧРК, алгоритмы оценивания их параметров и состояния в реальном времени и соответствующий комплекс программных средств переданы ООО «ГИПРОХИМ-ТЕХНОЛОГ» (г.Санкт-Петербург)для создания систем контроля и управления режимными переменными рудовосстановительных процессов в многоэлектродных руднотермических печах широкого промышленного назначения. В качестве учебного пособия ТулГУ (г.Тула) передан комплекс программных средств для имитационного моделирования и оценивания технологического состояния процессов химической электротермии. Внедрения подтверждены соответствующими актами.

На защиту выносятся: 1. Методика построения линейной дискретной динамической модели с медленно меняющимися параметрами на основе частотного разделения каналов.

2. Алгоритмы совместного оценивания параметров и состояния линейной динамической модели в пространстве состояний с ЧРК.

3. Результаты исследования качества работы и вычислительной эффективности предложенных алгоритмов.

4. Модель с ЧРК и алгоритм ее идентификации для ИИС текущего контроля технологического состояния ванны промышленной фосфорной руднотермической печи.

Апробация работы. Основные результаты диссертационной работы докладывались на различных международных и всероссийских научно-технических конференциях, совещаниях и семинарах: «Автоматизация: проблемы, идеи, решения (АПИР-96)», «Управление и информатика (АТМ-99)», «Системы управления электротехническими объектами» (Тула, 1996г., 1999г., 2000г.); «Электротермия-96», «Электротермия-2000» (Санкт-Петербург, 1996г., 2000г.); «Электротехнология-97» (Чебоксары, 1997г.); «Математические методы в химии и технологии» (Владимире, 1998г.); «Математические методы в технике и технологиях» (Великом Новгород, 1999г.; Ростов-на-Дону, 2003г.).

Публикации. Результаты исследований изложены в 20 печатных работах.

Заключение диссертация на тему "Информационно-измерительная система технологического состояния ванны руднотермической печи на основе частного разделения каналов"

5.4. Выводы

1. Основной тенденцией развития современных архитектур управляющих и вычислительных комплексов на базе микропроцессорной техники является распараллеливание вычислительных и информационных потоков, что позволяет во много раз повысить ее производительность. Принцип параллельности, заложенный в основу построения моделей с частотным разделением каналов и алгоритмов их идентификации, наиболее полно соответствует этому направлению развития. Таким образом, предложенные модели и алгоритмы, могут лечь в основу построения эффективных систем распределенного контроля и управления сложных объектов, какими, в частности, являются объекты рудной электротермии.

2. Материалы, изложенные в данной главе, могут лечь в основу дальнейших исследований, предусматривающих

- сбор и обработку в полном объеме данных о функционировании реальных объектов рудной электротермии,

- имитационное моделирование и анализ качества работы алгоритмов идентификации моделей ТСВ печи на основе частотного разделения ,каналов,

- поиск оптимальных по качеству работы, эффективности, надежности и : стоимости решений, на базе которых могут быть построены блоки контроля и управления современных АСУ ТП объектов рудной электротермии.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

На основе выдвинутой гипотезы о частотном разделении каналов в системах с разноинерционными движениями в работе решена важная научно-техническая задача контроля в реальном времени скрытого для прямого наблюдения технологического состояния рабочих зон ванны РТП различного промышленного назначения по доступным для непосредственного измерения косвенным показателям технологических процессов, протекающих в ней.

В ходе исследований получены следующие результаты и сделаны выводы:

1. Показано, что решение проблемы многомерности и жесткости моделей, возникающей при построении ИИС технологического состояния объектов из рассматриваемого класса, возможно ■ на основе частотного разделения существенно разноинерционных каналов прохождения сигналов. Разделение каналов позволяет понизить размерность задачи оценивания, обеспечить хорошую обусловленность матриц модели и, как следствие, обеспечить устойчивость и повысить быстродействие процедуры оценивания без существенной потери точности оценивания.

2. Предложена методика формирования дискретных моделей динамических систем с разноинерционными движениями на основе частотного разделения каналов. Доказано, что разделение каналов не вносит дополнительной погрешности в модель, и ее дискретная форма остается эквивалентна исходной непрерывной системе в той мере, в какой позволяет используемый метод вычисления матричной экспоненты (переходные процессы в модели с ЧРК теоретически сходятся к установившимся состояниям исходной непрерывной модели). Показано, что чем меньше размерность полученных моделей разделенных каналов, тем более эффективным с точки зрения вычислений становится их применение для решения задач оценивания в реальном времени. Сформулированы условия параметрической идентифицируемости моделей с ЧРК. Показано, что задача параметрической идентификации модели каждого канала по входо-выходным данным имеет единственное решение, если априори известны параметры либо матрицы управления, либо матрицы наблюдения модели каждого из разделенных каналов.

3.На основе расширенного фильтра Калмана для трех типов параметрически идентифицируемых моделей разработаны методика и алгоритмы совместного оценивания в реальном времени параметров и состояния раздельно для каждого из каналов с учетом их взаимосвязи, представляющие собой рекуррентные процедуры. Как показало имитационное моделирование, частотное разделение каналов в разы повышает быстродействие процедуры оценивания, в сравнении с базовым алгоритмом (по полной модели). При этом скорости сходимости оценок параметров, как при разделении каналов, так и при полной модели существенных различий не имеют: дисперсия оценок состояния достигает установившегося значения за 100-150 шагов. Точность же оценивания при разделении модели, как и следовало ожидать, несколько ниже (однако отличие составляет не более 9% в наихудшем случае). В рассматриваем классе прикладных задач, когда для целей управления руднотермической цечью не требуется высокая точность оценивания текущего технологического состояния ванны печи, соответствующее увеличение дисперсии оценок можно считать приемлемым.

4. На основе частотного разделения каналов и априорной информации построена дискретная математическая модель, связывающая такие существенно разноинерционные переменные, характеризующие технологическое состояние рабочих зон ванны трехэлектродной фосфорной РТП, как длина электрода, объем реакционной зоны и др., которую можно рассматривать как типовую для ряда электротехнологических процессов из рассматриваемого класса, протекающих в ваннах руднотермических электропечей.

6. Разработан программный комплекс имитационного моделирования, позволяющий анализировать возможность частотного разделения каналов для широкого класса электротехнологических процессов. Комплекс позволяет отлаживать алгоритмы совместного оценивания с учетом особенностей частотного разделения каналов в каждом конкретном случае. Комплекс внедрен в фонд алгоритмов и программ ООО «ГИПРОХИМ-ТЕХНОЛОГ» (г.Санкт-Петербург), где может быть использован при проектировании ИИС контроля технологического состояния процессов химической и рудной электротермии различного промышленного назначения. Данный комплекс используется также в учебном процессе кафедры автоматики и телемеханики Тульского государственного университета при проведении лабораторного практикума по ряду дисциплин: «Идентификация и диагностика систем», «Идентификация систем управления», «Проектирование и надежность систем управления», «Проектирование информационных систем» и др. и может быть использован в учебном процессе ТулГУ по иным дисциплинам близким к вышеуказанным. Для использования в учебном процессе комплекс передан также Санкт-Петербургскому государственному технологическому институту (техническому университету).

7. Частотное разделение каналов в полной мере соответствует концепции развития ИИС распределенного контроля и, в частности, распараллеливанию вычислений, что позволяет повысить качество программного обеспечения и проектировать ИИС повышенной живучести. Средствами ЗСАБА-системы Оепез1з-32 разработан интерфейс автоматизированного рабочего места оператора фосфорной печи, который при необходимости может быть легко доработан и адаптирован к любому другому электротехнологическому процессу из рассматриваемого класса.

Библиография Мясоедова, Елена Юрьевна, диссертация по теме Информационно-измерительные и управляющие системы (по отраслям)

1. Боголюбов H.H., Митропольский Ю.А. Асимптотические методы в теории нелинейных колебаний. М: Физматгиз, 1963.

2. Богуславский И.А. Прикладные задачи фильтрации и управления. М.: Наука, 1983,400с.

3. Браммер К., Зиффлинг Г. Фильтр Калмана-Бьюси. Детерминированное наблюдение и стохастическая фильтрация. М.: наука, 1966, 176с.

4. Венгеров A.A., Щаренский В.А.' Прикладные вопросы оптимальной линейной фильтрации. М.: Энергоиздат, 1982, 192с.

5. Веселова Г.П., Грибанов Ю.И. Об оптимальном шаге выборки при вычислении корреляционной функций случайного процесса на ЦВУ // Автоматика и телемеханика. 1968. №12.

6. Викторов Б.В. Особенности поведения систем управления с резко отличными темпами составляющих движения / «Известия академии наук СССР. Техническая кибернетика», 1967, №5, с. 190-195.

7. Волосов В.М. Усреднение в системах обыкновенных дифференциальных уравнений. УМН, т. XVII, вып.6, 1962г., с.3-126.

8. Волосов В.М., Моргунов Б.И. Метод осреднения в теории нелинейных колебательных систем. М.: издательство Московского ун-та, 1971.

9. Воробьев В.П., Сивцов A.B. Электрические параметры характерных зон рабочего пространства ферросплавных печей // Промышленная энергетика. 1986, №10, с.46-49.

10. Гайцгори В.Г. Управление системами с быстрыми и медленными движениями. М.: Наука, 1991. 223с.

11. Гайцгори В.Г., Первозванский A.A. Разделение движений в марковских системах // Динамика систем. Межвузовский сборник. Горький, 1975, №6. с. 14-45.

12. Гантмахер Ф.Р. Теория матриц. М.: Наука, 1988. 548с.

13. Геращенко Е.И., Геращенко С.М. Метод разделения движений и оптимизация нелинейных систем. М.: Наука, 1975. 295с.

14. Гитгарц Д.А. Автоматизация плавильных электропечей с применением микроЭВМ. М.: Энергоатомиздат, 1984. 136с.

15. Годына В., Свищенко В., Степанянц С., Лапко И., Гладчун Г. АСУ ТП руднотермической электропечи для выплавки сплавов на основе кремния // Современные технологии автоматизации: металлургия. 1998, №1, с.40-45. Электронная версия http://www.cta.ru.

16. Горский В.Г., Круг Г.К., Храименков М.И., Быстров Л.В. Идентифицируемость линейных динамических моделей объектов управления. //Деп. в ВИНИТИ 21.11.85г., №8393-В85. Смоленск: 1985. 44с.

17. Грачев А.Н. Модели и алгоритмы косвенного контроля электротехнологических процессов в фосфорных печах // Дис. . канд. техн. наук. Тул. гос. техн. ун-т. Тула, 1995г.

18. Грачев А.Н. Синтез субоптимальных многошаговых алгоритмов совместного оценивания параметров и состояния линейных дискретных систем./ Элементы и системы оптимальной идентификации и управления технологическими процессами. Тула, 1989, с.30-38.

19. Дашевский M.JL, Липцер Р.Ш. Применение условных семиинвариантов в задачах нелинейной фильтрации марковских процессов. "Автоматика и телемеханика", 1967, № 6, с.24-27.

20. Иванов А.Н., Золотарев C.B. Построение АСУ ТП на базе концепции открытых систем // Мир ПК. 1998. №1

21. Ершов В.А., Данцис Я.Б., Жилов Г.М. Теоретические основы химической электротермии. Л.: Химия, 1978. 184с.

22. Казаков И.Е. Статистическая теория систем управления в пространстве состояний. М.: Наука, 1975, 432 с.

23. Казаков И.Е., Мальчиков C.B. Анализ стохастических систем в пространстве состояний. М.: Наука, 1983.

24. Калман Р. Очерки по математической теории систем. М.: Мир. 1971.

25. Калмыков Ю.В., Иваняков СЛ. Экспериментально-статистическое исследование сопротивлений фаз руднотермической печи // «Известия вузов. Электромеханика». 1983. №12. С.86-88.

26. Кашкарова А.Г., Шин В.И. Модифицированные семиинвариантные методы анализа нелинейных стохастических систем. "Автоматика и телемеханика", 1986, № 2, с.69-80.

27. Коваленко В.Н. Современные индустриальные системы // Открытые системы. 1997. №5.

28. Корепанов Э.Р., Пугачев B.C. и др. Математическое обеспечение для проектирования условно оптимальных фильтров и анализа процессов в дискретных стохастических системах. "Автоматика и телемеханика", 1992, № 6, 78-85.

29. Кочанов Б.О. Оценивание и идентификация методом максимума м средней апостериорной вероятности модели на скользящем интервале

30. Ф наблюдений. "Известия АН СССР. Техническая кибернетика", 1989, №1, с.18-25.

31. Красовский A.A. Алгоритм оценивания с ретроспективной моделью. -Доклады АН СССР, 1984, Т.275, № 3, с.569-572.

32. Локотков А. Что должна уметь система SCADA // Современные технологии автоматизации: инструментальные системы. 1998, №3, с.44-46. Электронная версия http://www.cta.ru.

33. Льюнг Л. Идентификация систем: теория для пользователя. M.: Наука, 1991.i

34. Макаров И.М., Менский Б.М. Линейные автоматические системы (элементы теории, методы расчета и справочный материал. М.: Машиностроение, 1982. 504с.

35. Мальчиков C.B. Определение закона распределения выходных переменных многомерной нелинейной системы. "Автоматика ителемеханика", 1974, № 11, 16-21.

36. Медич Дж. Статистически оптимальные линейные оценки и управление. М.: Наука, 1973,440 с.

37. Методические рекомендации по определению распределения энергии в ваннах печей химической электротермии / Г.М.Жилов, З.А.Валькова, В.В.Дрессен и др. Л.: ЛенНИИГипрохим, 1985. 36с.

38. Митропольский Ю.А. Метод усреднения в нелинейной механике. Киев: наукова думка, 1971.

39. Митропольский Ю.А., Хома Г.П. Математическое обоснование ^ асимптотических методов нелинейной механики. Киев-. Наук, думка,1983.215с.

40. Моттль В.В., Фомичев A.A., Эдемский В.М., Шварев A.M. К задаче оценивания состояния рудовосстановительных процессов с помощью УВК // «Электротехническая промышленность. Электротермия», 1983, №1. с. 20-21.

41. Огарков М.А. Методы статистического оценивания параметров случайных процессов. М.: Энергоатомиздат, 1990, 208 с.

42. Острем К., Витенмарк Б. Системы управления с ЭВМ. М.: Мир, 1987. 480с.

43. Параев Ю.И., Цветницкая С.А. Одновременное оценивание параметров и координат линейных нестационарных систем./Автоматическое управление объектами с переменными характеристиками. Новосибирск, 1986, с. 42-46.

44. Перельмутер В.М. Субоптимальный алгоритм оценки параметров и состояния динамических систем. "Автоматика и телемеханика", 1973, №12,52-59

45. Понтрягин JI.C. Асимптотическое поведение решений систем с малым параметром при высших производных / «Известия академии наук СССР», серия матем., №21, 1957г.

46. Попов Е.П. Разделение управляемого процесса по частотам при приближенном исследовании нелинейных систем // «Известия академии наук СССР. Техническая кибернетика», 1967, №5.

47. Пугачев B.C. Рекуррентное оценивание переменных и параметров в стохастических системах, описываемых разностными уравнениями -Доклады АН СССР, 1978, Т.243,№ 5, с. 1131-1133.

48. Пугачев B.C., Синицин И.Р. Стохастические дифференциальные системы. М: Наука, 1990.

49. Пугачев B.C., Синицын И.Н., Шин В.И и др. Математическое обеспечение для анализа многомерных нелинейных систем. .// "Автоматика и телемеханика", 1991, № 1, 87-97.

50. Ф 53. Пугачев B.C., Синицын И.Н., Шин В.И. Проблемы анализа и условно оптимальной фильтрации в реальном масштабе времени процессов в нелинейных стохастических системах (обзор). "Автоматика и телемеханика", 1987, № 12, 3-24.

51. Ракитский Ю.В., Устинов С.М., Черноруцкий И.Г. Численные методы решения жестких систем. М.:Наука, 1979. 208с.

52. Резников Г.В., Объедков Ю.С., Грачев В.И. Проектирование и оснащение вычислительных центров на базе ЕС ЭВМ. М.: Статистика, 1977, 180 с.

53. Салычев О.С. Скалярное оценивание многомерных динамических систем. М.: Машиностроение, 1987. 156с.

54. Саридис Дж. Самоорганизующиеся стохастические системы управления. М.: Наука, 1980.400с.

55. Сейдж Э.П., Мелса Дж. JI. Идентификация систем управления. М.: Наука, 1974, 240 с.

56. Сейдж Э.П., Мелса Дж. JI. Теория оценивания и ее применение в связи и управлении. М.: Связь, 1976, 495 с.

57. Семушин И.В. Адаптивные схемы идентификации и контроля при обработке случайных сигналов. -Саратов: изд-во Сарат.ун-та, 1985, 180с.ф

58. Синицын И.Н. Метод статистической линеаризации (обзор). -"Автоматика и телемеханика", 1974, № 5, 36-48.

59. Степанянц C.JI. Автоматизация технологических процессов ферросплавного производства. М.: Металлургия, 1982. 136с.

60. Стрейц В. Метод пространства состояний в теории дискретных линейных систем управления. М.: Наука, 1985. 296с.

61. Технология фосфора / Под ред. В.А.Ершова. М.: Химия, 1979. 336с.

62. Фильтрация и стохастическое управление в динамических системах. Под ред. Леондеса К.Т., М: Мир, 1980, 400 с.

63. Фомичев А.А. Модели, методы и средства автоматизации руднотермических печей на основе принципа декомпозиции // Диссертация . доктора техн. наук Тула, 1996г.

64. Фомичев А.А., Грачев А.Н. Датчик схода шихты для руднотермической печи / Информ. Листок ТЦНТИ №196-93. Тула, 1993, 4с.

65. Хасьминский Р.З. Устойчивость систем дифференциальных уравнений при случайных возмущениях их параметров. М., Наука, 1969г.

66. Шин В.И. Двухшаговый рекуррентный алгоритм фильтрации многомерных дискретных стохастических систем/ Современныеф.средства информатики. М.: Наука, 1986, с. 175-179.

67. Шин В.И. Декомпозиция задач оценивания состояния многомерных стохастических систем // "Автоматика и телемеханика", 1985, № 3, с. 62-72.

68. Эйкхофф П. Основы идентификации систем управления. Оценивание параметров и состояния. М.: Мир, 1975. 686с.

69. Электротермические процессы химической технологии / Под ред. В.А.Ершова. Л."Химия, 1984. 484с.

70. Bortolotto G., Urbicain M.J., Romagnoli J.A. On-line implementation of a ф multichannel estimator. Computers&Chemical Engeneering, \9%5 -v.9 -4.p.351-357.

71. Caglayan A.K., Lancraft R.E. A separated-bias identification and state estimation algorithm for nonlinear systems. Automatika, 1983.-v.19."^.-p.561-570

72. El-Fattah Y.M. Recursive self-tuning algorithm for adaptive Kalman filtering.- IEE Proc., 1983.-v.l30.-16.-p.341-344.

73. El-Sherief H., Sinha N.K. Bootstrap estimation of parameters and states of linear multivariable systems. IEEE Trans. Automat. Contr, 1979. -V.AC-24.- '2.-p.340-343.

74. Friedland B. Separated-bias estimation and some applications. Control Dynamic Systems. Advantage Theory and Applications, 1983.-v.20.-p. 1-45.

75. Lambert J.D. Computational methods in ordinary differential equations. -N.Y., 1973.

76. Lee W.H., Athans M. The discrete-time compensated Kalman filter. Int. and J. of control, 1979. -v.29.-12.-p.293-311.

77. Nelson T.W., Stear E. The simultaneonus on-line estimation of parameters and states in linear systems. IEEE Trans. Automat. Contr., 1976.-V.AC-23-4.-p.96-97.

78. Padilla R.A., Padilla C.S., Bingulak S.P. comments on "The The simultaneonus on-line estimation of parameters and states in linear systems. -IEEE Trans. Automat. Contr.,1976.-V.AC-23-4.-p.96-97.

79. Prasad R.M., Sinha N.K. Bootstrap algorithms for parameter estimation. Int. J/ of Systems Sciences, 1977. - v.8. - p.1365-1374.

80. Сисоян Г.А. Электрическая дуга в электрической печи. М.: ГОНТИ, 1961.414 с.

81. Моргулев С.А. Интенсификация и оптимизация электрических режимов мощных ферросплавных печей // Сталь, 1988. С. 33-37.

82. Марков П.А. Электрические цепи и режимы дуговых электропечных установок. М.: Энергия, 1975. - 204с.1. ПУБЛИКАЦИИ АВТОРА

83. Краузе Е.Ю.1 Многошаговый алгоритм совместного оценивания параметров и состояния модели в реальном времени // XXXI студенческой научно-технической конференции: тезисы докладов. Тула, ТГТУ, 1994 г.-, стр.9.

84. Грачев А.Н., Краузе Е.Ю. Идентификация параметров и состояния моделей процесса получения желтого фосфора // IV Всероссийская научная конференция «Динамика процессов и аппаратов химической технологии»: Тез. докл.- Ярославль, 1994.- С. 267.

85. Грачев А.Н., Краузе Е.Ю. Имитационное моделирование и исследование вычислительных характеристик многошаговых алгоритмов совместного оценивания // Алгоритмы и структуры систем обработки информации: Сб. науч. тр./ ТулГТУ,- Тула, 1995, С. 120-129.

86. Грачев А.Н., Краузе Е.Ю. Моделирование процессов химической электротермии в системах косвенного контроля // 10-я Международная конференция «Математические методы в химии и химической технологии»: Тез. докл.-Тула: "Шар" 1996.-С. 153.

87. Фамилия автора до 1997 года Краузе

88. Фомичев A.A., Грачев А.Н., Краузе Е.Ю. Методология имитационного моделирования процессов рудной электротермии // Проблемы рудной электротермии. Сб. трудов научно-технич. совещания «Электротермия-96», СПб.: СПбГТИ, 1996,- С. 187-195.

89. Краузе Е.Ю. Совместное оценивание параметров и состояния линейных дискретных многочастотных динамических систем // Гагаринские чтения, 1997.

90. Грачев А.Н., Краузе Е.Ю., Фомичев A.A. Совместное оценивание параметров и состояния моделей с разноинерционными каналами // 11-я Международная конференция «Математические методы в химии и технологиях»: Тез. докл., Т. 2.- Владимир, 1998.- С. 238-239.

91. Мясоедова Е.Ю. Моделирование и идентификация жестких систем на основе многочастотной дискретизации // Известия Тул. гос. ун-та: серия Выч. техника. Инф. технологии. Сист. управления. Т. 1.Вып.2: Инф. технологии Тула: ТулГУ, 2004 - С. 91-96.

92. Алгоритмы, в которых в каждый' момент времени определяются оценки параметров и состояния, называются алгоритмами совместного оценивания. Отметим, что они используются также в случае, если модель объекта имеет медленно меняющиеся параметры.

93. ПЛ. Методы линейного оценивания П.1.1. Бутстрэп алгоритмы

94. П.1.2. Алгоритмы с компенсацией параметрической неопределённости

95. Далее предполагается, что истинные значения параметров могут отличаться от номинальных:

96. Ф = Фп + ДФ;Г = Гп + АГ;Н = Нп + АН, где АФ, АГ, АН ошибки задания параметров матриц.

97. Алгоритмы с компенсацией параметрической неопределённости иногда позволяют получать оценки параметров системы попутно с вычислением компенсирующей последовательности /76/.

98. П.1.3. Адаптивная фильтрация

99. Схема адаптивной фильтрации очень похожа на схему поочерёдного оценивания. Однако их главным отличием является то, что в контуре % адаптации текущая оценка состояния непосредственно не используется.

100. Вычислительные характеристики этого алгоритма и алгоритмов из работы /79/ вполне сопоставимы.

101. К основным недостаткам подхода, предложенного в работе /83/, следует отнести его слабую теоретическую обоснованность, а также использование специальной канонической формы, которая к тому же, как показано в работе /84/, не всегда может быть получена.

102. П.2. Методы нелинейного оценивания П.2.1. Методы, основанные на приближенном решении уравнений оптимальной фильтрации

103. Метод нормальной аппроксимации.

104. Для системы (1.28),(1.29) функции, аппроксимирующие fиЪ., принимаются в виде:

105. Г =Г0+к11.2° + к12.у°; Ь* = 110 + к21 •10 + к22-у°,где 1")0- статистические характеристики нелинейностей,к11; к12, к21, к22 матрицы статистических коэффициентов усиления по случайным составляющим,-70 \/0

106. Линеаризованные уравнения будут иметь вид:2(к+1)=!0 + к11-20(к) + к12.у0(к)+ад,у( к) = И0 + к21 • к) + к22 • у°( к)+со( к).

107. Математическое ожидание вектора ъ выражается формулой:т2(п+1) = ^(к+1,т2(к),0(к))+Ьо(к+1,т2(к),0(к)). (т.з)

108. Метод ортогональных разложений.

109. В качестве функции, аппроксимирующей неизвестное распределение, в общем случае могут быть использованы отрезки ее ортогонального разложения вида:

110. Су= |р(2,к)-Чу(2)с12 = м{Яу(2)}1. СО1. Для дискретного времени:с„к+1=М{дЛП2к,к) + »(к).}.

111. За начальные значения коэффициентов Су при к = к0 принимают соответствующие коэффициенты ортогонального разложения условной плотности величины Z0 относительно уо.

112. Метод семиинвариантов для приближенного решения задачи оптимальной нелинейной фильтрации был предложен в /21,22/.

113. П.2.2. Методы, основанные на упрощении уравнений оптимальной фильтрации

114. Линеаризованный фильтр Калмана.

115. Линеаризованная модель сообщения:дг» (к)

116. Линеаризованная модель наблюдения:1. Ш = ,&{к) + 9(куд 2„(к)

117. Линеаризованный алгоритм одношагового предсказания:лдг„(к)

118. Линеаризованный алгоритм фильтрации:8^{к + \) = 8 г(к +1 / + К +1) хАгяп , П д 1г(?п(к + \),к + \) Ап д г „(к +1)

119. Линеаризованный алгоритм вычисления коэффициента усиления фильтра:дг„{к +1)

120. Линеаризованный алгоритм для априорной матрицы ковариаций:у, (к+1 / к)={к1 к) • V, . г' м>к)+щ*).дгп (к) дгп{к)

121. Линеаризованный алгоритм вычисления матрицы ковариаций ошибок:л

122. К(к + 1) = ГЛк + 1/к)-К(к + 1/к)-3г'(2\(к + 1Хк + 1)хд'гп(к + 1)1. У:(к + \/к). д2„{к +1)10. Начальные условия:кк0) = 0,Гг(к0) = Ггп.

123. Полная линеаризованная оценка вектора состояний:1. Л Л лф г (к) = гп (к) + 8 2„ (к).

124. Расширенный фильтр Калмана.

125. А (к) =■'К у' \ В(£) = и 4 лу у у линеаризованные матричные дг{к) дг{к)коэффициенты.

126. Алгоритм одношагового предсказанияк + \/к) = /¿(к), к).

127. Алгоритм для априорной ковариационной матрицы ошибок

128. Кг (к +1 / к) = А (к) ■ V, (к) ■ А1 (к) + Усо(к).

129. Алгоритм вычисления ковариационной матрицы ошибоку2 (к +1) = (к +1 / к) К {к +1 / к) ■ В7' (¡(к +1 / к),к +1) х х (В(г(к +1 / к),к +1) • Гг (к +1 /к) ■ В7'¿(к +1 / к),к +1) +

130. Вычисление коэффициента усиления

131. К(к +1) = Кг (к +1) • Вт ¿(к +1 / к) ,к +1) • Гу'1 (к +1).6. Начальные условия

132. Алгоритм одношагового предсказания:лг(к + \/к) = /¿(к),к) +1 • ^ (>(*),*) :уг(к).

133. Вычисление коэффициента усиления:т+1) V, {к+1). (г(*л+ 1' *>» * . к,-1 (*+ц.дг(к +1)

134. Вычисление априорной ковариационной матрицы:

135. Уг (к+1 / к) = ■ (к) •Г к)-+кк*)+ЭДдг{к)

136. Вычисление ковариационной матрицы ошибок:дг{к + \) {к + \!к)„дг(к +1) дг{к +1)+ !/£), А ^(¿ + 1)х(—^-¿1---У^к + Мк)--—-—--- +

137. Ч* + 1) + 3(* + 1/*)Г' ■ЗН{Ак + Х1к)МХ)-УЛк + \1к).6. Вычисление тензора:',/,<и=1дг(к +1 / к)д[г{к +1 / £).у <?[>(* +1 / ^ ■ <?[>(£ +1 / А)],1. Л Авд=I• I^(*).«» • ^+^•^}х дУш:к)— ■ дУ" ш:к) ;7. Начальные условия:

138. Метод инвариантного погружения.

139. Уравнение для априорной дисперсии+ !/*)= ■ Гг (к) • Г &к)>к) + Мк). , .дг(к) дг(к)

140. Уравнение для дисперсии ошибкидуг (к + 1) = {I + + . (к + 1/к)}-1 х уд + щ}г? г(к + 1/к)т А

141. М(г(к + 1/к),к + 1)=^ (г(лк + 1/к)'к + 1)-Уу'|(к + 1)х{у(к + 1)-Ь(^(к + 1/к),к + 1)}.к + 1/к)5. Начальные условия

142. П.2.3. Условно оптимальная дискретная фильтрация

143. Определим класс допустимых фильтров формулойz(k) = A-U(k) , (П2.9)и разностным уравнением:

144. Примем за оптимальный такой допустимый фильтр, которыйлминимизирует средний квадрат ошибки М{| + 1) + 1) |2} илил

145. Теория линейной регрессии дает следующие уравнения для оптимальных А • 5 к и А • у кh-6k-TLk=Lk,h-rk=mz{k + \)-k-6k-lk, (П2.11)где •

146. К, = (у{к),Щк))-1к . • Ск 0>{к)Жк)У), Lk = M{z(k +1) mz 01 +1)) • ^ 0>(*), С/(Л))Г}, mz(k + l) = M{z(k + \)},lk=U{Ck(y(k),U(k))r}.

147. M{(z(k +1) z(k +1)) • £к (.y{k),U(k))r} = М{А • U{к +1) - z(k +1)) • Ск (К + &{k),U(k))T} = 0.1. Л Л

148. Оценки z(k) величины z(k) являются несмещенными M{z¿} = M{z/(} если А • 5 к, А • у к определяются формулами (П2.11).

Похожие работы

Приборостроение, метрология и информационно-измерительные приборы и системы
05.11.00