автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.06, диссертация на тему:Математическое и алгоритмическое обеспечение автоматизированного управления встречей движений на транспорте

На правах рукописи

Сеитов Геннадий Дмитриевич

Математическое и алгоритмическое обеспечение автоматизированного управления встречей движений на транспорте

Специальность. 05.13.06 - «Автоматизация и управление технологическими процессами и производствами» (технические системы)

Автореферат

диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Санкт - Петербург 2004

Работа выполнена в Санкт-Петербургском государственном университете водных коммуникаций на кафедре «Прикладная математика»

Научный руководитель:

доктор технических наук, профессор

Кулибанов Юрий Михайлович

Официальные оппоненты: доктор технических наук, профессор

Сикарев Александр Александрович;

кандидат технических наук

Гришин Андрей Алексеевич

Ведущая организация: Открытое Акционерное общество «Звезда»

Защита диссертации состоится 25 ноября 2004 г. в 14 часов на заседании диссертационного совета Д223.009.03 при Санкт-Петербургском государственном университете водных коммуникаций по адресу: 198035, Санкт-Петербург, ул. Двинская, д. 5/7.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Санкт-Петербургского государственного университета водных коммуникаций.

Автореферат разослан 22 октября 2004 г. Ученый секретарь

диссертационного совета Д223.009.03 доктор технических наук, профессор

СПГУВК ИИЦ Зак. 337 Тир. 60 19.10.2004

Общая характеристика работы

Актуальность темы исследований определяется направленностью их на увеличение эффективности работы водного транспорта, которая зависит от многих составляющих. Под ними понимается эффективность работы транспортных узлов, гидротехнических сооружений, пароходств и судоходных компаний, эффективность взаимодействия с другими видами транспорта. Однако, основным фактором, влияющим на эффективность водного транспорта, является работа судов. Эффективность транспортных судов определяется безопасностью движения, точностью выполнения расписания, количеством израсходованного топлива, затратами труда на управление судном, минимальным воздействием на окружающую среду. Причем работа того или иного теплохода на оптимальных значениях эксплуатационных характеристик зависит не только от степени автоматизации судовой силовой установки и рулевого комплекса, от профессионализма экипажа, но и от внешних'условий. Под внешними условиями будем понимать, например, метеорологическую обстановку, характеристики фарватера, плотность движения.

С ростом численности флота увеличивается плотность движения на водных трассах. В этой обстановке вопросы оптимального использования судовых комплексов связаны с организацией движения, с управлением режимами работы судовых силовых установок, с решением задач расхождения на узких и извилистых фарватерах, с осуществлением управления при проходе гидротехнических сооружений. Перечисленные задачи не могут быть эффективно решены только собственными системами управления.

Имеются достаточно удачные попытки организации движения некоторым рациональным образом на водном транспорте. К ним относится применение ' береговых радиолокационных станций для проводки судов по узким фарватерам (в портах г. г. С. Петербурга, Находки, Ильичевска, Мурманска, на ВолгоДонском и Волго-Балтийском водных путях, в портах Германии, Голландии, Франции). С помощью этих радиолокационных станций осуществляется автоматизированное управление движением, которое включает следующие основные операции: измерение координат каждого отдельного судна, контроль за его скоростью, предупреждение о встречных судах, выдача информации о наличии препятствий и рекомендаций об их преодолении.

Эти примеры показывают, что современной тенденцией" развития управления подвижными объектами является использование несобственных систем управления. То есть систем, которые управляют сразу некоторой группой обьектов. Управляющаяся и информационная часть таких систем является общей для данной совокупности объектов.

Несобственные системы обладают значительно большей разрешающей способностью, относительно меньшей стоимостью по сравнению с собственной системой объекта, предназначенной для подобных же целей.

Для эффективного использования таких систем необходимы исследования, направленные на пош>и пишлл^^^^^^й управления с

последующей разработкой матемагиче

их. В диссертации такой поиск новых технологий осуществляется на основе встреч движений объектов различного предназначения. Под встречей движений понимается процесс взаимодействия подвижных объектов (судов) между собой или с неподвижными (стационарными) объектами, а также различные их комбинации. Встреча движений осуществляется, когда между объектами достигается максимальный синхронизм работы с позиций выполнения взаимных критериев управления и прекращается в случае нарушения этого синхронизма. С позиций встречи движений можно исследовать вопросы заправки судов на ходу, швартовки, входа в зону действия радиолокационных станций, проход с учетом встречного движения судоходных каналов и в частности процесс шлюзования и многое другое.

Все вышесказанное подтверждает актуальность исследований, изложенных в диссертации и значимость решаемых задач.

Цель диссертационной работы состоит в разработке математического обеспечения процесса встречей движений и на основе полученных результатов в создании алгоритмов автоматизированного управления для собственных (судовых) и несобственных (стационарных) систем.

Для выполнения этой цели потребовалось решение следующих основных задач:

1. Сформулировать определение задач управления на транспорте на основе встреч движений и рассмотреть возможные варианты использования данного понятия для новых технологий управления судами;

2. Обосновать применение теоретической базы для решения задач о встрече движений;

3. Разработать комплекс математических моделей судна для условий бокового и продольного движений, как в линейном, так и в нелинейном виде, учитывающие условия плавания и внешние воздействия и позволяющие решать задачи о встречи движений;

4. Создать технологию использования метода максимума (минимума) для решения задач о встрече движений;

5. Найти и исследовать условия существования оптимального управления по различным критериям, которые решают задачи встречи движений;

6. Предложить процедуры нахождения численных решений с помощью • подбора условий трансверсальности, для достаточно широкото круга решаемых

задач.

Объектом исследований являются транспортные суда, взаимодействующие между собой в процессе движения и с береговыми системами автоматизированного управления.

Методы исследования. При решении данных задач использовались методы математического моделирования, основанные на теории больших систем, математическом аппарате принятия решений, теории автоматического и автоматизированного управления. Основной теоретической базой для создания алгоритмов управления судами при встрече движений использованы положения гидромеханики и гидродинамики судна и методы оптимизации - принцип максимума.

Научная новизна исследований. Основными научными положениями диссертации являются:

- характеристики явлений и параметров перемещения транспортных судов в условиях встречи движений;

- математические модели транспортных судов как объектов управления для условий бокового и продольного движения с учетом воздействия внешних условий и взаимовлияния судовых комплексов;

- математическое обеспечение процесса встречи движений, учитывающее статику и динамику объектов, параметры внешних условий;

- методики разработки структурных схем систем управления встречей движений, адаптированные к виду используемых математических моделей и позволяющие решать вопросы аналитического конструирования автоматизированных систем;

- процедуры нахождения численных решений с помощью подбора условий трансверсальности для решения широкого круга задач встречи движений.

Результаты, выносимые на защиту. На защиту выносятся следующие основные результаты:

1. Характеристики явлений и параметров перемещения транспортных судов в условиях встречи движений.

2. Математические модели транспортных судов как объектов управления для условий бокового и продольного движения с учетом воздействия внешних условий и взаимовлияния судовых комплексов.

3. Математическое обеспечение процесса встречи движений, учитывающее статику и динамику объектов, параметры внешних условий.

4. Методики разработки структурных схем систем управления встречей движений, адаптированные к виду используемых математических моделей и позволяющие решать вопросы аналитического конструирования автоматизированных систем.

5. Процедуры нахождения численных решений с помощью подбора условий трансверсальности для решения широкого круга задач встреч движений.

Практическая значимость исследований. Выполненные исследования позволили получить алгоритмы управления и математическое обеспечение для решения задач встречи движений и на их основе разработать ряд технических средств для информационного обеспечения, создаваемых систем автоматизированного управления не только на водном, но и на воздушном фанС1шр1ё.

Реализация и внедрение результатов. Основные результаты работы использовались при создании систем автоматизированного управления для условий встреч движений в НПФ «Меридиан», ОАО «Техприбор», Волго-Балтийском и Волго-Донском водных путях России.

Апробация работы. Основные результаты диссертационных исследований докладывались на одной международной научной конференции по наукоемким технологиям (г. Москва), всероссийской конференции (г. Санкт

- Петербург), на отраслевых семинарах в СПГУВК, ОАО «Техприбор» и НПФ «Меридиан» (г. Санкт - Петербург), на секции по наукоемким технологиям Дома ученых им. М. Горького (г. Санкт - Петербург).

Публикации Основные положения, выводы и практические результаты опубликованы в 6 статьях и 4 тезисах докладов на научных конференциях.

Структура и объем работы. Работа состоит из введения, четырех глав основного текста, приложения, заключения и списка использованной литературы. Работа содержит 210 страниц печатного текста, из них 30 страниц приложения, в котором приведены описания технических средств, разработанных в ОАО «Техприбор» на основе данных исследований, 40 рисунков.

Содержание работы

Во введении обоснована актуальность темы диссертации, приведены цель и задачи исследования, обоснована научная новизна и практическая значимость работы.

В первой главе излагается постановка задачи управления встречей движений на транспорте. Дается подробный анализ транспортного процесса применительно к водному транспорту, излагаются основы взаимодействия судов между собой и с береговыми системами, основанные на встрече движений, под которой понимается достижение максимального синхронизма работы с позиций выполнения взаимных критериев управления.

Известно, что в среде, с которой взаимодействует данное конкретное судно (собственное), могут находиться подобные суда (несобственные), шлюзы, порты, диспетчерские пункты управления. Такое множество взаимодействующих систем образует надсистему, имеющую свое функциональное, морфологическое и информационное описание. Поведение данного собственного судна определяется режимами работы его дизельной энергетической установки (ДЭУ), рулевым комплексом, целью движения, критериями управления и ограничениями.

Определяющими для собственного судна, в образовавшейся надсистеме, являются цели, критерии и ограничения, которые задаются системой, находящейся на более высоком иерархическом уровне.

Приведем примеры классификации взаимодействия отдельных объектов, критериальных оценок, целей, охраничений. Для эюю разобьем системы, вступающие во взаимодействия между собой, на два класса. К первому классу отнесем те, координаты которых практически не меняются во времени. Ими могут быть береговые радиолокационные станции, шлюзы с центральными постами управления (ЦПУ), ЦПУ порта, заправочные станции, ЦПУ судоходного канала, естественные и искусственные фарватеры и т. п.

Ко второму классу относятся системы, координаты которых меняются во времени. Это, прежде всего, грузовые суда, пассажирские суда, суда технического флота.

Вступление во взаимодействие определяется целью функционирования данных систем. Системы человек-машина, функционирующие без взаимодействия со средой, но имеющие материальные и физические

возможности в них вступить, назовем автономными системами (АС). Автономность системы объясняется тем фактором, что ее функционирование основывается на взятии информации из среды с помощью собственных измерительных устройств. Теоретически АС независима от среды в течение некоторого времени по энергии и затрачиваемому веществу.

Варианты отличаются между собой существующими связями и возможной подчиненностью для условий нахождения данных систем в вертикальной иерархии. Наибольшей оперативностью при взаимодействии обладает структура, когда собственное судно имеет информационные связи с несобственными, с которыми оно составляет данную надсистему. Эти варианты представляют собой взаимодействие судовых комплексов для условий движения в строю, например, по искусственным фарватерам по заданному графику, за ледоколом, для условий толкания одним толкачом несколько барж, движению счаленных судов.

Цель движения, критерии задает судно, находящееся на более высоком уровне иерархии. На основании этого суда, находящиеся на более низком иерархическом уровне, являются лидируемыми, а режимы работы собственных ДЭУ выбирают, сообразуясь с режимами лидирующих судов.

Рассмотренные варианты являются основой для построения концепций последующих исследований процессов движения судов по внутренним водным путям и синтезирования рациональных законов управления ДЭУ и рулевыми комплексами при решении задач встречи движений.

Побудительными (формальными) причинами вступления систем во взаимодействия и образование некоторой надсистемы могут являться следующие:

-попадание в условия, грозящие разрушению судна, если не будет

налажено его взаимодействие с другими (п-подвижная; н-

неподвижная, стационарная системы);

-попадание в условия, которые приведут,, при отсутствии взаимодействия, к нарушению нормального функционирования;

-попадание в условия, когда отсутствие взаимодействия приведет к невыполнению глобальной или локальной целей (т. е. отсутствие альтернатив).

Последовательность образования надсистемы следующая. В системах, вступающих во взаимодействие, должны быть первичные алгоритмы. Обязательно наличие хотя бы одной из систем с более высоким разнообразием, чем у остальных, т. е. размерность множества состояний у одной из них должна быть больше размерности множества состояний каждой другой. Это позволяет иметь лидера при организации взаимодействия. Образование надсистем связано с синтезом функций связи, причем возникновение новых связей, как правило, сопровождается разрушением старых.

Программа образования рассмотренных надсистем не является стабильной, она может изменяться, усложняясь или упрощаясь, причем здесь основное - это использование информации из среды и наличие первоначальных алгоритмов. Данные алгоритмы являются первоначальной причиной появления

надсистемы на основе получения исходной информации из окружающей среды. Накопление внутренней информации системой приводит к детерминизму. Сишезирования связей определяет возникновение координации во взаимодействии подсистем, вступающих в надсистему. По определению надсистема является более сложной по сравнению с подсистемами входящими в нее. Здесь свойства подсистем не определяют полностью свойства надсистемы (работает так называемый принцип эмергентности).

Высшая стадия этого взаимодействия - вступление отдельных систем в синхронизм или втягивание в синхронизм, где под синхронизмом понимается полное согласование действий друг с другом, доходящих до полной ритмичности.

Распад надсистем происходит по причинам, которые были изложены выше. С позиций характеристик, распад начинается с нарушения ритмичности, что связано с нарушением синхронизации.

Рассмотренные выше варианты взаимодействия систем связаны непосредственно со встречей движений движущихся объектов, взаимодействие будет возможно, если параметры их движений будут совпадать. Например, будут выровнены скорости продольного движения, обеспечено совпадение направления лвижения, объекты могут находиться в зонах взаимного радиолокационного наблюдения и радиосвязи. Кроме того встречи движений возможны в нашем понимании для подвижного объекта с неподвижным объектом, когда решается задача швартовки, шлюзования, входа в зону действия радиолокационной станции, входа в зону работы радиостанций.

В процессе встречи движений могут решаться следующие задачи управления и эксплуатации, заправка и дозаправка топливом для судовых энергетических установок, принятие на борт продовольствия, питьевой воды, передача груза с одной транспортной единицы на другую, оказание помощи судну, терпящему бедствие, обеспечение радиолокационной проводки судна по искусственным фарватерам.

В основу математических моделей встречи движений положены дифференциальные уравнения, известные в гидродинамике судна. Конкретизация действующих на судовой комплекс сил и моментов, выполненная в дальнейшем с помощью интерполирования, позволила получить математические модели, учитывающие действие бокового и продольного движения на работу ДЭУ.

Основные результаты, полученные в первой главе:

1. Выполнен анализ транспортного процесса, рассмотрены его особенности и мест в промышленном и сельскохозяйственном производстве страны.

2. Рассмотрены все возможные варианты взаимодействия движущихся и стационарных объектов, что позволило рассмотреть возможные варианты встречи движений в более широком смысле, чем это представляется в литературе.

3 Представлены математические модели судовых комплексов, которые положены в основу разработки математического и алгоритмического обеспечения систем управления встречей движений.

4. Оговорены условия применения полученных математических моделей, как в нелинейном так и линейном виде.

5. Выполнен анализ постановки задач встречи движений и приведены примеры подобных задач.

Во второй главе рассматриваются математические аспекты постановки и решения задач о встрече движений.

Первоначально задача о встрече движений ставится как задача о максимальном быстродействии. Рассматривается геометрическая интерпретация задачи и ее аналитическое решение. Известно, что оптимальная по быстродействию задача, по сути дела, сводится к отысканию:

1) первого момента времени, в который область достижимых состояний встречает область

2) управления, которое это осуществляет.

Предположим, что имеется следующая динамическая система с состоянием выходом и управлением определенная

уравнениями

Таким образом, / есть «-мерная вектор-функция, В[х,1] — матрица-функция размера их г и А есть да-мерная вектор-функция. Будем считать, что компоненты вектора управления ограничены по величине неравенствами

Пусть - вектор с компонентами.

желаемым выходом. Пусть

- вектор ошибки.

Пусть - начальное время и динамической системы.

Требуется найти управление, которое:

1) удовлетворяет ограничениям (5);

2) управляет системой таким образом, что в конечный момент времени

е(Т)еЕ, (6)

где - некоторое заданное подмножество из

(5)

Условимся называть 1(1)

начальное состояние

3) минимизирует время перехода T—tQ

Проанализируем рассмагриваемую задачу. Покажем, что требования к вектору ошибки можно преобразовать в требования к фазовым координатам, так как система, описываемая уравнениями (1) и (2), полностью наблюдаема Прежде всего, требование можно заменить требованием к

Из

y(t)~e(t) + z(t), е(Т) е Е

следует

у(Т)еУ, (7)

где У - множество, определенное соотношением;

Y = У(Т): у(Т) = е(Т) + z(T); e(t) е Б]. (8)

Таким образом, Y зависит от Е и z(T), и, следовательно, Y однозначно определяется Ей z(T).

Требуется получить соотношение вида x(T)eS, где 5 - область в пространстве состояний, соответствующая соотношению (7). Так как y(t) = h[x(t)] [уравнение 2], при t = Т имеем

y(T) = h[x(T)]. (9)

Уравнение (9) единственным образом определяет у(Т) через х(Т). Для того чтобы также определить область S через множество Y, необходимо иметь взаимно-однозначное соответствие между состоянием x(t) и выходом y(t). Утверждение о том, что для всех должно

означать равенство Xj(t) = X2(t). Если динамическая система, описываемая уравнениями (1) и (2), полностью наблюдаема, то каждому у(Т) соответствует единственное состояние х(Т),. Следовательно, область S в пространстве состояний можно определить соотношением 5 = {х(Т): у(Т) = h[x(T)]; у(Т) е Y}.

Переформулируем рассмогренную задачу таким образом, чтобы можно было использовать принцип максимума для задач, зависящих от времени, с подвижной областью St Определим понятия нормальной и вырожденной задач об оптимальном быстродействии. Далее рассмотрим порядок, которому надо следовать для определения управления (управлений), оптимального по быстродействию.

Сформулируем точную постановку задачи об оптимальном быстродействии. Дана система

Л (t)=л [x(t),t] + b,j [x(t),t]uj (t): j

(10) i = l,2,.. ,n

или,эквивалентно,в векторной форме

x(t) = f[x(t),t] + Blx(t),t]u(t).

Предположим:

1) f,[x(t),t] и bl}[x(t),t] непрерывны относительно x(t) и t;

2)

dfj[x(t),t] df,[x(t),t] db,j(x(t),t] db,j[x(t),t]

dt

непрерывны но

(И)

дхк({) Ы дхк(г)

x(t) иt дня ¡,к = 1,2.....пи 7=Л2,...,Г.

Предположим далее, что компоненты и1((),и2(1),...,иг(1) ограничены по величине соотношением

^lJ(t)^<,I,j = lr2,...,r для любого ^

или,более компактно, и(()еП.

Заданная гладкая область 5 определена соотношениями ёа[х.*] = 0, а = 1,2.....п-р; р>/

или, эквивалентно, = 0

есть п - Р - мерный вектор с компонентами ga Будем считать, что

1) < дёа[х<(] непрерывныпохи

ах &

(12)

Sgq[x,tJ дх

линеино независимы для всех

2) векторы (градиенты) (x.t)eS.

Пусть <0 - заданный начальный момент времени и x(t0) - заданное начальное состояние системы (2.33). Функционал определен в виде Г

J(u)=\dt = T-t0, (13)

to

где Т-свободно.

Найти такое управление u(t), чтобы оно:

I. Удовлетворяло ограничениям (11).

II. Переводило х(t0) системы (10) в область S.

III. Минимизировало функционал J(u) [см. (13)]. Сделаем несколько замечаний по этой задаче:

1. Предположения относительно непрерывности приняты такими же, как и для общей задачи управления.

2. Ограничения (11) отличаются от ограничений (5). Так как коэффициенты пхг матрицы В[x(t),t],b,j[x(t),t] не были специально

оговорены, то в них можно включшъ постоянные /и^ из соотношения (5), не утрачивая при этом общности. Например, система уравнений

Ш = /,[*(*)Л] + I Ъч[х(1),1]и](1). (14)

где

и}(1)]<т^ (15)

позволяет найти новые управляющие переменные UJ(t), удовлетворяющие ограничениям

| и/()\<1, (16)

и новые коэффициенты Ьу[х( 1),1], если положить, что

т}

(17)

и получить систему (10) Область ограничений, определяемая уравнением (11), есть единичный гиперкуб в г-мерном пространстве.

3. В общем случае функционал, который надо минимизировать, имеет

вид

Ци)=Щх(0.и<ф]А- (18)

'о

Для задач на оптимальное быстродействие мы полагаем

Ь[х(0.и(0Л = 1, (19)

чтобы получить Хи) вида (9). Так как tg известно и надо минимизировать величину Т -¡о, то Т должно быть свободно. Отметим, что функция Ь[х(1),и({),1] = 1 удовлетворяет всем требованиям непрерывности и дифференцируемое™.

Гамильтониан для системы (10) и функционала (13) Н[х( в матричной форме имеет вид

Н[х(0,р(1),и(ф] = 1 + {рШ[х(Ф ] + В[х(1),1]и0)) = -1 + {р(1),/[х(1),1]) + {р((),В[х(г)л]и({}) = (20)

= 1 + {/[х((),1], р(О) + (и(1),В[х(0,1]р0)),

где р(1) - дополнительный вектор. В записи через компоненты векторов гамильтониан можно представить в виде

H = H[x(t).p(t),u(t).t] =

=i+if,[xo).i]p,(i)+ £ u/olib.jfxoitjpio)}.

t=l j=l u=7 1

Предположим, что и (¡) - управление, оптимальное по * *

быстродействию, х (1) - оптимальная траектория и Т - минимальное время. По определению оптимальные величины должны удовлетворять условиям

и/О

<1, J = 1.2.....г:

х (t0) = x(t0); x*(T*)&S.

Уравнение (24) в силу соотношений (12) означает, чгго * * *

gfx (т ),Т ;=о.

(22)

(23)

(24)

(25)

Тоесть поставленная задача решена.

Основные результаты, полученные во второй главе:

1. Обоснована и выбрана теоретическая база решения задач встречи движений, которой является принцип максимума (минимума).

2. Произведено обоснование постановки задач управления встречей движений и предложена их геометрическая интерпретация.

3 Рассмотрены возможности принципа максимума (минимума) для пахождения оптимальных управлений и предложены пути получения численных решений.

4. Выявлены причины появления нормальных и вырожденных управлений в задачах управления встречей движений.

В третьей главе рассмотрен синтез управлений для сближения транспортных объектов. Процесс сближения связан непосредственно со встречей движений и является ее начальной стадией. Сближение - это еще не достижение синхронизма, но приближение к нему.

Положим, что имеется такая динамическая система

x(t) = Ax(t) + Bu(t), (26)

где

состояние системы .x(t) есть «-мерный вектор;

матрица системы А есть постоянная матрица размера п х п;

матрица коэффициентов при управляющих функциях В есть постоянная

матрица размера

управление u(t) есть f-мерный вектор.

Считаем, что система [уравнение (26)] полностью управляема и компоненты ограничены по величине:

В заданный начальный момент времени первоначальное

состояние системы равно.

х(0) = \. (28)

Найти управление и (¡), переводящее систему из £ в 0 за минимальное время.

Обозначим через Х1Х2.....\п собственные значения матрицы системы

А, а через Ь1,Ь2.....Ьг - векторы-столбцы матрицы В:

В =

т;т ь,\ь2

(29)

Полагаем, что система полностью управляема. Это, естественно, означает, что управления, переводящие систему (26) из любого начального состояния 4 и начало координат 0, существуют. Динамическая система [уравнения (26)] полностью управляема в том и только в том случае, если матрица размера пх(гп)

[В\АВ.А2В..:.АП~,В] (зо)

содержит и линейно-независимых векторов-столбцов.

Если выход у(1) линейной системы (26) связан с ее состоянием х(() и управлением и(1) соотношением

у(1) = Сх0) + Ои(0, (31)

то управление должно обеспечить переход системы (26) в начало координат и

дальнейшее удержание ее в этом состоянии *

Так, при г = Т имеем

х(Т* ) = 0 (32)

тогда

у(Т* ) = Ои(Т*). (33)

Если «продолжить» управление и(1), приняв, что

и(1) = 0 для любых / > Т*, (34)

то получим

х(1) = 0) *

^ для любою ОТ . (35)

у(0=о\

Сформулируем теперь необходимые условия для задачи (26). Прежде всего составляемся ымильтониан.

Н[х(0,р(0,и(0] = 1 + (Ах(0,р(0) + {Ви(0,р(0) =

= 1 + (АхО), р(0) + (и0),ВР0)). (36)

Полагая, что оптимальное по быстродействию управление и*(1) существует. Необходимые условия существования данного управления можно показать так.

Предположим, чтойу(Х),0<? <7у и й°2(Х),0 <Х <Т2 - два экстремальных управления для задачи (26). Если система х(1) = Ах(г) + Ви(Х) нормальна и оптимальное по быстродействию управление и (х) существует, то

Т1 = Т2 = Т (37)

(38)

Предположим сначала, что экстремальные управления и

различны и

Т]>Т2. (39)

Экстремальные траектории ^¡(Х) и х2(Х) определяются соотношениями

/

х}(1) = е

АХ

х2(*) = е

АХ

4 + \е~АхВй^( х )с1х О

1 + \е-АхВй°2(х)<Ь . О

но из условия (36) имеем

и поэтому

х](Т1) = х2(Т2)^0,

Т т

£ = -/е~А*Вй°}(1 )Л = -\ е'Л'Вй°2(Х)<И. О о

.-.о.

(40)

(41)

(42)

(43)

Управлению ¡¡¡(1) соответствует (экстремальная) дополнительная

(44)

(45)

(46)

переменная Р/(Х):

аналогично для й°2(0 имеем Р2(0

Образуем скалярное произведение

Р2(0 = с~А%.

—{*!, 1 е-Л'вй°(х)с1х) = /¿Л е~А(Вй°2(1)л\

\ 0 I \ о

Так как Ж] - постоянный вектор, получим

Т(-(е-А%,Ви°(Х)У = Ч-(е-А''п},Вй02О)Ух.

Учитывая (46), имеем

т т

/- (р1М°1оМ = Цр,М020))л. (48)

ох 'о

Так как ^(1) - экстремальное управление, из уравнения (36) найдем

< ^.Вн^о) / е[0,Т2]. (49)

соотношение

Так как система нормальна, последнее соотношение будет равенством при й°1(1) = й02(1) и строгим неравенством при . Далее,

поскольку система нормальна, соотношение

й°}(1) = -8ЮЩВр^)}, 1е[0,Т,] (50)

однозначно определяет й^(1),за исключением счетного множества моментов переключения Из соотношения 3 79) получим

р},Вй°}(о)<0,1е[0,Т2]. (51)

Неравенство (51) является строгим, если хотя бы одна из компонент ¡¡¡(1) равна + 1 или - 1 Так как Т2 <7у, можно заметить, что допущение о

нормальности предполагает справедливость неравенств

Т] Т-)

1 - ^,Вй1(0)л > ¡-{р;.Вй°2(о)л > 0 (52)

| - Яй?(фг > '¡~(^р],Вй°2(())л. (53)

Из неравенств (52) и (53) для различных й^!) и й2(0 получим соотношение

Г т

I - 1р,.Вй°(о)л > Цр^Ви^М (54)

0 х 1 о ^ '

Но равенство (48) и неравенство (54) противоречат друг другу.

Следовательно, йу(7,) и й°2(1) не могут быть различны, и поэтому 7}-Т2 и

= Так как экстремальное управление единственно и мы

предполагали, что оптимальное по быстродействию управление и*(() существует (оно единственно в силу нормальности), то должны удовлетворяться условия (38) и (54).

Рассматривается структура оптимальной системы управления встречей движений. Дана нормальная линейная система с постоянными коэффициентами-

х(0 = Ах(0 + Ви(1), х(0) = Ъ. (55)

Заданы ограничения па управления:

у = ],2,...,г для любого (56)

Для нахождения оптимального управления, переводящего £, в 0, можно поступать следующим образом:

Шаг 1. Выбрать наугад начальное значение л: такое, чтобы

£,л)>0. (57)

Шаг 2. Вычислить р(1) по соотношению

(58)

Шаг 3. Вычислить управляющие переменные и^),и2((),...,иг(1) по уравнению

и/1) = -*8п{(^,р(1)}}, (59)

Шаг 4. Решить уравнение (55) для начального состояния £ и управления, вычисленного в шаге 3. Так как ж однозначно определяет управляющий вектор, а £ однозначно определяет траекторию (при заданном управлении), то состояние в каждый момент времени является функцией как Е,, так и я. Чтобы подчеркнуть эту зависимость, обозначим решение уравнения (55) через

Шаг 5. Просчитать /). Если существует Г такое, что

то управление, найденное в шаге 3, экстремально и оптимально по быстродействию. Если условие (61) не удовлетворяется, то нужно изменить ж в шаге 1 и так повторять весь процесс, пока не будет удовлетворяться это условие. Первое и последующие значения ж должны быть такими, чтобы выполнялось соотношение (57). Это соотношение непосредственно вытекает из выражений (46); (47) и (48).

Весь порядок расчета от шага 1 до шага 5 изображен на рис. 1 в виде блок-диаграммы.

Рис. 1. Структура задачи об оптимальном быстродействии

Основные результаты, полученные в третьей главе:

1. Разработана процедура получения управлений для линейных объектов, с помощью которой обеспечивается встреча движений применительно к транспортным судам

2 Выполнен анализ структуры оптимальной системы управления, полученной с помощью разработанных алгоритмов управления, на основе которой можно проектировать и создавать конкретные устройства для обеспечения встречи движений.

3. Рассмотрены и исследованы условия существования оптимального управления, позволяющие выполнять разработку необходимых алгоритмов.

В четвертой главе синтезированы алгоритмы и программы управления транспортными судами для обеспечения встречи движений.

Для управления целенаправленным движением судов в подсистеме более высокого уровня, например, в береговой системе необходим, определенный набор программ (алгоритмов) управления энергетической установкой и рулевым комплексом в стандартных и аварийных ситуациях. Такие программы позволяют произвести оценку складывающейся обстановки, получить объективную информацию, на основе которой можно выработать рациональное решение и в необходимых случаях передать на судно программу управления для дизельной энергетической установки (ДЭУ) и рулевого комплекса или ее отдельные фрагменты. Подобные программы позволят также прогнозировать управляемое движение судна по времени. В такие алгоритмы могут быть использованы для организации встречи движений

Эти алгоритмы надо рассматривать как оценочные, вспомогательные, целью которых является получение рациональных управлений совсем не обязательных для использования непосредственно на судне. Их можно также применять как исходную информацию для вывода отдельных судов из кризисных и аварийных ситуациях.

Разработка данных алгоритмов произведена так, что классы ограничений, которые накладываются на управляющие воздействия и фазовые координаты, могут быть легко расширены до ограничений на скорость изменения управлений или на ускорение, при этом общий вид полученных алгоритмов полностью сохраняется. Это их свойство позволяет использовать данные алгоритмы для синтеза систем управления энергетической установкой и рулевым комплексом с целью обеспечения встречи движений.

рассмотрен синтез управлений боковым движением судна при встрече движений скорость бокового перемещения будет определяться так

(62)

где - скорость продольного движения, - угол между векторами первоначальной и скоростью движения после бокового смещения, - угол направления вектора начальной скорости относительно оси х

Уравнение (62) легко может быть упрощено, если учесть, что приращение угла курса <р = а0-а^ достаточно мало и в условиях речного

фарватера не превосходит Тогда получим следующее

(63)

Величина бокового перемещения определится из следующего уравнения

(64)

К

Если принять скорость продольного движения постоянной, то дифференциальное уравнение для бокового перемещения будет линейным

^ fees

— = v0p (65)

С учетом уравнений управляемости исходная система уравнений бокового перемещения будет такой dh

dt

dQ _ я .

> (66)

где

a„=l/fl, кр=кЦта

Найдем управление Рр - Pp{t), которое переводит объект из начального

состояния

t = 0,Н = 0,<р = (р0,П=:0, в конечное состояние

t = T,h = hT, AG = hT -h = min (67)

причем T,q> и fi- являются свободными.

Функционал выберем в такой форме: J = <рт (68)

Допустим, что кривые h,<p, Q- гладкие функции (ввиду большой инерционности объекта это заключение справедливо), а функция /}р-

кусочно-непрерывная. На этих функциях и определен функционал (68).

Среди допустимых кривых требуется найти ту, которая доставляет минимум функционалу (68). Физически это означает необходимость получения заданного бокового перемещения при минимально-возможных изменениях курсового угла судна. Это необходимо при движении на достаточно узких фарватерах, чтобы избежать посадку корпуса на мели и удары о берега и откосы.

Управляющее воздействие в процессе управления будет таким:

-Рр^РР^РР^ m

Составим функцию Гамильтона Н:

Н - У0<рах + Па2 + {кррр - я310)«3 (70)

Уравнения Эйлера-Лагранжа ' "

У (71)

¿а-,

ш ^

Уравнения задачи имеют первый интеграл

у0(рау + Па2 + {кр[)р - апП)а3 = с (72)

Условия трансверсальности задачи

[8ср - ссИ + а1ЗИ + а25<р + а3<Ш]£ = 0 (73)

Ввиду того, что переменная И в момент времени Г фиксирована, то условия (73) запишутся так

[(1+а2 )8(р + сб1 + а35П]о = 0 (74)

Равенство (73) ввиду произвола выбора 8(р,8г,оО. возможно при Г = 7" лишь когда

«2Г = -1. с = 0> «1г = 0- (75)

Найдем закон управления

^- = ,^0 (76)

дрр К }

На основании (76) получим

Рр = при к"аг>0,

Рр-РР^ ПРИ «'«з<0. ^ (?7)

Исследуем функцию переключения управляющего воздействия. С этой целью преобразуем систему (71) к виду

Получим решение для аъ, проинтегрировав уравнение (78) а, = сУ»' ф - -У°С| +2а<'С2 (79)

а31 "31

Найдем корни уравнения (79) при условии, что в момент смены знака управляющего воздействия от, = 0. Для этого преобразуем (79) так

с'з ¡а сТ^а

= 0 (78)

Рис 2 Фазовые координаты при боковом смещении судна

В данной главе разработаны основные алгоритмы и программы управления, которые используются для обеспечения встречи движений судов в различных условиях плавания.

Основные результаты, полученные в четвертой главе:

1. Предложены математические процедуры разработки алгоритмов управления с помощью принципа максимума, в основу которых положен выбор условий трансверсальности, что позволило получить не только качественные решения, но и количественные;

2. Получены алгоритмы управления энергетической установкой, которые обеспечивают безопасное сближение с лидирующим судном;

3. Разработаны и исследованы программы управления рулевым комплексом судном для обеспечения встречи движений;

4. Получены программы управления энергетической установкой и рулевым комплексом для решения задач встречи движений в стесненных условиях;

5. Разработаны программы управления режимами работы ДЭУ при изменении параметров внешней среды в функции времени, в функции пути, при нелинейном изменении параметров судового хода.

В приложении приведено описание 12 - информационно -измерительных систем, предназначенных для измерения расходов топлива, масла, вибраций судовых энергетических установок, которые в частности используются для автоматизации процессов встречи движений транспортных объектов, которые разработаны под руководством автора диссертации в ОАО «Техприбор» и внедрены на водном транспорте и аэрокосмическом комплексе России.

Заключение

В процессе выполнения диссертационной работы были получены следующие основные результаты:

1. Сформулировано определение задач управления на транспорте на основе встреч движений, что позволило рассмотреть возможные варианты использования данного понятия для новых технологий управления судами;

2. Обоснована теоретическая база для решения задач о встрече движений, в основу получения математического и алгоритмического обеспечения положены основные положения принципа максимума (минимума), развитые в диссертации применительно к решаемым задачам;

3. Предложены математические модели судна при боковом и продольном движении, как в линейном, так и в нелинейном виде учитывающие условия плавания и внешние воздействия и позволяющие решать задачи о встречи движений;

4. Разработана технология использования метода минимума для решения задач о встрече движений, с этой целью рассмотрен геометрический смысл управлений, процедуры нахождения оптимальных управлений в

аналитической форме, найдены условия существования нормальных и вырожденных задач;

5. Произведено решение задач о встрече движений для линейных объектов и создана общая структурная схема процесса управления адаптированная к виду используемых математических моделей транспортных судов, которая позволяет наиболее эффективно решать вопросы аналитического конструирования автоматизированных систем;

6. Найдены и исследованы условия существования оптимального управления по быстродействию, по критерию заданного времени управления и по энергосбережению;

7. • На основе предложенных технологий применения принципа максимума решено ряд частных задач управления, которые используются для обеспечения встречи движений: найдены управления обеспечивающие движение за лидирующим судном, управления боковым движением, управления судами для входа их в заданные подвижные области, определены управления на основе нелинейных математических моделей судовых комплексов, которые обеспечивают решения поставленных задач для различных условий плавания.

8. Предложены процедуры нахождения численных решений с помощью подбора условий трансверсальности, которые могут успешно применяться для достаточно широкого круга решаемых задач.

Основные положения диссертации отражены в следующих публикациях:

1. Сеитов Г. Д., Степанян Н.М. Линеаризованная модель автоматической системы задания абсолютного давления. «Автоматизированные системы управления на транспорте». Сборник научных трудов СПГУВК, выпуск 1, СПб, 2003 г., с. 75-81.

2.' Сеитов Г. Д. Задачи о встречи движений. «Математическое и информационное обеспечение автоматизированных систем». Сборник научных трудов СПГУВК, выпуск 12, СПб, 2004 г., с. 149-152.

3. Сеитов Г.Д. Качественные оценки поиска решений в задачах оптимизации. «Математическое и информационное обеспечение автоматизированных систем». Сборник научных трудов СПГУВК, выпуск 12, СПб, 2004 г., с. 152-156.

4. Сеитов Г.Д Точное решение задачи о встрече движений. «Математическое и информационное обеспечение автоматизированных систем». Сборник научных трудов СПГУВК, выпуск 12, СПб, 2004 г., с. 156162.

5. Сеитов Г.Д. Существование оптимального управления. «Математическое и информационное обеспечение автоматизированных систем». Сборник научных трудов СПГУВК, выпуск 12, СПб, 2004 1., с. 163166.

6 Сеитов ГД Управление боковым смещением судна при встрече движений. «Прикладная математика». Сборник научных трудов, «Судостроение», СПб, 2004 г., с. 95-99.

»21544

РНБ Русский фонд

200S-4 l903S