автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.06, диссертация на тему:Математическое и алгоритмическое обеспечение автоматизированного управления расходом энергетических ресурсов движительными установками на транспорте

Э34В157В

На правах рукописи

ДРЮК Виктор Александрович

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ И АЛГОРИТМИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ АВТОМАТИЗИРОВАННОГО УПРАВЛЕНИЯ РАСХОДОМ ЭНЕРГЕТИЧЕСКИХ РЕСУРСОВ ДВИЖИТЕЛЬНЫМИ УСТАНОВКАМИ НА ТРАНСПОРТЕ

Специальность 05.13.06 Автоматизация и управление технологическими

процессами и производствами (технические системы)

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Санкт-Петербург 2009

1 2 2333

003461576

Работа выполнена в Санкт-Петербургском государственном университете водных коммуникаций

Научный руководитель - кандидат технических наук, доцент

Ястребов Михаил Юрьевич

Официальные оппоненты:

доктор технических наук, профессор Кузнецов Сергей Емельянович кандидат технических наук, доцент Сикарев Игорь Александрович

Ведущая организация:

ОАО «Звезда»

Защита диссертации состоится « 26 » февраля 2009 года в 1400 в ауд. 235а на заседании диссертационного совета Д 223.009.03 в Санкт-Петербургском государственном университете водных коммуникаций по адресу: 198035, Санкт-Петербург, ул. Двинская, д. 5/7.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Санкт-Петербургского государственного университета водных коммуникаций. .

Автореферат разослан « » января 2009 года.

Ученый секретарь

диссертационного совета Д 223.009.03 кандидат технических наук, доцент

Барщевский Е.Г.

ВВЕДЕНИЕ

Актуальность темы исследований. Системный подход к задаче повышения качества функционирования транспортных систем предполагает учет всех факторов, от которых зависит работа отдельных звеньев транспортного процесса.

В структуре себестоимости эксплуатации транспортных средств важную роль играют расходы энергетических ресурсов в движительных установках. Задача экономии этих ресурсов, решаемая в контуре автоматизированного управления, повышает технологическую и экономическую эффективность транспортных систем, их конкурентноспособность на рынке транспортных услуг.

Обеспечение работы транспортного средства на рациональных, близких к оптимальным, значениях эксплуатационных характеристик зависит не только от от профессионализма экипажа, состояния (износа) транспортного средства, но и от адекватного учета внешних условий: метеорологической обстановки, характеристики трассы, плотности движения. Многообразие и динамика соответствующих факторов обусловливают необходимость разработки математического, алгоритмического и программного обеспечения для решения задачи управления расходом энергоресурсов в контуре автоматизированного управления.

Современной тенденцией развития управления подвижными объектами является использование наряду с собственными, локальными управляющими контурами самих объектов также централизованных систем управления. Управляющая и информационная часть таких систем является общей для совокупности объектов.

Централизованные системы обладают значительно большей разрешающей способностью и меньшей относительной стоимостью. В диссертации разрабатывается математическое и программно-алгоритмическое обеспечение для обоих типов управляющих систем.

Математические модели, предлагаемые в данном исследовании, могут использоваться для проектирования систем управления расходом энергетических ресурсов в собственных системах и для разработки программ управления движением объекта по предлагаемым комплексным критериям, которые могут успешно использоваться в централизованных системах. Поэтому создание математического и алгоритмического обеспечения для подобного класса систем на основе современных математических методов и аппаратурных решений является актуальной задачей.

Цель работы и задачи исследования.

Целью диссертационной работы является разработка математического и алгоритмического обеспечения систем автоматизированного управления расходом энергетических ресурсов движительными установками транспортных средств, в условиях взаимодействия централизованных и собственных систем транспортных объектах на трассах большой протяженности.

Реализация цели исследования обеспечена решением следующих задач:

1. Классификация транспортных средств по энергетическим характеристикам, лежащим в основе энергосбережения.

2. Качественный и количественный анализ возможностей энергосбережения для объектов водного и авиационного транспрорта.

3. Разработка математических моделей и алгоритмов для контуров централизованного и локального автоматизированного управления для минимизации энергозатрат при заданном и свободном времени перехода.

4. Разработка методики аппроксимации характеристик движительных установок с учётом условий эксплуатации для использования аналитических методов при обеспечении энергосберегающего управления.

5. Разработка моделей нелинейного программирования для задачи энергосберегающего управления; оценка эффективности управления.

Методы исследования. При решении поставленных задач использовались методы математического моделирования, основанные на теории больших систем, математический аппарат оптимизации и, в частности, принцип максимума и нелинейное программирование, теория автоматического и автоматизированного управления.

Научная новизна.

1. Идентифицированы параметры, существенные для энергосбережения и закономерности их динамики для объектов водного и воздушного транспорта.

2. Предложен критерий оптимальности энергосберегающего управления.

3. Разработана методика аппроксимации энергетических характеристик, необходимой для численного решения задач управления.

4. Сформулирована и решена задача оптимизации расхода энергоресурсов в статической и динамической постановках.

5. Разработаны алгоритмы и программное обеспечение оптимального управления энергоустановками транспортных объектов, минимизирующего энергозатраты при заданном и свободном времени перехода.

На защиту выносятся следующие основные результаты:

1. Методики и характеристики процесса энергосбережения для плавающих и летающих транспортных средств.

2. Критерии управления и ограничения для минимизации энергозатрат транспортными объектами на трассах большой протяженности.

3. Формулировка и решение задач оптимизации в статической и динамической постановках на основе динамического программирования и принципа максимума.

4. Способы численной аппроксимации энергетических характеристик позволяющие применять аналитические методы для численного решения задач энергосбережения с помощью аналитических методов.

5. Алгоритмы оптимального управления энергоустановками транспортных средств, минимизирующие энергозатраты при заданном и свободном времени перехода для в централизованных и собственных систем управления.

Практическая значимость исследований. Р азработанное методическое

обеспечение автоматизированных контуров энергосберегающего управления на трассах большой протяженности может быть использовано при проектировании, создании и эксплуатации централизованных и собственных систем автоматизированного управления на транспорте.

Реализация и внедрение результатов. Результаты работы использованы при проектировании информационно-измерительных систем и систем управления энергосбережением в ОАО «Техприбор», ОАО «Звезда», при создании автоматизированных систем управления судоходством в Главном Беломорско-Балтийском бассейновом управлении водными путями и судоходством России, в учебном процессе СПГУВК.

Апробация работы. Основные результаты диссертационных исследований докладывались на международной научной конференции по наукоемким технологиям (г. Москва), на отраслевых семинарах в СПГУВК, ОАО «Техприбор» (г. Санкт - Петербург), на секции по наукоемким технологиям Дома ученых им. М. Горького (г. Санкт — Петербург), на Пятой международной научно-практической конференции «Исследование, разработка и применение высоких технологий в промышленности» (г. Санкт - Петербург).

Публикации. Основные положения, выводы и практические результаты опубликованы в 12 статьях.

Структура и объем работы. Диссертационная работа состоит из. введения', пяти глав текста, заключения, списка литературы из 93 наименований, двух приложений. Основное содержание работы изложено на 150 страницах, включая 35 рисунков и графиков, 1 таблицу. Общий объем диссертации 195 страниц.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность темы, сформулированы цели и задачи исследования, научная новизна результатов и их практическая ценность.

В первой главе Дан анализ энергетических характеристик й возможности их аппроксимации для применения аналитических методов оптимизации. Выполнен анализ роли ЛПР (оператора) в управлении и сформулированы основные требования к нему.

Транспортные объекты классифицируются по виду первичного двигателя, системам передачи энергии на движители, по типу применяемого движителя, по свойствам среды, в которой производится движение объекта.

На рис. 1 приведена структурная схема дизельной энергоустановки (ДЭУ), состоящей из регулятора частоты вращения, топливных насосов, цилиндров,

турбонагнетателей, валопровода, гребного винта. Здесь: п'г<1Д - частота вращения, Ъ[ - перемещение исполнительного механизма регулятора частоты вращения, кр. - перемещение рейки топливных насосов, gц¡ - цикловая подача топлива, - момент дизеля, Мс - момент сопротивления.

Схема позволяет проследить влияние различных факторов на режимы ра-

боты ДЭУ в целом, и ее составных частей, Режимы работы дизеля зависят от управляющих воздействий со стороны регулятора частоты вращения, нагрузки (момент сопротивления), которая определяется скоростью продольного движения судна, курсовым углом ф, углом поворота пера руля или насадки а, ¿^параметров окружающей среды (Р0 - давление, Т0 - температура, - влажность воздуха, 13 - температура забортной воды).

Рис. 1. Структурная схема дизельной установки

Скоростной режим задается оператором через САУ с учетом времени движения к пункту назначения и параметров внешней среды.

Скоростные режимы дизеля на речном судне в составе ДЭУ целесообразно разделить в аспекте задачи энергосбережения на следующие классы:

• режим стабилизации частоты вращения;

• режим параметрического изменения частоты;

• режим временных программ;

• комбинированные режимы.

На рис.2 показаны временные программы - это изменение частоты при прогреве двигателя, при его остановке. Маневренная программа прогрева изображена линией 0-1-2-4. Прогрев дизеля по нормальной программе производится по линии 1-2-3. Аварийная программа прогрева представлена линией 0-1-5.

В комбинированных программах регулирования частота изменяется двумя регуляторами - всережимным и регулятором ограничения нагрузки. Выбор судоводителем режима работы ЭУ зависит от информации из внешней среды. Рассмотрим их на примере характеристик: «суммарный часовой расход топлива От -скорость продольного движения» (Рис. 3). Режим «два дизеля работают вперед» (1) соответствует движению на речных фарватерах, водохранилищах, каналах.

Режим «работает один дизель вперед» (2) применяется для движения с малой скоростью (в узкостях, во время швартовки, при входе и выходе из шлюза). Режимы работы дизелей «враздрай» (3,4) используются при швартовых операциях и для обеспечения малых скоростей, например, при входе в шлюз, для изменения направления движения в экстренных случаях.

п% 100

75 •

50

25

Рис. 2. Программы прогрева

Сг,%

75 50 25

огран - я

/ /

и / , 2 у 1

/ / / /

/ / 7 и

25 50 75 и%

Рис. 3. Программы регулирования

Оптимизация динамических процессов проводится на основе аналитических моделей, представленных в форме дифференциальных уравнений:

^Г = ,-•>*„, и,,.., иг), х = 1,..,п, или в векторной форме Щ- = /{X,£/)> где т а

Х- вектор координат объекта; С/- вектор управления.

Составляющими вектора X для ЭУ служат крутящий момент первичного

(главного двигателя), его мощность, частота вращения, температура выхлопных

газов, расход топлива; составляющими вектора U - изменение положения рукояток тяги двигателя, перемещение рейки топливных насосов, цикловая подача топлива, частота вращения.

Условия эксплуатации накладывают на векторы X и U как статические, так и динамические ограничения. Статические ограничения относятся к показателям: частоты вращения, границам мощности (внешняя предельная характеристика), крутящему моменту. Динамические ограничения вводятся на изменение частоты вращения двигателя, например, при его прогреве или остановке.

Критериальным (оптимизируемым) функционалом служит непрерывная функция G = G{X, U), определенная в области t = tK - tH, где tH- время начала изменения векторовXи U, а tK- время окончания движения.

Оптимизации в динамике будет состоять в поиске такой кусочно-непрерывной функции U = U(t) в области: t = tH-tK, которая бы с учетом наложенных ограничений обеспечивала минимум (максимум) разности функции, взятой на границах области tH и tK:

. (1)

Оптимизация режимов работы энергетических установок может производиться по двум основным направлениям:

- оптимизация программ регулирования с целью синтеза систем управления;

- оптимизация режимов работы двигателей при различных видах движения.

В работе в рамках второго направления исследуются вопросы оптимизации эксплуатационных режимов энергоустановок для более широкого класса объектов: транспортных судов и самолетов. Здесь важную роль играет учет параметров трассы движения, и параметров взаимодействия системы первичный двигатель - передача, движитель.

Определяющим параметром в управлении движением является предписанное время перемещения. Его частным случаем является максимальное (с учетом технологических ограничений) быстродействие; это приводит к большому расходу топлива, так что данные режимы работы должны быть кратковременными.

Если заданное время больше предельного, возможна значительная экономия топлива за счет распределения скорости движения на разных глубинах/высотах.

Анализ различных типов транспортных объектов по качественному виду энергетических характеристик показывает их практическую идентичность. Однако количественные параметры приводят к разделению на две группы: с КПД движителя 50-70 %, и с КПД 20 - 35%. К первой группе относятся объекты с колесными движителями, ко второй - суда и самолеты.

Диссертационное исследование ориентировано на вторую фуппу. Здесь главную роль играют зависимости расхода топлива от скорости движения и внешних условий. Для судов внешними условиями являются параметры фарватера и, в частности, глубина и ширина или относительная глубина фарватера Н/Т (Н - глубина, а Т - осадка судна). С уменьшением отношения Н/Т характеристи-

ки расхода топлива q в кг/час. как функции скорости и относительной глубины, сдвигаются влево, что соответствует увеличению сопротивления движению судна (Рис. 4). К аналогичному расположению характеристик приводят сила встречного ветра, скорость встречного течения, загрузки судна. Прямая А - В соответствует предельному значению скорости движения и расхода, частота вращения гребных винтов изменяется от 250 об/мин. до 320 об/мин.

С]- кгЛг

Рис. 4. Характеристики расхода топлива как функции скорости

Характеристики расхода топлива q в кг/час. для самолета Ил-18 (Рис. 5) как функции скорости и высоты полета, имеют такой же качественный вид как и характеристики объектов водного транспорта. Принципиальное отличие этих характеристик друг от друга состоит в том, что параметры фарватера неизменны, а высота полета может быть случайной функцией, если не задана диспетчером.

Постановки задачи оптимизации для плавающих и летающих транспортных объектов различны. Для плавающих объектов - это обеспечение минимума расхода при заданном времени движения и заданных параметрах фарватера, а для летающих объектов - это обеспечение минимального расхода топлива при заданном времени полета на заданной высоте.

Во второй главе разработано математическое и алгоритмическое обеспечение для управления расходом энергии в динамике при малых отклонениях фазовых координат на основе принципа максимума.

2В00

2400

а)

Рис. 5. Зависимости интенсивности расхода топлива самолетом Ил-18 от скорости и высоты полета и от веса самолета а) - вес 60 Т; б) - вес 55 Т; в) - вес 50 Т

и . км/ч

Пусть y{t)~ скорость в момент t, u{t) - прикладываемая сила/тяга отнесенная к массе. При соответствующем нормировании можно принять |«(i)|<l.. Предположение о пропорциональности расхода топлива F модулю управления u(t) на малых временных промежутках приводит через механизм предела интегральных сумм к формуле для расхода на интервале [О, Т]:

F{u) = F=\\u(t)\dt. (2)

о

Для режимов движения, когда масса потребляемого топлива мала по сравнению с массой транспортного объекта (например, при швартовке, при входе и выходе из шлюза), обозначив через x(t) «ошибку» в скорости: x(t) = y(t) - yj, где уj желаемое значение скорости, находим ее из уравнения x(t) = u{t), так что x(t) = \ и(т)с1т - состояние движущегося тела в момент времени t.

Пусть х(0) = ^0 и требуемое х = 0. Шйдем управление, переводящее £, в 0 таким образом, чтобы функционал F был минимален. Время Т не задано. Управление, абсолютно минимизирующее гамильтониан задачи -Н = |м(?)| + u{t)p{t), определяется соотношениями:

н(/) = 0, если |/>(/)|<1; (3) '

u(t) = ~sign{p(t)}, » |^(0|>1; (4)

о<м(0<1, » К0 = -1; (5)

-1<м(0<о, » р(0 = +1; (6)

дН

где p(t) находится из уравнения p{t) =--= 0, т.е. p(t) = я = const.

dx{t)

Имеем x(t) = £ + [и{т)с1т. Из условия х{Т) = 0-, получаем \u(t)dt = . Ото 0

сюда £ =

Г

\u{t)dt

0

Т

< ¡\u(t jflt = F. Итак, для перевода £ в 0 потребуется не менее о

чем единиц топлива, поскольку Т7 > , так что значение р* = Щ является минимальным при оптимальном по расходу топлива управлении и*(0 = -л£и{£И0; где К;={у(Г):0<у(0<1} для /е[0,Г]. Хотя

решение неединственно, но с практической точки зрения такая ситуация бывает полезна, т.к. среди множества управлений можно выбрать обладающее дополнительными «полезными» свойствами.

Рассмотрим далее задачу отыскания ОРТ-управления (оптимального по расходу топлива), дающего минимальное время перехода Г, без отыскания всего класса ОРТ-управлений.

Пусть задана система с начальным состоянием х(0) - Е, ф 0

¿(0=и(0;ИИ (?)

т

и критериальным функционалом J = + |и(г)|]Л, (8)

о

где время перехода Г не задано и к > 0. Найдем управление, переводящее систему (7) из f в 0 и минимизирующее функционал J.

Управление u(t), абсолютно минимизирующее гамильтониан Н = k+\u{i)\ + u(t)p{t), выражается уравнениями (3) - (6). Так как система (7) инвариантна во времени и время Т в функционале (8) не задано, то гамильтониан должен быть равен нулю при всех t е [О, Г].

Если \л\ = > 1, то при любом t е [0,Г], согласно (4), u{t) = -sign{Q. Это управление существует и единственно, Так что оно оптимально по быстродействию для системы (7). Так как |и(/)| = 1 при любом f е[0,Г], то минимум * Т

функционала J - \{к+\)dt - (к+Т)Т. Т.к. управление оптимально по быстро-0 '

действию, то время перехода Т минимально, т. е. Т = Щ и J =(к +1)|£|. Заме-

t I < *

тим также, что lim J =\a = F . Поэтому в пределе, при к->0, минимальная *-> 0

* *

стоимость J соответствует минимальному количеству топлива F . Значит, найденное управление оптимально также и по расходу топлива.

Рассмотрим поступательное движение единичной массы, когда сопротивление среды противоположно скорости и пропорционально ей. Обозначим дополнительно через ay(i) - член, соответствующий силе трения. Тогда скорость >'(0 удовлетворяет дифференциальному уравнению

y{t) = -ay(t) + u{t), а> 0. . (9)

Если положить x(t) = ay(t), то x(t) удовлетворяет уравнению

x(t) = -ax(t) + au(t) (10)

Найдем управление, переводящее систему (10) из f в в и минимизируюТ

щее при этом функционал F(u) = F = \\u{t)\dt, где время перехода Г может быть

0

заданным или свободным. Для системы (10) и функционала F(u) гамильтониан

Н = \u(t)\-ax(t)p(t) + au(t)p(t). Дополнительная переменная p(t) является ре-

дн

шением уравнения p{t) =--= ap(t), и при ж = р(0) имеем p(t) - mat.

dx{t)

Управление, минимизирующее гамильтониан

40 = 0, если \ap(t)\ < 1; (И)

u(t) = -sign{ap(t)}, если |ар(0|>1; (12)

0<ы(0^1, если др(/) = -1; (13)

—1 <ы(/)< 0, если ap(f) = +l. (14)

Т.к. (13) и (14) невозможны, то оптимальные управляющие последовательности находятся среди: {0}, {+1}, {-1}, {0,+ 1}, {0,-1}. Для перевода системы (10) из £ в в за конечное время необходимо -1 < 0 < +1. При этом, если sign{^} = sign{9}, % Ф 9 Ф 0, то управление u(t) = 0 переводит систему (10) из

£ в в за время r" = -log-. Если sign{£\ = sign{0}, |£|<(0|<:1, то ОРТа в

♦

управление u(t) = sign{9} является единственным. Время Г , требующееся для * 1 Е—sign{9)

перевода £ в в, равно Т - — log-—. Минимальное количество топлива

а в- sign{6}

т*

* 1 * *

составляет F = J ldt = Т , причем Т - минимально возможное врем, которое 0

требуется для перевода системы из £ в в. При sign{^} = -sign{0}, если Т не задано, оптимальная стратегия имеет вид: u{t) = 0 подается на вход системы, пока не будет достигнуто состояние x(i) = 0, а затем на вход подается u{t) = sign{0) - пока не будет достигнуто состояние в. •

Рассмотрим движущуюся поступательно единичную массу при отсутствии трения. Обозначим через y(t) ее положение, а через u(t) - силу'тяги (\u(t)\ < 1 при любом i). Пусть задано желаемое положение yj = const. Фазовые координаты XI (i) и (0: *i(i) = y{t) - yd, *2(0 = у(0 ■ находятся из уравнений:

¿,(0=^(0;]

¿1(0=и(0-1 . J

(содержательно xj(/) - ошибка по положению, ^(i) - скорость).

Задача ОРТ-управления объектом с незаданным временем перехода решается двойным интегрированием. Найдем управление, переводящее систему (15) из любого исходного состояния в начало координат (0, 0) и минимизи-

рующее при этом фушщионал (2).

Гамильтониан задачи имеет вид Я = |и(/)| + xj (t)p\ (t) + u(t)p2 (t). Управление, минимизирующее гамильтониан:

u{t) ~ 0, если \p2(t)\ < 1; (16)

и(0 = -*/gn{ft(0},если \P2Q)\>U (17)

0 < u{t) < 1, если P2(t) = -l", (18)

-1<м(/)<0,если p2(t) = +l. (19)

Дополнительные переменные: p,(t) = iг,; pj(0 = я"2_лУ> где ях=рх(0), яг = рг (0). Минимальное количество топлива удовлетворяет соотношению:

Для отыскания оптимальных по расходу топлива решений и областей исходных состояний, для которых оптимальных решений не существует, разделим фазовую плоскость Х\Х2 на четыре области:

Л, = ((*,,х2):х2>0;х,>хр' где (хрх2)е^}; (20)

Л2={(х,,х2):х2> 0;х,<хр где (хрх2) }; (21)

={(х,,х2):х2 <0;х, <х|, где (х',,х2)еу+}; (22)

= {: < 0; х, > где (х'„х2)еу+ }; (23)

где ^+={(х„х2):х1=0.5х22; х2 <о}; у_ ={(х„х2):х, = -0.5х2; х2>0].

В работе доказано, что при (^,£2) е у+, ОРТ-управление и{1)-+\ единственное. Аналогично, для (£,,£2)еу_, таковым является управление и(1) = -1.

Если то любое и(0еV*, удовлетворяющее соотношениям

т т

|м(о")^(Т = -^2; |н(о")<г/сг является ОРТ. При этом соответст-

0 0 0

вующая управляющая последовательность {0, +1} минимизирует время перехо-

Если (^,^2)^Л}, ОРТ-управления не существует. Однако для любого ¿?>0 существует управляющая последовательность, а именно {-1, 0, +1}, которая переводит ^2)е в (0,0), расходуя Fí единиц топлива: Рс = Р* + £-\/;г\ +е. Такое управление назовем е-оптимальным.

Затраты топлива составляют + ^ на участке от (£],£>) Д° прямой [ е

Г£=<(Х1,Х2)-Х2=—, X] >— >, равны нулю при движении вдоль нее до

I 2 8 ]

£

точки пересечения с кривои у+ и — при движении вдоль кривои у+ к началу

координат (Рис. 6). Аналогичные выводы, в силу симметрии, можно провести и для состояний из у_ и ^ •

Полученные управления, могут не устраивать практически из-за большого времени перехода при оптимизации расхода топлива для состояний, расположенных вблизи от оси Х], и из-за «почти бесконечного» времени перехода в случае е -оптимальных управлений для состояний, принадлежащих к областям и /?з. Поэтому далее в диссертации решена задача об ОРТ-управлении при

следующих ситуациях: 1) время перехода ^ фиксировано; 2) время перехода ограничено сверху значением Ту.

Найдем управление, переводящее (15) из состояния (¿¡¡, в начало (0, 0) и минимизирующее функционал (2), где Т = Т/ или, соответственно, Т < Т/ . х2 '

X1 \

\ \

и = +1

КО)

-X]

и = О

П

1*4

\

ч

Рис. 6. Траектория управляющей последовательности {-1,0,+1). Для того, чтобы задача имела решение, необходимо:

7} (или 7})> £ + для (£,£)е Л, У Д4

(24)

(25)

(26)

7} (или + для (£,£}еЛ2иД3 ■ .

7) (или 7})£|<?2| для (£,£)еиг-В диссертации выведен следующий закон управления: 1. Если оптимальное управление и {I) существует, то оно определяется

следующими уравнениями:

Для всех (^1,^2) и любого 7у или для всех (^,^2)6^4 и

и(0 = - -, где

и*(0 = +1^Гб[/2,Т>)

7у < - 2 > единственное из 2 Й

Для всех и любого Ту или для всех и

и* (0 =+1,^6 [0,г,)

и{ 0 = -Ь^е[?2,7})

1 ¿5

Г/- < - - > единственное из ■

2 #2

, где

•1,2

= 0.5 +

(28)

ОРТ-управление неединственно для всех

6

(29)

(30)

Для всех е и - ОРТ-управление единственно и равно

и(0 = 0^/б[|^|,Г/). ] 2. Если Ту ограничено сверху величиной , то выводы аналогичны пункту 1, с той разницей, что в уравнениях (27) - (30) следует заменить 7у на Т/.

ОРТ-управление — функция исходного состояния , ) и времени перехода Ту. Его можно выразить как функцию состояния и оставшегося времени Ту-г. Для практической реализации управления требуется устройство, рассчитывающее оставшееся время Ту - ?. В этом смысле система с обратной связью

зависит от времени, хотя объект и система и критерий инвариантны во времени.

Третья глава посвящена решению задач управления энергосбережением в динамике при фиксированном (ограниченном) времени перехода и оптимизации комбинации времени перехода и расхода топлива.

Уменьшение Ту требует увеличения расхода топлива. Существует фундаментальная величина времени, связанная с каждым из состояний на фазовой

*

плоскости. Это — минимальное время перехода t , требующееся для перевода состояния в начало координат. Процедура минимизациии учитывает ограниченность м(?) и положение состояния (^,£2). Желательно, чтобы время перехода

*

Tf функционально зависело от t , например, в виде:

7} = /?•/'(£,£) (31) '

или 7} <7} =/?•/*(£,£) (32)

где константа ß > 1. Фиксация времени Гу в (31) превращает ОРТ-управление в

функцию только положения состояния. На практике желательно иметь систему, измеряющую текущие значения фазовых координат и вырабатывающую оптимальное управление на основе только этой информации.

Пусть (£1,^2) ~~ произвольное исходное состояние, Tj- - время перехода.

Найдем ОРТ-управление и траекторию к началу координат. Обозначим через

(*j(f),X2(0) состояние на оптимальной траектории в момент t е [0,7 ]. Пусть *

t (ху,х2) - минимальное время, соответствующее состоянию (х;(г),*2(0)- , Ищется ОРТ-управление, при котором

Tf-t-<ß-t'{xi,x2) (33)

Пусть (xj,^) - состояние из Щ. Минимальное время t*(x\,x2), соответствующее этому состоянию

t'(xi,x2) = x2 +а/4х, +2х\ ■ (34)

Состояние (xi,x2)ei?4 может быть переведено в (0, 0) оптимальной по расходу топлива управляющей последовательностью {0, +1}, требующей |х2|

1 х

единиц топлива и времени перехода Г(х],х2) =—х2—С другой стороны,

2 Х2

м!Шимальное время, соответствующее (xj,X2) е R2 определяется соотношением t\xl,x2) = -x2+yj- 4х,+2х2 ' . (35)

и может быть переведено в (0, 0) ОРТ-управляющей последовательностью вида {0,-1}, требующей единиц топлива и времени перехода -

Т{х\, Х2) = — Х2 - —. Пусть Q{T) множество состояний (xj, Х2) е Ä4 U Т?2, пере-2 х2

водимых в начало координат и требующих времени перехода Т.

ß(r) = {(x1,x2):x1=-x2r + 0.5x2|x2|;(x1,x2)e^U7?2} (36)

а также Q+ (Т) - Q(T)f](Т) = Q(T)f]R2. Множество состояний, для которых t является минимальньм временем перехода в начало координат, обозначим через S(t ). При этом

S(t') =

1 2

(xpij):^ = -0.5*2 ~*2) > (xi>x2)ejR4 U^,

1 2

(jCj, jc2 ): JC, =0.5*2—(^+^2) > (xi'x2)e-^2 U-^з

(37)

* *

Множества Q(ßt ) и S(t ) пересекаются в двух точках. Находя их коор-

*

динаты и исключив из них время t , получим кривую уß '•

ГР={{х р^):*, (38)

где т ß = ———j£==^== -1-. Кривые урку делят фазовую плоскость на

четыре области:

Gi = {(xi>хг)\Х1> -0.5х2 j ё х, > -mßx2 \х21}, G2 ={(*,,*2):*, <-0.5*2|*2| ё х, > -mßx2 \х2 |J, G3 = {(*,,*2): ^ -0.5*2 |х2| ё х, < -mßx2|*2|}, G4 = |(х,,х2):х1 >-0.5х2|*21 е х, <-и^*2|*2|}.

В работе показано, что оптимальное управление как функция состояния (*1, *2) единственно и определяется уравнениями

и =u{xvx2) = -\y{xl,x2)eGx;

и =M'(xl,x2) = +l,V(*I,*2)eG3; ^ (39)

и = и\хх,х2) = 0,V(xj,*2)e G2{JG4.

Практическая реализация управления (39) показана на рис. 7. Система управления измеряет состояние (xj,*2)> определяет, принадлежность к областям G,,G3 или Gi U С?4 и вырабатывает оптимальное управление согласно (39).

Аналогичным образом получены уравнения линий переключения для системы с функционалом стоимости (8), представляющим собой взвешенную линейную комбинацию времени перехода и расходуемого топлива. Пусть Г,t - кривая, определенную соотношением

Гк = \ (*1.*г): = ~8 А Ы; Sk =-к + 4

2 к

(40)

Положим Я, = {(*,, х2): *, > -0.5х2|*21 е *, > -gkx21*21};

Н2 ={(*„*2):*1 <-0.5*21*21 ё xi>-gtx2\x2\}; Н3 ={(*,, *2): *, < -0.5*2 \х21 ё *, < -gkx2 |х21}; Я4 ={(*,, *2):*, >-0.5х21*21 ё *, <-gt*2|*2|}.

['Г

J-'J 1 - -1

Рис. 7. Реализация закона управления (39).

Для системы с функционалом (8) оптимальное управление как функция состояния (х), Х2) единственно и определяется уравнениями:

и =u(xl,x2) = -l,y(xvx2)eHl',

и = u(xl,x2) = +l,V(xl,x2)eH}; . (41)'

и = и (х,, х2) = 0, V(jc, , хг) е Н2 U Я4.

Практическая реализация закона управления (41) полностью аналогична блок-схеме для закона управления (39), показанной на Рис. 7; надо лишь коэф-

к+4

фициент тр надо заменить коэффициентом g^

В четвертой главе на основе аппроксимации энергетических характеристик с требуемой сходимостью созданы методики оптимизации энергозатрат на основе нелинейного программирования; разработано программное обеспечение на платформе языка высокого уровня Visual Basic for Applications для решения задач оптимизации в установившемся режиме движения.

Задача экономии топлива для СЭУ при движении судна по фарватерам с переменной глубиной ставится следующим образом: при заданных времени движения и характеристиках фарватера так распределить скорости судна на участках трассы, чтобы расход топлива был бы минимален. Ранее задача решалась графоаналитическими способами с существенными погрешностями. Представление характеристик СЭУ с помощью аналитических выражений с задаваемой точностью позволяет получать значительно более точные решения.

Пусть длина трассы ^ = , где я,- длина трассы с постоянной глубиной

п

фарватера. Назначенное время движения Г = ; здесь Г, - время движения на

1

участке s,; \\ - соответствующие скорости. Заданы характеристики расхода топлива энергетической установкой на отдельных участках фарватера: q. =qj(v„Hj/Ti). Требуется определить значения v, и минимизирующие об-

п

щий расход топлива на трассе G, = * qt.

i

Моделирование для определения минимальных расходов топлива производилось в среде MS EXCEL с помощью встроенного пакета «Поиск решения» на платформе метода множителей Лагранжа и градиентных методов.

Анализ результатов показывает большую экономическую эффективность управления режимами работы СЭУ. В ситуациях, когда обстановка в порту назначения или на шлюзованном канале позволяет уменьшить скорость движения, расход топлива может быть значительно уменьшен. Так, увеличение времени движения на 30% приводит к двукратному уменьшению расхода топлива.

Несмотря на идентичность характеристик расхода топлива самолетом и судном, методики их эксплуатации значительно отличаются. В авиации развиты системы централизованного управления, которые жестко определяют время движения объекта, скорость или нижнее и верхнее ограничение скорости, высоту полета. Ограничений для самолета значительно больше, и пределы, в которых должны лежать фазовые координаты, значительно меньше, чем для судов.

Хотя задача ОРТ для самолета может формально ставиться аналогично задаче для судна, но для самолетной установки она маловероятна, так как высота полета задается службой управления, а не выбирается экипажем. Поэтому целесообразна следующая постановка задачи оптимизации: при заданных границах допустимого времени прохождения трассы, ограничениях на смену высот по времени и минимально допустимой скорости полета определить минимальный расход топлива. Задача решена средствами нелинейного программирования в среде MS EXCEL. Программа решения и результаты моделирования представлены в приложении.

В пятой главе описаны информационно-измерительные системы и системы управления судовыми энергетическими установками, ориентированные на энергосбережение, которые были разработаны и внедрены на транспортных средствах при непосредственном участии автора диссертации.

Важной задачей в рамках «Системы автоматизации дизеля - САД» является аварийная защита дизеля в процессе автоматического пуска. Она необходима для безусловного предотвращения перехода дизеля в область запретных оборотов. Правила эксплуатации быстроходных дизелей допускают не более трех выходов в запредельные режимы.

В системе САД защита дизеля от ухода в разнос в пусковом режиме обеспечивается методом управляемого порционирования количества топлива, подаваемого в форсунки дизеля в процессе его пуска и контролируемого разгона.

ваемого в форсунки дизеля в процессе его пуска и контролируемого разгона. Управление порционированием в режиме реального времени осуществляется по критерию наличия-отсутствия локального экстремума кривой разгона дизеля.

Алгоритм аварийной защиты реализуется системой контроля, функциональная схема которой показана на Рис. 8.

Система содержит установленный на дизеле 1 измеритель 2 скорости вращения вала дизеля, блок 3 фиксации наличия локального экстремума скорости вращения, элемент 4 сравнения, таймер 5 контрольного реального времени, управляемый топливный вентиль 6, установленный в топливной магистрали двигателя 1, задатчик 7 дискретных параметров контроля, а именно, задатчик контрольной скорости вращения поткл, времени отключения /отга и контрольного времени tкoн■ , а также кнопку 8 «Пуск».

Рис. 8. Функциональная схема системы контроля пуска дизеля

Российским Морским Регистром Судоходства системе САДЫ выдан сертификат типа за № 01.001.011 от04.01.2001 г.

Проведенные исследования позволили сделать следующие основные выводы:

1. Выполнен анализ основных характеристик транспортного процесса, определены энергетические характеристики объектов, лежащие в основе сбережения энергии и показана идентичность технологий энергосбережения для плавающих и летающих транспортных средств.

2. Создана классификация транспортных средств по виду энергетических установок, по конструкции движителей, по параметрам внешней среды, по характеру энергетических характеристик.

3. Предложена методика аппроксимации энергетических характеристик транспортных средств, основанная на сплайнах n-го порядка; показано, что достаточную точность обеспечивает п=3.

4. Разработано программное обеспечение для численной аппроксимации на основе языка Visual Basic for Applications.

5. С помощью принципа максимума разработаны управления расходом топлива для малых отклонений фазовых координат, что соответствует поступа-

тельному движению самолета и судна на трассах без изменения курсового угла с постоянным, предварительно заданным временем движения (перехода).

6. Созданы управления для малых отклонений фазовых координат, когда объект представляет собой апериодическое звено или звенья, аналогичные данному типу. Это соответствует безинерционной энергетической установке с инерционным корпусом объекта. '

7. Получены управления, для объектов с двумя интеграторами, что соответствует движению с контролем как расхода топлива, так и времени движения.

8." Получены и исследованы управления расходом энергии по комплексным критериям и, в частности, по критериям управления расходом топлива и временем перехода; обоснована, исходя из физических принципов, зависимость между временем перехода и расходом топлива.

9. Синтезированы управления при ограничении времени перехода объекта из одного пункта в другой пункт назначения.

10. Синтезированы управления минимизирующие линейную комбинацию времени перехода и расхода топлива, данные алгоритмы представлены в виде функциональных схем, которые использованы для создания конкретных систем автоматизированного управления.

ОСНОВНЫЕ ПУБЛИКАЦИИ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

1. Дрюк В.А., Багаева Н.Г., Нырков А.П. Алгоритмическое и аппаратное обеспечение автономных систем управления энергетическими установками // ж. «Речной транспорт (XXI век)». - № 1(31), 2008, с. 72-75. (Издание, рекомендованное ВАК).

2. Дрюк В.А., Нырков А.П., Нырков A.A. Алгоритм аварийной защиты дизеля // сб н. тр. «Высокие технологии, фундаментальные и прикладные исследования, образование». Сб. тр. Пятой международной научно-практической конференции «Исследование, разработка и применение высоких технологий в промышленности», т. 13. - СПб.: Изд-во Политехи, ун-та, 2008, с. 389-391.

3. Дрюк В.А., Нырков А.П., Нырков A.A. Численные методы решения задач оптимизации расхода топлива энергетическими установками транспортных объектов // сб. н. тр. И-го Международного научно-технического семинара «Исследование, проектирование и эксплуатация судовых ДВС» 27 сентября 2007 г. СПб.: СПГУВК, 2008, с. 242-244.

4. Дрюк В.А., Нырков А.П., Нырков A.A. Математическое обеспечение оптимизации расхода топлива при управлении транспортными объектами // сб. н. тр. П-го Международного научно-технического семинара «Исследование, проектирование и эксплуатация судовых ДВС» 27 сентября 2007 г. СПб.: СПГУВК, 2008, с. 72-75.

5. Дрюк В.А. Управление расходом топлива в динамике // Сб. науч. тр. «Прикладная математика»/ Под редакцией Кулибанова Ю. М., Голоскокова Д.П. СПб.: Судостроение, 2004, с. 41-44.

6. Дрюк В.А. Управление предельными режимами движения объектов // Сб. науч. тр. «Прикладная математика»/ Под редакцией Кулибанова 10. М, Го-лоскокова Д.П. СПб.: Судостроение, 2004, с. 44-48.

7. Дрюк В.А. Численное решение задач оптимизации для судовой и самолетной энергетических установок // Сб. науч. тр. «Распределенные системы автоматизированного управления на транспорте»/ Под редакцией Кулибанова Ю. М. СПб.: СПГУВК, 2005, с. 30-32.

8. Дрюк В.А. Управление расходом топлива при фиксировшшом времени перехода // Сб. науч. тр. «Распределенные системы автоматизированного управления на транспорте»/ Под редакцией Кулибанова Ю. М. СПб.: СПГУВК, 2005, с. 32-35.

9. Дрюк В.А. Управление расходом энергии при ограничении времени перехода // Сб. науч. Тр. «Распределенные системы автоматизированного управления на транспорте»/ Под редакцией Кулибанова 10. М. СПб.: СПГУВК, 2005, с. 35-37.

10.Дрюк В.А. Управления, оптимизирующие комбинацию времени перехода и расхода топлива // Сб. науч. -тр. «Распределенные системы автоматизированного управления на транспорте»/ Под редакцией Кулибанова Ю. М. СПб.: СПГУВК, 2005, с. 38-39.

11. Dryuk V., Seitov G. «TEKHPRIBOR» More than 60 years in avionics industry // ж. • «Мир авионики», №4,2003, с. 80-82.

12 .Дрюк В. А., Лопарев В.К., Марков A.B., Степанян Н.М., Сеймов Г.Д. Линеаризованная модель автоматической системы задания абсолютного давления // Сб. науч. тр. «Автоматизированные системы управления на транспорте». СПб.: СПГУВК, 2003, с. 75-81.

дписано к печати 20.01.2009 Сдано в производство 20.01.2009 Усл.-печ. 1,0 Формат 60x84 1/16 Уч.-изд.л. 1,0 __Тираж 70 экз. Заказ № 02/Т_

198035, Санкт-Петербург, Межевой канал, д.2

пография СПГУВК