автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.14, диссертация на тему:Математический синтез САУ, использующих экстраполяцию координат движущегося объекта на основе развития метода обратных операторов

На правах рукописи УДК 081.51.54.001.2:629.12.05

Путькина Лидия Владимировна

Математический синтез СЙН , иышъзрцих экстраполяцию координат движущегося объекта на основе развития метода обратных операторов

Специальность 05.13.14 - " Системы обработки

информации и управления

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Санкт-Петербдрг - 1995

Работа'выполнена в Санкт-Петербургском институте точной механики и оптики (Технический университет.!

Научный руководитель - д.т.н. ,профь-и.ир,чл,-корр. ■Международной академии информатизации В.И.Тумаркин

Официальные оппоненты ;

- доктор технических наук

Князев А.В.

- кандидат технических наук, доцент Яковлев Й.&,

Ведущая организация - ЦНИИ " Курс "

Зацита состоится "в "г, в тч час, на заседании .Диссертационного Совета 0 130.03.01 во Всероссийском НИИ "Р.льтаир" по адресу: 1 1 1024, г.Москва, ул.Авиамоторная, д.5?,. зал заседаний НТО.

С диссертацией монно ознакомиться б библиотеке ВНИИ "Альтаир"

Автореферат разослан "8 " 1996 г.

Ученый секретарь Диссертационного Совета д.т.н.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКИ РАБОТЫ

Цель работы. Целью данной работы является решение научно-технической задачи разработки вычислительных методов для математического синтеза и машинного проектирования динамических характеристик систем автоматического управления движущимися объектами.

К числу объектов, для которых разрабатываются.указанные ■ методы относятся суда, беспилотные и- пилотируемые летательные аппараты, стыкуемые космические объекты, приводы станков и др. Общей чертой указанных объектов является то, что управление ими происходит на конечном интервале времени, т.е. они входят в состав класса систем управления конечным состоянием.- ■

Соответственно основным критерием при синтезе и автоматизированном проектировании является достижение максимума качества управления в конечный момент времени (причаливание судна, встреча беспилотного летательного аппарата с целью, посадка самолета на полосу , стыковка космических кораблей и т.д.). Во всех перечисленных случаях в качестве основного критерия качества управления, используемого при синтезе и машинном- проектирования, служит точность в момент окончания работы объекта. Для достижимости при реальном проектировании технически оптимальных характеристик должно таш учитываться ограничение их сложности. Создание таких систем требует применения машинных методов проектирования.

Для достижения указанной пели в диссертации осуществлена разработка вычислительных методов синтеза и моделирования динамических характеристик систей автоматического управления движущимися объектами (СйУ-ДО) по критерию максимальной'точности в момент окончания процесса управления с-учетом ограничения сложности технической реализации и перспективности да использования в машинном (автоматизированном) проектировании указанных систем. -

Актуальность тепы' и с с л е ~д о в а -\ и й и ее место в существующих

разработках.

Актуальность данной работы к ее место среди существующих работ обусловлены основными факторами:

Во-первых, на разных этапах разработки и для разных классов создаваемых САН существующие работы предлагают использование, вообще говоря , различных из указанных методов, что влечет за собою необходимость разработки различных моделей и неизменно связанные с этим дополнительные временные, трудовые и"материальные затраты на создание алгоритмического обеспечения и моделирования.

Поэтому актуальной становится разработка и применение достаточно универсального метода . позволявшего использовать единув вычислите льну в схему, охватизавщв многообразие задач математического синтеза . анализа и, моделирования для систем управления с экстраполяцией траектории движущегося объекта до момента окончания управления в широком диапазоне входных воздействий и мелаемых динамических характеристик по критерии точности.

Такая методика предлоаена в настоящей работе.

Второй причиной, обусловившей актуальность изложенных в данной работе исследований, является учет и использование при синтезе и моделировании САУ—ДО теории сложности,что позволяет организовать при вычислениях поиск оптимально по точности динамических характеристик нестационарных СЙУ в пределах класса , характеризующегося заданным показателем сложности.

Предложенный в данной работе подход позволил связать выбор класса словности с синтезом динамических характеристик на основе метода обратных операторов , чем обеспечивается техническая оптимальность решений, получаемых в процессе математического синтеза.

Наконец, третьим фактором,-обусловившей актуальность проведенных исследований, является применение нозого способа аппроксимации, ранее дла этих целей не испольэсвавзегосЁ - аппарата непрерывных-дробей.Способ,преодолевая типичную трудность нестационарных задач -появление нереализуемых функций - обладает рядом преимуществ ' перед существувцимк: непосредственной

резлизчекостьй итераций,прямой свазыз с показателями точности и сложности и возможностью непосредственного расчета параметров мостовой схемы счетно-решающего устройства САУ методом теории цепей.

Методы исследовани я.Для реаения постав-пенных задач в работе использовани математические методы теории систем управления,в первую очередь статистическая динамика Ж а также теория интегральных уравнений на полуоси, теория дифференциальных уравнений с решением краевых зада? в комплексной области, метода свертки операторов,аппарат разловения функций в непрерывные дроби.специальные функции,методы математического моделирования.

Основные результаты работа получены с использованием раз-)аботанной модификации метода обратных операторов', формальное • ■ тределение которого как алгоритмической трехзтапной процедуры дано ниже, в главе 1.

Для решения задачи практического синтеза полученных мате-гатических решений использован метод теории цепей и принцип ложности,

Б соответствии с общей теорией слокность оценивалась срав-;ением с "эталонными" системами, образующими икалы слояности 1 2 рода. В качестве калы 1 рода использовались САН-ДО, дина-■кческие характеристики которых находятся на фиксированном рас-тоякии ( fl , где 1»б/л для дискретной икала или I«(•>,/») для епрернвной шкалы) от заданной системы - "прототипа",- в соот-етствдвщем метрическом пространстве функций = .

В качестве вкалы 2 рода могут быть исползованн Ш-ДО.дина-ические характеристики которых находятся на расстоянии д от деальнсЯ системы являющейся несобственным элементом

ункционалького метрического пространства .

Примером икали 1 рода является последовательность систем с озрастаюиим порядком экстрапляции ил , гдё (^»с»вс> - ИПФ «которой уяе созданной САУ, осуществляющей экстраполяцию нуле-ого порядка.

Призером акзла 2 рода является , например, последовательность систем с убивающим порядком экстраполяции, где К^^ЧГ)

с

- у -

-ИПФ "чистого ЭКСТрдПОЛЯТСфд" ( Пф = е , Обо тнпд

шкал используются в настоящей работе.

Предметом' исследования являются системы автоматического управления движущимися объектами с экстраполяцией как без дистанционного управления,так и с дистанционным управлением, '

Научная новизна . результатов 'р;_а Й, о'т'ы заключена в следующем:

Разработана универсальная модификация метода обратных операторов; для'математического синтеза линейных систем автоматического'4 управления двшурмися о&ъектами,позволяйся единообразно определять динамические характеристики как системы без дистанционного управления, т.е. с измерителем информации на объекте управления, так и системы.не имеющей измерителя информации на объекте, т.е. с дистанционным управлением,

При этом показано, что система без дистанционного управления математически выражается оператором, который является обратным для оператора,выражающего систему с дистанционным управлением.

2) Получены формульные алгоритм» для определения параметрических Передаточных функций систем управления конечным полевением двийуцегося объекта для линейного, полиномиального и экспоненциального законов экстраполяции,

3) Решение задачи синтеза параметрических передаточных функций систем с экстраполяцией (СйУ-СК и СйУ-КИ) сведено, к реиенив краевой задачи для линейных дифференциальных уравнений 1-2 порядка в комплексной области, обобщающих соответствукодие уравнения, получаемые методом свертки.

4) Полученй решения указанных дифференциальных уравнений для различных законов экстраполяции и разработан способ их аппроксимаций с помощью непрерывных дробей... обеспечивающий прак-

' тическув реализуемость передаточных -функций в цифровых и анало говых устройствах;в частности, для аналоговых устройств управлений Предложен '-способ непосредственного выборе параметров Шны методам теории цепей,

53'Раз'раббтаны алгоритмы стстиггич?:к:г:- синтес-а СР.У «и-

гущихся объектов на основе задачи Винера-Бутона- и принципа сликности для различных законов экстраполяции координаты и. скорости объекта.

0) Разработаны алгоритма синтеза оптимального упредителя координаты п скорости по критерию точности для судовых систем управления (¿СУ.авторулевой),

Практическая значимость исследований, выполненных в работе, обусловлена тем. что

1) Полученные на основе метода обратных операторов решения задач синтеза структуры и параметров систем автоматического управления движущимися объектами допускают непосредственную приборную реализацию как в программном обеспечении современник компьютеризованных САУ так и в СРП аналогового типа,

21 Разработанные алгоритмы непосредственно применимы для автоматизации проектирования контуров обработки информации и управления в математическом обеспечении задач синтеза и анализа САН-ДО. в том числе для судовых систем.

Разработанные алгоритмы вошли в состав системы автоматизации моделирования контуров управления судовых радиолокационных комплексных систем с дистанционным управлением, проводимого в интересах разработки перспективных и модернизации имеющихся систем С СПГМ "Робот" разработки ВНИИ "йльтаир").

Предлоненнми способ выбора параметров судовой САУ такие использовался для расчета электрических цепей в упредителе аналогового типа,осуществляющем сглаживание и упреждение входных координат е корабельной СйУ."слученные результаты по выбору параметров судовой системы автосопровоядения (ДСП) позволили повысить точность и помехоустойчивость при упреждении координат по заданному закону.

¡1 у б л и к а ц и я и а п р о б а ц и я. Основные результата работы отрзхенк з 0 опубликованных научно-технических статьях. Научные и практические вырпдн .проведенных исследований докладывались на заседаниях кафедр ¡Ш'О и ВНИИ "Оеьтанр" и ап-р;/иреэны использованием результатов при моделировании реаль-) 1л сиг тем.

- ? -

1) Разработанная модификация метода обратных операторов, обеспечивающая унифицированное решение задач анализа, синтеза и моделирования:

а) для широкого класса СйУ-ДО, включавшего С А У-С И (с управлением по информации от измерителя.находящегося на объекте), С А У-В И (с управлением от измерителя,расположенного вне объекта! и Ш-КИ (с переключением источника информации от объектного

к рнешнену или наоборот во время управления.1.

б) для широкого класса критериев статвсгической динаши СА9 и показателей сложности.

2) Полученные на основе метода обратных операторов уравнения динамических характеристик САУ-ДО. их речение и способ аппроксимации решений с помощью аппарата непрерывных дробей, обеспечивающего непосредственную реализуемость структуры и параметров нестационарных С09 в виде типовых алгоритмов управляющей ЦВМ либо мостовых схем АВН.

3) Результаты использования разработанных алгоритмов синтеза и моделирования в системе автоматизированного моделирования судовых САУ для решения текущих задач машинного проектирования.

СТРУКТУРА И ОБЪЕЛ ДИССЕРТАЦИИ

Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения и списка цитируемой литературы. Она содержит 200 сто, каине-писного текста и 30 рис. Список литературы включает 54 наименования.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТУ

Во введении обоснсвиььетса актуальность темы диссертационной работу , формулируете;: основная цель и приводится краткое содервание работы,а тонне при анализе состояния вопроса, реаение которого составляет изтеннд* внке и ель исследования, предложено исходить из классйфи.-.сции си-лек автоматического управления двигурнисл объектам;: . СЙЬ'-ДО >.

В составе класса САЗ-ДО, охват«зЕкег:. К5ь их? отмечалось. множество соврекеннкх систек гСгектаки Л--днчнсЛ приргды. в данной работе :; - г т г т. о - ¡-л-л .-л-/-л-

вать подкласс С А У-Д 0 управления конечным состоянием (СНУ-КС), в котором достигается цель системы. Достижение этой цели может быть оценено различными критериями (эффективность, устойчивость, быстродействие и др.), ■

С точки зрения данной работ« наиболее важным яляется критерий точности н связанные с ним оценки качества управления для СйУ конечным положением (Ш-КП), т.е. координатами (в геометрическом или Фазовом пространстве) в нонент окончания процесса управления.

Для реализации требуемых точностных характеристик, как правило, необходима экстраполяция координат к моменту окончания процесса, что предполагает наличие экстраполяции в законе управления системы,"Такие СЙУ-КП обозначил - Ш-3, В зависимости от места получения и обработки измеренной информации С А У—3 могут быть с измерением информации на объекте управления - СЙУ-СИ или объекта управления - Ш-ВИ,а такие с комбинированием обеих указанных способов на последовательных интервалах времени управления - СйУ-КИ.

Систем!! управления конечным состоянием к которым относятся Сй^-КП,являются нестационарными на интервале ( ,ЬК ), где т.. - начало управления, - окончание управления.

Обная теория нестационарных СйУ, в том числе синтез основных динамических характеристик -импульсной переходной функции к^с/п и параметрической передаточной функции . а такие их сечений ( где чг - мо-

мент прчшвяая импульса, t - момент наблвдения реакции на импульс, 3 - комплексный частотный параметр) в рамках концепции "вхпд-заход" изловева в основополагающих отечественных я трудах Сош,свшшова В.В., Федосова Е.й,, Петрова 5.Н,, Барзбанова А.Т., Баткова ft.il., Питерсонэ ИХ, ссрпзпи.э ¡5.К.,Сс8рис.вз В.В.,0етрена,РозенбЛ1ша Д.,Бутона Р.11., 3?ле л " '¡с;.

Оипг с.г-'зпят шгшь ксследчвания,относящиеся к СЙУ-З, к пц.щоае уирзвяенйч экстраполяцию траектория •!''•< я '^^гнтг и-, точки окончат"» процесса управления.

1т," чо суи-гтву, псе примеры Ш-ЛО.гррсчис-

ленные вше и представляющие наибольший практический интерес.

Анализу .синтезу и моделированию (СИУ-ДО) посвящены работы, в которых разработаны различные методы, из которых необходимо отметить метод типовых характеристик В.Ф.Левитина, метод бичастотннх характеристик Й.Г.Севрвкова, метод свертки в частотной области Й.И,Бородина, спектральный метод В.Е.Семенова и др. Все указанные методы относятся к статистическим, где за основу принят критерий минимума СКО при ц сценка динамической ошибки.

Метод Левитина В.Ф. основан на концепции типобых звеньев, из которых, с применением номограмм, набирается схема желаемой САУ.

Метод свертки в комплексной области при анализе исходит из речения дифференциальных уравнений в комплексной области при ^ = Ь ^ (с учетом исчезновения УС^^ц) на бесконечность), а при синтезе - из понятия сопряженней "функции.

Указанные методы математического сиьтеза на практике встречаются с типичной для теории нестационарных систем трудностью их реализации в структурной схеме СйУ, и обычно.требуют осуществления аппроксимации получаемых ЛАХ с подбором соответствующей передаточной функции. Поэтому целесообразно исходить из частичного задания (при синтезе и моделировании) структуры СйУ-Э, включающей в себя устройство получения и обработки информации , зксграполятор и устройство управления, различным образом охваченные обратными связями,Выбор параметров указанных устройств может быть взаимосвязанным при "не-нестко«" задании объекта управления п использовании принципа сложности В.В.Солодовникова.

Поэтому при выборе метода синтеза и моделирования С А У-3 би'льиое значение имеет способ реализации управления с использованием датчика информации на объекте 'и без дистанционного управления (СйУ-СИ,рис.1а), либо с источником инфдркашш. отделенном от объекта управления и используем« ци акработкв уп?ам»гв;их команд, передаваемых на объект, например, по ра-дкоканзлу (СйУ-БН.см.рис. !б).Наличие монектз тве-

чзс т САЪ'-КЯ.

- 10 -

Анализ и синтез Ш-СИ . к которым относятся, например, системы управления беспилотными объектами по данным бортовых радио- или теплопеленгаторов требует наличия главной обратной связи и сводится к выбору параметров автономного контура, характерна при этом является наличие особой точки при .

Анализ и синтез САУ-ВИ связаны с предварительным исследованием желаемого закона экстраполяции на основании "обработки информации внешнего (относительно движущегося объекта) источника. Для решения указанных задач характерно отсутствие особой точки при £ = ,

Примерами САУ-ВИ могут служить судовые системы навигации по данным радиомаяков, системы теленаведения.

Методы исследования (анализа, синтеза) САУ-СИ и САУ-ВИ различаются тем, что в САУ-СЙ всегда присутствует особая точка при' , а в САУ-ВИ она отсутствует.

(а)

■ И числу -методов синтеза и моделирования САУ. учитывающих частичное задание структуры системы, относится метод обратных операторов.Этот -метод отражен в работах В.И.Тумаркина, В.Й.На-рабанова и др., однако его возможности, на наш взгляд, еще далеко не исчерпаны, 'что показывает,в частности, и-'настоящее ис-ледование,

В настоящем 'исследовании задача разработки метода синтеза; в том числе автоматизированного, поставлена в общей форме, удобной для применения в алгоритмическом обеспечении машинного проектирования слокных СйУ-ДО. йаиинному.е том числе,оптимальному проектированию систем посвящен ряд работ.При этом.болызое '-внимание уделяется проблеме'автоматизации моделирования,которое становится основным инструментом проектирования -Ш-ДО, последнее связано как с усложнением задач,которые ставятся перед современными системами, так и-развитием компьютерной техники,

Другой задачей, решаемой в данной работе, является вменение результатов синтеза в виде,допускающем непосредственную приборную реализации,что достигается ;их аппроксимацией непрерывной дробью в комплексной области с заданной -точностью. Эти исследования основаны " на работах '.Московской математической школы (Й.Я.Хинчин и др.).

Работы данного направления связаны с теорией и практикой создания систем автоматизации -моделирования. Вопросы создания алгоритмического и -программного обеспечения автоматизированного проектирования -и итдолир-ованля Ш для широкого класса СйН, структурных схем, Эдйгодов ¿правления -и входных воздействий из' ложены в работах-Организаций, -в том числе ВПК ЛИТМО (Бургонский Й.С.),

•При создании фада ¡реальных судовых САУ успешно использс-Шзйь система ой№Шт<из.ации -моделирования "Робот" , разрабо-"таннай «:ГосНП0 "Фшанр" -основной вклад в создание которой .внес С.ь.Зрлих.. .

& -итоге -в .каивст&е '-основного метода синтеза выбран метод обратных 'операторов.

0&5ая идея метода обратных операторов выражена ка при-

мере комплектования подсистемы обработки; информации и подсистемы управления (рис.2).

Г

: 1 подсистема ** ' 2 подсистема

обработки управления

информация

1:

Хбнж

рис. г

Если 1 является известной, а 2 искомой С синтезируемою, то для реиения задачи необходимы- три этапа; шаг!) определение желаемой систем» в целом- (от*ь до Х|М). шаг2) определение подсистемы, обратной к, 1 (от.Я^к Я^*). аагЗ)'определение подсистемы 2 путем композиции решений» найденных на вагах 1 и 2. ■

5 первой главе сформулирована унифщиро--ванная модификация метода обратных операторов, для синтеза и моделирования СйУ-ДО. Рассматривается класс систем- & пзедсгавлякщих собою последовательное соединение двух подметем (рис.2) , с ИПФ к^Щх.^) либо ПЛФ . Предполагается,что:

з) на входе имеются регулярный сигнал. * слу-

чайный полезный сигнал и шум с извест-

ными статистическими характеристиками, б) ИПФ либо ППФ одной из.подсистем (обычно ) известны.

Требуется найти неизвестную подсистему так,

чтобы 5 в целом была оптимальна по заданным критериям , в число которых входят максимум точности (скочЫп.) и ограничение сложности реализации (£ 4 Су^ам'1) -..

К такой постановке можно свести ряд задач анализа, синтеза и моделирования Ш , в том числе определение характеристик контура управления либо Уг(р,Ъ) при известных ха-

рактеристиках подсистемы обработки информации либо

В4(?,1) • например, ДСУ судовых систем.

- 13 -

Предложенный алгоритм метопа обратных операторов состоит из трех шагов:

'1. Определение при указанных условиях оптимальных характеристик системы Я "в целом:

ЫрЛ)* .(1)

где # * - операция свертки: . т

кар)*'' ' АХ -1

с1-' г (2)

с использованием критерия

Е = €Г3+Л£ - т*т , С-б&^н (3>

где % - множитель Лагранжа,. 6" - СКО. Сг - функционал оценки команд управления (задача Д.Ньютона) или сложности.

Зта задача решается методами статистической динамики СА9 и теории сложности.

2. Определение ГШ системы, обратной к известной подсистеме:

"Г (4)

с - '

где знак обратной операции.

3. Определение ППФ искомой подсистемы:

При наличии общей обратной связи структурная схема система показана на рисЛ;

* В случае САУ-ДО роль- играет экстраполятор параметров кзижения к момента окончания процесса управления t = tSC; (или ), причем при бортовом источнике информации и наличии обвей обратной связи , из-за уменьшения расстояния мекду объектом управления и конечной точкой, в возникает особая. точка &\.*о , а при вынесенном источнике информации отсутствие обцей обратной свази, из-за увеличения указанного рассто-

яния особая точка при &t=0 отсутствует, Но в обоих случаях имеет место существенная нестационарность системы,

В случае САУ-ДО с бортовым измерителем информации и общей обратной связью Ш экстраполятора имеет вид:

у *ty

d(б) t

где a-t - постоянные, удовлетворяющие условиям Гурвица, п.э = гг + í - порядок экстраполяции, ■

Соответствующая блок-схема дана на рис.1 (а), где W(p>-искомая ПФ.

Для решения задач анализа, синтеза и моделирования с учетом (б) получено линейное дифференциальное уравнение во временно!'! области для работы üfiH-СИ вида

af¿,At)jC(t).Mf^-»At)$ít). (7)

Однако, предложенное решение (?) методом свертки в комплексной области сложно , ввиду чего получено дифференциальное уравнение НПФ в частотной области. Уравнение для ИПФ

ГШ- (8,

Это уравнение может быть решено в явном виде:

CiAt* (9>

где E(t) - единичная функция, Ci - параметра, 'определаемнв из (8), - характеристические числа - корни уравнения

i + Z íi-Wibo сю)

Vsi и "*>

В главе i содержатся многочисленные примеры нахоадения n~(t v) . Выявлена существенная зависимость решения за-

3 * > *

дачи: ЯР от; порядка и параметров автономного контура с ПФ.

Показано,, что при решении появляйся специальные Функции (тамка-функция' и др.,) в комплексной области.Для схемы с общей обратной связью искомые- характеристики удовлетворяют интегральному соотношение

которое преобразуется' к интегро-дифференцизльному уравнении где

Необычность условия (11) определяется тем. что онс связывает У{р,1) и К(1«с> , Для получения соответствующего линейного дифференциального уравнения, допускающего стандартную процедуру решения, исследованы интегралы, содеркащиэ Г -функцию.В качестве иллюстрации: метода приведены линейные дифференциальные уравнения как для , так и для и подучены их решения как при- постоянной скорости объекта, так и при переменной с полиномиальным законом, ' В частном' случае д*;"1 :

5.наиболее валком сечении - при уравнение '(12)),,

(13) существенно упрощается и реиен ряд соответсгвуищих примеров.

Показано, что метод обратных оператцрсв непосредственно применим а к экспоненциальному закону экстраполяции: и РА*

- -м—-г

причем полученные виразения представляют собой линейные дифференциальные уравнения порядка М с.Сформированным аргументов.

Полученные дифференциальные уравнения .и'.их решения могут бить положены в основу алгоритмического обеспечения анализа я моделирования САУ-СИ (судовых систем навигации :и управления .и др.). •

В. о второй главе .развитый .метод применен для решения задачи синтеза динамических .характеристик САУ-ДАн В случае СА'я'-СИ, показанной на рис.2 (а), под задачей синтеза понимается нахондение ПФ автономного контура Щр) по 'Известному сечению ЛПФ системы в целом ¥(¡>,1^ в .конечный 'Моыент 'управления.

Эта задача в явном виде решена .исходя .из формулы :(Ш при м г , % . • ■ "

♦11.2 г««,

где

оо

?

Реиекие задачи синтеза согласно .(15) требует вычисления интегралов (55 ) и при предполонении, что ТСявляется дробне-рсциоксльной функцией, сводится к ряду типовых интегра-

- 17 -

лов, вырагаемых через гипергеометрические Функции.

Одним из преимуществ полученного решения является возможность выразить его в виде непрерывной дроби,используя разлояе-ние

__ (16)

I -ш__

где

{ -

ж (Н + п.ННИ+гч-^еЧ?__ .

1Г * _+ __

и

+ ' 4+рТ

Аналогично используются разложения в непрерывную дробь функций агс^ х . При этом на любом шаге-итера-

ций решение выражается в-виде дробно-рациональной функции, словность выражения которой возрастает по мере увеличения числа итераций, т.е. приближения функции к оптимальной. Характер приближений демонстрируют построенные в работе Ш, показывающие сходимость одновременно при и

при а» , „ .

Если «елаемая ПФ системы имеет астатизм, то выражения упрощаются.

• - . л + «.р

_т-г, ... то

Например, если 17^17

•уф. Я-

ар ■»• Ь р г

Для наиболее важного случая экстраполяции 1-го порядка (по скорости) точное решение монет бить получено в явном виде:

Указанное решение применено для структурно-параметрического синтеза судового дифференцируюце-сглакиваюцего устройства (ДСУ) для выработки параметров двияенйя объекта , двияу-щегося равномерно и прямолинейно. Полученные результаты внедрены в одном из изделий, служащих для выработки параметров движения по данным радиолокационного сопровождения . Другим практическим примером, рассмотренным в работе , является синтез ПФ автономного контура судовой системы управления (канал курса авторулевого) в виде дробно-рациональной функции 5-го порядка.

Полученные решения распространены на случай более сложной структурной схемы системы, содержащей стационарное динамическое звено "Ц(р) на входе экстраполятора:

^(р.мчср). £ £ с«)

с ■ ^ 1 ИШ ^ -О

Аналогично вышесказанному, для получения реализуемых .в алгоритмическом обеспечении решений используются разложения в ИйПрерыЕнр дробь, например

1хх-Т( _

\ +-(

х ч- а -се___

1 1+2 где х^рлъ , х+...~

Количество итераций зависит от заданной точности приближения к искомой оптимальной ПФ.

Этот путь позволяет использовать полученные при синтезе результаты в СйУ с управляющими ЦВМ в контуре команд .осуществив реаение этих уравнений в рабочей программе НО , но более подробное рассмотрение данного вопроса ( мумы, квантования , ояйСмИ счета и т.д.) выходит за рамки данной работы.

Особо следует остановиться на способе структурно-параметрического синтеза динамических характеристик в аналоговом вычислительном устройстве. £ этом случае осуществляется нодели-р:га.ч/.е зннт) решения, вираненногз непрерывной дробью

с помощью электрической схемы мостового типа в составе аналогового счетно-решающего прибора (СРП). Подобные СРП с использованием усилителей постоянного тока (УПТ) с обратной связью применены в ряде судовых Ш.

Суть способа состоит в следующем.Пусть найденная при синтезе ППФ представлена непрерывной дробью:

Уаф + J_- (19)

Если исходить из мостовой схемы (лестничного двухполюсника ), то приходим к следующему выражению его комплексного сопротивления (импеданса)

* = + -___-

Требуя, чтобы Ф(р(1к)й 2(р).непосредственно, получаем,чтс ^i(p) s2t(p), L* 1~п - любое, т.е. определяются электрические параметры всех звеньев мостовой схемы, используемой для реализации в СРП.

Очевидно, что число п. , означая число итераций Уф,^) , т.е. "зтакей" непрерывной дроби, одновременно характеризует непосредственным образом сложность СРП в виде числа каскгдов мостовой схемы и необходимого для ее реализаций числа электрических элементов - емкостей, резисторов и др, Если необходимо реализовать данным способом не сечение ППФ. а ППФ при лвбок ¿i , т.е. <p(p,t) , то способ остается тем ?е. но для реатизошш необходимы не постоянные, а переменные элементы (переменкне кости, потенциометры) работавшие от временного кекакизйэ.

Третья гла'ва посвяцена реэениа з.чдач ските« и моделирования контуров автоматического управления дь^пмик:;-ся объектами с измерением информации вне объекте (ск.риг. ^ if." В этом случае НПФ экстраполятора имеет вид

к

= K,,fi-t)-b Е Vi (t)K; (t-t)

IS"?

птср)

т.е. экстраполятор содержит осоновноП координатный канал (#) и п, каналов экстраполяции (упредителей) по числу используемых для экстраполяции параметров движения объекта.

В соответствии с методом обратных операторов получаем соотношение для обратной к.~("Ьг) . обратной ППФ Уэ(р^)

Ч

t

1*1 »г/

полагая

" Нерх^о (23)

(24)

приходим к линейному дифференциальному уравнению

N м Л о А

Мерой сложности здесь также служит число подходящих дробей, а также число каналов экстраполяции, которое может считаться ' ''дискретной) мерой сложности системы.

Ваинейж! частным случаем является линейный закон экстраполяции ' по скорости)Л атом случае приходим к линейному уравнению 1-го порядка

где" Д

"^(р) - ^/ч У¡; (р).

Уравнение ?25) монет быть решено в общем виде,но решение ::меет :л:нн;г гир¿кекие,что заставляет прибегать к приблиаен-

ним способам, например, к свертке в комплексной области. Эта возмокность, как показано в главе 3. не случайна.а проистекает из того, что блок-схема прямой и обратной систем с измерением информации вне объекта управления можно рассматривать и как лок-схемы обратной и прямой систем с измеренном информации на объекте управления. Таким образом, указанные задачи по сути являются взаимно-обратными и синтез С й У—С И и С А У-В И может осуществляться с поморья .единого метода, в котором меняются местами лишь этапы получения обратной и прямой ППФ.

Рассмотрен такке случай квадратичных функций отвечающих равноускоренному движению:

В этом случае является решением линейного урав-

нения 2-го порядка

ГеГр)- ЛГ2(Р)Ъ

где д

ТЛ?Г- УЦр) ,

Рассмотрен ряд примеров, для которых вычислены Ш для %(рЛ) • В ряде случаев предпочтительнее определять не ППФ, а ИПФ, для которой также получено дифференциальное уравнение:

. вГ-^т (27)

ГЛе ^ [^с) ~ опеРатоРы> 0ПРеДеляемне исходя из выра-

ГйО (!•*)

у.м- йь гр) ...• у г. . _!*_

)' ью((» > ' в(Ю ср> '

- степени полиномов относительно р . Поэтому (27) имеет порядок Ь - мах {Х- Ь КИ .который может быть невысоким. Например , если ^(р) (р) отвечает звеньям видъ С / 1 + ар + Ьрг+ ... .то (27) становится алгебраическим

~ iL ' 2

уравнением. а при звеньях вида С ер/£+-а^ + 8р + . . , . ,

становится линейным дифференциальным уравнением.Общее решение уравнений вида (2?) с помощью соответствующего фундаменталь-' ного ремення однородного "уравнения {li^Ct/t)} имеет вид L 4 ft)

Kift.t-t^Efc) 2 CL№i(t,t-t)+Z2>:a)S(v) (28)

¿»о »,

где E - единичная Функция, jo . Это решение, находится ' так '.ie к о к и в главе 1) с помощью предложенного в главе 3 ре-ГУЛЯрН-Г'" алгоритма, ■■■■•'

Предложенный алгоритм применен для ряда практически вая-ных"примеров , в число которых входит судовое ДСУ 2-го и 3-го порядка для выработки углов курса и их производных. Показан выигрнэ в точности по каналам слежения и экстраполяции,а также непосредственная реализуемость, поскольку как и в случае систем с главной обратной связью СйУ-СИ решения внраяаютса с помоцью специальных функций (функций Уиттекера,гамма-функций, Et(-s>- интеграла вероятности в комплексной области) с известными разложениями в непрерывную дробь.

' Например, для ДСУ 2-го порядка, использующего радиолокационное измерения с экстраполяцией по скорости при■ ®о,5 .. реиение имеет вид: zflp

Уэ~СрДк)Ч-2ргВе

й, Ь - постоянные масштабы выработки соответственно сглаженной координаты и скорости.

Полученные данные использованы для синтеза как стацио-' парных ДСУ,так и нестационарных систем.В первом случае решена задача на условный экстремум функционала

Е = б"2-1-Яб" ) '<г 4 б-огр

при стационарных входных воздействиях (j(t)*Q,m(U}rt(i) И

ео

= S к0 (K)fd<t

о .

где Kefr) - ИР системы-прототипа.

Ьо втором случае при аналогичных допущениях рассматривается сучение НПО at Ф о . Реализация найденных реоений как

в виде алгоритмов реиения типовых дифференциальных (разностных) уравнений в составе алгоритмического обеспечения СРП лак. и в аналоговой форме осуществляется путем разложения решения в непрернвнув дробь при фиксированном числе итераций . опреде-. лащих оценку сложности технического реиения.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

По результатам выполненных исследований мокко сделать следующие выводи:

1) Разработанная модификация метода обратных операторов существенно обобщает известные методы синтеза и моделирования систем управления движущимися объектами, обеспечивая единый подход к реиенив указанных задач для широкого класса СйУ-ДО конечного состояния,вклпчанщего в себя системы.вырабатывавшие необходимр информации на объекте управления (САН-СИ),системы вырабатывавшие информацию вне объекта управления (САН-ВЙ) и сочетающие оба указанных способа получения информации (САУ-КИ), охватывающих класс САН с экстраполяцией координат движущегося объекта как в частотной,так и во временной области.

2) Предложенный метод обеспечивает математический синтез динамических характеристик-параметрической передаточной функции и иипдльсной переходной функции нестационарных СйУ-ДО по левому из теоретически известных и используемых практически критериев статистической динамики Ш (задачи Н.Винера,Д.Ньютона,Бутона и др.) и теории сложности(задача СолодовниковаВ.В. я др.) в зависимости от поставленной задачи и характера входных' воздействий и принятых показателей сложности.что обуславливает возможность его использования в алгоритмическом обеспечении автоматизированного моделирования и машинного проектирования САН-ДО для нахождения технически оптимальных решений для широкого класса задач статистического синтеза САН-Э.

3) Получены и решены в комплексной области дифференциальные уравнения и граничные задачи определения динамических характеристик САН-СИ и САН-ВИ с, в общем случае, многоканальной экстраполяции, причем показано, что решения зависят от известных специальных функций в комплексной области.

- 24 -

4")Для рализации найденных решений в виде непосредственно' технически осуществимых цифровых алгоритмов и аналоговых схем предложена и осуществлена процедура разложения специальных Функций в непрерывную дробь. Применение аппроксимации решений с помощью непрерывных дробей позволило свести алгоритм струк-турно-пзрааетрического синтеза САУ-СИ и Ш-ВЙ либо к ревенив' обыкновенных разностных уравнений в управляющей ЦВН.либо к непосредственному заданию номиналов злектрозлекентов мостовых схем р управляющей ЙВМ , причем в обоих случаях учитываются ограничения Функционалов по управлению и сложности. Тем самым • обеспечивается реализуемость результатов синтеза как в цифровых так и в аналоговых СОЧ.

5) Выполненное моделирование, в том числе, для примеров судовых устройств управления ( авторулевой, экстраполатор по координате и скорости с ДСУ) подтвердило работоспособность предложенной методики. Разработанные алгоритмы структурно-параметрического синтеза использованы в алгоритмическом обеспечении системы программной генерации моделей автоматизированного моделирования (СПГМ) "Робот" В ГосНПО "Альтаир",

6) В условиях реальной судовой системы автосопровождения полученные результаты по выбору параметров контура управления позволили:

а) обеспечить возможность моделирования больвего числа вариантов и упрощения отладки программ моделирования, упрощение внесения изменений данных,что в целом снизило временные и материальные затрат« на моделирование и проектирование САУ.

б) снизить выходную среднеквадратическув ошибку и повысить помехоустойчивость при сохранении требуемых условий быстродействия по всей рабочей зоне системы. При этом среднеквадратические ошибки составили: 0,5т.д. по каналу

-слевения, 0,23т.д. по каналу выработки сигнала экстраполяции, что соответственно на 15-252 и на 25-402 ниже.чен при использовании существующего алгоритма, ?) Предлозенный метод аппроксимации трансцендентных характеристик контура управления непрерывными дробями в комплек-

сной области позволил обеспечить упрощение реализации технических решений и выбор ' параметров в алгоритмическим обеспечении управляющей ЦВМ. '

' ОСНОВНЫЕ РЕЗЗЛЬТАТИ' ДИССЕРТАЦИИ ОПУБЛИКОВАНЫ

В РАБОТАХ :

1. Покровский Ю. П.,Путькина Л.В. Исследование экстраполирующего устройства'системы управления методом моделирования на ЭВМ// Тр,,Лен.ин-та точной механики'« оптики"Развитие теории и практики автоматических систем ориентации,навигации и управления".-1987гС;*108-111.

2. Покровский В,П,,Путина Л.В. Исследование программных датчиков случайных процессов//Тр. Лен.ин-та точной механики и оптики "'Математические модели систем управления и навигации 1990.-С.68-73.

3."Лапшин 6.С..Покровский Ю.П..Путькина Л.В. Двухкоординатный адалтивнй привод'станка"//Тр.. Лен.ин-та точной механики и оп-тики"Вероятностные методы исследования динамических систем",-

1992.-С.98-103.

4. Лапшин А.С,;,Покровский 0.П..Путькина Л.В. Аналитическая оценка точности экстраполяции траектории' материальной точки/'/ Тр. Лен.ин-та точной механики и оптики " Вероятностные методы исследования динамических систем".-1992.-С.119-129.

5. Путькина Л.В, Демарш В.И. .Определение обратных параметрических, передаточных. Функций терминальных СйУ с обратной связыо//Радиозлектронные системы, сер. общетехническая.- К.-

1993.-Вып.1.-С.29-38.

6. Путькина Л.В. Определение параметрической передаточной функции системы автоматического управления конечным состоянием и синтез стационарной подсистемы"//Радиоэлектронные системы,сер. общетехническая.-М.-1994.-Вып.2.-С.67-72,

Подписано к печати I9.IU.95 г. Объем 1,5 п.л.

Заказ 198 Тираж 70 экз. Бесплатно.

Ротапринт. ИТМО. I900UG, Санкт-Петербург, пер.Гривцова, 14