автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.18, диссертация на тему:Математические модели сосуществования сверхпроводимости и магнетизма в наноструктурах ферромагнитный металл/сверхпроводник

На правах рукописи

□□30672 15

ТЕРЕНТЬЕВА ЛАРИСА АНАТОЛЬЕВНА

МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ СОСУЩЕСТВОВАНИЯ СВЕРХПРОВОДИМОСТИ И МАГНЕТИЗМА В НАНОСТРУКТУРАХ ФЕРРОМАГНИТНЫЙ МЕТАЛЛ/СВЕРХПРОВОДНИК

05.13.18 Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ 01.04.02 - теоретическая физика

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Казань - 2006

003067215

Работа выполнена в Казанском государственном техническом университете

им. А.Н.Туполева

Научный руководитель: доктор физико-математических наук,

профессор Хусаинов Мансур Гарифович

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук,

профессор Лапин Александр Васильевич

доктор физико-математических наук, профессор Тимеркаев Борис Ахунович

Ведущая организация: Институт физики металлов

УрО РАН (Екатаринбург)

Защита состоится «¿¡ » 02_2007 г. в /З00 на заседании

диссертационного совета Д 212.079.01 в Казанском государственном техническом университете им. А.Н.Туполева по адресу, 420111, г. Казань, ул. К.Маркса, д. 10.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Казанского государственного технического университета им. А.Н.Туполева.

Автореферат разослан «2У» /г 200£г.

Ученый секретарь диссертационного совета, доктор физико-математических наук, профессор

П.Г. Данилаев.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Сверхпроводимость и ферромагнетизм являются антагонистическими явлениями, и их сосуществование в однородных материалах требует специальных, достаточно трудновыполнимых условий. Однако в искусственно-слоистых FM/S-системах, состоящих из чередующихся слоев ферромагнитного металла (FM) и сверхпроводника (S), такое сосуществование легко достижимо. Благодаря эффекту близости, который заключается в частичной передаче сверхпроводящих свойств нормальному металлу, находящемуся в электрическом контакте со сверхпроводником, возможно наведение сверхпроводящего параметра порядка в FM-слое, а с другой стороны, соседняя пара FM-слоев будет взаимодействовать друг с другом через S-слой. В таких системах, меняя толщину FM- и S-слоев или же помещая FM/S-структуру во внешнее магнитное поле, можно управлять ее свойствами.

Многочисленные эксперименты с FM/S-структурами выявили нетривиальные зависимости температуры перехода в сверхпроводящее состояние Тс от толщины ферромагнитного слоя df. Поэтому была развита теория эффекта близости, свободная от ограничений на прозрачность границы раздела FM/S и чистоту металлов FM и S. Кроме того, в FM/S-сверхрешетках и трехслойных S/FM/S-структурах теоретически и экспериментально было установлено явление гг-фазной сверхпроводимости, но для теоретического описания этих интересных явлений была построена только одномерная модель эффекта близости, которая учитывала пространственные изменения параметра порядка только поперек S- и FM-слоев. С другой стороны, отсутствие подавления сверхпроводимости в короткопериодных сверхрешетках Gd/La является настоящим вызовом существующей теории эффекта близости. Дело в том, что сильный парамагнитный эффект обменного поля, разрушающий сверхпроводимость, требует, чтобы толщины FM-слоев df были много меньше толщин S-слоев ds, тогда как в сверхрешетках Gd/La соотношение толщин обратное df>ds.

Благодаря богатому сочетанию различных сверхпроводящих и магнитных состояний, трехслойные FM/S/FM наноструктуры с двумя каналами записи информации в одном образце, являются перспективными кандидатами для использования в новой прикладной области науки -сверхпроводящей спинтронике. Совмещение обоих каналов в одном FM/S/FM образце позволило бы существенно увеличить плотность записи информации.

Подход с позиции математического моделирования к исследованию сверхпроводящих и магнитных состояний гетерогенных структур FM/S представляется весьма перспективным. Дело в том, что математические модели позволяют сочетать математическую строгость с физической простотой и наглядностью.

Таким образом, разработка и теоретический анализ новых трехмерных математических моделей трехслойных структур FM/S/FM и S/FM/S, их

теоретический анализ являются актуальной задачей, имеющей существенное значение для сверхпроводящей спиновой электроники.

Объектом исследования являются толстослойные и тонкослойные структуры FM/S, FM/S/FM и S/FM/S.

Предметом исследования является трехмерное математическое моделирование процессов сосуществования сверхпроводимости и магнетизма в наноструктурах ферромагнитный металл/сверхпроводник.

Целью работы является построение новых трехмерных математических моделей для исследования сверхпроводящих и магнитных состояний двухслойных и трехслойных наноструктур, полученных чередованием слоев ферромагнитного металла (FM) и сверхпроводника (S).

Научная задача работы заключается в теоретическом исследовании сверхпроводящих и магнитных свойств FM/S-контактов и трехслойных структур FM/S/FM и S/FM/S на основе трехмерной математической модели.

Для достижения цели и решения поставленной задачи необходимо:

1. Сформулировать математическую модель сосуществования сверхпроводимости и магнетизма в виде трехмерной краевой задачи, учитывающей как взаимодействия внутри слоев FM и S, так и взаимодействия между слоями для толстослойных и тонкослойных структур FM/S, FM/S/FM и S/FM/S.

2. Найти аналитические решения этих краевых задач для различных вариантов сосуществования сверхпроводимости и магнетизма. Получить конечные формулы для нахождения температуры перехода в сверхпроводящее состояние Тс, оптимизированные по различным параметрам слоистой структуры.

3. Провести численный анализ полученных формул и построить диаграммы состояний гетерогенных структур FM/S, FM/S/FM и S/FM/S, найти области значений параметров, отвечающих реализации различных вариантов сосуществования сверхпроводимости и магнетизма.

4. Исследовать возможность использования трехслойных наноструктур FM/S/FM в качестве логического элемента с двумя каналами записи информации (сверхпроводящим и магнитным).

Методы исследований. Для реализации поставленной цели и задач в диссертационной работе использовались аналитические и численные методы математической физики для решения неоднородных краевых задач в применении к системам ферромагнитный металл/сверхпроводник.

Достоверность полученных результатов. Сформулированные в диссертационной работе научные положения и выводы подтверждены теоретическими обоснованиями, результатами компьютерного моделирования и согласованностью разработанной теории с известными экспериментальными данными. В предельных частных случаях они воспроизводят известные положения, полученные другими авторами.

Научная новизна работы заключается в следующем:

1. Построена трехмерная математическая модель эффекта близости, в которой учтены пространственные изменения парной амплитуды не только поперек FM/S-структур, но также и вдоль FM/S границ раздела.

2. Впервые при математическом моделировании эффекта близости учтены величина и знак межэлектронного взаимодействия в ферромагнитном металле, что позволило построить реалистическую модель, объясняющую все основные экспериментальные факты для трехслойных систем FM/S/FM и S/FM/S.

3.На основе построенной теории предсказаны новые ^-фазные сверхпроводящие состояния в тонкослойных FM/S/FM-структурах, объяснена причина отсутствия подавления сверхпроводимости в короткопериодной сверхрешетке Gd/La и предсказаны величина и знак межэлектронного взаимодействия в ферромагнитном гадолинии.

Теоретическая значимость работы заключается в разработке трехмерных математических моделей толстослойных и тонкослойных наноструктур FM/S/FM и S/FM/S, позволивших исследовать взаимную подстройку сверхпроводимости и магнетизма в этих структурах.

Практическая ценность диссертационной работы заключается в том, что изучаемые в ней трехслойные системы FM/S/FM являются весьма перспективными для использования в сверхпроводящей спиновой электронике. Они могут служить элементной базой для создания наноэлектронной аппаратуры принципиально нового типа, совмещающей преимущества сверхпроводящего и магнитного каналов записи информации в одном образце. Эти каналы могут раздельно управляться с помощью слабого внешнего поля.

Публикации и апробация результатов. Основные положения работы опубликованы в 18 работах, среди которых 6 журнальных статей и 12 тезисов докладов, 1 статья в журнале, рекомендованном ВАК. С целью апробации основные положения работы докладывались и обсуждались на научных семинарах в НИИ математики и механики им. Н.Г. Чеботарева (КГУ, отделение математики РАН), в отделе теоретической и математической физики института физики металлов УрО РАН (г. Екатеринбург) и кафедры ЕНД КГТУ. Кроме того, результаты диссертации доложены на международных и российских научных конференциях: Moscow International Symposium on Magnetism (Москва, МГУ, 2005), 24th International Conference on Low Temperature Physics (Orlando, Florida, USA,

2005), Международная молодежная конференция, посвященная 1000-летию города Казани «Туполевские чтения» (Казань, 2005), III Российская научно-техническая конференция «Физические свойства металлов и сплавов» (Екатеринбург, 2005), Международная зимняя школа физиков-теоретиков (Кыштым, 2006), 8lh International Conference on Materials and Mechanisms of Superconductivity and High Temperature Superconductors (Dresden, Germany,

2006).

Реализация результатов работы. Данные исследования проведены в рамках госбюджетной темы КГУ им. В. И. Ульянова-Ленина

«Неоднородные сверхпроводящие и магнитные состояния в наноструктурах ферромагнетик/сверхпроводник» при поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (проекты 05-02-16369, 04-02-16761). Результаты работы использованы в научных отчетах по данной теме.

Материалы работы используются в учебном процессе Казанского государственного технического университета при чтении курса лекций но Физическим Основам Получения Информации.

На защиту выносятся следующие положения:

1. Трехмерная теория эффекта близости в толстослойных наноструктурах FM/S/FM, которая учитывает взаимное влияние слоев FM и S, конечную прозрачность FM/S-границы и конкуренцию между диффузионным и волновым типами движения квазичастиц в ферромагнитных слоях.

2. Трехмерная модель эффекта близости в толстослойной системе S/FM/S, для которой существуют два возможных типа сверхпроводимости: 0 -фазный и ж фазный. Каждое из этих состояний имеет два варианта реализации: одномерное и трехмерное.

3. Трехмерная теория эффекта близости для тонкослойных FM/S контактов, учитывающая величину и знак межэлектропного взаимодействия в FM-слое.

4. Обоснование наличия не только яг-фазных магнитных состояний Отг и кж,

но также зг—фазных сверхпроводящих состояний i0 и в в тонкослойных структурах FM/S/FM.

Структура и объем диссертации. Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, заключения и списка литературы, содержащего 87 наименований. Работа изложена на 112 страницах, включая 18 рисунков.

Автор выражает благодарность официальному научному консультанту, зав. кафедрой теоретической физики КГУ, д.ф.-m.il, профессору Пропгану IO.FI. за научные консультации.

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Сведении о личном вкладе автора. Постановка задач принадлежит научному руководителю. Разработка трехмерной (3D) модели эффекта близости для наноструктур FM/S, решение краевой задачи и вычисление температуры сверхпроводящего перехода для этих структур, исследование зависимости температуры сверхпроводящего перехода 7'с от толщины ферромагнитного (с?/) и сверхпроводящего (cls) слоев выполнялись автором. Вычисления выполнялись ira основе подхода, разработанного Хусаиновым М.Г.. Написание статей проводилось совместно с научным руководителем.

Во введении обоснована актуальность темы исследования, сформулированы цель и задачи исследования, охарактеризованы научная новизна и значимость полученных результатов, а также дано краткое описание содержания работы.

В первой главе, которая носит вводный характер, обсуждены различные варианты сосуществования сверхпроводимости и магнетизма в

однородных материалах и слоистых FM/S-структурах. Здесь же проведен критический анализ и сравнение результатов экспериментов на FM/S-еистемах с выводами Известной одномерной теории эффекта близости. Наконец, в последнем параграфе 1.6 дан вывод трехмерной краевой задачи для эффекта близости в неоднородной FM/S--системе.

Но второй главе развита трехмерная теория эффекта близости для толстослойных структур FM/S/I-'M и S/FM/S, в которых толщины ]7М и S— слоен d¡\,) больше или порядка длины коrcpeirnгостя. Трехслойная система FM/S/FM состоит' из S-слоя, заключенного между двумя FM- -слоями.

Сформулирована краевая задача для функции Гор i, кон а Уравнений для

S- -слоя имеют вид;

As(p,z)=2AsnTRe X '/'(р, z, w), (1)

1*. ' • 1

1

1. | S '

I * 1 / 1 y ■ i

<ü>0

А

F(¡xz,á>) = Л,(р,2'). (2)

4, ds+df

Рис.1. Коричневым ткг&аны езюи I'M, голубым ■ слой Й, Вертикальные стрелки показывают направления намш 11 иченностсй.

Г , £>/(')

CO + lI----

2

Уравнения для I'M слоев таковы: Af(p,z) = llfTil'Mz *¿F{p,z,a>),

(3)

v 2 р

Ff{p,z,oi)~hf{p,z). (4)

Здесь As и А/ - сверхпроводящий параметр порядка; А, и Лг • безразмерные параметры межэлектрошгого взаимодействия в S и I'M-слоях; D — коэффициент диффузии; штрих у знака суммы означает обрезание на дебаевской частоте со»; далее со = ж'Г(2п^ 1) - мапубаровская частота, Т -температура, J-обменное поле по ка лизовашшх спинов в VM-cjjoc, граничные условия для границы раздела г = 0 имеют вид:

s ~éT"

dFf(p,z.co)

•iqyp

4 L

, --О.ю)].

(?)

На поверхности раздела z = ds\ ¿Fs(ptz,co)

A-

a

- ± (o)-Ff (p,d,,(»)e

■Щ/Р

A

s= ±—

Здесь 0;ф - коэффициенты прозрачности границы. Комплексный коэффициент диффузии £>//) в РМ-слое описывает конкуренцию волнового и диффузионного движения электронов

Df(l)-

Df

1 + 2 ilrf ЗР/

2/7 г f « 1

2;7xf » 1

(7)

[2(1 + Ит/У

Граничные условия для внутренних РМ/8-границ трехслойной системы дополнены условиями на внешних границах г = — 2- с1:;+ с!у, которые характеризуют отсутствие потока электронов через них. Решения, удовлетворяющие дифференциальным уравнениям и граничным условиям имеют вид:

^(Р.г,со) =

a + Dskj/2

cos i

= +csin[Mz-^/2)l ^

cos (ksds/2) sm{ksds/2)

cos \kf\z + df I

Ff{?,z,co) = В-1 J; { /J exp(iq/P); -df<z< 0 ; (8)

J cos (kfdf) ' 1

cos \k'f{z-dt-dA\ F'f{?,z,a>) = B'- cos(k'fdf) eXP°'4/P);

где А, В, В' я С - константы, не зависящие от z и р; a ks и kf- не зависящие от частоты а компоненты импульса пар, описывающие пространственные изменения парной амплитуды вдоль оси z, в то время как q^ есть двумерный импульс пар Ларкина-Овчинникова-Фульде-Ферелла (ЛОФФ), который отвечает за осциллирующее поведение F/r,a>) в плоскости х-у.

Комплексные величины волновых чисел kf и Щ зависят от константы диффузии Df{I), а также от величины и знака обменного поля /. В ферромагнитном сверхпроводящем (FS) состоянии при параллельной ориентации намагниченностей в FM-слоях имеем kf В

антиферромагнитном сверхпроводящем состоянии при антипараллельной ориентации намагниченностей в FM-слоях kf= к /. Комплексный kf и вещественный ¡у/волновые вектора связаны соотношением

к2+ 2 (9) f f Df(I)

Для ферромагнитной сверхпроводящей фазы параметр распаривания Dsks2 является решением трансцендентного уравнения

DXStan(*f4 / 2) =-^-. (10)

4---i-4— cot

Df(l)kf

t (kfdf)

Для получения решений, соответствующих антиферромагнитному сверхпроводящему (АР8) состоянию, необходимо добавить уравнение, связывающее к,:11'' и к™:

Ks tan

ksdr

2Re

kïs tan

/с'Ч

kf*cot(kfsds). (11)

Подставляя решения (8) в уравнения (1) и (3), проводя стандартную процедуру суммирования по частоте, получаем уравнение типа Абрикосова-Горькова для приведенной температуры сверхпроводящего перехода

: Тс ГГ„ в FS - состоянии:

In t

FS

if - -Re«F

V

i, щкГ)2 Л

2 4я%Л

(12)

Данная система трансцендентных уравнений позволяет исследовать зависимость приведенной критической температуры t трислоев FM/S/FM от толщины ферромагнитных (dj) и сверхпроводящего (dj слоев при различных соотношениях параметров (o-s, 2/г/ = l/ctf, nsf~ NsvJNjVf, d/gs0, d/а/, //£„). Результаты численного анализа, проведенного на основе программирования на языке С++, а также с использованием пакетов программ Maple и Origin, приведены на рис.2, из которого следует, что трехмерное антиферромагнитное состояние (Отг) в большинстве случаев обладает более высокой критической температурой.

Рис.3. Зависимости приведенной критической температуры Г (нижние части) и значения q¡ (верхние части) от приведенной толщины РМ слоев. Красная линия соответствует АРБ состоянию, черная соответствует Р£> состоянию. Сплошные и штриховые линии отвечают ЗЦ (д/т'-О) и Ш (д/~0) случаям, соответственно. Для простоты точки Лифшица переходов Ш <~> 31) (квадраты) показаны только в часта Ь.

Рассмотрим трехслойную систему S/FM/S, состоящую из FM-слоя (О <z<dj), заключенного между двумя S-слоями (~ds<z< 0 и df<df+ ds). Для S-слоев будут справедливы уравнения (1) и (2), а для FM-слоя (3) и (4) с граничными условиями, связывающими поток парной амплитуды с ее скачком на внутренних FM/S поверхностях раздела z — О и z = df (поток

спаренных электронов — так называемых куперовских пар, который меняется скачком на границе раздела сред)

&

^ *

=+0

^[^.(р.-О.^-^Ср, + 0 ,со)е

Г'Ч/Р

д

& ,г,со)

г=<1г+ 0

"" л Г5

7у(р, + 0,ш)];

(13)

(14)

г=Л}-О

На внешних границах - с!х; г-I- после замены индексов / на у у парных амплитуд и коэффициентов дифузии, будут работать условия, исключающие поток электронов через них.

Будем искать решение краевой задачи в одиамодовом приближении для трехслойной структуры Б/ЕМ/З в виде

(Р>-2) _ А соя М2 + сО] .

/<; (р,г,со) ==

© + 12

сол (к5с1х )

А Др.г) = со.ч [а; - -

со + Вхк;/ 2

<г<0,

(15)

В-

сов

сое

\kjdJl7) б!П

ехр(г'с1/р); Qi<z<,df ,

где А, А', В и С - константы, не зависящие от г и р. Для Х/РМ/Ъ структуры удобнее использовать классификацию состояний, введенную еще Буздиным с соавторами и Радовичем с соавторами, согласно которой существуют два возможных типа сверхпроводимости: 0 - фазный и я-фазный. Существенное отличие наших решений в том, что каждое из приведенных состояний имеет два варианта реализации: Ш с д/~ 0 и 311 с 0.

Для 0 - фазной ситуации решение краевой задачи приводит к уже знакомому уравнению для критической температуры Тс, где распаривающий фактор теперь дается уравнением

____. (16)

В 7г-фазном случае параметр распаривания Д/с/ в уравнении (2.24) для Тс описывается уже другим уравнением

ДА:^ап(/сХ)==-

c.v.

a fv

fvf

-tan1

M//2)

qjaf

О Г (')?</

Результаты численного анализа поведения Т,(с1/) для 0 - и лг-фазных состояний трехслойной структуры Б/ГМ/Б при различных значениях параметров изображены на рис.3, на котором видно, что немонотонное поведение Тс(с!/) связано с последовательными фазовыми переходами ЗОО-Шя-ЗОл:. Имеется ряд замечательных явлений, связанных с протеканием тока через двойные контакты. Среди них эффект Джозефсона в трехслойной структуре Й/РМ/З, позволяющий непосредственно исследовать яг-фазную сверхпроводимость. Обращение критического тока в нуль соответствует переходу из 0-фазной в гг-фазиуго сверхпроводимость. 2 ■

£

Рис.3. Зависимости приведенной критической температуры / (нижняя часть) и значения у/ (верхняя часть) от приведенной толщины РМ слоя. Сплошные и штриховые линии отвечают ЗЕ) (д/фО) и Ш (?/=0) случаям, соответственно.

В третьей глапе развивается теория эффекта близости для тонких FM/S-контактов и трехслойных структур FM/S/FM и S/FM/S, когда толщины слоев много меньше длин когерентности (df(s) « ^¡у). В отличие от прежних теорий здесь впервые учитывается величина и знак межэлектронного взаимодействия в FM-слоях.

Рассмотрим плоский FM/S- контакт. В куперовском пределе, когда толщины слоев много меньше длин когерентности для случая идеальной прозрачности (сг—> 1) граничные условия примут вид /■;(+ 0,ю) = Ff(p ,-0,ю)ехр(- iq{p),

A N,

SFs(z,w) dz

: Df(I)Nf

dFffaz.ay'W

2=+0

dz

(18)

В результате вычислений функции Горькова F(p, z, w) для S и FM-слоев получаем:

Fs{z,a>) =

"¿■О

со

+ Л = -

cs Д

•tO

+ cf Д/0

сf(Of +csw

Ff (p, z,a>)=\ ~f°- + B !■ exp(i'qfp) =

cs As0 +С/А/0

С fCO f +Csû)

exp(/qfp) .

Здесь сд,) — относительные объемные плотности состояний электронов в FM- и S-слоях соответственно, равные

сло = JMfeî- .

™ Nfdf+Nsds

Для приведенной температуры сверхпроводящего перехода t = TJTCS двухслойного FM/S - контакта получено уравнение

f г ... 1 N

(20)

lnf = -

+y/i,_Re,

McsÀs+cfÀf)

1 С/[г iI + Df{l)q}\

4 7tTcst

■ (21)

Зависимость Tc(dj) для таких FM/S бислосн изображена на рис.4 для случая Х„ = Я/.

Рис.4. Фазовые диаграммы Tc(df) (нижняя часть) и q/df) (верхняя часть) FM/S бислоя. Использованы следующие значения 21т/- 5; (ij/aj)1 - 10;

Рассмотрим теперь трехслойную систему FM/S/FM', состоящую из тонкого S- слоя (0 < z < ds), заключенного между двумя тонкими FM-слоями (~df<z< 0 и ds<ds+df). В случае идеальной прозрачности границы между ферромагнитным металлом и сверхпроводником граничные условия на внутренней FM/S поверхности раздела z ^ 0 даются уравнениями, аналогичными FM/S-контакту, а на внутренней границе z~ds эти условия примут вид:

Fs(ds - 0,со) = ±Ff(p,ds + 0,со) ехр(~ ¿qfp);

D.N,

dFs(z,co)

ôz

=d,~ 0

= ±DfNf

dF}{p,z,w)e'^p

dz

(22)

z-d, +0

Верхний знак соответствует обычной 0-фазной сверхпроводимости с совпадающими фазами параметров порядка А/ и Д/ в РМ и РМ'-слоях. Нижний знак соответствует необычной яг-фазной сверхпроводимости, при которой знак параметра порядка Лу- меняется на противоположный при пересечении внутреннего 8-слоя. Это состояние считалось в предыдущих исследованиях в принципе невозможным, так как собственная сверхпроводимость в РМ- слоях не принималась во внимание.

Будем искать решения уравнений в виде, исключающем поток электронов через внешние границы РМ/Б/РМ'-трислоя (г = - ¿/и г - ds+ dj)■.

, л Ai0 , cosh[&.. (z-fi? /2)1 , sinh[/c:((z~£/. /2)1 ,{z,CD) = — + А--—i^y-i-С--------L- V , n; С\<z<.d■

cosh(Mi/2) smh(M.>- /2) " _

аifl•}exp(/qfp); ~ df < z < 0; (23)

cosh^c/ у J I

^(p,z,©)={+< z < (dt. [ Ю/ cosh^/cyrf у) J

Здесь /), С, /i и В -параметры, которые находятся из граничных усдогшй (18) и (22). Волновые числа /с„ kf и /су-определяются выражениями

*?=—! Ds

(*/ )2= jy^jf 2co'f = *f/) 1 (* 7M•

В последней из формул верхний знак соответствует параллельной ориентации иамагничепностей в FM и FM'-слоях (0 фазное магнитное состояние), а нижний знак соответствует их антипараллелмюй ориентации (лг-фазное магнитное состояние).

В случае тонких трислоев FM/S/FM' возможны четыре различных состояния, которые отличаются фазами <р и / сверхпроводящего (А) и магнитного (Т) параметров порядка в соседних FM слоях, соответственно: 00, тгО, 0?г и гггг.

Рассмотрим вначале состояния Ох и кж с антинараллслышй ориентацией намагниченностей FM-слосв.

Для 0л- - состояния функции Горькова определяются уравнениями

4»if%f,4 • • , (25)

что свидетельствует о ее непрерывности на границе раздела сред г.~ 0 и z = ds- Коэффициенты сд5) - относительные объемные плотности состояний электронов в FM и S-слоях, соответственно, задаются равенствами

INfdf

с =---------; 1. (26)

1 Nsds+2Nfdf 4 ' Приведенная температура сверхпроводящего перехода t°" >-■ Tc°"/T::s трехслойной структуры FM/S/FM' в Од — состоянии определяется из соотношения

1пг0г ^ (27)

Äs{csÄs + С/-^/)

)tyi)i nn ciH'TOiinmi функции Горшкова описываются уравнениями

■r

С..£У !■ ■ 2

Для при поденной температуры сверхпроводящего перехода f ~ Т™1'Гег с I ipawyy шво рано нстио

1,1 (29)

СА

Па рис.5 мы приводим схематическое изображение профиля параметра порядка А (у.) для Ойг состояли» (¿г) и ял состоянии (б).

Л, Л/

Ол Я.,>0

"Л

4 »

FMt

"t3,-if/

'•"!.V -Via

5 g

d,+dj

Vwt.S. Схешигичейкос ии161ижйнс \1(юфии» ийр'лмсцж иорядаа дня Ох и состояний.

Теперь рассмотрим состояния 00 и /с0 с параллельной ориентацией памапшчешюстсй I'M слоев.

Для 00 «ОС1ЧШННН уравнения для функций Горько на, непрерывных на влутрешшх границах, имеют вид

,.<Ю/ 1 , .00 / „ \ ,-(00/ Л +

c^co + CfWf

(30)

Приведенная температура - Tf* iTcs состояния 00 является решением уравнения

j cf ки+щ (/)?}]

-+ 1 - J . (31)

,2 J 2 47tTc4t

\ / Дли яО-сосгашшм функции Горькова¡следующие:

11рш*«ДС1Шаи температура r"'J - ТСГ'Г1\

с/а + Cfttij

liW^-lnf^+JFl

-Re У7

\ ^ cfcil IDfWf 2 ' AiciJ

(33)

Состояния 00 и 7;0 с параллельными намагниченпостями ГМ слоев обладают более низкими критическими температурами по сравнению с состояниями Oic и тек вследствие распаривающего действия обменной) ноля.

Рассмотрим трехслойную систему S/FM/S, состоящую из тонкого FM ■ • слоя (0 < z < dj), заключенного между двумя тонкими S- слоями ( ds < z < 0 и df<df+ds). Для случая идеальной прозрачности граничные условия на внутренних FM/S-поверхпостях соответствуют непрерывности функций Г'орькова и равенству производных от этой функции. В случае границы раздела z = 0 эти условия имеют вид:

Ff (р, + 0, со) ехр(- /qf р)= Fs (- 0, а);

DfNf-

dFj-(p,z,co)e

Щ/Р

dz

= D.N,

dFs(z,ca) dz

г— 10

(34)

Аналогичные граничные условия записываются на поверхности раздела z df.

Ff (р,df - 0,ю)ехр(- ?qfp)=± Fs{d, +.0,ю);

DfNf

aFffaz^y*"

dz

- ± DSNS

dFs(z,io)

(35)

z~d,~0

где верхний знак соответствует 0-фазной сверхпроводимости, а нижний знак соответствует яг-фазной сверхпроводимости. Таким образом, для трехслойной структуры S/FM/S существуют два возможных тина сверхпроводимости: 0 - фазпый и яг-фазный. Верхний знак соответствует 0 • фазной сверхпроводимости, а нижний знак соответствует ж--фазной сверхпроводимости.

Для 0-фазного сверхпроводящего состояния функции Горыкона, непрерывные па внутренних границах, описываются уравнениями

Ft°(z, со) = F?{z, ф) = F}{c,f, z, «,)== САо + V. (ЗЙ) 1 J csco\cfo>f

Здесь cjis) - относительные объемные плотности состояний электронов в I'M и S-слоях соответственно, которые определяются формулами

с/:

Wf .

2Nsds + Nfdf'

Cs+C/= 1.

(37)

Подставляя полученные выражения в уравнения самосогласоваиия для Я и Г'М-слоен и используя формулу суммирования по частоте, приходим к уже знакомому уравнению для Оя-состояния трехслойной структуры РМ/8/РМ'

Aj (cjAJ +CfXf)

+Я М&вР

—+ 2

(38)

cfA/o

Для л фсгшот состояния функции 1 'орькола таковы:

Csat+Cf<0y

Дли приведенной температуры сверхнроводшце«о перехода трехслойной S/I'M/S'

In t" ~

í

А

i

°/Áf )

№ + DfWA

1

2 Ля'1'í

(39)

f=Te *!Ta

(40)

Л

Сравнивай между собой выражения дни /" и f видим, что в тонких трислоях S/L'M/S рсализуегЩ только 0 фазное сверхпроводящее состояние, обладающее более высокой критической температурой.

В четвертой шве рассмотрены спилтпрониые устройства, совмещающие преимущества сверхпроводящего и магнитного каналов зашей информации в одном образце. Трехслойные FM/S/FM системы являются наиболее перспективными кандидатами для использования в сверхпроводящей шиповой электронике (спинтронике). Подобные системы монут работать по нескольким принципиальным схемам. Коли трехслойную структуру fm/S/FM поместить во внешнее магнит:roe поле IÍ, то для нес существует' три характеристических значения Я: коэрцитивное поле !1сжп критическое ноле Пс и kojííc ииннииш //,,. Зафиксируем ориентацию шмапшчсяшоста лслот FM-слоя, вверх (Т) за счет пиннинга в контакте со слоем магнитного диэлектрика. При наложении внешнего ноля П, большего Пат- и ориентированного но направлению поля пиннинга (но направлению намагниченности в слое FM) система из антиферромагнитного сверхпроводящею (AVS) состояния перейдет н ферромагнитное нормальное (FN) состояние; Ts4- •=> Tn1\ При этом изменится информация, записанная m сверхпроводящем токе в свое S и информация, записанная на магнитом порядке, выключение этот ноля возвращает систему а исходное ACS состояние. Ноли наложить внешнее магнитное поле Пс>П>Псоег то система

/& !

Рис,6. Схематическое изображение логического прибора с дну и« каналами записи информации, раздельно управляемыми с помощью еиерхпроводишей обмотки О Здесь через I'M обозначены слои ферромагнитного металла, а через S ■ сверхиронодящая прослойка. Стрелками показаны направления

иэмягшгоеннос'гей I'M сиоей.

переидет в состояние tsî. Подобного состояния системы можно добиться при достаточно большой толщине сверхпроводящего слоя S. Тогда информация, записанная на сверхпроводящем токе, сохранится, а информация, записанная на магнитном порядке - перезапишется. В случае, если суммарное обменное поле окажется больше критического, то сверхпроводящее состояние такого тонкого S-слоя будет разрушено, и система перейдет из сверхпроводящего состояния в нормальное fNÎ.

При действии на систему внешнего магнитного поля противоположной ориентации (направленного "вниз"), большего Н„ система перейдет в антиферромагнитное нормальное (AFN) состояние (tsi Tn4). В этом случае меняется только информация, записанная на сверхпроводящем токе, а информация, записанная на взаимной ориентации намагниченностей слоев FM, сохраняется. Дополнительный переход в FN-состояние возникает при действии поля Н>НР в том же направлении "вниз" (TnI in-l).

Таким образом, наноструктуры FM/S могут служить элементной базой для создания микроэлектронной аппаратуры принципиально нового типа, совмещающей преимущества сверхпроводящего и магнитного каналов записи информации в одном образце. Эти каналы могут раздельно управляться внешним полем.

В заключении формулируются выводы, и приводится перечень основных результатов, полученных в диссертационной работе.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ

1. Сформулирована математическая модель сосуществования сверхпроводимости и магнетизма в виде трехмерной краевой задачи, учитывающей как взаимодействия внутри слоев FM и S, так и взаимодействия между слоями для толстослойных и тонкослойных структур FM/S, FM/S/FM и S/FM/S. В отличие от прежних одномерных моделей наша 3D модель учитывает пространственные осцилляции парной амплитуды вдоль границ раздела FM/S.

2. Найдены аналитические решения этих краевых задач для различных вариантов сосуществования сверхпроводимости и магнетизма. Получены конечные формулы для нахождения температуры сверхпроводящего перехода Тс, оптимизированные по различным параметрам слоистой структуры. На основе полученных решений впервые дана новая классификация состояний в наноструктурах FM/S/FM, учитывающая конкуренцию не только между 0-фазным и 7г-фазным магнетизмом, но и между 0-фазной и тг-фазной сверхпроводимостью. Полученные результаты объясняют природу сверхпроводимости в тонкослойных наноструктурах Gd/La.

3. Построены диаграммы состояний гетерогенных структур FM/S, FM/S/FM и S/FM/S, найдены области значений параметров, отвечающих реализации различных вариантов сосуществования сверхпроводимости и

магнетизма. С помощью численного анализа воспроизведены все качественно различные тины экспериментальных диаграмм состояний.

4. Получены математические и физические критерии по значениям параметров FM/S/FM систем для создания наноструктур с заранее заданными сверхпроводящими и магнитными свойствами.

Основные результаты диссертационной работы отражены в следующих публикациях: Н статьях:

(издании, рекомендуемые ЛАК для публикации материалов кандидатских диссертаций):

1. Tcpcmr.ena, JIA. Трехмерная модель эффекта близости в наноструктурах ферромагнитный металл / сверхпроводник / ферромагнитный металл / JI.A. Терентьева, Н.М. Иванов, Д.С. Сапаров, М.Г. Хусаинов // Вестник Казанского государственного технического университета. / Казань, 2006. — №1(41). - С. 49 - 53. (другие гадания):

2. Tcrentieva, 1,.Л. 3D model of proximity effect and inhomogenius 7r-phase superconductivity in fcrromagnet / superconductor / ferromagnet nanostrucUue / L.A. 'l'erenticva, N.M. Ivanov, D.S. Sattarov, Yu.N. Proshin, M.G. Khusainov // Proceedings of Moscow International Simposium on magnetism / Moscow, 2005. - P. 95 - 99.

3. Терситьена, JI.A. Двухкапальная запись информации на основе слоистых структур ферромагнетик-сверхпроводник / JI.A. Терентъева, ILM. Иванов, Д.С. Сатаров, Ю.Н. Прошин, М.Г. Хусаинов // Электронное приборостроение / Казань.'ЗАО Новое знание, 2005. -Выпуск 4(45). -- С. 65 - 74.

4. Тсрептьопа, Л.А. (Сверхпроводящие и магнитные состояния в наноструктурах ферромагнетик/сверхпроводник / Н.М. Иванов, Л.А. Терситьена, Д.С. Саттаров, Ю.Н. Прошин, М.Г. Хусаинов // Электронное приборостроение / Казань:ЗАО Новое знание, 2005. — Выпуск4(45). -С. 47-55.

5. Tcrentieva, L.A. F/S/F trilayer: 3D model of proximity effect / L.A. Tcrentieva, N.M. Ivanov, D.S. Sattarov, Yu.N. Proshin, M.Ci. Khusainov // All' Conference Proceedings. - Orlando, Florida, USA -2006. • Vol. 850. • ■ P. 905 - 906.

6. Tcrentieva, L.A. The FM/S/FM trilayer inhomogenius гг-phase superconductivity / N.M. Ivanov, L.A. Terentieva, D.S. Sattarov, Yu.N. Proshin, M.G. Khusainov // AIP Conference Proceedings. - Orlando, Florida, USA - 2006. -- Vol. 850. - P. 907 - 908.

11 тезисах:

7. Терситьена, JI.A. Конкуренция между ферромагнетизмом и сверхпроводимостью в трехслойной наноструктуре FM/S/FM / JI.A. Тереитьсва, II.M. Иванов, Д.С. Саттаров, М.Г. Хусаинов // Сборник тезисов докладов III Российской научно-технической

конференции «Физические свойства металлов и сплавов» / Екатеринбург, 2005. - С. 72 - 74.

8. Terentieva, L.A. 3D model of proximity cffect in ferromagnet/superconductor/ferromagnet nanostructurc / I,.A. 'i'crentieva, N.M. Ivanov, D.S. Sattarov, Yu.N. Proshin, M.G. Khusainov // Hooks of Abstract of Moscow International Symposium on magnetism / Moscow, 2005. - P. 66 - 67.

9. Terentieva, L.A. Inhomogenius ж phase superconductivity in ferromagnet/superconductor/ferromagnet trilayers / N.M. Ivanov, L.A. Terentieva, D.S. Sattarov, Yu.N. Proshin, M.G. Khusainov // Books of Abstract of Moscow International Symposium on magnetism / Moscow, 2005. - P. 67-68.

10. Терентьева, JI.А. Новые ж фазные сверхпроводящие состояния в наноструктурах FM/S/FM / И.М.Иванов, Л.Л. Тсрстч.сва, Д.С. Саттаров, М.Г. Хусаинов // Сборник тезисов докладов III Российской научно-технической конференции «Физические свойства металлов и сплавов» / Екатеринбург, 2005. - С. 40-41.

11. Терентьева, Л.А. Трехмерная модель эффекта близости в FM/S/FM-структурах / Л.А. Терентьева, II.M. Иванов, Д.С. Сатгаров, М.Г. Хусаинов // Программа и тезисы докладов международной молодежной научной конференции, посвящепной 1000-летшо города Казани / Казань, 2005. - Т 4. - С. 143 - 144.

12. Терентьева, Л.А. Неоднородная я-фазная сверхпроводимость в FM/S/FM трислоях / Н.М. Иванов, Л.А. Терентьева, ){.(',. Сатгаров, М.Г. Хусаинов // Программа и тезисы докладов международной молодежной научной конференции, посвящепной 1000-летию города Казани/.Казань, 2005. -Т 4. -С. 135- 136.

13. Terentieva, L.A. F/S/F trilayer: 3D model of proximity cffcet / L.A. Terentieva, N.M. Ivanov, D.S. Sattarov, Yu.N. Proshin, M.G. Khusainov //Official Conference Book 24th International Conference on Low Temperature Physics / Orlando, Florida, USA, 2005. - P. 17 18.

14. Terentieva, L.A. The FM/S/FM trilayer inhomogenius ж phase superconductivity / N.M. Ivanov, L.A. Terentieva, D.S. Sattarov, Yu.N. Proshin, M.G. Khusainov // Official Conference Hook 24"' International Conference on Low Temperature Physics / Orlando, Florida, USA, 2005.-P. 18.

15. Терентьева, Л.А. Сосуществование ферромагнетизма и сверхпроводимости в треслойной наноструктуре FM/S/FM / Л.А. Терентьева, П.М.Иванов, Д.С. Саггарон, IO.II. Проптин, М.Г. Хусаинов // Программа и тезисы докладов XXXI Международной зимней школы физиков-теоретиков. - Екатеринбург, 2.006г. ■ С. 99.

16. Терентьева, Л.А. я-фазпая сверхпроводимость в наноструктурах FM/S/FM / II.M. Иванов, Л.А. Терентьева, Д.С.Саггарон, IO.II. Протип, М.Г. Хусаинов // Программа и тезисы докладов XXXI Международной зимней школы физиков-теоретиков / Екатеринбург, 2006. С. 19.

17. Terentieva, L.A. 7r-phase superconductivity in thin FM/S/FM and S/FM/S nanostructures/N.M. Ivanov, L.A. Terentieva, D.S. Sattarov, Yu.N. Proshin, M.G. Khusainov // Abstract Booklet of 8,h International Conference on Materials and Mechanisms of Superconductivity and High Temperature Superconductors. - Dresden, 2006. - P. 279.

18. Terentieva, L.A. 3D model of proximity effect for thick S/FM/S and FM/S/FM three-layered nanostructures/ L.A. Terentieva, N.M. Ivanov, D.S. Sattarov, Yu.N. Proshin, M.G. Khusainov // Abstract Booklet of 8th International Conference on Materials and Mechanisms of Superconductivity and High Temperature Superconductors. - Dresden, 2006.-P. 279.

Формат 60x84 1/16. Бумага офсетная. Печать офсетная. Печ.л. 1,25. Усл.печ.л. 1,16. Усл.кр.-отт. 1,16. Уч.-изд.л.1,02. Тираж 100. Заказ И227.

Типография Издательства Казанского государственного технического

университета 420111, Казань, К. Маркса, 10

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА 1. ВЗАИМНОЕ ВЛИЯНИЕ СВЕРХПРОВОДИМОСТИ И МАГНЕТИЗМА В ОДНОРОДНЫХ И НЕОДНОРОДНЫХ СИСТЕМАХ.

1.1 Сосуществование сверхпроводимости и магнетизма в однородных материалах.

1.2 Неоднородное сверхпроводящее состояние.

1.3 Теория сосуществования в слоистых FM/S-структурах.

1.4 Критический анализ экспериментов с FM/S-системами и сравнение с теорией.

1.5 Механизм осцилляций критической температуры в FM/S-структурах.

1.6 Краевая задача для эффекта близости в неоднородной FM/S системе.

ГЛАВА 2. ТРЕХМЕРНАЯ МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ЭФФЕКТА БЛИЗОСТИ В ТОЛСТОСЛОЙНЫХ НАНОСТРУКТУРАХ ФЕРРОМАГНИТНЫЙ МЕТАЛЛ - СВЕРХПРОВОДНИК.

2.1 Введение и формулировка проблемы.

2.2 Краевая задача для трехслойной наноструктуры FM/S/FM.

2.3 Решение краевой задачи для эффекта близости в трехслойной FM/S/FM системе.

2.4 Температура сверхпроводящего перехода FM/S/FM-систем.

2.5 Эффект близости в трехслойной структуре S/FM/S.

2.6 Выводы и обсуждение результатов.

ГЛАВА 3. МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ СВЕРХПРОВОДЯЩИХ И МАГНИТНЫХ СОСТОЯНИЙ ТОНКОСЛОЙНЫХ НАНОСТРУКТУР FM/S/FM И S/FM/S.

3.1 Введение в проблему и постановка задачи.

3.2 Эффект близости в тонком двухслойном FM/S контакт?.

3.3 Конкуренция сверхпроводящих и магнитных состояний в тонких трехслойных структурах FM/S/FM'.

3.4 Сверхпроводимость тонких трехслойных структур S/FM/S'.

3.5 Выводы.

ГЛАВА 4. СПИНОВЫЕ ПЕРЕКЛЮЧАТЕЛИ ТОКА.

4.1 Прикладные аспекты сверхпроводимости и магнетизма.

4.2 Спиновые переключатели тока на основе FM/S/FM-структур.

4.3 Выводы.

Сверхпроводимость и ферромагнетизм являются антагонистическими явлениями, и их сосуществование в однородных материалах требует специальных достаточно трудновыполнимых условий [1]. Этот антагонизм проявляется, прежде всего, в их отношении к магнитному полю. Сверхпроводник стремится вытолкнуть магнитное поле (эффект Мейснера), тогда как ферромагнетик концентрирует силовые линии поля в своем объеме (эффект магнитной индукции). Первое объяснение подавления сверхпроводимости ферромагнитным упорядочением в переходных металлах было дано Гинзбургом [2], указавшим, что в этих металлах магнитная индукция превышает критическое поле Нс.

С точки зрения микроскопической теории этот антагонизм также понятен: притяжение между электронами создает куперовские пары в синглетном состоянии, а обменное взаимодействие, приводящее к ферромагнетизму, стремится выстроить электронные спины параллельно. Поэтому, когда зеемановская энергия электронов пары в обменном поле / превысит энергию связи, мерой которой является сверхпроводящая щель Д, сверхпроводящее состояние будет разрушено. Соответствующее критическое поле 1с~Ы/лв, где [лв - магнетон Бора. В отличие от критического поля Нс, действующего на орбитальные состояния электронов пары, критическое поле 1С действует на электронные спины (спиновые степени свободы), поэтому обусловленное им разрушение сверхпроводимости называют парамагнитным эффектом.

В силу указанных причин сосуществование сверхпроводящего и магнитного параметров порядка (ПП) в однородной системе маловероятно. Однако, в искусственно-слоистых FM/S-системах, состоящих из чередующихся ферромагнитных (FM) и сверхпроводящих (S) слоев, оно легко достижимо [3,4]. Благодаря эффекту близости, который заключается в частичной передаче сверхпроводящих свойств нормальному металлу, находящемуся в электрическом контакте со сверхпроводником, возможно наведение в FM-слое сверхпроводящего ГШ, а с другой стороны, соседняя пара FM-слоев будет взаимодействовать друг с другом через S-слой. В таких системах, меняя толщину FM- и S-слоев или же помещая FM/S-структуру во внешнее магнитное поле, можно управлять их свойствами.

Современные технологии изготовления слоистых структур (такие как молекулярно-лучевая эпитаксия) позволяют наносить слои атомной толщины и изучать свойства таких FM/S-систем в зависимости от толщины ферромагнитного (dj) или сверхпроводящего (ds) слоя. Многочисленные эксперименты по FM/S-структурам выявили нетривиальные зависимости температуры сверхпроводящего перехода Тс от толщины ферромагнитного слоя {dj). В частности, если в одних экспериментах со сверхрешетками V/Fe [5] и Gd/Nb [6] быстрое начальное понижение Тс с ростом dj сменяется последующим выходом на плато, а в других экспериментах на этих же системах ([7] и [8,9] соответственно) выходу на плато предшествует осциллирующее поведение Tc(dj). Более того, было обнаружено, что немонотонное поведение Tc(dj) также наблюдается в трехслойных структурах Fe/Nb/Fe [10,11], Fe/Pb/Fe [12] и двухслойных структурах Pb/Ni [13] и Nb/Ni [14]. Это предполагало наличие нового механизма осцилляций критической температуры, не связанного с переходами между 0- и 7г-фазными сверхпроводящими состояниями. Поэтому была развита [15-17] теория эффекта близости, свободная от ограничений на прозрачность границы раздела FM/S и чистоту металлов FM и S. Природу осцилляций Tc(dj) эта теория связывала с колебаниями потока куперовских пар на FM/S-границе, возникающих в силу одномерных (1D) осцилляций парной амплитуды поперек FM-слоя, приводящих к квантовой связи между его границами. Это позволило не только объяснить причину качественного различия в поведении Тс в экспериментах [5-12], но и предсказать ряд новых эффектов, таких как ярко выраженные осцилляции Tc(dj) и периодически возвратная сверхпроводимость. Однако, за исключением двух сообщений [18,19] о затухающих осцилляциях Tc(dj) в сверхрешетках Co/Nb и Co/V, данные явления пока не нашли своего опытного подтверждения в последних экспериментах [20-25]. В то же время результаты этих экспериментов свидетельствуют о возможности широкого спектра других вариантов немонотонного поведения Тс с ростом df. Кроме того, отметим немонотонную зависимость Tc(dj) с одним локальным минимумом, которая является типичным экспериментальным поведением, и возвратную сверхпроводимость, недавно обнаруженную трислоях Fe/V/Fe [25], возможность которой предсказывалась в работах [15-17]. В FM/S-сверхрешетках и трехслойных S/FM/S-структурах теоретически и экспериментально было установлено явление лг-фазной сверхпроводимости. К сожалению, для теоретического описания этих интересных явлений была использована только одномерная (1D) модель эффекта близости, которая принимала во внимание пространственные изменения параметра порядка только поперек S- и FM-слоев.

Особый интерес представляет изучение трехслойных структур FM/S, где могут устанавливаться различные типы взаимного магнитного порядка в FM-слоях за счет косвенного взаимодействия через S-слой. Благодаря богатому сочетанию различных сверхпроводящих и магнитных состояний, трехслойные FM/S/FM наноструктуры с двумя каналами записи информации в одном образце, являются весьма перспективными кандидатами для использования в новой прикладной области науки -сверхпроводящей спинтронике. Преимущества записи информации отдельно на магнитных носителях и на сверхпроводящем токе хорошо известны. Совмещение обоих каналов в одном FM/S/FM образце позволило бы существенно увеличить плотность записи информации.

Подход с позиции математического моделирования к исследованию сверхпроводящих и магнитных состояний гетерогенных структур FM/S представляется весьма перспективным. Дело в том, что математические модели позволяют сочетать математическую строгость с физической простотой и наглядностью.

Таким образом, разработка и теоретический анализ новых трехмерных математических моделей трехслойных структур FM/S/FM и S/FM/S, их теоретический анализ являются актуальной задачей, имеющей существенное значение для сверхпроводящей спиновой электроники.

Объектом исследования являются толстослойные и тонкослойные структуры FM/S, FM/S/FM и S/FM/S.

Предметом исследования является трехмерное математическое моделирование процессов сосуществования сверхпроводимости и магнетизма в наноструктурах ферромагнитный металл/сверхпроводник.

Целью работы является построение новых трехмерных математических моделей для исследования сверхпроводящих и магнитных состояний двухслойных и трехслойных наноструктур, полученных чередованием слоев ферромагнитного металла (FM) и сверхпроводника (S).

Научная задача работы заключается в теоретическом исследовании сверхпроводящих и магнитных свойств FM/S-контактов и трехслойных структур FM/S/FM и S/FM/S на основе трехмерной математической модели.

Для достижения цели и решения поставленной задачи необходимо:

1. Сформулировать математическую модель сосуществования сверхпроводимости и магнетизма в виде трехмерной краевой задачи, учитывающей как взаимодействия внутри слоев FM и S, так и взаимодействия между слоями для толстослойных и тонкослойных структур FM/S, FM/S/FM и S/FM/S.

2. Найти аналитические решения этих краевых задач для различных вариантов сосуществования сверхпроводимости и магнетизма. Получить конечные формулы для нахождения температуры перехода в сверхпроводящее состояние Тс, оптимизированные по различным параметрам слоистой структуры.

3. Провести численный анализ полученных формул и построить диаграммы состояний гетерогенных структур FM/S, FM/S/FM и S/FM/S, найти области значений параметров, отвечающих реализации различных вариантов сосуществования сверхпроводимости и магнетизма.

4. Исследовать возможность использования трехслойных наноструктур FM/S/FM в качестве логического элемента с двумя каналами записи информации (сверхпроводящим и магнитным).

Методы исследований. Для реализации поставленной цели и задач в диссертационной работе использовались аналитические и численные методы математической физики для решения неоднородных краевых задач в применении к системам ферромагнитный металл/сверхпроводник.

Достоверность полученных результатов. Сформулированные в диссертационной работе научные положения и выводы подтверждены теоретическими обоснованиями, результатами компьютерного моделирования и согласованностью разработанной теории с известными экспериментальными данными. В предельных частных случаях они воспроизводят известные положения, полученные другими авторами.

Научная новизна работы заключается в следующем:

1. Построена трехмерная математическая модель эффекта близости, в которой учтены пространственные изменения парной амплитуды не только поперек FM/S-структур, но также и вдоль FM/S границ раздела.

2. Впервые при математическом моделировании эффекта близости учтены величина и знак межэлектронного взаимодействия в ферромагнитном металле, что позволило построить реалистическую модель, объясняющую все основные экспериментальные факты для трехслойных систем FM/S/FM и S/FM/S.

3. На основе построенной теории предсказаны новые ^-фазные сверхпроводящие состояния в тонкослойных FM/S/FM-структурах, объяснена причина отсутствия подавления сверхпроводимости в короткопериодной сверхрешетке Gd/La и предсказаны величина и знак межэлектронного взаимодействия в ферромагнитном гадолинии.

Теоретическая значимость работы заключается в разработке трехмерных математических моделей толстослойных и тонкослойных наноструктур FM/S/FM и S/FM/S, позволивших исследовать взаимную подстройку сверхпроводимости и магнетизма в этих структурах.

Практическая ценность диссертационной работы заключается в том, что изучаемые в ней трехслойные системы FM/S/FM являются весьма перспективными для использования в сверхпроводящей спиновой электронике. Они могут служить элементной базой для создания наноэлектронной аппаратуры принципиально нового типа, совмещающей преимущества сверхпроводящего и магнитного каналов записи информации в одном образце. Эти каналы могут раздельно управляться с помощью слабого внешнего поля.

Публикации и апробация результатов. Основные положения работы опубликованы в 18 работах, среди которых 6 журнальных статей и 12 тезисов докладов, 1 статья в журнале, рекомендованном ВАК.

С целью апробации основные положения работы докладывались и обсуждались на научных семинарах в НИИ математики и механики им. Н.Г. Чеботарева (КГУ, отделение математики РАН), в отделе теоретической и математической физики института физики металлов УрО РАН (г. Екатеринбург) и кафедры ЕНД КГТУ. Кроме того, результаты диссертации доложены на международных и российских научных конференциях: Moscow International Symposium on Magnetism (Москва, МГУ, 2005), 24th International Conference on Low Temperature Physics (Orlando, Florida, USA, 2005), Международная молодежная конференция, посвященная 1000-летию города Казани «Туполевские чтения» (Казань, 2005), III Российская научно-техническая конференция «Физические свойства металлов и сплавов» (Екатеринбург, 2005), Международная зимняя школа физиков-теоретиков (Кыштым, 2006), 8th International Conference on Materials and Mechanisms of Superconductivity and High Temperature Superconductors (Dresden, Germany, 2006).

Реализация результатов работы. Данные исследования проведены в рамках госбюджетной темы КГУ им. В. И. Ульянова-Ленина «Неоднородные сверхпроводящие и магнитные состояния в наноструктурах ферромагнетик/сверхпроводник» при поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (проекты 05-02-16369, 04-02-16761). Результаты работы использованы в научных отчетах по данной теме.

Материалы работы используются в учебном процессе Казанского государственного технического университета при чтении курса лекций по Физическим Основам Получения Информации.

На защиту выносятся следующие положения;

1. Трехмерная теория эффекта близости в толстослойных наноструктурах FM/S/FM, которая учитывает взаимное влияние слоев FM и S, конечную прозрачность FM/S-границы и конкуренцию между диффузионным и волновым типами движения квазичастиц в ферромагнитных слоях.

2. Трехмерная модель эффекта близости в толстослойной системе S/FM/S, для которой существуют два возможных типа сверхпроводимости: 0 - фазный и ж - фазный. Каждое из этих состояний имеет два варианта реализации: одномерное и трехмерное.

3. Трехмерная теория эффекта близости для тонкослойных FM/S контактов, учитывающая величину и знак межэлектронного взаимодействия в FM-слое.

4. Обоснование наличия не только 7г-фазных магнитных состояний Ож и жж, но также тг-фазных сверхпроводящих состояний жО и жж в тонкослойных структурах FM/S/FM.

Структура и объем диссертации. Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, заключения и списка литературы, содержащего 87 наименований. Работа изложена на 112 страницах, включая 18 рисунков.

Основные результаты и выводы диссертационной работы заключаются в следующем.

1. Сформулирована математическая модель сосуществования сверхпроводимости и магнетизма в виде трехмерной краевой задачи, учитывающей как взаимодействия внутри слоев FM и S, так и взаимодействия между слоями для толстослойных и тонкослойных структур FM/S, FM/S/FM и S/FM/S. В отличие от прежних одномерных моделей наша 3D модель учитывает пространственные осцилляции парной амплитуды вдоль границ раздела FM/S.

2. Найдены аналитические решения этих краевых задач для различных вариантов сосуществования сверхпроводимости и магнетизма. Получены конечные формулы для нахождения температуры сверхпроводящего перехода Тс , оптимизированные по различным параметрам слоистой структуры. На основе полученных решений впервые дана новая классификация состояний в наноструктурах FM/S/FM, учитывающая конкуренцию не только между 0-фазным и 7г-фазным магнетизмом, но и между 0-фазной и тг-фазной сверхпроводимостью. Полученные результаты объясняют природу сверхпроводимости в тонкослойных наноструктурах Gd/La.

3. Построены диаграммы состояний гетерогенных структур FM/S, FM/S/FM и S/FM/S, найдены области значений параметров, отвечающих реализации различных вариантов сосуществования сверхпроводимости и магнетизма. С помощью численного анализа воспроизведены все качественно различные типы экспериментальных диаграмм состояний.

4. Получены математические и физические критерии по значениям параметров FM/S/FM систем для создания наноструктур с заранее заданными сверхпроводящими и магнитными свойствами.

Автор глубоко благодарен своему научному руководителю д.ф.-м.н., профессору Мансуру Гарифовичу Хусаинову за постановку интересной темы исследования, терпение и постоянное внимание в процессе выполнения работы. Автор выражает благодарность научному консультанту, зав. кафедрой теоретической физики КГУ, д.ф.-м.н., профессору Прошину Ю.Н.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1. Абрикосов, А.А. Основы теории металлов / А.А. Абрикосов. - М.: Наука, 1987.-520 с.

2. Гинзбург, В.Л. Ферромагнитные сверхпроводники / В.Л.Гинзбург // ЖЭТФ. 1956. - Т. 31. - С. 202 - 214.

3. Изюмов, Ю.А. Конкуренция сверхпроводимости и магнетизма в гетероструктурах ферромагнетик/сверхпроводник / Ю.А. Изюмов, Ю.Н. Прошин, М.Г. Хусаинов // УФН. 2002. - Т. 172. - № 2. - С. 113 - 154.

4. Buzdin, A.I. Proximity effects in superconductor-ferromagnet heterostructures / A.I. Buzdin // Rev. Mod. Phys. 2005. - Vol. 77. - № 3. -P. 935-976.

5. Koorevaar, P. Decoupling of superconducting V by ultrathin Fe layers in V/Fe multilayers / P. Koorevaar, Y. Suzuki, R. Coehoorn, and J. Aarts // Phys. Rev. B. 1994. - Vol. 49. - № 1. - P. 441 - 449.

6. Strunk, C. Superconductivity in layered Nb/Gd films / C. Strunk C. Surgers, U. Paschen, H. Lohneysen // Phys. Rev. B. 1994. - Vol. 49. - № 6. - P. 4053-4063.

7. Wong, H.K. Superconducting properties of V/Fe superlattices / H.K. Wong, B.Y. Jin, H.Q. Yang, J.B. Ketterson, and J.E. Hilliard // J. Low Temp. Phys. 1986.-Vol. 63.-P. 307-315.

8. Jiang, J.S. Oscillatory superconducting transition temperature in Nb/Gd multilayers / J.S. Jiang, D. Davidovic, D.H. Reich, and C.L. Chien // Phys. Rev. Lett.- 1995. Vol. 74. - № 2. - P. 314 - 317.

9. Jiang, J.S. Superconducting transition in Nb/Gd/Nb trilayers / J.S. Jiang, D. Davidovic, D.H. Reich, and C.L. Chien // Phys. Rev. B. 1996. - Vol. 54. -№ 9. - P. 6119 -6122.

10. Mtihge, Th. Possible origin for oscillatory superconducting transition temperature in superconductor/ferromagnet multilayers / Th. Miihge, N.N.

11. Garif yanov, Yu.V. Goryunov, G.G. Khaliullin, L.R. Tagirov, K. Westerholt, I.A. Garifullin, and H. Zabel // Phys. Rev. Lett. 1996. - Vol. 77. - № 9. -P. 1857- 1860.

12. Miihge, Th. Magnetism and superconductivity of Fe/Nb/Fe trilayers / Th. Muhge, K. Westerholt, H. Zabel, Th. Miihge, N. N. Garifyanov, Yu. V. Goryunov, I. A. Garifullin, and G.G. Khaliullin // Phys. Rev. B. 1997. -Vol. 55. - № 14. - P. 8945 - 8954.

13. Lazar, L. Superconductor/ferromagnet proximity effect in Fe/Pb/Fe trilayers / L. Lazar, K. Westerholt, H. Zabel, L.R. Tagirov, Yu.V. Goryunov, N.N. Garifyanov, and I.A. Garifullin // Phys. Rev. B. 2000. - № 5. - Vol. 61. -P. 3711 -3722.

14. Bourgeois, O. Strong coupled superconductor in proximity with a quench-condensed ferromagnetic Ni film: A search for oscillating Tc / O. Bourgeois and R.C. Dynes // Phys. Rev. B. 2002. - Vol. 65. - № 14. - 144503.

15. Прошин, Ю.Н. О проявлениях состояния Ларкина-Овчинникова-Фульде-Феррелла в биметаллических структурах ферромагнетик-сверхпроводник / Ю.Н. Прошин, М.Г. Хусаинов // Письма в ЖЭТФ. -1997. Т. 66. - №8. - С. 527 - 532.

16. Khusainov, M.G. Possibility of periodically reentrant superconductivity in ferromagnet/superconductor layered structures / M.G. Khusainov, Yu.N. Proshin // Phys. Rev. B. 1997. - Vol. 56. - №22. - P. 15746 - 15749.

17. Прошин, Ю.Н. О природе немонотонного поведения критической температуры в биметаллических структурах ферромагнетиксверхпроводник / Ю.Н. Прошин, М.Г.Хусаинов // ЖЭТФ. 1998. -Т.113.-С. 1708-1730.

18. Obi, Y. Oscillation phenomenon of transition temperatures in Nb/Co and V/Co superconductor/ferromagnet multilayers / Y. Obi, M. Ikebe, T. Kubo, and H. Fujimori // Physica C. 1999. - Vol. 317 - 318. - P. 149 - 153.

19. Ogrin, F.Y. Interplay between magnetism and superconductivity in Nb/Co multilayers / F.Y. Ogrin, S.L. Lee, A.D. Hillier, A. Mitchell, and T.-H. Shen // Phys. Rev. B. 2000. - Vol. 62. - № 9. - P. 6021 - 6026.

20. Garif yanov, N.N. Proximity effect in Fe/Pb/Fe trilayers / N.N. Garif yanov, Yu.V. Goryunov, Th. Miihge, L. Lazar, G.G. Khaliullin, K. Westerholt, I.A. Garifullin, and H Zabel // Eur. Phys. J. B. 1998. - Vol. 1. - P. 405 - 407.

21. Mattson, J.E. Magnetoresistivity and oscillatory interlayer magnetic coupling of sputtered Fe/Nb superlattices / J.E. Mattson, C.H. Sowers, A.Berger, and S.D. Bader // Phys. Rev. Lett. 1992. - Vol. 68. - № 21. - P. 3252-3255.

22. Aarts, J. Interface transparency of superconductor/ferromagnet multilayers // J. Aarts, J.M.E. Geers, E. Briick, A.A. Golubov, and R. Coehoorn // Phys. Rev. B. 1997. - Vol. 56. - № 5. - P. 2779 - 2787.

23. Verbanck, G. Coupling phenomena in superconducting Nb/Fe multilayers / G. Verbanck, C.D. Potter, V. Metlushko, R. Schad, V. V. Moshchalkov, and Y. Bruynseraede // Phys. Rev. B. 1998. - Vol. 57. - № 10. - P. 6029 -6035.

24. Garifullin, I.A. Re-entrant superconductivity in superconductor/ferromagnet V/Fe layered system / I.A. Garifullin, D.A. Tikhonov, N.N. Garifyanov,

25. Lazar, Yu.V. Goiyunov, S.Ya. Khlebnikov, L.R. Tagirov, K.Westerholt, and H. Zabel // Phys. Rev. B. 2002. - Vol. 66. - № 2 - 020505.

26. Ларкин, А.И. Неоднородное состояние сверхпроводников / А.И. Ларкин, Ю.Н. Овчинников // ЖЭТФ. 1964. - Т. 47, Вып. 3(9). - С. 1136 -1146.

27. Fulde, P. Superconductivity in strong spin-exchange field / P. Fulde, R.A. Ferrell // Phys. Rev. 1964. - Vol. 135. - № ЗА. - P. 550 - 563.

28. Maki, K. Gapless Superconductivity // in Superconductivity, R.D. Parks Editor, N.Y.:Marsel Dekker Inc. 1969.-Vol.2.-№ 18.-P. 1035- 1105.

29. Абрикосов, A.A. К теории сверхпроводящих сплавов с ферромагнитными примесями / А.А. Абрикосов, Л.П. Горьков // ЖЭТФ. 1960. - Т. 39. - № 6(12). - С. 1781 - 1796.

30. Bardeen, J. Theory of superconductivity / J. Bardeen, L.N. Cooper and J.R. Schriffer // Phys. Rev. 1957. - Vol. 108. - № 5. - P. 1175 - 1204.

31. Berk, N.F. Effect of ferromagnetic spin correlations on superconductivity / N.F. Berk and J.R. Schriffer / Phys. Rev. Lett. 1966. - Vol. 17. - № 9. - P. 433-460.

32. Maple, M.B. Superconductivity in ternaru compound / M.B. Maple, 0. Fisher // Topics in Current Physics. Springer-Verlag, Berlin - 1982.

33. Anderson, P.W. Spin alignment in the superconducting state // P.W. Anderson, H. Suhl // Phys. Rev. 1959. - Vol. 116. - № 4. - P. 898 - 900.

34. Aoki, D Coexistence of superconductivity and ferromagnetism in URhGe / D. Aoki, A. Huxley, E. Ressouche, D. Braithwaite, J. Flouquet, J.-P. Brison,

35. E. Lhotel, and С. Paulsen // Nature (London). 2001. - Vol. 413. - P. 613 -616.

36. Khusainov, M.G. Inhomogeneous superconducting states and umklapp processes in ferromagnet/ superconductor nanostructures/ M.G. Khusainov, M.M. Khusainov, Yu.N. Proshin // J. Magn. Magn. Mater. 2006. - Vol. 300.-P. e243 -e246.

37. Houzet, M. Nonuniform superconducting phases in a layered ferromfgnetic-superconductor / M. Houzet, and A Buzdin // Europhys. Lett. 2002. -Vol.58.-P. 596-602.

38. De Gennes, P.G. Boundary effects in superconductors / P.G. De Gennes // Rev. Mod. Phys. 1964. - Vol. 36. - № 1. - P. 225 - 237.

39. Usadel, K.D. The diffusion approximation for superconducting alloys / K.D. Usadel // Phys. Rev. Lett. 1970. - Vol. 25. - № 8. - P. 507 - 510.

40. Eilenberger, G. Transformation of Gorkov's equation for type II superconductors into transport-like equations / G. Eilenberger // Z. Phys. -1968.-Vol. 214.-P. 195-213.

41. Изюмов, Ю.А. Мультикритическое поведение фазовых диаграмм слоистых структур ферромагнетик/сверхпроводник / Ю.А. Изюмов, Ю.Н. Прошин, М.Г. Хусаинов // Письма в ЖЭТФ. 2000. - Т. 71. -Вып. 4.-С. 202-210.

42. Khusainov, M.G. Origin of nonmonotonic Tc behavior in ferromagnet/ superconductor structures / M.G. Khusainov, Yu.A. Izyumov, Yu.N. Proshin // Physica B. 2000. - Vol.84 - 288. - P. 503 - 504.

43. Radovic, Z. Transition temperature of superconductor-ferromagnet superlattices / Z. Radovic, M. Ledvij, L. Dobrosaljevic-Grujic, A.I. Buzdin, and J. R. Clem // Phys. Rev. В. 1991. - Vol. 44. - № 2. - P. 759 - 764.

44. Буздин, А.И. Структуры сверхпроводник-ферромагнетик / А.И. Буздин, Б. Вуйичич, М.Ю. Куприянов // ЖЭТФ. 1992. - Т. 101, Вып. 1. - С. 231 -240.

45. Hauser, J. Proximity effect between superconducting and magnetic films / J. Hauser, H.C. Theuerer, N. R. Werthamer // Phys. Rev. 1966. - Vol. 142. -№ l.-P. 118-126.

46. Булаевский, JT.H. Сверхпроводящая система со слабой связью с током в основном состоянии / Л.Н. Булаевский, В.В. Кузий, А.А. Собянин // Письма в ЖЭТФ. 1977. - Т. 25. - № 7 - С. 314 - 318.

47. Tagirov, L.R. Proximity effect and superconducting transition temperature in superconductor/ferromagnet sandwiches / L.R. Tagirov // Physica C. 1998. -Vol. 307.-P. 145- 163.

48. Абрикосов, А.А. Методы квантовой теории поля в статистической физике / А.А. Абрикосов, Л.П. Горьков, И.Е. Дзялошинский // М.: Наука, 1962.-443 с.

49. Горьков, Л.П. Ферромагнетизм в сверхпроводящих сплавах / Л.П. Горьков, А.И.Русинов // ЖЭТФ. 1964. - Т. 46. - № 4 - С. 1363 - 1378.

50. Хусаинов, М.Г. Неоднородные и сверхпроводящие состояния и процессы переброса в наноструктурах ферромагнетик-сверхпроводник / М.Г.Хусаинов // Актуальные проблемы физики конденсированных сред / Казань: ЗАО Новое знание, 2004. С. 173 - 202.

51. Fulde, P. Spin relaxation and transport in magnetic alloys / Phys. Rev. -1968. Vol. 175. - № 2. - P. 337 - 341.

52. Hirst, L.L. Spin transport in ferromagnetic metal // L.L. Hirst // Phys. Rev. -1966. Vol. 141. - № 2. - P. 503 - 506.

53. Kaplan, J.I. Diffusion constant in the effective Bloch equation for ferromagnetic resonance in metals / J.I. Kaplan // Phys. Rev. 1966. - Vol. 143. -№ 2. - P. 351 -352.

54. Demler, E.A. Superconducting proximity effects in magnetic metals / E.A. Demler, G.B. Arnold, M.R. Beasley // Phys. Rev. B. 1997. - Vol. 55. - № 22. - P. 15174-15182.

55. Tagirov, L.R. Low-field superconducting spin-switch based on a superconductor/ferromagnet multilayer / L.R. Tagirov // Phys. Rev. Lett. -1999. Vol. 83. - № 3. - P. 2058 - 2061.

56. Фоминов, Я.В. Эффект близости в FSF-трислоях/ Я.В. Фоминов, М.Ю. Куприянов, М.В. Фейгельман // УФН. 2003. - Т. 173. - С. 113.

57. Колебание суперпроведения температуры перехода в сильных двойных слоях сверхпроводника ферромагнетика.

58. Водопьянов, Б.П. Андреевская проводимость в точке контакта ферромагнетик-сверхпроводник / Б.П. Водопьянов, JI.P. Тагиров // Письма в ЖЭТФ.-2003.-Т. 77.-С. 153.

59. Водопьянов, Б.П. Осцилляции температуры сверхпроводящего перехода в сильных бислоях ферромагнетик-сверхпроводник / Б.П. Водопьянов, Л.Р. Тагиров // Письма в ЖЭТФ. 2003. - Т. 78. - С. 1043.

60. Terentieva, L.A. F/S/F trilayer: 3D model of proximity effect / L.A. Terentieva, N.M. Ivanov, D.S. Sattarov, Yu.N. Proshin, M.G. Khusainov //

61. Official Conference Book 24th International Conference on Low Temperature Physics / Orlando, Florida, USA, 2005. P. 17 - 18.

62. Terentieva, L.A. F/S/F trilayer: 3D model of proximity effect / L.A. Terentieva, N.M. Ivanov, D.S. Sattarov, Yu.N. Proshin, M.G. Khusainov // AIP Conference Proceedings. Orlando, Florida, USA - 2006. - Vol. 850. -P. 905-906.

63. Асламазов, Л.Г. Влияние примесей на существование неоднородного состояния в ферромагнитном сверхпроводнике / ЖЭТФ. 1968. - Т. 55, Вып. 4(10).-С. 1477- 1482.

64. Takada, S. Superconductivity in a molecular field / S. Takada // Progr. Theor. Phys. 1970. - Vol. 43. - № 1. - P. 27 - 38.

65. Хусаинов, М.Г. Неоднородные сверхпроводящие состояния в структурах ферромагнитный металл/сверхпроводник / М.Г. Хусаинов, Ю.Н. Прошин // УФН. 2003. - Т. 173.-№ 12.-С. 1385- 1386.

66. Radovic, Z. Upper critical fields of superconductor-ferromagnet multilayers / Z. Radovic, L. Dobrosaljevic-Grujic, A.I. Buzdin, and J.R. Clem // Phys. Rev. 1988. - Vol. 38. - № 4. - P. 2388-2393.

67. Буздин, А.И. / А.И. Буздин, Л.Н. Булаевский, С.В. Панюков // Письма в ЖЭТФ.- 1982.-Т. 35.-С. 147.

68. Ryazanov, V.V. Coupling of two superconductors through a ferromagnet: Evidence for a лг-junction / V.V. Ryazanov, V.A. Oboznov, A.Yu. Ruzanov, A.V. Veretennikov, A.A. Golubov, and J. Aarts // Phys. Rev. Lett. 2001. -Vol. 86.-P. 2427-2430.

69. Иванов, Н.М. Неоднородная тг-фазная сверхпроводимость в наноструктурах FM-S-FM / Н.М. Иванов, J1.A. Терентьева, Д.С. Саттаров, М.Г. Хусаинов // Вестник Казанского Государственного Технического Университета / Казань, 2006. №1(41) - С. 49 - 53.

70. Ivanov, N.M. The FM/S/FM trilayer inhomogenius тг-phase superconductivity / N.M. Ivanov, L.A. Terentieva, D.S. Sattarov, Yu.N. Proshin, M.G. Khusainov // AIP Conference Proceedings. Orlando, Florida, USA - 2006. - Vol. 850. - P. 907 - 908.

71. Иванов, Н.М. тг-фазная сверхпроводимость в наноструктурах FM/S/FM / Н.М. Иванов, J1.A. Терентьева, Д.С. Саттаров, Ю.Н. Прошин, М.Г. Хусаинов // Программа и тезисы докладов XXXI Международной зимней школы физиков-теоретиков / Екатеринбург, 2006. С. 19.

72. Goff, J.P Interplay between superconductivity and magnetism in Gd/La superlattices / J.P. Goff, P.P. Deen, R.C.C. Ward, M.R. Wells, S. Langridge, R. Dalgleish, S. Foster, S. Gordeev // Journal of Magnetism and Materials. -2002. P. 592-594.

73. Buzdin, A.I. Spin-orientation dependent superconductivity in S/F/S structures / A.I. Buzdin, A.V. Vedyayev, N.V. Ryzhanova // Europhys. Lett. 1999.-Vol. 48.-P. 686-691.

74. Буккель, В. Сверхпроводимость / В. Буккель. М.: Мир, 1975. - 366 с.

75. Прошин, Ю.Н. Четырехслойные наноструктуры ферромагнетик-сверхпроводник: критические температуры и управляющие устройства / Ю.Н. Прошин // Актуальные проблемы физики конденсированных сред / Казань: ЗАО Новое знание, 2004. С. 295 - 310.