автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.18, диссертация на тему:Математические модели интегральных показателей оценки здоровья населения

Основные сокращения и обозначения

Введение

В.1. Актуальность проблемы интегрального оценивания здоровья населения

В.2. Здоровье и методология его оценки

В.З. Аналитический обзор известных моделей

В.4. Цель и задачи диссертационной работы

Глава 1. Модели, базирующиеся на статистике Госкомстата

России.'.!.

Предисловие.

2.1. Линейные модели

2.2. Нелинейные модели.

2.3. Корреляция интегральных показателей.

3.1. Выбор множества дополнительных показателей .47

3.2. Линейные модели .51

3.3. Нелинейные модели .57

3.4. Корреляция интегральных показателей .63

Основные выводы по главе 2 .68

Глава 3. Прогнозирование в моделях интегральных показателей оценки здоровья населения .70

Предисловие .70

3.1. Распределения статистических и интегральных показателей . 70

3.2. Прогнозирование математических ожиданий статистических и интегральных показателей.81

3.3. Программный комплекс.97

Основные выводы по главе 3 .99

Заключение.101

Литература.105

Приложения .110

ПЛ. Статистика численности постоянного населения Новгородской области и его естественного движения.110

П.2. Программный комплекс IndexSN для исследования моделей интегральных показателей .111

П.З. Копии актов о внедрении и использовании результатов работы 153

ОСНОВНЫЕ СОКРАЩЕНИЯ И ОБОЗНАЧЕНИЯ

ИП— интегральный показатель; ИЗН-индекс здоровья населения;

СПВК— множество статистических показателей и весовых коэффициентов; СП, СП\ - статистический показатель, /-й статистический показатель; t — дискретное время; At, т - дискретные интервалы времени;

X, Y— случайные величины с произвольным законом распределения; С — случайная величина с равномерным законом распределения; х> У> с—значения случайных величин X, Y и С; f(x)> /(jv) —функции плотности распределения значений jc и у; F(x), F(y) - функции распределения значений jt и у; Мх, - математические ожидания случайных величин X и X(t);

Dx, Z>[X(/)] — дисперсии случайных величин X и X(t)\ (7Х, <т[Х(/)] — средние квадратические отклонения случайных величин X и X(t); оценки математических ожиданий Мх и M\Y{ty\; {X(t)} — случайная последовательность Х(0), . X(t),. ; {x(t)} - последовательность значений случайной величины X(t)\ R(X,Y)- коэффициент корреляции случайных величин X и Y; R(t) - нормированная корреляционная функция стационарной случайной последовательности; R(t, т) - нормированная корреляционная функция нестационарной случайной последовательности.

ВВЕДЕНИЕ

В.1. АКТУАЛЬНОСТЬ ПРОБЛЕМЫ ИНТЕГРАЛЬНОГО ОЦЕНИВАНИЯ

ЗДОРОВЬЯ НАСЕЛЕНИЯ

Математическое моделирование является весьма популярным, а во многих случаях и единственно возможным методом решения или исследования широкого класса задач [52, 61]. Основным средством математического моделирования являются: ЭВМ. Поэтому развитие теории t математического моделирования и значительное расширение областей его применения были связаны с быстрым развитием возможностей ЭВМ [52]. В настоящее время оно применяется даже в таких областях как сельское хозяйство [8], спорт [50], гидроэнергетика [9] и др. По-видимому, трудно назвать такую отрасль или область знаний, в которой математическое моделирование не могло бы быть использовано.

В. медицине и здравоохранении математические модели используются уже не одно десятилетие. Основой для построения соответствующих моделей служили результаты статистических исследований; которые в России начали проводиться еще в 18-м веке [46]. Степень адекватности результатов, получаемых с помощью моделей и из статистических данных, являлась критерием приемлемости предлагаемых моделей.

В процессе математического моделирования часто приходится иметь дело с различными: случайностями и исследовать так называемые стохастические модели (синонимы: вероятностные, - статистические), связанные с имитацией соответствующих случайностей. Нередко такие модели используются и для исследования задач детерминированной природы, например, в вычислительной математике — при решении краевых задач, для вычисления значений многомерных интегралов [19, 20], при поиске оптимальных решений [11] и т. д. Из большого числа известных математических моделей в области медицины, кроме детерминированных моделей [56 ■ и др.], также имеются и стохастические [27 и др.].

Среди математических моделей в области медицины и здравоохранения значительное место занимают модели, связанные с интегральной оценкой; здоровья населения. Попытки создания таких моделей ведутся уже в течение нескольких лет.

При оценке здоровья принято выделять 3 уровня [32, 46]:: здоровье отдельного^ человека (индивидуальное здоровье);

• групповое здоровье (здоровье социальных, этнических групп, населения; административных территорий);

• общественное здоровье (здоровье общества, субпопуляции в целом).

В литературе характеристики группового и общественного здоровья в статике и в динамике рассматриваются как интегральное: понятие индивидуального здоровья. Причем эти характеристики, являются не просто суммой^ соответствующих характеристик рассматриваемого множества; индивидуумов, а совокупностью взаимосвязанных данных, выраженных количественными и качественными показателями. Математические описания взаимосвязи указанных показателей,, позволяющее определять интегральные показатели группового или общественного здоровья, являются математическими моделями* оценки интегральных показателей- здоровья: населения.

По мнению академика Ю; П. Лисицина [32, 34], " в различные периоды развития общества и, в частности, современной системы здравоохранения! были и остаются актуальными: вопросы: оценки состояния; здоровья, анализа обоснованности и силы, влияния тех или иных факторов на; формирование и сохранение определенного уровня общественного здоровья". Актуальность разработки моделей; интегральных показателей оценки здоровья населения подчеркивается и рядом; других авторов например, 46, 49, 56]. Указанные показатели необходимы не только для- удобного сравнения состояния здоровья населения различных регионов, но также и для принятия надлежащих мер по охране и укреплению здоровья.

Приведённые далее результаты анализа литературы по известным математическим моделям [18, 37, 38, 46, 53, 54, 56, 64, 66, 68, 69, 70, 71] показывают однако, что еще нет модели или моделей, принятых большинством специалистов в качестве основных, наиболее подходящих для интегральных характеристик здоровья населения. В отдельных моделях имеются математические неувязки. Следовательно, проблема разработки и совершенствования указанных моделей остается актуальной.

В.2. ЗДОРОВЬЕ И МЕТОДОЛОГИЯ ЕГО ОЦЕНКИ

Из литературы известно более ста определений и подходов к определению понятия "здоровье" [46], которые в крупном плане можно классифицировать следующим образом:

• здоровье — это отсутствие болезней;

• здоровье — это нормальная жизнь, хорошее самочувствие;

• здоровье — это единство морфологических, психоэмоциональных и социально-экономических констант.

Общим для приведенных определений и подходов является то, что здоровье понимается как нечто противоположное понятию "нездоровье" и зависит от распространенности тех или иных болезней, дефектов развития, уровня смертности и т. д.

Отправной точкой для медико-социальной интерпретации здоровья является определение, принятое Всемирной организацией здравоохранения (ВОЗ): "Здоровье является состоянием полного физического, духовного и социального благополучия, а не только отсутствием болезней и физических дефектов". Таким образом, здоровье рассматривается как состояние, позволяющее вести активную в социальном и; экономическом плане жизнь.

В> 1971-м году ВОЗ сформулировала приводимые ниже требования к интегральным показателям оценки здоровья населения (в материалах ВОЗ такой показатель называется обобщенным индексом здоровья населения). По утверждению ВОЗ приводимые требования необходимы: для обоснованного применения интегральной: оценки в качестве критерия для сравнения i здоровья больших совокупностей населения и оценки эффективности соответствующих мероприятий^ проводимых органами здравоохранения.

Итак, согласно мнению ВОЗ, интегральный показатель {ИП) оценки группового и общественного здоровья должен удовлетворять следующим; десяти требованиям [46]:

• Доступность данных. Должна существовать возможность для определения ИП без "сложных специальных исследований".

• Полнота охвата. ИП должен быть получена из данных, охватывающих все население, для которого она предназначена;

• Качество: Национальные или территориальные данные не должны изменяться во времени и пространстве таким, образом, чтобы на ИП оказывалось значительное влияние.

• Универсальность. ИП по возможности должен быть отражением группы факторов, которые определены и влияют на уровень, здоровья.

• < Вычислимость. ИП должен рассчитываться как можно более простым способом, расчет не должен быть дорогостоящим.

• Приемлемость и интерпретируемость. ИП должен быть приемлем и, несомненно, должны существовать приемлемые методы для расчета ИП и его интерпретации.

• Воспроизводимость. При использовании ИП здоровья разными специалистами в различных условиях и в различное время результаты должны быть идентичными.

• Специфичность. ИП должен отражать изменения только в тех явлениях, выражением которых она служит.

• Чувствительность. ЖГ здоровья должен быть чувствительным к изменениям соответствующих явлений.

• Валидность. ИП должен быть истинным выражением фактов, мерой которых он является.

По-видимому, некоторые из перечисленных требований уже не являются актуальными. Так, в настоящее время в медицинских: учреждениях достаточно широко используется современная компьютерная' техника, которая обладает очень высоким быстродействием и весьма; большой памятью. Поэтому понятие сложности' вычислений интегральных показателей уже существенно отличается от этого понятия в 1971-м году. Однако в целом перечисленные требования по-прежнему являются важной составляющей методологии разработки интегральных показателей здоровья населения.

В 1980-м году С. П. Ермаковым [46] было предложено дополнить приведенный перечень требований ВОЗ еще тремя требованиями, которые повышают обоснованность использования полученных индексов:

• Репрезентативность. ИП должен быть представительным при отражении изменений в здоровье отдельных возрастно-половых и других контингентов населения, выделенных для. целей изучения.

• Иерархичность. ИП должен конструироваться по единому принципу для разных иерархических уровней, выделяемых в изучаемой совокупности населения для учитываемых заболеваний, их стадий и последствий. Должна существовать возможность его унифицированной свертки и развертки по составляющим компонентам.

• Целевая состоятельность. ИП должен адекватно отражать цели сохранения и развития (улучшения) здоровья и стимулировать общество к поиску наиболее эффективных путей достижения этих целей.

По-видимому, в большинстве случаев при разработке моделей интегральных показателей авторы старались учесть требования ВОЗ, а в отдельных случаях и придать ИП и дополнительные свойства. Однако; в качестве ИП использовались различные величины, что связано, , в частности, с использованием разных понятий группового и общественного г здоровья населения.

Отметим, что понятие "общественное здоровье" до настоящего времени остается весьма "расплывчатым". Поэтому не существует и общепринятой методологии оценки общественного здоровья. Известна лишь общая концепция, общественного здоровья,, которая воплощена в Европейской стратегии "Здоровье для всех к 2000 году" [56]. При этом здоровье стало рассматриваться как состояние, позволяющее вести активную в социальном и в экономическом плане жизнь. Однако вопрос о том, что следует считать мерой указанной активности, пока остается открытым.

В.З. АНАЛИТИЧЕСКИЙ ОБЗОР ИЗВЕСТНЫХ МОДЕЛЕЙ

Большое число моделей оценки здоровья; населения; (согласно проведённому анализу их около ста) обуславливает целесообразность* их комплексного рассмотрения, выделяя модели интегральных показателей оценки группового здоровья и элементов общественного здоровья. Ввиду отсутствия ; четких критериев оценки общественного здоровья в дальнейшем будем вести» речь именно о таких моделях. Цель их анализа — выявление достоинств и недостатков для конкретизации задач выполняемой работы.

В указанной постановке выделяются две группы» моделей^ рассматриваемые ниже. Устаревшие модели, не соответствующие современным представлениям о здоровье, анализироваться не будут.

К первой группе указанных моделей отнесем модели оценки здоровья на основе интегрального показателя — индекса DALY [29], предложенного в 1993-м году экспертами Мирового банка реконструкции и развития для оценки эффективности инвестиций в здравоохранение. В России он известен как показатель "Глобальное Бремя Болезней" (ГББ). Индекс DALY учитывает потери здоровой жизни в результате преждевременной смерти и в результате: утраты здоровых лет жизни вследствие наступления? временной нетрудоспособности и. инвалидности. При этом продолжительность фактической жизни сравнивается с так называемой потенциальной продолжительностью» жизни в рассматриваемой; административной территории.

В: простейшем случае расчет потерь здоровой жизни производится ^ согласно выражению

•=1 где IDALY - значение индекса DALY, L - потенциальный предел жизни, п - число интервалов, на которые делят L, Tt - средняя продолжительность жизни для /-го интервала, a Nt- число случаев смерти за изучаемый период в возрасте, относящемся к /-му интервалу. За единицу измерения индекса обычно принимается один год.

При- наличии нетрудоспособного контингента к указанному значению индекса DALY добавляются еще потери; за счет нетрудоспособности. При их расчете нетрудоспособный контингент населения разделяется на шесть классов по степени нетрудоспособности согласно табл. В.1, и потери здоровой жизни за счет нетрудоспособности вычисляются как сумма произведений числа людей, попавших в каждый класс, на установленный экспертами весовой коэффициент соответствующего класса (вес) и на: время^ нетрудоспособности. В этих произведениях могут учитываться и возрастные коэффициенты. Считается, что значение индекса DALY находится точнее, если указанные сложения > заменить интегрированием. Приг этом подынтегральная функция - интегрируется точно.

Таблица? В.1

Класс Описание

1 Ограниченная способность (на 50% и1 более) исполнять* по крайней мере одну деятельность; в одной из следующих: областей: отдых, образование, воспроизведение или профессиональная деятельность.

Ограниченная способность исполнять большинство действий в одной из следующих областей: отдых, образование, воспроизведение или профессиональная деятельность. Ограниченная способность исполнять действия в двух или более следующих областей: отдых, образование, воспроизведение или профессиональная деятельность. Ограниченная способность, исполнять, большинство действий во всех следующих областях: отдых, образование, воспроизведение или профессиональная деятельность. Требуется: 'помощь, для ежедневной инструментальной деятельности типа подготовки пищи; посещения: магазина или работы по дому.

Требуется помощь для, ежедневной- деятельности типа приема пищи, персональной гигиены или использования туалета.

Таким, образом, главная идея концепции DALY состоит в попытке^ количественно оценить уровень здоровья,, принимая во внимание различные социальные факторы в разных возрастах и их изменения с течением; времени. Индекс DALY аккумулировал в себя" ряд соответствующих показателей. В моделях на основе этого- индекса широко используются; устанавливаемые экспертами весовые коэффициенты. Отметим, что таблица, похожая; на ВЦ, приводится в [28].

К недостаткам моделей на основе индекса DALY можно отнести :

• - Ненормируемость интегрального показателя затрудняет сравнение оценок здоровья населения различных территориальных; единиц.

• Не учитывается важный для оценки общественного здоровья фактор: воспроизводство населения (рождаемость).

• Отсутствие (или сложность) получения необходимых для расчетов статистических данных.

Второй группой моделей являются модели, использующие для оценки здоровья населения два интегральных показателя: 1) индекс здоровья населения (ИЗН) — число потенциальных лет здоровой жизни, которое пришлось бы в среднем на одного человека в данном году, если бы с все женщины, желающие забеременеть, забеременели и родили бы живого ребенка, а смертность происходила бы только на! этапе старения; 2) уровень здоровья населения; (УЗН), поясняемый ниже [56].

За единицу измерения ИЗН принимается один; год. Для его вычисления предварительно находится жизненный потенциал населения (ЖПН) - число потенциальных человеко-лет предстоящей жизни, которым обладает изучаемое население. ЖПН вычисляется как сумма, произведений числа живущих, относящихся к каждой половозрастной группе, на количества лет предстоящей жизни для этих половозрастных групп. При этом за соответствующие количества лет предстоящей жизни принимаются значения разности потенциального предела жизни, который- может быть разным для различных территориальных единиц (обычно 100 ч- 115 лет), и средних возрастов, относящихся к различным половозрастным группам.

Значение ИЗН находится согласно выражению

РУК

ИЗН = сжп , У + И в котором СЖП - средний жизненный потенциал, равный ЖПН, деленному на численность населения изучаемой территориальной единицы,

РЖ -число родившихся живыми, У—число всех умерших, Я—число впервые ставших инвалидами, включая инвалидов с детства.

Второй интегральный показатель — уровень здоровья населения; измеряется в процентах. Он определяется согласно выражениям:

УЗН^ИЖ. юо, ПЗН = СЖП'Б + Бп . ПЗН Уп

В этих выражениях ПЗН— потенциал здоровья населения; Б — число случаев беременности без искусственных абортов , по желанию женщин, Бп — число случаев зарегистрированного бесплодия, Уп—число умерших пожилых людей (65 лет и старше).

Аналогичные интегральные оценки* предлагается ввести и; для различных категорий населения: беременных, детей; до 14-ти- лет и т. д.

Достоинством предлагаемых моделей является возможность получения исходных данных из отчетов Госкомстата России и из стандартных отчетных форм лечебно-профилактических учреждений. Кроме; того, с помощью показателя УЗН удобно сравнивать по качеству здоровья территориальные единицы с разной численностью населения. К недостаткам второй группы моделей можно; отнести:

• : Интегральные показатели оценки здоровья не учитывают качественных изменений характеристик отдельных параметров. Например, для инвалидов не учитываются весовые коэффициенты, характеризующие степень, (класс) нетрудоспособности.

• » Модели не лишены отдельных математических некорректностей; Так, поскольку умершие пожилыми образуют подмножество множества; всех умерших, то в случае, когда все умершие были по возрасту моложе 65 лет, то есть указанное подмножество пусто, выражение для ПЗН лишено смысла.

По результатам анализа работ, связанных с оценкой здоровья,, следует еще отметить предложенную Y. W. Torrance и его соавторами [46] систему классификации состояния здоровья, использованную, например, в [40]. Эта система распределяет состояния здоровья по четырем признакам: физическое состояние (подвижность и физическая активность), повседневная жизнедеятельность (возможности самообслуживания), со-цио-эмоциональные функции (эмоциональное благополучие и социальная активность) и проблемы здоровья. Каждое состояние подразделяется на 4 ч- 8 уровней. Например, по возможности! реализации социо-эмоцио-нальных функций каждый индивидуум относится к одному из следующих четырех уровней:

• Счастлив, и раскован всегда или в большей части, имеет среднее число друзей и контактов с ними.

• Счастлив и раскован всегда или в большей части, имеет мало друзей и контактов с ними.

• Беспокоен или находится в состоянии депрессии все или значительную часть времени, имеет среднее число друзей и контактов с ними.

• Беспокоен или находится в состоянии; депрессии все или значительную часть времени, имеет мало друзей и контактов с ними.

В итоге в данной модели оказывается возможным 6-5-4-8 = 960 комбинаций уровней. Каждому уровню приписывается соответствующий весовой коэффициент, названный фактором полезности, а состояние здоровья" каждого индивидуума характеризуется значением полезности (по-видимому, точнее - коэффициентом качества жизни), линейно зависящим от произведения четырех факторов полезности.

Основная проблема практической реализации модели Torrance заключается в сложности распределения населения по* указанным признакам и уровням. Ошибки же при формировании баз данных неизбежно приведут и к неточностям в оценках здоровья.

Интересное направление построения моделей интегральной оценки здоровья населения, занимающее, по-видимому, промежуточное положение между двумя рассмотренными выше группами моделей, предложено в [43]. Авторы вводят коэффициент возраста ^ =1 —//115, где i — число прожитых индивидуумом лет (при />115 /, =0) и по аналогии с [46] используют группы (классы) отягощённости комплексом болезней hj. Тогда величины к- =(1-/7115)hj и = (1 — / /115) (1 — hj ) называются соответственно потенциальным значением "нездоровья" и потенциальным значением "здоровья" рассматриваемого индивидуума в возрасте / лет. Сумма этих величин равна значению tt.

Обозначая через Ху количество случаев j заболеваемости в возрасте /' для 1 ООО: индивидуумов, авторы [43] получают 4 показателя:

Sp = —- 2 Yu xiji ~ реализованное "здоровье", 115/ j

Sn = xijsij - потенциальное "здоровье", ' J

Kn =mixij^ij ~ потенциальное "нездоровье", i j

Кp = Z Z xij (1 - / /115) - реализованное "нездоровье". j

Сумма Sp+Sn характеризует общее здоровье населения рассматриваемого региона, а сумма Кр +Кп - общее его нездоровье.

Предлагаемые показатели могут изменяться от 0 до 1. Однако их нормируемость достигается потому, что в модели не учитывается, например, воспроизводство населения. В отличие от таких показателей здоровья как заболеваемость и смертность, повышение рождаемости должно свидетельствовать об улучшении группового здоровья населения.

Отметим также, что в [35] в качестве интегрального показателя предлагается использовать только смертность населения, что, по-видимому, недостаточно характеризует здоровье населения.

В.4. ЦЕЛЬ И ЗАДАЧИ' ДИССЕРТАЦИОННОЙ РАБОТЫ

Анализ известных моделей оценки здоровья населения [6]; позволяет сформулировать приводимые ниже выводы, из которых вытекают конкретные задачи дальнейшей работы.

1. Все известные модели оценки здоровья населения имеют те или иные недостатки. Вместе с тем задача; оценивания состояния здоровья населения с помощью интегральных показателей имеет важное практическое значение. Поэтому разработка более совершенных математических моделей интегральных показателей оценки здоровья населения является актуальной.

2. Интегральные показатели должны отражать основные параметры соответствующих явлений, аккумулируя их свойства.

3. Интегральные показатели должны быть удобными для сравнения здоровья населения различных территориальных единиц, имеющих разную численность населения. Поэтому их значения должны изменяться в одних и тех же интервалах, удобнее всего — от нуля до единицы (нормированный вариант интегральных показателей).

4. Целесообразно, чтобы интегральные показатели основывались на стандартной государственной ; статистике - на статистических данных, приводимых в отчетах Госкомстата России. Имеет смысл и разработка показателей, использующих еще дополнительно и данные стандартных отчетных форм лечебно-профилактических учреждений.

5. Практическое использование интегральных показателей имеет смысл при ответственном формировании соответствующих баз данных.

6. Для учета основных характеристик (статистических показателей) здоровья математическая модель интегрального показателя должна использовать непрерывные или дискретные функциональные зависимости значения показателя от значений указанных характеристик. Во втором случае характеристики здоровья подразделяются на классы (уровни и др.), каждому из которых на основе экспертных оценок приписывается определенный весовой коэффициент (вес).

7. Интегральный показатель должен: быть достаточно чувствительным к изменениям значений каждого весового коэффициента. В противном случае нецелесообразно иметь большое количество указанных классов.

8. При заполнении отчетных форм лечебно-профилактических учреждений медицинский персонал не должен заниматься выбором значений указанных в п. 6 весовых коэффициентов. Поэтому таблицы весовых коэффициентов для моделей интегральных показателей должны быть разработаны заранее и являться приложением к этим моделям.

9. Ввиду того, что понятие общественного здоровья еще не установилось, при выполнении диссертационной работы ограничиться разработкой моделей интегральных показателей здоровья, аккумулирующих основные характеристики группового здоровья и некоторые характеристики, которые в будущем, по-видимому, должны быть учтены в окончательном определении общественного здоровья.

Цель диссертационной работы состоит в разработке и исследовании новых математических моделей интегральных показателей оценки здоровья населения, корректных с математической точки зрения, которые могли бы найти достаточно широкое практическое применение. При этом ставятся задачи:

1. Разработать и исследовать модели, использующие только показатели (данные) Госкомстата России по здоровью населения, а также устанавливаемые экспертами значения вводимых в модели коэффициентов.

2. Разработать и исследовать модели, использующие как показатели Госкомстата России, так и другие статистические показатели здоровья населения, а также устанавливаемые экспертами значения вводимых в модели коэффициентов.

3. Исследовать вопросы прогнозирования на основе разработанных моделей.

Указанные задачи рассматриваются соответственно в трёх главах диссертации. Предлагаемые модели обоснуются и исследуются. Конкретные примеры в основном приводятся для Новгородской области и Великого Новгорода, по которым была получена необходимая база статистических данных. Отдельные примеры даны для РФ в целом и для Северо-Западного региона РФ. Итоги работы подведены в заключении. Здесь даются рекомендации по применению результатов работы.

Список публикаций, на которые делаются ссылки, включает 72 наименования. Среди них - 7 публикаций автора.

Основные результаты работы изложены в 7 публикациях. Практическое использование разработанных моделей интегрального показателя оценки здоровья населения подтверждается актами, приведёнными в ПЗ.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Диссертационная? работа выполнена в соответствии с научным направлением Новгородского' научного f центра Северо-Западного отделения Российской академии медицинских наук "Совершенствование мониторинга здоровья населения ш деятельности системы здравоохранения". Она посвящена актуальной проблеме — разработке и исследованию математических моделей, интегральных показателей; в системе мониторинга; здоровья населения.

На актуальность разработки и использования указанных показателей обращали внимание такие известные учёные как академики Н. Mi Амосов,, Ю. П. Лисицын и др. Указанные показатели необходимы не только для удобного сравнения состояния здоровья населения: различных регионов, но также и для? принятия надлежащих мер по охране и укреплению здоровья. Однако, несмотря; на значительное количество таких моделей, появившихся) за два последние десятилетия за рубежом и в России, указанное направление, как отметил вице-президент РАМН, председатель президиума СЗО РАМН; академик РАМН Б. И. Ткаченко, является перспективным [67].

1. Амосов Н. М. Раздумья^ о здоровье. М;: Физкультура и спорт, 1987. - 18 с.

2. Андерсон Т. Статистический анализ временных рядов. Mi: Мир, 1976. -756 с.

3. Бачманов А. А. Прогнозирование временных рядов//Вестник Новгородского гос. ун-та. Сер: Математика и информатика, № 22, 2002.-С.

4. Бачманов А. А. Математические модели интегрального показателя оценки здоровья населения. // Материалы^ междунар. научно-метод. конф. "Математика в вузе". Петрозаводск, - 2003. — С. 112 - 113.

5. Бачманов А. А. Комплекс программ* для исследования! моделей интегральных показателей оценки, здоровья? населения. // Материалы междунар. научно-метод. конф. "Математика в вузе". Петрозаводск, 2003.-С. 111 - 112.

6. Бобровский С. Delphi 5: учебный курс. СРб: Питер, 2001. — 640 с.

7. Болотханов Э. Б. Разработка и совершенствование методов реализации одного класса стохастических моделей с последовательностями ограниченных случайных величин. Автореферат канд. дисс. — Вел. Новгород: НовПУ, 2001.- 24 с.

8. Болотханов Э. Б. Модель гидроэнергетической системы//Материалы докладов междунар. научно-практич. конф. "Математическое моделирование в науке, промышленности и образовании". Тирасполь: РИО ТГУ, 2001. С. 122 - 123.

9. Бокс Дж., Дженкинс. Г. Анализ временных рядов. Прогноз и управление.-М.: Мир, 1974. Вып. 1 288 е.; Вып. 2 - 197 с.

10. Васильев^ Ф.» П. Численные методы решения; экстремальных задач.— М.: Наука, 1980.-519 с.

11. Венедиктов Д. Д. Об определении; понятия и динамическом моделировании общественного' здоровья. М.: ВХИИМИ МЗ СССР, 1982.-34 с. - Рук. деп. в ВИНИТИ 28.01.82, №3211-82 деп.13; Вентцель, Е. С. Теория вероятностей. М;: Наука,. 1964. - 564 с.

12. Вентцель Е. С., Овчаров^ Л: А. Теория вероятностей и ее инженерные приложения. М.: Наука, 1988. -480 с.

13. Гмурман В: Е. Теорияf вероятностей и математическая статистика. —

14. М.: Высшая школа, 1998.-480с.16; Гофман В. Э., Хомоненко А. Д. Deiphi 6. СПб.: БХВ-Петербург, 2002.- 1152 с.

15. Демндович Б. П., Марон И; А. Основы вычислительной математики. М: Физматгиз, 1960. - 388 с.

16. Ермаков С. П. Современные возможности интегральной оценки медико-демографических процессов. — М;: Медицина, 1996.-16 с.

17. Ермаков С. Mi, Михайлов Г. А. Курс статистического моделирования. — М.: Наука, 1976. — 320 с.

18. Ермаков С. М., Михайлов Г. А. Статистическое моделирование. — М.: Наука, 1982. -296 с.

19. Зинин Н. А. Вариант комплексного измерителя; здоровья и методика его расчета. // Тезисы докладов XIV областной научно-практической конференции? по вопросам курортного лечения.— Куйбышев, 1988.-С. 54-59.

20. Казначеев В. П., Матрос Л. Г. О комплексном подходе к изучению здоровья. // Сов. здравоохр., 1977, № 10. — С. 12 17.

21. Кант В. И. Математические методы* и моделирование в здравоохранении. — М.: Медицина, 1987. — 224 с.

22. Кирьянов Б. Ф. МикроЭВМ как средства имитации и обработки случайных процессов в радиоэлектронных системах. — Новгород:; НПИ, 1986.-213 с. Деп. в ВИНИТИ 10.11.86, № 7646-В86.

23. Кирьянов Б. Ф. Микропроцессорные средства в задачах имитации и обработки случайных процессов. Часть 1. Новгород: НПИ, 1988. — 52 с.

24. Кирьянов Б. Ф., Майоров В: В. Математическая; модель ишемиче-ской болезни сердца // Вестник Новгородского гос. ун-та. Сер.: Медиц. науки. №7, 1998. С. 78-80.

25. Клементьев А. А. Использование методов математического моделирования для изучения общественного здоровья. — Mi: Ин-т проблем упр-я АН СССР, 1989. 313 с. - Рук. деп. в ВИНИТИ 31.07.89, № Д-18154.

26. Корчагин В. П. Финансовое обеспечение здравоохранения. — Mi: Эпидавр, 1997.-42 с.

27. Край никои А. В. и др. Вероятностные методы в вычислительной; технике. М;: Высшая школа, 1986. — 312с.

28. Леман Э. Проверка статистических гипотез//Пер. с англ. под ред. Ю. В. Прохорова. Mi: Наука, 1964. - 499 с.

29. Лисицын Ю. П. Здоровье населения; и современные теории медицины.— М.: Медицина, 1982. -287 с.

30. Лисицын Ю. П. "Аттрибуты" здоровья (К вопросу характеристики обусловленности здоровья)//Русский; медицинский сервер. — Здраво-логия. 2002.

31. Лисицын Ю. П. "Модус" здоровья россиян // Экономика здравоохранения, №2, 2001.-с. 32-37.

32. Лукашин Ю. П. Адаптивные методы краткосрочного прогнозирования. М.: Статистика, 1979. — 254 с.

33. Марченко А. Г. Групповые оценки здоровья населения при использовании различных источников информации // Итоги комплексного изучения; здоровья^ населения? в* 1969 1971 гг./Под ред. А. Ф. Се-ренко. - М.: Медицина. - С. 148 — 150.

34. Медик В. А. Показатели комплексной оценки здоровья; сельского населения Новгородской области // Советское здравоохранение", № 2, 1991.-С. 24-29.

35. Медик В. А. Заболеваемость населения: история, современное состояние и методология изучения. — М:: Медицина, 2003. 512 с.

36. Медик В. А. Заболеваемость населения? (по материалам комплексного социально-гигиенического изучения здоровья населения Новгородской области). — СПб.: Изд. "Петроградский и К0", 1999.-96 с.

37. Медик В: А., Токмачёв*■ М. С. Моделирование интегральных показателей оценки здоровья населения // Здравоохранение РФ; № 3, 2003; -С. 17-20.

38. Медик В. А., Токмачёв М. С. Математическая статистика в медицине и биологии. Новгород: НовГУ, 1998. - 417 с.

39. Медик В: А., Токмачёв М. С., Фишман Б. Б. Статистика в медицине и биологии. Том 1. Теоретическая статистика. — М.: Медицина, 2000.-456 с.

40. Медик В; А., Токмачев М. С., Фишман Б. Б. Статистика в медицине и биологии. Том 2. Прикладная статистика здоровья. Mi: Медицина, 2001.-352 с.

41. Мирский Г. Я;. Аппаратурное определение характеристик случайных процессов. М: Энергия, 19721 — 456 с.

42. Никольский С. М. Курс математического анализа. Т. 1. М:: Наука,. 1990.-528 с.

43. Петленко В: П: Интегральная медицина XXI века // РИА Медицина, № 7, 1988.-9 с.

44. Подгаец А. Р. Математическое моделирование прыжка на лыжах с трамплина. Автореферат канд. дисс. Пермь, 2002. -16 с.

45. Под ред. П. К. Анохина. Электроника и; кибернетика в биологии и медицине/Пер. с англ. — Mi: ИЛ; 1963.-431 с.

46. Полляк Ю. Г. Вероятностное моделирование на электронных вычислительных машинах. М: Сов. Радио, 1971. — 400 с.

47. Поляков И. В., Петрова Hi Г. Комплексная характеристика качества диагностики и лечения тяжелых болезней//Сов. здравоохранение, № 11, 1985.-С. 32-34.

48. Попов Л. А. Анализ и моделирование трудовых показателей; Изд. 2-е, доп. и перераб. Mi: Финансы, и статистика, 1999. -208 с.

49. Пугачев* Bi С. Теория вероятностей и математическая статистика. — М: Наука, 1979. -496 с.

50. Соломонов А. И., Вялков А. И Мониторинг здоровья населения как основа развития здравоохранения. — М.: ГЭОТАР Медицина, 1998.— 38 с.

51. Ткаченко Б. Hi Предисловие. // Сборник научных трудов Новгородского научного центра СЗО РАМН "Изучение факторов риска и прогнозирование здоровья населения на региональном уровне". Том 1.-М.: Медицина, 2003. С. 3 - 4.

52. Тюрин Ю. Н., Макаров А. А. Статистический анализ данных на компьютере. Mi: ИНФРА, 1998. - 528 с.

53. Хорафас Д. Hi Системы и моделирование / Пер. с англ. Под ред. И.Н. Коваленко. М: Мир, 1967. - 420 е.

54. Худсон Д: Статистика для физиков: М.: Мир,- 1970. - 296 с.

55. Шеннон Р. Ю. Имитационное моделирование систем искусство и наука/Пер. с англ. Под ред. Е. К. Маславского. - Mi: Мир, 1978. — 418 с.

56. Ширяев А. Н. Основы стохастической финансовой математики. Том; 1. Факты. Модели; Том 2. Теория.-Mi: ФАЗис, 1998.- 1017 с.63; Chatfield С. The Analysis of Time Series: 4th edi — Chapmam and Hall, 1989.-242 p.

57. Chen M. K. The G-index for program priority// Health Status Indexes, 1973.-Pi 29-39.

58. Fanshel S., Bush J. A health status index and its application to health services sateames. Operations Research, 1979, vol. 18, № 6.-P. 1021 — 1056.

59. Kaplan R. M. New health promotion Indicators: the general health policy model // Health Promotion. V. 3, № 1, 1996. - P. 35 - 49.

60. Medic V. A., Kirianov B. F., Bachmanov A. A. Model of an integral evaluation of health of the population // The Novgorod University Scientific Papers, 2002. 6 p.

61. Miller J. E. An indicator to and management in assisting program priorities // Pub. Health- Rep. V. 85, №8. P. 573 - 600.

62. Morris M. D. Measuring the condition of the worlds poor: the physical quality of life index.-New York: Pergamon Press, 1979.-24 p.

63. Torrance Y. W. Health status index models: a unified mathematical view//Masnag. Sei., V. 22, №9, 1976.-P. 990- 1001.

64. Sullivan D. A single index of mortality and morbidity. HSMHA Health Reports, V. 86, №4, 1971.-P. 347-354.

65. Wonnacott Thomas H., Wonacott Ronald J. Introductory statistics for business and economics. — New York — Toronto — London Singapore, 1990.-815 p.