Математические модели и программные комплексы для анализа напряженно-деформированного состояния металлических и бетонных конструкций с учетом взаимного скольжения элементов и жесткости узлов

Климшин, Дмитрий Валерьевич

Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ

автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.18, диссертация на тему:Математические модели и программные комплексы для анализа напряженно-деформированного состояния металлических и бетонных конструкций с учетом взаимного скольжения элементов и жесткости узлов

кандидата технических наук: Климшин, Дмитрий Валерьевич
город: Санкт-Петербург
год: 2011
специальность ВАК РФ: 05.13.18

Диссертация по информатике, вычислительной технике и управлению на тему «Математические модели и программные комплексы для анализа напряженно-деформированного состояния металлических и бетонных конструкций с учетом взаимного скольжения элементов и жесткости узлов»

Автореферат диссертации по теме "Математические модели и программные комплексы для анализа напряженно-деформированного состояния металлических и бетонных конструкций с учетом взаимного скольжения элементов и жесткости узлов"

005004230

КЛПМШ11Н Дмитрп» Валерьевич

МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ II ПРОГРАММНЫЕ КОМПЛЕКСЫ ДЛЯАИАЛИЗА НАПРЯЖЕННО-ДЕФОРМИРОВАННОГО СОСТОЯНИЯ МЕТАЛЛИЧЕСКИХ И БЕТОННЫХ КОНСТРУКЦИИ С УЧЕТОМ ВЗАИМНОГО СКОЛЬЖЕНИЯ ЭЛЕМЕНТОВ

И ЖЕСТКОСТИ УЗЛОВ

Специальность 05.13.18 — Математическое моделирование, численные методы м

комплексы программ

- 1 ДЕК 2011

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Санкт-Петербург- 2011

005004230

Работа выполнена в Федеральном государственном бюджетном образовательном учреждении высшего профессионального образования «Санкт-Петербургский государственный политехнический университет»

Научный руководитель: доктор технических наук, профессор

Болдырев Юрий Яковлевич

Официальные оппоненты: доктор технических наук, профессор

Рутман Юрий Лазаревич

кандидат технических наук Михалюк Дмитрий Серг еевич

Ведущая организация: Научно-исследовательский вычислительный центр

МГУ им. М.В. Ломоносова

Зашита состоится 15 декабря 2011 года в часов на заседании диссертационного совета Д 212.229.10 в ФГЬОУ НПО «Санкт-Петербургский государственный политехнический

университет» по адресу: 195251, Санкт-Петербург, ул. Политехническая, д. 29, корпус $____,

аудитория .

С диссср1ацией можно ознакомиться в фундаментальной библиотеке ФГЬОУ ВМО «Санкт-Петербургский государственный политехнический университет».

Автореферат разослан «2011 юла. Ученый секретарь

диссертационного совета Д 212.229.10, кандидат технических паук, допенг

Кулряшон Э.Л.

Актуальность темы исследования. Проблема математического моделирования для обоснования технически сложных строительных объектов разрабатывается в России течении многих десятилетий. Несмотря на достижения в области создания математических моделей сложных инженерных систем недостаточно исследован ряд вопросов. Это относится к вопросам применения технологии напряженного железобетона, позволяющей существенно ускорять возведение и уменьшать ресурсоемкость сооружения. Потребность в решении таких задач возникает при увеличении высотности, геометрической сложности зданий и воздействующих нагрузок. Отсутствуют математические модели, вычислительные методы и программные комплексы, позволяющие учитывать скользящую работу нескольких слоев напряженных элементов в теле бетона. Не в полной мере исследованы задачи влияния жесткости узловых соединений в металлических сооружениях сложной формы (куполообразных и т.д.). Отсутствуют математические модели и методики, позволяющие учитывать реальную жесткость узлов и определять напряженно-деформированное состояние каждого узла с учетом этой жесткости. Не исследован вопрос устойчивости ряда конструкций за пределом пластичности. Это касается, в частности, основных элементов промышленных цехов - подкрановых колонн. Отсутствуют математические модели и программные комплексы, позволяющие проводить анализ устойчивости колонн в нелинейной постановке для различных конструктивных схем. Также, не в полной мере исследован вопрос ветрового воздействия на сооружения сложной геометрической формы. Требуется разработка методик численного анализа ветрового давления в нелинейной постановке методами вычислительной гидрогазодинамики, позволяющих учитывать сложную геометрическую форму и взаимное влияние близко расположенных объектов.

Аналитическое решение перечисленных задач требуют существенного упрощения математических моделей, не позволяя достичь требуемой точности определения напряженно-деформированного состояния элементов сооружения.

Цель диссертационного исследования - разработка комплекса математических моделей, вычислительных методов и методик для оптимизации и повышения качества расчетного обоснования технически сложных строительных объектов.

Основным содержанием диссертационной работы является разработка, совершенствование и применение современных технологий математического моделирования, численных методов и комплексов программ для решения новых и уникальных технических и прикладных проблем инженерного анализа и проектирования в сфере строительства.

Для достижения перечисленных целей в работе поставлены и решены следующие научные и практические задачи:

1. Разработана математическая модель большепролетного куполообразного металлического сооружения, учитывающая реальную жесткость узловых соединений. На основе модели разработана и верифицирована методика уточнения напряженного-деформированного состояния самого сооружения и элементов узловых соединений.

2. Разработана математическая модель высотного бетонного сооружения сложной геометрической формы с большим перепадом толщин стен и учетом различных вариантов работы напряженной арматуры. На основе модели разработана методика расчета уникальных железобетонных конструкций со сложной геометрией и многослойным расположением напряженных элементов.

3. Разработаны математические модели металлических подкрановых колонн различных конструкций, учитывающие физическую и геометрическую нелинейность. На основе моделей разработана методика и программное обеспечение для анализа несущей способности подкрановых колонн за пределом пластичности.

4. Разработана математическая модель и проведено моделирование движения воздушных потоков в масштабе спортивного комплекса. На основе модели разработана методика определения основных характеристик отрывного турбулентного течения рассматриваемых объектов.

В работе приводятся оценки возможностей применения рассматриваемых подходов и методологий моделирования для строительной сферы с разработкой рекомендаций по наиболее оптимальному сочетанию сильных сторон различных программных комплексов при проектировании уникальных зданий и сооружений.

Объектами исследования диссертационной работы являются математические модели уникальных зданий и сооружений, как составляющие современных технологий математического моделирования и проектировании в сфере строительства, включающие:

- технологии математического моделирования металлических конструкций;

- совершенствование методологий анализа напряженно-деформированного состояния

предварительно напряженных железобетонных конструкций;

- технологии анализа аэродинамического воздействия набегающего ветрового потока на

сооружения спортивного комплекса.

Объектами исследования являются также программные комплексы, на примере которых производится сравнение их возможностей и разработка вариантов оптимального их применения.

В последней части работы, как пример внедрения разработанных методик в строительную индустрию, описывается разработанное программное обеспечение для анализа нелинейного деформирования подкрановых колонн, являющееся адаптацией зарубежного программного комплекса.

Методы исследования - современные математические методы механики сплошных сред, преимущественно, в виде линейной теории упругости изотропной среды, а также методы механики жидкости и газа. Численное моделирование выполняется на основе универсального подхода метода конечных элементов (конечных объемов). Для решения большинства задач использованы последние версии программных комплексы ANSYS Mechanical И и ANSYS С FX 10.

На защиту выносятся следующие основные положения:

1. Верифицированная математическая модель большепролетного металлического сооружения, учитывающая реальную жесткость узловых соединений. Представлен ряд результатов расчета уникального металлического купала, разработана методика учета узлов металлической конструкции в твердотельной постановки в составе балочной модели конструкции.

2. Верифицированная математическая модель бетонного сооружения с большим перепадом толщин стен и учетом работы напряженной арматуры. Новизна модели состоит в многослойном оболочечном представлении предварительно напряженных бетонных элементов, а также в методе их связывания со скользящей напряженной арматуры внутри. На основе этой математической модели разработана и продемонстрирована новая методика расчета бетонных конструкций со сложной геометрией с учетом напрягаемых элементов в теле бетона.

3. Проведен анализ результатов моделирования движения воздушных потоков в масштабе спортивного комплекса. Определены аэродинамические коэффициенты ветрового давления на здания с учетом взаимного влияния сооружений друг на друга.

4. Математические модели металлических подкрановых колонн различных конструкций, учитывающие физическую и геометрическую нелинейность. Впервые разработан программный продукт «Подкрановые колонны», использующий расчетное ядро комплекса ANSYS и предназначенный для анализа нелинейного поведения колонн за пределом пластичности.

Научная новизна полученных результатов состоит в следующем:

методики учета сложных узловых соединений для уникальных металлических конструкций в составе общей расчетной модели для учета их жесткости, а также определения реального напряженно-деформированного состояния.

2. Впервые разработана и верифицирована математическая модель бетонного сооружения с большим перепадом толщин стен, основывающаяся на многослойном оболочечном представлении предварительно напряженных бетонных элементов, позволяющая проанализировать различные варианты работы напряженной внутренней арматуры и уточнить значения напряженно-деформированного состояния сооружения.

3. Разработаны математические модели металлических подкрановых колонн различных конструкций, учитывающие физическую и геометрическую нелинейность. Впервые разработано программное обеспечение, предназначенное для нелинейного анализа подкрановых колонн за пределами пластичности.

Достоверность результатов, выводов и рекомендаций определяется:

1. Удовлетворительным соответствием полученных результатов ожидаемым оценкам поведения конструкций, совпадением результатов в различных программных комплексах, а также сравнением с экспериментальными данными.

2. Опорой на классические и современные математические модели, хорошо зарекомендовавшие себя в решении многих практических задач, а также обоснованным применением современных численных методов.

3. Качественным совпадением результатов ветрового воздействия с оценками, представленными в СНиП.

Практическая ценность работы связана с применением разработанных математических моделей и методик при проектировании уникальных для России сооружений - металлического купола и спортивного трамплина. Полученные в работе результаты использованы при расчетном обосновании данных конструкций.

Разработанная математическая модель и методика учета узловых соединений металлических конструкций позволяет уточнить напряженное состояние элементов узлов (за счет учета локальных усилий в окружающих узел элементах), а также учитывать влияние жесткости узла на поведение конструкции, что не возможно в рамках стандартных методик. Величина уточнения напряженно-деформированного состояния может достигать 20 %.

Практической ценностью обладает возможность учета особенностей перехода узлов в пластическое состояние и оценка влияния данного процесса на поведение конструкций в аварийных ситуациях.

Разработанная в работе методика моделирования уникальных бетонных сооружений с большими перепадами толщин и учетом напряженной скользящей арматуры позволяет

проводить проектирование таких сооружений а России без обращения к зарубежным проектировщикам (существующие Российские расчетные комплексы не позволяют оценивать работу скользящего варианта применения напряженной арматуры). Возможность учета скользящего закрепления тросов позволяет уточнить на 10% напряженно-деформированное состояние конструкции.

В работе впервые выполнена адаптация программного комплекса АЫБУБ к требованиям расчета конкретных объектов. Практической ценностью обладает разработанный пакет программ для анализа упругопластического деформирования подкрановых колонн промышленных зданий, позволяющий оценивать остаточный ресурс колонн.

Рассмотрены и применены технологии вычислительной аэродинамики при расчете высотных трамплинов спортивного комплекса, где аэродинамические характеристики являются одним из важнейших факторов, характеризующих работоспособность и эффективность спортивных сооружений. При этом проведен анализ результатов моделирования движения воздушных потоков в масштабе всего спортивного комплекса, определены аэродинамические коэффициенты ветрового давления на поверхности сооружений, а также рассмотрено взаимное влияние двух близко стоящих высотных зданий при расчете ветрового воздействия на сооружения. Данные результаты использованы при проектировании уникальных для России сооружений.

Апробация. Основные результаты работы были применены при проектировании крупнейшего в России металлического купола диаметром 127м, а также при проектировании уникальных олимпийских высотных спортивных трамплинов НБ 140 и НБ 106. Результаты работы положены в основу разработанного программного продукта «Подкрановые колонны». Результаты работы представлены автором: в «Научно-технических ведомостях СПбГПУ» №3, №4 и №5 за 2010 г; на конференции «Научный сервис в сети Интернет: суперкомпьютерные центры и задачи», 2010 г.; на конференции "Параллельные вычислительные технологии (ПаВТ)"в МГУ имени М.В. Ломоносова, 2011 г.; на семинаре в Научно-исследовательском вычислительном центре МГУ им. М.В.Ломоносова; на семинарах кафедр «Математические и программное обеспечение высокопроизводительных вычислений» и «Прикладная математика» Физико-Механического факультета; на семинаре кафедры «ПГС» Инженерно-Строительного факультета СПб ГПУ; на семинаре секции строительной механики в Доме учёных имени М. Горького РАН.

Личный вклад автора. Основные научные положения, математические модели, алгоритмы и их программная реализация, содержащиеся в диссертационной работе, получены автором самостоятельно.

Публикации. Основные теоретические и практические результаты диссертации опубликованы в 6 научных работах, среди которых 3 статьи в ведущих рецензируемых изданиях, рекомендованных в перечне ВАК, 2 доклада на Международных и Всероссийских конференциях.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения и списка использованной литературы, включающего 63 наименования. Работа изложена на 171 машинописных страницах, содержит 88 рисунков, 3 таблиц.

Основное содержание работы.

Во введении показана актуальность темы исследования, описано современное состояние проблем математического моделирования в области проектирования зданий и сооружений.

В главе 1 проведен обзор развития математических технологий для инженерного анализа и проектирования зданий и сооружений, описаны основные сертифицированные программные продукты, дан краткий обзор нагрузок на здания и сооружения, описаны основные подходы при постановках задач для расчета зданий и сооружений.

В настоящей главе рассмотрена определенная ретроспектива развития расчетных методик в области проектирования зданий и сооружений.

Освещен вопрос трудоемкости работы в разных расчетных пакетах и даны рекомендации по сочетанию сильных сторон различных комплексов. Приведен пример одной из эффективных «цепочек» применения различных пакетов, позволяющей быстро и качественно выпускать конструкторскую документацию уникальных сооружений.

Представлены вопросы по исследованию значимости аэродинамического воздействия на здания и сооружения, значимость которых непрерывно растет в связи с ростом высотности в современном строительстве. Развивается тезис об уменьшении роли натурного эксперимента в данной сфере с ростом эффективности здесь технологий мат. моделирования.

Представлено описание метода конечных элементов, используемого в работе.

Кроме того в главе 1 описываются основы выбора базисных функций, связь метода конечных элементов с методами строительной механики стержневых систем, а также описывается формы потенциальной энергии для стержневых, оболочечных и пространственных систем.

В главе 2 приведены примеры применения программных комплексов, а также разработаны новые математические модели и методы расчета для ряда уникальных сооружений. Одной из актуальных задач продления ресурса промышленных сооружений, является анализ устойчивости подкрановых колонн. В данной главе произведено описание разработки первого в своем роде специализированного программного комплекса

«Подкрановые колонны» по расчету нелинейного поведения подкрановых колонн за пределом пластичности (Рис. 1). Анализ устойчивости используется как для определения уровня нагрузки, при которой конструкция теряет устойчивость, так и для выяснения, сохраняет ли конструкция устойчивость при заданном уровне нагрузки.

Математическая формулировка задач устойчивости стержневых систем в линейной постановке основывается на решении задачи продольно-поперечного изгиба стержня. Дифференциальное уравнение и соответствующие кинематические и статические параметры в амплитудном состоянии, а также граничные условия, имеют вид:

Л*)+2Л"м+А(х) =<?,,«/£/, еи=&;

=6, /'(*) +Ьг +Ь,д\х) -Ь,

где ф(х), М(х), (2(х) - амплитудные полный угол поворота, изгибающий момент и поперечная сила. Данными дифференциальными уравнениями и условиями закрепления стержня по концам определяются все формы потери устойчивости невесомого стержня при его сжатии.

Решение задачи устойчивости подкрановой колонны с учетом детальных конструктивных особенностей производится с использованием метода конечных элементов, реализованного в программном комплексе АЫЗУБ. Рассматривается дискретная оболочечно-стержневая система, разбитая на конечные элементы (основные колонны - оболочки, решетка - стержни). Связь оболочечных элементов со стержневыми элементами обеспечивается естественным образом при совпадении узлов по всем 6 степеням свободы - их, иу, и2, вх, 0У, вг. Снизу колонны ограничены перемещения, к верхней плите приложена сила и крутящие моменты Мх, Му.

При выполнении линейного анализа устойчивости методом конечных элементов решается задача на собственные значения. В такой формулировке определяются значения масштабных факторов (собственные значения) для матрицы эффективной жесткости, при которых компенсируется влияние матрицы жесткости системы. Разрешающее уравнение для линейного подхода имеет следующий вид:

([К]-Щ]){и}=0. (2)

где [К] - матрица жесткости конструкции; [8] - матрица эффективной жесткости; Я-собственное значение (масштабный фактор); {и}- собственный вектор, определяющий форму выпучивания.

Для более точного определения критических нагрузок следует использовать нелинейное решение. Нелинейный анализ устойчивости - это, в сущности, исследование влияния больших смещений. Программный комплекс А^УБ корректирует ориентацию

элементов конструкции, используя комбинированный способ решения на основе метода Ньютона-Рафсона в сочетании с техникой корректирующих дуг Рикса.

Подход, использующий процедуру последовательных приближений Ньютона-Рафсона, приводит к следующему соотношению, справедливому для некоторой равновесной итерации:

[К] ,, {Au}j = {F} - {Fd },;.ь (3)

где [К] и- матрица жесткости на предыдущей итерации; {Ди}( - вектор, компонентами которого являются приращения перемещений двух последовательных итераций {u}j = {и}м + {Au}i; {u}j - вектор перемещений, относящихся к текущей итерации; {F} - вектор приложенных к системе сил; {Fd}j.i - вектор упругих сил, соответствующих перемещениям предыдущей итерации с номером (i -1).

Нелинейный анализ устойчивости выполняется за счет постоянного контроля за поведением приращений Ли в итерационном процессе. Обычно при решении задач с учетом больших смещений факт уменьшения прироста перемещений между итерациями свидетельствует о достижении системой стабильного, устойчивого состояния. Однако если конструкция нагружена выше критического уровня, то приращения Ли будут расти от итерации к итерации (т.е. решение расходится). Критической нагрузкой (нагрузкой, соответствующей потере устойчивости) является тот ее уровень, при котором решение начинает расходиться.

В рамках адаптации программного комплекса ANSYS к нуждам строительной индустрии в диссертации проведена разработка программного продукта для расчета и анализа подкрановых колонн CML Crane Column Stability (CCS) (Рис. 1). в основу которого положено семейство математических моделей колонн различной конструктивной формы.

Отличительной особенностью разработанных математических моделей колонн

Основной задачей

разработанной программы является анализ устойчивости подкрановых колонн в нелинейной постановке с учетом упругопластической работы всех элементов. В работе проведено сравнение результатов работы программы CML Crane Column Stability с аналитическими оценками значения критической силы:

является учет пластического поведения материала.

* ЖГ®к

Е О И 1 N

• ©

Рис. 1. Подкрановые колонны и интерфейс программы

- 1-

„ /2 '2, (4)

/2 (j2.fi/,, 24

где Е - модуль упругости материала, рс - площадь поперечного сечения вертикальной ветви, Ль - момент инерции поперечного сечения распорки, момент инерции поперечного сечения вертикальной ветви относительно центральной оси параллельной оси изгиба. Погрешность определения критической силы составляет 3%.

Также проведено сравнение результатов с экспериментальными данными (Рис. 2). Продемонстрировано, что результат нелинейного анализа устойчивости гораздо ближе к реальному поведению конструкции. При этом показано, что пластические деформации, столь существенно меняющие поведение колонны, наблюдаются в основном только в элементах опор.

Разработка подобного программного пакета решает одну из поставленных в работе проблем - отсутствие адаптации современных зарубежных программных комплексов для решения прикладных задач строительного проектирования. Продемонстрированный вариант разработки специализированного программного обеспечения, как «надстройки» над «тяжелым» зарубежным комплексом, является наиболее оптимальным путем внедрения разрабатываемых далее в работе расчетных методик в строительную индустрию.

Следующая часть главы 2 посвящена применению вычислительных методов и разработка методик для расчета большепролетных металлических сооружений.

В настоящее время наблюдается все большее усложнение форм металлических конструкций, объемно-планировочных решений, пролетов и высот. Увеличивается диапазон используемых сплавов, способов соединения и изготовления элементов конструкций.

Одной из наиболее экономичных форм покрытий зданий больших площадей являются купола - сооружения со сферической формой покрытия. При различных очертаниях и конструктивных формах они позволяют обеспечить наименьший расход материалов по сравнению с другими конструкциями. В главе 2 данной работы представлены некоторые результаты расчета уникального металлического купола диаметром 127 метров, проведен выбор наилучшей конструктивной схемы, проведена разработка методики расчета сложных узловых соединений в пространственной твердотельной постановке.

-»—Упруго-пластичный иатериая опер ^спеоиментвпйиыв данные • Упругий материал оосо

Праиб. им

Рис. 2. Сравнение экспериментальных

данных с результатами программы

Особенностью данной методики является использование гибридной твердотельно (узлы) - стержневой (балки) математической модели конструкции. При этом в областях касания стержневой и твердотельной моделей производится объединение перемещений.

Математическая формулировка статических задач прочности стержневых систем основывается на решении задач растяжения-сжатия, изгиба, сдвига и кручения стержня. Дифференциальные уравнения данных краевых задач, приведенные к виду начальной задачи (Коши), а также граничные условия имеют вид:

ах' ЕА Ы,

" Ч Ч М ^

где ср(х), М(х), ()(х) - полный угол поворота, изгибающий момент и поперечная сила.

Для реализации возможности учета жесткости узловых соединений в стержневую модель сооружения импортируется модели узлов, основанные на механике сплошной среды. Для сплошной среды требуется определение 9 компонент тензора напряжения - ох, оу, о2 и 6 касательных напряжений. В качестве геометрических уравнений механики сплошной среды используются уравнения (Сен-Венана) совместности (неразрывности) деформаций, которые получены из соотношений Коши:

д-ех | Ь\у _ а2?, ^ д2еу | д2е: _ д2уг_ _ д2е: | д2е, _ аУд.

ду2 дх1 дусх <к2 ду1 дудг дх2 &! дхск'

дг дх ду дг дудх дх ду & дх дудг ду & & ду дгдх Для полноты системы добавляется условие равновесия и Закон Гука:

ос <5г„. 5г Эсг. дт„ сг йи 5г

ах су ог су от <г & от су

Реализация подобной смешанной математической модели производилось с использованием метода конечных элементов (Рис. 3). Далее, в соответствии с главой 1 данной работы, строится матрица жесткости системы и выполняется решение методом конечных элементов.

Металлические части каркаса моделировались с помощью балочных элементов. Сеточное разбиение на конечные элементы проведено на основании сходимости решения по количеству степеней свободы.

Рис. 3. Большепролетный металлический купол и характерная конструкция узлов

Для учета реальной жесткости узловых соединений (что не производится при стандартном анализе) в работе разработана методика учета узлов конструкции в твердотельной постановке в составе балочной модели сооружения. При этом твердотельные узлы конструкции связываются с балочными элементами сооружения с помощью функции coupling (накладывает условие эквивалентности выбранных степеней свободы в двух узлах). Математически данное условие выглядит следующим образом: и'"™ =[/*"'"?, где i = x,y,z.

Рис. 4. Перемещения |и5ит| конструкции, поле напряжений отдельного узла

Трудоемкость исполнения уникальных конструкций заключается также и в сложных схемах узлов. Зачастую узлы подобных конструкций невозможно реализовать из-за сложностей сварки, контроля качества сварных швов, монтажа. Сложные узлы металлических конструкций традиционно проектируются частями, каждый элемент отдельно (сварные швы, болты, пластины). При этом напряжения в спроектированном таким образом узле в реально работающей конструкции могут отличаться от предполагаемых. Это связано с влиянием конечной жесткости узла на поведение конструкции. Учитывая то, что количество узлов уникальной конструкции подобной куполу составляет порядка нескольких сотен, идеализация напряженного состояния в узлах при расчете (шарнир, жесткое соединение) может привести при реальной работе конструкции к отличиям до 20% по деформациям от проекта (влияние конечной жесткости в каждом из нескольких сотен узлов существенно)

В этих условиях наблюдается существенное отличие в напряженно-деформированном состоянии между спроектированной и реально работающей конструкцией. Данное отличие, прежде всего, скажется на усилиях в узлах. Представленная методика позволяет проверить

спроектированный частями узел с точки зрения его пространственной работы в составе конструкции. Это позволяет проанализировать отличие усилий от проектных (идеализированных) и, при необходимости, внести корректировки. Данная методика позволяет учесть дефекты производства узлов (плохую сварку, неточность сборки, углов и размеров). Экспресс анализ подобных дефектов может быть проведен по требованию завода в кратчайшие сроки без срыва графика монтажа или переделки уже сделанного узла.

Широкие возможности применения данной методики открываются в случаях экстремальных воздействий на конструкцию. При этом большая часть конструкции может решаться в виде балочной системы, а интересующая часть содержать в своем составе твердотельные узлы. Такой подход позволяет исследовать влияние работы узлов за пределами пластичности и влияние локальных разрушений на поведение всей конструкции.

Особенностью решения данной задачи является наличие большого числа связок между балочными и твердотельными элементами при импортировании нескольких улов, а также повышенная ресурсоемкость при решении в этом случае.

Таким образом, в данной части главы 2 разработана гибридная балочно-твердотельная модель конструкции и применена методика, решающая поставленную в начале работы проблему - отсутствие возможностей полноценного расчета уникальных металлических сооружений с узлами повышенной трудоемкости исполнения.

Третья часть главы 2 посвящена разработке методики расчета уникальных бетонных сооружений с напрягаемой арматурой. Одним из наиболее сложных с точки зрения конструктива объектов, в которых планируется применение напряженного железобетона, являются спортивные прыжковые трамплины многофункционального комплекса «Токсово». Каждый трамплин представляет собой вертикально-наклонную изогнутую конструкцию большой высоты. На вершине трамплина Ш 140 располагается округлая башня с помещениями ресторана и стартовой площадкой для спортсменов. Во внешней стене вертикальной части каждого трамплина планируется проведение 48 напряженных тросов диаметром 8 см (Рис. 5).

Для обеспечения возможности учета различного варианта работы напряженной арматуры (скользящего и неподвижного) в диссертации разработана математическая модель данного сооружения, основанная на многослойном представлении стен сооружения, в каждом слое которых располагается напрягаемая арматура. Особенностью данной модели является объединение в одной модели оболочечной формулировки стен и балочной формулировки напряженной арматуры.

Математическая формулировка статической задачи прочности для пластин включает: уравнения равновесия (бигармоническое уравнение Софи-Жермен - Лагранжа):

(6)

a4w _ Э4УУ _ р

ал:4 Э*2Эу2 Эу" ~~ D'

условие совместности деформаций:

a2w a2w „ a2w

= -sz*, % = -^Z'Yxy =

ах2">-у ay2-'/iy — дудх ~ закон Гука для пластин (аг = 0):

_ ez (a2w , а2ил gz /a2w a2w\

ff* ~ аУ ~ i-ц2 Vay2 ^ дхг J'

(7)

(8)

ez a2w 1-д ЭхЭу'

граничные условия (статические, геометрические, смешанные).

ах сА Ы,

(9)

vj„0=vc0, е|„0=&; v)^=»0> eu=& ?и=»>0.

G/i Ы

где ф(х), М(х), Q(x) - полный угол поворота, изгибающий момент и поперечная сила.

Реализация подобной

смешанной математической модели

производилось с использованием

метода конечных элементов.

Сооружение трамплина моделируется

оболочечными элементами. Основание

трамплина закреплено жестко - по всей

фундаментной плите Ux=Uy=Uz = 0 (в

точке опоры на свайное поле).

Ibafwaoum цпыпрз

Рис. 5. Сооружение трамплина и постановка задачи На всех нагруженных поверхностях о2= Р1, о, распределенной нагрузки (снег, вес оборудования и т.д.).

ov = 0 где i

номер

В точках совпадения узлов бетона и троса накладывается дополнительное условие (Рис. 6) на перемещения: U Бх=итх\ U sv=V\\UB7=VT7 - для жесткого сопряжения и

Ul-Ul , g , tga = у s ;UZ=UZ - для скользящего сопряжения.

Следует отметить, что расчет подобного сооружения в стандартных комплексах SCAD, LIRA не возможен из-за ограничений возможностей моделирования сложной геометрии, а также невозможности реализации скользящего поведения троса.

Новизна разработанного метода заключается в том, что с его помощью возможно моделировать бетонные сооружения с большими перепадами толщин и учетом напряженной арматуры в них, а также исследовать влияние эффекта скольжения тросов.

Основной особенностью разработанного метода является моделирование стены как набора оболочек определенной толщины на расстоянии друг от друга (Рис. 6). Каждая оболочка имеет определенную длину и расположение в стене. Напряженная арматура располагается в плоскости оболочек и связанна с элементами своей оболочки математическими условиями скольжения или связывания. Общая толщина оболочек в каждом сечении стены соответствует реальной толщине стены. Общий объем материала также идентичен. Кроме того, для корректного присоединения остальных элементов конструкции, в модель заводятся дополнительные оболочки по границам стены, не содержащие арматуры и имеющие малую толщину. Вся система оболочек связана друг с другом жесткими вставками, позволяющими работать всем элементам совместно.

Рис. 6. Технология моделирования стены и расположение узлов троса относительно

бетона

Моделирование производилось оболочечными и балочными элементами, а решение сравнивалось с эталонной моделью, созданной на основе твердотельных элементов. При этом разработка методики шла от решения тестовых моделей с элементарным и поддающимся анализу расположением тросов и их натяжением, к решению полной модели, учитывающей проектное расположение тросов и изменение толщины внешней стены.

Для верификации данных результатов было проведено сравнение с расчетом в комплексе TOWER, имеющим сертификат соответствия Госстроя России на расчет железобетонных конструкций. Применение разработанной модели позволяет уточнить решение в случае скользящих тросов на 10%. Полученные результаты использованы при расчете и проектировании описанных конструкций, являющихся уникальными для России. Разработанная методика является уникальной в своем роде и позволяет проектировать уникальные бетонные сооружения со сложной геометрией.

В главе 3 работы приведены результаты применения современных технологий вычислительной аэродинамики для расчета зданий и сооружений. С точки зрения прикладной аэродинамики такой класс задач относится к области турбулентных течений за плохообтекаемыми телами, включая и отрывные течения. Результаты данной части работы, имеют широкую область приложений к численному моделированию ветрового воздействия на здания и сооружения, к которым относятся рассматриваемые в диссертации объекты различной архитектуры и конфигурации.

Новизна данного исследования заключается в том, что применение математических и численных методов аэродинамики к современным зданиям и сооружениям в России носит единичный характер. С этой точки зрения данная часть работы позволяет оценить применимость и трудоемкость изложенного подхода к задачам обтекания высотных объектов.

В качестве наиболее характерного примера рассмотрено обтекание воздушным потоком высотных трамплинов спортивного комплекса. Рассматривается моделирование на основе программного комплекса ANSYS CFX, который входит в состав вычислительной среды инженерного анализа ANSYS Workbench.

Основными задачами ставятся определение величин ветрового давления и аэродинамических коэффициентов спортивных трамплинов многофункционального спортивного комплекса «Токсово», находящегося в стадии проектировании в данный момент.

Математическая постановка задачи выглядит следующим образом: расчёт турбулентного несжимаемого течения предполагает решение системы трехмерных нестационарных нелинейных уравнений Навье-Стокса:

Bv cv cv cv Bp Bt cx By Bz су

£v Л Л су2 + 5z2

ди ди ди ди Bp Р— + Р" Т+Р"Т + P^'Z = + f

ct Вх ду Bz сх

Вги В2и В'и

dw dw Bw Bw Bp Bt Bx By Bz Bz

B2w B2w В1м

(10)

где и, V, IV - искомые компоненты вектора скорости (по осям х,у,г), р -давления, I - время, ц-динамический коэффициент вязкости для воздуха, р - плотность, К - универсальная газовая постоянная, Г-температура.

Также в состав системы входят уравнение неразрывности и уравнение состояния: dp + e{pu)+8M + 8{pw)= p = pRT

8t дх ду dz ■

При этом ветровые потоки считаются несжимаемыми и изотермическими, массовые

силы не учитываются. Граничные условий для расчетной области - "мягкие" условия по

Нейману (равенство нулю производных). Шероховатость стенок не учитывалась. На одной

границе задается ветровой профиль в виде скорости потока, а на остальных границах -

условие равенства нулю давления. В качестве входных данных в расчеты закладывался

логарифмический профиль скорости ветра в приземном слое атмосферы, определяемый в

соответствии с нормативными и расчетными ветровыми нагрузками, рассчитанными по СНиП

2.01.07-85 «Нагрузки и воздействия» для II ветрового района (Санкт-Петербург) и типа

местности «А».

В работе принята к-8 модель турбулентности - дифференциальная модель второго порядка, основанная на совместном решении уравнений переноса импульса, кинетической энергии и скорости диссипации. Уравнение для кинетической энергии и скорости диссипации турбулентности имеет следующий вид:

дрк t д(рик) | d(pvk) | d(pwk) = д (fi, ск^j | д ( р, | д (ц, | dt дх ду dz дх\аубх) ду{сгкду) dz[crt dz J

СЖ . дТ дТ дТ + ц,Ф -ре-г — + g„ — + g, —У,

су, дх ду dz

дре t o(pu£) | d(pve) | д (pwe) = д д (ц,дс\^ д ( р, де"! | (11)

д! дх ду dz dx{crtdx) dy{atdy] dzl^ffyE dz)

n c,0-c})fipk дт ет sr.

к к сг, дх ду dz

где Ci=1.44, Сг= 1.92, С3=1, С4=0, Сц=0.09, р=0, Стк=1, ас=1.3, ot=l, к - кинетическая энергия, е - скорость диссипации кинетической энергии

В современной расчетной практике доминирует полуэмпирический подход, основанный на разложении скорости на осредненную во времени и пульсационную составляющие и переходе к решению т.н. "осредненных по Рейнольдсу уравнений Навье-Стокса" (Reynolds Averaged Navier-Stoks Method, RANS):

д — 8--. dp д

ди, си N

-L+-:

дх. дх,

-pu\u'j

^ = 0, ^1 = 0. dxi дх, ^2)

Сдвиговые (Рейнольдсовы) напряжения ри\ и'] являются дополнительными шестью неизвестными к параметрам осредненного движения (и,,р)и аппроксимируются, как правило, по гипотезе Буссинеска:

f du, |

а*, ¿к.

гдс/ir - дополнительная вязкость, вызванная пульсациями;/: - осредненная энергия турбулентных пульсаций (ТКЕ). Система является незамкнутой и требует дополнительных соглашений ("моделей турбулентности").

Решение данных уравнений может проводиться как в стационарной, так и в нестационарной постановке. Стационарная задача сводится к итерационному решению редко заполненной системы линейных алгебраических уравнений, с узловыми давлениями, компонентами скоростей и мерами локальной турбулентности в качестве неизвестных. Определяются осредненные во времени величины, число которых для рассматриваемых объектов/задач может достигать сотен миллионов. Итерационный процесс решения системы проводится по связанной многосеточной схеме (coupledmultigrid) и считается сошедшимся при малых относительных невязках решения системы. Для улучшения сходимости в качестве предобуславливателя используется неполное треугольное (ILU) разложение матрицы.

Целью данного исследования является проведение математического моделирования обтекания и экспертные расчеты аэродинамических характеристик конструкции трамплина, установленного на плоскости земли. Подземная часть конструкции и примыкающее здание в расчете не рассматривается.

Исследование проводилось на основе осредненных по Рейнольдсу уравнений аэродинамики с использование к-с модели турбулентности для значений скорости набегающего ветрового потока на высотах от 10 до 100 м от земли, соответствующих логарифмическим профилям, построенным для нормативного значения ветрового давления (60 кгс/м2 на высоте 100 м при скорости ветра 31.6 м/с). Заметим что для этих значений величины числа Маха и Рейнольдса, составляют, соответственно Ms 0,1 и Re= 21,5 х 106.

Приведены результаты моделирования движения воздушных потоков в масштабе всего комплекса (Рис. 7).Уравнения движения преобразуется к виду, в котором добавлено влияние флуктуации средней скорости (в виде турбулентной кинетической энергии) и процесса уменьшения этой флуктуации за счёт вязкости (диссипации). В данной модели решается 2 дополнительных уравнения для транспорта кинетической энергии турбулентности и транспорта диссипации турбулентности.

Приведены результаты решения задач, в рамках которых определены аэродинамические коэффициенты ветрового давления на здания с учетом взаимного влияния сооружения друг на друга.

Отмечено, что при проектировании высотных зданий важно получить детальную картину обтекания их ветром, при этом для объектов сложной формы, таких как рассматриваемый многофункциональный комплекс, такая задача, при решении её в полном объёме (т.е. с учётом всех особенностей архитектурного решения фасада и ветрового профиля, - нарастания скорости ветра с высотой) достаточно трудоемка даже для современных программных комплексов и требует применения суперкомпьютерных ресурсов.

Рис. 7. Конечно-элементная сетка и характерное распределение воздушных потоков

вокруг трамплина

Важным обстоятельством, которое исследовано в работе, является то, что испытания в аэродинамических трубах, весьма широко распространенные до сегодняшнего дня, имеют ряд существенных недостатков. Это высокая стоимость проведения экспериментов, создание моделей объектов и ряд других, при том, что количество обдуваемых направлений, а также объем и качество получаемых данных ограничены.

Показано, что применение продемонстрированных технологий вычислительной аэродинамики на базе компьютерных технологий в строительной области позволяет существенно сократить количество испытаний в аэродинамической трубе.

Указано, что при этом придается новое качество самому процессу проектированию, поскольку давления и скорости потоков воздуха могут быть получены в любой точке сооружения и учтены любые особенности фасада. Еще раз следует также отметить, что вычислительные технологии в аэродинамике требуют больших вычислительных ресурсов. Причинами этого является высокий уровень сложности уравнений, описывающих течение

жидкости и газа, необходимость учета в моделях огромных массивов воздушных масс для их корректного анализа, а также требуемая высокая точность описания геометрии исследуемых объектов.

Отмечено, что рассматриваемые современные методы математического моделирования с использованием суперкомпьютеров позволяют

- существенно сократить количество испытаний в аэродинамических трубах и в перспективе отказаться от них;

- уделить особое внимание тонким вопросам вибрационного и шумового воздействия ветрового потока в зонах углов здания и выступающих элементов, которые трудно реализуемы в физическом эксперименте;

- определять оптимальную по ряду критериев форму, размеры и ориентацию здания (например, исходя из минимизации отрицательного воздействия наружных климатических условий на энергетический баланс здания);

- разработать комплексную оценку влияния сооружений на окружающую застройку. Основные выводы и результаты.

В работе приводятся оценки возможностей применения рассматриваемых подходов и методологий моделирования для строительной сферы с разработкой рекомендаций по

наиболее оптимальному сочетанию сильных сторон различных программных комплексов при проектировании уникальных зданий и сооружений.

Основные публикации автора:

1. Климшин Д.В. Современные технологии математического моделирования для инженерного анализа и проектирования в строительстве. / Болдырев Ю.Я., Климшин Д.В., Романов C.B., Шанина A.C. II Научно-технические ведомости СПбГПУ - СПб: Изд-во СПбГПУ - 2010. - №4. - С. 106-111.

2. Климшин Д.В. Современные технологии математического моделирования при расчетах ветрового воздействия на уникальные здания и сооружения / Белов В.В., Болдырев Ю.Я., Климшин Д.В., Романов C.B. // Научно-технические ведомости СПбГПУ - СПб: Изд-во СПбГПУ - 20Ю.-№5. - С. 109 -115.

3. Климшин Д.В. Современные технологии математического моделирования большепролетных металлических сооружений / Белов В.В., Болдырев Ю.Я., Климшин Д.В., Шанина A.C. // Научно-технические ведомости СПбГПУ - СПб: Изд-во СПбГПУ - 2010. -№5. -С. 151 -156.

4. Болдырев Ю.Я., Климшин Д.В. Применение математического моделирования на основе суперкомпьютеров при решении задач аэродинамики зданий и сооружений // Научный сервис в сети Интернет: суперкомпьютерные центры и задачи: труды Международной суперкомпьютерной конференции. Новороссийск - М.: Изд-во МГУ. - 2010. - С. 292.

5. Болдырев Ю.Я., Климшин Д.В., Шанина A.C. Математическое моделирование сложных строительных конструкций и сооружений с использованием суперкомпьютеров// Параллельные вычислительные технологии: труды международной научной конференции. Москва [Электронный ресурс] - Челябинск: Издательский центр ЮУрГУ. - 2011. - С. 433439.

6. Шанина A.C. Численное моделирование поведения сложных строительных конструкций и сооружений с использованием суперкомпьютеров / Болдырев Ю.Я., Климшин Д.В., Шанина A.C. // CAD/CAM/CAE Observer, 2011, №6, с. 85-90.

ОГРН 308784730200061 от 28.10.2008 Цифровая печать. Формат А5. Тираж 100шт. Заказ №102

Отпечатанно в типографии "20-1ЛВ" 197198, Санкт-Петербург, пр. Большой ПС, 94 тел. (812) 346-41-12

Оглавление автор диссертации — кандидата технических наук Климшин, Дмитрий Валерьевич

Введение.

1. Обзор методов математического моделирования в области проектирования зданий и сооружений.

1.1 Введение.

1.2. Ретроспектива развития математических моделей, численных методов и комплексов программ в строительстве.

1.3. Отечественные программные комплексы, их возможности и ограничения.

1.4. О моделях интегральных нагрузочных характеристик, действующих на здания и сооружения.

1.5. Основные подходы и математические модели, используемые при расчете надземной части здания.

1.6. Вопросы аэродинамического воздействия на здания и сооружения и развитие технологий моделирования и физического эксперимента в данной области.

1.6.1. О проблеме аэродинамического воздействия на здания и сооружения и существующих подходов для её решения.

1.6.2. О некоторых методических основах аэродинамического моделирования высотных объектов.

1.7. Основы метода конечных элементов.

1.7.1. Основные положения метода конечных элементов.

1.7.2. Выбор базисных функций и узловых неизвестных.

1.7.3. Связь МКЭ с методами строительной механики стержневых систем.

1.7.4. Применение МКЭ для решения линейных задач.

1.7.5. Применение МКЭ для решения нелинейных задач.

1.8 Выводы.

2. Разработка специализированных программных продуктов, а также математических моделей для уникальных сооружений на основе современных программных комплексов.

2.1. Введение.

2.2. Программный комплекс ДЫБУБ, А^УБ/См^ЕМ.

2.3. Разработка специализированного программного продукта для анализа устойчивости подкрановых колонн на основе расчетного ядра

2.3.1. Основные математические модели в задачах устойчивости стержневых систем.

2.3.2. Подходы к расчетам на устойчивость в программных комплексах.

2.3.3. Критические силы и формы потери устойчивости сжатых стержней.

2.3.4. Общая концепция разработки программы расчета и анализа подкрановых колонн. Физическая, математическая и конечно-элементная постановка задачи.

2.3.5. Верификация разработанного программного продукта.

2.3.6. Описание интерфейса программы и получаемых результатов.

2.4. Разработка математической модели учета узловых соединений для моделирования уникальных металлических конструкций.

2.4.1. Основные математические модели для расчетов металлических конструкций.

2.4.2. Определение проблемы и постановка задачи для расчета металлических сооружений.

2.4.3. Классификация куполов. Принципы формообразования.

2.4.4. Формулировка задачи определения напряженно-деформированного состояния купола.

2.4.5. Результаты статического расчета балочной модели.

2.4.6. Разработка методики учета узловых соединений.

2.5. Разработка математической модели расчета бетонных сооружений с большим перепадом толщин стен и учетом напряженной арматуры.

2.6. О численной реализации рассмотренных в главе 2 задач.

2.7. Выводы.

3. Применение вычислительной аэродинамики при расчете и проектировании зданий и сооружений.

3.1 Введение.

3.2. Математические модели и подходы к моделированию.

3.2.1. Основные уравнения.

3.2.2. Математические модели турбулентных течений.

3.2.3. Об аэродинамических характеристиках зданий и сооружений.

3.3. Применение численных методов вычислительной аэродинамики для определения аэродинамического воздействия на уникальные сооружения.

3.4. О численной реализации рассмотренных в главе 3 задач.

3.5. Выводы.

Введение 2011 год, диссертация по информатике, вычислительной технике и управлению, Климшин, Дмитрий Валерьевич

В течении XX века методы численного анализа приобретали все большую значимость во всех отраслях человеческой деятельности. В первую очередь, это касалось отраслей, которые связаны с исследовательской и производственной деятельностью. К началу 40-х годов практически в каждом конструкторском бюро и исследовательском центре были так называемые в то время «машиносчетные станции», оборудованные механическими и электрическими счетными машинами. Появление в 50-х годах ЭВМ привело к колоссальному, понятому и оцененному позднее, прорыву в применении вычислительного эксперимента в инженерной и научной практике. Этот прорыв был более масштабным по своей значимости, чем, например, появление паровых машин в XVIII веке, поскольку затрагивал не отдельные, а все отрасли практической деятельности человека. Массовое внедрение вычислительных машин и их повсеместное применение, выявило необходимость углубленного анализа самих технологий их применения с точки зрения вычислительного эксперимента. Здесь особенно заметен вклад отечественных ученых A.A. Самарского, О.М. Белоцерковского и других, которые создали в своих трудах концепцию математического моделирования [1].

Проектирование в строительной индустрии имеет многовековые традиции, которые дали импульсы в развитии механики, теплофизики, материаловедении и многим другим отраслям естественных и технических наук. Теоретические основы вычислительной поддержки проектирования, которые здесь разрабатывались и развивались, особенно в течение последнего столетия, послужили базой создания многих уникальных зданий и сооружений. Вместе с тем глубоко обоснованная теоретическая поддержка вычислительного эксперимента при проектировании в строительной сфере стала возможна только в последней трети XX века на основе создания и развития передовых вычислительных технологий с использованием компьютерных технологий.

Здесь нельзя не отметить того важнейшего обстоятельства, что какую бы сферу инженерного анализа и проектирования в строительстве мы не взяли, - при корректной физикоматематической постановке задач мы всегда сталкиваемся с междисциплинарностью в их постановке (сложный комплекс переменных режимов силовых и несиловых нагрузок и воздействий, реологические свойства материалов конструкций и их оснований, износ и коррозия, усталость материалов, обратные функциональные и ресурсные связи конструкциянагрузка, системное взаимодействие основание-здание, комплексные проблемы живучести и безопасности). Достаточно взять проблемы расчета оснований и фундаментов, в которых в один узел «завязаны» задачи механики твердого и деформируемого тела, гидрогазодинамика тел с полостями, содержащими жидкости и газы, задачи тепломассобмена и так далее. Современные 3 технологии математического моделирования, важнейшей составляющей которых являются программные комплексы, позволяют решать многие из подобных междисциплинарных задач. В таких программных комплексах, как правило, заложены передовые модели механики и физики, вычислительной математики и компьютерных технологий, позволяющие решать широкие классы междисциплинарных задач, что придает новое качество самому процессу проектирования, превращая его в полномасштабный инженерный анализ.

Необходимость полноценного инженерного анализа зданий и сооружений диктуется, прежде всего, усложнением конструктивных решений и условий эксплуатации (многомерность, комплексность и многофункциональность зданий и сооружений, их значительные габариты, исключительная сложность мониторинга за текущим техническим состоянием, невозможность их ремонта без полного исключения нагрузок, склонность к изменению объемно-планировочных решений и режимов нагружения в ходе эксплуатации), объективно присущей любому строительному объекту уникальностью (грунтовые, климатические и др. внешние условия, неповторимая сложность и длительность возведения и эксплуатации, повышенная роль «человеческого фактора» на всех этапах жизненного цикла), а также неполнотой и неопределенностью исходных данных (по геометрии, жесткости, краевым и начальным условиям, нагрузкам и воздействиям).

В частности, развивающееся высотное строительство является одной из основных тенденцией развития современного мегаполиса. В то время, как в ряде ведущих западных стран задача качественного полномасштабного расчета высотных сооружений успешно решена и развивается, для России проектирование в области высотного строительства характеризуется практически полным отсутствием расчетных технологий. Слабое развитие реального опыта расчета, проектирования и строительства, несовершенство нормативной базы, сложности в обеспечении комплексной безопасности здания или сооружения, его последующей эксплуатации и мониторинга технического состояния придают характер уникальности любому построенному объекту. Вместе с тем, общепризнанный мировой опыт показывает, что ключевым подходом к решению большинства из перечисленных проблем является применение современных технологий вычислительного эксперимента. Подчеркнем, что именно вычислительный эксперимент позволяет поставить и решить задачи, которые принципиально невозможно решить никаким физическим экспериментом.

В современной литературе по расчету строительных конструкций при описании используемых моделей и методик наблюдается заметный перекос в сторону «рецептурных» рекомендательных подходов в ущерб аналитическим. Конечно, полностью отказаться от обращения к рекомендациям невозможно, хотя бы по тому, что инженер-расчетчик обязан 4 выполнять нормативные требования, которые построены по рецептурному признаку [2]. Также имеет место объективно несокращающийся разрыв между теорией и практикой, наукой и техникой в строительстве (в частности, например, успешность физически, геометрически и конструктивно нелинейной механики деформирования и разрушения не меняет того факта, что прикладные расчеты проводятся в линейно-упругой постановке).

В соответствии с отечественной и мировой статистикой одними из основных причин аварий на строительных объектах являются неудачные проектные решения и ошибки проектирования (до 25% случаев), а также несовершенство нормативов (около 5%), что является прямой причиной отсутствия или недостатка расчетных обоснований проектов. Ситуация осложняется гигантскими масштабами материального и социального ущерба в результате аварий (сравнительно редких, но с оглушающими потерями, в т.ч. гуманитарными и экологическими) или дефектов и повреждений (относительно малые единичные издержки, но имеющие массовый характер). В итоге экономический ущерб суммарно в разы превосходит последствия от ЧС.

Сорок лет назад было сказано [3]: «Для инженера искусство выбора расчетной схемы является очень важным. Этому искусству нигде специально не учат. В программах высших технических учебных заведений и, тем более, в университетских программах, нет таких курсов, таких дисциплин, где бы этот вопрос разбирался концентрированно и в должной мере».

За прошедшие годы мало что изменилось, по существу, хотя широкое внедрение вычислительных технологий с использованием компьютеров сильно изменило понятие о сложности решаемых задач. Вместе с тем это значительно усугубило проблему правильного и критичного понимания результатов вычислений на ЭВМ. После появления вычислительных машин строительная механика в значительной степени стала экспериментальной наукой, где доминирует вычислительный эксперимент. При этом такие дисциплины, как планирование эксперимента и статистическая обработка результатов эксперимента, методы и приемы, развитые в них, а также сама идеология этих дисциплин остались в стороне при традиционной подготовке инженера-расчетчика. Внешне, кажущиеся относительно легкими постановки задач вычислительного эксперимента приводят к тому, что инженеры-практики ставят эти эксперименты бессистемно, а их результаты анализируются лишь частично, что не только обедняет такой подход, но и создает опасность, как пропуска ошибки, так и ошибочной постановки задачи самого инженерного анализа и проектирования. При этом последнее обстоятельство становится все более актуальным, поскольку инструментарий программных комплексов все более усложняется, тяготея к указанной выше междисциплинарности и фундаментальности, тогда как именно в этих сегментах образования инженеров имеются, сегодня, серьезные пробелы.

Вообще, проблема развития современных вычислительных технологий неотделима от проблемы подготовки квалифицированных специалистов, способных грамотно воспользоваться такими технологиями, что для России стоит особенно остро.

В значительной мере сформировалось и укоренилось ложное мнения о том, что «хорошая программа» и проверенные исходные данные дают гарантию удовлетворительного результата. При этом, очень часто упускается вопрос, для какого варианта расчетной схемы получен этот результат, и какова адекватность рассматриваемой модели реальной конструкции.

В связи с последним, особо отметим, что это имеет место в части широко востребованных и хорошо зарекомендовавших себя программных комплексах, таких как ANSYS, ABAQUS, NASTRAN и др., универсальность и «всеохватываемость» которых часто создают иллюзию у инженеров-расчетчиков адекватности и «непогрешимости» построенных в нем моделей. Ситуацию до недавнего времени сдерживало отсутствие сертификата соответствия Госстроя России, но получение свидетельства о верификации ANSYS Mechanical (№ 02/ANSYS/2009) может существенно расширить его применение при проектировании зданий и сооружений. При этом следует учитывать, что как уже указывалось выше, для работы с данным комплексом требуется соответствующая квалификация инженера-расчетчика.

Вместе с тем, несмотря на имеющиеся проблемы внедрения и развития современных технологий вычислительного эксперимента в проектировании зданий и сооружений, именно такие технологии является естественным и единственным безальтернативным вариантом эффективного развития данной области инженерного знания.

Основным содержанием диссертационной работы является разработка и применение современных технологий математического моделирования, численных методов и комплексов программ для решения новых и уникальных технических и прикладных проблем инженерного анализа и проектирования в сфере строительства.

Проблема математического моделирования для расчетного обоснования технически сложных строительных объектов разрабатывается в России течении многих десятилетий. Несмотря на достижения в области создания математических моделей сложных инженерных систем недостаточно исследован ряд вопросов.

Это относится к вопросам применения технологии напряженного железобетона, позволяющей существенно ускорять возведение и уменьшать ресурсоемкость сооружения.

Потребность в решении таких задач возникает при увеличении высотности, геометрической сложности зданий и воздействующих нагрузок. Отсутствуют математические модели и 6 методики, позволяющие учитывать скользящую работу нескольких слоев напряженных элементов в теле бетона.

Не достаточно исследованы задачи влияния жесткости узловых соединений в металлических сооружениях сложной формы (куполообразных и т.д.). Отсутствуют математические модели и методики, позволяющие учитывать реальную жесткость узлов и определять напряженно-деформированное состояние каждого узла с учетом этой жесткости.

Также не исследован вопрос устойчивости ряда конструкций за пределом пластичности. Это касается, в частности, основных элементов промышленных цехов - подкрановых колонн. Отсутствуют математические модели и программные комплексы, позволяющие проводить анализ устойчивости колонн в нелинейной постановке для различных конструктивных схем.

Кроме того, недостаточно исследован вопрос ветрового воздействия на сооружения сложной геометрической формы. Нормативные требования не содержат достаточную проработку вопроса аэродинамических коэффициентов, что не позволяет корректно учесть ветровое давление при проектировании объектов. Требуется разработка методик численного анализа ветрового давления в нелинейной постановке методами вычислительной гидрогазодинамики, позволяющих учитывать сложную геометрическую форму и взаимное влияние близко расположенных объектов.

Во всех вышеперечисленных случаях аналитические трудности требуют существенного упрощения моделей, не позволяя достичь требуемой точности определения напряженно-деформированного состояния элементов сооружения.

Основным инструментом диссертации являются численные методы, реализованные в различных программных комплексах, для анализа поведения рассматриваемых конструкций и их проектирования. В работе проводится концептуальный сравнительный анализ различных комплексов программ в области расчетов зданий и сооружений, выработаны рекомендации для оптимального использования проектировщиками цепочек различных программных комплексов.

Также в работе, как пример внедрения разработанных методик в строительную индустрию, описывается разработка программного обеспечения для анализа нелинейного деформирования подкрановых колонн, являющегося адаптацией зарубежного программного комплекса к нуждам Российской строительной индустрии.

Целью данной работы является разработка комплекса математических моделей и методик для оптимизации и повышения качества расчетного обоснования технически сложных строительных объектов.

Кроме того задачей работы ставится демонстрация эффективности современных инженерных подходов и математических технологий в расчетно-теоретической базе 7 проектирования зданий и сооружений для их ускоренного внедрения в Российскую строительную индустрию.

Для достижения перечисленных целей в работе поставлены и решены следующие научные и практические задачи:

4. Разработана математическая модель и проведено моделирование движения воздушных потоков в масштабе спортивного комплекса. На основе модели продемонстрирована методика определения основных характеристик отрывного турбулентного течения рассматриваемых объектов.

Научная новизна полученных результатов состоит в следующем:

1. Разработана и верифицирована математическая модель большепролетного металлического сооружения, позволяющая учитывать реальную жесткость узловых соединений. На основании разработанной математической модели проведена разработка методики учета сложных узловых соединений для уникальных металлических конструкций в составе общей расчетной модели для учета их жесткости, а также определения реального напряженно-деформированного состояния.

2. Впервые разработана и верифицирована математическая модель бетонного сооружения с большим перепадом толщин стен, основывающаяся на многослойном оболочечном 8 представлении предварительно напряженных бетонных элементов, позволяющая проанализировать различные варианты работы напряженной внутренней арматуры и уточнить значения напряженно-деформированного состояния сооружения.

Достоверность результатов, выводов и рекомендаций определяется:

3. Качественным совпадением результатов ветрового воздействия с оценками, представленными в СНиП.

Практическая ценность работы связана с применением разработанных математических моделей и методик при проектировании уникальных для России сооружений - металлического купола и спортивного трамплина. Полученные в работе результаты легли в основу расчетного обоснования данных конструкций.

Разработанная в работе методика моделирования уникальных бетонных сооружений с большими перепадами толщин и учетом напряженной скользящей арматуры позволяет проводить проектирование таких сооружений в России без обращения к зарубежным проектировщикам (современные Российские расчетные комплексы не позволяют оценивать работу скользящего варианта применения напряженной арматуры). Возможность учета скользящего закрепления тросов позволяет уточнить на 10% напряженно-деформированное состояние конструкции.

Также в работе впервые выполнена адаптация программного комплекса АЫБУБ к требованиям расчета конкретных объектов. Практической ценностью обладает разработанный пакет программ для анализа упругопластического деформирования подкрановых колонн промышленных зданий, позволяющий оценивать остаточный ресурс колонн.

Рассмотрены и применены технологии вычислительной аэродинамики при расчете высотных трамплинов спортивного комплекса, где аэродинамические характеристики являются одним из важнейших факторов, характеризующих работоспособность и эффективность спортивных сооружений. При этом проведен анализ результатов моделирования движения воздушных потоков в масштабе всего спортивного комплекса, определены аэродинамические коэффициенты ветрового давления на поверхности сооружений, а также рассмотрено взаимное влияние двух близко стоящих высотных зданий при расчете ветрового воздействия на сооружения. Данные результаты легли в основу проектирования уникальных для России сооружений.

Перейдем к содержанию отдельных глав диссертации.

Представлено описание метода конечных элементов, используемого в работе.

В главе 2 приведены примеры применения современных программных комплексов для расчета и проектирования уникальных сооружений.

Разработаны математические модели металлических подкрановых колонн различных конструкций, учитывающие физическую и геометрическую нелинейность. Впервые разработан программный продукт «Подкрановые колонны», использующий расчетное ядро комплекса А^УБ и предназначенный для анализа нелинейного поведения колонн за пределом пластичности.

Разработана и верифицирована математическая модель большепролетного металлического сооружения, учитывающая реальную жесткость узловых соединений. Представлен ряд результатов расчета уникального металлического купола, разработана методика учета узлов металлической конструкции в твердотельной постановки в составе балочной модели конструкции.

Впервые разработана и верифицирована математическая модель бетонного сооружения с большим перепадом толщин стен, основывающаяся на многослойном оболочечном представлении предварительно напряженных бетонных элементов и позволяющая проводить оценку работой скользящей напряженной арматуры внутри в различных вариантах. На основе данной математической модели разработана и продемонстрирована новая методика расчета бетонных конструкций со сложной геометрией с учетом напрягаемых элементов в теле бетона.

Глава 3 посвящена применению технологий вычислительной аэродинамики при расчете высотных трамплинов спортивного комплекса, где ветровое воздействие принадлежит к одному из важных факторов, которые необходимо учесть при проектировании данных сооружений. Представлены результаты моделирования движения воздушных потоков в масштабе всего спортивного комплекса, определены аэродинамические коэффициенты ветрового давления на поверхности сооружений, а также проведен анализ взаимного влияния двух близко стоящих высотных зданий при расчете ветрового воздействия на сооружения.

Заключение диссертация на тему "Математические модели и программные комплексы для анализа напряженно-деформированного состояния металлических и бетонных конструкций с учетом взаимного скольжения элементов и жесткости узлов"

2.7. Выводы

В данной главе проведен анализ эффективности применения ряда программных комплексов, количество которых на рынке неуклонно растет, применительно к решению задач проектирования в строительстве. Данная работа является одной из первых в области анализа применения передовых компьютерных технологий в строительстве.

Произведено описание разработки специализированного программного комплекса «Подкрановые колонны» по расчету нелинейного поведения подкрановых колонн за пределом пластичности. Отмечено, что подобная реализация разработанных расчетных методик в виде «надстроек» над зарубежными комплексами является единственным и наиболее эффективным путем внедрения данным методик в строительную индустрию России.

Разработаны математические модели металлических подкрановых колонн различных конструкций, учитывающие физическую и геометрическую нелинейность. На основе моделей разработана методика и программное обеспечение для анализа несущей способности подкрановых колонн за пределом пластичности.

В этой главе продемонстрировано применение «тяжелых» зарубежных программных комплексов для моделирования поведения купольной конструкции. Разработана конечно-элементная модель металлического каркаса купола и проведен расчет его НДС, поиск собственных частот и форм колебаний, анализ устойчивости. Максимальные прогибы и напряжения полученные, при расчете НДС удовлетворяют СНиП. Собственные колебания возникают на частоте, далекой от частоты ветровой пульсации региона стройки. Также проанализирована картина глобальной потери устойчивости.

5. Также была поставлена задача исследования реакции модели на все, ранее объявленные, нагрузки с учетом реального узлового соединения. Разработана математическая

149 модель большепролетного куполообразного металлического сооружения, учитывающая реальную жесткость узловых соединений. На основе модели разработана и верифицирована методика уточнения напряженного-деформированного состояния самого сооружения и элементов узловых соединений. Было определено НДС узлового соединения с учетом его реальной жесткости. Предложенная методика расчета узловых соединений позволяет не только определить напряженное состояния узла, но и исследовать влияние работы узла за пределами пластичности, а также влияние локальных разрушений узлов на поведение всей конструкции.

Разработанная методика позволяет проектировать металлические сооружения любой сложности в России, без традиционного обращения к зарубежным компаниям.

Разработана математическая модель высотного бетонного сооружения сложной геометрической формы с большим перепадом толщин стен и учетом различных вариантов работы напряженной арматуры. На основе модели разработана методика расчета уникальных железобетонных конструкций со сложной геометрией и многослойным расположением напряженных элементов. Показано, что данная задача не может быть решена в большинстве отечественных программных комплексах из-за весьма существенных ограничений, как в инструментарии геометрического моделирования, так и в возможностях учета нелинейного взаимодействия бетона с напрягаемыми тросами. Отмечено, что применение напрягаемых тросов в конструкциях сооружений, является одной из наиболее сложных задач современного проектирования уникальных зданий, требующей дальнейших исследований.

Полученные результаты положены в основу проектирования описанных конструкций, являющихся уникальными для России.

3. Применение вычислительной аэродинамики при расчете и проектировании зданий и сооружений

3.1 Введение

Данная часть работы, преимущественно, посвящена численному моделированию ветрового воздействия на здания и сооружения, к которым относятся рассматриваемые в диссертации объекты различной архитектуры и конфигурации. С точки зрения прикладной аэродинамики такой класс задач относится к области турбулентных течений за плохообтекаемыми телами, включая и отрывные течения.

Решение как инженерных, так и естественнонаучных задач, связанных численным моделированием в аэрогидродинамике принадлежит к числу наиболее трудных исследовательских задач. По этим причинам нами были исходно выбраны те вычислительные технологии в данной сфере, которые основаны на программных комплексах «мирового уровня». К их числу принадлежит комплекс ANSYS CFX [37], который входит в состав вычислительной среды инженерного анализа ANSYS Workbench [44]. Именно на основе технологий, присутствующих в данном комплексе рассматривается как описание математических моделей, так и результаты моделирования обтекания для рассматриваемого в главе круга задач.

В данной главе рассматриваются следующие проблемы:

1. Путём сравнения с имеющимися расчётными и экспериментальными данными определить адекватность и точность расчёта основных характеристик отрывного турбулентного течения рассматриваемых объектов.

2. Провести оценку влияния расчётных сеток и способов дискретизации на точность расчёта.

3. Провести оценку возможностей применения рассматриваемых технологий моделирования в строительной сфере.

Для решения сформулированных задач рассматривается сравнительно хорошо изученный вид турбулентных отрывных течений, где плохообтекаемым телом является характерное здание либо какое-либо из рассматриваемых в работе инженерных сооружений. Для данного вида течений имеются как результаты высокоточных расчётов методами прямого численного моделирования, так и результаты эксперимента.

Численный расчёт турбулентного несжимаемого течения предполагает решение системы уравнений Навье-Стокса [43]: ду 1 = -(ь • + кАУ--Ур + /. ся р

V • и = О, в состав которой входят уравнение неразрывности и уравнение переноса импульса: s£+apuL = 0 dt dXj dpU dpUjU, dp dz,j dt дх; dxt dXj

3.2)

3.3) где и, - (¡=1,2,3) компоненты вектора скорости, р и р - давление и плотность воздуха, соответственно,' V — оператор Гамильтона, А — оператор Лапласа, I — время, V — коэффициент кинематической вязкости, V — векторное поле скоростей, / — векторное поле массовых сил, а ту - тензор напряжений для Ньютоновской жидкости: т„=2&90,1=1,2,3), (к=1,2,3) 3 охк

3.4) где ¡л - динамическая вязкость воздуха, а 5,, - тензор скоростей деформаций ди, ди удх j dxt

3.5)

3.2.2. Математические модели турбулентных течений

В численных расчётах турбулентных течений, встречающихся в инженерных приложениях, применяются либо модели осреднения по Рейнольдсу (Unsteady Reynolds averaged Navies-Stokes - URANS), либо метод моделирования крупных вихрей (Large-Eddy Simulation LES). Физический смысл появляющихся в этих моделях новых искомых величин, а также ряда замыкающих соотношений зависит от используемой модели турбулентности. При применении метода URANS искомыми являются поля скорости и давления, осреднённые по всему спектру турбулентных пульсаций, а замыкающие соотношения описывают вклад всего спектра турбулентных пульсаций. При использовании метода моделирования крупных вихрей

LES), уравнения переноса импульса решаются для параметров течения, «отфильтрованных» с учётом разрешающей способности выбранной расчётной сетки. В этом случае в результате численного решения получают случайно изменяющиеся поля, ширина частотного спектра переменных в которых определяется сеткой и порядком точности численного метода, а замыкающие соотношения описывают лишь вклад турбулентных пульсаций, не разрешаемых сеткой.

Несмотря на указанные принципиальные отличия физического смысла искомых величин и замыкающих соотношений, при использовании обычно принимаемых допущений формальная запись системы осреднённых и отфильтрованных уравнений переноса аналогична. Благодаря этому, один и тот же решатель в том или ином программном комплексе можно использовать как в рамках модели URANS, так и модели LES.

В результате уравнения (2) и (3) можно интерпретировать как осреднённые по спектру в случае URANS или отфильтрованные в случае LES. В обоих случаях тензор турбулентных напряжений т , входящий в правую часть уравнений импульсов содержит соответствующий тензор для Ньютоновской жидкости, дополненный турбулентными напряжениями -ри, и :

Черта над величиной означает её осреднение, - при этом сама процедура осреднения носит, вообще говоря, нетривиальный характер и имеющиеся здесь специальные вопросы опускаем [40,42,43]. Соответственно, вместо мгновенных значений плотности, скорости и давления в уравнениях (2) и (3) подразумеваются либо осреднённые, либо отфильтрованные переменныё (далее мы опускаем черту над осредненными величинами). Если используется концепция турбулентной вязкости, то компоненты тензора турбулентных напряжений выражаются через скалярную функцию турбулентной вязкости, (1, , и через тензор скоростей деформации осреднённого (отфильтрованного) поля скорости:

LES), )u.( - турбулентная вязкость, определяемая моделью турбулентности. Заметим, что часто величину к называют подсеточной энергией флуктуаций, а ц, - подсеточной вязкостью.

3.6)

3.7) кинетическая энергия турбулентности (RANS) или энергия флуктуаций

Если используется Метод URANS то турбулентная вязкость ц, определяется из формулы Колмогорова-Прандтля :

Ц, =СЦ р—, (3.8) 8 где £ - скорость диссипации кинетической энергии турбулентности, а С - некоторая постоянная (С = 0.09). При использовании метода моделирования крупных вихрей (LES), который также реализуется в ANSYS CFX и ANSYS Fluent весьма широко используется так называемая модель Смагоринского [40, 41]. При этом величину подсеточная вязкости ц, во внутренних контрольных объёмах расчётной сетки вычисляется по формуле

H=p(CsAffj2S^, (3.9) где S - тензор скоростей деформации расчётного1 поля скорости, А£, = (AxAyAz)"3 - размер фильтра, Сs - модельная константа (обычно, как и в данных расчетах полагают Сs =0.1).

Рассматривая модели турбулентности, следует сделать одно важное замечание. Приведенные выше уравнения для моделирования турбулентности справедливы в предположении развитой изотропной турбулентности, т.е. при так называемом локальном числе Рейнольдса Re, = к2/zv »1, где кие определены выше. Вблизи твердой поверхности существует узкий пограничный слой, в котором это допущение нарушается. В связи с этим постановка граничных условий для к и s на твердой поверхности требует привлечения дополнительных допущений. Специальные методы, позволяющие решить эту проблему, т.н. методы пристеночных функций мы опускаем, как и проблемы определения границы раздела развитой области турбулентности и пристеночного слоя, но это не означает что их нельзя не учитывать [40, 41, 42].

ANSYS CFX также использует технологию пристеночных функций, в том числе в режиме автоматического определения зоны пограничного слоя. Пользователь имеет возможность вводить своё определение пристеночных функций. В ANSYS Fluent также имеются различные модели (стандартные пристеночные функции, неравновесные пристеночные функции (учёт градиента давления, уточнённый баланс кинетической энергии турбулентности), модифицированное моделирование в пристеночной области и, наконец, пристеночные функции пользователя).

1 Термин «расчетное поле» применяется для обозначения нестационарных полей, воспроизводимых численно в методе LES.

В заключение данного пункта (параграфа) отметим, что весь круг проблем, которые обозначены во Введении к данному пункту (параграфу), а особенно разнообразные междисциплинарные задачи с аэродинамическим ядром, такие как моделирование пожаротушения (горение и т.д.) требуют очень больших вычислительных ресурсов. Их эффективное решение возможно только с с использованием многопроцессорных версий комплексов ANSYS CFX и ANSYS Fluent на суперЭВМ.

3.2.3. Об аэродинамических характеристиках зданий и сооружений

Аэродинамические характеристики зданий и сооружений характеризуют их индивидуальные особенности и существенно зависят от их геометрических форм и размеров, от характера и структуры набегающего потока, от окружающей застройки и от некоторых других факторов.

Аэродинамические коэффициенты, безразмерные величины, характеризующие аэродинамические силу и момент, действующие на тело, движущееся в жидкой или газообразной среде. Аэродинамические коэффициенты силы Cr находят как отношение л аэродинамической силы R к скоростному напору ри /2 и и характерной площади S, а аэродинамические коэффициенты момента Ст - как отношение аэродинамического момента М

•Л к ри /2, S и к характерной длине 1:

Ск = Rl\/»?S, CM = M/^V-S7,

2 2 (3.10) где р - плотность среды, в которой движется тело, и - скорость тела относительно этой среды.

Характерные размеры выбираются достаточно произвольно, например для самолёта S площадь несущих крыльев (в плане), а 1 - длина хорды крыла; для ракеты S - площадь миделевого сечения, а 1 - длина ракеты. Если аэродинамическую силу и момент разложить на составляющие по осям, то соответственно будем иметь: аэродинамические коэффициенты сопротивления - Сх, подъёмной и боковой сил - Су и Cz, а также аэродинамические коэффициенты моментов крена, рыскания и тангажа.

3.3. Применение численных методов вычислительной аэродинамики для определения

156

- размер фундаментной плиты - 37 х 55 м; высота трамплинной вышки - 85 м. Несущие конструкции трамплина HS140 можно условно разделить на 3 части:

1. Главное сооружение представляет собой вышку из предварительного напряжённого железобетона. Во внутреннем пространстве этой вышки находятся две лестничные клетки, которые разделены железобетонной стеной толщиной 50 см. Внешние стены вышки являются несущими. На отметке уровня земли секции вышки имеют размеры 26 м на 6.5 м, которые уменьшаются, поднимаясь вверх, и принимают размеры 14 м на 6.5 м. Подземная часть вышки представляет собой решётку из ортогональных железобетонных стен, опирающуюся на фундаментную плиту толщиной 3 м и находящуюся на отметке 20 м под землёй. Между отметками 66 м и 87 м над уровнем земли находится верхняя часть здания, представляющая собой 6 перекрытий в форме эллипсов. Верхняя часть трамплина разделена на два блока. В верхнем блоке размещается панорамный ресторан с застеклением по всему периметру и все вспомогательные помещения, под которыми располагаются бар и кухня. Спортзал для спортсменов и тренеров расположен в нижнем блоке, из которого также есть выход на гору разгона.

Лыжня трамплина сконструирована из стали с предварительно напряжённым тросом, верхний конец которого, закреплён на главной конструкции из железобетона (вышке), а нижний конец закреплён на опорной колонне. Секции лыжни трамплина состоят из двух боковых решётчатых балок, которые соединяются поперечными балками. На эти балки опирается профилированный металлический лист с железобетонной плитой перекрытия толщиной 25 см. Все стальные элементы, такие как лестница, механизм машины для подготовки колеи лыжни трамплина, монтируются на железобетонной плите перекрытия.

3. Под трамплином находится 3-х этажное куполообразное здание, несущие конструкции которого состоят из железобетонных перекрытий, опирающихся на решётку из прямоугольных железобетонных колонн.

Целью исследования является проведение компьютерного моделирования обтекания и экспертные расчеты аэродинамических характеристик конструкции трамплина, установленного на плоскости земли. Подземная часть конструкции и примыкающее здание в расчете не рассматривается. Новизна данного исследования заключается в том, что применение математических и численных методов аэродинамики к современным зданиям и сооружениям в

России носит единичный характер. С этой точки зрения данная часть работы позволяет оценить

158 применимость и трудоемкость изложенного подхода к задачам обтекания высотных объектов. Для исследования использовался комплекс ANS YS CFX 10. Общая постановка задачи: рассматривается комплекс из 2 трамплинов и стадиона, располагающийся на естественном рельефе (Рис. 3.2); на комплекс воздействует ветровой поток, принимаемый в соответствии со СНиП 2.01.07-85 по логарифмическому профилю; исследуется направление ветра, при котором максимально взаимное влияние трамплинов друг на друга.

Математическая постановка задачи выглядит следующим образом: расчёт турбулентного несжимаемого течения предполагает решение системы осредненных уравнений Навье-Стокса [43, 60, 61, 62, 63]: dv dv dv dv dp P~Z + + p>— + pw— = ■—■+ Ц dt dx dy dz dy c?v cfv cfv dx2 dy2 dz2 du du du du dp dt dx dy dz ck f и ё2 и &u dw dxv dw dw dp dt dx dy dz dz d2w d2w d2w ~dx2+~dy +-Г-+ ,

2 =-2 dz где и, v1w - искомые компоненты вектора скорости (по осям х,у,г), р -давления, / - время, //динамический коэффициент вязкости для воздуха, р - плотность, Я - универсальная газовая постоянная, Г-температура.

Также в состав системы входят уравнение неразрывности и уравнение состояния: dp | д{ри) | d(pv) | djpw) = Q p = pRT dt дх dy dz '

При этом ветровые потоки считаются несжимаемыми и изотермическими, массовые силы не учитываются. Использована модель турбулентности k-s. Граничные условий для расчетной области - "мягкие" условия по Нейману (равенство нулю производных). Шероховатость стенок не учитывалась.

На одной границе задается ветровой профиль в виде скорости потока, а на остальных границах - условие равенства нулю давления.

В качестве входных данных в расчеты закладывался логарифмический профиль скорости ветра в приземном слое атмосферы, определяемый в соответствии с нормативными и расчетными ветровыми нагрузками, рассчитанными по СНиП 2.01.07-85 «Нагрузки и воздействия» для II ветрового района (Санкт-Петербург) и типа местности «А».

Нормативное значение средней составляющей ветровой нагрузки wm на высоте z над поверхностью земли следует определять по формуле (6, СНиП 2.01.07-85): wm = w0kc где w0 - нормативное значение ветрового давления (0.3 кПа для Санкт-Петербурга), к -коэффициент, учитывающий изменение ветрового давления по высоте, с - аэродинамический коэффициент.

Расчеты проведены для значений скорости набегающего ветрового потока на высотах от 10 до 100 м от земли, соответствующих логарифмическим профилям, построенным для нормативного значения ветрового давления (60 кгс/м2 на высоте 100 м при скорости ветра 31.6 м/с). Заметим что для этих значений величины числа Маха и Рейнольдса, выражаемые формулами (1) составляют, соответственно:

Ms 0,1 Re = 31.6 10/(1.47 х10~5) = 21,5 х 106 что подтверждает, важнейшее для моделирования заключение о том, что обтекание рассматриваемых сооружений турбулентное и существенно дозвуковое, а значит, приведенные выше модели могут быть использованы.

Логарифмический профиль нормативной скорости ветра в соответствии с СНиП 2.01.0785 рассчитывается по формуле: w0 = 0.6 l*v2

При этом wo известно (II ветровой район, Санкт-Петербург).

С тем чтобы максимально корректно рассматривать задачу об обтекании сооружений размеры расчетной области, в которой проводился анализ, были выбраны следующими 800м х 800м х150м (Рис. 3.3). Такой значительный размер расчетной области обеспечивает, как было

Рис. 3.4. Глобальное поле ветрового давления Аэродинамические коэффициенты для каждой поверхности могут быть вычислены как отношение полученной и нормативной нагрузок - формула 10. Значения аэродинамических коэффициентов представлены на Рис. 3.6.

Рис. 3.5. Поля ветрового давления на конструкцию трамплинов

Рис. 3.6. Величины аэродинамических коэффициентов

После определения аэродинамических коэффициентов и давления ветра, полученные значения давления были сложены с пульсационной составляющей и, учитывая коэффициент надежности по ветровой нагрузке (1.4), приложены в статическом анализе трамплина.

Кроме того, в результате исследования определены зоны возмущения ветрового потока за трамплинами (Рис. 3.7). Отчетливо видно, что наблюдается взаимное влияние малого трамплина на большой при данном направлении ветра. Таким образом, возможно направление действия ветра, при котором один трамплин полностью попадет в возмущенный «хвост» второго, что особенно опасно, т.к. может вызвать колебания сооружения.

Рис. 3.7. Зоны возмущения ветрового потока за трамплинами

3.4. О численной реализации рассмотренных в главе 3 задач

В данной главе рассматриваются задачи численного моделирования ветрового воздействия на здания и сооружения, к которым относятся рассматриваемые в диссертации объекты различной архитектуры и конфигурации. С точки зрения прикладной аэродинамики такой класс задач относится к области турбулентных течений за плохообтекаемыми телами, включая и отрывные течения.

Численный расчёт турбулентного несжимаемого течения предполагает решение системы осредненных уравнений Навье-Стокса [43, 60, 61, 62, 63]: сРу &у ду ду ду ду др р— + ри—+рк—+рм— = ——+/л & дх ду дг ду дх2 ду2 дг2 ди ди ди ди др а ск ду дг ах

Х1 1

V дю д\\> д\*> дуі/ др р--1- ри — + ру--^ рум— = — + И дї дх ду дг дг д2и> Э2уу 32м>

Данный тип уравнений относится к дифференциальным уравнениям с частными производными. Для их решения широко используется метод конечных разностей [24,25,26,59], применение которого описано в п. 1.7 главы 1.

Заключение

Основным содержанием диссертационной работы является разработка и применение современных технологий математического моделирования, численных методов и комплексов программ для решения технических и прикладных проблем инженерного анализа и проектирования в сфере строительства.

В главе 1 проведен обзор развития математических технологий для инженерного анализа и проектирования зданий и сооружений, при этом описаны основные сертифицированные программные продукты, использующиеся в проектировании большинством проектировщиков; дан краткий обзор нагрузок, действующих на здания и сооружения; описаны основные подходы, использующиеся для постановки задач при расчете зданий и сооружений; затронута проблема анализа аэродинамического воздействия на макеты зданий в аэродинамических трубах; описаны основы метода конечных элементов применительно к задачам, наиболее часто встречающимся при расчетах зданий, затронуты вопросы линейного и нелинейного расчета.

В главе 2 проведена разработка гибридных математических моделей, а также приведены примеры применения программных комплексов для расчета и проектирования ряда уникальных сооружений: разработаны математические модели металлических подкрановых колонн различных конструкций, учитывающие физическую и геометрическую нелинейность. На основе моделей разработана методика и программное обеспечение для анализа несущей способности подкрановых колонн за пределом пластичности. описаны основные математические модели, применяемые при расчетах металлических конструкций; разработана и верифицирована математическая модель большепролетного металлического сооружения, учитывающая реальную жесткость узловых соединений. Представлен ряд результатов расчета уникального металлического купола, разработана методика учета узлов металлической конструкции в твердотельной постановки в составе балочной модели конструкции; впервые разработана и верифицирована математическая модель бетонного сооружения с большим перепадом толщин стен, основывающаяся на многослойном оболочечном представлении предварительно напряженных бетонных элементов и позволяющая

165 проводить оценку работой скользящей напряженной арматуры внутри в различных вариантах. На основе данной математической модели разработана и продемонстрирована новая методика расчета бетонных конструкций со сложной геометрией с учетом напрягаемых элементов в теле бетона, главе 3 приведены результаты применения современных технологий вычислительной аэродинамики для расчета зданий и сооружений: разработана математическая модель спортивно комплекса с учетом спортивного стадиона с трибунами, 2 трамплинов и рельефа местности с существенными перепадами высот; приведены результаты моделирования движения воздушных потоков в масштабе всего комплекса; определены аэродинамические коэффициенты ветрового давления на здания с учетом взаимного влияния сооружения друг на друга.

Библиография Климшин, Дмитрий Валерьевич, диссертация по теме Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ

1. Самарский А. А., Михайлов А. П. Математическое моделирование: Идеи. Методы. Примеры. 2-е изд., испр. - М.: Физматлит, 2001. - 320 с.

2. Перельмутер А. В., Сливкер В.И., Расчетные модели сооружений и возможность их анализа. Киев: Изд-во «Сталь», 2002. - 600с.

3. Феодосьев В. И. Десять лекций-бесед по сопротивлению материалов. М.: Наука, 1969.-с. 30.

4. Courant R. Variable methods for the solution of problems of equilibrium and vibration // Bull. Amer. Math. Soc. 1943. - Vol. 49, №1.

5. СНиП 2.01.07 85. Нагрузки и воздействия. - М.: ЦИТП Госстроя СССР, 1986. - 36 с.

6. Руководство но расчёту статически неопределимых железобетонных конструкций. -М: Стройиздат, 1975.- 192 с.

7. Руководство по проектированию конструкций и технологии возведения монолитных бескаркасных зданий. М.: Стройиздат, 1982. - 216 с.

8. Николаев С. В. Безопасность и надёжность высотных зданий это комплекс высокопрофессиональных решений. // Уникальные и специальные технологии в строительстве. № 1.2004. с. 8-18.

9. Design loads for building, imposed loads. Wind loads on structures unsusceptible to vibration // DIN 1055, part 4, 1986. p. 30.

10. Popov N. A., Travush V.I., Berezin M.A. Pedestrian wind comfort study for Moscow International Business Center. // IV Symp. SUSIEC, Poland, 2004. p. 91- 94.

11. Березин M. А., Катюшин В.В. Атлас аэродинамических характеристик строительных конструкций. Новосибирск: Изд-во «Олден-Полиграфия», 2003.- с. 130.

12. Попов Н. А. Рекомендации по уточненному динамическому расчёту зданий и сооружений па действие пульсационной составляющей ветровой нагрузки. М.: ЦНИИСК, 2000.-с. 45.

13. Пастернак П. JI. Основы нового метода расчета фундаментов на упругом основании при помощи двух коэффициентов постели. М.: Издательство литературы по строительству, 1954.-56 с.

14. Городецкий А. С., Назаров Ю.П., Жук Ю.Н. Повышение качества расчётов строительных конструкций на основе совместного использования программных комплексов

15. STARK ES и ЛИРА. // Информационный вестник ГУМО Мособлгосэкспертизы. 2005. - Вып. 1(8).-с. 42-49.

16. Строительная механика в СССР 1917-1957. / под ред. И.М. Рабиновича. М.: Госстройиздат, 1957. - 301 с.

17. Гильман Г. Б. Расчет тонких упругих пологих оболочек с использованием стержневых аппроксимаций. // Сборник «Применение электронных математических машин в строительной механике». К. : Наукова думка, 1968.

18. Городецкий А. С. К расчету тонкостенных железобетонных конструкций в неупругой стадии. // Сборник трудов НИИСК «Строительные конструкции». К.: Будшепытк, 1965. -Вып. 3.

19. Годунов С. К. Уравнения математической физики. М.: Наука, 1979. - 392 с.

20. Бабенко К. И. Основы численного анализа. Москва-Ижевск: НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», 2002

21. Лионе Ж.- Л. Некоторые методы решения нелинейных краевых задач. М.: Мир, 1972.-588 с.

22. Самарский А. А. Теория разностных схем. 3-е изд. - М.:Наука, 1989. - 616 с.

23. Варвак П. М., Развитие и приложение метода сеток к расчету пластинок. К.: Из-во АН УССР, 1949.

24. Zienkicwicz О.С., Cheung Y.K., Finite elements in the solution of field problems. // The Engineer. 1965. - Vol. 220.

25. Turner M.J., Clough R.W. Stiffness and deflection analysis of complex structures. // J. of Aero. Sci. 1956. - Vol. 23. - p. 24-239.

26. Розин JI. А. Расчет гидротехнических сооружений на ЭЦВМ JL: Энергия, 1971.213с.

27. Розин JI.A. Основы метода конечных элементов теории упругости. JL: Из-во ЛПИ, 1971.-77 с.

28. Корнеев В.Г. Сопоставление метода конечных элементов с вариационно-разностным методом решения задач теории упругости // Изв. Всесоюз. НИИ Гидротехники. 1967. т. 83. -с. 286-307.

29. СП 52-102-2003 Проектирование и устройство свайных фундаментов. М.: Госстрой России, 2004.

30. Механика грунтов, основания и фундаменты: Учебник / С.Б. Ухов и др. М.: Издательство АСВ, 1994. - с. 527.

31. Терцаги К., Пек Р. Механика грунтов в инженерной практике. М.: Госстройиздат, 1958.-608 с.

32. Малышев М. В. Прочность грунтов и устойчивость оснований и сооружений. М.: Стройиздат, 1980. - 228 с.

33. Михайлов В. В. Предварительно-напряженные железобетонные конструкции. М.: Стройиздат, 1978. - 383 с.

34. ANSYS CFX 11.0. User's Guide. // Canonsburg, 2009.

35. ANSYS ICEM CFD 10.0 User's Guide. // Canonsburg, 2006.

36. ANSYS FLUENT 11.0. User's Guide. // Canonsburg, 2009.

37. Pope S. B. Turbulent Flows. Cambridge: Cambridge Univ. Press, 2000 - 771 p.

38. Wilcox D. C. Turbulence Modelling for CFD. California: DCW Industries Inc., 1998.

39. Лапин Ю. В., Стрелец M.X. Внутренние течения газовых смесей. М.: Наука, 1989.368 С.

40. Лойцянский Л. Г. Механика жидкости и газа. М.: Наука, 1987. - 840 с.

41. ANSYS Workbeanch 11.0. User's Guide. // Canonsburg, 2009.

42. Современное высотное строительство. Монография. M.: ГУП "ИТЦ Москомархитектуры", 2007. - 400с., ил.

43. Городецкий А. С., Евзеров И. Д. Компьютерные модели конструкций. К.: издательство «Факт», 2005. - 344 с.

44. Правила технической эксплуатации системы канализационных тоннелей Санкт-Петербурга. // Комитет по энергетике и инженерному обеспечению С. Петербурга, Распоряжение №3 от 02.03.2000 г. СПб, 2000.

45. СП 35.1333032011 Мосты и трубы. М.: ЦНИИС, 2011.

46. СНиП 2.02.01-83 Основания зданий и сооружений. М.: Стройиздат, 1983.

47. СНиП 2.05.02-85 Автомобильные дороги. М.: Стройиздат, 1985.

48. ТСН 50-302-2004 Проектирование фундаментов зданий и сооружений в Санкт-Петербурге. СПб, 2004.

49. Александров А. В. Строительная механика. Тонкостенные пространственные системы: учебник для вузов / A.B. Александров, Б.Я. Лащеников, Н.Н Шапошников; под редакцией А.Ф. Смирнова. М.: Стройиздат, 1983. - 488с.

50. Жилин П. А. Прикладная механика. Теория тонких упругих стержней: Учеб. пособие. СПб.: Изд-во Политехи, ун-та, 2007. - 101 с.

51. Тимошенко С.П. Устойчивость упругих систем. ОГИЗ, М. - Л.: 1946. - 532с.

52. Михлин С. Г. Вариационные методы математической физики. М.: Наука, 1970.512с.

53. Сегерлинд Л. Применение метода конечных элементов. М.: Мир, 1977. - 349с.

54. Сьярле Ф. Метод конечных элементов для эллиптических задач. М.: Мир, 1980.512с.

55. Шайдуров В. В. Многосеточные методы конечных элементов. М.: Наука, 1989.

56. Копченова Н. В., Марон H.A. Вычислительная математика в примерах и задачах. -М.: Наука, 1972.

57. Белов И. А., Исаев С. А., Коробков В. А. Задачи и методы расчета отрывных течений несжимаемой жидкости. Л.: Судостроение, 1989. - 256 с.

58. Белов И. А., Исаев С. А. Моделирование турбулентных течений. Учеб. пособие. -СПб.: Изд-во БГТУ, 2001.-107 с.

59. Математическое моделирование аэродинамики городской застройки. / Гутников В.А. и др. М.: Из-во "Пасьва", 2002. - 244 с.

60. Седов Л.И. Механика сплошной среды. М.: Наука, 1973. - 536 с.1. ЭРЛОн1. ЗАО «ЭРКОН»

61. Юридический адрес: 194156, пр Б Сампсониевский, 93

62. Для писем: 191014, г. Санкт-Петербург, а/я 18тел/факс: (812) 272-13-94,273-32-98 e-mail: office@erkonти. vvwwetkon.ru

63. ОКПО 27507951 ;ОГРН 1027801529711; ИНН: 7802015484, КПП: 78020100114 04 2011 № На № от

64. АКТ о внедрении программного обеспечения «CML Crane Column Stability»

65. Заявленные характеристики программного обеспечения предполагают наличие следующих основных возможностей:

66. Ввод геометрических характеристик подкрановой колонны. Задание 3 вариантов закрепления и необходимых нагрузок. Выбор профилей в соответствии с ГОСТ; Задание 4 типов колонн; Задание 5 типов решеток.

67. В ходе эксплуатации программы подтверждено, что она обладает всеми заявленными возможностями, широко используется при продлении ресурса промышленных сооружений и позволяет проводить анализ нелинейного поведения подкрановых колонн

Похожие работы

Информатика, вычислительная техника и управление
05.13.00