автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.10, диссертация на тему:Математические модели и методы принятия согласованных решений в активных иерархических системах

На правах рукописи

ЕРЕШКО ФЕЛИКС ИВАНОВИЧ

МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ И МЕТОДЫ ПРИНЯТИЯ СОГЛАСОВАННЫХ РЕШЕНИЙ В АКТИВНЫХ ИЕРАРХИЧЕСКИХ СИСТЕМАХ

Специальность: 05.13.10 - Управление в социальных

и экономических системах

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени доктора технических наук

Москва -1998

Работа выполнена в Вычислительном Центре РАН

Официальные оппотенты:

- академик РАН,

доктор физико-математических наук, профессор Краснощекое Г1.С.,

- доктор экономических наук, профессор Багриновскин К.Л.,

- доктор технических наук, Кондратьев В.В.

Ведущая организация: Институт Системного Анализа РАН.

на заседании Диссертационного Совета Д 002.68.03 Института проблем управлении РАН: 117806, г.Москва, ул.Профсоюзная, 65.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Института проблем управления РАН

Автореферат разослан г.

Ученый секретарь Диссертационного Совета

Зашита состоится

"■Л" ОЫЛЛЗЬЯ. 1998 г. в

час.

кандидат технических наук

С.А.Власов

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность проблемы.

Современное развитие экономики требует разработки новых эффективных механизмов решения социальных и экономических проблем. В первую очередь это связано с процессами децентрализации управления и усложнением технологических и организационных связей, что приводит к возрастанию информационных потоков в экономике и трансформации процедур принятия решений. Особое место среди экономических систем занимает природно-хозяйственный комплекс, где наряду с социальными и экономическими проблемами чрезвычайно важное значение приобретают конкретные проблемы принятия решений по охране окружающей среды.

Разработка систем поддержки принятия решений в проектах рационального использования природных ресурсов предполагает планомерный анализ целей проекта, исследование взаимосвязей отдельных блоков, подготовку информации для расчетов, разработку расчетных процедур и опирается на специальное математическое обеспечение, которое включает в себя создание систем математических моделей, реализацию их на ЭВМ в виде отдельных модулей, разработку информационной базы и прикладного программного обеспечения, разработку процедур'согласованного принятия решений отдельными экономическими агентами.

В целом, природохозяйственные системы обладают следующими свойствами:

- динамичность: системы непрерывно развиваются, поступают водные ресурсы, идет рост растений и животных, осуществляются технологические операции, трансформируются основные фонды, происходит оборот стада, не прерываются транспортные потоки и т.д.

- наличие неопределенных и неконтролируемых факторов: многие параметры природных систем носят неопределенный или неконтролируемый характер. Это связано, с одной стороны, с неопределенностью в развитии погодно-климатических ситуаций, а с другой - с неконтролируемостью поведения различных составных частей системы, имеющих иногда свои собственные, отличные от целей системы, подцели и задачи;

- много критериальность: сложная природохозяиственная система, кроме зада- --чи гомеостазиса имеет обычно еще целый набор формально и неформально заданных целей, четко и нечетко сформулированных критериев функционирования и развития;

- иерархичность: сложная природохозяиственная система структурно состоит из набора иерархически соподчиненных систем по территориальному и объектно-отраслевому признаку. Например, агропромышленный комплекс региона можно разделить с одной стороны, по территориальному признаку, на агропромышленные комплексы отдельных районов, а с другой стороны, по отраслевому, на подсистемы растениеводства, животноводства, переработки.

Объекты, принадлежащие каждому структурному уровню, могут рассматри-аться и как системы, образованные из подсистем (объекты более низких уровней), 1 как подсистемы, входящие в состав некоторой системы (объект более высокого фовня).

Для иерархических систем характерны три важных свойства.

1. Каждый уровень иерархии имеет свой собственный язык, свою систему концепций или принципов. К примеру, понятия давления, объема и температуры, определяющие главные свойства жидкости и газа, утрачивают содержание на атомарном или молекулярном уровне, а понятия "производство продуктов животноводства", "урожайность сельскохозяйственной культуры" практически лишены смысла на уровне клетки или органеллы. '

2. На каждом уровне иерархии происходит обобщение свойств объектов более низких уровней. Закономерности, обнаруженные и описанные для последних, могут быть включены В объясняющую (функциональную) схему, обретая при этом связь с объектом высшего уровня. Таким образом, описание на уровне / способствует объяснению (пониманию) явлений, имеющих место на уровне i + 1.

3. Взаимосвязи между уровнями не симметричны. Для нормального функционирования объектов высшего уровня необходимо, чтобы успешно "работали" объекты более низкого уровня, Но Не Наоборот. Если стол превращается в деревянные обломки, он не может выполнять функции стола. Однако молекулярные связи при этом сохраняются.

В экономических системах верхние уровни располагают приоритетом в действиях, но не располагают полной информацией о нижних уровнях.

Иерархическая организация не является исключительной особенностью при-родохозяйственных комплексов - такой подход к структурированию приложим к самым разнообразным системам - коммерческим предприятиям, комплексам вычислительных программ, социальному устройству, электронному оборудованию и т.п.

Крупный вклад в разработку математических моделей и методов согласования интересов активных экономических агентов, в частности, в природно-хозяйственных системах, внесли многие отечественные и зарубежные ученые. В их числе: Аганбегян А.Г., Агасандян Г.А., Асарин A.A., Багриновский К.А., Бурков В.Н., Ватель И.А., Великанов А.Г., Волкович ВЛ., Ворович И.И., Воропаев Г.В., Гатаулин A.M., Гермейер Ю.Б., Горелик ВЛ., Горстко А.Б., Гранберг А.Г., Гроувз Т., Гурман В.И., Домбровский ЮЛ., Дружинин И.П., Иванов Ю.Н., Иванилов Ю.П., Ириков ВЛ., Киселев В.Г., Кондратьев В.В., Кононенко А.Ф., Корнай И., КрасноЩеков П.С., Кульба В.В., Кукушкин Н.С., Лотов A.B., Льюс Р.Д., Макаров ВЛ., Месарович М., Моисеев H.H., Нейлор Т., фон Нейман Д., Никонов A.A., Новиков ДЛ., Огнивцев С.Б., Петров A.A., Поспелов И.Г., Пряжинская В.Г., Раднер Р., Резниковский А.Ш., Райфа X., Сурков Ф.А., Токарев В.В., Торнли Дж.Х., Федоров В.В., Франс Дж.( Хубларян М.Г., Цвнркун А.Д., Эрроу К. и др.

Разработка различных процедур согласования интересов и взаимодействий в иерархических системах ведется наминая с 60-х годов в рамках таких разделов теории управления социально-экономическими системами как: теория активных систем, информационная теория иерархических систем, теория игр с непротивоположными интересами, теория контрактов, теория коллективного выбора, теория команд и т.д.

В частности, в информационной теории иерархических системах, созданной трудами школы H. Н. Моисеева и Ю. Б. Гермейера, к которой принадлежит автор, основное внимание уделяется двум важнейшим атрибутам иерархии:

• приоритету в действиях центра,

• информированности центра и нижних звеньев иерархии.

Можно сказать, что сейчас в рамках информационной теории иерархических систем созданы единые математические основы принятия решений, прикладные направления этой теории активно развиваются. Данная работа примыкает к последнему направлению.

Принципиальные методологические проблемы, связанные с анализом и синтезом иерархических структур, возникают при разработке математического обеспечения проектирования и технических систем и региональных комплексов. Таге, при разработке водных проектов на уровнях страны, региона, бассейнов рек главный инженер проекта выполняет на верхнем уровне проектирования координирующую роль,- он распределяет проектные задания по выпуску продукции, назначает ограничения по ресурсам и ставит цели проектных проработок перед отделами, производящими трудоемкие расчеты на нижних уровнях иерархии проектирования. Естественно, что при этих условиях диалоговая процедура расчетов, реализуемая на ЭВМ, должна определенным образом отражать иерархию взаимоотношений в проектной организации. Поскольку система моделей принципиально имеет блочную структуру (в силу разнородности содержательных процессов), а перед математическим обеспечением в целом ставится задача вырабатывать варианты проектных решений, неулучшаемых по системе заданных критериев, возникает проблема декомпозиции в исходной многокритериальной задаче распределения ресурсов и координации вычислительных модулей, т.е. задача синтеза иерархической структуры математического обеспечения.

При этом атрибут иерархии в структуре математического обеспечения, как инструмента автоматизации проектирования, проявляется в двух аспектах. Во-первых, в создании имитационной системы с двумя уровнями описания, где да первом уровне находятся подробные модели, описывающие функционирование объекта управления - модели водных ресурсов, сельскохозяйственного производства, гидроэнергетики, рыбного хозяйства и т.д., а на втором уровне находятся соответствующие упрощенные модели (за счет агрегирования переменных и аппроксимации сложных зависимостей). Модели второго уровня входят в буферный блок, и на их основе главный инженер реализует концепцию проекта, осуществляя согласование отдельных частей проекта.

Во-вторых, в том, что расчеты при согласовании отдельных частей проекта проводятся на основе иерархической декомпозиции исходной многокритериаль-"^ ной задачи распределения водных ресурсов. Данная декомпозиция основывается на математических конструкциях, разработанных в рамках информационной теории иерархических систем, и отражает описанные выше взаимоотношения в проектной схеме.

Несмотря на разнородность исходных содержательных посылок, общим для проектов рационального использования природных ресурсов является иерархичность структуры системы моделей, входящих в математическое обеспечение. Это предопределило использование математического аппарата, развитого в рамках информационной теории иерархических систем.

Таким образом, разработка математических моделей сложных природных систем с иерархической структурой, моделей и методов принятия согласованных решений в активных иерархически* системах является важной и актуальной проблемой о теоретическом и прикладном отношении.

Исследования, включенные в диссертационную работу, проводились в соответствии с научными планами Вычислительного центра АН СССР (РАН) и ВНИПТИ Кибернетики ВАСХНИЛ по темам:

"Математические модели принятия решения в иерархических структурах*^ 1972-1976г.г.), "Теоретико-игровой и имитационный анализ динамики развитая мировой экономики" (НГР:01.82.8043928, НГР:78.076361), "Разработка научно-технических основ территориального перераспределения водных ресурсов" (проблема ГКНТ 0.85.06, РАН 10103-346 от 26.2.81; РАН 10103-683, НГР:78.000814; проблема 0.80.07, РАН 10103-548 от 31.3.81 г.,НГР 01.83 0 80448), Комплексная программа научно-технического прогресса стран-членов СЭВ "Разработка и внедрение систем электронизации сельского хозяйства"(1986 г.), Реформа Плодоовощного комплекса г.Москвы (1988 г.), Федеральная Целевая Программа "Возрождение Волги" ( 1991 -1998 г.г.).

Цель работы.

Целью диссертационного исследования является разработка методологического подхода и теоретических основ построения математического обеспечения для согласованного принятия решений в активных иерархических системах и практическая реализация предложенных методических и теоретических разработок в конкретных проектах рационального использования природных ресурсов.

■ Реализация поставленной цели предполагает решение следующих основных задач:

• формирование принципов и процедур согласованного принятия решений в проектах рационального использования природных ресурсов,

» обоснование иерархической структуры математического обеспечения в региональных проектах,

• разработка систем математических моделей для региональных проектов с иерархической структурой описания,

е разработка математических методов согласования интересов активных под-.систем, входящих в природный хозяйственный комплекс,

• разработка методов декомпозиции в многокритериальных задачах распределения ресурсов,

■ разработка диалоговых систем для автоматизации проектирования в региональных проектах,

• проектирование информационных технологий, входящих в региональные системы поддержки принятия решений, на базе распределенных систем обработки данных и персональных компьютеров,

• практическая реализация разработанных теоретических положений в конкретных проектах.

Методы исследования.

Проведенные теоретические и прикладные исследования базируются на использовании аппарата современной теории управления в социальных и экономических системах, в частности- математического моделирования, системного анализа, исследования операций, теории игр, теории активных систем, теории команд, теории имитационного моделирования, а также на проведении практических и экспериментальных расчетов на ЭВМ.

Научная новизна.

Разработан общий методологический подход к построению математического обеспечения для процедур согласованного принятия решений активными экономи-

ческими агентами в задачах проектирования схем рационального использования природных ресурсов регионов. На основе предложенного подхода, базирующегося на информационной теории иерархических систем, созданы теоретические обоснования к построению декомпозированных систем математического и программного обеспечения:

• разработаны теоретико-игровые модели основных механизмов государственного регулирования в экономике (распределения ресурсов, назначение цеп, согласование программ, оптимизация метацели),

• разработаны численные методы решения оптимизационных задач п иерархических системах,

• исследованы обменные операции в экономике с иерархической структурой взаимоотношений участников обмена,

• разработаны модели для синтеза иерархических структур в организационных системах и экономических коалициях,

• разработан метод иерархической декомпозиции для многокритериальных задач распределения ресурсоз,

• обоснованы принципы иерархического построения математического обеспечения для региональных природнохозяйственных проектов,

® разработаны процедуры согласования целей и задач отдельных подсистем в региональных комплексах.

Практическая ценность.

Проведенные в работе исследования и полученные результаты составляют теоретическую и прикладную основу построения систем математического обеспечения для проектирования схем рационального использования природных ресурсов и разработки сопутствующих систем поддержки принятия решения с использованием современных информационных технологий.

Разработанные принципы, модели, методы и вычислительные комплексы направлены на решение важной народнохозяйственной задачи - повышение эффективности использования природных ресурсов с учетом приоритетов социального обеспечения и экологической безопасности.

Результаты исследований доведены до конкретных методов, алгоритмов проектов. Обоснованная общность разработок позволяет распространить результаты, полученные в природнохозяйственной сфере, на другие экономические системы.

Проведенный анализ централизованных механизмов планирования н управления в иерархических системах, исследование обменных операций с иерархической структурой, характерных для современных экономических процессов, разработка новых методов синтеза иерархии выявляет качественно новые стороны экономических явлений и позволяет формировать новые методы планирования, управления и проектирования.

Внедрение.

На основе разработанных иерархических принципоз построения математического обеспечеши созданы диалоговые системы проектирования для конкретных объектов:

• Схема рационального использования водных ресурсов в бассейне рек Волга и Кама,

• Генеральная схема рационального использования земельных, водных и трудовых ресурсов Иракской республики (в рамках контракта № 25303/3 между СССР и Ираком),

• Региональная система ведения сельского хозяйства Ставропольского края.

Разработанные автором принципы, модели и информационные технологии были использованы при разработке:

• Систем электронизации эталонных объектов: Агрокомбинат "Кубань" Шпаковского района Ставропольского края,

• Системы согласования интересов в Информационно-Посреднической фирме плодоовощного комплекса г.Москвы,

• Проекта Реформы плодоовощного комплекса г.Москвы,

• Системы-поддержки принятия решений в Федеральной Целевой Программе "Возрождение Волги".

Полученные теоретические результаты внедрены в учебный процесс в Московском Физико-Техническом Институте.

Апробация работы,

Основные результаты работы докладывались и обсуждались:

• на семинарах лаборатории Проблем управления и Исследования операций Вычислительного центра АН СССР, в Институте Проблем управления РАН, в Центральном Экономико-Математическом институте РАН, во Всесоюзном Научно-исследовательском институте Системных Исследований РАН, в Институте Мировой Экономики и Международных Отношений РАН, в Институте Экономики и Организации Промышленного производства СО АН СССР РАН, в Институтах кибернетики АН Укр.ССР, АН Аз. ССР, АН Уз. ССР, в Институте водных проблем АН СССР (РАН);

• в проектных водохозяйственных институтах (Союзгипроводхоз, Роспшро-водхоз, Союзводпроект и др.), в институтах сельскохозяйственного профиля (Институт Кибернетики, Экономики, Информации и Технико-экономических исследований и др.)

• на семинарах в Международном институте прикладного системного анализа (ИИАСА, г. Вена),

• на международном семинаре" Итоги разработки математических моделей региональных систем ведения сельского хозяйства" (г. Ставрополь),

• на регулярных конференциях по исследованию операций и теории игр, симпозиумах по кибернетике и информатике, школах-семинараХ по управлению большими системами, семинарах по численным методам нелинейного программирования, школах по математической экономике, школах-семинарах "Математическое моделирование в проблемах рационального природопользования" (1972-1997гг.),

• на семинарах по теме "Разработка и внедрение систем электронизации сельского хозяйства КП НТП стран-членов СЭВ (Прага, Берлин, Варшава, София, Будапешт, 1984-1987),

• на семинарах Федеральной Целевой Программы "Возрождение Волги" (1991-1997г.г.),

» на совещаниях в Мосплодоовощпроме (1988-1991г.г.), Департаменте продовольственных ресурсов г.Москва( 1997-1998 г.г.).

Публикация.

По теме диссертации опубликовано 44 печатных работ общим объемом 40 печатных листов.

Структура и объем работы.

Диссертационная работа состоит из введения, шести глав, заключения, списка литературы, приложения и содержит без списка литературы и приложения 292 страниц печатного текста, включая 8 рисунков. Список цитируемой литературы включает 186 наименования.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении сформулированы цели и задачи работы, обосновывается актуальность темы исследования, новизна и практическая ценность полученных результатов. Приведено краткое содержание работы и перечислены основные положения, выносимые на защиту.

Работа состоит из двух частей.

Содержанке первой части (главы 1,2,3) отражает историю развития мышления автора и составляет методологическую основу, на которой базируется системный подход автора к решению прикладных проблем.

В главах 1,2 излагаются различные содержательные постановки, в которых присутствуют конфликты, несовпадение интересов, неопределенность информации и т.д., затем строятся и анализируются теоретико-игровые модели, устанавливаются их свойства ( в виде теорем и примеров), разрабатываются численные методы, описываются результаты расчетоз.

В главе 3 описывается метод иерархической декомпозиции, предложенный автором и использующий конструкции информационной теории иерархических систем; этот метод активно используется далее в прикладных задачах.

Во второй части работы (главы 4, 5, б) описываются прикладные проекты, которые разрабатывались автором: в водохозяйственной сфере, в агросистемах, в плодоовощном обеспечении мегаполиса. Во всех проектах центральное место занимала разработка математического обеспечения, выполненная в рамках единого методологического подхода, опирающегося на системный анализ и математическое моделирование. При этом существенное значение имело разрешение проблем, связанных с иерархичностью структуры обеспечения и разработкой соответствующих принципов и методов принятия согласованных решений отдельными активными элементами.

В водных проектах процедура согласования имеет сложный иерархический и итеративный характер; после анализа расчетов, проведенных в отделах, главный инженер корректирует свои задания, затем цикл отношений повторяется до тех пор, пока либо будет достигнут удовлетворительный вариант, либо исчерпан лимит времени, отпущенный на а; ллиз.

В математическом обеспечении эти процедуры, естественно, находят свое отражение. Прежде всего это учитывается в иерархической структуре математического обеспечения и методах согласованного принятия решений.

При разработке аграрных проектов иерархическая структура математического обеспечения предопределяется декомпозицией формального описания объектов: выделяются отдельные блоки, которые соответствуют отдельным природным процессам н которые моделируются отдельными группами исследователей. Координирующую роль исполняет системный аналитик, основываясь на агрегированной модели экономики региона.

Для системы управления в плодоовощном комплексе мегаполиса характерна веерная иерархическая структура (городские власти, как регулирующий орган, и разнообразные активные подсистемы, действующие на плодоовощном рынке), поэтому для описания процедуры согласования деятельности поставщиков и потребителей используется двухуровневая многокритериальная модель.

В качестве основных характеристик иерархических систем рассматриваются следующие:

а) наличие ыддалеикого участника (центра) системы, обладающего приоритетом в действиях, т.е. правом первому выбирать стратегию в зависимости от имеющейся или предполагаемой информации о действиях подчиненных звеньев управления, и сообщать ее нижнему уровню,

б) центр осуществляет свой выбор, опираясь на принцип наибольшего гарантированного результата.

Ставится задача об отыскании наилучшего поведения центра с учетом активного поведения подчиненных систем, стремящихся к достижению собственных целей, действуя в рамках правил, устанавливаемых центром.

Пусть По (центр) стремится к достижению наибольшего значения критерия эффективности fo (х,«), где выбор центра о - (т,и,), ui е Ui, и е U, V = i/j ж... х Um, выборы подсистем XI е Xi, х = (хг,х,). Подсистемы нижнего уровня иерархии стремятся к увеличению критериев эффективности fi (jti, ui), i = 1, 2,... ji , все упомянутые функции предполагаются непрерывными на произведении компактов i/, Xty м* ф Л'..

Рассмотрим теперь несколько ситуаций информированности центра и покажем, каким, образом формируются механизмы централизованного управления подсистемами.

Механизмы 1-ого типа (прзмые). Центр не рассчитывает на информацию о выборах подсистем или не имеет возможности ее обработать. Тогда его механизм управления состоит в назначении конкретных значений и е U и сообщении их подсистемам. Наилучшие значения управляющих переменных определяются из реше-liiu задачи

С| = sup min /0(дс,и), г,-(<•'/)

где Ui' - множество оптимальных откликов подсистем

=]*/ max /,(Уь«,)|.

I y&i \

Такими механизмами управления прямого типа являются: назначение плановых заданий, распределение ресурсов, назначение цен, квот, и других ограничений ■га производство.

Механизмы 2-го типа (с обратной связью). Центр рассчитывает на информацию о выборах подсистем в момент выбора собственной стратегии и формулирует механизм как функции и, = щ(х,). Тогда

*I2(2|) = |*I //(*<•"<(*<))= sup

[ j

5,(и,)> О,

где 5,(«, ) = О тогда и только тогда, когда достигается max /¡(yt,ui)-

y&t

и наибольший гарантированный результат центра равняется G2= sup inf /0 (л\ и),

Такими механизмами являются: тарифные сетки, правила поощрений и штрафных санкций, налоговая политика, механизмы стимулирования. Во многих случаях оптимальный механизм 2-го типа имеет разрывный характер

[«Дх,.), х, *xf

где «"(*,) определяется из условия минимизации критерия /-ой подсистемы min /,(*,,и,) и являются по сути "наказывающей" ветвью механизма. Величина

поощрения uf подсистем, удовлетворяющая центр, определяется из условия

sup /0(х,и)

(х,

D, = еХ,,и, eUi\f,(x„u,)> max min. f,(x„u,)

где величина L= max min /,(*,, «Л гарантируется подсистемами во всяком x,eA\utdJt

случае. Эта особенность механизма 2-ого типа (наличие ветвей поощрения и угрозы наказания) будет затем широко использоваться при конструировании моделей с иерархической структурой.

Механизмы 3-го типа (с двойной обратной связью). Центр рассчитывает на информацию о функции х, = х,(и,). Механизм управления центра - функционал

и, =и,(х1). Если Xi(m) - производственная функция подсистемы, связывающая выпуск продукции с выделенным ресурсом щ, выбором которой распоряжается подсистема, то механизм управления - это правило выделения конкретного объема ресурса щ в зависимости от способа его использования; при выдачи кредита может быть обусловлена программа его использования.

Множество откликов подсистем определяется в виде

eXt\f,{xt&)~ sup А(у„и,{у,))-&,{р,) { У,еХ,

где 8 Ли, 1 = 0 тогдаитсшько тогда, когда достигается шах /¡(yi,»i(}'i))

и наибольший гара1ггированный результат центра равняется Gj = maj min /0 (*,«)■ SeU^Bfo) V '

Далее формальные конструкции, которые возникают при постановке задач взаимодействия между звеньями иерархической системы, будем называть играми с иерархической структурой и обозначать символом Г.

В первой главе основное внимание уделяется моделированию экономических систем с иерархической структурой управления и разработке численных и аналитических методов их исследования.

Во всех параграфах, относящихся к данной проблематике, вначале приводится содержательная постановка задачи, затем формулируется математическая запись, излагается принципиальная схема алгоритма и доказательство его сходимости.

В § 1 описываются линейные модели распределения центром дефицитных ресурсов между активными подсистемами и назначения цен на продукцию, примеры экономических задач с механизмами прямого типа. Отсюда появляются постановки линейных максминных задач со связанными переменными, для которых далее развиваются алгоритмы их решения.

В § 2 рассматриваемая задача распределения дефицитных ресурсов имеет вид

max min (к,х) иеОхЩи)

Г0(и) = {х\х*0,Лх = Ь + Ви},

Т(и) = |дс е Г0(«)|(с,л:) = Д:(и)М|

где к,с е Е*,Ье Ет,Л,В- матрицы размерности т х я и т х / соответственно, и е D cB,D- многогранник.

сочно-линейной и , как правило, многоэкстремальной. Доказывается теорема об отыскании функции F(u) на основании решения возмущенной задачи линейного профаммирования.

Для данного случая функция F(u)= min Ак,х) является непрерывной, ку-

хеГ„(-ЛЧ

Теорема. Существует 6о > 0 такое, что при всех 6, 0 < 6 £ 6о функция

я

/о" = X• где * е Т8(и), однозначна и ^(и) = 8(и),

№

Г*(а) = 1хеГ(„).£(с,шах

I ;=> У^М J

Идея алгоритма состоит в построении последовательности базисов J возмущенной задачи, многогранников DJt где эти базисы оптимальны и последующем отыскании максимума линейной функции F(u) на этих областях. Таким образом, решение исходной задачи сводится к последовательности решения задач линейного программирования

В § 3 исследуется модификация линейной модели К.Багрииовского по согласованию центром плановых заявок активных подсистем - отраслей. Пусть совокупность векторов-заявок на продукцию других отраслей формируется каждой отраслью из решения задачи линейного программирования

min (c„z,)

при условии

DiZi^Ui.LiZi^li

где Di - матрица нормативов выпуска продукции, Li - матрица трудоемкости й - интенсивность применения технологических способов в /-ой отрасли, U - наличные трудовые ресурсы, так что оператор промежуточного продукта имеет общий линейный вид п = Аа, и соответствующее отображение «/ -> ^/(z/),

Zi eArg гшп(с,, z,) может быть неоднозначным. В этих условиях центр, управление

которого состоит в выборе векторов т - плановых заданий по выпуску производимой продукции, должен принять дополнительную гипотезу для оценки баланса плановых заданий и запросов в продукции. Если принять гипотезу гарантирован-ности, то условие баланса будет иметь вид:

я я

1-1 1-1

при всех «\(«()еР;(г(), где фиксированная величина конечного продукту

Если такой баланс выполним неединственным образом, то центр может стремиться к следующей по значимости цели - например, к минимизации суммарного загрязнения. Если принять гипотезу благожелательности нижнего уровня, то условия баланса имеют вид:

я я

э», 6F„IX >!>„(«,)+*,,* = A...,yv

¡.| i.i

Таким образом, в первом случае мы имеем дело с задачей

max min (£0,лг),где ueDriT'хеХс(и)

Х(и, ;{хеЕ*\Лх = Ь+Ви, д:>0},

Хс(и) = {х еЛ'(и)|(с,х) = max (с,.у)},

уеХ(и)

Т = {« е Ек\Х(и) * 0, ЛГДи) с С},

С= {и eE"\(gt,x) £ qhi =1,.../}, е 4 б Е", qte ЕХ,А,В- матрицы размерности тхп и /их к, D -многогранник в Решение этой задачи сводится к последовательному исследованию I +1 задачи линейного программирования

(с, х) - ß(gi,X) ->,шах XeX(u),i=l.....i,

При решении первых задач I будет либо построено Т' , либо установлена его пустота. После исследования 1+1 - ой задачи будет найден гарантированный результат верхнего уровня. В случае благожелательности нижнего уровня рассматривается задача

шах min (£0,x), где ueDnT" xeXc(u)r\G

Г={иеЕк\Хе(и) *0, Xc(u)(\G*0), которая сводится к последовательному исследованию двух задач линейного программирования.

В § 4 рассматривается многокритериальная линейная модель мировой экономики, сформулированная на базе модели мировой экономики В. Леонтьева. В качестве целевых функций отдельных регионов приняты уровни потребления. Задача о нахождении на множестве взаимовыгодных обменов наибольшего значения для критерия верхнего уровня в иерархической системе (международный орган, например, ООН - центр и отдельные регионы - подсистемы нижнего уровня) приводит к задаче максимизации линейного критерия на эффективном множестве.

Предложен и обоснован алгоритм построения всех крайних точек паретов-ского множества с использованием идей параметрического программирования; так что последующий перебор значения критерия верхнего уровня в этих точках приводит к искомому результату.

. В § 5 рассматривается модель назначения центром закупочных цен на продукцию и на ресурсы в условиях, когда производящая отрасль стремится к получению наибольшей прибыли, а центр стремится к получению наибольшего дохода от продажи продукции потребителю по фиксированным розничным ценам. В данной модели решение исходной задачи также сводится к последовательному решению ряда задач линейного программирования.

В § 6 рассматривается один из широко распространенных механизмов с обратной связью в иерархических системах - побочные платежи центра. Основной тезис, который обосновывается на данном параграфе, состоит в том, что введение механизма побочных платежей в некоторых случаях может существенно увеличить наилучший гарантированный результат центра даже при сколь угодно малых переделах изменения платежей, и во всех случаях значительно упрощает вычислительные процедуры.

Во второй главе систематически исследуются математические модели обменных процессов, протекающих в экономике при наличии в них элементов иерархии. Исследуемые модели относятся к классу агрегированных (грубых) моделей, позволяющих на качественном уровне понять основные особенности рассматриваемых процессов. Эти модели могут быть столь же полезными, как и обычно используемые дескриптивные.

Использование математических конструкций, принятых в информационной теорий иерархических структур (право первого хода, стратегии угроз, принцип гарантированного результата), позволяет рассмотреть принципиально новые ситуации, не изучавшиеся ранее - дшстат в торговле, встречные угрозы, перехват инициативы, таможенная политика.

В § 1 рассматриваются различные модели обменов товарами, в которых учитывается диктат участников обмена. Проводится сравнение различных схем принятия решения, отмечаются возможности формального анализа, сравнимые с обычными описательными способами, проводится сравнение с классическими моделями обмена Рикардо и Милля.

В § 2 рассматривается вопрос о формировании коалиций стран при наличии единой цели - мета цели сообщества (иерархический компромисс, § 4, гл. I). Рассматриваются механизмы координации обменов прямого типа и с обратной связью. Анализируется механизм побочных платежей на примере коалиции стран, расположенных вдоль водной артерии и загрязняющих ее вследствие промышленной деятельности. В качестве метацели рассматривается суммарное загрязнемте.

В § 3 вводится понятие встречных угроз, как совокупности одновременно выбираемых функций ¡х/(.гД х^х/)) и определяется решение в данном случае, обладающее свойствами равновесия. Исследуются вопросы существования таких решений и возможности использования такого компромисса при анализе экономико-математических моделей.

В § 4 анализируются модели обменных операций, для которых возможен взаимный диктат. В частности рассматривается модель обмена, когда участники выдвигают встречные условия обмена, но по разным типам товаров. Вводится понятие компромисса в этих условиях, исследуется его устойчивость и устанавливаются его паретовские свойства. Исследование проводится на примере экономических взаимодействий между экспортерами и импортерами нефти (эмбарго в задаче Север-Юг). При этом встречные стратегии диктата имеют вид

где г, - объем нефти, поставляемой экспортерами, р, - цена на нефть, . гг- объем продаваемых импортерами нефти промышленных товаров, рт - цена на товары.

Формальное описание конфликта и«.'?ет ряд: пусть /¡(х1,х2,У1,У2) - функция выигрыша 1-го участника, / = 1,2, хьх2 - выборы первого, (у1,у2) ~ выборы второго участника и' х} еХ°, у} е У]'.

Обозначим Г'2(Х1, л) игру Г2 по переменным хьу, (г,у = 1,2, Т) с правом первого хода у /-го игрока, причем ху е X/ («у) е ^ и у} е У,(иу) е У/0 где и обозначает пару (х,>>).

Обозначим и,(и)) = 1 = 1,2, 7 и в качестве допустимого

множества будем рассматривать и = {и1,и1\ о, еи1(аг), и2 е£/2(и()}. Пусть

Ü,(uj) - множество всех решений игры r^uj) (случай £ - оптимальных решений

не рассматривается).

Компромиссным решением с параллельными угрозами предлагается считать такую точку (и*,aj), что и,* eCi(uJ) и и\ eL^OM*)-

В § 5 исследуются иерархические модификации известных моделей конкурентного равновесия. Модификация этих моделей состоит в том, что в них явным образом включается государство, как некоторый участник, который стремится к достижению определенных целей, обладает приоритетом в действиях по отношению к блокам производства и потребления и располагает возможностью синтезировать различные механизмы регулирования поведения активных экономических участников. Для модификации общей модели Вальраса-Вальда строится пошаговый координирующий механизм, гарантирующий баланс спроса и предложения.

В третьей главе рассматриваются проблемы синтеза иерархических структур. Исследование ведется для трех случаев: синтез иерархической организационной структуры для управления подсистемами, действующими в неконтролируемой среде, и синтез иерархической структуры математического обеспечения для решения задач распределения ресурсов в общем случае и конкретно для водохозяйственных проектов.

В § 1 исследуется случай организации функционирования сложной системы, находящейся во взаимодействии с окружающей, неконтролируемой ею средой. Предполагается, что сложная экономическая система уже структуирована, т.е. состоит из некоторого органа (центра), отвечающего за функционирование всей системы в целом, и группы подсистем, осуществляющих непосредственно производство продукции. Ставится задача о синтезе эффективной иерархической структуры управления данными производственными системами с позиций выделенного центра.

Пусть состояние среды задается вектором £ = (§>, £,\.....# »). где относится

к системе в целом, относится к /-он подсистеме, Каждая подсистема характеризуется множествами Yi(fi) допустимых управлений и функцией выхода xi = S 1 >'0- Цель системы в целом состоит в увеличении функционала /о (5). XI.—.*■>)•

Рассмотрим два случая. В первом из них центр устанавливает для каждой из подсистем правило поведения, указывающие, как следует поступать системе прикаждом удобном значении (|i), т.е. задает отображение i) eX(£i),

i)= g fäi, У,(£i), во втором ft(xt). Пусть центру известно лишь , что £ е S S qS0 xStx...xS„ стремится к максимизации гарантированного значения /о(-)-

Обозначим 01 - { pi. Si -> -Vi | <?i(4i) e Ai(fi)},

W9 = max... шах , min/o(&, pt(fi),..., Ф16 Ф, Ч>.еФя

В работе ставится задача о сравнении синтеза управления при помощи задания реакции: q> 1 ) (регламентирующее) и синтеза при задании подсистемам функций выигрыша (целеполагающее), т.е. задания правил поощрения каждой из подсистем в зависимости от ее выхода /((х, ). Обозначим Ft- множество всех ве-щественно-значных функций на A'i,

(íb/) = Arg max для ße Fi , e 5i и определим гарантированный выигрыш центра .../„) = min '.. min ,/>(#<>, xi,

тогда наибольший его выигрыш равняется

W* = sup ... sup min /о(£о,Х1,...,ж„)

Теорема. Если S=Sox St x...xS,,to ff's И,ф.

В § 2 формулирутся основной результат, связующий содержание первой части работы со следующей - предлагается схема точной и приближенной декомпозиции многокритериальной задачи распределения ресурсов путем сведения ее к иерархической игре и построения верхних и нижних оценок цены соответствующей игры. Пусть экономическая система состоит из двух подсистем;

1) технологические ограничения первой системы имеют вид:

Ах = а, Сх = у, хе X,

где А- технологическая матрица, С- матрица ресурсоемкости, х- вектор интенсивности, у- вектор ресурсов и критерий эффективности/¡(х),

2) ограничения второй подсистемы имеют вид:

Ви=Ь,

где и- вектор интенсивности, а критерий эффективности fi{u).

Запрос в ресурсах второй подсистемы определяется посредством Du, так что общие ограничения на ресурсы имеют вид Fy + Du üd.

Пусть критерии эффективности подсистемы {/!(*), УК")} вогнуты и обладают свойством монотонности по используемому ресурсу, т.е. всякое увеличение доступного ресурса в подсистеме не ухудшает оптимальное значение критерия эффективности. Для наглядного представления недоминируемых значений критериев (fx, ft) достаточно уметь решать задачу:

fi"* —fi(u) —> max —

Ах = а,Сх -íy,Bu = Ь, Fy+Du<, d,/t(x) > у

Определим выпуклое множество Ц = {.у |Э х еХ: Ах = а, Сх <, у, fi(x) £ у}, выпуклый многогранник Y2 = {у |Э и eU: Bu = b, Fy + Du <, d) и рассмотрим иерархическую игру П с благожелательностью игрока второго уровня. Здесь первый игрок стремится к максимизации функции /¡(и), выбирая некоторым образом А из стандартного симплекса S, а второй игрок стремится к минимизации потребления ресурса,

min (Aj>)

Ах = а,Сх £ у, Ви = Ь, Fy + Du Zd,f,(x) г у, хе X

Обозначим множество оптимальных решений данной задачи через Х(Х) д F(A) и выпишем наибольший выигрыш первого игрока

fi = max max max /2(и).

XsS ibf(X)

Да -.4, Fy+duid Схйу, 1еАГ(Ц

Теорема. Оптимальное значение критерия в исходной задаче и цена иерархической игры равны: /2ша* = /2°.

Опираясь на данную теорему, можно предложить декомпозиционную схему для решения исходной задачи при фиксированном у в случае ее линейности, используя схему нахождения/2°, описанную с § 5 главы I. Однако практическая реализация данной схемы нерациональна из-за большой размерности вспомогательных задач.

Используя доказанный факт эквивалентности, можно построить схему приближенной декомпозиции исходной задачи для оценки /2шах. Рассмотрим две задачи:

I этап. Миноранта и Мажоранта

min (А,>>) , хе X, ye Yi f| Y2 ху

Обозначим множество решений через X (А), У (Л).

Миноранта: 2 этап. При некотором хо е X (Л) решим задачу

maxfi{u) = Ф иьог, Ви = Ь, Fy + Dui d,Cx° < у

Мажоранта: 2 этап. При некотором фиксированном хо е X (Я) решим задачу

тах/2(и) = , Bu = b,Fy + Du$d, (Л,у) >(Я,Сх°)

Теорема. Фщы, 5 /,® Ф-^

Организация вычислительных схем с использованием иерархического представления исходной задачи составляет содержание приема иерархической декомпозиции. Реализация набора программ на ЭВМ, т.е. разработка соответствующего математического обеспечения с иерархической структурой решения задач, как это описано в мажоранте и миноранте, есть пример синтеза иерархической структуры математического обеспечения. В прикладных задачах, где размерность отдельных подсистем весьма велика, и время разработки моделей исчисляется месяцами работы квалифицированных специалистов, вопрос структуры математического обеспечения приобретает весьма принципиальное значение.

Последующие параграфы (§§ 3-5) связаны с иерархической декомпозицией системы моделей водохозяйственных проектов. Последовательно рассматриваются детерминированный и стохастический случаи. Хотя для реальных систем характерным является наличие неконтролируемых факторов (водный ресурс, урожайность . и поливные нормы), рассмотрение детерминированного случая полезно, по крайней мере, по двум причинам. Во-первых, из детерминированного случая при определенных гипотезах о параметрах можно получить верхние оценки возможностей системы в реальных условиях, а с другой стороны, его исследование дает полезную

информацию качественного характера, которая может быть использована при решении задач со случайными параметрами.

В § 3 задача о построении эффективных точек в пространстве выпусков с/х продукции потребления а, кормов ß и выработки электроэнергии Е сводится к следующей задаче

£ор| = шах max max Е

(М дгеЩ) м„й) min 2>д

ZlSifeS«. .fen, yy-w;.

',xiA„ (ИУ„ГЧ ß-ißse*.

где х- вектор площадей под культурами, At - подача водных ресурсов для ирригации, L определяется способом использования земель и их трансформацией I -ограничения на землн, Р,3 - матрицы выхода продукции потребления и кормов с единицы площади, V, " матрица поливных норм, fVt - текущий объем водохранилища, X t - коэффициенты свертки водопотребления, Q t - попуски из водохранилища в момент времени t, векторы (а, ß) - уровни обеспечения продукцией и кормами, Х(Л ) - множество решений задачи размещения при минимизации водопотребления. Показатель выработки электроэнергии либо

Т-1

Е = min Et , где Я,0 - потребный режим, либо Е = ]|Г £, ,Et-/(Qt, !Vi).

1 t=o

Для данной задачи строятся минорантная н мажорантная задачи с иерархической структурой:

»1-ь;й этап, min (Я, А) = Со

Lx < /, Рх^а, Bx^ß

Vtx <, At, OZA&A* Обозначим одно in решений

2-ой этап.

Миноранта

ФаАия - max Е

IVm=M + RI-A-Q,-J,

Мажоранта Ф""1«= max Е W,+i=JV, + Itt-At-Q,-It

t=o

IV <, W, £ }V+, 0

Теорема. Фы™ <, Eopt <, Ф*Ч*

В §4 рассматривается приближенная иерархическая декомпозиция для - нескольких стохастических случаев. В'общей модели Sз предполагается, что вод-I ный ресурс является неконтролируемым фактором с известными вероятностными

характеристиками и величины я,, ()„ л„ 0 < т< i известны в каждый момент времени <. Управлением являются посевные площади х, выбираемые в момент времени и поливаемые площади хР, и, стратегия попуска О, = {?, (В,, \У,), стратегия подачи воды на ирригацию А, = В общем случае, когда случайный характер имеют также урожайности культур и заданы вероятностные характеристики Р, В на интервалах Р™** <,Р <. Р™**, В"*» <, В ^ В"мх, причем величины й, Р, В независимы, для задачи построения недоминируемой точки

К.

Ф°1* = max МЕ w1+r,-al-q,-Il,

WiW, <.W\Q' <>Q,<,Q\ 0 <.A,<.A\t = 0, 1.....Г-1,

Lx£l,x\ ¿x°,x°tl ¿x?,t = t„t,+i, ...,/2-l(

r,x(° 5 Л(0,/ = <,,t, +1, ...,<2, Bep(px^ £ a,Bx°h ¿ß)> у имеет место минорантная задача:

Фиксируем Л и выбираем £>0, 8> 0, Р", Bf так, что eSi уп Вер(Р £ /**, В> В*) е. 1-й этап min (А, А) 2-й этап max МЕ =

ш £A,;t = ti,ti*I,... j Ii. Обозначим одно из решений

-й-Л.

05 Я

w<.w,zw\q<>qi<lq;, Вер (2, ^ 2:6

мажорантная задача:

1-й этап min (Л, /4)

Lx£l,P°xZa,B?xiß,

га £Ai, t = f/, ti+1.....ti.

Обозначим одно из решений

2-й этап max ME = Ф ■ш1°с

fFsFf, ¿fr.ßsß <;ß\ 'i »

Вер

£ iX.r.xljik)

<=Л

Sr

Доказывается, что Ф пьог 5 Ф <4" 5 Ф к^аг.

В §5 рассматривается декомпозиция в ирригационных проектах, когда существенным является значение обеспеченности выпуска продукции потребления и кормов.

уч* = max у

Lx <. /, X® 5 x, x,°+i $ , t = t 1, <1 + 1..... /2-1,

Wl+I = Д-Й-l,.i = 0,1.....T-l,

fy-SWtifF+, Q-<.Ü,<,Q*y 0<A,ZA„ Bep{Pxüh ie.foj äßj^r

Здесь считается, что неконтролируемым фактором, имеющим известные вероятностные характеристики, является речной сток R%.

Миноранта и мажоранта имеют вид:

1-ый этап, min (Л, А)

Lx <, I, V,xf^Ai, t = t\,..^ti , Рх <. а, Вх <, ß

Обозначим одно из решений хо(Л)

2-ой этап миноранты 2-ой этап мажоранты

max у = max у = у•**»

Ji. Jjl

Bep( А^У,х°(Л),1 = и,...,Ь)^у Вер(}^ У,х°(Л))>у

t=i, t=«,

Доказывается, что уиьк» S y^-i у™*".

Как видно из приведенных формулировок, задачи миноранты и мажоранты имеют иерархическую структуру, причем критерий для ирригационной части -суммарное водопотребление, естественно возник для детерминированного случая из представления исходной задачи в виде игры с иерархической структурой. Затем эта/идея была использована для стохастического случая. Данная иерархическая декомпозиция легла в основу организации математического обеспечения в буферном блоке доя конкретных проектов.

Описание организации математического обеспечения для решения реальных задач рационального использования ресурсов на основе приведенного иерархического представления составляет содержание последующих глав.

В четвертой, пятой н шестой главах нашли свое отражение такие вопросы как . приложение идеологии системного анализа к проектированию природохозяй-ственных объектов, разработка структуры и содержания математического обеспечения, создание математических моделей и соответствующих вычислительных модулей, разработка машинного сервиса для анализа проекта как единого целого с учетом многоцелевого назначения прнродохозяйственных систем.

В четвертой главе содержится обоснование иерархической структуры математического обеспечения для автоматизации проектирования крупных водохозяйственных объектов (примерами таких проектов являются Генеральные схемы рационального использования водных ресурсов в странах, отдельных регионах стран и в бассейнах крупных рек), а также описываются принципы и элементы математического обеспечения, разработанные автором для нужд конкретных объектов.

Математическое обеспечение, разрабатываемое для водохозяйственных проектов, направлено на генерирование различных вариантов проектов и проведение анализа этих вариантов в режиме диалога проектировщика с ЭВМ. Поскольку водохозяйственные системы имеют многоцелевое назначение, то в формальной записи мы приходим к многокритериальной задаче. Основное назначение математиче-

ского обеспечения состоит в построении недоминируемых вариантов по основным показателям проекта.

Иерархичность структуры математического обеспечения для данных проектов проявляется в двух аспектах. Во-первых, в том, что вен система математических моделей имеет многоуровневую структуру. На первом уровне находятся модели достаточно близкие к реальности, на которых может быть организован имитационный эксперимент, т.е. проведено сравнительно небольшое число вариантных расчетов. Наряду с этими моделями рассматриваются упрощенные модели, такие, что расчеты с их помощью можно проводить, используя "быстрые" алгоритмы. Разнообразные приемы создания упрощенной системы, в частности, аппроксимация и агрегирование исходной системы моделей, ее анализ при помощи оптимизированных, многокритериальных и теоретико-игровых методов, а также процедуры восстановления управлений для исходных алгоритмов составляют содержание буферного блока.

Второе проявление иерархичности структуры математического обеспечений сьязано с построением процедур совместного использования набора моделей, входящих в буферный блок. Эти процедуры основываются на иерархической декомпозиции задач с ресурсными ограничениями. Поскольку для водохозяйственных задач характерно наличие неконтролируемых факторов (погода, речной сток), то особое внимание уделяется обоснованию приближенной иерархической декомпозиции стохастических задач, возникающих при проектировании.

В § 1 проводится системный анализ целей и задач водохозяйственного проекта региона. Формируется граф целей и задач водохозяйственного проекта региона, где на верхнем уровне располагается цель динамического развития общества, а на самом нижнем - задачи обеспечения водными ресурсами целей следующего уровня. Описываются системы показателей и ограничений для отраслей, входящих в комплекс водопользователей и водопотребителей. Определяется понятие сценария для базовой системы моделей, как процедуры выбора управляемых параметров, и имитационного эксперимента, как системы расчетов, позволяющей проводить оценки показателей в рамках принятого сценария. Отмечается, что разработка математических моделей ограничивается тремя обстоятельствами: уровнем научных достижений на сегодняшний день, возможностями получения информации и техническими средствами, включая сюда технические возможности ЭВМ и математические методы решения оптимизационых и многокритериальных задач. В соответствии с этими ограничениями удобно выделить три уровня математического описания объектов: уровень принципиального описания, информационный уровень (модели, обеспеченные информационно и реализованные на ЭВМ), уровень буферного блока (модели информационного уровня, упрощенные в целях использования оптимизационных и многокритериальных методов).

В § 2 содержится описание основных блоков имитационной системы водохозяйственного проекта и соответствующие упрощенные (грубые) модели. Описание моделей проводится на примере ирригационно-энергетического проекта, поэтому приводится описание блоков: водных ресурсов, сельского хозяйства, гидроэнергетики. Остальные водопотребители моделируются посредством задания распределенных во времени и пространстве запросов со стороны данных участников водные ресурсы, а выполнение этих запросов считается обязательным. Для описания динамики водных ресурсов речной сети с водохранилищами используются балансовые соотношения; состояние каждого водохранилища характеризуется отметкой уровня водной поверхности у плотины (верхний бьеф), отметкой уровня с другой стороны плотины (нижний бьеф), средний уровень водохранилища. В балансовых

соотношениях учитываются потери воды на испарение, а также эффект замерзания воды и таяния льда. В буферном блоке эти эффекты исключаются и используются линейные связи для водного баланса. В имитационном блоке гидроэнергетики выработка электроэнергии отдельными станциями и всем каскадом водохранилищ подсчитывается с помощью эксплуатационных характеристик отдельных агрегатов на станциях или станции в целом. Эти характеристики задаются таблично и графически. В буферном блоке используются различные упрощенные зависимости этих технических характеристик. В блоке сельского хозяйства используется линейная модель размещения сельскохозяйственного производства, получившая широкое распространение в проектной практике. Ее активное использование объясняется двумя обстоятельствами: хорошо развитыми методами решения задач линейного программирования и наличием нормативной информации в проектных организациях. Имитационные эксперименты в данном блоке связаны с оценкой различных размещений с/х производства при неконтролируемом характере соответствующих урожайностей и поливных норм. В буферном блоке используются приемы агрегирования по территории, уменьшающие размерность задачи. Описание связей в блоке сельского хозяйства проводится с привлечением понятия фрагмента модели, - вводится ряд линейных показателей, которые затем в разной комбинации дают разные постановки моделей размещения. Основой описания является технологический процесс в растениеводстве и животноводстве. Учитывая изменение основных фондов, трансформация земель связана с осушением, орошением, созданием мелиоративных систем двойного регулирования, созданием сенокосов и пастбищ.

Далее в §§ 3,4 описываются математические модели и принципы математического обеспечения, которые были разработаны автором для конкретных водохозяйственных проектов. Во введении к главе отмечается, что работы по созданию математического обеспечения проектов рационально организовать так, чтобы отдельные вычислительные модули создавались разными группами исследователей. Это позволяет им глубже проникнуть в существо моделируемого процесса, создать модули, гибко реагирующие на изменение вводных параметров, и за счет параллельно проводимых работ сократить общее время создания системы. Вслед за этим естественно встает вопрос о координации созданных вычислительных модулей. В конкретных проектах, элементы которых описаны в этой главе, координация моделей осуществляется по иерархической схеме миноранты; это связано с тем, что ' задача второго этапа, особенно в стохастическом случае, весьма сложна и ее приближенное решение (либо на ограниченном классе синтезов, либо при получении локального экстремума) гарантирует оценку снизу для оптимального значения исходного критерия. Отметим важный факт - предложенный автором иерархический принцип, формально вытекающий из иерархической декомпозиции многокритериальной задачи, согласуется с принципами организации проектных расчетов, принятыми в водохозяйственных проектных институтах. Практически реализованные под руководством и при участии автора процедуры ориентированы на диалог проектировщика с ЭВМ, что связано с принятым способом учета неконтролируемых факторов. В качестве моделей водного ресурса и урожайностей приняты естественные ряды наблюденных притоков и урожайностей, а оценки всех показателей осуществляются путем "прогонки" соотношений моделей через данные ряды.

Автор придерживался следующих принципов при организации исследований и конкретных рлбот по созданию математического обеспечения водохозяйственных проектов.

1) В основе математического обеспечения лежит система математических моделей, описывающих функционирование процессов, относящихся к водохозяйственному объекту, и система показателей для оценки качества функционирования. 2) Перечень процессов, ограничений и показателей, которые следует учесть при проектировании, вытекает из системного анализа целей и задач конкретного водохозяйственного проекта. 3) Информационное обеспечение разработанных математических моделей не должно противоречить традиционной информации и должно осуществляться проектной организацией при консультации с исследователями, разрабатывающими математическое обеспечение. 4) Система математических моделей должна быть обустроена сервисными программами, позволяющими в режиме диалога проектировщик-ЭВМ осуществлять просмотр большого количества вариантов проекта. 5) Процедуры анализа многокритериальных задач в процессе проектирования с использованием человеко-машинных систем должны учитывать опыт проектировщиков и элементы технологии домашнего проектирования.

В §3 описываются элементы водохозяйственных проектов региона, примыкающего к Волжско-Камскому каскаду водохранилищ. Особое внимание уделено описанию того опыта, который приобретен автором при решении задач первого этапа миноранты - размещения с/х производства, когда происходит генерация вариантов ирригационного водопотребления. Выделены три этапа работы над моделью: на первом этапе, наиболее длительном и трудоемком, уточняется исходная для модели информация, а также структура самой модели; на втором этапе производится предварительная отбраковка вариантов размещения путем решения серии задач линейного программирования (этап буферного блока - грубых моделей ), и, наконец, на третьем этапе эксперт-агроэкономист производит в диалоговом режиме окончательную проверку вариантов размещения, сообразуясь со многими неформальными представлениями и целями. Далее описывается вычислительная система, обеспечивающая диалоговый поиск приемлемых решений задач второго этапа миноранты путем построения диспетчерских правил управления каскадом водохранилищ, т.е. правил выработки управляющих попусков при любом мыслимом стечении обстоятельств, характеризующих как состояние системы водохранилищ, так и внешние факторы - боковую приточность, испарение, отъемы. Описываются вычислительные эксперименты по координации моделей с/х и энергетики в детерминированном случае.

В §4 описываются предложенные автором принципы организации и содержание отдельных блоков математического обеспечения конкретного регионального проекта в аридной зоне (Иракской республике). Принципиальная схема организации вычислительных модулей была разработана в §5 третьей главы. Иерархичность структуры математического обеспечения связана, как и ранее, с принятой декомпозицией проектных задач, координацией вычислительных модулей и организацией имитационных экспериментов с привлечением "быстрых" алгоритмов на "грубых" моделях. Приводится подробное описание общей модели данного ирригационного проекта и диалоговых процедур, направленных на исследование эффективных областей в пространстве дефицитов для отдельных показателей ( водных ресурсов, выпуска продукции и кормов).

В пятой главе приводятся результаты автора, относящиеся к разработке математического обеспечения для сельскохозяйственных проектов и внедрению новых информационных технологий в агросферу.

В 80-е годы автор принимал активное участие во внедрении новых информационных технологий в агропромышленный комплекс. Работы автора начались в

ВЦ Академии Наук СССР, были продолжены в Международном Институте Прикладного Системного Анализа (Ставропольский проект) и достигли наибольшей активности во ВНИИ Кибернетики ВАСХНИЛ.

В ходе работ, которые велись на базе широкого использования методов системного анализа и математического моделирования, автором была использована методологическая схема декомпозиции в иерархических системах, описанная в предыдущих главах. Опираясь на эти методологические представления автор сформулировал и обосновал структуру п. 1.2.6 "Электронизация сельского хозяйства" Комплексной программы научно-технического прогресса (КП НТП) стран- членов СЭВ, где была определена иерархическая система целей и задач конкретных научных и- эдований в отраслевых разрезах.

Так были выделены отдельные проекты и определены темы: генофонд, защита растений, сортоиспытание, программирование урожая, агрохимообслуживание, земельные ресурсы, племенное дело, научно-техническая информация и т.д. Каждая из тем КП НТП курировалась ведущим институтом своего профиля, а взаимоувязка отдельных проектов в организационном плане осуществлялась ВНИПТИ Кибернетики. Отдельные модели из этих проектов входили как составные части в общую модель функционирования агропромышленного комплекса.

Кроме того, автор выдвинул и реализовал в КП НТП концепцию эталонных объектов в агропромышленном комплексе, на которых в условиях реального производства осуществлялось комплексное внедрение новых информационных технологий, методов системного анализа и математических моделей при широком использовании персональных компьютеров. Отработанные на эталонных объектах (Шпаковский район Ставропольского края и Агропромышленный комбинат "Кубань" Краснодарского края) системы информации послужили образцом для дальнейшего широкого тиражирования.

Далее в главе излагаются отдельные результаты, которые дают представление об этом направлении исследований автора.

В §1 подробно излагается концепция автора по использованию системного подхода к разработке Систем ведения сельского хозяйства в регионах. Большое внимание уделяется разработке математического обеспечения, имеющего иерархическую структуру.

В §2 приведен обзор математических моделей, используемых при проектировании агросистем. В последующих параграфах приводится описание отдельных моделей, разработанных автором, совместно с коллегами, для решения конкретных агросистемных задач. Эти описания служат иллюстрацией концепции, разработанной автором.

В §3 описывается структура математического обеспечения для оценки перспектив развития с/х производства Ставропольского края. В процессе его разработки были использовань! принципы, описанные выше. В состав математического обеспечения входят две диалоговые системы: 1) роста растений, трансформации характеристик почв, эрозии почв, 2) экономического анализа. Описана общая имитационная система, позволяющая проводить вычислительные эксперименты прн задании сценариев, конкретизирующих управляющие переменные - объемы, вносимых минеральных и органических удобрений, объемы воды на поливы, агротехнические мероприятия, распределение площадей под технологическими способами с/х производства в динамике. В результате расчетов по динамической модели формируются ряды значений выпуска продукции, запросов в ресурсах, эрозия почв, с помощью которых вычисляются значения показателен, интересующих экспертов - выпуск продукции в заданной пропорции, полная эрозия почв, дисбаланс

запроса и выпуска кормов. Для облегчения разработки сценариев построены две модели буферного блока - севооборотная, в предложении о существовании периодических решений динамической системы роста растений и трансформации почв, и одношаговая, монокультурная.

Приводится схема эвристической декомпозиции, имеющая иерархический характер: на модели роста растений формируются коэффициенты технологических процессов, которые затем используются в модели экономического анализа. Описывается организация конкретных расчетов.

В §4 описан Проблемно-ориентированный комплекс для решения стратегических вопросов по обеспечению экономики страны зерном. Описывается структура комплекса, модель размещения производства и схемы проведения вычислительных экспериментов.

В §5 описывается одна из возможных постановок по выбору рациональной структуры стада - актуальная задача животноводства.

В §6 приводится теоретико-шровая модель, разработанная для выработки рационального поведения центрального управляющего органа в Агрохолдингах, какими являлись агрокомбинаты, и в частности агрокомбинат "Кубань", для которого разрабатывалась общая система управления в рамках темы "Электронизация сельского хозяйства".

В §7 приводится многоуровневая модель по регулированию агрспроизводства в многоуровневых экономических системах. В качестве примера рассмотрена экономика Вьетнама. Работа выполнялась совместно со специалистами и научными работниками Вьетнама.

В шестой главе описывается математическое обеспечение , разработанное под руководством и при участии автора, для информационно-посреднической фирмы, действующей в рамках плодоовощного комплекса г.Москвы. Настоящая работа входила составной частью в тему, которую выполняли академические институты: ВНИИСИ и Вычислительный Центр, по заказу городских властей в целях реформирования городского плодоовощного комплекса.

Как и ранее, иерархичность математическою обеспечения, являлась отражением реальной управляющей иерархической структуры, схема которой была заложена в разработанную Концепцию реформирования. Автор принял участие в разработке данной Концепции, в которой предусматривался переход от Административной систсмы управления к регулируемому Хозяйственному механизму, основной характерной чертой которого является экономическая самостоятельность всех участников комплекса: Магазинов, Цехов, Плодоовощных объединений, Транспортных организаций, Информационно-посреднической фирмы, Поставщиков. В то же время сохраняется ■ регулирующая функция властных структур (регулирование цен, лицензирование деятельности, нормы торговли, городской заказ). Информационным проводником и посредником между городскими властями и независимыми экономическими агентами выступает Информационно-посредническая фирма, в функциях которой содержится подготовка и ведение договоров между участниками рынка, информирование властей о потоках продукции, введение отдельных учетных операций ОРПО (оптово-розничных плодоовощных объединений), прогноз развития рынка.

В §1 описываются основные особенности плодоовощного снабжения в дореформенный период и организация оптовой торговли овощами и фруктами в развитых странах, общие принципы реформы.

В §2 описываются многокритериальные иерархические модели для подготовки посреднических решений.

В §3 анализируется процедура согласования интересов города, поставщиков и потребителей. Описывается модель обмена "делимыми" продуктами, в которой предусматривается свободное ценообразование, ставится задача о поиске взаимоприемлемых решений на основе понятий: "ядро" и "экономическое равновесие".

В случае, когда предпочтение поставщиков и потребителей описываются отношениями порядка, предлагается алгоритм по выбору партнеров по обмену с учетом предпочтения сторон. Строится алгоритм решения задач, доказывается его сходимость.

В §4 приводится описание программных комплексов, содержащих 1шформа-цию о городском плодоовощном хозяйстве и предназначенных для анализа информации и проведения имитационных экспериментов при поиске рациональных вариантов поставки продукции в город.

. В заключении приводится обобщающая характеристика работы, прослеживаются этапы ее создания от исходных посылок до конечных выводов и перечисляются основные результаты.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ИВЫВОДЫ

На основе выполненного диссертационного исследования автором разработан общий методологический подход к построению математического обеспечения для систем поддержки принятия решений в сложных иерархических многокомпонентных системах с учетом согласованного принятия решений активными подсистемами.

На основе предложенного подхода осуществлена практическая реализация моделей н методов в вычислительных комплексах, созданных для решения важных народнохозяйственных задач. Основные научные и практические результаты, полученные в диссертационной работе, состоят в следующем:

' 1. Обоснован системный подход к разработке математического обеспечения для систем поддержки принятия решений в проектах рационального использования природных ресурсов, что включает в себя анализ целей и задач проекта, разработку принципиальных, информационно-обеспеченных и грубых моделей, создания баз данных, реализацию моделей на ЭВМ, разработку процедур принятия согласованных решений, разработку сценариев проведения имитационных экспериментов и анализ полученных результатов.

2. Формализованы основные механизмы централлзированного управления в экономике производства при неопределенных откликах подсистем в виде теоретико-игровых моделей распределения ресурсов, назначения цен, координации планов, компромисса при метацели системы.

3. Доказаны теоремы о сведении задач поиска наилучшего гарантированного результата Центра в иерархических системах, описываемых линейными моделями, к оптимизационным, построены алгоритмы для их решения, дохазаны теоремы об их сходимости и проведены серии вычислительных экспериментов.

4. Построен механизм управления Центром с использованием побочных пла-тажей; доказано, что во всех случаях, при сколь угодно малых значениях платежей, выигрыш Центра возрастает и при этом значительно упрощаются вычислительные процедуры.

5. Модифицированы известные модели конкурентного равновесия путем непосредственного включения в них регулирующего влияния Государства; показано, что для широкого класса откликов Производства и Потребления Государство рас-

полагает достаточными механизмами (цены, ресурсы, ограничения, назначение целей) для создания равновесной ситуации в экономике.

6. Установлены условия, когда регламентирующее управление Центра активными подсистемами, действующими в случайной внешней среде, дают тот же оптимальный результат для Центра, что и целеполагающее.

7. Построен метод иерархической декомпозиции для детерминированных многокритериальных задач распределения ресурсов, основанный на сведении исходной задачи оптимизации к игроиой модели Л.

8. Доказаны теоремы о нижней (миноранте) и верхней (мажоранте) оценке оптимальных значений критериев эффективности для серии водохозяйственных задач при наличии случайных факторов (погода, урожайность), что составляет теоретическую основу для приближенной иерархической декомпозиции в водных проектах.

9. На основе развитых методологических и теоретических положений разработаны вычислительные системы в конкретных водохозяйственных проектах: Схема рационального использования водных ресурсов Волжско-Камского бассейна и Схема рационального использования водных, земельных и трудовых ресурсов Иракской республики, для соответствующих проектных организаций.

10. Предложена эвристическая декомпозиционная схема построения математического обеспечения с иерархической структурой для сельскохозяйственных проектов. Разработана серия необходимых математических моделей. Проведена декомпозиция динамической модели агропроизводства региона на агрофизическую и экономическую подмодели, что послужило основанием для разработки программного обеспечения зталсшсых объектов Комплексной Программы Электронизации сельского хозяйства.

11. Разработаны задачи и функции Информационно-посреднической фирмы, как основного связующего звена в реформированной системе плодоовощного снабжения мегаполиса г.Москвы. Построена двухуровневая многокритериальная модель для выработки посреднических предложений и согласованных решений в системе: Производитель, Потребитель, Хранилища и Центр. Разработан программный комплекс для имитационных экспериментов по перераспределению поставок на базе реальной информации плодоовощного комплекса г.Москвы.

Полученные научные и практические результаты имеют большое народнохозяйственное значение, как методологическая, теоретическая и прикладная основа принятия согласованных решений Центром и активными подсистемами в проектах рационального использования природных ресурсов.

От внедрения разработанных систем математического и программного обеспечения получен значительный экономический эффект.

Основные результаты диссертации опубликованы в следующих работах:

1. Ватель И.А., Ерешко Ф.И., Коиокенко А.Ф. Игровые модели принятия решения в иерархических системах. Труды VI Всесоюзн. симпозиума по кибернетике, ч.Н, Тбилиси, 1972, с. 29-34.

2. Ватель И.А., Гермсйер Ю.Б., Ерешко Ф.И., Кононенко А.Ф. Игры с непротивоположными интересами. Труды Всесоюзной школы-семинара по управлению большими системами, Тбилиси, Мецниереба, 1973, с. 88-136.

3. Ватель И.А., Ерешко Ф.И. Математика конфликта и сотрудничества, М., Знание, 1973, с. 1-60

4. Ерешко Ф.И., Кононенко А.Ф. Решение игры с правом первого хода при неточной информации о цели партнера, ЖВМ и МФ, 1973, №1, с. 217-221.

5. Ватель И.Л., Ерешко Ф.И., Кононенко А.Ф. Игры с фиксированной последовательностью ходов и иерархические системы управления в экономике. В сб. Методы оптимизации и их приложения. Иркутск, 1974, с. 86-99.

6. Ватель И.А., Ерешко Ф.И., Кононенко А.Ф. Об одной теоретико-игровой интерпретации взаимодействия в иерархической системе. Труды I Всесоюзн. конференции по исследованию операций, Минск, 1974, с. 183-188.

7. Ватель H.A., Ерешко Ф.И., Кононенко А.Ф. Управление в двухуровневых системах. Труды I Всесоюзн. конференции по исследованию операций, Минск, 1974, с. 174-182.

8. Гермейер Ю.Б., Ерешко Ф.И. Побочные платежи в играх с фиксированной последовательностью ходов. ЖВМ и МФ, 1974, №6, с. 1439-1450.

9. Ерешко Ф.И. Теоретико-игровые модели обменных операций. Рефераты VI Всесоюзного совещания по проблемам управления, Москва, 1974 г., с.355-357.

Ю.Ерешко Ф.И., Злобин A.C. Оптимизация линейной формы на эффективном множестве. Труды II Всесоюзн. семинара "Численные методы нелинейного программирования", Харьков, 1976, с. 167-171.

11 .Ерешко Ф.И., Злобин A.C. Алгоритм централизованного распределения ресурсов между активными подсистемами, Экономика и мат. методы, 1977, №4, с. 703-713.

12.Ерешко Ф.И. Исследование операций и модели международных экономических отношений. В сб. Проблемы управленя экономическими целенаправленными системами, Новосибирск, 1977, - с. 112-130.

13.Ерешко Ф.И. Схемы компромисса при встречных угрозах и общих интере-:ах, В сб. Математические модели поведения, Саратов, №4, 1977, с. 77-85.

И.Ерсшко Ф.И. Координирование обменов между экономическими системами в рамках интеграции. Материалы Международного семинара СЭВ. 'Теоретические и методологические проблемы комлексного совершенствования »трудннчества в области плановой деятельности", М., 1977, с. 469-475.

15.Ерешко Ф.И., Злобин А.С; Численные эксперименты по согласованию обменов между линейными экономическими моделями. Тезисы докладов III Всесо-озн. конференции по исследованию операций, Горький, 1978, с. 132.

16.Горелик В.А., Ерешко Ф.И., Кононенко А.Ф. Моисеев H.H. Информацион-1ая теория иерархических систем. Тезисы докладов III Всесоюзной конференции ю исследованию операций, Горький, 1978, с. 17-18.'

17-Ерешко Ф.И. Чабан AJI. Анализ обменов между активными статическими юделями леонтьевского типа. Тезисы докладов III Всесоюзной конферненции по [сследовангао операций, Горький, 1978, с. 131.

18.Ерешко Ф.И. Теоретико-игровой подход к'моделированию обменных провесов. Труды ВНИИСИ "Проблемы оптимизации в системных исследованиях", ып.8,1978, с. 47-60.

19. Ватель И.А., Ерешко Ф.И. Игры с нерерхической структурой, Математи-гская энциклопедия, т.2, М., 1979, с.478-482.

20.Ерешко Ф.И. Согласование моделей региональных экономик. В кн.: Соименное состояние теории исследования операций, М., Наука, 1979, с. 52-60.

21.Ерешко Ф.И., Корявое П.П. Математическое обеспечение автоматизации юектирования водохозяйственных систем. Тезисы докладов Юбилейной конфе-нции ВЦ АН СССР, М., ВЦ АН СССР, 1980, с. 4-44.

22.Ергшко Ф.И., Моисеев Н.Н. Системый подход к исследованию проблемы рационального использования водных ресурсов региона. Отчет АН СССР по проблеме ГКНТ 0.85.06, НГР 76024177, М„ ИБП АН СССР, 1980, с. 209-264

23.Bcrezner A.S., Ercshko F.I. Coordination of Models in Software Systems for Large Scale Water Resources Projects, Water SuppIy&Management, vol.4, 1980,253-262 P-

24.Ерсшко Ф.И., Меденников В.И. Влияние локальной активности подсистем на глобальное поведение экономической системы. В сб. Методы анализа взаимодействия в экономических системах, Новосибирск, 1980, с. 39-46.

25.Березиер А.С., Ерешко Ф.И. Системный анализ в водном хозяйстве. Гидротехника и мелиорация, 1980, №8, с. 78-81.

26.Ерешко Ф.И., Рагимов Ю.С. Численные эксперименты с линейной моделью размещения производства в регионе, М., ВЦ АН СССР, 1981, с. 1-35.

27.Ерешко Ф.И. Иерархические игры и их применение в экономических исследованиях. В сб. Оптимизация 30 (47), Новосибирск, 1982, с. 71-74.

28.Ерешко Ф.И. Элементы математического обеспечения. В кн.: General scheme of water resources and land development in IRAQ, appendices, Book 5, (Description of mathematical models), Moscow-Baghdad, -4-18 c., 44-66 c., V/O Selkhozpromexport, 1982.

29.Ерсшко Ф.И. Меденников В.И. Теоретико-игровой подход к моделированию экономических и государственных механизмов, М., ВЦ АН СССР, 1983, с. 444.

30.EreshkoF.I., Lebedev V., Parikh K.S. Decision-making and simulation strategies for the system of models for agricultural planning of the Stavropol region: mathematical description, IIASA, WP-83-93,1983, 1-21 p.

31.Ercshko F.I., Fedorov V.V., Zavriev S.K. Mathematical methods for the analysis of hierarchical systems. I. Problem formulation and stochastic algorithms for solving minimax and multiobjective problems, IIASA, Laxenburg, Austria, CP-84-19, 1984, 118 p.

32.Ерсшко ФЛ. Иерархические декомпозиции в водохозяйственных задачах, М., ВЦ АН СССР, 1984, - 45 с.

33.Ercshko F.I., Zlobin A.S. Mathematical methods for the analysis of hierarchical systems. II. Numerical methods for solving game-theoretic, equilibrium and pareto optimization problems, IIASA, Laxenburg, Austria, CP-84-20,1984,1-26 p.

34.Ерешко Ф.И. Иерархические компромиссы при общих связях и параллельных угрозах, М„ ВЦ АН СССР, 1984. -18 с.

35.Ерсшко Ф.И. Системный анализ в Ставропольском проекте ведения сельского хозяйства, Вестн. с.-х. науки, 1984, №1, с. 40-49.

36. Александров А.П., Булатов ВЛ., Ерешко Ф.И., Огнивцев С.Б. Решение одного класса задач стохастического программирования, связанного с распределением водных ресурсов, Тезисы Международной конференции по стохастическому программированию, Киев, 1984,0.2 пл.

37. Ерешко Ф.И., Огнивцев С.Б., Тарасов А.А. Исследование системы зернового хозяйства страны с использованием ПОК "Зерно-Союз", Труды ВНИПТИК, М„ 1986,0.5 пл.

38. Ерешко Ф.И., Каменский А.С. Системный анаши и компьютеризация в сельском хозяйстве. Предисловие к книге Франс Дж., Торнли Дж. X. Математические модели в сельском хозяйстве, М., Агропромиздат, 1987,1 пл.

39. Ерешка Ф.И., Огиивцеэ С.Б., Новиков В.П. Моделирование материаль-. ных потоков в АПК Московской области, Сб.тезисов XVII школы-семинара, Рос-тсв-на-Дону, 1990.

40. Ерешко Ф.И., Царькоз Д.В. Экологическая программа "Битюг" (О методологической разработке схем охраны и рационального использования водных ресурсов малых рек), Мелиорация и водное хозяйство, №7,1991, с. 17-19.

41. Ерешко Ф.И., Котельников В.А. Система поддержки принятия решений в Информационно-Посреднической Фирме, М., ВЦ РАН, 1997,2 пл.

42.Ерешко Ф.И., Котгльннкоз В.А. Процедера согласования интересов в проекте плодоовощного снабжения мегаполиса, М., ВЦ РАН, 1997,2 пл.

43. Ерешко Ф.И. Применение исследования операций для решения экономических задач, Сб."Методы оптимизации и приложения", Иркутск, 1998,16с.

44.Ерсшко Ф.И., Пряжжская В.Г. Концепция системы поддержки принятия водохозяйственных решений в бассейне р.Волги, Мелиорация и водное хозяйство, №3,1998, с.11-13.

Личный вклад аагора в работах, опубликованных в соавторстве, состоит в следующем:

• в работах [1,2,5,6,7,16,19] автору принадлежит постановка отдельных задач, формализация процедур принятия решений в иерархических системах, описание линейных моделей с иерархической структурой;

• в работе [3] автору принадлежит разработка общих моделей обменных операций моделей с тремя участниками, моделей с неопределенностью, теоретико-игровое описание механизмов планирования и стимулирования;

® з работе [4] автору принадлежит постановка задачи, доказательство теоремы;

, • в работах [10,11,15,33] автору принадлежит постановка задач, описание принципиальных схем алгоритмов, доказательство теорем о сходимости алгоритмов;

в в работе [8] Гериейеру Ю.Б. принадлежит постановка задач, автору принадлежат модели и доказательство теорем;

• з работах [24,29] автору принадлежит постановка задачи, разработка моделей и сценариев взаимодействия;

' в работе [17] автору принадлежит постановка задачи управления и координации;

• в работах [21,22,23,25] автору принадлежит разработка принципов и содержания математического обеспечения, модели ггропроизводства и выработки электроэнергии, схема декомпозиции и процедуры согласованного принятия решений, разработки имитационных экспериментов;

• в работе [26] автору принадлежит постановка задачи, теоретико-игровая модель, разработка схем вычислительных экспериментов;

• в работе [30] автору принадлежит формирование общей модели и схема декомпозиции на агрофизическую и экономическую модели;

» в работе [31] автору принадлежит постановка максиминных задач и принципиальные схемы алгоритмов;

• в работе [36] автору принадлежит постановка задачи и сценарий вычислительных экспериментов;

• в работах [37, 39] автору принадлежит постановка задачи, разработка модели и сценариев проведения расчетов;

• в работе 138] автору принадлежат разделы, посвященные применению системного анализа, теории игр и исследованию операций в аграрной сфере;

• в работе [40] автору принадлежит постановка проблемы о разработке математических моделей в схемах рационального использования ресурсов малых рек;

• в работах [41,42] автору принадлежит описание функций Информационно-посреднической фирмы, состояния плодоовощного снабжения мегаполисов за рубежом, разработка математических моделей для подготовки посреднических рекомендаций и выработки согласованных решений;

• в работе [44] автору принадлежит концепция и описание процедур согласованного принятия решений.

Тир.100.3ак.7г.ИПУ.

\

\ \

российская академия наук

вычислительный центр

На правах рукописи

ерешко феликс иванович

математические модели и методы принятия согласованных решений в активных иерархических системах

Специальность: 05.13.10 - Управление в социальных

и экономических системах

диссертация на соискание ученой степени доктора технических наук

Москва -1998

содержание

Стр.

введение..................................................................................................................5

глава i. модели и методы анализа иерархических структур

Введение..........................................................................................................32

§ 1. Линейные модели распределения ресурсов.........................................................33

§ 2. Алгоритм распределения дефицитного ресурса..........................................37

§ 3. Алгоритм построения сбалансированных планов активных

подсистем......................................................................................................................................................................47

§ 4. Иерархический компромисс..........................................................................................................53

§ 5. Алгоритм назначения цен........................»................................................................58

§ .6. Побочные платежи в иерархических системах..............................................63

глава 2. обменные операции с иерархической структурой

Введение....................................................................................................................ВО

§ 1. Модели обменных операций с диктатом..................................................................83

§ 2. Иерархический компромисс в моделях обменных операций 88

§ 3. Модель конфликта со встречными угрозами....................................................93

§ 4. Модель конфликта с параллельными угрозами..........................................99

§ 5. Об одном механизме координации в модели Вальраса-

Вальда..............................................................................................................................................................................................104

глава 3. точные h приближенные методы синтеза иерархических структур

Введение........................................................................................... 110

§ 1. Задача синтеза организационной структуры.......................... 112

§ 2. Иерархическая декомпозиция и координация в задачах с

ресурсными ограничениями..................................................... 115

§ 3. Иерархическая декомпозиция водохозяйственных задач в

детерминированном случае .................................................... 124

§ 4. Иерархическая декомпозиция в стохастических задачах....... 130

§ 5. Декомпозиция в ирригационных проектах............................. 143

глава 4. иерархическая структура математического обеспечения водохозяйственных проектов

Введение........................................................................................... 147

§ 1. Системный анализ целей и задач водохозяйственного

проекта региона.......................................................................... 151

§ 2. Описание основных блоков имитационной системы.

Грубые модели........................................................................... 157

§ 3. Математическое обеспечение в проектах Волжско-

Камского региона....................................................................... 167

§ 4. Математическое обеспечение регионального проекта в

аридной зоне Ирака................................................................... 176

глава 5. системный анализ и математическое обеспечение в сельскохозяйственных проектах

Введение........................................................................................... 184

§ 1. Системный анализ в Ставропольском проекте ведения

сельского хозяйства................................................................... 186

§ 2. Математические модели и экспертные системы принятия

решений в аграрной сфере........................................................ 195

§ 3. Иерархическая декомпозиция и согласование агрофизи -

ческой и экономической моделей........................................... 199

§ 4. Проблемно-ориентированный комплекс (ПОК) "Зерно-

Союз".......................................................................................... 216

§ 5. Программный комплекс для оптимизации производства

животноводческой продукции....................................................................................................221

§ 6. Теоретико-игровая модель принятия решений в

агрохолдингах........................................................................................................................................................226

§ 7. Модель согласования в многоукладной многоуровневой

аграрной системе............................................................................................................................................................234

ГЛАВА 6. МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ В

ПЛОДООВОЩНОМ ПРОЕКТЕ МЕГАПОЛИСА

Введение......................................................................................................................................................................................243

§ 1. Реформа плодоовощного снабжения Москвы и функции

Информационно-посреднической фирмы............................................................246

§ 2. Подготовка посреднических решений..........................................................................257

§ 3. О процедурах согласования............................................................................................................268

§ 4, Описание "Портретов"..........................................................................................................................281

ЗАКЛЮЧЕНИЕ........................................................................................................................................................................................288

ЛИТЕРАТУРА..............................................................................................................................................................................293

ПРИЛОЖЕНИЕ № 1. Информация по Иракскому проекту..........................................305

ПРИЛОЖЕНИЕ № 2. Справки о внедрении..........................................................................................320

введение

Современное развитие экономики требует разработки новых эффективных механизмов решения социальных и экономических проблем. В первую очередь это связано с процессами децентрализации управления и усложнением технологических и организационных связей, с возрастанием информационных потоков в экономике и трансформацией процедур принятия решений. Особое место среди социально-экономических систем занимает природно-хозяйственный комплекс, где наряду с социальными и экономическими проблемами чрезвычайно важное значение приобретают конкретные проблемы принятия решений по охране окружающей среды.

В целом, природохозяйственные системы обладают следующими свойствами:

- динамичность: системы непрерывно развиваются, поступают водные ресурсы, идет рост растений и животных, осуществляются технологические операции, трансформируются основные фонды, происходит оборот стада, не прерываются транспортные потоки и т.д.

- наличие неопределенных и неконтролируемых факторов: многие параметры природных систем носят неопределенный или неконтролируемый характер. Это связано, с одной стороны, с неопределенностью в развитии погодно-климатических ситуаций, а с другой - с неконтролируемостью поведения различных составных частей системы, имеющих иногда свои собственные, отличные от целей системы, подцели и задачи;

- многокритериальность: сложная природохозяйственная система, кроме задачи гомеостазиса имеет обычно еще целый набор формально и неформально заданных целей, четко и нечетко сформулированных критериев функционирования и развития;

- иерархичность: сложная природохозяйственная система структурно состоит из набора иерархически соподчиненных систем по территориальному и объектно-отраслевому признаку. Например, агропромышленный комплекс региона можно разделить с одной стороны, по территориальному признаку, на агропромышленные комплексы отдельных районов, а с другой стороны, по отраслевому, на подсистемы растениеводства, животноводства, переработки.

Объекты, принадлежащие каждому структурному уровню, могут рассматриваться и как системы, образованные из подсистем (объекты более низких уровней), и как подсистемы, входящие в состав некоторой системы (объект более высокого уровня).

Для иерархических систем характерны три важных свойства [90,140].

1. Каждый уровень иерархии имеет свой собственный язык, свою сйстему концепций или принципов. К примеру, понятия давления, объема и температуры, определяющие главные свойства жидкости и газа, утрачивают содержание на атомарном или молекулярном уровне, а понятия "производство продуктов животноводства", "урожайность сельскохозяйственной культуры" практически лишены смысла на уровне клетки или органеллы.

2. На каждом уровне иерархии происходит обобщение свойств объектов более низких уровней. Закономерности, обнаруженные и описанные для последних, могут быть включены в объясняющую (функциональную) схему, обретая при этом связь с объектом высшего уровня. Таким образом, описание на уровне I способствует объяснению (пониманию) явлений, имеющих место на уровне / + 1.

3. Взаимосвязи между уровнями не симметричны. Для нормального функционирования объектов высшего уровня необходимо, чтобы успешно "работали" объекты более низкого уровня, но не наоборот. Если стол превращается в деревянные обломки, он не может выполнять функции стола. Однако молекулярные связи при этом сохраняются.

В экономических системах верхние уровни располагают приоритетом в действиях, но не располагают полной информацией о нижних уровнях.

Иерархическая организация не является исключительной особенностью природо-хозяйственных комплексов - такой подход к структурированию приложим к самым разнообразным системам - коммерческим предприятиям, комплексам вычислительных программ, социальному устройству, электронному оборудованию и т.п.

Актуальность темы. Разработка систем поддержки принятия решений в проектах рационального использования природных ресурсов предполагает планомерный анализ целей проекта, исследование взаимосвязей отдельных блоков, подготовку информации для расчетов, разработку расчетных процедур и опирается на специальное математическое обеспечение, которое включает в себя создание систем математических моделей, реализацию их на ЭВМ в виде отдельных модулей, разработку информационной базы и прикладного программного обеспечения, разработку процедур согласованного принятия решений отдельными экономическими агентами [42,43,50,104].

Система управления любого сложного хозяйственного комплекса принципиально имеет иерархическую структуру. Эта структура формируется в течение длительного времени и отражает сложные социально-экономические отношения . В частности, невозможность обработки информации в одном месте при государственном регулировании экономических централизованных систем приводит к децентрализации в обработке информационных потоков, делегированию прав принятия локальных решений на нижние уровни при централизованном принятии глобальных, стратегических решений. В рыночной экономике при распределенных правах собственности задачи государственного регулирования имеют такую же структуру.

Поэтому в целях прогноза развития экономики необходимо уметь решать задачу организации согласованного проведения расчетов на системе моделей различной степени агрегированности с учетом реально действующих механизмов согласованного взаимодействия между разными уровнями иерархической системы [9,77,79,80,82,89,100,119, 136,137].

Крупный вклад в разработку математических моделей и методов согласования интересов активных экономических агентов, в частности, в природно-хозяйственных системах, внесли многие отечественные и зарубежные ученые. В их числе: Аганбегян А.Г., Агасандян Г.А., Асарйн A.A., Багриновский К.А., Бурков В.Н., Ватель И.А., Великанов А.Г., Волкович B.JL, Ворович И.И., Воропаев Г.В., Гатаулин A.M., Гермейер Ю.Б., Горелик В.А., Горстко А.Б., Гранберг А.Г., Гроувз Т., Гурман В.И., Домбровский Ю.А., Дружинин И.П., Иванов Ю.Н., Иванилов Ю.П., Ириков В.А., Киселев В.Г., Кондратьев В.В., Кононенко А.Ф., Корнай И., Краснощеков П.С., Кульба В,В., Кукушкин Н.С., Лотов A.B., Льюс Р.Д., Макаров В.Л., Месарович М., Моисеев H.H., Нейлор Т., фон Нейман Д., Никонов A.A., Нойиков Д.А., Огнивцев С.Б., Петров A.A., Поспелов И.Г., Пря-жинская В.Г., Раднер Р., Резниковский А.Ш., Райфа X., Сурков Ф.А., Токарев В.В., Торнли Дж.Х., Федоров В.В., Франс Дж., Хубларян М.Г., Цвиркун А.Д., Эрроу К. и др.

Разработка различных процедур согласования интересов и взаимодействий в иерархических системах ведется начиная с 60-х годов в рамках таких разделов теории управления социально-экономическими системами как: теория активных систем, информационная теория иерархических систем, теория игр с непротивоположными интересами, теория контрактов, теория коллективного выбора, теория команд и т.д. [9-11, 31, 102,156,162,166,168,170,173,175,176,178,].

В частности, в информационной теории иерархических системах [13,16,23,24,31,33, 38,102,103,133,138], созданной трудами школы Н. Н. Моисеева и Ю. Б. Гермейера, к ко-

торой принадлежит автор, основное внимание уделяется двум важнейшим атрибутам иерархии:

• приоритету в действиях центра,

• информированности центра и нижних звеньев иерархии.

Можно сказать, что сейчас в рамках информационной теории иерархических систем созданы единые математические основы принятия решений, прикладные направления этой теории активно развиваются. Данная работа примыкает к последнему направлению.

Принципиальные методологические проблемы, связанные с анализом и синтезом иерархических структур, возникают при разработке математического обеспечения проектирования и технических систем и региональных комплексов. Так, при разработке водных проектов на уровнях страны, региона, бассейнов рек главный инженер проекта выполняет на верхнем уровне проектирования координирующую роль,- он распределяет проектные задания по выпуску продукции, назначает ограничения по ресурсам и ставит цели проектных проработок перед отделами, производящими трудоемкие расчеты на нижних уровнях иерархии проектирования. Естественно, что при этих условиях диалоговая процедура расчетов, реализуемая на ЭВМ, должна определенным образом отражать иерархию взаимоотношений в проектной организации. Поскольку система моделей принципиально имеет блочную структуру (в силу разнородности содержательных процессов), а перед математическим обеспечением в целом ставится задача вырабатывать варианты проектных решений, неулучшаемых по системе заданных критериев, возникает проблема декомпозиции в исходной многокритериальной задаче распределения ресурсов и координации вычислительных модулей, т.е. задача синтеза иерархической структуры математического обеспечения.

При этом атрибут иерархии в структуре математического обеспечения, как инструмента автоматизации проектирования, проявляется в двух аспектах. Во-первых, в создании имитационной системы с двумя уровнями описания, где на первом уровне находятся подробные модели, описывающие функционирование объекта управления - модели водных ресурсов, сельскохозяйственного производства, гидроэнергетики, рыбного хозяйства и т.д., а на втором уровне находятся соответствующие упрощенные модели (за счет агрегирования переменных и аппроксимации сложных зависимостей). Модели второго уровня входят в буферный блок, и на их основе главный инженер реализует концепцию проекта, осуществляя согласование отдельных частей проекта.

Во-вторых, в том, что расчеты при согласовании отдельных частей проекта проводятся на основе иерархической декомпозиции исходной многокритериальной задачи распределения водных ресурсов. Данная декомпозиция основывается на математических конструкциях, разработанных в рамках информационной теории иерархических систем, и отражает описанные выше взаимоотношения в проектной схеме.

Несмотря на разнородность исходных содержательных посылок, общим для про-* ектов рационального использования природных ресурсов является иерархичность структуры системы моделей, входящих в математическое обеспечение. Это предопределило использование математического аппарата, развитого в рамках информационной теорий иерархических систем.

Таким образом, разработка математических моделей сложных природных систем с иерархической структурой, моделей и методов принятия согласованных решений в активных иерархических системах является важной и актуальной проблемой в теоретическом и прикладном отношении.

Исследования, включенные в диссертационную работу, проводились в соответствии с научными планами Вычислительного центра АН СССР (РАН) и ВИНИТИ Кибернетики ВАСХНИЛ по темам:

"Математические модели принятия решения в иерархических структурах" (1972-1976г.г.), "Теоретико-игровой и имитационный анализ динамики развития мировой экономики" (НГР:01.82.8043928, НГР;78.076361), "Разработка научно-технических основ территориального перераспределения водных ресурсов" (проблема ГКНТ 0.85.06, РАН 10103-346 от 26.2.81; РАН 10103-683, НГР:78.000814; проблема 0.80.07, РАН 10103-548 от 31.3.81г.,НГР 01.83 0 80448), Комплексная программа научно-технического прогресса стран-членов СЭВ "Разработка и внедрение систем электронизации сельского хозяйства"(1986 г.), Реформа Плодоовощного комплекса г.Москвы (1988 г.), Федеральная Целевая Программа "Возрождение Волги" (1991-1998 г.г.).

Цель работы. Целью диссертационного исследования является разработка методологического подхода и теоретических основ построения математического обеспечения для согласованного принятия решений в активных иерархических системах и практическая реализация предложенных методических и теоретических разработок в конкретных проектах рационального использования природных ресурсов.

Р�