автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.16, диссертация на тему:Математические модели и методы оказания ориентационной поддержки экономического выбора индивидуума в сфере личного потребления продуктов питания

На правах рукописи БОНДАРЕНКО ЮЛИЯ ВАЛЕНТИНОВНА

МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ И МЕТОДЫ ОКАЗАНИЯ ОРИЕНТАЦИОННОЙ ПОДДЕРЖКИ ЭКОНОМИЧЕСКОГО ВЫБОРА ИНДИВИДУУМА В СФЕРЕ ЛИЧНОГО ПОТРЕБЛЕНИЯ ПРОДУКТОВ ПИТАНИЯ

05.13.1С — применение вычислительной техники, математического моделирования и и математических методоп в научных исследованиях (автоматика, вычислительная техника, автоматизация)

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Воронеж — 1998

Работа выполнена в Воронежском государственном университете на кафедре математических методов исследования операций

Научные руководители: доктор физико-математических

наук, профессор Баскаков А.Г., кандидат экономических наук, доцент Баева Н.Б.

Официальные оппоненты: доктор физико-математических

наук, доцент Уголыщцкий Г.А., кандидат физико-математических наук, доцент Денисов М.Ю.

Ведущая организация - Воронежская государственная

технологическая академия

Защита состоится " 2, У " дг^аК/ьЛ- 1998 г. в // часов на заседании диссертационного Совета К 063.52.12 в Ростовском государственном университете по адресу: 344090 , г. Ростов-на-Дону, пр. Стачки, 200/1, корп. 2, ВЦ РГУ, к. 406.

С диссертацией можно ознакомиться в научной библиотеке РГУ по адресу: ул. Пушкинская, 148.

Автореферат разослан 1998 г.

Ученый секретарь диссертационного

Совета К 063.52.12,

кандидат физико-математических наук,

старший научный сотрудник Ы'-У/'- /Муратова Г.В./

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ.

Актуальность темы исследования. Актуальным, особенно в современных условиях, является решение задачи оказания ориентацнонной поддержки экономического выбора потребителей, которая в сущности представляет собой систему средств оказания помощи индивидуумам в рациональном сопряжении своих потребностей с возможностями потребительского рынка. Особенно необходима эта поддержка в сфере потребления товаров первой необходимости и прежде всего - продуктов питания. Особая роль продуктов питания, актуальность и острота темы исследования именно для этой категории товаров подтверждается Постановлением правительства Российской Федерации N 917 от 10 августа 1998 года "О концепции государственной политики в области здорового питания населения на период до 2005 года".

Сформулированная проблема оказания ориентационной поддержки экономического выбора индивидуума в сфере личного потребления продуктов питания многоаспектна. Однако, принципиально новые и эффективные механизмы ее решения и исследования связаны с применением математического аппарата и средств вычислительной техники, позволяющих произвести расчет научно обоснованных наборов потребляемых и приобретаемых продуктов, которые наиболее эффективно могут быть использованы индивидуумами в качестве ориентиров в процессе экономического выбора.

Основные известные направления применения математического аппарата и вычислительной техники к исследованию проблемы потребления связаны с введением методологических основ экономической теории потребления; решением задачи формирования групповых ориентиров потребления; моделированием и анализом поведения потребителей, введением на множестве потребляемых товаров отношения предпочтения и построением на его основе функции предпочтения; анализом задачи принятия решений. Однако, несмотря на многочисленные публикации Аганбе-гяна А.Г., Ашманопа С.А., Вальтуха К.К., Волконского В.А., Гаврильца Ю.Н., Горбунова В.К., Горстко A.B., Гранберга А.Г., Жака C.B., Интри-лпгатора М., Нцковпча H.A., Конюса A.A., Ланкастера К., Лахмана ПЛ., Левина А.И., Полтеровнча В.М., Пугачева В.Ф., РайцинаВ.Я., Рнмашев-ской Н.М., Рутгайзера В.М., Соколовской Т.В., Слуцкого Е.Е., Федо-ренко ПЛ., Шанангша A.A., Шаталина С.С'., Швыркова В.В., Engel J.E.. Kotler Р. и др. по различным аспектам этих проблем, работ, в которых проблема ориентацнонной поддержки стала бы объектом научного исследования, рассматривалась бы системно, в том числе и в условиях пере-

ходного периода, нет. Поэтому построение системы оказания орнентаци-ошюй поддержки экономического выбора индивидуума в сфере личного потребления продуктов питания, включающей в себя совокупность математических задач, автоматизированное решение которых приводит к фактической реализации права индивидуумов на получение объективной и достоверной информации как о продуктах питания, так и о способах рационального распределения денежных средств, является, безусловно, теоретически актуальной и практически важной задачей. Сказанное и подтверждает выбор темы настоящего диссертационного исследования.

Цель работы. Целью диссертационного исследования является разработка математических моделей и методов, составляющих ядро системы орнентационной поддержки экономического выбора индивидуума в сфере личного потребления продуктов ппганпя и практическая реализация предложенных разработок с применением вычислительной техники в конкретных экономических условиях.

Реализация поставленной цели предполагает решение следующих задач.

1. Формирование критериев упорядочения векторов потребления п приобретения продуктов питания;, выявление их аналитического вида, исследование математических свойств.

2. Разработка системы математических моделей формирования групповых векторов - ориентиров потребления, индивидуальных векторов потребления и векторов потребления, сопряженных с векторами приобретения.

3. Разработка математических методов анализа и решения описанных выше моделей.

4. Разработка структуры и состава системы орнентационной поддержки экономического выбора индивидуума в сфере личного потребления продуктов питания.

5. Практическая реализация разработанных теоретических положений, предполагающая разработку пакета прикладных программ, реализующих вычислительную поддержку системы.

Методы исследования. Проведенные теоретические и прикладные исследования базируются на использовании аппарата теории потребления, математического моделирования, системного анализа, теории выбора

и принятия решений, математической теории полезности, математического анализа, теории маркетинга, методов оптимизации, а также на проведении практических и экспериментальных расчетов на ЭВМ.

Научная новизна. Научная новизна диссертационной работы состоит, прежде всего, в рассмотрении нового объекта научных исследований - ориентацпонной поддержки экономического выбора индивидуума в сфере личного потребления продуктов питания. Системное монографическое исследование данного объекта, основанное на широком привлечении математического аппарата, достижений в нутришшлогпи, диетологии, физиологии, маркетинге, позволило определить его сущность, структуру и состав системы, выявить логически убедительные средства формализации элементов н эффективные пути практического использования для улучшения качества жизни потребителей. Кроме того, на его основе:

1. впервые участие индивидуума в процессе потребления рассмотрено в многоролевом аспекте;

2. впервые разработаны гибкие, адаптированные к меняющимся условиям внешней среды, процедуры деления индивидуумов на группы (тарификационные классы) на основании значений следующих характеристик: пол, возраст, характер трудовой деятельности, доход;

3. впервые введено понятие функции объективной оценки вектора потребления, описывающей уровень удовлетворения физиологических потребностей индивидуума; доказаны теоремы существования в классе непрерывных функций и способа ее представления, исследованы свойства данной функции, приведены примеры практического построения;

4. впервые введено понятие субъективного индикатора предпочтения, отражающего уровень удовлетворения вкусовых привязанностей индивидуумов; рассмотрен вопрос существования такой функции, предложен оригинальный вычислительно реализуемый алгоритм восстановления на основе конечного числа нестрого упорядоченных наборов продуктов аналитического вида этой функции;

5. впервые предложено в качестве критерия рационатыюго выбора индивидуумов использовать векторный критерий - многоролевую функцию потребительского предпочтения;

6. впервые в качестве групповых векторов - ориентиров потребления предлагается использовать новые типы наборов - стандарты потре-

бленпя тарификационных классов; разработанные и проанализированные модели расчета стандартов потребления являются новыми, не имеющими аналогов в экономике - математических моделях;

7. впервые для расчета индивидуальных векторов - ориентиров потребления разработаны и проанализированы статические многоролевые модели потребления, дифференцированные для каждого тарификационного класса индивидуумов и не имеющие адекватных аналогов в существующих экономию - математических моделях;

8. впервые предложены и проанализированы следующие новые модели расчета векторов - ориентиров потребления и приобретения: Динамическая многоролевая модель потребления и динамическая квалитативная модель потребления; исследована возможность модификации моделей с учетом дискретности приобретаемых продуктов;

9. впервые в основу алгоритмов решения задач расчета векторов - ориентиров положен принцип неравнозначности выполняемых ролей в процессе потребления индивидуумами различных тарификационных классов;

10. впервые рассмотрен способ снижения размерности задач системы на основе оригинальной идеи агрегирования продуктов, заключающийся в приведении некоторого набора продуктов к однородному;

11. впервые осуществлена реализация программной поддержки системы, не имеющая аналогов в существующих пакетах прикладных программ.

Практическая ценность работы. Практическая ценность работы заключается в построении на основе применения математического аппарата системы орнентацнонной поддержки, способной оказать реальную помощь потребителям в выборе рациональных путей распределения денежных средств, за счет которых повышается качество питания населения. Система может использоваться для обеспечения населения необходимой информацией об ориентирах потребления и приобретения. Кроме того, система может оказать реальную помощь и в маркетинговых исследованиях, направленных, например, на проверку целесообразности введения новых видов товаров. Функции, формируемые в системе - функция объективной оценки вектора потребления и субъективный индикатор предпочтения - также могут быть применены в исследованиях физиологов, моделях прогнозирования уровня жизни и при изучении экономического поведения потребителей. Кроме того, исследована возможность

использования разработанной системы для планирования деятельности пунктов питания детских садов, школ, санаториев.

Апробация работы. Основные результаты работы докладывались и обсуждались: на семинарах в Воронежском государственном университете, Воронежской государственной технологической академии, Воронежском государственном техническом университете; на IV, V Международных конференциях женщин - математиков (1996 г., 1997 г.), III Международной конференции из серии "Нелинейный мир" (1997 г.), 20-й Международной научной школе-семинаре "Системное моделирование социально - экономических процессов" (1998 г.), конференции "Математическое моделирование систем" (1998 г.).

Публикации. По теме диссертационной работы опубликовано 12 печатных работ обшпм объемом 2.9 печатных листов.

Структура и объем работы. Диссертационная работа состоит из введения, трех глав, заключения и списка литературы и содержит без списка литературы 197 страницы печатного текста. Список цитируемой литературы включает 94 наименования. Диссертация включает в себя 4 рисунка и 12 таблиц.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ.

Во введении сформулированы цели и задачи работы, обосновывается актуальность темы исследования, новизна п практическая ценность полученных результатов.

Глава I "Орненташюнная поддержка экономического выбора индивидуума в сфере личного потребления продуктов питания как объект научного исследования'' состоит из трех параграфов.

В первом параграфе "Постановка проблемы. Основные операционные понятия" вводится новый объект научного исследования - орнентаци-онная поддержка экономического выбора индивидуума, требующий системного изучения.

Ориелтацгюпиая поддержка экономического выбора индивидуума в сущности определяется как система средств оказания помощи индивидууму в рациональном сопряжении своих нужд, потребностей и интересов с возможностями потребительского рынка. В диссертационной работе орпентацпонную поддержку экономического выбора индивидуума в сфере личного потребления продуктов питания (ОПЭВ) предлагается строить как систему, на входе которой - характеристики всевозможных продуктов, а на выходе - информация, способная стать побудительным мотивом в принятии решения о приобретении и потреблении того пли

иного набора продуктов. Такой информацией могут стать научно обоснованные наборы - ориентиры потребляемых и приобретаемых продуктов. Сама же система (СОПЭВ) должна содержать математические модели расчета таких векторов, а также средства, поддерживающие их построение и реализацию.

В параграфе рассмотрены основные понятия, необходимые для анализа проблемы: потребности, личное потребление, потребление продуктов питания, рациональное поведение, а также множества потребляемых и приобретаемых товаров.

Множество Г2я = {А' = (, 6 Л^А' > 0} , где х, - количество

г—того продукта, потребляемое в некоторый промежуток времени, называется множеством потребляемых товаров (множеством векторов потребления), вектор Л" — (а-1,...,хл-)т - вектором потребления, а

Плр = € 11*1*,' = + £ кцйц, кц е N и {0}, Л? > 0, Щ е к|

называется множеством приобретаемых товаров, вектор

5 = (в),..., - вектором приобретения. При этом: - количество видов приобретаемых порционно товарных единиц ¿-того продукта; (1^ - количество г'-того товара в ^-той порции {¿ц > 0); кц - количество приобретаемых товарных единиц 3 —того вида г—того продукта; к^ <Е N1) {0} ,з = 1, 7,; кР - количество ¿-того продукта, приобретаемое в непорцпоныо.м виде, к° > 0, А:® £ И; сI® - коэффициент такой, что -- 1, если г—тый продукт можно приобрести и в непорционном виде (то есть в любом неотрицательном количестве), й® = 0 иначе.

На основе анализа поведения потребителей вводится принцип многоролевого участия индивидуума в процессе потребления, являющийся концептуальной основой разработки математического обеспечения системы. Под многоролевым участием индивидуума в сфере личного потребления продуктов литания (в процессе потребления) понимается тот факт, что принимая решение о наборах потребляемых и приобретаемых товаров, индивидуум выступает в нескольких ролях: представитель биологического вида, стремящийся удовлетворить своп физиологические потребности; социальный феномен, стремящийся удовлетворить свои субъективные вкусовые потребности; владелец собственных денежных средств, стремящийся более экономно их расходовать. Непосредственному описанию системы посвящены второй и третий параграфы главы.

Во вт.ором параграфе описан комплекс разработанных задач, посредством решения которых реализуется орнентационная поддержка. Выводом в результате анализа основных известных в литературе подходов

к формированию групповых векторов потребления (эталонов), и идиви-дуальных Лекторов потребления стало понимание необходимости разработки в современных условиях комплекса следующих задач: задачи формирования стандартов потребления для тарификационных классов населения; статической задачи формирования индивидуальных векторов -ориентиров потребления; динамической задачи формирования векторов потребления, сопряженных с векторами приобретения.

Описанию общей структуры и назначению системы посвящен %1.3. Система содержит четыре взаимосвязанные блока подсистем: информационной базы (подсистемы А), вычислителя (подсистемы С), блока подсистем реализации орпентационной поддержки (подсистем В-Е), блока выходной информации (подсистемы Н). Структура системы и состав ее элементов изображены на рисунке 1.

В Главе II"Функции потребительского предпочтения в моделях

СОГ1ЭВ" рассмотрен вопрос формирования критериев упорядочения потребителем приобретаемых и потребляемых наборов продуктов в соответствии с концепцией многоролевого участия. Глава состоит из пяти параграфов.

В первом параграфе главы описаны основные понятия теории бинарных отношений - языка описания предпочтений потребителя.

В §2.2 "Типовые подходы к построению функции предпочтения" изложены основные подходы к анализу потребительского предпочтения II построению на их основе критерия рационального выбора индивидуума

- функции предпочтения и сделаны выводы о необходимости разработки новых, более гибких подходов к ее определению и построению. Для этого в соответствии с концепцией многоролевого участия индивидуума в качестве критериев выбора индивидуумов впервые предлагается использовать многоролевые функции предпочтения (МФП): статическую МФП и динамическую МФП.

Под статической многоролевой функцией предпочтения понимается вектор-функция Р : -> К3 такая, что:

Р(Х) = тХ),и{Х),1{Х))Т,

где <5(А") - функция объективной оценки вектора потребления

(ФООВП) или функция, и(Х) - субъективный индикатор пред-

N

почтения (ИП) на множестве векторов потребления, 1{Х) = — £ piX¡

- функция стоимостной оценки.

Подсистема Л . Информационная база СОПЭВ

Блок постоянной информации А]

Блок текущей информации А2

Характеристика продуктов

Наименование

Цены Срок Физиол.

хранения хар-ки

Вес прод. в фас. виде

Ингредиенты продуктов

Нормы потребления

Эталоны потребления

Характеристика потребителя

Рац. нормы

Прожит, минимум

Инф.-я о субъект, иредп.

Физиол. хар-ки

Доход

Подсистема С

Вычислитель

Симплекс-метод

Метод

Ф райка-Вульфа

Метод

извещенных

сумм

Метод Соболя

Подсистема классификации В

Блок Ш

Формирование тарификационных классов

Блок В2

Определение тарификационного класса потребителя

Подсистема формирования целевых функций С

Блок С1 Стат1тческие функции

! ФООЛП | ип Стоимостная оценка

Блок С2

Динамические функции

Дин. Дин. Дин. стоим. Ф-ция

ФООВП ИП оценка потери

кач-ва

в

Подсистема расчета групповых векторов-ориентиров потребления В

Блок 01 Выбор эталонов потребления тарификационного класса индивидуума Блок Э2 Формирование и расчет стандартов потребления тарификационного класса

Подсистема формирования индивидуальных векторов потребления и приобретения Е

СММП ДММП ДКМП

Подсистема выходной информации Н

Стандарта Эталоны потребления потребления Векторы потребления Векторы приобретения

Рис.

- и -

При этом, С,?—функция описывает уровень удовлетворения физиологических потребностей индивидуума. Значение же и(Х) отражает уровень удовлетворения вкусовых привязанностей индивидуума как социального феномена в результате потребления набора А'.

Под динамической многоролевой функцией предпочтения понимается вектор-функция F : 0?п х —* Г12Т+1 такая, что:

= ((^[(А'1), ...,<5г(А'т),0г1(А1), ...,[/т{ХТ), /(51,..., 5Г))Г,

где А"' = (.г',..., х1щ) - вектор потребления в £—1тый день периода [1,Т]; 5' = (¿1,..., .5'^) - вектор приобретения в ¿—тын день периода [1,Т]; р\ -известная цена единицы г—того продукта в ¿—тый день; (^¡{Х1) - (функция объективной оценки вектора потребления продуктов в ¿—тын день; £/((X1) - субъективный индикатор предпочтения вектора потребления в

__т ¡V

(—тын день, Ь — 1 , Т; ЦБ) — — Ё Е р'$\ - динамическая функция стоа-

(=1

мостной оценки.

Детальному рассмотрению определения, существования и построения каждой из функций, входящих в состав многоролевой вектор - функции предпочтения, посвящены последующие параграфы второй главы.

В четвертом параграфе - "Функция объективной оценки вектора потребления" - впервые вводится и анализируется функция, отражающая степень физиологического воздействия на организм индивидуума набора продуктов. В основе определения <5—функции лежит предположение о возможности сравнения векторов потребления на основании их способности удовлетворять потребности организма индивидуума в пище и введения на множестве Г)п бинарного отношения строгого предпочтения

р, (О.

Тогда, функцией объективной оценки вектора потребления называется функция <3 : Пя —> 13- такая, что МХ,У £ выполнены следующие соотношения: <Э{Х) < (¿{У) & X <„ У, (}{Х) = <?(У) ^ А ~0 У.

Причем, согласно концепции сбалансированного питания, уровень удовлетворения физиологических потребностей индивидуума потребляемым набором продуктов А' определяется степенью необходимости для поддержания жизнедеятельности входящих в его состав ингредиентов (нутрп-ентов, элементов) питания - питательных веществ, витаминов, микроэлементов и так далее.

Обозначив через Ь - количество ингредиентов, учитываемых при оценке физиологической значимости продуктов, введем в рассмотрение

функции г; : Пя —следующего вида: г/(А") = £ а;;Х;, где I =

¡=1

1, Ь; оц - количество 1-того ингредиента, содержащееся в единице г—того продукта и рассмотрим множество 1—того ингредиента

Ъх = {г, е = ¿¡(К), X € Пя} = [0, +со), I = 171",

и множество вектора ингредиентов

г = {2е кь\г = г(А'),х_е пя} = г! х... х гь.

На множествах Zl (/ = 1,1) н 2 вводятся бинарные отношения строгого предпочтения: СТцХ. Ъ\ и Р* СЪх Z.

Тогда функция <5/ : —> И такая, что 6 Zl выполнены усло-

вия: (¿¡(г,) < <5((г;2) г/ <1 г2, = СМ-г?) г] г2, называется

функцией объективной оценки воздействия 1—того ингредиента на организм индивидуума.

Функцией обьектив7юй оценки вектора ингредиентов называется С}' : Z —> II такая, что г/г £ Ъ выполнены следующие условия: (/(¿Г1) <

<3'(г2) о 'г1 < г2, о>(г1) = да2) г1 ¿2.

В диссертационной работе обосновано представление функции в следующем виде:

(=1

Для доказательства существования функций <5/ и определения их аналитического вида все ингредиенты, входящие в состав продуктов питания предлагается разделить на два класса: физиологически позитивные, потребление которых необходимо для жизнедеятельности организма, и физиологически негативные, потребление которых не является необходимым, но в малых дозах - безвредным. Если для ингредиентов первого класса известен интервал оптимальных норм потребления [г^ г/], а для ингредиентов второго класса - условно безвредных норм потребления [О, г[], то эти ингредиенты называются интервалъно обусловленными.

В диссертационной работе исследован вопрос воздействия как физиологически позитивных, так и физиологически негативных ннтервально обусловленных ингредиентов на организм индивидуума. Для группы физиологически негативных ннтервально обусловленных ингредиентов доказана следующая теорема.

Теорема 1. Дал каждого 1—тог'о интервалъно обусловленного физиологически негативного ингредиента существует непрерывная функция объективной оценки воздействия па организм 1—того ингредиента,

которая представима в таком и только в таком виде:

г, £ (57,+оо),

гс>е С/ - константа, Qf - непрерывная, строго монотонно убывающая па промежутке (~5j,+oo) функция, такая, что: lim Qf~(zi) = С/.

Для группы физиологически позитивных ингредиентов считается выполненным следующее предположение: Р 1.Выполняются следующие соотношения:

1) Vr/ € [0,г/) и zf £ (27, +оо) таких, что z} -</ zf : 3zf £ [0, £/) такое, что: zf zf;

2) Vr/ £ (г/, +оо) и zf £ [0,2/) таких, что z} -</ zf : 3zf £ ("zj,-foe) такое, что: zf ~/ г;3.

В з'словпях предположения 1 в диссертационной работе доказаны теоремы существования функции объективной оценки воздействия каждого физиологически позитивного ннтервалыю обусловленного ингредиента на организм индивидуума, а также способа представления этой функции. Однако, доказательство существования таких функций в классе непрерывных функций потребовало дополнительного использования одного из следующих предположений: Р 2. Для любой точки г/ £ [0,z/J существует щ €. (г/,+оо), такая, что щ -</ zf, Р 3. Для любой точки 1Ц £ (г/, +оо), существует zi £ [0,г/) такая, что zi -</ гц.

Тогда справедлива следующая теорема.

Теорема 2. Пусть l—тый ингредиент является интервалъпо обусловленным, и физиологически позитивным и выполнены условия предположения 1 и 2. Тогда на множестве Ъ\ существует непрерывная функция объективной оценки воздействия l—того ингредиента на организм, индивидуума, предсгпавпмал в таком и только таком виде:

Qi(zi)

ЯНч), чем.

С/, чем, Q}(zi)=Qf{<l>rl(zi)), Ч£(57,«/°], Qi(zi), rte(«p,+oo);

где Ci - константа; Qf - непрерывная, строго монотонно возрастающая. ма'[0,£/) функция, причем lim Qf(zi) = C'i; Qj - непрерывная,

строго монотонно убывающая на промежутке (uf, +оо) функция, причем lim Qf(zi) ~ Ql(и®); £>/ : [0,г/) —> (ч^'?] - функция эквивалеит-

ности: uf - верхняя критическая граница потребления l—того ингредиента,.

Причем, под функцией эквивалентности I—того ингредиента понимается функция \ [0, г/) —> (27,11?] такая, что \ц -- ф^) г; щ. Верхней критической границей при этом называется такое избыточное потребление I—того ингредиента а® : м® 0.

. Аналогичная теорема доказана и для тех физиологически негативных интервалы«) обусловленных ингредиентов, для которых выполнены условия предположении 1 и 3.

В диссертационной работе исследованы свойства функции объективной оценки вектора потребления, для 32 основных ингредиентов питания построены функции объективной оценки воздействия на организм индивидуума, приведены примеры, иллюстрирующие реализацию построения ФООВГ1 на основе модулей программной поддержки.

В §2.5. "Субъективный индикатор предпочтения индивидуума" рассмотрены свойства бинарного предпочтения Р3 такого, что: А'Р5У (Л' 1") тогда и'только тогда, когда набор V в большей степени удовлетворяет субъективные вкусовые привязанности индивидуума, чем Л". Обоснован вопрос существования субъективного индикатора предпочтения (НП), под которым понимается функция 17 : Пц —> II такая, что УА",У £ Пя выполнены следующие соотношения: {/(А") < 17(У) ФФ- А" У и(Х) = ЩУ) А" У.

Для построения ИП используется информация об упорядочении конечного набора векторов потребления некоторого множества ОР, которое можно представить в виде конечного числа Кц упорядоченных классов эквивалентности: П; ...

Вводится в рассмотрение функция Щ : йп Я такая, что УА',У £ выполнены условия: и0(Х) < Щ(У) О (А' У) <£> (А" € Г^, У £ ЭД, к < к, )-, и0(Х) = и0(У) (X У) ^ (Х,У е О«).

Рассматривается конечное подмножество векторов потребления, называемых контрольными точками: С Тогда если функция Со(А") является индикатором предпочтения на множестве 0.-2 — то полагаем: 17(А') и Vо(Л').

В диссертационной работе предложен оригинальный способ построения функции О'о как суперпозиции двух функций: 171 : П/у —» И и

и'2 : II -> И :

Щ X) = и*{и\А)).

При этом, 171 - функция, ценности на множестве под которой понимается непрерывная функция, обладающая следующим свойством: существуют константы Сд.,С7>, к — 1 ,К0 такие, что \/А 6 выполнены условия: С± < и\{X) < Щ о А £ Сщ -Щ> 0.

Непрерывная функция и2, которая называется субъективной функцией эквгшалентности на базовом подмножестве, в свою очередь, обладает следующей системой свойств: 1)37;. : и2{и1{X)) — % -Ф» Ск < и1(Х) < Ск, где > 7= 1,Л'о; 2) V2 монотонно возрастает на каждом из участков [С^С^н], к — 1, Л'о - 1, (-оо,С^], [С'л-„,+оэ).

Другими словами, функция и1 ставит в соответствие каждой точке более предпочтительного класса эквивалентности множества большее значение, чем точке менее предпочтительного; функция II2 сохраняет упорядочение точек разных классов множества О.0, воспроизводимое функцией II1 и, кроме того, ставит п соответствие точкам одного и того же класса равные значения.

Таким образом, процедур}' построения субъективного индикатора предпочтения предлагается осуществлять в виде последовательности этапов: формирование и упорядочение потребителем базового и контрольного подмножеств векторов потребления; построение функции ценности векторов базового подмножества, являющейся функцией ценности на множестве = и П1; построение субъективной функции эквивалентности на базовом подмножестве, являющейся функцией эквивалентности на 0.2-

На первом этапе генерирование конечного числа векторов потребления осуществляется на основе формирования эффективных точек векторной задачи линейного программирования, система ограничений которой содержит ограничения на допустимые количества потребляемых ингредиентов питания, а функциями цели являются ¿¡(Аг), а также функция стоимостной оценки.

Функцию ценности (У1 на базовом подмножестве П° векторов потребления предлагается искать в виде выпуклой комбинации М достаточно простых по виду непрерывных, дифференцируемых функций ф II, таких, что выполнено следующее условие: —сю < ф^Х) < +со, УА" : О < XI < Ч-сж, то есть:

и\X) = Е а)ф}{А),

ял

м

где п* >0, Е а! = 1. Функции о,- называются базовыми функциями.

3

Отметим, что в качестве базовых функций выбирается достаточно

широкий набор элементарных функций, среди которых могут быть, на-

/V . лг пример, функции следующего вида: ^(А") = £ 1п(.г,- + 1); <&>(А") = £ х\\ _ «=1 ¡=1

Гы

Фя(Х) = ,/ £ х/;

V г= 1

Неизвестные коэффициенты функции ценности и границы ее изменения на каждом из классов эквивалентности находятся из следующей задачи:

Л = min fCjt+i — С к) max

£ чФ}{X1) < CI, VX1 б fi?, j=1

Qz < £ aj<f>j(X2) < Ei, VX2 €

J=1

Ck, < д arfi(XK°), VA'*> 6 ni,

n < ¿b Vi- = 27Щ, Cl<Tk, Vfc = MV^T,

л/ _

£a; = 1, otj > 0, j = l,M,

. Ct - V, Vfc = 27Ä"o, C\ - V, VA = ТДТ17!-

где aj,Ck, C't - переменные задачи, Tjt, T^. - константы такие, что: = min min ф,(Х), к = 2,Л'о; = max max ¿;(А'), к = l.Ä'n — 1.

В диссертационной работе описан итерационный алгоритм построения функции ценности, суть которого заключается в построении функции, упорядочивающей классы эквивалентности базового подмножества на основе решения представленной задачи и проверка правильности классификации этой функцией для каждой контрольной точки. Если некоторую точку функция ценности классифицирует неправильно, то контрольная точка добавляется к базовым н происходит пересчет весовых коэффициентов базовых функций н границ изменения классов.

Если функция ценности построена, что означает, что найдены весовые

коэффициенты а*- : Ul(X) = £ и оптимальные границы С*к, С'£

з—1 _____

для любого класса эквивалентности к — 1, А", то функция f72(6rl(A")) может быть определена, например, следующим образом:

иНи\х)) =

7к

с;+сi

V Л': £1 < иг{X) < Q., к = 1,К

7t+1 - ъ) + 7Ь V А": С? < иг(Х) < Cj^

V А': Ul(X)<Cl,

V А : U\X) > Щ.

В диссертационной работе описан программный комплекс, реализующий построение субъективного индикатора предпочтения, и приведен пример поэтапного построения функции.

Третья глава "Математическое обеспечение решения задачи ориента-дионнои поддержки экономического выбора индивидуума в сфере личного потребления продуктов питания" состоит из трех параграфов.

В первом параграфе главы рассмотрена задача формирования групповых наборов - ориентиров - стандартов потребления тарификационных классов населения.

Под стандартом потребления тарификационного класса Индивидуумов понимается вектор потребления, который наилучшим образом удовлетворяет физиологические потребности потребителей данного тарификационного класса п обеспечивается границами его дохода. Понятие "лучшего" вектора реализуется в терминах максимизации функции объективной оценки вектора потребления Q(A').

В качестве тарификационных переменных предлагается использовать физиологические переменные (пол, возраст, характер трудовой деятельности), на основании значений которых в литературе выделено 34 тарификационных класса индивидуумов, и доход. Для классификации индивидуумов по величине дохода внутри кал-сдого тп—того физиологического класса в работе впервые предлагается использовать соотношения концепции сбалансированного питания, перечисленные в порядке важности их выполнения:

1) ограничение на достижение энергетического баланса вида:

AT < £ auXi < w, (1)

¿=1

где аI,- - количество калорий в единице г—того продукта, А"1 - минимально и максимально допустимые количества получаемой организмом энергии для индивидуумов m—того физиологического класса.

2) ограничения на необходимое и достаточное потребление белков. жиров, углеводов, витаминов, минеральных и других веществ, принятых для оценки качественного состава продуктов:

< £ а,,г,- < Af , / = 271 , (2)

1=1

где L - количество ингредиентов, принятых в качестве критериев оценки качества продуктов; а;; - количество /—того вещества в единице г—того продукта.

3) ограничения на установление определенных соотношений между веществами первого класса, между растительными и животными белками, жирами, а также между сахарами и крахмалами, определенные концепцией сбалансированного питания. II это, прелсде всего, установление

- IS -

рациональных пропорции к-2 : Д'з : к4 между белками, жирами и углеводами:

N N

кзС2 a'2ixi — k-iGi S3 asiXi , 1=1 >=1

W Л"

fcie2 z a'2ixi = ^'2e4 51 auXi , (3)

¿=1 ¿=1

где агг, аз1,аа - соответственно количество белков, жиров и углеводов в единице г—того продукта, ej, e-j, е4 - энергия, выделяемая при окислении в организме соответствующих ингредиентов.

Помимо соотношений белково-жпрового баланса, необходимо соблюдение определенных соотношений между белками, жирами растительного и животного происхождения, а также между углеводными составляющими:

ßjгfljV'- ^ £a)ix' 4х" (4)

, 1 = 1 ¿=1 !=1

где j — 1,3; «2;, а2; - количество белков животного и растительного происхождения соответственно в единице г—того продукта; a\h я|; - количества животных и растительных жиров в единице г—того продукта; a\h а% - соответственно количество Сахаров и крахмала в единице г—того продукта; ßj, ßj (j = -2,4) - нижняя и верхняя границы возможных изменений соотношений перечисленных элементов.

Вводятся в рассмотрение следующие обозначения:

ПГ = {А- б п„|а е (1)}, п2п = {х е ил\х е (1) - (2)},

ПГ = {А'бПя|Ае(1)-(4)}.

В основу классификации индивидуумов по величине дохода положена серия вспомогательных оптимизационных задач (j = 1,3):

/(А) = РтX -4 min

{ А' е Qf,

На основе обозначения решения задач: Г" — I{Xfl, Г2п = /(А2), V" = /(А'3), сформированы следующие классы индивидуумов: 1) индивидуумы пг—того физиологического тарификационного класса с доходом I < 2) потребители, имеющие возможность израсходовать на приобретение продуктов сумму I: Г" < I < /2Г"; 3) потребители с доходом I!" < I < /j"; 4) индивидуумы, доход которых превышает : I >

Тогда, если индивидуум является представителем 1-го по доходу класса, то для него модель формирования стандартов потребления имеет вид:

Q'n(X) -> max

' РТХ <

\ N __ _

Еад < А\\ 1 = 1,Ь, ш

X > О,

где -¡функция объективной оценки вектора потребления пг—того физиологического класса потребителей.

Для индивидуумов второго класса модель принимает следующую форму:

дт(Х) тах

^Г < РТХ < гр,х € п™

Е та < Яр, I = 27Г. ¡=1

Для потребителей 3-го класса получаем:

Ят{Х) тах

{ /2т < РТХ < Цп,Х £

Для наиболее обеспеченной группы индивидуумов задачу расчета стандарта потребления предлагается описывать моделью:

СГ{Х) -> шах

{ /Зт < РТХ, X £ П^.

Каждая из приведенных задач разрешима. В диссертации предлагается использовать для решения метод Франка - Вульфа. В работе дано краткое описание программного модуля, реализующего процедуру классификации индивидуумов и формирования стандартов потребления. Рассмотрен пример работы программы.

В §3.2 рассмотрена статическая задача формирования индивидуальных векторов - ориентиров с учетом вкусовых особенностей индивидуума, алгоритмы и особенности реализации ее решения.

В основе статической задачи формирования векторов потребления лежит статическая многоролевая модель потребления (СММП), при построении которой предполагаются выполненными следующие условия: приобретается ровно необходимое для потребления количество товаров; потребляемые и приобретаемые товары обладают свойством произвольной делимости; ценыр, на товары постоянны; может присутствовать дефицит на некоторые виды продуктов. Кроме того, предполагается, что индивидуум ведет себя рационально, то есть, в условиях дохода I стремится выбрать такой набор потребляемых продуктов, чтобы наилучшим

образом удовлетворить свои потребности - как физиологические, так и вкусовые. И дополнительно, вектор потребления должен быть минимальным с точки зрения стоимостных характеристик.

Тогда, в условиях перечисленных выше предположений, оптимальный вектор потребления индивидуума является решением статической многоролевой модели потребления. Кроме того, так как вектор потребления должен удовлетворять, в первую очередь, физиологические потребности индивидуума, то структура допустимого множества задачи должна зависеть от тарификационного класса, к которому принадлежит потребитель. Так, если индивидуум относится к то—тому физиологическому и 1—му по величине дохода тарификационному классу, то для него статическая модель потребления имеет вид:

F(X) max РТХ < /,

Е аих-, < , I = ТГГ

i-i < щ, i е Г, х > о.

Для индивидуумов второго класса классификации по доходу модель имеет следующий вид:

F(X) max

' PrX < I,

x e ftf,

E auxi <Af, I i= 1

Xi <xj, i € /'.

Для потребителей 3-го класса получена следующая модель:

F{X) max РТХ < /,

х е ay, Xi <щ, ¡6 /'.

Для наиболее обеспеченной группы индивидуумов задачу расчета оптимального вектора потребления предлагается описывать моделью:

F{X) max РТХ < /,

Л" 6 Щ', Xi <x~i, i£ Г,

где /' - множество индексов дефицитных продуктов, F(X) - статическая многоролевая функция потребительского предпочтения.

Представленная статическая модель потребления является задачей векторной'оптпмизацип. В связи с этим возникает следующая задача: предложить способ выбора конечного числа точек множества Парето, которые логичнее всего могут быть рекомендованы конкретному потребителю в качестве ориентиров.

В основе алгоритмов формирования векторов-ориентиров предлагается использовать тот факт, что выполняемые индивидуумом: в процессе потребления роли не являются равнозначными. Так, в силу того, что физиологическая потребность человека в пище является первоочередной, наиболее значимой ролью индивидуума является роль потребителя (ее физиологический аспект). Этот факт подтвердили и результаты исследования поведения потребителей. Кроме того, исследования показали, что индивидуумы в рамках выделяемой на потребление продуктов питания суммы денежных средств I, выбирают минимальные по стоимости только среди тех векторов, которые наиболее полно удовлетворяют их физиологические и субъективные потребности.

Дохода потребителей первого бюджетного класса катастрофически не хватает даже на минимальное удовлетворение физиологических потребностей. Аналогично обстоят дела и у индивидуумов второго класса. Тогда в соответствии с первоочередной задачей - удовлетворенно физиологических потребностей, индивидуумы этих классов выбирают вектор потребления среди тех векторов допустимого множества, на которых достигается максимум функции (?(Л'). В отличие от представителей первых двух классов, для индивидуумов третьего и четвертого бюджетных классов любой допустимый вектор потребления является достаточно хорошим с точки зрения физиологических характеристик. В результате этого для каждого тарификационного класса индивидуумов в работе предложена процедура нахождения конечного числа эффективных точек. Алгоритмы основаны на известных в литературе методах - методе последовательной оптимизации критериев и построения обобщенного критерия. сочетание которых позволяет получить желаемый результат.

Важная проблема, возникшая при реализация моделей, связана с большой размерностью задач. В связи с этим в работе предложен оригинальный способ уменьшения размерности, основанный на идее агрегирования - приведения наборов различных продуктов к однородному. Причем, при таком способе агрегирования один и тот же продукт может войти в состав различных наборов. В диссертации предложена агрегированная статическая многоролевая модель потребления, в основе которой -агрегирование продуктов по принципу взаимодополняемости.

Теоретические положения многоролевой модели потребления проверялись с помощью программного комплекса расчета индивидуальных векторов потребления. Пример работы программы приведен в диссертации.

Параграф 3,3 посвящен анализу динамической задачи расчета векторов - ориентиров потребления, сопряженных с векторами приобретения.

Основу решения динамической задачи формирования векторов - ориентиров потребления и приобретения составляют: динамическая многоролевая модель потребления (ДММП), динамическая квалитативная модель потребления (ДКМП) и динамическая многоролевая модель потребления с учетом дискретности приобретаемых продуктов.

В динамической многоролевой модели потребления учтен тот факт, что низкий доход большинства россиян, продолжающийся рост темпа инфляции и разноуровневость цен на один и тот же товар в разных торговых точках делают необходимым для потребителей в целях экономии денежных! средств приобретать отдельные виды продуктов впрок. Тем самым, процессы приобретения и потребления предлагается рассматривать как отдельные, но тесно взаимосвязанные. В результате реализации ДММП для потребителя определяются не только ежедневно потребляемые, но и ежедневно приобретаемые наборы продуктов. Для представления модели считаются выполненными следующие условия: 1) потребляемые н приобретаемые товары обладают свойством произвольной делимости; 2) индивидуум может приобретать продукты каждый день периода [1, X1]; 3) в начальный момент временного периода потребитель знает свои будущие потребности н цены на товары в течение всего промежутка времени [1,У]; 4) потребитель ведет себя рационально; 5) к начальному моменту времени у потребителя может иметься запас продуктов; 6) задан следующий режим потребления: первоначально потребляются продукты, приобретенные в более раннее время. В ДММП, так же как и в статическом варианте, предусмотрена ситуация ограниченности приобретения отдельных видов товаров, а также рассмотрено участие индивидуумов в процессе потребления в многоролевом аспекте и учтен факт принадлежности потребителя к некоторому тарификационному классу. В качестве функции цели в модели предлагается использовать динамическую многоролевую функцию предпочтения.

При построении динамической квалитативной модели потребления считаются выполненными условия 1) - 5) ДММП, однако режим потребления имеющихся продуктов не фиксирован. Последнее обстоятельство приводит к необходимости рассмотрения еще одной роли потребителя - роли владельца собственных запасов, способного свободно ими распо-

ряжаться. Рассматривая поведение потребителя в этой роли, в модели учтены стремления последнего так организовать систему приобретения, потребления, а следовательно, н распределения запасов, чтобы ежедневно потребляемый набор продуктов обладал максимально возможным качеством, под которым понимается степень свежести входящих в набор продуктов.

В работе подробно описана каждая из моделей, оригинальные процедуры классификации индивидуумов на тарификационные классы, предложены алгоритмы формирования конечного числа векторов - ориентиров. Кроме того, рассмотрен вопрос модификации моделей с учетом дискретности приобретаемых товаров.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ.

Основные результаты, выносимые иа защиту, состоят в следующем.

1. Орненташюнная поддержка экономического выбора индивидуума в сфере личного потребления продуктов питания в сущности является системой средств оказания помощи индивидууму в рациональном сопряжении своих нужд, потребностей и интересов с возможностями потребительского рынка. Она разрабатывается как система, в основе которой -комплекс математических моделей, позволяющих рассчитать потребляемые и приобретаемые наборы - ориентиры товаров как для отдельных индивидуумов, так и для групп потребителей, а также математические средства, поддерживающие построение и реализацию.

2. Концептуальной основой математического обеспечения системы является принцип многоролевого участия индивидуума в процессе потребления, продиктовавший необходимость векторного представления критерия рационального выбора потребителя - многоролевой функции потребительского предпочтения, компонентами которой являются: функция объективной оценки вектора потребления, субъективный индикатор предпочтения, функция стоимостной оценки. Для многоролевоп функции потребительского предпочтения разработаны статическая п динамическая версии.

•3. Вводится понятие функции объективной оценки вектора потребления, описывающей уровень удовлетворения физиологических потребностей индивидуума; доказаны теоремы существования в классе непрерывных функций и способа се представления, исследованы свойства данной функции, приведены примеры практического построения.

4. Введено понятие субъективного индикатора предпочтения, отражающего уровень удовлетворения вкусовых привязанностей индивиду-

умов; рассмотрен вопрос существования такой функции, предложен оригинальный вычислительно реализуемый алгоритм восстановления на основе конечного числа нестрого упорядоченных наборов продуктов аналитического вида этой функции.

5. Разработаны гибкие, адаптированные к меняющимся условиям внешней среды процедуры деления индивидуумов на группы (тарификационные классы) на основании значения следующих характеристик: пол, возраст, характер трудовой деятельности, доход.

0. На основе функции объективной оценки вектора потребления введено понятие стандарта потребления тарификационного класса; разработаны модели и методы расчета стандартов потребления для каждого тарификационного класса индивидуумов.

7. Для каждого тарификационного класса индивидуумов предложена и проанализирована статическая многоролевая модель потребления. В моделях учтен многоролевой аспект участия индивидуумов в процессе потребления, система ограничений содержит блок физиологических ограничений. Предлолсены и программно реализованы алгоритмы решения каждой из задач, в основе которых - принцип неравноважностп выпол-нямых индивидуумом ролей.

8. Для расчета векторов - ориентиров потребления, сопряженных с векторами приобретения, предлагается использовать комплекс следующих моделей: динамическая многоролевая и динамическая квалитативная модель потребления. Предлагаются алгоритмы решения.

9. Рассмотрен способ уменьшения размерности моделей системы на основе оригинальной идеи агрегирования, заключающийся в приведении некоторого набора продуктов к однородному.

10. Программная реализация системы показала свою работоспособность при решении реальных задач.

Основные результаты, полученные в диссертационной работе, изложены в следующих работах:

1. Ваева Н. В., Бондаренко Ю. В. Регуляризация многокритериальных задач принятия решений// Вест. фак. прикладной математики и механики/ Воронеж, гос. ун.-т. - 1998. - Вып. 1. - С. 17- 23.

2. Бондаренко Ю.В. Многоролевые модели потребления// Оптимизация и моделирование в автоматизированных системах: Межвуз. сб. науч. тр. - Воронеж, 1996. - С. 19-25.

3. Бондаренко Ю. В. Модификация многоролевой модели потребления// Математика. Экономика: Тез. докл. V Междунар. науч. конф. женщин - математиков, 26 мая - 1 июня 1997 г. - Ростов - на - Дону,

1997. - С.122.

4. Бондаренко 10. В. Математическое обеспечение экономического выбора потребителей/ Воронеж, гос. ун.-т. - Воронеж, 1998. - 28 с. -Деп. в ВИНИТИ 08.07.98, N 2161- В 98.

5. Бондаренко Ю. В. Динамическая многоролевая модель потребления// Труды V Международной научной конференции женщин - математиков, Ростов - на - Дону, 27 мая - 31 мая 1997 г. - Н. Новгород, 1998.-Т.5, вып. 1 - С. 149 -155.

6. Баева Н. Б., Бондаренко 10, В. Система моделей поддержки принятия решений в сфере потребления// Экология. Экологическое образование. Нелинейное мышление: Тез. докл. Междунар. науч. конф. из серии "Нелинейный мир", 22-27 сентября 1997 г. -Воронеж, 1997. - С. 27-28.

7. Бондаренко Ю. В. Система выбора оптимальных норм потребления индивидуума//Математика. Образование. Экономика: Тез. докл. VI Междунар. науч. конф. женщин - математиков, 25 - 30 мая 1997 г. -Чебоксары, 1997. - С. 158 - 159.

8. Баева Н. Б., Бондаренко Ю. В. Математика экономического выбора потребителей// Математическое моделирование систем: Тез. докл. науч. конф., 12-16 октября 1998 г. - Воронеж, 1998. - С. 20-21.

9. Бондаренко Ю.В. Целевая функция потребления индивидуума: сущность, направление использования в моделях поддержки принятия решений в секторе потребления// Тезисы научных докладов 20-и междунар. конференции "Системное моделирование социально-экономических процессов", Воронеж, 11-14 мая 1998 г. - Воронеж, 1998. - Ч. 2 - С. 193 -194.

10. Бондаренко Ю. В. Об одной функции объективной оценки вектора потребления // Тезисы докладов V Международной научной конференции "Математика. Компьютер. Образование", Дубна, 26 -30 января 1998 г. - Дубна, 1998. - С. 35.

11. Баева Н.Б., Бондаренко Ю.В. Некорректные задачи векторной оптимизации// Труды IV Международной научной конференции женщин - математиков, Волгоград, 24-29 мая 199С г. - Н. Новгород. - 1998. - Т. 4, вып. 1. - С.140-145.

12. Баева Н.Б., Бондаренко Ю.В. О двухэтапной процедуре регуляризации многоролевой модели потребления //Высокие технологии в технике, медицине, образовании: Межвуз. сб. науч. тр. - Воронеж, 1997. -С. 48-57.

/

394000, г. Воронеж, ул. Пушкинская, 3 Типография ВГУ Заказ №607. Тираж 100. Объем 1,75

Введение.

I. Ориентационная поддержка экономического выбора индивидуума в сфере личного потребления продуктов питания как объект научного исследования.

1.1. Постановка проблемы. Основные операционные понятия.

1.2. Комплекс математических моделей - ядро системы ориентационной поддержки экономического выбора индивидуума в сфере личного потребления продуктов питания (СОПЭВ).

1.3. Общая структура и назначение СОПЭВ.

II. Функции индивидуального потребительского предпочтения в моделях СОПЭВ.

2.1. Основные обозначения и понятия.

2.2. Типовые подходы к построению функции предпочтения.

2.3. Многоролевые функции потребительского предпочтения.

2.4. Функция объективной оценки вектора потребления.

2.5. Субъективный индикатор предпочтения индивидуума.

III. Математическое обеспечение решения задачи ориентационной поддержки экономического выбора индивидуума в сфере личного потребления продуктов питания.

3.1. Задача формирования стандартов потребления для групп населения.

3.2. Система моделей, алгоритмов и программ формирования индивидуальных ориентиров потребления.

3.3. Математическое моделирование рационализации экономической деятельности индивидуумов.

Актуальность проблемы.

Характерными чертами современной российской экономики являются дефицит бюджета и общий производственный спад, которые оказали негативное влияние на рынок потребительских товаров и услуг. Эта обстановка существенно усложняет задачу экономического выбора индивидуума в сфере личного потребления, под которой будем задачу принятия индивидуумом решений относительно выбора наборов потребляемых и приобретаемых товаров. В результате этого актуальным, особенно в современных условиях, является решение задачи оказания потребителям ориентационной поддержки, суть которой заключается в разработке эффективных механизмов реализации права индивидуумов на получение объективной, достоверной информации как о характеристиках товаров, так и направлениях рационального использования денежных средств. Особенно необходима эта поддержка в сфере потребления товаров первой необходимости и в первую очередь - продуктов питания. Особая роль продуктов питания, актуальность и острота темы исследования именно для этой категории товаров подтверждается Постановлением правительства Российской Федерации N 917 от 10 августа 1998 года "О концепции государственной политики в области здорового питания населения на период до 2005 года" [1].

Сформулированная проблема оказания ориентационной поддержки экономического выбора индивидуума в сфере личного потребления продуктов питания (ОПЭВ) многоаспектна. В число комплекса мер ориентационной поддержки входит, например, информирование населения о характеристиках, качестве, экологичности продуктов питания, физиологических нормах потребления, рекомендации психологов. И здесь нельзя не отметить работы ([2] -[8]) следующих известных специалистов в области нутрициологии, исследования которых могут быть использованы для решения поставленной проблемы: Воробьева В.И., Воробьева Р.И., Калмыкова П.Е., Петровского К.С., Скурихина И.М. и других. Однако, принципиально новые и эффективные механизмы решения и исследования задачи ОПЭВ связаны с применением математического аппарата и средств вычислительной техники, позволяющих произвести расчет научно обоснованных наборов потребляемых и приобретаемых продуктов, которые наиболее эффективно могут быть использованы индивидуумами в качестве ориентиров в процессе экономического выбора.

Основные известные направления применения математического аппарата и вычислительной техники к исследованию проблемы потребления связаны с введением методологических основ экономической теории потребления ([9] - [13]); решением задачи формирования групповых ориентиров потребления ([14] - [20]); моделированием и анализом поведения потребителей, введением на множестве потребляемых товаров отношения предпочтения и построением на его основе функции предпочтения ([15] - [16], [21] - [52], [87] - [94]); анализом задачи принятия решений ([53] - [57]). И здесь нельзя не отметить следующих математиков и экономистов: Аганбегяна А.Г., Ашманова С.А., Вальтуха К.К., Волконского В.А., Гаврильца Ю.Н., Горбунова В.К., Гранберга А.Г., Интрилигатора М., Ицковича И.А., Конюса A.A., Ланкастера К., Лахмана И.Л., Левина А.И., Полтеровича В.М., Пугачева В.Ф., Райцина В.Я., Римашевскую Н.М., Рутгайзера В.М., Соколовскую Т.В., Слуцкого Е.Е., Федоренко Н.П., Шананина A.A., Шаталина С.С., Швыркова В.В., Engel J.E., Kotler Р. и др.

Однако, несмотря на многочисленные исследования, работ, в которых проблема ориентационной поддержки стала бы объектом научного исследования, рассматривалась бы системно, в том числе и в условиях переходного периода, нет. Поэтому построение системы оказания ориентационной поддержки экономического выбора индивидуума в сфере личного потребления продуктов питания, включающей в себя совокупность за

- 5 дач, автоматизированное решение которых приводит к фактической реализации права индивидуумов на получение объективной и достоверной информации как о продуктах питания, так и о способах рационального распределения денежных средств, является, безусловно, теоретически актуальной и практически важной задачей.

Цель работы. Целью диссертационного исследования является разработка математических моделей и методов, составляющих ядро системы ориентационной поддержки экономического выбора индивидуума в сфере личного потребления продуктов питания и практическая реализация предложенных разработок с применением вычислительной техники в конкретных экономических условиях.

Реализация поставленной цели предполагает решение следующих задач:

1. формирование критериев упорядочения векторов потребления и приобретения продуктов питания; выявление их аналитического вида, исследование математических свойств;

2. разработка системы математических моделей формирования групповых векторов - ориентиров потребления, индивидуальных векторов потребления и векторов потребления, сопряженных с векторами приобретения;

3. разработка математических методов анализа и решения описанных выше моделей;

4. разработка структуры и состава системы ориентационной поддержки экономического выбора индивидуума в сфере личного потребления продуктов питания;

5. практическая реализация разработанных теоретических положений, предполагающая разработку пакета прикладных программ, реализующих вычислительную поддержку системы.

Методы исследования. Проведенные теоретические и прикладные исследования базируются на использовании аппарата теории потребления, математического моделирования, системного анализа, теории выбора и принятия решений, математической теории полезности, математического анализа, теории маркетинга, методов оптимизации, а также на проведении практических и экспериментальных расчетов на ЭВМ.

Научная новизна. Научная новизна диссертационной работы состоит, прежде всего, в рассмотрении нового объекта научных исследований - ориентационной поддержки экономического выбора индивидуума в сфере личного потребления продуктов питания. Системное монографическое исследование данного объекта, основанное на широком привлечении математического аппарата, достижений в нутрициологии, диетологии, физиологии, маркетинге, позволило определить его сущность, структуру и состав системы, выявить логически убедительные средства формализации элементов и эффективные пути практического использования для улучшения качества жизни потребителей. Кроме того, на его основе:

1. впервые участие индивидуума в процессе потребления рассмотрено в многоролевом аспекте;

2. впервые разработаны гибкие, адаптированные к меняющимся условиям внешней среды, процедуры деления индивидуумов на группы (тарификационные классы) на основании значений следующих характеристик: пол, возраст, характер трудовой деятельности, доход;

3. впервые введено понятие функции объективной оценки вектора потребления, описывающей уровень удовлетворения физиологических потребностей индивидуума; доказаны теоремы существования в классе непрерывных функций и способа ее представления, исследованы свойства данной функции, приведены примеры практического построения;

- 74. впервые введено понятие субъективного индикатора предпочтения, отражающего уровень удовлетворения вкусовых привязанностей индивидуумов; рассмотрен вопрос существования такой функции, предложен оригинальный вычислительно реализуемый алгоритм восстановления на основе конечного числа нестрого упорядоченных наборов продуктов аналитического вида этой функции;

5. впервые предложено в качестве критерия рационального выбора индивидуумов использовать векторный критерий - многоролевую функцию потребительского предпочтения;

6. впервые в качестве групповых векторов - ориентиров потребления предлагается использовать новые типы наборов - стандарты потребления тарификационных классов; разработанные и проанализированные модели расчета стандартов потребления являются новыми, не имеющими аналогов в экономико - математических моделях;

7. впервые для расчета индивидуальных векторов - ориентиров потребления разработаны и проанализированы статические многоролевые модели потребления, дифференцированные для каждого тарификационного класса индивидуумов и не имеющие адекватных аналогов в существующих экономико - математических моделях.

8. впервые предложены и проанализированы следующие новые модели расчета векторов - ориентиров потребления и приобретения: динамическая многоролевая модель потребления и динамическая квалитативная модель потребления; исследована возможность модификации моделей с учетом дискретности приобретаемых продуктов;

9. впервые в основу алгоритмов решения задач расчета векторов - ориентиров положен принцип неравнозначности выполняемых ролей в процессе потребления индивидуумами различных тарификационных классов;

- 8

10. впервые рассмотрен способ снижения размерности задач системы на основе оригинальной идеи агрегирования продуктов, заключающийся в приведении некоторого набора продуктов к однородному;

11. впервые осуществлена реализация программной поддержки системы, не имеющая аналогов в существующих пакетах прикладных программ.

Практическая ценность работы. Практическая ценность работы заключается в построении на основе применения математического аппарата системы ориентационной поддержки, способной оказать реальную помощь потребителям в выборе рациональных путей распределения денежных средств, за счет которых повышается качество питания населения. Система может использоваться для обеспечения населения необходимой информацией об ориентирах потребления и приобретения. Кроме того, система может оказать реальную помощь и в маркетинговых исследованиях, направленных, например, на проверку целесообразности введения новых видов товаров. Функции, формируемые в системе - функция объективной оценки вектора потребления и субъективный индикатор предпочтения - также могут быть применены в исследованиях физиологов, моделях прогнозирования уровня жизни и при изучении экономического поведения потребителей. Кроме того, исследована возможность использования разработанной системы для планирования деятельности пунктов питания детских садов, школ, санаториев.

Апробация работы. Основные результаты работы докладывались и обсуждались: на семинарах в Воронежском государственном университете, Воронежской государственной технологической академии, Воронежском государственном техническом университете; на IV, V Международных конференциях женщин - математиков (1996 г., 1997 г.), III Международной конференции из серии "Нелинейный мир" (1997 г.), 20

- 9й Международной научной школе-семинаре "Системное моделирование социально - экономических процессов" (1998 г.), конференции "Математическое моделирование систем" (1998 г.).

Публикации. По теме диссертационной работы опубликовано 12 печатных работ общим объемом 2.9 печатных листов.

Структура и объем работы. Диссертационная работа состоит из введения, трех глав, заключения и списка литературы и содержит без списка литературы 197 страниц печатного текста. Список цитируемой литературы включает 94 наименования. Диссертация включает в себя 4 рисунка и 12 таблиц.

ВЫВОДЫ И ЗАКЛЮЧЕНИЕ.

Проведенное исследование позволило, как представляется автору, сформулировать и обосновать ряд теоретических положений относительно сущности ориентационной поддержки экономического выбора индивидуума в сфере личного потребления продуктов питания, сформировать на этой основе теоретически убедительный комплекс математических моделей, позволяющий создать автоматизированную систему ориентационной поддержки экономического выбора потребителя, информационно и вычислительно доступный комплекс алгоритмов и программ, позволяющих не только проверить адекватность математических моделей, но и являющихся реальной основой для успешного его использования экономическими агентами потребительского сектора.

Некоторые из положений, предложений и рекомендаций, содержащихся в работе, ранее не были предметом научных исследований, другие либо обсуждались в дискуссионном порядке, либо не рассматривались в контексте решения задач, фактически реализующих проблему ориентационной поддержки экономического выбора индивидуума.

Наиболее важными в диссертационной работе представляются следующие выводы, предложения и рекомендации.

1. Исследованные проблемы аккумулируют методы и средства познания, реализующие важнейшее право индивидуума на получение полной, достоверной, доступной информации, касающейся разнообразия продуктов питания на потребительском рынке, их качественных и физиологических характеристик, стоимости, возможностей целесообразного сочетания различных продуктов; представляются ключевыми для решения задачи повышения общей культуры потребления индивидуумов путем выработки готовности их вводить в собственный рацион новых видов продуктов, непривычных их сочетаний, удаление физиологически негативных продуктов. Все это тем более важно, что большинство живущих

- 188 сейчас людей сложили свои экономические притязания и потребительские привязанности в совершенно иных соцально - экономических условиях.

2. Ориентационная поддержка экономического выбора индивидуума представляет собой совокупность средств (математических моделей, алгоритмов, программ и информационной базы), позволяющих довести интересующую информацию до потребителя в удобной для него форме, сводя к минимуму тот объем исходных данных, которые касаются лично его (например, доход, вкусовые приоритеты и так далее) и которые он должен сообщить, если заинтересован в получении предлагаемой информации. Наиболее наглядная форма представления такого вида информации - рекомендации потребителям научно обоснованных наборов - ориентиров как потребления, так и приобретения. Решение этой проблемы невозможно без привлечения математического аппарата и построения математических моделей, решение которых является такого рода информацией.

3. В основе системы оказания ориентационной поддержки экономического выбора индивидуума предлагается использовать комплекс моделей, позволяющих рассчитать потребительские наборы - ориентиры потребления и приобретения как для отдельных индивидуумов (индив-дуальные), так и для групп населения (групповые).

Поставленную задачу предлагается решать посредством построения и практической реализации моделей двух типов: моделей расчета рекомендуемых усредненных норм потребления, в которых многочисленные индивидуальные отклонения в силу привычек, вкусов погашаются и моделей, описывающих механизм принятия решений потребителем при выборе объема и структуры личного потребления и приобретения с учетом мнений и вкусов. В диссертации обоснована неспособность известных в литературе моделей как первого, так и второго типов оказать реальную поддержку в условиях современной российской экономики. Выход из сложившейся ситуации предлагается искать в направлении формирования

- 189 новых, более адаптированных к условиям нестабильной экономики, моделей двух описанных типов. В русле решения задачи оказания ориентаци-онной поддержки в соременных услових автором впервые предлагаются и обосновывается логичность выбора следующих задач: задача формирования стандартов потребления для тарификационных классов; статическая задача формирования индивидуальных векторов-ориентиров потребления; динамическая задача формирования векторов потребления и приобретения.

4. Задача формирования стандартов потребления относится к задачам первого типа и заключается в расчете для каждого тарификационного класса потребителей стандарта потребления. Под введенным впервые в диссертацинной работе понятием стандарта потребления тарификационного класса понимается вектор потребления, который наилучшим образом удовлетворяет физиологические потребности индивидуумов данного тарификационного класса и обеспечивается границами его дохода. Понятие "лучшего" вектора реализуется в терминах максимизации функции объективной оценки вектора потребления ((^-функции), являющейся отражением степени удовлетворения потребляемым набором продуктов физиологических потребностей индивидуума. В основе же классификации потребителей по тарификационным классам (группам) используются следующие тарификационные переменные: пол, возраст, характер трудовой деятельности для трудоспособного населения, сумма денежных средств, которую индивидуум готов потратить на приобретение продуктов питания. Вопрос деления индивидуумов на классы на основе физиологических тарификационных переменных достаточно полно исследован нутрициологами и физиологами. Для решения второго же вопроса в литературе предлагаются способы классификации, основанные на привлечении статистической информации, являющейся в современных условиях ненадежной и труднодоступной. С этой целью автором предложен оригинальный способ классификации индивидуумов по

- 190 величине дохода на основе разработанной системы математических моделей, различающихся полнотой учета физиологических характеристик в системе ограничений.

В соответствии с различной возможностью индивидуумов достичь удовлетворения физиологических потребностей организма, модели расчета стандартов потребления для индивидуумов различных тарификационных классов, представляющие задачи оптимизации, структурно различаются системой физиологических ограничений на количества и пропорции потребляемых ингредиентов питания. В работе приведены модели расчета стандартов потребления для каждого тарификационного класса потребителей.

5. Ядром статической задачи формирования индивидуальных векторов - ориентиров потребления и динамической задачи формирования векторов потребления и приобретения являются модели, относящие ко второму типу моделей и описывающие механизм принятия решений потребителями при выборе объема и структуры своего потребления и приобретения в условиях современной российской экономики. Для разработки математических моделей потребления в работе изложена концепция многоролевого участия индивидуума в процессе функционирования потребительского сектора: роль потребителя (представителя биологического вида и социального феномена) и роль покупателя. Эта концепция явилась основой построения статической многоролевой модели потребления, представляющей собой ядро статической задачи формирования векторов-ориентиров потребления, а также динамической многоролевой и динамической квалитативной моделей потребления, составляющих ядро исследования экономического поведения потребителей. Отличительной особенностью представленных задач является тот факт, что система ограничений каждой из них представляет собой синтез ограничений задачи диеты и рационального использования ресурсов. В качестве функций цели выступают многоролевые функции предпочтения,

- 191 построение которых - сложная, нерешенная удовлетворительно ранее математическая задача.

6. Введенная впервые в работе многоролевая функция потребительского предпочтения понимается автором как вектор-функция, каждая компонента которой является функцией, выражающей предпочтительность различных наборов потребляемых и приобретаемых товаров с точки зрения выполняемой потребителем отдельной роли.

В соответствии с двумя типами рассматриваемых в системе ориента-ционной поддержки моделей - статическими и динамическими, в диссертации введено и рассмотрено два типа многоролевых функций предпочтения: статическая и динамическая.

Статическая многоролевая функция предпочтения строится как вектор - функция Р : Од —)• К3, следующего вида: х) = (д(х),^(х),/(х))т, где

Од = {X = ., хм)т Е К^Х > 0} - множество потребляемых товаров, - функция объективной оценки вектора потребления (ф -функция); и(Х) - субъективный индикатор предпочтения на множестве векторов потребления, отражающий уровень удовлетворения вкусовых потребностей индивидуума; р\ - цена г—того продукта в момент времени N /(X) = — £ ргХ{ - функция стоимостной оценки. г=1

Под динамической многоролевой функцией предпочтения понимается вектор-функция Р : Од х Од- -» К2Т+1, следующего вида:

Р(Х1,.,ХТ731,.,3Т) = ((51 (X1),., дт(хт), ^(Х1),., ит(хт), /(51,., ^))г, где (Зг (X*) - функция объективной оценки вектора потребления продуктов в тый день, Ь = 1 , Т; ?7г(Х*) - субъективный индикатор предпочтения вектора потребления в t—тый день, £ = 1,Т; = (У1?.,

- 192 вектор приобретения; 0,цр - множество приобретаемых товаров; /(5) =

Т N £ £ - динамическая функция стоимостной оценки. t=l г=1

7. Функция объективной оценки вектора потребления введена и исследована в данной работе впервые. функция ищется в следующем обоснованном в работе виде:

Я(х) = о>(г(х)) = £<э1(г1(х)),

1=1 где Ь— количество ингредиентов питания, принятых для оценки каче

N ственного продуктов; = £ ацх^ I = 1,Ь; а,ц - количество /-того г=\ ингредиента, содержащееся в единице г—того продукта;

Z(X) = (г\(Х),., гь(Х))Т] - функция объективной оценки воздействия на организм индивидуума /—того ингредиента.

Для доказательства существования и выбора способа построения функции объективной оценки воздействия на организм индивидуума каждого ингредиента в работе предложена классификация ингредиентов на физиологически позитивные интервально обусловленные и физиологически негативные интервально обусловленные ингредиенты. Первый тип составляют ингредиенты, потребление которых является необходимым для жизнедеятельности организма и для которых известен интервал оптимальных норм потребления К физиологически негативным интервально обусловленным относятся ингредиенты, потребление которых не является не является необходимым, но потребление в определенных малых количествах является допустимым и для которых известен интервал безвредного потребления ингредиента [0,£[].

В диссертационной работе исследованы свойства и особенности оказываемого воздействия каждого типа ингредиентов на организм индивидуумов. Результатом исследований является доказательство теорем о существовании и аналитическом представлении непрерывной функции объективной оценки воздействия на организм индивидуума как физиологически негативного, так и физиологически позитивного ингредиента.

- 193

Практически функцию объективной оценки вектора ингредиентов предлагается строить в следующем виде:

Q'(z) = tQ\{zi)

1=1

При этом, Qi - функция объективной оценки воздействия на организм индивидуума /—того ингредиента такая, что Q[(zi) = ЛiQi(zi), где Л/ - весовые коэффициенты ингредиентов, характеризующие степень необходимости для организма человека физиологически позитивных ингредиентов и степень вредности для человека физиологически негативL ных ингредиентов, Л/ > 0, £ Л; = 1; Qi - функция объективной оценки

1=1 воздействия I-того инредиента на организм индивидуума, обладающая следующими свойствами: Q\ - непрерывная, дважды дифференцируемая функция; maxQi(zi) = Ci = 1.

-Zi€ Zi

Рассмотрены основные свойства формируемой таким образом функции объективной оценки вектора потребления. Заключительным моментом данного этапа исследования в диссертационной работе является рассмотрение конкретного вида функций объективной оценки воздействия каждого из 32 основных ингредиентов питания и способа формирования относительных весовых коэффициентов, на основании которых осуществляется практическое построение функции объективной оценки вектора потребления для индивидуумов каждого класса, различающихся физиологическими характеристиками.

Предлагаемый вид функции объективной оценки вектора потребления имеет важное значение не только в связи с необходимостью фактически реализовать многоролевую модель, но самостоятельное, например, при принятии решений о выборе более качественного набора продуктов в санаториях, школах.

Второй компонентой многоролевой функцией предпочтения является субъективный индикатор предпочтения. В диссертационной работе исследованы основные свойства предпочтений индивидуума, вопрос суще

- 194 ствования субъективного индикатора предпочтения. В основе построения субъективного индикатора предпочтения предлагается использовать информацию о вкусовых привязанностях индивидуума. Единственную информацию, которую может предоставить индивидуум, как показал опрос, является информация об упорядоченности индивидуумом конечного числа векторов потребления. Автором рассмотрен оригинальный подход к построению рассматриваемой функции на основе использования информации такого типа, согласно которому субъективный индикатор предпочтения предлагается искать в следующем виде: и(Х) = и\и\х)), где и1 - функция ценности, V2 - субъективная функция эквивалентности.

Процедуру построения индикатора предпочтения предлагается осуществлять в виде последовательности выполнения следующих этапов: формирование конечного числа векторов потребление, упорядочение потребителем по предпочтению, разделение векторов на множество базовых и контрольных точек; построение функции ценности, построение субъективной функции эквивалентности. Разработаны алгоритмы реализации каждого из этапов построения индикатора предпочтений. Наибольший практический и теоретический интерес при этом представляет собой этап построения функции ценности, которую предлагается искать в виде выпуклой комбинации М достаточно простых по виду непрерывных, дифференцируемых функций ф^ : Од —> Б, : м

3=1 М где а*: > О, Е«! = 1.

В работе предложен подход, согласно которому неизвестные коэффициенты функции ценности находятся как решение разрешимой оптимизационной задачи. Разработанный алгоритм построения субъективного

- 195 индикатора предпочтения доведен до программной реализации, позволившей проверить правильность теоретических положений.

Разрабатанный метод построения субъективного индикатора предпочтения имеет важное самостоятельное значение и может быть рассмотрен в контексте применения при построении функции полезности и обобщенного критерия в задачах принятия решений.

Описанная статическая многоролевая функция предпочтения является целевой функцией в статической многоролевой модели потребления.

9. При построении статической многоролевой модели потребления предполагаются выполненными следующие условия: приобретается ровно необходимое для потребления количество продуктов; потребляемые товары обладают свойством произвольной делимости; цены р1 на товары в течение рассматриваемого интервала (временной единицы) постоянны; потребитель готов потратить на потребление продуктов представленного ассортимента сумму денежных средств /; может присутствовать дефицит на некоторые виды продуктов; индивидуум ведет себя рационально, то есть, стремится выбрать такой набор потребляемых продуктов, чтобы наилучшим образом удовлетворить свои потребности - как физические, так и вкусовые; вектор потребления должен быть минимальным с точки зрения стоимостных характеристик.

Статическая модель расчета векторов - ориентиров строится для каждого тарификационного класса индивидуумов. Каждая из моделей различается как информацией, используемой при построении функции объективной оценки вектора потребления, так и набором физиологических ограничений на потребляемые ингредиенты питания. Статическая модель потребления является векторной задачей оптимизации и в качестве векторов - ориентиров потребления предлагается рассматривать конечное число Парето - оптимальных точек. В работе обосновано, что при формировании векторов-ориентиров потребления должен учитываться факт неравнозначности выполняемых в процессе потребления ролей потребителями различных тарификационных классов. Итоговым результатом исследования модели стала разработка алгоритмов формирования индивидуальных векторов - ориентиров для индивидуумов различных тарификационных классов. Программная реализация подтвердила способность полученных векторов - ориентиров оказать реальную ориентаци-онную поддержку в сфере личного потребления продуктов питания.

10. Динамические модели потребления предназначаются для расчета не только ежедневно потребляемых наборов продуктов, но и сопряженных с ними ежедневно приобретаемых векторов - ориентиров. Для представления моделей считаются выполненными следующие условия: потребляемые и приобретаемые товары обладают свойством произвольной делимости; индивидуум может приобретать продукты каждый день периода [1 , Т], то есть временным тактом являются сутки; в начальный момент временного периода потребитель знает свои будущие потребности, цены на товары в течение всего промежутка времени [1 , Т] известны; к начальному моменту времени у потребителя может иметься некоторое количество продуктов в запасе; потребитель ведет себя рационально. Кроме того, в динамической многоролевой модели потребления предполагается, что задан следующий режим потребления продуктов: первоначально потребляются продукты, приобретенные в более раннее время. В качестве целевых функций в динамической многоролевой и квалитативной модели потребления выступают динамические многоролевые функции предпочтения. Кроме того, в качестве одной из целевых функций в динамической квалитативной модели потребления предлагается использовать функцию потери качества продуктов в процессе хранения:

N т г

1 t=í э=1 где (к- коэффициент потери качества в результате хранения г—того продукта, приобретенного в тый день и потребляемого в тый день (например, (к^ = (£ — Я/А, где Д- - срок хранения г—того продукта).

- 197

В основе построения динамических моделей лежит гибкая процедура деления индивидуумов на тарификационные классы. Для индивидуумов различных тарификационных классов автором работы предложены алгоритмы формирования конечного числа векторов -ориентиров потребления и приобретения. Кроме того, в работе предложен подход к построению моделей потребления при условии, что товары могут приобретаться и дискретно - порциями определенного веса.

Отметим еще раз, что при построении динамических моделей считаются известными цены продуктов в любой момент временного периода. В условиях нестабильной экономики вопрос прогнозирования цен - предмет отдельного исследования, и в данной диссертационной работе этот вопрос не рассматривается.

11. Разработан пакет программ, реализующих отдельные задачи системы: построение субъективного индикатора предпочтения, деление индивидуумов на тарификационные классы, расчет стандартов потребления для каждого класса потребителей, формирование индивидуальных векторов-ориентиров потребления. Проведенные программные расчеты на реальном материале позволили проверить логическую убедительность использования предлагаемых моделей для решения поставленной задачи и подтвердили важную практическую значимость исследования.

1. Концепция государственной политики правительства Российской Федерации в области здорового питания населения на период до 2005 года// Российская газета. - 1998. - 8 сентября.

2. Ходош Ю. Р. Культура потребления.- М.: Изд-во полит, лит., 1997.- 116 с.

3. Петровский К. С., Ванханен В. Д. Гигиена питания.- 3-е изд., пере-раб. и доп.- М.: Медицина, 1982.- 528 с.

4. Скурихин И. М., Шатерников В. А. Как правильно питаться. М.: Агропромиздат, 1986.- 240 с.

5. Калмыков П. Е., Логаткин М. Н. Современные представления о роли составных частей пищи.- Ленинград: Медицина, 1974.- 240 с.

6. Воробьев В. И. Слагаемые здоровья. М.: Знание, 1987. - 192 с.

7. Скурихин И. М., Нечаев А. П. Все о пище с точки зрения химика.-М.: Высшая школа, 1991.- 288 с.

8. Воробьев Р. И. Питание и здоровье.- М.: Медицина, 1990.- 160 с.

9. Потребности. Доходы. Потребление: Экономический словарь -справочник/ Сост. Л. Я. Баранова, А. И. Левин. М.: Экономика, 1988.349 с.

10. Математика и кибернетика в экономике: Словарь справочник/ Сост. Н. П. Федоренко. - 2-е изд., перераб. и доп. - М.: Экономика, 1975. - 700 с.

11. Левин А. И., Яркин А. П. Экономика потребления: Вопросы теории управления, прогнозирования. М.: Наука, 1984. - 316 с.

12. Левин А. И. Научно технический прогресс и личное потребление.- М.: Мысль, 1979.- 247 с.

13. Котлер Ф. Основы маркетига: Пер. с англ. М.: Бизнес-книга, 1995. - 702 с.

14. Вопросы методологии и практики разработки эталонов потребле- 199 ния населения/ В. М. Рутгайзер, О. П. Саенко, Т. Б. Петров // Статистические методы в исследованиях труда, доходов и потребления/ Под ред. Т. В. Рябушкина. М., 1981. - С. 102-104.

15. Райцин В. Я. Модели планирования уровня жизни. М.: Экономика, 1987. - 214 с.

16. Гранберг А. Г. Моделирование социалистической экономики. М.: Экономика, 1988. - 486 с.

17. Пугачев В. Ф. Оптимизация планирования: Теоретические проблемы. М.: Экономика, 1968. - 166 с.

18. Аганбегян А. Г., Гранберг А. Г. Экономико математический анализ межотраслевого баланса СССР. - М.: Мысль, 1968. - 357 с.

19. Экономико математические модели/ Под ред. Н. П. Федоренко. - М.: Мысль, 1969.- 512 с.

20. Майер В. Ф. Планирование социального развития и повышение уровня жизни народа. М.: Изд-во МГУ, 1988. - 271 с.

21. Ашманов С. А. Математические модели и методы в экономике. -М.: Изд-во МГУ, 1980. 199 с.

22. Интрилигатор М. Математические методы оптимизации и экономическая теория: Пер. с англ. М.: Прогресс, 1975. - 606 с.

23. Лотов А. В. Введение в экономико математическое моделирование. - М.: Наука, 1984.- 392 с.

24. Жак С. В. Математические модели менеджмента и маркетинга. -Ростов на -Дону: ЛаПо, 1997. - 320 с.

25. Вейцман М. Л. Модель синдрома дефицита// Экономика и мат. методы. 1990. - Т. 26, вып. 6. - С. 992-1003.

26. Колосницын И. В., Макарчук Н. И. О построении целевой функции потребления// Экономика и мат. методы. 1982. - Т. XVIII, вып 4. - С. 620 - 633.

27. Лахман И. Л., Соколовская Т. В. Нормативная модель прогнозирования личного потребления // Экономика и мат. методы. 1987.- Т.- 200 1. XIV, вып. 2. С. 279-289.

28. Слуцкий Е. Е. К теории сбалансированности бюджета потребителя// Народнохозяйственные модели: Теоретические вопросы потребления. М., 1963 г. - С. 241-277.

29. Конюс А. А. Проблема истинного индекса стоимости жизни// Экономика и мат. методы. 1989. - Т. XXV, вып. 3. - С. 435-444.

30. Вавилин С. А., Волошинов В. В., Кривцов В. Е., Шананин А. А. Моделирование структуры потребительского спроса на основе теории экономических индексов. М.: Изд-во ПСА РАН, 1992. - 273 с.

31. Шананин А. А. Непараметрические методы анализа структуры потребительского спроса// Математическое моделирование. 1993. -Т.5, N9. - С. 3-17.

32. Горбунов В. К. О регуляризации экстремальных задач// Вычислительная математика и мат. физика. 1991. - Т.31, N2. - С. 235-248.

33. Горбунов В. К. Математические модели рационального потребления: Учебное пособие. Ульяновск: Изд-во УлГУ, 1997. - 70 с.

34. Горбунов В. К. Индексы рационального потребления// Обозрение прикладной и промышленной математики. 1997. - Т. 4, вып. 1. - С. 66-85.

35. Волконский В. А. Об объективной математической характеристике народного потребления// Экономико-математические методы. -М., 1963. Вып. 1. - С. 220-226.

36. Волконский В. А. Принципы оптимального планирования. М.: Экономика, 1973. - 467 с.

37. Волконский В. А. Экономико-математические модели согласованного планирования платежеспособного спроса и розничных цен// Экономика и мат. методы. 1973. - Т.IX, вып.4. - С. 620-636.

38. Волконский В. А. Статистическая модель поведения потребителя и изучение зависимости спроса от цены// Доходы и покупательский спрос населения / Под ред. А. X. Карапетяна М., 1968. - С. 88-96.- 201

39. Швырков В. В. Экономико-математический анализ потребительского спроса. М.: Изд-во МГУ, 1966. - 250 с.

40. Типология потребления / С. А. Айвазян, JI. А. Левкова, Н. М. Римашевская и др. М.: Наука, 1978. - 167с.

41. Полтерович В. М. Экономическое равновесие и хозяйственный механизм. М.: Наука, 1990. - 256 с.

42. Майер В. Ф., Галынский В. Т. Опыт разработки дифференцированного баланса доходов населения СССР// Доходы и покупательский спрос населения / Под ред. А. X. Карапетяна М., 1968. - С. 118-128.

43. Оптимизация функционирования социалистической экономики/ Под ред. С. С. Шаталина. М.: Изд-во МГУ, 1980. - 288 с.

44. Шевяков А. Ю., Кирута А. Я. Моделирование сбалансированности и согласования плановых решений в сфере народного благосостояния. -М.: Наука, 1986. 212 с.

45. Гаврилец Ю. Н. Целевые функции социально экономического планирования. - М.: Экономика, 1983. - 130 с.

46. Гаврилец Ю. Н. Измерение полезности и концепция оптимальности// Экономика и мат. методы. 1979. - Т. XV, N3. - С. 582-596.

47. Вальтух К. К., Дементьев Н. П., Ицкович И. А. Математический и статистический анализ функции потребления. Новосибирск: Наука, 1986. - 167 с.

48. Вальтух К. К. Целевая функция потребления: анализ и практическое использование.- Новосибирск: Наука, 1987. 384 с.

49. Вальтух К. К. Статистическая проверка целевой функции потребления// Научно технический прогресс. Моделирование народного хозяйства. - Новосибирск, 1976.- С. 253- 297.

50. Ицкович И.А. Анализ целевой функции потребления// Теоретические народнохозяйственные модели. Новосибирск, 1980.- С. 180-218.

51. Ланкастер К. Математическая экономика: Пер. с англ. М.: Советское радио, 1972. - 320 с.- 202

52. Конюс A.A. Метод индексов цен в построении моделей потребления// Статистические методы в исследованиях труда, доходов и потребления/ Под ред. Т. В. Рябушкина. М., 1981. - С. 144-173.

53. Фишберн П. Теория полезности для принятия решений: Пер. с англ. М. : Наука, 1978. - 352 с.

54. Теория выбора и принятия решений / И. М. Макаров, Т. М. Ви-ноградская, А. А. Рубчинский и др. М.: Наука, 1982. - 328 с.

55. Современный синтез критериев в задачах принятия решений/ А. Н. Катулев, В. Н. Михно, JI. С. Виленчик и др. М.: Радио и связь, 1992. - 120 с.

56. Подиновский В. В., Ногин В. Д. Парето оптимальные решения многокритериальных задач. - М.: Наука, 1982. - 250 с.

57. Баева Н. Б., Бондаренко Ю. В. Регуляризация многокритериальных задач принятия решений// Вест. фак. прикладной математики и механики/ Воронеж, гос. ун.-т. 1998. - Вып. 1. - С. 17 - 23.

58. Бондаренко Ю.В. Многоролевые модели потребления// Оптимизация и моделирование в автоматизированных системах: Межвуз. сб. науч. тр. Воронеж, 1996. - С. 19-25.

59. Бондаренко Ю. В. Модификация многоролевой модели потребления/ / Математика. Экономика: Тез. докл. V Междунар. науч. конф. женщин математиков, 26 мая - 1 июня 1997 г. - Ростов - на - Дону, 1997. - С.122.

60. Бондаренко Ю. В. Математическое обеспечение экономического выбора потребителей/ Воронеж, гос. ун.-т. Воронеж, 1998. - 28 с. -Деп. в ВИНИТИ 08.07.98, N 2161- В 98.

61. Бондаренко Ю. В. Динамическая многоролевая модель потребления// Труды V Международной научной конференции женщин математиков, Ростов - на - Дону, 27 мая - 31 мая 1997 г. - Н. Новгород, 1998.-Т.5, вып. 1 - С. 149 -155.

62. Бондаренко Ю. В. Система выбора оптимальных норм потребления индивидуума// Математика. Образование. Экономика: Тез. докл. VI Междунар. науч. конф. женщин математиков, 25 - 30 мая 1997 г. -Чебоксары, 1997. - С. 158 - 159.

63. Баева Н. Б., Бондаренко Ю. В. Математика экономического выбора потребителей// Математическое моделирование систем: Тез. докл. науч. конф., 12-16 октября 1998 г. Воронеж, 1998. - С. 20-21.

64. Ларичев О. И., Мошкович Е. М. Качественные методы принятия решений. М.: Наука, 1996. - 208 с.

65. Кини P. JL, Райфа X. Принятие решений при многих критериях: предпочтения и замещения: Пер. с англ.-М.: Радио и связь, 1981.-560 с.

66. Бондаренко Ю. В. Об одной функции объективной оценки вектора потребления // Тезисы докладов V Международной научной конференции "Математика. Компьютер. Образование", Дубна, 26 -30 января 1998 г. Дубна, 1998. - С. 35.

67. Батищев Д. И., Львович Я. Е., Фролов В. Н. Оптимизация в САПР.- Воронеж: Изд-во ВГУ, 1997.- 416 с.

68. Батищев Д. П., Шапошников Д. Е. Многокритериальный выбор с учетом индивидуальных предпочтений. Н. Новгород: ИПФ РАН, 1994. - 92 с.- 204

69. Юдин Д. Б. Вычислительные методы теории принятия решений.- М.: Наука, 1989. 320 с.1. КЗ

70. Вилкас Э. И. Оптимальность в играх и решениях. М.: Наука, 1990.

71. Голыптейн Е. Г., Борисова Э. П., Дубсон М. С. Диалоговая система анализа многокритериальных задач// Экономика и мат. методы 1990.Т. 26, вып. 4. - С. 698-709.

72. Фихтенгольц Г. М. Основы математического анализа: В 2-х т. -М.: Наука, 1968. Т. 1. - 440 с.

73. Кудрявцев Л. Д. Краткий курс математического анализа. М.: Наука, 1989. - 736 с.

74. Гохман О. Г. Экспертное оценивание: Учеб. пособие. Воронеж: ВГУ, 1991. - 152 с.

75. Каплинский А. И., Руссман И. Б., Умывакин В. М. Моделирование и алгоритмизация слаб ©формализованных задач выбора наилучших вариантов систем. Воронеж: ВГУ, 1991. - 176 с.

76. Арсенин В. Я., Тихонов А. Н. Методы решения некорректных задач. 2-е изд., перераб. и доп. - М.: Наука, 1979. - 285 с.

77. Баева Н.Б., Бондаренко Ю.В. Некорректные задачи векторной оптимизации// Труды IV Международной научной конференции женщин- математиков, Волгоград, 24-29 мая 1996 г. Н. Новгород. - 1998. - Т. 4, вып.1. - С.140-145.

78. Штойер Р. многокритериальная оптимизация: Теория, вычисления и приложения: Пер. с англ. М.: Радио и связь, 1992. - 504 с.

79. Машунин Ю. К. Методы и модели векторной оптимизации. М.: Наука, 1986. -140 с.

80. Подиновский В. В., Гаврилов В. М. Оптимизация по последовательно применяемым критериям. -М.: Советское радио, 1975. 192 с.

81. Соболь И. М., Статников Р. Б. Выбор оптимальных параметров в задачах со многими критериями. М.: Наука, 1981. - 110 с.- 205

82. Саати Т. Принятие решений. Метод анализа иерархий: Пер. с англ. М.: Радио и связь, 1993. - 320 с.

83. Карлин С. Математические методы в теории игр, программировании, экономике: Пер. с англ. М.: Мир, 1964. - 838 с.

84. Баева Н. Б. Агрегированный продукт: сущность, способы использования в моделях потребления// Труды V Международной научной конференции женщин математиков, Ростов - на - Дону, 27 мая - 31 мая 1997 г. - Н. Новгород, 1998.- Т.5, вып. 1 - С. 138 -144.

85. Engel J. Е. Consumer Behavior. N.Y.: Prentice - Hall, 1990. -824 p.

86. Helitzer M., Heyel C. The Youth Market. N. Y.: Media Books, 1970. - 235 p.

87. Shiffman L. G., Kanuk L. L. Consumer Behavior. N. Y.: Prentice-Hall, 1992. - 387 p.

88. Narayana C. L., Markin R. J. Consumer Behavior and Product Performance: An Alemrnative Conceptualization// Journal of Marketing. -1975. -October. P. 1-6.

89. Kornai J. Concavifiability and Constructions of Concave Utility Functions// Mathematical Economics. 1977. - Vol. 4, N 1. - P. 35 - 41.

90. Lilien G. L., Kotler P., Moorhy K. S. Marketing Models. N. Y.: Prentice Hall Enterprises, 1992. - 920 p.

91. Howard J. A., Jardish N. Sh. The Theory or Buyer Behavior. N. Y.: John Willey, 1969. - 321 p.

92. Gale D., Mas-Colell A. An Equlibrium Existense Theorem for a General Model without Ordered Preferences//Mathematica