автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.11, диссертация на тему:Математические модели и алгоритмы расчета предельных возможностей стационарных тепломеханических систем

На правах рукописи

АХРЕМЕНКОВ АНДРЕЙ АЛЕКСАНДРОВИЧ

МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ И АЛГОРИТМЫ РАСЧЕТА ПРЕДЕЛЬНЫХ ВОЗМОЖНОСТЕЙ СТАЦИОНАРНЫХ ТЕПЛОМЕХАНИЧЕСКИХ СИСТЕМ

Специальность 05 13 11 - Математическое и программное обеспечение вычислительных машин, комплексов и компьютерных сетей

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

III

003159083

Переславль-Залесский - 2007

Работа выполнена в Исследовательском Центре Системною Анализа Института программных систем Российской академии наук

Научный руководитель

Официальные оппоненты

д т н, профессор А М Цирлин

д т н, профессор М М Цыганков ктн,

В Л Малых

Ведущая организация

Московский Государственный Университет Инженерной Экологии (МГУИЭ)

Защита состоится «<?£>» 2007 г в 14.00 час

на заседании диссертационного совета Д 002 084 01 в Институте программных систем РАН по адресу 152020, г Переславль-ЗалесскиЙ, м Ботик, ИПС РАН

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ИПС РАН

Автореферат разослан <Г*0» слгл^оху^Ь^А. 2007 г

Ученый секретарь диссертационного совета,

ктн С М Пономарева

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность

Энергия, как известно, не теряется, она диссипирует, становится неработоспособной, рассеиваясь в окружающую среду Ни одна система, потоки вещества и энергии в которой фиксированы, не свободна от диссипации энергии. Ее снижение при заданных ограничениях на размеры аппаратов, на интенсивность потоков и др. является основным направлением энергосбережения в промышленности и строительстве Теоретической базой для расчета энергосберегающих конструкций и режимов является оптимизационная термодинамика В данной работе рассмотрены с позиций оптимизационной термодинамики задачи расчета и оценки предельных возможностей прямого и обратного преобразования тепловой энергии в работу в стационарных режимах открытых термомеханических систем

При этом система разбивается на внутренне-обратимые подсистемы, контактирующие друг с другом и с тепло-механическим преобразователем. Температуры контактов преобразователя с подсистемами подлежат выбору Требуется найти максимум извлекаемой или минимум затрачиваемой мощности, конфигурацию температурного поля, которое может быть реализуемо, границу между генерирующими и потребляющими полями температур

Наиболее важным приложением этих результатов является задача термостатирования, особенно актуальная в строительстве, где нужно поддерживать заданное распределение температур в здании

Цель данной работы с использованием методологии оптимизационной термодинамики получить алгоритмы решения задач оптимального обогрева зданий тепловыми насосами и алгоритмы расчета оптимального распределения тепловых потоков.

Второй близкой задачей, решенной в работе, является задача о

предельных возможностях систем многопоточного теплообмена. Целью ее

решения было получение оценки термодинамического совершенства

3

теплообменных систем и такой их организации, при которой эта оценка может быть достигнута

Результаты работы позволяют дать оценки минимального энергопотребления зданий при различных типах отопления, найти оптимальное распределение потоков по помещениям и их температуру

Для многопоточных теплообменников получены рекомендации для оценки термодинамического совершенства и модернизации существующих теплообменников Решение поставленных задач является весьма актуальным

Цель и задачи работы Целью диссертационной работы является

1. разработка методов расчета систем, поддерживающих заданное неравновесное дискретное поле температур с минимальным затратами энергии, а также обратной ей задачи о получении максимальной мощности за счет контакта термомеханического преобразователя с элементами температурного поля,

2. получение предельных возможностей теплообменных систем с заданной суммарной тепловой нагрузкой и поверхностью теплообмена, оценка совершенства существующих многопоточных теплообменных систем и рекомендации для повешения их термодинамического совершенства Разработка методов расчета оценки совершенства теплообменных систем

3. разработка и программная реализация алгоритмов расчетов решения задач оптимизации систем отопления и оценки совершенства систем теплообмена,

Для достижения цели в работе необходимо решить следующие задачи

a) Рассмотреть задачу о максимальной извлекаемой (минимальной затрачиваемой) мощности для термомеханической системы произвольной конфигурации, для произвольного закона теплообмена

b) Получить оценку снизу минимальной мощности, необходимой для поддержания заданного неравновесного температурного поля

с) Решить задачи оптимизации систем отопления различных типов с центральным кондиционером, водяного и воздушного Разработать и программно реализовать алгоритмы оптимизации для различных систем отопления

(1) Сформулировать и решить задачи получения оценки совершенства систем многопоточного теплообмена Разработать и запрограммировать алгоритмы расчета эффективности систем теплообмена Методы исследования

В работе были использованы методы необратимой термодинамики при конечном времени (оптимизационной термодинамики), нелинейного программирования, строительной теплофизики Научная новизна

Получена оценка максимальной извлекаемой мощности для термомеханической системы произвольной конфигурации

Найдена оценка снизу минимальной диссипации в теплообменной системе с заданной тепловой нагрузкой и поверхностью контакта. На базе этой оценки предложены выражения для подсчета степени термодинамического совершенства многопоточных теплообменников и получены рекомендации для повышения их термодинамического совершенства

Предложены и программно реализованы алгоритмы расчета реализуемых конфигураций дискретных полей температур, границы между полями, потребляющими и генерирующими мощность, минимального энергопотребления зданий и оптимизации систем отопления и алгоритмы оценки термодинамического совершенства теплообменных систем Практическая значимость работы

На основании результатов работы создан комплекс программ «Энергосбережение в промышленности и строительстве», на основе которого могут быть рассчитаны системы отопления и кондиционирования зданий, оптимальная активная изоляция криогенных систем при произвольных условиях

на конфигурацию камер, предельные возможности и потенциал совершенства систем многопоточного теплообмена

Апробация работы

Основные положения работы докладывались и обсуждались на следующих научных конференциях

1 International Conference Descnbmg Complex Systems 2006, National Park Brijuni Islands Croatia, 12 -14 June, 2006

2 Всероссийская конференция '"Инфокоммуникационные и вычислительные технологии и системы'", ИКВТС'06, 1 -3 июля 2006 г.

3 Международная конференция "'Программные системы теория и приложения'" (PSTA-2006), 23-28 октября 2006 г, г Переславль-Залесский

4 XX Международная конференция '"Математические методы в технике и технологиях"', (ММТТ-20), 28-31 мая 2007 г, г Ярославль Публикации

По теме диссертации опубликовано 6 работ, из них 2 в рецензируемых журналах

Личный вклад соискателя Результаты, выносимые на защиту, получены автором самостоятельно

Структура и объем работы Диссертация состоит из введения, 4 глав, заключения, списка литературы, содержащего 63 наименования, и двух приложений В работе 2 таблицы и 22 рисунка Общий объем основного текста-103 страницы

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ Во Введении обосновывается актуальность темы диссертации, ее научная новизна, раскрывается цель диссертационной работы и практическая значимость

Глава 1. Обзор математических моделей тепломеханических систем и задач их оптимизации

В первой главе даются понятия основных переменных, характеризующих процессы в тепломеханических системах Приведен обзор математических моделей таких систем Приведена методология решения задач оптимизационной термодинамики.

Сложная термодинамическая система может быть разбита на равновесные подсистемы, каждую из которых выделяют контрольной поверхностью Дня описания термодинамических систем используют физические величины, характеризующие макроскопическое состояние отдельных подсистем и системы в целом. Подсистемы могут взаимодействовать, т.е. обмениваться теплом или веществом через разделяющие их поверхности. Связи между состояниями подсистем определяются термодинамическими балансовыми соотношениями.

Термодинамические балансы устанавливают связь между потоками по каждому из веществ, энергии и энтропии, которыми система обменивается с окружением, а также возникновением этих величин в системе и скоростью изменения их количества.

Энергетический баланс. Скорость изменения энергии Е системы определяется потоками энергии, приносимыми и уносимыми вместе с потоками тепла, передаваемого кондуктивно, и мощностью совершаемой работы.

Энтропийный баланс Изменение энтропии 8 системы происходит вследствие притока энтропии, притока или отвода тепла

Уравнение (2) позволяет качественно проследить связь показателей эффективности процесса с производством энтропии Действительно, рассмотрим установившийся процесс, в котором левая часть уравнения (2) равна нулю Рост сг приводит к росту энтропии выходных потоков, при прочих

(1)

(2)

равных условиях этот рост уменьшает температуру потоков на выходе либо при фиксированной температуре увеличивает отходящий поток тепла. И в том, и в другом случае это приводит к уменьшению механической работы, вырабатываемой системой

Показатель эффективности использования энергии в термодинамических системах монотонно уменьшался с ростом производства энтропии О", т е с ростом необратимых потерь энергии

Задача оптимальной в термодинамическом смысле организации процесса состоит в том, чтобы выбором температур, давлений взаимодействующих подсистем, а также коэффициентов в уравнениях кинетики добиться минимума производства энтропии при заданной интенсивности целевого потока

Зная величину минимального возможного производства энтропии в

системе (У , можно получить верхнюю оценку эффективности, которую при заданной интенсивности нельзя превзойти Эта оценка ниже обратимой, она зависит от производительности, коэффициентов тепло- и массообмена, т е. от конструкции и размеров аппарата, что позволяет сопоставить термодинамические показатели со стоимостными и найти компромиссное решение

Основной задачей данной работы является рассмотрение, с позиций оптимизационной термодинамики, дискретных стационарных полей температур с тепломеханическим преобразователем Как следствие из полученных результатов разработать алгоритмы и программы расчета систем термостатирования зданий, а также исследование предельных возможностей многопоточного теплообмена и получения условий достижения этих предельных показателей

Глава 2. Оптимальное прямое и обратное преобразование тепловой энергии в работу в стационарной термомеханической системе

Рассмотрены стационарные термомеханические системы произвольной конфигурации и решены задачи о максимальной извлекаемой мощности и обратная задача об минимизации затрачиваемой мощности для поддержания заданного температурного поля

Оптимизационная термодинамика получила первый толчок для своего развития при решении задачи о цикле тепловой машины с максимальной мощностью При этом в большинстве работ рассматривались системы, состоящие кроме тепловой машины из двух или из нескольких резервуаров, температуры которых заданы и постоянны Между тем эта задача особенно актуальна для систем, включающих подсистемы конечной емкости с различными температурами, находящеся в контакте с резервуарами и друг с другом

Температуры подсистем, при отсутствии преобразователя, определены условиями энергетического баланса, составляющими систему уравнений, размерность которой равна числу подсистем Температуры подсистем, при наличии преобразователя, зависят от того, какой поток тепла подает или отбирает от каждой из них преобразователь, который в свою очередь потребляет извне или отдает вовне мощность равную сумме тепловых потоков.

Естественно поставить задачу о том, какую максимальную мощность можно извлечь в стационарной термодинамической системе с использованием тепловой машины, имеющей заданные коэффициенты теплообмена при контакте с каждым элементом системы

Система теплообмена с преобразователем

Рассмотрим стационарное состояние тепломеханической системы, содержащей термодинамический преобразователь, который может контактировать с подсистемами, получая или отдавая им потоки тепла, потребляя или вырабатывая мощность Требуется найти такие температуры контакта преобразователя с каждой из подсистем, при которых получаемая в единицу времени работа максимальна

Обозначим через и1 - температуру рабочего тела при контакте с ¡-ой подсистемой, - поток тепла между 1-ой подсистемой и

преобразователем, Р - мощность преобразователя Поток, поступающий в каждую из подсистем, будем считать положительным Формализуем задачу о максимальной мощности

п

Р = У>,(7>,)-мпах (3)

II >>Л

и >0 1=1

при условиях

£«'У»и'Ко (4)

%и(Т^Т1) = д1(Т„и1), 1 = йп (5)

Критерий (3) следует из энергетического баланса рабочего тела преобразователя Условие (4) вытекает из энтропийного баланса рабочего тела, а условие (5) - энергетический баланс для /-ой подсистемы конечной емкости

Условия стационарности функции Лагранжа задачи (3)-(5) приводят к следующим выражениям для температур контакта преобразователя с резервуарами

и^да./ди, А -:—

—' ' =А,г = т + \,п. (6)

и, -Я,

Левую часть этого равенства (она имеет размерность температуры) назовем приведенной температурой контакта Таким образом, справедливо Утверждение Для получения максимальной мощности при любой кинетике теплообмена приведенные температуры контакта преобразователя со всеми резервуарами должны быть одинаковы

Температуры контактов преобразователя с подсистемами конечной емкости должны удовлетворять следующим условиям

и, да.!ди1 Л . ;— -—Т1—!— =-> 1=1,т (7)

ы.ад./а«,-^ 1-я,

Условие (7) связывает приведенную температуру контакта преобразователя с /ой подсистемой с приведенной температурой контакта с резервуарами Л и множителями Я1 , определяющимися системой уравнений (5), (6) Реализуемые поля температур и их разбиение

Рассмотрим термомеханическую систему, в которой фиксированы не только температуры резервуаров, но и всех остальных подсистем Таким образом, имеем систему, состоящую из т подсистем конечной емкости и (п-т) резервуаров Найдем условие, выделяющее генерирующие температурные поля, для которых максимум извлекаемой мощности положителен, и потребляющие, для которых он отрицателен.

Из энергетических балансов (5) выразим мощность, извлекаемую при контакте преобразователя с подсистемами конечной емкости Она равна

т п

<=1 ]=1

Поток энтропии от подсистем к преобразователю

-

м и,

Таким образом, при фиксированной конфигурации температурного поля значения Рх и <У$ также фиксированы Оптимальная приведенная температура контакта Л с каждым из резервуаров равна

п

А = у=т+1 п--(10)

у-т+\

Подставив полученное выражение в (6), выразим (Т1, и1)

п

гг ч 1

у=т+1

, г = т + (11)

п

п

V

У=ОТ+1

Решив систему уравнений (11), можно найти оптимальную температуру

контакта преобразователя с резервуарами

Максимальная суммарная мощность, которую можно извлечь из системы с заданными коэффициентами теплопереноса и заданными температурами подсистем, равна

Р* =Рх+^д1(Т1 ,«;> (12)

1=т+1

Ньютоновский теплообмен

Будем предполагать, что потоки , qlJ линейно зависят от разности температур

где СС1 , ОСц - коэффициенты теплопереноса Такой закон теплообмена называют

ньютоновским В этом случае выражение для максимальной мощности имеет вид

Я, =<хЛТ, -МД Чд = а,] -Т,)>

(13)

/

т п п

п

у=т+1

/

п

Если Р (Т,а) < О, то для поддержания заданного распределения

температур нужно затратить мощность не менее, чем — Р (Т, а)

Глава 3. Системы оптимального термостатирования

В данной главе рассматривается задача термостатирования -поддержание заданного температурного поля с минимальными затратами энергии

Будем предполагать, что система термостатирования состоит из трех основных элементов

1 Окружающая среда представляет собой термодинамический резервуар с

температурой Т0, которая может изменяться под влиянием факторов

внешних по отношению к системе и не зависит от температур других элементов системы и потоков теплоты.

2 Подсистемы конечной емкости - помещения, с температурами Т1,1=\,П,

зависящими от потоков теплоты , ] = 0, п, поступающих из внешней

среды и от других помещений 3. Тепломеханический преобразователь (кондиционер), поддерживающий заданную конфигурацию температурного поля и потребляющий механическую или электрическую мощность Р

Режим системы будем предполагать стационарным, часть температур 7], / = \,т, Ш < п фиксированными, а остальные температуры

Т,, I = т +1, п свободными, т е подлежащими оптимальному выбору Законы

теплообмена, как между помещениями, так и помещений с окружением, будем предполагать ньютоновскими

Кондиционер потребляет мощность Р, отбирает (подает) теплоту д0 от внешней среды и подает (отбирает) потоки тепла д1 в помещения Требуется

так выбрать GCl и свободные температуры Т:, / = m +1, П, чтобы величина

потребляемой мощности Р была минимальна

Для определенности считаем, что температуры Tt >Т0 и

кондиционирование сводится к отоплению здания Но все полученные соотношения справедливы и в более общем случае Сначала рассмотрим случай,

когда температуры всех камер заданы Tt = fix, i = \,п

Обогрев здания при помощи теплового насоса

Постановка задачи Рабочее тело теплового насоса контактирует с окружающей средой и каждым помещением, при этом тепловые потоки к

рабочему телу qi = а, (Т, зависят от температур контакта Ul и

коэффициентов теплопередач CCt Коэффициенты СС1 и температуры Ut

подлежат оптимальному выбору

Формализуем задачу о минимальной затрачиваемой мощности

п

P = Yq,(ul,al)-q0(u0,cc0)-+ min, (16)

11 п

при условиях

It _

(17)

/=0

£д,(и„а,) д0(и0,а0)=0 (18)

(=1 ио

п _

) = ?,(«,= / = (19)

7=0

Критерий (16) следует из энергетического баланса рабочего тела теплового насоса. Условие (18) вытекает из энтропийного баланса рабочего тела, а условие (19) - энергетический баланс для г-ой камеры

Задача (16)-(17) имеет следующее решение

Щ= - ' > (21)

а + 4А

аЧ1 \— а, =——, г=1,п, (22)

' 2АТ1

а

«0=у> (23)

где А

" п

_ ^Ь ч,

'ЭТ

Минимальная мощность, необходимая для поддержания заданного температурного поля, равна

" гу Т А

Р^ (24)

" а + 4А

Так как в задачах с промежуточными теплоносителями к условиям (16)-(19) добавляют дополнительные ограничения, то можно утверждать, что мощность, затрачиваемая в системе термостатирования, с заданными

температурами Тг, коэффициентами теплопередачи с окружающей средой ал

и заданным суммарным коэффициентом теплообмена с тепловым насосом а не может быть меньше Ртп . Эта оценка достижима при выполнении условий (20)-(23)

Системы, в которых часть температур не фиксирована

Если температуры части помещений Ту, V = 1, т не заданы, то их следует выбирать из условия минимизации затрачиваемой мощности (24)

дР -

—аа_ = о, у = \,т (25)

дТу

Продифференцировав (24), получим уравнение относительно Ту в форме

Решив систему уравнений (26) относительно Ту, найдем оптимальные

значения температур в свободных помещениях Водяное отопление

В системе термостатирования с использованием теплового насоса температуры контакта рабочего тела с камерами подлежат оптимальному выбору При использовании водяного отопления температуры теплоносителя для всех камер одинаковы Это добавляет ограничения в постановку задачи и важно выяснить, к каким добавочным затратам мощности эти ограничения приводят

Рассмотрим задачу отопления при помощи теплоносителя с одинаковой температурой щ для всех камер Поскольку при данном типе отопления возможно только подавать тепло в помещения, где Т1 < их, то не все

температурные поля могут быть реализованы. Для того, чтобы выбранная конфигурация была реализуема, необходимо выполнение следующего условия

]=о

Формализуем задачу о минимальной мощности для данной системы, предполагая, что все законы теплопередачи ньютоновские

V

П

(27)

П

(28)

при условиях энтропийного баланса рабочего тела теплового насоса

энергетического баланса для каждого из помещений

= г = \,п, (30)

7=0

суммарном ограничении на поверхность теплообмена

п _

]>>,=« (31)

(=0

Условия оптимальности задачи (27)-(31) приводят к следующим соотношениям

я

a-Y.cc,

Щ=Т0^=-—-, (32)

ч

+ а

Щ .-1

где <] = суммарный поток теплоты

/=1

«, - г,

/=1 («1

(34)

Решив уравнение (34), находим оптимальное значение Щ и, по

* *

формулам (32), (33), соответствующие и0 и от, , что определяет после

подстановки в равенство (28) значение минимальной мощности, необходимой для поддержания заданного температурного поля при водяном отоплении. Программная реализация

На основе разработанных методов создан программный комплекс «Энергосбережение в промышленности и строительстве», который позволяет решать задачи оптимизации различных систем отопления (с центральным кондиционером, водяным и воздушным) Программное обеспечение разработано с использованием среды разработки Microsoft Visual Studio 2005

17

Задается описание рассматриваемой системы. Вводится общее число подсистем, их тип и характеристики, топология связей между подсистемами. При оптимизации системы отопления находятся значение минимальной мощности, необходимой для поддержания заданного температурного поля, оптимальное распределение коэффициентов теплопередачи и температуры контактов теплового насоса с подсистемами. На Рис. 1. представлен интерфейс вывода результатов расчета.

.................. _ ... йЯ." ' -¡01 х|

□гнем« ; Гмвлогнч

О тол пение тепловым насосом

РЗе

Характеристики теплового насоса

Сум^рмый коэффициент теплопередачи

[25 |кВ?/К|

Расчитать | Минимальная мощность

¡ТБ

1 Список, подсистем

№ Название подсистемы Тип Температур« КаэФ те плопере Темп контакт!

► 0 комнат* 2 активная 22С 56.52С

2 корчаор активная 20С гл! ыж

3 комнату 1 активная 22С г.б?

4 в*сд активная 18С из 52.СЖ

5 г^рыша пассивная 5С 0 -

6 поп пассивная 10С 0 -

! 7 среда резервуар -18С 125 ■42.18С

Рис. 1 Вывод результатов работы.

Глава 4. Предельные возможности и оптимальная организация теплообменных систем

Для характеристик предельных возможностей термодинамических систем принято использовать обратимые оценки. Они очень важны, но как правило, сильно завышены, так как не учитывают интенсивности потоков, поверхностей контакта и других факторов, связанных с заданной производительностью и конечными размерами аппаратов. В некоторых же случаях обратимые оценки вообще становятся бессмысленными. Примером таких систем являются теплообменники. Для оценки таких систем используют эксергетический подход, находя потери эксергии в системе. Последние пропорциональны производству энтропии и температуре окружающей среды

Т0 Минимуму потерь эксергии при заданных температурах горячих потоков на

входе в теплообменник и фиксированной тепловой нагрузке соответствует максимум средней температуры холодных потоков на выходе теплообменника Оптимизационная термодинамика дает возможность не только подсчитать потери эксергии в системе, но и найти их минимально-возможное значение при тех или иных условиях. Такая оценка

1 подобно обратимым оценкам показывает, как влияют на возможности системы те или иные факторы,

2 позволяет оценить термодинамическую эффективность спроектированной теплообменной системы,

3 позволяет при проектировании новых систем воспользоваться условиями оптимальности теплообмена

Деухпоточный теплообмен

Производство энтропии в термодинамической системе можно найти двумя способами. Если система функционирует, то его можно вычислить, зная параметры входящих потоков и потоков, покидающих систему. Если же решают задачу проектирования, то производство энтропии можно выразить через кинетические закономерности, коэффициенты тепло- и массопереноса и пр как произведение потоков на движущие силы

В первом случае, когда нам известны все характеристики входных и выходных потоков, производство энтропии <У может быть найдено по следующей формуле

где Т10, Т20 - температуры потоков на входе, И7,, 1¥2 — водяные эквиваленты потоков, д - тепловая нагрузка теплообменника

сг = сг1 + сг 2 = 1п

+ Ж21п

(т20+д/Ж2)

(35)

Минимально возможное производство энтропии в теплообменники с заданными характеристиками горячего потока ( Тю, ), тепловой нагрузке С/ и

коэффициенте теплообмена ОС соответственно равно

<у = а--—,

ш т Т (36)

при условии

а Ъх-чК

ж, =

т

Т1(1) = тТ2(1).

2 ~ ... ' (37)

Многопоточный теплообмен

Расчет сложных систем теплообмена с несколькими охлаждаемыми и нагреваемыми потоками предполагает выбор температур, контактирующих потоков, распределение поверхностей теплообмена и тепловых нагрузок

Получим оценку снизу для производства энтропии в многопоточной теплообменной системе и соответствующие этой оценке законы изменения температур контактирующих потоков, распределение коэффициентов теплообмена и тепловой нагрузки между теплообменниками

Постановка задачи

Для определенности будем считать заданными параметры греющих потоков, температуры Г0 на входе в теплообменник и водяные эквиваленты Ж(Т0 )

Обозначим через Т10 и Т20 минимальное и максимальное значение температуры Т0 горячих потоков, тепловую нагрузку для потока, имеющего температуру Т0, как д(Т0 ), а коэффициент теплопроводности - как ас(Т0 )

Распределение поверхности контакта между потоками эквивалентно распределению эффективных коэффициентов теплообмена, поэтому будем предполагать фиксированными

_ '20

a= ¡a(T0)dT0, а(Т0)>0 (38)

Tic

и суммарную тепловую нагрузку

_ ^20

q= ¡q(T0)dT0 (39)

ÄO

Температуры греющих потоков на выходе из системы теплообмена связаны с температурой на входе и тепловой нагрузкой как

Teblx(T0) = T0-q(T0)/W(T0) (40)

Потребуем минимума производства энтропии

_ ^20

1<х(Т0)ОГ0-> min (41)

1ю

где и(Т,Т0)—температура холодного потока при контакте с горячим, имеющим входную температуру Т0 и текущую температуру Т

Решение задачи (38)-(41) приводят к следующему результату

Zw-?

Т = ^-=-, (42)

I

qt,(Xl0) = wl(T,0-f), (43)

a'(r'o) = V^n т 1 к' (44)

2_j Wj (In Tj0 - In T)

J

m = l-l^WXlnT,0-\nf), (45)

а ,

-(1 -mf

а =а--— (46)

m

По условию (42) выходная температура горячих потоков одинакова для всех

потоков и равна Т Условия (43), (44) определяют оптимальное распределение тепловой нагрузки и коэффициентов теплопередачи между горячими потоками Условие (45) накладывает ограничение на отношение температур потоков При оптимальной - организации многопоточного теплообмена отношения температур горячих и холодных потоков в любой точке контакта должны быть одинаковы и равняться т Если выполнены все приведенные условия, в системе может быть получено минимальное производство энтропии (46). Программная реализация

На основе разработанных методов создан программный комплекс «Энергосбережение в промышленности и строительстве», который позволяет оценить термодинамическое совершенство существующей системы теплообмена

В приложениях даны описание и тексты программ, реализующих разработанные в диссертации алгоритмы

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ

1 Сформулированы и решены задачи об извлечении максимальной мощности из неоднородной стационарной термической системы с использованием тепломеханического преобразователя Получена аналитическая оценка сверху извлекаемой мощности для температурного поля произвольной конфигурации и оценка снизу минимальной мощности, необходимой для поддержания заданного температурного поля Найдены границы разделения температурных полей на реализуемые (при заданных ограничениях), генерирующие и потребляющие

2 Сформулированы и решены задачи оптимального отопления зданий

Для различных типов отопления получены значения минимальной

мощности, необходимой для поддержания заданных температур,

оптимальное распределение тепловых потоков по камерам Разработаны

22

и программно реализованы алгоритмы оптимизации различных систем отопления

3 Сформулированы и решены задачи оптимальной организации теплообменных систем Получены критерии эффективности работы многопоточных теплообменников Выработаны рекомендации для улучшения эффективности работы теплообменных систем Разработаны и программно реализованы алгоритмы расчета эффективности теплообменных систем.

4 На основе полученных теоретических результатов разработан комплекс программ «Энергосбережение в промышленности и строительстве» для расчета систем отопления и кондиционирования зданий, предельных возможностей и потенциала совершенства систем многопоточного теплообмена.

ПУБЛИКАЦИИ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

1 Ахременков А А , Цирлин А А Управляемые температурные поля и

задача термостатирования // Сборник трудов конференции Инфокоммуникационные и вычислительные технологии и системы Улан-Удэ, 2006 т.1,стр 20-26

2. AM Tsirlm, V Kazakov, A. A Ahremenkov, N A. Alimova Thermodynamic constraints on temperature distribution m a stationary system with heat engme or refrigerator // Journal, of Physics APPLIED PHYSICS 39(2006), p 4269-4277.

3 Ахременков A. A , Андреев Д А Сравнительный анализ и оптимизация систем термостатирования зданий // Сборник конференции Программные системы теория и приложения (PSTA-2006) Переславль-Залесский, 2006, стр 246-265

4 Ахременков А А. Предельные возможности управляемых полей температур // Информационные технологии моделирования и управления, 2006, № 9(34) стр 1130-1137

/

/ I

5 Ахременков А А Оценка термодинамического совершенства теплообменных систем // Труды XX Международной научной конференции "Математические методы в технике и технологиях", том 2, стр 129-131

6 Tsirhn A M, Kazakov V А, Alimova N А, Ahremenkov A A, Thermodynamic model of capital extraction in economic systems // Journal Interdisciplinaiy Description of Complex Systems № 4, p 1-16, 2005

В работе [1] автор разработал алгоритмы решения задачи термостатирования В работе [2] автор разработал алгоритм решения задач и выполнил расчет примеров В работе [3] автор сформулировал постановку задачи и разработал алгоритмы решения задач водяного отопления и отопления при помощи теплового насоса В работе [6] автор сформулировал задачу и выполнил примеры расчета

ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА 1. Обзор математических моделей тепломеханических систем и задач их оптимизации

1.1 Основные переменные, характеризующие процессы в тепломеханических системах.

1.2 Термодинамические балансы тепломеханических систем

1.3 Связь эффективности систем с производством энтропии.

1.4 Последовательность решения задач оптимизационной термодинамики

1.5 Задачи работы.

ГЛАВА 2. Оптимальное прямое и обратное преобразование тепловой энергии в работу в стационарной термомеханической системе

2.1 Система теплообмена без преобразователя.

2.1.1 Математическое описание.

2.1.2 Алгоритм расчета стационарного состояния открытой термодинамической системы.

2.2 Система теплообмена с преобразователем.

2.2.1 Постановка задачи и условия оптимальности.

2.2.2 Ньютоновские законы теплообмена.

2.2.3 Система, состоящая из резервуаров и преобразователя.ЗС

2.2.4 Максимальная мощность преобразователя и оптимальные температуры подсистем.

2.2.5 Алгоритм расчет максимальной мощности, извлекаемой тепломеханическим преобразователем.

2.3 Реализуемые поля температур и их разбиение

ГЛАВА 3. Системы оптимального термостатирования

3.1 Введение

3.1.1 Принятые допущения.

3.2 Обогрев здания при помощи теплового насоса.

3.2.1 Постановка задачи.

3.2.2 Оптимальное решение и минимальная мощность в задаче термостатирования

3.2.3 Помещения со свободной температурой.

3.2.4 Последовательность расчета.

3.2.5 Система с индивидуальным отоплением.

3.3 Водяное отопление.

3.3.1 Условия оптимальности.

3.3.2 Помещения со свободной температурой.

3.3.3 Последовательность расчета.

3.4 Обогрев здания при помощи конвективных потоков воздуха

3.4.1 Условия оптимальности.

3.4.2 Помещения со свободной температурой.

3.4.3 Последовательность расчета.

ГЛАВА 4. Предельные возможности и оптимальная организация теплообменных систем

4.1 Введение

4.2 Двухпоточный теплообмен.

4.3 Предельные возможности двухпоточного теплообмена в зависимости от гидродинамики потоков.

4.3.1 Схема «вытеснение - вытеснение» (противоток).

4.3.2 Схемы «вытеснение - смешение» и «смешение - вытеснение»

4.3.3 Схема «смешение - смешение».

4.3.4 Сравнение эффективности теплообменных аппаратов.

4.4 Многопоточный теплообмен.

4.4.1 Постановка задачи.

4.4.2 Получение расчетных соотношений.

4.4.3 Учет дискретности температур греющих потоков.

4.5 Пример оценки термодинамического совершенства теплообменной системы.

4.5.1 Последовательность расчета.

Актуальность темы

Энергия, как известно, не теряется, она диссипирует, становится неработоспособной, рассеиваясь в окружающую среду. Ни одна система, потоки вещества и энергии в которой фиксированы, не свободна от диссипации энергии. Ее снижение при заданных ограничениях на размеры аппаратов, на интенсивность потоков и др. является основным направлением энергосбережения в промышленности и строительстве. Теоретической базой для расчета энергосберегающих конструкций и режимов является оптимизационная термодинамика (см. [4],[59],[10],[24]. и др.). В данной работе рассмотрены с позиций оптимизационной термодинамики задачи расчета и оценки предельных возможностей стационарных режимов в системах прямого и обратного преобразования тепловой энергии в работу. Системы такого типа являются наиболее „затратными"с точки зрения объемов диссипирующей в них энергии. Решаемая задача о максимальной извлекаемой мощности из открытой термодинамической системы близка к задаче об извлечении капитала в экономике ([62]).

Затраты энергии на отопление и кондиционирование зданий составляет в разных странах от 20% до 40% потребляемой энергии. В странах с холодным климатом, в частности, в России, и в странных, близких к экватору, эта доля максимальна. Рост стоимости энергии резко повысил интерес к возможностям снижения энергозатрат. Во всем мире все шире переходят к строительству зданий пониженного энергопотребления (примерно в 6-8 раз), часто называемых „пассивными домами". Европейский Союз реализует программу пассивного домостроения. Эта тенденция неизбежна для России.

Основные пути снижения затрат на отопление состоят в использовании многослойных ограждающих конструкций, в снижении энергетических затрат на обогрев зданий, путем использования для отопления и кондиционирования тепловых насосов и оптимизации распределения тепла по помещениям. Кроме того используют систему солнечного обогрева, регенерации тепла, и его аккумулирования.

Цель данной работы : используя методологию оптимизационной термодинамики, получить алгоритмы решения задач оптимального обогрева зданий тепловыми насосами и алгоритмы расчета оптимального распределения тепловых потоков; получить оценку совершенства многопоточных теплообмен-ных систем. Результаты работы позволяют дать оценки минимального энергопотребления зданий при различных типах отопления, найти оптимальное распределение потоков по помещениям и их температуру.

Для многопоточных теплообменников получены формулы для определения их термодинамического совершенства и получены рекомендации для оценки термодинамического совершенства и модернизации существующих теплообменников. Решение поставленных задач является весьма актуальным.

Цель работы

Целью диссертационной работы является:

- разработка методов расчета систем, поддерживающих заданное неравновесное дискретное поле температур с минимальным затратами энергии, а также обратной ей задачи о получении максимальной мощности за счет контакта термомеханического преобразователя с элементами температурного поля;

-получение предельных возможностей теплообменных систем с заданной суммарной тепловой нагрузкой и поверхностью теплообмена, оценка совершенства существующих многопоточных теплообменных систем и рекомендации для повешения их термодинамического совершенства. Разработка методов расчета оценки совершенства теплообменных систем.

-разработка и программная реализация алгоритмов расчетов решения задач оптимизации систем отопления и оценки совершенства систем теплообмена;

Для достижения цели в работе необходимо решить следующие задачи:

1. Рассмотреть задачу о максимальной извлекаемой (минимальной затрачиваемой) мощности для термомеханической системы произвольной конфигурации, для произвольного закона теплообмена.

2. Получить оценку снизу минимальной мощности, необходимой для поддержания заданного неравновесного температурного поля.

3. Решить задачи оптимизации систем отопления различных типов: с центральным кондиционером, водяного и воздушного. Разработать и программно реализовать алгоритмы оптимизации для различных систем отопления.

4. Сформулировать и решить задачи получения оценки совершенства систем многопоточного теплообмена. Разработать и запрограммировать алгоритмы расчета эффективности систем теплообмена.

Методы исследования

В работе были использованы методы необратимой термодинамики при конечном времени (оптимизационной термодинамики), нелинейного программирования, строительной теплофизики.

Научная новизна

1. Получена оценка для максимальной извлекаемой мощности для термомеханической системы произвольной конфигурации.

2. Найдена оценка снизу для минимальной диссипации в теплообменной системе с заданной тепловой нагрузкой и поверхностью контакта. На базе этой оценки предложены выражения для подсчета степени термодинамического совершенства многопоточных теплообменников и получены рекомендации для повышения их термодинамического совершенства.

3. Предложены и программно реализованы алгоритмы расчета энергопотребления зданий и оптимизации систем отопления и алгоритмы оценки термодинамического совершенства теплообменных систем с разной гидродинамикой потоков.

Практическая значимость работы

На основании результатов работы создан комплекс программ "Энергосбережение в промышленности и строительстве", на основе которого могут быть рассчитаны системы отопления и кондиционирования зданий, оптимальная активная изоляция криогенных систем при произвольных условиях на конфигурацию камер, предельные возможности и потенциал совершенства систем многопоточного теплообмена.

Апробация работы

Основные положения работы докладывались и обсуждались на следующих научных конференциях:

1. International Conference Describing Complex Systems 2006, National Park Brijuni Islands Croatia, 12 - 14 June, 2006.

2. Всероссийская конференция „Инфокоммуникационные и вычислительные технологии и системы", ИКВТС'06, 1-3 июля 2006 г.

3. Международная конференция „Программные системы: теория и приложения" (PSTA-2006), 23-28 октября 2006 г., г.Переславль-Залесский.

4. XX Международная конференция "Математические методы в технике и технологиях", (ММТТ-20), 28-31 мая 2007 г., г. Ярославль.

Основные результаты опубликованы в работах :

1. Ахременков А. А., Цирлин А. А. Управляемые температурные поля и задача термостатирования. // Сборник трудов конференции Инфокомму-никационные и вычислительные технологии и системы. Улан-Удэ 2006. т. 1, стр. 20-26

2. А. М. Tsirlin, V. Kazakov, A. A. Ahremenkov, N. A. Alimova Thermodynamic constraints on temperature distribution in a stationary system with heat engine or refrigerator // Jorn. of Physics D: APPLIED PHYSICS 39(2006), p. 4269-4277.

3. Ахременков А. А., Андреев Д. А. Сравнительный анализ и оптимизация систем термостатирования зданий // Сборник конференции Программные системы : теория и приложения (PSTA-2006) Переславль-2006, стр. 246-265.

4. Ахременков А.А. Предельные возможности управляемых полей температур // Информационные технологии моделирования и управления, 2006, № 9(34). - С. 1130-1137.

5. Ахременков А.А. Оценка термодинамического совершенства теплооб-менных систем // Труды XX Международной научной конференции "Математические методы в технике и технологиях", том 2, 129-131.

6. Ахременков А.А., Цирлин Л.М.Минимальная необратимость, оптимальное распределение поверхности и тепловой нагрузки теплообмен-ных систем // ТОХТ, 2008 г., №1.

7. Tsirlin A.M., Kazakov V.A., Alimova N.A., Ahremenkov A.A. Thermodynamic model of capital extraction in economic systems. // Journal Interdisciplinary Description of Complex Systems. № 4, 2005.

Структура и объем диссертации

В первой главе дан обзор моделей, применяющихся в термодинамики конечного времени и принятых при этом допущений.

Вторая глава посвящена задаче оптимального прямого и обратного преобразования тепловой энергии в работу в стационарной дискретной термомеханической системе произвольной конфигурации.

В третей главе рассматривается задача оптимизации термостатирова-ния зданий с различными типами отопления.

В четвертой главе рассматривается задача оптимальной организации многопоточных теплообменных систем.

В заключении перечислены основные результаты работы.

В приложении приведены прогаммы, основанные на разработанных алгоритмах, и примеры их использования.

Объем диссертации составил 104 стр. В работе 22 рисунка, 2 таблицы, список литературы содержит 66 наименований.

РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ

1. Сформулированы и решены задачи об извлечение максимальной мощности из неоднародпой термической системы с использованием тепломеханического преобразователя. Получена аналитическая оценка сверху извлекаемой мощности для температурного поля произвольной конфигурации и оценка снизу минимальной мощности, необходимой для поддержания заданного температурного поля. Найдены границы разделения температурных полей на реализуемые (при заданных ограничениях на тепломеханический преобразователь), генерирующие и потребляющие.

2. Сформулированы и решены задачи оптимального отопления зданий. Для различных типов отопления (при помощи теплового насоса, водяного и воздушного) получены значения минимальной мощности, необходимой для поддержания заданных температур, оптимальное распределения тепловых потоков по камерам.

3. Сформулированы и решены задачи оптимальной организации теплооб-меипых систем. Получены критерии эффективности работы многопоточных теплообменников. Выработаны рекомендации для улучшения эффективности работы теплообменных систем.

4. Разработано алгоритмическое и програмное обеспечение для решения задач.

1. Амелъкин С.А., Апдресеп Б., Саламон П., Цирлип A.M., Юмагуэюииа В.Н. Предельные возможности тепломеханических систем. Процессы с одним источником. // Известия РАН, Энергетика, - 1998 -№2.-0.48-58.

2. Амелъкин С.А., Апдресеп Б., Саламон П., Цирлип A.M., Юмагулсипа В.Н. Предельные возможности тепломеханических систем с несколькими источниками // Известия Академии наук. Энергетика, 1999 - JM.-c.31-40.

3. Амелъкин С.А., Мартипаш К., Цирлип A.M. Оптимальные процессы в необратимых термодинамических и микроэкономических системах. // Автоматика и телемеханика, -2002-№4.-с.З-25.

4. Бошпякович Ф. Техническая термодинамика. М.: ГЭИ, - 1955.

5. Бродянский В.М., Фратшкс В., Михалек К. Эксергетический метод и его приложеиия.-М.: Эпергоатомиздат,-1988.

6. G. Бутковский А.Г. Оптимальное управление системами с распределенными параметрами. М.: Наука, - 1965.

7. Волкова М.Е., Майков Г.П., Цирлип A.M. Задачи оптимального управления с непрерывными и дискретно изменяющимися параметрами // Изв. АН СССР. Техн. кибернетика. 1969 - №2. - с. 36-42.

8. Гирсанов И.В. Лекции по математической теории экстремальных задач. // Ижевск. Регулярная и хаотическая динамика. 2003.

9. Гленсдорф П. Пригооюин И. Термодинамическая теория структуры, устойчивости и флуктуаций. М.: Мир, - 1973.

10. Гроот С., Мазур П. Неравновесная термодинамика. М.: Мир. - 1964.

11. Гурман В.И. Принцип расширения в экстремальных задачах. // М.: Физ-матлит, 1997.

12. Гухман А.А. Об основаниях термодинамики. М.: Энергоатомиздат. -1986.

13. Демидович Б.П. Марон И. А. Основы вычислительной математики. М., 1966г. 664 стр.

14. Дубовицкий А.Я., Милютин А.А. Задачи на экстремум при наличии ограничений. // Журнал ВМ и МФ, № 3, 1965.

15. Зангвилл У.И. Нелинейное программирование.-М.:Сов. радио, 1966.

16. Каневец Г.Е. Проектирование и оптимизация теплообмепных аппаратов на ЭЦВМ. Киев: АНУССР, 1970.

17. Карно С. Размышление о движущей силе огня и о машинах . // В кн. Второе начало термодинамики. M.-JL: Гостехиздат, - 1934.

18. Кафаров В.В., Перов В.Л., Мешалкин В.П. Принципы математического моделирования химико-технологических систем. М.:Химия, - 1974.

19. Кафаров В.В., Мешалкин В.П., Перов В.Л. Математические основы автоматизированного проектирования химических производств. М.: Химия, 1979.

20. Кротов В.Ф., Гурман В.И. Методы и задачи оптимального управления. // М.: Наука, 1973.

21. Кузнецов А.Г., PijdeuKO А.В., Цирлин A.M. Оптимальное управление в термодинамических системах с конечной емкостью источников. // Автоматика и телемеханика, 1985 - №6 - с. 56-62.

22. Липецкий С.В., Цирлин A.M. Оценка термодинамического совершенства и оптимизация теплообменников. // Теплоэнергетика 1988, № 10, с.87-91.

23. Мартыновский B.C. Циклы, схемы и характеристики теплотрапсформа-торов. М.: Энергия, - 1979.

24. Миронова В.А., Амелъкин С.А., Цирлин A.M. Математические методы термодинамики при конечном времени, // М:, Химия, 2000.

25. Миронова В.А., Цирлин A.M. Предельные возможности и оптимальная организация регенеративного теплообмена. // Теплоэнергетика, 1987 -№2 - с. 32-36.

26. Молочников Б.Э., Цирлин A.M. Термодинамически оптимальные профили концентраций в задачах изотермического необратимого массопере-носа // Теор. основы хим. технологии. - 1990 - №2 - с. 191-197.

27. Мухлеиов И.П. Химико-технологические системы. Ленинград: Химия, 1986, 424с.

28. Орлов В.А., Розоноэр Л.И. Оценки эффективности управляекмых термодинамических процессов на основе уравнений баланса энергии вещества и энтропии //X Всесоюзное совещание по проблемам управления. М.: Наука, 1986.

29. Орлов В.А., Рудснко А.В. Оптимальное управление в задачах о предельных возможностях необратимых термодинамических процессов (обзор) // Автоматика и Телемеханика, 1985, № 5, с. 7-41.

30. Понтрягии Л.С. Математическая теория оптимальных процессов. М.: Физматлит, - 1961.

31. Попков Ю. С. Теория макросистем, равновесные модели. М.: УРСС, 1999.

32. Пригоэюии И., Дефей Р. Химическая термодинамика. М.: Наука, - 1966.

33. Розоноэр Л.И. Принцип максимума JI.C. Понтрягина в теории оптимальных систем. // АиТ. 1959. №№10, И, 12.

34. Розоноэр Л.И., Цирлин A.M. Об оптимальных термодинамических процессах // VIII Всес. совещ. по проблемам управления. Тез. докл. М. -1980. - с. 75-77.

35. Розоноэр Л.И., Цирлин A.M. Оптимальное управление термодинамическими системами.// Автоматика и телемеханика ,-1983-№1, №2,№3.

36. Розоноэр Л.И., Цирлин A.M. Оптимальное управление термодинамическими системами // Автоматика и телемеханика. 1983 - №1. - с. 70-79; - т. - с. 88-101; - №3. - с. 50-64.

37. Рудеико А.В., Орлов В.Н. Предельные возможности необратимых термодинамических процессов: Обзор // Теплоэнергетика. 1984 - №9 - с. 68-70.

38. Софиев М.А. К расчету активной тепловой изоляции. // Теоретические основы химической технологии, 1988 - №3 - с. 150-157.

39. Трушков В. В. Обыкновенные дифференциальные уравнения. Переславль-Залесский: Изд-во УГП, 2006.

40. Хейвуд Р. Термодинамика равновесных процессов. М.: Мир. - 1983.

41. Цирлип A.M. Оптимальные процессы в необратимой термодинамике и экономике.- М.: Физматлит, 2002.

42. Цирлип A.M. Оптимальное управление процессами необратимого тепло и массоперепоса. // Изв. АН СССР. Серия Техническая кибернетика. 1991. №2. с.81-86.

43. Цирлип A.M. Термодинамика экономических систем // Труды ИПС РАН. 1994 - T.l-c.64-78.

44. Цирлип A.M. Второй закон термодинамики и предельные возможности тепловых машин. // Журнал технической физики, 1999 - т.69, №1 - с. 140-142.

45. Цирлип A.M., Беляева Н.А. Предельные возможности процессов теплообмена. // Теплоэнергетика, 1998 - №9 - с. 53-55.

46. Цирлип A.M. Методы оптимизации в необратимой термодинамике и микроэкономике — М.: Физматлит, 2003, с.127-133.

47. Цирлип A.M. Оптимальные процессы в необратимой термодинамике и микроэкономике. М.: Физматлит. 2003, 416с.

48. Цирлип A.M., Миронова В.А., Амелъкин С.А. Процессы минимальной диссипации // Теоретические основы химической технологии, 1997 -т.31, №6 - с. 649-658.

49. Amelkin S. A., Andresen В., Burzler J. М., Hoffmann К. Н., Tsirlin А. М. Maximum power processes for multi-source endoreversible heat engines 2004 J. Phys. D: Appl. Phys. 37 1400-1404

50. Andresen В., Berry R.S., Nitzan A., Salamon P. Thermodynamics in finite time: I. The step-Carnot cycle // Phys.Rev.A. 1977 - V. 15. №5 - P. 20862093.

51. Andresen В., Berry R.S., Ondrechen M.J., Salamon P. Thermodynamics for processes in finite time // Acc. Chem. Res. 1984 - V.17. №8 - P. 266-271.

52. Andresen В., Salamon P., Berry R.S. Thermodynamics in finite time. // Phys. Today, September, 1984, №62.

53. Andresen В., Salamon P., Berry R.S. Thermodynamics in finite time: extremals for imperfect heat engines I j J. Chem. Phys. 1977. V. 66, №4, P. 1571-1577.

54. Andresen B. Finite-time thermodynamics. Copenhagen, - 1983.

55. Curzon F.L., Ahlburn B. Efficiency of a Carnot engine at maximum power output. Amer.J. Physics. 1975. V.43. p.22-24.

56. Hartmann K., Hacker I., Rockstroh L. Modelierung und optimierung verfahrenstechnischer systeme. Berlin. Akademie Verlaq. 1978.

57. Chen J., Yan Z., Lin G. and Andresen B. On the Curzon-Ahlborn efficiency and its connection with the efficiencies of real heat engines // Energy Convers. Mgnt. 42, 173-181 (2001).

58. Curzon F.L., Ahlburn B. Efficiency of a Carnot engine at maximum power output. Amer.J. Physics. 1975. V.43. p.22-24.

59. Novikov /./. The efficiency of atomic power stations // At. Energ. 3 (11), 409 (1957); English translation in J. Nuclear Energy II 7, 25-128 (1958).№ 2, 2002.

60. Seriorio L, Tinetti G., Entropy Production For Closed, Open And Third-Kind Systems, 1999 Rivista Del Nuovo Cimento 22 (5): 1-87

61. CI. Sieniuticz, S. A Syntesis of thermodynamic Models Unifying Traditional and Work-Driven Operations with Heat and Mass Exchange, Open Syst.& Informat.Dyn., 10 1, 31 (2004).

62. Tsirlin A.M., Kazakov V.A., Alimova N.A., Ahremenkov A.A. Thermodynamic model of capital extraction in economic systems. // Journal Interdisciplinary Description of Complex Systems. 4, 2005.

63. Tedder A., Rudd D.F. AIChE J., 1978, v.24, p.203.

64. Tsirlin A.M., Sofiev M.A., Kazakov V. Finite-time thermodynamics. Active potentiostatting 11 J. Phys. D: Appl. Phys. 31 (1998) 2264-2268.

65. Tsirlin A.M., Sofiev M.A., Kazakov V. Vinite-teme thermodynamics. Aktive potentiostatting//J.Phys.D: Appl. Phys.-1998.-N 31.-P.2264-2268.

66. Tsirlin A.M., Kazakov V., Kolinko N.A. Irreversibility and Limiting Possibilities of Macrocontrolled Systems: I. Thermodynamics // Open Sys. & Information Dyn. 8: 315-328, 2001.