автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.18, диссертация на тему:Математические модели и алгоритмы обработки сигналов в цифровых системах связи со стиранием

ВВЕДЕНИЕ.

1. АНАЛИЗ МЕТОДОВ ПОВЫШЕНИЯ ЭФФЕКТИВНОСТИ ПОМЕХОУСТОЙЧИВОГО ПРИЕМА В СИСТЕМАХ ПЕРЕДАЧИ ДИСКРЕТНОЙ ИНФОРМАЦИИ.

1.1. Постановка задачи.

1.2. Обзор систем передачи дискретной информации.

1.3. Методы помехоустойчивого кодирования в асинхронных системах передачи информации.

1.4. Косвенные методы повышения помехоустойчивости.

1.5. Оценка энергетического выигрыша в системе со стиранием и кодированием.

1.6. Применение оценок надежности в асинхронных системах передачи информации с использованием стираний.

1.7. Выводы.

2. ПРИМЕНЕНИЕ ОЦЕНОК НАДЕЖНОСТИ В АСИНХРОННЫХ СИСТЕМАХ ПЕРЕДАЧИ ИНФОРМАЦИИ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ СТИРАНИЙ.

2.1. Постановка задачи

2.2. Показатели качества канала связи.

2.3.Формирование оценок надежности символов кодовой последовательности.

2.4. Исследование алгоритмов адаптивного изменения интервала стирания.

2.5. Выводы.

3. КОДИРОВАНИЕ В КАНАЛЕ СВЯЗИ СО СТИРАНИЕМ.

3.1. Постановка задачи.

3.2. Применение кода Рида-Соломона в стирающем канале связи.

3.3. Конструкции кода Рида-Соломона для адаптивных систем связи.

3.4. Выводы.

4. МОДЕЛИРОВАНИЕ КАНАЛА СВЯЗИ В СИСТЕМАХ ПЕРЕДАЧИ ДАННЫХ СО СТИРАНИЕМ ПРИ АДАПТИВНОМ ДЕКОДИРОВАНИИ.

4.1. Постановка задач.

4.2. Модели потока ошибок.

4.3. Модели потока стираний.

4.4. Имитационное моделирование сигналов и помех в каналах связи стиранием.

4.5. Анализ известных имитационных моделей стирающего канала связи.

4.6. Имитационная модель канала связи со стиранием и оценками надежности символов по стираниям.

4.7. Оценка адекватности модели.

4.8. Выводы.

Актуальность проблемы. Особенности построения и возможности асинхронных систем связи обусловливают все более широкое применение таких систем для организации связи большого числа подвижных объектов. Перспективным классом такой техники являются системы передачи данных о состоянии параметров объектов, их топологии и изменении их характеристик во времени. Требования по достоверности передачи информации в асинхронных адресных системах связи (ААСС) очень высоки, что вызывает необходимость применения совершенных методов обработки информации, начиная от канала связи и заканчивая декодированием комбинаций избыточного кода. Одним из них является комплексное использование косвенных методов обнаружения ошибок и корректирующих кодов позволяющее повысить эффективность систем передачи дискретной информации (СПДИ) в целом. В качестве косвенного метода обнаружения ошибок во многих работах отечественных и зарубежных специалистов рассматривался стирающий канал связи, основным недостатком которого являетстз высокая вероятность ложных стираний, снижающая эффективность применения корректирующих кодов. Более надежные результаты были получены при комплексном оценивании параметров канала и выработке на этой основе оценок надежности символов. Однако сложность получения оценок не позволила развивать эти методы далее, несмотря на их перспективность.

В этой связи разработка систем связи с повышенной помехоустойчивостью на базе приемлемых по сложности алгоритмов выработки оценок надежности символов при приеме кодовой последовательности и использование их при декодировании избыточных кодов в ААСС представляет актуальную задачу.

Особое место в проблематике передачи данных в ААСС занимает задача срыва синхронизации, решение которой в условиях каскадного кодирования изучена слабо. Другая задача это разработка и исследование квазиоптимальных алгоритмов адаптации устройств к помеховой обстановке путем изменения конструкций каскадного кода. Оптимизируя корректирующие свойства каскадных кодов, можно добиться максимального использования каждого конкретного радиоканала в смысле скорости передачи информации, свести к минимуму срывы синхронизации в системах с псевдослучайной перестройкой рабочей частоты.

Цель работы. Основной целью работы является разработка и исследование относительно простых и эффективных алгоритмов помехоустойчивого приёма сигналов в ААСС использующих каналы связи с адаптивным стиранием.

Для достижения названной цели необходимо решить следующие задачи.

1 . Произвести аналитический обзор известных алгоритмов помехоустойчивого приёма сигналов в ААСС с использованием стираний элементов кодовой последовательности в канале связи и выработке на их основе оценок надежности.

2. Синтезировать оптимальные или близкие к оптимальным по эффективности алгоритмы рекуррентного оценивания символов кодовой последовательности и вычисления оценок надежности символов по стираниям на основании которых изменяется интервал стирания.

3. Разработать алгоритмы помехоустойчивого приёма сигналов в ААСС с использованием стирающего канала связи и каскадного кодирования.

4 . Разработать и исследовать квазиоптимальные алгоритмы адаптации устройств к помеховой обстановке путем изменения конструкций каскадного кода.

5. Произвести математическое моделирование рассматриваемых алгоритмов сравнительный анализ их эффективности и практическое использование разработанных алгоритмов.

6. Дать предложения по практическому применению разработанных алгоритмов в современных и перспективных системах связи.

Методы исследования. При решении поставленных задач в диссертационной работе использовались методы теории вероятностей и теории случайных процессов, математической статистики и статистической радиотехники. Экспериментальные исследования проводились с применением методов математического моделирования.

Научная новизна. На защиту выносятся следующие результаты, развитые или полученные впервые.

1. Получены аналитические значения коэффициентов надёжности символов по стираниям в принятой кодовой последовательности.

2. Предложено следующее правило декодирования кодовой комбинации по стираниям: среди всех принятых символов выбираются d-1 с минимальными оценками надежности символов по стираниям; эти символы стираются, и по ним восстанавливается кодовый вектор. Применение этого правила приводит к повышению вероятности правильного приема

3. Разработан алгоритм изменения интервала стирания на основе оценок надежности символов по стираниям, позволяющий осуществлять адаптацию к изменению качества канала связи и понизить вероятность ошибки в кодовой последовательности. Предложено вводить коэффициент доверия стиранию символа, позволяющий уменьшить вероятность ложного стирания при знакопеременах в кодовой последовательности. Новизна подтверждена патентом на изобретение.

4 . Предложен алгоритм обработки комбинаций каскадного кода использующий оценки надежности символов по стираниям, позволяющий повысить достоверность приема информации и организовать процедуру параметрической адаптации по коду, исключающий структурные изменения внешнего кода.

5. Предложена методика синхронного накопления позволяющая использовать свойства кода Рида - Соломона для обеспечения синхронизации кодера и декодера по порождающему полиному и для восстановления синхронизации в условиях применения режима ППРЧ.

Практическаязначимость . По результатам теоретических исследований разработаны следующие устройства.

- Устройство для восстановления кодовой последовательности позволяющее на основании вычисленных коэффициентов доверия по стиранию символа уменьшить вероятность ложного стирания при знакопеременах в кодовой последовательности. Новизна подтверждена патентом на изобретение.

- Декодер кодовой последовательности с надежностями осуществляющий адаптацию к изменению качества канала связи и понижающий вероятность ошибки в кодовой последовательности.

- Декодер с повышенной контрастностью оценок надежности позволяющий более четко выделять ненадежные символы и выделять центры пачек ошибок, что улучшает характеристики декодера в реальном масштабе времени.

Кроме того, представлены конкретные описания алгоритмов помехоустойчивого приёма сигналов в ААСС, допускающие их непосредственное использование в современных РТС. По разработанным алгоритмам составлена программа вычисления оценок надежности по стираниям, позволяющая показать уменьшение вероятности ложного стирания.

Апробацияработы. Основные положения диссертационной работы докладывались и обсуждались на

Всероссийской научно-практической конференции (с участием стран СНГ) «Современные проблемы создания и эксплуатации радиотехнических систем» (Ульяновск 1998г, 2001г); научно-технической конференции «Проблемы развития и эффективности применения систем, комплексов средств связи и АСУ» (Ульяновск 1999г); 10-й научно-технической конференции «Проблемы радиосвязи» (Нижний Новгород 1999г); 5-й военной научно-технической конференции посвященной 105-летию изобретения радио А.С. Поповым (Ульяновск 2000г); Всероссийской научно-практической конференции «Проблемы теории и практики совершенствования вооружения и военной техники. Актуальные вопросы реализации профессиональных образовательных программ в ВУЗах» (Нижний Новгород 2000г); ежегодных конференциях профессорскопреподавательского состава Ульяновского государственного технического университета (1997-2000), научно-технической конференции Поволжской

Государственной академии телекоммуникации и информатики «Информатика. Радиотехника. Связь» (Самара 2001г);

Публикации. По теме диссертации опубликовано 13 работ, в том числе 1 патент на изобретение, 3 статьи и 9 тезисов докладов научно-технических конференций.

Структура и объём работы. Диссертационная работа состоит из введения, четырёх глав, заключения и приложения. Общий объём диссертации составляет 137 листов.

Основные результаты можно сформулировать следующим образом.

1. Аналитический обзор литературы показал, что в настоящее время мало исследована актуальная задача повышения помехоустойчивости СПДИ, в которых используются наряду с кодовыми методами косвенные методы повышения помехоустойчивости. Большинство известных методов основанных на вычислении оценок надежности не использовали их для оценки качества канала связи.

2. Исследование алгоритмов адаптивного изменения интервала стирания на основе оценок надежности позволил осуществить адаптацию устройства к изменению качества канала связи, понизить вероятность ошибки при приеме кодовой последовательности

3. Разработаны устройства для восстановления кодовой последовательности на основе предложенных алгоритмов вычисления оценок надежности символов по стираниям в СПДИ. Они позволяют эффективно применять их в ААСС при передаче в канале связи, со стиранием используя каскадное кодирование. Применение устройств привело к понижению уровня вероятности ложного стирания на один порядок.

4 . Проведенные исследования алгоритма обработки комбинаций каскадного кода использующего оценки

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В диссертационной работе решена задача разработки и исследования алгоритмов помехоустойчивого приема в асинхронных системах связи.

1. Пышкин И.М. Эффективность асинхронных адресных систем связи с кодовым разделением при передаче дискретной информации. Электросвязь 1971, т 25, №4, с 28-30 .

2. Коржик В. И., Финк JI.M., Шелкунов К.Н. Расчет помехоустойчивости систем передачи дискретных сообщений. Справочник. М., Радиосвязь, 1981. - 136с.

3. Форни Г. Д. Каскадные коды. М., Мир 1970. 207с.

4. Питерсон У., Уэлдон Э. Коды исправляющие ошибки: Пер. с англ. М.: Мир, 1976. - 594с.

5. Блох Э.Л., Зяблов В. В. Обобщенные каскадные коды. М.: Связь. 1976.- 240с.

6. Пышкин И.М. Теория кодового разделения сигналов. М.: Связь. 1980 - 151с.

7. Васильев К.К., Новосельцев Л.Я., Смирнов В.Н. Основы теории помехоустойчивых кодов. Учебное пособие. Ульяновск: УлГТУ, 2000.-91с.

8. Васильев К.К., Тетерко В.В. Использование косвенных методов повышения помехоустойчивости в асинхронных адресных системах связи. // Информатика. Радиотехника. Связь Сборник трудов ученых Поволжья. Самара. ПГАТИ, 2001. с 32-34.

9. Портной C.JI., Ортюков С. И., Флорковский Д. А., Гриднев О. А. Сигнально-кодовые конструкции для высокоскоростных модемов//Радиотехника. 1997. - №2

10. Коржик В. И., Финк JI. М. Помехоустойчивое кодирование дискретных сообщений в каналах со случайной структурой. М., Связь, 1975. - 272с.

11. Злотник Б. М. Помехоустойчивые коды в системах связи. М., Радио и связь, 1989. - 232с.

12. Шувалов В. П. Прием сигналов с оценкой их качества. М.: Связь, 1979. - 240с.

13. Ковалев С. И. Декодирование с надежностями по алгоритму Форни в модульной метрике//Радиотехника.19 97. №2

14. Бородин JI. Ф. Введение в теорию помехоустойчивого кодирования. М., Советское радио, 1968. -408с.

15. Шувалов В. П. Косвенные методы обнаружения ошибок в системах передачи дискретной информации. М., Связь, 1972 81с.

16. Форни Г.Д., Экспоненциальные границы для ошибки в системах со стиранием, декодированием списком и решающей обратной связью. М., Мир,1970.-27бс.

17. Горелик А.П., Скрипкин М.А. Методы распознавания: Учебное пособие для вузов. 3 издание, переработанное и дополненное - М., Высшая школа, 1989. - 232с.

18. Журавлев Ю.И., Никифоров В.В. Алгоритмы распознавания, основанные на вычислении оценок. М., Кибернетика. 1974. №3

19. Тетерко В. В. Помехоустойчивое кодирование для систем передачи информации // Тез. докл. XXII научно-технической конф. Ульяновск: УлГТУ, 1998, с. 10-12.

20. Гладких А.А., Тетерко В.В., Якушев С.А. Преобразование кодов Рида-Соломона в системах с изменяющимися параметрами // Тез. докл. Всероссийской научно-практической конф. (с участием стран СНГ)

21. Современные проблемы создания и эксплуатации радиотехнических систем». Ульяновск: УлГТУ, 1998, с . 94 .

22. Гладких А.А., Тетерко В.В. Эффективность применения схем каскадного кодирования в стирающем канале связи // Вестник Ульяновского государственного технического университета. Ульяновск: УлГТУ, 1999, №2 с.4-9.

23. Тетерко В.В., Гладких А. А. Применение адаптированных методов оценки надежности символов в стирающем канале связи // Труды XX научно технической конф. «Проблемы радиосвязи». - Нижний Новгород: 19 99, с.123 .

24. Гладких А.А., Тетерко В.В., Тимонин С. А. Повышение достоверности в СОД ТЗУ // Тез. докл. научно-технической конф. «Проблемы развития и эффективности применения систем, комплексов средств связи и АСУ». -Ульяновск: УФВУС, 1999, с.53 54.

25. Тетерко В. В. Декодирование сигналов в каналах со стиранием // Тез. докл. XXIV научно-технической конф. Ульяновск: УлГТУ, 2000, с. 59.

26. Гладких А.А., Тетерко В.В., Визиренко А.Б. Конструкции кода Рида Соломона для адаптивных системсвязи // Радиоэлектронная техника. Ульяновск: УлГТУ, 2000, с.84-88.

27. Гладких А.А., Тетерко В.В., Визиренко А.Б. Декодирование каскадных кодов с надежностями в метрике Хемминга // Тез. докл. V Военной научно-технической конференции посвященной 105 летию изобретения радио А.С. Поповым - Ульяновск: 29 ИП МОРФ, 2000, с. 88.

28. Гладких А.А., Тетерко В.В., Васильев К.К. «Устройство для восстановления кодовой последовательности». Патент на изобретение №2166235, опублик. 2 7.04.01, Бюл.№21.

29. Кремер Н.Ш. Теория вероятностей и математическая статистика: Учебник для вузов. М. : ЮНИТИ-ДАНА, 2000.- 54 3с.

30. Ипатов В.П. Периодические дискретные сигналы с оптимальными корреляционными свойствами. М.: Радио и связь, 1992. - 152с.

31. Стифлер Дж.Дж. Теория синхронной связи. М.: Связь, 1975 - 488с.

32. Теория передачи сигналов/ Зюко А.Г., Кловский Д.Д., Назаров М.В., и др. М.: Связь 1986 - 288с.

33. Чердынцев В. А. Радио технические системы: Учебное пособие для вузов. Минск: Выш. шк., 198 8.3 69с.

34. Кловский Д.Д., Шилкин В.А. Теория передачи сигналов в задачах: Учебное пособие для вузов. М.: связь, 1978.- 252с.

35. Кловский Д.Д. Передача дискретных сообщений по радио каналам 2-е изд., перераб. и доп.1. М. :Связь, 1982. 232с.

36. Гельфанд Е.А., Гладкова Э.А., Злотник Б.М. Квазиоптимальный прием кодов с постоянным весом: алгоритм и моделирование// Математическое обеспечение вычислительных и управляющих систем. Рязань: 1982. -с 97-102

37. Злотник Б.М. Корреляционный прием больших ансамблей сигналов// Шестой международный симпозиум по теории информации. 4.II. Ташкент: 1984 - С 121 - 122

38. Гладких А. А. Исследование кодовых методов исправления стираний в системах передачи данных АСУВ. -Ленинград: 1976 20с.

39. Галлагер Р. Теория информации и надежная связь. М.: Советское радио, 1974. - 720с.

40. Коновалов Г.В., Тарасенко Е.М. Импульсные случайные процессы в электросвязи. М.: Связь, 1973. -304с.

41. Левин Б. Р. Теоретические основы статистической радио техники. Кн. I. М.: Советское радио, 1969.720с.

42. Горский В.А., Шувалов В.П. Исследование эффективности косвенных методов обнаружения ошибок Сборник научных трудов ЦНИИС 1966, вып. №1 с.103 112.

43. Морозов В.Г. Математическая модель канала связи с двумя состояниями для анализа систем, использующих стирания. Вопросы радиоэлектроники.1970. вып. №2. с. 52 - 60.

44. Антошевский B.C. ,Абиссов Ю.А., Шпилевский Э.П. К вопросу о контроле состояния канала связи в системах передачи данных со стираниями при адаптивном декодировании.- Вопросы радиоэлектроники. 1969 вып №6. с.40 49

45. Статистическая теория связи и ее практические приложения./ Под ред. Б. Р. Левина. М.: Связь, 197 9.-288с.

46. Гладких А.А. Оценка асимптотической эффективности кода в системе с исправлением стираний. -Ленинград. Рипорт №16 1975.

47. Гладких А. А. Эффективность применения схем каскадного кодирования в стирающем канале связи. Наука. №5 1980.

48. Блох Э.Л. Исправление ошибок и стираний кодами БЧХ // Проблемы передачи информации 1965. №3.

49. Антошевский B.C. К вопросу о правиле формирования сигнала стирания по результатам измерений параметров сигнала. Вопросы радиоэлектроники ТПС 19 68, №1

50. Аппаратура передачи данных Т-235. М.: Связь1995. 124с.

51. Теоретические основы передачи данных. Учебное пособие. Киев: КВВИУС 1989.- 194с.

52. Квасов Н.Н. Вопросы организации быстродействующей ППРЧ связи, в том числе в декаметровом радиоканале. // Труды XX научно-технической конференции. «Проблемы радиосвязи». Нижний Новгород: 1999, с.123.

53. Советов Б.Я., Яковлев С.А. Моделирование систем. М.: Высш. шк., 1985. -271с.

54. Блох Э.Л. и др. Модели источника ошибок в каналах передачи цифровой информации. М.: Связь. 1971. 112с.

55. Морозов В. Г. Об использовании стираний для обнаружения независимых ошибок, не исправляемых кодом.материалы научно-технической конференции ЛЭИС. 1968, вып 4, с. 161-166

56. Гультяев А. В. Визуальное моделирование в среде MATLAB: учебный курс. СПб., Питер, 2000, - 432с.

57. Шеннон Р. Имитационное моделирование систем -Искусство и наука. М.: Мир, 1978. -417с.

58. Максимей И.В. Имитационное моделирование на ЭВМ. М.: Радио и связь, 1988. -271с.

59. Моделирование многоканальных систем передачи информации//под ред. Карлова А. А. М.: МАИ, 1984. 46с .

60. Батищев Д.И. Методы оптимального проектирования: Учебное пособие для вузов. М.: Радио и связь, 1984. - 248с.

61. Морозов В.Г. Математическая модель непрерывного канала для системы со стиранием. Вопросы радиоэлектроники.1969 вып. №2. с.17 - 2 3

62. Бухалев В.А. Распознавание, оценивание и управление в системах со случайной скачкообразной структурой. М.: Наука. Физматлит., 1996. -228с.

63. Витязев В.В. Цифровая частотная селекция сигналов. М.: Радио и связь. 1993.

64. Рабинер JI., Гоулд Б. Теория и применение цифровой обработки сигналов. М.: Мир, 1978.

65. Методы и устройства цифровой обработки сигналов. Учеб. пособие/ В.Д. Кузенков; Куйб. Авиац. ин-т. Куйбышев, 1988.

66. Теория электрической связи. Учебник/ под ред. Д.Д. Кловского М.: Радио и связь. 1998.

67. Кловский Д.Д., Николаев Б.И. Инженерная реализация радиотехнических систем. М.: Связь.1975. -200с.

68. Кларк Дж., мл. Кейн Дж. Кодирование с исправлением ошибок в системах цифровой связи: пер. с англ. М.: Радио и связь, 1987.-391с.

69. Левин Л.С., Плоткин М.А. Цифровые системы передачи информации. М.: Радио и связь, 1982.-216с.

70. Гольденберг Л.М., Матюшкин Б.Д., Поляк М.Н. Цифровая обработка сигналов: Справочник. М.: Радио и связь, 1985. - 312с.

71. Стратонович Р.Л. Принципы адаптивного приема. -М.: Сов. Радио, 1973. 144с.

72. Уидроу Б., Стирнз С. Адаптивная обработка сигналов. М.: Радио и связь. 1989. -440с.

73. Даугавет И.К., Ланнэ А. А. Потенциальные оценки точности алгоритмов цифровой обработки сигналов в условиях внешних помех//Радиоэлектроника. Изв. ВУЗов, 1991. №12.- с.4-12.

74. Глобус И.А. Двоичное кодирование в асинхронных системах. М.: Связь, 1972. - 108с.

75. Помехоустойчивость и эффективность систем передачи информации./Зюко А.Г., Фалько И.П., Панфилов И. П. и др.; под ред. Зюко А. Г. М.: Радио и связь, 1985. - 271с.

76. Лившиц В.Р., Шувалов В.П. Некоторые вопросы регистрации единичных элементов и оценки их качества. -Обработка информации в автоматических системах. Межвуз. сб. Вып. 4 Рязань: РРТИ, 1976, с.100-105.

77. Вознюк М.А., Блахнов Л.Л., Асеев А.А., Давыдов К.М. и др. Предложения в "Концепцию строительства системы связи и автоматизации ВС РФ на период 1996-2005 года"// Труды НИЦ. Научно- технический сборник №4, -С-Птб.: ВАС, 1995. -с. 4-40.

78. Супрун Б.А., Ратовский B.C., Злобин Д. И. Основные аспекты интеграции военных сетей связи общего пользования БАСОИ ВС. //Научно- технический сборник №1,- М.: ЦНИИС, 1995. -с.3-8.

79. Иванов В.Н. Возможный подход к решению проблемы повышения устойчивости базовой системы обмена данными//Научно- технический сборник №1,- М.: ЦНИИС, 1995. -с.20-26.

80. Печенкин А.Н., Злобин Д.Н., Ратовский B.C., Петренко А.И. Перспективы создания базовой автоматической системы обмена информацией Вооруженныхсил на принципах интеграции услуг//Научно- технический сборник №5,- М.: ЦНИИС, 1992. -с.20-26

81. Статистика ошибок при передаче цифровой информации: Пер. с англ./Под ред. Самойленко М. : Мир, 1966. -304с.

82. Моргачев Е.Т. Эффективность совместного применения кода и стираний в системах передачи данных. Сб. Научных трудов ЦНИИС. 1969,№3, с.128-139

83. Об одном методе повышения эффективности RS -кодов//Пятаков А.И., Портнов В. В. Тез. докл. научно-технической конф. «Проблемы развития и эффективности применения систем, комплексов средств связи и АСУ». Ульяновск: УФВУС, 1999, с.56-57.

84. Кривошеев М.И., Красносельский И.Н. Тракт передачи радиосигналов в системах цифрового наземного ТВ вещания//Электросвязь. 1998. №6 с.8 -13

85. Вентцель Е.С. Теория вероятностей. М.: Высшая школа, 1998, - 575с.

86. Мальцев А.Д., Чуднов A.M. Оптимизация параметров избыточного кода в системах передачи информации с псевдослучайным переключением частот. Радиотехника, 1987, №30.

87. Обнаружение и исправление ошибок в дискретных устройствах./ Под ред. B.C. Толстякова. М.: Сов. радио, 1972. - 287с.

88. Габидуллин Э.М., Афанасьев В. Б. Кодирование в радиоэлектронике. М.: Радио и связь, 1986. - 384с.

89. Людвиг В.А., Чуднов А.И. ^Методика оценивания помехозащищенности систем с ППРЧ, использующей134избыточное кодирование. Известия ВУЗов. Радиоэлектроника. - 1982, №9, с.75 - 77.

90. Витерби Э.Д., Омура Дж.К. Принципы цифровой связи и кодирования / пер. с анг. М.: Радио и связь, 1982. 5 3 бс.

91. Скотарь С.А., Наталенко П. П. Каскадные коды. -Киев КВВИУС 1986. 30с.