автореферат диссертации по радиотехнике и связи, 05.12.04, диссертация на тему:Математические модели формирования тестовых сигналов в радиотехнических устройствах имитации воздушной обстановки

На правах рукописи

Аверьянов Александр Михайлович

МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ ФОРМИРОВАНИЯ ТЕСТОВЫХ СИГНАЛОВ В РАДИОТЕХНИЧЕСКИХ УСТРОЙСТВАХ ИМИТАЦИИ ВОЗДУШНОЙ ОБСТАНОВКИ

Специальность:

05.12.04 - «Радиотехника, в т.ч. системы и устройства телевидения»

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

1 о ноя 2011

Владимир 2011

005001287

Работа выполнена в Муромском институте (филиале) Владимирского государственного университета имени Александра Григорьевича и Николая Григорьевича Столетовых (МИ ВлГУ) на кафедре «Системы автоматизированного проектирования электронных средств» (САПР ЭС).

Научный руководитель: доктор технических наук, доцент

Чекушкин Всеволод Викторович

Официальные оппоненты: доктор технических наук, профессор

Бернюков Арнольд Константинович

кандидат физико-математических наук Матвеичев Михаил Владимирович

Ведущая организация: ОАО «Всероссийский НИИ радиотехники»

Защита диссертации состоится «30» ноября 2011 г. в 14:00 на заседании диссертационного совета Д.212.025.04 при Владимирском государственном университете имени Александра Григорьевича и Николая Григорьевича Столетовых по адресу: 600000, г. Владимир, ул. Горького, д. 87.

Отзывы на автореферат в двух экземплярах, заверенные печатью, просим направлять по адресу: 600000, г. Владимир, ул. Горького, д. 87, Ученому секретарю диссертационного совета Д.212.025.04 Самойлову Александру Георгиевичу.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ГОУ ВПО «Владимирский государственный университет имени Александра Григорьевича и Николая Григорьевича Столетовых».

Автореферат разослан «25» октября 2011 г.

Ученый секретарь диссертационного совета доктор технических наук, профессор

А.Г. Самойлов

Общая характеристика работы

Актуальность темы

Для обеспечения наиболее полного и объективного контроля качества продукта к числу обязательных требований производственного цикла относят автоматизацию процесса тестирования, включая генерацию тестовых состояний (входных данных), запуск и журнализацию процесса их обработки. Высокой экономической эффективностью характеризуются системы автоматизированного тестирования, применяемые для испытаний радиотехнических устройств и их компонентов, прежде всего, - наиболее сложных узлов обработки и отображения информации. Такие системы обеспечивают формирование эталонных тестовых воздействий, заменяющих собой входные рабочие сигналы и требующие адекватных откликов контролируемых систем.

На этом общем принципе основаны, в частности, устройства автоматизированного тестирования радиотехнических схем обработки первичной информации о положении объекта, составляющих основу систем спутниковой и вЗМ-навигации. Применяемые алгоритмы и программно-инструментальные средства предписывают виртуальной цели определенную во времени траекторию пути с последующим воспроизведением динамической сцены движения в реальном времени. На основе информации о текущих координатах затем генерируются сигналы, аналогичные тем, какие приемник навигатора получает в реальных условиях. При успешном тестировании результат их обработки должен повторить заданный сценарий с требуемой точностью.

В радиолокации подобные устройства, помимо основного, находят дополнительное применение, составляя основу целого класса учебно-тренировочных средств военного и гражданского назначения, применяемых для подготовки пилотов, авиадиспетчеров, экипажей и боевых расчетов средств ПВО и ВВС. В этом случае устройства имитации движения воздушного объекта используются для создания виртуальной предметно-обучающей среды с возможностью воспроизведения всей панорамы воздушного налета. Вместо реальной воздушной обстановки, получаемой с выхода приемо-передающего канала РЛС, с устройства имитации (тренажера) через коммутатор вводятся сигналы, имитирующие отражения от воздушных объектов, и (или) производится их наложение на реальный первичный эхосигнал в синхронизированном, едином с работой РЛС временном и координатном пространстве. Эффект применения тренажеров заключается в повышении уровня подготовки за счет реализации наиболее оптимальной практической учебной нагрузки без применения дополнительных технических средств. Это существенно снижает стоимость обучения, экономит ресурс сложных технических систем.

Особую значимость при их изготовлении приобретает задача воссоздания трафика движения в зоне ответственности систем обнаружения. Разработанные с этой целью математические модели и алгоритмы призваны обеспечить формирова-

ние наиболее реалистичных трасс полета в трехмерном воздушном пространстве со стабильными кинематическими параметрами виртуальных воздушных объектов.

Разработка моделей формирования траектории движения воздушного объекта является также важным этапом проектирования беспилотных летательных аппаратов (БПЛА), эффективность применения которых для решения ряда задач военного и гражданского характера доказана испытаниями опытных образцов. В данном случае трасса полета или ее отдельные фрагменты предписываются внешней системой управления, например, при постановке боевой задачи, или самим JIA для принятия оперативных решений при уклонении от препятствий. Геометрия трассы и функции изменения кинематических характеристик JIA во время движения являются основой для генерации управляющих воздействий на двигатели и устройства, выполняющие функцию регулирования несущих свойств крыла.

Отдельные вопросы разработки интересующих имитационных моделей были освещены в работах Гусева A.B., Безяева B.C., Бакулева П.А., Воробьева А.Н., Майера Р.Х., Кванбека Д.Б. Модели маневрирования беспилотных летательных аппаратов предложены А. Бариентосом, Д. Колорадо, П. Гуттиересом. Алгоритмы трассовой обработки рассмотрены в трудах JI. К. Каттани, П.Д. Игла, К. Лью, М.Х. Бахари и др. Математические основы функционального задания траекторий движения заложены П. Безье, П. Кастелье, С.Н. Бернштейном, Ш. Эрмитом.

Цели и задачи диссертационной работы

Цель работы состоит в разработке методов формирования эталонных тестовых воздействий в виде отметок положения цели в системах автоматизированного тестирования, применяемых для проведения испытаний и сертификации устройств обработки сигналов состояния воздушной обстановки (ВОб).

Поставленная цель достигается решением следующих задач:

1) Разработка функциональной схемы устройства в качестве базовой спецификации имитатора динамической воздушной обстановки (ИВОб);

2) Разработка методики задания и проектирования траектории движения воздушного объекта, ключевых элементов человеко-машинного интерфейса;

3) Создание математических моделей предписания виртуальному воздушному объекту (ВО) управляемой входными параметрами кусочно-заданной гетерогенной трассы полета для последующего формирования сигналов в виде отметок положения цели на выходе ИВОб.

4) Совершенствование численных методов воспроизведения функциональных зависимостей для повышения быстродействия и точности вычислений, выполняемых ИВОб в реальном, критическом масштабе времени.

Методы исследования

В работе рассмотрен и обобщен современный математический аппарат работы с «гибкими» кривыми. Использованы методы математического моделирования и экспериментального исследования, теория аппроксимации функций, численные методы, методы цифровой обработки сигналов.

Научная новизна

1) Разработан и запатентован способ организации радиоэлектронного устройства, реализующего сценарий воздушной обстановки с обеспечением на выходе устройства сигнала-ответа на запрос состояния имитируемой воздушной цели.

2) Разработан и запатентован способ двух и трехсегментного сопряжения курсов, определяющий плоский маневр (по траектории с нулевым кручением) через взаимозависимость координат с параметризацией временем.

3) Предложен вариант практического применения метода формирования траектории движения ВО на основе разнородной сплайн-интерполяции узловых точек траектории в координатно-временном базисе.

4) Разработана математическая модель и численные методы предписания воздушному объекту кусочно-заданной траектории движения с независимым непрерывным профилем скорости в виде сплайн-функции второго порядка.

5) Разработан алгоритм аппроксимации аналитически заданных функций путем оптимизации полиномов Чебышева в полиномы наилучшего приближения.

6) На основе метода поиска полинома наилучшего приближения разработан способ интерполяции таблично заданных функций

На защиту выносятся

1) Функциональная схема устройства имитации движения воздушного объекта и алгоритм его работы.

2) Метод интерполяции узловых точек траектории сплайн-функциями в координатно-временном базисе.

3) Способ сопряжения курсов и монтажа трассы полета из аффинно-позиционированных сегментов.

4) Алгоритм представления участков маневрирования в сегментированной (по п. 3) траектории движения воздушного объекта на основе квадратичных и кубических кривых Безье.

5) Метод ассоциации сплайна Безье с профилем скорости.

Практическая значимость полученных результатов

1) Разработан алгоритм сопряжения курсов для представления трассы полета (или ее фрагментов) маломаневренных ВО с преобладанием прямолинейных участков движения, гарантирующий соблюдение порога перегрузки при перемещении ВО вдоль проложенной трассы. Метод полностью автоматизирует работу оператора в режиме имитации реального времени, обеспечивает полное (100%) подавление паразитных скачков перегрузки.

2) Разработаны практические рекомендации по применению метода разнородной сплайн-интерполяции узловых точек траектории в координатно-временном базисе с возможностью локализации сплайнового фрагмента внутри гетерогенной траектории. Одновременно локализуются паразитные осцилляции сплайна, исключая незапланированные, побочные маневры ВО.

3) Разработан метод предписания профиля скорости виртуального ВО позволяющий представить любые возможные виды маневров ВО при непрерывном контроле его скорости. Метод включает в себя средства мониторинга и автоматической компенсации надпороговых значений перегрузки, наилучшим образом реализует преимущества архитектуры имитатора «консоль-сервер-клиент» с насыщенным и гибким человеко-машинным интерфейсом консоли при минимальной вычислительной нагрузке на сервер имитации ВОб.

4) Разработан способ аппроксимации функциональных зависимостей и интерполяции наборов данных, удовлетворяющий критериям обобщенной теоремы Чебышева об аппроксимации полиномом наилучшего приближения. Установлена сходимость метода для широкого класса функций. Метод применим в технических приложениях для аппроксимации фиксированных функциональных зависимостей полиномом 1...7 степени с минимально возможной при этом погрешностью.

Результаты внедрения

Исследования и практические разработки по теме диссертационной работы были использованы при выполнении ОКР в соответствии с государственным контрактом между ОАО «ВНИИРТ» и ОАО «МЗРИП» от 25.09.2007 г. В опытных и серийных образцах изделий, выпускаемых на предприятии концерна «Алмаз-антей» ОАО «МЗРИП» использована программа для ЭВМ [20], а также патент № 2419072 «Способ имитации траекторий движения воздушных объектов» (в изделии 64Л6М: в комплекте стенда полунатурного моделирования (КПНМ) и в блоке тренажера и имитации 64М4ТТ10 в соответствии с формулой изобретения).

Результаты работы вошли в отчеты по выполненным в МИ ВлГУ НИР и внедрены в учебный процесс при подготовке специалистов по направлению «Проектирование и технология радиоэлектронных средств».

Внедрение основных результатов и теоретических положений, а также экспериментальных исследований диссертационной работы в промышленные разработки и учебный процесс подтверждается соответствующими актами.

Апробация работы

Основные положения диссертационной работы докладывались и обсуждались на 9 докладах следующих конференций:

1) Международная молодежная научная конференция «XXXIII Гагаринские чтения», 2007 г., Москва (1 доклад).

2) Всероссийская межвузовская научная конференция «Зворыкинские чтения. Наука и образование в развитии промышленной, социальной и экономической сфер регионов России», 2009 г., Муром (2 доклада).

3) I Всероссийская молодежная научная конференция «Зворыкинские чтения. Научный потенциал молодежи - будущее России», 2009 г., Муром (2 доклада)

4) II Всероссийская межвузовская научная конференция «Зворыкинские чтения. Наука и образование в развитии промышленной, социальной и экономической сфер регионов России», 2010 г., Муром (1 доклад).

5) Всероссийская научно-практическая конференция «Радиолокационная техника: устройства, станции, системы - РЛС-2010» 2010 г., Муром (3 доклада).

Публикации

Результаты исследований по теме диссертационной работы опубликованы в 20 печатных работах, в том числе в 8 статьях ведущих научно-технических и прикладных журналах страны, входящих в перечень рецензируемых научных изданий ВАК, таких как «Приборы и системы», «Мехатроника, автоматизация, управление», «Датчики и системы», «Вопросы радиоэлектроники».

Запатентованы 2 изобретения, зарегистрирована 1 программа для ЭВМ.

Структура и объем работы

Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка используемой литературы и приложений. Общий объем работы составляет 173 страницы машинописного текста, включая 75 рисунков, 9 таблиц, 36 страниц обязательного приложения. Библиография содержит 80 наименований, в т. ч. 20 работ автора.

Основное содержание работы

Введение содержит формулировку цели и задач диссертационной работы. Показана необходимость разработки моделей движения воздушного объекта для имитации воздушной обстановки и создания виртуальной предметно-обучающей среды при подготовке специалистов систем контроля воздушного пространства [1, 4]. Обоснована актуальность исследований, научная новизна и практическое значение результатов работы, представлены положения, выносимые на защиту.

В первой главе определены требования к траектории движения воздушного объекта. Для некоторого параметра /(/), представляющего временную зависимость каждой из степеней свободы воздушного объекта, справедливо:

где О с К и х: О -» К.

Размеры имитируемого объекта пренебрежимо малы по сравнению с размерами зоны имитации движения, а функции изменения углов Эйлера не влияют на проектирование и расчет траектории движения, поэтому при формировании трассы полета рассматриваются три степени свободы вместо шести (после исключения из расчета углов наклона объекта к координатным осям).

Приведена классификация летательных аппаратов по техническому способу выполнения полета и определен перечень фигур пилотажа, поддержка которых обязательна для модели днижеиия воздушного объекта. Они разделены на три категории, исход я из геометрии траектории движения: ее кручения и кривизны.

Предложена концепция кусочно-заданной траектории движения, допускающей ее монтаж из отдельных участков, в том числе - разнородных, полученных на основе различных математических моделей [8, 10, 13]. Определены требования со-

(О

вместимости для всех способов определения участков движения - их согласование осуществляется по общему правилу непрерывности кинематических характеристик.

Предложена клиент-серверная организация программно-аппаратного комплекса имитатора воздушной обстановки, взаимодействующая с системой РЛС в рамках типовой схемы для создания в зоне ее обзора «миражей» воздушных объек-

1'ис. 1 - Общая структура вычислительной системы имитатора воздушной обстановки, ее взаимодействие с оператором и РЛС.

Информационная система, реализующая модели имитации кинематики движения ВО, предполагает работу оператора по заданию управляющих параметров полета в некритическом масштабе времени посредством консоли задания сценария воздушной обстановки (СВОб), последующее или одновременное (сопутствующее) формирование трассы полета сервером задания СВОб и дальнейшую имитацию движения воздушных объектов сервером воспроизведения СВОб в синхронизированном с тестируемой системой координатно-временном пространстве.

С учетом требований, предъявляемых к конфигурациям, способу задания, детализации и воспроизведению траекторий движения, определены требования к математическим моделям кинематики воздушного объекта:

> гибкий подход к заданию трассы полета: от детального контроля за движением объекта с предписанием соответствующих параметров до автоматической генерации траектории;

>■ адекватность: возможность имитации полного набора фигур пилотажа с исключением скачков координат, векторов скоростей и ускорений, а также надпороговых значений переносимых объектом перегрузок при маневрировании;

> поддержка гетерогенной, кусочно-заданной траектории;

> минимальная вычислительная сложность расчетов в реальном масштабе времени [14].

Во второй главе рассмотрены полиномиальные методы формирования непрерывных кусочно-заданных кривых. Обоснована возможность использования полиномиальной интерполяции для построения траектории в координатно-временном базисе по заданному массиву узловых точек Р^х^у^г,,/,}, ¡е0...п-1, п

- общее число узловых точек. С этой целью массив />{*,, у,, г^] разделяется на три составляющих набора: %{)',;*,}, ¿¡{г,,^} с последующей интерполя-

цией двумерных данных для определения законов изменения во времени каждой из трех координат. Использование единственного полинома на всем интервале изменения времени 1е [<„;/„_,] признано неэффективным, поскольку вычислительная

сложность поиска коэффициентов (решение СЛЛУ методом Гаусса) при

2{п-\) операциях на расчет значения полинома (схема Горнера) затрудняет практическое применение. Предпочтение отдается кусочно-полиномиальным функциям, что приводит к задаче сплайн-интерполяции. В частности, показано, что решение данной задачи возможно при использовании на каждом частичном интервале (е [/,;/„, ] интерполирующего полинома не ниже третьей степени, обладающего четырьмя свободными параметрами, достаточными для обеспечения условий непрерывного изменения координат, векторов скорости Ци.,,^,^) и ускорения

Методом интерполяции узловых точек локальными и глобаль-

ными сплайнами третьей степени класса С2 (с двумя непрерывными производными) обеспечено построение траектории требуемой степени гладкости (Рис. 2) и обобщенным уравнением кривизны:

Преимущество глобального способа - менее осциллирующий интерполялт с возможностью распределения двух свободных условий по произвольным узловым точкам - может быть использовано только при формировании траектории на основе единственного сплайна. Для переноса движения на кубический сплайн (включенный в состав гетерогенной траектории) условия передачи начальной скорости и ускорения необходимо сосредоточить на первой узловой точке - это стирает различия между глобальным и локальным сплайном. Поэтому последний, в силу

меньшей вычислительной сложности (9 арифметических операций на 1 кубический интерполянт Эрмита), приобретает большую практическую ценность.

8&Г

% (time.xerd) yttime,>crd)60-% (time.zcrd)

Pxcrd. I .

/ ^

i '

A

20 30

time, time, time, t}, t., t,

a)

Trajectory, BasePoints

6)

Рис. 2 - Сплайны х(<), у{1), - (а) и общий вид траектории - (б).

Решение задачи на основе сплайнов четвертой степени позволяет дополнительно задавать трехкомпонентный вектор мгновенной скорости в каждой из узловых точек: ^{х^.г,,^,^}. Для сплайна четвертой степени глобальный метод поиска интерполянта дает те же результаты, что и локальный (при одинаковом определении свободного параметра). Достоинства:

► поддерживает фрагментацию (гетерогенность) траектории;

► поддерживает сложные маневры любой конфигурации;

> для сплайна четвертой степени существует возможность указания оператором скорости движения в узловых точках. Одновременно, для облегчеЕШЯ проектирования траектории возможно обеспечить автоматическое определение скоростей в узловых точках методом парабол или кубическим сплайном. Недостатки:

> сложное уравнение кривизны траектории (2) затрудняет адаптацию режима движения под заданный порог перегрузки;

, отсутствует возможность явного определения маневров, флуктуации сплайна задают «побочные» движения воздушного объекта;

с необходимо распознавать ситуацию, когда все три функции координат одновременно дают экстремум: при этом объект может менять курс на противоположный и совершать колебательные движения вдоль траектории. Для минимизации паразитных флуктуации сплайна установлены критерии монотонного изменения координаты по времени па основе развития критерия Де Бура-Шварца для кубического сплайна путем его распространения на сплайн четвертой степени. С другой стороны, предложен метод явного задания и выделения в траектории участков прямолинейного движения. Для каждого такого участка, ограниченного смежными узловыми точками и моментами времени ге[г(;1,+|], существует простая корреляция зависимостей ^(г), г(/):

которую можно выразить через любую координату (с ненулевым приращением). Выполнение требований (3) на участке /е [/,;/,ч!] возможно только при определенном «выходе» сплайна на точку Рг, при котором он обеспечивает:

> совпадение касательной к траектории в точке Р с прямой РР1Г,;

> коллинеарность векторов скорости и, и ускорения ^ ;

>■ нулевую кривизну траектории в точке Р{.

Эту задачу решают предложенные методы задания и последующей интерполяции заключительного участка маневрирования при обеспечивающие возможность спрямления последующего (1е ; г, ] ) участка сплайна.

В третьей главе предложен метод имитации траекторий движения ВО в трехкоординатном пространстве, использующий явное описание взаимозависимостей плоскостных координат >'(л) [I, 4, 6]. Данный метод развивает известный способ имитации движения воздушных целей, представляющий трассу полета чередующимися участками прямых и дуг окружностей, предназначенных для обеспечения перехода объекта с одного прямолинейного курса на другой.

Для расчета текущих координат (х, у, г) положения объекта в заданный момент времени /е^;^ ] траектория движения представляется состоящей из отрезков прямых линий Ш" и участков маневрирования, таких, что каждый участок маневрирования может быть адекватно представлен совокупностью двух ветвей кубической параболы Р$, сопряженных между собой дугой окружности Й5 (если угол <р;. между направлениями движения острый) или совмещенных непосредственно (если угол (р. прямой или тупой) (Рис. За) [18].

Рис. 3 - а) Сегментация траектории движения ВО; б) Придание участку траектории трехмерной конфигурации за счет присутствия прямолинейного сегмента принадлежащего

двум плоскостям движения

Для каждого из трех типов сегментов траектории (Ш, и ) сформулирован закон движения, позволяющий определить пространственное положение объекта, а также его линейную скорость в заданный момент времени /. Сегмент

М2

а)

б)

траектории конструируется в локальной, связанной с ним системой плоскостных координат в виде зависимости у(х), а затем методом аффинных преобразований

переносится в единую координатную систему.

Для параметрического задания параболических сегментов траектории предложены способы аппроксимации, позволяющие снизить погрешность определения положения объекта на траектории до порядка ЮЛ.ЛО^Л^, (в зависимости от степени аппроксимирующего полинома) при отсутствии в движении объекта паразитных колебаний скорости, или обеспечивающие безошибочное определение положения объекта при колебаниях скорости с максимальным значением амплитуды 0,038о [7, 11]. Полученные выражения для закона движения воздушного объекта позволяют определить его местонахождение в любой интересующий момент времени /6 гг].

Механизм переориентации плоскости маневра в пространстве позволяет задавать и воспроизводить движение объекта по трем координатным осям (Рис. 36), что придает имитируемой траектории характерные для реальных полетов воздушных объектов трехмерные конфигурации.

Предложенный метод компенсирует два основных недостатка известного способа-прототипа. С одной стороны, за счет усовершенствования способа сегментации траектории, он исключает воздействие на ВО скачков центростремительной силы, устраняя таким образом рывки при прохождении граничных точек разнородных участков траектории. С другой стороны, использование памяти параметров трассы полета позволяет перенести действия оператора в подготовительный этап имитации и автоматизировать процесс воспроизведения движения ВО в реальном времени.

Достоинства:

>■ минимальный объем входных данных, задаваемых оператором вручную;

> поддерживает фрагментацию траектории;

> реализована возможность контроля значений перегрузки и исключения ее надпороговых значений.

Недостатки:

> участки маневрирования имеют ось симметрии;

> допускается только равномерное или равноускоренное движение по криволинейным сегментам траектории;

> траектория имеет нулевое кручение в каждой точке, таким образом метод может имитировать только плоские маневры воздушного объекта.

В четвертой главе рассмотрена возможность представления сложных маневров (составных фигур пилотажа) на основе кусочно-заданной траектории, конструктивными элементами которой являются кривые Безье:

В этом случае траектория задается отдельными составляющими фрагментами, которые строятся на основе смежных групп опорных точек (Рис. 4). Для представления плоских маневров (разворот и вираж) успешно применена квадратичная кривая Безье. Для фрагментов траектории с ненулевым кручением (боевой разворот, спираль) требуется повысить степень кривой Безье на 1.

V

Тта)ес'огу , 61лсРо1п о

Тга]еси*у, ВааРоти

а)

б)

Рис. 4 - Смоделированпая в МаШСАБ траектория на осповс сплайна Безье: а) - кусочно-кубическая кривая, б) - кусочно-кубическая кривая с замыкающей квадратичной кривой

Смежные фрагменты траектории должны иметь общий сегмент опорной ломаной Безье для плавного изменения вектора скорости в точке их стыка.

Применение кривой Безье адекватно задаче формирования геометрии траектории, но для ее связи с кинематикой движения операндам выражения (4) необходимо придать характерный физический смысл. В частности, параметр / следует заменить временем движения % таким образом, чтобы диапазон его изменения те соответствовал циклу построения кривой:

Нт-ОДт,-!,). (5)

Это сохраняет геометрические качества кривой и позволяет сформулировать уравнение (4) в терминах кинематики. Но при таком способе параметризации кусочно-заданной кривой Безье возможно согласовать либо только скорости объекта, либо только его ускорения в окрестностях точек перехода объекта с одного фрагмента трассы на другой. В работе доказано, что повышение степени кривой не снимает этого ограничения. Разрабатывать более сложную функцию от нормированного времени в качестве параметра (с достаточным числом свободных параметров) нецелесообразно: это приведет к необходимости решения системы из 6к нелинейных уравнений (к - количество точек сопряжения) для определения параметров трассы, а также затруднит расчет положения объекта в реальном времени.

Кроме того, выражение полного ускорения при движении вдоль кривой Безье (2) уже не позволяет явно выразить координаты граничных точек переходной кривой и автоматически рассчитать или оценить кривизну, удовлетворяющую порогу перегрузки.

Идея использования сплайна Безье как адекватного и эффективного способа представления геометрии трассы полета развита в главе 4 и предложена в виде метода имитации кинематики ВО путем воспроизведения движения но предварительно заданной траектории B(l) согласно указанному профилю скорости и(т) (Рис. 5). Геометрия траектории в этом случае проектируется отдельно, без внимания к особенностям движения, что выгодно отличает данный метод от предыдущих, поскольку он предоставляет большую гибкость проектирования траектории, контроля полной скорости и ускорения объекта вдоль всей трассы полета.

Профиль скорости задается в виде функции d(t), которая должна иметь одну непрерывную производную (ускорение у(т)), простое аналитическое выражение для выполнения операции интегрирования, а также способ задания по узловым точкам. Перечисленным условиям удовлетворяет сплайн второй степени класса С . Интегрирование сплайна и(т) дает значение пройденного пути к некоторому моменту времени. Через путь осуществляется поиск положения объекта на параметрически заданной траектории движения и связывание траектории движения с профилем скорости.

г)(т)

Sз \S.

б)

Рве. 5 - Движеиие с чада иным профилем скорости вдоль сплайна Бетье: а) - трасса полета в виде сплайна Безье В (?), б) - профиль скорости иСт)

В заданный момент времени хс параметр /с кривой Безье (и положение объекта на кривой), определяется через решение уравнения (6):

УиШ2 +(/(t)f +(г'М)2Л= JuWrfx.

(6)

Саму траекторию при этом удобно задавать в виде кубической кусочно-заданной кривой Безье. Тогда уравнение (6) можно свести к более простому:

/=0 М)

Квадратичный сплайн, интерполирующий профиль скорости, позволяет получить участки равномерного, равноускоренного и неравноускоренного движения воздушного объекта при обеспечении непрерывного положения, скорости и ускорения по каждой координате и в каждой точке пути.

Разработан метод полиномиальной аппроксимации параметра кривой Безье, соответствующего пройденному по ней пути, также применимый для монотонных функций со слабо изменяющейся производной. В рассмотренных примерах метод обеспечивает погрешность аппроксимации в диапазоне 35-100% от погрешности полинома наилучшего приближения той же степени. При этом метод имеет прямое решение, требует значительно меньшей информации о целевой функции, а его развитие - аппроксимация на частичных интервалах - дает бесконечную сходимость.

Для решения проблемы колебаний пределов времени при смещении узлов сплайна и(/) предложен метод масштабирования профиля скорости, допускающий интерактивный, безызбыточный и полностью управляемый оператором процесс задания функции и(/). Для детального контроля скоростного режима с точной привязкой к участкам трассы полета предложена процедура установки контрольных точек пути без масштабирования профиля скорости, но с плавающим пределом времени движения. Доказана интуитивно ожидаемая корреляция между положением контрольных точек траектории и отметок пути по профилю скорости и (г). Достоинства:

» траектория движения представлена кусочно-заданной кубической кривой Безье, допускающей имитацию любого маневра ВО;

!> независимое предписание профиля скорости снимает любые ограничения на траекторию движения;

> детальный и непрерывный контроль ускорения и скорости движения;

> автокомпенсация перегрузки ВО. Недостатки:

» высокая вычислительная сложность расчетов в реальном времени (сравнимая с методом сопряжения курсов): для вычисления положения ВО в момент требуется осуществить 30 арифметических операций. Дополнительно необходимо проверить NJ> + n условий, где п - число узлов сплайна иМ, Ыр -количество Безье-фрагментов траектории.

Приложение к работе содержит описание разработанного и реализованного на языке программирования высокого уровня, а также в среде МаШСАБ алгоритма оптимизации обычных полиномов Чебышева в полиномы наилучшего приближения для аппроксимации любых непрерывных аналитически заданных функций [5, 15, 16, 20]. Метод имеет 2 опции: параметры См и С , - позволяющие управлять процессом поиска полинома наилучшего приближения, изменяя приоритет работы метода в сторону повышения точности либо быстродействия. Для широкого класса функций установлена сходимость метода при выполнении проверки не более (С;лг +1)°+1 ■ С гипотез о положении узлов полинома степени п [2, 3, 9, 19].

На основе метода поиска полинома наилучшего приближения разработан способ интерполяции таблично заданных функций [17].

В заключении дана сравнительная оценка разработанных алгоритмов предписания виртуальному ВО управляемой входными параметрами трассы полета для формирования тестовых сигналов отметок цели в устройстве имитации воздушной обстановки (Таблица 1), а также обобщены результаты работы.

Таблица 1 - Характеристики методов формирования траекторий движения

Сплайн- Алгоритм сопряже- Сплайн Безье с про- |

интерполяция ния курсов филем скорости

описание движения хЬ), уЬ), 2« у(х) —» х(1), у(0

компенсация порога у - + + ;

поддерживаемый маневр V с нулевым кручением V ;

поддерживаемые варианты движения равномерное, равноускоренное, неравноускоренное равномерное, равноускоренное равномерное, равноускоренное, неравноускоренное ;

поддержка фрагментации +

исключение скачков и +

исключение скачков у +

входные данные М, Щх,,у„2,), »(»)

Результаты работы

1) Разработана логика работы устройства имитации движения ВО многоцелевого назначения. Возможность устройства генерировать всевозможные тестовые последовательности и эталонные сигналы положения цели в режиме воспроизведения воздушной обстановки (в ответ на поступающие сигналы-запросы) позволяет разрабатывать комплексные программы испытаний и итоговой сертификации радиоэлектронной аппаратуры.

2) Разработан и запатентован способ двух и трехсегментного сопряжения курсов движения ВО, определяющий плоский маневр (по траектории с нулевым кручением) через взаимозависимость координат с параметризацией временем. Метод отличается полным подавлением скачков скорости и ускорения, возможностью автоматического контроля и компенсации перегрузки ВО.

3) Разработаны практические рекомендации по применению разнородной сплайн-интерполяции узловых точек траектории в координатно-временном базисе с локализацией внутри гетерогенной траектории паразитных осцилляций сплайна.

4) Разработан метод предписания и численные методы расчета траектории движения ВО в форме сплайна Безье с непрерывным контролем скорости, обеспечено адекватное представление всех видов маневров ВО. Метод включает в себя

1 для сплайна третьей степени класса С2

2 для сплайна четвертой степени класса С2

средства мониторинга и автоматической компенсации надпороговых значений перегрузки, наилучшим образом реализует преимущества архитектуры имитатора «консоль-сервер-клиент» с насыщенным и гибким человеко-машинным интерфейсом консоли при минимальной вычислительной нагрузке на сервер имитации ВОб.

5) Разработан алгоритм аппроксимации аналитически заданных функций на основе оптимизации полиномов Чебышева в полиномы наилучшего приближения. Для широкого класса функций установлена сходимость метода при выполнении проверки не более (Сш +1)"' • Сггр гипотез о положении узлов полинома степени и, где Сш и Спр - целочисленные параметры метода.

Публикации по теме диссертации

В изданиях, рекомендованных ВАК РФ:

1) Аверьянов A.M., Бобров М.С., Чекушкин В.В. Имитация траекторий движения воздушных объектов для радиолокационных систем управления и контроля воздушного пространства // Мехатроника, автоматизация, управление - М.: «Новые технологии», 2009., №9, с. 70-80.

2) Чекушкин В.В., Киселев Н.Ф., Аверьянов A.M. Исследование методов реализации функциональных зависимостей между информационными параметрами измерительной системы // Мехатроника, автоматизация, управление - М.: «Новые технологии», 2008., с. 23-26.

3) Аверьянов A.M., Чекушкин В.В. Улучшение методов преобразования ортогональных составляющих сигнала в амплитуду // Приборы и системы: управление, контроль, диагностика. - М.: «Научтехлитиздат» - 2009, №9, с. 46-51.

4) Бобров М.С., Аверьянов A.M., Пискунов Г.Г., Чекушкин В.В. Реализация трасс движения воздушных объектов в тренажерно-моделирующих системах // Вопросы радиоэлектроники. Серия ЭВТ. Вып. 4, 2009, с. 157-177.

5) Аверьянов A.M., Чекушкин В.В. Метод поиска полиномов наилучшего приближения для воспроизведения функциональных зависимостей, калибровки датчиков и измерительных систем // Датчики и системы - №3, 2009, с. 2-6.

6) Аверьянов A.M., Бобров М.С., Чекушкин В.В. Параметрическое задание кинематики движения воздушного объекта на участке маневрирования // Мехатроника, автоматизация, управление - М.: «Новые технологии», 2010., №5 с. 67-73

7) Аверьянов A.M., Бобров М.С. Оценка ускорения при аппроксимации параболических сегментов траектории движения объекта радиолокационного обнаружения // Вопросы радиоэлектроники. Серия PJIT. Вып. 1, 2011, с. 184-192.

8) Курилов И.А., Аверьянов A.M., Павельев Д.В. Построение траектории движения воздушных объектов на основе непрерывных кусочно-линейных функций // Вопросы радиоэлектроники. Серия РЛТ. Вып. 1, 2011, с. 210-217.

В других изданиях:

9) Чекушкин В.В., Киселев Н.Ф., Аверьянов A.M., Гашин И.В. Калибровка измерительных систем // Методы и устройства передачи и обработки информации. Вып. 10. -М.: «Радиотехника», 2008, с. 238-242.

10) Аверьянов A.M., Чекушкин В.В. Метод кусочно-линейной интерполяции траектории полета воздушного объекта // Радиолокационная техника: устройства, станции, системы. PJIC2010. - Муром, 2010, с. 62-63.

11) Аверьянов A.M., Бобров М.С., Пантелеев И.В. Методы параметрического задания параболических сегментов траектории движения воздушного объекта // Радиолокационная техника: устройства, станции, системы. PJIC2010. - Муром, 2010, с. 65-66.

12) Аверьянов A.M., Антуфьев Р.В., Пискунов Г.Г., Чекушкин В.В. Принципы построения систем имитации воздушной обстановки 1! Радиолокационная техника: устройства, станции, системы. PJIC2010. - Муром, 2010, с. 64-65.

13) Аверьянов A.M., Павельев Д.В., Курилов И.А. Построение траектории движения воздушных объектов на основе НКЛФ // II Всероссийские научные Зво-рыкинские чтения - Муром: изд.-полигр. центр МИ ВлГУ, 2010, с. 390-391.

14) Аверьянов A.M. Моделирование объема вычислительных ресурсов // XXXIII Гагаринские чтения. 3-7 апреля 2007г. - М.:МАТИ, 2007. Т.4, с. 67-68.

15) Аверьянов A.M., Чекушкин В.В., Киселев Н.Ф. Метод поиска полиномов наилучшего приближения для аппроксимации функциональных зависимостей // Всероссийские научные Зворыкинские чтения - «Наука и образование в развитии промышленной, социальной и экономической сфер регионов России» - Муром: изд.-полигр. центр МИ ВлГУ 2009, Том 2, с.103.

16) Аверьянов A.M., Гусева М.Ю., Михеев К.В. Совершенствование методов поиска полиномов наилучшего приближения /7 Всероссийские научные Зворыкинские чтения. - «Научный потенциал молодежи - будущее России». - Муром: изд.-полигр. центр МИ ВлГУ, 2009, с. 162-163.

17) Аверьянов A.M., Гусева М.Ю., Михеев К.В. Улучшение численных методов вычисления стандартных функций // Всероссийские научные Зворыкинские чтения. - «Научный потенциал молодежи - будущее России». - Муром: изд.-полигр. центр МИ ВлГУ, 2009, с. 164-165.

Патенты на изобретения:

18) Патент №2419072. Способ имитации траекторий движения воздушных объектов / Опубл. 20.05.2011, - Бюл. №14 (Чекушкин В.В., Аверьянов A.M., Бобров М.С.).

19) Аверьянов A.M., Чекушкин В.В. Бобров М.С. Способ и устройство вычисления квадратного корня // Положительное решение по заявке на получение патента №2008147967/20 (062807) от 26.11.2008.

Программы для ЭВМ:

20) Аверьянов A.M., Чекушкин В.В., Колпикова Е.С. Программа поиска полинома наилучшего приближения для воспроизведения функциональных зависимостей // Свидетельство о гос. регистрации программы для ЭВМ №2009610577 от 26.01.2009г.

Подписано в печать 18.10.2011. Формат 60x84/16. Бумага для множит, техники. Гарнитура Times .Печать ризография. Усл. печ.л. 0.93. Тираж 100 экз. Заказ № 2222. Муромский институт (филиал) государственного образовательного учреждения

высшего профессионального образования «Владимирский государственный университет имени Александра Григорьевича и Николая Григорьевича Столетовых» Издательско-полиграфический центр Адрес: 602264, Владимирская обл., г. Муром, ул. Орловская, 23.

61 12-5/967

На правах рукописи

Аверьянов Александр Михайлович

МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ ФОРМИРОВАНИЯ ТЕСТОВЫХ СИГНАЛОВ В РАДИОТЕХНИЧЕСКИХ УСТРОЙСТВАХ ИМИТАЦИИ

ВОЗДУШНОЙ ОБСТАНОВКИ

Специальность:

05.12.04 - «Радиотехника, в т.ч. системы и устройства телевидения»

ДИССЕРТАЦИЯ

на соискание ученой степени кандидата технических наук

Научный руководитель: д.т.н., доцент Чекушкин В.В.

Владимир 2011

Для математического описания определенной во времени траектории движения воздушного объекта с возможностью последующего формирования сигнала-ответа на запрос его мгновенного положения адаптированы существующие и разработаны новые эффективные методы решения с использованием «гибких» параметризованных кривых. Обобщенный подход с выбором контекстно-ориентированного способа задания геометрии траектории и кинематики движения объекта представлен единым методом. Его программно-аппаратная реализация в устройстве имитации воздушной обстановки позволяет генерировать адекватные тестовые последовательности эталонных сигналов и разрабатывать на их основе комплексные программы подготовки операторов, испытания и итоговой сертификации радиоэлектронных устройств.

Содержание

Введение........................................................................................................................6

1 Анализ принципов воспроизведения кинематики воздушного объекта в тренажерно-моделирующих системах контроля и управления воздушным движением..............................................................................................................12

1.1 Определение траектории движения.................................................................13

1.1.1 Классификация и специфика движения воздушных объектов..............14

1.1.2 Требования к детализации траектории...................................................17

1.1.3 Излом траектории....................................................................................19

1.1.4 Воспроизведение элементов пилотажа..................................................21

1.2 Архитектура имитатора воздушной обстановки.............................................23

Выводы по Главе 1..................................................................................................27

2 Анализ математических и программных средств формирования непрерывных, гладких, параметрически заданных кривых в плоскостных

и пространственных координатах......................................................................29

2.1 Сплайновая интерполяция траектории движения воздушного объекта с

параметризацией временем..............................................................................29

2.1.1 Интерполяция узловых точек в координатно-временном базисе.........29

2.1.2 Проектирование и расчет траектории движения без контроля скорости...................................................................................................31

2.1.2.1 Локальный метод........................................................................31

2.1.2.2 Глобальный метод......................................................................33

2.1.2.3 Формирование траектории.........................................................34

2.1.3 Проектирование и расчет траектории движения с контролем скорости...................................................................................................35

2.1.3.1 Определение скоростей при использовании сплайна четвертой степени......................................................................37

2.1.3.2 Условия монотонности курса при интреполяции траектории сплайном четвертой степени.....................................................38

2.1.4 Контроль перегрузки...............................................................................41

2.1.5 Передача движения на сплайн................................................................43

2.1.6 Выход на прямолинейный участок движения........................................44

2.3 Альтернативные методы проектирования и расчета траектории движения воздушного объекта, критические вычисления реального масштаба

времени.............................................................................................................48

Выводы по Главе 2..................................................................................................49

3 Разработка непрерывной сегментированной траектории движения воздушного объекта на основе метода сопряжения курсов............................51

3.1 Сегментация траектории движения, структура участков маневрирования... 51

3.2 Имитация кинематики движения воздушных объектов на участке маневрирования................................................................................................54

3.2.1 Выбор переходной кривой......................................................................55

3.2.2 Исследование характера переходной кривой.........................................56

3.2.3 Движение по кубической параболе и дуге окружности: общие положения................................................................................................60

3.2.4 Движение по трехсегментной переходной кривой................................63

3.2.5 Движение по двухсегментной переходной кривой................................68

3.3 Оценка и компенсация паразитного ускорения при аппроксимации параболического сегмента дугой замещающей окружности.........................71

3.3.1 Возникновение паразитного ускорения при использовании замещающей окружности.......................................................................72

3.3.2 Колебания скорости при трехсегментном сопряжении.........................74

3.3.3 Колебания скорости при двухсегментном сопряжении........................76

3.4 Параметрическое задание движения воздушного объекта на параболических сегментах траектории методом численного табулирования...................78

3.5 Реализация трасс движения воздушных объектов в тренажерно-моделирующих системах.................................................................................85

3.5.1 Прямолинейные сегменты траектории...................................................93

3.5.2 Криволинейные сегменты траектории...................................................94

3.5.3 Расчет координат воздушного объекта в реальном времени................96

Выводы по Главе 3..................................................................................................97

4 Динамика перемещения вдоль функционально заданной кривой, выбор скоростного режима движения...........................................................................99

4.1 Геометрическая основа метода........................................................................99

4.2 Параметризация временем сплайна Безье.....................................................104

4

4.3 Связывание трассы полета с движением воздушного объекта....................106

4.3.1 Расчет параметра пройденного пути....................................................108

4.3.1.1 Обратная функция от аппроксимированного пути.................108

4.3.1.2 Аппроксимация обратной функции пути................................112

4.3.2 Определение непрерывного профиля скорости...................................114

4.3.2.1 Выбор способа определения профиля скорости.....................116

4.3.2.2 Интерполяция профиля скорости............................................117

4.3.2.3 Масштабирование оси времени...............................................119

4.3.3 Выравнивание контрольных точек пути..............................................124

4.4 Расчеты в реальном масштабе времени........................................................129

Выводы по Главе 4................................................................................................130

Приложение А (Обязательное) - Совершенствование методов аппроксимации функциональных зависимостей и интерполяции передаточных характеристик

узлов моделирующих систем...............................................................................132

А.1 Анализ и совершенствование полиномиальных методов аппроксимации.. 133 А.2 Разработка метода поиска полиномов наилучшего приближения для

воспроизведения функциональных зависимостей........................................138

А.2.1 Разработка алгоритма поиска полинома наилучшего приближения.. 140

А.2.2Примеры применения алгоритма..........................................................144

Выводы Приложения А........................................................................................148

Заключение............................................................................................................150

Список литературы...............................................................................................152

Приложение Б.......................................................................................................159

Введение

Актуальность темы

Для обеспечения наиболее полного и объективного контроля качества продукта к числу обязательных требований производственного цикла относят автоматизацию процесса тестирования, включая генерацию тестовых состояний (входных данных), запуск и журнализацию процесса их обработки. Высокой экономической эффективностью характеризуются системы автоматизированного тестирования, применяемые для испытаний радиотехнических устройств и их компонентов, прежде всего, - наиболее сложных узлов обработки и отображения информации. Такие системы обеспечивают формирование эталонных тестовых воздействий, заменяющих собой входные рабочие сигналы и требующие адекватных откликов контролируемых систем.

На этом общем принципе основаны, в частности, устройства автоматизированного тестирования радиотехнических схем обработки первичной информации о положении объекта, составляющих основу систем спутниковой и ОБМ-навигации. Применяемые алгоритмы и программно-инструментальные средства предписывают виртуальной цели определенную во времени траекторию пути с последующим воспроизведением динамической сцены движения в реальном времени. На основе информации о текущих координатах затем генерируются сигналы, аналогичные тем, какие приемник навигатора получает в реальных условиях. При успешном тестировании результат их обработки должен повторить заданный сценарий с требуемой точностью.

В радиолокации подобные устройства, помимо основного, находят дополнительное применение, составляя основу целого класса учебно-тренировочных средств военного и гражданского назначения, применяемых для подготовки пилотов, авиадиспетчеров, экипажей и боевых расчетов средств ПВО и ВВС. В этом случае устройства имитации движения воздушного объекта используются для создания виртуальной предметно-обучающей среды с возможностью воспроизведения всей панорамы воздушного налета. Вместо реальной воздушной обстановки, получаемой с выхода приемо-передающего канала РЛС, с устройства имитации (тренажера) через коммутатор вводятся сигналы, имитирующие отражения от воздушных

объектов, и (или) производится их наложение на реальный первичный эхосигнал в синхронизированном, едином с работой PJ1C временном и координатном пространстве. Эффект применения тренажеров заключается в повышении уровня подготовки за счет реализации наиболее оптимальной практической учебной нагрузки без применения дополнительных технических средств. Это существенно снижает стоимость обучения, экономит ресурс сложных технических систем.

Особую значимость при их изготовлении приобретает задача воссоздания трафика движения в зоне ответственности систем обнаружения. Разработанные с этой целью математические модели и алгоритмы призваны обеспечить формирование наиболее реалистичных трасс полета в трехмерном воздушном пространстве со стабильными кинематическими параметрами виртуальных воздушных объектов.

Разработка моделей формирования траектории движения воздушного объекта является также важным этапом проектирования беспилотных летательных аппаратов (БПЛА), эффективность применения которых для решения ряда задач военного и гражданского характера доказана испытаниями опытных образцов. В данном случае трасса полета или ее отдельные фрагменты предписываются внешней системой управления, например, при постановке боевой задачи, или самим ЛА для принятия оперативных решений при уклонении от препятствий. Геометрия трассы и функции изменения кинематических характеристик ЛА во время движения являются основой для генерации управляющих воздействий на двигатели и устройства, выполняющие функцию регулирования несущих свойств крыла.

Отдельные вопросы разработки интересующих имитационных моделей были освещены в работах Гусева A.B., Безяева B.C., Бакулева П.А., Воробьева А.Н., Майера Р.Х., Кванбека Д.Б. Модели маневрирования беспилотных летательных аппаратов предложены А. Бариентосом, Д. Колорадо, П. Гуттиересом. Алгоритмы трассовой обработки рассмотрены в трудах Л. К. Каттани, П.Д. Игла, К. Лью, М.Х. Бахари и др. Математические основы функционального задания траекторий движения заложены П. Безье, П. Кастелье, С.Н. Бернштейном, Ш. Эрмитом.

Цели и задачи диссертационной работы

Цель работы состоит в разработке методов формирования эталонных тестовых воздействий в виде отметок положения цели в системах автоматизированного

тестирования, применяемых для проведения испытаний и сертификации устройств обработки сигналов состояния воздушной обстановки (ВОб).

Поставленная цель достигается решением следующих задач:

1) Разработка функциональной схемы устройства в качестве базовой спецификации имитатора динамической воздушной обстановки (ИВОб);

2) Разработка методики задания и проектирования траектории движения воздушного объекта, ключевых элементов человеко-машинного интерфейса;

3) Создание математических моделей предписания виртуальному воздушному объекту (ВО) управляемой входными параметрами кусочно-заданной гетерогенной трассы полета для последующего формирования сигналов в виде отметок положения цели на выходе ИВОб.

4) Совершенствование численных методов воспроизведения функциональных зависимостей для повышения быстродействия и точности вычислений, выполняемых ИВОб в реальном, критическом масштабе времени.

Методы исследования

В работе рассмотрен и обобщен современный математический аппарат работы с «гибкими» кривыми. Использованы методы математического моделирования и экспериментального исследования, теория аппроксимации функций, численные методы, методы цифровой обработки сигналов.

Научная новизна

1) Разработан и запатентован способ организации радиоэлектронного устройства, реализующего сценарий воздушной обстановки с обеспечением на выходе устройства сигнала-ответа на запрос состояния имитируемой воздушной цели.

2) Разработан и запатентован способ двух и трехсегментного сопряжения курсов, определяющий плоский маневр (по траектории с нулевым кручением) через взаимозависимость координат с параметризацией временем.

3) Предложен вариант практического применения метода формирования траектории движения ВО на основе разнородной сплайн-интерполяции узловых точек траектории в координатно-временном базисе.

4) Разработана математическая модель и численные методы предписания воздушному объекту кусочно-заданной траектории движения с независимым непрерывным профилем скорости в виде сплайн-функции второго порядка.

5) Разработан алгоритм аппроксимации аналитически заданных функций путем оптимизации полиномов Чебышева в полиномы наилучшего приближения.

6) На основе метода поиска полинома наилучшего приближения разработан способ интерполяции таблично заданных функций

На защиту выносятся

1) Функциональная схема устройства имитации движения воздушного объекта и алгоритм его работы.

2) Метод интерполяции узловых точек траектории сплайн-функциями в ко-ординатно-временном базисе.

3) Способ сопряжения курсов и монтажа трассы полета из аффинно-позиционированных сегментов.

4) Алгоритм представления участков маневрирования в сегментированной (по п. 3) траектории движения воздушного объекта на основе квадратичных и кубических кривых Безье.

5) Метод ассоциации сплайна Безье с профилем скорости.

Практическая значимость полученных результатов

1) Разработан алгоритм сопряжения курсов для представления трассы полета (или ее фрагментов) маломаневренных ВО с преобладанием прямолинейных участков движения, гарантирующий соблюдение порога перегрузки при перемещении ВО вдоль проложенной трассы. Метод полностью автоматизирует работу оператора в режиме имитации реального времени, обеспечивает полное (100%) подавление паразитных скачков перегрузки.

2) Разработаны практические рекомендации по применению метода разнородной сплайн-интерполяции узловых точек траектории в координатно-временном базисе с возможностью локализации сплайнового фрагмента внутри гетерогенной траектории. Одновременно локализуются паразитные осцилляции сплайна, исключая незапланированные, побочные маневры ВО.

3) Разработан метод предписания профиля скорости виртуального ВО позволяющий представить любые возможные виды маневров ВО при непрерывном контроле его скорости. Метод включает в себя средства мониторинга и автоматической компенсации надпороговых значений перегрузки, наилучшим образом реализует преимущества архитектуры имитатора «консоль-сервер-клиент» с насыщенным и гибким человеко-машинным интерфейсом консоли при минимальной вычислительной нагрузке на сервер имитации ВОб.

4) Разработан способ аппроксимации функциональных зависимостей и интерполяции наборов данных, удовлетворяющий критериям обобщенной теоремы Чебышева об аппроксимации полиномом наилучшего приближения. Установлена сходимость метода для широкого класса функций. Метод применим в технических приложениях для аппроксимации фиксированных функциональных зависимостей полиномом 1...7 степени с минимально возможной при этом погрешностью.

Результаты внедрения

Исследования и практические разработки по теме диссертационной работы были использованы при выполнении ОКР в соответствии с государственным контрактом между ОАО «ВНИИРТ» и ОАО «МЗРИП» от 25.09.2007 г. В опытных и серийных образцах изделий, выпускаемых на предприятии концерна «Алмаз-антей» ОАО «МЗРИП» использована программа для ЭВМ