автореферат диссертации по радиотехнике и связи, 05.12.07, диссертация на тему:Математические модели для проектирования волноводных устройств со связью через шель

.МОСКОВСКИЙ ЭНЕРГЕТИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ

ВОЛЬСКИЙ ВЛАДИМИР АНАТОЛЬЕВИЧ

МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МО ДУГИ ДЛЯ ПРОЕКТИРОВАВ ЗОЛНОБОДНЫХ УСТРОЙСТВ СО СВЯ31Л) ЧЕРЕЗ ШЕЛЬ

05.12.07 -Антенны и СВЧ устройства

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

На правах рукописи

Москва - 1992

Работа выполнена на кафедре Антенных устройств и распространения радиоволн Московского энергетического института

Научный руководитель - кандидат технических наук доцент Бодров В.В.

Официальные оппоненты:

доктор технических наук Крицын Василия Алексеевич кандидат технических наук Гриднев Вячеслав Иванович

Ведущая организация - название указано в

решении специализированного Совета

Защита состоится -¿Г" ол 199-5Г. В час. на заседании специализированного Совета К 053.16.13 Московского энергетического института по адресу: г.Москва, Е-250, ул. красноказарменная, 17, ауд. А-402

Отзыв, заверенный печатью, просим направлять по адресу: 105835 ГСП, Москва, Е-250, ул. Красноказарменная, 14, Совет МЭИ.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке МЭИ.

Автореферат разослан а / 199^ г.

Учений секретарь

специализированного Совета к

к.т.п. .доцент . И ' ( I I Т.И.Курочкина

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. В работе предложены новые математические модели для проектирования сложных волноводно-щелевых устройств: направленных ответвителей, делителей мощности, распределительных систем питания и излучающих элементов полноводных фазированных антенных решеток (ФАР) и плоских волноводно-щолевых решеток. Такие устройства состоят из нескольких волноводам оСьемов, связанных через систему прямоугольных отверстий, произвольно ориентированных на плоской границе раздела. В дальнейшем они называются наклонными отверстиями или наклонными щелями. Выбор ориентации щели дает новые возможности для проектирования устройств, содержащие в своем составе отверстия связи. В качество волноводных объемов применяются прямоугольные волноводы и резонаторы, волноводы Флоке, волновод с магнитными стенками, бесконечный металлический экран с многослойным диэлектрическим укрытием и плоский волновод. Конфигурация щелей и полноводных обьемов содержит такие элементы, которые трудны для суцествую-щих методов расчета, но являются необходимыми для проектирования и улучшения электродинамических характеристик устройств. Актуальность темы подтверждается значительным числом работ в отечественной и зарубежной литературе. Особенностью ' данной работы является анализ всех отверстий связи с единых методических позиций, основанных на применении альтернативных представлений для функции Грина при составлении интегральных уравнений относительно эквивалентных токов и их решение методом Галеркияа. Достоинство такого родаода заключается в простоте получаемых формул, что уменьшает вероятность ошибок при создании алгоритма и программы, и в возможности анализа устройств с несколькими наклонными щелями, расположенными на любых стенках в волноводе. Другим достоинством предложенного в работа мо-тода является возможность реализации в простой форме исследования устройств с нерегулярными участками волноводов. В частности, устройств с наклонными щелями при наличии нэоднородаостей в плоскости Н в виде плоских металлических зеркал, наклоненных по отношению к стенкам волновода, и устройств с наклонными щелями на узкой стопке волновода с зарезами на широкие стенки. Разработанные алгоритма и программы позволяют анализировать разнообразные конструкции и находят широкое применение при проектировании волноводных устройств

СВЧ.

Цель работа. Разработка математических моделей волноводных устройств с наклонными отверстиями связи. Создание на их основе пакета прикладных программ для проектирования указанных устройств. Методы исследования. Математические модели разработаны на электродинамическом уровно на основе принципа эквивалентности для отверстий связи. Вводимые магнитные токи эквивалент™ электрическому полю на отверстии и определяются из решения интегрального уравнения для твигоициальтн компонент магнитного поля методом Галеркина. В качестве базисных функций используются собственные функции отверстия. Для устройств с неоднороддастями в плоскости Н помимо магнитных токов вводятся эквивалентные электрические токи на зеркале, которые опродэляются из решения интегрального уравнения Фока методом Галеркина. В качестве базисных функций электрического тока используются собственные функции по одной координате и кусочно- постоянные по другой. Для расчета полей применяются альтернативные представления "енэоршх функций Грина, что позволяет выбрать в кавдом конкретном случае наиболее адекватный вид функции Грина и получить окончательные формулы в наиболее простом для численных расчетов виде.

Обоснованность научных положений и достоверность результатов. Для разработки математических моделей использованы апробированные метода решения электродинамических задач. Об адекватности созданных алгоритмов и программ свидетельствует сравнение результатов расчета различных конструкция с результатами экспериментов. Научная новизна работы заключается в следующем:

1. Разработан метод расчета волноводных устройств с наклонными отверстиями связи при помощи альтернативных представлений для функции Грина, позволяющий эффективно исследовать новый класс устройств.

2. Разработан метод расчета волноводных устройств с наклонными от- ■ верстиями связи и нэоднородностями в плоскости Н в виде металлических зеркал, наклоненных по отношению к граням волновода, основанный на введении вспомогательных эквивалентных электрических токов на зеркале и магнитных токов на отверстиях.

3. Разработан метод расчета устройств с наклонными щелями в волноводе на узкой стенке с зарезами на широкую, основанный на введении эквивалентного магнитного тока на всей излучавдей апертуре.

4. Созданы на основ" разработанных методов алгоритмы и программы расчета волноводных устройств.

Практическая ценность диссертационной работы состоит в созданных алгоритмах и програмних комплексах для расчета волноводних устройств с наклонными отверстиями связи, предназначенных для автоматизированного проектирования волноводных устройств

Внедрение. Результаты диссертационной работы внедрены в ШОГАгат" и 1Ш Приборостроения г.Жуковский, о чем имеются 2 акта о внедрении.

Апробация работы. Основные положения и результаты диссертационной работы докладовались и обсуждались: Всесоюзный научно- методический семинар Высшей школы по прикладной электродинамике, Москва ,1989; Вторая Всесоюзная научно- техническая конференция "Устройства и методы прикладной электродинамики", Одесса, 1991; научно- техническая конференция "Перспективы развития анганно- фидерной техники и ее элементной базы", Суздаль, 1ЭЭ2, Публикации. По теме диссертации опубликовано 3 печатные работы и 5 отчетов по НИР.

Обьем работы. Диссертационная работа состоит из введения, трех глав, заключения, списка литературы и приложения. Работа содержит-100 страниц машинописного текста, 25 страниц рисунков; 4 страницы приложения. Список литературы включает 67 наименования на 7 страницах.

Основные положения выносимые lia защиту;

1. Математические модели и алгоритм расчета волноводах устройств, с наклонными прямоугольными отверстиями связи, расположенными на торцевых и боковых стопках прямоугольного волновода, в составе бесконечной ФАР и коночной АГ под многослойным диэлектрическим укрытием, на торцевых стенках плоского волновода я боковых стенках волновода с магнитными стенками.

2. Математически« модели и алгоритм расчета полноводных устройств с наклонными прямоугольными отверстиями связи и неодаородкостями в плоскости H в виде плоских металлических зеркал, наклоненных по отношению к граням волновода.

3. Математическая модель и алгоритм расчета волноводах устройств с наклонными щелями на узкой стенке прямоугольного волновода с зарезом на широкие.

4. Пакет прикладных программ, реализующих алгоритм расчета устройств, описанных в п.1,2,3 .

- б -СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обосновывается актуальность темы, излагается краткий анализ методов исследования устройств с наклонными прямоугольными отверстиями связи.дается общая характеристика диссертационной работа и ее краткое содержание по главам.

В первой главе построена математическая модель и разработан алгоритм расчета волноводных устройств с наклонными отверстиями связи. Некоторые из таких конструкций изображены на рис.1 . Алгоритм расчета основан на методе интегральных уравнений, который позволяет с единых методических позиций подходить к их анализу. Основная исследуемая конструкция представляет собой два прямоугольных волновода, связанных между собой через наклонную щель, расположенную на боковой или торцевой стенке. По теореме эквивалентности на щели вводятся эквивалентные магнитные токи над металлической пленкой.

3™ ■ [ Е , п ) (1)

Распределение тока в отверстии находится из решения интегрального уравнения для тангенциальных компонент магнитного поля на отверстии

Н^ (2)

Интегральное уравнение (2) решается методом Галеркипа, сводящим его к системе линейных алгебраических уравнений (СЛАУ). При этом магнитный ток представляется в виде разложения по собственным функциям отверстия с неизвестными амплитудами. Число учитываемых функций зависит от формы и размеров отверстия, что позволяет рассматривать разнообразные щелевые элементы связи ( от узких щелей до квадратных). Для удобства описания поля введем на отверстии локальную систему координат зл рис2,обозначим длину щели I, ширину Д и запишем выражение для тока в виде

[ I ) - [ I V *к<Б'г>) <3>

к >N«1

викч тс (б -I/2)/п соб(п * (г -д/2)/д)

(4)

1к* с0б(д * (8 -Х/2)П) б!п(п * (г -Д/2)/Д)

После проецирования интегрального уравнения (2) на базисные Функции (3) получим СЛАУ , которую можно записать в матричном виде

Рис. I Устройства с юхло:ишш целяш

Рис. 2 "ciio-iT>Ly3:ia:t cncrom координат

s s ¡

а) й)

?::с,3 7с?ро«ст.'.о с иу«о»ис£Я

В)

( Т*+ Xх) О = 0 (5)

При этом коэффициенты определяются по формуле

^ I = " I < Н Ъ- > & (6>

ЧР Ч Р

В этих формулах выражение Н(Л означает магнитное поле, создаваемое источником с функцией распределения I, выражение <НЛ> -скалярное произведение Н на 1. Предлагаемая методика состоит в вычислении коэфЕицнентов матрицы У, нахождении из решения СЛАУ амплитуд гармоник (Записных функций магнитного тока и расчете по найденному току (3) всех электродинамических характеристик.

Для рзсчета коэффициентов матрица У по формуле (6) получен алгоритм расчета полой по заданным функциям распределения магнитного тока. Его особенностью язляется использование альтернативных представлений для Функции Грина. В прямоугольном волноводе можно записать три различных выражения для функции Грина в зависимости от то-по какой координате применяется истокообразное представление (представление Ковш). По двум другим координатам используется представление Фурье. В данной работе представление Коши всегда применяется по координате перпендикулярной к плоскости цели. Есля обозначить эту координату г, то для компонент векторного потенциала можно записать

А1 - | гк [ | г-г' | , г , г' , х , х* ,-у , у' (7)

где к>х,у; (х',у',г*) - координата источника, (х,у,г)~ координаты точки наблюдения. При таком выборе представления для функции Грина координаты, входящие под знак модуля, отделяются от координат по которым производится интегрирование по поверхности. После замени • переменной с помощью тригонометрических преобразований интеграл по поверхности источника разбивается на части, в которых координаты точки наблюдения и точки источника разделяются. Тогда при расчете полей в любой точке все операции дифференцирования по координатам х,у,2 лэгао выполняются аналитически, что приводит к простым формулам расчета. При этом в плоскости щели поле представляется в виде двойного-ряда Фурье для отверстия на торцевой стенке или ряда и интеграла Фурье для отверстия на Сокоеой стенке. Для отверстая на бо-ког.ой стенке подынтегральная функция имеет по крайней мере один полюс первого порядка и для вычисления интеграла необходимо применять

специальные методы. В данной работе интеграл преобразуется к виду, Удобному для численного интегрирования. Для этого подынтегральная функция представляется в виде суммы двух функций : функции с особенностью и без нее таким образом, чтобы интеграл от функции с особенностью вычислялся аналитически. Выражение для коэффициентов матрицы У собственной и взаимной проводимости записывается для отверстия на торцевой стенке в виде

Со +СО +СО 2

У =4--— У У - (е ( К*-ае* ) Р Р -

ЧР ^ £л аЬ!С I- о т ' «ч «Р

О 1я» о п - О ип (8)

-е ае зе Р Р -е х ж р Р +е ( к*-ае* ) Р Р 1

т п п yq хр п г» т * ч ур т О п yq УРI

г до у/^-р- ¡ет -символ Крснекора;зет= --- ; аеп= ктл= -/к* -ае*-ае* ; = 2 х / к ,?>Б1п(аетх)соз(эе^у )03 ; Ру=^у, 1>соБ(зетх)з1п(аепу)(13 (9) и для отверстия на боковой стенке в виде

У * + -{0 в } - (10)

ЧР чр чр

о

р (П. 1С,,

. ГД9 а ~7ТС 1 ' (11>

ет сП(7_ Ь) 2 ? Cn.lt >

Г т т * ">

X Г 2---Р -----5-Г" I ^

о Ч,7о * а Т» БП(Т„ Ь) 1С а Ь(эе* - к*0 )J

Р (т,*)-<*>;,) гаж1ч 0м1р+0>1ч - ае 1Ч..Д,,- ^Д,,]

« Ч.^-.яЧ.Л.,"3 + (ко **> "'Я,., ау.Р+ау»ч

О =Г< х"*, г"*>соз(гЕ2)з1п(ае х)<£,0 ,= Г< Г~*>з1п(эе2)Б1п(ае х)<£ О =Т< У . * >соБ(зЕ2)соБ(зе х)<£,0 -Г< у , Г >Б1п(ЭЕг)со2(зе

уI т уж ги

В формулах (.11,12) п=0 для щели на узкой стенке и п-1 для щели на широкой стопке волновода. Волновод при этом считается одномодо-еым. Примононш альтернативных представлений для функции Грина позволяет использовать Солоо сложный Оазис в мотодч Галоркина и учита-

вать особенности поля у края отверстия-. Возникающие при этом интегралы по поверхности (9,13) вычисляются в аналитическом виде для широкого класса функций. Другое достоинство альтернативных представлений состоит в возможности анализа щелей сложной формы ( С.Б.П -образных и подобных ) /V. Разработанная математическая модель допускает естественное обобщение на конструкции с несколькими щелями и позволяет учитывать толщину стенки между волноводами. При этом на каждом отверстии вводится эквивалентный магнитный ток и для него составляется интегральное уравнение (2). В разделе 2.2 показано, что используемый метод позволяет создавать модели устройств, для которых при их расчете можно использовать функцию Грина в явной фзрме. С помощью этого метода решены задачи об излучении наклонного отверстия, расположенного в ячейке бесконечной ФАР и конечной линейной АР , наклонных целей, расположенных на боковых стенках в прямоугольном волноводе с магнитными стенками и торцевых стенках в плоском волноводе (рис.3). Получаемые при этом формулы для расчета • ээффициентов СЛАУ похожи во форме на (8,10). В разделе 2.3 разработан метод расчета бесконечной и конечной решетки под многослойным диэлектрическим укрытием . При расчете поля листка с током в свободном пространстве удобно использовать функцию Грина в виде двойного интеграла Сурье. при этом подынтегральную функцию удобно представить в виде отношения двух функций: числителя и знаменателя. При наличии диэлектрического укрытия подынтегральная функция имеет полюса в точках, где ее знаменатель обращается в нуль. В случае бесконечных ФАР этот интеграл удается преобразовать к двойному ряду, используя разложение функции Грина по гармоникам Флоке. Для одиночного отверстия или конечной решетки получен алгоритм, позволяющий вычислить интеграл численно. На первом шаге определяются нули знаменателя. Затем функция знаменателя в окрестности нуля заменяется полиномом степени N и функция, стоящая под знаком интеграла представляется в виде суммы функции с особенностью и без нее так, чтобы интеграл от функции с особенностью вычислялся аналитически. Достоинство такого подхода состоит в том, что получаемые при этой формулы имеют простую структуру. Для устранения особенности подынтегральной функции необходимо знать производную знаменателя в точке полюса. Аналитическое выражение для производной зависит от числа слоев и станоьится существенно громоздким, если укрытие многослойное. Замена в окрестности нуля функции знаменателя ее полино-

мои позволяет получить вяажттвскоо выражение для производной в этой точке. При этом для укрытия с любым количеством слоев задача сводится к построению интерполирующего полинома для известной функции знаменателя. В разделе 2.4 получены необходимые соотношения для расчета элементов матрицы рассеяния волноводных устройств СВЧ с несколькими питающими волноводами и наклонными отверстиями связи. Адекватность созданных математических моделей подтверждается приводимыми результатами численных и экспериментальных исследований волноводных устройств, изображенных на рис.1, в разделе 2.5 . Отметим, что точность численного определения резонансных длин для наклонных щелей по сравнению с экспериментом составляет около 0.5-1Я, а величина элементов матрицы рассеяния около 0.1-1 дБ в зависимости от их'величины для всех исследовавшихся конструкций. При этом на погрешность численного определения резонансных длин существенное влияние оказывает количество базисных функций (3) в методе Галеркнна. Созданные в данной главе модели применима к широкому классу волноводных конструкций и успешно используются для их проектирования. Достигнутая точность расчетов позволяет проводить выбор оптимальных размеров геометрии устройства численно без физического моделирования.

. Во второй главе создан алгоритм расчета волноводных' устройств с неоднородностями в плоскости Н в виде плоских металлических зеркал, наклоненных по отношению к граням волновода, и с щелевыми элементами связи. Примером такого устройства является волноводннй направленный ответвителырис.4). Алгоритм его расчета представляет развитие методов, предложенных в первой главе, и состоит в введении вспомогательных эквивалентных электрических и магнитных токов, позволяющих свести задачу о расчете полей в сложной области к задаче о расчете полей в прямоугольном волноводе. Основная исследуемая модель представляет собой модель конструкции, изображенной на рис.4 с двумя наклонными щелями. Алгоритм ее расчета основан па методе интегральных уравнений. По теореме эквивалентности на щелях вводятся листки эквивалентного магнитного тока Л" , над металлической пленкой. В случае, если число щелей больше двух, листки с током вводятся на каждой щели. Для того, чтобы описать поле внутри изогнутого волновода введем магнитный ток .Г так, чтобы представить волновод в виде двух областей: полубесконечного волновода с зорка-лом и без зеркала (рисБ). Алгоритм расчота полей в области с зеркя-

доиный огвотвиталь токов

Fue. 3 йспользуошя cncTui.a координат

дом основан на впадении в рассмотрение эквивалентного электрическо го тока J* на поверхности зеркала. При этом задача расчета всей система сводится к расчету магнитных токов, расположенных на отверстиях, и электрических токов но поверхности зеркала. #Причем все токи расположены в полубесконечном волноводе и для нга существуют формулы расчета полей с помовыо известной функции Грина. Магнитные токи в отверстиях находятся из условия непрерывности тангенциальных компонент магнитного поля, которое приводит к интегральному уравнению (2). Эквивалентный электретеский ток находится из условия

[ П.Н ] = J* . (14)

на поверхности зеркала, которое приводит к интегральному уравнению Фока для функции распределения электрического тока. Полученные интегральные уравнения решаются методом Галоркина. Магнитный ток представим в виде разложения по собственным функциям соответствующего отверстия (3). Для электрического тока решение ищется в виде собственных функций по координате у и кусочно-постоянных функций по координате s {рис.6). Кроме достаточной общности, такое описание позволяет удовлетворить естоствэнным граничным условиям ( непрерывность тока ) на границах зеркала. Эквивалентный электрический ток имеет в обием случае две компоненты

N О HQ

2 I-СО 5 • у >♦ 2 2-СО5 •y > (15)

n i l<| i I n s Oq » i

f" = sin (x y) 1 (s) 1 ; tZ = cos Vs> y (16>

r>q nq* q r>q r«q Я

{1 , при s < s < s

k k.»

0 , в других случаях После проецирования интегральных уравнений (2, 14) на базисные функции (4,16) получим СЛАУ. Отметим, что для магнитного поля на электрическом токе проецирование осуществляется на собственные функции по координчте у и о-фугопши по координате я. При этом граничные условия удовлетюрягстся в отдельных' точках. В качестве таких точек выбрани середины каждого отрезка s0=(sq+sqM)/2. Б разделе 2.1 и 2.2 получены выражения для расчета всех коэффициентов СЛАУ, встречающихся в данной задаче. Применение альтернативных представлений для функции Грина позволяет получить простые формулы для рас-

чета. Особенностью этого метода в данной главе является приведение функции Грина к виду, позволяющему в аналитическом виде выделить особенность поля Н на электрическом токе. В разделе 2.3 получен алгоритм расчета всех элементов матрицы рассеяния устройств с неод-нородностями в плоскости К и наклонными отверстиями связи по найденному току (3) и (15). В качестве примера применения разработанного метода к расчету реальных устройств в разделе 2.4 приводятся численные и экспериментальные результаты исследования направленного ответвителя с неоднородностью в плоскости Н с 1,4 и 8 щелями связи. Точность расчета элементов матрицы рассеяния по сравнению с экспериментом составляет 0.2-1 дБ в зависимости' от их величины в динамическом диапазоне -I —30 дБ. Предлокеиный алгоритм расчета направленного огветвителя достаточно унивврсален/2,3/. Метод интегральных уравнений позволяет свести . сложные задачи к более простым за счет ввода эквивалентных токов и выбора представлений для функции Грина. В данной работе взаимодействие между волноводами через щели связи учитывается с помощью введения эквивалентных магнитных токов, а неоднородности в плоскости Н с помощью введения эквивалентных электрических токов. При этом любая конструкция, алгоритм расчета'которой сводится к нахождению таких эквивалентных токов, может быть исследована с помощью предложенного алгоритма. Разработанный алгоритм позволяет анализировать разнообразные волновод-ныа конструкции и монет широко применяться при их проектировании.

В третьей главе рассматриваются отверстия связи, состоящие из наклонных щелей, прорезанных в узкой стенке волновода с заревами на широкую стенку. Построена математическая модель об излучении такой щели в волновод(рис.7). При расчете такого устройства представим щель в вида двух магнитшх токов (1), расположенных над полностью металлизированной поверхностью. Один из этих токов располагается во внешней области.(волновод 2), другой ьо внутренней области ( волновод 1). Как показывает многолетний опыт расчета узких резонансных щелей, распределение магнитного тока можно считать равномерным в поперочном направлении и косинусоидалъным в продольном. При таком подходе для расчета амплитуда тока необходимо знать проводимость излучения во внешнюю и внутреннюю области (6), а для этого необходимо рассчитывать поля, возбуждаемые щель» в указанных областях. Для удобства описания алгоритма введем нумерацию граней и локальную систему координат так, как показано на рис.7. Искомый магнитный

узкоЯ отвтэ о заразом m широкие

®

А уп В С

- I -D S ' I 5"т СЗ)

____

Ряс. 8 Ввод экшпмлонтшх тогсоз

гок, эквивалентной щели, расположен на трех гранях (Jti,Je2,JsS) и его поверхностную плотность удобно представить в следующем виде

J = U J = U | J ,+J + J , I (17)

q t q L S3 al »2 J

где U - неизвестная амплитуда тока

я

J„ = zo С03(ф) COS(£ S)=Z0 COS«p) OOS(i (Z-V))

' -» (18)

J>2 ~-Za COS(<p) C0S(Í S) = -Z0 COS(<p) cos(£ (Z-V))

л

J.i =(ID C0S(ip) + yo sin«f») cos(£ s) (19)

б - продольная координата, отсчитываемая от центра щели V= + Ct)-j/С2 С03(ф)]) ; 5=1Сп ; Z = (b.,/COS(<p))+2 5 В области зарезов распределение тока ( Jta>J.a) удобно выразить через координаты z,y, а в центральной области (J>t) через локальные координаты s,t. Необходимость введения cos(íp) в представление для тока в формуле (18) связана с непрерывностью полного тока при переходе из центрального участка в область зареза. Следствием такого выбора тока является конечность всех полей в области щели. Алгоритм расчета полей является развитием методов, разработанных в первой и второй главе. Проводимость излучения в волновод 1 вычисля-, ется с помощью функции Грина прямоугольного волновода в разделе 3.1 и задача сводится к расчету проводимости излучения в волновод 2. При расчете полей во внешней области функция Грина в явной форме неизвестна. Это приводит к необходимости ее алгоритмического построения. Основная идея проводимых преобразований заключается в введении вспомогательного эквивалентного магнитного тока (1) так, чтобы представить вношнюю область в виде некоторых, подобластей, для которых функция Грина известна в явной форме. Обозначим каждую область порядковым номером 1,2,3 и присвоив каждой грани, на которой задан магнитный ток букву A,B,C,D,E (рис.8). Отметим, что при этом эквивалентный ток J, продолжен на участок А,С, а его распределение известно только на участке B.D.E. На участке А,С оно определяется тангенциальными компонентами электрического поля, созданного магнитным током JjBO внешней области, и является неизвестным. Введем в прямоугольном волноводе координаты х,y,z . В связи с тем, что внешняя область является прямоугольным волноводом,то целесообразным является представление всех величин в виде ряда Фурье по координате у. Такое представление позволяет перейти от двумерного интегрального уравнения (2) к одномерному для спектральных плотностей. Выраже-

ния для спектральных плотностей тока запишем для грани В в виде

"•тт. 4С0

1 = I ( ^(»„У) * * «^у'*) Б1п(аепу) у ] (20)

и для граней Б и Е в виде

J

2 [ л,,(2) соб(эе^у) г ]

(21)

На участке Л и 0 выразим спектральные компоненты тока через скалярную функцию фд е

"•т. ЭФ -» ЭР -»

<Э* ЭУ

где функция ф удовлетворяет уравнению Лапласа

Л(Ра.с - 0

и граничным условиям

&РЛ - = О

ЭХ

эх

Х=0 J (а-А )

6ФД

ах

• «и

ЭФП

х=А.

х=а

(22) (23)

(24)

х-а-Л1 эх

В качестве первоначального приблиаонпя вместо (22) возможен выбор другого распределения тока. Ввод магнитного тока таким образом обеспечивает только непрыривность полного тока па границе участков А с В и Б, С с В и Е. Очевидно, что распределение тока (22) на участках А я С отличается от реального <1^(х). Обозначим эту разницу А^

" ^»-^(х) . Х-А.с (25) Неизвестные спектральные компоненты магнитного тока А^(х) удовлетворяют граничным условиям для прямоугольного отверстия, поэтому их мокно разложить по собственным Функциям соответствующего отверстия ( участка А и С ) с неизвестными амплитудами (2).

А1 = 7 и

ПС ¿4 Г

I (э.у)

(26)

Амплитуды гармоник (^находятся для каждого спектрального параметра п из решения.интегральных уравнения для тангенциальных компонент магнитного тока на каждом отверстии ( А,С )

Г. * О

Н'(а1а) + + Н'( 1) = Нг(-л1)+ Н2( 1 ) , на А

ПА П4 ПА Г»4 ^ ^

Н'(ДЛГ1А) + Н'(Л^С) + Н'( ,тп>) = На(-А^с)+ На( 3П1) , на С

Верхний индекс у Н указывает на номер области в которую излучает ток. После применения процедуры Галеркина получим СЛАУ. Решение СЛАУ позволяет записать приближенное выражение для реального распределения спектра тока в виде

Игп (X) = (X) + (X) (28)

Знание распределения тока (28) позволяет найти поле в любой точке с учетом формы области и записать вместо формулы (6) выражение для внешней проводимости в виде

^ ' , -»к -» -»к-»-» .. = 2 С X < Н-„( ^ S < Н .п(ЛЛп), аБ )(29)

п *о к з»

где К- указывает на номер области.

В формуле (29) при записи выражений для полей в каждой области используется функция Грина прямоугольного волновода, что приводит к . простому влгоритму расчета внешней проводимости. В разделе 3.3 получен алгоритм расчета элементов матрицу рассеяния такого устройства и в разделе 3.4 приводятся результаты численных и .эксперимент тальных исследований■конструкции с 1 щелью при разных углах наклона

• с учетом толщины стеки волновода. Основная сложность при этом состоит в том, что при вводе эквивалентных магнитных токов (1) возникает резонатор сложной формы. В работе при проведении расчетов этот резонатор заменялся резонатором в виде отрезка прямоугольного волновода с размерами I х А х г. Здесь А- ширина щели, Х- толщина стенки волновода, 1- эквивалентная длина щели. Если обозначить размер узкой стенки волновода Ь, величину зареза щели по внутреннему волнрводу О, угол поворота щели <р, длину внутренней щели внешней I, , то

Ь Ь + 2 I

г = - + 20 ,1 =--+ 2 ( 0 + Г ) (30)

СОЕф СОБф

Очевидно, что выбор эквивалентной длины I неодназначен. При расчете

• использовались различные значения :

При атом оказывается, что ¡эезонансная частота вычисляется с наименьшей погрешностью при 1= I , а коэффициент передачи в боковое

плечо при Точность определения резонансной частота составляет 2-3% при исследовавшихся углах наклона 8°- 26°. Погрешность расчета величины коэффициента передачи в Соковое плечо в диапазоне 8 - 20дБ составляет не более 0.5дБ . Разработанный метод расчета внешней проводимости может бить развит для решения задачи об излучении наклонной щели на узкой стг-нке в свободное пространство. При расчете внешней проводимости устройств с наклонными щелями на узкой стенке с зарезами на широкую можно использовать вспомогательный электрический ток с помощью методов, разработанных во второй главе. Однако такой подход приводит к более сложному алгоритму расчета. Разработанный в данной главе метод анализа может Сыть использован при проектировании сложных полноводных устройств.

Г) заключении сформулированы основные результаты диссертационной рэОоты и даются рекомендации по возможным направлениям их использования.

В приложении вынесен вывод формул интегралов по поверхности и используемые обозначения для них.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ РАВОТЫ

1. Разработаны адекватные математические модели для расчета волно-водных устройств с наклонными прямоугольными отверстиями связи. Помимо устройств на основе прямоугольных волйоводов в моделирование включена возможность расположения отверстий связи в составе: бесконечных ФАР с произвольной сеткой и конечных АР под многослойным диэлектрическим укрытием, волноводов с магнитными стенками и плоском волноводе. Построенные модели не имеют ограничений, связанных с расположением отверстий и применимы к широкому классу устройств.

2. Построена математическая модель для расчета волноподннх устройств с неоднородностью в плоскости Н и наклонным!! отверстиями связи.

3. Построена математическая модель для расчета устройств с наклонными щелями на узкой стенке волновода с заходом на широкие.

4. На основе построенных моделей разработан пакет программ, позво-лящий получать частотные, угловые и параметрические зависимости коэффициентов матриц рассеяния различных устройств.

5. Проведено тестирование разработанного пакета программ по результатам численных и экспериментальных исследований из независимых

- 20 -

источников и показана его работоспособность.

ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ ДИССЕРТАЦИОННОЙ РАБОТЫ ПРЕДСТАВЛЕНЫ В СЛЕДУЮЩИХ РАБОТАХ

1. Бодров В.В..Вольский В.А. Математическая модель составных щелевых излучателей //Математическое моделирование и создание САПР для расчета, анализа и синтеза антенно-фидерных систем и их элементов: Тезисы докл.Всесоюз.науч.- техн. конф.- Ростов Ярославский, 1990-с. 142-143

2. Бодров В.В.,Вольский В. А. Модель распределительного волношдного устройства //Устройства и методы прикладной электродинамики: Тезисы докл. второй всесоюз.науч.-техн.конф. .Одесса,9-13селтя<5ря-М.:МАИ,1991 - с.90

3. Бодров В.В..Вольский В.А. Математические модали устройств СВЧ на прямоуголышх волноводах с изгибами и наклонными щелями // Перспективы развития антенно-фидерной техники и ее элементной базы: Тезисы докл. науч.-техн.конф..Суздаль, 28 сентября- 2 октября, - Суздаль, 1992- с.107

Тнио1ра|))Нм МЗП, К^и;1исннан. 13,