автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.18, диссертация на тему:Математические модели для численного анализа излучения при взаимодействии заряженных частиц с неоднородными средами

На правах рукописи

Молокова Алиса Юрьевна

Математические модели для численного анализа излучения при взаимодействии заряженных частиц с неоднородными средами

05.13.18 - математическое моделирование, численные методы и комплексы программ

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Белгород - 2005

Работа выполнена в Белгородском государственном университете

Научный руководитель:

доктор физико-математических наук, профессор

Сидельников Г.Л.

Официальные оппоненты:

доктор физико-математических наук, профессор

Чеканов Н.А.

кандидат физико-математических наук, доцент

Робук В.Н.

Ведущая организация: Орловский государственный университет

Защита состоится « 15 » сентября 2005 г в 14 часов на

заседании диссертационного совета Д212.015.04 в Белгородском

государственном университете по адресу: 308015, г. Белгород, ул. Победы, 85.

С диссертационной работой можно ознакомиться в библиотеке Белгородского государственного университета.

Автореферат разослан « /¿» а-ЬпусТЪ 2005 г.

Ученый секретарь диссертационного совета

Савотченко С.Е.

Ш)0

¿-153 Ь'/и

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Изучение механизмов формирования и воздействия на радиоэлектронную аппаратуру мощных электромагнитных импульсов представляет интерес в связи с развитием техники широкополосной импульсной радиолокации, при рассмотрении вопросов диагностики параметров электронных пучков в накопительных кольцах ускорителей и в ряде других приложений. В настоящей работе методами математического моделирования, в рамках макроскопической электродинамики, аналитически и численно исследован механизм формирования ЭМИ в результате переходно-тормозного излучения релятивистского электронного сгустка, пересекающего слой постоянного однородного магнитного поля.

Хорошо известно, что спектральные и угловые распределения фотонов тормозного излучения быстро заряженных частиц в конденсированной среде могут существенно отличаться от аналогичных распределений излучения, возникающею в процессе столкновения быстрой частицы с отдельным атомом. Одним из наиболее ярких эффектов такого рода является классический эффект Тер-Мик&эляна подавления тормозного излучения вследствие изменения фазовой скорости излучаемого кванта, возникающего за счет поляризации электронов среды, и Ландау-Померанчука-Мигдала подавления выхода тормозного излучения вследствие влияния многократного рассеяния.. Важно подчеркнуть, что указанные эффекты является существенно релятивистскими по своей природе и не проявляется в тормозном излучении нерелятивистских частиц.

Одна из главных целей настоящей работы состоит в построении новой математической модели и численном исследовании эффекта подавления тормозного излучения нерелятивистских частиц в плотной среде.

Цель и задачи исследования. Основной целью диссертационной работы было построение математических моделей:

1) излучения релятивистского электронного сгустка при пересечении магнитного поля конечной толщины;

2) излучения нерелятивистских электронов, движущихся в сплошной среде.

В связи с этим были поставлены следующие задачи:

1) построить математическую модель излучения импульсного тока в магнитном поле;

2) провести численный эксперимент на основе разработанной математической модели и численных алгоритмов;

3) построить математическую модель асимптотических пределов тормозного излучения нерелятивистских электронов в веществе;

4) исследовать аналитическими и численными методами спектр тормозного излучения в области больших и малых частот.

Научная новизна работы состоит в том, что в ней впервые

- построена математическая модель макроскопического излучения модулированных релятивистских пучков на плоском магнитном слое;

- численно исследована диаграмма направленности излучения для различных энергий пучка;

- дан качественный и количественный анализ составляющих излученного поля;

- построена новая асимптотическая модель тормозного излучения релятивистских электронов в сплошной среде;

- аналитическими и численными методами исследован эффект подавления тормозного излучения в области малых частот;

- выведена простая формула, описывающая высокочастотную асимптотику спектра тормозного излучения на атоме

Практическая значимость работы состоит в том, что на основании построенной математической модели излучения сгустка на резкой границе магнитного слоя по относительно простым формулам можно сделать предварительный расчет величины излученной энергии и угловой зависимости поля. Такая информация может оказаться весьма полезной перед проведением реального эксперимента.

Предложен новый приближенный метод расчета тормозного излучения в области малых частот. Выведена простая формула, описывающая высокочастотную асимптотику спектра излучения электрона на атоме.

Основные положения, выносимые на защиту:

- математическая модель макроскопического излучения модулированных заряженных пучков на плоском магнитном слое;

- математическая модель механизма излучения нерелятивистских электронов в плотной среде в области низких и высоких частот.

Личный вклад соискателя. Лично соискателю принадлежит аналитический вывод расчетных формул, оценка адекватности построенных математических моделей и анализ численных результатов. Соискатель также принимал активное участие в постановке задач и методов их решения.

Апробация и внедрение результатов. Результаты, изложенные в диссертации, докладывались на XXXIV международной конференции по физике взаимодействия зараженных частиц с кристаллами (Москва, 2004), на международной конференции «Многочастичные эффекты в радиационной физике» (Белгород, 2004), на IV международном семинаре «Компьютерное моделирование электромагнитных процессов в физических, химических и технических системах» (Воронеж, 2005), обсуждались на внутриуниверситетских конференциях и семинарах.

Публикации. Основные положения и результаты диссертации отражены в трех печатных научных изданиях и материалах трех международных конференций.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения, приложений и библиографического списка из 102 наименований. Общий объем диссертации составляет 104 страницы машинописного текста. Работа содержит И рисунков и 3 приложения.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность, сформулированы цель и задачи диссертационной работы. Приведены основные положения, выносимые на защиту, научная новизна и практическая значимость работы, отмечена апробация работы.

В первой главе сделан обзор литературы по теме исследования.

Вторая глава «Математическая модель макроскопического излучения модулированных заряженных пучков на плоском магнитном слое» содержит описание математической и физической модели пересечения электронным сгустком однородного магнитного поля, вывод выражения для излученного поля и анализ угловой зависимости излучения. Также приведены численные результаты углового распределения излученной энергии пучков.

Релятивистский электронный сгусток (профилированный ток), движущийся с постоянной скоростью к0 вдоль оси Ох, пересекает примыкающий к плоскости х = 0 слой однородного магнитного поля (рис.1).

В качестве базовой рассмотрим следующую модель тока dj = dQ(t0)V(t,t0)S(R-r(t,t0)), где dQ</0) - /0(t0 )dt0 - заряд элемента тока пучка; и, - время влета; I0(t(¡)

- полный ток пучка на входе в магнитное поле (функция /0(/с) задает форму токового импульса); R радиус-вектор точки наблюдения; г(t,tü)

- радиус-вектор элемента тока, описывающий закон его движения; \'(tj0) - скорость элемента тока.

В рамках рассматриваемой математической модели основным фактором, определяющим динамику сгустка б магнитном поле, является сила Лоренца До влета (/ < t0) в магнитное поле электроны движутся равномерно и прямолинейно:

Vx = К0, х = У0т, т = t - /о, т < О В магнитном поле движение происходит по дуге окружности' Vx -V ücosa>HT , x = as\naH г, V -V0 s¡n%r, y = a(cos cúh т ~ 1).

Здесь a = V(/wH - ларморовский радиус.

Область магнитного поля толщиной L частица проходит за время рассеяния t, = arcsin(Z/a)/a>fí.

В магнитном поле макрочастица dj движется в интервале времени t, + l0> t > /0 или tt > т> 0. После выхода из магнитного поля элемент тока снова движется равномерно и прямолинейно:

Vx=V0cosа, х= L + V0(r-í,)cosa, Vy-Vtfxaa, y-yt + F0(r-í,)sína

Здесь у, = a(cos« - 1) - координата выхода макрочастицы пучка; а = arcsin(¿/a) - угол поворота ее траектории.

Выражение для магнитного поля излучения имеет вид:

Н{1,Куп) = —где 7 = I-Е/с-т + пг(г)/с .(1) с2Я * Л

-СО

Представление (1) имеет общий характер и справедливо для произвольного закона движения и формы токового импульса. Поскольку под действием вынуждающей внешней силы Лоренца пучок движется только 6 интервале времени > г > 0, выражение (1) для поля излучения может быть преобразовано к виду

сЯ 1 -Р(п,ех) сК 1 -Р{п,е2)

я I л

с ■■ о

где С|2 - единичные векторы в направлении скоростей сгустка до и после его взаимодействия с магнитным полем; (п, е12) - скалярное произведение; td -t, -nr(i,)/с .

Излучаемую мощность (нормирована на величину /ш2/с) в данном направлении определим как поток вектора Пойнтинга в единицу телесного угла:

Р(в,<р,1) = ~ [я ^ (в, <р, t) + Н^ (О, <р, t)]. An 1

Энергия, излученная в единицу телесного угла (диаграмма направленности), определяется выражением

со

Wrad(0,<p)= \р(в,ср,т (2)

—СО

где Р(в, <р, /) - вектора Пойнтинга в единицу телесного угла.

Проинтегрировав (2) по всем направлениям, получим полную излученную энергию

2ях

о о

Определим электронный КПД излучателя как отношение полной излученной энергии к кинетической энергии пучка

V = WtotIWbn,

_ mc2

kin

где WH„ = —(х-1) jl0(t)dt.

Численно была исследована диаграмма направленности для пучка

7

гауссовской формы Щ) = 1техр(-?/ть2) с длительностью ть = 1нс и релятивистским фактором у — 3. Угол рассеяния а - к/4; толщина слоя магнитного поля I = 5 см. Эти геометрические параметры соответствуют напряженности магнитного поля порядка 770 э.

На рис. 2 представлены общий вид диаграммы направленности и развертка по азимуту: -к < <р < к, излучаемой энергии для полярных углов в — 7г/12. к/6, ... , к/2. Наибольшее значение поток энергии импульса имеет в плоскости траектории сгустка в = к/2 и в направлении <р = -тг/8. Видно, что для всех углов в диаграмма направленности имеет максимум, который формируется в результате перекрытия импульсов излучения, возникающих при влете и вылете пучка из магнитного поля.

При заданном у диаграмма направленности будет определяться величиной магнитного поля, т.е. величиной угла рассеяния а.

На рис. 3 аналогичные характеристики излучения представлены для сгустка со значением у = 10 при тех же геометрических параметрах а и Линейный угол раствора конусов излучения для этого уровня энергий мал (ультрарелятивистский сгусток «выносите излучение), вследствие чего перекрытие импульсов ослабляется по сравнению с предыдущим случаем и перестает доминировать в формировании диаграммы направленности. В результате в сечении максимальной интенсивности излучения (в = к/2) наблюдаем четыре локальных максимума, где два внутренних соответствуют «внутренним» направляющим конусов излучения, а два внешних - «внешним»

11

О 8

о ^

Рис 2 Диаграмма направленности

Рис 3 Диаграмма направленности и развертка для сгустка у = 10 при тех же геометрических параметрах а и I

Очевидно, что при углах рассеяния а, близких к ж (сильное магнитное поле), перекрытие импульсов вследствие угловой удаленности точек возбуждения ЭМИ ослабляется и диаграмма направленности формируется двумя некоррелирующими конусами излучения с вершинами в форме кратеров (излучение в направлении движения сгустка отсутствует) и углом между осями, равным а.

Полную излученную энергию вычислим по формуле

гаг

2/2

—=-1п у

с 1

где F - функция, описывающая профиль импульса тока.

Соответственно для электронного КПД излучателя получаем

7

= о

\р2№

1т ЬГ -о,

\р№

1А г-1

В частности, для гауссовского сгустка

1А У 1

Проведенное выше численно-аналитическое исследование справедливо, когда угол поворота пучка существенно превосходит угол максимума излучения, т. е когда а»\!у. В этом случае импульсы противоположной полярности формируются независимо друг от друга. С нарушением этого условия будет происходить перекрытие зон формирования импульсов и их наложение друг на друга. При этом как диаграмма направленности, так и форма излученного ЭМИ будут определяться интерференционными механизмами взаимодействия

между различными фурье-компонентами импульсов противоположной полярности; Отметим, что изменением магнитного поля можно менять угол поворота а, а, следовательно, и диаграмму направленности, в то время как излучаемая энергия и КПД от магнитного поля не зависят.

Третья глава «Математическая модель тормозного излучения электронов на атомах конденсированной среды» посвящена исследованию аналитическими и численными методами излучения нерелятивистских электронов, движущихся в сплошной среде. Большое внимание уделено механизмам подавления низкочастотной составляющей спектра тормозного излучения нерелятивистского электрона. Получена высокочастотная асимптотика спектра тормозного излучения нерелятивистского электрона.

Спектральное распределение числа излучаемых квантов дается хорошо известным выражением.

(1а)

а со Ъксо \ /

XV(о) г |<й ехр(гйй)у(/) , (1Ь)

гдеу(/) - скороегь излучающего электрона, V г (<!/<:к)\(!). скобки { )

означают усреднение по всем возможным траекториям электрона в мишени.

Рассмотрим излучение в области малых частот <ыДГ«1. При этом формула (1) может быть представлена в виде

W(ft>) = ]Гехр(Шп%п , (2)

п

где - момент времени, соответствующий «-ому столкновению излучающего электрона с атомом, %п=\п- , \п и - векторы скорости электрона после и до и-ого столкновения, суммирование в (2) проводится по всем столкновениям.

Подстановка (2) в (1а) приводит к формуле

п т

где усреднение проводится по всем случайным величинам /„ и двумерным углам угп = (у/„,г]п), описывающим изменение вектора скорости электрона в процессе многократного рассеяния на атомах среды {\п\п._^=и2соъугп, цп - азимутальные проекции скорости электрона \п на плоскость, ортогональную вектору , поскольку в рассматриваемом случае аморфной среды атомы распределены в

мишени равномерно, то угол цп равномерно распределен в интервале (0,2*)).

Окончательное выражение для спектра излучения, следующее из общей формулы (3) имеет вид

_ т аив_и

(Iсо

¿СО

-Я

йК

<1ИВ^Н _ 8еУ

(¡0)

Ъпо)

(4а) (4Ь)

1 + х

2 1

X + —

\-хг 1 + х2

(1 - ехр(-_у) сое ух)+

2х

1 + х'

ехр(-у) $тух

(4с)

где Т - полное время движения электрона через мишень (очевидно, что отношение г/г равно полному числу столкновений), с1Мц.н!с1ю -классический предел формулы Бете-Гайтлера, величина со, определяется соотношением

(5а)

со, = 2п0и ^ъхп2 (у/12)с1с> = 16;гг2е4и0Л3/яФ(2тЛб>),

Ф(х) =

1

1п(1 + х2)—

1 + х

(5Ь)

где г - атомное число, т - масса электрона. Простейшая аппроксимация для потенциала атома ф(т-) = (ге/г)ехр(-г/Я) была использована при выводе формулы (5а).

Исследуем полученный результат (4). В соответствии с (4а) и (4Ь) отличие между полученной формулой для с1М!с1о) и классическим результатом Бете-Гайтлера ¿Кь_н1(1<о описывается функцией Г{х,у), как следует из (4с), Г{ху) ~ 1, если х»1 (или со»а,) независимо от толщины мишени, так что спектр тормозного излучения нерелятивистского электрона, движущегося в конденсированной среде, совпадает со спектром Бете-Гайтлера в области достаточно больших энергий излучаемых фотонов о »со,. Поведение спектра в области малых частот со<со, резко зависит от величины параметра <уД.

Функция Г(х,у) » 1, если у< 1, так что результат Бете-Гайтлера справедлив во всей области спектра для тонких мишеней, когда выполняется неравенство со, Т < I. Новый эффект в тормозном излучении нерелятивистских электронов, заключающийся в сильном

подавлении выхода излучения в области энергий фотонов со<т,, возникает при выполнении условия со,Т»1. Функция F(ía/<и,,<у»Т) представлена на Рис. 1.

0.8 0.6 0.4

0.2

0 2 4 6 8 10

Рис 4 Эффект подавления тормозного излучения Кривая 1 соответствует значению параметра 0),Т =5, кривая 2 - а)*Т =1, кривая 3 - й),Т =0 5

В области высоких частот более удобным для анализа спектра излучения фотонов с большими энергиями со > и/И является следующее представление формулы (1):

2

dNh da

J Ш (О

dl —~~cxp(i(ûJt + a(l)j) dr

(6)

- J Je// exp(/(iy? -

dr

a{t)))

где r(t) и a(t) - радиальная и угловая составляющие радиус-вектора электрона r(t).

Заметим, что в интересующей нас области высоких частот со > u/R длина когерентности lulh = и/со мала по сравнению с размером атома R. поэтому излучение формируется локально в области действия атомного потенциала. Экспоненциальные функции в подынтегральном выражении (6) быстро осциллируют в рассматриваемой области частот, поэтому для вычисления интегралов по времени в (6) можно воспользоваться методом стационарной фазы. Можно показать, что выход излучения определяется в основном вкладом второго слагаемого в (6). Результат интегрирования имеет вид

clN,

dco

ь _

3 л2т2со

2^—~exp(i<p(tb))

f Л1'2)

¿71

<dr,

ia{tb) j

(7)

где стационарные точки th фазовой функции rp(t) = cot - a(t) определяются уравнениями

= ® = =

Выразив входящие в формулу (7) величины через гь, получаем следующее выражение для спектра излучения частицы, движущейся по траектории с фиксированным значением прицельного параметра b

2е

dNh

dco Злт2исо2 (

'дЛ2

\drb)

1-

U{rb)

ч1/2

[l + sin 2<г>й -со). (11)

Выражение для dNIdtdco имеет вид

dN

%шгп.

dtd'i) 3 щ

' "о Г

2„2 J

</г

dr J

I - J

В области высоких частот со » со, имеет место результат dN'

со-

7Т 16nz2ein0

¿1й<о г4ъ ъ4ът2и

только коэффициентом я /2 41 « 0,9 отличающийся от известного результата Крамерса.

В заключении сформулированы выводы и основные результаты работы.

1. Построена математическая модель поля излучения релятивистского электронного сгустка при пересечении постоянного однородного магнитного поля конечной толщины.

2. Показано, что поле имеет три составляющие, обусловленные рассеянием сгустка на магнитном слое. Численными методами установлено, что диаграмма направленности формируется в результате перекрытия импульсов излучения противоположной полярности и определяется интерференционными механизмами взаимодействия фурье-компонент падающего и рассеянного импульсов.

П

3. Предложена новая модель механизма излучения нерелятивистского электрона в области малых частот на основе многократного рассеяния на атомах среды.

4. Аналитическими и численными методами исследован эффект коллективного вклада атомов среды в формирование тормозного излучения. Показано, что он заключается в подавлении низкочастотной составляющей спектра.

5. Аналитическими и численными методами исследована высокочастотная асимптотика спектра тормозного излучения нерелятивистского электрона. Выведена простая формула, описывающая высокочастотную асимптотику спектра тормозного излучения на атоме.

Приложения содержат листинг программ вычисления полей излучения и диаграмм направленности.

Основные публикации по теме диссертации:

1. Балакирев В.А., Сидельников Г.Л., Молокова А.Ю. Излучение импульсного тока в магнитном поле // Успехи современной радиоэлектроники. - 2003. - № 7. - С.67-71.

2. Молокова А.Ю Излучение импульсного магнитного тока в магнитном поле // Аспирант и соискатель - 2004. - № 3. -С 117-120.

3. Астапенко В.А.. Молокова А.Ю., Насонов H.H. О спектре тормозного излучения нерелятивистских электронов в веществе // Поверхность. Рентгеновские, синхротронные и нейтронные исследования. - 2005. - N° 4. - С.39-44.

4. Астапенко В.А., Молокова А.Ю, Насонов H.H. О спектре тормозного излучения нерелятивистских электронов в веществе // Тезисы докладов. XXXIV международная конференция по физике взаимодействия заряженных частиц с кристаллами. - М. 2004.-С.51.

5. Astapenko V.A., Molokova A.Yu., Nasonov N.N. Bremsstrahlung from Non-Relativistic Electrons Moving Through a Dense Medium // Book of abstracts of International Workshop "MPERP-04". -Belgorod, 2004.-P.30.

6. Молокова А.Ю. Сидельников Г.Л. Модель макроскопического излучения релятивистского пучка на ограниченном магнитном слое // Материалы IV Международного семинара Компьютерное моделирование электромагнитных процессов в физических, химических и технических системах. - Воронеж, 2005. -С.52-55.

Подписано в печать 15.07.2005. Формат 60x84/16. Гарнитура Times. Усл. п.л. 1. Тираж 100. Заказ 128. Оригинал-макет подготовлен и тиражирован в издательстве Белгородского государственного университета 308015 г. Белгород, ул. Победы, 85

РНБ Русский фонд

2006г4 8200

у Введение

Глава I Обзор литературы по теме исследования

1.1 Макроскопическое излучение пучков в ограниченном магнитном поле

1.2 Механизмы тормозного излучения электронов в конденсированных средах

Глава II Математическая модель макроскопического излучения модулированных заряженных пучков на плоском магнитном слое j 2.1 Исходные формулы и основные предположения моделирования

2.2 Вывод выражения для излученного поля

2.3 Численный анализ угловой зависимости излучения

Глава III Математическая модель тормозного излучения электронов на атомах конденсированной среды

3.1 Обсуждение механизмов формирования излучения

3.2 Модель тормозного излучения нерелятивистского электрона в области низких частот

3.3 Модель тормозного излучения нерелятивистского электрона в области высоких частот

Актуальность темы

Изучение механизмов формирования и воздействия на радиоэлектронную аппаратуру мощных электромагнитных импульсов представляет интерес в связи с развитием техники широкополосной импульсной радиолокации, при рассмотрении вопросов диагностики параметров электронных пучков в накопительных кольцах ускорителей и в ряде других приложений. В настоящей работе методами математического моделирования, в рамках макроскопической электродинамики, аналитически и численно исследован механизм формирования электромагнитного импульса в результате переходно-тормозного излучения релятивистского электронного сгустка, пересекающего слой постоянного однородного магнитного поля.

Спектральные и угловые распределения фотонов тормозного излучения быстро заряженных частиц в конденсированной среде могут существенно отличаться от аналогичных распределений излучения, возникающего в процессе столкновения быстрой частицы с отдельным атомом. Одними из наиболее ярких эффектов такого рода являются классические эффекты Тер-Микаэляна подавления тормозного излучения вследствие изменения фазовой скорости излучаемого кванта, возникающего за счет поляризации электронов среды, и Ландау-Померанчука-Мигдала подавления выхода тормозного излучения вследствие влияния многократного рассеяния. Важно подчеркнуть, что указанные эффекты являются существенно релятивистскими по своей природе и не проявляется в тормозном излучении нерелятивистских частиц. Актуальным является детальное исследование механизмов тормозного излучения нерелятивистских электронов на атомах конденсированной среды.

Основной целью диссертационной работы было построение математических моделей:

1) излучения релятивистского электронного сгустка при пересечении магнитного поля конечной толщины;

2) излучения нерелятивистских электронов, движущихся в сплошной среде.

В связи с этим были поставлены следующие задачи:

1) построить математическую модель излучения импульсного тока в ограниченном магнитном поле;

2) провести численный эксперимент на основе разработанной математической модели и численных алгоритмов;

3) построить математическую модель асимптотических пределов тормозного излучения нерелятивистских электронов в веществе;

4) исследовать аналитическими и численными методами спектр тормозного излучения в области больших и малых частот.

Для нахождения излученного поля и диаграмм направленности были написаны программы [Приложения 1-3] на языке Фортран [10-12]. Для вычисления сумм и интегралов использовались численные методы [13-15, 41,50, 30].

Научная новизна работы

Построена математическая модель макроскопического излучения модулированных релятивистских пучков на плоском магнитном слое; численно исследована диаграмма направленности излучения для различных энергий пучка; дан качественный и количественный анализ составляющих излученного поля.

Построена новая асимптотическая модель тормозного излучения релятивистских электронов в сплошной среде; аналитическими и численными методами исследован эффект подавления тормозного излучения в области малых частот; выведена простая формула, описывающая высокочастотную асимптотику спектра тормозного излучения на атоме.

Практическая значимость работы

На основании построенной математической модели излучения сгустка на резкой границе магнитного слоя по относительно простым формулам можно сделать предварительный расчет величины излученной энергии и угловой зависимости поля. Такая информация может оказаться весьма полезной перед проведением реального эксперимента.

Предложен новый приближенный метод расчета тормозного излучения в области малых частот. Выведена простая формула, описывающая высокочастотную асимптотику спектра излучения электрона на атоме.

Основные положения диссертации, выносимые на защиту: математическая модель макроскопического излучения модулированных заряженных пучков на плоском магнитном слое; математическая модель механизма излучения нерелятивистских электронов в плотной среде в области низких и высоких частот.

Апробация и внедрение результатов работы

Результаты, изложенные в диссертации, докладывались на XXXIV международной конференции по физике взаимодействия зараженных частиц с кристаллами (Москва, 2004), на международной конференции «Многочастичные эффекты в радиационной физике» (Белгород, 2004), на IV международном семинаре «Компьютерное моделирование электромагнитных процессов в физических, химических и технических системах» (Воронеж, 2005), обсуждались на внутриуниверситетских конференциях и семинарах.

Структура диссертации. Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения, приложений и библиографического списка из 102 наименований. Общий объем диссертации составляет 104 страницы машинописного текста. Работа содержит 11 рисунков и 3 приложения.

Заключение

Исследован процесс формирования излучения при пересечении релятивистским электронным сгустком постоянного однородного магнитного поля конечной толщины.

Показано, что поле излучение имеет три составляющие. Численно исследовано угловое распределение излученной энергии в случае длинноимпульсных пучков. Приведены диаграммы направленности для сгустков гауссовской формы и энергий с параметрами у = 3иу=10.

Показано, что диаграмма направленности формируется в результате перекрытия импульсов излучения противоположной полярности и определяется интерференционными механизмами взаимодействия фурье-компонент каждого импульса.

Направление оси конуса излучения первого импульса соответствует направлению движения нерассеянного пучка, т. е. до влета в магнитное поле. Направление оси конуса излучения второго импульса по отношению к первому имеет угол, равный углу рассеяния, и при заданной энергии сгустка определяется только величиной магнитного поля, что в принципе позволяет осуществлять плавную регулировку диаграммы излучения. Перспективным механизмом возбуждения ЭМИ является излучение, формируемое короткоимпульсным СРЭП при образовании виртуального катода.

Представлена новая модель процесса тормозного излучения нерелятивистских электронов в плотной среде, основанная на классической электродинамике.

Полученные формулы позволяют описать спектр излучаемых квантов как в области малых энергий, в которой проявляются эффекты коллективного вклада атомов среды в формирование выхода излучения, так и в области больших энергий, в которой спектр излучения определяется особенностями взаимодействия налетающего электрона с отдельным атомом.

Предсказан и исследован эффект подавления тормозного излучения в области малых частот, обусловленный влиянием многократного рассеяния излучающих электронов.

Выведена простая формула, описывающая высокочастотную асимптотику спектра тормозного излучения на атоме.

1. Астапенко В.А., Молокова А.Ю., Насонов Н.Н. О спектре тормозного излучения нерелятивистских электронов в веществе // Тезисы докладов. XXXIV международная конференция по физике взаимодействия заряженных частиц с кристаллами. М., 2004. — С. 51.

2. Астапенко В.А., Молокова А.Ю., Насонов Н.Н. О спектре тормозного излучения нерелятивистских электронов в веществе // Поверхность. Рентгеновские, синхротронные и нейтронные исследования. — 2005. — № 4. С. 39-44.

3. Ахиезер А. И., Берестецкий В. Б. Квантовая электродинамика. М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1981. — 432 с.

4. Ахиезер А.И., Шульга Н.Ф. // УФН. 1987. - Т.151. - С. 385.

5. Ахиезер А.И., Шульга Н.Ф. Электродинамика высоких энергий в веществе. — М.: Наука, 1993. — 350 с.

6. Ахиезер Н.И. Лекции об интегральных преобразованиях. — Харьков: Вища шк., 1984.-120 с.

7. Базылев В.А., Жеваго Н.К. Излучение быстрых частиц в веществе и в полях. М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1987. - 272 с.

8. Байер В.Н. Катков В.М. Фадин B.C. Излучение релятивистских электронов. М.: Атомиздат, 1973. - 376 с.

9. Балакирев В.А., Сидельников Г.Л., Молокова А.Ю. Излучениеимпульсного тока в магнитном поле // Успехи современнойрадиоэлектроники. — 2003. — № 7. — С. 67—71. Ю.Бартеньев О. В. Графика на Фортране. М.: Диалог-МИФИ, 1999. — 307 с.

10. П.Бартеньев О.В. Фортран для студентов. М.: Диалог-МИФИ, 1999. — 400 с.

11. Бартеньев О.В. Современный Фортран. М.: Диалог-МИФИ, 2000. -448с.

12. Бахвалов Н.С., Жидков Н.П., Кобельков Г.М.Численные методы. — М.: Наука, 1987.

13. Березин И.С., Жидков Н.П., Методы вычисления. Т. 1. — М.: Наука, 1966.-632 с.

14. Березин И.С., Жидков Н.П., Методы вычисления. Т. 2. М.: Наука, 1966.-618 с.

15. Берестецкий В.Б., Лифшиц Е. М, Питаевский Л.П. Квантовая электродинамика. М.: Наука, 1959.

16. Брычков Ю.А. Интегральные преобразования обобщённых функций. — М.: Наука, 1977.-287 с.

17. Владимиров B.C. Обобщенные функции в математической физике. — М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1979. 320 с.

18. Джексон Д. Классическая электродинамика. М.: Мир, 1965.20.3ахаров Б.Г // Письма в ЖЭТФ. 1996. - Т. 63. - С. 906.

19. Захаров Б.Г. //ЯФ. 1998. - Т. 61. - С. 924.

20. Зельдович Я.Б. // Письма в ЖЭТФ. 1966. Т. 4. - Вып. 10. - С. 426-428.23.3оммерфельд А. Строение атома и спектры. М.: Гостехиздат, 1956.24.3оммерфельд А. Электродинамика. М.: Изд-во иностр. лит., 1958.

21. Коган В.И., Кукушкин А.Б. // ЖЭТФ. 1987. - Т. 86. - С. 1164.

22. Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. Электродинамика сплошных сред. М.: 1959

23. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теория поля. М.: Наука, 1988. - 512 с.

24. Ландау Л.Д., Померанчук И.Я. // ДАН СССР. 1953. - Т. 92. - С. 735.

25. Ласкин Н.В., Мазманишвили А.С., Насонов Н.Н., Шульга Н.Ф. // ЖЭТФ. 1985. - Т. 88. - С. 763.

26. Мак-Кракен Д., Дорн У. Численные методы и программирование на ФОРТРАНе. М.: Мир. - 1977.31 .Мигдал А.Б. // Доклады АН СССР. 1954. - Т. 96. - С. 49.

27. Михайлин В.В. и др. Синхротронное излучение и его применения. — М.: Наука, 1980.-240 с.

28. Молокова А.Ю. Излучение импульсного тока в магнитном поле // Аспирант и соискатель. 2004. - № 3. - С. 117-120.

29. Мурзина Е.А. Взаимодействие излучения высокой энергии с веществом. — М.: Изд-во МГУ, 1990.

30. Никитин М.М, Епп В.Я. Ондуляторное излучение. — М.: Энергоатомиздат, 1988.

31. Пановский В., Филипс М. Классическая электродинамика. М.: Физматгиз, 1963.

32. Рытов С.М. Введение в статистическую радиофизику. М.: Наука, 1976.-350 с.

33. Рязанов М.И. // УФН. 1974. - Т. 114. - С. 393.

34. Рязанов М.И. Электродинамика конденсированного вещества. — М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1984. — 304 с.

35. Самарский А.А., Гулин А.В. Численные методы. — М.: Наука, 1989. — 432 с.

36. Собельман И.И. Введение в теорию атомных спектров. М.: Наука, 1997.-320 с.

37. Соколов А.А., Тернов И.М. Синхротронное излучение. М.: Наука, 1966.

38. Соколов А. А., Тернов И. М. Релятивистский электрон. — М.: Наука, 1974.

39. Справочник по специальным функциям / М. Абрамович, И. Стигал. — М.: Наука, 1979.-832с.

40. Тамм И. Е. Основы теории электричества. М.: Гостехиздат, 1957.

41. Тер-Микаелян М.Л. // ДАН. 1954. - Т. 94. - С. 1033.

42. Тер-Микаэлян М.Л. Влияние среды на электромагнитные процессы при высоких энергиях. Ереван: Изд-во АН Арм. ССР, 1969. - 386 с.

43. Терновский Ф.Ф. //ЖЭТФ. 1960. - Т. 39.-С. 171.

44. Фаддеев Д.К., Фаддеев В.Н. Вычислительные методы линейной алгебры. М.: Физматгиз, 1963. - 733 с.

45. Фок В.А. Проблемы дифракции и распространения электромагнитных волн. М.: Советское радио, 1970. 520 с.

46. Шульга Н.Ф., Фомин С.П. // Письма в ЖЭТФ. 1978. - Т. 27. - С. 126.

47. Шульга Н.Ф., Фомин С.П. // Письма в ЖЭТФ. 1996. - Т. 63. - С. 837.

48. Шульга Н.Ф., Фомин С.П. //ЖЭТФ. 1998. - Т. 113. - С. 58.

49. Шульга Н.Ф., Фомин С.П. Влияние многократного рассеяния на излучение ультрарелятивистских электронов в аморфной среде: Теория и эксперимент // Вестник Харьковского университета. 2002. - № 574. -С. 19-26.

50. Янке Е., Эмде Ф., Леш Ф. Специальные функции. М: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1977. — 344 с.

51. Anthony P.L. et al. // Phys. Rev. Lett. 1995. - V. 75. -P. 1949.

52. Anthony P.L. et al. // Phys. Rev. 1997. -V.56. - P. 1375.

53. Asakawa N. et al // Nucl. Instr. and Meth. 1994. - V. A 341. - P. 72.

54. Astapenko V.A., Molokova A.Yu., Nasonov N.N. Bremsstrahlung from Non-Relativistic Electrons Moving Through a Dense Medium // Book of abstracts of International Workshop "MPERP-04". Belgorod, 2004. -P. 30.

55. Bagrov V.G., Flesher G.I., Strokov P.V. Non-pointlike particle radiation in classical electrodynamics // Nuclear Instruments and Methods in Physics Research. 1991. -V. A308. -№ 1-2. - P. 89-91.

56. Baier V.N., Katkov V.M. // Phys. Rev. -1998. V. 57. -P. 3146.63 .Barnett R.M. et al. // Phys. Rev. D. 1996. - V. 51P. 1.

57. Bethe H. // Phys. Rev. 1953. - V. 89. - P. 1256.

58. Blankenbecler R., Drell S.D. // Phys. Rev. D. -1996. -V. 53. P. 6265.

59. Blankenbeckler R. // Phys. Rev. D. 1997. - V. 55. - P.190.

60. Blum E.B., Happek U., Sievers AJ. Observation of coherent synchrotron radiation at the Cornell linac // Nuclear Instruments and Methods in Physical Research. 1991. -V. A307. -№ 2, 3. -P. 568-575.

61. Ciocci F. et al. // Phys. Rev. Lett. 1991. - V. 66. - P. 699.

62. Ciocci F. et al. // Phys. Rev. Lett. 1993. - V. 70. - P. 928.

63. Coisson R. Angular-spectral distribution and polarization of synchrotron radiation from a short magnet // Physical Review A. — 1979. V. 20. — №2.-P. 524-528.

64. Coleman P.D., Sirkis M.D. //J. Appl. Phys. 1955. -V. 26. P. 1385.

65. Deacon D.A.G. et al. // Phys. Rev. Lett. 1977. - V. 38. - P. 892.

66. Doria A. et al. // IEEE J. Quantum Electron. 1993. - QE-29 - P. 1428.

67. Duncan W. D., Williams G. P. // Appl. Opt. 1983. - № 22. - P. 2914.

68. FominS.P., Shul'ga N.F. // Phys. Lett. A. 1986. - V. 144. - P. 148.

69. Gallerano G.P., Doria A., Giovenale E. Coherence effects in FEL radiation generated by short electron bunches // Nuclear Instruments and Methods in Physical Research.-1995.-V.A358.- № 1-3.-P. 78-81.

70. Happek U., Sievers A.J., Blum E.B. // Phys. Rev. Lett. 1991. - V. 67. - P. 2962.

71. Hirshmugl C.J., Sagurton M., Williams G.P. Multiparticle coherence calculations for synchrotron-radiation emission // Physical Review A. — 1991. V. 44. - № 2. - P. 1316-1320.

72. Jaroszynski D.A. et al. // Phys. Rev. Lett. 1993. - V. 71. -P. 3798.<

73. Jeong Y.U. et al. // Phys. Rev. Lett. 1992. - V. 68. - P. 1140.

74. Klein S. // Rev. Mod. Phys. 1999. -V. 71. - P. 1501.

75. Klepikov N.P., Ternov I.M. Coherent synchrotron radiation of a bunch of particles // Nuclear Instruments and Methods in Physics Research. — 1991. — V. A308. -№ 1-2.-P. 113-114.

76. Kung P. et al. // Phys. Rev. Lett. 1994. - V. 73. - P. 967.

77. Lewellen J. et al. // Nucl. Instr. And Meth. 1995. V. A 358. - P. 24.

78. Michel F. C., Phys. Rev. Lett. 1982. - № 48. - P. 580.

79. Miesowicz M, Stanisz О., Wolter W. // Nuovo Cimento. 1957. - V. 5. -P. 513.

80. Motz H. // J. Appl. Phys. 1951. - V. 22. -P. 527.

81. Motz H. et al. // J. Appl. Phys. 1953. V. 24. - P. 826.

82. Motz H., Walsh D. // J. Appl. Phys. 1962. - V. 33. - P. 978.

83. Nakazato N. et al. Observation of Coherent Synchrotron Radiation // Physical Review Letters. 1989. - V. 63. - № 12. - P. 1245-1248.

84. Nodvick J.S., Saxon D.S. Suppression of Coherent Radiation by Electrons in a Synchrotron // Physical Review. 1954. - V. 96. - № 1. p. 180-184.92.0epts D. et al. // Phys. Rev. Lett. 1992. - V. 68. - P. 3543.

85. Pantell R.H., Coleman P.D., Becker R.C. // IEEE Trans. Electron Devices ED-5 1958.-P. 167.

86. Schiff L. I., Rev. Sci. Instr. 1946. - № 17. - P. 6.

87. Schweizer E. et al. // Nucl. Instrum. Methods Phys. Res., 1985. - Sect. A 23.-P. 630.

88. Schwinger J. On radiation by electrons in a betatron. 1945 (unpublished).

89. Schwinger J. On the Classical Radiation of Accelerated Electrons // Physical Review.-1949.-V. 75.-№ 12.-P. 1912-1925.

90. Shul'ga N.F., Fomin S.P. // Nucl. Instr. and Meth. B. 1998. -V. 145. -P. 73.

91. Titov A., Yarov A. The self-diffraction of synchrotron radiation by the edge of a magnetic field // Nuclear Instruments and Methods in Physics Research.1991. — V. A308. — № 1-2. P. 117-119.

92. Tseng H.K., Partt R.H. // Phys. Rev. A. 1971. - V. 3. - P. 100.

93. Williams G.P. et al. Coherence Effects in Long-Wavelength Infrared Synchrotron Radiation Emission // Physical Review Letters. 1989. — V. 62.3. P. 261-263.

94. Yarwood J. et al. // Nature (London). 1984. - V. 312. - P. 742.