автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.16, диссертация на тему:Математические модели, алгоритмы и программные системы для поддержки принятия решений в клинической практике врача-радиолога

Введение.

Глава 1. Математические модели в медицинской радиологии.

§1.1 Проблема идентификации математической модели.

§1.2 Математические модели в радионуклидной диагностике.

§1.3 Математические модели в лучевой терапии

§1.4 Сбор первичных данных в радионуклидной диагностике.

§1.5 Математические модели первичной обработки данных в радионуклидной диагностике.:.

§1.6 Экономическое и техническое обоснование создания АРМ врача-радиолога.

Глава 2. Математические модели транспорта радионуклидных препаратов в организме человека.

§2.1 Концептуальная и структурная модель радиоренографического исследования

§2.2 Традиционные параметры диагностики эффективности функционирования почек

§2.3 Линейная камерная модель.

§2.4 Конволюционная модель.

§2.5 Пространственная диффузионная модель В.И.Чернецкого.

§2.6 Циркуляционная модель.

Глава 3. Автоматизированные рабочие места врача-радиолога

§3.1 Рабочая математическая модель транспорта гиппурана-йод-131 и выбор наиболее информативных показателей эффективности функционирования почек.

§3.2 Интерпретация значений параметров модели и автоматическое распознавание нарушений функций почек.

§3.3 АРМ врача-радиолога для проведения массовых радиоренографических исследований.

§3.4 Метод кусочно-линейной аппроксимации кривых с плавающими узлами при создании АРМ для радиопульманографии.

§3.5 Метод кусочно-линейной аппроксимации поверхностей с плавающими узлами в процессе обработки изображений в радиосцинтиграфии.

§3.6 АРМ врача-радиолога для расчетов, связанных с планированием лучевой терапии, при использовании крупномасштабных полей облучения сложной конфигурации.

§3.7 Место АРМ врача-радиолога в структуре АСУ региональной клиники.

Эффективность методов медицинской радиологии в значительной мере зависит от технического, математического, программного и организационно-методического обеспечения рабочего места врача-радиолога. Интересующие врача параметры, как правило, не могут быть измерены непосредственно и необходимая информация может быть получена лишь при условии реализации соответствующих математических моделей. Наличие современных персональных компьютеров позволяет в настоящее время реализовать достаточно сложные математические модели и методы медицинской диагностики и лучевой терапии.

Методы медицинской радиологии уже показали свою высокую эффективность в широкой клинической практике и, таким образом, проблемы разработки адекватных математических моделей являются актуальными и имеют большое практическое значение. Применение более совершенных-моделей позволяет повысить качество диагностики нарушений функций различных систем человеческого организма, а также качество планирования лучевой терапии, освободить врача от значительной части рутинной работы. Однако, в настоящее время, в радиологии продолжается значительный разрыв между теоретическими разработками математических моделей и их практической реализацией. В отечественной радионуклидной диагностике исключение составляют только разработки фирмы «ГОЛДРАДА» (г. Москва), которые внедрены в широкую клиническую практику многих радио диагностических лабораторий (РДЛ) страны. В настоящее время на территории бывшего Советского Союза находится около трехсот РДЛ, как правило, с низкой технической оснащенностью. По России методы радионуклидной диагностики охватывают практически все больницы областного и республиканского значения. Поэтому представляется важным решение проблемы повышения качества диагностики именно на уровне средней по технической оснащенности лаборатории и тема данной диссертационной работы является актуальной.

Проблема разработки адекватных математических моделей отдельных систем человеческого организма не ограничивается рамками задач, как медицинской радиологии, так и медицинской диагностики. Есть основания считать, что проблемой медицинской кибернетики следующего века будет создание общей математической модели человеческого организма (ОММО), охватывающей все системы организма в их взаимосвязи. Компьютерная реализация ОММО заменит традиционную «историю болезни» и позволит не только проводить эффективную диагностику заболеваний, но также проигрывать и оптимизировать варианты лечения различных заболеваний, предсказывать поведение различных систем организма конкретного человека под воздействием тех или иных факторов, прогнозировать развитие протекающих в организме процессов в короткий и длительный интервалы времени. Таким образом, один общий подход позволит решать задачи, как диагностики, так и планирования лечения. В контексте проблемы разработки общей модели большое значение приобретают проблемы внедрения в широкую клиническую практику математических моделей отдельных систем организма.

Данная диссертационная работа посвящена проблеме разработки математических моделей, алгоритмов и программных комплексов для поддержки принятия решений в клинической практике врача-радиолога. Автор использует личный опыт работы по автоматизации радионуклидных методов, начатой в середине 80-х по инициативе и под руководством доктора медицинских наук профессора Менделеева И.М. в рамках научного сотрудничества Петрозаводского государственного университета и республиканской больницы МЗ (министерства здравоохранения) Республики Карелия, в результате которой были разработаны и внедрены в клиническую практику АРМ врача-радиолога для исследования функций почек (радиоренография), РКГ (радиокардиография), для исследования функций легких (радиопульманография), а также АРМ для проведения расчетов, связанных с планированием лучевой терапии при использовании крупномасштабных полей облучения сложной конфигурации. Перечисленные разработки, разумеется, не могут охватить и малой части всего многообразия методов и методик медицинской радиологии, однако они содержат и иллюстрируют три основных класса математических задач, характерных для разработки математического обеспечения АРМ:

1. Первичная обработка данных, то есть весь комплекс преобразований исходной клинической, основанных на наиболее общих в рамках данного класса задач подходах и предшествующих применению узко специальных методик. При этом существенной является аппроксимация измеренных данных при наличии случайных шумов, присущих радионуклидным методам.

2. Идентификация математических моделей на теоретическом уровне, то есть построение моделей, основанных на известных теоретических предпосылках "поведении" исследуемых объектов и адекватных только в рамках достаточно узкого класса задач [58,с. 16].

3. Идентификация параметров математической модели или поиск наиболее адекватной по заданному критерию модели посредством установления "скрытых" параметров исследуемого объекта или процесса, доступ к которым открывает модель. Причем, как правило, идентифицированные на основе лабораторных измерений параметры модели имеют наиболее существенный медицинский смысл.

Эффективное АРМ врача предполагает реализацию, как развитых универсальных методов (методов первичной обработки), так и адекватных математических моделей конкретных систем человеческого организма. Наличие последних особенно важно при организации массовых исследований.

При внедрении АРМ врача-радиолога на базе персональных компьютеров автоматизируются также и задачи сбора, хранения и документирования информации, что освобождает врачей от рутинной работы, с одной стороны, и создает базу для реализации единой медицинской информационной системы, с другой стороны.

Работа состоит из трех глав и приложения. Во введении обоснована актуальность темы диссертационной работы и ее практическая значимость для решения задач медицинской радиологии.

В первой главе рассмотрены общие вопросы идентификации моделей в медицинской радиологии, исследованы структуры первичных данных и методы их первичной обработки в зависимости от технической базой конкретных радионуклидных методов, даются экономические и технические обоснования создания АРМ врача-радиолога. Процессы, протекающие в человеческом организме, представляют собой сложный объект исследования и ответ на вопрос об адекватности той или иной модели во многом зависит от стоящей перед разработчиком задачи. Адекватность модели достигается, как на теоретическом уровне, так и на уровне идентификации параметров. Практическая направленность данной работы заключается в том, что при рассмотрении математических моделей автор уделяет большое внимание проблеме их реализации в клинической практике.

Так как исследование функций почек (радиоренография) иногда составляет половину и более от общего объема проводимых в радиодиагностической лаборатории (РДЛ) исследований, в настоящей работе большое внимание уделено математическим моделям очищения организма от шлаков и проблеме создания автоматизированного рабочего места (АРМ) врача-радиолога для проведения массового исследования функций почек. Во второй главе исследованы модели транспорта препарата в организме человека, положенные в основу различных подходов к исследованию функций почек: традиционная, линейная камерная, конволюционная, наиболее общая пространственная диффузионная модель В.И.Чернецкого, а также предложенная автором циркуляционная модель. В результате упрощения циркуляционной модели построена рабочая математическая модель, положенная в основу АРМ.

Третья глава посвящена проблеме разработки автоматизированных рабочих мест (АРМ) врача-радиолога. В §3.1-3.3 рассмотрены проблемы практической реализации АРМ для массового исследования функций почек:

• представлено описание предложенной автором рабочей математической модели транспорта гиппурана-йод-131, разработанных алгоритмов идентификации параметров модели,

• на основе статистической обработки большого объема данных дано математическое обоснования перехода от норм традиционных показателей к нормам предложенных автором показателей,

• представлен метод интерпретации параметров модели, положенный в основу автоматической диагностики,

• дано описание разработанного автором программного средства (РЕН-3), реализующего АРМ.

Внедренное в клиническую практику автоматизированное рабочее место (АРМ) для массового исследования функций почек обеспечивает достаточную точность, приемлемую адекватность и объективность заключений по исследованиям. Показатели отражают конкретные процессы в исследуемых органах. Методика расчета показателей обеспечивает их устойчивость к стохастическим факторам. Выполнены основные требования к результатам и форме их представления средствами АРМ.

• выводится заключение экспертной системы, которое понятно широкому кругу лечащих врачей ввиду наличия (помимо непосредственно задействованных параметров модели) графиков кривых, традиционных показателей, а также заключения в словесной форме,

• система обеспечивает массовое обследование, поскольку компьютер в течении рабочего дня ведет обработку потока исследований с двух радиографических установок одновременно,

• в процессе накопления и компьютерной обработки поступающей с приборов информации не требуется участие врача-радиолога, а участие среднего медицинского персонала ограничивается традиционными функциями -установкой датчиков и введением препарата,

• заключения выдаются оперативно в процессе обработки потока исследований,

• методика проведения исследований и программное обеспечение обеспечивают требуемую надежность функционирования АРМ и достоверность заключения.

В' §3.4 рассмотрена модель первичной обработки данных радиопульманографии. Автор предлагает метод построения кусочно-линейных аппроксимаций функций с плавающими узлами, позволяющий в ряде случаев избежать потерь полезной информации, выводит необходимые условия оптимального расположения узлов разбиения области определения аппроксимируемой функции, необходимые и достаточные условия устойчивости оптимальной аппроксимации по отношению к высокочастотным аддитивным шумам с нулевым математическим ожиданием. В §3.5 полученные для случая плоских кривых результаты обобщаются также на случай обработки изображений в радиосцинтиграфии. Метод может найти применение в более широком классе задач обработки первичных данных на АРМ врача-радиолога.

§3.6 посвящен проблеме разработки АРМ врача-радиолога для расчетов, связанных с планированием лучевой терапии при использовании крупномасштабных полей облучения сложной конфигурации. Дается описание разработанного автором программного средства КОБАЛЬТ, реализующего методику расчетов, предложенную Центральным Научно-исследовательским Рентгено-радиологическим институтом МЗ СССР.

В §3.7 показано место АРМ врача-радиолога в структуре АСУ региональной клиники.

В приложении приведены образцы бланков заключений, выдаваемых программой РЕН-3.

Основными результатами работы являются следующие:

1. Произведен анализ существующих математических моделей почечной фильтрации и предложена новая рабочая математическая модель транспорта гиппурана-йод-131 с учетом запаздывания.

2. На основе предложенной модели и собранных статистических данных о ренографических кривых, характеризующих почечную фильтрацию, выбраны и обоснованы более информативные по сравнению с традиционными показатели функционирования почек: коэффициент секреции, характеризующий эффективность захвата шлаков нефронами, и коэффициент эвакуации, характеризующий эффективность выведения шлаков. В результате экспертных оценок и клинической практики установлено, что предложенные показатели действительно являются более информативными по сравнению с традиционными показателями (время максимума, время полувыведения и другие) при диагностике почек.

3. На основе модифицированного метода наименьших квадратов разработан алгоритм для идентификации параметров математической модели почечной фильтрации.

4. Проведен статистический анализ результатов обработки 492 почечных кривых, в результате которого установлено:

• предлагаемые в работе новые показатели: коэффициент секреции и коэффициент эвакуации, слабо коррелируют между собой (коэффициент корреляции 0.02);

• установлена существенная корреляция между традиционными показателями: временем максимума и временем полувыведения (коэффициент корреляции 0.46) и таким образом обоснована информативность новых показателей.

5. Разработана система интерпретации параметров модели, положенная в основу компьютерной диагностики эффективности функционирования почек.

6. Разработано и внедрено в клиническую практику радио диагностической лаборатории автоматизированное рабочее месте (АРМ) врача-радиолога для массового исследования эффективности функционирования почек, позволяющее автоматизировать следующие задачи:

• сбор первичной информации с радиографов,

• расчет параметров математической модели транспорта гиппурана-йод-131 в организме человека,

• диагностику нарушений функций почек,

• документирование результатов и выдачу заключений,

• хранение и накопление статистической информации.

7. Предложена модель первичной обработки информации на АРМ врача-радиолога для радиопульманографии, включающая следующие результаты:

• метод кусочной аппроксимации первичных данных с плавающими узлами,

• необходимые условия оптимального расположения узлов разбиения,

• необходимые и достаточные условия устойчивости оптимальной аппроксимации к высокочастотным аддитивным шумам с нулевым математических ожиданием,

• алгоритмы и соответствующие программные модули, реализующие метод.

12

8. Разработано и внедрено в клиническую практику АРМ врача-радиолога для проведения расчетов по планированию лучевой терапии при использовании крупномасштабных полей сложной конфигурации.

9. Разработанные АРМ врача-радиолога для массового исследования функций почек и АРМ для проведения расчетов по планированию лучевой терапии прошли опытную эксплуатацию и внедрены в клиническую практику республиканской больницы МЗ Республики Карелия. Эффективность их работы подтверждена клинической практикой. В частности, автоматизированное исследование функций почек за время эксплуатации программы РЕН прошло более шестидесяти тысяч пациентов. Акты о внедрении прилагаются.

Автор выражает благодарность своему научному руководителю, заслуженному деятелю науки Российской Федерации доктору технических наук проф. Чернецкому В.И. и коллективу республиканской больницы МЗ Республики Карелия за помощь и поддержку в работе по теме диссертации, а также зав. РДЛ больницы №20 г. Москвы доктору медицинских наук проф. Френкелю В.Х. за ряд ценных советов в процессе разработки АРМ врача-радиолога для проведения массовых ренографических исследований.

Заключение

Разработка эффективного математического и программного обеспечения АРМ врача-радиолога предполагает, с одной стороны, реализацию методов обработки первичной информации, общих для широкого класса задач медицинской радиологии и мало использующих теоретические предпосылки о «поведении» объектов исследования, а также, с другой стороны, разработку и реализацию сложных математических моделей, адекватных только в рамках узко специальных методик исследования конкретных систем человеческого организма и использующих глубокие теоретические разработки. Оба эти направления представлены в настоящей работе. Построение развитых математических моделей требует больших затрат труда квалифицированных специалистов. Тем не менее внедрение АРМ, использующих такие модели, позволяет избавить врача от значительной части рутинной работы, повышает объективность, оперативность и качество диагностики, открывает доступ к «скрытым параметрам» исследуемых процессов. Наибольший эффект такой подход дает при организации массовых исследований, таких, как радиоренография. Кроме того развитые математические модели должны использоваться там, где правильное решение врача-радиолога особенно важно -при планировании лучевой терапии.

Поскольку значительный объем работ в отечественных РДЛ приходится на традиционные радионуклидные исследования: радиометрию, радиографию и сканирование и, при этом, первичная информация, полученная в процессе исследований, часто обрабатывается посредством калькулятора, карандаша и линейки, разработка адекватных математических моделей не только открывает возможность разработки новых методик, но и позволяет добиться наиболее эффективного использования традиционных.

В работе исследованы проблемы создания АРМ врача-радиолога в радионуклидной медицинской диагностике и при планировании лучевой терапии, то есть в той области медицинской радиологии, где радиоактивный изотоп является инструментом врача.

Ниже приведены основные результаты представленной работы.

1. Разработана и внедрена в клиническую практику РДЛ система информационного математического и программного обеспечения АРМ врача-радиолога для диагностики нарушений функций почек.

2. Исследованы альтернативные модели транспорта гиппурана-йод-131 в организме человека: традиционная, линейная камерная, конволюционная, диффузионная модель почечной фильтрации В.И.Чернецкого и предложенная автором настоящей работы циркуляционная модель. Сделаны выводы о целесообразности их применения для диагностики нарушений функций почек в зависимости от имеющейся в распоряжении исследователя технической базы, от назначения АРМ в смысле массовости исследования. Путем упрощения циркуляционной модели построена рабочая математическая модель.

3. Автором предложена новая циркуляционная математическая модель транспорта гиппурана-йод-131. В упрощения циркуляционной модели получена камерная математическая с учетом запаздывания, которая позволила выбрать систему показателей, наиболее полно по сравнению с традиционной отражающую основные функции почек. Основные параметры модели отражают конкретные функции исследуемой системы и имеют конкретный физиологический смысл.

4. Разработаны алгоритмы, позволяющие идентифицировать параметры модели и найти численные значения показателей функций почек.

5. Путем обработки большого статистического материала установлены нормы новых показателей и обоснован переход к этим нормам, разработана система интерпретации новых показателей, позволяющая осуществлять автоматическую диагностику функций почек.

6. Разработано программное обеспечение, реализующее обработку потока исследований с двух ренографических установок одновременно: автоматизирующее сбор информации, ее оперативную обработку, хранение, документирование. Заключение выдается оперативно в процессе обработки потока исследований. Содержащаяся в заключении информация понятна широкому кругу лечащих врачей, благодаря присутствию в нем (помимо непосредственно задействованных показателей) графиков кривых, традиционных показателей, а также заключения в словесной форме. В процессе накопления и обработки поступающей с приборов информации исключено участие врача-радиолога. Участие среднего медицинского персонала ограничивается традиционными функциями - установкой датчиков и введением препарата. Методика проведения исследований и программное обеспечение обеспечивают высокую надежность функционирования АРМ.

7. За время эксплуатации АРМ для исследования функций почек автоматизированное исследование прошло более 60 тысяч больных. Качество диагностики подтверждено клинической практикой.

8. Разработаны методы первичной обработки информации для автоматизированного рабочего места врача-радиолога при исследовании функций легких.

9. Разработан метод кусочной аппроксимации первичных данных с плавающими узлами, позволяющий в ряде случаев избежать потерь полезной информации. Метод позволяет строить оптимальные аппроксимации экспериментальных данных, устойчивые к высокочастотным шумам. При этом

133

• установлены необходимые условия оптимального расположения узлов разбиения,

• установлены необходимые и достаточные условия устойчивости оптимальной аппроксимации к высокочастотным аддитивным шумам с нулевым математических ожиданием,

• разработаны реализующие метод алгоритмы и соответствующие программные продукты.

10.Разработано и внедрено в клиническую практику автоматизированное рабочее место врача-радиолога для проведения расчетов, связанных с планированием лучевой терапии при использованием крупномасштабных полей сложной конфигурации.

Хотя основное внимание в работе уделено разработке и реализации АРМ на базе техники, доступной средней РДЛ, это не отрицает возможность применения представленных в работе методов и математических моделей для создания' АРМ на базе более современной техники. Более того, отдельные представленные в работе теоретические результаты могут быть реализованы только при наличии хорошей технической базы. Это относится к циркуляционной модели транспорта гиппурана-йод-131 в организме человека и к кусочно-линейной аппроксимации с плавающими узлами двумерных изображений.

1. Аверинова С.Г., Витенберг Е.К., Злотковская Э.Ю. и др. // Медицинская радиология. 1978, N3, с.59-64.

2. Альберг Дж., Нильсон Э., Уолш Дж. Теория сплайнов и ее приложения. М., 1972.

3. Белый Е.К., Менделеев И.М., Иоффе Г.В. и др. -Автоматизация ренографических исследований с помощью микро-ЭВМ. // Медицинская радиология. М., 1986, N 5, с.33-36.

4. Белый Е.К., Мясников A.A., Менделеев И.М. Облучение больных лимфогранулематозом крупными полями сложной конфигурации с расчетом поглощенных доз посредством микро-ЭВМ. // Терапевтический архив. М., 1985,N 5, с.107-110

5. Белый Е.К., Раутио Э.Э. Показатели транспорта гиппурана-йод-131 при ренографических исследованиях. // "Научно-технический прогресс и развитие науки". Тезисы докладов конференции. Петрозаводск, 1987, с.61.

6. Белый Е.К. Об одном методе сглаживания экспериментальных кривых. // Труды Петрозаводского университета. Прикладная математика и информатика. Вып.З. Петрозаводск, 1994, с.8-12.

7. Белый Е.К. Идентификация параметров математической модели с запаздывающим аргументов транспорта гиппурана-йод-131 в организме человека. // Труды Петрозаводского университета. Прикладная математика и кибернетика. Вып.4. Петрозаводск, 1995, с.38-47.

8. Белый Е.К. Восстановление сигнала в радиодиагностических исследованиях. // Труды Петрозаводского университета. Прикладная математика и информатика. Вып.6. Петрозаводск, 1997, с.51-58.

9. Боголюбов В.М. Радиоизотопная диагностика заболеваний сердца и легких. М.: Медицина, 1975.

10. Боровков A.A. Теория вероятностей. М.: Наука, 1976.

11. Витницкий С.М., Синицын Р.В. Расчет распределения глубинных доз при использовании полей облучения сложной конфигурации. Методические рекомендации. Выпуск IV. Центральный Научно-исследовательский Рентгено-радиологический институт МЗ СССР. Д., 1977.

12. Гельфанд И.М., Граев М.И., Виленкин И .Я. Интегральная геометрия и связанные с ней вопросы теории представлений. М.: Физматгиз,1962.

13. Гинсбург B.C., Наркевич Б.Я. // Медицинская радиология. 1978, N3, с.53-57.

14. Гончаров В.Л. Теория интерполирования и приближения функций. М., 1977.

15. Горелик А.Д., Скрипкин А.Л. Методы распознавания. М.: Высшая школа. 1977.

16. Горн Л.С., Костылев В. А., Наркевич Б.Я. и др. Приборы для радиоизотопной диагностики в медицине. М.: Атомиздат, 1978.

17. Гуверие Ж., Эме С., Санчес Э. Приложение нечеткой логики к медицинской генетике. // Сб. Нечеткие множества и теория возможностей. Последние достижения. Под ред. Рональда Р.Ягера. М.1986, с.332-339.

18. Дегтярева O.A., Звонова И.А. // Медицинская радиология. 1982, N1, с.35-38.

19. Дегтярева O.A., Эммануэль В.И., Звонова И.А. // Медицинская радиология. 1980, N11, с.95-96.

20. Дзядык В.К. Введение в теорию равномерного приближения функций полиномами. М., 1977.

21. Елисеева И.И., Рукавишников В.О. Группировка, корреляция, распознавание образов. М.: "Статистика". 1977.

22. Завьялов Ю.С., Квасов Б.И., Мирошниченко В.Л. Методы сплайн-функций. М., 1980.

23. Зедгенидзе Г.А., Зубовский Г.А. Клиническая радиоизотопная диагностика. М.,1968.

24. Зубовский Г.А., Павлов В.Г. Скеннирование внутренних органов. М.: Медицина, 1973.

25. Зубовский Г.А. Гаммасцинтиграфия. М.: Медицина, 1978.

26. Зубовский Г.А., Соскин A.M. Учебное пособие по медицинской радиологии. М.: "Медицина". 1979.

27. Зубовский Г.А., Френкель В.Е. Радиоконкурентные методы исследования in vitro. // Сб. Радио-нуклидная диагностика. М.: "Медицина", 1983.

28. Иванов В.К. Математическое моделирование и оптимизация лучевой терапии опухолей. М.: Энергоатомиздат, 1986.

29. Иванов В.К. Оптимизация процессов лучевого лечения злокачественнх новообразований. // Автоматика и телемеханика, 1978, №2, с. 136-142.

30. Козлова А.В. Лучевая терапия злокачественных опухолей. М. 1971.

31. Коллатц Л., Крабе В. Теория приближений. Чебышевские приближения и их приложения. М., 1978.

32. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров. М.,1977.

33. Линденбратен Л.Д., Королюк Н.П. Медицинская радиология и рентгенография. М.,1993.

34. Линденбратен Л.Д., Лясс Ф.Д. Медицинская радиология. М.1986.

35. Лясс Ф.М., Френкель В.Х. Радиоиммунологические исследования in vitro. Медицинская радиология, 1978, №1, с.83-91.

36. Макаров В.Л., Хлобыстов В.В. Сплайн-аппроксимация функций. М., 1983.

37. Марчук Г.И. Методы вычислительной математики. М.: Наука, 1977.

38. Менделеев И.М., Болотников A.A., Рузанова Н.С., Белый Е.К. и др. // Вестник высшей школы. М.,1988, N 12, с.47.

39. Наркевич Б.Я., Телешев В.А. Обобщенная математическая модель для интерпретации результатов измерений при радиоизотопных динамических исследованиях. // Медицинская радиология, 1980, №1, с.16-21.

40. Овчинников С.В., Рьера Т. О нечетких классификациях. // Проблема выбора и нечеткие множества. Сборник трудов ВНИИ Системных Исследований. Выпуск 14. М.1987, с.100-113.

41. Пахомов В.И., Пилипенко Н.И., Книгавко В.Г. и др. Выделение вклада паренхимы в радионефрограмму и оценка очистительной функции почек // Медицинская радиология. 1990, N7, с.27-29.

42. Переслегин И.А., Саркисян Ю.Х. Клиническая радиология. М., 1973.

43. Пилипенко Н.И., Шаповал В.И., ШТЕЦ JI.K. и др. // Депонировано во ВНИИМ: 1981, N4319-81.

44. Постников М.М. Устойчивые многочлены. М.: Наука, 1981.

45. Препарата Ф., Шеймос М. Вычислительная геометрия. М., 1989.

46. Сивошинский Д.С., Наркевич Б.Я. Методические основы гамма-хронографических исследований функционального состояния органов и систем. // Сб. Радио-нуклидн. диагностика. М.: Медицина, 1983, с. 136-146.

47. Словарь по кибернетике. Киев: Главная редакция украинской советской энциклопедии. 1979.

48. Смирнов В.Ф., Касаткин Ю.Н., Герасимова Н.П. Современная радиоизотопная диагностика. Часть III. М.,1979, с.8-10.

49. Соболев СЛ. Уравнения математической физики. М., 1966.

50. Степанец А.И. Равномерные приближения тригонометрическими полиномами. Линейные методы. К., 1981.

51. Стечкин С.Б., Субботин Ю.Н. Сплайны в вычислительной математике. М., 1976.

52. ТиманА.Ф. Теория приближения функций действительного переменного. М„ 1960.

53. Тихомиров В.М. Некоторе вопросы теории приближений. М., 1978.

54. Тихонов А.Н., Арсенин В.Я., Тимонов А.А. Математические задачи компьютерной томографии. М.: Наука, 1987.

55. Фатеева М.Н. Очерки радиоизотопной диагностики. М.1960.

56. Хелгасон. Преобразование Радона. М.: Мир, 1983.

57. Чернецкий В.И. Математическое моделирование динамических систем. Петрозаводск: Петрозаводский Гос. университет, 1996.

58. Чернецкий В.И. Математическое моделирование стохастических систем. Петрозаводск: Петрозаводский Гос. университет, 1994.

59. Чернецкий В.И. Пространственная математическая модель почечной фильтрации кровеносной системы. // Труды Петрозаводского университета. Прикладная математика и информатика. Вып.6. Петрозаводск, 1998.

60. Шюк Ото. Функциональное исследование почек. Прага: Медицинское издательство. 1975.

61. International atomic energy agency, v.1-2, Vienna, 1973.1396 ? Kuesaurek K. and Spaventi S. Comparison of three deconvolution techniques inrenography. Eur. J. Nucl. Med., 1984, 9:254-256.

62. Kaplan H.S. Cancer (Pliilad.), 1980, v.45, p.2439-2474.

63. Okumaura Y., Norimura T., Okajimas S. Relationship between cure rate ofhuman cancer and delivered dosse in radiotherapy // Strahlentherapie.- 1983,- V.1591. S.109-114.

64. W. Quiinby E., Feitelberg S., Silver S. Radioactive isotopes in clinical practice, Phil., 1959.401. ШКФЭЖЕШ'Ш 1

65. ИССЛЕДОВАНИЕ : ДАТА ИССЛЕДОВАНИЯ : НОМЕР УСТАНОВКИ ; НОМЕР ИССЛЕДОВАНИЯ ИНДИКАТОР ФАМИЛИЯ И.О. ВОЗРАСТ ПОЛ1. ОТДЕЛЕНИЕ

66. Р Е Н О Г Р А Ф И Я 10/2/199311гиппуран йод1311. ПР ЛЮЧКА1. ЛЕВ»ПОЧКА1. НОРМА

67. Г так (мин) Т1/2 (мим) Секреция (л/мин) Эвакуация (л/ми и)342 1 „ 50 4 ,09 46 , 303 . 17 2.084 ,325 ,, 00 9« 00 2 „ 50 30 001. МАК лее

68. Коэффициент очищения а.41 / МАК прав 634/618 = 110.681. У.) (%)норма1. ЗАКЛЮЧЕНИЕ

69. Правая почка : НАРУШЕНИЙ НЕ ВЫЯВЛЕНО

70. Левая почка ; НАРУШЕНИЙ НЕ ВЫЯВЛЕНО1. ПОДПИСЬ ВРАЧА

71. ИССЛЕДОВАНИЕ ДАТА ИССЛЕДОВАНИЯ НОМЕР УСТАНОВКИ НОМЕР ИССЛЕДОВАНИЯ ИНДИКАТОР ФАМИЛИЯ И.О. ВОЗРАСТ ПОЛ1. ОТДЕЛЕНИЕ

72. Р Е Н О Г Р А ф И Я 27/10/1995 1 1пиппуран -- иод 1311. ПР.ПОЧКА1. ЛЕВ,ПОЧКА1. НОРМА

73. Тша>; (мин) Т1/2 (мин) Секреция (%/мин) Эвакуация (%/мин)842 5 . 16 30, 5542 . 1 5 о 9(л)5 О :")01.норма5 л)1. ЗАКЛЮЧЕНИЕ 5

74. П P„П ОЧ КА ЛЕв ЛI DЧ Н А НОР ИА5 „ О О 9 „ ОС 2 „ SOо„оокоэффициент очищения 2„97 (%'; ( норма > 5 л)мак лее / пак прав 240/304 73 „95 (%)1. ЗАКЛЮЧЕНИЕ i

75. Замедление очищение крови от препарата Правам пачка :выраженное снижение секреторной функции Левая почка грезко выраженное снижение секреторной функции1. ПОДПИСЬ ВРАЧА

76. Тшах (ми н Ti/2 (мин С е к р е ц и я ( 7, / м и н Эвакуация (7,/ми к2. i: i „ 7 (