автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.18, диссертация на тему:Математические модели, алгоритмы и комплексы программ для контроля качества образовательного процесса

На правах рукописи

ЯНДЫБАЕВА Наталья Валентиновна

МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ, АЛГОРИТМЫ И КОМПЛЕКСЫ ПРОГРАММ ДЛЯ КОНТРОЛЯ КАЧЕСТВА ОБРАЗОВАТЕЛЬНОГО ПРОЦЕССА

05.13.18 —Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Саратов —2013

005531463

Работа выполнена в Федеральном государственном бюджетном образовательном учреждении высшего профессионального образования «Саратовский государственный технический университет имени Гагарина Ю.А.»

Научный руководитель: Кушииков Вадим Алексеевич,

доктор технических наук, профессор

Официальные оппоненты: Глазков Виктор Петрович,

доктор технических наук, профессор, ФГБОУ ВПО «Саратовский государственный технический университет имени Гагарина Ю.А.», заведующий кафедрой «Системы искусственного интеллекта»

Кондратов Дмитрий Вячеславович,

доктор физико-математических наук, профессор, Поволжский институт управления имени П.А.Столыпина, филиал ФГБОУ ВПО «Российская академия народного хозяйства и государственной службы при Президенте Российской Федерации», заведующий кафедрой прикладной информатики И информационных технологий в управлении

Ведущая организация - ФГБОУ ВПО «Астраханский государственный

технический университет»

Защита состоится «22» мая 2013 г. в 13.30 часов на заседании диссертационного совета Д 212.242.08 ФГБОУ ВПО «Саратовский государственный технический университет имени Гагарина Ю.А.» по адресу: 410054, г. Саратов, ул. Политехническая, 77, корп. 1, ауд. 319.

С диссертацией можно ознакомиться в научно-технической библиотеке ФГБОУ ВПО «Саратовский государственный технический университет имени Гагарина Ю.А.»

Автореферат разослан « 7 / » апреля 2013 г.

Ученый секретарь диссертационного совета

г1 А.А. Терентьев

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность проблемы. В современных условиях успех модернизации отечественной промышленности невозможен без повышения автономности вузов, перехода на двухуровневую систему подготовки специалистов, развития негосударственного сектора учебных заведений, что делает актуальной проблему оценки качества высшего образования.

Основными способами контроля образовательной деятельности вузов в России являются лицензирование и аккредитация. Методологические основы их проведения заложены в нормативно-правовых документах и трудах исследователей В. Г. Наводнова, В. И. Байденко, Г. Н. Мотовой, Е. Н. Геворкяна и др. Как показывает практика, данные процедуры не лишены определенных недостатков, существенно осложняющих процесс контроля качества. Так, экспертиза проводится один раз в пять лет, полученные результаты считаются неизменными на всем интервале аккредитации, воздействие внешних и внутренних факторов на качество образовательного процесса между двумя аккредитациями не учитывается. Поэтому опенка эффективности функционирования вуза на всем пятилетнем интервале аккредитации, полученная на основе однократного замера основных показателей его деятельности в начале данного интервала, представляется недостаточно достоверной. Кроме того, образовательный процесс характеризуется большим количеством показателей, для планомерного изменения которых требуется значительное время. Существующий методологический аппарат не дает возможности осуществить прогноз этих показателей на интервале между аккредитациями, что не позволяет руководству своевременно устранить возникающие негативные тенденции и уменьшает практическую ценность проводимой экспертизы. Данное обстоятельство обусловливает необходимость разработки и внедрения новых математических моделей, алгоритмов и комплексов программ, позволяющих осуществить имитационное моделирование и прогнозирование основных показателей вуза на всем интервале его аккредитации и за счет этого существенно повысить эффективность и качество контроля образовательного процесса.

Цель исследования. Разработать математические модели, алгоритмы и комплексы программ для совершенствования контроля качества образовательного процесса в высших учебных заведениях РФ.

Поставленная цель достигается путем решения следующих задач:

1. Применение современной технологии математического моделирования и вычислительного эксперимента для комплексного исследования научной проблемы — контроля качества образовательного процесса.

2. Разработка системы компьютерного и имитационного моделирования характеристик образовательного процесса на основе моделей регрессионного анализа и уравнений системной динамики.

3. Разработка и обоснование эвристического численного алгоритма, применяемого для количественной оценки качества образовательного процесса.

4. Реализация численного метода решения задачи в виде комплекса проблемно-ориентированных программ, используемых для проведения вычислительного эксперимента.

Объект исследования. Объектом исследования является качество образовательного процесса в высшей школе.

Методология и методы исследований. В работе использовались методы системной динамики, теории графов, аналитические и численные методы математического моделирования, теории дифференциальных уравнений, теории искусственных нейронных сетей, методы регрессионного анализа.

Достоверность и обоснованность результатов обеспечивается корректностью математической постановки задачи, строгостью применяемых методов решения и подтверждается результатами проведенного вычислительного эксперимента, а также материалами внедрения основных результатов диссертационного исследования в информационной системе вуза.

Научная новизна работы.

1. Развит метод математического моделирования, позволяющий количественно оценить динамику показателей качества образовательного процесса, что дает возможность осуществить прогнозирование данных показателей на различных интервалах времени и за счет этого существенно повысить оперативность и качество принимаемых управленческих решений.

2. Разработан комплекс математических моделей, позволяющий осуществить имитационное моделирование и прогнозирование показателей качества образовательного процесса с учетом большого количества положительных и отрицательных обратных связей, значительно влияющих на динамику объекта исследования. При разработке данного комплекса были использованы дифференциальные уравнения системной динамики и графовая модель Форрестера, что дало возможность значительно повысить достоверность результатов математического моделирования.

3. Сформирован эвристический численный алгоритм решения системы дифференциальных уравнений, характеризующих динамику основных показателей образовательного процесса. Алгоритм основан на использовании метода Рунге-Кутты 4-го порядка и нейронной сети, имеющей вид двухслойного персептрона, что позволило улучшить оперативность и качество прогнозирования, а также повысить точность проводимых вычислений.

4. Предложена и обоснована система регрессионных моделей, описывающих изменение показателей качества образовательного процесса на различных временных интервалах. Модели построены на основе фактического материала, характеризующего многолетние наблюдения за изменением показателей качества данного процесса в отечественных институтах, академиях и университетах.

5. Разработан комплекс проблемно-ориентированных программ, позволяющий автоматизировать вычисление показателей аккредитации вузов различных типов, а также проводить сравнение расчетных и нормативных значений показателей, что значительно сокращает время проведения расчетов и повышает достоверность результатов аккредитационной экспертизы.

6. Предложена и обоснована методика внедрения разработанного математического обеспечения в составе проблемно-ориентированной информационной системы вуза.

Теоретическая и практическая значимость работы. Теоретическая значимость работы связана с развитием метода математического моделирования, позволяющего осуществить имитационное моделирование и прогнозирование основных показателей вуза на временном интервале между его аккредитациями.

Разработанные математические модели, алгоритмы и комплекс программ «1пГогт_5у51ет_СС>ЕР» (свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ №2011616991) были использованы при проведении анализа деятельности высшего учебного заведения — Балаковского филиала ФГБОУ ВПО «Саратовская государственная юридическая академия» в 2002-2011 гг., что позволило повысить качество образовательного процесса. Созданные модели, алгоритмы и программное обеспечение используются также в учебном процессе Балаковского филиала ФГБОУ ВПО «СГЮА» при чтении курсов «Информатика и математика», «Информационные системы и базы данных» для студентов направления подготовки 030900 и специальности 030501.65, а также в работе научного семинара «Математический анализ в социально-правовой сфере». Имеется акт внедрения результатов диссертационного исследования.

Основные результаты и положения, выносимые на защиту:

1. Модель системной динамики и графовая модель образовательного процесса, используемые для имитационного моделирования и прогнозирования его основных показателей.

2. Математические модели для контроля качества образовательного процесса в университетах, академиях и институтах, основанные на использовании аппарата регрессионного анализа.

3. Эвристический численный алгоритм для расчета показателей качества образовательного процесса, основанный на численном методе Рунге-Кутты 4-го порядка и нейронной сети в виде двухслойного персептрона.

4. Комплекс проблемно-ориентированных программ, позволяющий провести анализ деятельности и корректировку стратегии развития вуза путем сопоставления требуемых и расчетных значений показателей аккредитации.

5. Методика внедрения разработанного математического обеспечения в составе проблемно-ориентированной информационной системы вуза.

Апробация работы. Основные результаты работы были изложены на XXIV, XXV Международных научных конференциях «Математические методы в технике и технологиях-ММТТ-24,25» (Саратов, 2011, 2012); научном семинаре в Институте проблем точной механики и управления РАН (Саратов, 2012); заседании кафедры «Прикладные информационные технологии» СГТУ им. Гагарина Ю. А. (Саратов, 2012). В законченном виде диссертация докладывалась на научном семинаре «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ» ФГБОУ ВПО «Саратовский государственный технический университет имени Гагарина Ю.А.», под руководством заслуженного деятеля науки РФ, д.ф.-м. н., профессора В. Б. Байбурина (Саратов, 2013).

Результаты проведенных исследований были представлены также на международных и всероссийских конференциях: Всероссийской научной конференции, посвященной 80-летию Академии права «Информационные технологии в новых стандартах и модернизация гуманитарного образования» (Саратов, 2011); Международной заочной научно-практической конференции «Актуальные вопросы современной информатики» (Коломна, 2011); II

Всероссийской научно-практической конференции «Инновации в современном мире: проблемы и перспективы» (Волгоград, 2009); II Всероссийской научной конференции с международным участием на основе Интернет-форума «Научное творчество XXI века» (Красноярск, 2010); V Общероссийской научно-практической конференции «Актуальные вопросы современной науки и образования» (Красноярск, 2010); III Международной научно-практической конференции «Перспективы развития информационных технологий» (ЦРНС, Новосибирск, 2011).

Публикации. Результаты проведенных исследований были опубликованы в 1 монографии, 4 изданиях, рекомендованных ВАК РФ и 7 научных работах. Список публикаций приведен в конце автореферата.

Структура и объем работы. Диссертация выполнена на 120 листах машинописного текста и состоит из введения, 4 глав, заключения, списка литературы, 4 приложений. Работа иллюстрирована 49 рисунками. Список литературы включает 127 источников.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении дается обоснование актуальности темы диссертационной работы, приводится обзор по главам диссертации и перечень основных положений, выносимых на защиту, сформулированы цели и задачи проведенного исследования, обоснованы методы, используемые в работе.

В первой главе проведен краткий анализ существующих методов контроля качества образовательного процесса, приводится постановка задачи математического моделирования и прогнозирования его основных показателей.

В ходе проведенного исследования было выявлено, что в России наиболее распространенными моделями контроля качества образовательного процесса в вузе являются: модель директивного управления, процессный подход и институциональная оценка вуза. Традиционные стратегии контроля и управления вузом формировались в условиях стабильно функционирующей среды и не способны адаптивно подстраиваться под меняющиеся внешние и внутренние условия. В концепции процессного подхода качество образования характеризуется интегральной оценкой, относящейся ко всем вузовским процессам, включающим проектирование, реализацию и контроль образовательного процесса, инфраструктурное обеспечение, а также самооценку вуза. Однако положенные в основу данной оценки стандарты ISO, будучи адаптированными к деятельности вуза, значительно усложняют многие процессы и не всегда отвечают стратегическим целям и задачам программ высшего образования. Наиболее распространенной в российских вузах является институциональная оценка. Основными элементами этой оценки являются аттестация и аккредитация. Каждый вуз-центр (университет, академия, институт) и вузы-филиалы обладают определенным объемом трудовых и финансовых ресурсов, научно-исследовательским потенциалом. Величины этих показателей отражены в рейтингах и модулях, ежегодно составляемых администрацией. Замеры фактических показателей аккредитации и сравнение их с критериальными значениями производятся один раз в пять лет. Это не позволяет оценить динамику развития вуза на более коротких временных

интервалах, приводит к существенной ошибке в расчетах и не дает возможность провести достоверный анализ его деятельности.

Таким образом, постановка решаемой задачи имеет следующий вид: необходимо разработать математические модели, численные методы и комплексы программ для имитационного моделирования и прогнозирования основных показателей аккредитационного процесса вуза, приведенных в табл. 1.

Таблица 1

Показатели аккредитации для вузов различных типов_

X* Показатель аккредитации Критериальные значения

университет академия институт

X, Число аспирантов на 100 студентов контингента, приведенного к очной форме обучения (чел.) 4 2 -

X, Среднегодовой объем научных исследований на единицу научно-педагогического персонала за пять лет (тыс. руб.) 18 12 5

X, Среднегодовой объем финансирования научных исследований за пять лет (млн. руб.) 10 5 1.5

X., Среднегодовой контингент обучающихся по образовательным программам профессиональной переподготовки и/или повышения квалификации (чел.) 50 20

X, Среднегодовое количество монографий на 100 основных штатных педагогических работников с учеными степенями и/или учеными званиями, изданных за 5 лет (шт.) 2 1,5 1Д

Х6 % аспирантов, защитившихся в течение года после окончания аспирантуры (от числа поступивших) 25 25 -

х7 % профессорско-преподавательского состава (ППС) с учеными степенями и /или званиями 60 60 55

X, % в ППС докторов наук и /или профессоров 10 10 8,5

X, Среднегодовое число защит диссертаций на 100 человек научно-педагогического персонала за пять лет 3 3 1

Хю % ППС, работающего в вузе на штатной основе 50 50 50

Во второй главе

разработан комплекс математических моделей, используемых для

имитационного моделирования и прогнозирования основных показателей качества образовательного процесса. Он состоит из модели системной динамики (1), сформированной на основе укрупненной модели причинно-следственных

связей (рис. 1), а также регрессионных моделей

Рис. 1. Укрупненная модель причинно-следственных связей между показателями качества образовательного процесса

(2), (3), (4), характеризующих изменение показателей аккредитации в институтах, академиях и университетах соответственно и используемых для проверки адекватности (1). Модели построены на основе фактического материала.

¿МО = х ./,(*,)•/,(*,) —• Л (Л-,

Л ' \х,и) 91 3 Л:,(!) ' )

dX.it)

л

dX.it)

а1 ¿у, (О

dt dX,</)

dt dX.it)

кг

Х,Ц)

Ш'-

ко А', С),

) • /и (А',) • /, (АГ8) -

РЭ

РК

(1)

dt dX.it)

л

КК

dt dX,it)

dt с!Х10и)

: АГи(0

г

-МО

БНК

Х,Ц)

ло) ^,„(0,1

В модели приняты следующие обозначения: - текущая численность аспирантов; В - среднегодовое количество зачисленных аспирантов, чел.; О -среднегодовое количество отчисленных аспирантов, чел.; Х2(1) - текущий объем финансирования; F - среднегодовой объем финансовых средств, располагаемых вузом, тыс. руб.; в - объем научно-исследовательской работы по освоению грантов российских научных фондов, тыс. руб.; 5 - собственные средства научно-педагогического персонала, тыс. руб.; РЫ, РК - численность научно-педагогического персонала на начало/конец расчетного периода, чел.; Р5 -среднегодовая численность научно-педагогического персонала, чел); Х3(1) -текущий объем финансирования научных исследований; Ж - средства частных компаний, фирм, млн. руб.; М- средства Минобрнауки, млн. руб.; V- текущий объем финансирования за расчетный период, млн. руб.; К2 - количество зачисленных студентов на переподготовку, чел.; КО - количество отчисленных студентов, чел.; Х4(1) - текущая численность контингента студентов; Х5(1) -текущее количество монографий на 100 основных штатных педагогических работников с учеными степенями и/или учеными званиями, изданных за 5 лет;

д./[/ = — мр=Ш. ;М1 - количество изданных вузом монографий, шт.; МЫ-

БТ 5Г

>

количество монографий в печати или изданных в других вузах, шт.; МБ -среднегодовое количество монографий за расчетный период, шт.; 5Г -

количество штатного профессорско-преподавательского состава с учеными степенями, чел.; Р5 - среднегодовая численность научно-педагогического персонала, чел.; Х6(1) - текущий % аспирантов, защитившихся в течение года после окончания аспирантуры (от числа поступивших); АИ - количество аспирантов, продолжающих обучение после истечения срока аспирантуры, чел.; А2- количество защитившихся аспирантов после окончания аспирантуры, чел.; Х7(1) - текущий % профессорско-преподавательского состава (ППС) с учеными

степенями и/или званиями; КА' = ВК + КР К К = КК + КР , Ш, КК - количество

К5 АГ5

>

профессорско-преподавательского состава с учеными степенями и званиями на начало/конец расчетного периода соответственно, чел.; ВК, ЕК - количество кандидатов наук на начало/конец расчетного периода соответственно, чел.; КР — количество докторов наук, профессоров; КБ - общая численность профессорско-преподавательского состава вуза, чел.; Х8(0 - текущий % в ППС докторов наук

П7 ,

и/или профессоров в вузе;г =- Б2 - количество защит докторских

ЫР

*

диссертаций, шт.; К2- количество защит кандидатских диссертаций, чел.; ЫР -количество научно-педагогического персонала, чел.; Х9(1) - среднегодовое число защит диссертаций на 100 чел. научно-педагогического персонала;

57ЯУ ЯНК =-; 5//Л' БНК - % профессорско-преподавательского

КЗ ' КЗ

1

состава в вузе, работающего на штатной основе на начало/конец расчетного периода соответственно, чел.; БШ, 8ТК - количество штатных преподавателей на начало/конец расчетного периода, чел.; КБ - общее количество научно-педагогического персонала, чел.; ХюО) - среднегодовой % штатного профессорско-преподавательского состава от общего количества научно-педагогического персонала.

В правой части системы уравнений параметры модели В, Д /•", (3, Б, РЫ, РК, РБ, Ж, М, V, кг, КО, Ш, МУ, МР, Ш, Ш, Л/5, 8Т, Р8, АО, А2, Ш, КК, ВК, ЕК, КР, КБ, 2, Ж, К2, ЛГР, БНК, 5Щ БТК, КЗ являются константами.

Кроме того, в правой части данной системы уравнений используются функциональные зависимости/,(Х9). /2(Х}), /3(Х9),/4(Х,),/5(Х2),/6(Х2),/7(Хд/8(Х3), /я(Хй),/ю(Х,0),/и(Х6), /12(Хй),/13(Х7), /ц(Х8). Они определяются экспериментально на стадии адаптации разработанного математического обеспечения к конкретному объекту моделирования. Как показывает практика, эти зависимости могут быть достаточно точно аппроксимированы полиномами невысокой степени.

Так, например, зависимости /¡(Х9) /2(Х9),/3(Х9) на интервале 1 год имеют вид следующих выражений (рис. 2):

= -6,5 ■ + 7,9 -Х,иу- - 3,6-X, (г) + 1,2

/2(Х9) = 23 -Хзи)' - 16 • + 0,36 •Х1(/) + 0,36

/э(-*\) = "19 -Х,0У + 23 -Х90)2 - 13 •Х,(г)+ 3 Для остальных функциональных зависимостей аппроксимирующие полиномы имеют следующий вид:

/4(Л-г) = 5,8-Х2ОУ -12 -Х,(О2 + В,9 ■ X -, (г) - 1,7; /5(Х2) = 1,3 X,(r)J - 3,2 ■ X ,(t)2 +з,з-л-2(о-о.41; /АХг) = 0,34 • (О1 + 0,21 • - 0,56 ■ Х2(1) + 0,83;

/, 4 ) = 2,5 ■ X, (О5 - 5,8 • ЛГ4 (/)2 + 5,4 • Х4 (/) + 12;

abc Рис. 2. Графики зависимостей: а - fi(Xç), b -f2(X<>), с ~/з(Хо) ft(X,) = -1,2 Х3(Г)3 + 2,6-ЛГ6(г)2 -1,3-A"t(0 + 0,86; /, ) = 2,5 • (tУ - 3,2 • Л"8 (Г)2 +1,9 - Х8 (/) + 0,006 ; /о (ЛГ|0 ) = 0,42 • Хп (/)3 - 0,8 • Х10 (/)2 + 0,52 • Х10 (/) + 0,39; fll(X6) = -l4X6(l)2 +\6X6(t)-4,l fn(Х6) = -0,71 ■ X6(tf +1,6• X6(t)2 -1,1 ■ X„(i) + 0,72; /„ (X7 ) = 8,6 • X, (/)» - 9,6 • X, (/) + 3,2 /4 (Jf, ) = 6,5 • (02 - 8,7 • *8 (/) + 3,7 В ходе проведенного исследования сравнивались значения нормированных показателей аккредитации, полученных в результате имитационного моделирования по разработанной модели (1) со значениями экспериментальных показателей (рис. 3) на интервале 1 год. Из рис. 3 следует, что результаты расчета показателей аккредитации по моделям (1) и (2), (3), (4) на

Рис. 3. Графики сравнения расчетных и экспериментальных значений показателей качества образовательного процесса для БИТТиУ: а -Х>, Х1, Ь - Ха, Хщ Регрессионные модели. Как показывает практика, в разработанной модели образовательного процесса (1) отдельные параметры не всегда поддаются точному расчету, кроме того зачастую бывает сложно определить все релевантные обратные связи между моделируемыми показателями. Поэтому для проверки адекватности и оценки точности разработанной модели был проведен

вычислительный эксперимент, в ходе которого расчетные значения, полученные из решения системы (1), сравнивались со значениями соответствующих показателей, полученных с помощью регрессионных моделей (2)-(4), а также с экспериментальными данными. Ниже приведены системы уравнений регрессии, построенные по результатам наблюдений за изменением показателей качества образовательного процесса в институтах (2), университетах (3) и филиале академии (4) г. Саратова и г. Балаково. При расчете показатели аккредитации Х,,Х2,...,Х10, приведенные в табл. 1, были заменены на показатели X",Х2",...,Х10", нормированные относительно их критериальных значений. Коэффициенты в уравнениях определены с помощью метода наименьших квадратов.

X" (г) = -0,0092 • /3 + 0,0768 •/2 - 0,144 • I + 0,708 X2"(t) = -0,0271 -/4-0,3142 .Г3 +1,2379-г2 --1,8908•/ +1,33

Xs"(/) = -0,0258 • /' + 0,1625 /2 -0,1217 • / + 0,326 X ,"(!) = 0,0117 /3- 0,0971 -t2 +0,2712 -(-0,082(2) X"(t) = 0,0066 V -0,0802 -í3 +0,3364 -lJ --0,5668-/ + 0,385

X6" (i) = 0,0508 • t' - 0,6067 • /3 + 2,4792 I2 --4,0233 • / + 2,8

X7"(t) = -0,0379 •/* -0,4525 /3 -1,8521 -í2 + + 2,9775-/-1,05

X,"(l) = 0,0012 •/' -0,0135-/2 +0,0462 •/ + 0,016 X," (0 = -0,0037 l' + 0,0359 • t2 - 0,1144 • t + 0,3244 X10"(r) = 0,0075 I3 - 0,0525 • t2 + 0,14 •/ + 0,562

X" (i) = 0,0056 • t' - 0,143 • t2 - 0,35 • I- 0,901 XI'(t) = -0,98-t4 -0,222-t1 -1,789 l2 --0,78-í-0,956

X3"(í) = 0,0239 t' +l,7908 r +0,576-/+0,907 X," (/) = -0,234 • t1 - 0,1809 ■ t2 - 0,3987 • / -0,009 .V,"(») = 0,0102-í* -0,067 t' -0,156-12 -- 0,7901-í—0,45

X" (í) = -0,102 • t< - 0,96 • t3 + 0,459 ■ t2 - 3,108 • t - 3(3) X7"(t) = 0,0061-/4 - 0,8901-/3 + 1,023-f2 + +1,0775-/ —1,89

X,"(l) = -0,0108 • r' -0,871 -12 - 0,578 • t+0,094 X,"(t) = 0,045 ■ t' + 0,498 • I2 - 0,671 ■ / + 0,981 Xia" (0 = -0,091 Ia- 0,0349 ■ /3 - 0,98 ■ í1 + + 0,562 I -0,55

Х,"(0 = -0,0022-г5 +0,0117^ +0,0692-г3-0,5867-г+ 1,508-(-0,14 Х"(1) = 0,0002 I4- 0,0023- + 0,0094 • /2 - 0,0155- (+0,086 X"(/) = 0,0028-16 - 0,0723-+ 0,7253-г" - 3,6427• Г3 + 9,5218-/2 -11,985• / + 6,05 • Л"5"(/) = -0,0027-/6 +0,0836-/' -1,0087-(4 + 6,1638-/3 -20,054-/2 +32,252-/ —17,414(4) Х"(1) = -0,0002-/' +0,0064-(5 -0.0638-/4 +0,2949-/' -0,585-/2 + 0,3311-/ + 0,3967

= 0,0011-/6 -0,0348-/' +0,4415-/" -2,7788-/' +8,8765-/2-12,778-/ + 6,45 Хю"(/) = -0,0001 • /6 + 0,004• г' - 0,0589- /4 + 0,4404- /3 -1,638• /2 + 2,6332• / -0,2044

В третьей главе разработан эвристический численный алгоритм решения системы дифференциальных уравнений (1), основанный на использовании метода Рунге-Кутты 4-го порядка и нейронной сети, имеющей вид двухслойного персептрона, а также предложена методика проведения вычислительных экспериментов с математическими моделями (1)-(4) и проанализированы полученные результаты.

Численный алгоритм. Задача контроля качества образовательного процесса (1) представляет собой задачу Коши, которая в зависимости от интервала моделирования решается с помощью численного метода Рунге-Кутты 4-го порядка или с использованием нейронной сети Элмана.

11

Анализ результатов вычислительных экспериментов, проведенных с системой (1), показал, что при ее решении методы Рунге-Кутты могут оказаться недостаточно эффективными на временных интервалах более 1 года в силу трудоемкости расчетного алгоритма и существенной накопленной погрешности вычислений. Эти методы могут также обладать неустойчивостью из-за жесткости обыкновенных дифференциальных уравнений (ОДУ) модели (1), что также затрудняет их практическое использование.

Так, например, вычислительные эксперименты, проведенные с

уравнением = -А ■ (Х6 - в1п(/)), к которому было преобразовано уравнение

Л

= Х6 • А №) ~системы (1), показали (рис. 4), что при

параметрах моделирования /е[0;1]; Л"60(/)=1, п; »=50 данное уравнение относится к классу жестких ОДУ и имеет неустойчивое решение на интервале 1е

Рис. 4. Решение уравнения ^6^ = -А-(Х6 -вт(/)) при: (а) А=10; (Ь) А=-30 Л

Поэтому в качестве альтернативы данным методам на интервале моделирования свыше 0,6 лет была использована нейронная сеть Элмана.

Сеть Элмана - это один из видов рекуррентных сетей, которую получают из многослойного персептрона введением обратных связей, идущих от выходов внутренних нейронов. Это структурное свойство искусственной нейронной сети Элмана позволяет учесть предысторию наблюдаемых процессов и накопить информацию для выработки правильной стратегии управления объектами с большим количеством обратных связей.

В обучении сети был использован метод Левенберга - Маркара, позволяющий реализовать один из наиболее быстрых алгоритмов обучения. Данный метод представляет собой улучшение классического метода Гаусса -Ньютона, используемого для решения задач нелинейной регрессии методом наименьших квадратов; он является более эффективным, чем большинство общих алгоритмов оптимизации (таких как, например, квази-ньютоновский алгоритм или симплекс-метод).

Итерации метода Левенберга-Маркара проведены по формуле

Ди> = -(2т2 + Щ-12тЕ (5)

где г - вектор ошибок на всех наблюдениях, I - единичная матрица, 2— матрица частных производных от всех ошибок по весам:

Первый член в формуле Левенберга - Маркара соответствует линейной модели, а второй - формирует процедуру градиентного спуска. Управляющий параметр к характеризует относительную значимость соответствующих составляющих уравнения (5). Оценивая точность результатов имитационного моделирования показателей аккредитации, выполненного с помощью рассмотренного выше численного алгоритма, можно сделать вывод, что на интервале [0,4;0,7] лет наблюдается минимальное расхождение между расчетными значениями показателей, вычисленными методом Рунге-Кутты 4-го порядка и с использованием сети Элмана (рис. 5).

Вычислительные эксперименты с моделями (1) и (2) для институтов, В рамках вычислительного эксперимента по моделям (1) и (2) были определены показатели аккредитации по Балаковскому институту техники, технологии и управления (БИТТиУ). В качестве начальных условий были использованы нормированные показатели аккредитации БИТТиУ за 2009 г, приведенные в табл. 2. Сравнение расчетных показателей аккредитации XХ2, вычисленных по модели (1), с экспериментальными данными, осуществлено на рис. 6.

Таблица 2

Начальные значения показателей аккредитации БИТТиУ_

год Хп,

Хо/ Х<}} Хоз Х04 Хд 5 Хоа Хо7 Х()8 Хо9 Х(цо

2009 0,76 0,48 0,55 0,3 0,07 0,6 0,4 0,064 0,192 0,88

Рис. 5. График изменения показателя Х7 при различных способах расчета

Рис. 6. Графики для сравнения расчетных показателей аккредитации, определенных по различным методам и экспериментально, а — для показателя Х/Ъ~ для показателя X?

Анализ результатов данного вычислительного эксперимента позволяет сделать вывод, что расхождения между показателями аккредитации, определенными по модели (1) (линия 3), регрессионной модели (2) (штрихпунктирная линия 1) и экспериментальными данными (линия 2), составляют не более 10-15%. Результаты расчета погрешности вычислений по БИТТиУ приведены в табл. 3.

Таблица 3

Расчет погрешности вычислений по модели (1) для БИТТнУ

Расчетные значения показателей X, Фактические значения показателей X? Относительная погрешность 1 xt I

Интервал, год Интервал, год Инте рвал, год

f0;0,5] ГО; 11 Г0;0,51 Г0;11 Г0Д51 Г0;П

X, 2,2 3 2,4 3,3 0,083 0,091

X, 4,78 5,98 5,4 6,64 0,115 0,099

X, 14,9 23,9 14,7 24 0,014 0,029

X4 0,35 0,37 0,35 0,37 0,011 0,021

X, 0,25 0,32 0,29 0,33 0,14 0,036

X6 38 51,83 39 49 0,026 0,055

x7 8,95 5,5 9,2 5,3 0,027 0,038

Xs 1,1 2,76 1,3 2,5 0,15 0,104

X, 0,36 0,58 0,4 0,6 0,113 0,038

x,„ 58,85 75,65 56 73,1 0,051 0,034

Полученные результаты подтверждают достаточно высокую точность вычисления данных показателей.

Вычислительные эксперименты с моделями (1)-(4) для ряда вузов-филиалов. При оценке точности разработанных математических моделей (1)-(4) было проведено имитационное моделирование процесса изменения показателей аккредитации, характеризующих деятельность вузов-филиалов на интервале [0;l] год.

Одной из особенностей образовательной деятельности филиалов является отсутствие в модели показателей X/, Х6, Х9. Это объясняется тем, что аспирантов готовят образовательные центры - головные вузы, ведущие активную научно-исследовательскую деятельность и имеющие выпускающие кафедры по направлениям профессиональной подготовки.

Значения нормированных показателей аккредитации, полученных в результате имитационного моделирования по разработанной модели (3) для Балаковского филиала «СГЮА», сравнивались со значениями экспериментальных показателей (рис. 7).

Вычислительные эксперименты с целевой функцией. При практическом использовании разработанного математического обеспечения в составе специализированных информационных систем часто решается задача (6), смысл которой заключается в минимизации взвешенных отклонений основных показателей аккредитации от заданных значений

F(t) = £ (X' (t) - Xf (I)) ■ fi, ■ dt -> min (6)

где//,- - весовой коэффициент /'-го показателя аккредитации, хк Хф - заданное и фактическое значения данного показателя.

а Ь

Рис.7. Графики сравнения значений расчетных и экспериментальных значений показателей качества образовательного процесса: а - Х2, Х3, Ь - Х5, Х,0

м, 0,193

Ml 0,243

Ml 0,09

Mt 0,076

Ms 0,07

Mb 0,06

Mi 0,03

M, 0,05

M, 0,148

Mi 0 0,04

Для обеспечения

необходимой точности

расчетов вычисление значений функции F(t) рекомендуется выполнять 2-мя способами: с использованием численного метода Симпсона и нейронной сети Cascade forward backprop - каскадной двухслойной сети с прямым

схема данной сети приведена на рис.8. При проведении вычислительного эксперимента значения функции в точках интервала [0;1]. Величины весовых коэффициентов оставались неизменными на всех временных интервалах и задавались, исходя из приоритета показателей Х2 и Х1. Вид обучающей и тестовой кривых нейронной сети показан на рис. 9. График расчета погрешности при обучении нейронной сети приведен на рис.10. График функции Г(1), определенной двумя

способами - методом Симпсона

Рис. 9. Вид тестовой и обучающей кривых 15

распространением сигнала и обратным Рис. 8. Структурная схема сети распространением ошибки. Структурная forward backprop

и с использованием каскадной нейронной сети, изображен на рис. 11. Данный вычислительный эксперимент показал, что наименьшее расхождение (5-7%) между расчетами по указанным методам достигается на интервале [0,8; 1] лет. Данная особенность решаемой задачи позволяет увеличить точность вычислений и

временном интервале 1 год.

Рис. 10. Расчет погрешности функции Р(1) Рис. 11. Сравнение методов расчета

В четвертой главе приведены алгоритм расчета показателей аккредитации и структурная схема программного комплекса, реализующего разработанное математическое обеспечение. Предложены и обоснованы практические рекомендации его использования при анализе образовательной деятельности вуза. На рис. 12 изображен фрагмент алгоритма расчета показателей аккредитации для вузов различных типов.

Рис.12. Фрагмент блок-схемы алгоритма для расчета показателей аккредитации

16

Для реализации алгоритма в среде GUIDE MatLab Version 7.6.0.324 (R2008a) был разработан программный комплекс «Inform_System_CQEP».

Структурная схема программного комплекса «Inform_System_CQEP» изображена на рис. 13. Интерфейс комплекса программ приведен на рис. 14.

/

М»ау» uu. кяфіфиіцт

. U.-rUCJAiOQOCSe3WiMn

«U.OCW

' I—

• I—

• Г— ■ I—

2 >W 3 Iran

- - -

tat«--»

1-- I- :—

да'— 1 1- Г

1 { . a,-- Г— Ґ 1

Г" Г" r— 1— Г 1

r~f— ММІ . r—

_иJ ..." J

Рис. 13.Схема программного комплекса «InformSystemCQEP»

Рис. 14. Интерфейс программного комплекса «Inform_System_CQEP»

В заключении сформулированы основные выводы и результаты проведенного исследования.

Приложения 1-4 содержат акт внедрения результатов диссертационной работы, свидетельство о регистрации программного комплекса «1пГогт_8у51ет_СС>ЕР», а также вспомогательный графический материал.

ОСНОВНЫЕ ВЫВОДЫ И РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ

1. Впервые разработан универсальный комплекс математических моделей, позволяющий осуществить имитационное моделирование и прогнозирование показателей качества образовательного процесса вуза с учетом большого количества положительных и отрицательных обратных связей, значительно влияющих на динамику объекта исследования.

2. Сформирован эвристический численный алгоритм решения системы дифференциальных уравнений, характеризующих динамику основных показателей образовательного процесса. Алгоритм основан на использовании метода Рунге-Кутты 4 порядка и нейронной сети, имеющей вид двухслойного персептрона, что позволило улучшить оперативность и качество прогнозирования, а также повысить точность проводимых вычислений.

3. Предложена и обоснована система регрессионных моделей, описывающих изменение показателей качества образовательного процесса вузов РФ на различных временных интервалах. Модели построены на основе фактического материала, характеризующего многолетние наблюдения автора за изменением показателей качества данного процесса в вузах различных типов. Разработана система имитационного моделирования, позволяющая количественно оценить динамику показателей качества при изменении входных и выходных параметров математических моделей образовательного процесса, что дает возможность осуществить оперативное управление данными показателями по квадратичному критерию, характеризующему их отклонение от заданных значений.

4. Разработан комплекс проблемно-ориентированных программ, позволяющий автоматизировать вычисление показателей аккредитации вузов различных типов, а также проводить сравнение расчетных и нормативных значений показателей, что значительно сокращает время проведения расчетов и повышает достоверность результатов аккредитационной экспертизы.

5. Предложена и обоснована методика внедрения разработанного математического обеспечения в составе проблемно-ориентированной информационной системы вуза.

Публикации по теме диссертации

В изданиях, рекомендованных ВАК РФ

1. Яндыбаева Н. В. Математическая модель для прогнозирования аккредитационных показателей вуза / Н. В. Яндыбаева, В. А. Кушников // Управление большими системами. Вып. 40. М.: ИПУ РАН, 2012. С. 314-343.

2. Яндыбаева Н. В. Модель Форрестера в управлении качеством образовательного процесса вуза / В. А. Кушников, Н. В. Яндыбаева // Прикладная информатика. 2011. №3 (33). С. 65-73.

3. Яндыбаева Н. В. Управление образовательным процессом вуза на основе модели Дж. Форрестера / В. А. Кушников, Н. В. Яндыбаева // Вестник Саратовского государственного технического университета. 2011. № 2 (55). С. 172-176.

4. Яндыбаева Н. В. Оценка качества образовательного процесса в вузе на основе модели Дж. Форрестера / Н. В. Яндыбаева, В.А. Кушников // Вестник Саратовского государственного технического университета. 2011. № 2 (55). С. 176-181.

Монография

5. Яндыбаева Н. В. Моделирование и прогнозирование аккредитационных показателей вуза / Н. В. Яндыбаева Deutschland, Saarbrücken: LAP LAMBERT Academic Publishing, 2012. 80 p.

Прочие публикации

6. Яндыбаева H. В. Взвешенный орграф в задаче управления качеством образовательного процесса / Н. В. Яндыбаева // Инновации в современном мире: проблемы и перспективы: материалы II Всерос. науч.-практ. конф., Волгоград, 18 сентября 2009 г. Волгоград-М.: ООО «Глобус», 2009. С. 209-215.

7. Яндыбаева Н. В. Принцип системной динамики в управлении качеством образовательного процесса вуза / Н. В. Яндыбаева // Научное творчество XXI века: материалы II Всерос. науч. конф. с междунар. участием «В мире научных открытий». №2 (08). Ч. 3. Красноярск, 2010. С. 46-48.

8. Яндыбаева Н. В. Методика определения качества образовательного процесса, основанная на показателях аккредитации вуза / Н. В. Яндыбаева // Актуальные вопросы современной науки и образования: материалы V Общерос. науч.-практ. конф. с междунар. участием. Вып. 2 / под общ. ред. Максимова Я. А. Красноярск: Научно-инновационный центр, 2010. С. 180-184.

9. Яндыбаева Н. В. Программный комплекс «Inform_System_CQEP» для контроля качества образовательного процесса / Н. В. Яндыбаева // Актуальные вопросы современной информатики: материалы Междунар. заоч. науч.-практ. конф.: в 2 т. Коломна: Моск. гос. обл. соц.-гуманит. ин-т, 2011. Т. 2. С. 115-120.

10. Яндыбаева Н. В. Алгоритм управления качеством образовательного процесса / Н. В. Яндыбаева // Перспективы развития информационных технологий: сб. материалов III Междунар. науч.-практ. конф.: в 2 ч. Ч. 2 / под общ. ред. С. С. Чернова. Новосибирск: Изд-во НГТУ, 2011. С. 265-270.

11. Яндыбаева Н. В. Управление качеством образовательного процесса в вузе / Н. В. Яндыбаева, В. А. Кушников // Информационные технологии в новых стандартах и модернизация гуманитарного образования: сб. науч. тр. Всерос. науч. конф., поев. 80-летию Академии права. Саратов: Изд. центр «Наука», 2011.С. 94-97.

12. Яндыбаева Н. В. Нейронные сети в задаче прогнозирования аккредитационных показателей вуза / Н. В. Яндыбаева // Актуальные вопросы современной информатики: материалы Междунар. заоч. науч.-практ. конф., 1-15 апреля 2012 г. Коломна: МГОСГИ, 2012. С. 194-198.

13. Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ №2011616991 (РФ). Inform_System_CQEP/ Н. В. Яндыбаева, В. А. Кушников. Заявка №2011615223, зарегистрировано 08.09.2011 г.

Зарегистрированные программы

ЯНДЫБАЕВА Наталья Валентиновна

МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ, АЛГОРИТМЫ И КОМПЛЕКСЫ ПРОГРАММ ДЛЯ КОНТРОЛЯ КАЧЕСТВА ОБРАЗОВАТЕЛЬНОГО ПРОЦЕССА

Автореферат

Подписано в печать 08.04.13 Бум. офсет. Тираж 100 экз.

Усл. печ. л. 1,0 Заказ 49

Формат 60x84 1/16 Уч.-изд. л. 1,0

Саратовский государственный технический университет

410054, Саратов, Политехническая ул., 77 Отпечатано в Издательстве СГТУ. 410054, Саратов, Политехническая ул., 77 Тел. 24-95-70; 99-87-39 e-mail; izdat@sstu.ru

САРАТОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

ИМЕНИ ГАГАРИНА Ю.А.

На правах рукописи

04201 35781 9

ЯНДЫБАЕВА НАТАЛЬЯ ВАЛЕНТИНОВНА

МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ, АЛГОРИТМЫ И КОМПЛЕКСЫ ПРОГРАММ ДЛЯ КОНТРОЛЯ КАЧЕСТВА ОБРАЗОВАТЕЛЬНОГО ПРОЦЕССА

Специальность 05.13.18 - Математическое моделирование, численные методы и комплексы

программ

ДИССЕРТАЦИЯ на соискание ученой степени кандидата технических наук

Подпись соискателя

Научный руководитель доктор технических наук, профессор В. А. Кушников

Саратов 2013

Оглавление

стр.

Введение 4

Глава 1. Проблемы математического моделирования показателей качества образовательного процесса 11

1.1 .Образовательный процесс как объект моделирования 12

1.2,Обзор базовых математических моделей контроля качества образовательного процесса 14

1.3.Постановка задачи моделирования и прогнозирования показателей качества образовательного процесса 19

1.4.Методы решения задачи моделирования и прогнозирования показателей качества образовательного процесса 21

1.5.Выводы 28 Глава 2. Разработка математических моделей контроля качества образовательного процесса 31

2.1. Модель системной динамики применительно к образовательному процессу в вузе 31

2.2. Регрессионные модели контроля качества образовательного процесса для вузов-центров 46

2.3.Проверка адекватности разработанных моделей с использованием аппарата регрессионного анализа 49

2.4. Выводы 52 Глава 3. Разработка эвристического численного алгоритма решения

задачи Коши 54

3.1 Вычислительные эксперименты с разработанными моделями для вузов-центров 54

3.2. Вычислительные эксперименты с разработанными моделями для вузов-филиалов 61

3.3. Вычислительные эксперименты с целевой функцией, характеризующей качество образовательного процесса 72

3.4.Алгоритм контроля качества образовательного процесса 76

3.5. Выводы 78 Глава 4. Методика внедрения разработанного математического обеспечения в информационную систему вуза 81

4.1.Подготовка информационной системы вуза к внедрению разработанного математического обеспечения 81

4.2. Структура программного обеспечения, реализующего разработанные модели и алгоритмы 88

4.3. Основные аспекты практической реализации разработанных моделей и алгоритмов 95

4.4. Выводы 99 Заключение 101 Список используемых источников 105 Приложение 1 (начало) 116 Приложение 1 (окончание) 117 Приложение 2 118 Приложение 3 119 Приложение 4 120

ВВЕДЕНИЕ

Актуальность проблемы. В современных условиях успех модернизации отечественной промышленности невозможен без повышения автономности вузов, перехода на двухуровневую систему подготовки специалистов, развития негосударственного сектора учебных заведений, что делает актуальным проблему оценки качества высшего образования.

Основными способами контроля образовательной деятельности вузов в России являются лицензирование и аккредитация. Методологические основы их проведения заложены в нормативно-правовых документах и трудах исследователей В. Г. Наводнова, В. И. Байденко, Г. Н. Мотовой, Е. Н. Геворкяна и др.

Как показывает практика, данные процедуры не лишены определенных недостатков, существенно осложняющих процесс контроля качества. Так, экспертиза проводится один раз в пять лет, полученные результаты считаются неизменными на всем интервале аккредитации, воздействие внешних и внутренних факторов на качество образовательного процесса между двумя аккредитациями не учитываются. Поэтому оценка эффективности функционирования вуза на всем пятилетнем интервале аккредитации, полученная на основе однократного замера основных показателей его деятельности в начале данного интервала, представляется недостаточно достоверной.

Кроме того, образовательный процесс характеризуется большим количеством показателей, для планомерного изменения которых требуется значительное время. Существующий методологический аппарат не дает возможности осуществить прогноз этих показателей на интервале между аккредитациями, что не позволяет руководству своевременно устранить возникающие негативные тенденции и уменьшает практическую ценность проводимой экспертизы.

Данное обстоятельство обуславливает необходимость разработки и внедрения новых математических моделей, алгоритмов и комплексов программ,

позволяющих осуществить имитационное моделирование и прогнозирование основных показателей вуза на всем интервале его аккредитации и за счет этого существенно повысить эффективность и качество контроля образовательного процесса.

Цель исследования. Разработать математические модели, алгоритмы и комплексы программ для совершенствования контроля качества образовательного процесса в высших учебных заведениях РФ.

Поставленная цель достигается путем решения следующих задач:

1. Комплексного исследования научной проблемы - контроля качества образовательного процесса с применением современной технологии математического моделирования и вычислительного эксперимента.

2. Разработки системы компьютерного и имитационного моделирования характеристик образовательного процесса на основе моделей регрессионного анализа и уравнений системной динамики.

3. Разработки и обоснования эвристического численного алгоритма, применяемого для количественной оценки качества образовательного процесса.

4. Реализации численного метода решения задачи в виде комплекса проблемно-ориентированных программ, используемых для проведения вычислительного эксперимента.

Объект исследования. Объектом исследования является качество образовательного процесса в высшей школе.

Методы исследований. В работе использовались методы системной динамики, теории графов, аналитические и численные методы математического моделирования, теории дифференциальных уравнений, теории искусственных нейронных сетей, методы регрессионного анализа.

Научная новизна работы. 1. Развит метод математического моделирования, позволяющий количественно оценить динамику показателей качества образовательного процесса, что дает возможность осуществить прогнозирование данных показателей на различных

интервалах времени и за счет этого существенно повысить оперативность и качество принимаемых управленческих решений.

2. Разработан комплекс математических моделей, позволяющий осуществить имитационное моделирование и прогнозирование показателей качества образовательного процесса с учетом большого количества положительных и отрицательных обратных связей, значительно влияющих на динамику объекта исследования. При разработке данного комплекса были использованы дифференциальные уравнения системной динамики и графовая модель Форрестера, что дало возможность значительно повысить достоверность результатов математического моделирования.

3. Сформирован эвристический численный алгоритм решения системы дифференциальных уравнений, характеризующих динамику основных показателей образовательного процесса. Алгоритм основан на использовании метода Рунге-Кутты 4-го порядка и нейронной сети, имеющей вид двухслойного персептрона, что позволило улучшить оперативность и качество прогнозирования, а также повысить точность проводимых вычислений.

4. Предложена и обоснована система регрессионных моделей, описывающих изменение показателей качества образовательного процесса на различных временных интервалах. Модели построены на основе фактического материала, характеризующего многолетние наблюдения за изменением показателей качества данного процесса в отечественных институтах, академиях и университетах.

5. Разработан комплекс проблемно-ориентированных программ, позволяющий автоматизировать вычисление показателей аккредитации вузов различных типов, а также проводить сравнение расчетных и нормативных значений показателей, что значительно сокращает время проведения расчетов и повышает достоверность результатов аккредитационной экспертизы.

6. Предложена и обоснована методика внедрения разработанного математического обеспечения в составе проблемно-ориентированной информационной системы вуза.

Достоверность результатов обеспечивается корректностью математической постановки задачи, строгостью применяемых методов решения и подтверждается результатами проведенного вычислительного эксперимента, а также материалами внедрения основных результатов диссертационного исследования в информационной системе вуза.

Теоретическая и практическая значимость работы. Теоретическая значимость работы связана с развитием метода математического моделирования, позволяющего осуществить имитационное моделирование и прогнозирование основных показателей вуза на временном интервале между его аккредитациями.

Разработанные математические модели, алгоритмы и комплекс программ «1п£огт_8у81ет_СС)ЕР» (свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ №2011616991) были использованы при проведении анализа деятельности высшего учебного заведения - Балаковского филиала ФГБОУ ВПО «Саратовская государственная юридическая академия» в 2002-2011 гг., что позволило повысить качество образовательного процесса. Созданные модели, алгоритмы и программное обеспечение используются также в учебном процессе Балаковского филиала ФГБОУ ВПО «СПОА» при чтении курсов «Информатика и математика», «Информационные системы и базы данных» для студентов направления подготовки 030900 и специальности 030501.65, а также в работе научного семинара «Математический анализ в социально-правовой сфере». Имеется акт внедрения результатов диссертационного исследования.

Основные результаты и положения, выносимые на защиту:

1. Модель системной динамики и графовая модель образовательного процесса, используемые для имитационного моделирования и прогнозирования его основных показателей.

2. Математические модели для контроля качества образовательного процесса в университетах, академиях и институтах, основанные на использовании аппарата регрессионного анализа.

3. Эвристический численный алгоритм для расчета показателей качества образовательного процесса, основанный на численном методе Рунге-Кутты 4-го порядка и нейронной сети в виде двухслойного персептрона.

4. Комплекс проблемно-ориентированных программ, позволяющий провести анализ деятельности и корректировку стратегии развития вуза путем сопоставления требуемых и расчетных значений показателей аккредитации.

5. Методика внедрения разработанного математического обеспечения в составе проблемно-ориентированной информационной системы вуза.

Апробация работы. Основные результаты работы были изложены на XXIV, XXV Международных научных конференциях «Математические методы в технике и технологиях-ММТТ-24, ММТТ-25» (Саратов, 2011, 2012); научном семинаре в Институте проблем точной механики и управления РАН (Саратов, 2012); заседании кафедры «Прикладные информационные технологии» СГТУ им. Гагарина Ю. А. (Саратов, 2012); II Всероссийской научно-практической конференции «Инновации в современном мире: проблемы и перспективы» (Волгоград, 2009); II Всероссийской научной конференции с международным участием на основе Интернет - форума «Научное творчество XXI века» (Красноярск, 2010); V общероссийской научно-практической конференции «Актуальные вопросы современной науки и образования» (Красноярск, 2010); Международной заочной научно -практической конференции «Актуальные вопросы современной информатики» (Коломна, 2011); III Международной научно-практической конференции «Перспективы развития информационных технологий» (ЦРНС, Новосибирск, 2011); Всероссийской научной конференции, посвященной 80-летию Академии права «Информационные технологии в новых стандартах и модернизация гуманитарного образования» (Саратов, 2011).

В законченном виде результаты диссертационного исследования докладывалась на научном семинаре «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ» ФГБОУ ВПО «Саратовский государственный технический университет имени Гагарина Ю.А.», под руководством заслуженного деятеля науки РФ, д.ф.-м. н., профессора В.Б. Байбурина (Саратов, 2013).

Структура и объем работы. Диссертация выполнена на 120 листах машинописного текста и состоит из введения, 4 глав, заключения, списка литературы, 4 приложений. Работа иллюстрирована 49 рисунками. Список литературы включает в себя 127 источников.

Содержание работы

В первой главе определяется понятие качества применительно к образовательному процессу, проводится анализ существующих подходов к контролю и управлению качеством образовательного процесса вуза. Приведен обзор методов расчета сложных систем. Дается постановка задачи математического моделирования.

Во второй главе разработан комплекс математических моделей, используемых для имитационного моделирования и прогнозирования основных показателей качества образовательного процесса. Он состоит из модели системной динамики, сформированной на основе графа причинно-следственных связей, а также регрессионных моделей, характеризующих изменение показателей аккредитации и институтах, академиях и университетах соответственно и используемых для проверки адекватности.

В третьей главе разработан эвристический численный алгоритм решения системы дифференциальных уравнений, основанный на использовании метода Рунге-Кутты 4-го порядка и нейронной сети, имеющей вид двухслойного персептрона, а также предложена методика проведения вычислительных экспериментов с разработанными математическими моделями и проанализированы полученные результаты.

В четвертой главе описаны этапы подготовки информационной системы вуза к внедрению разработанного математического обеспечения, приведен алгоритм создания, интерфейс и структурная схема программного комплекса, реализующего разработанные математические модели и методы; предложены и обоснованы практические рекомендации для его использования при анализе образовательной деятельности вуза.

В заключении сформулированы основные выводы и результаты проведенного исследования.

Приложения 1-4 содержат акт внедрения результатов диссертационной работы, свидетельство о регистрации программного комплекса «1пГогш_8у81ет_С0ЕР», а также вспомогательный графический материал.

ГЛАВА 1. ПРОБЛЕМЫ МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ ПОКАЗАТЕЛЕЙ КАЧЕСТВА ОБРАЗОВАТЕЛЬНОГО ПРОЦЕССА

По мнению авторов аналитического доклада Национального фонда подготовки кадров «Управление в высшей школе: анализ тенденций и перспектив развития» решение проблемы повышения качества образования в высших учебных заведениях России приобретает особую актуальность по двум причинам: -необходимостью совершенствования методов оценки деятельности вузов в связи с изменяющимися требованиями внешней среды - большой динамикой научно -технологического и социально - экономического развития общества; -необходимостью обеспечения международного признания качества подготовки специалистов в российских вузах в условиях интернационализации высшего образования вследствие глобализации экономики [45].

Эти предпосылки и способствовали определению основной цели проводимого исследования: разработке моделей контроля качества образовательного процесса в вузе, позволяющих учитывать тип вуза, его материально-технический, кадровый, инновационный потенциал и оперативно формировать собственную образовательную стратегию.

В первой главе речь идет об особенностях образовательного процесса в вузе, рассматриваются различные подходы к определению понятия качество образовательного процесса Проводится обзор существующих методов контроля и управления качеством образовательного процесса.

Рассмотрены наиболее распространенные в России традиционный (директивный) подход, процессный подход, институциональная оценка вуза. Дается краткое описание сущности каждого метода, его достоинств и недостатков, границы применимости того или иного метода.

Рассмотрены также методы моделирования сложных систем. Приводится постановка задачи математического моделирования и способы ее решения.

1.1. Образовательный процесс как объект моделирования

Изучением структуры и особенностей функционирования сложных систем, решением задач управления сложными системами занимались такие ученые, как Л. В. Канторович, О. И. Ларичев, Н. И. Моисеев, Д. А. Поспелов.

С позиции управления образовательный рассматривался в трудах С. Богомолова, А. Аганбегяна, Т. Ворониной, В. Байденко, О. Виханского, А.Джуринского, В. Захаровой, К. Арджириса, Д. Аркаро, Б. Варда, Э. Деминга и др. Исследования этих авторов посвящены вопросам контроля и управления качеством с позиций общей теории управления и на основе внедрения передовых методик обучения.

Можно выделить следующие свойства, которыми обладае�