автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.16, диссертация на тему:Математическая обработка эксперимента методом линейного программирования с переменными коэффициентами

ВЕДЕНИЕ

ЛАВА 1. Литературный обзор и постановка задачи. . .1. Согласование больших массивов измерений.

1.2. Задачи и методы линейного программирования при эбработке измерений.

1.3. Постановка задачи.

1.4. Методы решения задач линейного программирования с шременными коэффициентами.

4.1. Первый метод предварительной линеаризации.

1.4.2. Второй метод предварительной линеаризации.

1.4.3. Третий метод предварительной линеаризации.

1.4.4. Метод генерации вариантов для столбцов с теременными коэффициентами.

ЛАВА 2. Обработка экспериментальных данных методами шнейного программирования.

1. Алгоритм Чебышевского метода обработки кспериментальных данных.

2. Алгоритм симплекс-метода, основанный на методе |енерации текущих вариантов столбцов. . >

ЛАВА 3. Устойчивость решения задачи линейного рограммирования.

1. Анализ по правой части.

3.1.1. Анализ по столбцу свободных членов.

3.1.2. Анализ по изменениям коэффициентов системы ограничений.

3.2. Генерация лучших и худших вариантов при решении вспомогательной задачи.

3.3. Вариация исходных данных.

3.4. Параметрический анализ оптимального решения (базиса) на пригодность (устойчивость).

3.5. Сравнительный анализ методов исследования устойчивости.

ГЛАВА 4. Анализ и проектирование электрических цепей. 4.1. Анализ электрических цепей.

4.1.1. Решение обратной задачи электротехники.

4.1.2. Планирование режимов электрических цепей.

ГЛАВА 5. Системный анализ измерений в химии.

5.1. Моделирование измерений и вычисление искомых параметров.

5.2. Определение степени точности описания исходных данных выбранной моделью.

5.3. Критерии анализа измерений.

5.4. Планирование дополнительных измерений.

5.5. Оптимизация улучшения экологической обстановки региона.

ГЛАВА 6. Автоматизированное моделирование процессов. 6.1. Анализ и методы снижения погрешности вычислений.

6.1.1. Повторный набор базисной матрицы.

6.1.2. Корректировка алгоритма вычислений при работе с малыми числами.

6.2. Ускоренный метод обработки больших массивов измерений.

6.2.1. Оценка количества элементарных операций, необходимых для получения оптимального решения в симплекс-методе.

6.2.2. Определение опорных экспериментальных точек.

6.2.2.1. Определение минимального числа опорных экспериментальных точек.

6.2.2.2. Критерии отбора опорных экспериментальных точек.

6.2.3. Доказательство независимости конечного результата ускоренной обработки системы измерений от выбора способа разбиения ее на части.

ВЫВОДЫ

Актуальность темы. В последние годы активное развитие в математической теории измерений получили методы нестатистического анализа. Проблема состоит в том, что для реальных систем как правило отсутствует статистическая информация об измерениях -закон распределения погрешности, дисперсия отдельных измерений и т.д. Реально же. доступной информацией является максимально возможная погрешность, которая как правило указывается для измерительных систем.

Задачи анализа измерений, основанные на знании предельно допустимой погрешности, были сформулированы в работе [19]. В этой работе была предложена идея расчета интервалов неопределенности по рассчитываемым из эксперимента параметрам математических моделей на основе методов линейного программирования. Позднее эта идея использовалась С.И.Спиваком с соавт. в работах [50-60] при математической интерпретации измерений по кинетике и термодинамике сложной химической реакции. Решаемые при этом задачи линейного программирования находились в рамках классических постановок задач линейной оптимизации.

В то же время в последние годы в работах А.П.Мартынова с соавт. [29 и др.] были развиты методы решения задач- линейного программирования с переменными элементами вектора ограничений и матрицы коэффициентов. В задачах математической обработки измерений эти характеристики всегда являются переменными, поскольку они варьируются внутри некоторых интервалов, обусловленных величиной погрешности измерений. Возникает возможность использования методов решения задач линейного программирования с переменными коэффициентами при математическом анализе измерений. Именно этот вопрос становится предметом рассмотрения настоящей работы.

Цель работы. Разработка методов решения задач математической интерпретации на основе линейного программирования с переменными коэффициентами. Создание соответствующего математического обеспечения. Использование методологии при решении конкретных задач математической обработки реального эксперимента.

Научная новизна работы. В работе построена методология решения задач математической обработки измерений на основе методов линейного программирования в условиях вариации элементов вектора правых частей и матрицы коэффициентов в некоторых пределах, обусловленных величиной погрешности измерений. Развитые методы и разработанное для их реализации, математическое обеспечение использовались при решении следующих задач:

1) Анализе измерений кинетики сложных химических реакций. Разработан способ выделения экспериментальных точек, наибольшим образом влияющих на результаты расчетов. На его основе разработаны методы ускоренной обработки массива измерений и планирования дополнительных измерений

2) Разработана методика анализа и проектирования (в рамках известной структурной схемы) электрических цепей, описывающихся линейными уравнениями. На модельном примере показана возможность выявления критических режимов функционирования электрических цепей.

3) В экологии: разработана методика анализа экологической обстановки региона, построена ее системная модель. Практическая ценность работы. Разработанные в работе методы, алгоритмы, компьютерные программы использовались при решении конкретных задач: построения кинетической модели практически значимой реакции окисления пропилена на различных катализаторах; расчета режима реальных электрических схем - в частности, стабилизации напряжения на выбранных нагрузках мостовой схемы при неконтролируемых изменениях источников ЭДС и • некоторых сопротивлений схемы; планирования природоохранных мероприятий и деятельности промышленных предприятий для снижения загрязнения окружающей среды при заданных денежных средствах, выделяемых на эти цели.

Разработанные программы и алгоритмы переданы в Институт нефтехимии и катализа АН РБ и УНЦ РАН, где используются в качестве рабочего инструмента при математической обработке кинетических измерений.

Апробация работы. Материалы диссертации обсуждались на Х1У Международной Конференции по Химическикм реакторам (Томск, 23-26 июля 1998г ) , на XIV Международной Конференции по Интервальной математике (Новосибирск, 13-18 сентября 1998г.), на Третьем Сибирском Конгрессе по Прикладной и Индустриальной Математике (Новосибирск, 1998гг.); на научных семинарах кафедр математического моделирования БГУ, экономической информатики и программирования БГУ, дифференциальных уравнений БГУ, вычислительной математики и кибернетики УГАТУ; отдела вычислительной математики Института математики с ВЦ УНЦ РАН; лаборатории математической химии Института нефтехимии и катализа АН РБ и УНЦ РАН.

Публикации. Основные результаты диссертации опубликованы в 5 статьях и 3 тезисах Международных и Всероссийских научных конференций.

Структура и объем диссертации. Диссертация изложена на 135 страницах и состоит из введения, шести глав, выводов и списка цитируемой литературы, содержащего 76 ссылок на первоисточники.

выводы

1) Разработана методика математической обработки экспериментальных данных на основе методов линейного программирования с переменными коэффициентами. Методика использована при решении следующих задач математической интерпретации измерений: а) классификации измерений по степени соответствия математической модели эксперимента; б) разработке плана измерений с целью сужения интервалов неопределенности расчетных параметров.

2) Разработан алгоритм ускоренной обработки больших массивов измерений.

3) Построенные методы и алгоритмы использованы: а) при математической интерпретации кинетических измерений сложных каталитических реакций. Найдены интервалы неопределенности по кинетическим параметрам для реакции окисления пропилена на окисном катализаторе МХИ1-98; б) в расчете и планировании электрических цепей. Алгоритм позволяет выделить класс цепей и интервалы расчетных параметров в рамках допустимых отклонений характеристик элементов цепи (величины тока, напряжения и т.д.); в) построена системная модель экологической обстановки региона. Модель предоставляет возможность анализировать экологическую обстановку при различных вариантах функционирования промышленных предприятий в пределах допустимой неопределенности по основным параметрам управления.