автореферат диссертации по электротехнике, 05.09.01, диссертация на тему:Математическая модель трехфазной асинхронной машины с несимметричной короткозамкнутой клеткой ротора

Введение.

1 Состояние вопроса по литературным источникам.

1.1 Существующие математические модели асинхронной машины с несимметричной короткозамкнутой клеткой ротора

1.2 Методы расчета поперечных токов ротора асинхронной машины.

Выводы.

2 Совершенствование математической модели асинхронной машины с несимметричной короткозамкнутой клеткой ротора без учета токов перетекания по стали.

2.1 Определение токов*в^койТ^рах асинхронной машины методом прямого решения системы уравнений.

2.2 Особенности расчета характеристик асинхронной машины с несимметричной клеткой ротора методом наложения.

2.3 Расчет потерь и моментов асинхронной машины с несимметричной клеткой ротора.

Выводы.

3 Схема замещения клетки ротора с учетом токов перетекания по стали.

3.1 Пространственная схема замещения клетки ротора.

3.2 Контактное сопротивление стержень - пакет стали ротора

3.3 Полное сопротивление вдоль листов стали.

3.4 Полное продольное сопротивление пакета стали поперек шихтовки.

3.5 Упрощение пространственной схемы замещения.

Выводы.

4 Характеристики асинхронных машин с несимметричной клеткой ротора с учетом токов перетекания по стали ротора

4.1 Реализация на ЭВМ методов прямого решения и наложения.

4.2 Описание лабораторной установки.

4.3 Характеристики асинхронных двигателей, полученные по результатам расчета на ЭВМ и по результатам эксперимента

Выводы.

5 К определению допустимой степени несимметрии клетки ротора асинхронной машины в условиях эксплуатации.

В настоящее время в производстве и эксплуатации асинхронных машин (АМ) возникает множество факторов, приводящих к отклонениям энергомеханических характеристик от нормированных. На отклонение энергомеханических характеристик значительное влияние оказывает нарушение целостности короткозамкнутой клетки ротора АМ.

При изготовлении ротора с литой клеткой возможны раковины в стержнях и короткозамыкающих кольцах, в сборной клетке возможна слабая пайка стержней к кольцу, либо низкое качество пайки кольца. В эксплуатации при тяжелых условиях пуска возможны разрывы в клетке ротора из-за температурных деформаций. Статистика повреждений АМ показывает, что 10-20% всех повреждений составляет нарушение целостности короткозамкнутых клеток роторов. Таким образом, высока вероятность появления в эксплуатации АМ с нарушениями в короткозамкнутой клетке ротора.

Нарушение целостности короткозамкнутой клетки ротора приводит к тому, что сопротивления дефектных стержней и колец отличаются от остальных и клетка ротора становится несимметричной. Несимметрия короткозамкнутой клетки ротора влечет за собой ухудшение энергомеханических характеристик АМ. Поэтому необходимо расчетным путем уметь предопределять параметры и характеристики АМ. Это даст возможность установить те предельные величины, при которых АМ еще может быть пригодной к эксплуатации.

Далеко не все предприятия в настоящее время в состоянии заменить АМ с дефектами короткозамкнутой клетки ротора на новые полноценные. Поэтому предприятиям приходится оставлять в эксплуатации АМ с дефектами клетки ротора, понизив при этом полезную мощность. Для того чтобы правильно эксплуатировать АМ с дефектами ротора, необходимо знать допустимую степень несимметрии клетки ротора. Ее можно определить по расчетным энергомеханическим характеристикам АМ.

Существующие на сегодняшний день математические модели АМ с несимметричной клеткой ротора являются упрощенными, так как не полностью, учитывают вторичные явления в АМ. В известных литературных источниках короткозамкнутая клетка рассматривается как изолированная от сердечника ротора. В действительности между стержнями и сердечником ротора существует малое контактное сопротивление, величина которого зависит от технологии изготовления клетки. В реальном роторе это вызывает токи перетекания по стали. Пренебрегают также:

- эффектом вытеснения тока в обмотках;

- насыщением путей потоков рассеяния;

- высшими гармониками магнитного поля в зазоре.

Наиболее простым в освоении является метод, предложенный С. Вильям-соном и А. Смитом, развитый Н.Г. Никияном. Суть метода состоит в том, что составляется полная система комплексных уравнений напряжений для всех контуров статора и ротора, из которой определяются токи во всех контурах (в дальнейшем этот метод мы будем называть методом прямого решения).

Существует перспективный метод расчета энергомеханических характеристик АМ - метод наложения токов в короткозамкнутой клетке, предложенный К.С. Демирчяном и И.З. Богуславским. Суть метода заключается в том, что токи в элементах клетки, имеющей повреждение, определяются как результат наложения добавочных токов на токи соответствующие симметричной клетке (в дальнейшем этот метод будем называть методом наложения). Метод наложения нуждается в дальнейшем развитии и дополнении.

Поэтому, несмотря на определенные достижения в области исследования АМ с нарушениями целостности клетки ротора, задача расчета энергомеханических характеристик АМ с несимметричной клеткой ротора по сей день является актуальной. Использование современной вычислительной техники дает возможность проводить такие расчеты и обработку полученных результатов с минимальными затратами времени.

Целью работы является разработка математической модели АМ с несимметричной короткозамкнутой клеткой ротора. В связи с этим в работе были поставлены следующие задачи: а) выбрать и оценить возможности существующих математических моделей АМ с несимметричной клеткой ротора; б) усовершенствовать и дополнить выбранные математические модели АМ с несимметричной клеткой ротора:

1) учетом явления вытеснения тока в обмотке ротора;

2) учетом насыщения путей потоков рассеяния;

3) учетом асинхронных моментов от высших гармоник магнитного поля; в) разработать способ учета токов перетекания по стали ротора при расчете характеристик АМ с несимметричной клеткой ротора; г) оценить степень адекватности разработанной математической модели АМ с несимметричной клеткой ротора; д) на основе разработанной математической модели создать программное обеспечение для расчета на ЭВМ характеристик АМ с несимметричной клеткой ротора; ж) дать рекомендации по выбору допустимой степени несимметрии короткозамкнутой клетки ротора АМ.

Научная новизна заключается в следующем: а) метод наложения развит для любого случая взаимного расположения и числа дефектных стержней; б) развиты методы наложения и прямого решения путем учета моментов от высших гармоник поля, насыщения путей потоков рассеяния, эффекта вытеснения токов в клетке ротора; в) предложен способ учета токов перетекания по стали при несимметрии клетки ротора на основе разработанной схемы замещения;

Практическая ценность работы состоит в следующем: а) разработанную математическую модель можно применять для определения допустимой степени несимметрии клетки ротора АМ с целью использования остаточного ресурса АМ, находящихся в эксплуатации; б) на основе разработанной математической модели создано программное обеспечение, позволяющее рассчитать на ЭВМ пусковые и рабочие характеристики АМ с несимметричной клеткой ротора; в) разработано программное обеспечение, позволяющее рассчитать схему замещения несимметричной клетки ротора и определить добавочное сопротивление дефектного стержня ротора; г) даны рекомендации, позволяющие определить допустимую степень несимметрии клетки ротора АМ.

Методы исследования. В данной работе токи в контурах статора и ротора определялись численными методами на ЭВМ. При определении добавочного сопротивления дефектного стержня ротора использовались методы теории электрических цепей. В работе применялись методы экспериментального исследования.

На защиту выносятся: а) метод наложения токов в короткозамкнутой клетке, развитый для любого случая взаимного расположения и числа дефектных стержней; б) способ расчета характеристик АМ с несимметричной клеткой ротора при наличии токов перетекания по стали ротора; в) рекомендации к определению допустимой степени несимметрии клетки ротора.

Апробация работы. Основные результаты диссертационной работы в полном объеме докладывались на кафедре "Электромеханики" Оренбургского государственного университета. Результаты исследований некоторых вопросов докладывались на ежегодных региональных научно-практических конференциях молодых ученых и специалистов Оренбуржья (Оренбург 1998, 1999г.), на ежегодных научно-технических конференциях Института энергетики и информатики Оренбургского государственного университета (Оренбург 1998, 1999г.). По теме диссертации опубликовано 4 печатных работы.

Первая глава диссертации посвящена анализу современного состояния вопроса расчета характеристик АМ с несимметричной клеткой ротора. Проводится обзор существующих методов расчета характеристик АМ с несимметрией в роторе. По результатам обзора выбраны два метода расчета: а) метод прямого решения; б) метод наложения. Здесь же выполнен анализ методов расчета токов перетекания, протекающих межу стержнями при симметричной клетке ротора. Показано, что в известных нам литературных источниках вопрос о расчете токов перетекания по стали в несимметричном роторе не затрагивался.

Вторая глава посвящена усовершенствованию методов наложения и прямого решения в направлении учета насыщения путей потоков рассеяния, эффекта вытеснения тока и моментов от высших гармоник магнитного поля в воздушном зазоре. Метод наложения развит для любого случая взаимного расположения и числа дефектных стержней.

Третья глава посвящена разработке схемы замещения несимметричной клетки ротора с учетом токов перетекания по стали ротора.

Четвертая глава посвящена проверке адекватности уточненных методов. Проведено сравнение характеристик АМ с несимметричной клеткой ротора, полученных расчетным и опытным путем.

В пятой главе даны рекомендации к определению допустимой степени несимметрии ротора АМ.

Диссертационная работа состоит из введения, пяти глав, заключения, списка использованных источников из 74 наименований, 8 приложений на 36 стр. и содержит 161 страницу машинописного текста, 40 рисунков, 5 таблиц.

В ы в о ды: а) для того чтобы определить допустимую нагрузку АД с несимметричной клеткой ротора необходимо рассчитать пусковые и рабочие характеристики АД с помощью математической модели; б) расчет рабочих характеристик показал, что повреждение или обрыв от 5 до 25 % стержней вызывает соответственно при номинальном моменте сопротивления:

- увеличение тока статора (от 10 до 50 %);

- увеличение скольжения (от 8 до 50%);

- увеличение потребляемой мощности (от 9 до 40%);

- уменьшение КПД и коэффициента мощности (от 8,5 до 35%). в) допустимая степень несимметрии может быть определена исходя из расчетных пусковых и рабочих характеристик по величине требуемой мощности.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

На основе исследований асинхронной машины с несимметричной клеткой ротора получены следующие результаты:

1 На основе анализа литературных источников по расчету характеристик АМ с несимметричной клеткой ротора выбраны два метода расчета, позволяющие получить токи в каждом элементе клетки: а) метод прямого решения; б) метод наложения.

2 Освоены и дополнены методы прямого решения и наложения путем учета вытеснения тока в стержнях, насыщения стали от полей рассеяния и моментов от высших гармоник поля.

3 Метод прямого решения является более простым в освоении и реализации, однако, при расчете характеристик АМ с большим числом пазов на роторе система уравнений становится громоздкой, что затрудняет ее решение, потому что число решаемых уравнений зависит от числа пазов ротора.

4 Метод наложения развит применительно к любому случаю взаимного расположения дефектных стержней. Метод наложения обладает более широкими возможностями, чем метод прямого решения. Он подходит для расчета характеристик с любым числом пазов на роторе, так как число решаемых уравнений не зависит от числа пазов ротора.

5 Разработан и предложен способ учета токов перетекания при расчете характеристик АМ с несимметричной клеткой ротора на основе схемы замещения несимметричной клетки ротора с учетом токов перетекания по стали ротора. Расчетные исследования показали, что:

- неучет токов перетекания ведет к погрешностям расчета электромагнитного статического вращающего момента в 20 - 30 % в интервале скольжений от 1 до критического;

- при увеличении числа оборванных стержней добавочное сопротивление стержня увеличивается, что необходимо учитывать при расчете характеристик

АМ с несимметричной клеткой ротора.

Созданное программное обеспечение позволяет рассчитать на ЭВМ значение входного сопротивления разработанной схемы замещения.

6 Разработанное программное обеспечение позволяет достаточно точно рассчитать пусковые и рабочие характеристики АМ с дефектами короткозамк-нутой клетки ротора, его можно использовать для определения допустимой нагрузки АМ с дефектами в клетке ротора.

7 Экспериментальные исследования подтвердили адекватность усовершенствованной математической модели, которая обладает достаточно высокой точностью, приемлемой для инженерных расчетов.

8 Расчеты и экспериментальные исследования показали, что обрыв стержней ротора в двухполюсной машине влияет на форму механической характеристики сильнее, чем в многополюсной.

9 Расчет рабочих характеристик показал, что повреждение или обрыв от 5 до 25 % стержней вызывает соответственно при номинальном моменте сопротивления:

- увеличение тока статора (от 10 до 50 %);

- увеличение скольжения (от 8 до 50%);

- увеличение потребляемой мощности (от 9 до 40%);

- уменьшение КПД и коэффициента мощности (от 8,5 до 35%).

10 Даны рекомендации к определению допустимой степени несимметрии АМ с несимметричной клеткой ротора. Допустимая степень несимметрии определяется из рабочих характеристик по величине требуемой мощности.

11 Расчеты и экспериментальные исследования показали, что при обрыве 5 - 6 % стержней АД пусковые и энергомеханические характеристики не выходят за пределы допустимых значений по стандарту.

12 Усовершенствованная математическая модель АМ с несимметричной клеткой ротора и разработанное программное обеспечение используется для определения допустимой нагрузки АД собственных нужд Каргалинской ТЭЦ АО "Оренбургэнерго".

1. Трещев И.И. Несимметричные режимы судовых машин переменного тока // Л.: Судостроение, 1965 - 248с.

2. Трещев И.И. Электромеханические процессы в машинах переменного токаII- Л.: Энергия, 1980. 334с.

3. Кручинская K.M. Исследование несимметрии токовой цепи ротора ко-роткозамкнутого асинхронного двигателя // Электротехническая промышленность, сер. Электрические машины. 1965. - Вып. 254. -с. 3-8.

4. Кручинская K.M. Анализ общего случая обрыва любого числа стержней короткозамкнутого ротора асинхронного двигателя с любым числом полюсов // Электротехническая промышленность, сер. Электрические машины. -1968.-Вып. 304.-с. 8-9.

5. Кручинская K.M. Влияние обрыва стержней клетки ротора на рабочие характеристики асинхронных двигателей // Электротехническая промышленность, сер. Электрические машины. 1967. - Вып. 283. - с. 13 - 18.

6. Сорокер Т.Г. , Кручинская K.M. Методика теоретического исследования общего случая несимметрии короткозамкнутого ротора // Сб. трудов ВЗПИ. М., 1970. - Вып. 66. - с. 21 - 32.

7. Жакевичюс С.-Г.И. Исследование асинхронного электродвигателя с асимметрией в беличьей клетке ротора //Автореферат дисс. . канд. техн. наук. -Каунас, 1969.-26 с.

8. Адаменко А.И. Несимметричные асинхронные машины // Киев: Изд-во АН УССР 1962.-212с.

9. Пантелеев A.M. Токи и моменты асинхронного двигателя при несимметрии в обмотке ротора //Автореферат дисс. . канд. техн. наук. Ереван, 1987.-20с.

10. Богуславский И.З. Расчет распределения токов в демпферной обмотке мощных тихоходных синхронных двигателей в асинхронном режиме// Изв. АН СССР. Энергетика и транспорт. 1979. - № 3. - с . 83 - 88.

11. Демирчян К.С., Богуславский И.З. Токи в стержнях различного сопротивления демпферной обмотки мощного тихоходного двигателя // Изв. АН СССР. Энергетика и транспорт. 1980. № 2. - с. 38 - 45.

12. Богуславский И.З. Токи в несимметричной короткозамкнутой клетке ротора // Изв. АН СССР. Энергетика и транспорт. 1982. - № 1. - с. 71 - 76.

13. Демирчян К.С., Богуславский И.З. Расчет токов и потерь в роторе ко-роткозамкнутого асинхронного двигателя с помощью обобщенной характеристики МДС ротора // Электричество. 1980. - № 5. - с. 58 - 60.

14. Богуславский И.З. Метод расчета токов в цепной схеме с повреждающими элементами // Электричество. 1984. - № 4. - с. 54 - 57.

15. Демирчян К.С., Богуславский И.З. Методы аналитического исследования токов в короткозамкнутых обмотках ротора машин переменного тока // Изв. РАН Энергетика. -1992, № 4.

16. Богуславский И.З. МДС ротора асинхронного двигателя с несимметричной клеткой ротора //Изв. РАН. Энергетика и транспорт. 1992. - № 1. — с.117- 127.

17. Богуславский И.З. Особенности полей асинхронного двигателя с несимметричной клеткой при несинусоидальном питании //Изв. АН СССР. Энергетика и транспорт. 1990. - № 2. - с. 77 - 87.

18. Никиян Н.Г., Йондем М.Е., Бояджян С.С., Расчет токов в беличьей клетке ротора при дефектах у нескольких стержней // Электричество. 1991. № 5. - с.66 - 68.

19. Williamson S. and Smith A.C. Steady State analysis of 3-phase cade motors with rotor-bar and-ring faults // ШЕ PROC. Vol. 129, pt. В, № Зз May 1982, page 93-100.

20. Williamson S. and Smith A.C. The analysis of induction motors with general rotor cage asymmetry // PROC. Int. Confer, of electrical machines. Budapest, 1982.

21. Никиян Н.Г. Методы определения и средства контроля характеристик асинхронных двигателей малой мощности в серийном производстве // Автореферат диссертации на соискание ученой степени доктора технических наук. Санкт-Петербург, 1992. -39с.

22. Волохов С.А., Добродеев П.Н., Кильдишев A.B. Диагностирование обрыва стержня клетки ротора асинхронного электродвигателя // Электротехника. 1998. - № 2. - с. 13 - 15.

23. Иванов-Смоленский А.В, Абрамкин Ю.В., Власов А.И., Кузнецов В.А. Универсальный метод расчета электромагнитных процессов в электрических машинах // Под ред. Иванова-Смоленского A.B. М.: Энергоатомиздат, 1986-216с.:ил.

24. Von V. Rojpmaier, Mannheim Berechnung der durch unisolierte Käfige hervorgerufenen Zusatzverluste bei Asynchronmaschinen // Electrotechnik und Maschinenbau, 57. Jahrg., 1939, s 249 255/

25. Odok A. Zusätzverluste und Zusätzmomente in Kurzschlussankermotoren mit unizolierten Stäben. -Zürich; Promotionsarbait, 1975, s. 75.

26. Kasik A., Pomery v rotoru s litou kleci jerhoz prechodovy odpor je pe castech spolity. El. Casopis, 1970, cislo 7, s. 754 - 763.1. V /

27. Stepina Jaroslav Querströme in Käfigläufern // Elektrotechn. und Maschinenbau, 1975, 92, № 1, s. 8 14 (нем).

28. Weppler R. Influence of interbar rotor currents on the performance of single phase and polyphase induction motors // "Siemens Forsch, und Entwick-lungsber", 1975, 4, № 2, s. 84 - 89, 1(англ., рез. нем.).

29. Шуйский В.П. Расчет электрических машин // Энергия, 1968, 732 е.,ил.

30. Бачурихин Н.П., Струсовская М.И. Экспериментальное исследование поперечных токов в короткозамкнутых роторах асинхронных двигателей //Электротехническая промышленность, серия электрические машины. -1980-Вып.12(118)-с. 3-6.

31. Высоцкая В.М., Елгазин В.И., Могилевская Т.Ю. О причинах обрыва стержней короткозамкнутых роторов // Изв. Вузов Электромеханика. 1961.-№ 1.— с. 143.

32. Иванов Смоленский A.B. Электрические машины // М.: Энергия, 1980.-928 с.

33. Токарев Б.Ф. Электрические машины //Учебн. пособие для вузов.-М.: Энергоатомиздат, 1990. 624с.: ил.

34. Копылов И.П., Горяинов Ф.А. и др. Проектирование электрических машин // Учебн. пособие для втузов, под. ред. Копылова И.П., М.: Энергия, 1980.-496 с., ил.

35. Бойко Е.П., Гаинцев Ю.В., Ковалев Ю.М. и др. Асинхронные машины общего назначения // Под ред Петрова В.М., Кравчика А.Е. М.: Энергия, 1980. - 488 е., ил.

36. Проектирование электрических машин // Под ред. Сергеева П.С. М.: Энергия, 1968.

37. Геллер Б., Гамата В. Высшие гармоники в асинхронных машинах // М.: Энергия, 1981.-352 с.

38. Гурин Я.С., Кузнецов Б.И. Проектирование серий электрических машин переменного тока ПЛ.: Энергия, 1974. 504 е.: ил.

39. Гольдберг О.Д., Гурин Я.С., Свириденко И.С. Проектирование электрических машин // М.: Высшая школа, 1984. 431 е.: ил.

40. Мордвинов Ю.В., Ельчинова Н.М., Котова В.М. К учету насыщения от полей рассеяния при коротком замыкании асинхронных двигателей // Труды ВНИИЭМ. 1976. - т. 45. - с.62 - 78.

41. Методика электромагнитного расчета трехфазных короткозамкнутых асинхронных двигателей // РТМ ОАБ 689.501 ВНИИЭМ, 1977.

42. Данилевич Я.Б., Домбровский B.B, Казовский Е.Я. Параметры электрических машин переменного тока//M. JL: Наука, 1965. - 339 с.

43. Лопухина Е.М., Сомихина Г.С. Расчет асинхронных микродвигателей однофазного и трехфазного тока // М.: Госэнергоиздат, 1961.-241 с.

44. Нейман Л.Р., Демирчян К.С. Теоретические основы электротехники // Учебник для втузов в 2-х томах. Том 2 3-е изд., перераб. и доп. - Л.: Энерго-атомиздат. Ленингр. Отд-ние, 1981. - 416 е.: ил.

45. Обмоточные данные асинхронных двигателей // М., Энергия, 1971, изд. 2-е, доп., 329 е.: ил.

46. Нейман Л.Р., Демирчян К.С. Теоретические основы электротехники // Учебник для втузов в 2-х томах. Том 1 3-е изд., перераб. и доп. - Л.: Энерго-атомиздат. Ленингр. Отд-ние, 1981. - 536 е.: ил.

47. Теоретические основы электротехники // Т.1. Основы теории линейных цепей. Под ред. Ионкина П.А. Учебник для электротехн. вузов. Изд. 2-е, переработ, и доп. М.: Высшая школа, 1976. 544 е.: ил.

48. Самохин А.Б., Самохина A.C. Численные методы и программирование на Фортране для персонального компьютера // М.: Радио и связь, 1996. 224с., ил.

49. Справочник по ремонту крупных электродвигателей // Под ред. Р.И. Соколова-М.: Энергоатомиздат, 1985. -272с.,ил.

50. Коломейцев С.Ф., Цыбулевский Ф.И. Добавочные токи и добавочные моменты в симметричных короткозамкнутых асинхронных двигателях при учете токов растекания по пакету ротора // Изв. Высш. уч. заведений, сер. Электромеханика, 1985, № 5, с. 113-115.

51. Толстов Ю.Г. Теория линейных электрических цепей // Уебн. Пособие для втузов. 2-е изд., перераб. и доп. - М.: Высшая школа, 1978. - 279 е.: ил.

52. Зевеке Г.В., Ионкин П.А., Нетушил A.B., Страхов C.B. Основы теории цепей // Учебник для втузов. 5-е изд., перераб., - М.: Энергоатомиздат, 1989. -528 е.: ил.

53. Шебес М.Р., Каблукова М.В. Задачник по теории линейных электрических цепей // Учебн. пособие для электротехнич., радиотехнич. спец. вузов. -4-е изд., перераб. и доп. -М.: Высшая школа., 1990. 544 е.: ил.

54. Копылов И.П. Применение вычислительных машин в инженерно-экономических расчетах // М.: Высшая школа, 1980. - 256 с.

55. Копылов И.П. Математическое моделирование электрических ма-шин//2-е изд. доп. и перераб. Учеб. для вузов. М.: Высшая школа, 1994. - 318 е.: ил.

56. Сипайлов Г.А., Кононенко Е.В., Хорьков К.А. Электрические машины: Спец. курс // 2-е изд. перераб. и доп. М.: Высшая школа, -1987. - 286 е.: ил.

57. Саркисян Р.Г. Погрешности балансирных моментомеров // АН СССР ВНИИЭМ Электрические машины малой мощности . Сб. Трудов. Издательство Наука, Л.: 1970, с. 99 - 115.

58. Астахов Н.В., Краиз Б.Л. Испытание электрических микромашин // Учебн. пособие для втузов. М., Высшая школа, 1973. 220 е.: ил.

59. Коварский Е.М., Янко Ю.И. Испытание электрических машин // М.: Энергоатомиздат, 1990. 320 е.: ил.

60. Гольдберг О.Д. Испытания электрических машин // Учебн. для вузов по спец. "Электромеханика". М.: Высшая школа, 1990. - 225 е.: ил.

61. Пиотровский Л.М., Васютинский С.Б., Несговорова Е.Д. Испытание электрических машин // М. Л.: Госэнергоиздат, 1960 - 372 е.: ил.

62. Жерве Г.К. Промышленные испытания электрических машин // М. -Л.: Госэнергоиздат, 1959. 504 е.: ил.

63. Жерве Г.К. Промышленные испытания электрических машин // М. -Л.: Энергоатомиздат, 1984. -408 е.: ил.

64. Котеленец Н.Ф., Кузнецов НЛ. Испытания и надежность электрических машин // Учебн. пособие для вузов по спец. "Электромеханика",- М.: Высшая школа, 1988. —232 е.: ил.

65. Писаревский Э.А. Электрические измерения и приборы // М., Энергия, 1970.-432 е.: ил.

66. Никиян Н.Г. Уточненная методика расчета индуктивных сопротивлений асинхронного двигателя малой мощности в установившемся режиме // Труды ВНИИКЭ том 13, Ереван, 1983. с.63 - 75.

67. Никиян Н.Г. Уравнения напряжений трехфазной асинхронной машины с несимметричной короткозамкнутой клеткой ротора // Известия АН Армении, 1991., № 1 том 44 с.25 - 30.

68. Никиян Н.Г. , Митрофанов C.B. Методы расчета токов и потерь асинхронной машины с несимметричной клеткой ротора // Монография. Оренбург: ОГУ, 1999.-49 с.

69. Пискунов Н.С. Дифференциальное и интегральное исчисления // Том2, М., 1978, 576 е.: ил.