автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.16, диссертация на тему:Математическая модель радиационно-стимулированной диффузии в сплавах

л'б ой

На правах рукописи

- Б ки! 1^0 УДК539.219.3

АГЕЙКОВА ЛЮДМИЛА НИКОЛАЕВНА

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ РАДИАЦИОННО-СТИМУЛИРОВАННОЙ ДИФФУЗИИ В СПЛАВАХ

Специальность: 05.13.16 — применение вычислительной техники, математического моделирования и математических методов в научных исследованиях

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Барнаул • 1998

Работа выполнена в Алтайском государственном техническом университете (АлтГТУ)

Научный руководитель: академик МАН ВШ, доктор

физико-математических наук, профессор В.В. Евстигнеев

Официальные оппоненты: доктор физико-математических

наук, профессор В.И. Квон

доктор физико-математических наук, профессор В.В. Поляков

Ведущая организация.

Томский Политехнический

Университет

Защита состоится "18" сентября 1998 г. в 14°° час. на заседании диссертационного совета К 064.45.03 в Алтайском государственном университете по адресу: 656099, г. Барнаул, Димитрова, 66, гл. корте, конференц-зал.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке АГУ.

Автореферат разослан "10" июля 1998 г.

Ученый секретарь диссертационного совета, доктор физико-математических няп;

профессор

С.А. Безносюк

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы.

Одной из важнейших прогрессивных технологий, связанных с модификацией свойств материалов, является радиационная технология, позволяющая как изменягъ свойства, состав материала, так и получать новые материалы. В настоящее время многое стороны радиационно-стимулированной диффузии (РСД) изучаются в экспериментальном отношении и описываются исследователями теоретически. Так как экспериментальное исследование представляет собой сложный комплекс испытаний, энерго- и материалоемких, требующих больших затрат времени, то необходимо математическое моделирование процесса РСД. Сравнение полученных теоретических и экспериментальных данных не только внесет коррективы в математическую модель диффузии, но и позволит прогнозировать эволюцию сплавов при облучении.

Таким образом, математическая модель РСД, имеющая согласование с экспериментом, может стать исследовательским инструментом при решегаш многих материаловедческих задач (например, модификация поверхности, объемное перераспределение компонентов сплава).

Цели и задачи настоящей работы.

Целью работы является создание (на основе модели Вцдерзиха-Окамото-Лэма) математической модели, описывающей диффузию в двойных металлических сплавах замещения при облучении частицами средних энергий, с уметом термоднффузшг. Модель должна иметь универсальный характер, позволяющий изменять многие параметры (тип и энергия бомбардирующих частиц, плотность потока, продолжитель-

ность облучения, состав сплава и начальное распределение примеси, температура образца) без изменения самих модельных выражений.

При этом необходимо:

1). разработать математическую модель РСД с учетом термодиффузии на основе физических представлений в виде системы дифференциальных уравнений;

2). выбрать метод решения полученной системы уравнений;

3). провести тестовые эксперименты;

4). провести вычислительный эксперимент по перераспределению компонентов сплава;

5). сравнить полученные данные по перераспределению компонентов сплава с экспериментальными данными и модельными расчетами по радиащгонно-стимулированной диффузии других авторов.

Научная новизна.

Предложена модель радиационно-стимулированной диффузии, в которой впервые описывается поведение сплавов при облучении с учетом термодиффузии.

Универсальность модели состоит в том, что в рамках предложенной модели возможно изменение многих параметров (таких, как тип и энергия бомбардирующих частиц, плотность потока, продолжительность облучения, состав сплава и начальное распределение примеси, температура образца) без изменения самих модельных выражений.

По полученным модельным выражениям, описывающим диффузию в сплавах, были проведены вычислительные эксперименты для нескольких сплавов; Al-Ge, Ni-Ge, Pd-W, Ní-Si, Fe-Cr, Ni-Al.

Из сравнения полученных данных по перераспределению компонентов сплава с экспериментальными данными и модельными расчетами по РСД других авторов сделан вывод о возможности объяснения

радиационно-стимулированных выделений с точки зрения вакансион-ного механизма диффузии (в отличие от междоузслъного в теории Ви-дерзиха-Окамото-Лэма) как физически более реального в сплавах замещения.

Практическая ценность работы.

Созданная модель радиационно-стимулированной диффузии в сплавах замещения позволяет прогнозировать поведение сплавов под облучением. В данной модели могут быть подобраны условия облучения, соответствующие физическим условиям поставленной задачи: модификация поверхности; объемное перераспределение компонентов сплава, включающее в себя как сегрегацию, так и перемешивание элементов; и т.д.

На защиту выносятся следующие положения:

1. Предложенная математическая модель процесса диффузии с учетом термодиффузии описывает перераспределение элементов сплава при облучении различными типами бомбардирующих частиц (в интервале средних энергий и флюэнса), при гомогенном или гетерогенном начальном распределении компонентов, для различных температур и времени облучения.

2. Большое влияние на перераспределение компонентов сплава под действием РСД имеет градиент температуры, созданный облучением.

3. Радиационно-стимулированные выделения в сплаве №-8%51 объясняются вакансиокным механизмом диффузии (в отличие от меж-доузельного в теории Видерзиха-Окамото-Лэма) как физически более реальным в сплавах замещения.

4. Полученные различия в описании РСД данной модели и модели Видерзиха-Окамото-Лэма обусловлены учетом термодиффузш в настоящем исследовании.

Апробация работы. Основные положения и результаты работы были доложены на конференциях: "Композиты — в народное хозяйство России" (Барнаул, 1995); "Динамика стационарных трибосистем" (Барнаул, 1995); "Структурные основы модификации материалов методами нетрадиционных технологий" (Обнинск, 1997), Уральская школа металловедов-термистов "Фундаментальные проблемы физического металловедения перспективных материалов" (Ижевск, 1998).

Публикации.

По материалам выполненных в диссертации исследований опубликовано 7 печатных работ.

Структура и объем работы.

Диссертация состоит из введения, 4 глав, заключения, приложения и списка литературы. Работа изложена на. 115 страницах машинописного текста, содержит 25 рисунков, список литературы из 86 наименований.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснованы актуальность, научная и практическая значимость проблемы, сформулированы цель работы и ее научная новизна, изложены основные выносимые на защиту положения, приведена краткая характеристика работы.

Первая глава носит обзорный характер и посвящена описанию механизмов миграции атомов, диффузии в металлах и сплавах, радиа-ционно-стимулированной диффузии.

Во второй главе создается модель радиационно-стимули-рованных превращений в двухкомпонентных сплавах. Диффузия в металлических сплавах представляет собой достаточно сложный процесс, связанный не только с неоднородностью концентрации одного из компонент, но и с движением атомов под действием вынуждающих сил, определяемых в общем случае градиентом химического потенциала. Для описания диффузионных процессов необходимо построение математической модели, позволяющей выразить в явном виде зависимость массопереноса от основных движущих сил (например, градиентов температуры и неравновесных вакансий при радиационном облучении).

При вычислении кинетической энергии кристалла следует полагать, что каждый атом колеблется около своего положения равновесия с частотой \\ причем V — максимальная частота колебаний (дтя чистых металлов — дебаевская частота). По истечении некоторого времени атом попытается выскочить из своего узла. Время от времени волны, способствующие сложным колебаниям, могут накладываться так, что возможен скачок в пустой соседний узел. Обозначим число успешных скачков компонента 1 за секунду — частоту скачков — Н,:

В данной работе на основе использования модельного выражения (1) для частоты прыжков атома составляется кинетическое уравнение диффузии. Следует заметить, что уравнение (1) описывает частоту

(1)

скачков в случае, когда всегда в направлении скачка атома имеется вакансия.

Для составления уравнения рассмотрим простейшую модель, не учитывающую многого, тип кристаллической решетки, например. Рассмотрим три соседние плоскости кристаллической решетки. Вдоль оси, перпендикулярной плоскостям, имеют место градиенты концентраций компонентов сплава и вакансий. За поток Ja компонента А примем изменение числа атомов компонента А в плоскости 2 единичной площади в единицу времени. Это изменение связано с перескоками атомов из плоскости в плоскость. Число перескоков атомов компонента А из плоскости i в плоскость j определяется:

n;j =Nvj-n¡ -Hjj , где (2)

Можно записать выражение для потока Ja:

Ja = П12 + П23 ~П21 ~n32 (3)

Локальная концентрация вакансий в плоскости i равна Cvi = Nvi / Ъ, где Ъ — межплоскостное расстояние. Концентрации в

соседних областях связаны между собой с точностью до членов первого порядка относительно малых величин разложения в ряд:

Cv3 = Cv2 + b^L cTl=Cv2-b^-. (4)

dx dx

Подставим (4) в (3), обозначив Cv2 = Cv.

1а = Су • Ь ■ [п1Н12 + п2Н23 - п2Н21 - п3Н32 ] + +Ь2.(п2Н23+П2Н21)^ (5)

Аналогично связаны между собой доли атомов сорта А в различных плоскостях:

п3 = п2 + Ь

ёп ¿х

п] = п2 +Ь

<1п

ёх

(б)

Перепишем выражение (5):

ёп.

= сть.[п2(н12 + н23 -Н21 -н32)-ь(н12+н32)—)+

+ Ь п2(Н23 + Н21)

Л

Лх

(7)

dx

Взаимосвязь между частотами прыжков атомов из плоскости 2 с частотами прыжков в эту плоскость можно записать в виде:

йЩ Н23 — н,7 + ь • -

12

¿Ну

Н21 = - Ь- •

32

(8)

с!х " с1х

Тогда согласно выражению (1) Н2з и можно представить в явном виде:

/

Н23 = У2 ■ ехр

V

_0_ кТ,

Г

а 21 ~ у2 -ехР

V

_0_ кТ-

(9)

2;

Используя выражения (8) и (9) и учитывая, что под п2 понимается доля компонента А в средней плоскости, а, значит, можно сделать замену пг= па, запишем поток компонента:

Л

;а =с>к(н12 -Н32)-Ь(н21 + ни)~+

ах

+ Ь2па(Н21+Н23)-Йа'

ёх

Из (8) и (9):

Нп ~ Н32 - -2Ь ■

С1Н;;

¿X

Н12-Н^ = -2Ъv-> ■

32

кТ

Н12 +Н32 = 2уа -ехр

• ехр

Оа. кТ7

кТ

ат

ах

(11)

(12)

Подставим (11) и (12) в (10):

ат

+ 2Ь2пау2 - ехр

кТ

СЬЛ с!С

-а

кТ

кт; ах 2.

• +

ах

—-2С%.Ь у2 - ехр

\

А

кТу

ап.

ах

(13)

Слагаемые, входящие в уравнение (13) позволяют дать достаточно ясную интерпретацию. В уравнении (10) первое слагаемое справа связано с действием внешних сил, которые могли бы изменить равновероятность скачка атома вдоль х и в противоположном направлении. В уравнении (13) — это градиент температуры. Второе и третье слагаемые этого же уравнения связаны с градиентами концентраций вакансий и компонента соответственно.

Для коэффициента самодиффузии имеем:

ш}

= 2Ь2уа ехр) -

I кТу

О о ехр

(14)

(

V

Тогда уравнение (13) будет выглядеть так:

* с0 кт2 а(1х С„ '(¡Х С0 Чх

С.

Сп

где — Па, С0 — концентрация узлов кристаллической решетки.

о

Аналогичные рассуждения мопт быть проведены для компонента

В.

Т. о.,

ь Л С0 kT2 b dx . С0 b dx С0 b dx

С

Отметим, что —— = N.. — мольная доля вакансий. Г

о

Рассмотрим случай облучения сплава. При этом необходимо учесть вакансии, созданные чисто тепловым возбуждением и созданные внешним воздействием.

СУ=С - +Ср (17)

( Е\

Котгентрация тепловых вакансий С- = С0 ехр--, где Е

V кт;

— энергия образования вакансий. Тогда для потока компонента А получим следующее выражение:

-И-

л. =-о,

-с.

г

\

ехр

кТ"

. V кТ

С,

+ -

/

dx С„ ах

V

'о у "

^ ^ СР.„ Г

'а

/ ^о V

V

кТ

кТ

ат

йк

Это выражение можно представить в виде суммы двух потоков: потока компонента по тепловым вакансиям и по радиационно-обра-зованным.

=-Оаехр

кТ.

(+ /о р^ ат"

(19)

т =_в £г_ с^а ат

"" а' с/ ах а с„' ах а кт2 с„ ' ах его)

'ар

Т.о., уравнения (19)—(20) помогают оценить вклад радиационно-образованных вакансий в поток компонента. И если Ср«Сг, то для нахождения потока можно ограничиться выражением (19).

Для скорости движения атомных плоскостей справедливо выражение:

(21)

Тогда, переходя в другую систему7 отсчета, связанную с движущейся системой координат, запишем:

^ . 1

где г{ =--доля компонента 1, га + гъ = I.

С0

И скорость изменения концентрации (доли) компонента А находим из уравнения непрерывности:

Таким образом, решая систему уравнений (18)—(23) можно найти распределение концентрации элементов сплава по глубине образца. В третьей главе приведены практические приложения, позволяющие описать термодиффузиокные потоки. На первом этапе рассчитывается профиль поглощенной энергии по глубине образца при облучении лучком электронов и протонов.

В настоящей работе выполнены модельные расчеты для сплава №-8%Би облученного пучком электронов с энергией 2 МэВ и флюэн-сом 1014 частиц/с-см2 и пучком протонов с энергией 400 кэВ и флюэн-еом 103 частиц/с-м\ Кривые распределения поглощенной энергии по глубине образца приведены на рис. 1 и 2.

Поглощенная энергия передается решетке в виде тепла почти немедленно. При длительном облучении малыми флюэнсами частиц в образцах устанавливается стационарное распределение температуры и распределение поглощенной дозы есть функция только координаты.

Таким образом, уравнение теплопроводности примет вид:

ёСа

(И

сЗх

(23)

ср с!X

Чтобы решение уравнения: (24) было вполне определенно, функция Т(х) должна удовлетворять краевым условиям, соответствующим физическим условиям задачи. В данной работе рассматриваются условия равенства температур окружающей среды образца. Уравнение удовлетворяет следующим краевым условиям:

где а — коэффициент теплоотдачи на границах а и Ь образца.

Для решения системы уравнений (24)-(25) используется метод прогонки.

Кривые распределения температуры по толщине образца приведены на рисунках 3 и 4 для сплава №-8%5к облученного пучком электронов и протонов, соответственно.

В четвертой главе приведены результаты вычислительного эксперимента по перераспределению компонентов сплава №-8%51 при двух типах облучения (рис. 5 и 6). Модельные расчеты согласуются с экспериментальными данными и расчетами по моделям других авторов.

В заключении перечислены основные результаты работы.

ЛЕМх, Дж/м

Рис. 1. Распределение поглощенной энергии в слое Лх на глубине х, мкм в сплаве облученном электронами

с Е=2 МэВ.

Рис. 2. Распределение поглощенной энергии в слое Д х на глубине х, ми\м в сплаве №-8%81, облученном протонами с Е=400 кэВ.

Рис. 3. Распределение температуры в сплаве №-8%8ь облученном электронами с Е-2 МэВ.

Т,К "

0.00 1.00 2.00 X, мкм

Рис. 4. Распределение температуры в сплаве №-8%8ц облученном протонами с Е=400 кэВ.

Рис. 5. Концентрационные профили в сплаве ]\1-8%5ц облученном электронами с Е=2 МэВ.

Рис. 6. Концентрационные профили в сплаве №-8%81, облученном протонами с Е=400 кэВ.

Основные результаты и выводы:

1. Разработана модель радиационно-стимулированной диффузии в сплавах замещения: для малых доз облучения. Модель описывает эффекты нисходящей и восходящей диффузии. Главным отличием предлагаемой модели является последовательный учет движения компонентов сплава под действием градиента температуры.

2. Предварительный этап работы с предлагаемой моделью предполагает задание или расчет стационарных профилей поглощенных доз соответствующего излучения (электроны, протоны, у ~ 11ли лазерное

излучение). На основании дозных распределений рассчитываются стационарные температурные профили по толщине образцов.

3. Проведен вычислительный эксперимент по перераспределению компонентов в сплаве №-8%81 при облучении образцов электронами с энергией 2 МэВ. Полученные концентрационные профили согласуются с экспериментальными данными.

4. Проведен вычислительный эксперимент по перераспределению компонентов в сплаве №-8%51 при облучении образцов протонами с энергией 400 кэВ. Полученные концентрационные профили согласуются с экспериментальными данными.

5. Проведенные модельные расчеты позволяют считать разработанную модель радиационно-стимулированной диффузии универсальным инструментом для решения целого ряда разнообразных диффузионных задач.

Основные положения диссертации опубликованы в следующих работах:

1. Евстигнеев В.В., Орлов В.Л., Шабалина Л.Н. "Диффузия в сплавах бинарных систем" //Тез. докл. научно-технической конференции "Динамика стационарных трибосистем" — АлтГТУ. — Барнаул: Изд-во АлтГТУ, 1995. — С. 32-37.

2. Орлов В.Л., Шабалина Л.Н. "Радиациошю-стимулированные превращения металлических композиционных материалов" //Тез. докл. Международной научно-технической конференции "Композита — в народное хозяйство России" — АлтГТУ. — Барнаул: Изд-во АлтГТУ, 1995.—С. 100-101.

3. Шабалина Л.Н. "Кинетическая теория радиационно-сги-мулированной диффузии в сплавах бинарных систем" — Деп. в ВИНИТИ, 1996,—№2587-В96, 10 с.

4. Евстигнеев В.В., Орлов В.Л., Шабалина Л.Н. "Расчет сегрегации элементов в сплаве при электронном облучении" — Деп. в ВИНИТИ, 1996. — №>3636-В96, 12 с.

5. Евстигнеев В.В., Орлов В.Л, Шабалина Л.Н. Радиационно-сти-мулированная диффузия в сплавах. Препринт. Барнаул, 1997, 35 с.

6. Орлов В.Л, Шабалина Л.Н. Радиационно-спагулированная диффузия в сплавах двойных систем. Жонф. "Структурные основы модификации материалов методами нетрадиционных технологий". Обнинск, 1997,-С. 80-81.

7. Орлов В.Л, Шабалина Л.Н. Вклад термодиффузии в описание Радиационно-сгимулированной диффузии в бинарных сплавах. //XIV Уральская школа металловедов-термистов "Фундаментальные проблемы физического металловедения перспективных материалов". Ижевск. 1998. - С. 91-92.