автореферат диссертации по электротехнике, 05.09.05, диссертация на тему:Математическая модель линии с учетом излучения электромагнитной энергии в задачах электромагнитной совместимости

Введение.

Глава 1. Задачи анализа переходных процессов в распределенных системах при воздействии импульсного электромагнитного поля.

1.1 Задачи электромагнитной совместимости (ЭМС), приводящие к анализу переходных процессов в распределенных системах, методы анализа переходных процессов в распределенных системах.

1.2 Обобщение уравнений длинной линии для описания явления излучения электромагнитной энергии.

1.3 Учет поверхностного эффекта в проводе и земле при моделировании волновых процессов.

1.4 Вывод уравнений коаксиальной кабельной линии для задач ЭМС

1.5 Моделирование воздействия импульсного распределенного электромагнитного поля на пространственную систему линий.

1.6 Выводы.

ГЛАВА 2. МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ И СИНТЕТИЧЕСКИЕ СХЕМЫ РАС

ЕОРЕДЕЛЕННЫХ СИСТЕМ.

2.1 Моделирование поверхностного эффекта в цепях с распределенными параметрами на основе метода синтетических схем.

2.2 Модель излучающей системы - «провод над плоской проводящей поверхностью»

2.2.1 Схема замещения центральной части конечной линии.

2.2.2 Схема замещения концевых участков линии.

2.2.3 Параметры синтетической схемы линии при учете концевых эффектов

2.2.4 Определение токов и напряжений в линии.

2.2.5 Синтетическая схема двухпроводной линии, учитывающая поверхностный и концевой эффект и явление излучения электромагнитной энергии

2.3 Синтетическая схема кабельной линии.

2.4 Определение параметров схем замещения путем минимизации функционала

2.5 Выводы.

глава 3. разработка и исследование математических моделей распределенных систем и их элементов для решения задач эмс в комплексе программ атр.

3.1 Исследование свойств математических моделей, воспроизводящих концевые эффекты.

3.2 Исследование свойств схемы замещения линии при учете частотной зависимости ее эквивалентных параметров.

3.3 Реализация математических моделей линий в составе комплекса программ ATP (ЕМТР)

3.4 Выводы.

ГЛАВА 4. ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ПРЕДЛОЖЕННОЙ МЕТОДИКИ РАСЧЕТА ПЕРЕХОДНЫХ ПРОЦЕССОВ В РАСПРЕДЕЛЕННЫХ СИСТЕМАХ

4.1 Расчеты волновых процессов в системе горизонтальных линий с нелинейными нагрузками при воздействии импульсного электромагнитного поля.

4.2 Анализ влияния частотной зависимости эквивалентных параметров линии на точность воспроизведения волнового процесса.

4.3 Оценка стойкости аппаратуры к воздействию электромагнитного поля наносекундного диапазона с заданными амплитудно-временными характеристиками

4.3.1 Описание системы.

4.3.2 Пути возможного проникновения помех внутрь корпусов приборов.

4.3.3 Расчет наведенных напряжений в соединительных кабельных линиях

4.3.4 Экспериментальная оценка результатов расчета.

4.4 Расчеты переходного процесса в двухпроводной линии при учете явления излучения электромагнитной энергии.

4.5 Выводы.

Основные результаты работы.

Широкое распространение электромагнитных и электронных устройств во всех сферах современной жизни делает все более значимым решение задач электромагнитной совместимости. Одним из важных путей влияния внешних электромагнитных полей на аппаратуру служат наводки в протяженных цепях с распределенными параметрами. Для анализа динамики процессов в электромагнитных и электронных устройствах необходимым является развитие методов математического моделирования переходных процессов в цепях с распределенными параметрами при действии импульсного электромагнитного поля. В настоящее время общей тенденцией стало расширение диапазона частот электромагнитных влияний. Это делает актуальным создание математических моделей, отображающих динамику переходных процессов в системах при действии импульсного электромагнитного поля с фронтом порядка долей наносекунды. Работы в этом направлении выполняли К.С.Демирчян, М.В.Костенко, В.М.Юринов, А.М.Костроминов, П.А.Бутырин, Н.В.Коровкин, Е.Е.Селина, Д.В.Вилесов, Б.В.Ефимов, К.А.Бочков, В.А.Раков, С.В.Ткаченко, М.Б'Атоге, ХВаит, Б.СеЬгг^ В. БетоиНп, М.РеНгкт, ИЛег-НазБепЬо^, М.Науакау/а, М.Тапог, А.Ог1апсН, Р.ЯасЫсИ, Р.М.ТезЬе. Численные модели цепей с распределенными параметрами, рассматриваемых как длинные линии, как правило, основаны либо на приближении телеграфных уравнений, либо на их представлении как антенн. Модели, использующие приближение телеграфных уравнений, дают значительную погрешность, если длина фронта волны воздействующего поля сравнима или меньше характерного поперечного размера системы. Анализ процессов, вызванных коммутациями на эле-газовых подстанциях, излучением мощных антенн и радаров, излучением канала молниевого разряда, действием устройств специального назначения (электромагнитное оружие) требуют математических моделей цепей с распределенными параметрами, применимых при частотах воздействия порядка нескольких гигагерц. Представление протяженных объектов в виде антенн позволяет рассчитывать переходные процессы с фронтами необходимой крутизны. Используемый при этом в большинстве случаев метод моментов не позволяет учесть явление поверхностного эффекта и анализировать процессы в нелинейных цепях. В связи с этим весьма актуальными являются исследования, направленные на создание новых математических моделей цепей с распределенными параметрами, позволяющих учитывать все перечисленные физические эффекты.

Основной идеей диссертации является построение синтетической схемы конечной длинной линии на основе системы обобщенных телеграфных уравнений, полученной С.А. Щелкуновым в 1955г [67]. Поскольку система обобщенных телеграфных уравнений является математической моделью линии, учитывающей явление излучения электромагнитной энергии и концевой эффект, на ее основе может быть получена схема замещения конечной длинной линии, адекватно воспроизводящая динамику процессов на широком диапазоне частот.

Целью настоящей работы является создание математической модели конечной длинной линии, учитывающей эффект излучения электромагнитной энергии проводами линии, а также явление поверхностного эффекта, предназначенной для анализа электромагнитных процессов в задачах ЭМС во временной области, а также выполнение цикла исследования и верификации данной математической модели и включение ее в состав системы программ, которая широко используется в мировой практике для анализа переходных процессов в задачах электромагнитной совместимости АТР.

Материал в диссертационной работе распределен по главам следующим образом.

В первой главе выполнен обзор задач электромагнитной совместимости, приводящих к анализу переходных процессов в распределенных системах, а также обзор методов их решения. На основе обзора методов расчета переходных процессов в цепях с распределенными параметрами обосновывается необходимость создания математической модели конечной длинной линии, учитывающей эффект излучения электромагнитной энергии проводами линии, а также явление поверхностного эффекта, на основе схемы замещения с последующим построением синтетической схемы конечной длинной линии. Получена система обобщенных телеграфных уравнений конечной длинной линии, учитывающая явление излучения электромагнитной энергии, пригодная для последующего построения схемы замещения. Построены синтетические схемы двухполюсных элементов, аппроксимирующие зависимость от частоты эквивалентных параметров линии. Получена методика, позволяющая на основе информации о направлении распространения электромагнитной волны и форме импульса напряженности электрического поля вычислять э.д.с., наведенную электромагнитным полем в каждой точке разветвленной системы линий.

Во второй главе построена схема замещения конечной линии без потерь, учитывающая излучение линией электромагнитной энергии. Данная модель получена путем алгебраизации системы обобщенных телеграфных уравнений. Показано, что модель линии с учетом излучения целесообразно строить в виде неоднородной цепной схемы замещения, состоящей из схем замещения концевых участков линии и однородной цепной схемы замещения центра линии. На основе схемы замещения конечной линии без потерь, создана схема замещения линии приближенно учитывающая поверхностный эффект и излучение электромагнитной энергии. Разработаны алгоритмы определения параметров синтетической схемы конечной длинной линии, а также алгоритм определения токов и напряжении в ветвях данной схемы замещения. Построена синтетическая схема коаксиальной кабельной линии, учитывающая поверхностный эффект в оболочке и жиле кабеля, а также синтетическая схема длинной линии с учетом поверхностного эффекта и без учета излучения линией электромагнитной энергии.

В третьей главе выполнена оценка зависимости погрешности воспроизведения частотных характеристик эквивалентных параметров длинной линии в схеме замещения, учитывающей явление излучения электромагнитной энергии, от геометрических параметров системы и определяющего диапазона частот воздействующего импульсного электромагнитного поля. Предложена методика уменьшения погрешности расчета переходных процессов в длинной линии при помощи цепной схемы замещения без увеличения числа ее звеньев. В рамках программы АТР выполнена реализация предложенных в диссертации моделей цепей с распределенными параметрами. Тексты программ приводятся в приложении.

В четвертой главе выполняется решение ряда задач расчета переходных процессов в распределенных системах при помощи предложенных в диссертации схем замещений и сопоставление полученных результатов с опубликованными в литературе результатами расчетов другими методами и результатами измерений. В п. 4.1 предложенная модель линии, учитывающая явление поверхностного эффекта используется дня расчета процессов, возникающих в системе линий при действии импульсного электромагнитного поля. Полученные результаты сопоставляются с результатами, полученными при помощи метода Бержерона и метода моментов. В п. 4.2 производится анализ влияния точности аппроксимации частотной зависимости эквивалентных параметров линии на точность воспроизведения волнового процесса. С этой целью выполняется расчет переходных процессов в системе «провод над землей», а результаты расчетов сопоставляются с результатами, полученными при помощи метода переходных характеристик. В п. 4.3 при помощи разработанных в диссертации схем замещения длинной линии и коаксиальной кабельной линии решается задача по оценки воздействия импульсного электромагнитного поля на систему кабельных линий, сформулированная КБ "Импульс", и выполняется сопоставление полученных результатов с результатами измерений. П. 4.4 посвящен расчету переходных процессов в цепях с распределенными параметрами при помощи модели, учитывающей явление излучения электромагнитной энергии и концевого эффекта. Выполнено сопоставление предложенной в диссертации математической модели конечной линии, с результатами измерений, выполненных при помощи электронного спектрографа группой французских ученых под руководством В. ОетоиНп.

Основные результаты работы

1. Выполнено обобщение системы уравнений длинной линии, позволившее учесть явление излучения электромагнитной энергии в системе «провод над идеально проводящей землей». Получены уравнения линии, имеющие форму телеграфных уравнений с добавочными членами, учитывающими явление излучения электромагнитной энергии и становящимися малыми в области низких частот. На основе обобщенной системы уравнений длинной линии получена многозвенная схема замещения, параметры звеньев которой изменяются по длине линии таким образом, что возможно условное разделение на центральную часть и концевые участки. При этом схема замещения центральной части линии имеет структуру однородной цепной схемы с зависящими от частоты эквивалентными параметрами. Схемы замещения концевых участков линии являются неоднородными цепными схемами, содержащими управляемые источники и пассивные элементы с зависящими от частоты коэффициентами управления и параметрами соответственно.

2. На основе обобщенной системы уравнений длинной линии, была построена схема замещения линии, учитывающая также и поверхностный эффект в земле и проводе.

3. Разработаны эффективные алгоритмы определения параметров синтетической схемы, для схемы замещения, основанной на обобщенной системе уравнений длинной линии. Вычислительные затраты необходимые для определения параметров синтетической схемы, а также токов и напряжений ветвей схемы замещения при помощи этих алгоритмов пропорциональны п\о%2п, где п - число звеньев схемы замещения.

4. Предложена методика учета воздействия импульсного электрического поля на систему линий, которая позволяет определять проекцию вектора Ё на линию на основании информации о направлении распространения волны, ее параметрах и формы импульса напряженности электрического поля. Достоверность предложенной методики подтверждена сопоставлением результатов расчета переходного процесса в системе линий над проводящей поверхностью при воздействии импульсного электромагнитного поля, которые были выполнены с помощью предложенной схемы замещения, а также метода моментов (NEC) и метода Бержерона (АТР).

5. Выполнена программная реализация предложенных в диссертации математических моделей в составе программы анализа переходных процессов АТР.

6. Выполнен анализ точности воспроизведения переходных процессов с помощью схемы замещения, полученной на основе обобщенной системы уравнений длинной линии. Предложены и подтверждены критерии определения числа звеньев схемы замещения линии. Разработана методика уменьшения методической погрешности моделирования переходных процессов в линии цепной схемой замещения без увеличения числа звеньев путем искусственного увеличения затухания в линии на частотах, лежащих за пределами определяющего спектра частот воздействующего импульса.

7. Исследовано влияние учета зависимости от частоты эквивалентных параметров линии на точность воспроизведения волнового процесса. Показано, что учет во временной области зависимости от частоты эквивалентных параметров линии при помощи схем замещение позволяет достичь большей точности аппроксимации частотных характеристик линии, чем математическая модель линии, предложенная группой французских ученых [54], учитывающая зависимость от частоты эквивалентных параметров линии, обусловленную поверхностным эффектом во временной области в виде переходных характеристик.

8. Проведено сопоставление результатов расчета переходных процессов в системе «провод над плоской проводящей поверхностью» с учетом эффекта излучения электромагнитной энергии с результатами измерений, проведенных при помощи спектрографа. Сравнение

175 проводилось в частотной области, при частотах, на которых потери в линии на излучение были значительны. Результаты расчетов и измерений на всем диапазоне частот расходятся не более чем на 20%, что свидетельствует об адекватности предложенной в работе схемы замещения конечной линии.

1. Анго А. Математика для электро- и радиоинженеров. М.: Наука, 1967.-778 с.

2. Базуткин В.В., Домховская Л.Ф. Расчеты переходных процессов и перенапряжений. М.: Энергоатомиздат, 1983. - 328 с.

3. Бейкер Дж., Грейвс-Моррис П. Аппроксимации Паде / Пер с англ.-М.: Мир, 1986. 502 с.

4. Бернас С., Цек 3. Математические модели элементов электроэнергетических систем. М. : Энергоиздат, 1982 - 312 с.

5. Борисов Р.К., Балашов В.В. Об обеспечении электромагнитной совместимости на электроэнергетических объектах // Электричество. М., 1998. -№3.-с.26-32.

6. Вене Э.Ф. Влияние электромагнитных полей на экранированные кабели: пер. с англ. / Под ред. Л.Д. Разумова. М.: Радио и связь, 1982.-120с.

7. Говорухин В.Н., Цибулин В.Г. Введение в Maple. Математический пакет для всех. М.: Мир, 1997. - 208 с.

8. Гроднев И.И. Кабели связи. М.: Энергия, 1965. - 279 с.

9. Демидович Б.П., Марон И.А. Основы вычислительной математики М.: Наука, 1966. - 664 с.

10. Ю.Демирчян К.С., Бутырин П.А., Карташов E.H., Коровкин Н.В. Организация макромоделирования сложных вентильных схем. // В кн. III Всес. научн. техн. конф. по проблемам преобразовательной техники. Киев:1983, т.5. с. 39-40.

11. П.Казакова Т.Ю., Седунов В.Н. Электромагнитная совместимость цепей различных классов напряжения на современных энергетических объектах. // Энергетическое строительство М., 1994 - №12.

12. Князев А.Д., Кечиев JI.H., Петров Б.В. Конструирование радиоэлектронной и электронно-вычислительной аппаратуры с учётом электромагнитной совместимости. М.: Радио и связь, 1989. - 224 с.

13. Князев А.Д., Элементы теории и практики обеспечения электромагнитной совместимости радиоэлектронных средств. М.: Радио и связь,1984.-336 с.

14. Колесников Д.Н., Душутина Е.В., Пахомов В.И. Введение в MatLab с примерами задач оптимизации и моделирования. // Изд-во СПбГТУ -СПб.,1995.- 116с.

15. Колечицкий Е.С., Плис А. И., Плис В.И. Напряжения и токи, индуцированные в воздушной линии внешним электромагнитным полем.// Электричество. М., 1998. - №3. - с21-26.

16. Костенко М.В., Перельман JI.C., Шкарин Ю.В. Волновые процессы и электрические помехи в многопроводных линиях высокого напряжения.- М.: Энергия, 1973. 272с.

17. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров М.: Наука, 1968. - 720с.

18. Коровкин Н.В., Селина Е.Е. Моделирование волновых процессов в распределенных электромагнитных системах. // Изд-во СПбГТУ СПб., 1992- 110 с.

19. Коровкин Н.В., Кузнецов И.Ф., Селина Е.Е., Чечурин B.JI. Основы расчета электрических параметров устройств передачи электромагнитной энергии. / Уч. пособие. JI.: Изд-во ЛГТУ, 1991. - 68с.

20. Коровкин Н.В., Ройтгарц М.Б., Селина Е.Е. Влияние внешних электромагнитных полей на элементы коммутационной аппаратуры. // Тр. межд. симп. по. эл. магнитной совместимости ЭМС-93, JL, 1993.

21. Матвеев В.Ф., Борисов Р.К., Кадыков Н.В. Экспериментальная оценка электромагнитной обстановки на подстанции «Владимирская 750кВ» // Электричество. М., 1995. - №3.

22. Нейман Л.Р., Демирчян К.С. Теоретические основы электротехники, т.1, Л.: Энергоиздат., 1981. - 536с.

23. Нейман Л.Р., Демирчян К.С. Теоретические основы электротехники, т.2, Л.: Энергоиздат., 1981. - 416с.

24. Никольский В.В., Никольская Т.Н. Электродинамика и распространение радиоволн М.: Наука, 1989. - 544с.

25. Потапов В.В. Определение погонных параметров подземных линий. // Тр. ЛПИ, Л., 1982 №385 - с.58-64.

26. Разевиг В.Д., Система схемотехнического моделирования и проектирования печатных плат Design Center (PSpice). М.: CK Пресс, 1996. -272 с.

27. Тураев В.А. О наведенных напряжениях на воздушных линиях // Электрические станции, 1995. №8,- с. 48-53.

28. Хабигер Э. Электромагнитная совместимость: Основы ее обеспечения в технике / Пер. с нем. М.: Энергоатомиздат, 1995. - 295 с.

29. Шакиров М.А., Кияткин Р.П., Королева Т.И. Машинные методы анализа электронных схем / Учеб. пособие, JL: ЛГТУ, 1990 96 с.

30. Уайт Д. Электромагнитная совместимость радиоэлектронных средств и непреднамеренные помехи. // Измерение электромагнитных помех и измерительная аппаратура: Сокр. пер. с англ. / под ред. А.Д. Князева,-М.: Сов. Радио, 1979,- Вып. 3.-464 с.

31. Alternative Transient Program Role Book. // www.vmt.hu/eeiig

32. Agrawal A.K., Price H.J., S. Gurbaxani, Transient Response of a Multicon-ductor Transmission Line Exited by a Nonuniform Electromagnetic Field // IEEE Trans. Electromagn. Compat., Vol. EMC-22, 1980 pp. 119-129.

33. Ametani A., Kasai Y., Sawada J., Mochizuki A., Yamada T. Frequency dependent impedance of vertical conductors and a multiconductor tower model. // IEEE Trans. Generat. Transmiss. and Distrib. №4,1994. - pp. 339-345.

34. D'Amore M., Sarto M.S. Transient ground parameters and voltage sources intiltime-domain modelling of field-exited transmission lines. // in Proc. 12 Int. Int. Zurich Symp. On Electromagnetic Compatibility, Zurich, Switzerland, 1997. pp. 409-414.

35. Backstrom M. HPM testing of a car: a representative example of the susceptibility of civil systems. // in Proc. 13th Int. Zurich Symp. On Electromagnetic Compatibility Supplement, Zurich, Switzerland, 1999. pp. 3W4.

36. Bergeron L. Propagation d'ondes le long de lignes electrique Bull. Soc. Fr. Electr. ,1937. - pp. 579-1004.

37. Dommel H. W. Electromagnetic transient program reference manual (EMTP theory book). // www.vmt.hu/eeug

38. Durris L., Brissaud M., Gonnard P., Pelourson A., Queri J.L. Skin effect influence in a stroke to the lightning protection system of buildings. // in Proc. 12th Int. Zurich Symp. On Electromagnetic Compatibility, Zurich, Switzerland, 1997. pp. 403-408.

39. Durris L., Queri J.L., Seltner P., IMPACT: un logiciel de simulation d'un coup de foudre direct sur un bâtiment, 9eme Colloque Int. Compatibilité Electromagnétique, 1998. pp. B411-B415.

40. Giles J.C. Use of nuclear electromagnetic pulse (EMP) simulators for proatections of civil systems against other electromagnetic threats. // in Proc. 13 Int. Zurich Symp. On Electromagnetic Compatibility Supplement, Zurich, Switzerland, 1999. pp. 5W4.

41. Griffith J.R., Nakhla M.S. Time-domain analysis of lossy coupled transmission lines. // IEEE Trans. Microwave Theory Tech., vol.MTT-38, 1990. pp. 1480-1487.

42. Ianoz M. V., Tesche F.M., Karlsson T. EMC analysis method and computational models. J.Wiley, Inc., New York, NY.,1977. - p. 623.

43. Ianoz M., Wipf H. Modelling and simulation methods to asses EM terrorism effect // in Proc. 13th Int. Zurich Symp. On Electromagnetic Compatibility Supplement, Zurich, Switzerland, 1999. pp. 4W4.

44. Khamlichi EL, Drissi K., Kerroum K., Paladian F. Time-domain study of lossy multiconductor transmission lines with non-linear loads. // in Proc. 12th Int. Zurich Symp. On Electromagnetic Compatibility, Zurich, Switzerland, 1997. pp. 391-396.

45. Korovkin N. V., Kotchetov S.V., Selina E.E., Ianoz M. Simulation of frequency characteristics of transmission lines for transient calculations, in Proc. 13th Int. Zurich Symp. On Electromagnetic Compatibility, Zurich, Switzerland, 1999. pp. 445-450.

46. Korovkin N. V., Kotchetov S.V., Selina E.E., Ianoz M. Model of the transmission line with frequency dependent equivalent parameters in the Alternative Transient Program (ATP).// Proc. EMC'2000, Brudge, 2000.

47. Korovkin N.V., Kotchetov S.V., Selina E.E., Ianoz M. Finite length line model for the analysis of electromagnetic processes with regard to radiation. // Proc. EMC'98, 1998, Roma pp. 632-636.

48. Marti J.R. Accurate of frequency dependent transmission lines in electromagnetic transients simulations. // IEEE, Trans., 1982, PAS-101.

49. Maréchal C. Étude de l'impact d'une pertrubation électromagnétique sur la founctionment de composants logiques électronique.// 2 ème Conf. JCGE, Grenoble, 6-8 avr. 1994. c. 743-756.

50. Orzan D., Ianoz M., Baraton Ph., Audran F. Using EMTP to Calculate the Field coupling to a network of Multiconductor Lines. // Proc. COST-243 EMC Worksh. Fast Transients, Boras, Sweden, June 16-17,1997.

51. Orzan D., Ianoz M., Nicoara B. Response of Shielded cables to an External Electromagnetic Field Excitation. Modeling and Experimental Validation 13th Int. Zurich Symp.EMC // Paper 36G3. 16-18 feb. 1999.

52. Paul C.R. Introduction to Electromagnetic Compatibility. John Wiley, 1992.

53. Paul C.R. Analysis of multiconductor transmission lines. John Wiley, 1994.

54. Pezin F., Kone L., Demoulin B. Experimental characterisation of the attenuation and radiation due to bended transmission lines // Proc. EMC'98, 1998, Roma. pp. 626-632.

55. Schelkunoff S .A. Conversion of Maxwell's Equations into Generalized Telegraphist's Equations. // The Bell System Technical Journal, 1955. pp. 995-1043.

56. Schelkunoff S.A. The electromagnetic theory of coaxial transmission lines and cylindrical shields. // The Bell System Technical Journal, 1934, №13. -pp. 532-579.

57. Tabara D.; Ianoz M.; Krummen B. Transient Electric Field in GIS and Coupling with Secondary cables. // Proc. Int. Symp. on EMC, EMC'98 Roma, 1998.

58. Tabara D. Effets electromagnetiques de manoeuvres et de la foudre dans les postes sous enveloppe metallique. These № 1970, EPFL , 1999.71 .Talor R. Cutting costs of compliance // IEEE Rev.- 1995. vol. 41 - №4 -pp. S19-S20.

59. Tkatchenko S., Rachidi F., Ianoz M. Exact field to transmission line coupling equation for lines of finite length.// Proc. EMC'98, 1996, Roma.

60. Tkachenko S., Rachidi F., Ianoz M. Electromagnetic Field Coupling to a Line of Finite Length / Theory and Fast Iterative Solution in Frequency and Time Domains. // IEEE Trans. Electromagn. Compat., 1995, vol.37, №4 -pp.509-518.

61. Users guide to models in ATP // www.vmt.hu/eeug

62. Wedepohl L.M., Wilcox D.J. Transient analysis of underground power cable transmission systems. // Proc. IEEE, 1973, v.120. №2 - p. 253-261.