автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.16, диссертация на тему:Математическая модель большебазного свободномассового многолучевого интерферометра Фабри-Перо

Московский ордена Ленина, ордена Октябрьской Революции и ордена Трудового Красного Знамени государственный технический университет им. Н.Э. Баумана

На правах рукописи

УДК 681. 3: 521.12: 531. 715.1 '

РЛАДЫШЕВ Владимир Олегович

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ВОЛЫПЕБАЗВОГО СВОВОДНОМАССОЮГО МНОГОЛУЧЕВОГО ИНТЕРФЕРОМЕТРА ФАБРИ-ПЕРО

05.13.16 - Применение вычислительной техники, математического моделирования и математических методов в научных исследованиях

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

^ J

Москва - 1994 г.

Работа выполнена в Московском государственном техническом университете им. Н. 3. Баумана.

Научный руководитель доктор физико-математических наук, профессор М.И. КИСЕЛЕВ

Научный консультант: кандидат Физжо-натеиатячесш наук,

ДО 56ВТ

а*¥ шзов

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук, доцент / Р. а ИЗМАЙЛОВ

кандидат технических наук, доцент

, Е Б. НЕМГИЮВ

Ввдущад организация - Государственный астрономический . институт им. П. К. Штернберга

• Защита состоится

«Л*!- _1994 года в ! I часов на

'заседании специализированного Ученого Совета Д 053.15.12 при Московском ' государственном техническом университете имени ЕЭ.'Баумана по адресу; 107005, Москва, 2-я Бауманская ул., д.5.

' 0 диссертацией можно ознакомиться в библиотеке МГТУ Автореферат разослан

_1994 года.

Ученый секретарь специализированного А], к Ученого, Совета, к.т.н. , доцент (м ЦИЦИН А. Г.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Существование гравитационного излучения следует ив обшрй теории относительности и впервые было предсказано А. Эйнштейном в 1916 г. Техническая реализация первой гравитационной антенны, которая предназначалась для регистрации гравитационных волн (ГВ) от космических источников излучения, была осуществлена Дж. Вебером в 1969 г. на основе механического осциллятора Экспериментальное псдтверадение существования ГВ было получено в работах Дж. Тейлора и Дж. Вейсбергера в 80-х г. г. при исследовании двойной звездной системы РЙЯ 1913+16, Дальнейшее развитие экспериментальной техники и теории измерений позволило найти фундаментальные ограничения для различных физических принципов построения измерительных систем и стимулировало развитие новых методов регистрации ГВ.

В настоялзге время среди методов регистрации ГВ наиболее перспективными являются методы оптической многолучевой интерферометрии, которые взяты за основу построения гравитационных антенн третьего поколения. Проекты выполнены по схеме интерферометра Майкельсона, плечи которого с_>держат резонаторы Фабри-Перо (Р*Ж) или оптические линии задержи. Использование РШ является предпочтительным в связи с удобствами при настройке, меньшим уровнем рассеянного света и наличием резонансных свойств.

Чувствительность интерференционной гравитационной антенны растет пропорционально оптическим размерам резонатора в пределах половины длины ГВ, поэтому размеры РФП в современных проектах составляют ¡шлоыетры, а лучи многократно переотражаются. Для того, чтобы снизить влияние пуассоновского шума флуктуаций числа фотонов в световом потоке используют оптическую накачку большой мощности. Влияние сейсмического шума снижают путем подвеса пробных тел с зеркалами РФП на тонких нитях к основанию и использованием систем сейсмоизсляци!!. Снижение теплового шума обеспечивается 1>величением массы и добротности пробных тел. Поэтому измерительная система, содержащая большебазный многолучевой сво-бодномассовый РФП, значительно усложняется и преобретает ряд свойств, которые невозможно проанализировать по отдельности. Кроме того, сложность проведения экспериментальных работ предъявляет особые требования к исследованию физических свойств резо-

натора вабри-Перо на уровне математического моделирования.

Одним иа таких свойств является давление оптического излучения на зеркала интерферометра, влияние которого нельзя точно рассчитать без учета других источников механического шума. Вопросам расчета оптического отклика интердюрометра 2абри-Перо и проблеме влияния давления оптического излучения на зеркала РФП были посвящены работы А. Л. Алексеева, А. Ф. ймушкина, Г. а Измайлова, Е L. í<bcKOBCKoro, Н Н. Колосницына, R Е Кулагина, R Я. Руден-кс МЕСажина, A. Krolak, J.A.Lobo, В. j.Meers, N. Deruelle, Р. Tourrenc. Однако, модель, которая позволяла бы рассчитывать отюшк большебазного многолучевого РФП в условиях одновременного влияния светового давления, механического шума и гравитационного излучения, не была со'.¡дана. В результате возникает необходимость создания такой модели резонатора Фабри-Перо. которая позволяла бы рассчитывать движение зеркал и оптический отклик большебазного многолучевого свободноыассового РФП в поле силы светового давления, механического шума и гравитационно-волнового сигнала Целью диссертационной работы является создание математической модели многолучевого свободноыассового большебазного резонатора Фабри-Ееро, позволяющей проводить расчеты оптического и механического отклика РФП для произвольных законов изменения мощности и начальной фазы оптической накачки, смещения, зеркал и произвольного вида ГВ-сигнала Математическая модель должна позволить исследовать динамические свойства многолучевого интерферометра Фабри-Перо в гравитационно-волновом эксперименте с учетом силы давления оптического иг лучения, большой оптической базы резонатора и шумов различного происхождения.

Научная новизна работы заключается в том, что впервые:- получена математическая модель многолучевого резонатора Фаб-ри-Перо, зеркала которого установлены на свободных массах, разнесенных на большое расстояние, с учетом силы давления оптического излучения на зеркала резонатора для произвольных вагонов изменения мощности и начальной фазы оптической накачки, смещения зеркал и произвольного вида ТВ-сигнала; - на основе исследования уравнений движения эеркан при анализе математической модели многолучевого РФП, зеркала которого установлены на свободных массах, показано, цто в РОТ сушэст-

£

вует явление переноса низкочастотных кумовых возмущений зеркал в более высокочастотную с'пасть спектра, соответствующую спектральному диапазону гравитационно-волнового сигнала;

- проведено изучение уравнений движения зеркал свободномассово-го резонатора Фабри-Перо при гетеродинном выделении гравитационно-волнового квазипериодического возмущения с условием модуляции фазовой настройки резонатора;

- получены и исследованы дифференциальные уравнения, описывающие осциллирующую составляющую оптического отклика в математической модели РОТ, и обнаружен низкочастотный оптический резонанс;

- проведено исследование математической модели РОТ на основе численного решения самосогласованной системы из двух дифференциальных уравнений движения зеркал РОТ в поле плоской монохроматической электромагнитной волны оптической накачки и гравитационного излучения.

Достоверность результатов, полученных в работе, обеспечивалась за счет использования строгих теоретических результатов и стандартных методик выполнения расчета.

Практическая ценность работы з?члючаегся в том, что на основе проведенных теоретических исследований:

- разработана математическая модель многолучевого свободномас-сового болыпебазного резонатора Оебри-Перо, позволяющая проводить численные расчеты оптического отклика и механического смещения зеркал РОТ для произвольных законов изменения мощности и начальной фазы оптической накачки, смещения зеркал и ГВ-сигнала, и тем самым оптимизировать параметры конструкций сократить объем экспериментальных работ;

- получена рекуррентная формула для амплитуд ВЧ составляющих спектра колебаний пробных тел в поле светового давления и импульсного шумового возмущения, позволяющая минимизировать явление переноса нлзкочаст <тных шумовых возмущений зеркал РИТ в более высокочастотную область спекура для строящихся ЛСД:

- теоретически обоснован гетеродинный метод регистрации гравитационно-волнового излучения на основе модуляции фазовой настройки РОТ, который обеспечивает уменьшение размеров резонатора и увеличение чувствительности измерений;

(A.c. , 1795771 СССР, МКИ4 G Ol V7/00);

- разработаны . методы регистрации гравитационного излучения на основе явления низкочастотного оптического резонанса в многолучевом резонаторе Фабри-Перо, позволяющие путем настройки резонатора повышать чувствительность измерений;

Результаты диссертации использовались в госбюджетных работах по теме ОФ-2/86 (1988. 1991 г. г.) ив госбюджетной работе, проводимой ' в рамках Мгжвузовской научно-технической программы "С.'ЗМАТ" (1993, 1994 г. г.).

На зашиту выносятся следующие положения:

1. Математическая модель многолучевого свободномассового больше-базного резонатора Фабри-Перо, полученная для произвольных законов изменения '¡ощности и начальной фазы оптической накач-

- ки, смещения зеркал и произвольного вида ГВ-сигнала.

2. Расчет переноса низкочастотных шумовых возмущений зеркал РШ в более высокочастотную область спектра, соответствующую спектральному диапазону гравитационно-волнового сигнала

3- Теоретическое обоснование гетеродинного метода регистрации гравитационно-волнового квазипериодическрго возмущения на основе модуляции фазовой настройки свободномассового резонатора . Фабри-Шро.

4. Исследование явления низкочастотного оптического резонанса в многолучевом резонаторе Сабри-Перо.

Апробация результатов работы.

Основные положения работы обсуждались на 41-й Всесоюзной научно-технической конференции АзИШЕГЕШ им. ИАзизбекова (Баку, 1988 г.); на Межреспубликанской научно-технической конференции "Актуальные проблемы фундаментальных наук" (Москва, 1989 г.); на Всесоюзной научной студенческой конференции "Физическая оптика" (Томск, 1939 г.); ва Всесоюзной научно-технической конферен-; ции "Актуальные проблемы информатики, управления, радиоэлектроники и лазерной техники" (Москва, 1989 г.); на Меадународной молодежной научно-технической конференции "Актуальные проблемы информатики, • управления, радиоэлектроники и лазерной техники" (Пушкино, 1989 г.); на Всесоюзном совещании-семинаре "Инженерно-физические проблемы новой техники" (Звенигород, 1990 г.; Москва, 1992 г.)

Публикации. Ib теме диссертации опубликовано 12 печатных работ.

Структура и объем диссертационной работа Диссертация состоит из введения, четырех глав с выводами, ввключения и списка литературы. Текст изложен на 151 машинописной странице, включая 19 рисунков и список литературы из 31 наименования. В приложении помещен текст программы на языке TURBO-PASCAL

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность выбранной темы, сформулирована цель диссертационной работы. Представлен краткий обзор полученных результатов, данные о научной новизне и практической ценности полученных результатов. Дана характеристика работы по главам.

В первой главе дана краткая характеристика исследований многолучевого резонатора Фабри-Пгро. Получена математическая модель свободяомассового многолучевого болывэбавного • интерферометра Фабри-Перо как элемента гравитациок ¡ой антенны, включающая систему уравнений фазового отклика РФП для произвольных законов изменения координат верная, амплитуда и фазы когерентной оптической накачки.

Поскольку зеркала ревонатора Фабри-Пэро установлены на свободных массах и находятся в поле светового дав лент, в математическую модель входит давление света на зеркала резонатора. Математическая модель позволяет проводить расчеты при большо мощности оптической накачки . ро и больших размерах резонатора 1_0 . При различных методах регистрации ГВ может быть использована модуляция начальной фазы или амплитуды оптической накачки.

В математической модели гравитационно-волновой сигнал может иметь произвольный ¿ид. а неинее механическое шумовое возмущение - различное спектральное распределение. Поэтому наибольший интерес представляет математическая модель РФП, отражающая эти требования и записанная в наиболее общем виде.

Математическая модель включает уравнения движения зеркал ревонатора Фабри-Перо в гравитационном поле Земли, подведенных на

упругих нерастяжимих нитях к основанию, на которые действуют силы давления оптического излучения, силы, обусловленные воздействием гравитационной волны и случайным механическим шумом.

При выводе нелинейных уравнений фазового оптического отклика резонатора 5абри-Перо в поле плоской электромагнитной волны предполагается использование когерентного оптического излучателя с частотой й)е и мощностью P„(-t), создающий на входе в ревона-тор амк.мтуду'световой волны ЕоШ- -Пусть зеркало S^ уста-нс.'лено в положении с координатой Х< и характеризуется амплитудными коэффициентами отражения R1 , пропускания Tj и поглощения ß^ , а зеркало S2 , установленное в положении с координатой Х2 , характеризуется соответственно амплитудными коэффициентами ß2 , Т2 ■ м В2 (рис. 1.1). Величина 1_„=Х2-Х4 является невозмущенной длиной РФП. .Считаем потери на зеркалах достаточно малыми, так что выполняется условие

R2 -г Т.2-*- В2 t = 1,2. (1)

L L о '

Пусть зеркала , обладает массами покоя Г/14 и Svl2 и испытывают произвольные воздействия, которые приводят к изменению положения зеркал по законам X, (t) и Х2 (|) . Суммарное смещение зеркал относительно положений равновесия соответствует следующему выражению X(t)= Х2({)- X,(t)-L„-

Уравнения движения проОных тел с зеркалами резонатора представляют собой уравнения осциллятора, в правую часть которых входит сумма всех внешних сил

5. + 2 lL X. + Ш. Xi = ¿(FMM£+FßHL+FM4 м.2 (2)

i

где jfi - коэффициенты затухания, - собственные частоты

пробных тел с зеркалами РФП, FИ5Л¿ - силы давления оптического излучения, • РвнС ' ~ силы, обусловленные гравитационно-волновым сигналом, Fmekc " случайные механические силы.

Силы давления излучения на зеркала свободномассового больше-Сазного многолучевого резонатора 5абри-Яеро имеют следующий вид

F^a )4b(bhi,(b)~iM

(4)

где площади зеркал, !„(■{:) . 1яСО • 1ГС^) ~ интенсивности

падающего, отрагенного и прошедшего резонатор излучения, 1<1'(1), Л'"^)- интеьсивности падающего и отраженного излучения внутри резонатора для зеркал и Зц_ соответственно.

Силы, обусловленные действием гравитационно-волнового сигнала на пробные массы с зер!салами резонатора сЕабри-Перо:

FSH4Ct)=-

М< М2

L.h(t).

(5)

Mi

FBHi(t)«-FeHlU). (6)

h(t)- вторая производная функции изменения метрики пространства.

Выражения для интенсивностей- электромагнитных волн отраженных и прошедших резонатор, а такжь внутри резонатора были получены для произвольных законов изменения амплитуды EoCt) и фазы фоШ оптической накачки, смешения зеркал X(-t) РФП.

Интенсивность, электромагнитного излучения, прошедшего резонатор Фабри-Перо, образована суммой всех интерферирующих лучей и имеет вид

I, (t)4 ^ с тХ [(XTaf-f (YT(tf],

ХТШ) ^ п-|[елзФптШ

' -ЕЕД^мшл) . ;г

VT(t)j I Sin ФПТШ

+ £ [X2(i-2тto)- x/(t-2(m-Dt0)j).

(У)

> >

где £0 - диэлектрическая проницаемость, С - скорость света в вакууме, |г - номер интерферирующего дуча, - интервал

времени, равный однократному прохождению расстояния между зеркалами. |е - волновой вектор.

Проведен анализ основных условий, которые были использованы при выводе уравнений, входящих в математическую модель. ГЬказа-- -- но, что уравнения движения зеркал в поле светового давления, гравита.;юнно-волнового сигнала и механического шума являются са-^согласованными и могут быть использованы при расчетах оптического и механического отклика ИН1 как элемента гравитационной антенны третьего поколения.

Во второй главе шевяада исследованию детальной структуры механического отклика /звободномассового большебазного многолучевого резонатора Фабри-Перо на основе анализа полученной матеыа-, тической модели.

На основе решения уравнения для интенсивностей и фаз электромагнитного излучения получена формула давления оптического излучения на веркало РШ для произвольных коэффициентов отражения и пропускания в низкочастотном пределе движения зеркал. Сила 1 давления оптического излучения на зеркало Р®1 имеет существенно нелинейный характер, что приводит к возникновению нелинейности в уравнениях движения пробных тел с зеркалами. Для используемых в современных проектах гравитационных антенн параметров системы лазер-РЗП сила давления оптического излучения может составлять 10 Н и вносить изменения в спектр колебаний зеркал РЖ!

Получено стационарное решение уравнения фоккера-Шайка для движения пробж^о тела с учетом давления оптического излучения при случайных механических возмущениях, имеющих спектральное распределение Гаусса. Если РМ£Х возможно аппроксимировать белым гауссовым шумом с интенсивностью -2 Б , то для уравнения движения пробного тела с зеркалом РФЛ можно записать уравнение воккера- Планка, характеризующее функцию распределения Р,"Ь) флуктуация координаты и импульса пробного тела Интегрирование функции по всем возможным значениям импульса повволяет

получить стационарное распределение флуктуаций пробного тела по координате '•

а

се

-Х0

\А/=2}(М/д

V/ - средняя энергия случайных колебаний пробного тела, \/(х)~ потенциальная энергия поля светового давления, волновой вектор электромагнитной волна е

Численный расчет интеграла (9) был осуществлен по методу трапеций с оценкой погрешности вычислений, которая не превышала 0. IX при любых значениях используемых параметров. Функция распределения центра масс пробного тела с зеркалом РФП отличалась от гауссовой; слева она ограничена значением - , а максимум ее смещен из начала координат вправо. Расчеты показали, что при увеличении светового давления происходит усиление отличий функции распределения от распределения Гаусса

Получено выражение для определения изменения периода установившихся колебаний веркал МП в поле электромагнитной волны после импульсного механического возмущения. Предполагалось, что после однократного импульсного воамуш^нкя, вызванного, например, сейсмической волной, пробное тело приобретало энергию V/ , диссипирующую за время ~ . В течение этого времени массы ' предполагаются свободными. Для периода колебаний пробной массы с зеркалом РФП получено аналитическе выражение, содержащее эллиптический интеграл 3-го рода. Выполнен численный расчет, показывающий, что период колебаний эеркала резонатора ®абри-Леро для энергии сейсмической волны ДО '^ж уменьшается более чем в 2 раза по сравнению о периодом собственных колебаний пробного тела с зеркалом МП, что отражает смещение частоты колебаний веркал в поле светового давления в высокочастотную область спектра.

Проведен расчет- гармоник нелинейного эффекта переноса низкочастотных механических вобмущаний зеркал свободномаесового боль-шебазного многолучевого резонатора Фабри-Перо в поде светового

(8) (9)

давления а высокочастотную область спектра. Получено решение уравнены движния зеркала РФП в поле светового давления в предположении, что функция смещения зеркала разложима в ряд Фурье по собственной частоте зеркала . Решение имеет вид рекуррент-

ной формулы для вычисления амплитуд колебаний зеркал РФП в поле сгетоъого давления. Проведены расчеты амплитуды сотой гармоники колебаний зеркала резонатора. Проведен анализ влияния изменения спектра колебаний зеркал РФП на существующее и стоящиеся лазерные интерференционные гравитационные антенны. Сделан вывод о вогмо>мом превышений шума в рабочей области спектра регистрации ГВ «ад уровнем детектируемого сигнала.

В третьей главе проведено исследование гетеродинного метода детектирования квазипериодических затухающих сигналов на основе решения уравнений движения зеркал, входящих в математическую мо-д-^чь интерферометра Фабри-Перо, с использования модуляции фазовой настройки резонатора.

Получено решение уравнений движения пробных тел с зеркалами РФП ь поле плоской электромагнитной волны и ГВ-сигнала при модуляции фазовой настройки резонатора по синусоидальному закону. Предполагалось в первом приближении, что вторым и третьим ч нами уравнений (2) можно пренебречь при низких значениях "¿1 и 101 .

Гравитационно- волновой сигнал выбирался следующего вида

ЬШ = ЬвЛг11ехР (-¿УйЫЯЬ, (Ю)

Ь0 ~ относительная амплитуда вариаций метрики пространства, которая приводит к изменению расстояния ¿.о(}(Ь) , с-С - ■

затухание сигнала, ф - частота ГВ.

Фазовая настройке, РФП изменялась по гармоническому закону

где (5"0 - амплитуда модуляции фазовой настройки, - частота модуляции, фд - начальная фаза.

Решение уравнения относительных колебаний пробных ласе с зер|<алами РФП в низкочастотном пределе имеет вид

«РоЦк Т,Ч<^Фо г

---£ (12)

МсЬе [20-ВДЧТ р

Численные расчеты показывают, что механический отклик увеличивается за счет введения в измерительную систему иг двух пробних ».'асс динамической .честности.

Для более точного описания измерительной системы рассчитана спектральная плотность сигнала на ьходе колебательной систему и проведена оптимизация мощности выходного сигнала. Рассчитано отношение сигнал/гаум для случая ограничения чувствительности измерительной системы тепловым шумом. Получено решение уравнения движння пробного тела с зеркалами РЯ1 в поле плоской электромагнитной волны и гв-сигиала при выделении ьыходного сигнала на частоте приходящего сигнала.

На основе проведенного теоретического анализа обоснован гетеродинный метод и схема регистрации ГВ-сигналов с использованием РФП

Модуляция величины фазовой настройки РФП в данном варианте осуществляется модуляцией длины волны излучения благодаря изменению размеров резонатора лазерного источника излучения. Электрические сигнала на выходе емкостных датчиков смещений, которые установлены рядом с пробными массами, несут информацию о динамике пробных масс, характер которой зависит от мощности оптической накачки, частоты модуляции фазовой настройки, параметров РФП, амплитуды и формы гравитационно-волнового сигнала.

Приходящая гравитационная волна вблизи частоты модуляции фазовой настройки, задаваемой подстраиваемым генератором синусоидального напряжения, вызовет колебания масс, повторяющие форму огибающей пришедшего всплеска. Эти колебания пробных масс регистрируются с помощью ешостных датчиков. Перестраивая генератор синусоидального напряжения на необходимую частоту, можно увеличивать механический отклик пробных тел на частоте модуляции и проводить обнаружение гравитационных волн в различных спектральных диапазонах.

Сделан'вывод о возможности повышения чувствительности и

уменьшения размеров интерференционной гравитационной антенны.

В четвертой главе на основе анализа уравнений электромагнитной части математической модели свободномассового большебазного многолучевого ЭДП проведено исследование низкочастотного оптического резонанса и получено численное решение систем* уравнений,' составляющих полную математическую модель РОТ.

Дня уравнения оптического отклика РОТ подучена эквивалентная система из двух дифференциальных уравнений, одно из которых является уравнением низкочастотного осциллятора с одной степенью свободы: »

'1 + ЦТ + «УоЪ = Е^аЬгЕМ (13) где = ШЛ) Ш •

5 т'

0 ги \ ги Ш/

г №/2Фа),

ФС*Ь МШЬ + Фо(*).

Шкасано, что периодическому решению уравнения осциллятора, соответствует возникновение низкочастотного оптического резонан-' са стоячей электромагнитной волны в многолучевом РОТ. Обсуждают- . ся физические аспекты возникновения низкочастотного оптического резонанса и его возможного использования.

' Получено численное решение самосогласованной системы уравнений математической модели большебазного свободномассового многолучевого интерферометра Фабри-Перо. Целью численных расчетов являлось подтверждение адекватности математической модели реальному объекту исследований - многолучевому рееонатору Фабри-Перо, веркала которого разнесены друг от друга на большое расстояние и подвешены к основанию. В расчетах использовались реальные параметры РОТ, при которых по аналитическим оценкам существует нес-

1? : ' " ""--■ ' : ...■■,■''■• V" -у

только И8вестныл физических явлений, позволяющих провести проверку полученной математической модели РФП.

Расчеты проводились при отсутствии внешних шумовых возмущений зеркал резонатора для параметров, при которых возникает низкочастотный оптический резонанс, что позволило детально исследовать это физическое явление в Р®1

Решение дифференциальных уравнений проведено на основе раь-ностной схемы, построенной по методу Эйлера Ошибка вычислений минимизировалась увеличением числа интерферирующих лучей и не превосходила IX. Рассчитан оптический отклик РЙ1 на гравитационно-волновой сигнал (10) при различных частотах сигнала в окрестности расчетной резонансной частоты низкочастотного оптического резонанса

Доведены расчеты спектральных характеристик оптического отклика РФП. Спектральная плотность и мощность оптического отклика рассчитывались стандартным способом по разложению функции в ряд Фурье, интегралы, вычислялись по методу трапеций.

Результаты численных расчетов с высокой точностью согласуются с аналитическими формулами и подтверждают увеличение амплитуды оптического отклика интерферометра вследствие низкочастотного оптического резонанса

Полученное уравнение (13) представляет собой уравнение осциллятора, в правую часть которого входят функции начальной фазы ф„(4) и амплитуды Ea(i) электромагнитной водны оптической накачки, а также смещение зеркал . Следовательно, оптический ' резонанс на низких частотах может возникать для любого из этих сигналов, главное условие для получения резонансного отклика -это наличие в сигнале спектральной составляющей на частоте, близкой к резонансной. Использование таких различных сигналов как E„(-fc) и У (4) может приводить к появлению в спектре вомуща-ния амплитуды электромагнитного поля внутри Р®7 суммарных и разностных частот.

Смещение в область резонанса можно обеспечить модуляцией оптической накачки Eo0fc) на частоте, близкой к СОо и существенно большей, чеы частота гравитационной волны, что обеспечивает малую дЛину PHI Loe 50с/2 О)о

Показано, что при использовании ВЧ модуляции амплитуды опти-

, *

:з

ческой накачки можно повышать оптический отклик резонатора сравнительно небольших размеров для гармонических смещений зеркал в рабочей области спектра. Проведен численный эксперимент по ре-гистрацши гравитационого излучения с, частотой 2-Ю3 Гц на основе многолучевого интерферометра Фабри-Перо с модуляцией амплитуды оптической накачки на частоте 105 Гц. Получено увеличение амплитуды оптического отклика, согласующееся с высокой точностью с полученными аналитическими оценками.

Сделаны выводы о возможности увеличения чувствительности методов регистрации гравитационных волн при использовании низкочастотного оптического резонанса в многолучевом интерферометре Фабри-Перо.

В ходе выполненных расчетов была получена высокая степень точности аналитических и численных результатов, выполненных на основе разработанной математической модели свободномассового большебазного многолучевого резонатора Фабри-Перо и подтверждена возможность использования полученной математической модели при оптимизации лазерных интерференционных гравитационных антенн третьего поколения,

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ РАБОТЫ

1. Разработана математическая модель многолучевого свободномассового большебазного резонатора Фабри-Перо, полученная для произвольных законов изменения мощности и начальной фазы оптической накачки, смещения зеркал и произвольного вида ГВ-сигнала.

2. Проведено исследование явления переноса низкочастотных шумовых возмущений зеркал РФП в более высокочастотную область спектра, соответствующую спектральному диапазону гравитацион-

. но-волнового сигнала

3. Получено теоретическое обоснование гетеродинного метода регистрации гравитационно-волнового квазипериодического возмущения на основе модуляции фазовой настройки свободномассового резонатора Фабри-Перо.

4. Проведено исследование явления низкочастотного оптического резонанса в многолучевом интерферометре 'Фабри-Перо.

Основные положения диссертации опубликованы в следующих работах:

1. Морозов А. Н., Гладышев В. 0. Особенности отклика лазерной интерференционной гравитационной антенны на низкочастотные воз-мущения//Измерлтельная техника. -1990. -N10. -С. 26-28.

2. Морозов А. Н., Гладышев В. О. К эффекту нелинейной генерации ВЧ оптического шума в резонаторе Фабри-Перо//Шсьма в 5ПФ. -1990. -Т. 16. -вып. 5. -С. 57-60.

3. Гладышев В. 0., Морозов А. а Гетеродинный метод регистрации затухающих сигналов с использованием резонатора Фабри-Перо// Письма в ЖГФ. -1991. -Т. 17. -N19. -С. 11-15.

4. Гладышев Е О., Морозов А. Н. Низкочастотный оптический резонанс в многолучевом интерферометре Фабри-Перо^/Письма в ЖТФ. - 1993. 7.19. Вып. 14. С. 38-42.

5. Гладышев В. О., Шрозов А. Н , Суетина Е Е Оценка чувствительности лазерной интерференционной гравитационной антенны //Опт ико-электронные приборы: Сборник статей. -М.: Изд-во МТУ. -1993. -С. 152-171.

6. А. с., 1795771 СССР, ШШ4 в 01 У7/00. Лазерный гравитационно-волновой измеритель/Е О. Гладышев, А. Е Морозов (СССР). -5с.

7. Гладышев Е О. , Шрозов А. Н Нелинейный эффект воздействия лазерного излучения на РФП в ЛИГА//Инженерна-физические проблемы новой техники: Тез. докл. I Есесоюзн. совет, -семинара., г.Звенигород. - М.: Изд-во ЫГТУ. -1990. -С. 165-156.

8. Гладышев Е 0., Мэроэов А. Е Низкочастотный резонанс стоячей оптической волны в многолучевом интерферометре Фабри-Шро // Инженерно-физические проблемы новой техники: Тез. докл. II Все-союен. совещ.-семинара. -М.: Изд-во ЫГТУ. 1992. -С. 104-105.

9. Гладышев Е 0., Шрозов А. Е , Суетина Е Е Лазерная интерференционная гравитационная антенна//Актуальные проблемы фундаментальных наук: Тез. докл. Ыежреспубл. конф. -М.: Изд-во МВТУ, -1989. -С. 37-39.

10. Гладышев а 0. , Шрозов А. Е . Суетина Е В Лазерный интерферометр для регистрации гравитационных волн//Актуальные проблемы информатики, управления', радиоэлектроники и лазерной техники: Сб. докл. и сообщ. Междунар. молодежной научно-техничес-

-КОЙ конф. -М.: Изд-во МГТУ. -1989. -С. 85-89..

11. Гладышев RO. , КЬроаов А. Н., Суетина H.R Интерференционный метод регистрации гравитационных волн//Физическая оптика; Тез. докл. Всесошн. научной студенч. конф. -Томск.: Изд-во Том. ун-та -1989. -С. 97.

' 12. Гладышев К 0. , Морозов А. Н., Суетина Н. В. Лазерный интерферометр для' регистрации гравитационных волн//Актуальные проблемы"информатики, управления, радиоэлектроники и лазерной техники: Тез. докл. Всесоюэн. конф. -М.:Изд-зо МВТУ. -1989. -С. 150.

Подписано к печати 2/.Оч. 94г. Заказ 296 . Обгвм 1.0 п. л. Тир. 100 экз.

Типография МГГУ