автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.02, диссертация на тему:Математичекое моделирование и исследование тепловых и термоупругих процессов в термочувствительных системах

2 Ц ФЕВ НАЦЮНАЛЬНА АКАЛЕШЯ НАУК УКРА1НИ

ФХЗИКО-МЕХАНГЧНШ ШСТИТУТ 1м. Г.В.КАРПЕНКА

На правах рукопису С1КОРА Оксана Вододим1ф1шя

НАтШТИЧНЕ МОДШВА11НН ТА ДОШДШЖ ТЕПЛОВИХ I ТЕРМОПШИИХ ПРОЦЕС1В Б ТШЮЧШИВИХ СИСТЕМАХ

// -

Сп8ц1альн1сть: 03.i3.ik- - математнчнэ модалювання в

науковга досл1давннях

Автореферат дасертацИ на здобуття наукового ступеня

кандидата ?ехн1чю»т кау*

Льв1в - 1Э-Ч7

Дисвртац1ей е рукогас.

Рооота викоашю у Льв1ьсысому дераун1Еершиоа'1 1м. 1,£ранкя Науховий кур1в1щ; - доктор техн1чши наук., проф&сор

1!аукош2 консультант - кандидат Ф1аш:о-ыатеыатитасс ноу..,

с1-ар!£;Й1 1ЭД'КОП!1Й СПХЕроб1Т2СИС 1ВАНЖ еегон!С Григорович 0ф1д1йн1 опонэнти - доктор тсшШпш: ааук, профосор

не» здвЗдмш! ешлЦалШойалоХ ьчоно! рада Д 0.-1.01,1.0 при Ф1зш-:о-шхан1чноку институт! 1м. Г.В.Каршнка ШК Украйш (гъоып , [ МСЯ1, вул.Кеуковз, 5 дцсер-тац!¿¡с мокна озпайомм-ись в (ЯблЮтиц! Пютл'гуту , ЯьвЬв-«, МОП, ву^.Наукова, ?

КОЛЯКО Рр1й Михайлович

СЕЖРАК МдхаЛяо Михайлович - доктор ф1зш{о~матоматичш1х паук, прсфосор 0Г1РК0 1гор "Васвльовйч

Пров1дап установи - Хкстатут катекигш-гл КАК УкраЬад

Захисг в1дг5уде?ься " " <ЛЮ1 &Ю ; ■,■?;< р. о _

БЛЬ Г.Л.

ЗЛГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ

Актуплм?1сть теми. Метод моделшанкя ф1зкчних 1, яокремз, технолог 1чшх процэс1в е офоктивним ззсоСом вивчення законом1р-ностой, ко кэру.оть ними, ебо прогяозузаннн результат!в npbaecy т ззленюст! з!д кврупчих rrapaviOTplB. Ueñ метод включав розробк! мотвматично! шдэл! процасу, ею а!добрака<з найсуттев1ш1 його сссбдивост1 ТВ провэдоння числового эксперименту на ЕОМ, який в!д?ворюз, по moktoieoctí, весь процес ебо скрем! його отаяи.

Сучасз! коясгрукц!Пн1 мэтер!али, як! звстосовуються як складов! элемент 1в 1 вузл1в аз'регат1в енерготочно!, транопортно!, ав1вц!йяо1 та 1кзо1 технйш, зазнать в процес! виготозлекня чи вксплуатацП д!1 тошгових вялив1в. 3 одного боку ствсрвнкя I освоения ЕОВКХ тохлолог!чниз npouecls, якi супроводкумться значнями гешовииа сектами, з другого - широке застосування j якост! кон-струкц1йних нових нетрадицШшх мзтер!зл1д, з розширеними <$5.зшсо-?.sxaKÍ4HKM3J влзстивостши, а таков сучасний стан роззитку тохнЗли па дае зюга нот. ту в а та апливом твкператури на трзмотри матор1а-л1з, користуючмсь л1н1Внкм огшссм теплового балансу. Тому роз-роОка узагалыпяочих мэтод!в роза1 язувакня краевих задач для вир!-ття проблема натаматичного модолгазання тешгових 1 термопруиних rtpousclB в тармочутливих кусково-одаор1дж1х т1лах, на п1дстав1 чо--го sosia було б прогиозувзти иоведШку реальнкх конструц1Яних систем п1д д1ею зовн1ян1х тепловик навантааэнь, е актуальною.

Р1заомон1тн1 метода роза1 язуввння нвл1н113пих задач теплопро-в!даост1 одаор1дних т1л широко виса!тлэн1 в прзцях А.О.Бересов-ського, Л.М.Бврезовсько!, Л.О.Коздоби. ЗнпчниЯ розвиток отримали катода до'сл1даення температурит нырукень в т!лах, властивост1 яких залазать в!д температуря, в роботах В.О.Ломак1на, й.С.Пос-тольника. Метод збурень застосоввно 1.Нов1нсьхим при розв'язуван-

н1 кваз1статичшх задач "гормопру»юст1 тормочумивих 1зотропшыс т!л. В хгрвцях Я.с.П1дстригьчв, ю.М.Коляно та 1х учн!в розвинуто мотод узагальиеких фуккц1й, заснований на алроксимацИ кривих залекност! чехан!чюа характеристик тормочутливого матер1олу в!д температури. Б.О.Половим розроблено метода обчислегаш на ЕОМ математичних функц!й шлюхи 1х р1виом1рно1 адроксимоцИ сплайнами. Увагу питаниям визначеиня термопруяного стацу та астановлвшда умов оптимального нагр!ву оболонок з врахувакши томпературно! эаледаост! характеристик прад1лено в роботах Я.И.Бурака та 1.В.0г1рко. !

'Прогресявн! тондбнцП в практид! теш!оф1зичних досл1джэнь, проектування теплозахисшгх систем, твнлообм1ншх конструкции 1 апарат!в на основ! застосуваяня иових сштетичних мотер1ал1в 5 ан1зотроп1ею ф1зино-механ1чних властивос-гей потрвбуоть знания тешюф1зичних характеристик (ТФХ) та тормопружних характеристик (ТПХ). Кр1м того, як вКдзкачають Ю.Ы.Мвцовитий 1 С.Ф.Луягпвнко, вкзначення ТФХ теми та 1ивими мэтодами, зокрэма методами оберноних задач, як правило, но е самоц1ллш; щ характеристики вшсористовуються дал! при одержани! розв* язк1в пряшх задач тепяопров1даост1. Найб1лъш важливого области використання точних розвуязк1в просторових та двомЗрних нестац1снарних задач твллопров1дност1 1 кваз1статкчних задач тормолрукност1 с область экспериментально! термомеханЗни, яка спрямована на досл!даеннл ТФХ 1 ЦК 1зотропних та ан1зотропних овредоввд, 1 тому розвиток ыэтод!в неруйн1вного контролю для визначання цих характеристик представляв в зв' язку з цш ваютшу науково-техи1чну проблему.

Виходячи з викладвного вщв мокна констатувати.ио широка вн-корнсгагая в р1зних областях техн1ки т!л з розривними параметрами <просторово! кусково-одаор1дао! структур« - термочутдив! т!ла з порохдотною, ста торшчуттлкв! кусково-одаор1дн1 систами>, обу-

ковлгзз ííGOúxix'ílcíb стюрзнкя аевих i удссконаленля з:«о 1снуючих кэтод1з розрахунку ïx теплового I тэрмопружкого стану.

Прозодоний кошлокс досл£йжень по дисертацП виконувався з ршйшх теки " РозроОити метода розв'язку крайойих просторових задач Töpuüuioxaaiiai, цо приводятьея до систем даХ»реиц1оль«ах та 1лтогродЕфар8Цц1альних р1внянь о розривними та сингулярниш коефЩ18нта«п -г вчкоаувено! у в1дд1л1 термомехаа1ки институту нркклэдялх проблем mgxbhíkh ! математики Хм.Я.С.Шдстригача hak УкрзСт за постановок ПрезидП АН УкраЬш IS iv-u в!д г^.и.'Ч р. та проекту " Шдблшашт мехеЩчноХ повод! шш катер 1ал1в я ефзктса пзи'л?! $срт, пдрочхтуваняя 1 розробка викокунчих олэи0йт1з приводу i дввачЗв температура •• ДНТП - Створоння поти. KüToplaalB з оссблотши властквостяик, обумошюниии фазовпмк, зохро.ча нартокситшии пэротЕорешдасг.

Об' sктои досд1джэбня е «атоматхчя! модол! опясу таплового i терколругного стану хврмочутливих систем. .Предметом дос.ч1де;опня о метода побудовк штекатичних моделей у зиглад! крайових задач матоиаткчно1 ФЗ-зкс: та роэробка онал1титао-чиолов1Я мэтодХв lz розз'язанпя.

Пота робот. Створзпкя кэтодХз та зассб!в матензтичпого мо-/.злзвшгяя тепловзи i тсрмопружпх ироцис!в в 1зотропних та ciíisoTporasnc TíJiax з розрквшяги параметрами, а такса методики пзруйя1шого контролю Екзнзчашш кошлаксу TíOf 1 ¿ИХ 1зотрогавгх та сртотротппгх катар1ал1з.

Досягаогтя поставлено! катя здМсншться шляхом розв< язания таю« задач:

- роэробка п!дходу до по<5удови моделей: спису стзцХонврного теплового ' стану одаор1дпих таршч., г ливлх т1я з порошшачи, Я0стац1онарнюс тешювнх npouecia в одаор!дккх термочутливих ?1лах Т8 кваз1стац1онарних теплових npouecis в ортстропних

термочутливих а!лзх при дИ рухошк зосораджэнюс топлозтх фактор!в та областей нагр!ву;

- побудоза розз1 яэк!в прикладник задач статично! тврмопруя- ' ноет! кусково-одаор!дних термочутливих сферичных 1 и^этзл1чних систем;

- створоння моделей, на основ! яких звпролонозано методику, яка дозволяв реал!зувати метод неруйнЗшого контролю комплексного визначення ТФХ ортотроших 1 ТПХ 1зотрошшх матвр1ая!в.

Метода досд!джень. Б основ! мртодологИ досл!давнь лэкать розро<Зл9н1 в дасертацП п1дхода ! до формувашш ыатенатичшх моделей та знаходкення розв>язкЛв.При виконанн1 робота використовувались теорХя узагальнашх 1 спец1альних функц!й, теор!я !нтегралышх пвретворень Лапласа, ®ур<е, мотод продовжегаш Функц1й, мэтодака розв' язування авичайннх да$вренц!алыгах р1внянь з коеф1ц18Нта1,ж тшу 1мпульсних <оданичи1 асиштричв!, дельта-фушаЦя Д1рака та II пох!да1> фуншЦй, а так о ж загаяьн! положения та метода математичного моделюваиия та обчислввальноХ математшеи.

Достов1рн1сть отршаннх результат!в забазшчуетьоя ф1зичюш 1 магематичшм оОгрунтувашям використовуввних моделей? перевХря-лась шляхом сл!вставлеиня розульэат1в з в!доьями точшми 1 паближэкими розв'язками-, проведениям оОчисжвального

эксперименту з використанням р!зноман1тких егфоксимацЗйиих засоб!в.

Наукова новизна робота полагав в настунному:

- розроблено метода математичного моделввання процвс1в теп-лопров!даост1 в однор!даих термочутливих т'лах з пороининвми <просторов1 стац!онарн! задач1>, нестац!онпрних теплових проце-с!в в одаор1дних термочутливих систэмах с одаом!рн! дастац!онарн1 задач!) та д®сл!даено кваз!стац!онарн! твдяов! продэси в орто-

троших тэрмсчутлшжх т!лах при Д1Т -¿ХОМЯХ ЗОСвр9ДМвШ1Х Т0ГОГОВИХ фактор1в та областей нагр!ву!

- з допомого» математичних коделай, засновашос на застосу-ваад1 апарату уэагальнених функц!й, одарквно розв1язки статичгав задач тэр*опруаносг1 для кусково--однсрЫяа термочутлших !зотрогоюс та 1з сферичной ан!зотроп!ею т1л5

- для ортотротгах матор1ул1в ■: цил1ядрична 1 прямол1л1йнз ан!зотроп1я) запропоновано метод норуйн1вного контролю визначоння комплексу т9Ш!оф1зних парйнетр1в;

- для задач матвкитичного моделювашя з вкзначення комплексу ТПХ 1зотропшас мятер!ад12 одержано акал1тичи1 розв*язки ярикладних задач язазЗстатхчно! тврмоггружноет!, нк! е основою яри розробц! кзтод1в нэруйн!вяого контролю визаачетшл комплексу ТПХ ,1.зотропних матор1алЗВ)

- на основ! запропсковпшпс методик та 17. програ^ю! раал!за-ц11 розроблепо пакет прикдадата гзрограм, ко забозпвчуо комплексно визначоння ТПХ 1зотропких та ортотропних матер 1ал1в.

Практика хд1та!с?ь робота. Практична значимость результатов полягаз в тому, то вот-! дать мояиг;ю1с7ь .чодэлюоатн повестку блемэЕт1в конструкц1й н умсвах зовн!шнього теплового вшкву.Роз-роблэл! хйдлоди роззБшаоть область адекаатноет! модвл!, оск!льки п1дваа;ен! вямогд до точност! знаходкешш теплового стану обуиовлэн! тэндекц1с» сучасного етапу рогвагху техн1ки до зкекшення запасу мШгаст! оломент1в конструкц1й, що в свою чергу приводить до змэшганяя ваш, гзС5арит1в, тобто -• до ЗШШ5ННЯ штерХалоекност! тз вврхос?! вигогаашзаних виро01в. Кр1м юго, точн1сть визаачення температурного поля б^зпосерэдньо пов'кзана з величиною не лгоей рсбочого напружеиого стану, ал* й допустимого.

Реал1зац1я результат^. На основ! розроблених чатематичних моделей та п!дход!в до визначення теплового 1 термопружного стану

кусково-од!1ор1даих 1 термочутливих т!л при заданому зовн1шньону толковому еплив! створено алгоритма та в1дпов1да! прогреми! засоби для 1х числово' реал1зац!1.

Створено программ продукта для реал1зац11 методу норуйн1в-ного контролю комплексного Еизначения ТФХ ортотропних 1 ТПХ 1зотрошжх матер!ал1в. Алгоритм визнечекня ТПХ !зотропних та ортотропних матер!ал1в реая1зовано в вигляд! пакету прикладанх црограм <ШШ> "АРЕНА1'.

Проведено широкий обчислквалъний е^сперимант по дссл1даеннэ топловюс 1 тормопружта цроцес!в в кусково-одяорХдких 1 терлочут-ливих середовщах. В рсзробленому програмному звбезпеченя! при наявиост1 моы!тор1в типу уса, еод передбачэна моклив!сть вдаоду оброблгазано! в ход! постароцесування 1нформад11 иа притер або дисплей з вякористанням вбудовано! граф!чно1 системн; в единому обчислювальному процес! е можливим побудова граф1к1в, а також 1зометр'.гшого зобраконня теплових ! деформацМйих пол!в в р!31шх характериетичних перэр1звх.

0крем1 тгрогранн1 засоби передан! для використапкя у Льв1е-ський науково-дослЗдшгй рад!отехи!чний 1нститут та АТ "Тормо^чи-лад" (Льв1в> для розробки 1 ветотовлення еломент1в давач1в температуря та викояуючих ¡тристро1в, створаних но основ! мвтер1ол!в з ефэктом нам» ят! форми.

Апробац!я роботи. 0сновн1 результата дисертвцИ допов1дались на Рег!ональн1й хоиферевдП "Динамические задачи механики сплош-• кой среда, теоретические и прикладные вопросы вибрационного просвечивания Земли" с Краснодар, 19-52 р. >, 1-му М!зснародному скшо-з!ум! -0!зико~х!м1чна механ1ка кошозицЖ'дк матер!ал!в" <1вано-Франк!вськ, 1 р.), з-му МХкнародному симпоз!ум1 укра!ясьних 1нженер1а-М8хан1к1в <Льв1в, 1993 р.), Пэри1й - М1г®ародн!й ЙоифорегадП •• Кокструхц:1ёк! та $уякц1овальн!

иатвр1алн. Теор1я, (эксперимент, взаемод1а" сс.Слпвсько, р.), ВсеукраГнськШ науков1й конферешШ -Розробка тз звстосування ыатоматичгап: кетод1в в науково~т8хл1чкях досл!дяеннях" cJIlbíb, i"î93>, Четверг* lft Ы1кн0родв1й нпрад1-сом1яор1 •■ИнхенорБо-физичос-кпе проблеш повой техники" (Москва, i^se р.>, ноуксвих конфзрон-ц1я2 ярофэсореько-винлэдацького складу Дрсгобвдького тдШститу-ту 1м. I.Франка сДрогсбич, is«-1955 рр.>.

В ц!лому робота допов1далзсь на сем1нзр! кафэдри прикладно" математики УнраХисько! акэдемП друкарства с Лыз1в, р.); св-и1лвр1 кафэдра мвтемапптаого модолювання Льз1вського дэрзун1вер-ситэту 1ы. Í.франке <Льв1в, юзе. p. J -, cöMürapi лаЗораторН нэл1~ Bisca крейовкх задач з!дд1лу матемзтачно! ф1зики та тэорИ не-д1н1йга2 колнзань Институту математики HAH УьтраХни < Khïb, Р->-

Ils захист втюсяться тек! основа! полоеэння:

- п!дходк до поОудовн моделей сстсу-стаЩоИчЧрютх, юстац!о-вэрянх ТВ кваз1стац1онврняж теплоадх процас!в в эн1зотрспних та 1зотропннх термочутлюш; системах;

- розроблея! ¡¿зтемзтячн! модел! по шзначаннн таркопружго! повед1нки !зотрзкких: б1мэтал1члих систем, один з шер!в шо" ви-готовлено з матер1алу, цо водод!е ефектом паи1 я?! фор?я& та ан!-зотрснних -гвриочутлиздсс сфоричзаи: систем s чузюрШзм включениям;

- розроблея! метода зизнзчення комплексу Т^СС для торгачут-OIB2X 'Г 1л з цяя1вдрнчвса ортотроп!ею i нвтэрлзчутливкх т!л з ттряз.:0Л1н1й!0» ортотрсп!ев, а таков вкзненетшя ТПХ 1зотрогпшх т1л на иодел1 п!вобыоаезшх та овможэщсс областоЯ;

- алгоритма 1 прогреми! зассб;! реал1зац11 запрспонованих п1дход1в неруЙн!зного контроля назначения тешюф1зкчних параметра 1зотрсшшх тз ан!зотрстшх матер!л!в.

Публ1кац11. За мзтор!алами дисертацП опубл1ксвано ю роб 1т,

Об'ем робота, Дисертац1я икдвдазться 1з вступу, трьох розд1-л1в, заключения, додатку, сшску л1тератури <20:. наймвнувавь). Зьгалышй об'ем робота - crop., в тому числ1 иг* стор1нок машинописного тексту, рисункХв - л л, таблиць 4, додаток - на в стор!нках.

ЗМГСТ РОБОТИ

У вступ! дано анал1з стану проблоки, що досл1дауеться, те огляд 1снуючкх п!даод1в до побудбви математачних моделей поведЗлки тврмопружних систем та одэртання розв'ЯзкХв крайовЕХ задач теплопров!дност1 1 термопрушост!, а такой оберданкх задач тешюобм1ну i твр;дамехан1ки по визначвшво комплексу ТФХ 1 ТПХ 1зотроших 1 ан1зотропних матар1ал1в. В розвиток вказвнкх наукових напрямк1в значний вклад внесли в1тчизнян1 та зару01кн! вчен! О.М.Ал1фанов, В.В.Болот1н, Я.Й.Вурок, в.м.в1г8к, А.С.Гал1цин, О.Р.Гачкевич, Я.М.Григорекка, О.М.Куковськцй,

A.Д.Ковадэнко, В.П.Козлов, Ю.М.Коляно, В.Х.Лввреиюк, М.П.Локж,

B.О.Ломаи1н, С.Ф.Лушенко, М.Д.Мартнненко, Ю.М.Мацевктпй,

A.В.Мулташвський, Ю.М.Нов1чков, Я.СЛПдстригач, Я.Г.Савула,

B.С.Сарк1сян, М.М.Семэрак, Ф.В.Свмор^к, А.Ф.Ул1тко, • 0.0.Углов, АЛ.Уздальов, А.Г.Шашков, Д.Егер, Г.Карслоу, В.Новзцьккй, 1.СН9ДДОН та 1нш.

Вкзначеыо шту роботи, в1добрашио актуальнХсть розглядув:!-но! проблэки. Коротко викладело зм!ст дксортацИ, сформульовзно положения, як! наноситься на захист.

В першому розд!л1 робота разроблано метода матеиагачного ксделдаошя просторовогэ стац1онарного теплового стану в тврмотермочутливих т!лах з порсвапшама та досл!джоння нестэцХонарних'-» 1 кваз1стац1онарних теплових процзс!в в

та ортотропиих термочутливих середовщач.

Иетодака розв'язку просторов;«. статонаряих задач тогот]/-в1дносг1 1люструеться на приклад1 задач! те1Ш>пров1дноот1 для простору о кубХчнои порскшшо» п прилуцеин!. що козф-Ш^скт твплопров1дност1 заложить в!д температуря. На поверхпях по-роениин задай! потоки тепла. 3 використакням змАнно! К1рхгофа

\> о

1 методу продовкзкня фуякЩЯ роов> язувания задач! зводить^я л-зявходкеиня розз'яаиу трьоюЛрного дифорчнц1алыюго р!енаккя скпгулярнимн коофШаятами в прав!Л чаотнн!. Нов!дсм1 значена зм1яно1 К1рхгофз по квадратшх поверхнях куб!чноХ шрокншш представлено подоШаз* рядом типу Фур> с

<хуг>

П=0 ПРО ] • 1С

ДО А^ =» ~ (.! « п,т); л - Л1н1ЯИЯЙ рОЭМ1р ПОрОЙШШИ; (иул', -

озпэчае цикл!'¡пу перестановку просторовях зм!нких. Яля визначен-кя нов!дс?я1х кооф1ц!снг1в розкладу одержана система лШШих. зл~ гебра!чяих рХияякь. Проводиться сп!всгавлшпш побудовзяого роз-»•язку з розв1 язком. отрииашш на основ! 1ктогрг1льно1 характеристика температура по ловэрхп! порокиини. Досл1дз»но рсзпод!л температуря в золешюст! в!д просторово! координата 1 критер1я К1р-п!чова, який характеризуй густину теплового потоку.

Дал! розглядяетьпя нзл1нШа задача тепдопроз1.дност! для' кул!, по граш:чи1К пспорхя! яко! зд15!сиюеться тошгаобм!и !з зовн!ш-п1м середовищем зз законом Ныотоиа. Нзсгац!онарне р1Енякня тепло-щзов!даост! я1леаризубться з допомогс..) зм!нноХ К1рхгофз. Для л!-нэаризац!! гранично! умэви третьего роду застоссвуеться апрокси-чац!я шуканого значения температуря по сферичн!Я иоверхн! з ей-

коркст&ккям аснмотричних одиничних фуикц1й. НевЗдом! значения ко-оф!ц1ент1в анрокскмацШюго представления в приоуг.анв! л!н1£воХ зглекнаст! коеф!цЗента теплопров!даост1 в!д -температуря визиача-ються з рекуректшис сяЗввЗднсшень. Проведено число»! н!драхунки розпод!лу температури в залешоет! в!д критер!я Фур* в, безрозмЗр-roï рад1адько5 координата при рХзних значениях критер1я Б1о.

Наводиться розв'язок задач1 т8плоиров1даост1 для ортотропно! пластинки виходячя з припувдння, що теплофЗзичи! характеристики .матерЗалу эалешть вОд температуря. Розглядувана п!вбезмокиа ортотропна термочутлпва пластинка нагр!вавться 2осередае1!ш джерелом тепла, яке рухавтъся р!вном!рно 1 п&релально краю пластинки з постЗйиов иввдк1стю. Mist граничною повэрхяея пластинки та оточуючим середовищем стало! температуря зд1йсняеться те:;,"ообм!л по закону Ньютона. Шляхом, введения змЗнно! К1рхгофа та апроксимацИ значения температуря в грашчнЗй умов! нэл1н1йда задача тешюпров1даост1 повнЗст» л1неариэузтъся. Як приклад прийнята л!л1йна задожяЗсть кобф1ц!внта тонлопров1даост1 в1я температур!. Чисельнг» дослОдкенс впотв ортотропИ та Злдних фактор!в на поводОнку температурного поле.

Теоретично встановлено заксномЗрност! розповсздяеннд

тепла при д11 по поверхн! пЗвбезмевного ортотропного т!лз рухоко*

облает! кзгр1ву прямокутно! фора*. При иьому врвховапо, tr.o

коеф!ц!енти теплопров!дност! к^ <j = 1вздовж голоышх осей,

коеф!ц!ент об'smhoï теплое»,®ост1 с- залезать в!д темлератут>и t

Л, .< t j

хюяглядуваного тЗда так, що в1дшзешм а. —«- <ковф1ц1внтя

3 <Vt:>

темпоратуропровЗдаост! вздовж головяих напрямкЗв) е ставши.

В другому роздЗл! розглядаються задач! математичного модо-лявання термонрукно! повед1нки кусково» однорХдашх термочутливнх т!л в умовах дП зозн!вшього теплового навантажешя.

Опечатку приводиться постановка 1 роэз1 язок статично! зодзч1 тсрдапруяюст1 .для б1котгл2чпо1 пявстали, один 1з ыар1в яко! -звичайний конструкцШпт юторХад, а другай гпгото злена з маторЛа-лу, що волод1с властав1сти офокту пда'ят! Форш < ЕПФ>. В дэноцу вшадку ця вдастяв1сть ¡годолюеться терж>чутлив1стю тежерзтурного коефШента л1л1йного розшкроння. Умозн роботи розглядуваноТ 01-м-этаяовоХ снстеш так1, цо воца знаходаться в тзшоратурнсму д1а~ пазон1 фазовяг порэтворон*. Проведено досл1дадння наврукопои стану 1 знЬазння з иа:ряшу, перпендикулярному до плоюши спаи <Ш.'.зтаяу, Еяготоштного э н1кал1ду титану < матерХал з ЕПЭ > та стал1 бо Г овичайний копструкц1ЯяжЕ матор1ал>.

Одер:?ал1 даслов1 дан1 свШать, що при р1вяом1рь!ому I нар1в-юм1ряому пагрЛв! спостер1гаеться окстрвмуы залшшет! прогану по параметру к1 , який характернее в!двошоння товщш спрякогаге пор1в. Для обох виц8дк1в точим магпим^му майзкэ спХвпздботь 1 мать м1сцо при к1 « о,е.

Дал! розглядазтъея пор^ч-лста юрмочутлнва куля з топким лнородшм хштшгт, ацутр:!дшл 2 '*овв1дщл швореш!-як.! д1дтрп-¡з/шься при задаик температурах. Представляет г^грагп тзрмеггру;-; гш характеристик чорзз одаг,'ч»1 функц!? 1 здЫсишг«- гротшЕИЙ перахХд приходгао до еисгош р1ашшь терчопруанос?!, цо вигиачао одшлрау стьтачлу задачу торш<ру;:яоос71 для тЗл з сфаричнозо ан1зотрш1в».

* Викоишю числовий шалхз пов©д1лша т'вышратура, радЮяьаого шром1и;ош1я, кожонент тензора тмшэратурнзпе напрутаиь, рЛнгя то-рмонапруконого стану в снегам!» заготовлено! на ослов! греф1т1п. Р1веиь тармснапрукэного стену характеризуемся з доисногоз без-

розн!рного иа-рут-гання Губэрэ-М1зесз

* *

/ |агг - ^

до <?*г, - Ossposwlpiii теглоратура! вапрузгэшш. 1Евзр1енг а2 г;ов> «збипЛ з тою часгкио» поено! еньргП, яка даз вклад в фэрко-suiny при дефориацИ.

Б1дзкач1шо, що иетода?о одерамшя розв- задан тешспро-bíejígct! 1 термопругнос?!, шсо Сззуетьсл шз тоорИ когшозит1з, so трактувться як тЗ-лс з рсзривнши параметрпри 8!&газ1дноку ss-користанн! еларату алгебра узаг&яънеких фукйц1Я, две зногу одер-Еувати розв- язки pisHOMaKlTica: прикладных задач а замкнутому шг~ ляд1, едгдшх у иг!£ облает! 1д назначения.

В грагьшу розд!л! розглядазтъся катода ^атомстичиого кодз-ХЖВШИЯ Т6ПЛОПрОВ!ДНОСТ! i 7f>pí0npyiü5007i 130ТрСХ2йХ i

ортотропних с далхндркчшз i прш5л1и!Ена sHisorponifi) т!л, на основ! Я50Я риалэуються ко года цоруйн1ввого контроля дослХдазшт Т©Х i ТПХ ыатер1ал1в.

Кз шдел! терш?утдивого аару з цалищрзчно» ан!зотроп!еэ дай р1знкх tehíb зознаеяього теплового сшг.шу одераан! достатиьо прост! вгрази, з доаогдагов яхис визначош весь комплекс ТФХ.

Ксгалекс твплоф1згчшх пзрвкетр1в ортотрошаа »¿атэр!ал!в екз-начееться ей осиов! »вдел! хПвзэзнэецсго т1лэ, якэ п!дласться дП г!н1йжа дарэл тепла, певши чинш розй1геких по граничив Eosepiíii.

Дал! звпропоноваяо штодаху, яке дозволив вязяачвтк повнка комплекс 'ГПК Isorponms катер1ая1в иотодси коруС-Ивного контроля при одночлен!!! ровстрацИ з«1кп температура i кожовонт тензора дефораац!! гранично! шеерхн! <ыодзхь п1вбозкзкцог-о т1яй) i вертикально! компонента вектора за!аэюш <модель шару к1нцеео! товэдик-. в залезагаст! в!д часу. Так, ао:срема, лая 1зотро:шого адвбэзмажиого зразка пра 'задан!£ ш Boro грашгенЛЗ повэрзн! z - е теплом.. <пот!к таяла) та селових < коргаяьнго: i доткчних "усиль) Фактор!в, розм1а9Ник сшзтрично на зущая! а одна з!д

одного, маемо

- et<--)

n

W » .......... « 1 , <1)

° 1 - EH-->

4Fo1

(o) (O)

<» - V> <2V * v *Я <2V

U - - , t2>

(O) (O)

<1 - v) ez2 * v < v

дэ t1 - troiíQHT часу, в який проводиться Э8м1р температуряt Fo1 - at^/d t - ек-5> - 1лтегралы№ показникова функц!я.

Вирази <i>-(2> в основою пропонованого методу нэруйн1вного контролю внзначеяня ТПХ Хзотрошшх мвтер1ал1в. Розвинута методика дао змогу шзначатн вось комплекс ТПХ < ксефШента тэплопров!дцост! X , об'сшо! топлоемчост! су , температуропро-пров!дкост! а, ко"еф!д1ента Пуасона v, терочного розширвн-кя та модуля нрукност! ¿> 1зотропни.< матер!ал1в методом поруйнХшого контролю без поруиогаш ;; Шсност! зрозна при

ОДПОЧВСИ1Й ре-зстрацИ зи_аи нвдлликово! томпсоатурп G„<т> i

(о) (о) * ^ 0

компонент тензора дефэрмнцц ч сг>,ер„ ст> грашмно! поверхи! в

залекпост! в!д часу. Одержан? гри цьому залеж,.ост1, як!

грунтуеться на розв< язках в1даов1даих двовкм!рипх квзз1статнчша

задач тер/юпрузлкзсз.! для розглядеашос областзй, при задапоиу на

1х грашгших поворхнях хсмсШговакому вплав! <тепловоз 1

ашшо;ш, ■81ссористан1 дал! при побудов! пакету прикладник

ярогре?« <ППП> "АРЕНА" визначонпя • комплексу ТПХ Хзотрошшх те

ортотропних матвр1ал1в .

Заключения м1стнть коротк! елспойки по юпсснап:Ш робот!.

В додатку Шататься огос 11Ш »ЛШй", який реал1зуо метод

".ifySHip-woTo контроля комплексного Еианачвшм ПК 1котрошнпс та

ортотрогаоа мата р! ал la на иодал! п1вбезмвжних. 1 обыажаних т!л.

Основн! результата роботп

i. ПоСудосьно матоыатжчн1 кодэл1 огазсу теплового стану терисчутливих систои, на ochobí яких заяропововано методику одвржання 8нал1ткко-числових розв'Язк1в просторових стац1онарних задач теплэпров!дност1 однор!дних термочутливих т1л з юроаоошамц, одиоы1рних ИЕ>стац1онарнях задач твплопров1дност1 однор1ш2а термочутливих структур та доел lozano кваз!стад!онарн1 те плов! процоси в ертотротоя термочутливих т!лах при д!1 pyxci тх зосародеаша тэплових фактор1в та областей imrplsy.

г. Побудовви! на основ! розроОлеша ыатецатичнкх шделэй ана-д1тичио-числов1 залв*ност1 температурных пол1в 1 тешзратурнях вапру»гнь в термочутливих однорШих та кусково-однорШшх структурах дсзво-.я0гь досл!дкуввти тормопрухн! процэси. Отражал! розрахун>;ов1 формула ыоадть тсгоргстоауватися для ыа~ер!ал1в з иозалавни*' в!д температура значениям кобф1ц1енто текшра-турагроз1дносг1| в той -го чес коефШснти тешгапров!даост! те об• ©шоХ тоопошнос?1 иохугь зуЬшватисъ в 'хирокш: иеглх д!ала-аону Такларагур.

. Ка основ! запропонованкх п1дгод1в до мзтеыатачкого ыодэл»-imsм тйпдовях 1 терцопрукаих тгроцгЭс!в в тергочутливнх системах розройлв' ■> алгоритм та прогрш:н1 продукта для побудовн ыоделаП та 1х числового розв'язання.

4. На основ! одвраанях розв'язк1ь прикладных задач статично! эриопруаяост1 кусксво-сдиор1дшас термочутливих сфернчнюс 1 Cito таглвях систем роэробдэко алгоритма та програма1 засоби дос-rv ч;1дтия Ix термопрукне! повед1нки.

i. Ствдрок! на баз! розроблоних катсд1в та атгоритм!в програм-

Hl авсоби давть зшгу зд1йснпвота автоматпзовенэ досл!даэтм по-вэд1нка склздпих конструктивных 0деиэнт1в чороэ роэрахуиок тормошхан1чних гол1в.

е.. S вккористашям обчкслввалышх охспоркнепт1в виконано ком-шшс досл!дааш> тэмпвратуриих пол1в I вапружань в тэрмочутливнх т!лах, якцй показов наступив:

- врахування затожос?! т^плоф1зичзва характеристик в!д температура приводить до II змэышши в тэрмочутливому сэродовпд1 в noplBJLfflu.i з петормочутлнвим т1лом як у випадку стсц!снарних, тек i ностац1онарннх та кваз1стац1оаарша твпловнх npouôclBt

- для пол1н1йппз: задач т0плопров1даост! торкочутлшгих т1л л1ловрнзац1я грш£ичпо1 уиови тротього роду, яка проводиться шляхом просто! зам1т пупаяого 3!гчв1шя текпаратури на зм1нну Мрхгофз, приводить до зпзчного викршшння реальноI картинн поеод1еки тешэратура в чор..!очутлиз:Ш гул!, ;тв!ть у вппадку л1л1йпо1 звлэепост! îîoeçUuawa toiuïonpvblunocti в!д температуря прп nopirosra новздшккду зяачонп' тогатсратурдаго ¡сЬойоЦ1снта1

- врзхуввшгл ортотроп! Z нагор1йлу у випадку д!1 в п!вбозмоз-н1й плвстшщ! рухокого горела топ/, о приводить до пс значиого гызпиапня томпоратурн в nopiaamnii з 1зотрошзш серэдовидем i ' складаз порядку в!д 6 до 12 а . В1даосниЙ вплкв ортотропИ практично стаяла ж для торшчутлпвгт, так i для натормочутливих .'йтор!ал1в. В б!льа1й ulpl вшив па рсзшд1л тешоратурп виязляв термочутлив1сть матер1олу| часлрв! п!драхунки си1дчать, що II грахуввшя приводить до змэнш int тошгоратури с мойжо в два разщ ЯЗС ДЛЯ 130ТРОПНОГО, ТЭК I ДЛЯ ортотроппого Т1ЛЭ|

- встано:.лапо, ао при рус! гарячо! п.жи прядакутно! Форш (ГППЭ ) по поворхн! п1вСззмоетюго ортотроппого тарглочутливого т!-ла найб!льший вшяш на температуру та II град! -ити сшстэрЗгаеть-

ся в скол! зона нэгр!ву( при з01льиани1 шзидкост1 руху Шй р1-вонь текпорвтури в оСлост1 нзгр1ву ю попероду II зменауеться, хоча в облвст!, позеду ГППФ на ос1» ею сп1впадае з в!ссв1руху пря«окутно1 зона» спосгор1гвсться дояка -аномал1я" зазначено! вниз звкоиои1рност1| глибина розповсцдхшння температура е на2вэдэ» при д!1 керухоко! облает! нагр1ву 1 знэшуеться 1з з0!льеэнням !вйдк0ст1 руху ГПШ|

- для тс-ршчутливо1 0Швтал1чно1 систем, шга зиаходнться п ташгарагурноксу д!апазон! фазовпх перотворекь та одаш !з шар1в дао! виготовлош_ з натер!еду з офэктом пач- ят! фора, остановлено, вд при р1внон1р;:ому 1 кер1Енсм.1рно;.:у нагр1в1 свосгор!гвсться екстрвкун залежное?! прогаву по пар&чотру, яный характеризув ск1вв1дноЕення к» 1л товакнами спржоюя сор1в; в окол! температура початку Фпзезого перэтворэшш волпчхздз скачка

шюру^ееъ зы1н»сться н9монотонноi

- пьяшЦсть Заородаого включения в тэржчутлкв1й трансварсаль-ю-1зотропн2£ с®?ркчн!й састен! екязлйс суттевка к!лък!снлй та. як гляив на юшдЗяку т&кпоратурягх ннпрусэнь та р1ващ териопрукного стену, якзй? внзначааться другим 32шар1знтом топзорз взпрухэнь, поБ* пзиного а питонов потетЦалыкш екерг!еаз фориозм1;ш.

7.Одержан! результата по щде.шлшна к1нетгкк кзаз1стец*оиар~ И5Х Т9ШЮ8ИХ Проиес1В В ортотрспних тврхочутдазке Т1Л2Х ко-еуть сугуки-тз. основой вибору рвхшгазс пврам&тр!э при внвчода! теплового стану теплозэхяснях кскструкн!йнкх еле«8пт1в та обгруатуванклм врахуваяня зц!нп г.оефШ1снт1в тбалзпров1дност1 в1д техператури.

*.Ршро<5лен1 методики, складен1 прогремг, розв'язки ряду задач прикладного характеру, в такое результата числовых дослЗдяонь, до представлю? V 2нгляд1 грчЫк!в 1 тпблиць, кохуть бути ви-

i:ojs:c?r.nl в 1яуэноря1й практкц1 при розрахупку елэкзит1з коно-трукдШ, nid эналодоться в указах теплового сшиву.

Осиовя! результата лисетугаиИ опубд!коваи1 в таких роботах,

1. Коляно D.M., Иваник В.Г., Сикора О.В. Нелинейная задача теплопроводности для торкочувстнитолъиого шзрз //Иах а. -

1992. -62, Л 1. - С.126-129.

2. Коляно D.M., 1вакик 6.Г., СЛкорз О.В. Обериенэ коеф1ц1еятна задача тер?.юпругаюст1 1зотропного т1ла //Доц. АН УкраХпн. Сор.

А. - 1992. - S«. - 0.41-44.

з., Колппо D.U., 1венйк 6.Г., С1кора О.В. Обериекэ коеф1ц1штна задача тврнопругпосг1 1зотропного ?1ла на иодод! зару //Доп.

АН УКраХШ. - 1992. - Л 12. - С.43—47.

.1. Коляно В.Ы., Ивотшк 13.Г.. Оиноре О.В. Температурное поле в термочувствительном пространстве о ky бич о с ко 5 полостью при воздействии тепловш: потоков //Мат. метода л фнз.-к-эх. поля. - 1994.

- ЕШ1. 37. - С.94-100.

3. АстаикЗл B.I., 2вашш 6.Г., Ojjiopa О.В. Ншружшю-доформований стаи тзркочутляво! б_.*5тал1чно:Т оястеми //01з, -х1ы. нехаи1ка матер!ал1в. - 199&. -па. - Г.зз—и.

е. Ивашк Б,Г., Сикоря О.В. Гзрмояапрахоиноз состояние полой сфера: с тонким инородкам тлпчокюзм //Динокичоскка задачи кохв-нкгог сплояной среда, теоретические и прикладные вопроси вибрационного просвочввашю Земяш 1&т. докл. региональной конференции. - Краснодар, 1992. - С.ьв-70, 7. Асташк1яВ., БудзС,, Замлянсысгй В., Хватшк 5., {¡1кора 0. Нйпрукеш-деформований стаи, композитних пластиичатих структур з особлив®«! ф1зюсо-мохЕ.ч1чни!.!И властнвостяш//Ф1зико-х1м1чна ■ механ1ка кошозиц^йшх матэр1ал1в» Анот. доп. 1-го М1кнародро-

ro csasmlyus' - 1сзао-Сраш;1воьг„ t^s. - С. u>-i?.

e, /.CTbESîlB В., Будз с.» Зоаяянськкй В., îbohtk б., С1коро О. гивчошя терян'шругзиого стану елешгт1а девзч1а тайпзратурп, ВЕГОтовявяях s внкоркстадаш кстер1аяу s евэкгок пам'ят! ßopa /vï-й Шянародаий смшоз1уа укрэйсышх 1Ейэц9р1в-мзхад1к1в у • ЛъвовЬ Тоаи доп. - Льа1в, 1ч?з. - С.ез-а^. <9. Cliíopa о.В. Вазаачэшш тешюф1знчнгх характеристик кзтор1ал1в о opüssaaiHlfiHO» ортотроп1еэ //-КоаструкцШ1 та <2ункц1ональн1 |датер1аяз, Töopbi, ексдаркм-сшт, взез,:од1я" : Таги доа. Пэрао! «lïS&poÂBoî когмракцИ. - Льэ1в, iwz. - С.г:-? -гг-о. lu.ctsiops O.B. ооарзонэ r.o&®l«i8HTJîû задача тепяопровЦзюст! для торьочутдйвого веру в цилшргчнсш орто;"ропХвз //ВсэукраХывька ваукова копфэрвкцхя - Розробка та зостосуэшм метваатгяшг катодю в наукою- т02я1чме дося1дк01шяк- : ïosb доя. - ч. 2.

- ДЬВ13, ZV-Í5, - С.9>-«.5.

Ос&бнстеа шасок. Bei роэуяьтоти, цэ сгаэдаатъ осиошнй suie? хяс&ртацШюХ робота, отрдаааХ автором сачостШко. В пу<Ш-пщШ, нопкеаних сл1взвторсгз1„ дасортаатов1 налагать: шпз!д; осйовнсд р1вшшь i ся1аа1двошакь. вроеэ^ная азелХтстакг. порзтш-рзяь, розробка вягоршкХв 1 прогрш те провздоная на îx осаозХ чисолъшго оксизргкэш-у. ПоотазоЕиа задач, розроока шшопц1Х пропвдзкня нау1сэвис йосл1даень, isot, штогХв кавають иоецу Вчатеяэ про®«сору КОЛИН0 ю.й., яки2 так дарадчосно rtícos s täsrm.

ШШЩйй. Сшсора O.B. Натеиэтачвсхов кодолнроуашга » ес-

слодовикнв тепловых в горшупругих процессов в тердачувстектэдъ-ыкх системах.

Диссертация па соаскегаш ученой сгопешз кгшдндата тэхничэскнх наук по специальности оз.и.02 - «атекзтлчоскоэ шдолкровснио в научных исследованиях. Физяко-иеханичосннЗ институт им. Г.В.Карпояно НАЯ УКрзяш, Львов, 1997.

Ередлогвш ыатвыатнчвсото цодэяя описания отацпспвршх, ностационарных и квавнотациоаарахх топлоенх процессов о однородных и кусочно-одцородкшг териочувотвнтальшх телах, статического тераоупругого поведения теркочувстзнтелъиих кусочни-однородных систем,' моте дна норазрупапцего контроля определения комплекса теплафязкчаекга: я тариоупругпх характеристик изотроп-енх и шгизотротшх материалов. Разработана програчгята кокплэксы во исследования теплового и тергонапрягенного состояния конструкционных элементов в условиях внешнего теплового воздействия.

ABSTRACT, Siko га O.V. Hsthemat ical ciod-jlltrig and investigation» of heat and thermoeInsticifcy ргсссввг! in th»rjno»»n3ltlv» systems.

The thesis presented far a. Dagrae of Candidate of Ttchtii-cal Sciences} eyiQClality! 0'.13.02 ~ matnamatic«! oodilllnj inecientific r^Bcarchas. Physlco-fnachanlcal Institute of the National Academy of Sciencci, U!;raini, Lviv, 1797.

The mathematical nodals of description af hsat conduct ion stationary, nonst&tian*ry and quasi stationary processes for liomijeriaoas and pieceni50 - hqrnoijene'jub thersiosenst tivs bodies also thcriiioaldstic behaviour f thsrtnasavi&lt tvu piecswisu-homogeneous ie. developed. Basidss, the procedures of Gtntir thermoe las t ic ' by problems for . thermossriC Itiva piectuvlse-homogenoaus todies is also developed. In addition, the procedure for nDiidestroying control of therrao -phy» icst a---» iharraoel as tic

сг.лгес teri ittct. coaplOR doterminetion for Isotropic and anisotropic material! li сarry»d out. The computer complex for inv»»t i Qk t lor» of th« t nal end th«rmo»lr*aoed «tats of otructurs elenor,t5 utujor external heat action conditions I в constructed,

Елхясш! слова! ыахеиотачно иоделгаання, тешературне вола, том-пэратуря! напруггэнвя, термэчутлива система,- ан1зотроп1я, сбэрнэка ксефШКжтна задача ^вгиопровШост! i тораопрунюст!.