автореферат диссертации по электротехнике, 05.09.01, диссертация на тему:Линейные синхронные двигатели с редкоземельными постоянными магнитами

МОСКОВСКИЙ АВИАЦИОННЫЙ ИНСТИТУТ (ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ)

На правах рукописи

Журавлев Сергей Владимирович

ЛИНЕЙНЫЕ СИНХРОННЫЕ ДВИГАТЕЛИ С РЕДКОЗЕМЕЛЬНЫМИ ПОСТОЯННЫМИ МАГНИТАМИ

Специальность 05.09.01 Электромеханика и электрические аппараты

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Москва - 2005

Работа выполнена на кафедре «Электроэнергетические, электромеханические и биотехнические системы» Московского авиационного института (государственного технического университета)

Научный руководитель:

доктор технических наук, профессор Зечихин Б.С.

Официальные оппоненты: доктор технических наук, профессор

Лохнин В.В.

кандидат технических наук, главный конструктор ОАО «Аэроэлектромаш» Савенко В. А.

Ведущая организация:

ОАО АКБ «Якорь»

Защита диссертации состоится « 14 » (¿¿»ИЛ 2005 г. в 77 часов на заседании диссертационного совета Д 212.125.07 в Московском авиационном институте (государственном техническом университете) по адресу: 125993, А-80, ГСП-3, г. Москва, Волоколамское шоссе, д.4, главный административный корпус, зал заседаний ученого совета.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Московского авиационного института (государственного технического университета).

Ваш отзыв на автореферат, заверенный печатью, просим направлять по указанному адресу.

Автореферат разослан «_» 2005 г.

Ученый секретарь диссертационного совета кандидат технических наук, доцент

Кондратьев А.Б.

№>6-L

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность работы. Линейные синхронные двигатели (ЛСД) с возбуждением от редкоземельных постоянных магнитов (РЗМ) работают в системе с электронным преобразователем и перспективны для использования в станковом оборудовании, в электромагнитных разгонных системах (ЭМРС) и высокоскоростном наземном транспорте (ВСНТ), а также в других системах регулируемых линейных приводов. В области станкового оборудования доля приводов на базе ЛСД с РЗМ постоянно увеличивается, что обусловлено достижениями в области создания высокоэнергетических постоянных магнитов, развитием силовой электроники и микропроцессорных систем управления, а также основными преимуществами электромеханических преобразователей (ЭМП) с РЗМ, такими как простота конструкции, надежность и высокие энергетические показатели.

Перспективным направлением является использование ЛСД с РЗМ для реализации движения в системах ВСНТ на магнитном подвесе. При этом сила магнитного притяжения РЗМ к ферромагнитным элементам якоря (ярму и зубцам) может быть эффективно использована для частичной компенсации силы тяжести движущегося экипажа.

Разработке теории и методов проектирования линейных двигателей посвящено большое количество работ, как в нашей стране, так и за рубежом. В этих работах основное внимание уделено линейным асинхронным двигателям (ЛАД) и ЛСД с электромагнитным возбуждением. ЛСД с РЗМ оказались наименее исследованными. Недостаточно рассмотрены рабочие процессы ЛСД с РЗМ и вопросы расчетного проектирования, обусловленные особенностями магнитных систем этих двигателей.

Расчетное проектирование ЛСД с РЗМ включает в себя анализ электромагнитных, тепловых и механических, в том числе прочностных, процессов и явлений. Основные особенности ЛСД с РЗМ, отличающие их от синхронных машин с электромагнитным возбуждением и обусловленные наличием постоянных магнитов, определяют специфику электромагнитного расчета этих двигателей.

Вместе с тем электромагнитный расчет ЛСД с РЗМ базируется на теории, методах и построенных на их основе методиках проектирования классических синхронных машин. Эти методики заключают в себе общие законы и принципы проектирования, а также накопленный за многие годы опыт создания и эксплуатации синхронных двигателей. Через уточнение с помощью расчетных коэффициентов традиционные методики расчета классических синхронных двигателей могут быть адаптированы к расчету специальных, «нетрадиционных», типов синхронных двигателей, в частности ЛСД с РЗМ. Расчетные коэффициенты определяются на основе анализа электромагнитных полей в активной зоне ЛСД. Анализ электромагнитных полей проводится на моделях с распределенными наиамы'рамн, представляющими

собой дифференциальные уравнения в частных производных относительно скалярного либо векторного магнитного потенциала, для решения которых используются аналитические или численные методы. Эффективным средством для определения расчетных коэффициентов, индуктивных параметров и сил электромагнитного взаимодействия ЛСД с РЗМ является развиваемый в диссертации метод гармонического анализа магнитных полей активных зон ЭМП, основанный на аналитическом решении задач теории поля. Решения, получаемые с помощью этого метода, удобны в использовании при предварительных расчетах ЛСД с РЗМ.

Использование современных программных комплексов численного конечно-элементного анализа рационально на завершающем этапе расчета ЛСД, с целью проверки и корректировки результатов, полученных при предварительных расчетах двигателя на базе гармонического анализа. Недостатком данных комплексов является высокая стоимость, а также требование значительных вычислительных и временных ресурсов на подготовку моделей и решение.

Определенные в процессе электромагнитного расчета параметры ЛСД с РЗМ могут быть использованы для анализа динамических режимов работы двигателя совместно с электронным преобразователем в программных системах имитационного моделирования, например, САБРОС.

Таким образом, развитие теории рабочих процессов, методов и средств расчетного проектирования ЛСД с РЗМ на основе анализа процессов электромеханического преобразования энергии в этих двигателях с учетом особенностей их магнитных систем, разработка программных модулей для автоматизации расчета и разработка моделей для анализа динамических режимов работы ЛСД с РЗМ являются актуальными.

Цель работы - развитие теории рабочих процессов, методов и средств расчетного проектирования ЛСД с РЗМ на основе уточненных методик расчета классических синхронных машин с учетом особенностей магнитных систем ЛСД, обусловленных наличием постоянных магнитов.

Задачи. Для достижения поставленной цели были решены следующие задачи:

анализ особенностей магнитных систем ЛСД с РЗМ с зубчатым и беспазовым якорем;

разработка расчетных математических моделей активных зон этих двигателей;

решение задач магнитного поля, обусловленных особенностями магнитных систем ЛСД с РЗМ, и определение соотношений для расчетных коэффициентов, индуктивных параметров и электромагнитных сил; разработка программных модулей для автоматизации расчета индуктивных параметров и сил электромагнитного взаимодействия ЛСД с РЗМ;

исследование магнитных систем ЛСД с РЗМ с помощью универсальных

программных комплексов конечно-элементного анализа; разработка моделей ЛСД с РЗМ в системе имитационного моделирования САБРОС для анализа динамических режимов работы двигателя.

Методы исследования. В работе были использованы теория электромеханического преобразования энергии и синхронных машин, методы теории электрических и магнитных цепей, методы математической физики и теории поля и методы математического (имитационного) моделирования. Программные модули для автоматизации расчетов реализованы в программном комплексе МаШСАЭ.

Объекты исследования. Объектами исследования являются ЛСД с возбуждением от РЗМ. Основное внимание в работе уделено двигателям с радиально намагниченными магнитами и индуктором на подвижной части (экипаже).

Научная новизна.

1. Получены расчетные соотношения, позволяющие выбрать главные размеры ЛСД с радиальными РЗМ с учетом силы магнитного притяжения якоря и индуктора и значительной длины пассивного участка якоря.

2. На основе векторного магнитного потенциала получены аналитические решения задачи расчета магнитного поля в периодической активной зоне ЛСД с радиальными РЗМ при зубчатой и беспазовой конструкциях якоря.

3. Метод гармонического анализа распространен на решение трехмерных задач магнитного поля; на основе скалярного потенциала получено аналитическое решение задачи расчета трехмерного поля возбуждения радиальных РЗМ в активной зоне ЛСД с целью учета поперечного краевого эффекта, обусловленного конечной поперечной длиной двигателя.

4. На основе векторного магнитного потенциала получено аналитическое решение задачи расчета магнитного поля в зоне крайних полюсов (продольный краевой эффект) ЛСД с радиальными РЗМ при беспазовой конструкции якоря с целью учета конечной продольной длины индуктора двигателя.

5. Разработан алгоритм электромагнитного расчета ЛСД с РЗМ, основанный на традиционной инженерной методике расчета классических синхронных двигателей с электромагнитным возбуждением, уточненной результатами решения задач магнитного поля методом гармонического анализа, учитывающих особенности магнитных систем ЛСД, обусловленных наличием постоянных магнитов.

Практическая значимость. Разработаны методики исследования и расчета ЛСД с РЗМ, а также программные модули для автоматизации расчета параметров этих двигателей. Результаты диссертационной работы использованы в учебном процессе, в НИР ТОО-1.5-802 «Развитие теории и информационных методов проектирования бесконтактных электромеханических преобразователей» (Гос. № 01200109909) и в НИР №1.6.01 «Созда-

ние основ теории и моделирования систем управления навигационных приборных комплексов и электроэнергетических систем летательных аппаратов» (Гос. №01200110876).

Достоверность научных положений и выводов. Изложенные в работе положения, выводы и рекомендации подтверждены теоретическими и экспериментальными исследованиями.

Публикации. По материалам диссертации опубликовано шесть работ. Основные результаты диссертации отражены в двух научно-технических отчетах.

Структура и объем работы. Диссертационная работа состоит из введения, пяти глав, заключения, списка литературы и приложений. Общий объем работы составляет 228 страниц, в том числе 3 таблицы, 53 рисунка, 102 наименования списка литературы и 7 приложений на 68 страницах.

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность работы, определены цель и задачи исследований.

В первой главе рассмотрены области применения ЛСД с РЗМ, проведен анализ основных конструктивных схем этих двигателей. Показано, что в области станкового оборудования широкое распространение получили плоские ЛСД с «коротким» якорем и «длинным» неподвижным индуктором (рис.1). Расположение РЗ магнитов на неподвижном основании позволяет при необходимости относительно простое увеличение длины магнитной дороги и хода двигателя. При этом параметры двигателя (активное и индуктивное сопротивления якоря) не изменяются и за счет «короткого» якоря их значения невелики. Вместе с тем, для ЛСД, выполненных по конструктивным схемам рис.1, требуется передача электрической энергии на подвижную часть, что снижает надежность двигателя и системы в целом.

В ЭМРС и системах ВСНТ на магнитном подвесе целесообразно использовать обращенную конструкцию ЛСД с расположением РЗ магнитов на экипаже, а рабочей обмотки на неподвижной эстакаде. В ЭМРС такая конструкция позволяет без увеличения массы разгоняемого объекта организовать интенсивное охлаждение якорной обмотки и максимально возможно увеличить значение линейной нагрузки и, следовательно, тягового усилия, что особенно важно при ограниченном участке разгона.

В системах ВСНТ при скоростях движения свыше 300 км/ч расположение рабочей обмотки на эстакаде является в настоящее время единственным приемлемым вариантом в связи с трудностью передачи значительных мощностей электрической энергии на движущийся экипаж. В качестве примера такой системы рассмотрена транспортная система с электромагнитным подвесом Transrapid (Германия). В ряде работ показана целесообразность при использовании электромагнитного подвеса применения комбинирован-

ных систем электромагнитного возбуждения и РЗМ.

В качестве перспективных систем магнитного подвеса рассматриваются системы диамагнитного типа на основе высокотемпературных сверхпроводниковых (ВТСП) элементов с рабочей температурой жидкого азота. Для реализации движения в ВСНТ с ВТСП подвесом также рационально применение ЛСД с РЗМ, конструктивные схемы которых представлены на рис.2.

На основе анализа конструктивных схем указаны основные особенности ЛСД с РЗМ, отличающие эти двигатели от классических синхронных машин с электромагнитным возбуждением и обуславливающие специфику их проектирования: использование в качестве источника основного магнитного поля РЗ магнитов; различные длины и разомкнутость магнитопровода якоря или индуктора (в зависимости от

а) ЛСД одностороннего исполнения, б) ЛСД двухстороннего (симметричного) исполнения; 1 -индуктор (неподвижное основание), 2 - РЗМ индуктора; 3 - «короткий» якорь, 4 - рабочая обмотка

Рис 1 Конструктивные схемы ЛСД с РЗМ, применяемые в станковом оборудовании

а) с использованием силы магнитного притяжения в ЛСД с РЗМ для частичной компенсации силы тяжести экипажа, б) с компенсацией силы магнитного притяжения в ЛСД с РЗМ; 1 - система возбуждения ВТСП подвеса, 2 - ВТСП элементы, 3 - якорь ЛСД (неподвижное основание); 4 - РЗ магниты индуктора; 5 - путевое полотно.

Рис 2. Конструктивные схемы ЛСД с РЗМ для ВСНТ с магнитным подвесом на основе ВТСП элементов

конструктивного исполнения); значительная сила магнитного притяжения индуктора и якоря (в двигателях одностороннего исполнения). Для ЛСД с РЗМ систем ВСНТ с якорной обмоткой на эстакаде дороги к этим особенностям добавляются увеличенный рабочий зазор, а также значительная длина пассивного участка якоря, не принимающего участие в процессе электромеханического преобразования энергии и фактически играющего роль активно-индуктивной нагрузки. Наличие этого участка существенно влияет на энергетические показатели двигателя, снижая КПД и коэффициент мощности ЛСД. Кроме того, ЛСД с РЗМ являются, как правило, частью регулируемого электропривода и работают в системе с электронным преобразователем, что требует анализа динамических режимов их работы.

Основным этапом проектирования ЛСД с РЗМ как и других типов ЭМП являются анализ и расчет электромагнитных, тепловых и механических, в том числе прочностных, процессов и явлений. Учитывая, что ЛСД с РЗМ являются преобразователями электрической энергии в механическую, базовым при проектировании является электромагнитный расчет, а тепловой и механический определяют функциональные и конструктивные ограничения. Особенности ЛСД с РЗМ обуславливают, главным образом, специфику электромагнитного расчета этих двигателей, и основное внимание в работе уделено этому этапу расчетного проектирования ЛСД.

Показано, что при электромагнитном расчете ЛСД с РЗМ рационально использовать традиционные методики расчета классических синхронных двигателей с электромагнитным возбуждением, уточненные результатами исследования магнитного поля в активной зоне ЛСД с учетом особенностей магнитных систем этих двигателей. На этапах предварительных расчетов, когда рассматривается множество различных вариантов двигателя, использование для исследования магнитного поля в ЛСД с РЗМ численных методов и основанных на них программных комплексов и систем требует больших временных затрат. На данных этапах могут быть эффективно применены аналитические методы, в частности метод гармонического анализа магнитных полей активных зон ЭМП, основанный на аналитическом решении задачи магнитного поля с использованием скалярного либо векторного магнитного потенциала. Согласно данному методу сложная область активной зоны представляется совокупностью простых частичных областей с границами, параллельными осям декартовой системы координат, адекватной геометрии активной зоны ЛСД. Решение в каждой из частичных областей определяется по методу разделения переменных, а согласование решений осуществляется из условий равенства на границе раздела областей тангенциальных составляющих напряженности и нормальных составляющих индукции магнитного поля.

Представлены удобные для предварительных расчетов модели РЗ магнита, основанные на допущении о линейности характеристики в = /(н) магнита во втором квадранте с отношением приращения индукции к прира-

щению напряженности dEjdH« При dBjdH = \i0 намагниченность РЗМ J = const, что дает возможность представления магнита слоями магнитных зарядов при описании магнитного поля скалярным магнитным потенциалом и слоями токов намагниченности при использовании векторного магнитного потенциала. Модели активной зоны ЛСД с магнитными зарядами и поверхностными токами намагниченности представлены на рис.3. В ряде работ показана высокая адекватность таких моделей и целесообразность их использования.

При предварительном определении геометрии активной зоны ЛСД и выборе главных

размеров двигателя на основании основного расчетного уравнения:

1

Р Мо U -Р! -Р Л1 ************»***«» N |j р!

т 2т

\2 о) \3 1

1

Н Мо

ЙМЙо" N h ¡1 ©о Vs J ЛИ S U S

0 т 2т

6) \3

а) с магнитными зарядами, б) с токами намагниченности; 1 - якорь с рабочей обмоткой, 2 - РЗМ индуктора, 3 - ярмо индуктора

Рис 3. Модели активной зоны ЛСД с РЗМ.

lnpk

Vo,

■, где lnp и /8 - соответственно продольная и поперечная длины

двигателя; Бр - расчетная мощность; V - скорость линейного перемещения; ои - коэффициент использования (сти = а1квкС1АВъ - А - линейная нагрузка якоря; Въ - индукция в рабочем зазоре; к0 - обмоточный коэффициент якоря; а, и кв - соответственно расчетный коэффициент полюсного перекрытия и коэффициент формы ЭДС) целесообразно использовать упрощенную расчетную модель ЛСД, соответствующую моделям рис.3. В упрощенной модели не учитываются продольный и поперечный краевые эффекты, магнитная система является ненасыщенной, реальная зубчатая поверхность якоря заменена гладкой с приведенным рабочим зазором, а действие токов в обмотке якоря сведено к синусоидальной волне МДС на поверхности якоря.

В работе на основании решений для упрощенной расчетной модели представлена система расчетных коэффициентов поля возбуждения ЛСД с радиальными РЗМ (а, и кв), получены аналитические выражения для определения главного индуктивного сопротивления активной ха а и пассивной ха п (вне индуктора) частей секции обмотки якоря:

р ) р ( р - число пар полюсов ЛСД; - активное число витков секции обмотки якоря; / - частота тока якоря; т - полюсное деление; Им - высота РЗМ; 5 - приведенный рабочий зазор; кс = 1с^пр ~ отношение полной длины секции якоря к ее активной части), а также выражения для расчета силы магнитного притяжения и тягового усилия ЛСД. Показано, что сила магнитного притяжения в режиме холостого хода определяется действующим значением индукции поля РЗМ, в связи с чем традиционную систему расчетных коэффициентов поля возбуждения рационально дополнить коэффициентом амплитуды кл, представляющим собой отношение максимального значения индукции под центром полюса Вё, используемого в традиционных методиках, к действующему значению индукции В§ 0. Через коэффициент амплитуды кА и значение индукции в рабочем зазоре В6 сила магнитного притяжения в режиме холостого хода может быть определена соотношени-

в1

ем Рмп0 =—^-у'прЬ- Показана корректность определения силы, дейст-2)х0кА

вующей на РЗМ, как силы, действующей на токи проводимости, эквивален-тирующие РЗМ (сила Лоренца).

Представлены результаты оценочных расчетов ЛСД с радиальными РЗМ и «длинным» зубчатым якорем мощностью 8 и 10 МВт и линейной скоростью 400 км/ч для трехвагонного экипажа ВСНТ с ВТСП подвесом согласно конструктивной схеме рис.2(а) с частичной компенсацией силы тяжести экипажа за счет силы магнитного притяжения в ЛСД. На основе анализа отношения силы магнитного притяжения к тяговому усилию ЛСД

/\,„ 3 V2кв,. I /я л ^ Ако

рт Ако 2кук2А \т чл* аг J 2к/к1_

(J = Br¡цo - намагниченность РЗМ; к^ - коэф-

л ому

фициент формы поля возбуждения; кВь = В$/Вг - коэффициент индукции; V)/ - угол размагничивания) показано, что при значениях линейной нагрузки в 400-600 А/см, сила магнитного притяжения в 3-6 раз больше тягового усилия. При уменьшении линейной нагрузки до 100-150 А/см это отношение увеличивается до 15-25. Использование РЗ магнитов обуславливает постоянное действие силы магнитного притяжения. Отношение силы магнитного

притяжения, создаваемой полем РЗМ, к тяговому усилию определяется первым слагаемым выражения для . Это отношение фактически формирует условие для минимального значения линейной нагрузки якоря А , которое может быть выбрано при заданном тяговом усилии Рт и ограничении на величину силы магнитного притяжения Рмп0. При этом необходимо учитывать возможные изменения величины рабочего зазора при движении экипажа, определяемые системой ВТСП подвеса.

Проведенные расчеты ЛСД с зубчатым якорем показали, что при ограничении Рмпо < 60 тс/вагон для обеспечения приемлемых энергетических показателей двигателя (коэффициент мощности 0,8-0,85 и КПД 0,9-0,95) отношение полной длины секции якорной обмотки к ее активной части не должно превышать 15-20. При этом рациональные значения плотности тока в якорной обмотке находятся в пределах 1,5-2,5 А/мм2. При необходимости увеличения величины кс рационален переход к беспазовой конструкции якоря, при которой снижается индуктивность якорной обмотки и за счет увеличенного немагнитного зазора между РЗМ и ярмом якоря уменьшается диапазон изменения силы магнитного притяжения при изменении величины рабочего зазора в процессе движения экипажа.

Рассматриваемая в первой главе работы упрощенная расчетная модель ЛСД с РЗМ удобна для предварительного определения геометрии активной зоны двигателя. После определения геометрии активной зоны ЛСД расчет индуктивных параметров и сил электромагнитного взаимодействия рационально проводить на расчетных моделях, более адекватно учитывающих особенности магнитных систем ЛСД. Эти модели рассматриваются во второй и третьей главах работы. Предполагается, что влияние вихревых токов на магнитное поле и параметры двигателя невелико (магнитопровод якоря выполнен шихтованным, проводники обмотки якоря разбиты на элементарные небольшого сечения). Таким образом, определение параметров осуществляется на основе решения задачи магнитостатического поля в активной зоне ЛСД.

Во второй главе представлены решения задач определения магнитного поля в периодической активной зоне ЛСД с радиальными РЗМ с учетом реальной зубчатой поверхности якоря и распределения токов в якорной обмотке. Расчетные модели активных зон ЛСД с РЗМ при зубчатой и беспазовой конструкциях якоря представлены на рис.4.

При определении магнитного поля были приняты идеализированные характеристики магнитных материалов, а также допущения о плоскопарал-лельности магнитного поля в активной зоне и его периодичности в направлении движения. Задача определения магнитного поля решалась для случая целого числа зубцов на полюсном делении 2Х, что для трехфазных двигателей имеет место при целом числе пазов на полюс и фазу д. В указанном

hM+6+2lv

+Ä2+Ä3

h„+6+2h»+A2' hM+(5+h,+A2 h„+6+hk

обл I i>o6A E *»обд Ш ?0бл I "?обл I : x

а) при зубчатой конструкции якоря; б) при беспазовой конструкции якоря; 1 - ярмо якоря, 2 - зубцовая (беспазовая) зона якоря, 3 - РЗМ индуктора, 4 - ярмо индуктора.

Рис 4 Расчетные модели для определения магнитного поля в активной зоне ЛСД с радиальными РЗМ

случае составляющие индукции и напряженности магнитного поля в активной зоне описываются периодическими по х функциями с периодом 2т, обладающими по х симметрией III рода, что позволило ограничиться определением магнитного поля в пределах одного полюсного деления. Вместе с тем показано, что полученные решения могут быть легко распространены на дробные значения q. В частности, для q со знаменателем 2 будет сохраняться условие о периодичности по х составляющих индукции и напряженности с периодом 2т , но будет нарушаться условие о симметрии III рода, что требует определения магнитного поля в пределах пары полюсов.

При определении магнитного поля сложная область активной зоны была представлена совокупностью простых однородных частичных областей в соответствии с рис.4 и 5. Введением векторного магнитного потенциала В = rotA и divA = 0, а также представлением РЗ магнита поверхностными токами намагниченности задача расчета магнитного поля была сведена к

Aj](x,y) = Const + ^ n=l,3..

xco.

решению второй краевой задачи (задачи Неймана) для уравнений Пуассона

дл(*> у)= "и о ' где

(гой/(х))г в случае области I

fnc(x,y)= ■ (jKS)2 в случае областей TIS или T2S рис.4(а)

{]к (х))г 6 случае областей III или V рис.4(б)

и Лапласа ДЛ(х,у) = 0 (для остальных частичных областей). Функция векторного магнитного потенциала в частичных областях представляется в ви де тригонометрических рядов. Для области рабочего зазора она имеет следующий вид:

где = , а коэффициенты F^, F^, и Ф^ определяются из т

решения системы линейных алгебраических уравнений в случае зубчатой конструкции якоря и выражаются У

аналитически через коэффициенты разложения в тригонометрический ряд функций плотности тока в якорной обмотке и намагниченности РЗ магнитов в случае беспазовой конструкции якоря.

Корректность полученных расчетных соотношений для определения магнитного поля была проверена путем сопоставления результатов расчета с результатами конечно-элементного моделирования при тех же допущениях и геометрии модели. Результат этого сопоставления показан на рис.6, где представлены составляющие индукции в середине области рабочего зазора при поперечной реакции якоря для числа пазов на полюс и фазу q = 2. Из

<5„+Üi+2IvÜ2

6„+üi+h«+Ä2 6n+Ai+h«

бп+ül tvfi+hyc-fin

K+6

eis aus £Wbui

1 - нижний слой обмотки якоря, 2 - верхний слой обмотки якоря

Рис 5 Расчетная модель области паза якоря

рисунка видно, что результаты расчетов методом гармонического анализа и конечных элементов практически совпадают.

Индуктивные параметры ЛСД были вычислены через энергию магнитного поля, запасенную в активной зоне. Расчет сил электромагнитного взаимодействия якоря и индуктора был осуществлен через определение силы, действующей на индуктор ЛСД. Тяговое усилие в двигателе определяется х -составляющей силы, действующей на РЗ магниты, а сила магнитного притяжения складывается из силы, действующей на ярмо индуктора и у -составляющей силы РЗМ. Сила, действующая на ярмо индуктора, была рассчитана с пользованием системы натяжений на поверхности ярма. Сила, действующая на РЗ магниты, определялась как сила, действующая на токи проводимости (сила Лоренца), эквивалентирующие РЗМ.

а) при зубчатой конструкции якоря; б) при беспазовой конструкции якоря; 1 - составляющие индукции магнитного поля РЗМ, 2 - составляющие индукции магнитного поля реакции якоря; 3 - составляющие индукции результирующего магнитного поля, ••• - составляющие индукции результирующего магнитного поля, определенного в программной системе конечно-элементного анализа

Рис 6 Составляющие индукции в области рабочего зазора

По полученным расчетным соотношениям в программной системе МаЛСАЭ были разработаны программы автоматизированного расчета магнитного поля, индуктивных параметров и сил электромагнитного взаимодействия якоря и индуктора ЛСД. По индуктивным параметрам и электромагнитным силам расхождение результатов расчета и конечно-элементного моделирования не превышает 1%. Полученные расчетные соотношения могут быть использованы при определении индуктивных параметров пассивного участка якоря. Для этого намагниченность РЗМ принимается равной нулю, а величина рабочего зазора выбирается заведомо большой. Расчетные соотношения позволяют также учесть эффект «залипания» индуктора при зубчатой конструкции якоря.

Допущение о периодичности магнитного поля в активной зоне позволяет использовать полученные решения для традиционных цилиндрических синхронных машин с РЗМ, когда кривизной поверхности в этих машинах можно пренебречь.

Полученные решения с достаточной для практических расчетов точностью могут быть использованы для двигателей с числом пар полюсов р > 3. При меньшем числе пар полюсов рационален учет продольного краевого эффекта, обусловленного конечной продольной длиной индуктора двигателя.

В третьей главе решена задача определения трехмерного магнитного поля возбуждения радиальных РЗМ с учетом конечной поперечной длины ЛСД. При увеличенном немагнитном зазоре между якорем и индуктором и малой поперечной длине двигателя подход к расчету магнитного поля в активной зоне как плоскопараллельного может вносить неточность в определение расчетных коэффициентов. Устранить указанную неточность можно, отказавшись от предположения о плоскопараллельности и рассматривая трехмерное магнитное поле.

При определении трехмерного магнитного поля РЗМ характеристики магнитных материалов принимались идеализированными. Задача решалась методом гармонического анализа магнитных полей активных зон ЭМП с использованием скалярного магнитного потенциала и представлением РЗ магнитов слоями магнитных зарядов. Кроме того, были приняты допущения о большом числе пар полюсов двигателя и пренебрежимо малом влиянии продольного краевого эффекта, обусловленного конечной продольной длиной индуктора или якоря (в зависимости от конструктивного исполнения), т.е. магнитное поле в продольном направлении предполагалось периодическим; реальная зубчатая поверхность якоря (для двигателей с зубчатым якорем) была заменена гладкой с приведенным рабочим зазором; предполагалось, что влияние конечной высоты ярма индуктора и якоря на магнитное поле в активной зоне ЛСД невелико.

Учитывая, что метод гармонического анализа был разработан для ис-

следования и расчета периодических магнитных полей, а рассматриваемое трехмерное поле является периодическим только в продольном направлении, расчетная область активной зоны была достроена в поперечном направлении до периодической. Предполагалось, что рядом с рассматриваемым ЛСД расположены аналогичные ЛСД, образующие в совокупности периодическую в поперечном направлении структуру с периодом 2т г. Магнитное поле вне активной зоны ЛСД затухает достаточно быстро и при большой величине «мнимого» полюсного деления т2 влияние соседних двигателей на магнитное поле в рассматриваемой активной зоне пренебрежимо мало. Допущение о малом влиянии конечной высоты ярма якоря и индуктора на магнитное поле в активной зоне позволило объединить все ЛСД общим магнитопроводом и свести расчетную область в поперечном направлении к периодической «зубцовой» переменнополюсной структуре в соответствии с рис.7. На рис.7 представлено также разбиение сложной области активной зоны на простые однородные частичные области.

У А

Ь„+б

/¿ст->°°

7е"

N К ¡ищ \

т-ри

обл I

Об* I

N ТУ ^

5 1-г

2т

о)

\1 и=о

7е-

/¿О ОбА I

обл. I Р М®

а) расчетная модель в продольном (х) направлении, б) расчетная модель в поперечном (г) направлении, 1 - РЗМ индуктора 2 - ярмо индуктора; 3 - якорь с приведенной к гладкой внутренней поверхностью

Рис 7 Расчетная модель для определения трехмерного магнитного поля радиальных РЗМ с учетом конечной поперечной длины ЛСД

Введением скалярного магнитного потенциала Я = -%га<11] и представлением РЗ магнита слоями магнитных зарядов задача расчета магнитного поля была сведена к решению первой краевой задачи (задачи Дирихле) для уравнения Лапласа Д и(х,у,г) = 0. Функция скалярного магнитного потенциала в частичных областях представляется в виде двойных тригонометрических рядов и для области рабочего зазора имеет следующий вид:

ЛГ-»оо АГ-хю

ипМ= I I

п=1,3...к=1,3...

где = л• > к{п^ = п-л/т, К^ =к-л/т2 , а коэффици-

енты и определяются из решения группы систем линейных алгебраических уравнений.

По полученным расчетным соотношениям в программной системе \lathCAD была разработана программа автоматизированного расчета трехмерного магнитного поля радиальных РЗМ с учетом конечной поперечной длины двигателя. На рис.8 представлена нормальная составляющая индукции в середине области рабочего зазора, рассчитанная с помощью указанной программы. Корректность полученных расчетных соотношений была проверена путем сопоставления результатов расчета с результатами конечно-элементного моделирования на двухмерных моделях в продольном и поперечном направлениях. Использование для проверки двухмерных моделей обусловлено сложностью достижения требуемой точности в расчете трехмерных полей программными системами конечно-элементного анализа при использовании общедоступных вычислительных средств. Расчет трехмерного поля возбуждения на основе полученных методом гармонического анализа соотношений также требует значи-

и

Рис 8 Нормальная составляющая индукции магнитного поля РЗМ в области рабочего зазора

♦Дг+Лз Ьм+б+2И,+й2'

Ьм+б+Ьк+й2 Им+б+Ик

ь„+г

обл Ш

и.....

Ьт

Мот-«0

.обл I ¿»обл Ш ?обл Ш ?обл I Б ^обл I

1 - ярмо якоря, 2 - беспазовая зона якоря, 3 - РЗМ индуктора, 4 - ярмо индуктора

Рис 9 Расчетная модель для определения магнитного поля в зоне крайних полюсов ЛСД с радиальными РЗМ при беспазовой конструкции якоря двигателя

тельных временных затрат и рационален на завершающем этапе расчета ЛСД с целью корректировки результатов предварительных расчетов.

При малом числе пар полюсов ЛСД и увеличенном немагнитном зазоре рационален учет продольного краевого эффекта, связанного с конечной длиной индуктора двигателя. С этой целью была решена задача определения магнитного поля в зоне крайних полюсов ЛСД при беспазовом якоре в соответствии с расчетной моделью рис.9. При решении задачи предполагалось, что индуктор двигателя состоит только из одного модуля (пары полюсов, объединенных общим магнитопроводом). Путем добавления в продольном направлении аналогичных модулей расчетная модель была дополнена до периодической с периодом 4т.. Расстояние между модулями ЬМп - Достаточно для того, чтобы исключить влияние соседних модулей на магнитное поле в рассматриваемой активной зоне. Задача определения магнитного поля решалась аналогично задаче, соответствующей расчетной модели рис.4(б). Как и для предыдущих задач проверка корректности полученных расчетных соотношений была проведена путем сопоставления результатов расчета с результатами конечно-элементного моделирования.

В тех случаях, когда число пар полюсов индуктора ЛСД р> 1 расчет индуктивных параметров и сил электромагнитного взаимодействия якоря и индуктора может быть проведен путем суммирования соответствующих параметров и сил, найденных по моделям рис.9 для крайних полюсов и рис.4(б) для внутренних полюсов.

В четвертой главе рассмотрены вопросы использования современньгх информационных компьютерных технологий конечно-элементного анализа и имитационного моделирования в расчетном проектировании ЛСД с РЗМ. Программные системы конечно-элементного анализа (АИБУЗ, ЫАЗТЯАЫ и др.) позволяют проводить исследования электромагнитных, тепловых, гид-

рогазодинамических и механических процессов и явлений на близких к реальному физическому объекту ЛСД расчетных моделях, учитывающих сложную геометрию двигателя и реальные свойства используемых материалов, что позволяет повысить точность расчетов и уменьшить объем необходимых экспериментальных исследований. Вместе с тем данные системы обладают высокой стоимостью и требуют значительных временных и вычислительных ресурсов на подготовку моделей и решение. Их применение рационально на завершающем этапе исследования ЛСД с целью проверки и корректировки результатов, полученных уточненными традиционными методиками расчета.

Учет свойств используемых материалов, в частности, учет насыщения ферромагнитных элементов магнитопровода на этапах предварительных расчетов может быть эффективно осуществлен традиционными методами расчета магнитной цепи. Проведенные в программной системе А^УБ исследования насыщения ярма якоря и зубцовой зоны якоря показали, что уточнение результатов расчета методом гармонического анализа путем введения коэффициента насыщения магнитной цепи кц дает достаточную для

практических расчетов точность (погрешность превышает 5% только при глубоком насыщении ЛСД). Результаты исследований представлены в таблицах 1 и 2. При определении поля возбуждения РЗМ учет насыщения ярма якоря рационально проводить увеличением расчетной величины рабочего

Таблица I Сопоставление результатов расчета методом гармонического анализа, уточненных введением коэффициента насыщения магнитной цепи, с результатами конечно-элементного моделирования при исследовании насыщения ярма якоря

Коэффициент насыщения Относительная погрешность

по индукции в рабочем зазоре, % по удельному потоку через рабочий зазор, % по удельному потоку от основной гармонической индукции, % по удельной силе магнитного притяжения, %

1 0,003 0,015 0,008 0,034

1,05 0,004 0,289 0,054 0,108

1,24 0,017 1,410 0,287 0,804

1,62 0,095 3,519 0,716 3,190

Таблица 2 Сопоставление результатов расчета методом гармонического анализа, уточненных введением коэффициентов зазора и насыщения магнитной цепи, с результатами конечно-элементного моделирования при исследовании насыщения зубцовой зоны якоря

Коэффициент насыщения Относительная погрешность

по индукции в рабочем зазоре, % по удельному потоку через рабочий зазор, % по удельному потоку от основной гармонической индукции, % по удельной силе магнитного притяжения, %

1 0,022 0,059 0,150 0,342

1,06 0,017 0,650 0,481 1,246

1,14 0,010 1,480 0,982 2,394

1,35 0,005 2,705 1,725 3,535

1,73 0,001 4,934 3,165 5,660

зазора, а учет насыщения зубцовой зоны якоря целесообразно выполнять уменьшением расчетной высоты РЗМ.

Представлены разработанные в системе имитационного моделирования САБРОС модели ЛСД с радиальными РЗМ в фазной а,Ь,с и связанной с индуктором (ось <7 - опережающая) системах координат, позволяющие проводить анализ динамических режимов работы двигателя совместно с электронным преобразователем частоты и напряжения. При разработке моделей были приняты допущения о линейной зависимости потокосцепле-ний и токов, о равенстве нулю суммы мгновенных значений токов якорной обмотки, что имеет место, например, при соединении фаз двигателя в «звезду» с изолированной нейтралью, а также традиционное для машин с радиальными РЗМ допущение о равенстве индуктивных сопротивлений якорной обмотки по продольной и поперечной осям. Кроме того, для модели ЛСД в координатах было принято допущение о синусоидальности потокосце-пления РЗМ с фазами якорной обмотки. Разработанные модели соответствуют следующим системам уравнений динамики ЛСД с РЗМ:

для фазной системы координат а,Ъ,с

* * Л 8А Ж

к = а,Ь,с

М-

¿А

Ж

2 = I

к=а,Ь£

дА

для связанной с индуктором системы координат ¿/,¿7

Л х 4 4 4 Л т т

М-

с1У Л

■3 п ч/ ,•

Здесь и к, иаг, и у, ¡к, - соответственно напряжения и токи ЛСД; Я

и Л - активное сопротивление и индуктивность фазы якорной обмотки; у ^ - потокосцепление РЗМ с фазами якорной обмотки; - амплитуда потокосцепления РЗМ с фазами якорной обмотки (для с1,д координат); М - масса индуктора (подвижной части) ЛСД; V - скорость линейного движения; Д - линейное перемещение; Гн - сила сопротивления движению.

Напряжения фаз якорной обмотки являются выходными параметрами электронного преобразователя, представляющего собой трехфазный мостовой инвертор. Активное сопротивление и индуктивность якоря моделируются в преобразователе естественным образом путем введения в фазы инвертора соответствующих активных и индуктивных элементов. А обратная связь модели двигателя с преобразователем осуществляется введением в фазы инвертора ЭДС вращения, обусловленных взаимодействием РЗМ с якорной обмоткой.

В пятой главе представлены результаты экспериментальных исследований на разработанном и изготовленном макетном образце ЛСД с радиальными РЗМ и «длинным» беспазовым якорем (рис.10). Постоянные магниты ЛСД с остаточной индукцией Вг = 0,95 Тл и коэрцитивной силой Нс = 720 кА/м удерживаются за счет силы магнитного притяжения на стальных пластинах, выполняющих функцию ярма индуктора. Трехфазная обмотка якоря выполнена однослойной с числом пазов на полюс и фазу <7 = /; провод обмотки якоря марки ПЭТВ-2 диаметром 0,6 мм; число витков в катушках ч>к =70. Беспазовая зона якоря организована из немагнитных плексигласовых «зубцов», наклеенных на выполняющие функцию ярма якоря стальные пластины. Требуемая величина рабочего зазора обеспечивается подшипниковыми узлами. Геометрические параметры активной зоны ЛСД: полюсное деление т = 50 мм; ширина РЗМ Ьм = 30 мм; высота РЗМ Им= 10 мм; немагнитный зазор между РЗМ и ярмом якоря 8НМ =8 мм; число пар полюсов двигателя р = 3; поперечная длина ЛСД /5 = 30 мм; зубцовое деление /г = 16,67 мм; ширина немагнитного «зубца» якоря Ь2 =6 мм; высота «зубца» якоря = 5 мм.

Характерной особенностью двигателя является увеличенный немагнитный зазор между РЗМ и ярмом индуктора, обуславливающий существенно трехмерный характер магнитного поля в активной зоне. На рис.11 представлено сопоставление расчетных и экспериментальных данных по индукции магнитного поля возбуждения РЗМ. Сопоставление показывает целесообразность учета трехмерного характера поля в активной зоне и высокую адекватность принятых в работе расчетных моделей. Несмотря на снижение индукции под краем полюсов в поперечном направлении, расчетная длина двигателя за счет эффекта выпучивания магнитного поля практически не отличается от фактической длины ЛСД, составляющей 30 мм.

На рис.12 представлено сопоставление расчетных и эксперименталь-

Рис 10 Макетный образец ЛСД с радиальными РЗМ и «длинным» беспазовым якорем

Изменение нормальной составляющей индукции по продольному направлению на поверхности ярма якоря (а) под центром полюса, (б) при смещении от центра полюса на 10 мм (1 -

расчетная кривая без учета трехмерного характера магнитного поля, 2 и--расчетные

кривые с учетом трехмерного характера магнитного поля, ••• - экспериментальные данные).

Рис 11 Сопоставление расчетных и экспериментальных данных по индукции поля РЗМ

ных данных по тяговому усилию при питании одной фазы двигателя постоянным током, подтверждающее адекватность использованной при разработке ЛСД методики электромагнитного расчета двигателя, уточненной результатами решения задач магнитного поля методом гармонического анализа.

Разработанный двигатель в увеличенном масштабе рассматривается в качестве варианта тягового двигателя для созданного в МАИ макета экипажа на сверхпроводниковом магнитном подвесе.

Расчетные данные 1 - ток фазы 2,5 А, 2 - ток фазы 2 А; 3 - ток фазы 1,4 А, 4 - ток фазы 0,9 А, 5 -ток фазы 0,6 А.

Экспериментальные данные' ••• - ток фазы 2,5 А, ххх - ток фазы 2 А; +++ - ток фазы 1,4 А; УШ - ток фазы 0,9 А; ООО - ток фазы 0,6 А

а - смещение продольной оси фазы якоря относительно продольной оси индуктора

Рис 12 Сопоставление расчетных и экспериментальных данных по тяговому усилию на постоянном токе

ОСНОВНЫЕ ВЫВОДЫ ПО РАБОТЕ

1. В работе решена задача учета основных особенностей магнитных систем ЛСД с радиальными РЗМ и «длинным» якорем, включающих в себя использование в качестве источника основного магнитного поля РЗ магнитов, наличие значительной силы одностороннего магнитного притяжения якоря и индуктора, конечную длину индуктора двигателя и наличие пассивного участка якоря, а также конечную поперечную длину ЛСД.

2. Полученные расчетные соотношения для определения магнитного поля в периодической активной зоне ЛСД с радиальными РЗМ позволяют рассчитывать индуктивные параметры и силы электромагнитного взаимодействия между якорем и индуктором с учетом реальной зубчатой конструкции якоря и распределения токов в якорной обмотке. Расчетные соотношения с достаточной для практических расчетов точностью могут быть использованы для двигателей с числом пар полюсов р > 3. При меньшем числе пар полюсов рационален учет продольного краевого эффекта, обусловленного конечной продольной длиной индуктора двигателя.

3. При увеличенном немагнитном зазоре и малой поперечной длине двигателя, характерных для ЛСД с беспазовым якорем систем ВСНТ, рационален учет трехмерного характера магнитного поля в активной зоне. Полученные расчетные соотношения для определения трехмерного магнитного поля радиальных РЗМ позволяют уточнить систему расчетных коэффициентов двигателя с учетом конечной поперечной длины ЛСД.

4. Расчетные соотношения п.2 и 3 были получены в предположении о периодичности магнитного поля в активной зоне ЛСД в направлении движения, что дает возможность их использования в пренебрежении кривизной поверхности для традиционных цилиндрических синхронных машин с РЗМ.

5. Полученные расчетные соотношения для определения магнитного поля в зоне крайних полюсов (продольный краевой эффект) ЛСД с «длинным» неподвижным якорем и радиально намагниченными РЗ магнитами позволяют рассчитывать индуктивные параметры и силы электромагнитного взаимодействия якоря и индуктора с учетом конечной продольной длины индуктора. Этот учет рационален для двигателей беспазовой конструкции при малом числе пар полюсов. Полученные для магнитного поля в зоне крайних полюсов ЛСД расчетные соотношения могут быть легко адаптированы для определения магнитного поля в активной зоне ЛСД с учетом возможной модульной конструкции индуктора двигателя.

6. Проведено сопоставление результатов расчета методом гармонического анализа и конечно-элементного моделирования. Сопоставление показало, что при тех же допущениях и геометрии модели результаты расчета и конечно-элементного моделирования практически совпадают (по расчету индуктивных параметров и сил электромагнитного взаимодействия расхож-

дение находится в пределах 1%), что подтверждает корректность полученных в работе расчетных соотношений.

7. Проведенное конечно-элементное исследование магнитного поля в активной зоне ЛСД с РЗМ с учетом насыщения ферромагнитных элементов магнитопровода показало, что уточнение результатов гармонического анализа путем введения коэффициента насыщения кй дает достаточную для

практических расчетов точность. Погрешность результатов расчета практически не превышает 5%.

8. Анализ ЛСД с радиальными РЗМ и «длинным» зубчатым якорем трехвагонного экипажа системы ВСНТ мощностью 8-10 МВт и скоростью линейного перемещения 400 км/ч показал, что при ограничении по значению силы магнитного притяжения в 60 тс/вагон для обеспечения приемлемых энергетических показателей (коэффициент мощности 0,8-0,85 и КПД 0,9-0,95) отношение полной длины секции обмотки якоря к ее активной части не должно превышать 15-20. При этом индуктор двигателя целесообразно располагать по всей длине экипажа, а рациональные значения плотности тока в обмотке и линейной нагрузки якоря составляют соответственно 1,52,5 А/мм2 и 100-150 А/см.

9. Исследование соотношений силы магнитного притяжения и полезного тягового усилия в ЛСД с радиальными РЗМ показало, что при линейной нагрузке в 400-600 А/см сила магнитного притяжения в 3-6 раз превышает тяговое усилие. Для ЛСД систем ВСНТ при линейной нагрузке 100150 А/см это отношение может достигать 15-25.

10. Разработана уточненная методика электромагнитного расчета ЛСД с радиальными РЗМ и «длинным» якорем, позволяющая выбрать исходную геометрию активной зоны двигателя с учетом силы магнитного притяжения якоря и индуктора и значительной длины пассивного участка якоря с последующим уточнением индуктивных параметров и сил электромагнитного взаимодействия ЛСД с учетом особенностей магнитных систем этих двигателей. Определяемые в процессе уточненного электромагнитного расчета параметры ЛСД с РЗМ позволяют с помощью разработанных в системе имитационного моделирования САБРОС моделей проводить анализ динамических режимов работы двигателя совместно с электронным преобразователем.

11. Проведенные экспериментальные исследования на макетном образце ЛСД с радиальными РЗМ и «длинным» беспазовым якорем подтверждают достаточную для практических расчетов точность рассмотренных в работе моделей и разработанной уточненной методики расчета двигателя. Рассогласование расчетных и экспериментальных данных не превышает 57%.

Основные результаты работы изложены в следующих публикациях:

1. Журавлев C.B., Зечихин Б.С. Магнитное поле в активной зоне ЛСД с беспазовым якорем с возбуждением от РЗ ПМ. Радиоэлектроника, электротехника и энергетика // Десятая Междунар. науч.-техн. конф. студентов и аспирантов: Тез. докл. в 3-х т., Т.2. М.: МЭИ, 2004.

2. Журавлев С.В, Зечихин Б.С. Информационные технологии определения параметров управляемых линейных синхронных двигателей с возбуждением от редкоземельных постоянных магнитов. - Современные технологии в задачах управления, автоматики и обработки информации: Труды XIII Международного научно-технического семинара. Сентябрь 2004 г., Алушта. - М.: Издательство МГУ, 2004.

3. Журавлев C.B., Зечихин Б.С., Куприянов А Д. Компьютерные технологии проектирования ЭМП с РЗМ. - 3-я международная конференция «Авиация и космонавтика - 2004». 1 -4 ноября 2004 года. Москва. Тезисы докладов. - М.: Изд-во МАИ, 2004.

4. Журавлев С.В , Зечихин Б.С. Анализ конструктивных схем линейных синхронных двигателей с РЗМ. Радиоэлектроника, электротехника и энергетика // Одиннадцатая Междунар. науч.-техн. конф. студентов и аспирантов: Тез. докл. в 3-х т., Т.2. М.: МЭИ, 2005.

5. Журавлев C.B., Зечихин Б.С. Линейные синхронные двигатели с редкоземельными постоянными магнитами. // Электричество 2005, №4.

6. Зечихин Б С., Журавлев С.В. Автоматизированное проектирование асинхронных двигателей с короткозамкнутым ротором: Учебное пособие. - М.: Изд-во МАИ, 2003.

7. Научно-технический отчет по теме ТОО-1.5-802 «Развитие теории и информационных методов проектирования бесконтактных электромеханических преобразователей» (Гос. № 01200109909).

8. Научно-технический отчет по теме № 1.6.01 «Создание основ теории и моделирования систем управления навигационных приборных комплексов и электроэнергетических систем летательных аппаратов» (Гос. №01200110876).

Множительный центр МАИ

Зак. от 04.05.2005 г. Тир. 100 экз. Усл. печ. л. 1,55

»"9523

РНБ Русский фонд

2006-4 6661

Введение.

Глава 1. Анализ конструктивных схем и особенностей ЛСД с РЗМ.

1.1. Области применения и основные конструктивные схемы ЛСД с РЗМ.

1.2. Особенности ЛСД с РЗМ и расчетное проектирование этих двигателей

1.3. Система расчетных коэффициентов, главное индуктивное сопротивление якоря и силы электромагнитного взаимодействия ЛСД с РЗМ.

1.4. ЛСД с радиальными РЗМ для системы ВСНТ при частичной компенсации силы тяжести экипажа за счет силы магнитного притяжения.

Выводы к первой главе.

Глава 2. Исследование и расчет магнитного поля в периодической активной зоне ЛСД с радиальными РЗМ методом гармонического анализа.

2.1. Магнитное поле в активной зоне ЛСД с РЗМ при зубчатой конструкции якоря.

2.2. Магнитное поле в активной зоне ЛСД с РЗМ при беспазовой конструкции якоря.

2.3. Расчет индуктивных параметров и сил электромагнитного взаимодействия между якорем и индуктором ЛСД с РЗМ.

Выводы ко второй главе.

Глава 3. Исследование и расчет магнитного поля в активной зоне ЛСД с радиальными РЗМ методом гармонического анализа с учетом краевых эффектов.

3.1. Магнитное поле возбуждения ЛСД с радиальными РЗМ с учетом конечной поперечной длины двигателя.

3.2. Магнитное поле в зоне крайних полюсов (продольный краевой эффект) при беспазовой конструкции якоря.

Выводы к третьей главе.

Глава 4. Информационные компьютерные технологии проектирования

ЛСДсРЗМ.

4.1. Конечно-элементный анализ магнитных систем ЛСД с РЗМ.

4.2. Имитационное моделирование динамических режимов работы ЛСДсРЗМ.

Выводы к четвертой главе.

Глава 5. Экспериментальные исследования макетного образца ЛСД с

5.1. Описание макетного образца ЛСД с РЗМ.

5.2. Сопоставление расчетных и экспериментальных данных при исследовании макетного образца ЛСД с РЗМ.

Выводы к пятой главе.

Актуальность работы. Линейные синхронные двигатели (ЛСД) с возбуждением от редкоземельных постоянных магнитов (РЗМ) работают в системе с электронным преобразователем и перспективны для использования в станковом оборудовании, в электромагнитных разгонных системах (ЭМРС) и высокоскоростном наземном транспорте (ВСНТ), а также в других системах регулируемых линейных приводов. В области станкового оборудования доля приводов на базе ЛСД с РЗМ постоянно увеличивается, что обусловлено достижениями в области создания высокоэнергетических постоянных магнитов, развитием силовой электроники и микропроцессорных систем управления, а также основными преимуществами электромеханических преобразователей (ЭМП) с РЗМ, такими как простота конструкции, надежность и высокие энергетические показатели.

Перспективным направлением является использование ЛСД с РЗМ для реализации движения в системах ВСНТ на магнитном подвесе. При этом сила магнитного притяжения РЗМ к ферромагнитным элементам якоря (ярму и зубцам) может быть эффективно использована для частичной компенсации силы тяжести движущегося экипажа.

Разработке теории и методов проектирования линейных двигателей посвящено большое количество работ, как в нашей стране, так и за рубежом. В этих работах основное внимание уделено линейным асинхронным двигателям (ЛАД) и ЛСД с электромагнитным возбуждением. ЛСД с РЗМ оказались наименее исследованными. Недостаточно рассмотрены рабочие процессы ЛСД с РЗМ и вопросы расчетного проектирования, обусловленные особенностями магнитных систем этих двигателей.

Расчетное проектирование ЛСД с РЗМ включает в себя анализ электромагнитных, тепловых и механических, в том числе прочностных, процессов и явлений. Основные особенности ЛСД с РЗМ, отличающие их от синхронных машин с электромагнитным возбуждением и обусловленные наличием постоянных магнитов, определяют специфику электромагнитного расчета этих двигателей.

Вместе с тем электромагнитный расчет ЛСД с РЗМ базируется на теории, методах и построенных на их основе методиках проектирования классических синхронных машин. Эти методики заключают в себе общие законы и принципы проектирования, а также накопленный за многие годы опыт создания и эксплуатации синхронных двигателей. Через уточнение с помощью расчетных коэффициентов традиционные методики расчета классических синхронных двигателей могут быть адаптированы к расчету специальных, «нетрадиционных», типов синхронных двигателей, в частности ЛСД с РЗМ. Расчетные коэффициенты определяются на основе анализа электромагнитных полей в активной зоне ЛСД. Анализ электромагнитных полей проводится на моделях с распределенными параметрами, представляющими собой дифференциальные уравнения в частных производных относительно скалярного либо векторного магнитного потенциала, для решения которых используются аналитические или численные методы. Эффективным средством для определения расчетных коэффициентов, индуктивных параметров и сил электромагнитного взаимодействия ЛСД с РЗМ является развиваемый в диссертации метод гармонического анализа магнитных полей активных зон ЭМП, основанный на аналитическом решении задач теории поля. Решения, получаемые с помощью этого метода, удобны в использовании при предварительных расчетах ЛСД с РЗМ.

Использование современных программных комплексов численного конечно-элементного анализа рационально на завершающем этапе расчета ЛСД, с целью проверки и корректировки результатов, полученных при предварительных расчетах двигателя на базе гармонического анализа. Недостатком данных комплексов является высокая стоимость, а также требование значительных вычислительных и временных ресурсов на подготовку моделей и решение.

Определенные в процессе электромагнитного расчета параметры ЛСД с РЗМ могут быть использованы для анализа динамических режимов работы двигателя совместно с электронным преобразователем в программных системах имитационного моделирования, например, CASPOC.

Таким образом, развитие теории рабочих процессов, методов и средств расчетного проектирования ЛСД с РЗМ на основе анализа процессов электромеханического преобразования энергии в этих двигателях с учетом особенностей их магнитных систем, разработка программных модулей для автоматизации расчета и разработка моделей для анализа динамических режимов работы ЛСД с РЗМ являются актуальными.

Цель работы - развитие теории рабочих процессов, методов и средств расчетного проектирования ЛСД с РЗМ на основе уточненных методик расчета классических синхронных машин с учетом особенностей магнитных систем ЛСД, обусловленных наличием постоянных магнитов.

Задачи. Для достижения поставленной цели были решены следующие задачи:

- анализ особенностей магнитных систем ЛСД с РЗМ с зубчатым и беспазовым якорем;

- разработка расчетных математических моделей активных зон этих двигателей;

- решение задач магнитного поля, обусловленных особенностями магнитных систем ЛСД с РЗМ, и определение соотношений для расчетных коэффициентов, индуктивных параметров и электромагнитных сил;

- разработка программных модулей для автоматизации расчета индуктивных параметров и сил электромагнитного взаимодействия ЛСД с РЗМ;

- исследование магнитных систем ЛСД с РЗМ с помощью универсальных программных комплексов конечно-элементного анализа;

- разработка моделей ЛСД с РЗМ в системе имитационного моделирования CASPOC для анализа динамических режимов работы двигателя.

Методы исследования. В работе были использованы теория электромеханического преобразования энергии и синхронных машин, методы теории электрических и магнитных цепей, методы математической физики и теории поля и методы математического (имитационного) моделирования. Программные модули для автоматизации расчетов реализованы в программном комплексе MathCAD.

Объекты исследования. Объектами исследования являются ЛСД с возбуждением от РЗМ. Основное внимание в работе уделено двигателям с ради-ально намагниченными магнитами и индуктором на подвижной части (экипаже).

Научная новизна.

1. Получены расчетные соотношения, позволяющие выбрать главные размеры ЛСД с радиальными РЗМ с учетом силы магнитного притяжения якоря и индуктора и значительной длины пассивного участка якоря.

2. На основе векторного магнитного потенциала получены аналитические решения задачи расчета магнитного поля в периодической активной зоне ЛСД с радиальными РЗМ при зубчатой и беспазовой конструкциях якоря.

3. Метод гармонического анализа распространен на решение трехмерных задач магнитного поля; на основе скалярного потенциала получено аналитическое решение задачи расчета трехмерного поля возбуждения радиальных РЗМ в активной зоне ЛСД с целью учета поперечного краевого эффекта, обусловленного конечной поперечной длиной двигателя.

4. На основе векторного магнитного потенциала получено аналитическое решение задачи расчета магнитного поля в зоне крайних полюсов (продольный краевой эффект) ЛСД с радиальными РЗМ при беспазовой конструкции якоря с целью учета конечной продольной длины индуктора двигателя.

5. Разработан алгоритм электромагнитного расчета ЛСД с РЗМ, основанный на традиционной инженерной методике расчета классических синхронных двигателей с электромагнитным возбуждением, уточненной результатами решения задач магнитного поля методом гармонического анализа, учитывающих особенности магнитных систем ЛСД, обусловленных наличием постоянных магнитов.

Практическая значимость. Разработаны методики исследования и расчета ЛСД с РЗМ, а также программные модули для автоматизации расчета параметров этих двигателей. Результаты диссертационной работы использованы в учебном процессе, в НИР ТОО-1.5-802 «Развитие теории и информационных методов проектирования бесконтактных электромеханических преобразователей» (Гос. № 01200109909) и в НИР №1.6.01 «Создание основ теории и моделирования систем управления навигационных приборных комплексов и электроэнергетических систем летательных аппаратов» (Гос. №01200110876).

Достоверность научных положений и выводов. Изложенные в работе положения, выводы и рекомендации подтверждены теоретическими и экспериментальными исследованиями.

Публикации. По материалам диссертации опубликовано шесть работ. Основные результаты диссертации отражены в двух научно-технических отчетах.

Структура и объем работы. Диссертационная работа состоит из введения, пяти глав, заключения, списка литературы и приложений. Общий объем работы составляет 228 страниц, в том числе 3 таблицы, 53 рисунка, 102 наименования списка литературы и 7 приложений на 68 страницах.

Выводы к пятой главе

• Представлен разработанный и изготовленный экспериментальный макет ЛСД с радиальными РЗМ и «длинным» беспазовым якорем.

• Проведено сопоставление расчетных и экспериментальных данных по индукции магнитного поля РЗМ, показавшее целесообразность учета трехмерного характера магнитного поля в активной зоне и высокую адекватность принятой в третьей главе работы расчетной модели, учитывающей конечную поперечную длину двигателя.

Показано, что для разработанного ЛСД несмотря на снижение индукции под краем полюсов в поперечном направлении расчетная длина двигателя благодаря эффекту выпучивания магнитного поля фактически равна конструктивной длине.

Сопоставление расчетных и экспериментальных данных по тяговому усилию показало достаточную для практических применений точность использованной при расчете методики (рассогласование расчетных и экспериментальных данных не превышает 5-7%).

Заключение

1. В работе решена задача учета основных особенностей магнитных систем ЛСД с радиальными РЗМ и «длинным» якорем, включающих в себя использование в качестве источника основного магнитного поля РЗ магнитов, наличие значительной силы одностороннего магнитного притяжения якоря и индуктора, конечную длину индуктора двигателя и наличие пассивного участка якоря, а также конечную поперечную длину ЛСД.

2. Полученные расчетные соотношения для определения магнитного поля в периодической активной зоне ЛСД с радиальными РЗМ позволяют рассчитывать индуктивные параметры и силы электромагнитного взаимодействия между якорем и индуктором с учетом реальной зубчатой конструкции якоря и распределения токов в якорной обмотке. Расчетные соотношения с достаточной для практических расчетов точностью могут быть использованы для двигателей с числом пар полюсов р>3. При меньшем числе пар полюсов рационален учет продольного краевого эффекта, обусловленного конечной продольной длиной индуктора двигателя.

3. При увеличенном немагнитном зазоре и малой поперечной длине двигателя, характерных для ЛСД с беспазовым якорем систем ВСНТ, рационален учет трехмерного характера магнитного поля в активной зоне. Полученные расчетные соотношения для определения трехмерного магнитного поля радиальных РЗМ позволяют уточнить систему расчетных коэффициентов двигателя с учетом конечной поперечной длины ЛСД.

4. Расчетные соотношения п.2 и 3 были получены в предположении о периодичности магнитного поля в активной зоне ЛСД в направлении движения, что дает возможность их использования в пренебрежении кривизной поверхности для традиционных цилиндрических синхронных машин с РЗМ.

5. Полученные расчетные соотношения для определения магнитного поля в зоне крайних полюсов (продольный краевой эффект) ЛСД с «длинным» неподвижным якорем и радиально намагниченными РЗ магнитами позволяют рассчитывать индуктивные параметры и силы электромагнитного взаимодействия якоря и индуктора с учетом конечной продольной длины индуктора. Этот учет рационален для двигателей беспазовой конструкции при малом числе пар полюсов. Полученные для магнитного поля в зоне крайних полюсов ЛСД расчетные соотношения могут быть легко адаптированы для определения магнитного поля в активной зоне ЛСД с учетом возможной модульной конструкции индуктора двигателя.

6. Проведено сопоставление результатов расчета методом гармонического анализа и конечно-элементного моделирования. Сопоставление показало, что при тех же допущениях и геометрии модели результаты расчета и конечно-элементного моделирования практически совпадают (по расчету индуктивных параметров и сил электромагнитного взаимодействия расхождение находится в пределах 1%), что подтверждает корректность полученных в работе расчетных соотношений.

7. Проведенное конечно-элементное исследование магнитного поля в активной зоне ЛСД с РЗМ с учетом насыщения ферромагнитных элементов маг-нитопровода показало, что уточнение результатов гармонического анализа путем введения коэффициента насыщения к^ дает достаточную для практических расчетов точность. Погрешность результатов расчета практически не превышает 5%.

8. Анализ ЛСД с радиальными РЗМ и «длинным» зубчатым якорем трех-вагонного экипажа системы ВСНТ мощностью 8-10 МВт и скоростью линейного перемещения 400 км/ч показал, что при ограничении по значению силы магнитного притяжения в 60 тс/вагон для обеспечения приемлемых энергетических показателей (коэффициент мощности 0,8-0,85 и КПД 0,9-0,95) отношение полной длины секции обмотки якоря к ее активной части не должно превышать 15-20. При этом индуктор двигателя целесообразно располагать по всей длине экипажа, а рациональные значения плотности тока в обмотке и линейной нагрузки якоря составляют соответственно 1,5-2,5 А/мм2 и 100-150 А/см.

9. Исследование соотношений силы магнитного притяжения и полезного тягового усилия в ЛСД с радиальными РЗМ показало, что при линейной нагрузке в 400-600 А/см сила магнитного притяжения в 3-6 раз превышает тяговое усилие. Для ЛСД систем ВСНТ при линейной нагрузке 100-150 А/см это отношение может достигать 15-25.

10. Разработана уточненная методика электромагнитного расчета ЛСД с радиальными РЗМ и «длинным» якорем, позволяющая выбрать исходную геометрию активной зоны двигателя с учетом силы магнитного притяжения якоря и индуктора и значительной длины пассивного участка якоря с последующим уточнением индуктивных параметров и сил электромагнитного взаимодействия ЛСД с учетом особенностей магнитных систем этих двигателей. Определяемые в процессе уточненного электромагнитного расчета параметры ЛСД с РЗМ позволяют с помощью разработанных в системе имитационного моделирования CASPOC моделей проводить анализ динамических режимов работы двигателя совместно с электронным преобразователем.

11. Проведенные экспериментальные исследования на макетном образце ЛСД с радиальными РЗМ и «длинным» беспазовым якорем подтверждают достаточную для практических расчетов точность рассмотренных в работе моделей и разработанной уточненной методики расчета двигателя. Рассогласование расчетных и экспериментальных данных не превышает 5-7%.

1. Лейтвейт Е.Р. Линейные электрические машины личная точка зрения // ТИИЭР, 1975. Т.63.№5.

2. Веселовский О.Н. и др. Линейные асинхронные двигатели / О.Н. Веселов-ский, А.Ю. Коняев, Ф.Н. Сарапулов. -М.: Энергоатомиздат, 1991.

3. Постоянные магниты: Справочник / Под ред. Ю.М. Пятина. — М.: Энергия, 1980.

4. Рабинович Ю.М., Сергеев В.В., Потапова Л.В., Кононенко А.С., Афанасьева Т.Е. Эксплуатационные характеристики постоянных магнитов из сплавов типа РЗМ-Fe-B. Электротехника, 1989, №11.

5. Кононенко А.С. Физические основы технологии изготовления высокоэнергетических магнитов из сплавов P3M-3d металлы -В // Тр. ВНИИЭМ, 1988, Т.85, с.11-23.

6. Пашков П.П., Покровский Д.В. Диаграмма состояния системы Fe-Nd-B и особенности структуры ее сплавов. В кн.: Высокоэнергетические постоянные магниты и их применение в электротехнике // Тр. ВНИИЭМ, 1988, Т.85, с.93-120.

7. Сика З.К., Куркалов И.И., Петров Б.А. Электродинамическая левитация и линейные синхронные двигатели транспортных систем. Рига: Зинатне, 1988 г.

8. Das neue Nahverkehrssystem M-Bahn. — Nahverkehrs-Praxis, 1978, Bd 26, N 12, S. 592-593.

9. Die M-Bahn Versuchsanlage. Verkehr u. Techn., 1979, Bd 32, N 1, S. 18.

10. Heidelberg G. Die M-Bahn. 1. Dauermagnetische Fahrzeugssuspension und Antrieb durch Fahrwegwanderfeld. ZEV-Glass. Ann., 1983, Bd 107, N 12, S.401.404.

11. Heidelberg G., Schulz T. Magnetbahn-Projekt Berlin. — Elektrische Bahnen, 1984, Bd 82, N3, S. 94-98.

12. M-Bahn moves into Phase Two. Intern. Railway J., 1985, vol. 25, N 3, p. 50.

13. Винокуров B.A. Тяговые линейные двигатели: Учебное пособие. М.: МИИТ, 1997.

14. Geregelte, permanenterregte Tragmagnete fur Magnetschnellbahnen. ETR: Eisenbahntechn. Rundschau, 1982, Bd 31, N 11, S. 855-858.

15. May H. Controlled permanent magnet (CPM) configurations generating forces for lift, guidance and thrust. In: Proc. Intern, conf. cybernetics and society, Boston, 1980. New York, 1980, p. 793-800.

16. Weh H., May H. Permanent magnetic excitation of rotating and linear synchronous machines. J. Magn. a. Magn. Materials, 1978, vol. 9, N 1-5, p. 173178.

17. Weh H., Shalaby M. Magnetic levitation with controlled permanent excitation. -IEEE Trans. Magn., 1977, vol. MAG-13, N 5, p. 1409-1411.

18. Weh H. Linear synchronous motor development for urban and rapid transit systems. IEEE Trans. Magn., 1979, vol. MAG-15, N 6, p. 1422-1427.

19. Сверхпроводниковые электрические машины и магнитные системы: Учеб. пособие для вузов по спец. «Электромеханика» / А.И. Бертинов, Б.Л. Алиевский, К.В. Илюшин и др.; Под ред. Б.Л. Алиевского. М.: Изд-во МАИ, 1993.

20. Костенко М.П., Пиотровский Л.М. Электрические машины. Часть II. — М.-Л.: Изд-во «Энергия», 1965.

21. Вольдек А.И. Электрические машины. Учебник для студентов высш. техн. учебн. заведений. Изд. 2-е, перераб. и доп. Л.: Изд-во «Энергия», 1974.

22. Иванов-Смоленский А.В. Электрические машины: Учеб. для вузов. М.: Энергия, 1980.

23. Осин И.Л., Шакарян Ю.Г. Электрические машины: Синхронные машины:

24. Учеб. пособие для вузов по спец. «Электромеханика» /Под ред. И.П. Копы-лова. — М.: Высш. шк., 1990.

25. Копылов И.П. Электрические машины: Учеб. для вузов. 2-е изд., пере-раб. - М.: Высш. шк.; Логос; 2000.

26. Сорокер Т.Г. Магнитоэлектрические машины переменного тока. Диссертация.-М.: МЭИ, 1947.

27. Балагуров В.А., Галтеев Ф.Ф. Электрические генераторы с постоянными магнитами. — М.: Энергоатомиздат, 1988.

28. Ледовский А.Н. Электрические машины с высококоэрцитивными постоянными магнитами.-М.: Энергоатомиздат, 1985.

29. Лохнин В.В. Высокоиспользованные магнитоэлектрические машины (теория и разработка): Диссертация на соиск. учен. степ, д-ра техн. наук: Спец. 05.09.01 электромеханика. - М.: МАИ, 1998.

30. Лохнин В.В. и др. Проектирование магнитоэлектрических машин с применением вычислительной техники. Тр./ Моск. энерг. ин-т, 1980, вып.483.

31. Постников И.М. Проектирование электрических машин. Киев: Государственное издательство технической литературы УССР, 1952.

32. Сергеев П.С., Виноградов Н.В., Горяинов Ф.А. Проектирование электрических машин. Изд. 3-е. М.: Энергия, 1969.

33. Копылов И.П., Горяинов Ф.А., Клоков Б.К. и др. Проектирование электрических машин: Учеб. пособие для вузов / Под ред. И.П. Копылова. — М.: Энергия, 1980.

34. Гольдберг О.Д., Турин Я.С., Свириденко И.С. Проектирование электрических машин: Учеб. для втузов / Под ред. О.Д. Гольдберга. 2-е изд., пере-раб. и доп. -М.: Высш. шк., 2001.

35. Домбровский В.В. Справочное пособие по расчету электромагнитного поля в электрических машинах. Л.: Энергоатомиздат, Ленингр. отд-ние, 1983.

36. Демирчян К.С., Чечурин В.Л. Машинные расчеты электромагнитных полей: Учеб. пособие для электротехн. и энерг. спец. вузов. — М.: Высш. шк.,1986.

37. Демирчян К.С. Моделирование магнитных полей. JL: Энергия, 1974.

38. Демирчян К.С., Ефимов Ю.Н., Сапожников Л.Б., Солнышкин Н.И. Реализация метода конечных элементов на ЭВМ для расчета двухмерных электрических и магнитных полей. Изв. АН СССР. Энергетика и транспорт, 1974, №1, с.142-148.

39. Демирчян К.С., Солнышкин Н.И. Расчет трехмерных магнитных полей методом конечных элементов. Изв. АН СССР. Энергетика и транспорт, 1975, №5, с.39-49.

40. Тозони О.В. Метод вторичных источников в электротехнике. — М.: Энергия, 1975.

41. Савенко В.А., Федоров Д.Л. Об определении индуктивности обмоток электрических машин по результатам расчета магнитного поля. ВВИА им. Н.Е. Жуковского, Электрификация ЛА, 1997.

42. Иванов-Смоленский А.В., Абрамкин Ю.В., Власов А.И., Кузнецов В.А. Универсальный метод расчета электромагнитных процессов в электрических машинах. / Под ред. А.В. Иванова-Смоленского. М.: Энергоатомиздат, 1986.

43. Бинс К., Лоуренсон П., Анализ и расчет электрических и магнитных полей. — М.: Энергия, 1970.

44. Брынский Е.А., Данилевич Я.Б., Яковлев В.И. Электромагнитные поля в электрических машинах. — Л.: Энергия, 1979.

45. Курбатов П.А., Аринчин С.А. Численный расчет электромагнитных полей — М.: Энергоатомиздат, 1984.

46. Осин И.Л. Паншин А.Л. Численный расчет магнитного поля электрических машин с постоянными магнитами. // Электротехника, №11, 1992, с.9-11.

47. Зечихин Б.С. Электрические машины летательных аппаратов. Гармонический анализ активных зон. — М.: Машиностроение, 1983.

48. Канторович Л.В., Крылов В.И. Приближенные методы высшего анализа.-M.-JL: Физматгиз, 1962.

49. Куприянов А.Д. Автоматизированное проектирование ЭМП с возбуждением от РЗМ. Автореферат диссертации на соискание ученой степени к.т.н., Москва, 2004.

50. Жиличев Ю.Н. Поле возбуждения линейного синхронного двигателя с ферромагнитными полюсами. Бесконтакт, электрич. машины, 1979, вып. 18, с.47-61.

51. Жиличев Ю.Н. Поле рассеяния индуктора линейного синхронного двигателя с ферромагнитными полюсами. Бесконтакт, электрич. машины, 1981, вып.20, с.50-63.

52. Жиличев Ю.Н. Расчет магнитного поля и тягового усилия линейного синхронного двигателя с ферромагнитными полюсами. Бесконтакт, электрич. машины, 1980, вып. 19, с. 158-174.

53. Жиличев Ю.Н. Численно-аналитический расчет насыщенного индуктора линейного синхронного двигателя с ферромагнитными полюсами. — Изв. АН ЛатвССР. Сер. физ. и техн. наук, 1981, №4, с.103-109.

54. Жиличев Ю.Н. ЭДС в статоре линейного синхронного двигателя с ферромагнитными полюсами. Изв. АН ЛатвССР. Сер. физ. и техн. наук, 1981, №4, с.95-102.

55. Куркалов И.И., Жиличев Ю.Н. Исследование магнитного поля реакции якоря и тягового усилия линейного синхронного двигателя с ферромагнитными полюсами на экспериментальной модели. Бесконтакт, электрич. машины, 1980, вып. 19, с.175-183.

56. Зечихин Б.С., Старовойтова Н.П., Цыбакова О.Ю. Электромагнитные поля и параметры синхронных машин с редкоземельными постоянными магнитами без полюсных наконечников. Электромеханика, 1988, №5, с.35-42.

57. Зечихин Б.С., Тимершин Ф.Г. Исследование магнитного поля в активном зазоре синхронной машины с постоянными магнитами. Электромеханика, Изв. ВУЗов, 1977, №1, с.30-39.

58. Журавлев С.В., Зечихин Б.С. Анализ конструктивных схем линейных синхронных двигателей с РЗМ. Радиоэлектроника, электротехника и энергетика // Одиннадцатая Междунар. науч.-техн. конф. студентов и аспирантов: Тез. докл. в 3-х т., Т.2. М.: МЭИ, 2005.

59. Журавлев С.В., Зечихин Б.С., Куприянов А.Д. Компьютерные технологии проектирования ЭМП с РЗМ. 3-я международная конференция «Авиация и космонавтика - 2004». 1-4 ноября 2004 года. Москва. Тезисы докладов. - М.: Изд-во МАИ, 2004.

60. Журавлев С.В., Зечихин Б.С. Линейные синхронные двигатели с редкоземельными постоянными магнитами. // Электричество 2005, №4.

61. Теоретические основы электротехники. В 3-х ч. 4.1. Атабеков Г.И. Теоретические основы электротехники. Линейные электрические цепи: Учебник для вузов. 5-е изд. - М.: Энергия, 1978.

62. Курзенков Г.Д. Метрологические характеристики измерительных приборов: Учеб. пособие. -М.: Изд-во МАИ, 1996.

63. Иванов-Смоленский А.В. Электромагнитные силы и преобразование энергии в электрических машинах: Учеб. пособие для вузов по спец. «Электромеханика». М.: Высш. шк., 1989.

64. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теоретическая физика: Учеб. пособ.: Для вузов. В 10 т. Т.VIII. Электродинамика сплошных сред. — 4-е изд. — М.: ФИЗ-МАТЛИТ, 2001.

65. Бессонов Л.А. Теоретические основы электротехники. Электромагнитное поле: Учебник. 9-е изд. — М.: Гардарики, 2001.

66. Бронштейн И.Н., Семендяев К.А. Справочник по математике для инженеров и учащихся ВТУЗов. — М.: Изд-во физико-математической литературы, 1959.

67. Тихонов А.Н., Самарский А.А. Уравнения математической физики. М.: Изд-во «Наука», 1966.

68. Бахвалов Н.С., Жидков Н.П., Кобельков Г.М. Численные методы. М.: Лаборатория базовых знаний, 2000.

69. Годунов С.К. Решение систем линейных уравнений. // Новосибирск: Наука, 1980.

70. Пирумов У.Г. Численные методы: Учебное пособие. М.: Изд-во МАИ, 1998.

71. Зенкевич О. Метод конечных элементов. М.: Мир, 1975.

72. Сегерлинд Л. Применение метода конечных элементов. — М.: Мир, 1979.

73. Сильвестер П., Феррари Р. Метод конечных элементов для радиоинженеров и инженеров электриков. Пер. с англ. - М.: Мир, 1986.

74. Стрэнг Г., Фикс Дж. Теория метода конечных элементов. М.: Мир, 1977.

75. Каплун А.Б., Морозов Е.М., Олферьева М.А. ANSYS в руках инженера:

76. Практическое руководство. М.: Едиториал УРСС, 2003.

77. Мухачев Г.А., Щукин В.К. Термодинамика и теплопередача: Учеб. для авиац. вузов. — 3-е изд., перераб. — М.: Высш. шк., 1991.

78. Науменко В.И., Клочков О.Г. Авиационные электрические машины с интенсивным охлаждением. М: Машиностроение, 1977.

79. Базаров В.Н. Тепловые процессы в электромеханических преобразователях энергии JIA М.: Издательство МАИ, 1991.

80. Счастливый Г.Г., Бандурин В.В., Остапенко В.Н., Остапенко С.Н. Математические модели теплопередачи в электрических машинах. — Киев, Нау-кова Думка, 1986.

81. Филиппов И.Ф. Теплообмен в электрических машинах: Учеб. пособие для вузов. Л.: Энергоатомиздат, 1986.

82. Готтер Г. Нагревание и охлаждение электрических машин. (Пер. с нем.) Под ред. В.В. Мальцева// M.-JI.: Госэнергоиздат, 1961.

83. Летова Т.А., Пантелеев А.В. Экстремум функций в примерах и задачах: Учеб. пособие. М.: Изд-во МАИ, 1998.

84. Банди Б. Методы оптимизации. Вводный курс. М.: Радио и связь, 1988.

85. Аски М. Введение в методы оптимизации. М.: Наука, 1977.

86. Зечихин Б.С., Журавлев С.В. Автоматизированное проектирование асинхронных двигателей с короткозамкнутым ротором: Учебное пособие. — М.: Изд-во МАИ, 2003.

87. Зечихин Б.С., Старовойтова Н.П. Автоматизированное проектирование синхронных генераторов с электромагнитным возбуждением. Учебное пособие. М.: Изд-во МАИ, 1989.

88. Зечихин Б.С., Куприянов А.Д. Автоматизированное проектирование коллекторных двигателей с РЗМ: Учебное пособие. — М.: Изд-во МАИ, 1997.

89. Изд-во ВВИА им. Н.Е. Жуковского, 2003.

90. Зечихин Б.С., Куприянов А.Д., Сыроежкин Е.В. Автоматизированное проектирование бесконтактных синхронных машин. — Электричество, 2002, №5.

91. Киммел П. И др. Borland С++ 5: Пер. с англ. СПб.: BHV - Санкт-Петербург, 2000.

92. Элджер Дж. С++: библиотека программиста. СПб.: Издательство «Питер», 2000.

93. Горев А.А. Переходные процессы синхронной машины. Л.: Наука, 1985.

94. Ковач К.П., Рац И. Переходные процессы в машинах переменного тока. -М.-Л., Госэнергоиздат, 1963.

95. Важнов А.И. Переходные процессы в машинах переменного тока. — Л.: Энергия. Ленингр. отд-ние, 1980.

96. Копылов И.П. Математическое моделирование электрических машин: Учеб. для вузов. -М.: Высш. Шк., 1994.

97. Вольский С.И., Сыроежкин Е.В., Чуев Д.В. Инструкция по CASPOC / Под ред. проф. С.И. Вольского М.: Изд-во МАИ, 2003.

98. Вейнгер A.M. Регулируемый синхронный электропривод. — М.: Энергоатомиздат, 1985.