автореферат диссертации по приборостроению, метрологии и информационно-измерительным приборам и системам, 05.11.13, диссертация на тему:Контроль параметров мобильных средств связи по распределению удельной массовой мощности поглощения излучения телом человека

На правах рукописи

АДЕЛ ЗИН ЕЛДИН МОХАМЕД МОУССА

КОНТРОЛЬ ПАРАМЕТРОВ МОБИЛЬНЫХ СРЕДСТВ СВЯЗИ ПО РАСПРЕДЕЛЕНИЮ УДЕЛЬНОЙ МАССОВОЙ МОЩНОСТИ ПОГЛОЩЕНИЯ ИЗЛУЧЕНИЯ ТЕЛОМ ЧЕЛОВЕКА

Специальность 05.11.13 «Приборы и методы контроля природной среды, веществ, материалов и изделий»: Специальность 05.12.07 «Антенны, устройства СВЧ и их технологии»

диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

АВТОРЕФЕРАТ

Казань, 2005.

Работа выполнена на кафедре Теоретических основ электротехники Казанского государственного энергетического университета Научный руководитель: доктор технических наук, профессор Даутов

Осман Шакирович

Официальные оппоненты:

доктор физико-математических наук, профессор Тептин Герман Михайлович кандидат технических наук, доцент Воробьев Николай Германович

Ведущая организация:

КФТИ им. Е.К. Завойского КазНЦРАН

Защита состоится « » 2005 г. в /¡Р часов_минут

на заседании диссертационного совета Д212.079.04 Казанского

государственного технического университета им. А. Н. Туполева в ауд._

5-го учебного здания КГТУ-КАИ по адресу: 420111, г.Казань, ул. К. Маркса, 31/7.

С диссертацией можно ознакомиться в научной библиотеке Казанского государственного технического университета им. А. Н. Туполева по адресу: 420111, г. Казань, ул. К. Маркса, 10. Отзывы на автореферат, заверенные гербовой печатью, просим направить по адресу: 420111 , г.Казань , ул. К. Маркса, 10, КГТУ им .А.Н.Туполева, ученому секретарю диссертационного совета Д212.079.04. Автореферат разослан чЛ 9 » 2005 г.

Ученый секретарь диссертационного совета, к.т.н., доцент

В. А. Козлов

мы

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность проблемы. В настоящее время в связи с широким ' повсеместными распространением средств мобильной связи возрастает

беспокойство о возможной опасности для здоровья человека от создаваемого I ими электромагнитного излучения. Это стимулирует интенсивные

исследования, ориентированные на выявление опасных факторов излучения. До настоящего времени основным эффектом воздействия на ткани и органы человека считается электротепловой, когда в проводящих средствах энергия электромагнитного поля преобразуется в тепло джоулевых потерь. Однако все чаще отмечается негативное влияние на здоровье человека даже малых уровней электромагнитного излучения, которые могут с одной стороны накладываться на естественные управляющие биологические поля мозга и нервной системы, а с другой - могут вызвать недопустимо высокое поглощение в малых участках тканей и отдельных клетках с аномально высокой проводимостью, потенциально приводящее к перерождению клеток. Важной проблемой- становится контроль именно распределений электромагнитных полей, а не только их пиковых значений. Этот контроль призван решать две взаимосвязанные задачи:

- задача контроля удельной мощности поглощения в теле человека с целью ' непревышения установленных норм,

- задача контроля параметров мобильных средств связи, как изделий электронной техники, с тем, чтобы они удовлетворяли сертификационным требованиям.

Средства контроля должны быть неинвазивными (мы не можем непосредственно измерять поле .внутри человеческого тела или в отдельных органах) и неискажающими ( внесение измерительных зондов в ближнее

поле мобильных телефонов изменяет их параме*р^с НАЦИОНАЛЬНАЯ !

| БИБЛИОТЕКА

! ¿»авд

Т. о. рассматриваемые задачи контроля должны решаться на основе косвенных измерений - измерений амплитудно-фазовых распределений полей на достаточном удалении от исследуемого объекта с помощью существующей приборной базы ( измерители АПП-7М, ИПМ-101 и т.д.) Основная нагрузка ложится на последующую обработку результатов измерений на основе математического моделирования. Такое положение типично для современных методов контроля ( компьютерная томография, геоэлектроразведка и т. п.), когда математическое моделирование, основанное на численных методах прикладной электродинамики, становится физически осязаемым средством контроля.

С точки зрения поглощения энергии весь спектр может быть разделен на четыре диапазона частот:

° Частоты приблизительно от 100 кГц до 20 МГц образуют диапазон в котором поглощение имеет место преимущественно в наиболее малых сечениях тела человека и этот эффект наиболее выражен на нижнем диапазоне и существенное поглощение может произойти в шее и ногах.

о Частоты в диапазоне от 20 МГц до 300 МГц вызывают высокое поглощение во всём теле, и еще большее поглощение имеет место в отдельных органах (например, в голове) при возникновении местных резонансных явлений.

о Частоты в диапазоне от 300 МГц до нескольких ГГц, вызывают существенное, неоднородное поглощение.

° Частоты более 10 ГГц характерны тем, что из-за сильного скин-эффекта поглощение происходит в поверхности тела или органа.

Частоты средств мобильной связи лежат в третьем диапазоне, для которого характерно то обстоятельство, что электрические размеры тела человека и его органов достаточно велики и составляет от единиц до нескольких десятков длин волн, что уже не позволяет использовать статические и квазистатические модели. Вместе с тем эти размеры еще недостаФйчяв.?;ве31Ики, чтобы воспользоваться методами физической и J '•ivV.m'!?1 'i J

flft и- J

геометрической оптики в чистом виде. Это именно та область, где необходимо использовать строгие электродинамические методы во всей их сложности.

Ввиду особой важности рассматриваемой проблемы необходима высокая надежность контроля и прогнозирования. Имеющиеся на сегодняшний день теоретические, численные результаты, результаты экспериментов на физических моделях требует верификации не только в рамках какого-либо отдельного метода, но и путем сопоставления численных решений, полученных различными методами, между собой и с результатами физического моделирования. Математическое моделирование, как средство контроля, само требует объективной оценки точности для каждого метода применительно к рассматриваемым задачам с учетом конкретного диапазона размеров и электрофизических параметров.

Немаловажным представляется и то, что антенны должны обладать малой реактивностью и иметь хорошее согласование с генератором. Большой уровень колебательной мощности поля ближней зоны способствует повышению уровня мощности поглощения телом человека. Поэтому в работе контролю режимов работы и импеданса встроенных полосковых антенн также уделено достаточное внимание.

Цель работы. Повышение достоверности контроля и прогнозирования уровней и распределения поглощаемой мощности в теле человека в целом и его отдельных органов, контроля параметров антенн мобильных средств связи.

Решаемые задачи.

1. Вычисление внутреннего электрического поля в сферической модели головы человека методом вспомогательных источников, позволяющим контролировать точность решения, и с помощью программы электромагнитного моделирования РЕКО и, путем сравнения полученных решений, осуществление настройки параметров программы РЕКО ( размеров граничных элементов,

размерности аппроксимации ) для рассматриваемого в работе круга задач.

2. Расчёт распределения удельной массовой мощности поглощения излучения (SAR) в неоднородной двухкомпонентной модели человеческого тела с учетом реальной геометрической формы и электрофизических параметров области головы и шеи и области туловища и рук.

3. Вычисление распределения SAR в однородной модели головы человека с учетом реальной геометрической формы на частотах 900МГц и 1800 МГц

4. Разработка методики проектирования встроенной полосковой .. антенны, обладающей наименьшим уровнем SAR среди антенн,

используемых в мобильных телефонах. Методы исследования. Численные методы прикладной

электродинамики.

Научная новизна работы состоит в следующем:

1. Исследовано распределение электромагнитного поля и SAR в модели головы человека в виде однородной сферы со свойствами мозговой ткани, возбуждаемой дипольной антенной на частоте 900МГц.

2. Исследовано распределение электромагнитного поля и SAR в двухкомпонентной модели тела человека от антенны мобильного телефона в виде монополя на частоте 900 МГц с учетом реальной геометрической формы.

3. Исследовано распределение поля и SAR в однородной модели головы человека с учетом реальной геометрической формы, возбуждаемой антенной —монополем на частотах 900 и 1800 МГц.

4. Предложена методика расчета входного импеданса встроенной полосковой антенны мобильного телефона, как функции частоты, позволяющая корректировать резонаноные размеры и согласовывать с антенну с питающим фидером.

Достоверность и обоснованность результатов обеспечивается использованием апробированных электродинамических методов к рассматриваемой проблеме, согласованностью результатов, полученных различными методами и с результатами, полученными другими авторами.

Практическая ценность. Результаты исследований представляющие значительную ценность, как для разработчиков, так и для пользователей электронной аппаратуры и мобильных средств связи. Для разработчиков практическую ценность представляет численные методы (метод вспомогательных источников и программа FEKO), позволяющие надежно прогнозировать электромагнитную обстановку и распределение внутренних полей. Установленное соответствие уровней поглощения стандартам имеет важное практическое значение для ориентации направления дальнейших исследований на установление влияния полей низкого уровня на управляющие биополя мозга, поскольку негативное влияние мобильных средств связи на организм человека наблюдается, несмотря на отмеченное выше соответствие.

Научные положения, выносимые на защиту.

1. Результаты исследования сферической модели головы человека на предмет влияния электромагнитного излучения антенны мобильного телефона на частоте 900 МГц с использованием метода

I

вспомогательных источников.

I

2. Модификация метода вспомогательных источников для трехмерных задач расчёта внутренних полей с применением вспомогательных полей в виде стоячих сферических волн с центрами внутри рассматриваемой области.

3. Результаты исследования неоднородной двухкомпонентной модели тёла человека, возбуждаемого дипольной антенной на частоте 900 МГц с помощью программы РЕКО.

4. Результаты исследования однородной модели головы человека, возбуждаемый антенной мобильного телефона в виде монополя на частотах 900 и 1800 МГц с помощью программы РЕКО.

5. Методика расчета входного импеданса встроенной полосковой \ антенны мобильного телефона в зависимости от частоты, позволяющая корректировать резонансные размеры антенны и добиваться согласования.

Практическое использование результатов работы.

Результаты в виде методик, аналитического обзора методов прикладной электродинамики включены в программы дисциплин «')лектромагнитная совместимость», «Теория электромагнитного поля» 1С1 ЭУ и К1 "ГУ им. А.Н. Туполева

Апробация работы.

Результаты диссертационной работы докладывались на научном семинаре Отдела медицинской физики Казанского физико-технического института РАН. Сделан доклад с публикацией результатов работы на VI Международный симпозиум по электромагнитной совместимости и электромагнитной экологии ЭМС-2005, С-Петербург, Россия 21-24 июня 2005г.

Публикации.

Но теме работы опубликовано 4 печатаные работы, в том числе 3 статьи и один доклад на международном симпозиуме. Структура и обьём диссертационной работы.

Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения, списка литературы,.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении приводится описание области, предмета исследование, формулируется цель исследования и основные решаемые п диссертации задачи.

В первой главе приводится аналитический обзор состояния проблему.!. Описывается модели антенн мобильных телефонов и человека, существующие в настоящее время стандарты уровней поглощения энергии электромагнитного поля, принятие в Европе, США, Австралии, Японии, а также международный стандарт. Проводится сравнение европейского и американского стандарта SAR средних для всего тела, пиковых значений для головы, времена экспозиции, способы усреднения по объему. Огмечено, что европейский стандарт является более жестким.

Предварительный вывод, следующий из приведенного обзора, заключается в том, что при используемых относительно низких уровнях энергии мобильных телефонов не возникает значительного нагрева человеческих тканей, приводящего к патологических эффектам. Вместе с тем имеются свидетельства, что отдельные группы клеток могу иметь аномально высокую проводимость, которая даже при малых уровнях полей может привести к недопустимо большому поглощению и локальному перегреву. Некоторыми авторами отмечаются случаи изменения кровяного давления и энцефалограммы. Поэтому представляют интерес не только пиковме значения SAR, но и распределения SAR и полей во всей контролируемой области.

1. Во второй главе приведен сравнительный обзор численных методов, обычно применяемых для моделирования электромагнитных процессов. Рассмотрен метод пошагового продвижения во времени, метод моментов, метод конечных элементов, метод интегральных уравнений, метод граничных элементов, метод вспомогательных источников.

Отмечены как наиболее перспективные для рассматриваемой проблемы метод моментов, метод пошагового прохождения по времени", метод вспомогательных источников. Последний признан наиболее подходящим для расчета внутренних полей при надлежащем способе аппроксимации искомого решения.

В третье главе представлены результаты исследований с использованием традиционного метода вспомогательных источников (МВИ) влияния электромагнитного излучения на голову человека на частоте 900 МГц. Метод вспомогательных источников был предложен грузинскими математиками И.Н. Векуа, В.Д. Купрадзе и далее развивался в работах Заридзе P.C., Каркашидзе Д.Р. и др. Существенный вклад в МВИ сделал Ерёмин Ю.А.

Применительно к рассматриваемой задаче метод вспомогательных источников применяется по обычной схеме. Вводятся в рассмотрение

возбуждающее невозмущенное поле от мобильной антенны и поле

рассеяния Е„,Н„. Поле Е«,Н,* имеет преставление в виде поля электрического диполя:

E« = ——— \jgraddiv + kl ]g (ä0 )Zo, (1)

tcoee

iL = ILrocG^R^Z*, (2)

где - функция Грина,

4

R„ - расстояние то точки размещения диполя до точек наблюдения,

Z„ - единичный вектор, ориентированный вдоль диполя, I - ток диполя, L - длина диполя,

к, = wjeji, - волновое число внешней области.

Неизвестное внутренне поле { Е<,Н/ } и неизвестное внешнее поле рассеяния { Е»,Н«, } представляются в виде аппроксимирующих сумм:

е«=-Л-Е АЫ^+^НДОО (3)

кое,

Л„™/й„0,(Л„) (4)

л.|

„, ехр (-¡к. Я) где 07(Л) = - р' --,

+ (5)

н- = £ В„г01Ъа оХЮ (6)

Л1-1 Ч

где Ип Ищ - расстояние от п-го и ш-го вспомогательного источника до точки наблюдения. Вспомогательные источники внутреннего поля размещаются во внешнем пространстве, а вспомогательные источники внешнего поля внутри рассеивающей области. Для определения неизвестных коэффициентов разложения Ап Вт используются условия непрерывности касательных составляющих полного внешнего и внутреннего полей:

+ ' (7)

М„ + Я„)]=[да,], (8)

которые приводят к системе линейных алгебраических уравнений. Рассматриваемая традиционная схема имеет существенный недостаток, заключающийся в большой размерности аппроксимации внутреннего поля. Для устранения этого недостатка была применена новая аппроксимации внутреннего поля и вместо функции Грина О,(Л) однородной внутренней среды применена более естественная функция

0(/г) = !Щ( (9)

4 Ял

имеющая смысл сферической стоячей волны. Вместо поля внешних вспомогательных источников получаем суперпозицию внутренних стоячих волн, центры которых, соответствуют координатам вспомогательных

источников и находятся непосредственно внутри рассеивающей области. Голова человека представлена в виде однородной сферы с относительной диэлектрической проницаемостью е, - 45.8, проводимостью а - 0,77 См/м и плотностью /7 = 1060 кг/м3 , что соответствует свойствам мозговой ткани. Качество решения контролировалось по степени выполнения граничных условий, максимальная погрешность для которых на поверхности сферы составила 1,996 % для обычной схемы решения и 1,693 % для новой схемы решения. Как показали расчёты, новая схема при той же точности расчётов требует вдвое меньшего числа членов аппроксимирующего ряда.

В завершении третьей главы для расчета SAR, в той же задаче применена программа FEKO, основанная на методе моментов. Рассчитаны распределения поверхностных токов, внутренне электрическое поле, распределение SAR в различных плоскостях сечения модели. Проведено сопоставление результатов, полученных с помощью программы FEKO и методом вспомогательных источников. Установлено согласие обеих методов по результатам расчёта полей вдоль характерных линий моделей.

Результаты третьей главы имеют важное значение в целом для всей работы, поскольку метод вспомогательных источников получил внутренне обоснование на основе сопоставление его схем с разными видами аппроксимации внутреннего поля и сопоставления с результатами расчёта с помощью программы FEKO, основанный на совершенно другом методе — методе моментов. Вместе с тем установлена надежность программы FEKO, как орудия исследования, и подобраны параметры этой программы, обеспечивающие требуемый уровень точности (размеры треугольных граничных элементов, размерность аппроксимации).

Четвертая глава посвящена исследованию SAR на модели человеческого тела в целом и содержит основные результаты работы. Тело человека рассматривается как неоднородное, двухкомпонентное. Для области туловища и рук приняты свойства мышечных тканей с с, = 55.9, а = 0.91См/ м,р = 1040^/л/3, для области шеи и головы

и

е, = 45.8,сг =0 77См/л<,р = 1030кг/л*3. Возбуждающая цилиндрическая полуволновая дипольная антенна имела мощность 0,12 Вт на частоте 900 МГц. Поверхность человеческого тела аппроксимирована 4326 треугольными элементами. Соответственно число параметров базисных функций - 13026. Число строк и столбцов матрицы соответствующей методу моментов - 1340 х 13026 = 169859040 комплексных чисел. Требуемая память на диске составила 2,528 Гбайт. В результате пиковое значение SAR при усреднении по объёму весом в 1 грамм, составила 1.282 Вт/кг, точка максимума находилась на поверхности головы. Для усреднения SAR по объему в 10 граммов пиковое значение естественно меньше — 0.857 Вт/кг.

Модель человека и результаты расчётов представлены на рисунках 1- 6. В этой же главе проводится отдельно моделирование головы человека на частотах 900 МГц - 1800 МГц возбуждаемое мобильным телефоном в виде металлического корпуса с возвышающейся над ним антенной в виде

С<

8ä Л 4'А л.

С

ТУ

Рис. (I) Модель Чслоиска

Рис. (2) Клижнсс электрическое иоле |И/м|

•. ii

Рис.. (5) SAR |дБ|

Рис. (6) Ближнее электрическое поле |В/м]

монополя. Мощность излучения составляла 0.32 Вт. В этом случае пиковое значение усреднения SAR по объёму 1 грамм для частоты 900 МГц составила 0.4221 Вт/кг, а для частоты 1800 МГц - 0.8291 Вт/кг. При 10 граммовом усреднении получены значения соответственно 0.3338 Вт/кг и 0.5432 Вт/кг.

Таким образом, монопольная антенна дает меньшее значение SAR по сравнению с полуволновой резонансной дипольной антенной. Поэтому вид антенны имеет значение для распределения SAR в теле человека. Это согласуется и с известными данными сравнения различных видов антенн, из которого следует, что лучшими характеристиками обладают встроенные нолосковые антенны.

Пятая глава диссертации посвящена проектированию полосковых антенн с помощью метода FDTD (метод пошагового продвижения по времени). Предложены рекомендации по выбору геометрических параметров и способом возбуждения обеспечивающих наибольшее согласование антенны, а следовательно более низкий уровень нежелательных резонансных явлений. Коэффициент отражения проектируемой антенны составил -45.695 дБ, что соответствует очень малой величине отражении.

В заключении сформулированы основные результаты работы и выводы.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

1. Показано, что метод вспомогательных источников позволяет проводить достаточно точные вычисления распределений электромагнитных полей и SAR для дипольной антенны и однородной модели головы человека.

2. Установлена внутренняя согласованность метода вспомогательных источников при разных способах аппроксимации искомого решения, что свидетельствует о его надежности и достоверности.

3. Путем сравнения с методом вспомогательных источников подтверждена надёжность и достоверность программы FEKO, подобраны ее параметры, обеспечивающие необходимую точность моделирования.

4. С использованием программы FEKO получены распределения SAR для неоднородной двухкомпонентной модели тела человека в целом и головы с учетом реальной геометрической формы и электрофизических параметров, возбуждаемой монопольной антенной.

5. Полученные результаты позволяют сделать вывод, что пространственный пик SAR, усредненный по объёму массой в 1 грамм в модели человеческого тела 120 мВт значительно ниже порогового значения 1.6 Вт/кг, рекомендованного международными стандартами.

6. Установлено, что в пространственный пик SAR в голове человека, возбуждаемого антенный - монополем при мощности 320 мВт на частотах 900 МГц и 1800 МГц значительно ниже порогового значения 1.6 Вт/кг при усреднении на кубический объём в 1 грамм.

7. Отмечены значительные различия во внутренних распределениях поля и SAR для частот 900 и 1800 МГц при малых различиях средних значений SAR, что можно объяснить большим проникновением поля на более низкой частоте 900 МГц.

8. Предложена методика расчета зависимости от частоты входного импеданса встроенной полосковой антенны с высоким уровнем согласования.

СПИСОК РАБОТ ОПУБЛИКОНАННЫХ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

1. Dautov O.S., Adel Zein Е.М. Method of auxiliary sources for calculating the SAR through the sphere modeling human head //Environmental radioecology and applied ecology. - Vol. 10 No. 3,2004 - p.p. 9-16.

2. Dautov O.S., Adel Zein E.M. SAR analysis on the human body model caused by cylindrical dipole antenna operated at 900 MHz // Environmental radioecology and applied ecology. - Vol. 10 No. 4,2004 - p.p. 15-22.

3. О.Ш. Даутов , Адель Зин Э.М. Распределение массового коэффициента поглощения (SAR) в теле человека при воздействии дипольной антенны мобильного телефона на частоте 900 МГц //Известия ВУЗов. Проблемы энергетики . - №№ 1-2,2005 г. - С.89 - 93.

4. O.S. Dautov, Adel Zein Е.М. Application of FEKO program to the analysis of SAR on human head modeling at 900 and 1800 MHz from a handset antenna // Сборник докладов VI Международного симпозиума по электромагнитной совместимости и электромагнитной экологии ЭМС - 2005, С.-Петербург, Россия, 21-24 июня 2005 г.

Формат 60x84 1/16. Бумага офсетная. Печать офсетная. Печ.л. 1,0. Усл.печл. 0,93. Усл.кр.-отг. 0,93. Уч.-изд.л. 1,0. Тираж 100. Заказ Е161.

Типография Издательства Казанского государственного технического университета 42011Г Казань, К. Маркса, 10

i

f

i

1 4

P1 7 2 4 О

РНБ Русский фонд

2006-4 13468

Введение.

Глава

Модели антенн мобильного телефона, человеческого тела и их взаимодействия

1-1 Антенны для сотовых телефонов.

1-1-1 Антенна как излучатель.

1-1-2 Антенны как электрический компонент.

1-1-3 Вибраторные антенны.

1-1-4 Антенны монополи.

1-1-5 Встроенные антенны.

1-2 Модели человеческого тела.

1-3 SAR и плотность тока.

1-3-1 Международные соглашения.

1-3-2 Нормы SAR.

1-4 Влияние излучения на человека.

Выводы.

Глава

Численные методы электродинамики

2-1 Уравнения электромагнитного поля.

2-2 Численные методы.

Ч 2-2-1 Метод пошагового прдвижения во времени (FDTD).

2-2-1-1 Введение.

2-2-1-2 Уравнения Максвелла для FDTD Метода.

2-2-1-3 Алгоритм Ии.

2-2-1-4 Основные принципы FDTD.

2-2-1-5 Источники.

2-2-1-6 Граничные и начальные условия.

2-2-2 Метод моментов.

2-2-2-1 Введение.

2-2-2-2 Основы метода моментов.

2-2-2-3 Базисные функции.

2-2-2-4 Весовые функции.

2-2-3 Метод конечных элементов.

2-2-3-1 Введение.

2-2-3-2 Аппроксимация конечными элементами тел сложной геометрии.

2-2-3-3 Элементы конечного приближения.

2-2-3-4 Глобальная матрица , этап решения и применение для систем с большим числом степеней свобод.

2-2-4 Метод интегральных уравнений.

2-2-4-1 Скалярные интегральные уравнения.

2-2-4-2 Интегральные векторные уравнения.

2-2-5 Метод граничных элементов.

2-2-5-1 Введение.

2-2-5-2 Теоретические формулировки метода граничных элементов.

2-2-6 Методов вспомогательных источников.

2-2-6-1 Введение.

2-2-6-2 Теоретическая формулировка.

Глава

Вычисление SAR с помощью моделирования головы человека в виде сферы

3-1 Введение.

3-2 Часть 1.

Метод вспомогательных источников для вычисления SAR с помощью моделирования головы человека в виде сферы.

3-2-1 Теоретическая формулировка.

3-2-2 Удельная массовая мощность поглощения.

3-2-3 Результаты и выводы.

3-3 Часть 2.

Метод вспомогательных источников с применением новой формулы вспомогательного поля.

3-3-1 Введение.

3-3-2 Теоретическая формулировка.

3-3-3 Результаты и выводы.

3-4 Часть 3.

Применение программы FEKO к однородной сфере, моделирующей человеческую голову.

3-4-1 Программа FEKO.

3-4-2 Представление диэлектрических и магнитных тел в FEKO.

3-4-3 Процедура моделирования и описание программы.

3-4-4 Результаты применения программы FEKO.

3-4-5 Связь между результатами МВИ и FEKO.

Глава

Применение FEKO программы для анализа распределения SAR в модели головы человека на частотах 900 и 1800 МГЦ от антенны мобильного телефона

4-1 Введение.

4-1-1 SAR.

4-1-2 Численное и имитационное моделирование.

4-1-2-1 Способы моделирования.

4-1-2-2 Электрофизические свойства тканей тела человека.

4-1-3 FEKO моделирование.

4-2 Часть 1.

Анализ распределения SAR в модели тела человека при использовании цилиндрической дипольной антенны на частоте 900МГц 4-2-1 Модель человеческого тела.

4-2-2 Результаты.

4-3 Часть 2.

Применение FEKO программы для анализа распределения SAR в модели головы человека на частотах 900 и 1800 МГЦ от антенны мобильного телефона 4-3-1 Модель головы человека.

4-3-2 SAR при различных положениях мобильного телефона.

4-3-3 Результаты.

Глава

Проектирование полосковой антенны

5-1 Введение.

5-2 Методика проектирования полосковой антенны.

5-2-1 Выбор ширины и длины полоска.

5-2-2 Выбор подложки.

5-2-3 Возбуждение антенны.

5-2-3-1 Полосковая линия.

5-3 Согласование полосковой антенны.

5-3-1 Согласование четвертьволновым трансформатором.

5-3-2 Согласование подбором точки питания.

5-4 Результаты проектирования.

5-5 Результата моделирования.

В настоящее время в связи с широким повсеместным распространением мобильных средств связи возрастает беспокойство о возможной опасности для здоровья создаваемого ими электромагнитного излучения. Это стимулирует интенсивные исследования, ориентированные на выявление опасных факторов излучения. До настоящего времени основным эффектом воздействия на ткани и органы человека считается электротепловой, когда в проводящих средах энергия электромагнитного поля преобразуется в тепло джоулевых потерь. Однако все чаще отмечается негативное влияние на здоровье человека даже малых уровней электромагнитного излучения, которые могут накладываться на естественные управляющие биологические поля мозга и нервной системы. С другой стороны они могут вызвать недопустимо высокое поглощение в малых участках тканей и отдельных клетках с аномально высокой проводимостью, потенциально приводящее к перерождению клеток.

Важной проблемой становится контроль именно распределений электромагнитных полей, а не только их пиковых значений. Этот контроль призван решать две взаимосвязанные задачи:

- задача контроля удельной мощности поглощения в теле человека с целью непревышения установленных норм,

- задача контроля параметров мобильных средств связи, как изделий электронной техники, с тем, чтобы они удовлетворяли сертификационным требованиям.

Средства контроля должны быть неинвазивными (невозможно непосредственно измерять поле внутри человеческого тела или отдельных органах) и неискажающими (внесение измерительных зондов в ближнее поле мобильных телефонов изменяет их параметры).

Т. о. рассматриваемые задачи контроля должны решаться на основе косвенных измерений - измерений амплитудно-фазовых распределений полей на достаточном удалении от исследуемого объекта с помощью существующей приборной базы (измерители ИПМ-101, ПОЛЕ-3 и т. д.). Основная нагрузка ложится на последующую обработку результатов измерений на основе математического моделирования. Такое положение типично для современных методов контроля (компьютерная томография, геоэлектроразведка и т. п.), когда математическое моделирование, основанное на численных методах прикладной электродинамики, становится полновесным средством контроля.

По поглощению энергии весь спектр может быть разделен на четыре диапазона частот:

• Частоты приблизительно от 100 кГц до 20 МГц образуют диапазон, в котором поглощение имеет место преимущественно в наиболее малых сечениях тела человека и этот эффект наиболее выражен на нижней границе диапазона и существенное поглощение может произойти в шее и ногах.

• Частоты в диапазоне приблизительно от 20 МГц до 300 МГц вызывают интенсивное поглощение во всем теле, и еще большее поглощение имеет место ( например, в голове) при возникновении местных резонансных явлений.

• Частоты в диапазоне приблизительно от 300 МГц до нескольких ГГц, на которых происходит значительнее местное, неоднородное поглощение;

• Частоты порядка 10 ГГц, на которых поглощение энергии происходит прежде всего в поверхности тела или органа.

Частоты средств мобильной связи лежат в третьем диапазоне, для которого характерно то обстоятельство, что электрические размеры тела человека и его органов достаточно велики и составляют от единиц до нескольких десятков длин волн, что уже не позволяет использовать статические и квазистатические модели. Вместе с тем эти размеры еще недостаточно велики, чтобы воспользоваться методами физической оптики в чисто виде. Это именно та область, где необходимо использовать строгие электродинамические методы во всей их сложности.

Ввиду особой важности рассматриваемой проблемы и невозможности проведения экспериментов непосредственно на человеке необходима высокая надежность прогнозирования. Имеющиеся на сегодняшний день теоретические, численные результаты, результаты экспериментов на физических моделях требуют верификации не только в рамках отдельного метода, но и путем сопоставления численных решений, полученных различными методами, между собой и с результатами физического моделирования. Математическое моделирование, как средство контроля, само требует объективной оценки точности для каждого метода применительно к рассматриваемым задачам с учетом конкретного диапазона размеров и электрофизических параметров.

Немаловажным представляется то, что применяемые антенны должны обладать малой реактивностью и иметь хорошее согласование с генератором. Большой уровень колебательной мощности поля ближней зоны способствует повышению уровня поглощения. Поэтому исследованиям режимов работы и импеданса передающих антенн также должно быть уделено достаточное внимание.

Цель данной работы состоит в повышении достоверности контроля и прогнозирования распределения и уровней полей и удельной массовой поглощаемой мощности в теле человека в целом и его отдельных органах, контроля параметров антенн мобильных средств связи. Предметом исследования является взаимодействие между антенной мобильного телефона и человеческим телом.

Для достижения поставленной цели в работе решаются следующие задачи:

1. Вычисление внутреннего электрического поля в сферической модели головы человека методом вспомогательных источников, позволяющим контролировать точность решения, и с помощью программы электромагнитного моделирования FEKO и путем сравнения полученных решений, осуществление настройки параметров программы FEKO ( размеров граничных элементов, размерности аппроксимации) для рассматриваемого в работе круга задач.

2. Вычисление распределения удельной массовой мощности поглощения (SAR) в неоднородной двухкомпонентной модели человеческого тела с учетом реальной геометрической формы и электрофизических параметров области головы и шеи и области туловища и рук.

3. Вычисление распределения SAR в однородной модели головы человека с учетом реальной геометрической формы на частотах 900 МГц и 1800 МГц.

4. Разработка методики проектирования встроенной полосковой антенны, обладающей наименьшим уровнем SAR среди антенн, используемых в мобильных телефонах

Содержание диссертации.

Материал диссертационной работы разбит на пять глав.

Первая глава содержит аналитический обзор различных подходов к моделированию антенн и человеческого тела, оценок предельно допустимых значений SAR и данные о воздействии на человека электромагнитного излучения. На основании обзора обосновываются предмет, цель и задачи предпринятого исследования.

Вторая глава посвящена краткому обзору различных численных методов, используемых при моделировании электромагнитных процессов и обоснованию выбора в качестве орудия исследования метода вспомогательных источников, метода пошагового продвижения во времени, программы численного электромагнитного моделирования FEKO.

Третья глава содержит следующие оригинальные результаты работы.

В первой части этой главы исследуется распределение электромагнитного поля и SAR в модели головы человека в виде возбуждаемой цилиндрической дипольной антенной однородной сферы из материала, соответствующего свойствам мозговой ткани, на частоте 900 МГц. Для решения задачи с используется метод вспомогательных источников по обычной схеме, когда внутреннее поле аппроксимируется суммой полей источников, размещенных во внешней области.

Во второй части для решения той же задачи реализовывается новая схема метода вспомогательных источников, предложенная Каркашидзе Д. и Заридзе Р., с представлением внутреннего поля в виде суперпозиции стоячих сферических волн с центрами непосредственно внутри области, что позволяет снизить размерность задачи при той же точности решения. Одновременно, высокое совпадение результатов, полученных при разных представлениях решения, свидетельствует об эффективности и надежности метода.

В третьей части главы поставленная задача решается с помощью программы электромагнитного моделирования FEKO. Проводится сопоставление с методом вспомогательных источников, подтверждающее надежность программы FEKO, как инструмента для исследования, выбираются параметры программы (размеры треугольных элементов, размерность аппроксимации).

Четвертая глава занимает в работе центральное место и содержит наиболее важные результаты. Она состоит из двух частей.

В первой ее части моделируется половина человеческого тела, возбуждаемого цилиндрической дипольной антенной на частоте 900 МГц с мощностью излучения 0.12 Вт. Человеческое тело рассматривается с учетом реальной геометрической формы, как неоднородное, двухкомпонентное. Области туловища и рук приписываются свойства мышечной ткани, а области головы и шеи - мозговой ткани.

Во второй части главы моделируется человеческая голова реальной геометрии, возбуждаемая антенной мобильного телефона в виде монопольной антенны с частотами излучения 900 и 1800 МГц и излучаемой мощностью 0.32 Вт. Модель головы однородна и состоит из материала со свойствами мозговой ткани.

Полученные результаты расчетов SAR сопоставляются с требованиями международных стандартов.

Выявляется зависимость предельных значений SAR от вида используемой антенны и необходимость методики проектирования нерезонансной согласованной антенны.

Пятая глава посвящена методике проектирования полосковых антенн с высоким уровнем согласования на основе моделирования с помощью метода пошагового продвижения во времени (FDTD).

В заключении приведены основные результаты и выводы диссертационной работы.

Заключение

Основные резултаты работы и выводы :

1- Показано, что метод вспомогательных источников позволяет проводить достаточно точные вычисления распределений электромагнитных полей и SAR для однородной модели головы человека.

2- Установлена внутренняя согласованность метода вспомогательных источников при разных способах аппроксимации искомого решения, что свидетельствует о его надежности и достоверности.

3- Путем сравнения с методом вспомогательных источников подтверждена надёжность и достоверность программы FEKO, подобраны ее параметры, обеспечивающие необходимую точность моделирования.

4- С использованием программы FEKO получены распределения SAR для неоднородной двухкомпонентной модели верхней части тела человека и головы с учетом реальной геометрической формы и электрофизических параметров, возбуждаемой монопольной антенной.

5- Полученные результаты позволяют сделать вывод, что пространственный пик SAR, усредненный по объёму массой в 1 грамм в модели человеческого тела 120 мВт значительно ниже порогового значения 1.6 Вт/кг, рекомендованного международными стандартами.

6- Установлено, что в пространственный пик SAR в голове человека возбуждаемого антенный - монополем при мощности 320 мВт на частотах 900 МГц и 1800 МГц значительно ниже порогового значения 1.6 Вт/кг при усреднении на кубический объём в 1 грамм.

7- Отмечены значительные различия во внутренних распределениях поля и SAR для частот 900 и 1800 МГц при малых различиях средних значений SAR, что можно объяснить большим проникновением поля на более низкой частоте 900 МГц.

8- Предложена методика проектирования встроенной полосковой антенны с высоким уровнем согласования , что соответствует малым резонансным эффектам.

1. Balanis, А. С., "Antenna Theory: Analysis and Design", 2nd edition, John Wiley & Sons Inc.1997.

2. Evaluating Compliance with FCC Guidelines for Human Exposure to Radiofrequency

3. Electromagnetic Fields, OET Bulletin 65 Edition 97-01 August 1997.

4. Ronold W. P. King, Glenn S. Smith eith Margart Owens, TAI Tsun Wu. "Antenna in matterfundamentals, theory and applications".

5. Joseph J.Carr " Practical Antenna Handbook".

6. Fujimoto, K. and James, J. R., "Mobile Antenna Systems Handbook", 2nd edition, Artech1. House Publishers, 2001.

7. D. Sanchez-Hernandez, Q. H. Wang, A. A. Rezazadeh, I. D. Robertson, "Millimeterwave dualband microstrip patch antennas using multilayer GaAs technology," IEEE Trans. Microwave Theory & Techniques, vol.44, no.9, Sept. 1996, pp. 1590-3.

8. Naftali Herscovici, Senior Member, IEEE"New Considerations in the Design of Microstrip

9. Antennas" IEEE TRANSACTIONS ON ANTENNAS AND PROPAGATION, VOL. 46, NO. 6, JUNE 1998.

10. K.F. Lee, W.Chen, Advances in Microstrip and Printed Antennas, USA: Wiley, 1997, 599 p.

11. Thomas Schmid, Oliver Egger, and Niels Kuster " Automated E-Field Scanning System for

12. Dosimetric Assessments" IEEE Trans. On Microwave Theory and Techniques, vol. 44, no. 1, January 1996.

13. EN 50383: Basic standard for the calculation and measurement of electromagnetic field strength and SAR related to human exposure from radio base stations and fixed terminal stations for wireless telecommunication systems (110 MHz 40 GHz).

14. EN 50361: Basic Standard for the measurement of Specific Absorption Rate related to human exposure to electromagnetic fields from mobile phones (300 MHz 3 GHz).

15. Radiocommunications (Electromagnetic Radiation—Human Exposure) Standard 1999. made under the Radiocommunications Act 1992 , Australian Communications Authority.

16. The EMPIRE™ simulator manual, IMST GmbH 1998-2002 July 2,2002.

17. David Riley, "Standards for the Management of Potential Health Risks of EM Fields" indexsar.com

18. ШевельД.М. Электромагнитная безопасность. Киев: Век +, Киев : НТИ, 2002, 432 с.

19. C.H. Durney, The physical interactions of radiofrequency radiation fields and biological systems, in: AGARD Lecture Series 138 (1985) pp. 2.1-2.19.

20. IRPA Guidelines, Guidelines on limits of exposure to radiofrequency electromagnetic fields in the frequency range from 100 kHz to 300 GHz, Health Physics 54(1) (1988) 115-123.

21. European Commettee for Electro technical Standardization (CENELEC) Prestandard ENV 50166- 2, Human exposure to electromagnetic fields. High frequency (10 kHz to 300 GHz) (January 1995).

22. JE Moulder: Power-frequency fields and cancer. Crit Rev Biomed Engineering 26:1-116, 1998.

23. ICR Foster, LS Erdreich and JE Moulder: Weak electromagnetic fields and cancer In the context of risk assessment. Proc IEEE 85:731-746,1997.

24. JM Osepchuk and RC Petersen: Safety standards for exposure to RF electromagnetic fields. IEEE Microwave Magazine 2:57-69,2001.

25. National Council on Radiation Protection and Measurements: Biological effects and exposure criteria for radiofrequency electromagnetic fields. NCRP Report No. 86,1986.

26. Guidelines for Evaluating the Environmental Effects of Radiofrequency Radiation (FCC 96326), Federal Communications Commission, Washington, D.C., 1996. Available from the FCC web page.

27. S Braune et al: Resting blood pressure increase during exposure to a radiofrequency electromagnetic field. Lancet 351(9119):1857-1858,1998.

28. С Eulitz et al: Mobile phones modulate response patterns of human brain activity. NeuroReport 9:3229-3232,1998.

29. G Freude, P Ullsperger et al: Microwaves emitted by cellular telephones affect human slow brain potentials. Eur J Appl Physiol 81:18-27,2000.

30. К Mann and J Roschke: Effects of pulsed high-frequency electromagnetic fields on human sleep. Neuropsychobio 33:41-47, 1996.

31. P Wagner, J Roschke et al: Human sleep under the influence of pulsed radiofrequency electromagnetic fields: A polysomnography study using standardized conditions. Bioelectromag 19:199-202, 1998.

32. P Wagner, J Roschke et al: Human sleep EEG under the influence of pulsed radio frequency electromagnetic fields. Neuropsychobio 42:207-212,2000.

33. MH Repacholi et al: Lymphomas in Ец-Piml Transgenic Mice Exposed to Pulsed 900 MHz Electromagnetic Fields. RadRes 147:631-640,1997.

34. A Borbely, R Huber et al: Pulsed high-frequency electromagnetic fields affects human sleep and sleep electroencephelogram. Neurosci Lett 275:207-210,1999.

35. R Huber, T Graf et al: Exposure to pulsed high-frequency electromagnetic field during waking affects human sleep EEG. Neuroreport 111:3321-3325,2000.

36. R de Seze, J Ayoub et al: Evaluation in humans of the effects of radiocellular telephones on the circadian patterns of melatonin secretion, a chronobiological rhythm marker. J Pineal Res 27:237-242, 1999.

37. Radon, D Parera et al: No effects of pulsed radiofrequency electromagnetic fields on melatonin, Cortisol, and selected markers of the immune system in man. Bioelectromag 22:280-287, 2001.

38. В Wang and H Lai: Acute exposure to pulsed 2450-MHz microwaves affects water-maze performance of rats. Bioelectromag 21:52-56, 2000.

39. ZJ Sienkiewicz, RP Blackwell et al: Low-level exposure to pulsed 900 MHz microwave radiation does not cause deficits in the performance of a spatial learning task in mice. Bioelectromag 21:151-158,2000.

40. AW Preece, G Iwi et al: Effect of a 915-MHz simulated mobile phone signal on cognitive function in man. Int J Radiat Biol 75:447-456,1999.

41. M Koivisto, CM Krause et al: The effects of electromagnetic field emitted by GSM phones on working memory. Neuroreport 8:1641-1643, 2000.

42. M Koivisto, С Haarala et al: GSM phone signal does not produce subjective symptoms. Bioelectromag 22:212-215,2001.

43. CM Krause, L Sillanmaki et al: Effects of electromagnetic fields emitted by cellular phones on the electroencephalogram during a visual working memory task. Int J Radiat Biol 76:1659-1667,2000.

44. G Tsurita, H Nagawa et al: Biological and morphological effects on the brain after exposure of rats to a 1439 MHz TDMA field. Bioelectromag 21:364-371,2000.

45. JW Finnie, PC Blumbergs et al: Effect of Global System for Mobile Communication (GSM)-like radiofrequency fields on vascular permeability in mouse brain. Pathology 33:338-340, 2001.

46. M Bornhausen and H Scheingraber: Prenatal exposure to 900 MHz, cell-phone electromagnetic fields had no effect on operant-behavior performances of adult rats. Bioelectromag 21:566-574,2000.

47. N Edelstyn and A Oldershaw: The acute effects of exposure to the electromagnetic field emitted by mobile phones on human attention. NeuroReport 13:119-121, 2002.

48. D Dubreuil, T Jay et al: Does head-only exposure to GSM-900 electromagnetic fields affect the performance of rats in spatial learning tasks? Behav Brain Res 129:203-210, 2002.

49. H Bartsch, С Bartsch et al: Chronic exposure to a GSM-like signal (mobile phone) does not stimulate the development of DMBA-induced mammary tumors in rats: Results of three consecutive studies. Rad Res 157:183-190, 2002.

50. International Commission on Non-Ionizing Radiation Protection: Health issues related to the use of hand-held radiotelephones and base transmitters. Health Physics 70:587-593,1996.

51. International Commission on Non-Ionizing Radiation Protection: Guidelines for limiting exposure to time-varying electric, magnetic and electromagnetic fields. Health Physics 74:494-522, 1998.

52. National Radiation Protection Board: Restrictions on human exposure to static and time varying electromagnetic fields and radiation. Doc NRPB 4:1-69, 1993.

53. MH Repacholi: Radiofrequency field exposure and cancer: What do the laboratory studies suggest? Environ Health Perspec 105:1565-1568, 1997.

54. MA Stuchly: Biological concerns in wireless communications. Crit Rev Biomed Eng 26:117151,1998.

55. JE Moulder, LS Erdreich et al: Cell phones and cancer: What is the evidence for a connection? Radiat. Res., 151:513-531,1999.0n line version available.

56. Independent Expert Group on Mobile Phones: Report on Mobile Phones and Health. Chilton, Natl Radiol Protec Board, 2000. Online at: http://www.iegmp.org.uk/IEGMPtxt.htm.

57. Cheng, D. K., "Field and Wave Electromagnetics". 2nd edition, Addison-Wesley 1989.

58. M. Cessenat, Mathematical methods in electromagnetism, linear theory and application, World Scientific Publishing Co. Pte. Let, 1996.

59. K.S Yee. Numerical Solution of initial boundary problems involving Maxwell's equations in isotropic media. IEEE Trans. Antennas Propagat.,14. March 1966.

60. Kunz, K. S., and Luebbers, R. J., "The Finite Difference Time Domain Method for Electromagnetics", CRC Press 1999.

61. A. Taflove. "Computational electrodynamics: The Finite-Difference Time-Domain Method". Artech House, Boston, London, 2000.

62. Gianluca Lazzi, Shyam S. Pattnaik, and Om P. Gandhi "Experimental and FDTD-Computed Radiation Patterns of Cellular Telephones Held in Slanted Operational Conditions "IEEE TRANSACTIONS ON ELECTROMAGNETIC COMPATIBILITY, VOL. 41, NO. 2, MAY 1999.

63. R.B. Wu, T. Itoh, "Hybridazing FD-TD analisys with unconditionally stable FEM for objects of curved boundary," IEEE Microwave Theory and Techniques International Symposyum Digest, pp. 833-836, 1995.

64. L. Sevgi & S. Paker, "FDTD Based RCS Calculations and Antenna Simulations", AEU, International J. of Electronics and Commun., Vol.52, No.2, pp.65-75, March 1998.

65. Riku Makinen, Jaakko Juntunen, Member, IEEE, and Markku Kivikoski, Senior Member, IEEE "An Accurate 2-D Hard-Source Model for FDTD "IEEE MICROWAVE AND WIRELESS COMPONENTS LETTERS, VOL. 11, NO. 2, FEBRUARY 2001.

66. N. Marcuvitz, "Waveguide Handbook," Peter Peregrinus Ltd., London, 1993, pp 296-298.

67. G. Mur, "Absorbing boundary conditions for the finite-difference approximation of the time-domain electromagnetic-field equations," IEEE Trans. On Electromagnetic Compatibility, vol. EMC-23 no. 4, pp 377-382, November 1981.

68. Harrington, "Field computations by Moment Methods", MacMillan, 1968.

69. R. Mittra " Computer techniques for electromagnetics " University of illionis, Urbana, Illiois.1973.

70. J G Burke and A J Poggio,'Numerical Electromagnetic Code (NEC) Method of Moments Parts I, II and III' Technical Document No 116, Lawrence Livermore National• Laboratory,USA 1981.

71. R F Harrington, 'Field Computation by Moment Methods', IEEE Press, 1992.

72. G.C. Hsiao, The coupling of boundary element and finite element methods, ZAMM Z. angew. Mth. Mech. (1990), pp. 493- 503.

73. S.H.R. Krishna, A.K. Aditya, N.B. Chakrabarti, S. Baneijee, "Finite Element analysis of SiGe heterojunction devices," IEEE Transactions on Computer-Aided Design of Integrated Circuits and Systems, vol. 14, pp. 803-813,1995.

74. H.O. Ali, G. Costache, "Finite-element time-domain analysis of axysimmetrical radiators," IEEE Transactions on Antennas and Propagation, vol. 42, pp. 272—275,1994.

75. S.D. Gedney, "Unconditionally stable finite element time-domain solution of the vector wave equation," IEEE Microwave & Guided Wave Letters, vol. 5, pp. 332-334,1995.

76. Jaakko S. Juntunen and Theodoros D. Tsiboukis, Member, IEEE "On the FEM Treatment of- Wedge Singularities in Waveguide Problems "IEEE TRANSACTIONS ON MICROWAVE

77. THEORY AND TECHNIQUES, VOL. 48, NO. 6, JUNE 2000.

78. K. Choi, S.J. Salon, K.A. Connor, L.F. Libelo, S.Y. Hahn, "Time domain finite element analysis of high power microwave aperture antennas," IEEE Transactions on Magnetics, vol. 31, pp. 1622-1625, 1995.

79. A. Konrad, R. Rahim, R, "Time domain finite element analysis of transients in multi-conductor systems," Compel The International Journal for Computation & Mathematics in Electrical and Electronic Engineering, vol. 13, Suppl. A, pp. 399-404, May 1994.

80. M.F. Wong, О. Picon, V.F. Hanna, "Finite element method based on Whitney forms to solve Maxwell equations in the time domain," IEEE Transactions on Magnetics, vol. 31, pp. 1618— 1621,1995.

81. D. Moroney and P.J. Cullen/A fast integral equation approach to UHF coverage estimation 1 Mobile and Personal Communications: Proc. 2nd Joint COST 227/231 Workshop Edited by E.Del Re. April 1995.

82. G.C. Hsiao and R.E. Kleinman, Mathematical foundations for error estimation in numerical solutions of integral equations in electromagnetics, IEEE Trans on Antennas and Propagation, 45(1997), pp. 316-328.

83. Erik Jorgensen, Peter Meincke, and Olav Breinbjerg, An efficient fringe integral equation method for optimizing the antenna location on complex bodies, IEEE Antennas and Propagation Society Symposium, Boston, July 2001.

84. G.N. Gatica and G.C. Hsiao, Boundary-eld equation methods for a class of nonlinear problems, Pitman Research Notes in Mathematoics Series 331, Longman, 1995.

85. Y. Bulent Yildir "COMPUTER-AIDED MAGNETIC FIELD ANALYSIS USING THE BOUNDARY ELEMENT METHOD" Reprinted from PROCEEDINGS FO THE ICWA -INTERNATIONAL COIL WINDING ASSOCIATION. Cincinnati, Ohio, October 3-6, 1988.

86. P. K. Baneijee and R. Butterfield (1981). Boundary Element Methods in Engineering Science, McGraw-Hill.

87. O. von Estorff, Boundary Element Acoustics: Advances & Applications, WIT Press, Southampton, Boston, pp. 1-44, pp.285-316, 2000

88. M. Ochmann, Construction of analytical solutions for the error estimation of acoustical boundary element solvers, Proceedings of the Forum Acusticum Sevilla 2002

89. M. Ochmann and F.P. Mechel: Analytical and numerical methods in Acoustics, Chap.O in F.P Mechel: Formulas of Acoustics, Springer Verlag Berlin Heidelberg, pp.930-1005, 2002

90. T. W. Wu, Boundary Element Acoustics: Fundamental and Computer Codes, WIT Press, Southampton, Boston, 2000

91. Jaakko S. Juntunen and Theodoros D. Tsiboukis, Member, IEEE "On the FEM Treatment of Wedge Singularities in Waveguide Problems "IEEE TRANSACTIONS ON MICROWAVE THEORY AND TECHNIQUES, VOL. 48, NO. 6, JUNE 2000.

92. V.D. Kupradze, M.A. Aleksidze: On one approximate method for solving boundary problems. The BULLETIN of the Georgian Academy of Sciences. 30(1963)5, 529-536 (in Russian).

93. V.D. Kupradze, M.A. Aleksidze: The method of functional equations for approximate solution of some boundary problems. Journal of Appl. Math, and Math. Physics. 4(1964)4, 683-715 (in Russian).

94. V.D. Kupradze: Potential methods in the theory of elasticity. Fizmatizdat, Moscow 1963, 1472 (in Russian, English translation available, reprinted in Jerusalem, 1965).

95. I.N. Vekua: On the completeness of the system of metaharmonic functions. Reports of the Acad, of Sciences of USSR. 90(1953)5, 715-717 (in Russian).

96. I.N. Vekua: On the metaharmonic functions. Proc. of Tbilisi Math. Institute of Acad, of Sciences, Georgia. 12(1943), 105-174 (in Russian).

97. A.G. Dmitrienko, S.V.Korogodov: Electromagnetic waves scattering by the perfectly conducting body with chiral coating. Izvestiya vuzov Radiofizika. 41(1998)4, 495-506 (in Russian).

98. D.Metskhvarishvili, D.Karkashadze, R.Zaridze: Anizotropic, absorbing magnito-dielectrical bodies in the field of SHF waves. The BULLETIN of the Georgian Academy of Sciences. 158(1998)2,225-228 (in Russian).

99. F. Akleman & L. Sevgi, "FDTD Analysis of Human Head-Mobile Phone Interaction in Terms of SSAR Calculations and Antenna Design", Proc. of IEEE-APS Conference on Antennas & Propagation for Wireless Comm., pp. 85-88, 1995 November 2-4, Waltham, MA, USA

100. V.Hombach, K. Meier, M. Burkhardt, E. Kuhn, and N. Kuster, The dependence of EM energy absorption upon human head modeling at 900 MHz. IEEE Transactions on Microwave Theory and Techniques. Vol. 44(10): pp. 1865 -1873. Oct., 1996.

101. Marc-Andre Golombeck, Olaf Dossel "Numerical Models of the Human Body applied to EMC-Problems in the Surgery Rooms of the Future " Institute of Biomedical Engineering University of Karlsruhe, Germany

102. C. Gabriel et al., „Compilation of the Dielectric Properties of Body Tissues at RF and Microwave Frequencies", http://www.brooks.af.mil/AFRL/HED/ hedr/reports/dielectric/Title/Title.html, 1999.

103. WJ Buchanan, NK Gupta, "Prediction of Electric Fields from Conductors on a PCB by 3D Finite-Difference Time-Domain Method", IEE's Engineering, Science and Education Journal, Aug. 1995.

104. Paul D, Pothercary and Railton, "Calculation of the Dispersive Characteristics of Open Dielectric Structures by the FDTD Method", IEEE MTT, vol. 42, no. 7, Jul. 1994.

105. Navarro E, Such V, Gimeno В and Cruz J, "T-junction in Square Coaxial Waveguide: A FDTD Approach" , IEEE MTT, vol. 42, no. 2, Feb. 1994, pp. 347-350.

106. Moglie F, Rozzi T and Marcozzi P, "Wideband Matching of Waveguide Discontinuities by FDTD Methods", IEEE MTT, vol. 42, no. 11, Nov. 1994, pp. 2093-2098.

107. Navarro A and Nunez M, "FDTD Method Coupling with FFT: A Generalization to Open Cylinder Devices", IEEE MTT, vol. 42, no. 5, May 1994, pp. 870-874.

108. Picket-May Melinda, Taflove A and Baron J, "FDTD Modelling of Digital Signal Processing in 3D Circuits with Passive and Active Loads", IEEE MTT, vol. 42, no. 8, Aug.1994, pp. 1514-1523.

109. Paul D, Pothercary and Railton, "Calculation of the Dispersive Characteristics of Open f Dielectric Structures by the FDTD Method", IEEE MTT, vol. 42, no. 7, Jul. 1994.

110. Wu K, Wu С and Litva J, "An Application of FDTD Method for Studying the Effects of Packages on the Performance of Microwave and High Speed Digital Circuits", IEEE MTT, vol. 42, no. 10, Oct. 1994, pp. 2007-2009.

111. Pereda J, et al, "FDTD Analysis of Magnetized Ferrites: Application of the Calculation of Dispersion Characteristics of Ferrite-Loaded Waveguides", IEEE MTT, vol. 43, no. 2, Feb.1995, pp. 350-356.

112. Afande M, Giroux M and Bosisio R, "A FD Frequency Domain Method that Introduces Condensed Nodes and gifs/Image Principle", IEEE MTT, vol. 43, no. 4, Apr. 1995.

113. Prescott D and Shuley, "Reducing Solution Time in Monochromatic FDTD Waveguide

114. Simulations", IEEE MTT, vol. 42, no. 8, Aug. 1994.

115. Dautov O.S., Adel Zein E.M. Method of auxiliary sources for calculating the SAR throughthe sphere modeling human head //Environmental radioecology and applied ecology. Vol. 10No. 3,2004-p.p. 9-16.

116. SAR) в теле человека при воздействии дипольной антенны мобильного телефона на частоте 900 МГц //Известия ВУЗов. Проблемы энергетики . №№ 1-2, 2005 г. - С.89 -93.