автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.18, диссертация на тему:Компьютерные модели и программные средства для исследования биомедицинских систем

Насер Нихад Махмуд

КОМПЬЮТЕРНЫЕ МОДЕЛИ И ПРОГРАММНЫЕ СРЕДСТВА ДЛЯ ИССЛЕДОВАНИЯ БИОМЕДИЦИНСКИХ СИСТЕМ

Специальность

05.13.18 - Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

1 8 АВГ 2011

Воронеж - 2011

4852118

Работа выполнена в Государственном образовательном учреждении высшего профессионального образования «Воронежский государственный университет»

Научный руководитель

доктор физико-математических наук, доцент Кургалин Сергей Дмитриевич

Официальные оппопенты доктор физико-математических наук,

профессор Сапронов Юрий Иванович

доктор физико-математических наук, профессор Семёнов Михаил Евгеньевич

Ведущая организация

ГОУ ВПО «Воронежский государственный технический университет»

Защита состоится 7 сентября 2011 года в 15.10 на заседании совета 212.038.20 при Государственном образовательном учреждении высшего профессионального образования «Воронежский государственный университет» по адресу: 394006, г. Воронеж, Университетская площадь, д. 1, ауд. 335.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Государственного образовательного учреждения высшего профессионального образования «Воронежский государственный университет»

Автореферат разослан « Ч » августа 2011 г.

Ученый секретарь диссертационного совета, кандидат физико-математических наук,

доцент

г"

Общая характеристика работы Актуальность темы. В настоящее время компьютерные технологии начали широко применяться для исследования биологических систем и феноменов, таких как электрическая активность сердечно-сосудистой системы, мозга, нейромышечной системы и др. Современной тенденцией является количественный и объективный анализ биомедицинских систем и феноменов через анализ сигналов. Методы цифровой обработки биомедицинских сигналов, характеризующих такие системы, создаются с учетом их специфических особенностей. Анализ сигнала от биомедицинской системы не является простой задачей, важная информация в сигнале часто замаскирована шумами и наводками, имеет место его вариабельность, наблюдается крайняя изменчивостью и разнообразие признаков в биомедицинских сигналах и системах по сравнению, например, с физическими системами или наблюдениями. Эти факторы определяют актуальность разработки специальных методов для объективного анализа биомедицинских сигналов с использованием алгоритмов обработки, реализованных на компьютере. Такие методы могут быть основаны на компьютерном моделировании, сущность которого - в построении модели, представляющей собой программный комплекс, алгоритмически описывающий поведение объекта или развитие процесса. Важно также, что компьютерный анализ биомедицинских сигналов, если он выполняется с использованием адекватной логики, потенциально способен усилить объективную составляющую интерпретации, даваемой экспертом.

Тенденцией настоящего времени является создание и использование для обработки, практически, каждого типа квазипериодических (в частности -биомедицинских) сигналов (или группы близких по форме сигналов) отдельной, разработанной только для него математической модели. Зачастую, такое разнообразие моделей не является оправданным, оно затрудняет сравнительный анализ результатов моделирования, усложняет задачу целенаправленного проведения исследований необходимостью освоения большого числа разнотипных методов. Следовательно, для повышения эффективности обработки потоков такого рода информации, часто и в реальном масштабе времени, требуется разработка и реализация математических методов моделирования, не только оптимальных с точки зрения скорости получения конечного результата, использования минимума компьютерной памяти или других ресурсов и обеспечения нужной точности, но и дающих возможность всестороннего и быстрого сопоставления моделей для оценки качества получаемых результатов. Разработка современных компьютерных методов моделирования, создание новых моделей и программных комплексов, их применение для анализа биомедицинской информации (например, сигналов электрокардиограмм - ЭКГ и электроэнцефалограмм - ЭЭГ) является актуальным. Так, существует достаточно много моделей, основанных на применении математической теории всплесков. Имеются десятки их различных модификаций, в которых используются разные наборы параметров и предположений, поэтому трудно сопоставлять точность получаемых с их помощью результатов и ^

оценить обоснованность сформулированных выводов. Отметим, например, что Малла С. в своей модели предложил при разложении сигнала на конечном отрезке модифицировать граничные всплески с целью сохранения ортогональности, а согласование соседних отрезков им не обсуждалось. Аддисон П.С. сделал вывод о меньшей эффективности оконного преобразования Фурье по сравнению со всплесковым преобразованием, согласование разложения на отдельных временных отрезках производилось, фактически, за счет перехода от дискретных всплесков к непрерывным. Смоленцев Н.К. использовал предположение о том, что верхняя граничная частота нормального сигнала ЭКГ, заметно влияющая на его форму, не превышает 100 Гц, и что можно ограничиться несколькими первыми слоями разложения по всплескам Добеши. Он определил, что при сжатии сигнала искажения на концах отрезков сильнее, чем в середине. Тем самым, из-за недостаточной исследованно-сти этой проблемы в целом актуальным является определение наиболее эффективных дискретных всплесков для цифровой обработки длительного биомедицинского сигнала.

Диссертационная работа выполнена в рамках одного из основных научных направлений Воронежского госуниверситета «Математическое моделирование, программное и информационное обеспечение, методы вычислительной и прикладной математики и их применение к фундаментальным исследованиям в естественных науках».

Цель и задачи исследования. Цель работы - создание компьютерных моделей и программных средств для исследования биомедицинских сигналов.

Для достижения цели в работе решались следующие задачи:

1. Создание математической и компьютерной моделей процесса оптимального преобразования сигналов ЭКГ на основе всплескового преобразования и проведение их сравнительного анализа с другими моделями для оценки эффективности.

2. Разработка и реализация численного метода пошаговой оптимизации для подбора параметров моделирования, обеспечивающего эффективную обработку биомедицинских сигналов большой длительности.

3.Разработка математической и компьютерной моделей, описывающих временную динамику ЭЭГ на основе непрерывного вейвлет-преобразования, формирование на её базе комплекса программных средств и проведение вычислительных экспериментов.

4. Создание программного комплекса и проведение вычислительных экспериментов на базе созданных моделей для оценки точности результатов, полученных разными методами моделирования, проверки надежной сохранности главной части информации при её преобразованиях.

Объект исследования - оцифрованные биомедицинские сигналы (ЭКГ и ЭЭГ); предмет исследования - модели, методы, алгоритмы, комплексы программ для эффективной обработки биомедицинской информации.

Методы исследования. При выполнении работы использовались: теория дискретных и непрерывных всплесков, дискретный Фурье-анализ, численные

методы, компьютерное моделирование, математическое моделирование, теория алгоритмов.

Новизна работы заключается в разработке компьютерных моделей, методов, оригинальных алгоритмов и комплексов программ, позволяющих решить поставленные в работе задачи.

1. Создана компьютерная модель оптимального преобразования биомедицинских сигналов и проведено сравнение с другими моделями, показавшее её эффективность.

2.Предложен численный метод пошаговой оптимизации для оконного преобразования медико-биологических сигналов с перекрытием участков для проведения оптимального подбора параметров моделирования.

3.Создана компьютерная модель, описывающая временную динамику ЭЭГ на основе непрерывного вейвлет-преобразования, на её базе сформирован комплекс программ и проведены вычислительные эксперименты, позволивший выявить новые закономерности в характеристиках биомедицинской системы.

4. На основе предложенной компьютерной модели в результате вычислительного эксперимента получены оптимальные (с точки зрения обеспечения необходимой точности и минимума затрачиваемых компьютерных ресурсов) размеры окон при оконном преобразовании данных ЭКГ.

5. Создан комплекс программ и проведены вычислительные эксперименты с использованием созданных моделей для оценки точности результатов, полученных разными методами моделирования, проверки надежной сохранности главной части информации при её преобразовании и фильтрации от шумов. Сравнение, проведенное по результатам вычислительного эксперимента, показало, что при оптимальном выборе параметров всплески Добеши и дискретное преобразование Фурье оказались одинаково эффективЕшми при сжатии сигналов ЭКГ.

Практическая значимость результатов работы заключается в том, что предложенные модели, методы, алгоритмы и программы дают возможность создавать на их основе эффективные методики обработки биомедицинских сигналов. Это позволяет получать информацию о свойствах биосистем.

Область исследования - содержание диссертации соответствует формуле специальности 05.13.18 - «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ» (физико-математические науки), область исследований соответствует п. 4 «Реализация эффективных численных методов и алгоритмов в виде комплексов проблемно-ориентированных программ для проведения вычислительного эксперимента»; п. 6 «Разработка новых математических методов и алгоритмов проверки адекватности математических моделей объектов на основе данных натурного эксперимента»; п. 7 «Разработка новых математических методов и алгоритмов интерпретации натурного эксперимента на основе его математической модели».

Реализация результатов исследования. Результаты диссертации в форме моделей, алгоритмов и программ используются в учебном процессе Воро-

нежского государственного университета при чтении спецкурсов, выполнении выпускных квалификационных и курсовых работ.

Основные результаты, выносимые на защиту:

1. Компьютерная модель процесса оптимального преобразования биомедицинского сигнала, основанная на всплесках Добеши, и результаты её сравнительного анализа для оценки их эффективности.

2. Численный метод оконного преобразования биомедицинских сигналов с перекрытием окон, особенностью которого является отсутствие необходимости проведения предварительного анализа исследуемого сигнала. Результаты вычислительного эксперимента и установленные с его помощью оптимальные (с точки зрения обеспечения необходимой точности и минимума затрачиваемых компьютерных ресурсов) размеры окон.

3.Эффект сохранения основных форменных элементов сигнала ЭКГ (с возможной потерей части незначимых данных), который возникает при оптимальном подборе параметров модели преобразования сигнала (порядка всплесков, размеров окон, зон перекрытия, процента сжатия).

4. Компьютерная модель, описывающая временную динамику ЭЭГ на основе непрерывного вейвлет-преобразования, сформированный на её основе комплекс программных средств и результаты проведенных вычислительных экспериментов.

5.Программный комплекс и результаты вычислительных экспериментов на основе созданных моделей для оценки точности результатов, полученных разными методами моделирования, проверки надежной сохранности главной части информации при её преобразовании и фильтрации от шумов.

Апробация работы. Основные положения диссертационной работы докладывались и обсуждались на следующих конференциях и семинарах: XVI-XVIII Всероссийских научно-методических конференциях «Телемати-ка'2009-2011», г. Санкт-Петербург, 2009-2011 гг.; 5-й и 6-й Международных научно-технических конференциях «Информатизация процессов формирования открытых систем на основе СУБД, САПР, АСНИ и систем искусственного интеллекта (ИНФОС - 2009, 2011)», г. Вологда, 2009, 2011 гг.; Международной конференции «Актуальные проблемы прикладной математики, информатики и механики», г. Воронеж, 2009 г.; Десятой Всероссийской научно-технической конференции «Теоретические и прикладные вопросы современных информационных технологий», г. Улан-Удэ, 2009 г.; Х-Х1 международных научно-методических конференциях «Информатика : проблемы, методология, технологии», г. Воронеж, 2010, 2011 гг.; Международной научно-практической конференции «Информационные технологии в науке и образовании», г. Шахты, 2010 г.; VI Международном семинаре «Физико-математическое моделирование систем», г. Воронеж, 2010 г.

Публикации. Основные результаты диссертации опубликованы в 16 печатных изданиях [1-16], в том числе одно [9] - из списка изданий, рекомендованных ВАК РФ. Получены два Свидетельства о государственной регистрации программы для ЭВМ [17-18].

Личный вклад автора. Основные результаты по теме диссертации получены лично автором. Постановки задач диссертации предложены научным руководителем. Разработка моделей и методов проводились совместно всеми соавторами работ, в которых они опубликованы, в том числе и автором. Проведение рассуждений и вывод аналитических соотношений при разработке моделей и методов, обоснование моделей и методов, их исследование и практическая реализация в виде алгоритмов и программ, проверка достоверности результатов, получение выводов и их интерпретация выполнены автором.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы из 84 наименований и 1 приложения. Объем диссертации составляет 103 страницы, включая 89 страниц основного текста, содержащего 17 рисунков и 11 таблиц.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность темы диссертационной работы, сформулированы цели и задачи исследования, определены научная новизна и практическая значимость.

Первая глава посвящена рассмотрению и анализу имеющихся математических моделей процессов оптимального преобразования биомедицинских сигналов с целью их сопоставления и оценки эффективности применяемых методов. В литературе, обзор которой представлен в этой главе, рассмотрен широкий круг применяемых в данной области моделей и методов, исследована их зависимость от параметров, отмечены черты совпадения и различия.

Опираясь на результаты анализа проблем, возникающих при обработке специфических биомедицинских сигналов, и многочисленные литературные источники по данной тематике было определено, как построить наиболее перспективные для использования в данной работе модели, чтобы обеспечить достижение поставленных в работе целей и получить необходимые результаты наиболее обоснованным и простым способом. Были рассмотрены методы, основанные на теории всплесков, которые стали широко применяться в исследованиях сравнительно недавно, однако успели зарекомендовать себя как мощный аппарат для комплексного анализа сигналов самой разнообразной структуры. В настоящее время существуют десятки модификаций всплесков (как непрерывных, так и дискретных), ведётся активное их применение при обработке информации. Что касается дискретного преобразования Фурье (ДПФ), то он является одним из классических и часто употребляемых методов для обработки цифровых сигналов и отличается достаточной простотой используемых алгоритмов, наглядной алгебраической схемой.

Во многих научных статьях и монографиях утверждается, что всплески лучше приспособлены для работы с оцифрованными сигналами, чем ДПФ. Однако, как показал проведенный анализ, отдельные технические детали организации вычислений могут играть существенную, а иногда и определяющую роль. Ввиду того, что существует множество модификаций и всплесков, и ДПФ, подобное утверждение требует тщательного анализа используемых методов и алгоритмов. В итоге проведенного анализа в качестве базовых для

построения моделей были выбраны всплески Добеши и непрерывное вейв-лет-преобразование, и для сравнения - дискретное преобразование Фурье.

Во второй главе формируются математические модели и на их основе -компьютерные модели для оптимального преобразования биомедицинских сигналов, проводится их сравнительный анализ и оценивается эффективность. В основе моделей - математическая теория всплесков с компактным носителем (всплески Добеши) и дискретное преобразования Фурье (ДПФ). Разложение по всплескам Добеши и ДПФ применяются для обработки сигналов ЭКГ. Всплеск V|/(t) и масштабирующая функция <p(t) задаются формулами

п £

V(0= ¿(-l)kc,_k-cp(2t-k), Ф(1)= £ckcp(2t-k). (1)

2 2

Л _i

Обозначено: V|/jm(t) = y^t-ш)-2 2, cpjm(t) = cp(2~Jt-m)-2 2. Система функций \|/jm(t), j,meZ, образует ортонормированный базис в L2(R). Для разложения дискретного сигнала fm, m = l,2,...,N, вначале рассматривается непрерывная функция

f(t) = Is0m-90m(t) (2)

m

s0m = fT+m' ГДС г - заданное целое число (один из параметров всплесков Добеши). Это называется нулевым уровнем (слоем) разложения. Переход от нулевого слоя к первому

f(t) = Zslm-Vlm(t) + ZdlmVlm(t), Где (3)

m ш

slm = xZCk-2m 's0k > dlm =xZ(-1)kc!-k+2m ' s0k • (4)

1 k 1 k

Повторяя эту процедуру, получаем разложение:

f(t) = Zdjm'V|/jm(t). (5)

j.m

Формула (5) позволяет по коэффициентам djm восстановить сигнал.

В диссертации для сравнения использовался симметричный вариант ДПФ - дискретное косинусное преобразование Фурье. Прямое преобразование имеет вид:

fj = fo + 2&к ' cos^ + (-l)jfn, j = 0,1,...л, (6)

k=i n обратное даётся формулой

fk^ к 2п

f - irki , - Л

f0+2Zfj-cos^ + (-l)kfn j=i n

s

Ключевым моментом второй главы являются две теоремы, касающиеся некоторых особенностей разложения оцифрованного сигнала по всплескам на конечном отрезке, которые важно учитывать при реализации соответствующих моделей в виде алгоритмов.

Теорема 1. Пусть N - четное число. Для нахождения N/2 коэффициентов slm,dim по формулам (5) требуется N + n-2 коэффициентов Som, где п -порядок всплеска.

Суть теоремы 1 заключается в том, что при переходе от слоя к слою при разложении по формулам (3)-(6) используются функции, являющиеся растяжениями всплесков и, следовательно, имеющие менее компактный носитель. Поэтому требуется увеличивать число используемых коэффициентов дискретного сигнала f. В теории этот эффект погашается бесконечным числом слагаемых, на практике - периодизацией, фолдированием или обнулением сигнала вне рассматриваемого отрезка.

Теорема 2. Для периодизированного сигнала f, разложение по всплескам

Добеши можно провести для размеров окон N = р • 2", где ^<p<n,peN .

Значение теоремы 2 состоит в том, что сигнал можно разбивать на блоки, длины которых не обязательно являются степенями двойки, т.е. появляется большая свобода при выборе оптимальной длины отрезка.

Формулы (1)-(5) и теоремы 1,2 представляют математическую модель для компьютерного моделирования биомедицинской информации на основе теории всплесков с компактным носителем. Построенные математическая и компьютерная модели на базе дискретного косинусного преобразования Фурье (6)-(7) использовались для сравнения при оценке эффективности сжатия оцифрованных сигналов.

Третья глава посвящена рассмотрению численного метода оконного преобразования для сигналов ЭКГ с перекрытием окон, особенностью которого является отсутствие необходимости проведения предварительного анализа исследуемого сигнала. Анализ результатов проведенных вычислительных экспериментов позволил установить оптимальные (с точки зрения обеспечения необходимой точности и минимума затрачиваемых компьютерных ресурсов) размеры окон.

Характерные элементы ЭКГ, которые необходимо распознать, - это комплексы, содержащие некоторое число зубцов, сегменты - расстояния между зубцами и интервалы. К параметрам ЭКГ, подлежащим измерению, относятся высота зубцов и длительность комплексов, а также величина сегментов и интервалов. Особенность сигнала ЭКГ - это его непериодичность (так называемая «вариабельность сердечного ритма»). Кроме того, в регистрируемом сигнале ЭКГ практически всегда имеется посторонний шум и другие помехи и искажения. Все указанные обстоятельства усложняют обработку ЭКГ.

При длительном мониторинге регистрируемый сигнал может содержать очень большое (порядка сотен тысяч или миллионов) число отсчётов. Естественным представляется разбиение сигнала ЭКГ на сравнительно небольшие

блоки (порядка сотен или тысяч отсчётов). Это позволит работать с сигналом в режиме реального времени, не привлекая мощных компьютеров или изощрённых программных средств.

Сигнал после проведения цифровой обработки (сжатия, фильтрации и т.д.) восстанавливается неточно, в области стыковки отдельных блоков погрешность восстановления может существенно увеличиться (для случая ДПФ это явление носит название эффекта Гиббса). Проблема заключается в том, что произвольно выбранный фрагмент ЭКГ - это непериодическая функция. В данной работе предлагается использовать небольшое перекрывание соседних интервалов на 20-40 отсчетов, что позволяет избавиться от краевых эффектов на концах отрезков.

Для оценки точности восстановления помимо визуального контроля использовались среднеквадратичное отклонение (СКО)

¥-4г =

и равномерная норма

1

1 N-1 ч-

Т7 ^ — ёт

(8)

-ё||с =тах|Гт -ёт| (9)

т

Здесь - исходный сигнал, а - сигнал, восстановленный после сжатия.

В тексте главы приведены алгоритмы разложения сигнала ЭКГ по всплескам Добеши и ДПФ, рассмотрены особенности их численной реализации. Даны результаты численных расчётов по сжатию реальных ЭКГ при различных параметрах и проведён их подробный анализ.

Созданный программный комплекс включает программные средства, выполняющие следующие процедуры:

1. Работа с единичной ЭКГ. В неё входят: а) выбор метода (всплески Добеши или ДПФ); б) выбор параметров метода: размера окна, длины отрезка перекрытия, а для всплесков Добеши - и порядка всплеска; в) реализация процедуры расчета для одного набора параметров.

2. Анализ погрешностей сжатия. Использовались следующие формы представления погрешностей: а) визуальная форма с масштабированием; б) расчёт погрешностей по двум нормам (по равномерной и СКО): отдельно по блокам, по всему сигналу, по отрезкам перекрытия.

3. Сравнительный анализ погрешностей - это анализ эффективности сжатия различными методами при различных параметрах. Применялись следующие формы представления: а) сводная таблица погрешностей; б) одновременные графики точности восстановления; в) две погрешности в увеличенном масштабе.

4. Изучение динамики точности восстановления при различных параметрах: а) построение графиков погрешностей при различных значениях параметров; б) поиск эффектов насыщения, экстремумов, подбор оптимальных параметров; в) построение и анализ таблиц, соответствующих графикам.

С помощью разработанного численного метода пошаговой оптимизации осуществлялся подбор параметров модели. Метод состоит в том, что на пер-

вом шаге выбирается оптимальный размер блока, на втором - длина отрезка перекрытия соседних блоков и на третьем - процент сжатия сигнала, обеспечивающий достаточное для диагностики качество восстановления сигнала.

На рис. 1 приведены графики погрешности восстановления при сжатии сигнала для всплесков Добеши разного порядка п.

Рис. 1. Погрешность восстановления сигнала ЭКГ для п = 4, 8, 12. По оси абсцисс - время в мс, по оси ординат - разность исходного и восстановленного сигнала в мкВ

Процент сжатия выбран равным 6, чтобы погрешность была достаточно отчетливо заметна. Как видно из рис. 1, начиная с п=8 точность восстановления сигнала ЭКГ перестаёт существенно улучшаться.

Сравнительный анализ эффективности двух методов дал следующие результаты. На "хороших" (незашумлённых) ЭКГ и тот, и другой методы сразу дают хороший результат. При синтезе сигнала по 8-10% ненулевых коэффициентов СКО составляет 4-6 градаций (для динамического диапазона от -512 до 512). Максимальные отклонения по равномерной норме оказываются, как правило, существенно больше. Смещения пиков (форменных элементов) ЭКГ не происходит. С ростом числа ненулевых коэффициентов погрешности плавно уменьшаются, но визуально этот эффект практически не наблюдается. При малом числе ненулевых коэффициентов (3-4%) всплески Добеши несколько эффективнее с точки зрения погрешности по сравнению с

п

ДПФ, но практической значимости это не имеет, так как качество восстановления в обоих случаях плохое (начинает изменяться структура ЭКГ). Для за-шумленных сигналов ситуация иная. И максимальная ошибка, и СКО значительно выше, чем в случае "хороших" ЭКГ. С ростом процента оставляемых ненулевых коэффициентов погрешность спадает медленнее, но сама ЭКГ восстанавливается достаточно надежно уже при 8%. Различия погрешности для обоих методов малосущественны. Несколько сильнее выражены краевые эффекты для ДПФ.

Четвертая глава посвящена математической и компьютерной модели обработки ЭЭГ на основе непрерывного вейвлет-преобразования и анализу полученных на её основе результатов. Функцию *|/(1:)еЬ2(Р) называют базовым всплеском, если она удовлетворяет условию допустимости

№ и2

~ I05!

Непрерывное вейвлет-преобразование, связанное с базовым всплеском ц/, определяется следующим образом:

(ММН^-у^)*. (И)

Функция Г(1)еЬ2(К), а и Ь - параметры масштаба и сдвига по времени, а > 0, Ь е Я. В случае, когда базовый всплеск фиксирован, мы будем для краткости использовать обозначение \У(а,Ь) = (ЧУу^(а,Ь). Формула обращения для (11) в точках непрерывности f (^ имеет вид

ёа

(12)

Вейвлет-преобразование (11) используется для анализа данных, получаемых от компьютерного электроэнцефалографа. Электроэнцефалограмма, представляющая собой результат записи электрических сигналов с поверхности головы человека, связанных с активностью определенных разделов головного мозга, традиционно является одним из наиболее важных "поставщиков информации", используемой при анализе физиологических процессов, происходящих в центральной нервной системе.

Особенностью представленной здесь модели является то, что она естественным образом может быть использована в системах параллельной или распределенной обработки информации. В основу модели положено непрерывное вейвлет-преобразование (11). В качестве основной анализирующей функции для проведения исследований был выбран вейвлет Морле:

¥о=7Г1/4е^е-2/2, (13)

где соо -несущая частота (было взято со0 = 6); г| - параметр времени для вейв-лета. Результатом вейвлет-преобразования является матрица вейвлет-коэффициентов \¥(а|,Ьк), отражающая степень «присутствия» определённой

частоты в общей структуре сигнала в конкретный момент времени (индекс 1 характеризует номер масштаба, а к - номер временного отсчета для вейвлет-преобразования). На основе матрицы вейвлет-коэффициентов \У(а!,Ьк) можно построить «энергетические» диаграммы - скейлограммы У(а|) сигналов как среднее значение квадратов этих коэффициентов при фиксированном параметре масштаба а^:

У(а,) = ^£\¥2(а„Ьк), (14)

N к=1

где N - число усредняемых вейвлет-коэффициентов \У(аьЬк) . Являясь функцией масштаба аи скейлограмма У(а|) включает в себя ту же информацию, что и спектральная плотность мощности преобразования Фурье, которая является функцией частоты. Скейлограмма на временном отрезке [Ь], Ь^ Уу (а|) определяется как:

Уу(а1) = Т7 ¿(^2(а],Ьк)), (15)

^ к=м

где индексы 1 и) (у<14; j>i) характеризуют частотный диапазон исследуемого процесса. Скейлограммы можно построить на малых временных отрезках (от 0,05 с до 0,1 с), что позволяет детально изучать динамику процессов, отражаемых на ЭЭГ.

Следующим этапом обработки данных является выделение на скейлограм-мах физиологически значимых для дальнейшей интерпретации частотных диапазонов, ответственных за различные типы механизмов регуляции в исследуемых органах. В каждом из частотных диапазонов [ат, а„] можно определить величину и"шу как сумму значений функции Уу(а1) на временном отрезке [Ь|, ЭД, представляющую вейвлетную плотность мощности:

т

иГ=2Х(а,), (16)

1=п

где атах - максимальный масштаб вейвлет-преобразования, полученный в ходе исследования; п, т < атах; т > п; ]>1. Важно, что временной ряд значений отражает изменение активности различных механизмов генерации ЭЭГ. Формулы (11)—(16) определяют математическую модель. Она была использована для создания компьютерной модели, алгоритмов и комплекса программ для изучения временной динамики ЭЭГ и может быть применена для анализа различных видов энцефалограмм. На рис.2 представлен пример функции ипп\| , характеризующий временную динамику полученных ЭЭГ. Она отражает активность сигналов головного мозга в частотном диапазоне а-ритма. На этом и других полученных графиках можно выделить чётко выраженные фрагменты как с низкой, так и с высокой активностью исследуемых регуля-торных систем. Следовательно, активность влияний, модулирующих ритмы ЭЭГ, не постоянна, а носит квазипериодический характер (для Р-ритма, например, с периодом от 0,5 с до 3 с). На графике можно выделить участки, на которых значения ипту- изменяются мало, и участки, где значения ипту резко изменяются в короткие промежутки времени (~ 1-3 с). Первые из них можно интерпретировать с физиологической точки зрения как тонические влияния,

модулирующие волны ЭЭГ, а вторые - как переходные процессы. На следующем этапе проведено разделение и последующий отдельный анализ тонических влияний и переходных процессов. Также был разработан алгоритм для анализа кратковременных существенных отклонений параметров ЭЭГ от стационарных состояний (для оценки количества резких изменений величины в различных переходных процессах, связанных с умственной нагрузкой пациента. Практическим результатом использования этой модели является выявление ряда новых физиологически значимых феноменов ЭЭГ.

Рис. 2. Динамика изменения величин отражающая активность в частотном диапазоне а-ритма. По оси абсцисс - временные интервалы с ценой де-. ления 0,05 с, по оси ординат - значения ипши В заключении сформулированы основные результаты работы:

1. Разработаны математические и компьютерные модели оптимального преобразования биомедицинских сигналов и проведена оценка их эффективности на основе сравнительного анализа. Создана компьютерная модель и на её основе - алгоритм разбиения биомедицинского сигнала на блоки с перекрытием, не требующий согласования граничных условий. Разработаны математическая и компьютерные модели, описывающие временную динамику ЭЭГ на основе непрерывного вейвлет-преобразования.

2.Создан и реализован численный метод пошаговой оптимизации для подбора параметров модели обработки слабо периодизированных биомедицинских сигналов большой длительности, основанный на всплесковом преобразовании.

3.Разработанные компьютерные модели, алгоритмы и численный метод реализованы в виде комплекса программ, что позволило дать оценку точности результатов, полученных разными методами моделирования, проверить надежную сохранность главной части биомедицинской информации при её преобразованиях. Проведено сравнение результатов вычислительных экспериментов, основанных на методах, использующих всплески Добеши и дискретное преобразование Фурье, и показано, что эти методы оказались одинаково эффективными при сжатии биомедицинских сигналов.

Основные публикации по теме диссертации 1.Вейвлет-анализ энцефалограмм / С.Д. Кургалин, Я.А. Туровский, И.С.

Губарев, И.В. Китаев, Насер Нихад // Информатизация процессов формиро-

вания открытых систем на основе СУБД, САПР, АСНИ и систем искусственного интеллекта (ИНФОС - 2009) : материалы 5-й Международ, науч.-техн. конф. - Вологда, 2009. - С. 144-147.

2. Система распределённой обработки медико-биологической информации / С.Д. Кургалин, Я.А. Туровский, И.С. Губарев, И.В. Китаев, Насер Нихад // Телематика'2009 : тр. XVI Всерос. науч.-метод. конф., Санкт-Петербург, 2225 июня 2009 г. - СПб., 2009. - Т. 2. - С. 395-396.

3.Программно-аппаратный комплекс обработки медико-биологической информации в реальном масштабе времени / С.Д. Кургалин, Я.А. Туровский, И.С. Губарев, И.В. Китаев, A.B. Максимов, Насер Нихад // Теоретические и прикладные вопросы современных информационных технологий : материалы Десятой Всерос. науч.-техн. конф. - Улан-Удэ, 2009. - Ч. 2. - С. 431-436.

4. Система параллельно-распределённой обработки медико-биологической информации в реальном масштабе времени / С.Д. Кургалин, Я.А. Туровский, И.С. Губарев, И.В. Китаев, Насер Нихад // Актуальные проблемы прикладной математики, информатики и механики : сб. тр. Международ, конф., Воронеж, 22-24 июня 2009г. - Воронеж, 2009. - Ч. 1. - С. 280-283.

5.Аппаратно-программный комплекс обработки методико-биологических данных в реальном масштабе времени / С.Д. Кургалин, Я.А. Туровский, И.С. Губарев, И.В. Китаев, A.B. Максимов, Насер Нихад // Энергия -XXI век. -

2009.-№2(72).-С. 47-52.

6. Моделирование медико-биологической информации на основе непрерывного вейвлет-преобразования / Я.А. Туровский, С.Д. Кургалин, A.B. Максимов, Насер Нихад // Информатика : проблемы, методология, технологии : материалы X Международ, науч.-метод. конф., Воронеж, 11-12 февр. 2010 г. -Воронеж, 2010.-Т. 1. - С. 411-415.

7. Математическое моделирование человеко-машинного взаимодействия и способы оценки его эффективности / Я.А. Туровский, С.Д. Кургалин, A.B. Максимов, Насер Нихад // Информатика : проблемы, методология, технологии : материалы X Международ, науч.-метод. конф., Воронеж, 11-12 февр. 2010 г. - Воронеж, 2010. - Т. 2. - С. 266-269.

8. Математическое моделирование нейрокомпыотерного интерфейса / Я.А. Туровский, С.Д. Кургалин, A.B. Максимов, Насер Нихад // Информационные технологии в науке и образовании : материалы Международ, науч.-практ. конф., Железноводск, 11-12 февр. 2010 г. / Под ред. А.Э. Попова. - Шахты,

2010.-С. 75-77.

9.Вейвлет-анализ энцефалограмм / Я.А. Туровский, С.Д. Кургалин, A.B. Максимов, Насер Нихад // Информационные технологии в проектировании и производстве. - 2010. - № 1. - С. 89-95.

10. Спектральный анализ электроэнцефалограмм на основе непрерывного вейвлет-преобразования / Я.А. Туровский, С.Д. Кургалин, A.B. Максимов, Насер Нихад // Физико-математическое моделирование систем : материалы VI Международ, семинара, Воронеж. - Воронеж, 2010. -Ч. 3. - С. 47-51.

11. Математическая модель нейрокомпыотерного интерфейса и оценка эффективности взаимодействия человек-компьютер / Я.А. Туровский, С.Д.

Кургалин, A.B. Максимов, Насер Нихад // Физико-математическое моделирование систем : материалы VI Международ, семинара, Воронеж. - Воронеж, 2010.-Ч. З.-С. 52-55.

12. Математическая модель для исследования нейрокомпыотерного интерфейса / Я.А. Туровский, С.Д. Кургалин, A.B. Максимов, Насер Нихад // Телематика'2010 : тр. XVII Всерос. науч.-метод, конф., Санкт-Петербург. -СПб, 2010. - Т. 2. - С. 370-371.

13. Кургалин С.Д. О разложении длительного сигнала электрокардиограммы с помощью периодизированных всплесков Добеши / С.Д. Кургалин, JI.A. Минин, Насер Нихад // Информатика : проблемы, методология, технологии : материалы XI Международ, науч.-метод. конф., 10-11 февр. 2011 г.Воронеж, 2011.-Т. 2.-С. 33-35.

14. Кургалин С.Д. Сравнительный анализ эффективности сжатия сигнала электрокардиограммы с помощью всплесков Добеши и дискретного косинусного преобразования / С.Д. Кургалин, JI.A. Минин, Насер Нихад // Информатика : проблемы, методология, технологии : материалы XI Международ. науч.-метод. конф., 10-11 февр. 2011 г. - Воронеж, 2011. - Т. 2. - С. SS-SS.

15. Компьютерное моделирование медицинской информации с использованием всплесков Добеши / JI.A. Минин, С.Д. Кургалин, Е.А. Киселев, Нихад Насер // Телематика 1 2011 : тр. XVIII Всерос. науч.-метод. конф., Санкт-Петербург - СПб, 2011. - Т. 2. - С. 303-304.

16. Использование всплесков Добеши и дискретного косинусного преобразования Фурье для разложения и восстановления сигналов ЭКГ с учетом краевых условий / Л.А.Минин, С.Д.Кургалин, Е.А.Киселев, Насер Нихад // Информатизация процессов формирования открытых систем на основе СУБД, САПР, АСНИ и систем искусственного интеллекта : материалы 6-й Международ, науч.-техн. конф. - Вологда, 2011. - С. 119-123.

17. Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ LABP-301 / Я.А. Туровский, С.Д. Кургалин, A.B. Максимов, Насер Нихад. -№ 2011613770, зарегистрировано в Реестре программ для ЭВМ 13 мая 2011 г.

18. Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ LABP-300 / Я.А. Туровский, С.Д. Кургалин, A.B. Максимов, Насер Нихад. -№ 2011613771, зарегистрировано в Реестре программ для ЭВМ 13 мая 2011 г.

Подписано в печать 03.08.2011. Формат 60*84/16. Усл. печ. л. 1. Тираж 100 экз. Заказ 1046. Отпечатано с готового оригинал-макета В типографии Издательско-полиграфического центра Воронежского государственного университета. 394000, Воронеж, ул. Пушкинская, 3.

Введение.

Глава 1. Математическое и компьютерное моделирование при обработке биомедицинских сигналов. Анализ моделей и методов на основе теории всплесков.

1.1. Математическая и компьютерная модели. Адекватность модели.

1.2. Биомедицинские системы и сигналы.

1.3. Модели и методы обработки сигналов ЭКГ на основе всплескового преобразования.

1.4. Модели и методы обработки электроэнцефалограмм на основе вейвлет-преобразования.

1.5. Выбор класса оптимальных моделей для анализа ЭКГ и ЭЭГ.

Глава 2. Построение математических и компьютерных моделей обработки оцифрованных сигналов ЭКГ и ЭЭГ на основе дискретных преобразований.

2.1. Варианты непрерывного преобразования Фурье.

2.2. Дискретное преобразование Фурье и его свойства.

2.3. Всплески с компактным носителем и их особенности.

2.4. Носитель масштабирующей функции и всплеска. Теоремы разложения по конечному набору всплесков.

2.5. Формирование математических и компьютерных моделей.

Глава 3. Реализация и апробация построенных моделей с использованием численного метода для обработки сигналов ЭКГ.

3.1. Элементы электрокардиограммы, используемые для анализа сердечной деятельности.

3.2. Особенности цифрового представления и обработки сигналов.

3.3. Численный метод пошаговой оптимизации. Учет краевых условий при разбиении исследуемого сигнала на блоки.

3.4. Оценка точности результатов расчётов на основе использования разработанных моделей.

3.5. Оптимизация параметров моделей для повышения эффективности сжатия сигнала ЭКГ.

3.6. Структура программного комплекса, реализующего модель обработки сигналов ЭКГ.

Глава 4. Вейвлет-анализ энцефалограмм.

4.1. Элементы электроэнцефалограммы и основные принципы электроэнцефалографии.

4.2. Математическая модель на основе непрерывного вейвлет-преобразования для спектрального анализа ЭЭГ.

4.3. Реализация модели и анализ полученных результатов.

Актуальность темы. В настоящее время компьютерные технологии начали широко применяться для исследования биологических систем и феноменов, таких как электрическая активность сердечно-сосудистой системы, мозга, нейромышеч-ной системы и др. Современной тенденцией является количественный и объективный анализ биомедицинских систем и феноменов через анализ сигналов^ [47]. Методы цифровой обработки биомедицинских сигналов, характеризующих такие системы, создаются с учетом их специфических особенностей. Анализ сигнала от биомедицинской системы не является простой задачей, важная информация в сигнале часто замаскирована шумами и наводками, имеет место его вариабельность, наблюдается крайняя изменчивостью и разнообразие признаков в биомедицинских сигналах и системах по сравнению, например, с физическими системами или наблюдениями. Эти факторы определяют актуальность разработки специальных методов для объективного анализа биомедицинских сигналов с использованием алгоритмов обработки, реализованных на компьютере [47]. Такие методы могут быть основаны на компьютерном моделировании, сущность которого - в построении модели, представляющей собой программный комплекс, алгоритмически описывающий поведение объекта или развитие процесса. Важно также, что компьютерный анализ биомедицинских сигналов, если он выполняется с использованием адекватной логики, потенциально способен усилить объективную составляющую интерпретации, даваемой экспертом [20].

Тенденцией настоящего времени является создание и использование для обработки, практически, каждого типа квазипериодических (в частности — биомедицинских) сигналов (или группы близких по форме сигналов) отдельной, разработанной только для него математической модели (см., например, [64,69,73]). Зачастую, такое разнообразие моделей не является оправданным, оно затрудняет сравнительный анализ результатов моделирования, усложняет задачу целенаправленного проведения исследований необходимостью освоения большого числа разнотипных методов. Следовательно, для повышения эффективности обработки потоков такого рода информации, а часто и в реальном масштабе времени, требуется разработка и реализация математических методов моделирования, не только оптимальных с точки зрения скорости получения конечного результата, использования минимума компьютерной памяти или других ресурсов и обеспечения нужной точности, но и дающих возможность всестороннего и быстрого сопоставления моделей для оценки качества получаемых результатов. Разработка современных компьютерных методов моделирования, создание новых моделей и программных комплексов, их применение для анализа биомедицинской информации (например, сигналов электрокардиограмм - ЭКГ и электроэнцефалограмм - ЭЭГ) является в настоящее время актуальным: Так, существует достаточно много моделей, основанных на применении математической теории всплесков [3,9,12,13,40]. Имеются десятки их различных модификаций, в которых используются разные наборы параметров и предположений, поэтому трудно сопоставлять точность получаемых с их помощью результатов и оценить обоснованность сформулированных выводов [27,47]. Из-за недостаточной исследованности актуальным является определение наиболее эффективных дискретных всплесков для цифровой обработки длительного биомедицинского сигнала.

Диссертационная работа выполнена в рамках одного из основных научных направлений Воронежского госуниверситета «Математическое моделирование, программное и информационное обеспечение, методы вычислительной и прикладной математики и их применение к фундаментальным исследованиям в естественных науках».

Цель и задачи исследования. Цель работы — создание компьютерных моделей и программных средств для исследования биомедицинских сигналов.

Для достижения цели в работе решались следующие задачи: 1. Создание математической и компьютерной моделей процесса оптимального преобразования сигналов ЭКГ на основе всплескового преобразования и проведение их сравнительного анализа с другими моделями для оценки эффективности.

2. Разработка и реализация численного метода пошаговой оптимизации для подбора параметров моделирования, обеспечивающего эффективную обработку биомедицинских сигналов большой длительности.

3. Разработка математической и компьютерной моделей, описывающих временную динамику ЭЭГ на основе непрерывного вейвлет-преобразования, формирование на её базе комплекса программных средств и проведение вычислительных экспериментов.

4. Создание программного комплекса и проведение вычислительных экспериментов на базе созданных моделей для оценки точности результатов, полученных разными методами моделирования, проверки надежной сохранности главной части информации при её преобразованиях.

Объект исследования - оцифрованные биомедицинские сигналы (ЭКГ и ЭЭГ); предмет исследования- модели, методы, алгоритмы, комплексы программ для эффективной обработки биомедицинской информации.

Методы исследования. При выполнении работы использовались: теория дискретных и непрерывных всплесков, дискретный Фурье-анализ, численные методы, компьютерное моделирование, математическое моделирование, теория алгоритмов.

Новизна работы заключается в разработке компьютерных моделей, методов, оригинальных алгоритмов и комплексов программ, позволяющих решить поставленные в работе задачи.

1. Создана компьютерная модель оптимального преобразования биомедицинских сигналов и проведено сравнение с другими моделями, показавшее её эффективность.

2. Предложен численный метод пошаговой оптимизации для оконного преобразования медико-биологических сигналов с перекрытием участков для проведения оптимального подбора параметров моделирования.

3. Создана компьютерная модель, описывающая временную динамику ЭЭГ на основе непрерывного вейвлет-преобразования, на её базе сформирован комплекс программ и проведены вычислительные эксперименты, позволивший выявить новые закономерности в характеристиках биомедицинской системы.

4. На основе предложенной компьютерной модели в результате вычислительного эксперимента получены оптимальные (с точки зрения обеспечения необходимой точности и минимума затрачиваемых компьютерных ресурсов) размеры окон при оконном преобразовании данных ЭКГ.

5. Создан комплекс программ и проведены вычислительные эксперименты с использованием созданных моделей для оценки точности результатов, полученных разными методами моделирования, проверки надежной сохранности главной части информации при её преобразовании и фильтрации от шумов. Сравнение, проведенное по результатам вычислительного эксперимента, показало, что при оптимальном выборе параметров всплески Добеши и дискретное преобразование Фурье оказались одинаково эффективными при сжатии сигналов ЭКГ.

Практическая значимость результатов работы заключается в том, что предложенные модели, методы, алгоритмы и программы дают возможность создавать на их основе эффективные методики обработки биомедицинских сигналов. Это позволяет получать информацию о свойствах биосистем.

Апробация работы. Основные положения диссертационной работы докладывались и обсуждались на следующих конференциях и семинарах: ХУ1-ХУ1П Всероссийских научно-методических конференциях «Телематика'2009-2011», г. Санкт-Петербург, 2009-2011 гг.; 5-й и 6-й Международных научно-технических конференциях «Информатизация процессов формирования открытых систем на основе СУБД, САПР, АСНИ и систем искусственного интеллекта (ИНФОС -2009, 2011)», г. Вологда, 2009, 2011 гг.; Международной конференции «Актуальные проблемы прикладной математики, информатики и механики», г. Воронеж, 2009 г.; Десятой Всероссийской научно-технической конференции «Теоретические и прикладные вопросы современных информационных технологий», г. Улан-Удэ, 2009 г.; Х-Х1 международных научно-методических конференциях «Информатика : проблемы, методология, технологии», г. Воронеж, 2010, 2011 гг.; Международной научно-практической конференции «Информационные технологии в науке и образовании», г. Шахты, 2010 г.; VI Международном семинаре «Физико-математическое моделирование систем», г. Воронеж, 2010 г.

Публикации. Основные результаты диссертации опубликованы в 16 печатных изданиях [2,5,6,18,19,23,25,31-34,38,45,51,52,56], в том числе одно [6] - из списка изданий, рекомендованных ВАК РФ. Получены два Свидетельства о государственной регистрации программы для ЭВМ [49,50].

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы из 84 наименований и одного приложения. Объем диссертации составляет 103 страницы, включая 89 страниц основного текста, содержащего 17 рисунков и 11 таблиц.

1. Абрамович М. Справочник по специальным функциям / М. Абрамович, С. Стиган. - М.: Наука, 1979. - 832 с.

2. Аппаратно-программный комплекс обработки методико-биологических данных в реальном масштабе времени / С.Д. Кургалин, Я.А. Туровский, И.С. Губарев, И.В. Китаев, А.В. Максимов, Насер Нихад // Энергия -XXI век. 2009. - № 2(72). - С. 47-52.

3. Астафьева Н.М. Вейвлет-анализ: основы теории и примеры применения / Н.М. Астафьева // Успехи физических наук. 1996. - Т. 166, № 11. - С. 1145-1170.

4. Бердышев В.И. Аппроксимация функций, сжатие численной информации, приложения / И.В. Бердышев, Л.В. Петрак. — Екатеринбург : УрО РАН, 1999.-295 с.

5. Вейвлет-анализ энцефалограмм / Я.А. Туровский, С.Д. Кургалин, А.В. Максимов, Насер Нихад // Информационные технологии в проектировании и производстве. 2010. - № 1. - С. 89-95.

6. Вейвлетный анализ временных рядов вариабельности сердечного ритма / Я.А. Туровский и др. // Известия вузов. Прикладная нелинейная динамика. 2002. - Т.10, № 6. - С. 16 - 23.

7. Власова Б.А. Ряды: учеб. для вузов / Б.А. Власова. — М. : Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2006. 616 с.

8. Воробьев В.И. Теория и практика вейвлет-преобразований / В.И. Воробьев, В.Г. Грабунин. СПб. : ВУС, 1999. - 203 с.

9. Грэхем Р. Конкретная математика. Основание информатики: пер. с англ. /Р. Грэхем, Д. Кнут Д.,О. Паташник. М. : Мир, 1998. - 703 с.

10. Даджион Д. Цифровая обработка многомерных сигналов / Д. Даджион, Р. Мерсеро. М. : Мир, 1988. - 488 с.

11. Добеши И. Десять лекций по вейвлетам / И. Добеши. Ижевск : НИЦ Регулярная и хаотическая динамика, 2001. — 464 с.

12. Дремин И.М. Вейвлеты и их использование. / И.М. Дремин, О.В. Иванов, В.А. Нечитайло // Успехи физических наук. 2001. - Т. 177, № 5. - С. 465 -501.

13. Дьяконов В.П. MATLAB. Обработка сигналов и изображений. Специальный справочник / В.П. Дьяконов, И.В. Абраменкова. СПб. : Питер, 2002. -608 с.

14. Зарубин B.C. Математическое моделирование в технике: учеб. для вузов / под ред. B.C. Зарубина, А.П. Крищенко. 2-е изд., стереотип. - М. : Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2003. - 496 с.

15. Зенков JI.P. Клиническая электроэнцефалография / JI.P. Зенков. -М. : Мед-пресс-форм, 2004. 368 с.

16. Зудбинов Ю.И. Азбука ЭКГ / Ю.И. Зудбинов. — 3-е изд. Ростов н/Д. : Изд-во «Феникс», 2003. - 161 с.

17. Королев А.Л. Компьютерное моделирование / А.Л. Королев. М. : БИНОМ. Лаборатория знаний, 2010.-230 с.

18. Кострикин А.И. Линейная алгебра и геометрия / А.И. Кострикин, Ю.И. Манин. М.: Наука, 1986. - 304 с.

19. Кургалин С.Д. Моделирование ресурсоемких задач на параллельном компьютерном кластере / С.Д. Кургалин // Высокопроизводительные вычисления и технологии: тез. Всерос. конф. — М. — Ижевск, 2003 г. С. 156-158.

20. Кургалин С.Д. Технологии высокопроизводительных параллельных вычислений в научных исследованиях и учебном процессе вуза / С.Д. Кургалин // Изв. ОрелГТУ. Сер. Информационные системы и технологии. 2004. - № 2(3).-С. 115-119.

21. Ламброу Т. Применение вейвлет-преобразования к обработке медицинских сигналов и изображений / Т. Ламброу, А. Линней, Р. Спеллер // Компьютерра. 1998. - № 8. - С. 50-51.

22. Левкович-Маслюк Л. Дайджест вейвлет-анализа / Л. Левкович-Маслюк // Компьютерра. 1995. - № 8. - С. 31-37.

23. Малла С. Вейвлеты в обработке сигналов / С. Малла. — М. : Мир, 2005. — 671 с.

24. Марпл-мл. C.JI. Цифровой спектральный анализ и его приложения / C.JI. Марпл-мл. -М.: Мир, 1990. 584 с.

25. Математическая модель для исследования нейрокомпьютерного интерфейса / Я.А. Туровский, С.Д. Кургалин, A.B. Максимов, Насер Нихад // Телематика'2010 : тр. ХУЛ Всерос. науч. метод, конф., Санкт-Петербург, 2010 г. - СПб, 2010. - Т. 2. - С. 370-371.

26. Методы компьютерной обработки изображений / под ред. В.А. Сойфера. -М. : ФИЗМАТЛИТ, 2003. 784 с.

27. Методы сжатия данных. Устройство архиваторов, сжатие изображений и видео / Д. Ватолин и др.. М.: ДИАЛОГ-МИФИ, 2003. - 384 С.

28. Микрокомпьютеры в физиологии / под ред. П. Фрейзера-М.: Мир, 1990. -383 с.

29. Новиков И .Я., Онделетты И. Мейера оптимальный базис в С (0,1) / И .Я. Новиков // Математические заметки. — 1992. - Т.52, № 5. - С. 88-92.

30. Новиков И.Я. Основы теории всплесков / И.Я. Новиков, С.Б. Стечкин // Успехи математических наук. 1998. - Т. 53, № 6. - С. 53-128.

31. Новиков И.Я. Основные конструкции всплесков / И.Я. Новиков, С.Б. Стечкин // Фундаментальная и прикладная математика. 1997. - Т.З, вып.4. — С. 999-1028.

32. Новиков И.Я. Теория всплесков / И.Я. Новиков, В.Ю. Протасов, М.А. Ско-пина. М. : ФИЗМАТЛИТ, 2005. - 616 С.

33. Обработка электрокардиограмм с помощью всплесков с компактным носителем / И.Ю.Кретинин и др. // Математические модели и операторные уравнения. Воронеж, 2001. - С. 105-112.

34. Оценка вариабельности сердечного ритма при проведении функциональной пробы / Я.А. Туровский и др. // Эколого-физиологические проблемы адаптации: материалы X Междунар. симп. — М., 2001. С. 170 - 171.

35. Подвальный C.JI. Некоторые алгоритмы формирования пространства признаков при распознании ЭКГ-образов / C.JL Подвальный, С.Е. Шваргерус // Информационные технологии моделирования и управления: Межвуз. сб. науч. тр. ВГТУ. Воронеж, 1999. - С. 118-127.

36. Рангайян P.M. Анализ биомедицинских сигналов. Практический подход / P.M. Рангайян. М. : ФИЗМАТЛИТ, 2007. - 440 с.

37. Самарский A.A. Математическое моделирование: Идеи. Методы. Примеры / A.A. Самарский, А.П. Михайлов. М. : ФИЗМАТЛИТ, 2002. - 320 с.

38. Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ LABP300 / Я.А. Туровский, С.Д. Кургалин, A.B. Максимов, Насер Нихад. — № 2011613771, зарегистрировано в Реестре программ для ЭВМ 13 мая 2011 г.

39. Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ LABP301 / Я.А. Туровский, С.Д. Кургалин, A.B. Максимов, Насер Нихад. № 2011613770, зарегистрировано в Реестре программ для ЭВМ 13 мая 2011 г.

40. Смоленцев Н.К. Основы теории вейвлетов. Вейвлеты в MATLAB / Н.К. Смоленцев. М.: Изд-во ДМК пресс, 2005. - 304 с.

41. Снеддон И. Преобразование Фурье / И. Снеддон. — М. : Иностранная литература, 1955. 667 с.

42. Соболев A.B. Методы вариабельности сердечного ритма на длительных промежутках времени/А.В. Соболев. -М. :ИД "Медпрактика", 2009. 172 с.

43. Чуй Ч. Введение в вейвлеты / Ч. Чуй. М.: Мир, 2001. - 412 С.

44. Addison P. S. Wavelet transforms and the ecg: a review / P. S. Addison // Physiological Measurement. 2005. - V. 26. - P. R155-R199.

45. Comparing wavelet transforms for recognizing cardiac patterns / L. Senhadji et al. // IEEE Transactions on Instrumentation and Measurement. 1995. - V. 14, №2.- P. 167-173.

46. Discrimination between healthy and sick cardiac autonomic nervous system by detrended heart rate variability analysis / Y. Ashkenazy et al. // Fractals. 1999. -V. 7, № l.-P. 85-91.

47. Dupuis P. Combined detection of respiratory and cardiac rhythm disorders by high-resolution differential cuff pressure measurement / P. Dupuis, C. Eugene // IEEE Transactions on Instrumentation and Measurement. 2000. - V. 49, № 2. -P. 498-502.

48. Heart rate variability analysis using threshold of wavelet package coefficients / G. Kheder et al. // International Journal on Computer Science and Engineering. — 2009. — V. 1, № 3. — P. 131-136.

49. Kopitzki K. Quantitative analysis by renormalized entropy of invasive electroencephalograph recordings in focal epilepsy / K. Kopitzki, P.C. Warnke, J. Timmer // Physical Review E.-1998. V. 58, № 4. - P. 4859-4864.

50. Li C. Detection of ECG characteristic points using wavelet transforms / C. Li, C. Zheng, C. Tai II IEEE Transactions on Biomedical Engineering. 1995. - V. 42, № 1.- P. 21-28.

51. Long-range dependencies in heart rate signals revisited / D. Makowiec et al. // Physica A. - 2006. - V. 369. - P. 632-644.

52. Magnitude and sign correlations in heartbeat fluctuations / Y. Ashkenazy et al. // Physics Review Letters. 2001. - V. 86, № 9. - P. 1900-1903.

53. Migraine detection through spontaneous EEG analysis / R. Bellotti et al. //29th Annual International Conference of the IEEE. 2007. - P. 1834-1837.

54. Model for complex heart rate dynamics in health and diseases / K.Kotani et al. // Physical Review E. -2005. -V. 72, № 4. P. 041904-1-8.

55. Multifractal analysis of normal RR heart-interbeat signals in power spectraranges / D. Makowiec et al. // 2007. (http://arxiv.org/abs/q-bio/0702047).

56. Nurujjaman M. Comparative study of nonlinear properties of EEG signals of a normal person and an epileptic patient / M. Nurujjaman, R. Narayanan, A.N. Se-kar Iyengar // 2007. (http://arxiv.org/abs/0709.3683).

57. Qin L. Nonparametric spectral analysis with applications to seizure characterization using EEG time series / L. Qin, Y. Wang // Annals of Applied Statistics. -2008. V. 2, № 4. - P. 1432-1451.

58. Recurrent neural network based prediction of epileptic seizures in intra- and extracranial EEG Neurocomputing / A. Petrosian et al. // Neurocomputing. -2000.-V. 30, №1.- P. 201-218.

59. Ritto P.A. Analysis based on the Wavelet & Hilbert transforms applied to the full time series of interbeats, for a triad of failures at the heart / P. A. Ritto // 2007. -(http://arxiv.org/ abs/0712.1001).

60. Ritto P.A. Scaling and wavelet-based analyses of the long-term heart rate variability of the Eastern Oyster / P. A. Ritto, J. J. Alvarado-Gil, J. G. Contreras // Physica A. 2005. - V. 349. - P. 291-301.

61. Sahambi J. S. Using wavelet transforms for ECG characterization: an on-line digital signal processing system / J.S. Sahambi, S.M. Tandon, R.K.P. Bhatt // IEEE Engineering in Medicine and Biology. 1997. - V. 16, № 1. - P. 77-83.

62. Scale-Specific and Scale-Independent Measures of Heart Rate Variability as Risk Indicators / Y. Ashkenazy et al. // EPL. 2001. - V. 53, № 6. - P. 709715.

63. Sivannarayana N. Biorthogonal wavelet transforms for ECG parameters estimation / N. Sivannarayana, D.C. Reddy // Medical Engineering and Physics. 1999. - V. 21, № 3. - P. 167-174.

64. Thurner S. Multiresolution wavelet-analysis of heartbeat intervals discriminates healthy patients from those with cardiac pathology / S. Thurner, M.C. Feurstein, M. C. Teich // Physics Review Letters. 1998. - V. 80, № 7. - P. 1544 -1547.

65. Time-frequency analysis of electroencephalogram series / S. Blanco et al. // Physical Review E-1995.-V. 51, № 3. P. 2624-2631.

66. Time-frequency analysis of electroencephalogram series. II. Gabor and wavelet transforms / S. Blanco et al. // Physical Review E. 1996. - V. 54, № 6. - P. 6661-6672.

67. Time-frequency analysis of electroencephalogram series. HI. Wavelet packets and information cost function / S. Blanco et al. // Physical Review E. — 1998.-V. 57, № 1. P. 932-940.

68. Wavelet and receiver operating characteristic analysis of heart rate variability / G. McCaffery et al. // Physical Review E . 2002. - V. 65, № 2. - P. 022901.

69. Yang H. Nonlinear adaptive wavelet analysis of electrocardiogram signals / H. Yang, S. T. Bukkapatnam, R. Komanduri // Physical Review E. 2007. -V. 76, №2.-P. 026214.