автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.18, диссертация на тему:Компьютерное моделирование масс-сепараторов

В ведение

1 Постановка и формализация задачи

§ 1.1. Основные понятия, определения.

§ 1.2. Модель симметричного масс-сепаратора.

§ 1.3. Модульное представление масс-сепаратора.

§ 1.4. Задачи синтеза и оптимизации системы масс-сепаратора .'.

2 Математические модели масс—сепаратора

§ 2.1. Матричный формализм для решения уравнений движения частиц

§ 2.2. Оценка аксептанса масс-сепаратора.

§ 2.3. Пропагатор элемента управления.

§ 2.4. Поле и пропагатор соленоида.

§ 2.5. Пропагатор секступольного элемента.

§ 2.6. Коррекция аберраций и нелинейные управляющие элементы.

§ 2.7. Пошаговая оптимизация масс-сепаратора

3 Компьютерное моделирование масс-сепаратора

§3.1. Компьютерная модель: основные понятия, определения.

§3.2. Выбор программного обеспечения.

§ 3.3. Графический интерфейс дизайнера системы.

§ 3.4. Структура программы PhysLab.

§3.5. Модуль оптимизации.

§3.6. Результаты вычислительного эксперимента

3 аключение

С писок литературы

П риложение А

П риложение В

П риложение С

П риложение D

П риложение Е

Настоящая работа посвящена компьютерному моделированию систем сепарации частиц на основе тщательного физического и математического анализа возможных видов конфигурации системы. Особое внимание уделяется проблеме создания адекватного программного продукта, обеспечивающего максимальную эффективность и комфортность процесса моделирования такого рода систем. При этом особое внимание уделяется как общим вопросам (как теоретического, так и вычислительного характера) компьютерного моделирования, так и поиску оптимальной конфигурации системы управления пучками частиц, обеспечивающей те физические требования, которые предъявляются к установкам такого рода. При этом в качестве модельной установки выбран вариант масс-сепаратора с критическими в достаточной степени параметрами (см. далее). Выбор такого сорта модели вызван тем обстоятельством, что на ее примере можно продемонстрировать те возможности, которые предоставляет предлагаемый в данной работе подход.

Сформулируем некоторое достаточно очевидное определение понятия компьютерное моделирование.

Определение]. Под компьютерной моделью будем понимать совокупность алгоритмов и программ, числовых и символьных баз данных, правил их взаимодействия, пополнения, ввода и вывода данных, адекватных как физической картине описания, так и программным и аппаратным средствам их реализации.

Включение в определение компьютерной модели понятий программного (software) и аппаратного обеспечения (hardware) мы считаем необходимым, так как состояние современных информационных технологий таково, что без учета специфики используемых программного и аппаратного обеспечения создание работоспособных и эффективных программных продуктов не возможно. Действительно, например, идеология объектно-ориентированного проектирования (моделирования, анализа и программирования, см., например, [42], [70]) накладывает свои достаточно жесткие ограничения на используемые понятия, представления и математические модели, используемые для моделирования физического объекта или явления. Аналогичная ситуация имеет место и с аппаратным обеспечением, например, использование вычислительных систем, использующих распараллеливание и распределение вычисли- ' тельных процессов, приводит к необходимости использовать математический аппа- ( рат, адекватный используемой вычислительной технике (см. далее). Очевидно также, что должна быть и определенная степень переносимости программного обеспечения на другие платформы. Поэтому в работе рассматриваются методы и средства, которые являются в достаточной степени универсальными и могут быть реализованы средствами различных языков и на различных платформах. Иными словами, во главу угла ставится универсальность описания компьютерных объектов и манипуляции ими. Однако практическая реализация должна быть "привязана" к тому или иному языку. В работе в качестве базового языка выбран Pascal как составная часть системы визуального программирования (System of Rapid Application Development, или Visual Programming Tools) Delphi.

Поскольку в данной работе все построения осуществляются для системы масс-сепарации, то необходимо дать краткую характеристику подобных установок. Итак, рассмотрим сначала основные типы устройств, предназначенных для сепарации (разделения) частиц по их характеристикам.

Масс-сепараторы. Масс-сепаратором называется прибор для измерения массовых чисел А нуклидов, образующихся в ядерных реакциях на ускорителях или в ядерных реакторах. При изучении радиоактивных долгоживущих нуклидов (период полураспада более одной минуты) в качестве масс-сепараторов используют статические масс-спектрометры со специальной конструкцией ионного источника, позволяющей быстро помещать исследуемый образец в источник ионов или облучать его непосредственно в масс-спектрометре. Для определения массовых чисел А коротко-живущих нуклидов используются масс-сепараторы с торможением ионов в камере, наполненной газом и помещенной в поперечное магнитное поле. При определенных условиях изменение заряда иона (при торможении ядра "обрастают"электронами) компенсируется изменением его скорости, и радиус траектории определяется лишь массой иона.

Масс-спектрометры. Масс-спектрометром называется устройство, предназначенное для разделения ионизованных молекул и атомов по их массам, основанный на воздействии магнитных и электрических полей на пучки ионов, летящих в вакууме. В масс-спектрометрах регистрация ионов осуществляется электрическими методами, в масс-спектрографах - по потемнению фоточувствительного слоя. Масс-спектрометр обычно содержит устройство для подготовки исследуемого вещества, ионный источник, где вещество частично ионизуется и происходит формирование ионного пучка, масс-анализатор, в котором происходит разделение ионов по массам, или более точно — по величине отношения массы тп иона к его заряду q, приемник ионов, где ионный ток преобразуется в электрический сигнал, который усиливается и регистрируется. В регистрирующее устройство, помимо информации о количестве ионов (ионный ток — /), из анализатора поступает также информация о массе ионов. Современные масс-спектрометры входят в единый комплект с компьютером, который обрабатывает поступающую информацию.

При любом способе регистрации ионов полученный на приборе спектр масс представляет собой зависимость ионного тока / от т. Например, в массовом спектре исследуемого пучка частиц каждый из пиков ионного тока соответствует различным ионам, входящим в состав пучка. Высота каждого пика пропорциональна количественному содержанию элемента (осколка) той или иной массы (интенсивности пучка, соответствующего данной массе). Отношение массы к ширине пика 5 т (в атомных единицах массы Л) называется разрешающей способностью масс-сепаратора: R = т/5 т. Величина 5 т на разных уровнях относительно интенсивности тока различна, поэтому и величина R также различна.

Для полной характеристики разрешающей способности прибора необходимо знать также и форму ионного пика, которая, в свою очередь, зависит от многих факторов. В частности величина R различна и для различных пиков, соответствующих различным массам частиц (ионов). Поэтому часто разрешающей способностью прибора называется способность установки разделить два пика, изображающих совокупность частиц (пришедших на один или систему датчиков) и соответствующих двум различным массам, отличающимся на единицу (напомним в атомных единицах), на некоторое (достаточное для достоверной регистрации) расстояние. Так как для многих типов масс-сепараторов R не зависит от отношения m/q, то оба приведённых выше определения R совпадают. Обычно считается, что масс-сепаратор R < 102 имеет низкую разрешающую способность, с R е (102 4-103) — среднюю, с R € (103 -f 104) — высокую, и наконец при R > 104— очень высокую.

Замечание 1. Так как в данной работе рассматриваются масс-сепараторы, предназначенные для сепарирования осколков ядерных реакций, то другие определения разрешающей способности прибора мы приводить не будем.

Замечание 2. Выше упоминался (как составная часть масс-сепаратора) масс-анализатор. В данной работе мы не будем делать специального различия между самим масс-сепаратором и его составной частью — масс-анализатором.

Дадим некоторое формальное определение масс-анализатора. По типу анализаторов различают статические и динамические масс-анализаторы. В статических масс-анализаторах для разделения частиц используются либо электростатические и магнитостатические поля, либо электрические и магнитные поля, которые практически не изменяются за время пролета исследуемых частиц через прибор. Частицы с различными значениями m/q движутся в анализаторе по разным траекториям.

В результате, например, в масс-спектрографах пупки ионов с разными величинами т/д фокусируются в разных местах фотопластинки, образуя после проявления следы в виде полосок (входное и выходное отверстия ионного источника обычно форму прямоугольных щелей). В статических масс-анализаторах пучок частиц с заданными т/<7 фокусируется на щель приемника (регистрирующего датчика) частиц. При плавном изменении магнитного или электрического поля в приемную щель последовательно попадают пучки ионов с разными т/д. При непрерывной записи ионного тока получается график с ионными пиками, так называемый масс-спектр. Внаи= более распростр{ънешюм^статическом масс-^нализаторе с однородным магнитным полем регистрируемые частицы^ выходящие из источника (или формирующей системы), выходят в виде расходящегося пучка, которыйТГмагнитном поле разделяется на пу.чки ионов с разными т/д, причем пучок частиц с некоторой выделенной массой то фокусируется на датчик с некоторыми геометрическими размерами^ (шириной датчика) и формой. Очевидно, что"для корректной регистрации различных по соотношению тп/д частиц различными датчиками необходимо разделить в пространстве датчиков пики интенсивности токов пучков частиц с различными массами таким образом, чтобы каждый датчик (или часть "большого" датчика) регистрировал только свой набор частиц (и при этом максимально возможное их число). Очевидно, что такой вариант является идеальным. Это представление позволяет его использовать для определения одного из параметров масс-сепаратора в целом (и его составляющей — масс-анализатора) — дисперсии масс-сепаратора Б. Эта величина должна характеризовать с одной стороны как далеко друг от друга раздвигаются пики соседних по массе пучков частиц, а с другой учитывать их ширину в привязке к размерам используемых датчиков. На приведенном рисунке продемонстрированы два случая сепарации двух сортов частиц с М = Мо и М = Д/0 + 1, где т = А • М (напомним, что массу мы измеряем в атомных единицах). На рис. 1а) представлен идеальный

М М

Рис. 1. Два варианта сепарации частиц; а) - идеальный, б) - реальный. вариант: частицы разделяются полностью и все частицы одного сорта (дошедшие до датчиков) попадают на соответствующий датчик (приемник). На рис. 16) представлен реальный вариант, когда с одной стороны присутствует перекрытие (на датчик, предназначенный для частиц с массой Л/о попадают частицы с массой Л/ = Л/о +1, с другой стороны — не все частицы с массами Л/ = Л/о, М = Mq + 1 попадают на предназначенные для их регистрации датчики. Из приведенного рассуждения понятно, что определение величины D, как и величины R, достаточно сложный процесс и во многом зависит от характеристик системы регистрирующих датчиков.

В настоящей работе рассматривается широко используемый класс в различных областях физики (как фундаментальной, так и прикладной) ионно-оптических систем — систем сепарации частиц [И], [18], [21], [28]. Несмотря на широкое применение масс-сепараторов, соответствующие исследования по созданию эффективных систем существующий опыт как теоретических исследований с одной стороны, так и современных информационных технологий с другой стороны используется не в полной мере. Этому есть достаточно простое объяснение: во-первых, используемые в основном модели только в линейном случае обладают достаточной степенью общности, во-вторых, компьютерные коды, предназначенные для практической реализации предлагаемых моделей, не обладают необходимой степенью универсальности. Иными словами, громадное число (опубликованных, в частности, в Интернете, см., например, [51]) компьютерных кодов не удовлетворяют в полной мере тем свойствами, которыми должны обладать программные продукты на современном этане развития информационных технологий, как в части аппаратного (hardware), так и программного (software) обеспечения. Это объясняется тем обстоятельством, что такого рода продукты "пишутся" физиками, создающими конкретные установки "для себя", под конкретную задачу. Небольшое число в достаточной степени универсальных кодов (Transport,MAD, TRACE, MARYLie, COSY, и т.д.) не имеют достаточно хорошо проработанного интерфейса, не используют современные достижения компьютерной алгебры, а также всех возможностей современного инструментария информационных технологий. Существуют работы по созданию пользовательского интерфейса для существующих компьютерных программ и разработке новых программ, удовлетворяющих современным требованиям (см., например, [58], [59]). Однако в основе этих программных продуктов лежат, по нашему мнению, математические методы, которые не в полной соответствуют тем задачам, которые стоят перед создателями такого рода программных продуктов.

В данной работе рассматривается подробно достаточно сложная схема масс-се-паратора, которая при выполнении определенных условий может обеспечить разделение частиц и их регистрацию небольшими по размерам датчиками. Для этой цели предусматриваются специальные методики, как в физической, так и в математической части описания системы. Выбор именно такой схемы был определен исследованиями, которые проводились на факультете ПМ-ПУ в рамках соглашения с GAÑIL (Caen, France) [39], [41]. Приведенные в работе рассуждения могут быть применены и для других схем масс-сенараторов. Математические методы и алгоритмы, описанные в работе, в достаточной степени универсальны, а их эффективность проверена при проведении вычислительных экспериментов. Построению и исследованию методик теоретического и численного моделирования посвящены первые главы диссертации. Последние две главы посвящены проблеме компьютерного моделирования масс-сепараторов, как частного случая ионно-оптической установки. Очевидно, что сложность современных установок с необходимостью приводит к использованию компьютерных систем для анализа, синтеза и оптимизации исследуемых установок. В настоящее время в научном мире существует огромное число компьютерных кодов, позволяющих "рассчитывать" ионно-оптические установки различного предназначения. Однако именно их число, и то, что каждый год появляются новые программы, говорит о том, что существует некоторая неудовлетворенность в их эффективности, удобстве и гибкости.

Диссертация состоит из введения трех глав (разбитых на 17 параграфов), заключения, списка цитируемой литературы и 6 приложений. В Приложении А приведены основные обозначения и значения используемых в работе параметров.

Основные результаты диссертации опубликованы в следующих работах:

1. S.N.Andrianov, V.M.Taryanik Modeling and Optimization Codes for Mass-Separator Design. Abstr. of the Seventh European Particle Accelerator Conference—EPAC'2000. Vienna. Austria. 2000. P. 153.

2. S.N.Andrianov, V.M.Taryanik Modeling and Optimization Codes for Mass-Separator Design. Proc. of the Seventh European Particle Accelerator Conference—EPAC'2000. Vienna. Austria. 2000. P. 1351-1353. http://accelconf.web.cern.ch/accelconf/e00/PAPERS/TUP2B14.PDF

3. S.N.Andrianov, V.M.Taryanik Computer Modeling of Mass-Separator Systems. Abstrs. of the 6-th International Computational Accelerator Physics Conference—ICAP'2000. P. 120-121.

4. S.N.Andrianov, V.M.Taryanik Computer Modeling of Mass-Separator Systems. Proc. of the 6-th International Computational Accelerator Physics Conference—ICAP'2000. http://130.83.49.117/Paper/And014.pdf

5. Taryanik V.M. Computer Modeling of Mass-Separators. Тезисы 8-го международного совещания "Динамика пучков и оптимизация", Саратов, 2001, стр.21.

6. Таряник В.М. Компьютерное моделирование масс-сепараторов. Тезисы 9-го международного совещания "Динамика пучков и оптимизация", Санкт-Петербург, 2002, стр. 77.

7. Андрианов С.Н., Таряник В.М. Взаимодействие теоретического анализа и вычислительного эксперимента в физике пучков. Тезисы 11-го международного совещания "Динамика пучков и оптимизация", Саратов, 2003, стр. 14.

Заключение

Основными результатами, которые получены в результате проведенных исследований и выносятся на защиту, являются следующие.

1) Разработана эффективная методология модульного моделирования ионно-опти-ских систем, позволяющая строить оптимальные системы управления пучками частиц шаг за шагом, что резко снижает число варьируемых параметров и, как следствие, позволяет экономить вычислительные ресурсы.

2) Разработаны и реализованы методы визуализации допустимых областей в пространстве параметров на основе предложенного модульного моделирования.

3) Предложены и апробированы методы построения нелинейных корректоров, позволяющих эффективно решать вопросы коррекции нелинейных аберраций.

4) Получено аналитическое (символьное) представление нелинейных аберраций, порождаемых управляющими элементами.

5) Разработана методология построения компьютерной модели масс-сепараторов, основанная на матричном формализме для алгебраических методов Ли и современных информационных технологиях.

6) Разработан и реализован метод графического представления данных, получаемых в процессе моделирования (в виде 2D- и 3D-изображений).

7) Создан программный продукт, реализующий основные теоретические положения развитые в диссертации.

8) Проведены вычислительные эксперименты, в результате которых получены важные с практической точки зрения результаты, подтверждающие основные положения диссертации.

1. Аграчев A.A., Гамкрелидзе Р.В., Экспоненциальное представление потоков и хронологическое исчисление. Мат. сборник. 1978. Т. 107. №4(12). С. 467-532.

2. Андрианов С.Н., Применение метода погружения в пространство фазовых моментов в задачах оптимального управления пучками частиц. Тезисы II Всесоюзной конференции "Методы и средства измерения параметров магнитного поля". Л., 1980. С. 115-116.

3. Андрианов С.Н., Применение а-матрицы для решения задач транспортировки пучков заряженных частиц. Математическая теория технологическими объектами. Л., 1982. С. 114-122.

4. Андрианов С.Н., Определение допусков на параметры корпускулярно-оптических систем. Вопросы механики и процессов управления. Вып. 11. Теория систем управления. Л., 1985.

5. Андрианов С.Н., Теоретико-групповое и алгебраическое моделирование систем управления пучками частиц. Вопросы механики и процессов управления. Вып. 15. Теория систем управления. СПб., 1992. С. 7-13.

6. Андрианов С.Н., Войтенко С.С., Матвеева E.H., Об одном методе уточнения параметров динамических систем. Межвуз. сб. научных трудов. Саранск, 1993. С. 71-78.

7. Андрианов С.Н., Дымников А.Д., Осетинский Г.М., Система формирования протонных пучков микронных размеров. Препринт ОИЯИ Л"8 Р-9-12873. Дубна, 1978. 15 с.

8. И. Андрианов С.Н., Н.С.Едаменко, Моделирование систем сепарации пучков частиц. Учебное пособие. СПб. СПГУ: 2001.

9. Гамма Э., Хелм Р., Джонсон Р., Влиссидес Дж. Приемы объектно-ориентированного проектирования. Патерны проектирования. Пер. с англ. СПб.: Питер, 2001

10. Гантмахер Ф.Р., Теория матриц. М., 1967.

11. Дарахвелидзе П., Марков Е., Котенок О. Программирование в Delphi 5. СПб.: "БХВ-Петербург", 2001.

12. Джекобсон Н., Алгебры Ли. М., 1964.

13. Журавлев В.Ф., Климов Д.М., Прикладные методы в теории колебаний. М., 1988.

14. Иордан Э., Аргила К. Структурные модели в объектно-ориентированном анализе и проектировании. Пер. с англ. М.: Лори, 1999.

15. Карташев В.П., Котов В.И., Методы формирования пучков частиц на ускорителях высоких энергий. М., Энергоатомиздат, 1989.

16. Коробейников В.П. Принцип математического моделирования. Владивосток, 1996.

17. Коуд П., Норт Д., Мейфилд М. Объектные модели. Стратегии, шаблона и приложения. Пер с англ. М.: Лори, 1999.

18. Мешков И.Н., Транспортировка пучков заряженных частиц. Новосибирск, 1991.

19. Овсянников Д.А. Математические методы оптимизации динамики пучков. Л., 1986.

20. Овсянников Д.А. Математические методы управления пучками. Л., 1980.

21. Овсянников Д.А., Егоров Н.В. Математическое моделирование систем формирования электронных и ионных пучков. СПбГУ, СПб, 1998.

22. Овсянников Д.А. Моделирование и оптимизация динамики пучков заряженных частиц. Л., 1990.

23. Силадьи М., Электронная и ионная оптика. М., 1990.

24. Тарантин Н.ИМагнитные статические анализаторы заряженных частиц. Поля и линейная оптика. М., Атомиздат. 1980.

25. Таряник в.М. Proc. of the Ninth Intern/ Workshop on Beam Dynamics к Optimization. Saratov, Russia, 1999. P.

26. Химмельблау Д., Прикладное нелинейное программирование. М., Мир, 1975.

27. Штеффен К.Г., Оптика пупков высокой энергии. М., Мир, 1969.

28. Advanced Beam Dynamics Workshop on Effects of Errors in Accelerators, their Diagnosis and Corrections. AIP Conf. Proc. N255. Particles and Fields Series. N48. N.-Y., 1992.

29. Andrianov S.N., A Matrix Representation of the Lie Algebraic Methods for Design of Nonlinear Beam Lines. Proc. 1996 Computational Accelerator Physics Conference CAP'96, Williamsburg (Virginia, USA). AIP Conf. Proc. 1997. N391. N.-Y., P. 355-360.

30. Andrianov S.N., Dynamic Modeling in Beam Dynamics. Proc. Second Int. Workshop Beam Dynamics & Optimization BDO'95, SPb., 1996. P. 25-32.

31. Andrianov S.N., Dynamic Modeling Paradigm and Computer Algebra. Proc. of the Ninth International Conference "Computational Modelling and Computing in Physics", 1996, Dubna, Russia. Dubna, 1997. P. 60-65.

32. Andrianov S.N., Some Problems of Nonlinear Aberration Correction. Beam Stability and Nonlinear Dynamics, Santa Barbara, California, 1996. AIP Conf. Proc. N405. N.-Y., 1997. P. 103-116.

33. Andrianov S.N., Some Problems of Optimization Procedure for Beam Lines. Proc. Sixth European Particle Accelerator Conference EPAC'98, Stockholm, 1998. Bristol (UK), 1998. P. 1153-1155. http://www.cern.ch/accelconf/e98/PAPERS/TPH02J.PDF

34. Andrianov S.N., Numerical-Analytical Calculations of Symplectic Maps for Particles inside Accelerators. Proc. IV Int. Conf. on Computer Algebra in Physical Research. Dubna, USSR, 1990. Singapore, 1991. P. 447-450.

35. Andrianov S.N., Dvoeglazov A.I., Beam-Lines Design Codes: Dynamical Modeling Approach. Proc. Sixth European Particle Accelerator Conference — EPAC'98, Stockholm. Bristol (UK), 1998. P. 1150-1152.http://www.cern.ch/accelconf/e98/PAPERS/TPH01J.PDF

36. Andrianov S.N., Edamenko N.S., Some Problems of Optimization Computing Process. Proc. Volume from Eleventh IF AC Int. Workshop on Control Application of Optimization — CAO'2000, SPb., 2000. Oxford (UK), 2000. P. 419-424.

37. Andrianov S.N., Edamenko N.S., Ovsyannikov D.A., Mittig W., Computer Modeling of a High Solid Angle Mass-Spectrometer. Proc. Fourth Int. Workshop Bearn Dynamics & Optimization — BDO'97, Dubna, Russia. Dubna, 1998. P. 5-12.

38. Andrianov S.N., Step-by-Step Optimization. Proc. of the 6-th International Conference Charged Particle Optics CPO'6, Washington (USA), 2002. P. 1351-1353.

39. Andrianov S.N., Taryanik V.M., Computer Modeling of Mass-Separator Systems. Proc. of the 6-th International Computational Accelerator Physics Conference ICAP'2000. http://130.83.49.117/Paper/And014.pdf

40. Antillon A., Forest E., Hoeneisen B., Leyvraz F., Transport Matrices for Nonlinear Lattice Functions. Nuclear Instruments & Methods. 1992. Vol. A305. N2. P. 247-256.

41. Autin B., Bengtsson J., Application of Symbolic Computation to the Search of Complicated Primitives, the Example of the Betatron Integrals. Computer Physics Communications. 1988. Vol.48. N2. P. 181-195.

42. Brown K.L., First• and Second-Order Matrix Theory for the Design of Beam Transport Systems and Charged Particles Spectrometers. Advances in Particles Physics. 1968. Vol. 1. P. 71134.

43. Brown K.L., Belbeoch R., Bounin P., First- and Second-Order Magnetic Optics Matrix Equations for the Midplane of Uniform-Field Wedge Magnets. The Review Sci. Instr. 1964. Vol. 35. N4. P. 481-485.

44. Channel P.J., Scovel J.C., Symplectic Integration for Hamiltonian Systems. Nonlinearity. 1990. Vol. 3. P. 231-259.

45. Clearwater S.H., Lee M.J., Prototype Development of a Beam Line Expert System. Proc. IEEE 1987 Part. Acc. Conf. IEEE Trans, on Nucl. Sci. 1991. Vol. NS-35. N1. P. 532-534.

46. Computer Codes for Particle Accelerator Design and Analysis: A Compendium. Sec. Edition. Preprint LANL LA-UR-90-1766. Los Alamos, 1990.

47. Davids C.N., Back B.B., Bindra K., Henderson D.J., Kutschera W., Lauritsen T., Na-ganY., Sagathan P., Ramayya A.V., Walters W.B., Startup of the Fragment Mass Analyzer at ATLAS, Nucl. Instr. and Meths., B70(19992), P.358-365.

48. Davids C.N., Sugathan P., Ramayya A.V., Walters W.B. Startup of Fragment Mass Analyzer at ATLAS, Nuclear Instruments k Methods, B70 (1992) , P.358-365.

49. Dragt A.J., Numerical Third-Order Transfer Maps for Solenoid. Nuclear Instruments & Methods. 1990. Vol. A298. N1-3. P. 441-459.

50. Dragt A. J., Maps Past, Present, and Future. Center for Theoretical Physics, Department of Physics, University of Maryland, College Park (Maryland, USA), 1996.

51. Feng Kang, Qin Meng-Zhao, The Symplectic Methods for the Computation of Hamilto-nian Equations. Lect. Notes in Mathem. Vol. 1297. Berlin, 1987. P. 1-37.

52. Forest Et., Hirata K., A Contemporary Guide to Beam Dynamics. KEK Report 92-12. August 1992. A. 29 p.

53. Gillespie G.H., Hill B. W., Jameson R., A New Tool for Accelerator System Modelling and Analysis. Proc. Int. LINAC Conf., Tsukuba, 1994. Vol. 1. Tsukuba (Japan), 1994. P. 110112.

54. Glavish H.F., Magnet Optics for Beam Transport. Nuclear Instruments h Methods. 1981. Vol. 189. N1. P. 43-53.

55. Hawkes P.W., Lie Methods in Optics, an Assessment. Lie Methods in Optics. Lectures Notes in Physics. Vol. 352. Berlin. 1988. P. 1-17.

56. Hiroshi Nishimura, Dynamic Accelerator. Modelling User Objects in Eiffel. Computers in Physics. 1992. Vol. 6. N5. P. 456-461.

57. Irwin J., The Application of Lie Algebra Techniques to Beam Transport Design, Nuclear Instruments & Methods. 1990. Vol. 298. N1-3. P. 460-472.

58. Iselin F.C., Computer Programs for Accelerators. CERN (Sci Rept). 1987. N10. P. 181195.

59. Iselin F.C., The MAD Program (Methodical Accelerator Design) Version 9.3 User's Reference Manual, CERN, Geneva, 2000.

60. Keil E., Computer Programs in Accelerator Physics. Phys. Part. Accel. Summer Sch. Stanford and Fermi Accel. Lab. 1984. N.-Y., 1987. Vol. 1. P. 83-102.

61. Kutschera W., Accelerator Mass Spectrometry at VERA. Proc. of the Seventh European Particle Accelerator Conference EPAC'2000. Vienna. Austria. 2000. P. 1351-1353. http://accelconf.web.cern.ch/accelconf/e00/PAPERS/WEYF101.PDF

62. Malitsky N., Talman R. The Framework of Unified Accelerator Libraries, Proc. of the International Computational Accelerator Physics, Monterey, USA, 14-18 Sept. 1998.

63. Ninane A., Fert<5 J .M., Mareschal P., Sibomana M., Somers F., OOTRAN, an Object-Oriented Program for Charged-Particle Beam Transport Design. Nuclear Instruments k Methods. 1990. Vol. A293. N1-2. P. 468-474.

64. Raich U. Beam Modelling with a Window-Oriented User Interface // Nuclear Instruments k Methods. 1990. Vol. A293. N1-2. P. 450-455.

65. Schultz D.E., Brown P. A., The Development of an Expert System to Tune a Beam Line. Nuclear Instruments k Methods. 1990. Vol. A293. N1-2. P. 486-490.

66. Steinberg St., Lie Series, Lie Transfomations and their Applications. Lie Methods in Optics. Lect. Notes in Phys. Vol. 250. Berlin, 1986. P. 45-103.

67. Takai M., Nuclear Microprobe Development and Application to Microelectronics, Nuclear Instruments k Methods. 1944. Vol. B85. N1-4. P. 664-675.

68. Wang Y.L., Shao Zh., Design Principles of an Optimized Focused Ion Beam System. Advs. Electronics and Electron Physics. 1991. Vol. 81. P. 177-210.

69. Watt F., Grime G.W., High Energy Ion Microbeams. London, 1987.

70. Wann W., Berz M., Analytical Theory of Arbitrary-Order Achromat. Physical Review E, Vol.54. No3. 1996. P.2870-2883