автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.18, диссертация на тему:Компьютеризация проектирования системы коммуникаций и очистных сооружений для водоснабжения сельскохозяйственных районов Вьетнама

1 9 АПР 1993

РОССИЙСКАЯ АКАДЕМИЯ МУК ВЫЧИСЛИТЕНЬНЫЙ ЦЕНТР

На правах рукописи

ЧАН ВАН ХУНТ

КОМПЬЮТЕРИЗАЦИЯ ПРОЕКТИРОВАНИЯ СИСТЕМЫ КОММУНИКАЦИЙ И ОЧИСТНЫХ СООРУЖЕНИЙ ДЛЯ ВОДОСНАБЖЕНИЯ СЕЛЬСКОХОЗЯЙСТВЕННЫХ РАЙОНОВ ВЬЕТНАМА

05.13.18 - Теоретические основы математического моделирования, численные методы и комплексы программ

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Москва - 1993

Работа выполнена в Вычислительном центре Российской Акадеыи

Наук

Научный руководитель: кандидат физико-математических наук

A.B. Федосеев

Официальные оппоненты- доктор физико-математических наук

профессор В.И. Цурков

кандидат физико-математических наук

B.Е. Кривцов

Ведущее предприятие: Научно-исследовательский институт

экономики минерального сырья РАН

Защита диссертации состоится: 1993г.

в на заседании специализированного совета

Д002.32.05 по присуждению ученой степени каадидата физико-математических наук при Вычислительном центре РАН (II7967, Москва, ул.Вавилова,40, конференцзал).

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Вычислительного центра РАН.

Автореферат разослан " 1993 г.

Ученый секретарь специализированного Совета кандидат физико-математических наук

Q^tL-*-^^ В.А. Бушенков

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность теми. В настоящее время во Вьетнама в связи с распространением многообразных форм хозяйственной деятельности и началом широкого использования микрокомпьютерной техники в организациях, занимающихся планированием, стала актуальной и проблема создания автоматизированных систем планирования и проектирования. Разработанные в Щ АН СССР компьютерные системы планирования освоения природных ресурсов и проектирования схем регионального развития неоднократно применялись на практике с большой экономической эффективностью.

При разработке их математического обеспечения использовался подход, основанный на аппроксимационно-комбинаторном методе, в котором особое место отводится различным приемам, позволяющим ускорить процесс проведения расчетов и принятия по нескольким критериям решений, достаточно перспективных для практического внедрения«

Применение микрокомпьютерной техники при проведении расчетов налагает дополнительные требования к разработке специальных (ускоренных) алгоритмов решения оптимизационных задач и комплекса реализующих их программ. Диссертационная работа выполнялась в рамках программы международного сотрудничества между Вычислительным центром РАН и Национальным центром научных исследований СРВ.

Цель работы. Целью диссертации было:

- разработать модели нелинейного программирования, предназначенные для решения задач проектирования системы водоочистных сооружений и коммуникаций;

- г -

- построить аппроксимирующие модели для получения приближенных решений задач;

- выделить основные критерии, используемые в разработанных моделях и алгоритмах для поиска в диалоге рекомендуемого к внедрению (реального) проекта системы;

- разработать алгоритмы ускоренного решения нелинейных и линейных задач размещения водоочистных сооружений с учетом ограничений и нескольких критериев;

- разработать приближенные (ускоренные) алгоритмы решений задач построения сети водопроводных коммуникаций с разрывными функциями стоимости ребер;

- разработать приемы учета в разработанных алгоритмах нескольких критериев и сервисные программы обеспечения диалогового режима для поиска реального проекта;

- рассмотреть вопросы практического применения в условиях Вьетнама программного обеспечения разработанных моделей.

Методы исследования. Задачи оптимизации по одному или нескольким критериям размещения водоочистных сооружений и построения сетей коммуникаций исследуются с помощью аппарата аппрокси-мационно-комбинаторного метода В.Р.Хачатурова* Для построения ускоренных алгоритмов решения задач размещения с учетом нескольких критериев используются правила отбраковки (либо их аналоги) алгоритмов последовательности расчетов, а также специфические способы решения распределительных и транспортных задач. В приближенных алгоритмах, предложенных для построения коммуникационных сетей, использованы некоторые приемы, характерные для алгоритмов последовательного анализа вариантов.

Вычислительные эксперименты проводились на персональных компьютерах типа ГШ РС АТ 286.

Научная новизна. В диссертационной работе можно выделить следующие отличающиеся новизной научные результаты:

- разработаны динамические модели нелинейного программирования, предназначенные для проектирования размещения водоочистных сооружения и коммуникаций, общие схемы решения поставленных оптимизационных задач с помощыэ аппроксимационно-комбинаторного метода;

- построены аппроксимирующие динамические задачи размещения водоочистных сооружений с приближенным учетом коммуникаций, функции которых удовлетворяют достаточному условию применимости метода последовательных расчетов;

- разработаны модели для приближенного решения задач проектирования сетей коммуникаций, для них указаны алгоритмы, приводящие к дереву минимальной стоимости;

- описан подход к учету нескольких критериев оценки проектов при построении моделей, способы определения выбранных в качестве основных критериев: экономических показателей и количественных оценок качества функционирования системы (надежности);

- с помощью линейных аппроксимаций функций затрат на создание сооружений построены упрощенные задачи размещения, относящиеся к классу задач линейного программирования распределительного типа, и для них разработаны ускоренные алгоритмы нахождения приближенных решений с оценками точности;

- для получения приближенных репений нелинейных задач размещения сооружений с ограничениями на производственные мощности и объемы перевозок, решаемых с помощью алгоритмов последовательных расчетов, разработаны ускоренные варианты этих алгоритмов;

- разработан оригинальный ускоренный алгоритм получения приближенных решений задачи построения сети водопроводных ком-

муникаций с разрывными функциями стоимости ребер, построена также нижняя оценка стоимости сети, позволяющая использовать ее в алгоритмах последовательных расчетов для решения задач размещения с учетом коммуникаций;

- предложен ряд приемов учета нескольких критериев в разработанных алгоритмах нахождения решений задач разнесения водоочистных сооружений и построения сети водопроводных коммуникаций;

- описан комплекс программных средств, предназначаемых для решения на ПЭШ задач размепдания сооружений и построения коммуникационных сетей, организация его информационной согласованности, а также сервисное программное обеспечение диалогового режима выбора рекомендуемых к внедрению проектов.

Реализация и практическая ценность работы. Результаты, полученные при разработке ускоренных алгоритмов решения задач производственно-транспортного типа и построения коммуникационных сетей, могут быть использованы при решении других задач этих классов. Автоматизация проектирования системы коммуникаций и водоочистных сооружений, применяемых для сельскохозяйственных районов, имеет большую практическую значимость для условий Вьетнама, так как позволяет провести экономико-математический обоснованный анализ сложных проблем комплексного освоения новых, малообжитых районов, пригодных для сельскохозяйственной деятельности. Экспериментальные расчеты с помощью комплекса программных средств проводились на основе исходной информации, собранной для анализа проблем развития сельскохозяйственных районов плато Тей-Нгуен.

Апробация работа. Содержание различных разделов диссертации докладывалось на семинаре отдела Методов проектирования

развизрющихся систем и отдела Систем математического обеспечения ВЦ РАН (1991,1992 г.г.) на Межгосударственной научной конференции "Экстремальные задачи и их приложения" (Нижний Новгород,1992г.).

Публикации. По теме диссертации имеются 4 публикации.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения четырех глав и списка литературы из 18 наименований. Объем диссертации составляет 125 страниц машинописного текста, включая 2 рисунка.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении отмечается актуальность проделанных исследований. Дается общее описание результатов всех разделов диссертации.

Глава I "Моделирование системы водоочистных сооружений и коммуникаций" состоит из четырех разделов, которые подразделяются на пункты.

Раздел I.I посвящен динамическим моделям нелинейного программирования, предназначенным для решения задач проектирования системы водоочистных сооружений и коммуникаций. Он состоит из двух пунктов. В пункте I.I.I описывается модель с фиксированным планом производства 6j сельскохозяйственной продукции по различным участкам водопользования ¿^-¿f Для всех моментов периода планирования ~t^ L и известными потребностями cij в воде, получаемой после очистки в одном из мест возможного размещения водоочистных сооружений . При этом водные

ресурсы доставляются к водоочистным сооружениям от множества источников ограниченных объемов Р по какой-либо из сетей коммуникаций, выбираемой из множества S Р) , а вода,

\

получаемая в количестве Alp из водного ресурса р е Р в каждый из моментов времени 6 <£ Т , доставляется к местам водопользования (сельскохозяйственного производства) по одной из сетей водопроводов, выбираемой из множества Переменными являются ограниченные сверху объемы транспортируе ыых по выбранным сетям коммуникаций водных ресурсов и прошедт очистку воды соответственно Z- Л и «X;,' (i&I, pS. Р

t^Z^ Yt-PTxZ- f

J ) u ), а также А- ~ r^^tj ~ ограниченных све ху объемы очищаемой на сооружениях воды. £

Система линейных неравенств имеет вид: О^ Л- . ^ ЕЕ.^- •,

Ер А -рZip = Х-, Е * ^ . (¿€Ш, Р

В качестве критерия выбраны суммарные затраты на создани и эксплуатацию системы водоочистных сооружений и коммуникация в течение всего периода планирования. В каждый текущий момент времени они включают в себя следующие затраты:

^ (Х; ) ^^ затраты на создание водо-

очистных сооружений, не зависящие от количественного значена производственных объемов У[- и типов установок, определяе характеристиками подлежащих очистке водных ресурсов р^Е Р

^ (-2-0) — ~ затраты на ввод в экс]

луатацию установок различных типов;

Л % у кг Ь

I 1р'~р^р <-р ¿р ~ за1ГРаты на эксплуатацию водоочистных сооружений;

-ЕЕ 4 Ля«

(Л..) _ затраты на создание коммуни-

наций между водоочистными сооружениями и участками сельскохозяйственного производства, не зависящие от количественных значений объемов транспортировки; {t(xt XI С*

затраты на эксплуатацию коммуникаций между водоочистными сооружениями и участками водопользования и, соответственно,

= у V ^

р I р - затраты на создание и эксплуа-

тацию коммуникаций между местами расположения водных ресурсов и местами размещения водоочистных сооружений.

Задача оптимизации состоит в том, чтобы минимизировать выбранный критерий , 2* , Х\) ( ) +

при вышеуказанных условиях. Эта задача относится к классу производственно-транспортных задач нелинейного программирования. Для ее решения предложено воспользоваться аппроксимационно-ком-бинаторным методом в сочетании с алгоритмами последовательных расчетов, методами решения динамических задач размещения, алгоритмами построения коммуникационных сетей с разрывными функциями стоимости на ребрах, алгоритмами решения задач линейного программирования транспортного типа. На их основе в следующих главах разработаны приближенные алгоритмы и ускоренные способы решения поставленной задачи. В этом пункте также получены необходимые условия существования решения задачи. Сделана комбинаторная постановка задачи, позволяющая формализованно описать

с помощью аппроксимационно-комбинаторного метода схему нахождения решения задачи. И, в частности, приближенных решений с указанием различных способов построения аппроксимирующих задач.

Пункт 1.1.2 посвящен модели с нефиксированным планом производства продукции, который определяется только заданием нижних и верхних ограничений на ее различные виды. В качестве критерия используется суммарная за плановый период прибыль от реализации сельскохозяйетвенной продукции. При этом в затраты включаются суммарные оа плановый период капитальные и эксплуатационные затраты на систему водоочистных сооружений и коммуникаций, а также затраты на производство сельскохозяйственной продукции в местах водопользования. В этой модели используются те же переменные и характеристики, что и в предыдущей модели, за исключением плановых показателей и потребностей в вод^. Дополнительно вводятся: N - множество видов продукции, с1 : п , £ 3

С -п - объем воды и затраты, требуемые для производства еди-д

ницы различных видов продукции по участкам и моментам периода планирования, переменные ^л - ограниченные снизу и сверху объемы производимой продукции различных видов, которым соответствуют получаемые денежные доходы , объемы выделяемой воды на производство различных видов продукции Е. и суммар-^ V"

ные объемы ¿Г — 2— ч п0 участкам и моментам времени. У) пеА/^1 Соответствующим образом изменяется ограничение в модели

1.1.1, добавляя при этом соотношения: >

- . Для полученной систеш4™йейных неравен-

1 а Г ,

ств выписываются необходимые условия ее разрешимости. В качестве критерия выбирается суммарная за плановый период прибыль от производства продукции: XI ^ с\п

М ^

В комбинаторной постановке формулируется задача о максимизации этой целавой функции при указанных условиях и описывается схема ее решения аппроксимационно-комбинаторным методом.

Представим комбинаторную постановку задачи для моделей 1.1.1 и 1.1.2). Обозначим С/)^. - подмножество очистных сооружений, введенных в эксплуатацию в момент времени Т]

- множество

всех вариантов размещения ЬЭ с условием, что в каждом месте возможно однократное размещение сооружения; V. - У СО, - подмножество сооружений, построенных к текущему моменту времени;

ис С X (I, -подмноже-

ство коммуникаций, созданных в текущий момент времени между

_ г

участками водопользования и очистными сооружениями; Ц =1) Ц » и = , иг); Ц * и (и}) иет} множество- тех

вариантов коммуникаций и при условии однократного создания каждого из ребер сети Х- (/, ^ ; ^ $ (], Р)

подмножество коммуникаций, созданных в текущий момент времени между источниками водных ресурсов и подмножеством построенных очистных сооружений; > У = ^г"1) >

& = (? (ш) ^¿е-Ъ} - множество всех ва-

риантов коммуникаций ^ при условии однократного создания каждого из ребер сети 64 Р); Н^ , и.^ 1 ^) }

Т/"={У|юей9 и <=11, (£<= О- } -множество всех возможных проектов № создания очистных сооружений и водопроводных коммуникаций; /~Уцелевые функции в задачах пунктов 1.1.1 и 1.1.2 соответственно. Требуется найти такой, что = П\иь р (у*) или

Ф(у°) - тая ср(м)-V"

В разделе 1.2 описываются модели, предназначенныз для при( лиженного решения задач размещения водоочистных сооружений с у1 том коммуникаций. Они ставятся в результате аппроксимации нелинейных задач построения коммуникационных сетей, например, за дачами линейного программирования. Раздел состоит из двух пунк тов. Пункт 1.2.1 соответствует модели из пункта 1.1.1, а пункт 1.2.2 - модели из пункта 1.1.2.

Задачи из 1.2.1 и 1.2.2 характеризуются двухэтапностыо и трехэтапностьп транспортных перевозок, соответственно. Отмечается, что их целевые функции удовлетворяют достаточному условии применимости последовательных расчетов. Проводятся упрощен ныв постановки задачи, позволяющие за счет перенумерации индексов, входящих во множества и Р , воспользоваться разработанными в отделе ЫПРС ВЦ РАН программами, реализующими на ПЭШ алгоритмами последовательных расчетов.

В разделе 1.3 описываются модели, предназначенные для пр1 лиженного решения задач построения сетей коммуникаций, а также для аппроксимации зтих сетей при формировании аппроксимирующие задач размещения очистных сооружений из раздала 1.2.

Раздел 1.4 посвящен вопросам учета многокритериального XI рактвра рассматриваемой задачи проектирования. Он состоит из двух пунктов. В пункте 1.4.1 приводятся основные положения по, хода, используемого для оценки проектов с помощью алпронсимац онно-комбинаторного метода. Предлагаются три критерия для выб ра проекта, рекомендуемого к внедрению. Первые два критерия имеют экономический смысл - это Р и общие затраты

и прибыль за плановый период. Третьим критерием является коли чественная оценка качества функционирования системы. Отмечает ся необходимость разработки специальных сервисных средств для

ПЭШ, позволяющих организовать человеко-машинный диалог для поиска реального проекта.

Пункт 1.4.2 посвящен построению выбранных критериев в моделях.

Глава П "Алгоритм ускоренного решения задач размещения с учетом ограничений и нескольких критериев" состоит из трех разделов.

Раздел 2.1 посвящен использованию алгоритмов линейного программирования для приближенного решения задач размещения поставленных в разделе 1.2 главы I. Как показано, в пункте 1.2.I, динамическая задача размещения представляется в виде совокупности взаимосвязанных I следующих задач для каждого текущего момента времени (индекс t опустим):

Найти Л С I С P(U) = mi 1V Ptto),

CùC I

Р(и))=ЛЗ>с+Ы*Ъ К. 2.

IC-UJ Aij}zip ieir pc-p lP LP V V

При условиях: 2. ^ Q. , 0&P ; Ц. ¿t. ■ é Q. ¿au-

teir "P Г jtj

Un, pep: С 2. =E x leir.

I,p tp> ' Г pçp Lp ij ,

Строится линейная аппроксимация

/?. Х- разрывных функций затрат на создание сооружений Jicjrb ( , где

К. - 5Ö- /а. . Полагая С- • - С. • • I{¿е.- ■ , Q ) - Z-■ ¿s K iP'Z-ÎP )» получаем аппроксимирующую ли-

нейную задачу размещения н(и) ^ f (Л.-j, - m Гги f^-^i^ при вышеуказанных условиях, в которых V заменено на I

Эта задача является сетевой транспортной задачей с ограниченными пропускными способностями коммуникаций. Разработан ускоренны

алгоритм ее решения. Полагая б = Е О-о « вводится один ис-

реР г г

точник водных ресурсов и строится упрощенная задача, дающая нил

• .л

нюю аппроксимацию . Затем решается за конечное число ша-

гов порядка вспомогательная задача вида:

л Л -

топ Ц (С; У; + С; У ) при условиях:

Ускоренный алгоритм состоит не более, чем из |1) шагов, на каждом 6 -ом шаге ( ^ е I ) решается соответствующая вспомогательная задача, которая образуется специфическим агрегированием всех пунктов из I в один пункт с учетом релений предшествующих вспомогательных задач, а тем самым получением

/Л . * _ .

значений Су, С^Я, А, ьу, Е^ для ^ ^ . При этом следующий индекс 1> е: I также выбирается по некоторому правилу, отражающему стремление уменьшить капитальные затратыбез осо бого увеличения транспортных расходов. В результате находятся допустимые потоки Х.'^ - (¿е/, у <£^ ) . Затем все пункты из J считаются одним и ставится задача нахождения допустимых потоко второго этапа транспортировки ресурса в упрощенной пост

с г

новке, аналогичной вышеуказанной. Она решается в два этапа, со тоящих не более чем из IР1 шагов. Найденные решения ¿С.'. , 2 ~ и Ы.' & 1\Х: -У, • > 0 | дают приближенное

р ¡6 3 V }

решение задачи размещения с оценкой точности.

В пункте 2.1.2 таким же образом разработаны аппроксимирующие задачи линейного программирования и ускоренные алгоритмы их решения для модели размещения сооружений с незаданным планом производства продукции. Эти алгоритмы являются целочисленными по сравнению с их аналогами из пункта 2.I.I ввиду трехэтапности транспортных перевозок.

В разделе 2.2 рассматриваются ускоренные алгоритмы последовательных расчетов, предназначенные для приближенного решения нелинейных задач размещения с ограничениями. Приводятся три правила отбраковки метода последовательных расчетов и их скорректированные аналоги для случая, когда значение минимизируемой целевой функции P(uJ) , CÚ <2. Q- определяются приближенно, то есть вычисляются только верхние Р (U)J и нижние _Р(сО)их оценки. В результате применения алгоритмов последовательных расчетов с^ такими правилами отбраковки находится некоторое подмножество , содержащее <Л . После чего можно, вычисляя точные значения Р(и найти среди U)sQ.0 оптимальное решение oL с Кроме

того, описываются обобщенные правила отбраковки, требуемые для определения Q.0 (RJ-{сОе О. I Р(Ч>< P(ol)+R } „

/? > О - множества близких к оптимальному решений.

Для решения задачи предлагается использовать алгоритмы последовательных расчетов с приближенно вычисляемыми значениями функции Р(ю) и скорректированными правилами отбраковки. При

этом имеет вид m in С; - , а

се<js¿f « leu ~ <1

РШ)=Е %+Е [С bpZLM+Zci-xí.cv/J ,

leto ь lea рер LP LP у Ч)

где Х- . (со; и отыскиваются теми же самыми ускоренными

г

алгоритмами, которые были использованы в пункте 2.1.I для поиска

. Описываются два варианта применения этих алго]

Ч СР

мов для поиска U. , r\<L)- приближенного решения задачи ра щения, способ определения первоначального значения

P(Z) и

терий оптимальности найденного решения, аналогичный испольэу( му в аппроксиыационно-комбинаторном методе. Указывается, что ким же образом можно подойти к решению задачи размещения с не данным планом производства из 2.1.2.

Содержание раздела 2.3 связано с необходимостью учета в алгоритмах нескольких критериев, выбранных в разделе 1.4 для оценки вариантов проекта рассматриваемой производственно-тра* портной системы. Даются конкретные предложения по учету многс критериальности в ускоренных алгоритмах. Отмечается, что для любого U)& Q имеется возможность определения надежностных критериев с помощью разработанных в отделе МПРС ВЦ РАН anropt мов ввиду того, что для сетевых задач транспортного типа мож* выбрать оптимальные перевозки так, чтобы образовать сеть дре! видной структуры, по которой проходит ненулевой поток.

Глава Ш."Алгоритмы ускоренного решения задач построения коммуникационных сетей с учетом нескольких критериев" состоич из двух разделов. В первом рассматривается задача построения сети коммуникаций с разрывными функциями стоимости ребер и пр лиженные алгоритмы ее решения. Заметим, что для приближенного решения сформулированных в разделе 1.3 задач построения сетей водопроводных коммуникаций они представляются взаимосвязанной совокупностью задач следующего упрощенного вида. Заданы к) множество пунктов водопотребления с потребностями О .

70 lie

сеть в виде дерева, ориентированного в направлении противопол ном потоку от корня - водозабора с индексом о к множеству

^¿j - величина потока по ребру ( Ч J ) этого дерева - сети б ; затрат« на транспортировку потока С» • ( ^ • • = ( Q^ +

Пусть {f (tj - образованный н результате удаления ребра ( S J ) фрагмент дерева, не содержащий корня, при этом ; = Xj Я» -fl/w/;, . Стоимость дерева £ равна

( а.. + $>r Y1 йр). Требуется найти £°,для r^eS Ч {tefil)П

которого С(3°) = rni/v С (3J , - множество всех воэмож-них. деревьев 5 , соединяющих о -ю вершину с множеством ¿О . Заметим, что ввиду ориентации дерева каждому вершине L дерева S соответствует единственным образом некоторая вершина

= JewU I Q} , Рассмотрим цепь ^ , состоящую

из W ребер, соединяющих вершину о с корнем. Тогда

CCS ) = }__, (а-; + О ■ У, £■¿ (й. О и задача оптимиза-

ieu) </ ^ («,/)€ff. f

ции состоит в поиске .Af-lwl цепей , доставляющих минимум

этой целевой функции. Формулируются необходимые условия, при которых некоторая цепь может входить в оптимальное дерево. Для этого строятся верхние оценки величин ^ ; , позволяющие свести проверку необходимых условий к системе ■- нера-

венст, включающих показатели, определяемые с помощью построенных оценок. Предлагается следующий алгоритм предварительной отбраковки, с помощью которого находятся все возможные цепи. Вначале в число возможных включаются все цепи единичной длины, затем находятся все возможные цепи длиной 2,3,..., W поочередной проверкой соответствующих необходимых условий. Процесс продолжается. до тех пор, пока не окажется, что возможных цепей длиной больше некоторого нет, или, что W-Я .

В следующих пунктах этого раздела описаны алгоритмы "уте нения", разработанный для сокращения количества возможных цеп! и алгоритмы принудительной отбраковки возможных вариантов, ом ванные на поэтапном отсеивании цепей различной длины, начиная единичной, по некоторым правилам, оценивающим перспективность вхождения рассматриваемых цепей в оптимальное дерево. Работа i горитмов иллюстрируется численными примерами и рисунками. В э1 разделе строится также нижняя оценка стоимости водопроводной сети, удовлетворяющая свойству супермодулярности (достаточном; условию применимости метода последовательных расчетов) с целы ее использования для приближенного решения задач размещения гг тов водоочистки с учетом построения коммуникационных сетей из пункта 1.2 главы I.

Второй раздел посвящен учету многокритериальное™ при peí нии разработанными ускоренными алгоритмами нелинейных задач го строения коммуникационных сетей. Указывается, что эти алгории можно использовать как на этапе уточнения значений экономичес: показателей первоначального (временно-оптимального) варианта ' мещения, полученного в результате решения линеаризованной npoi водственно-транспортной задачи, так и на втором этапе уточнен: экономических показателей и определения количественных значен: надежностных критериев для рекомендуемых вариантов проектов. 1 этом существенным образом используется древовидность сетей ко: никаций, полученных ускоренными алгоритмами»

Глава 1У "Комплекс программных средств составления проек тов на ПЭШ" состоит из трех разделов. В первом разделе даете перечень и общее описание программ, предназначенных для решен задач размещения водоочистных сооружений и построения сетей к никаций: разработанные в отделе МПРС Щ РАН для ПЭШ система

программ для решения задач размещения сооружений без ограничений на производственные мощности, система многокритериальной поддержки решений, система программ для построения и анализа сетей на ПВЗМ, а также программы для ускоренных алгоритмов решения двухэтапной и трехэтапной линейных задач производственно-транспортного типа с ограничениями на объемы производства и перевозок, программа для ускоренного алгоритма построения коммуникационных сетей.

Второй раздел посвящен описанию сервисному программному обеспечению диалогового режима выбора рекомендуемых проектов для внедрения.

В третьем разделе обсуждается вопросы практического применения программного обеспечения для решений важных задач развития малообжитых территорий Вьетнама, пригодных для сельскохозяйственной деятельности.

Основное содержание диссертации отражено в работах:

1. Федосеев A.B., Хунг Ч.В. Алгоритмы построения оптимальной древовидной транспортной сети. Межгосударств.научная конференция "Экстремальные задачи и их приложения".1стр.Нижний Новгород,1992.

2. Филиппов В.И., Хунг Ч.В. Меню-система СУБД.М.:ВЦ РАН,1992.

3. Астахов Н.Д., Федосеев A.B., Хунг Ч.В. Применение ускоренных алгоритмов решения задач транспортного типа и построения коммуникационных сетей при проектировании водоочистных систем сельскохозяйственных районов. М.: ВЦ РАН, 1993.

4. Хунг Ч.В. Вопросы программного обеспечения моделей для проектирования водоочистных систем . (В печати).