автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.18, диссертация на тему:Комплекс программ для реализации семейства вихревых методов и его применение

На правах рукописи Григоренко Дмитрий Алексеевич

Комплекс программ для реализации семейства вихревых методов и его применение

Специальность 05 13 18 — математическое моделирование, численные методы и комплексы программ

003172310

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Москва - 2008

2и08

003172310

Работа выполнена в Научно-исследовательском институте механики Московского государственного университета имени М В Ломоносова

Научные руководители доктор физико-математических наук,

профессор

Васенин Валерий Александрович кандидат физико-математических наук, с н с

Гувернюк Сергей Владимирович

Официальные оппоненты

Ведущая организация

доктор физико-математических наук, доцент,

Сетуха Алексей Викторович

кандидат физико-математических наук, доцент,

Щеглов Георгий Александрович

Институт математического моделирования РАН

Защита диссертации состоится 4 июля 2008 года в 17 часов на заседании диссертационного совета Д 501 002 09 в Научно-исследовательском вычислительном центре Московского государственного университета имени M В Ломоносова по адресу 119991, Москва, Ленинские горы, дом 1, стр 4

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке НИВЦ МГУ

Автореферат разослан « » 1Л+&ПА 2008 г

Ученый секретарь диссертационного совета канд физ -мат наук

В В Суворов

Общая характеристика работы

Объект исследования и актуальность темы Вихревые методы математического моделирования процессов аэрогидромеханики — одно из бурно развивающихся в последние десятилетия направлений Идея этих методов базируется на фундаментальном свойстве завихренности ее независимости от таких динамических параметров, как давление В моделях идеальной среды уравнения эволюции завихренности описывают условие сохранения циркуляции скорости на замкнутых жидких контурах (теоремы Гельмгольца) Указанное свойство легло в основу большого количества так называемых вихревых методов, которые позволяют удобно сформулировать задачу расчета гидродинамических характеристик в лагранже-вых координатах Вихревые методы актуальны в ряде фундаментальных и прикладных направлений механики аэрогидродинамика авторотации тел, машущего полета, динамика парашюта, запыленные среды

Среди вихревых методов можно выделить метод вязких вихревых доменов (метод ВВД Г Я Дынникова, С В Гувернюк, П Р Андронов) Этот метод основывается непосредственно на уравнениях Навье-Стокса и позволяет корректно учитывать вязкость, сохраняя все преимущества вихревого подхода для решения плоских задач По сравнению с наиболее близким к нему методом диффузионной скорости метод ВВД предлагает более удачный способ вычисления диффузионной скорости, который позволяет более точно описывать взаимодействие вихрей, предотвращая их чрезмерное слипание и поддерживая взаимное влияние дальних вихрей, а также предоставляет возможность обоснованно вычислять диффузионную скорость вихревых доменов, находящихся вблизи поверхности Последнее обстоятельство, в свою очередь, позволяет рассчитывать силу трения, действующую на обтекаемые тела Важным преимуществом используемой в методе модели является отсутствие неопределенных параметров

Препятствием для широкого распространения метода является отсут-

ствие реализующего его программного пакета Такой программный пакет должен преследовать две актуальные цели Во-первых, он должен обеспечить возможность анализа самой методологии на основе ВВД, став инструментарием для исследования вихревого подхода Во-вторых, он должен предусматривать возможность проведения расчетов широкого класса задач, позволяя, тем самым, применять метод ВВД на практике Большинство программных реализаций созданы непосредственно «предметниками» — специалистами по вихревым методам — и предназначены для решения определенных, «фиксированных», задач аэрогидродинамики Такие реализации направлены на удовлетворение узких функциональных требований и во многом упускают из рассмотрения другие, не менее важные требования

В настоящее время программные средства должного уровня, реализующие метод ВВД, отсутствуют В связи с изложенными выше обстоятельствами, объектом исследования являются вычислительные вихревые методы и математические модели взаимодействия тел со средой Предметом исследования — вопросы их программной реализации Целью диссертационной работы является эффективное отображение задач и методов аэрогидродинамики на современную вычислительную архитектуру В соответствии с целью на пути ее достижения были поставлены следующие конкретные задачи

• составление обобщенного алгоритма решения сопряженной задачи аэрогидродинамики и динамики твердых тел,

• формулировка требований к реализации программного комплекса,

• разработка программной архитектуры,

• разработка программного комплекса, реализующего метод ВВД,

• тестирование комплекса и проведение исследовательских расчетов

Научная новизна

• составлен обобщенный алгоритм, объединяющий метод дискретных вихрей (для идеальной среды), включая его модификацию с крат-

ными цепочками вихрей (X Исванд и др ), и метод вязких вихревых доменов (для вязкой среды),

• на примере разработанного программного комплекса показана применимость средства автоматизированного динамического распараллеливания на основе Т-подхода (А H Водомеров и др ) к задачам, представляющим практический интерес, проведено сравнение с решением на основе библиотеки параллельного программирования MPI.

• получены новые численные решения задач нестационарного взаимодействия твердых тел со средой, в том числе сопряженных задач динамики и аэрогидродинамики моделирование отбора мощности оперенных цилиндров, сравнение скоростей вращения пластины и ротора Савониуса, моделирование вращения гладких эллиптических цилиндров, сравнение трехлопастной вертушки и тандема из пары вертушек

Научная и практическая значимость

• обобщенный алгоритм может быть использован как основа для разработки более совершенных реализаций метода ВВД,

• реализованный программный комплекс позволяет решать сопряженные задачи динамики и аэрогидродинамики, комплекс применим в научных и инженерных расчетах, в частности, для исследования ветроустановок роторного типа,

• программный комплекс используется в качестве тестовой задачи для демонстрации возможностей системы автоматизированного распараллеливания программ,

• полученные с помощью программного комплекса результаты расчетов могут быть использованы в инженерных целях, а также для сравнения с другими методами

На защиту выносятся следующие основные результаты

1 Составлен алгоритм решения широкого класса связанных задач динамики твердых тел и аэрогидродинамики Алгоритм обобщает метод вязких вихревых доменов, метод дискретных вихрей и метод кратных вихревых цепочек

2 На основе алгоритма разработан программный комплекс, удовлетворяющий соответствующим требованиям по эффективности, модифицируемости и способности к взаимодействию

3 На примере вычислительного ядра комплекса проведено сравнение библиотеки MPI и системы автоматизированного параллельного программирования Т-системы (версия NewTS) Показана применимость Т-системы к представляющим практический интерес задачам

4 Получены численные результаты по моделированию обтекания оперенных цилиндров (вертушек) и их тандемов, гладких эллиптических цилиндров, ротора Савониуса и пластины конечной толщины

Личный вклад соискателя Основные результаты диссертационной работы получены автором самостоятельно Работы [2-8] опубликованы без соавторов Формулировка сопряженной задачи динамики и аэрогидродинамики, а также составление алгоритма выполнены совместно с авторами метода вязких вихревых доменов Разработка архитектуры и программной реализации программного комплекса, а также описанные серии расчетов по моделированию сопряженных задач выполнены соискателем самостоятельно

Апробация работы Результаты работы докладывались и обсуждались на следующих конференциях

• Четвертая Международная школа-семинар «Модели и методы аэродинамики», МЦНМО, Москва, 2004,

• Научная конференция «Ломоносовские чтения», секция механики, 19-28 апреля 2004 года, Москва, МГУ им M В Ломоносова,

• Конференция-конкурс молодых ученых, 12 октября - 14 октября

2004 года, Москва, НИИ механики МГУ,

• Научная конференция «Ломоносовские чтения», секция механики,

2005 год, Москва, МГУ им М В Ломоносова,

• XIII Школа-семинар «Современные проблемы аэрогидродинамики» под руководством академика РАН Г Г Черного, 5-15 сентября 2005 года, Сочи, «Буревестник», МГУ им М В. Ломоносова,

• Конференция-конкурс молодых ученых, 12 - 17 октября 2005 года, Москва, НИИ механики МГУ,

• XVII Международная Интернет-конференция молодых ученых и студентов по проблемам машиноведения (МИКМУС-2005), 2005 год, Москва, ИМАШ РАН,

• Международная конференция «Нелинейные задачи теории гидродинамической устойчивости и турбулентность», 2006 год, Москва, МГУ им М В Ломоносова,

• Научная конференция «Ломоносовские чтения», секция механики, 12-28 апреля 2006 года, Москва, МГУ им М В Ломоносова,

• IX Всероссийский съезд по теоретической и прикладной механике, 22-28 августа 2006 года, Нижний Новгород, Нижегородского госуниверситета им Н И Лобачевского,

• XIV Школа-семинар «Современные проблемы аэрогидродинамики» под руководством академика РАН Г Г Черного, 6-16 сентября 2006 года, Сочи, «Буревестник», МГУ им М В Ломоносова,

• Конференция-конкурс молодых ученых, 1-18 октября 2006 года, Москва, НИИ механики МГУ,

• XVIII Международная Интернет-конференция молодых ученых и студентов по проблемам машиноведения (МИКМУС-2006), 27-29 декабря 2006 года, Москва, ИМАШ РАН,

• XVIII Школа-семинар «Аэродинамика летательных аппаратов», 2007 год, пос Володарка, ЦАГИ,

• XV Международная конференция по Вычислительной механике и современным прикладным программным системам (ВМ-СППС'2007), 25-31 мая 2007 года, г Алушта, Крым;

• Конференция-конкурс молодых ученых, 10 - 16 октября 2007 года, Москва, НИИ механики МГУ

Кроме того, результаты докладывались и обсуждались в МГУ имени М В Ломоносова на семинаре «Проблемы современных информационно-вычислительных систем» под руководством д ф -м н , проф В А. Васенина и на семинаре кафедры газовой и волновой динамики под руководством академика РАН Е И Шемякина Работа докладывалась на семинаре Института математического моделирования РАН

Программный комплекс официально зарегистрирован под названием «Ротор» («Vortex») в Федеральной службе по интеллектуальной собственности, патентам и товарным знакам (свидетельство об официальной регистрации программы для ЭВМ №2007612503)

Публикации По теме диссертации опубликовано 10 статей, 3 отчета по научно-исследовательской работе НИИ механики МГУ Основные результаты содержатся в работах [1,3,5,7-9,12]

Структура работы Работа состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы и четырех приложений Общий объем диссертации — 135 страниц (вместе с приложениями — 150 страниц) Список литературы включает 91 наименование

Краткое содержание работы

Во введении описываются цели работы, обосновывается ее актуальность и практическая значимость, перечисляются основные результаты

Первая глава является вводной, в ней формулируется рассматриваемая постановка связанной задачи динамики тел и аэрогидродинамики,

кратко описываются вихревые методы ее решения, приводятся требования к программной реализации

Рассматриваемые характерные скорости малы по сравнению со скоростью звука, тепловые эффекты незначительны, влияние силы тяжести на сжимаемость также пренебрежимо мало В данных предположениях в качестве модели для тел выбрана классическая модель недеформируемо-го твердого тела Среда считается вязкой Ньютоновской (или, в частном случае, идеальной) жидкостью постоянной плотности

Задача механики ставится в безразмерном виде Движение считается плоскопараллельным, для двумерных векторов подразумевается нулевая аппликата Ортогональные к плоскости движения векторы отождествляются со своими аппликатами В этом смысле векторное произведение двумерных векторов есть скаляр Введем характерную постоянную плотность среды р Характерная скорость тела и при переходе в сопутствующую систему координат соответствует скорости и потока на бесконечности Характерное расстояние й будет соответствовать половине диаметра тела, если не сказано иное При таком обезразмеривании число Рейнольд-са выражается формулой Яе = где и — кинематический коэффициент вязкости

Эволюция среды описывается двумерными уравнениями Навье-Стокса и неразрывности (в предположении об отсутствии внешних сил)

дУ т7 л „ / У2\ ДУ V У = 0, Л =

Здесь V — скорость потока, Ь — время, — завихренность поля скоростей, р — давление, V — оператор Гамильтона Уравнение Навье-Стокса переписывается в виде

дП _ //- Гг\ -д - 1 УП

Величина называется диффузионной скоростью (У С^агш, Т Акап^ви)

В среду погружены недеформируемые твёрдые тела Движение каждого тела описывается движением некоторой его точки Д. и вращением вокруг этой точки Каждое тело может иметь произвольное число степеней свободы (двигаться по заданным законам, иметь вращательную степень свободы либо двигаться свободно). Если соответствующие законы движения не заданы, имеют место уравнения динамики

IüJ + m [Rrn - Rrj X ~ = Мехt + Maer - füJ,

т~Ж = ^ext + ^

Здесь I — момент инерции тела относительно его выделенной точки Rr, Vr —скорость этой точки, ш = а — угловая скорость тела, Rm — центр масс тела, / — коэффициент вязкого трения в оси закрепления Аэродинамический момент (М^) и моменты внешних (Mext) сил также вычисляются относительно выделенной точки Внешние силы приложены к заданным жестко связанным с телами точкам по заданным законам Axt = -Pext(i) В частности, можно рассматривать силу тяжести или задачу без внешних сил Аэродинамический момент и аэродинамическая сила вычисляются по известным формулам (Г Я Дынникова, С В Гувернюк, П Р Андронов)

Faeг = ТП/К - üPmfRn + + ^Пё) - х e^j dl,

-* & f G f w 4 7ТЫО

Л4еI = — Ф r2Jdl - ~ Ф flfndl + 21fü - mtVr x Rm - ——, 2 Jl Re JL Re

J-1-—

Re dn

Здесь n — нормаль, направленная от жидкости внутрь тела, е; = n х ег —

единичный касательный вектор, Ь — контур тела, тг — масса вытесненной жидкости, // — ее момент инерции

Начальное состояние механической системы — покой во всем пространстве В начальный момент система мгновенно переходит в движение с заданными скоростями

Для решения задачи используются вихревые методы метод дискретных вихрей, метод кратных вихревых цепочек, метод вязких вихревых доменов Основная идея методов состоит в дискретизации задачи по времени и моделировании динамики жидкости через эволюцию поля завихренности Завихренность рождается на поверхности тел и дискретизиру-ется В идеальной постановке задачи завихренность «вморожена» в среду В случае наличия вязкости имеется дополнительная составляющая скорости завихренности, соответствующая диффузионной скорости Ул

В первой главе обоснованы и сформулированы основные требования к программной реализации модифицируемость (возможность решения различных задач механики, возможность варьирования численного алгоритма, возможность использования реализации на различных операционных системах), эффективность (минимизация времени расчета), контролепригодность (возможность проверки достоверности результатов), способность к взаимодействию с другим программным обеспечением

Вторая глава полностью посвящена численному алгоритму решения задачи Алгоритм составлен совместно с авторами метода вязких вихревых доменов и позволяет в единых обозначениях и терминах полностью описать решение поставленной общей задачи механики различными методами Алгоритм в первую очередь нацелен на последующую программную реализацию По этой причине требовалось единообразие и полнота описания, а также рассмотрение различных предельных, «тонких», случаев, непредвиденное возникновение которых могло бы приводить к ошибкам в программе Например, при моделировании эволюции завихренности в отсутствии тел следует особым образом оговорить выбор шага по времени, который, вообще говоря, зависит от мелкости разбиения

контуров тел

Автором получено аналитическое выражение для потока вектора скорости, индуцируемой вихрем, через отрезок Трудность состоит в том, что в зависимости от расстояния от данной точки до вихря индуцированная скорость определяется либо по закону Био-Савара, либо по линейному закону Обозначим концы отрезка АВ А(х\, yi), В(х-2, уг) Пусть вихрь расположен в точке R Требуется посчитать поток I по отрезку от проекции индуцированной скорости V на нормаль Для различных выражений индуцированной скорости введём обозначения V{r) — V\, если \R-f\^ е3, и V(r) = Уг, если \R - f] ^ es Имеем*

После перемещения А Л'(0,0), В ь-> В'(г, 0), где г = \АВ\ =

Это выражение вычисляется аналитически в зависимости от расстояний от концов отрезка АВ до точки И

Автором доказательно определен вклад угловой скорости тела в условие непротекания Следующее утверждение устанавливает значение этого вклада

Утверждение 1. Пусть отрезок АВ совершает вращение вокруг точки С с угловой скоростью ш, V — скорость точки отрезка; п такая нормаль к отрезку, что пара (п,АВ) — правая Тогда значение инте-

л/(х2 - ïi)2 + (у2 ~ Уг)2 имеем

г

0

в _

грала I = § V ■ п ¿1 определяется по формуле а

1 = ы (АС ■ АВ -\АВ2^

На рис 1 представлена общая схема алгоритма Пунктирной линией обозначен один шаг по времени

В начале моделирования решается предварительная задача, позволяющая определить присоединенную завихренность, соответствующую скачку тангенциальной скорости с внутренней стороны контура тела в том случае, если тело вращается Алгоритмически решение предварительной задачи соответствует решению рассматриваемой ниже системы линейных алгебраических уравнений для тел, вращающихся с единичной угловой скоростью Далее выполняется цикл Одна итерация алгоритма выглядит следующим образом

Составляется и решается система алгебраических уравнений Выписываются закон сохранения суммарной циркуляции, условие непротекания на стенках тел, уравнения моментов и уравнения импульсов Особенность используемого метода состоит в отыскании неизвестных рождающихся на данном шаге вихревых элементов совместно с динамическими параметрами тел, а именно — приращениями их скоростей Такой подход позволяет решать задачи с малыми моментами инерции тел Для решения системы линейных алгебраических уравнений используется метод вращений

Завихренность на контуре тела, определенная из решения системы уравнений, разделяется на присоединенную (остающуюся на контуре), и свободную Алгоритм содержит все необходимые расчетные формулы, определяющие переход сходящей завихренности в вихревые элементы Завихренность может быть распределена на несколько вихревых элементов для предотвращения схода вихрей с чрезмерно большой циркуляцией

После схода свободной завихренности текущий шаг по времени считается полностью определенным Происходит сохранение результатов (вихревых картин, положений тел, а также полей скоростей, сил, давлений)

I

Рис 1 Блок-схема алгоритма моделирования Пунктиром обозначен один шаг по времени

I Препроцессор---------у N----- 4 Постпроцессор ]

\__У Вычислительное ядро I \__)

/Т*».--\ |

Ж

у

Сторонние программы^- ^Визуализаци^ ^Сторонние программы^

Рис 2 Схема взаимодействия процессов при работе с программным комплексом Пунктирными стрелками обозначены передачи данных через файлы, сплошной — через сеть

В случае необходимости моделирование завершается Для продолжения расчета определяется следующий шаг по времени, согласованный с принятой дискретизацией по пространству и с текущими скоростями тел С этого момента начинается переход на новый временной слой

Вычисляется новое положение вихревых элементов и тел Уравнения движения интегрируются методом Эйлера Яп+г = Ёп + щА1п

Вихри, попавшие внутрь тел, удаляются. Некоторые достаточно близкие вихри объединяются Представлены необходимые формулы, учитывающие различные варианты конфигурации вихрей После выполнения этой операции происходит переход на следующую итерацию алгоритма Следует обратить внимание, что момент перехода на следующую итерацию не совпадает с моментом перехода на следующий шаг по времени, поскольку постановка задачи механики содержит неполную информацию о начальном моменте времени Например, неизвестная в начальный момент рождающаяся завихренность находится уже в процессе решения задачи Третья глава содержит сведения об архитектуре программной реализации и некоторых технических особенностях Принята стандартная декомпозиция задачи на препроцессор, вычислительное ядро и постпроцессор, дополнительно спроектирован модуль визуализации расчетов в процессе их выполнения (см рис 2) Такая декомпозиция позволяет говорить о создании программного комплекса

Решена задача о выборе форматов для входных и выходных данных

Трудность состоит в том, описание различных постановок задач требует различной структуры входных параметров Кроме того, одни и те же геометрии тел оказываются полезными в различных задачах Учитывая указанные факты, для входных параметров выбран формат XML Геометрии тел описываются в отдельных XML-файлах Основное назначение препроцессора — создание соответствующих описаний геометрий для различных рассматриваемых в данной работе тел круглых, оперенных и эллиптических цилиндров, пластин и других тел При создании геометрии того или иного тела требуется указать только основные, характерные для него, параметры Например, оперенный цилиндр задается числом лопастей, отношением длины лопасти к радиусу, а также шагом дискретизации

Выходные данные имеют простую структуру и сохраняются в текстовом формате data-файлов В задачи постпроцессора входит типичная для большинства расчетов обработка результатов Например, по сохраненным мгновенным вихревым картинам можно получить видеофильм, показывающий движение тела и эволюцию завихренности Для этой задачи в состав постпроцессора включен сценарий, позволяющий сделать такую обработку одной командой

Основная задача при проектировании ядра состояла в поддержании той модифицируемости постановки задачи механики (а также методов решения этой задачи) которая была заложена в алгоритме

Рассматриваются основные модули вычислительного ядра модули разбора командной стоки, чтения файла задания; соответствующие моделируемым сущностям модули «пространство», «среда», «контейнер тел», «тело», дополнительные модули, система уравнений, сохранение результатов, вещественные числа

Обосновывается выбор конкретных языков программирования и библиотек для создания комплекса В качестве основного выбран язык С++, также используется python Для модуля визуализации использована библиотека Qt Вычислительное ядро потребовало привлечения сто-

ронних библиотек для разбора командной строки (popt), анализа XML-документов (xmlParser), разработки собственной библиотеки синтаксического анализа средствами программы bison В качестве средства распараллеливания вычислительного ядра были использованы стандартная библиотека параллельного программирования MPI и система автоматизированного динамического распараллеливания «Т-система» (версия NewTS)

Одной из технических задач, решенных при создании комплекса, является аппроксимация контуров определенных тел ломаными линиями В третьей главе приводятся расчетные формулы для определения вершин ломаных при дискретизации цилиндров, оперенных цилиндров (вертушек), эллиптических цилиндров, роторов Савониуса, пластин конечной толщины Эти результаты могут быть использованы при построении аналогичных программных комплексов или для решения аналогичных задач механики, а также для воспроизведения численных результатов, полученных в данной работе

Четвёртая глава посвящена результатам применения программного комплекса Приводится сравнение расчетов обтекания цилиндра, толстой пластины с известными результатами Выполнено моделирование вихря Ламба (Lamb) методами диффузионной скорости и вязких вихревых доменов

Автором решен ряд задач, возникших при сравнении численных решений для вихря Ламба с аналитическим Предложена дискретизация вихря, позволяющая задать корректные начальные данные для использованных численных методов В момент времени t вихрь промоделирован набором вихревых элементов, расположенных на концентрических окружностях Для задания циркуляции этих элементов доказано следующее утверждение

Утверждение 2. Циркуляция 5 при выбранной дискретизации пред-

сплавляется в виде

6 =

п

1

Здесь О — суммарная циркуляция вихревых элементов на окружностях, вложенных в данную, Я — радиус данной окружности, Го — суммарная циркуляция, е — параметр дискретизации, п — количество вихревых элементов на данной окружности

В качестве критериев для сравнения выбраны величина усредненного радиуса и распределение завихренности Для усредненного радиуса используется аналитическое выражение, справедливость которого доказана

Утверждение 3. В момент времени í усредненный радиус Я вихря Ламба выражается по формуле К — То^/тпЛ

Получено согласование численного и аналитического решений Показана работоспособность программного комплекса

Большое внимание уделено решению связных задач о движении вертушек в потоке вязкой и идеальной среды Исследованы режимы авторотации вертушек при различном числе лопастей, варьировании их длины, наличия вязкости и трения в оси закрепления Показано, что наличие вязкости оказывает тормозящий эффект, а более длинные лопасти, наоборот, способствуют вращению Получены значения критических коэффициентов трения, вплоть до которых вертушки выходят на режим самовращения Обнаружено, что с увеличением числа лопастей влияние вязкости уменьшается Приводятся результаты расчетов нагрузок для жестко закрепленных вертушек

Выполнено сравнение одиночной трехлопастной вертушки и тандема из пары вертушек Известно, что пара пластин, закрепленных одна под другой, обладают большей способностью к самовращению, чем одиночная пластина Для трехлопастных вертушек обнаружен обратный эффект

Рис. 3: Пример мгновенной вихревой картины при моделировании обтекания эллиптического цилиндра. Точками обозначены вихревые домены, их размеры пропорциональны интенсивности.

наличие второй вертушки оказывает тормозящий эффект, особенно сильный при сонаправленном вращении вертушек в тандеме.

На примере эллиптических цилиндров показана способность программного комплекса к моделированию гладких тел (см. рис. 3). Режим авторотации эллипсов наблюдается только в случае достаточно большого эксцентриситета.

Выполнено предварительное сравнение пластины и ротора Савониу-са. Получено качественное согласование с экспериментальными данными (эксперимент проводился в НИИ механики МГУ): пластина достигает в полтора раза большей скорости вращения. Этот эффект требует дальнейшего изучения.

Особый интерес представляет сравнение Т-системы (версии NewTS) и MPI в контексте программного комплекса, поскольку вычислительное ядро комплекса является одной из первых задач, распараллеленых средствами Т-системы и имеющих практическую значимость. Известные ранее результаты замеров эффективности Т-системы дополнены данными об эффективности MPI. Получено, что MPI-версия ядра работает несколько быстрее. Этот факт объясняется техническими особенностями реализации алгоритма средствами Т-системы. требующими дополнитель-

ного копирования данных

В заключении кратко перечисляются основные результаты диссертации

• Разработан вычислительный алгоритм, обобщающий методы вязких вихревых доменов, дискретных вихрей и кратных вихревых цепочек

• Разработан параллельный программный комплекс «Ротор», позволяющий решать вихревыми методами широкий класс сопряженных задач аэрогидродинамики и динамики твердого тела Обеспечена переносимость и модифицируемость программного комплекска, способность к взаимодействию с другим программным обеспечением

• Показана применимость системы автоматизированного динамического распараллеливания «Т-система» (версия NewTS) к решению практически значимых задач Установлено, что эффективность Т-системы соизмерима с эффективностью библиотеки MPI

• Проведенная серия расчетов позволила установить факторы, влияющие на режимы нестационарного обтекания и авторотации вет-роприемных устройств вертикально-осевого типа (толстых пластин, гладких и оперенных цилиндров и их тандемов, ротора Савониуса)

В приложении А приведено формальное определение формата файла задания для программного комплекса «Ротор» В приложении В приведено формальное определение формата файла геометрии тела Приложение С содержит пример файла задания, а приложение Д — пример описания геометрии тела Для представленных в настоящей работе расчетов задания основывались на этих примерах

Публикации по теме диссертации

1 Алгоритм численного моделирования методами дискретных вихрей и вязких вихревых доменов отчет 4831 / С В Гувернюк, Д А Григо-ренко, П Р Андронов и др — М Институт механики МГУ, 2006 — 49 с

2 Григоренко Д А. Отображение задач моделирования динамики пло-хообтекаемых тел на массово-параллельную архитектуру // Труды конференции-конкурса молодых ученых 12 октября -14 октября 2004 г / Под ред академика РАН Г Г Черного, профессора В А Самсо-нова — М Изд-во Моек ун-та, 2004 — С 92-97

3 Григоренко Д А Разработка обобщенного алгоритма и программной реализации лагранжевых вихревых методов // Труды конференции-конкурса молодых ученых 12-17 октября 2005 г / Под ред академика РАН Г Г Черного, профессора В А Самсонова — М Изд-во Моек ун-та, 2005 - С 151-157

4 Григоренко Д А Вопросы программной реализации лагранжевых вихревых методов // XVII Международная Интернет-конференция молодых ученых и студентов по проблемам машиноведения (МИКМУС-2005) Избранные труды конференции — М ИМАШ РАН, 2006 - С 121-124

5 Григоренко Д А Опыт построения программного комплекса для моделирования авторотации тел // Информационные технологии моделирования и управления — 2007 — № 8(42) — С 902-909

6 Григоренко Д. А Программная реализация бессеточного численного лагранжева метода моделирования вихревых течений // Труды конференции-конкурса молодых ученых И октября - 16 октября 2006 г / Под ред академика РАН Г Г Черного, профессора В А Самсонова - М Изд-во Моек ун-та, 2007 - С 116-121

7. Григоренко Д. А. Реализация и применение программного комплекса моделирования авторотации оперенного тела // Системы управления и информационные технологии. — 2007. — № 3.3(29). — С. 337-341.

8 Григоренко Д А Реализация и применение программы моделирования авторотации оперенного тела // XVIII Международная Интернет-конференция молодых ученых и студентов по проблемам машиноведения (МИКМУС-2006) Избранные труды конференции 27-29 декабря 2006 - М ИМАШ РАН, 2007 - С 43-50

9 Использование многопроцессорных вычислительных систем для моделирования автоколебаний и авторотации тел, движущихся в сплошной среде отчет 4676/П Р Андронов, С Н Баранников, А И Гирча и др — М Институт механики МГУ, 2003 — 48 с

10 Моделирование вязких вихревых течений в нестационарных задачах гидродинамики и свободной тепловой конвекции / П Р Андронов, Д А Григоренко, С В Гувернюк, Г Я Дынникова // Труды XIII Международного симпозиума „Методы дискретных особенностей в задачах математической физики" (МДОЗМФ-2007) — Харьков-Херсон Харьковский Государственный Университет, 2007 — С 13-16

11 Моделирование нестационарных нагрузок при движении тел в вязкой жидкости отчет 4775 / С В Гувернюк, Г, Я Дынникова, П Р Андронов и др — М . Институт механики МГУ, 2005 — 93 с

12. Численное моделирование самовращения пластин в потоке вязкой жидкости / П. Р Андронов, Д. А. Григоренко, С. В. Гувернюк, Г. Я. Дынникова // Изв. РАН. МЖГ.— 2007.—№ 5. — С. 47-60.

13 Grigorenko D А , Guvernyuk S V The research of stream energy

♦

transformation mechanisms m wind energy constructions // International Summer School "Computer technologies of engineering mechanical problems" — Institute of Mechanics of the Lomonosov MSU (Russia), Ching-Yun University (Taiwan), September 27, 2007 - Pp 107-113

Отпечатано в отделе оперативной печати Геологического ф-та МГУ Тираж /0Оэкз Заказ № 2А

Введение

1 Постановка задачи

1.1 Сопряжённая задача динамики и аэрогидродинамики.

1.2 Методы решения задачи механики

1.2.1 Идеальная среда.

1.2.2 Вязкая среда.

1.3 Требования к программной реализации.

1.3.1 Производительность.

1.3.2 Модифицируемость.

1.3.3 Контролепригодность.

1.3.4 Способность к взаимодействию

2 Численный алгоритм

2.1 Предварительные замечания.

2.2 Обозначения.

2.3 Вывод некоторых формул

2.3.1 Расход среды.

2.3.2 Вклад угловой скорости в условие непротекания.

2.4 Описание алгоритма.

2.4.1 Общее описание алгоритма.

2.4.2 Инициализация

2.4.3 Система линейных уравнений.

2.4.4 Переход на следующий временной слой.

2.4.5 Получение результатов расчёта.

3 Архитектура и особенности

3.1 Высокоуровневая декомпозиция.

3.1.1 Вычислительное ядро.

3.1.2 Взаимодействие ядра с другими модулями.

3.1.3 Препроцессор.

3.1.4 Постпроцессор.

3.1.5 Визуализация

3.1.6 Взаимодействие и размещение процессов.

3.2 Архитектура вычислительного ядра.

3.2.1 Разбор командной строки.

3.2.2 Чтение файлов задания.

3.2.3 Модуль «Пространство»

3.2.4 Модуль «Контейнер тел».

3.2.5 Модуль «Среда».

3.2.6 Модуль «Тело».

3.2.7 Модуль «Система уравнений».

3.2.8 Сохранение результатов.

3.2.9 Вещественные числа.

3.2.10 Протоколирование действий.

3.3 Языки программирования и библиотеки.

3.3.1 Языки программирования.

3.3.2 Средства распараллеливания.

3.3.3 Синтаксические анализаторы

3.4 Использование Т-системы

3.4.1 Т-система в среде Cygwin.

3.4.2 MPI в среде Cygwin.

3.5 Программы генерации тел различной формы.

3.5.1 Цилиндр

3.5.2 Вертушка.

3.5.3 Ротор Савониуса.

3.5.4 Пластина конечной толщины.

4 Результаты расчетов

4.1 Примеры решения различных задач.

4.1.1 Вихрь Ламба.

4.1.2 Цилиндр

4.1.3 Толстая пластина.

4.1.4 Оперённый цилиндр.

4.1.5 Эллиптический цилиндр.

4.1.6 Тандемы из пластин и вертушек.

4.1.7 Пластина и ротор Савониуса.

4.2 Результаты распараллеливания.

4.2.1 Сравнение Т-системы и MPI на гомогенном кластере.

4.2.2 Сравнение Т-системы и MPI на гетерогенном кластере.

Объект исследования и актуальность темы. Вихревые методы математического моделирования процессов аэрогидромеханики — одно из бурно развивающихся в последние десятилетия направлений. Идея этих методов базируется на фундаментальном свойстве завихренности: её независимости от таких динамических параметров, как давление. В моделях идеальной среды уравнения эволюции завихренности описывают условие сохранения циркуляции скорости на замкнутых жидких контурах (теоремы Гельмгольца). Указанное свойство легло в основу большого количества так называемых вихревых методов, которые позволяют удобно сформулировать задачу расчёта гидродинамических характеристик в лагранжевых координатах. Вихревые методы актуальны в ряде фундаментальных и прикладных направлений механики: аэрогидродинамика авторотации тел, машущего полёта, динамика парашюта, запылённые среды.

Вихревые методы являются мощным и эффективным инструментом теоретического исследования концентрированных вихревых структур. В этом случае они имеют ряд преимуществ по сравнению с традиционными конечно-разностными, конечно-элементными и псевдоспектральными подходами. С помощью вихревых методов решались многие задачи аэродинамики. В частности, применяя численный метод дискретных вихрей (МДВ), ряд авторов исследовали задачу о самовращении двумерной пластины, падающей в несжимаемой жидкости под действием силы тяжести [7]. Использование вихревого подхода позволяет формулировать и решать сопряжённые, или связанные, задачи, в которых рассматриваются системы твёрдое тело - среда без расщепления на динамическую и гидродинамическую составляющие. Постановка сопряжённых задач позволяет рассматривать тела с исчезающе малым моментом инерции. Многие задачи, представляющие практический интерес, можно рассматривать как сопряжённые: расчёт эффективности ветроустановок роторного и волнового типа, исследование авторотации и автоколебаний флюгеров, маятников и другие. Современное состояние вопросов развития и использования вихревых методов отражено в обзоре [49] (до уровня 1988 г.), в монографии [12] (1995), в обзоре [61] (2005), а также в работе [82]. Тем не менее, до сих пор серьёзные трудности вызывают вопросы учёта вязкости жидкости. Применение вихревых методов для вязкой жидкости представляет затруднения потому, что циркуляция скорости по выделенному жидкому контуру не сохраняется из-за диффузии завихренности. В работе [86] даётся сравнение основных подходов к учёту вязкости в рамках вихревой постановки. В методе случайных блужданий [64] к конвективному смещению дискретного вихря добавляется случайное смещение с Гауссовым распределением вероятности. Модифицированный метод расширяющихся ядер [83] предполагает дробление вихревых элементов в качестве механизма диффузии. В методе перераспределения завихренности [84] для каждого вихревого элемента определяется завихренность, которая распределяется между его соседями. Метод диффузионной скорости [77,78] к конвективной составляющей смещения вихрей добавляет диффузионную, которую можно интерпретировать как притяжение и отталкивание вихрей.

Среди вихревых методов можно выделить метод вязких вихревых доменов (ВВД) [5,29,33,45]. Этот метод основывается непосредственно на уравнениях Навье-Стокса и позволяет корректно учитывать вязкость, сохраняя все преимущества вихревого подхода для решения плоских задач. По сравнению с наиболее близким к нему методом диффузионной скорости метод ВВД предлагает более удачный способ вычисления диффузионной скорости, который позволяет более точно описывать взаимодействие вихрей, предотвращая их чрезмерное слипание и поддерживая взаимное влияние дальних вихрей, а также предоставляет возможность обоснованно вычислять диффузионную скорость вихревых доменов, находящихся вблизи поверхности. Последнее обстоятельство, в свою очередь, позволяет рассчитывать силу трения, действующую на обтекаемые тела. Важным преимуществом используемой в методе модели является отсутствие неопределённых параметров. Более того, доказано, что в пределе при измельчении доменов и увеличении их количества их перемещение описывает эволюцию завихренности согласно двумерным уравнениям Навье-Стокса [5].

Препятствием для широкого распространения метода является отсутствие реализующего его программного пакета. Такой программный пакет должен преследовать две актуальные цели. Во-первых, он должен обеспечить возможность анализа самой методологии на основе ВВД, став инструментарием для исследования вихревого подхода. Во-вторых, он должен предусматривать возможность проведения расчётов широкого класса задач, позволяя, тем самым, применять метод ВВД на практике. Большинство программных реализаций созданы непосредственно «предметниками» — специалистами по вихревым методам — и предназначены для решения определённых, «фиксированных», задач аэрогидродинамики. Такие реализации направлены на удовлетворение узких функциональных требований и во многом упускают из рассмотрения другие, не менее важные требования.

В настоящее время программные средства должного уровня, реализующие метод ВВД, отсутствуют. В связи с изложенными выше обстоятельствами, объектом исследования являются вычислительные вихревые методы и математические модели взаимодействия тел со средой. Предметом исследования — вопросы их программной реализации. Целыо диссертационной работы является эффективное отображение задач и методов аэрогидродинамики на современную вычислительную архитектуру. В соответствии с целью на пути её достижения были поставлены следующие конкретные задачи:

• составление обобщённого алгоритма решения сопряжённой задачи аэрогидродинамики и динамики твёрдых тел;

• формулировка требований к реализации программного комплекса;

• разработка программной архитектуры;

• разработка программного комплекса, реализующего метод ВВД;

• тестирование комплекса и проведение исследовательских расчётов.

Научная новизна:

• составлен обобщённый алгоритм, объединяющий метод дискретных вихрей (для идеальной среды), включая его модификацию с кратными цепочками вихрей [34], и метод вязких вихревых доменов (для вязкой среды);

• на примере разработанного программного комплекса показана применимость средства автоматизированного динамического распараллеливания на основе Т-подхода [16] к задачам, представляющим практический интерес; проведено сравнение с решением на основе библиотеки параллельного программирования MPI;

• получены новые численные решения задач нестационарного взаимодействия твёрдых тел со средой, в том числе сопряжённых задач динамики и аэрогидродинамики: моделирование отбора мощности оперённых цилиндров, сравнение скоростей вращения пластины и ротора Савониуса, моделирование вращения гладких эллиптических цилиндров, сравнение трехлопастной вертушки и тандема из пары вертушек.

Научная и практическая значимость:

• обобщённый алгоритм может быть использован как основа для разработки более совершенных реализаций метода ВВД;

• реализованный программный комплекс позволяет решать сопряжённые задачи динамики и аэрогидродинамики; комплекс применим в научных и инженерных расчётах, в частности, для исследования ветроустановок роторного типа;

• программный комплекс используется в качестве тестовой задачи для демонстрации возможностей системы автоматизированного распараллеливания программ;

• полученные с помощью программного комплекса результаты расчётов могут быть использованы в инженерных целях, а также для сравнения с другими методами.

На защиту выносятся следующие основные результаты:

1. Составлен алгоритм решения широкого класса связанных задач динамики твёрдых тел и аэрогидродинамики. Алгоритм обобщает метод вязких вихревых доменов, метод дискретных вихрей и метод кратных вихревых цепочек.

2. На основе алгоритма разработан программный комплекс, удовлетворяющий соответствующим требованиям по эффективности, модифицируемости и способности к взаимодействию.

3. На примере вычислительного ядра комплекса проведено сравнение библиотеки MPI и системы автоматизированного параллельного программирования Т-системы (версия NewTS). Показана применимость Т-системы к представляющим практический интерес задачам.

4. Получены численные результаты по моделированию обтекания оперённых цилиндров (вертушек) и их тандемов, гладких эллиптических цилиндров, ротора Савониуса и пластины конечной толщины.

Личный вклад соискателя. Основные результаты диссертационной работы получены автором самостоятельно. Работы [22-28] опубликованы без соавторов. Формулировка сопряжённой задачи динамики и аэрогидродинамики, а также составление алгоритма выполнены совместно с авторами метода вязких вихревых доменов. Разработка архитектуры и программной реализации программного комплекса, а также описанные серии расчётов по моделированию сопряжённых задач выполнены соискателем самостоятельно.

Апробация работы. Результаты работы докладывались и обсуждались на следующих конференциях:

• Четвёртая Международная школа-семинар «Модели и методы аэродинамики», МЦНМО, Москва, 2004;

• Научная конференция «Ломоносовские чтеиия», секция механики, 19-28 апреля 2004 года, Москва, МГУ им. М.В. Ломоносова;

• Конференция-конкурс молодых учёных, 12 октября - 14 октября 2004 года, Москва, НИИ механики МГУ;

• Научная конференция «Ломоносовские чтения», секция механики, 2005 год, Москва, МГУ им. М.В. Ломоносова;

• XIII Школа-семинар «Современные проблемы аэрогидродинамики» под руководством академика РАН Г.Г. Чёрного, 5-15 сентября 2005 года, Сочи, «Буревестник», МГУ им. М.В. Ломоносова;

• Конференция-конкурс молодых учёных, 12-17 октября 2005 года, Москва, НИИ механики МГУ;

• XVII Международная Интернет-конференция молодых учёных и студентов по проблемам машиноведения (МИКМУС-2005), 2005 год, Москва, ИМАШ РАН;

• Международная конференция «Нелинейные задачи теории гидродинамической устойчивости и турбулентность», 2006 год, Москва, МГУ им. М.В. Ломоносова;

• Научная конференция «Ломоносовские чтения», секция механики, 12-28 апреля 2006 года, Москва, МГУ им. М.В. Ломоносова;

• IX Всероссийский съезд по теоретической и прикладной механике, 22-28 августа 2006 года, Нижний Новгород, Нижегородского госуниверситета им. Н.И. Лобачевского;

• XIV Школа-семинар «Современные проблемы аэрогидродинамики» под руководством академика РАН Г.Г. Чёрного, 6-16 сентября 2006 года, Сочи, «Буревестник», МГУ им. М.В. Ломоносова;

• Конференция-конкурс молодых учёных, 1-18 октября 2006 года, Москва, НИИ механики МГУ;

• XVIII Международная Интернет-конференция молодых учёных и студентов по проблемам машиноведения (МИКМУС-2006), 27-29 декабря 2006 года, Москва, ИМАШ РАН;

• XVIII Школа-семинар «Аэродинамика летательных аппаратов», 2007 год, пос. Володарка, ЦАГИ;

• XV Международная конференция по Вычислительной механике и современным прикладным программным системам (ВМСППС'2007), 25-31 мая 2007 года, г. Алушта, Крым;

• Конференция-конкурс молодых учёных, 10 - 16 октября 2007 года, Москва, НИИ механики МГУ.

Кроме того, результаты докладывались и обсуждались в МГУ имени М.В. Ломоносова на семинаре «Проблемы современных информационно-вычислительных систем» под руководством д.ф.-м.н., проф. В. А. Васенина и на семинаре кафедры газовой и волновой динамики под руководством академика РАН Е. И. Шемякина. Работа докладывалась на семинаре Института математического моделирования РАН.

Программный комплекс официально зарегистрирован под названием «Ротор» («Vortex») в Федеральной службе по интеллектуальной собственности, патентам и товарным знакам (свидетельство об официальной регистрации программы для ЭВМ №2007612503).

Публикации. По теме диссертации опубликовано 10 статей, 3 отчёта по научно-исследовательской работе НИИ механики МГУ. Основные результаты содержатся в работах [2,23,25,27,28,35,56].

Выводы

Показана работоспособность программного комплекса «Ротор». Выполнена серия исследовательских расчётов.

Автором проведены сравнения способностей к авторотации оперённых цилиндров (вертушек) в зависимости от количества и длины лопастей, вязкости среды, числа вертушек. Показано, что вязкость препятствует выходу на режим авторотации, но это влияние уменьшается с увеличением числа лопастей. Установлено, что увеличение относительной длины лопасти способствует увеличению скорости вращения. Проведено сравнение тандема трёхлопастных вертушек с одиночной вертушкой. Показано, что имеющий место для пластин эффект увеличения скорости вращения в тандеме не имеет аналогии для случая трёхлопастных вертушек.

Автором проведено моделирование отбора мощности у вертушек. Определены предельные значения коэффициентов трения, а также мощностные характеристики в зависимости от числа лопастей. Показана пригодность «Ротора» для расчёта стационарных нагрузок.

Выполнено предварительное сравнение пластины и ротора Савониуса. Обнаружено, что скорость вращения пластины примерно в полтора раза превосходит скорость вращения ротора Савониуса.

Показана применимость комплекса при моделировании гладких тел (эллиптических цилиндров). Получено, что эллипсы выходят на режим вращения только при достаточно большом значении эксцентриситета.

Известные ранее результаты по эффективности распараллеливания программного комплекса средствами Т-системы дополнены сравнением с библиотекой MPI. Получено, что в рамках применённых алгоритмов MPI показывает лучшую производительность, обусловленную технологическими причинами.

Заключение

В диссертационной работе получены следующие результаты.

• Разработан вычислительный алгоритм, обобщающий методы вязких вихревых доменов, дискретных вихрей и кратных вихревых цепочек.

• Разработан параллельный программный комплекс «Ротор», позволяющий решать вихревыми методами широкий класс сопряжённых задач аэрогидродинамики и динамики твёрдого тела. Обеспечена переносимость и модифицируемость программного комплекска, способность к взаимодействию с другим программным обеспечением.

• Показана применимость системы автоматизированного динамического распараллеливания «Т-система» (версия NewTS) к решению практически значимых задач. Установлено, что эффективность Т-системы соизмерима с эффективностью библиотеки MPI.

• Проведенная серия расчетов позволила установить факторы, влияющие на режимы нестационарного обтекания и авторотации ветроприемных устройств вертикально-осевого типа (толстых пластин, гладких и оперенных цилиндров и их тандемов, ротора Савониуса).

1. Алгоритм численного моделирования методами дискретных вихрей и вязких вихревых доменов: отчет 4831 / С. В. Гувернюк, Д. А. Григоренко, П. Р. Андронов и др. — М.: Институт механики МГУ, 2006.— 49 с.

2. Андронов П. Р. Вихревые взаимодействия неограниченных потоков и струй со сплошными и проницаемыми телами: Дис. .канд. физ.-мат. наук: 01.02.05 / МГУ им. М. В. Ломоносова. — Москва, 2001.— 172 с.

3. Андронов П. Р., Гувернюк С. В., Дынникова Г. Я. Вихревые методы расчета нестационарных гидродинамических нагрузок. — М.: Изд-во Моск. ун-та, 2006. — 184 с.

4. Андронов П. Р., Дынникова Г. Я., Исванд X. Моделирование вихревой пелены конечной толщины системой дискретных вихрей // Тезисы докладов XI школы-семинара „Современные проблемы аэрогидродинамики".— М.: Изд-во Моск. унта, 2003.-С. 11.

5. Апаринов В. А., Ништ М. И. Математическое моделирование падения в жидкости пластины бесконечного размаха // Известия АН СССР, механика твердого тела. — 1989. — № 3. — С. 179-184.

6. Басс Л., Клементе П., Кацман Р. Архитектура программного обеспечения на практике: Пер. с англ. — 2-е изд. — СПб.: Питер, 2006,— 576 с.

7. Бахвалов Н., Жидков Н., Кобельков Г. Численные методы. — Бином. Лаборатория знаний, 2007. — 632 с.

8. Белоцерковский С. М., Гиневский А. С. Моделирование турбулентных струй и следов на основе метода дискретных вихрей. — Физматлит, 1995. — 367 с.

9. Брукс Ф. Мифический человеко-месяц или как создаются программные системы. — СПб.: Символ-Плюс, 2006. — 304 с. — Пер. с англ.

10. Бухголъц Н. Н. Основной курс теоретической механики. — Наука, Главная редакция физико-математической литературы, 1972, — Т. 1. — 468 с.

11. Ван-Дайк М. Альбом течений жидкости и газа / Под ред. Г. И. Баренблатт, В. П. Шидловский. Вихревая компьюетрная механика жидкостей и газов. — Москва: Мир, 1986.— 184 е. — Пер. с англ.

12. Васенин В. А., Водомеров А. Н., Инюхин А. В. Средства автоматизированного динамического распараллеливания программ на основе сочетания императивных и функциональных механизмов // Информационные Технологии. — 2007. — № 5. — 32 с.

13. Васенин В. А., Роганов В. A. GRACE: распределенные приложения в интернет // Открытые системы. — 2001. — № 5. — С. 29-33.

14. Водомеров А. Н. Методы и средства автоматизированного распараллеливания приложений в распределенной среде: Дис. .канд. физ.-мат. наук: 05.13.11 / МГУ им. М. В. Ломоносова. — Москва, 2007. — 144 с.

15. Воеводин В. В., Воеводин В. В. Параллельные вычисления. — СПб.: БХВ-Петербург, 2004. 608 с.

16. Вопросы аэродинамики флюгеров, маятников, вертушек / П. Р. Андронов, С. Н. Баранников, С. В. Гувернюк и др. // Тезисы докладов XI школы-семинара „Современные проблемы аэрогидродинамики". — М.: Изд-во Моск. ун-та, 2003. — С. 12.

17. Григоренко Д. А. Вопросы программной реализации лагранжевых вихревых методов // XVII Международная Интернет-конференция молодых ученых и студентов по проблемам машиноведения (МИКМУС-2005). Избранные труды конференции. М.: ИМАШ РАН, 2006.- С. 121-124.

18. Григоренко Д. А. Опыт построения программного комплекса для моделирования авторотации тел // Информационные технологии моделирования и управления. — 2007. № 8(42). - С. 902-909.

19. Григоренко Д. А. Реализация и применение программного комплекса моделирования авторотации оперенпого тела // Системы управления и информационные технологии. — 2007. — № 3.3(29). — С. 337-341.

20. Гувернюк С. В., Дынникова Г. Я. Моделирование обтекания колеблющегося профиля методом вязких вихревых доменов // Изв. РАН. МЖГ,— 2007.— № 1,-С. 3-14.

21. Дж. Бэтчелор. Введение в динамику жидкости. — М.: Мир, 1973, — 758 с.

22. Дилип Н. Стандарты и протоколы Интернета. — М.: Издательский отдел «Русская редакция» ТОО "Channel Trading Ltd.", 1999. — 384 с. — Пер. с англ.

23. Дынникова Г. Я. Лагранжев подход к решению нестационарных уравнений Навье-Стокса // ДАН. 2004. - Т. 399, № 1. - С. 42-46.

24. Исванд X. Моделирование вихревого слоя конечной толщины методом дискретных вихрей // Аэромеханика и газовая динамика. — 2003.—1.— С. 51-56.

25. Использование многопроцессорных вычислительных систем для моделирования автоколебаний и авторотации тел, движущихся в сплошной среде: отчет 4676 / П. Р. Андронов, С. Н. Баранников, А. И. Гирча и др. — М.: Институт механики МГУ, 2003. 48 с.

26. Касперски К. Техника оптимизации программ. Эффективное использование памяти. Мастер программ. — BHV, 2003. — 464 с.

27. Лацис А. Как построить и использовать суперкомпьютер. — М.: Издательство «Бестселлер», 2003. — 240 с.

28. Ляскин А. С. Метод дискретных вихрей в задачах отрывного обтекания поверхностей изменяемой формы: Дис. .канд. техн. наук : 01.02.05 / РГБ ОД, 61:055/225. — Самара, 2004. — 164 с.

29. Макконнелл С. Профессиональная разработка программного обеспечения. Профессионально. — Санкт-Петербург: Символ-Плюс, 2007. — 240 с.

30. Моделирование нестационарных нагрузок при движении тел в вязкой жидкости: отчет 4775 / С. В. Гувернюк, Г. Я. Дынникова, П. Р. Андронов и др. — М.: Институт механики МГУ, 2005. — 93 с.

31. Реймонд Э. С. Искусство программирования для Unix. — Пер. с. англ. изд. — М.: Издательский дом «Вильяме», 2005.— 544 с.

32. Сарпкайя Т. Вычислительные вихревые методы // Современное машиностроение. 1989. — Т. А, № 10. - С. 1-60.

33. Саттер Г. Решение сложных задач на С++: 87 головоломных примеров с решениями,— Издательство «Вильяме», 2002.— Т. 4 из Серия С++ In-Depth. — 400 с.

34. Спольски Д. Джоэл о программировании. Профессионально,— Символ-Плюс, 2006.- 352 с.

35. Страуструп Б. Дизайн и эволюция С++. Классика Computer Science. — Пер. с англ. изд. — Питер, 2006. — 448 с.

36. Т-система с открытой архитектурой / С. М. Абрамов, А. И. Адамович, А. В. Иню-хин и др. // Тр. Междунар. науч. конф. «Суперкомпьютерные системы и их применение SSA'2004» (26-28 октября 2004, г. Минск). — Минск: ОИПИ НАН Беларуси, 2004. — С. 18-22.

37. Трехмерное отрывное обтекание тел произвольной формы / С. М. Белоцерков-ский, М. И. Ништ, В. Н. Котовский, Р. М. Федоров; Под ред. С. М. Белоцер-ковский. Вихревая компьюетрная механика жидкостей и газов. — ЦАГИ, 2000. — 268 с.

38. Хантп Э., Томас Д. Программист-прагматик. Путь от подмастерья к мастеру. Библиотека программиста. — М.: Издательства «Лори», «Питер Пресс», 2007. — 288 с.

39. Численное моделирование самовращения пластин в потоке вязкой жидкости / П. Р. Андронов, Д. А. Григоренко, С. В. Гувернюк, Г. Я. Дынникова // Изв. РАН. МЖГ. 2007. - № 5. - С. 47-60.

40. Шеперд Д. Освой самостоятельно XML за 21 день. Освой самостоятельно. — М.: Вильяме, 2002. — 432 с.

41. Щеглов Г. А. Об одном способе распараллеливания вычислений в методе дискретных вихрей // Информационные технологии и программирование: Межвузовский сборник статей. — 2005. — № 1 (13). — С. 47-54.

42. Эндрюс Г. Основы многопоточного, параллельного и распределенного программирования: Пер. с англ. — М. и др.: Вильяме, 2003.— 512 с.

43. About the Globus Toolkit Электронный ресурс. — Электрон, текст, дан. — Режим доступа: http://www.globus.org/toolkit/about.html, свободный.— Электрон, текст, док.

44. Barba L. A., Leonard A., Allen С. В. Advances in viscous vortex methods — meshless spatial adaption based on radial basis function interpolation // Int. J. Numer. Meth. Fluids. — 2005. Vol. 47, no. 5. - Pp. 387-421.

45. Beatson R., Greengard L. A short course on fast multipole methods Электронный ресурс. — Электрон, текст, дан. — Режим доступа: http://math.nyu.edu/faculty/greengar/shortcoursefmm.pdf, свободный. — Электрон, текст, док.

46. Chiba S. OpenC++ Reference Manual Электронный ресурс. — Электрон, текст, дан.— Режим доступа: http://opencxx.sourceforge.net/opencxx/html/index.html, свободный. — Электрон, текст, док.

47. Chorin A. J. Numerical study of slightly viscous flow // Journal of Fluid Mechanics. — 1973. Vol. 4, no. 57. - Pp. 785-796.

48. Cygwin User's Guide Электронный ресурс. / Red Hat, Inc. — Электрон, текст, дан,— 1998, 1999, 2000, 2001, 2002, 2003.— Режим доступа: http://cygwin.com/cygwin-ug-net/cygwin-ug-net.html, свободный.— Электрон, текст. Док.

49. Donnelly С., Stallman R. Bison. The Yacc-compatible Parser Generator Электронный ресурс.— Электрон, текст, дан,— 2006.— Режим доступа: http://www.gnu.org/software/bison/manual/pdf/bison.pdf, свободный. — Электрон, текст, док.

50. Extensible Markup Language (XML) 1.0 (Fourth Edition) Электронный ресурс.— Электрон, текст, дан.— 2006.— Режим доступа: http://www.w3.org/TR/REC-xml/, свободный. — Электрон, текст, док.

51. Fundamentals of actively controlled flows with trapped vortices. — Sixth Framework Programme, Priority 4, Aeronautics and Space, Proposal/Contract no. 12139. — 2005.

52. International Standart, ISO/IEC 14882:1998(E). Programming languages — С++.

53. LAM/MPI Installation Guide Электронный ресурс.— Электрон, текст, дан.— Режим доступа: http://www.lam-mpi.org/download/files/7.1.4-install.pdf, свободный. — Электрон, текст, док.

54. LAM/MPI User's Guide Электронный ресурс. — Электрон, текст, дан. — Режим доступа: http://www.lam-mpi.Org/download/files/7.l.4-user.pdf, свободный.— Электрон. текст, док.

55. Morgenthal G. Aerodynamic Analysis of Structures Using High-resolution Vortex Particle Methods: Ph.D. thesis / University of Cambridge, Department of Engineering. — 2002. http://www.morgenthal.org/PhDGuidoMorgenthal.pdf.

56. Morgenthal G. VXFlow User Guide Электронный ресурс. — Электрон, текст, дан. — 2005.— Режим доступа: http://www.morgenthal.org/vxflow/VXFlowprimer.pdf, свободный. — Электрон, текст, док.

57. MPI: A Message-Passing Interface Standard Электронный ресурс. — Электрон, текст, дан. — Knoxville, Tennessee: University of Tennessee, 1995. — Режим доступа: http://www.mpi-forum.org/docs/mpi-ll.ps, свободный.— Электрон, версия печ. публикации.

58. Ogami Y. Simulation of heat-vortex interaction by the diffusion velocity method // Third International Workshop on Vortex Flows and Related Numerical Methods, Proceedings. — 1999. — Vol. 7. Pp. 314-324.

59. Ogami Y., Akamatsu T. Viscous flow simulation using the discrete vortex model -the diffusion velocity method // Computers & Fluids. — 1991.— Vol. 19, no. 3/4.— Pp. 433-441.

60. PyQt Overview Электронный ресурс. — Электрон, текст, дай. — Режим доступа: http://www.riverbankcomputing.co.uk/pyqt/, свободный. — Электрон, текст, док.

61. Qt Reference Documentation (Free Edition) Электронный ресурс. — Электрон, текст, дан. — 2003. — Режим доступа: http://doc.trolltech.eom/3.2/index.html, свободный. — Электрон, текст, док.

62. Recent development of vortex method in incompressible viscous bluff body flows / L. Lan, J. Feng, F. Jian-ren, C. Ke-fa // Journal of Zhejiang University SCIENCE.— 2005. — no. 6A(4).— Pp. 283-288.

63. Rossi L. F. A Spreading Blob Vortex Method for Viscous Bounded Flows: Ph.D. thesis / University of Arizona. — 1993.

64. Shankar S., van Dommelen L. A new diffusion procedure for vortex methods // Сотр. Phys. — 1996. — no. 127. — Pp. 88-109.

65. Small, simple, cross-platform, free and fast С++ XML Parser Электронный ресурс.— Электрон. текст. дан.— Режим доступа: http://iridia.ulb.ac.be/ fvandenb/tools/xmlParser.html, свободный.— Электрон, текст, док.

66. The GNU team. GNU MP. The GNU Multiple Precision Arithmetic Library Электронный ресурс.— Электрон, текст, дан.— 2007.— Режим доступа: http://gmplib.Org/gmp-man-4.2.2.pdf, свободный. — Электрон, текст, док.

67. Vortex induced auto-rotation of a hinged plate: A computational study // Proceedings of AS ME FEDSM'03 4th ASMEJSME Joint Fluids Engineering Conference Honolulu, Hawaii, USA, July 6-10, 2003. 2003.

68. Williams Т., Kelley C. GNUPLOT. An Interactive Plotting Program Электронный ресурс.— Электрон, текст, дан.— 1998.— Режим доступа: http://www.gnuplot.info/docs4.0/gnuplot.html, свободный. — Электрон, текст, док.