автореферат диссертации по авиационной и ракетно-космической технике, 05.07.01, диссертация на тему:Комбинированный метод численного решения стационарных уравнений Рейнольдса и его применение к моделированию работы воздухозаборника вспомогательной силовой установки в компоновке с фюзеляжем ЛА

ЦЕНТРАЛЬНЫЙ АЭРОГИДРОДИНАМИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ имени профессора Н.Е. Жуковского

Комбинированный метод численного решения стационарных уравнений Рейнольдса и его применение к моделированию работы воздухозаборника вспомогательной силовой установки в компоновке с фюзеляжем ЛА

05.07.01 — Аэродинамика и процессы теплообмена летательных аппаратов

УДК 533.695, 629.7.015.3.036

На правах рукописи

Кажан Егор Вячеславович

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

П и янв 7014

005544443

Жуковский, 2013г.

Работа выполнена в Центральном Аэрогидродинамическом Институте им. проф. Н.Е. Жуковского.

005544443

Научный руководитель: кандидат физико-математических наук, доцент Власенко Владимир Викторович (ЦАГИ, Жуковский)

Научный консультант: доктор технических наук, старший научный сотрудник Босняков Сергей Михайлович (ЦАГИ, Жуковский)

Официальные оппоненты:

д.ф.-м.н., профессор Толстых Андрей Игоревич(ВЦ РАН, Москва), к.т.н., доцент Икрянников Евгений Демьянович (ОАО «ИРКУТ», Москва).

Ведущая организация: Институт прикладной математики им. М.В.Келдыша (Москва).

Защита состоится ь Ю-ОЖ/^^ЛР_20/У года в

¡if У

часов на

заседании диссертационного/ совета Д 403.004.01 при Центральном Аэрогидродинамическом Институте по адресу 140180, Московская обл., г. Жуковский, ул. Жуковского, д.1, ЦАГИ, конференц - зал инженерного корпуса.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Центрального Аэрогидродинамического Института.

Автореферат разослан года.

Ученый секретарь диссертационного совета ЦАГИ Д 403.004.01, доктор технических наук, профессор

В.М.Чижов

Изначально вспомогательная силовая установка (ВСУ) устанавливалась на ЛА для питания самолётных систем и запуска маршевой силовой установки в местах стоянки ЛА без внешнего энергопитания. Новое поколение пассажирских магистральных самолетов использует многофункциональную ВСУ, которая применяется на всех режимах полета ЛА, выполняя следующие функции:

— запуск маршевого двигателя с помощью воздушного стартера на земле и в полете;

— питание сжатым воздухом системы кондиционирования салона и кабины экипажа на земле и в полете;

— питание в полете сжатым воздухом системы противообледенения передней кромки крыла (при отказе одного из маршевых двигателей);

— питание бортовой сети самолета электроэнергией переменного тока на земле и в полете.

Актуальность темы.

Новый пассажирский самолет МС-21 использует многофункциональную вспомогательную силовую установку (ВСУ), работающую на всех режимах полета. Увеличение энергетической нагрузки на ВСУ и усложнение условий ее функционирования повышает требования по эффективности и устойчивости её работы. Как правило, воздухозаборник установки расположен в хвостовой части фюзеляжа в развитом турбулентном пограничном слое. Поэтому при расчетных исследованиях работы воздухозаборника ВСУ приходится моделировать с высокой точностью обтекание всего планера, что требует использования плотных сеток и значительных ресурсов ЭВМ, включая время расчета. Проблема значительного ускорения существующей расчетной методологии при сохранении ее точности весьма актуальна. Соответствующий результат достигнут в настоящей работе. Актуальность исследования работы ВСУ определяется важностью обеспечения безопасности воздушного судна.

Цель диссертации заключается в модификации существующей расчетной методологии с целью существенного ускорения численного решения практических задач при сохранении точности и в применении этой методологии к решению задачи согласования воздухозаборника с двигателем вспомогательной силовой установки пассажирского самолета МС-21.

На защиту выносятся следующие результаты:

1. Модификация известной вычислительной методологии путем внедрения в алгоритм неявной численной схемы с автоматическим переключателем типа, позволяющей ускорить расчёт стационарных (в среднем) турбулентных течений вязкого газа.

2. Практические результаты, полученные при численном моделировании работы воздухозаборника вспомогательной силовой установки (ВСУ). Анализ физических особенностей течения в ресивере ВСУ для разных режимов ее работы.

Личный вклад автора:

1. Модификация вычислительной методологии (программы) путем применения комбинированной вычислительной схемы.

2. Демонстрация эффективности (ускорения) разработанной программы путем проведения верификационных тестовых расчетов.

3. Подготовка и проведение расчетных исследований ВСУ как в условиях аэродинамической трубы СВС-2, так и в компоновке с фюзеляжем самолета МС-21.

4. Участие в эксперименте, подготовленном и осуществленном в АДТ СВС-2 ЦАГИ, с обработкой, анализом и сопоставлением расчетных и экспериментальных данных.

Научная новизна работы состоит в следующем:

1. Предложен комбинированный численный метод с автоматическим переключателем для моделирования стационарных течений вязкого сжимаемого газа, сочетающий локальное использование:

— неявной схемы с заданным глобальным шагом по времени - в областях, где глобальный шаг превосходит условие устойчивости явной схемы;

— явной схемы с локальным шагом по времени - в областях, где заданный глобальный шаг не превосходит условие устойчивости явной схемы;

— и неявной схемы с локальным шагом по времени - в буферных областях, удалённых от изучаемого тела.

2. Впервые в России проведён расчёт полной компоновки ВСУ, расположенной в хвостовой части самолета с учётом фюзеляжа и ресивера и с последующей экспериментальной валидацией расчетных данных. Данные испытаний модели воздухозаборника ВСУ в АДТ СВС-2 ЦАГИ восполнены данными расчета аэродинамики воздухозаборника натурной вспомогательной силовой установки в компоновке с фюзеляжем.

Практическая значимость работы состоит в следующем. Полученные в результате работы технические решения приняты к исполнению при прохождении макетной комиссии по самолёту МС-21 Инженерного центра им Яковлева ОАО «Иркут». Разработанная численная методология внедрена в практику расчетных работ в ЦАГИ. Разработанная автором программа COMGLEI включена в пакете прикладных программ EWT-ЦАГИ. Получено свидетельство о государственной регистрации №2013610173.

Результаты работы опубликованы:

Результаты диссертации изложены в 3 печатных работах

1. Кажан Е.В. Повышение устойчивости явной схемы Годунова-Колгана-Родионова локальным введением неявного сглаживателя. Учёные записки ЦАГИ. 2012 г, Т. XLIII, №6.

2. БосняковС. М., Акинфиев В.О., Власенко В. В., Глазков С. А., ГорбушинА. Р., Кажан Е. В., Курсаков И. А., ЛысенковА. В., Матяш С.В., Михайлов С. В. Использование методов вычислительной аэродинамики в экспериментальных работах ЦАГИ. Математическое моделирование. 2011 г., Т. 23, N 11.

3. Кажан Е.В. О возможности использования неявной схемы в рамках пакета EWT-ЦАГИ. Труды ЦАГИ. 2007 г., Т. 2671.

Апробация работы:

Материалы работы докладывались и обсуждались на 14 отраслевых и 5 международных конференциях, в том числе:

1. Босняков С. М., Власенко В.В. ,Глазков С.А. , Житенев В.К., Кажан Е.В.Двест Ю., Михайлов С. В. Problems in practical application of highresolution numerical schemes to internal and external tasks of aerodynamics. Zurich : International congress on industrial and applied mathematic, 2007.

2. Босняков C.M., Власенко B.B., Кажан E.B., Михайлов С.В., Элиасон П., Маронги Ч. Acceleration of URANS for application to separated high-lift flows. Vienna: European congress on computational methods in applied sciences and engineering ECCOMAS, 2012.

3. Кажан Е.В. Development of effective numerical technology and its application for simulation of an aerodinamical experiment in Wind Tunnel. Shanghai: 12th Russian-Chinese Conference on Aviation Science and Technology, 2012.

4. Кажан E.B., Курсаков И.А., Лысенков A.B. Zhukovskiy : 13th Russian-Chinese Conference on Aviation Science and Technology, 2013.

5. Кажан E.B., Курсаков И.А., Лысенков A.B. Multigrid accelerated numerical methods based on implicit scheme for moving control volumes for WT flows simulating. Moscow: 3th Russian-Chinese Workshop on numerical mathematics and scientific computing, 2013.

Структура и объём диссертации

Диссертация включает введение, 4 главы, заключение, 3 приложения и список использованных источников. Содержание работы изложено на 154 страницах основного текста и 48 страницах приложения. Список использованных источников содержит 115 наименований. В работе содержится 49 иллюстраций в основном тексте и 13 в приложениях.

Содержание работы

Во введении обоснована актуальность диссертационной работы, сформулированы цели и задачи, аргументирована научная новизна исследований, показана практическая значимость полученных результатов.

В первой главе диссертации описана математическая постановка задачи. Выписаны система уравнений Рейнольдса и замыкающие ее дифференциальные модели турбулентности. Перечислены рассматриваемые граничные условия.

В пункте 1.1 указана роль и место подхода КАЫБ (решения осреднённых по Рейнольдсу систем уравнений Навье-Стокса) в современном состояниии вычислительной аэродинамики. Описаны подходы О.Рейнольдса и Фавра к описанию турбулентных течений. Рассмотрены основные свойства наиболее популярных моделей турбулентности. Выписана система уравнений Рейнольдса, замкнутая моделью турбулентности Коукли с|-м. В уравнениях выделены конвективные потоки, диффузионные потоки и источниковые члены.

В пункте 1.2 дан упрощенный анализ математических свойств системы уравнений Рейнольдса.

В пункте 1.3 на основе математических свойств системы уравнений Рейнольдса описаны принципы постановки корректной краевой задачи для этой системы уравнений. В качестве примера рассмотрена постановка краевой задачи при моделировании работы вспомогательной силовой установки (ВСУ) в компоновке с фюзеляжем самолета. Дано схематическое описание устройства ВСУ (рис.1). Описаны граничные условия "активный диск", которые ставятся на выходе из воздухозаборника и на входе в выпускное устройство ВСУ.

Вторая глава диссертации посвящена выбору и анализу численного метода для решения поставленной задачи. Рассматривается явная численная методология, реализованная к началу данной работы в пакете прикладных программ Е\¥Т-ЦАГИ. Для ускорения этой методологии было принято решение разработать ее неявный аналог. Описываются процедура и критерии выбора неявной схемы, включая результаты предварительных тестов. Проводится анализ свойств (аппроксимация, устойчивость и др.) выбранной неявной схемы для модельного уравнения. Дано детальное описание схемы с линейным неявным сглаживателем для уравнений Рейнольдса. Описываются численные граничные условия. Вводится комбинированный метод с явной и неявной частью и выбором заданной величины глобального шага по времени.

Рисунок 1. Схематическое описание устройства ВСУ

В пункте 2.1 дан анализ некоторых численных схем на основе модельных уравнений, сохраняющих основные математические свойства системы уравнений Навье-Стокса. Перечислены требования, которым должна удовлетворить неявная схема для решения стационарных задач: 1) по крайней мере, для линейного случая она должна быть абсолютно устойчивой; 2) поскольку в стационарном пределе зависимость от времени исчезает, достаточно ограничиться первым порядком аппроксимации по времени; 3) в стационарном пределе неявная схема должна совпасть с базовой явной схемой Для модельного уравнения формулируется неявная схема, удовлетворяющая этим условиям. Выполнен анализ устойчивости этой схемы с использованием метода дифференциального приближения и метода Неймана (рядов Фурье). На основании результатов решения тестовых задач сделан вывод о возможности совместного применения явной и неявной численных схем в одной задаче.

В пункте 2.2 приведено описание базового явного численного метода, который был реализован к началу данной работы в пакете прикладных программ Е\\Т-ЦАГИ. В этом методе для описания конвективных потоков используется явная монотонная схема Годунова-Колгана-Родионова, для описания диффузионных членов - центрально-разностная аппроксимация с модификацией для работы на неравномерных сетках, а для источниковых членов - локально-неявная аппроксимация. Схема номинально имеет второй порядок аппроксимации по пространству и времени. Данный явный численный метод обладает высокой надежностью и в течение многих лет успешно применялся к решению разнообразных задач практической аэродинамики. Однако для устойчивости необходимо вести расчет с числом Куранта СБЬ, меньшим единицы. Это приводит к слишком большим временам счета при решении стационарных задач.

В пункте 2.3 описана линеаризованная неявная схема для решения стационарных уравнений Рейнольдса, которая была выбрана в качестве основы для ускорения базового явного численного метода. Эта схема была предложена в работах В.И.Копченова и Е.А.Топехи для решения уравнений Навье-Стокса и использована в различных программах ЦИАМ, в т.ч. - в известной программе КоБра.

Если записать уравнения Рейнольдса в виде — + = то общий вид

де дх,

неявной схемы 1-го порядка по времени для этих уравнений выглядит так:

А,л Т/

¡,],к т=1

где п - номер шага по времени, \Г,1к - объем ячейки с номером (1,],К), а К, = - потоки консервативных переменных через т-ю грань этой

я.

ячейки. Линеаризация потоков позволяет представить их в виде:

¿Г' » К + ^«Ш + А~Аит, (2)

т '

где Да = а"+1-а", а ит - значение и в ячейке, соприкасающейся с ячейкой (/,у,Аг) по грани' т."проведя также линеаризацию источниковых членов, представим неявную схему (1) в виде:

«6 ( 6

' /,у,Аг т= 1 ^ т

1 явная'часть неявный сглаживатель

Для системы уравнений Рейнольдса, замкнутой моделью турбулентности (д-о), матрицы КМ^к и Шпт имеют размерность 7x7. Неявный

сглаживатель в (3) обеспечивает абсолютную устойчивость схемы. При приближении к стационарному решению он исчезает. Если использовать в явной части схемы ту же аппроксимацию потоков и источников, что и в базовом явном методе, то стационарное решение, полученное по схеме (3), совпадет с решением, полученным по базовому явному методу. Таким образом, удовлетворяются все требования к неявной схеме, которые были поставлены в пункте 2.1. Далее схема (3) может быть представлена в виде:

(1-ШГк)&.йик = ±Шт (4)

(4) - система линейных алгебраических уравнений относительно приращений параметров в разных ячейках расчетной области. Для решения этой системы используется поблочный метод Гаусса-Зейделя. Это просто означает, что для Айт используется последние найденные значения. Поэтому

для нахождения Аиик достаточно обратить матрицу Это

обеспечивает минимальный рост вычислительных затрат на одну итерацию по сравнению с явной схемой.

В пункте 2 4 описаны особенности реализации неявной схемы (4). Из-за того что в настоящей работе рассматривается модель турбулентности также из-за того, что некоторые детали аппроксимации уравнений в работах ВИКопченова и Е.А.Топехи не были опубликованы, некоторые элементы неявной схемы были разработаны автором самостоятельно с учетом обзора имеющейся литературы по вычислительной аэродинамике. Можно указать следующие важнейшие особенности реализации неявной схемы:

- для линеаризации конвективных потоков использован известный метод Роу Все матрицы, возникающие в этом методе, расписаны применительно к уравнениям Рейнольдса, замкнутым моделью турбулентности (<?-«);

- при аппроксимации диффузионных потоков производные по направлениям, касательным к грани ячейки, берутся с явного слоя Это позволяет сократить шаблон схемы на неявном слое до 7 ячеек. Подобный

подход использован, например, в программе EDGE (Швеция, FOI);

— для источниковых членов была предложена абсолютно устойчивая аппроксимация 1-го порядка по времени. Представим матрицу Якоби источниковых членов в виде dW / dît = PAP-1, где Л - диагональная матрица собственных чисел матрицы SW /дй. Тогда источниковые члены аппроксимируются следующим образом:

'Л Ли,.м, (5)

с_ _Л-|Л|__,

где 6 = Р—-—Р - матрица, соответствующая только отрицательным

собственным числам матрицы 8WI8U. Аппроксимация (5) была предложена самостоятельно, но впоследствии автор обнаружил, что такой же способ был описан в иностранной литературе;

— на каждом шаге по времени решение системы линейных уравнений методом Гаусса-Зейделя не доводится до сходимости. Чтобы снизить зависимость решения от выбора нумерации ячеек, обход ячеек в методе Гаусса-Зейделя производится со сменой индексных направлений. На основе численных экспериментов выбрано шесть разнонаправленных итераций со сменой индексных направлений.

В пункте 2.5 описаны особенности постановки граничных условий для неявной схемы (4). Предположим, что ячейка (i,j,k) прилегает к границе расчетной области, и соседней ячейки с номером т = тв нет. В этом случае в формулу (4) подставляется АйШв, рассчитанное особым образом:

— в случае границы стыковки двух соседних блоков расчетной области, Айтв копируется из приграничной ячейки соседнего блока;

— в случае границы '^твердая стенка с прилипанием потока", Дг7|Н;_ выражается через Ай, ; к : Ай = Ев ■ Aï,ï, j к, где Ев - матрица, вычисляемая по параметрам в ячейке (i,j,k) на явном слое;

— в случае внешней границы расчетной области, удаленной от обтекаемых тел, экспериментально была установлена возможность использовать явное граничное условие Д"„,д = 0.

Граничные условия для вычисления явной части схемы (см. (3)) ставятся так же, как в базовом явном численном методе.

В пункте 2.6 предлагается комбинированный метод с явной и неявной частью. При проведении расчета с заданным глобальным шагом по времени At = г0 неявная схема (4) оказывается эффективной не во всей расчетной области. При типичной для практики структуре расчетной сетки (с очень сильным сгущением в области пограничных слоев и довольно крупными ячейками в остальной области) почти во всей расчетной области, кроме тонкого

слоя вокруг модели, локальное число Куранта оказывается меньшим единицы. В этих областях более эффективной с вычислительной точки зрения является явная схема. Этот вывод приводит к идее комбинированного метода, который и выдвигается на защиту в данной работе.

По локальным значениям числа Куранта все ячейки расчетной области подразделяются на три группы. В каждой группе ячеек выбирается тот подход, который с максимальной эффективностью позволяет достичь стационарного решения.

В тех ячейках, где локальное число Куранта CFL больше единицы, применяется неявная схема с заданным глобальным шагом At = r0. Это обычно области сгущения сетки, где расчет по явной схеме шел бы с очень малым шагом по времени т'""к и был бы неэффективен.

В тех ячейках, где выполняется условие 0.1 < CFL < 1, применяется базовая явная схема с локальным шагом по времени, равным At = т/j™. Это заметно сокращает объем вычислений в ячейке. К тому же обеспечивается максимально возможная величина шага по времени в ячейке, а значит, более быстрая сходимость, чем при использовании неявной схемы с At = т0.

Наконец, в буферных зонах, удаленных от обтекаемых тел, где нужно как можно быстрее прогнать и погасить все возмущения, применяется неявная схема с большим и локальным шагом по времени, равным At = 30т?™к . Эта группа

ячеек выделяется условием CFL <0.1.

На рис.2 для расчета обтекания модели CRM (Common Research Model, которая рассматривалась на семинаре 4th AIAA CFD Drag Prediction Workshop в 2009 г.) показаны области использования разных типов схем.

Рисунок 2. Области использования разных типов схем в расчете обтекания модели CRM.

Третья глава посвящена тестированию разработанного метода.

Точность базового явного численного метода, реализованного в пакете прикладных программ EWT-ЦАГИ, была проанализирована в работах ЦАГИ. Поэтому для определения точности предложенного комбинированного метода достаточно убедиться в том, что стационарное решение, полученное с использованием этого метода, совпадает со стационарным решением, полученным по базовому явному методу. Хотя в стационарном пределе схема (3) совпадает с базовым явным методом, стационарное решение может быть не единственным. Более того, на практике вместо стационарного решения нередко достигается предельный цикл с малыми квазипериодическими колебаниями около некоторого постоянного среднего значения. В этих условиях совпадение решения с решением, полученным по базовому явному методу, уже не гарантировано и должно быть проверено на тестовых задачах.

Вторая и основная цель тестирования — демонстрация ускорения расчета по сравнению с базовым численным методом.

Рассмотрены следующие тестовые задачи: турбулентный пограничный слой на пластине длиной L (режим течения М =0.8, Re, =9.3-106); обтекание профиля NACA0012 (режим течения М»0.8, Rec =9-106, углы атаки а = 0° и а = 2.26°); обтекание модели CRM (режим течения М«0.85, Re = 19.8-106).

Решение каждой из перечисленных тестовых задач проводилось с использованием базового явного метода и комбинированного метода.

Стационарные решения, полученные с использованием обеих схем, совпадают с высокой точностью во всех тестах. Для примера на рис.3 показано распределение коэффициента давления Ср

по поверхности профиля NACA0012 на режиме с отрывом из-под

замыкающего скачка

уплотнения. Максимальное расхождение расчетов по базовой явной схеме и по комбинированному методу составило ДС^ и 0.002.

Комбинированный явно-неявный метод

позволил ускорить

О 0 2 0.4 0.6 0,8 1 ж/с

Рисунок 3. Распределение коэффициента давления на профиле на режиме М =0.799, о-= 2.26.

получение стационарного решения по сравнению с базовым явным методом:

• в тестовой задаче «пограничный слой на пластине» - в 27 раз (сходимость по Cxfa с точностью 1%)

• в тестовой задаче «профиль NACA0012» на отрывном режиме - в 3 раза (сходимость по Суа с точностью 0.01), на безотрывном- в 20 раз (сходимость по Суа с точностью 0.001).

• в тестовой задаче «компоновка фюзеляж-крыло CRM» - в 5 раз (сходимость по Суа с точностью 0.01), либо в 2 раза (сходимость по Суа с точностью 0.001).

Ускорение расчета иллюстрируют графики зависимости коэффициента подъемной силы от процессорного времени расчета для профиля NACA0012 на режиме отрывного обтекания и для модели CRM (рис.4).

Рисунок 4. Сравнение сходимости интегрального параметра подъёмной силы профиля NACA0012 на режиме отрывного обтекания и для модели CRM

Также рассмотрен модельный тестовый пример, основанный на расчете реального ЛА на практической сетке. Из сошедшегося решения задачи об обтекании тематической компоновки фюзеляж-крыло-пилон-мотогондола на режиме М = 0.78, « = 2.5° (рис.5,а) вырезана окрестность воздухозаборника и элемента мотогондолы, с типичной для практических задач "плохой сеткой" (рис.5,б). На границе этой области ставятся жесткие граничные условия, взятые из сошедшегося решения всей компоновки. На рис.5,в сравниваются зависимости коэффициента вязкого трения от процессорного времени расчета, полученные с использованием базового явного метода, неявной схемы (4) и комбинированного явно-неявного метода. Комбинированный метод ускорил расчет по сравнению с базовой явной схемой в 20 раз, по сравнению с неявной схемой (4) - в 7 раз (сходимость по Cxf с точностью 0.01).

Рисунок 5. Задача об обтекании воздухозаборника и элемента мотогондолы тематической компоновки

По обшей совокупности практического опыта автора, можно рекомендовать вести расчеты практических задач с максимальным числом Куранта, не превосходящим 10б. Именно это значение СГ£11ВХ использовалось в тестах.

В четвёртой главе предложенный численный метод применяется к исследованию аэродинамики элементов вспомогательной силовой установки (ВСУ) в компоновке с хвостовой частью фюзеляжа магистрального самолёта МС-21 на различных режимах полёта.

Новый пассажирский самолёт МС-21 (рисунок 6) использует многофункциональную вспомога-

тельную силовую установку (ВСУ), работающую на всех режимах полёта. Увеличение энергетической нагрузки на ВСУ и усложнение условий её функционирования повышает требования по эффективности и устойчивости её работы. Особенность задачи согласования двигателя ВСУ с воздухозаборником заключается в том, что воздухозаборник расположен в ресивере, который создаёт застойную зону с повышенным давлением. Основная проблема заключается в том, что ресивер и его створки утоплены в развитом турбулентном слое, наросшем на всей длине фюзеляжа. Принципиальная схема компоновки ВСУ на самолёте МС-21 представлена на рисунке 7. На

Рисунок 6. Математическая модель геометрии самолёта МС-21

-200

б) 1 10 100 1000 10000 в\ Ср и йте, ипН '

рисунке 7 а) рамкой ограничены габариты вспомогательной силовой установки. Применяется воздухозаборник ресиверного типа. Ресивер представляет собой полость в корпусе фюзеляжа ЛА. На рисунке 7.6) границы ресивера выделены рамкой. Неравномерный из-за развитого турбулентного пограничного слоя на фюзеляже набегающий поток попадает в ресивер через две симметрично расположенные открывающиеся створки, отклоняющиеся на угол 30°. На рисунке 7.6) изображена закрытая створка. На открытых створках происходит торможение неравномерного набегающего потока. Затем в ресивере производится выравнивание потока. Воздухозаборник двигателя ВСУ расположен непосредственно в ресивере и представляет собой патрубок в центре нижней поверхности ресивера (см рисунок 7 6)).

Для расположения створок ресивера в хвостовой части фюзеляжа выбирается зона малого отклонения местного давления от статического давления набегающего потока. На рисунке 7.а) выделена изолиния Р = 1. Такое давление на поверхности позволяет разместить элементы воздухозаборного устройства ВСУ без изменения нагрузок на обшивку самолёта.

ресивера

Выхлопная Двигатель ВСУ система

Рисунок 7. Схематичное изображение исследуемого тематического Л А и принципиальная схема ВЗУ ресиверного типа для ВСУ магистрального самолёта

Конструктивные ограничения не позволяют разместить двигатель ВСУ вниз по потоку относительно зоны расположения створок. Поэтому в ресивере происходит разворот заторможенного набегающего потока.

Основной интерес представляет два режима работы ВСУ: режим работы на месте и режим крейсерского полета. Целью проведенных исследований являлось определение места расположения створок ресивера на поверхности фюзеляжа самолёта и решение задачи согласования работы двигателя с воздухозаборником.

Полную картину может дать только совместное использование эксперимента в АДТ и средств вычислительной аэродинамики. Поэтому работа проводилась как экспериментально, так и с применением разработанной вычислительной методологии.

.Створка

Цель заключалась

эксперимента в валидации

Измерительный модуль Приёмники полного давления

предложенной методологии и

выработке технических решений Рисунок 8. Экспериментальная модель по ресиверу и воздухозаборнику ресивера ВСУ и измерительные

На рисунке 8 изображена схема экспериментальной модели ресивера ВСУ вместе с измерительными устройствами.

Разработанная экспериментальная установка является продолжением прямоугольного сопла АДТ СВС-2 ЦАГИ (рисунок 9). Корпус установки является базовой деталью, на которую устанавливаются: модуль ресиверного входного устройства со створками; измерительный модуль; гребёнка приёмников полного давления для исследования характеристик пограничного слоя; механизированный дроссель с расходомерным устройством, который подключался к эжекторной системе СВС-2. В измерительном модуле установлены три гребёнки по 14 приёмников полного давления в каждой.

Основным критерием при выборе масштаба модели ресиверного входного устройства является сохранение параметра 5/НВх У модели и исследуемого объекта, где 5 - высота пограничного слоя в зоне створок модели, а Нвх - высота входа створки. На основании описанных выше расчётных исследований хвостовой части фюзеляжа самолёта МС-21 была определена толщина пограничного слоя перед входом в воздухозаборное устройство ВСУ. По соотношению этой толщины и толщины пограничного слоя, нарастающего на стенках сопла АДТ СВС-2 в месте предполагаемой установки модели, был выбран масштаб экспериментальной модели: 1:6.486.

Ещё одной особенностью эксперимента является неполное соответствие геометрии модели и формы ресивера воздухозаборника ВСУ самолёта МС-21.

ВСУ.

устройства

Открывающиеся створки ресивера Приёмник полного давления

Дроссель. Регулирует расход воздуха через ВСУ

Рисунок 9. Экспериментальная установка

Вместе с экспериментом проводились расчетные исследования.

В настоящее время не существует надёжных методов, обеспечивающих расчёт характеристик ВУ ресиверного типа в условиях развитого турбулентного течения при наличии также отрывного обтекания элементов конструкции ВУ. В данной части настоящей работы разработанная вычислительная технология применяется к решению данной задачи.

В расчётах применялись структурированные многоблочные расчётные сетки, адаптированные к особенностям геометрии и течения. Всего использовалось 11 различных сеток. Количество ячеек в одной из сеток превышало 30 миллионов, число блоков - 2000. Задача распараллелена и эффективно работает на вычислительных системах до 100 процессоров.

При торможении потока створкой до входа в ресивер до уровня М<0.5 оказывается возможным расчитывать характеристики потока на входе в двигатель ВСУ раздельно. Из расчёта фюзеляжа ЛА по параметрам пограничного слоя в зоне установки входных отверстий ресивера воздухозаборника ВСУ можно расчитать потери коэффициента полного давления потока в этом пограничном слое. При этом оставшиеся потери в первом приближении не зависят от течения снаружи ресивера. Для их оценки можно рассмотреть работу ВСУ на режиме стоянки ЛА М = 0.

Средствами вычислительной аэродинамики исследовались:

1. Трёхмерные течения в экспериментальной установке на режимах М=0-0.9 с целью валидации расчётной методологии на течениях с развитыми пограничными слоями, торможением неравномерного потока створкой, выравниванием и поворотом потока в ресивере и с последующим попаданием в воздухозаборник двигателя ВСУ. Имитировались нештатные ситуации, возможные в полёте - неоткрытие одной из створок, отсутствие одной или всех створок (например, из-за повреждения). Рассматривался весь рабочий диапазон расходов через двигатель ВСУ.

2. Трёхмерные течения в реальном воздухозаборнике ВСУ самолёта МС-21 на режиме М = 0 без бокового ветра для внесения поправок в результаты эксперимента. Рассматривался весь рабочий диапазон расходов через двигатель ВСУ.

3. Трёхмерное обтекание компоновки фюзеляж-крыло самолёта МС-21 для определения зон расположения створок ресивера и характеристик пограничного слоя на фюзеляже в этих зонах.

4. Обтекание створок ресивера в двумерном приближении для оценки влияния параметров внешнего потока на характеристики течения в ресивере воздухозаборника ВСУ.

В пункте 4.1 изложено описание расчётных исследований обтекания хвостовой части фюзеляжа самолёта МС-21. По результатам этих расчетов проводится выбор расположения створок ресивера ВСУ и определяется толщина пограничного слоя на входе в ресивер.

Была построена математическая модель планера магистрального самолёта МС-21. Рассматривалось обтекание планера на режиме полета, близком к крейсерскому (число Маха М=0.8, угол атаки а=2.5). Ввиду отсутствия режимов с углами скольжения расчёты проводились для половины ЛА. Некоторые материалы расчётов в виде изолиний относительного давления Р/Рн приведены на рисунке 7 а). Выделена поверхностная изолиния Р/Рн=1 и приведены другие изолинии с шагом 0.01.

В результате специальной серии численных экспериментов выяснилось, что моделирование выпускного устройства ВСУ меняет распределение донного давления в хвостовой части самолёта не более чем на 0.01 величины статического давления набегающего потока.

На рисунке 10 представлены распределения давления вдоль четырёх меридианов хвостовой части самолёта. На них виден отчётливый рост давления вдоль направления строительной оси фюзеляжа самолёта. Сужение фюзеляжа приводит к расширению струек тока обтекающего газа, торможению потока и росту давления. Эффект устойчиво проявляется на всех рассмотренных режимах полёта самолёта.

Рисунок 10 Распределение давления Вход в ресивер ВСУ вдоль меридианов желательно расположить в

области малого отклонения местного давления от статического давления набегающего потока, чтобы элементы воздухозаборного устройства ВСУ практически не меняли нагрузки на обшивку самолёта. Анализ рисунка 10 позволяет расположить входное устройство ВСУ в верхней части фюзеляжа на меридиане 2-2 в сечении В. При этом требуется обеспечить разворот набегающего потока для подачи в двигатель ВСУ. Для такого разворота применяется ресивер.

Характеристики потока в месте установки воздухозаборника ВСУ определяются состоянием пограничного слоя на поверхности фюзеляжа. Сужение фюзеляжа приводит к образованию более толстого (по сравнению с классическим пограничным слоем на пластине) слоя газа с пониженным относительно набегающего потока давлением торможения.

Толщина пограничного слоя была определена следующим образом. Был проведен дополнительный расчет с невязким обтеканием геометрии исследуемого ЛА потоком идеального газа. Толщина пограничного слоя определена как расстояние от поверхности фюзеляжа, на которой скорости, взятые из расчетов с невязким и вязкими обтеканиями отличаются менее, чем на 0.01 значения величины скорости.

В пункте 4.2 приведена оценка влияния формы фюзеляжа на условия течения в окрестности входа в ресивер ВСУ. Были исследованы два варианта геометрии Л А, называемые далее «геометрия 1» и «геометрия 2». Наибольшими различиями между ними можно считать изменение сечения фюзеляжа с круглого на овальное и удлинение хвостовой части фюзеляжа с соответствующей сменой расположения вертикального оперения и горизонтального оперения. Различие геометрий проиллюстрировано на рисунке 12. Мотогондола и пилон не моделировались. В данной части работы расчётная сетка состояла из 323 блоков и 2.7 миллиона узлов.

Рисунок 13 Изолинии Р.а) «геометрия 1»; б) «геометрия 2». Выделена изолиния Р = 1. Шаг изолинии 0.01

Рисунок 12 Различия «геометрии 1» и «геометрии 2»

На рисунке 13 представлены изолинии статического давления, отнесённого к давлению набегающего потока на одном из крейсерских режимов полёта. Видно, что при изменении геометрии ЛА сохраняется качественный характер обтекания - в хвостовой части самолёта 1 ^И И^ИИщЩ^ИН^^^^И

в сечении начала сужения фюзеляжа

присутствует зона разгона, около • ~ ; ■'/■•_

донной части фюзеляжа - зона

торможения потока. Для обоих -"--Г^

вариантов геометрии Л А в верхней -

фюзеляжа в районе изолиния Н^ЯнЬ^^НННВ^^^В^^ Р= районе

горизонтального оперения.

Характеристики пограничного слоя также качественно не изменились. Таким образом, модификация формы фюзеляжа в пределах, рассматриваемых на этапе конструирования самолета, не оказывает существенного влияния на выбор компоновки ВСУ.

Рисунок Линии

14 Обтекание

тока и

створки, изолинии Р при расчётном расходе воздуха через работающий двигатель ВСУ на крейсерском режиме полёта ЛА

Воздухозаборник

а) _ б)

Рисунок 15 Линии тока и изолинии Р при расчётном расходе воздуха через работающий двигатель ВСУ на крейсерском режиме полёта ЛА

В пункте 4.3 приведен анализ физических особенностей течения в воздухозаборном устройстве ВСУ. Входное устройство ВСУ расположено на изолинии р = 1, однако конструктивные особенности вспомогательной силовой установки не позволяют расположить двигатель ВСУ вниз по потоку относительно такого сечения. Разворот потока происходит в ресивере.

Профиль пограничного слоя / '"'л

На данном этапе моделирование производится в двумерной постановке. На границе расчётной области задавалось распределение параметров внешнего потока, взятое из трёхмерного расчёта компоновки фюзеляж-крыло самолёта МС-21 (без моделирования створки и ресивера). Картина течения при угле отклонения створки 30° на режиме крейсерского полёта ЛА (М = 0.8) представлена на рисунках 14-15.

Створка 30°

Рисунок 16 Торможение потока при различных углах установки створки

Зона торможения перед створкой сравнима с размером створки. При входе в

ресивер число М заторможенного потока не превышает величины Створка 15 м<0.5 на всех рассмотренных режимах работы двигателя ВСУ.

Створка 22°

Рисунок 16 иллюстрирует рекомендацию по выбору угла установки створки. На рисунке видно, что при установке створки на угол менее 22° торможения потока до потребного значения числа М < 0.5 не происходит. Течение внутри ресивера оказывается сильно

неравномерным. При угле установки створки 30° удаётся затормозить поток перед входом в ресивер до уровня М < 0.2.

в пункте 4.4 сначала проводится экспериментальная валидация вычислительной технологии. Затем обсуждаются результаты трехмерного расчета реальной компоновки ВСУ с хвостовой частью фюзеляжа и проводится сопоставление этих данных с данными численного моделирования экспериментальной модели.

Для оценки точности численного моделирования течения в ресивере результаты численного моделирования эксперимента в аэродинамическои трубе СВС-2 сравниваются с экспериментальными данными. На рисунке 1/ сопоставляются дроссельные характеристики экспериментальной модели (зависимости коэффициента восстановления полного давления v - V^ih от

101325 Па Г Токс

приведенного расхода через двигатель ВСУ Gnp -GKC ■ '^288.15 К '

где индексом "КС" обозначены параметры в контрольном сечении на входе в двигатель ВСУ), полученные в расчете и в эксперименте. На рис. 17,а рассмотрена штатная ситуация с двумя открытыми створками на режиме стоянки M = 0, а на рис.17,б - на режиме крейсерского полета M - 0.8.

Из рисунка видно, что разница между результатами расчёта модели в АДТ СВС-2 и эксперимента не превышает 0.001 величины коэффициента восстановления полного давления v на режиме M =0 и 0.002 на режиме M - 0.8.

0.99

0.98

0.78 п

M = 0.8 ^—I—ь Расчёт л л А Эксперимент

0.76

0.75

а)

б)

Рисунок 17. Сравнение результатов расчёта модели для АДТ СВС-2 ЦАГИ с экспериментом, обе створки открыты. а)М = 0; б) М - 0.8

На рисунке 18 представлена полученная в расчёте Дроссельная характеристика натурного воздухозаборника ВСУ самолета МС-21 в компоновке с хвостовой частью фюзеляжа на режиме стоянки ЛА М-0 и соответствующие значения параметра окружной неравномерности потока на входе в двигатель ВСУ На рисунке 19 такие же характеристики

представлены для нештатного случая с одной открытой створкой.

На рисунках 17-19 выделены диапазоны зачений приведенного расхода воздуха через двигатель ВСУ 2<Опр<2.5 кг/с в штатном режиме работы и максимального приведенного расхода воздуха через двигатель ВСУ в экстремальных условиях 4<Опр<4.5 кг/с. Полученные уровни у и АаС) находятся в пределах области устойчивой работы двигателя ВСУ.

Отличие результатов расчёта модели (рис.17) от результатов расчёта реальной компоновки воздухозаборника ВСУ самолёта МС-21 (рис. 18а, 19а) при приведенном расходе воздуха через воздухозаборник ВСУ 0пр=4.0 кг/с составляют 0.004 величины коэффициента восстановления полного давления v и для случая двух открытых створок, и для случая одной открытой створки. Это различие, по видимому, связано с неполным соответствием геометрии модели в АДТ СВС-2 и геометрии реальной компоновки воздухозаборника ВСУ с фюзеляжем самолёта МС-21. Различия видны на рисунке 20.

з

впр, кг/с

3

СЛЦ] кг/с

а) б>

Рисунок 18. а) Дроссельная характеристика воздухозаборника; б) значения параметра окружной неравномерности потока. Обе створки открыты

Модель в АДТ СВС-2 Модель ЛА

Рисунок 20. Модель для АДТ СВС-2 и математическая модель компоновки воздухозаборника ВСУ с фюзеляжем самолёта МС-21

0.02-

0.016-

2 3 4

в„Р, кг/с

2 3 4

СПР, кг/с

а) б)

Рисунок 19. а) Дроссельная характеристика воздухозаборника; б) значения параметра окружной неравномерности потока. Открыта одна створка

створки

вход в двигатель ВСУ

В пункте 4.5 анализируется полуэмпирическая методика оценки потерь на входе в двигатель ВСУ, которая применяется в инженерной практике. Эта методика основана на предположении, что при малых скоростях потока на входе в ресивер суммарные потери полного давления на входе в двигатель дСТв =1-ув можно разделить на четыре части, которые вычисляются

независимо друг от друга:

Дств = Аопс + Аоств + А®д +Л<*патр, (6)

где:

• Аопс - потери в пограничном слое на фюзеляже;

• АаСтв - потери на торможение открытой створкой неравномерного потока;

• Дод - потери в ресивере на разворот потока в ресивере и втекание в патрубок воздухозаборника;

• Допатр -потери на трение в патрубке воздухозаборника.

Составляющие формулы (6) рассчитываются следующим образом.

Аопс = Апс(1 — я(Мю)) (7)

где я(М„о) - газодинамическая функция, Апс - эмпирическая константа;

Лоств = Аств Ощр2, (8)

где вщр - суммарный приведенный расход забираемого из ресивера воздуха, Аств — эмпирическая константа;

Дад = АдОщр2, (9)

где Ад — также эмпирическая константа;

Аопатр = АплтрСгпр2» (Ю)

где впр - приведенный расход через воздухозаборник ВСУ, Апатр - также эмпирическая константа.

Эмпирические константы в формулах (7)-(10) зависят от особенностей конструкции.

Все компоненты этих формул можно вычислить по полю течения, полученному в результате численного моделирования. Это позволило определить коэффициенты формул и показать, что при С,1Р>3 кг/с инженерная

методика (6) позволяет оценить суммарные потери полного давления на входе в двигатель Дав = 1 - с погрешностью не более 15%.

Выводы

В данной работе решена важная практическая задача, имеющая существенное значение в области авиадвигателестроения и заключающаяся в том, что с использованием предложенного комбинированного численного метода разработан проект входного воздухозаборного устройства вспомогательной силовой установки (ВСУ), расположенного в хвостовой части фюзеляжа магистрального самолёта МС-21 и выполненного с двумя подвижными створками. По работе сделаны следующие выводы:

1. Предложенный комбинированный метод позволил без изменения точности результата ускорить получение стационарных решений уравнений Рейнольдса по сравнению с базовым явным методом от 5 до 27 раз, в зависимости от задачи. В задаче об обтекании воздухозаборника и элемента мотогондолы тематической модели комбинированный метод ускорил расчет по сравнению с базовой явной схемой в 20 раз, по сравнению с неявной схемой — в 7 раз. После ускорения пакет прикладных программ EWT-ЦАГИ по экономичности ресурсов не уступает другим программам аналогичного класса, доступным в ЦАГИ.

2. Экспериментальная валидация показывает, что предложенная численная технология позволяет предсказывать интегральные характеристики воздухозаборного устройства ВСУ с достаточной для практического использования точностью. Максимальное расхождение расчетного и экспериментального значений коэффициента восстановления полного давления v составляет 0.1%.

3. Показано, что на крейсерском режиме полета (М = 0.8) приемлемые для устойчивой работы двигателя ВСУ уровни потерь полного давления и неоднородности потока на входе в двигатель ВСУ реализуются при угле установки створки ресивера не менее 22°. Если это условие не выполнено, в ресивер входит воздух с низким полным давлением из глубинных областей пограничного слоя, и из-за недостаточного торможения потока створкой число Маха на входе в ресивер (М>0.5) слишком велико, чтобы обеспечить нормальные условия на входе в двигатель.

4. Полученные в результате работы технические решения в рамках концепции ВСУ с ресивером позволяют обеспечить высокие характеристики согласования воздухозаборника с двигателем. На режиме М = 0 в штатном случае работы входного устройства ВСУ коэффициент восстановления полного давления v> 0.985, а параметр окружной неравномерности потока Дсг0 < 0.01. В нештатном случае (М = 0, открыта одна створка) v>0.977, Aö0 <0.012. Для наихудшего нештатного случая (крейсерский полет А/= 0.8, одна створка сорвана, другая не открылась) v >0.6, Дсо<0.01. Указанные значения v и Да0 находятся в пределах области устойчивой работы двигателя ВСУ.

Подписано в печаггь 25 декабря 2013 Объём 1,4 пл. Тираж 75 экз. Отпечатано в НИО-1 ЦАГИ

ЦЕНТРАЛЬНЫЙ АЭРОГИДРОДИНАМИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ имени профессора Н. Е. Жуковского

04201460704 На правах рукописи УДК 533.695, 629.7.015.3.036

Кажаи Егор Вячеславович

Комбинированный метод численного решения стационарных уравнений Рейнольдса и его применение к моделированию работы воздухозаборника вспомогательной силовой установки в компоновке с фюзеляжем летательного аппарата

Специальность 05.07.01 «Аэродинамика и процессы теплообмена летательных аппаратов»

Диссертация на соискание учёной степени кандидата технических наук

Научный руководитель:

кандидат физико-математических наук, доцент Власенко Владимир Викторович

Научный консультант:

доктор технических наук, старший научный сотрудник

Босняков Сергей Михайлович

г. Жуковский 2013 г.

Оглавление

Глава 1. Математическая постановка задачи..................................................18

1.1 Система уравнений Рейнольдса, замкнутая моделью турбулентности (д-со)....................................................................................18

1.2 Математические свойства системы уравнений Рейнольдса...26

1.3 Постановка краевой задачи для уравнений Рейнольдса (на примере задачи о моделировании работы вспомогательной силовой

установки в компоновке с фюзеляжем)......................................................30

Глава 2. Выбор и анализ численного метода для решения поставленной

задачи..................................................................................................................38

2.1 Анализ некоторых схем на основе модельного уравнения.... 3 8

2.2. Базовый явный метод, основанный на схеме ГКР..................43

2.3. Линеаризованная неявная схема на основе схемы ГКР..........46

2.4. Особенности реализации неявной схемы.................................49

2.5. Особенности постановки численных граничных условий.....67

2.6. Комбинированный метод с явной и неявной частями............70

Глава 3. Тестирование разработанного метода...............................................78

3.1. Тест 1 - турбулентный пограничный слой на пластине........79

3.2. Тест 2 - профиль ЫАСА0012....................................................83

3.3. Тест 3 - компоновка фюзеляж-крыло CRM (Common Research Model). 88

3.4. Тест 4 - Воздухозаборник и элемент мотогондолы тематической компоновки фюзеляж-крыло-пилон-мотогондола............91

Выводы к Главе 3..................................................................................97

Глава 4. Применение разработанной методики к моделированию течений в компоновке ВСУ с фюзеляжем JIA..................................................................98

4.1. Расчётные исследования обтекания хвостовой части фюзеляжа и выбор положения створок ресивера ВСУ...........................105

4.2. Оценка влияния формы фюзеляжа..........................................110

4.3. Анализ физических особенностей течения в воздухозаборном устройстве ВСУ...........................................................................................111

4.4. Валидация расчетной технологии. Интегральные характеристики воздухозаборного устройства ВСУ...............................122

4.5. Полуэмпирическая методика оценки потерь на входе в двигатель ВСУ.............................................................................................131

Выводы к Главе 4................................................................................136

Выводы..............................................................................................................138

Список использованных источников.............................................................140

Приложение 1. Анализ схем на основе модельного уравнения..................155

Приложение 2. Базовый явный численный метод........................................189

Приложение 3. Матрицы неявного численного метода...............................199

Введение

Предлагаемая работа является обобщением опыта проведения расчетных и экспериментальных исследований, накопленного в Центральном Аэрогидродинамическом институте (ЦАГИ) и в Центральном Институте Авиационного Моторостроения (ЦИАМ). В 1996 и 2003 годах опубликованы юбилейные сборники статей [1][2], в которых демонстрируется высокий уровень расчетных и экспериментальных работ, выполняемых в ЦАГИ. Эти книги являются основой, сформировавшей научные взгляды автора данной работы. В книге [3] представлен опыт разработки пассажирских магистральных самолетов, который был учтен в практической части настоящей работы. Большой задел, который был создан в ЦИАМ в результате многочисленных теоретических и практических исследований, описан в книге [4]. Численный метод, который был создан С.К.Годуновым [5] и в настоящее время имеет всемирное признание, успешно и плодотворно развивался и совершенствовался в обоих институтах. Автор внимательно изучил книгу [6], в которых подробно описаны все особенности реализации метода Годунова. В ЦАГИ впервые был предложен метод Годунова 2-го порядка аппроксимации по пространству [7], который впоследствии был обобщен на многомерные задачи в ЦИАМ [8]. Явная схема Годунова 2-го порядка аппроксимации по времени [9] зарекомендовала себя как весьма надежный инструмент для решения сложных практических задач и в течение нескольких десятилетий успешно эксплуатируется в ЦАГИ [10]. В последнее время в ЦАГИ исследуется возможность применения идей Годунова в конечно-элементных методах высокого порядка аппрксимации [11]. В ЦИАМ был разработан неявный аналог схемы Годунова [12] применительно к уравнениям Эйлера, который был впоследствии обобщен

на уравнения Навье-Стокса [13]. Одновременно в ЦИАМ была предложена еще одна, весьма эффективная релаксационная неявная схема для решения уравнений Навье-Стокса [14]. Последняя схема была использована при создании различных программ ЦИАМ, включая известную программу КоБра [15]. Эта схема (с некоторыми модификациями) была использована и в настоящей работе для ускорения численной технологии [10], которая использовалась в ЦАГИ к началу данной работы.

Изначально вспомогательная силовая установка (ВСУ) устанавливалась на ЛА для питания самолётных систем и запуска маршевой силовой установки в местах стоянки ЛА без внешнего энергопитания. Новое поколение пассажирских магистральных самолетов использует многофункциональную ВСУ нового поколения, которая применяется на всех режимах полета ЛА, выполняя следующие функции:

— запуск маршевого двигателя с помощью воздушного стартера на земле и в полете;

— питание сжатым воздухом системы кондиционирования салона и кабины экипажа на земле и в полете;

— питание в полете сжатым воздухом системы противообледенения передней кромки крыла (при отказе одного из маршевых двигателей);

— питание бортовой сети самолета электроэнергией переменного тока на земле и в полете.

Актуальность темы. Новый пассажирский самолет МС-21 использует

многофункциональную вспомогательную силовую установку (ВСУ),

работающую на всех режимах полета. Увеличение энергетической

5

нагрузки на ВСУ и усложнение условий ее функционирования повышает требования по эффективности и устойчивости её работы. Как правило, воздухозаборник установки расположен в хвостовой части фюзеляжа в развитом турбулентном пограничном слое. Поэтому при расчетных исследованиях работы воздухозаборника ВСУ приходится моделировать с высокой точностью обтекание всего планера, что требует использования плотных сеток и значительных ресурсов ЭВМ, включая время расчета. Проблема значительного ускорения существующей расчетной методологии при сохранении ее точности весьма актуальна. Соответствующий результат достигнут в настоящей работе. Актуальность исследования работы ВСУ определяется важностью обеспечения безопасности воздушного судна.

Цель диссертации заключается в модификации существующей расчетной методологии с целью существенного ускорения численного решения практических задач при сохранении точности и в применении этой методологии к решению задачи согласования воздухозаборника с двигателем вспомогательной силовой установки пассажирского самолета МС-21.

В ЦАГИ была разработана и получила широкое применение технология

вычислительного эксперимента под названием "Электронной

аэродинамической трубы" [16]. Разработанный для этого пакет

прикладных программ (1111П) Е\УТ - ЦАГИ [17] [18] включает весь набор

инструментов для реализации вычислительного эксперимента.

Вычислительный эксперимент позволяет моделировать турбулентные

течения вязкого газа при обтекании реальных геометрий. Среди прочих,

выполнен расчет обтекания модели в условиях реальной

6

аэродинамической трубы. Перед автором данной работы стояла задача ускорить получение стационарных решений в рамках описанной технологии и добиться нового качества путем решения класса задач, недоступного ранее. Программный продукт EWT - ЦАГИ включает в себя несколько прикладных программ, в том числе V3 Solver [19] и ZEUS [20]. Для получения стационарных решений в этих программах используется метод установления решения по времени. Стационарное течение получается как предел некоторого нестационарного процесса. Возможны разные подходы к моделированию этого процесса. Известно, что численные схемы, которые могут быть использованы в методе установления, можно разделить на два класса - явные и неявные. Они имеют свои достоинства и недостатки. Неявные схемы могут быть абсолютно устойчивы, но требуют больше вычислительных затрат на совершение итерации по сравнению с явными аналогами. И явные и неявные численные схемы широко используются в вычислительной аэродинамике и имеют множество реализаций [21]. В Электронной Аэродинамической Трубе до последнего времени использовались только явные численные схемы. Для ускорения получения стационарных решений применялся метод локального шага по времени. Это означает, что в разных ячейках сетки расчет проводится с разными значениями шага по времени, определяемыми локальными условиями устойчивости. Этого было недостаточно для эффективного использования в практических расчетах, и перед автором настоящей работы была поставлена задача: в рамках технологии «Электронной аэродинамической трубы» (с использованием уже разработанных функций, алгоритмов и настроек) ускорить получение стационарных решений.

Один возможный подход к решению задачи - это многосеточные методы (multigrid [22] [23]), другой подход - использование неявной схемы. В работе автора был выбран второй подход.

Современные неявные методы решения стационарных задач вычислительной аэродинамики, как правило, основаны на принципе линеаризации зависимости от времени уравнений движения газа [21]. Значения параметров на неизвестном временном слое (п +1)

— - дР

представляются в виде « Е(й")л--(й")Ай, где Ай = йп+1-й",

дй

дР

— (и") - некоторая аппроксимация матрицы Якоби, вычисляемая по дй

параметрам на известном временном слое й". В результате, аппроксимация уравнений движения сводится к системе линейных алгебраических уравнений (СЛАУ) относительно приращения параметров Ай (неявная схема в "дельта-форме" [24]). При решении трёхмерных уравнений Навье-Стокса и Рейнольдса матрица такой СЛАУ имеет блочно ленточную структуру с несколькими ненулевыми блочными диагоналями, разделенными многочисленными нулевыми диагоналями. Существующие методы решения таких СЛАУ можно подразделить на два больших класса.

В первом классе методов СЛАУ для Ай не упрощается. Несколько "шагов по времени" с точным решением СЛАУ при бесконечно больших шагах по времени эквивалентны решению нелинейной стационарной системы

I

уравнений методом Ньютона, что обеспечивает квадратичную скорость

сходимости при наличии хорошего начального приближения [25]. Однако,

как правило, начальное поле сильно отличается от решения, поэтому

итерационный процесс приходится начинать с небольших шагов по

времени. При точном решении СЛАУ требуемые вычислительные ресурсы

8

неприемлемо велики [21]. Весьма употребительны различные версии

метода сопряженных градиентов [26] [27], среди которых особенно

эффективным является обобщенный метод минимальных невязок (СМКЕ8

[28]) в безматричной реализации [29]. Однако в общем случае для таких

методов решающее значение имеет применение различных

предобуславливателей [30]. При решении "плохих" практических задач

эти методы не обеспечивают достаточную робастность [30].

Более простым в реализации является второй класс методов, основанный

на упрощении СЛАУ. В целом, методы этого класса можно подразделить

на методы факторизации, связанные с представлением матрицы системы в

виде произведения нескольких матриц специального вида, и методы,

связанные с представлением матрицы системы в виде суммы нескольких

матриц. Высокоэффективная схема первой группы была предложена в

работе [31]. Это так называемый метод переменных направлений (АХ)1),

при котором матрица системы факторизуется на три множителя,

связанные с численным дифференцированием в каждом из

пространственных направлений. Каждый множитель приводится к

системе, решаемой матричной прогонкой или даже рядом скалярных

прогонок. Однако метод АБ1 в трехмерном случае обладает условной

устойчивостью. Существует ряд других способов факторизации,

обладающих абсолютной устойчивостью, например, [32]. Во второй

группе схем, основанных на упрощении матрицы системы, используются

такие эффективные методы решения СЛАУ, как блочные методы Якоби и

Гаусса-Зейделя [33] и методы релаксации, среди которых особенно

популярен метод Ьи-8в8 и его модификация Ы1-880Я [34]. Как правило,

число итераций таких методов на каждом шаге по времени ограничивается

[21], так что решение упрощенной СЛАУ не находится, что не мешает

сходимости процесса в целом к стационарному решению. В отличие от

9

методов первой группы, методы этого типа легко обобщаются на неструктурированные сетки [35]. Смена направления обхода ячеек структурированной сетки, которая ускоряет сходимость метода Гаусса-Зейделя, на неструктурированных сетках может быть успешно заменена произвольной перенумерацией ячеек [36].

При упрощении СЛАУ неявной схемы существенную роль играет сокращение шаблона схемы на неявном слое. Наиболее употребительным способом для достижения этой цели является метод отсроченной коррекции (deferred correction) [37], при котором неявный оператор, применяемый к АН, аппроксимируется с первым порядком точности по пространству на компактном шаблоне, и лишь в явном операторе применяется аппроксимация высокого порядка на развёрнутом шаблоне. Метод отсроченной коррекции основан на том, что при приближении к стационарному решению неявный оператор стремится к нулю, что обеспечивает высокий порядок аппроксимации стационарного решения. При этом использование неявного оператора первого порядка точности повышает надежность схемы.

Неявный метод [38], предлагаемый в настоящей работе, основан на методе

отсроченной коррекции и использует для решения системы линейных

уравнений блочный метод Гаусса-Зейделя с перенумерацией ячеек. Этот

метод продолжает традиции отечественной школы вычислительной

аэродинамики, основанной С.К.Годуновым и его последователями.

Ключевым принципом этой школы является использование при

аппроксимации системы дифференциальных уравнений ее

математических свойств, и прежде всего - учет направления

распространения информации. В явной схеме Годунова [6] для этой цели

впервые была использовано решение задачи Римана о распаде

произвольного разрыва. Однако неявная схема, предложенная в

10

классической книге С.К.Годунова с соавторами [6], не относится к этому

классу. Не относится к этому классу и базовый вариант метода АЭ1 [31].

Однако уже в одной из последующих работ авторов АЕ)1 [32] был

предложен метод АГ)1 с учетом направления распространения

информации, основанный на расщеплении вектора потоков. Родственными

к работе [32] являются классические отечественные работы [12], [13]. В

этих работах также используется подход АВ1, однако матрицы Якоби

конвективных потоков аппроксимируются на гранях ячеек, а в явном

операторе используется нелинейная схема Годунова второго порядка

аппроксимации. Линеаризация Роу [39] признана оптимальным

компромиссом между точностью и эффективностью при вычислении

параметров на гранях ячеек [21]. В работах [14], [40], [41] описана неявная

схема, основанная на решении задачи Римана, которая не использует

факторизацию неявного оператора, с решением СЛАУ блочным методом

Гаусса-Зейделя. Неоценимые консультации по своему опыту применения

подобных схем дали автору разработчики программы КоБра [15].

При построении неявных методов для решения уравнений Рейнольдса,

замкнутых дифференциальной моделью турбулентности, возникает

проблема выбора аппроксимации источников, связанных с производством

и диссипацией турбулентности. Нередко для источников используется

неявная аппроксимация; но следует учитывать возможные случаи

неустойчивости, описанные в [21]. В работе [42] предложена абсолютно

устойчивая схема, в которой для производства турбулентности

используется явная аппроксимация, а для диссипации - неявная. В

настоящей работе используется другой метод, основанный на анализе

собственных чисел матрицы Якоби источников. Этот метод был

сформулирован автором самостоятельн�