автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.01, диссертация на тему:Комбинированная методика оптимального управления боковым движением среднемагистрального пассажирского самолета

На правах рукописи

Нгуен Ши Хиен

КОМБИНИРОВАННАЯ МЕТОДИКА ОПТИМАЛЬНОГО УПРАВЛЕНИЯ БОКОВЫМ ДВИЖЕНИЕМ СРЕДНЕМАГИСТРАЛЬНОГО ПАССАЖИРСКОГО САМОЛЕТА

Специальность 05.13.01 -Системный анализ, управление и обработка информации, (транспорт)

АВТОРЕФЕРАТ

диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук

Москва-2008

003456344

Работа выполнена на кафедре «Систем автоматического и интеллектуального управления» в Московском авиационном институте (Государственном Техническом Университете.

Научные руководители:

- Доктор технических наук, профессор Рыбников Сергей Игорьевич.

- Доктор технических наук, Нгуен Куанг Тхыонг.

Официальные оппоненты:

- Доктор физико-математических наук, профессор, Дикусар Василий Васильевич

- Кандидат физико-математических наук, доцент, Мартынов Владимир Владимирович

Ведущая организация: Институт Проблем управления Российской Академии Наук.

Защита диссертации состоится " 18 " декабря 2008 года в 14 часов на заседании диссертационного Совета Д 002.017.03 в Вычислительном центре им. А.А Дородницына РАН по адресу: 119991, г.Москва, ул. Вавилова, д.42 вконференц-зале.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Вычислительного центра им. А.А Дородницына РАН.

Автореферат разослан " 18 " ноября 2008 г.

Ученый секретарь

диссертационного Совета Д 002.017.03 кандидат физико-математических наук

Мухин А.В.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ.

Актуальность темы диссертации.

Современная практика эксплуатации воздушного транспорта показывает, что при различных авариях самолета большую роль играет человеческий фактор, а также наличие автоматических систем управления, которые расширяют маневренные возможности и улучшают динамические характеристики. Однако, в критических ситуациях необходимо улучшить согласование ручного и автоматического управления для обеспечения безопасности полета. Отсюда возникает вопрос как в критической ситуации перейти на ручное управление и не допустить возникновения критических режимов (например: сваливания самолета в штопор). Актуальность разработки методики построения новых эргономических систем не вызывать сомнений.

Целью работы является разработка комбинированной методики оптимального управления боковым движением среднемагистрального пассажирского самолета, с учетом специфики основных этапов полета. Данная методика направлена на расширение функциональных возможностей систем человеко-машинного управление боковым движением самолета.

Ставится следующая система задач исследования:

1. Задачи оптимального управления при наличии ограничений общего вида: задача Понтрягина, каноническая задача Дубовицкого-Милютина

2. Исследование оптимального движения самолетов в горизонтальной плоскости: рассмотрение нерегулярного принципа максимума, определение геометрии оптимальной траектории и решение задачи синтеза законов оптимального управления боковым движением самолета.

3. Расчет управления при короткопериодическом движении пассажирского самолета в горизонтальной плоскости; исследование новых методов синтеза оптимальных систем с обратной связью и связь с уравнением Риккати.

4. Исследование задачи фильтрации поступающей информации (фильтровать полезный сигнал от шума).

Методы исследования

Динамические методы управления движением самолета, принцип максимума, численные методы интегрирования жестких систем, задачи параметрической оптимизации, синтез систем автоматического управления, методы обработки информации, методы системного анализа.

Научная новизна работы.

Автором решена новая научная задача построения программной траектории бокового движения, исследование и применение различных методов фильтрации к задаче синтеза управления. Предложен новый метод синтеза оптимального управления, а также новый метод интегрирования жестких систем. Решение данной задача имеет важное значение для теории управления и для дальнейшего развития авиационной техники.

Практическая ценность

Развитая в работе методология перспективна для синтеза оптимальных законов управления боковым движением перспективного среднемагистрального пассажирского самолета.

Результаты исследования использованы в НИР, а также в учебном процессе кафедры №301 МАИ.

Практический вклад состоит в определении маневренных возможностей перспективных ЛА и выборе конкретных структурных схем автоматического управления на определенных режимах полета (посадка, автопилот и т.п.).

Основные положения, выносимые на защиту:

- Варианты решения задачи оптимального разворота самолета в горизонтальной плоскости, основанные на принципе максимума Понтрягина и канонических задачах Дубовицкого-Милютина.

- Система математических моделей бокового короткопериодического пассажирского самолета, охватывающая основные этапы полета.

- Редуцированный алгоритмы фильтрации, реализуемые с неполной информацией и доставляющие субоптимальные оценки, применимые для обработки пилотажно-навигационной информации.

- Алгоритмы аналитического конструирования, не требующие применения уравнения Риккати и их применения для синтеза управления боковым коротко-периодическим движением среднемагистрального пассажирского самолета.

- Предложенный новый метод синтеза квадратичных регуляторов для интегрирования жестких систем. При этом применены 'явные' схемы с выбором управляющих параметров по принципу Рунге-Кутта.

Апробация работы и публикации.

Работа доложена на двух Международных научных семинарах (Алушта, 2006 и 2007); Опубликованы 4 статьи в журнале, рекомендованном ВАК РФ -«Труды Института системного анализа» Российской Академии Наук. Динамика неоднородных систем», 2008, том 32(1), общим объемом 2,2 п.л., из которых автору принадлежит 70%.

Структура и объем диссертации

Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы. Объем диссертации 145 страниц текста. Имеется 6 рисунков и 4 таблицы.

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ Во введении показывается актуальность выбранной темы исследований, формулируется постановка проблемы. Важность проблемы и современные тенденции ее решения отражены в обзоре литературы. Кратко перечислены основные цели и результаты диссертации.

В первой главе «Задачи оптимального управления при наличии ограничений общего вида» приведены задачи оптимального управления Понтрягина, канонические задачи Дубовицкого-Милютина, теорема существования и един-

ственности для задачи оптимального управления для движения самолетов в горизонтальной плоскости. Задача Понтрягина

Найти min J(T) при наличии следующих ограничений

x = f{x,u,t), х(0) = х0, х(Т) = х]

ueR".

t е [О,Г], xeR", fe R", х(Т) = х, JeR[.

Каноническая задача Дубовицкого-Милютина

Найти minJ(p), если выполнены следующие ограничения

* = f(x,u,t), К{р) = 0, ср{р) < О,р = (x(i„),x(i,), W) g(x,u,t) = 0, g={gi,... , gr}, Ф,(х, и, t) < О, / < М, и = (иь щ), ut е Ек'; / = 1,2; и2 е R, где R — произвольное множество пространства Ек2, М — любое натуральное число,/= {fh ...,/„},х е ЕР, t е [fo, fi].

Постановка задач оптимального разворота самолета в горизонтальной плоскости

Уравнения движения самолета в горизонтальной плоскости без учета движения вокруг центра масс, имеют вид:

at т

dr¡ _ Y sin/

dt mV

dZ . — =Fsin^; dt

(1.1)

dD_ dt

= Feos 77;

Ге[0,Г], Гсоз/-я^ = 0, (1.2)

где т — масса самолета, Р = Р(У) — сила тяги двигателей, () = Q(Cy, V) - сила сопротивления, У = У(Су, V) — подъемная сила, 7 — угол курса, 1 — боковая дальность, О — продольная дальность, у — угол крена, Су — коэффициент подъемной силы, Т— конечное время полета.

e-Sf*. (,,,

Тяга двигателя Р ограничена сверху режимом максимальной силы тяги Лпах(0' а снизу — режимом малого газа Ртm(V), т.е.

Pmm(V)<P< Pmm(V) (1.4)

Диапазон изменения угла крена ¿'также является ограниченным

М^Удоп. (1.5)

Для коэффициента подъемной силы существенную роль играет только верхнее ограничение: 0< Сутп <СУ< Сутах (1.6)

Кроме ограничений на управляющие функции (1.4) - (1.6) задано смешанное ограничение типа неравенства на боковую перегрузку:

nz={CÏf3 + Csz"ôH)-^. (1.7)

Для системы (1.1) заданы начальные условия

V(0) = V0, л(0) = Ло, Z(0)=Zo, D(0)=Do. (1.8)

Задача AIL Определить max Г]{Т) при условиях (1.1) - (1.8) с учетом граничных условий

V{T) = V\\ Т —фикс.; D(T), Z(T) — свободно. (1.9)

При nz < nz max реализуются только две возможности по выбору оптимального управления

1) Су — Cymах, У ^

Тогда значение для угла крена - /определяется из условия связи (1.2) cos у =-г—, у. =arccos-^-г—. (1.10)

C^pV'S' л cymPv2s

В этом случае имеем По = По(Сутах,71). (1.11)

2) Су ^ CymaXf у — Удоп, При у = Удоп имеем

2mgV2^ П0=П0(уйоп,СуХ). (1.12)

Соответствующее оптимальное управление Су0{t), Yo(t) определяется из принципа максимума (1.11), (1.12)

(Суо(/), ГШ = argmax{n0bn02}. (1.13)

при nz = nz ma« мы получаем двухточечную однопараметрическую краевую задачу, причем оптимальное управление в каждой точке t определяется по формуле (1.13).

Задача А12. Найти min Тс учетом ограничений (1.1) - (1.8) если m = v.; rm = 77,; Д7), 2(7) - не фикс. (1.14)

Пусть задачи All и А12 имеют решения: V(T) = Vi, шах ri(T|) = Г), и V(T2) = V2, т|(Т2) = т|2, Т2 = min Т соответственно. Если V! = V2, r|i = г)2, то имеет место равенство Т, = Т2.

Задача А13. Вычислить max Z(T) если выполнены соотношения (1.1) - (1.8) при заданных граничных условиях

V(T) = Vù T — фикс. ; 77(7), D(T) — своб. (1.15)

Функция Понтрягина имеет вид > CzpV2S~

U = PV

m 2 m

П 0=Py

Vsinj],

(1.16)

Р

т 2т

Задача А14. Найти тах Т](Т) при наличии ограничений (1.1) - (1.8), если

Г—фикс; У(Т), 0(Т), — свободно (1.17)

Во второй главе исследованы математические модели среднемагистраль-ного пассажирского самолета как объекта автоматического управления в боковом короткопериодическом движении. Это система следующих уравнений:

0 = ю,&та + со + + ЛЯ-сте^у.

* г тУ тУ " {у )

, дБ1 _ ,, дБ1 „, дБ! „ дБ1 . ,, дБ1 с со = т-—В + т-—со +т'~—со +т'-—3 +т'~—8, X , 1 и • 1 • ' 1 у ■ I ' */"

«qSi „ „ ,„ qSl л ¿у-S/ л г/5/ о =щ -—в + т-~—а +т>-—w + /и'-—+/и -—

V ] У I * Г I I 1

У У У У У

у = a)x-tg&(coycosy-a)Ismy}, (2.1)

ц/= —-—(a eos у-со sin^); cos Эv '

или

Г®* - a6{t)oj,-b2{t)ß-a5{t)Su-b3(t)SD;

со

ьб('К - Я/OK - (t)ß - аз('К - Ь5(/&;

у "6 V г V

ß = b7(t)ojx + a8{t)(0y - a4(t)ß + b4(t)y - a7{t]5l¡: (2.2)

y = (úx-a9{t)o)y+bH{t)y; Ч' ~ aio(t)a)y ~b9(t)y;

где

nö'qSl mßyqSl тду» qSl C?qSl

mx" qSl m°xyqSl CS" qSl

as=--a6=—a7 =—'-2—; a8=cosa;

a9 =tgScosy\ a10=—!—-; b,=-m' qSl; b2=

cos& Ix lx

lX " 1у ly

by = siria; bs = co.tgS; b9 = ; (2.3)

cos 3

Расчет динамических характеристик бокового движения самолета выполняется по характеристическому многочлену пятого порядка:

Л(4)Г + 4Л3 + А,Л2 + А3Л'+А4) = Л(Л- Лср)(Л2 +2&ю4Л)(Л - Я„) (2.4)

Из вычислявшихся коэффициентов для 17-ти режимов получим: 6 = [0.67 0.67 0.67 0.61 0.55 0.48 0.46 0.45 0.44 0.43 0.42 0.41 0.42 0.44 0.47 0.57 0.67];

са5 = [1.88 2.61 2.75 2.63 2.54 2.47 2.45 2.45 2.46 2.31 2.28 2.07 2.15 2.30 2.49 2.58 2.05];

Проведено интегрирование систем дифференциальных уравнений боково-

го короткопериодического движения расчетного самолета.

Рис. 2.1. Структурная схема самолета как объекта управления в боковом короткопериодическом движении

8, IV—(з) У —►

Г ¿-и) (0„ Т СОу

8„

к

й)„ (5) У р

А

IV—(я) г

Рис. 2.2. Структурная схема управления боковым движением самолета

а. При бн = 10), 6Э = 0.

б. При §н = 0, 5э = 1(0.

Рис. 2.3. Типовые интегральные кривые в режиме а1 = 1,5; а2 = 0,29; аЗ = 0,21; а4 = 0.002; а5 = 0.31; аб = 9,1; а7 = 0,00035; а8 = 0,99; Ы = 29,0; Ъ2 = 154; ЬЗ = 19,3; М = 0,04; Ь5 = 0,02; Ь6 = -0,87; Ь5 = 0,12.

В третьей главе исследованы уравнения оптимальной фильтрации на основе оптимальной оценки вектора состояния в виде линейной комбинации измерений хк = М{хк/2к) и использования ортогональных проекций для определе-

к

(3.1)

(3.2)

ния оптимальной оценки Ук=<у:у = ^ А1г1

[ м

Пусть имеется система

■**+! ,кХк

2к+1 ~ Нк+1ХЫ +

Необходимо так оценить вектор состояния хк, чтобы достигался минимум функционала

М(хк - Xk )х(хк - Хк )] = min (3.3)

Ковариационные матрицы ошибок оценивания:

Рм -*ы)(*ы = (3.5)

Алгоритм фильтра Калмана сводится к уравнениям:

хк*\ =хк+\/к + (3.6) гДе Хк>ик=фш.Л-

Ркш=Фк,1к?кФ1ьк+Гы,к<2кГтк+1к (3.7)

= р[HMP4+I/X, + /?i+1 ] . (3.8)

Pk+i = (I - Kk+1HkM)Pk+1A. (3.9)

Корреляционные алгоритмы строятся на основе статистического анализа обновляемой последовательности и оценка ковариационных матриц Q и R проводится уже после набора статистического материала. Использование такого подхода при расчетах в реальном масштабе времени затруднительно

Другой подход - подход Язвинского: оценка ковариационных матриц Q непосредственно после получения случайного значения обновляемого процесса т.е. статистика входного шума на каждом этапе подстраивается к появившемуся значению обновляемого процесса.

-,<5>0

(3.10)

[0,<?<0

где = д1- ковариационная матрица входного шума Новый адаптивный фильтр с обратной связью по обновляемой последовательности.

Дискретная обновляемая последовательностьук = гк- Н4£ллы имеет ковариационную матрицу

ЩуУк)=+ (3.11)

И полученная матрица ?ы/к = КаЛ/(уаУд )Ка + РА (3.12)

или =К,.1М(у,у,т)К,т_1 +РА_, (3.13)

Новый адаптивный фильтр, не требующий априорной информации о матрицах С? и Я (адаптивный фильтр к-й модификации) Обновляемый процесс:

= г,

к+!

-Нх

ЛЫ!к '

Ковариационные матрицы

м<уыпу, Где Р4+1Л

) = НФ'-'РА+ШН

= М(хк.

к)

Оценка вектора состояния фильтра определена:

М.

'ыМ1к+ПУк+Н+\1к+И

кН1+2/к+И к+И+2/к+И

к+П+1/к+И к+И+Нк+Н

•,/ = 1,2,3,...,«.

и для элементов матрицы

Л/(у,

1.

к+И+11ЫГк+И+11к+И

..т

I

+ V,

ч-1,/) +

*+(/-1)/+М+(/-1)/ ук+(1-\)1+\1к+(1-\)1

ш+мш"ш+ик+и}»'= 1,2,3,...,и.

Редуцированный фильтр Калмана

Уравнения фильтра:

к+1,к^ к -2

Л+1 -Ук+иА ~ ¿хк -нА+1£/А+и/А)

(3.14)

(3.15)

(3.16)

(3.17)

(3.18)

(3.19)

(3.20)

(3.21)

= Ф*+„*Р*Ф*+./* + Фк+,кСки11к + ик+1кСТкФ1,к + ик1,кОки"- (3.22)

(3.23)

= 0УЫЛ + . (3.24)

Блочные элементы оптимальной матрицы усиления имеют вид

=Р4+1/*Н4+1[^Н4+1Ра+]/|(Н<+1 ; (3.25)

= + > (3.26)

= ~ ' (3.27)

1 = ^+1/4 _ ; (3.28)

А+1 = А+1Д ~ К^Н^^С^щ. (3.29)

Редуцированный фильтр упрощает вычислительную процедуру, но при этом оценка хк+1 становится субоптимальной.

Адаптивные Редуцированные алгоритмы линейной фильтрации

= фм-Л-1 + К1(2к ~ + , (3.30)

Здесь корректирующий сигнал Окк^хк_х играет роль управляющей функции и поэтому вводится в структуру вычисления ошибки как детерминированный сигнал. Метод его определения приведен в диссертации. Первый вариант

Кк = Рк1к_х НТк(НкРш^ + /г,)-1; (3.31)

Рк = Рк/к-1 - КкикРк/к_х (3.32)

Рш,к=КкЫ)К! + Рк (3.33)

второй вариант

(3.34)

^ = РшШ^Лк-^к + КкУ[; (3-35)

Рк = Рк1к-\~ Кк\\кРш_х. (3.36)

- Проведен синтез алгоритма Новый адаптивный фильтр с обратной связью по обновляемой последовательности.

- Проведен синтез алгоритма Новый адаптивный фильтр, не требующий априорной информации о матрицах и II.

- Проведен синтез алгоритмов Редуцированный фильтр Калмана.

- Построены адаптивные редуцированные алгоритмы линейной фильтрации.

- Получены свойства фильтров с обратной связью по обновляемому процессу.

В четвертой главе проведен расчет короткопериодического движения среднемагистрального пассажирского самолета в горизонтальной плоскости

Управление самолетом среднемагистральным пассажирским самолетом при посадке:

0.319]Гу' О г О р О в

V

г

р

в

-0.089 -2.19 0.328 0.076 -0.217 -0.166 -0.602 0.327 -0.975 0 0.150 1 0 0.0327 0.0264 -0.151 \3а 0.227 0.0636 8г 0 0

0.089 -0.076 0.602 0

(4.1)

[уус],

0 0 2.21 0

0 1 1 0

(4.2)

Для решения этой задачи используются методы сведения ее к задаче оптимальной стабилизации. Критерий качества возьмем в виде

3 = № М2 +5а2 +8гг)<Ь* (4-3)

Используя описанный выше метод, найдем управление вида:

'За -1.947 -3.59 -1.421 -1.672 -7.29 -0.859" Р

8г 1.263 6.42 0.799 1.424 6.08 0.487 в

(4.4)

где через г обозначена удельная боковая сила: г = - 0.089у + 0.032755г.

Достоинством такого подхода к построению управления является хорошая согласованность движений по различным каналам. Подобной согласованности не удается получить при традиционном построении раздельных регуляторов по каналам тангажа, крена и рыкания. В качестве иллюстрации рис. 4.1 приведена рассчитанная по модели (4.1), (4.3), (4.4) реакция самолета в посадочной конфигурации на команду управления, которая должна привести к боковому отклонению 3,05. Это так называемый боковой маневр перед посадкой, или Б-образный маневр. Из рис. 4.1 видно, в частности, что управление рулями направления и элеронами является хорошо скоординированным и приводит к переходным процессам по углам крена и рыскания, а также по удельной боковой силе без большого перерегулирования.

ЛМчОцОл ,

О 4/

1|Ща

ко

*(! РЛ-1.)

-дМград.),

"А

ъ\

1 ^

I 1(с)

Рис 4.1. Переходные процессы в системе управления среднемагистрального пассажирского самолета при выполнении Б-образного маневра.

Новые методы синтеза оптимальных систем с обратной связью Синтез оптимальной линейной системы

Задача А: Требуется найти управление с обратной связью u = и(х, t), при котором функционал (4.6) принимает минимальное значение при наличии ограничений (4.5), (4.7)

Рассмотрим задачу оптимального синтеза линейной динамической системы

x(t) = A,(t)x(t) + B,(t)u(t) + H,(t), x(ta) = xü, (4.5)

х с R", и с RT, Я, ç R", A, ç Rnx", Bi ç /Г", с интегральным квадратичным критерием

J(u) = х *(/, )Fx(tx ) + [ [x'(í)Q(t)x(t) + u(t)R(t)u(t)]dt (4.6)

F s R"'\ Q 6 R"*\ R e Rr", Vt 6 [0,f,],

x'Fx > 0, x'Qx >, и Ru > 0, Vx, иф 0. (4.7)

Функции Ai(t), Bi(t), Hi(t), R(t), Q(t) являются непрерывными на интервале [0,ti].

Решение задачи А в форме (4.8), (4.9) существует и единственно. x(t) = [C'A - hB,\u - hC'\C - E)H] = A^u + B0. (4.8)

в каждой точке t e [0, t¡]:

u0(x,t) = -^R-[[QA'qx + 2FA¡A'ax + IFB'x + 2FA¡Ht] = 0. (4.9)

Существование и единственность решения задачи синтеза следует из существования и единственности решений уравнений (4.10), (4.11) при граничных условиях (4.12).

-<7(0 = F¿x,u) + F2(x,t), q(t{) = 0, (4.10)

2 u'R(t) + xQAa + 2 x'FAlA0 + 2xFBx + 2 H¡FA0 =0. (4.11)

S(x(tl),tl) = x(OFx(t]). (4.12)

Связь с уравнением Риккати

Для оптимального стационарного регулятора функция Беллмана ищется в виде ^х) = х*Кх. (4.13)

где К — постоянная положительно-определенная матрица, определяемая из алгебраического уравнения Риккати

-Щ-А1К + ЩЯ-1В'1К-() = 0. (4.14)

При этом оптимальное управление вычисляется по формуле

щ(х) = -1Г>%Кх (4.15)

Приравнивая выражения для управления (4.14) и (4.15), получаем

2КВ'К = + + 2РВ\. (4.16)

Для нестационарной задачи оптимальное управление имеет вид (4, 13)

и0 (х,0 = -(Я~1В'Кх + ~Я[В'Р), (4.17)

где симметричная матрица К{К&К""') и вектор Р (Ре Я") определяются из

системы дифференциальных уравнений

К = -КА. - АК + КВ.Я]В'.К - 2,

1 ' . ' 1 (4.18)

Р = ЩВГ% Р-А{Р- 2 КН1

при граничных условиях

К00 = Р, Р(1,) = 0. (4.19)

Из соотношений (4.9), (4.17) следует

В[Р = 2РА1Н„ 2В\К = £М0* + 2РАКЛ* + 2РВ\. (4.20)

Равенства (4.20) следуют из существования и единственности решения задачи синтеза оптимального нестационарного линейного регулятора.

Следует указать, что соотношения (4.16), (4.20) имеют смысл в случае положительной определенности матрицы К. Последнее означает существование положительно-определенного решения в алгебраическом уравнении Рнккати и в дифференциально-матричном уравнении (4.18) при граничном условии (4.19).

ВЫВОДЫ ПО РАБОТЕ

1. В настоящей работе были исследованы математические модели среднема-гистрального пассажирского самолета как объекта автоматического управления в боковом короткопериодическом движении. Проведен численный оценочный расчет коэффициентов линеаризованных уравнений бокового движения типи-ичного среднемагистрального пассажирского самолета и численный расчет маневренных возможностей бокового движения и анализ особенностей бокового движения.

2. Проведен анализ задач оптимального управления при наличии ограничений общего вида. (На примере оптимального движения самолетов в горизонтальной плоскости и определения геометрии оптимальной траектории).

3. Проведен анализ уравнений оптимальной фильтрации для синтеза алгоритмов адаптивных фильтров, на основе фильтра Калмана.

4. Проведен расчет короткопериодического движения пассажирского самолета в горизонтальной плоскости, анализ управления среднемагистрального пассажирского самолета при посадке и при построении программных движений.

5. Предложен новый метод интегрирования жестких систем явными методами с помощью введения управляющих параметров.

6. Результаты работы применяются в НИР и в учебном процессе кафедры 301 МАИ и будут использоваться в работе Государственного технического университета в Ханое СРВ.

СПИСОК ОСНОВНЫХ ПУБЛИКАЦИЙ

1. Нгуен Ши Хиен, Рыбников С. И., Хоанг Минь Дак. Комбинированное оптимальное управление и перспективы его применение в системах управления летательными аппаратами. Тез. док. Международного научно-технического семинара «Современные технологии в задачах управления, автоматики и обработки информации». Алушта, 2006. - с. 47.

2. Рыбников С. И., Нгуен Ши Хиен, Хоанг Минь Дак. К синтезу оптимально го закона управления самолетом на основе уравнения Риккати. Тез. док. Меж дународного научно-технического семинара «Современные технологии в зада чах управления, автоматики и обработки информации». Алушта, 2007. - с. 206.

3. Нгуен Куанг Тхыонг, Нгуен Ши Хиен. Определение маневренных возмож ностей самолета в горизонтальной плоскости. Труды Института системно анализа Российской Академии Наук. Динамика неоднородных систем. -М КомКнига, 2008, том 32(1). -с. 68-72.

4. Нгуен Куанг Тхыонг, Нгуен Ши Хиен. Методы теории оптимально управления при интегрировании жестких систем с явными схемами. Труды Ин статута системного анализа Российской Академии Наук. Динамика неоднород ных систем. -М: КомКнига, 2008, том 32(1). -с. 10-17.

5. Нгуен Куанг Тхыонг, Нгуен Ши Хиен. Система автоматического управле ния посадкой самолета с учетом боковых движений. Труды Института систем ного анализа Российской Академии Наук. Динамика неоднородных систем.-М КомКнига, 2008, том 32(1). -с. 167-174

6. Нгуен Куанг Тхыонг, Нгуен Ши Хиен. Оптимальный синтез систем с об ратной связью. Труды Института системного анализа Российской Академи Наук. Динамика неоднородных систем.-М: КомКнига, 2008, том 32(1). -с. 100 105.

Введение.

ГЛАВА 1: Задачи оптимального управления при наличии ограничений общего вида.

1.1. Задача Понтрягина.

1.2. Канонические задачи Дубовицкого-Милютина.

1.3. Теорема существования и единственности для задачи оптимального управления.

1.4. Оптимальное движение самолетов в горизонтальной плоскости.

1.4.1. Оптимальный вираж самолета в горизонтальной плоскости.

1.4.2. Принцип максимума.

1.4.3. Задача АН.

1.4.4. Определение геометрии оптимальной траектории.

1.4.5. Особвые режимы.

1.4.6. Задача А12.

1.4.7. Задача А13.

1.4.8. Задача А14.

1.4.9. Вираж с постоянной скоростью.

ГЛАВА 2: Математические модели среднемагистрального пассажирского самолета как объекта автоматического управления в боковом короткопериодическом движении.

2.1. Полные и линеаризованные уравнения бокового движения самолета

2.2. Передаточные функции и структурные схемы самолета как объекта управления в боковом короткопериодическом движении.

2.3. Оценочный расчет коэффициентов линеаризованных уравнений бокового движения среднемагистрального пассажирского самолета ТУ-154Б.

2.4. Расчет динамических характеристик бокового движения расчетного самолета.

2.5. Интегрирование систем дифференциальных уравнений бокового короткопериодического движения расчетного самолета.

2.6. Уравнения бокового возмущенного движения.

2.7. Анализ особенностей бокового движения.

2.8. Демпфер крена.

ГЛАВА 3: Уравнения оптимальной фильтрации и адаптивная фильтрация.

3.1. Оптимальная оценка вектора состояния в виде линейной комбинации измерений.

3.2. Использование ортогональных проекций для определения оптимальной оценки.!

3.3. Анализ уравнений оптимальной фильтрации.

3.4. Адаптивный фильтр Язвинского с обратной связью по обновляемому процессу.

3.5. Новый адаптивный фильтр с обратной связью по обновляемой последовательности.

3.6. Новый адаптивный фильтр, не требующий априорной информации о матрицах Q и R.

3.7. Редуцированный фильтр Калмана.

3.8. Адаптивные редуцированные алгоритмы линейной фильтрации.

3.9. Свойства фильтров с обратной связью по обновляемому процессу

ГЛАВА 4: Расчет короткопериодического движения средиемагист-рального пассажирского самолета в горизонтальной плоскости

4.1. Управление среднемагистральным пассажирским самолетом при посадке.

4.2. Новые методы синтеза оптимальных систем с обратной связью.

4.2.1. Синтез оптимальной линейной системы.

4.2.2. Стационарные линейные системы.

4.2.3. Связь с уравнением Риккати.

4.2.4. Оптимальный линейный регулятор выхода.

4.2.5. Нелинейные системы.

4.2.6. Нелинейная задача наблюдения.

4.2.7. Обобщения.

Перспективный среднемагистральный пассажирский самолет, пока гипотетический, рассматриваемый в настоящей работе как объект управления, должен предназначаться для эксплуатации в условиях Юго-Восточной Азии, в первую очередь, Вьетнама. Такой самолет должен быть надежен, сравнительно прост в управлении и обслуживании, допускать взлет и посадку с использованием сравнительно коротких взлетно-посадочных полос, должен применяться в условиях резкой смены подстилающей поверхности, от Океана до гор, в условиях высокой влажности атмосферы, сильных градиентных ветров, вплоть до струйных течений, высокой как вертикальной, так и горизонтальной турбулентности атмосферы.

Для максимального использования аэродинамических и энергетических ресурсов самолета целесообразно строить его управления как оптимальное, отражая в критериях оптимальности основные требования к качеству управления важнейшими этапами полета и выбирая методы оптимизации, наиболее подходящие для получающихся частных постановок задачи оптимизации.

Выполняемое исследование включает в себя, .наряду с собственно аналитическим конструированием и иным синтезом программ и законов управления, такие необходимые разделы, как описание и исследование динамики объекта управления, выбор структуры систем управления и законов управления, исследование синтезированных систем [1,2].

1. Постановка задачи.

Цель работы - является разработка комбинированной методики оптимального управления боковым движением среднемагистрального пассажирского самолета, с учетом специфики основных этапов полета. Данная методика направлена на расширение функциональных возможностей систем человеко-машинного управления боковым движением самолета.

Ставится следующая система задач исследования:

1. Задачи оптимального управления при наличии ограничений общего вида: задача Понтрягина, каноническая задача Дубовицкого-Милютина.

2. Исследование оптимального движения самолетов в горизонтальной плоскости: рассмотрение нерегулярного принципа максимума, определение геометрии оптимальной траектории и решение задачи синтеза законов оптимального управления боковым движением самолета.

3. Расчет управления при короткопериодическом движении пассажирского самолета в горизонтальной плоскости; исследование новых методов синтеза оптимальных систем с обратной связью и связь с уравнением Риккати.

4. Исследование задачи фильтрации поступающей информации, исследование редуцированного фильтра Калмана.

Метод исследования.

Динамические методы управления движением самолета, принцип максимума, численные методы интегрирования жестких систем, задачи параметрической оптимизации, синтез систем автоматического управления, методы обработки информации, методы системного анализа.

Научная новизна работы.

Автором решена новая научная задача построения программной траектории бокового движения, исследование и применение различных методов фильтрации к задаче синтеза управления. Предложен новый метод синтеза оптимального управления, а также новый метод интегрирования жестких систем. Решение данной задача имеет важное значение для теории управления и для дальнейшего развития авиационной техники.

Практическая полезность работы.

- Развитая в работе методология перспективна для синтеза оптимальных законов управления боковым движением перспективного среднемагист-рального пассажирского самолета.

- Результаты исследования использованы в НИР, а также в учебном процессе кафедры №301 МАИ.

- Практический вклад состоит в определении маневренных возможностей перспективных JIA и выборе конкретных структурных схем автоматического управления на определенных режимах полета (посадка, автопилот и т.п.).

Основные положения, выносимые на защиту:

- Варианты решения задачи оптимального разворота самолета в горизонтальной плоскости, основанные на принципе максимума Понтрягина и канонических задачах Дубовицкого-Милютина.

- Система математических моделей бокового короткопериодического пассажирского самолета, охватывающая основные этапы полета.

- Редуцированные алгоритмы фильтрации, реализуемые с неполной информацией и доставляющие субоптимальные оценки, применимые для обработки пилотажно-навигационной информации.

- Алгоритмы аналитического конструирования, не требующие применения уравнения Риккати и их применения для синтеза управления боковым короткопериодическим движением среднемагистрального пассажирского самолета.

- Предложенный новый метод синтеза квадратичных регуляторов для интегрирования жестких систем. При этом применены 'явные' схемы с выбором управляющих параметров по принципу Рунге-Кутта.

Апробация работы.

Работа доложена на двух Международных научных семинарах (Алушта, 2006 и 2007); Опубликованы 4 статьи в журнале, рекомендованном ВАК РФ -«Труды Института системного анализа» Российской Академии Наук. Динамика неоднородных систем», 2008, том 32(1), общим объемом 2,2 п.л., из которых автору принадлежит 70%.

Структура и объем работы.

Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, приложение, списка литературы. Объем диссертации 135 страниц текста. Имеется 10 рисунков и 4 таблицы.

6. Результаты работы применяются в НИР и в учебном процессе кафедры 301 МАИ и будут использоваться в работе Государственного технического университета в Ханое СРВ.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ ПО РАБОТЕ

1. В настоящей работе были исследованы математические модели среднемагистрального пассажирского самолета как объекта автоматического управления в боковом короткопериодическом движении. Проведен численный оценочный расчет коэффициентов линеаризованных уравнений бокового движения типичного среднемагистрального пассажирского самолета и численный расчет маневренных возможностей бокового движения и анализ особенностей бокового движения.

2. Проведен анализ задач оптимального управления при наличии ограничений общего вида. (На примере оптимального движения самолетов в горизонтальной плоскости и определения геометрии оптимальной траектории).

3. Проведен анализ уравнений оптимальной фильтрации для синтеза алгоритмов адаптивных фильтров, на основе фильтра Калмана.

4. Проведен расчет короткопериодического движения пассажирского самолета в горизонтальной плоскости, анализ управления среднемагист-рального пассажирского самолета при посадке и при построении программных движений.

5. Предложен новый метод интегрирования жестких систем явными методами с помощью введения управляющих параметров.

1. Jlemoe A.M. Динамика полета и управление. М.: Наука, 1969.

2. Красовкий Н.Н. Теория управления движением. М.: Наука, 1968.

3. Милютин А.А. Элементы функционального анализа, теории меры и задачи оптимального управления. М.: ЦАГИ, 1967.

4. Дубовицкий А.Я., Милютин А.А. Теория принципа максимума. // Методы теории экстремальных задач в экономике. М.: Наука, 1981.

5. Понтрягнн JI.C. и др. Математическая теория оптимальных процессов. М: Физматлит, 1961.

6. Апоров В.П. Принцип максимума для процессов с ограничениями общего вида. I, II Авт. и телемеханика, 1967, № 3, с. 5-15, №4, с. 5-17.

7. Милютин А.А. Общие схемы получения необходимых условий экстремума и задачи оптимального управлений. УМН, 1970. t.XXV, вып. 5 (155), с. 110-116.

8. Дикуелр В.В. Методика численного решения краевых вариационных задач для системы обыкновенных дифференциальных уравнений: Автореферат докт. дисс. Дубна: ОИЯИ, 1982.

9. Дмитрук А.В., Милютин А.А., Осолоеский Н.П. Теорема Люстерника и теория экстремума. УМН, 1960, т.35, вып. 6(216), с.11-46.

10. Афанасьев А.П., Дикусар В.В., Милютин А.А., Чуканов С.В. Необходимое условие в оптимальном управлении. М.: Наука, 1990.

11. Остославский И.В., Стражева КВ. Динамика полета. М.: Машиностроение, 1969.

12. Бочшрев А.Ф., Андревский В.В., Белоконов В.М., Климов В.И. Аэромеханика самолета. М.: Машиностроение, 1985.

13. ХЪ.Красовский А.А. Системы автоматического управления полетом и их аналитическое конструирование. М.: Наука, 1973.1 в.Лигум Т.И., Скрипниченко С.Ю., Шигимарев А.В. Аэродинамика самолета Ту-154Б. М.: Транспорт, 1985.

14. Рыбников С.И. Аналитическое конструирование оптимальных регуляторов на основе уравнения Эйлера Пуассона. М.: Изд. МАИ, 1993. 1 Михалев И.А., Окоемов Б.Н., Чикулаев М.С. Системы автоматического управления самолетом. М.: Машиностроение, 1987.

15. Бюшгенс Г. С., Студнгв Р.В. Аэродинамика самолета. Динамика продольного и бокового движения. М.: Машиностроение, 1979.

16. Дикусар В.В., Кошъка М.М., Фигура А. Задачи оптимального управления при наличии ограничений общего вида. М.: Изд. МФТИ, 2001.

17. Дикусар В.В., Гживачевский М., Кошъка М., Фигура А. Качественные и количественные методы в задачах оптимального управления с фазовым^ и смешанными ограничениями. М.: Изд. МФТИ, 2001.

18. Гуськов Ю.П., Загайнов Г.И. Управления полетом самолетов. М.: Машиностроение, 1980.

19. Под. Ред. Емельянова С.В., Коровина С.К. Нелинейная динамика «управление». М.: 2007 выпуск 5.

20. Кузовков Н.Т., Салычев О.С. Инерциальная навигация и оптимальная фильтрация. М.: Машиностроение, 1982.

21. Афанасьев В.Н., Колмановский В.Б., Носов В.Р. Математическая теория конструирования систем управления. М.: Высшая школа, 2003.

22. Андреев В.Д. Теория инерциальной навигации. Корректируемые системы. М.: Наука. 1967.

23. Боднер В.А., Селезнев В.П., Овчаров В.Е. К теории инерциальных демпфированных систем с произвольным периодом, инвариантных по отношению кманеврированию объекта. Изд. АН СССР, ОТН. Энергетика и автоматика: 1959, № 3, с. 11—18.

24. Броксмейер И.Ф. Системы инерциальной навигации. JL: Судостроение, 1967.

25. Бромберг П.В. Теория инерциальных систем навигации. М.: Наука, 1979.

26. Булгаков Б.В. Прикладная теория гироскопов. М.: Изд. МГУ, 1976.

27. ГропД. Методы идентификации систем. М.: Мир, 1979.

28. Кузовков Н.Т. О движении гиростабилизированной платформы при больших углах отклонения. Изд. АН СССР. ОТН, 1958, .№ 1, с. 44-51.

29. Кузовков Н.Т. Динамика систем автоматического управления. М.: Машиностроение, 1968.

30. Кузовков Н.Т. Системы стабилизации летательных аппаратов. М.: Высшая школа, 1976.

31. Кузовков Н.Т. Теория автоматического регулирования, основанная на частотных методах. М.: Оборонгиз, 1960.

32. Кузовков Н.Т. Модальное управление и наблюдающие устройства. М.: Машиностроение, 1976.31 .Кузовков Н.Т., Карабинов С.В., Салычев О.С. Непрерывные и дискретные системы управления и методы идентификации. М.: Машиностроение, 1978.

33. Мехра Р. Идентификация и адаптивная фильтрация Калмана. Механика (сборник статей), 1971, № 3, с. 34—51.

34. Неусыпин А.К. Гироскопические приводы. М.: Машиностроение, 1978.

35. Пелъпор Д.С. Теория гироскопических стабилизаторов. М.: Машиностроение, 1965.

36. Питтмаи Д. Инерциальные системы управления. М.: Оборонгиз. 1964.

37. Риекин С.С., Ивановский Р.П., Костров А.В. Статистическая оптимизация навигационных систем. Л.: Судостроение, 1976.

38. Салычев О.С. Алгоритм предотвращения расходимости процесса оптимальной фильтрации. Техническая кибернетика, 1979, № 4, с. 168—170.

39. ФридлендерГ.О. Инерциальные системы навигации. М.: Физматлит, 1961.

40. Bar-Itzhack I.Y. Navigation Computation in Terrestrial Strapdown Inertial Navigation Systems. IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems. November 1977, vol. AES-13 N 6, p. 679—689.

41. Jazwittski A.H. Stochasic Processes and Filtering Theory. N. Y. 1970, p. 376.

42. Kailath T. An innovations approach to least-squarest Estimation. IEEE Trans. Autom. Control, 1968, N 6, p. 646—655.

43. Kayton M., Fried W.R. Avionics Navigation Systems. N. Y. 1969, p. 666.51 .Leondes Т., Pearson J. Kalman Filtering of Systems with Parameter Ancertanties. A. Survey. Int. J. Control, 1973, vol. 17, N 4, p. 758—801.

44. Красовский Н.Н., Субботин А.И. Позиционные дифференциальные игры. М.: Наука, 1974.55 .Куржанский А.Б. Управление и наблюдение в условиях неопределенности. М.: Наука, 1977.

45. Bittanti S., Laub A.J., Willeras С. The Riccati equation. Berlin: Springer-Verlag, 1991.51 .Воронов A.A., Ким Д.П., Лохин B.M. и др. Теория автоматического управления. Ч. 2. М.: Высшая школа, 1991.

46. Тихонов А.Н. Некорректно поставленные задачи в естественных науках. ТВП. М.:, 1992.

47. Dikoussar V. V. ИISNM. V. 115. Basel: Birkhauser Verlag, 1994, p. 65-71.

48. Шалагпилгт В.И., Кузнецов Е.Б. Метод продолжения решения по параметру и наилучшая параметризация. М.: УРСС, 1999.6\.Ракитский Ю.В., Устинов С.М., Черноруцкий КГ. Численные методы решения жестких систем. М.: Наука, 1979.

49. Лебедев В.И. Функциональный анализ и вычислительная математика. М.: Физматлит, 2000.

50. Федоре!то Р.П. Введение в вычислительную физику. М.: МФТИ, 1994.

51. Дангтин А.Р. Сингулярно возмущенные задачи оптимального управления. Автореферат докторской диссертации. Екатеринбург, 2000.

52. Задорин А.И. Разностные схемы для нелинейных дифференциальных уравнений с малым параметром в ограниченных и неограниченных областях. Автореферат докторской диссертации. Новосибирск, 2000.

53. Булатов М.В. Автореферат докторской диссертации. Иркутск, 2002.

54. Амосов А.А., Дубинский Ю.А., Копченова Н.В. Вычислительные методы для инженеров. М.: Высшая школа, 1994.

55. Нгуен Куанг Тхыонг, Нгуен Ши Хиен. Определение маневренных возможностей самолета в горизонтальной плоскости. Труды Института системного анализа Российской Академии Наук. Динамика неоднородных систем. М.: КомКнига, 2008, том 32(1), с. 82-86.

56. Нгуен Куанг Тхыонг, Нгуен Ши Хиен. Система автоматического управления посадкой самолета с учетом боковых движений. Труды Института системного анализа Российской Академии Наук. Динамика неоднородных систем. М.: КомКнига, 2008,- том 32(1), с.37-44.

57. Нгуен Куанг Тхыонг, Нгуен Ши Хиен. Оптимальный синтез систем с обратной связью. Труды Института системного анализа Российской Академии Наук. Динамика неоднородных систем. М.: КомКнига, 2008, том 32(1), с. 30-36.