автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.16, диссертация на тему:Калибровка автоматических анализаторов СВЧ цепей на основе нелинейных стохастических моделей

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА 1. ОПИСАНИЕ СТАТИСТИЧЕСКОГО ПОДХОДА К ПРОБЛЕМЕ АВТОМАТИЧЕСКОЙ КАЛИБРОВКИ ИЗМЕРИТЕЛЕЙ ПАРАМЕТРОВ СВЧ ЦЕПЕЙ.

1.1. Общая постановка задачи.

1.1.1. Анализ автоматических измерителей параметров СВЧ цепей.

1.1.2. Статистический подход к проблеме повышения точности автоматических измерителей параметров СВЧ цепей.

1.2. Поиск оптимальной модели системы: измеряемый объект плюс измеритель.

1.2.1. Представление нелинейной стохастической модели автоматических анализаторов СВЧ цепей в классе сепарабельных моделей.

1.2.2. Доказательство теоремы.

1.3. Математическое моделирование.

Выводы по главе 1.

ГЛАВА 2. КАЛИБРОВКА МНОГОЗОНДОВОЙ ИЗМЕРИТЕЛЬНОЙ

ЛИНИИ.

2.1. Оптимальный алгоритм обработки результатов измерений.

2.2. Калибровка многозондовой измерительной линии (МИЛ).

2.2.1. Традиционные методы калибровки МИЛ.

2.2.2. Калибровка по набору согласованных нагрузок.

2.2.3. Калибровка по набору неизвестных нагрузок.

2.2.4. Анализ метода калибровки и его погрешности.

2.2.5. Оценка длины волны в СВЧ тракте МИЛ по подвижному короткозамыкателю.

2.3. Статистическое моделирование метода калибровки МИЛ.

Выводы по главе 2.

ГЛАВА 3. КАЛИБРОВКА МНОГОПОЛЮСНОГО РЕФЛЕКТОМЕТРА.

3.1. Оптимальный алгоритм обработки результатов измерений.

3.2. Калибровка многополюсного рефлектометра (МР).

3.2.1. Необходимость наличия калибровочных эталонов.

3.2.2. Статистическая калибровка МР по подвижным нагрузкам без наличия эталонов.

3.3. Многополюсники специального вида.

3.3.1. Методика калибровки.

3.3.2. Измерение параметров СВЧ двухполюсников.

3.3.3. Исследование ошибок калибровки многополюсника.

3.4. Результаты статистического моделирования методов калибровки многополюсных рефлектометров.

3.5 Результаты обработки экспериментальных данных

Выводы по главе 3.

ГЛАВА 4. ИЗМЕРЕНИЕ ПАРАМЕТРОВ МЕТОДОМ ВЕКТОРНОГО

ВОЛЬТМЕТРА.

4.1. Автоматический анализатор цепей на основе векторного вольтметра (ВВ).

4.2. Новый векторный измеритель параметров СВЧ двухполюсников.

4.2.1. Обоснование выбранной схемы измерения.

4.2.2. Оптимальный алгоритм обработки результатов измерений.

4.2.3. Калибровка измерительного устройства.

4.3. Обсуждение ошибок алгоритмов фильтрации и калибровки.

4.4. Результаты статистического моделирования метода многоканального

ВВ в сочетании с методом комбинированного МР.

Выводы по главе 4.

ГЛАВА 5. ПРИМЕНЕНИЕ СТАТИСТИЧЕСКИХ МЕТОДОВ КАЛИБРОВКИ ПРИ ИЗМЕРЕНИИ ПАРАМЕТРОВ СВЧ

ЧЕТЫРЕХПОЛЮСНИКОВ.

5.1. Постановка задачи.

5.2. Измерители параметров СВЧ четырехполюсников на основе трех МИЛ.

5.3. Метод калибровки измерителей параметров СВЧ четырехполюсников на основе схемы трех МИЛ и схемы комбинированных МР.

5.4. Проверка алгоритмов фильтрации и калибровки измерителей параметров СВЧ четырехполюсников на основе схемы трех МИЛ и схемы комбинированных МР.

Выводы по главе 5.

В настоящее время для удовлетворения растущих потребностей в информационном обеспечении широко используются системы связи, основой которых служит СВЧ техника. Качество функционирования систем связи СВЧ диапазона во многом зависит от того, насколько точно была проведена их настройка, что в свою очередь невозможно проводить без наличия соответствующего высокоточного измерительного оборудования. С другой стороны, высокоточная измерительная техника, выпускаемая западными производителями компаний Wiltron, Hewlett-Packard (США) и другими, является дорогостоящей, что делает ее практически недоступной для отечественных метрологов. Поэтому проблема создания серийно выпускаемых высокоточных и несложных в изготовлении автоматических анализаторов СВЧ цепей является актуальной для современной СВЧ метрологии.

Точные измерения необходимы для унификации и обеспечения взаимозаменяемости деталей и узлов, повышения качества изготовления выпускаемых изделий, а также для количественного описания физических явлений. Развитие техники связи, военной и космической техники, решение многих прикладных задач биологии опираются на точные измерения электромагнитных величин.

Аналитические модели компонентов различных типов, используемых в устройствах СВЧ, в ряде случаев оказываются недостаточно точными. Причиной этого являются, например, неоднородности в различных линиях передачи. Характеристики неоднородностей некоторых новых типов линий, таких как щелевые линии, копланарные волноводы, копланарные полосковые линии, еще недостаточно изучены. Кроме этого, параметры некоторых компонентов, таких как полупроводниковые приборы, резисторы, катушки индуктивности и конденсаторы значительно изменяются от образца к образцу. Причиной этого является неточность изготовления из-за использования сложных технологических процессов. В этих и других аналогичных случаях требуемые характеристики могут быть получены только экспериментальными методами с помощью точных измерений.

Однако точность измерений на СВЧ ограничена несовершенством используемой аппаратуры. Измерительные устройства, используемые в измерениях, имеют ненулевые потери. Направленные ответвители имеют конечную направленность, погрешности в коэффициенте связи и неидеальные коэффициенты стоячей волны по напряжению (КСВН). Переключатели имеют конечную развязку и ненулевые значения вносимых потерь. Все эти и другие аналогичные дефекты ограничивают точность измерений. Поэтому предпочитают предварительно проводить калибровку измерительной системы, используя образцовые меры, чем пытаться полностью устранить погрешности измерений, возникающие из-за неидеальности измерительной аппаратуры.

С появлением высокопроизводительных микро-ЭВМ основными показателями метода калибровки можно считать следующие: способ использования избыточной информации и число используемых образцовых мер. Эти характеристики оказываются противоречивыми в большинстве известных методов калибровки, поскольку для обеспечения избыточности необходимо использовать число нагрузок большее, чем достаточное, чтобы решить систему калибровочных уравнений. С другой стороны, пользователь измерительной системы имеет ограниченное количество точно известных нагрузок на каждой частоте измерения, поэтому система калибровочных уравнений получается достаточной, но не избыточной. В связи с этим многие методы не используют статистической обработки информации, пренебрегая случайными ошибками измерения, и ограничиваются предположением, что параметры, имеющихся в наличии нагрузок, точно известны. Последнее предположение трудно выполнимо на практике, особенно когда речь идет о микрополосках.

В настоящее время для автоматического прецизионного измерения частотных характеристик пассивных СВЧ цепей, как правило, применяется хорошо известный метод векторного вольтметра (ВВ). Данный метод измерения использует дорогостоящее СВЧ оборудование, ориентировочная стоимость которого составляет 50-И 00 тысяч долларов США. Это ведет к ограниченному использованию автоматических анализаторов СВЧ цепей (ААЦ) на основе ВВ в областях применения СВЧ измерений отечественной промышленности. К тому же в России широкополосные ААЦ на основе ВВ вообще серийно не выпускаются. В 1972 году Г. Энген и К. Хоэр предложили метод измерения на основе многополюсного рефлектометра (МР) как альтернативный методу ВВ. ААЦ, основанные на МР, по замыслу авторов более просты и дешевы в изготовлении. Однако они не нашли широкого применения из-за сложности процедуры калибровки и отсутствия у большинства пользователей нагрузок с точно известными параметрами в широком диапазоне частот измерения, которые необходимо использовать при проведении последней. Созданные в настоящее время различные установки ААЦ, основанные на МР, имеют уникальный характер и используются в нескольких метрологических лабораториях, оснащенных прецизионными эталонами.

Метод многозондовой измерительной линии (МИЛ), развитый в последнее время российскими исследователями, обладает простотой технической реализации и, как следствие, низкой себестоимостью. Основным достоинством МИЛ является возможность калибровки измерительной системы без использования образцовых мер отражения и оптимизации ее параметров. Однако ААЦ, основанные на МИЛ, обладают и существенными недостатками. В МИЛ используются зонды, слабо связанные с полем. Это приводит к снижению точности измерения параметров исследуемого прибора из-за малого отношения сигнал/шум на выходе детекторов зондов. К тому же точность калибровки МИЛ напрямую зависит от того, насколько удачно было выбрано начальное приближение искомых параметров.

Для создания высокоточных ААЦ A.A. Львовым был разработан статистический подход к проблеме повышения точности автоматических измерителей параметров СВЧ приборов. Он заключается в получении избыточной информации за счет увеличения числа измерительных каналов установки и, в дальнейшем, позволяет искать решение задач измерения или калибровки по методу максимального правдоподобия (ММП), приводящего к минимизации среднего квадрата ошибок оценивания. Данный подход позволяет использовать максимально простые с точки зрения технологии изготовления измерительные системы и практически отказаться от применения устройств аналоговой обработки информации.

Статистический подход к проблеме повышения точности ААЦ включает в себя решение ряда самостоятельных задач, важнейшей из которых является до сих пор нерешенная задача выбора оптимальной математической модели измерительной системы, заключающаяся в предварительной калибровке измерительной установки. Постановка данной задачи подразумевает использование избыточного числа калибровочных нагрузок, параметры которых известны с погрешностями. В случае неизвестных параметров нагрузок система калибровочных уравнений получается заведомо нелинейной. Поэтому попытка точной калибровки измерителя СВЧ параметров по набору неизвестных нагрузок приводит к нелинейной стохастической задаче оптимизации.

Данная работа посвящена анализу нелинейных стохастических моделей автоматических анализаторов СВЧ цепей с помощью теории статистических решений и разработке прецизионных методов калибровки измерительных систем на его основе, что позволит избавиться от методических ошибок, связанных с неточным знанием параметров калибровочных нагрузок, и максимально снизить влияние случайных погрешностей, вызванных ошибками измерений.

Целью научных исследований является:

- повышение точности измерения параметров пассивных СВЧ устройств за счет оптимизации нелинейных стохастических моделей автоматических анализаторов СВЧ цепей в соответствии с предписанием метода максимального правдоподобия и разработка на их основе прецизионных методов калибровки без применения высокоточных и дорогостоящих мер отражения;

- создание комплексов программ математического обеспечения: а) реализующих вышеуказанные методы калибровки и входящих в состав измерительных систем; б) имитирующих процессы измерения параметров пассивных СВЧ устройств и калибровки ААЦ.

Диссертационная работа состоит из введения, пяти глав, заключения, списка литературы.

Выводы по главе 5

Из приведенного обзора методов измерения параметров СВЧ четырехполюсников, использующие гетеродинное понижение частоты и МР, видно, что достаточно точными и недорогими являются ААЦ, спроектированные на основе МИЛ. Конструкция данных измерительных систем предельно проста. Отпадает необходимость в использовании дополнительных направленных ответви-телей, фазовращателей и других прецизионных СВЧ устройств, традиционно используемых в обычной технике СВЧ измерений. Однако методы измерения с помощью данной системы основаны на применении адаптивного баейсова подхода, когда вместо неизвестных параметров берутся их ОМП, случайные погрешности которых в данном случае являются систематическими, которые, в свою очередь, невозможно скомпенсировать. Для понижения этих погрешностей предлагается использовать вместо первых двух МИЛ два комбинированных МР, а в качестве третьей МИЛ - МР. Применение комбинированных МР в качестве многополюсника позволяет отказаться от сложных схемных решений и использования прецизионных СВЧ узлов при создании автоматического векторного анализатора СВЧ цепей. При этом существенно упрощается процедура калибровки измерителя и снижается его себестоимость.

Используя разработанные выше методы калибровки МИЛ и комбинированного МР, на основе статистического подхода к задаче калибровки ААЦ, был разработан метод калибровки автоматических измерителей на основе схемы трех МИЛ и схемы комбинированных МР по набору произвольных нагрузок и отрезков линий передачи различной длины. Статистические методы - ММП и МНК - позволили наилучшим образом использовать измерительную информацию и упростить калибровку анализаторов цепей.

135

Такой подход позволяет избежать систематических ошибок калибровки, обусловленные погрешностями калибровочных нагрузок, и максимально устранить случайные погрешности. Точность калибровки определяется только отношением сигнал/шум на выходе детекторов СВЧ зондов.

Численное моделирование методов калибровки и фильтрации показало, что рассмотренные процедуры дают возможность получать значения параметров СВЧ четырехполюсников с погрешностями, определяемыми только шумами аппаратуры, и, следовательно, получаемые погрешности перестают быть определяющими в работе анализаторов стоячей волны. Предложенная измерительная схема, основанная на двух комбинированных МР и обыкновенном МР, позволяет повысить точность измерения на два порядка по сравнению с измерительной системой на основе трех МИЛ.

Вышесказанное позволяет утверждать, что предлагаемый метод калибровки измерителей на основе МИЛ и комбинированных МР позволяет создавать высокоточные векторные измерители 8-параметров без использования дорогих СВЧ компонентов и узлов.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Как отмечал Г.Ф. Энген [3] основное влияние на СВЧ-метрологию будет оказывать развивающаяся цифровая техника и с большой вероятностью "вместо больших универсальных автоматических систем появятся небольшие специальные системы, предназначенные для решения более узкого круга задач. В этих и связанных приложениях основная роль отводится двенадцатиполюс-нику". Двадцать лет, прошедшие с момента написания этой работы, показали, что автор верно указал будущие тенденции развития СВЧ-метрологии. Метод МР активно разрабатывается в ведущих в области СВЧ-измерений странах и во многих работах отмечаются хорошие результаты, полученные с его помощью. Вместе с тем, до сих пор этот метод не применяется в устройствах, выпускаемых серийно. Это объясняется тем, что в ведущих лабораториях для калибровки измерительных систем используются прецизионные нагрузки, позволяющие снизить систематические погрешности до желаемого уровня. Для серийно выпускаемых устройств такую калибровку осуществить невозможно.

Метод МИЛ, которая является частным случаем МР, при использовании предложенного метода калибровки не требует образцовых мер. Это позволяет заключить что метод МИЛ безусловно перспективен. Поэтому поставленная в данной работе задача повышения точности измерения СВЧ цепей решалась преимущественно за счет использования в известных методах МИЛ и адаптивного байесова подхода.

Метод МИЛ обладает достаточной точностью и высокой степенью автоматизации. К одной мини-ЭВМ можно подключить несколько различных МИЛ, рассчитанных работать в разных диапазонах длин волн (с различными геометрическими параметрами волноводов). Таким образом, одна автоматизированная измерительная установка может перекрыть потребности производства в метрологическом обеспечении широкого круга изделий. Важное преимущество такого ААЦ заключается и в простоте работы с ним, поскольку он работает в диалоговом режиме и оператору необходимо только выполнять его указания.

Важное направление в использовании МИЛ может быть развитие метрологии в полосковом исполнении. Полосковая СВЧ техника имеет свои существенные особенности и принципиальное отсутствие образцовых мер сдерживает развитие метрологического обеспечения. В этом смысле разработанные методы могут быть полезными, так как в настоящее время полосковые технологии получают значительное развитие. В первую очередь преимущество в этом необходимо отдать разработанному методу измерения с помощью комбинированного МР. Такая самокалибрующаяся измерительная система в полосковом исполнении будет незаменима на производстве некоторых СВЧ изделий.

Существенный положительный момент использования измерительной системы на основе МИЛ - это возможность совмещения процессов калибровки ААЦ с процессом измерения параметров нагрузок. В этом случае производятся измерения параметров нескольких нагрузок и измерительная информация заносится в память ЭВМ. По окончании процесса измерений производится совместный расчет значений параметров нагрузок и калибровочных коэффициентов по методу автокалибровки МИЛ. В этом случае отпадает необходимость использования каких-либо образцовых мер для калибровки и отпадает необходимость самой процедуры калибровки.

В процессе выбора оптимальных математических моделей ААЦ, разработки и создания прецизионных методов их калибровки без применения высокоточных и дорогостоящих мер отражения за счет использования новых способов обработки избыточной информации, которые базируются на статистическом подходе, были получены следующие основные результаты:

1. Сформулирована и доказана теорема о возможности представления нелинейных стохастических моделей ААЦ в классе сепарабельных моделей, зависящих от собственных векторов матриц Грама, полученных из матрицы измерения, и вводимых коэффициентов разложения. В результате поиск ОМП неизвестных параметров нелинейной стохастической модели сводится к определению вводимых коэффициентов сепарабельной модели. Они могут быть определены непосредственно из физических свойств, которыми обладают переменные исходной модели, и ограничений накладываемых на переменные стохастической модели. В случае, если не удается найти коэффициенты матрицы разложения (например, из-за избыточного числа ограничений, накладываемых на переменные стохастической модели), дальнейший поиск переменных стохастической модели проводится с помощью итерационной формулы, полученной на основе метода Ньютона в пространстве переменных прямой задачи, который обладает сверхлинейной сходимостью.

Стратегия решения задачи калибровки, возникающая в изложенном статистическом подходе и основанная на доказанной теореме, позволяет минимизировать функцию невязки независимо от начального приближения, причем оценки векторов состояния системы ГИКС и векторов коэффициентов модели будут оптимальные в смысле минимума среднего квадрата ошибки оценивания как ОМП.

2. На основании теоремы о представлении нелинейных стохастических моделей ААЦ в классе сепарабельных моделей были разработаны следующие методы калибровки ААЦ на основе: а) МИЛ по произвольным нагрузкам, параметры которых известны с погрешностью; б) МР по набору короткозамкну-тых и согласованных мер; в) комбинированного МР по набору произвольных нагрузок; г) многоканального ВВ в сочетании с комбинированным МР по нека-либрованным нагрузкам; д) схемы трех МИЛ и схемы комбинированных МР (измеритель 8-параметров) по набору произвольных нагрузок и отрезков линий передачи различной длины.

Данные методы калибровки позволяют оценивать относительные коэффициенты передачи датчиков без применения высокоточных и дорогостоящих калибровочных мер с точностью, независящей от точности знания параметров калибровочных нагрузок. Разработанные модели ААЦ и методы их калибровки дают возможность получать значения относительных коэффициентов передачи датчиков с погрешностями, определяемыми только шумами аппаратуры. Получаемые оценки являются ОМП и обладают всеми их оптимальными свойствами.

Параллельно с процессом калибровки МИЛ по подвижному короткоза-мыкателю можно проводить выбор оптимальной математической модели МИЛ за счет уточнения длины волны в СВЧ тракте.

3. Разработанные комплексы программ калибровки ААЦ, основанные на вышеуказанных методах, в интегрированной среде программирования Borland С++ 3.1 могут быть включены в состав программного обеспечения ААЦ для проведения:

- калибровки ААЦ, основанного на методе МИЛ, по произвольным нагрузкам, параметры которых известны с погрешностью;

- калибровки ААЦ, основанного на методе MP, по набору короткозамкнутых и согласованных мер;

- калибровки ААЦ, основанного на методе комбинированного MP, по нека-либрованным нагрузкам;

- калибровки многоканального ВВ в сочетании с комбинированным MP без использования прецизионных мер;

- калибровки векторного измерителя S-параметров, основанного на комбинированных MP или на трех МИЛ, по набору двухполюсников и четырехполюсников (отрезки линий передачи различной длины), параметры которых известны с погрешностью;

- уточнения длины волны в СВЧ тракте МИЛ по подвижному короткозамыка-телю.

Для проверки работоспособности предложенных методов был разработан комплекс программ математического моделирования алгоритмов калибровки и фильтрации ААЦ, основанные на вышеуказанных методах измерения.

4. Представление нелинейной стохастической модели, описывающей автоматические анализаторы СВЧ цепей в задаче выбора оптимальной математической модели измерительной системы, в классе сепарабельных моделей, зависящих от вводимых коэффициентов разложения и собственных векторов матриц Грама, может быть использовано в задачах, которые возникают, например, в построении измерителей отражающих свойств поверхностей различных типов; в решении нелинейных задач дистанционного зондирования механических поверхностей; в некоторых задачах оптимизации, построенных на методе наименьших квадратов, где возникает проблема выбора удачного начального приближения.

1. Рейзенкинд Я.А., Следков В.А. Состояние и перспективы развития методов измерения параметров двухполюсников и четырехполюсников на СВЧ // Зарубежная радиоэлектроника, № 8,1988. - С. 30-60.

2. Энген Г.Ф. Успехи в области СВЧ измерений // ТИИЭР, т. 66, № 4, 1978. -С. 8-20.

3. Гупта К., Гардж Р., Чадха Р. Машинное проектирование СВЧ устройств. -М.: Радио и связь, 1987. 432 с.

4. S. Li, R.G. Bosisio. Calibration of Multiport Reflectometers by Means of Four Open/Short Circuits // IEEE Trans. Microwave Theory Tech. Vol. MTT-30, pp. 1085-1090, Jul. 1982.

5. J. D. Hunter and P. I. Somlo. An Explicit Six-Port Calibration Method Using Five Standards // IEEE Trans. Microwave Theory Tech. Vol. MTT-33, pp. 69-72, Jan. 1985.

6. Адам С.Ф. Автоматические измерения в СВЧ цепях // ТИИЭР, т. 66, № 4, 1978.-С. 20-28.

7. G. F. Engen, С.А. Hoer. Application of an Arbitrary Six-Port Junction to Power Measurement Problems // IEEE Trans, on Instrum. and Meas. Vol. 21. pp. 470474, May, 1972.

8. G.P. Riblet and E.R.B. Hanson. Aspects of the Calibration of a Single Six-Port Using a Load and Offset Reflection Standards // IEEE Trans. Microwave Theory Tech. Vol. MTT-30, pp. 2120-2125, Dec. 1982.

9. P.I. Somlo and J. D. Hunter. A Six-Port Reflectometer and its Complete Characterization by Convenient Calibration Procedures // IEEE Trans. Microwave Theory Tech. Vol. MTT-30, pp. 186-192, Feb. 1982.

10. C. A. Hoer. A Network Analyzer Incorporating Two Six-Port Reflectometers // IEEE Trans. Microwave Theory Tech., Vol. MTT-25. pp. 1070-1074, Dec. 1977.

11. Чупров И.И. Перспективы создания двенадцатиполюсных анализаторов цепей // Техника средств связи, Сер. Радиоизмерительная техника, 1988, Вып. 9.-С. 3-14.

12. Никулин С.М., Петров В.В., Салов А.Н., Чеботарев А.С. Автоматический измеритель параметров рассеяния элементов и устройств СВЧ-диапазона // Электронная техника. Сер. Электроника СВЧ, Вып.9(357), 1983. С. 42-45.

13. Кудряшов Ю.Ю., Львов A.A., Моржаков A.A., Ширшин С.И. Калибровка датчиков стоячей волны на основе многозондовой измерительной линии по произвольным нагрузкам// Электронная техника. Сер.1, Электроника СВЧ-Вып.4. (408), 1988. С.55-57.

14. Львов А.А., Семёнов К.В. Метод калибровки автоматической многозондовой измерительной линии // Измерительная техника, 1999. №4. С. 34-39.

15. Садкова O.B., Никулин C.M. Калибровка анализатора СВЧ цепей с 12-полюсными рефлектометрами // Тезисы докл. IV Всерос. научн.-техн. конф. "Методы и средства измерений физических величин", Н. Новгород, 16-17 июня 1999.-Ч. V.-C.2.

16. Львов А.А., Моржаков А.А., Кудряшов Ю.Ю., Галкина Л.В. Статистический подход к проблеме измерения параметров СВЧ двухполюсников с помощью многополюсника // Электронная техника. Сер. 1, Электроника СВЧ. Вып.8 (422), 1989. -С. 57-63.

17. A.A. L'vov, K.V. Semenov. A New Technique for Microwave Circuit Parameter Measurement // The Automatic RF Techniques Group Conference Digest, June 21, 1996, San Francisco, U.S.A., pp. 260-269.

18. Львов A.A., Моржаков A.A., Ширшин С.И., Жуков А.В., Кудряшов Ю.Ю. Измерение параметров СВЧ двухполюсников методом многозондовой измерительной линии // Электронная техника. Сер. 1, Вып.7, 1987. С. 48-51.

19. Кудряшов Ю.Ю., Львов A.A., Моржаков A.A., Ширшин С.И. Оптимизация параметров многозондовой измерительной линии // Электронная техника. Сер. 1, Вып.10 (414), 1988. С. 30-34.

20. Яцкевич В.А. Измерение параметров СВЧ узлов с помощью многополюсных рефлектометров // Измерительная техника, 1987. № 3. С. 43-46.

21. Семёнов К.В. Статистический подход к задаче калибровки автоматических измерителей параметров СВЧ приборов // Труды 11 Международной научной конференции "Математические методы в химии и технологиях", Владимир, Т.2,1998. С. 259-263.

22. Петров В.П., Рясный Ю.В., Журавлева О.Б. Многополюсные измерители-преобразователи анализаторов цепей СВЧ // Измерительная техника, 1987. №3. С.43-46.

23. Никулин С.М., Салов А.Н. Метод калибровки автоматических анализаторов СВЧ цепей с двенадцатиполюсными рефлектометрами // Измерительная техника, 1988. № 8. С. 43-45.

24. С. А. Hoer. Performance of a Dual Six-Port Automatic Network Analyzer // IEEE Trans. Microwave Theory Tech. Vol. MTT-27, pp. 993-996, Dec 1979.

25. Букуева P.Я. Автоматизированный измеритель параметров резонансных двухполюсников на основе трехзондового анализатора цепей // Электронная техника, Сер. Электроника СВЧ. Вып. 6(400), 1987. - С. 43-47.

26. Львов A.A., Семёнов К.В. Прямой метод решения нелинейных задач калибровки измерителей в системах управления прецизионными обрабатывающими центрами // Аналитические методы анализа и синтеза регуляторов. Сарат. гос. техн. ун-т. Саратов, 1998. С. 147-162.

27. Кудряшов Ю.Ю., Львов A.A., Моржаков A.A. Калибровка многозондовой измерительной линии по набору согласованных нагрузок // Электронная техника. Сер.1. Электроника СВЧ.- Вып. 5 (439), 1991. С.35-38.

28. Львов A.A. Автоматический лазерный измеритель вибраций // Измерительная техника, 1996. № 2. С. 13-15.

29. Бертсекас Д. Условная оптимизация и методы множителей Лагранжа. М.: Радио и связь, 1987. - 400 с.

30. Репин В.Г., Тартаковский Г.П. Статистический синтез при априорной неопределенности и адаптация информационных систем. М.: Сов. радио, 1977. -432 с.

31. Марпл-мл С.Л. Цифровой спектральный анализ и его приложения. М.: Мир, 1990.-583 с.

32. Монзинго P.A., Миллер Т.У. Адаптивные антенные решетки. М.: Радио и связь, 1986.-448 с.

33. D. Woods. Multiport Network Analysis by Matrix Renormalization Employing Voltage S-parameters with Complex Normalization // Proc. IEE, Vol. 124, pp. 198-204, Mar. 1977.

34. Янкин В.А. Влияние дискретизации, шума усилителя и параметров калибровочных элементов на точность измерений с помощью 12-полюсного СВЧ амплифазометра // Изв. высш. учеб. заведений. Радиоэлектроника, Том 32, №8, 1989.-G. 89-91.

35. Власов М.М. Точность моделирования СВЧ трактов с неоднородностями при измерении методом 4M рефлектометрии // Измерительная техника, 1985.№ 10.-С. 41-43.

36. Джудиш P.M. Контроль качества измерений, как средство обеспечения достоверности измерений // ТИИЭР, Т. 74,1986. № 1. С. 27-29.

37. Румянцев Ю.Б., Гайдаров A.C. Устройство для измерения модуля и фазы коэффициента отражения в СВЧ трактах // A.c. № 1133564 Кл. G01R 27/06. Опуб. в БИ № 1, 1985.

38. Бондаренко И.К., Гимпилевич Ю.Б., Царик Ю.И. Автоматический анализатор цепей многоэлементного типа и методы его калибровки // Измерительная техника, 1985. № 10. С. 33-34.

39. R. Caldecott. The Generalized Multiprobe Reflectometer and Its Application to Automated Transmission Line Measurements // IEEE Trans, on Anten. Prop.-Vol. AP-21, pp.550-554, Apr. 1973.

40. A.A. L'vov, A.A. Morzhakov, K.V. Semenov. Accuracy Improvement of the Automatic Multiprobe Transmission Line Reflectometer // The Automatic RF Techniques Group Conference Digest, June 21, 1996, San Francisco, U.S.A., pp.249-259.

41. G. Madonna, A. Ferrero and M. Piróla. Design of a Broadband Multiprobe Re-flectometer // IEEE Trans. Instrum. Meas. Vol. IM-48, pp. 622-625, Apr. 1999.

42. Львов A.A., Семёнов К.В. Метод измерения параметров набора СВЧ нагрузок // Тезисы докладов четвертой Всероссийской научно-технической конференции "Состояние и проблемы технических измерений" М.: Изд-во МГТУ, 1997.-С. 124-125.

43. Львов A.A., Моржаков A.A., Ширшин С.И., Кудряшов Ю.Ю. Исследование погрешностей калибровки датчиков многозондовой измерительной линии // Распространение и дифракция волн. М.: Изд-во МФТИ, 1988 г. С. 85-89.

44. Линник Ю.В. Метод наименьших квадратов и основы теории обработки наблюдений. М.: ГИФМЛ, 1958. 334 с.

45. Ермаков С.М., Жиглявский A.A. Математическая теория оптимального эксперимента. М.: Наука, 1987. 320 с.

46. Гинзтон Э.Л. Измерение на сантиметровых волнах. М.: Иностранной литературы, 1960. 620 с.

47. Будурис Ж., Шеневье П. Цепи СВЧ. М.: Сов. радио, 1979. 288 с.

48. G. F. Engen The Six-Port Reflectometer: An Alternative Network Analyzer // IEEE Trans, on Microwave Theory Tech. Vol. MTT-25, no. 12, Dec. 1977, pp. 1075-1079.

49. Львов A.A. Автоматический измеритель параметров СВЧ двухполюсников на основе многополюсника // Измерительная техника, 1996. № 2. С. 10-12.

50. Вучков И.Н., Бояджиева Л.Н., Солаков Е.Б. Прикладной регрессионный анализ. М.: Финансы и статистика, 1987. 239 с.

51. D. Olney. The Effects of Adapters on Vector Network Analyzer Calibration // Microwave Journal, 1994. v.37. -№11. pp. 60-72.

52. Львов A.A., Семёнов К.В. Новый векторный измеритель параметров СВЧ двухполюсников // Тезисы докладов международной научно-технической конференции "Актуальные проблемы электронного приборостроения", сентябрь 1996 г., Саратов, ч.2. С. 89-90.

53. Львов A.A., Семёнов К.В. Новый векторный измеритель параметров СВЧ двухполюсников // Труды Второй международной научной конференции "Методы и средства управления технологическими процессами", Саранск, Изд-во Мордовского университета, 1997. С. 146-150.

54. Львов A.A., Семёнов К.В. Калибровка векторного измерителя параметров СВЧ цепей на основе многополюсника специального вида // Материалы международной конференции "Актуальные проблемы электронного приборостроения", Саратов: СГТУ, 1998. С. 99 -103.

55. Хартман К., Лецкий 3., Шефер В., и др. Планирование эксперимента в исследованиях технологических процессов. М.: "Мир", 1977, с. 552.

56. Hewlett-Packard Co. Network Analyzer Extends Frequency Coverage to 100 GHz // Microwave Journal, May, 1987, pp. 402-403.

57. R. Bathiany. Vector Network Analyzer Views 0.5 to 40 GHz // Microwaves, April, 1987, v.26, pp. 147-156.

58. S. Rehnmark. On the Calibration Process of Automatic Network Analyzer Systems // IEEE Trans. Microwave Theory Tech., April, 1974, Vol. MTT-22, pp. 457-458.

59. B.P. Hand. Developing Accuracy Specifications for Automatic Network Analyzer Systems // Hewlett-Packard J., Vol.21, Feb. 1970, pp. 69-73.

60. N.R. Franzen and R.A. Spéciale. A New Procedure for System Calibration and Error Removal in Automated S-Parameter Measurements // Proc. 5th European Microwave Conf., Hamburg 1975, pp. 69-73.

61. J.C. Tippet and R.A. Spéciale. A Rigorous Technique for Measuring the Scattering Matrix of a Multiport Device with a 2-Port Network Analyzer // IEEE Trans. Microwave Theory Tech. Vol. MTT-30, pp. 372-378, Apr. 1979.

62. J.C. Tippet, R.A. Spéciale. A Rigorous Technique for Measuring the Scattering Matrix of a Multiport Device with a two-port Network Analyser // IEEE Transactions on Microwave Theory Techniques, 1982. v.MTT-30.- №5. pp. 661-666.

63. G.F. Engen. A Least Square Solution for Use in the Six-Port Measurement Technique // IEEE Transactions on Microwave Theory and Technique, Vol. MTT-28, no. 12, pp. 1473-1477, December 1980.

64. S. Moscowitz. Six-Port Measurements Spark Automatic Network Analyzers // Microwaves, Vol. 18, p. 35, Apr. 1979.

65. Никулин C.M., Салов A.H. Применение двенадцатиполюсных рефлектометров в технике СВЧ измерений // Радиотехника, 1987. № 7. С. 70-72.

66. A.A. L'vov, A.S. Mouchkaev. A New Technique for Measuring the Scattering Parameters of Two-Port Junctions with A Single Multiport Reflectometer // The Automatic RF Techniques Group Conference Digest, June 21, 1996, San Fran-sisco,U.S.A. pp. 241-248.