автореферат диссертации по энергетике, 05.14.04, диссертация на тему:Исследование тепломассообмена в среде перегретого водяного пара в энерготехнологических установках текстильной промышленности

0G3450466

На правах рукописи КОРОТИН АНДРЕЙ ОЛЕГОВИЧ

ИССЛЕДОВАНИЕ ТЕПЛОМАССООБМЕНА В СРЕДЕ ПЕРЕГРЕТОГО ВОДЯНОГО ПАРА В ЭНЕРГОТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ УСТАНОВКАХ ТЕКСТИЛЬНОЙ ПРОМЫШЛЕННОСТИ

Специальность 0S.14.04 - «Промышленная теплоэнергетика»

АВТОРЕФЕРАТ. диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Москва - 2008

з О опт 2GG8

003450466

Работа выполнена в Государственном образовательном учреждении высши профессионального образования «Московский государственный текстильны университет имени А.Н. Косыгина» на кафедре промышленной теплоэнергетики.

Научный руководитель

Доктор технических наук, профессор

Корнюхин И.П.

Официальные оппоненты: Доктор технических наук, профессор

Мотулевич В.П.

Доктор технических наук, профессор

Тюрин М.П.

Ведущая организация: ГОУ ВПО «Российский заочный институт текстильно и легкой промышленности»

Защита состоится «20» ноября -2008г. в 12 часов на заседании диссертационно го совета Д.212.139.03 при Государственном образовательном учреждении выс шего профессионального образования «Московский государственный текстиль ный университет имени А.Н. Косыгина» по адресу: 119071, Москва, Малая Ка лужская улица, дом 1

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Государственного образо вательного учреждения высшего профессионального образования «Московски! государственный текстильный университет имени А.Н. Косыгина»

Автореферат разослан р/с Л 2008г.

Ученый секретарь диссертационного совета д.т.н., профессор

Козлов А.Б.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность работы. Процессы термообработки материалов перегретым водяным паром часто встречаются в различных отраслях промышленности или производства, например, в отделочном производстве текстильной промышленности, и в частности, в зрельниках. В паровых камерах этих машин сухая или мокрая ткань обрабатывается перегретым паром для исключения воздействия кислорода воздуха во время ее нагрева до высокой температуры, необходимой для протекания химических реакций и диффузии красителя в волокно. Применение перегретого пара уменьшает потребное время обработки ткани (и, следовательно, дает возможность повысить производительность машины или при прежней производительности сократить габаритные размеры зрельника), а также повышает качеств.о обработанной ткани, давая на ней более яркие краски. Так, потребное время обработки ткани в зрельнике мокрого проявления при 110°С составляет 28-3 Осек, а при 160°С 11 сек (монография Бунина O.A., Малкова Ю.А.). Поэтому представляется актуальной задача оптимального проектирования энерготсхнологических установок, использующих для термообработки текстильного материала перегретый пар. Для этого необходимо располагать надежной аналитической методикой и, в частности, нужно разработать метод расчета процессов тепло- и массообмена между влажным материалом и перегретым водяным паром. В монографии Михайлова Ю.А. обоснованно указа-вается, что при рассмотрении общей картины внешнего тепло- и'массообмена в' процессах термообработки влажного материала в среде перегретого пара законченной теории, описывающей всю совокупность движущих сил тепло- и массообмена, еще нет. Это связано с тем, что в отличие от процессов тепломассообмена между влажным материалом и влажным воздухом, где движущей силой массообмена при испарении влаги в воздух является разность парциальных давлений между поверхностным слоем и вдали от него, в среде перегретого пара она отсутствует. Отсутствие потенциала массопереноса не позволяло разработать методику прогнозирования характеристик энерготехнологического оборудования, работающего на перегретом водяном паре.

В рамках гранта Российского фонда фундаментальных исследований впервые разработана и экспериментально проверена замкнутая теория, описывающая тепло- и массообмен в среде перегретого пара.

Цель исследования - разработать теоретически и проверить экспериментально метод расчета тепло- и массообмена между тонким влажным материалом и перегретым паром, применительно к энерготехнологическим установкам текстильной промышленности.

Основными задачами являются;

1. Разработка теории тепломассообмена между тонким влажным материалом и рассматриевым как трехатомный газ с шестью степенями свободы перегретым водяным паром с использованием методов статистической физики необратимых процессов

2. Разработка замкнутой системы дифференциальных уравнений для расчета параметров тонкого материала в процессе его обработки перегретым паром

3. Разработка оценочной методики расчета процесса, и^ппттшощей внести по-

правку к величине начального влагосодержания, обусловленную конденсацие" пара на холодном материале.

4. Экспериментальное исследование процесса тепломассообмена тонкого текстильного материала в среде перегретого пара на лабораторном стенде.

5. Экспериментальная проверка полученных теоретически результатов путем их сопоставления и анализа.

6. Разработать методику теплотехнического расчета зрельника, работающего на перегретом водяном паре.

Научная новизна заключается в следующем:

1. Впервые аналитически разработан метод, описывающий тепло- и массообмен-ные явления при обработке тонкого текстильного материала в среде перегретого водяного пара. При разработке метода использованы подходы статистической физики необратимых процессов для трехатомного газа с шестью степенями свободы с привлечением кинетического уравнения Больцмана.

2. Для перегретого водяного пара получено уравнение, определяющее экстраполированное к межфазной поверхности из эйлеровой области значение температуры, что позволило привлечь к описанию теплообмена феноменологический подход.

3. На основе развитой теории получена замкнутая система дифференциальных уравнений для расчета изменения параметров тонкого текстильного материала в среде перегретого пара, без привлечения эмпирических данных о ходе процесса.

4. В рамках развитой теории установлено существование в среде перегретого пара аналога точки росы, в которой конденсация пара на холодном материале сменяется испарением влаги. Получено уравнение, определяющее температуру влажного материала в этой точке.

5. При анализе дифференциальных уравнений энергии и массообмена установлено существование температуры влажного материала, являющейся аналогом температуры мокрого термометра. Получено уравнение, определяющее положение этой точки.

6. Разработана оценочная методика расчета процесса, позволяющая внести поправку к величине начального влагосодержания, обусловленную конденсацией пара на холодном материале.

7. Преодолены затруднения связанные с отсутствием потенциала переноса в перегретом паре, что позволило разработать теоретически и экспериментально обоснованную методику расчета тепломассообменных процессов в энерготехнологических установках, и в частности зрельниках, использующих для термообработки текстильного материала перегретый водяной пар.

8. Работа выполнена в рамках гранта Российского фонда фундаментальных исследований № 05-08-01222а.

Практическая ценность и реализация результатов работы. Результаты работы:

1) Дают возможность проводить как конструктивный, так и поверочный расчет при проектировании энерготехнологического оборудования текстильной промышленности, в котором в качестве теплоносителя выступает перегретый водяной пар, без привлечения эмпирических данных о ходе процесса.

5 5

2) Могут быть также использованы при проектировании оборудования в других отраслях промышленности, где необходима обработка материалов при повышенной температуре без доступа окислителя - кислорода воздуха.

3) Будут использоваться в курсе «Тепломассообменное оборудование предприятий» на кафедре ПТЭ МГТУ имени А.Н. Косыгина. Экспериментальный стенд предполагается использовать при проведении научно-исследовательских работ студентов.

Достоверность научных положений н выводов. Развитая теория основана на привлечении надежных, обоснованных подходов к расчету тепломассообмена. Формулировка системы дифференциальных уравнений основывается на использовании законов сохранения массы, импульса и энергии с привлечением методов статистической механники необратимых процессов на базе решения кинетического уравнения Больцмана. Решение системы выполнено методом Рунге - Кутты -Мерсона с автоматическим выбором шага интегрирования при заданной погрешности.

Обоснованность теоретических положений подтверждается их удовлетворительным согласованием с результатами эксперимента в рамках принятых допущений.

Достоверность экспериментальных данных обеспечивается использованием современных, поверенных измерительных приборов. Оговорены пределы применимости разработанного подхода.

Аппробацня работы:

Материалы диссертационной работы доложены и обсуждены .на 4-й Российской национальной конференции по теплообмену (Москва, МЭИ, 2006г.); на Международной научно-технической конференции "Современные технологии и оборудование текстильной промышленности" (ТЕКСТИЛЬ - 2006), г. Москва.

Публикации. По материалам диссертации опубликовано 5 статей.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, 3-х глав и выводов, изложена на 108 страницах машинописного текста, содержит 32 рисунка, 1 таблицу и список литературы из 52 наименований.

СОДЕРЖАНИЕ ДИССЕРТАЦИОННОЙ РАБОТЫ

Диссертационная работа состоит из введения, трех глав и выводов. Во введении обосновывается актуальность темы диссертации и дается общая характеристика работы.

В первой главе проведен литературный обзор и анализ существующих методик расчета процессов тепломассообмена и, в частности, сушки текстильных материалов влажным воздухом и перегретым водяным паром. Первая глава состоит из трех параграфов. В первом из них анализируются методы расчета тепломас-сообменных процессов сушки влажных материалов влажным воздухом. Во втором рассматриваются известные подходы к описанию равновесия влажного материала во влажном воздухе и методы расчета его характеристик - равновесной относительной влажности и равновесного влагосодержания. В третьем параграфе анализируются методы расчета тегогомассообменных процессов сушки влажных

материалов перегретым водяным паром.

Вторая глава диссертации состоит из трех параграфов. В первом параграф представлена теория процессов тепло- и масообмена между тонким влажным ма териалом и перегретым водяным паром, базирующаяся на привлечении для рас чета тепломассообмена кинетической теории газов (неравновесной статистиче ской механики).

Наиболее часто молекулярно-кинстический подход используется в системах разреженными газами при больших числах Кнудсена Kn»l (Кпгде 1о - дли на свободного пробега молекул, / - характерный размер системы).

В системах с более плотными газами при Кп«1 применяется эйлеров (навье стоксовский) подход, основанный на использовании уравнений сплошной среды Однако и в этом случае молекулярно-кинетические эффекты могут оказаться су щественными непосредственно у межфазной поверхности в слое толщиной по рядка нескольких длин свободного пробега.

На схеме рис. 1 условно показана граница межд эйлеровой областью и кнудсеновским слоем межфазной поверхности пар-жидкость, температура i„ поверхности жидкости не совпадает с температурой t пара. Решение уравнений переноса в эйлеровской области требует задания граничных условий н поверхности, при х = 0. Корректное решение

таких уравнений возможно, если на границе задается экстраполированное из эйлеровской области значение и, в частности, температура te. Подобным же образом характеризуется экстраполированная к поверхности концентрация молекул пе.

Проблема с отсутствием потенциала переноса массы в перегретом паре, решается использованием методов термодинамики необратимых процессов с решением кинетического уравнения Больцмана.

Основная трудность решения кинетического уравнения Больцмана заключается в вычислении интеграла столкновений, причем это вычисление требует задания формы потенциала взаимодействия молекул. В большинстве случаев значение интеграла столкновений приходится находить численными методами, в частности методом Монте-Карло и лишь в отдельных случаях его можно найти аналитически. В частности это можно сделать для так называемых максвелловских молекул, потенциал взаимодействия которых обратно пропорционален пятой степени расстояния между молекулами. Использование модели максвелловских молекул дает неплохие результаты. Последнее, по-видимому, связано с тем, что коэффициент пропорциональности в потенциале взаимодействия может быть выражен через конкретный физпараметр, в качестве которого чаще всего используется динамическая вязкость газа.

Процессы испарения (конденсации) в зависимости от их интенсивности подразделяют на сильные и слабые. Для первых скорость направленного движения молекул по нормали к поверхности близка по порядку величины либо заметно превышает скорость звука. Для вторых эта скорость существенно меньше скорости звука. В большинстве случаев расчет сильных процессов требует решения не-

"х \ 'Эйлерова \ область

V Слой t Yv Кнудсена |

Рнс. 1. Область у межфазной поверхности.

линейных задач, что существенно усложняет проблему. В то же время расчет слабых процессов допускает линеаризацию, что значительно упрощает выкладки и делает возможным аналитическое решение задачи. Как будет показано в дальнейшем, процессы сушки перегретым паром в практически важном диапазоне параметров относятся к слабым (на стадиях удаления капиллярно и гигроскопически связанной влаги), что позволит использовать линейный аппарат статистической механики неравновесных процессов, существенно упрощая задачу.

Исключение составляет лишь начальная стадия процесса, связанная с конденсацией пара на холодном материале. По выполненным оценкам на стадии прогрева (при температуре материала ниже 93°С) скорости направленного движения молекул превышают величину скорости звука (процесс сильной конденсации, требующий решения нелинейных задач).

Функция плотности максвелловского распределения молекул при равновесном состоянии газа с трехатомными молекулами имеет вид (монография Жданова В.М., Алиевского МЛ.)

Г - \ЪЛ Г г \Уг / ^ Г

Г =

1

I

топе,

ехр

о /

ехр

о /

1а1

тс,

О)

о /

где т -

--у/2Щ,

масса молекулы, I - средний момент инерции, к - постоянная Больцмана, наиболее вероятная скорость молекул, Т - абсолютная температура, V

га > угловая скорость молекул.

- скорость поступательного движения молекул. Функция f нормирована на 1:

Я/

*«/Г = 1

(¡Г = 4яу 2Л4й)2Аа

где ¿/Г - бесконечно малый элемент в пространстве линейных и угловых скоростей. Форма его представления в дальнейшем может изменяться в зависимости от вида подинтегральной функции.

Распределение Максвелла в этих же условиях определено как

/=«/' ' (2) где п - концентрация молекул.

Для нахождения функции распределения в рассматриваемых неравновесных процессах, связанных с испарением или конденсацией в работе используется основанное на кинетическом уравнении Больцмана уравнение переноса, которое для рассматриваемой одномерной задачи в стационарных условиях записывается как

=*Лч>к) (3)

где /- функция распределения в неравновесных условиях, фА - функция скорости поступательного движения, 1С - интеграл столкновений. Интегральное выражение в правой части этого равенства представляет собой момент интеграла столкновений. Моментом функции распределения называют интеграл вида

/УМЖ (4)

Практически наиболее важны моменты функции распределения при следующих значениях функции Н»(у): \]/(у) = т, т\х, (тс2 + 1а})/2.

Моменты от этих функций представляют собой инварианты процесса столкновений, описываемых законами сохранения массы, импульса и энергии. Для них интеграл столкновений в правой части уравнения (3) обращается в ноль. Здесь и далее с - V — и — скорость молекулы в системе отсчета, движущейся со средней макроскопической скоростью пара и. Моменты от этих функций дают соответственно плотность, компонент импульса по оси х и энергию единицы объема газа

Р-

ри = т ^/УГ рЕ = - |(тс2 +1со2)/с1Г

(5)

(6) (7)

Формула (6) также имеет смысл определения плотности потока массы.

Определения плотности потока импульса в направлении оси х, плотности потока теплоты, а также полного потока энергии в направлении той же оси соответственно имеют вид

к.

« =т^с2х/с1Г

(8)

(9)

(10)

Для описания распределения в неравновесных условиях предлагается использовать разрывную в пространстве скоростей на плоскости — 0 функцию. В каждом из полупространств концентрация молекул п, температура пара Т и скорость и макроскопического движения в направлении оси х (рис. 1) предполагаются различными. В этих условиях функцию распределения можно представить в форме при Уд>0

, ( 1 )К( I )к f (у, + у_ ,

/, = Щ —г -г ехР--5- ехР| -

1(01

тсп

при у*<0

Л =«2 —г

яс,

Уг

(Н)

02 У

лтск

ехр

(V,-м2)2 +vl+vl

\ ( 1 2 \ 1а>

ехр 2

1 тса1)

где с0/ - наиболее вероятная скорость молекул, зависящая от температуры Т, (г =■ 1,2).

Рассмотрение слабого процесса, как уже отмечалось выше, позволяет линеаризовать функции и и с в формулах (11) путем разложения в ряд при параметрах поверхности жидкости

«, ="•, (1+о,), с«=с,Л1+0, /2), Э, =(Г,- - 'Г„У'Гу,, и, = т), М и (12) о,(х)«1, 0, (х) «1, /=1,2 ц, (х) = 0(\)

Индекс w относится к условиям на поверхности жидкости. 1

Введем безразмерную координату, выбрав в качестве масштаба величину L близкую по величина к длине свободного пробега

£ = xIL L = \dmn„cw (13)

а также безразмерные функции

U = u/c^j/(p„cw) ,Q = q/(4n»cwkT„), Р = (ра- py¡)/pw (14)

Используя уравнение (6), функцию распределения (11) и формулы (12), и (14), после вычисления соответствующих моментов получим

U = 2V^rU (15)

Аналогично при вычислении потока импульса по уравнению (8) получим уравнение

4

+в+ +—prr7_U = 2Р (16)

<п

Вычисляя интеграл в правой части уравнения (10) с функцией распределения (11), получим 1

2и_ + Ъв_ +—y^-^+U = U) . (17)

Выше введены вспомогательные функции

и+ = и, + и2; 0+ = 61+е2; л+^Л^Лг;

и_ = и,-и2; в_ = е, - 02; П_ = ni - Лг; (18)

Получены 3 соотношения (15), (16), (17), содержащие 6 неизвестных функций. Остальные 3 уравнения были получены с помощью уравнения моментов для функций ф4 равных vxv2, v,2, у/ , причем интеграл столкновений не равен нулю, использованы значения интеграла столкновений для максвелловских молекул, приведенные в работах Grad a, Лабунцова Д.А. Соответствующие этим моментам дифференциальные уравнения имеют вид d

¿4

24 ^ (32 3 5о++1О0++-==Ц_и =--Q--=(2и_+30_)

J i3 Vi

(19)

— (2и_ +30_ +3^+u)=-7?_U ^ 3 (20)

3ü++60++-^ri;_uj = -^(2ü.+3fl_) (21)

%

Решение системы уравнений (15 - 17, 19 - 21) позволяет определить вспомогательные функции (18), откуда находим искомые величины, необходимые для определения двухпоточного максвелиана (11)

и, = (о+ + и_)/2, 9, - (Э++ 0_)/2, л. = (П+ + Л-У2 (22)

о2 = (и+-о_)/2, е2 = (9+-е_)/2, т12 = (л+-Л-)/2

Сформулируем граничные условия. Они предполагают полную термическую аккомодацию отраженных молекул (температура отраженных молекул совпадает с температурой жидкости) и выполнение законов сохранения потоков вещества, импульса и энергии при х = 0, и с учетом того, что каждому дифференциальному

уравнению первого порядка (19 - 21) требуется одно граничное условие

и,(0)=2л/яГи^) 8,(0) = 0, Т!,(0) = 0 (23)

Здесь Р - коэффициент конденсации, доля захваченных поверхностью молекул из всего числа, содержащихся в падающем потоке. Величина функций и,, 8,, Г|1 легко определяются из формул (22), что позволяет непосредственно использовать граничные условия, в результате чего получается

с, =-3,707703241 <3- 1,788354822 V; (24)

с2 = - 0,4196213865 <2 + 1,538611750 и (25)

и= 1(р+с3д)= 1 . /?(р+с3<?)

с5-с4/? 0,9998823855-0,2857530441/? ^

с3 = 0,8402266332 с4 = 1,012968167 с5 = 3,5444907702 Большое количество сохраняемых здесь и ниже значащих цифр связано с тем, что в дальнейшем придется решать жесткую систему дифференциальных уравнений.

Итак, в рамках молекулярно-статистического подхода к неравновесным процессам получено выражение (26), определяющее безразмерную плотность потока массы. Найденные значения констант фактически замыкают задачу расчета неравновесной функции распределения (11).

Во втором параграфе представлены формулировка, решение системы дифференциальных уравнений и анализ закономерностей изменения параметров в процессе сушки тонкого материала перегретым паром при различных температурах теплоносителя.

Понятие «тонкий материал» и его определение, введенные в работе Корнюхи-на И.П., Жмакина Л.И. для случая сушки во влажном воздухе остаются действительными и в данном случае, при сушке перегретым паром. Для тонкого материала температура его поверхности совпадает со средней по толщине температурой t (с = г, = Т, индекс ю далее будет опущен), а число Бно (Вр=сс5 Гк) «1.

Для описания изменения температуры влажного материала необходимо получить дифференциальное уравнение. Такое уравнение, базирующееся на балансе энергии, может быть представлено в общем виде как

(.М+ М,с,= 2{д + г}У (27)

Здесь М- масса, с - удельная теплоемкость, / - температура влажного материала, <7 - плотность потока теплоты, у - плотность потока массы, г - удельная теплота парообразования, F - площадь тонкого материала, т - время; индексы й и I относятся к сухому материалу и жидкости.

Как уже отмечалось ранее, решение полученное в эйлеровской (навье-стоксовой) области остается действительным, если в качестве граничного условия используется экстраполированное значение температуры /е (рис. 1). Это позволит записать закон теплоотдачи в форме

<? = Й£«(Л.-0 (28)

После преобразования уравнения (27) к безразмерной форме, с учетом (14, 26,28) получим

\

Л и

= (29)

йт 4КГ

где т^ = Л/у/7' - масса единицы площади сухого материала, IV = М/Л/^ - влагосо-держание. (30)

Уравнение массоотдачи определяется балансом массы

Приводя правую часть этого уравнения к безразмерной форме согласно (14), получим

тл Ш тт

---= и (32)

Получена система дифференциальных уравнений (29, 32) основных неизвестных функций IV, !, и, 0 Р- Она дополняется уравнением (26), связывающим параметры и, £), Р. Зависящие от температуры параметры не рассматриваются как отдельные неизвестные. Необходимое для расчета Р по формуле (14) давление рш при влагосодержаниях материала, превышающих максимальное гигроскопическое, можно принять равным давлению насыщенного пара р5 у поверхности свободной жидкости. В гигроскопической области, где такой подход уже не применим, для расчета рл, используется уравнение изотермы десорбции. Равновесное давление паров в этом случае можно найти как

Рм>=(РР^) ' (33)

где функция р1 определяет давление насыщенного пара, <р - равновесная относительная влажность при десорбции, определяемая для каждого конкретного материала его температурой и влагосодержанием. Для 0,07<р<0,97

Для 0<р<0,07

а\¥

= 04)

* = Ь-^ ™

где а и Ъ — параметры, а, V, у, д - эмпирические константы, определенные в работе Коршохина И.П., Жмакина Л.И., Козыревой Л.И. Таким способом замыкается система дифференциальных уравнений (29, 32).

Эта система была решена для тонкого (с тепло- и массообменным числом Био«1) текстильного материала. При этом получено описание периодов прогрева (в области малых значений скоростей конденсации), постоянной и падающей скорости сушки, непрерывно сменяющих друг друга.

Анализ системы дифференциальных уравнений позволил установить, что при сушке материала перегретым паром постоянных параметров имеется наличие температур, являющихся аналогами температур мо!фого термометра и точки росы при сушке материала влажным воздухом постоянных параметров.

Действительно, как следует из уравнений (27, 29), при постоянной температуре материала правая часть этих уравнений обращается в ноль.

Q + r—'— = 0 П6">

ART

Входящие в это уравнение величины Q и U прямо или косвенно зависят от температуры поверхности, которая представляет собой аналог температуры мокрог о термометра для сушки в перегретом паре. Решение нелинейной системы уравнений (26, 36) позволило найти значения этой температуры. Величина температуры мокрого термометра в периоде постоянной скорости сушки отличается от температуры насыщения на величины порядка тысячных долей градуса. Эта разница лежит в пределах погрешности теплотехнического эксперимента и вряд ли может быть зафиксирована опытным путем.

При прогреве тонкого влажного материала в среде перегретого пара процесс конденсации сменяется процессом-испарения. В некоторой точке поток массы обращается в ноль. Эту точку назовем точкой инверсии потока массы. Эта точка является аналогом точки росы при прогреве влажного материала во влажном воздухе. В соответствии с формулой (26) положение точки инверсии определяется уравнением

P + c3Q = 0 (37)

Раскрывая безразмерный параметр Р по уравнению (14) и решив уравнение (28) относительно Q получим

pw 1 + c6Aw Tw ~ (3g)

Учитывая, что разность давлений р - pw относительно мала, можно выразить ее через разность температур при помощи уравнения Клапейрона - Клазиуса, преобразовав его к виду:

(ts-tv) = -{c^AvRTslr\tx-ts) (39)

где tw и есть температура инверсии, г - удельная теплота фазового перехода. Выражения (38, 39) представляют собой нелинейные уравнения относительно температуры поверхности жидкости tw (поскольку pw - это давление насыщенного пара при температуре t„ ) и решались численно методом половинного деления, причем учитывалась зависимость физпараметров р„, и cw от температуры. Характерно, что температура в точке инверсии не зависит от коэффициента конденсации. Как и следовало ожидать, температура инверсии ниже температуры насыщения, хотя настолько мало отличается от нее, что их различие в большинстве практически важных случаев лежит за пределами точности теплотехнического эксперимента.

В третьем параграфе представлена приближенная оценочная модель расчета процесса сушки тонкого материала перегретым паром в периоде прогрева, для случая сильной конденсации (при температуре материала ниже 93°С). В этой модели для определения потенциала переноса используется разность давлений в точке инверсииpj и на поверхности материала/v

В этом случае уравнение массообмена можно представить следующим образом

dM, /dr = рЩр, - PJ/Pw (40)

где ц - молядная масса пара;

Р - коэффициент массоотдачи.

Дифференциальное уравнение энергии формально остается таким же (см. монографию Корнюхина И.П., Жмакина Л.И.), как и влажного воздуха

ат ат

с!М I

(41)

В результате преобразований уравнений (40) и (41) к безразмерному'виду с учетом формул (30) получим дифференциальные уравнения энергии и массооб-

мена

си Ье'-" ах

1 +

ах

с,-/

рь

-1

1п

Л

(42)

(43)

причем

X -

2а г

(44)

Система уравнений (42), (43) содержит 3 неизвестные функции /, IV, р„ . Замыкается она следующим образом: в капиллярной области величинарк принята равной давлению насыщения при температуре t, при удалении гигроскопически связанной влаги ру, определяется по уравнению изотермы десорбции ( 33, 34, 35).

Сам приведенный расчет носит оценочный характер, тем не менее, он позволяет внести поправку к величине начального влагосодержания, обусловленную процессом сильной конденсации пара на холодном материале (температура материала ниже 93°С) в периоде прогрева, когда описанный выше строгий метод применить нельзя. Расхождение в прдолжительности процесса определенной согласно этим двум методам лежит в пределах 20 - 30%.

В главе три приведена схема испытательного стенда, описаны состав оборудования, порядок работы и методика проведения эксперимента. Представлено графическое сопоставление теоритической модели с экспериментальными данными, проведен их анализ и обсуждение.

Разработанная на кафедре "Промышленная теплоэнергетика" МГТУ имени А. Н. Косыгина экспериментальная установка для исследования процесса сушки в среде перегретого пара показана на рис.2

Экспериментальная установка, должна обеспечивать измерительную ячейку с «бесконечным» объемом (куда помещается образец влажной ткани для сушки) с температурой перегретого пара в зоне сушки от 140°С до 300°С.

По своей структуре установка состоит из 3-х основных блоков: блок генерации перегретого пара, блока с измерительной ячейкой, блок управления (контроль и регулирование).

Выработка влажного пара осуществляется в парогенераторе 3. Максималь-

ный расход пара составляет при этом 5 кг!час при давлении Р=2,5 бар. Нагрев осуществляется водяными ТЭНами. Для тонкой регулировки подачи воды в парогенератор используется шаровой вентиль. В баке парогенератора установлено водомерное стекло, позволяющее контролировать уровень воды. Бак 3 снабжен предохранительным клапаном и манометром Р.

текстильных материалов в перегретом водяном паре

1- бак-аккумулятор конденсата, 2- конденсатор. 3- парогенератор, 4- паровой вентиль, 5- пароперегреватель, 6- прецизионный вентиль, 7- охранные нвгрсватели, 8- экспериментальная ячейка. 9- исследуемый образец, 10- торсионные весы, 11- блок измерения и управления. ^ ^

Температура влажного пара на выходе контролируется термопарой. Отбор пара производится по паропроводу на котором установлен вентиль 4 расхода пара с сепарацией пара с помощью фильтра. Перегрев пара осуществляется в пароперегревателе 5, где греющем элементом является воздушный ТЭН, а нагреваемым -медный змеевик, по которому проходит пар. Температура поверхности змеевика пароперегревателя контролируется с помощью термопары. Далее перегретый пар подается в блок с измерительной ячейкой - 8. Температура пара на входе в измерительную ячейку контролируется с помощью термопары.

Измерительная ячейка 8 представляет из себя сосуд цилиндрической формы с верхним входным каналом. Сосуд имеет двойные стенки. Для обеспечения изо-термичности в рабочей ячейке большая часть перегретого пара направляется в змеевик, расположенный между этими стенками. Далее пар из этого змеевика удаляется в конденсатор 2 и после конденсации направляется в конденсатосбор-ник 1, откуда насосом конденсат перекачивается снова в парогенератор.

Меньшая часть пара через прецензионный вентиль подается в объем рабочей зоны. Расход пара в рабочей зоне подбирается таким образом, чтобы предварительно удалить воздух из объема. Температура в рабочей зоне контролируется термопарой, а температура внутренней стенки сосуда с помощью другой термопары, что позволяет контролировать изотермичность в рабочей зоне. Исследуемый образец 9 погружен в объем рабочей зоны на подвеске из термостойкой ман-

ганиновой проволоки толщиной 0,05 мм. Вес образца контролируется с помощью торсионных весов 10 типа ВТ - 500. Во время опытов расход пара через рабочую ячейку поддерживается на низком уровне, чтобы избежать гидродинамического влияния восходящего потока на показания весов. Для проверки этого после окончания опыта поток пара через рабочий участок отключался и, если показания весов изменялись, результаты опыта отбраковывались» Здесь необходимо подчеркнуть, что опыт продолжался до установления состояния равновесия. Чтобы добиться необходимого температурного уровня в ячейке, компенсация теплопотерь с ее поверхности осуществляется за счет дополнительных нагревателей 7 -вольфрамовой спирали в керамических изоляторах, навитой на внешнюю^ боковую поверхность сосуда и охранного нагревателя, который также способствует уменьшению теплопотерь, При этом последний из них позволял быстро выводить ячейку на необходимый температурный режим. Внутренняя полость между этими нагревателями заполнена теплоизоляционным материалом.

Блок управления и измерения 11 состоит из систем регулирования мощности электронагревателей, а также вторичных показывающих приборов. Система управления может осуществляться как в ручном, так и в автоматическом режиме.

Анализ результатов позволяет отметить удовлетворительное согласование расчета с экспериментом при температурах перегретого пара до 250°С. При температуре пара 281°С начинает наблюдаться систематическое отклонение в области малых влагосодержаний.

Как отмечалось ранее, предлагаемая методика расчета распространяется на тонкие материалы с числами Био существенно меньшими единицы. При температуре 281°С в области малых влагосодержаний при большой интенсивности сушки коэффициент теплопроводности материала заметно снижается, что приводит к росту числа Био.

В параграфе 3.4 в качестве примера практического применения разработанной в диссертации модели тепло-массообмена с использованием молекулярно-статистической методики представлен теплотехнический расчет зрельника (на примере зрельника фирмы «Ариоли»), Получено дифференциальное уравнение, определяющее потоки теплоты в процессе обработки материала, которое совместно с уравнениями, описывающими кинетику процесса, позволило найти'значение потоков тепла между паром и тканью как на стадии прогрева с привлечением приближенной (оценочной) методики, так и на основной стадии (период постоянной и падающей скорости сушки) согласно строгому методу. Предложен также безитерационный метод расчета тепловой изоляции в системах, где по обе стороны имеет место теплообмен в режиме свободной конвекции.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

1. Разработана теория тепломассообмена между тонким материалом и перегретым водяным паром с использованием методов статистической физики необратимых процессов, позволившая преодолеть затруднения, связанные с отсутствием потенциала переноса массы в перегретом паре.

2. Для перегретого водяного пара получено уравнение, определяющее экстрапо-

лированное к поверхности из эйлеровой области значение температуры, что позволило привлечь к описанию теплообмена феноменологический подход.

3. На основе развитой теории с использованием результатов статистических расчетов сформулирована система дифференциальных уравнений, решение которой позволило расчитать изменение параметров (влагосодержания, температуры, скорости сушки) тонкого текстильного материала в среде перегретого пара (при слабых процессах конденсации и испарения) на стадии прогрева, постоянной и падающей скорости сушки, без привлечения эмпирических данных о ходе процесса.

4. Установлено существование в среде перегретого пара аналога точки росы, и которой конденсация пара на холодном материале сменяется испарением влаги. Получено уравнение, определяющее температуру влажного материала в этой точке.

5. Установлено существование температуры влажного материала, являющейся аналогом температуры мокрого термометра. Получено уравнение, определяющее ее значение в этой точке,

6. Разработана оценочная методика расчета процесса, позволяющая внести поправку к величине начального влагосодержания, обусловленного сильной конденсацией пара на холодном материале.

7. Полученное решение системы удовлетворительно согласуется с экспериментальными данными при температурах перегретого пара до 250°С включительно.

8. Разработана методика теплотехнического расчета зрельника для влажностно-тепловой обработки текстильного материала в среде перегретого водяного пара. Предложен безитерационный метод расчета тепловой изоляции в системах, где по обе стороны имеет место теплообмен в режиме свободной конвекции.

Основное содержание диссертации изложено в 5 печатных работах, в числе которых:

1. Корнюхин И.П., Козырев И.В., Жмакин Л.И., Коротин А.О. Закономерности сушки тонких материалов перегретым паром. // Журнал «Известия РАН. Энергетика» №6,2006г. Стр.71-86.

2. Корнюхин И.П., Коротин А.О. Экспериментальное исследование процесса сушки тонкого материала перегретым водяным паром. // Сборник научных трудов аспирантов. Выпуск №14. -М.: МГГУ им. А. Н. Косыгина, 2008.

3. Корнюхин И.П., Козырев И.В., Жмакин Л.И., Коротин А.О. Закономерности процессов испарения влаги и сушки тонких материалов в перегретом водяном паре. // Сб. докладов 4-й Российской национальной конференции по теплообмену. Москва, МЭИ, 2006г. Том 5-й. С.126-129.

4. Корнюхин И.П., Козырев И.В., Жмакин Л.И., Коротин А.О. Сушка ткани перегретым паром. // Сб. материалов Международной научно-технической конференции "Современные технологии и оборудование текстильной промышленности" (ТЕКСТИЛЬ - 2006). - М.: МГТУ им. А.Н. Косыгина, 2006. С.219-220.

5. Корнюхин И.П., Козырев И.В., Жмакин Л.И., Коротин А.О. Закономерности сушки тонких материалов перегретым паром. // Тезисы в материалах 58-й научно-технической конференции «Студенты и молодые ученые КГТУ - производству». Кострома. КГТУ. 2006. С.127-128.

Подписано в печать 16.10.08 Формат бумаги 60x84/16 Бумага множ. Усл.печ.л. 1,0 Заказ 318 Тираж 80 ГОУВПО «МГТУ им. А.Н. Косыгина», 119071, Москва, ул. Малая Калужская, 1

ВВЕДЕНИЕ.4стр.

ГЛАВА 1. ЛИТЕРАТУРНЫЙ ОБЗОР

1.1 Методы расчета тепломассообмена тонких текстильных материалов во влажном воздухе.13стр.

1.2 Межфазное равновесие между паром и влажным материалом.30стр.

1.3 Методы расчета тепломассообмена тонких текстильных материалов в перегретом паре.37стр.

ГЛАВА 2. ТЕОРЕТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ

2.1 Тепло- и массообмен в процессах обработки тонкого текстильного материала в среде перегретого водяного пара.46стр.

2.2 Решение системы дифференциальных уравнений и анализ закономерностей тепломассообмена между влажным материалом и перегретым паром.58стр.

2.3 Упрощенный оценочный метод расчета процесса тепломассообмена в среде перегретого пара.80стр.

ГЛАВА 3. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ ТЕПЛОМАССООБМЕНА В СРЕДЕ ПЕРЕГРЕТОГО ПАРА

3.1 Экспериментальная установка для исследования тепломассообмена в процессах обработки влажного материала перегретым паром.85стр.

3.2 Порядок проведения экспериментов.90стр.

3.3 Сопоставление результатов расчета и эксперимента, их обсуждение и анализ.91стр.

3.4 Теплотехнический расчет зрельника, для влажностно-тепловой обработки текстильного материала в среде перегретого водяного пара.95стр.

ВЫВОДЫ.102стр.

Актуальность работы. На современном этапе развития общества неизбежно растет и будет увеличиваться в дальнейшем потребление энергии. В связи с этим проблема рационального использования энергетических ресурсов и ограничения энергопотребления стала актуальной для каждого государства. В развитых странах основным потребителем энергии является промышленность, и в частности легкая, поэтому экономия энергоресурсов, снижение энергозатрат в технологических процессах непосредственно приводит к уменьшению себестоимости выпускаемой продукции, что сказывается и на ее конкурентоспособности. При рациональной организации производственных процессов можно получить эффект, соизмеримый с тем, который дает модернизация систем производства и распределения энергии, при существенно меньших капиталовложениях.

Анализ показывает, что на первом этапе реализации энергосберегающих программ преимущественно внедряются организационно-технические мероприятия, не требующие крупных капиталовложений и позволяющие сократить нерациональное использование энергии.

Процессы термообработки материалов перегретым водяным паром часто встречаются в различных отраслях промышленности или производства, например в отделочном производстве текстильной промышленности, и в частности, в зрельниках. В паровых камерах этих машин сухая или мокрая ткань обрабатывается перегретым паром для исключения воздействия кислорода воздуха, во время ее нагрева до высокой температуры необходимой для протекания химических реакций и диффузии красителя в волокно. Применение перегретого пара уменьшает потребное время обработки ткани (и, следовательно, дает возможность повысить производительность машины или при прежней производительности сократить габаритные размеры зрельника), а также повышает качество обработанной ткани, давая на ней более яркие краски. Так, потребное время обработки ткани в зрельнике мокрого проявления при 110°С составляет 28-30сек, а при 160°С 11 сек [29]. Поэтому представляется актуальной задача оптимального проектирования энерготехнологических установок, использующих для термообработки текстильного материала перегретый пар. Для этого необходимо располагать надежной аналитической методикой и, в частности, нужно разработать метод расчета процессов тепло- и массообмена между влажным материалом и перегретым водяным паром. В работе [1] обоснованно указавается, что при рассмотрении общей картины внешнего тепло- и массообмена в процессах термообработки влажного материала в среде перегретого пара законченной теории, описывающей всю совокупность движущих сил тепло- и массообмена, еще нет. Это связано с тем, что в отличие от процессов тепломассообмена между влажным материалом и влажным воздухом, где движущей силой массообмена при испарении влаги в воздух является разность парциальных давлений между поверхностным слоем и вдали от него, в среде перегретого пара она отсутствует. Отсутствие потенциала массопереноса не позволяло разработать методику прогнозирования характеристик энерготехнологического . оборудования, работающего на перегретом водяном паре.

В рамках гранта Российского фонда фундаментальных исследований впервые разработана и экспериментально проверена замкнутая теория, описывающая тепло- и массообмен в среде перегретого водяного пара.

Цель исследования - разработать теоретически и проверить экспериментально метод расчета тепло- и массообмена между тонким влажным материалом и перегретым паром, применительно к энерготехнологическим установкам текстильной промышленности.

Основными задачами являются:

1. Разработка теории тепломассообмена между тонким влажным материалом и рассматриевым как трехатомный газ с шестью степенями свободы перегретым водяным паром с использованием методов статистической физики необратимых процессов

2. Разработка замкнутой системы дифференциальных уравнений для расчета параметров тонкого материала в процессе его обработки перегретым паром

3. Разработка оценочной методики расчета процесса, позволяющей внести поправку к величине начального влагосодержания, обусловленную конденсацией пара на холодном материале.

4. Экспериментальное исследование процесса тепломассообмена тонкого текстильного материала в среде перегретого пара на лабораторном стенде.

5. Экспериментальная проверка полученных теоретически результатов путем их сопоставления и анализа.

6. Разработать методику теплотехнического расчета зрельника, работающего на перегретом водяном паре.

Научная новизна заключается в следующем: 1. Впервые аналитически разработан метод, описывающий тепло-и массообменные явления при обработке тонкого текстильного материала в среде перегретого водяного пара. При разработке метода использованы подходы статистической физики необратимых процессов для трехатомного газа с шестью степенями свободы с привлечением кинетического уравнения Больцмана.

2. Для перегретого водяного пара получено уравнение, определяющее экстраполированное к поверхности из эйлеровой области значение температуры, что позволило привлечь к описанию теплообмена феноменологический подход.

3. На основе развитой теории получена замкнутая система дифференциальных уравнений для расчета изменения параметров тонкого текстильного материала в среде перегретого пара, без привлечения эмпирических данных о ходе процесса.

4. В рамках развитой теории установлено существование в среде перегретого пара аналога точки росы, в которой конденсация пара на холодном материале сменяется испарением влаги. Получено уравнение, определяющее температуру влажного материала в этой точке.

5. При анализе дифференциальных уравнений энергии и массообмена установлено существование температуры влажного материала, являющейся аналогом температуры мокрого термометра. Получено уравнение, определяющее положение этой точки.

6. Разработана оценочная методика расчета процесса, позволяющая внести поправку к величине начального влагосодержания, обусловленную конденсацией пара на холодном материале.

7. Преодолены затруднения связанные с отсутствием потенциала переноса в перегретом паре, что позволило разработать теоретически и экспериментально обоснованную методику расчета тепломассообменных процессов в энерготехнологических установках, и в частности зрельниках, использующих для термообработки текстильного материала перегретый водяной пар. 8. Работа выполнена в рамках гранта Российского фонда фундаментальных исследований № 05-08-01222а.

Практическая ценность и реализация результатов работы. Результаты работы:

1) Дают возможность проводить как конструктивный, так и поверочный расчет при проектировании энерготехнологического оборудования текстильной промышленности, в котором в качестве теплоносителя выступает перегретый водяной пар, без привлечения эмпирических данных о ходе процесса.

2) Могут быть также использованы при проектировании оборудования в других отраслях промышленности, где необходима обработка материалов при повышенной температуре без доступа окислителя - кислорода воздуха.

3) Будут использоваться в курсе «Тепломассообменное оборудование предприятий» на кафедре ПТЭ МГТУ имени А.Н. Косыгина. Экспериментальный стенд предполагается использовать при проведении научно-исследовательских работ студентов.

Достоверность научных положений и выводов. Развитая теория основана на привлечении надежных, обоснованных подходов к расчету тепломассообмена. Формулировка системы дифференциальных уравнений основывается на использовании законов сохранения массы, импульса и энергии с привлечением методов статистической механники необратимых процессов на базе решения кинетического уравнения Больцмана. Решение системы выполнено методом Рунге - Кутты - Мерсона с автоматическим выбором шага интегрирования при заданной погрешности.

Обоснованность теоретических положений подтверждается их удовлетворительным согласованием с результатами эксперимента в рамках принятых допущений.

Достоверность экспериментальных данных обеспечивается использованием современных, поверенных измерительных приборов. Оговорены пределы применимости разработанного подхода.

Аппробация работы:

1. Доклад по теме «Закономерности процессов испарения влаги и сушки тонких материалов в перегретом водяном паре». Корнюхин И.П., Козырев И.В., Жмакин Л.И., Коротин А.О. 4-я Российская национальная конференция по теплообмену. Москва МЭИ 2006г.

2. Доклад по теме «Сушка ткани перегретым паром». Корнюхин И.П., Жмакин Л.И., Козырев И.В., Коротин А.О. Международная научно-техническая конференция "Современные технологии и оборудование текстильной промышленности" (ТЕКСТИЛЬ - 2006). МГТУ им. А.Н. Косыгина. Москва. 2006 год.

Публикации. По теме диссертации опубликованы:

1. Статья «Закономерности сушки тонких материалов перегретым паром» в журнале «Известия РАН. Энергетика» №6, 2006г. Стр.71-86. Авторы: Корнюхин И.П., Козырев И.В., Жмакин Л.И., Коротин А.О.

2. Статья «Экспериментальное исследование процесса сушки тонкого материала перегретым водяным паром». Сборник научных трудов аспирантов МГТУ им. А. Н. Косыгина. Выпуск №14. 2008. Авторы: Корнюхин И.П., Коротин А.О.

3. Статья «Закономерности процессов испарения влаги и сушки тонких материалов в перегретом водяном паре». Корнюхин И.П.,

Козырев И.В., Жмакин Л.И., Коротин А.О. Доклады 4-й Российской национальной конференции по теплообмену, том 5-й, стр. 126-129. Москва МЭИ 2006г.

4. Статья по теме «Сушка ткани перегретым паром» в материалах Международной научно-технической конференции "Современные технологии и оборудование текстильной промышленности" (ТЕКСТИЛЬ - 2006). МГТУ им. А.Н. Косыгина Москва. 2006. Авторы: Корнюхин И.П., Козырев И.В., Жмакин Л.И., Коротин А.О.

5. Тезисы доклада по теме «Закономерности сушки тонких материалов перегретым паром» в материалах 58-й научно-технической конференции «Студенты и молодые ученые КГТУ -производству». Кострома. КГТУ. 2006. Авторы: Корнюхин И.П., Козырев И.В., Жмакин Л.И., Коротин А.О.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, 3-х глав и выводов, изложенна на 108 страницах машинописного текста, содержит 32 - рисунка, 1 таблицу и список литературы из 52 наименований.

102 ВЫВОДЫ

1. Разработана теория тепломассообмена между тонким материалом и перегретым водяным паром с использованием методов статистической физики необратимых процессов, позволившая преодолеть затруднения, связанные с отсутствием потенциала переноса массы в перегретом паре.

2. Для перегретого водяного пара получено уравнение, определяющее экстраполированное к поверхности из эйлеровой области значение температуры, что позволило привлечь к описанию теплообмена феноменологический подход.

3. На основе развитой теории с использованием результатов статистических расчетов сформулирована система дифференциальных уравнений, решение которой позволило расчитать изменение параметров (влагосодержания, температуры, скорости сушки) тонкого текстильного материала в среде перегретого пара при слабых процессах конденсации и испарения на стадии прогрева, постоянной и падающей скорости сушки, без привлечения эмпирических данных о ходе процесса.

4. Установлено существование в среде перегретого пара аналога точки росы, в которой конденсация пара на холодном материале сменяется испарением влаги. Получено уравнение, определяющее температуру влажного материала в этой точке.

5. Установлено существование температуры влажного материала, являющейся аналогом температуры мокрого термометра. Получено уравнение, определяющее ее значение.

6. Разработана оценочная методика расчета процесса, позволяющая внести поправку к величине начального влагосодержания, обусловленного сильной конденсацией пара на холодном материале.

7. Полученное решение системы удовлетворительно согласуется с экспериментальными данными при температурах перегретого пара до 250°С включительно.

8. Разработана методика теплотехнического расчета зрельника для влажностно-тепловой обработки текстильного материала в среде перегретого водяного пара. Получено дифференциальное уравнение, определяющее потоки теплоты в процессе обработки материала, которое совместно с уравнениями, описывающими кинетику процесса, позволило найти значение потоков тепла между паром и тканью как на стадии прогрева с привлечением приближенной (оценочной) методики, так и на основной стадии (период постоянной и падающей скорости сушки) согласно сторгому методу. Предложен безитерационный метод расчета тепловой изоляции в системах, где по обе стороны имеет место теплообмен в режиме свободной конвекции.

104

1. Михайлов Ю.А. Сушка перегретым паром. М.: Энергия, 1967.

2. Корнюхин И.П., Жмакин Л.И. Тепломассообмен в пористых телах. М: Информэлектро, 2000.

3. Корнюхин И.П., Жмакин Л.И. Расчет процесса сушки тонкого капиллярно-пористого коллоидного материала. Известия Российской АН. Сер. Энергетика № 4, 1997.

4. Корнюхин И.П., Жмакин Л.И. Сушка тонкого материала в режимах прямотока и противотока. Известия РАН. Энергетика № 4, 2000.

5. Meunier J., Munz R.J. Flash drying with superheated steam a mathematical model. // Drying'86 (Proceeding 5-th International Symposium), Washington: Hemisphere, 1986.

6. Карслоу Г., Егер Д. Теплопроводность твердых тел. М.: Наука, 1964.

7. Больцман Л. Лекции по теории газов. М.: ГИТТЛ, 1953.

8. Коган М.Н. Динамика разреженного газа. М.: Наука, 1967.

9. Кошмаров Ю.А., Рыжов Ю.А. Прикладная динамика разреженного газа. М.: Машиностроение, 1977.

10. Лабунцов Д.А. Неравновесные эффекты при испарении и конденсации. // Тепло- и массоперенос при интенсивном конвективном и лучистом нагреве. Минск, ИТМО им. Лыкова, 1977.

11. Лабунцов Д.А., Муратова Т.М. Об учете движения при испарении и конденсации. // Теплофизика высоких температур. 1969, т. 7, № 6.

12. Муратова Т.М., Лабунцов Д.А. Кинетический анализ процессов испарения и конденсации //Теплофизика высоких температур. 1969, т. 7, № 5.

13. Лабунцов Д.А., Крюков А.П. Процессы интенсивного испарения //Теплоэнергетика, 1977, № 4.

14. Labuntsov D.A., Kryukov A.P. Analysis of intensive evaporation and condensation. // Int. J. Heat and mass transfer, 1979, v. 22, N 7.

15. Жданов B.M., Апиевский М.Я. Процессы переноса и релаксации в молекулярных газах. М.: Наука, 1989.

16. Кузнецова И.А., Юшканов А.А., Яламов Ю.И. Сильная конденсация молекулярного газа. // Механика жидкости и газа, №6, 1977.

17. Кикоин И.К., Кикоин А.К. Молекулярная физика. М.: Физматгиз, 1963.

18. Вукалович М.П., Новиков И.И. Техническая термодинамика. М.: Госэнергоиздат, 1955.

19. Александров А.А., Григорьев Б.А. таблицы теплофизических свойств воды и водяного пара. М.: МЭИ, 1999.

20. Grad Н. Communications on pure and applied mathematics, v.2, N 4, 1949. (Сб. переводов Механика, 1952 вып. 4 )

21. Лабунцов Д.А. Анализ процессов испарения и конденсации. Теплофизика высоких температур. 1967, т.5, № 4

22. Лыков М.В. Сушка в химической промышленности. М.: Химия, 1970.

23. Лыков А.В. Теория сушки. М.: Энергия, 1968.

24. Исаченко В.П., Осипова В.А., Сукомел А.С. Теплопередача. М.: Энергия, 1975.

25. Берд Р., Стюарт В.,Лайтфут К. Явления переноса. М.: Химия, 1974

26. Таблицы физических величин: справочник. Под ред. И.К. Кикоина. М.: Атомиздат, 1976.

27. Рид Р., Шервуд Т. Свойства газов и жидкостей. Л.: Химия, 1982

28. Варгафтик Н.Б. Справочник по теплофизическим свойствам газов и жидкостей. М.: Физматгиз, 1963.

29. Бунин О. А., Мал ков Ю.А. Машины для сушки и термообработкиткани М.: Машиностроение, 1971.

30. Курс физической химии / под ред. Я.И. Герасимова, т.1, М.: Химия, 1966.

31. Ольшанский А.И., Бром Е.Л. К определению скорости сушки материалов // Известия вузов. Технология легкой промышленности. 1975, №4.

32. Красников В.В., Данилов В.А. // Инженерно-физический журнал. 1966, т. 11, №4

33. Marshall W.R. Drying.//Encyclopedia of chemical technology. Ed. KirkR.E., Othmer D.F.- v.5. 1954.

34. Филоненко Г. К. Кинетика сушильных процессов. Оборониздат, 1939.

35. Бунин О.А. Определение продолжительности сушки ткани //Сб. научно-исследовательских трудов Ивановского Энергетического института. 1958, вып.8. С. 165.

36. Сажин Б.С., Реутский В.А., Журавлева Т.Ю. Метод расчета кинетических характеристик процесса конвективной сушки волокнообразующих полимеров//Известия вузов. Технология текстильной промышленности. 1988, №2.С.79-82.

37. Rowen Н. Evaluation of driing times, drying rates and evaporative fluxes when drying wood with impinging jets// Proceedings 1-st international symposium on drying. Princeton: Science Press-1978. pp. 192-198.

38. Ефремов Г.И., Сажин Б.С. Вероятностная интерпритация зависимостей кинетики сушки тканей// Известия вузов. Технологиятекстильной промышленности. 1998, №3.

39. Бунин О.А. Исследование конвективной сушки ткани// Научно-исследовательские труды ИвНИТИ. 1963, т.26.С.238-283.

40. Militzer К.-Е., Straus R., Brink Е. Die kinetik der troknung und anderer festfuidstoffaustausehprozesse// Wiss. Z. Techn. Univ. Dresden. 1976, bd.25, №4, s.862-867.

41. Ольшанский А. И., Ольшанский В.И. Тепловлагообмен в процессе конвективной сушки искусственной кожи// Известия вузов. Технология легкой промышленности. 1977, №1. С.54-60.

42. Кришер О. Научные основы техники сушки. М.: Инлитиздат, 1961.

43. Пасько А.П., Коновалов В.И. О решениях основного уравнения кинетики сушки тонких материалов при конвективно-радиационном обогреве// Труды МИХМ: Процессы и оборудование химических производств. 1972, вып.46.

44. Коновалов В.И. Об использовании решений дифференциального уравнения теплового баланса для описания кинетики сушки и нагрева текстильных материалов резинотехники// Тепло- и массоперенос, ИТМО АН БССР, Минск, 1971, т. 10, ч.2. С.149-154.

45. Коновалов В.И., Романков П.Г., Соколов В.Н. Приближенные модели кинетики конвективной сушки тонких материалов// Теоретические основы химической технологии. 1975, т.9, №2. С.203-209.

46. Куц С.П., Шкляр В.Я., Шкляр Я.В. Кинетика конвективной сушки материалов, применяемых в легкой промышленности, сообщение 1// Известия вузов. Технология легкой промышленности. 1989, т.32, №5. С.57-61.

47. Куц С.П., Шкляр В.Я., Шкляр Я.В. Кинетика конвективной сушки материалов, применяемых в легкой промышленности, сообщение 2// Известия вузов. Технология легкой промышленности. 1989, т.32,108 х6. С.39-42.

48. Жучков П.А. Тепло- и массоперенос в процессах сушки тонких материалов при переменных режимах и совмещенных методах подвода тепла// Тепло- и массоперенос, ИТМО АН БССР, Минск, 1972, т.6. С. 124-133.

49. Wiegerink J.G. Moisture relation of textile fibres atelevated temperatures //Journal of Research NBS, v.24, №6, 1940.

50. Краснощекое E.A., Сукомел A.C. Сборник задач по физике М.: Энергия, 1980.

51. Корнюхин И.П., Жмакин Л.И., Козырева Л.И. Уравнение сорбционного равновесия текстильных материалов в широком диапазоне изменения температуры и влажности воздуха // Изв. вузов. Технология текстильной промышленности. 2000, №6.