автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.02, диссертация на тему:Исследование соответствий вход-выход и вход-состояние систем, охватывающих реологические модели

Введение.

§ I. Описание систем, охватывающих реологические модели

§ 2. Свойства преобразователя А

§ 3. Свойства преобразователя V

§ 4. Связь преобразователей Л и V

§5. Модель В.В.Новожилова-Ю.И.Кадашевича

§ 6. Пример

§ 7. Доказательства утверждений

§§ I

Актуальность работы. При изучении функционирования сложных систем важны детальные описания отдельных звеньев. Хорошо изучены линейные звенья (звенья с дробно-рациональными передаточными функциями, звенья с запаздыванием и др.). Обширную библиографию можно найти, например, в [ 7, 13, 20, 33 J . При изучении нелинейных систем наибольшее внимание уделялось нелинейным функциональным звеньям с непрерывными и разрывными характеристиками и звеньями релейного типа (см., например, [ 7, 27, 48, 49 ] ).

В различных проблемах физики и механики (см., например, [ 14 - 19, 31, 32, 36 - 39, 44, 51, 53, 55 - 58.] ) возникает необходимость изучения элементов принципиально другой природы -элементов с гистерезисом (диэлектрическим и магнитным, пластическим и др.).

В последние годы интенсивно развиваются новые методы изучения звеньев с гистерезисом, основанные на общей теории систем. В этих методах (разработанных М.А.Красносельским и его учениками - см., например, [ 25, 26, 29 ] ) гистерезисные звенья трактуются как детерминированные системы с пространством состояний, соответствиями вход-состояние и вход-выход. Общий способ построения таких соответствий заключается в предварительном их определении (в соответствии с имеющимися феноменологическими представлениями о нелинейности) на входах сравнительно простой структуры (синусоидальных, кусочно монотонных и др.) ив распространении их на возможно более широкий (желательно, образующий какое-либо полное пространство) класс входов. Обычно такое распространение осуществляется при помощи некоторой предельной конструкции, возможность которой отражает корректность изучаемого звена к малым (в некоторой метрике) возмущениям входного сигнала.

После того, как предельная конструкция реализована, возникает задача изучения свойств операторов соответствий вход-выход и вход-состояние: непрерывности, монотонности, лшшецевости и др.

Такая программа была осуществлена (см. [ 5, 21, 25 - 26, 28 - 30 J ) для звеньев, охватывающих известные модели А.Ю.Ишлин-ского, Прандтля, Прагера [ 16, 17, 38, 57 J в теории пластичности, модели Маделунга, Прейсаха, Гилтая [53, 55, 58] в теории магне тизма и др. Это позволило получить разнообразные результаты (см., например, f4, 10, 12, 25, 41 ]) о дисипативности, устойчивости, предельной периодичности и т.п. сложных систем с гистерезисными звеньями.

В последнее время Б.Н.Садовским и его учениками были изучены (см., например [40, 43] ) электрические цепи м вентильными элементами. Описание таких цепей сводится к изучению систем, содержащих гистерезисные звенья типа многомерных люфтов с характеристиками - конусами.

Начиная с работ Лж.Лж.Томсона и ДЗж.Пойнтинга (см. [ 56 ] ) физики и механики широко применяют метод реологических моделей (см., например, [I, 2, 37 - 39, 42 ] ) описания гистерезиса. Реологические модели (упруго-пластических тел) отличаются большой общностью; они охватывают известные модели А.Ю.Ишлинского, Прандтля, Прагера [16, 17, 38, 57 ] , Айвена [I, 2] , Новожилова-Кадашевича [18, 19 J и др. В изучении таких моделей и их приложений особую роль для нас сыграли работы В.А.Пальмова [ 37 - 39] ,

Включение реологических моделей в общую теорию гистерезиса позволяет, во-первых, отказаться от представления о многозначности гистерезисных соотношений (описывающих реологические модели); во-вторых, определять выходы гистерезисного звена (реологической модели), отвечающие входам достаточно общего вида (например, всем непрерывным); в-третьих, изучить с достаточной полнотой ряд проблем функционирования (задачи о вынужденных колебаниях и автоколебаниях, анализ устойчивости, переходные режимы и др.) замкнутых систем, содержащих реологические модели в качестве отдельных звеньев. Этим объясняется актуальность изучения реологических моделей как систем с пространством состояний, с операторами соответствий вход-выход, вход-состояние.

Цель работы - построить общую теорию нелинейных систем, охватывающих реологические модели без вязких элементов; найти условия детерминированности этих систем; изучить функциональные свойства операторов соответствий вход-выход, вход-состояние.

Научная новизна. Указан класс систем, охватывающих реологические модели. Сконструированы операторы соответствий вход-выход и вход-состояние преобразователей, описывающих функционирование этих систем на непрерывных входах. Найдены эффективные необходимые и достаточные условия детерминированности этих преобразователей; указаны условия их обратимости. Установлены связи с многомерными люфтами и упорами. Изучены свойства (виброкорректность, ста тичность, лишшщевость, конвергентность и др.) сконструированных операторов.

Практическая ценность. Предложенные описания и установленные свойства реологических моделей позволяют исследовать динамику заы кнутых систем со звеньями из новых классов преобразователей с гистерезисом.

Методы исследования. Использована общая методология теории систем, общая теория гистерезиса, методы теории графов и теории максимально монотонных операторов.

Апробация работы. Отдельные части работы докладывались на се минарах (1980 - 1984 гг.) и на конференциях молодых ученых (1980, (1983 гг.) Института проблем управления Минприбора и АН СССР, на семинарах в Институте проблем механики АН СССР (1984 г.), ВНИИСИ

ГКНТ и АН СССР (1984 г.), зимней Воронежской математической школе (1983 г.), на Берговских.чтениях в Московском физико-техническом институте (1981, 1983 гг.).

Публикации. Основные результаты диссертации опубликованы в трех статьях [22 - 24] .

Личный вклад. Все результаты диссертации получены автором cs мостоятельно.

Объем и структура работы. Диссертация изложена на 130 страницах машинописного текста, состоит из введения, семи параграфов, заключения, 18 рисунков и списка цитированной литературы, включающего 58 наименований.

ЗАКЛКНЕНИЕ

Основными результатами диссертации являются:

1. Введен новый класс систем, функционирование которых описывается при помощи специальных графов.

2. Для введенных систем изучено пространство состояний; на множестве непрерывных функций построены соответствия вход-выход, вход-состояние.

3. Найдены эффективные необходимые и достаточные условия детерминированности преобразователей, отвечающих изучаемым системам указаны условия существования компенсаторов.

4. Установлены связи этих преобразователей с многомерными люфтами и упорами.

5. Изучены функциональные свойства операторов соответствий вход-состояние и вход-выход (виброкорректность, липшицевость, конвергентноеть и др.).

6. Показано, что введенный класс систем охватывает общие реологические модели упруго-пластических тел (включая модели Айве-на, Новожилова-Кадашевича и др.).

7. Указаны пути исследования динамики замкнутых систем с отдельными звеньями - реологическими моделями.

1. Айвен У. Об одном классе моделей пластического поведения сплошных и составных систем. - Прикладная механика, 1966, Я 1.с. 156 163.

2. Айвен У. Распределенная модель гистерезисных явлений и ее поведение при установившихся вынужденных колебаниях. Прикладная механика, 1966, № 4, с. 192 - 199.

3. Бурков В.И., Горчидзе И.А., Ловецкий С.Е. Прикладные задачи теории графов. Тбилиси: Мецниереба, 1974.

4. Владимиров А.А. Предельная периодичность систем автоматического регулирования с гистерезисными нелинейностями. Автоматика и телемеханика, 1984, I 4, с. 26 - 30.

5. Владимиров А.А., Клепцын А.Ф., Козякин B.C., Красносельский М.А., Лифшиц Е.А., Покровский А.В. Векторные гистерезисные нелинейности типа Мизеса-Треска. ДАН СССР, 1981, т. 257, Я 3,с. 506 509.

6. Владимиров А.А. Периодические режимы для упора с многогранной характеристикой. Деп. в ВИНИТИ 26 января 1984 г., Л 481 -84 Деп. .

7. Воронов А.А. Основы теории автоматического управления. М.: Энергия, 1980.

8. ГантмахерФ.Р. Теория матриц. М.: Наука, 1967.

9. Гелиг В.А., Леонов Г.А., Якубович В.А. Устойчивость нелинейных систем с неединственным состоянием равновесия. М.: Наука, 1978.

10. Гильман Т.С., Покровский А.В. Вынужденные колебания систем с простейшими гистерезисными нелинейностями. ДАН СССР, 1982, т. 262, Л 3, с. 437 - 450.

11. Грачев Н.И. Фильтрующие свойства нелинейности обобщенный люфт,

12. Автоматика.и телемеханика, 1982, if 5, с. 47 - 51.

13. Забрейко П.П., Красносельский М.А., Лифшиц Е.А. Осциллятор на упруго-пластическом элементе. ДАН ССОР, 1970, т. 190, & 2,с. 217,- 220.

14. Заде Л., Дезоер Ч. Теория линейных систем (метод пространства состояний). -М.: Наука, 1973.

15. Нвлев Д.Д. Теория идеальной пластичности; М.: Наука, 1966.

16. Илысшин А.А. Пластичность. Основы общей математической теории, М.: Наука, 1963.

17. Ишлинский А.Ю. Некоторые применения статистики к описанию процессов деформирования тел. Изв. АН СССР, ОТН, 1944, Jf 9,с. 580 590.

18. Ишлинский А.Ю. Общая теория пластичности с линейным упрочнением. Украинский математический журнал, 1954, т. 6, If 3, с. 430 - 441.

19. Кадашевич Ю.И., Новожилов В.В. Об учете микронапряжений в теории, пластичности. Механика твердого тела, 1968, Л 3, с. 1732.

20. Кадашевич Ю.И., Новожилов В.В. О влиянии начальных микронапряжений на макроскопическую деформацию поликристаллов. Прикладная математика и.механика, 1968, Л 5, с. 908 922.

21. Калман Р., Фабл П., Арбиб А. Очерки по математической теории систем. М.: Наука, 1973.

22. Клепцын А.Ф., Покровский А.В. Виброкорректность некоторых гис-терезисных звеньев. Динамика неоднородных систем. Материалы семинара. - М.: ВНИИ системных исследований, 1982, с. 62 - 69,

23. Кравченко А.А. О модели Кадашевича-Новожилова гистерезисных нелинейностей. В кн.: Методы исследования нелинейных системуправления. -,М.: Наука, 1982, с. 43 48.

24. Кравченко А.А. Свойства модели Кадашевича-Новожилова гистере-зисных нелинейностей. В кн.: Управление в сложных нелиней. ных системах. - М.: Наука, 1984, с. 46 - 52.

25. Кравченко А.А. О преобразователях, описывающих одномерные реологические модели. Д/Ш СССР, 1984, т. 277, I 3, с. 525529.

26. Красносельский М.А. Уравнения с гистерезисными нелинейноетями, В КН.: УП Internationale Konferenz iiber nichtlineare Schwingungen, B.I.1, Berlin: Akademie-Verlag, 1977, S. 437 458.

27. Красносельский M.A., Даринский B.M., йлелин И.В., Забрейко П.П., Лириц Е.А., Покровский А.В. Оператор гистерант. ДАН СССР, 1970, т. 190, № I, с. 29 - 33.

28. Красносельский М.А., Забрейко П.П., Пустыльник Е.И., Соболевский П.Е. Интегральные операторы в пространствах суммируемыхфункций. ГЛ.: Наука, 1966.

29. Красносельский М.А., Покровский А.В. Системы гистеронов. -ДАН СССР, 1971, т. 200, № 4, с. 733 736.

30. Красносельский М.А., Покровский А.В. Системы с гистерезисом. . М.: Наука, 1983.

31. Куксин С.Б. Применение монотонных полугрупп в теории идеаль-но-упруго-пластичности. Успехи математических наук, 1982,т. 37, № 5, с. 189 190.

32. Москвитин В.В. Пластичность при переменных нагружениях. М.: . Изд-во МГУ,.1965.

33. Мосолов П.П., Мясников В.П. Механика жестко-пластических сред, . М.: Наука,.1981.

34. Мессарович М., Такахара Я. Общая теория систем. М.: Мир, 1978.

35. Натансон И.П. Теория функций вещественной переменной. М.: . Наука, 1974.

36. Нетушил А.В. Нелинейное звено типа упор. Автоматика и теле. механика, 1968, Л 7, с. 175 - 179.

37. Новожилов В.В. О сложном нагружении и перспективах феноменоло гического подхода к исследованию микронапряжений. Прикладна математика и механика, 1964, т. 28, № 3, с. 393 - 400.

38. Пальмов В.А. Об одном варианте теории пластического течения.- Механика твердого тела, 1977, Л 6, с. 37-Hi

39. Пальмов В.А. Колебания упруго-пластических тел. М.: Наука, 1976.

40. Пальмов В.А. Реологические модели в нелинейной механике дефор мируемых тел. Успехи механики, 1980, т. 3, вып. 3, с. 75- 115.

41. Петрова Л.П., Садовский Б.Н. К математической теории электрических цепей с диодными преобразователями тока. Деп. в ВИНИТИ 10 августа 1982 г., Л 4303-82 Деп.

42. Покровский А.В. Предельная норма линейного оператора и ее приложения. ДАН СССР, 1979, т. 249, Л 3, с. 517 - 520.

43. Рейнер М. Реология. М.: Наука, 1965.

44. Садовский Б.Н. О математическом описании электрических цепей с вентильными элементами. Труды 9-й Международной конференции по нелинейным колебаниям, т. I, Киев, изд-во АН УССР, 1982, с. 288.

45. Седов Л.И. Механика сплошной среды. М.: Наука, 1976.

46. Сешу С., Рид М.Б. Линейные графы и электрические цепи. М.: Высшая школа, 1971.

47. Уилсон Р. Введение в теорию графов. М.: Мир, 1977.

48. Харари Ф. Теория графов. М.: Мир, 1973.

49. Цыпкин Я.З. Релейные автоматические системы. М.: Наука, 1974.

50. Цыпкин Я.З., Попков Ю.С. Теория нелинейных импульсных систем. M.s Наука, 1973.

51. Якубович В.А. Частотные условия абсолютной устойчивости регулируемых систем с гистерезисными нелинейноетями. ДАН СССР, 1963, т. 149, JE 2, с. 288 - 291.

52. Besseling J.P. A theory of elastic, plastic and creep deformations of an initialy isotropic material showing anisotropic strairihardening, creep recovery and secondary creep, J.Appl. Mech., 1958, v.25, p. 529 -536.

53. Brezis H. Operateurs maximaux monotones et semigroupes de contraction dan les espaces de Hilbert. Amsterdam: North-Hoi land, 1973.

54. Giltay J. On ferromagnetic states. Appl. Sci. Res,, 1951» B.2, p. 199 - 215.

55. Komura Y. Nonlinear semigroups in Hilbert space. J. Math. Бос. Japan, 1967, v. 19, N 4, p. 493 - 507.

56. Madelung E. liber Magnetisiezung durch schnellverlaufende Stro-me und die Wirkung weise des Rutherford Marconischen Magnet-detectors. - Ann. der Physik, 1905, B. 17, H. 5, S. 861 - 890.

57. Poynting J.H., Thomson J.J. Properties of matter.- London,1902

58. Prager W. On ideal locking materials. Soc. Rheology, 1957, К 1, p. 169 - 175.

59. Preisach P. tJber die magnetische Machwirkung. Zeischrift fur Physik,1935, B. 94, H. 5, S. 277 - 302.