автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.01, диссертация на тему:Исследование методов решения некорректных задач многосигнальной радиопеленгации на одной частоте

V

На правах рукописи

, V-

V

Плохута Павел Анатольевич

ИССЛЕДОВАНИЕ МЕТОДОВ РЕШЕНИЯ НЕКОРРЕКТНЫХ ЗАДАЧ МНОГОСИГНАЛЬНОЙ РАДИОПЕЛЕНГАЦИИ НА ОДНОЙ ЧАСТОТЕ

05.13.01 - Системный анализ, управление и обработка информации 05.12.14 - Радиолокация и радионавигация

Автореферат 0034 79734

диссертации на соискание ученой степени

кандидата технических наук

Москва-2009

003479734

Работа выполнена в МГТУ им. Н.Э. Баумана

Научный руководитель:

доктор технических наук, профессор

Официальные оппоненты:

доктор технических наук, профессор

доктор физ. мат. наук, профессор

Грешилов Анатолий Антонович

Шахтарин Борис Ильич Кушнир Александр Федорович

Ведущая организация:

ФГУП «НЛП «Дельта»

Защита состоится 20 октября 2009 г. в 4 Н часов 00 минут на заседании диссертационного совета Д 212.141.02 в МГТУ им. Н.Э. Баумана по адресу: 105005, ул. 2-я Бауманская, д.5.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке МГТУ им. Н.Э. Баумана. Автореферат разослан « ^ » СёИтХ^рХ 2009 г.

Ученый секретарь

диссертационного совета Д 212.141.02 кандидат технических наук, /

доцент / Иванов В.А. /

Общая характеристика работы

Актуальность проблемы. Многосигнальная пеленгация источников радиоизлучения (ИРИ) имеет место в процессе мониторинга радиоэлектронной обстановки при многолучевом распространении радиоволн, воздействии преднамеренных и непреднамеренных помех, отражениях сигнала от различных объектов и слоев атмосферы.

Задача пассивной пеленгации ИРИ, работающих на одной частоте, состоит в определении амплитуд сигналов, азимутов (пеленгов) и углов места в выбранной системе координат радиотехническими методами, основываясь на учёте амплитудно-фазовых соотношений между радиосигналами, зарегистрированными некоторой антенной системой (АС). В случае отсутствия у пеленгатора многосигнального режима работы, наличие нескольких работающих на одной частоте ИРИ, приведет к неверному результату, т.к. односигнальный пеленгатор в данной ситуации покажет некий усредненный пеленг. Радиопеленгатор должен обеспечивать:

1. Возможность пеленгации нескольких ИРИ, работающих на одной частоте, в т.ч. и в случае многолучевого распространения сигнала.

2. Возможность определения количества ИРИ, присутствующих в эфире, азимутального и угломестного пеленгов каждого ИРИ и относительных амплитуд излучаемых ими сигналов.

3. Устойчивую работу при низких соотношениях сигнал/шум (8-10 дБ).

4. Интервальное оценивание параметров ИРИ.

5. Пеленгацию в реальном времени (временной разрыв между регистрацией сигнала и получением результата не должен превышать 1 сек.).

Ни один из известных автору пеленгаторов не удовлетворяет полному набору перечисленных требований.

Большинство методов пассивной многосигнальной пеленгации на одной частоте, описанных в литературе, опираются на статистические методы проверки гипотез (В.А. Уфаев, В.Г. Радзиевский), на метод максимума правдоподобия (по существу, метод наименьших квадратов (МНК), A.JI. Дзвонковская, В.П. Денисов, Д.В. Дубинин, М. Wax, Т. Kailath), на различные модификации метода MUSIC (Д.М. Малютов, Н. Krim, М. Viberg), на метод Ср -регуляризации (М. Cetin, Д.М. Малютов) и др. Однако задача пеленгации ИРИ не может быть надежно решена статистическими методами проверки гипотез, т.к. получаемый результат имеет вероятностный характер. Метод наименьших квадратов (МНК), неприменим для решения рассматриваемой задачи в силу нелинейности и плохой обусловленности систем уравнений. Метод MUSIC и его модификации также имеют ряд ограничений, например, отсутствие учета угломестного пеленга, интервального оценивания параметров. Метод tp-регуляризации применяется только для

линейных АС, и, также, без учета угломестного пеленга и интервальных оценок.

В работах В.Н. Шевченко, Г.С. Емельянова, В.Б. Кригера, Н.М. Иванова, Я.А. Рейзенкинда учитывается угломестный пеленг, но это приводит к

увеличению вычислительной сложности методов на несколько порядков за счет введения двухмерной сетки пеленгов.

Поскольку на результаты измерений неизбежно накладывается помеха, а также имеют место ошибки измерений, обусловленные используемой аппаратурой, необходимо иметь не только точечные оценки искомых параметров сигналов, но и оценки их ковариационных матриц или, по крайней мере, дисперсий. Большинство методов решения задачи радиопеленгации, рассмотренных в цитируемой литературе, данных оценок не дают. Задача многосигнальной радиопеленгации как некорректная (при числах обусловленности порядка 107) не рассмотрена в достаточной степени.

Таким образом, остается открытым вопрос о разработке алгоритма многосигнальной пеленгации источников радиоизлучения, работающих на одной частоте с произвольными видом модуляции и шириной полосы сигнала, для пеленгаторов с пассивными антенными системами, который обеспечивал бы определение азимутальных и угломестных пеленгов ИРИ, относительных амплитуд сигналов, излучаемых ими, с необходимой точностью при малых значениях соотношения сигнал/шум в реальном времени, а также позволял бы определять не только точечные, но и интервальные оценки параметров источников.

Цель работы. Целью работы является разработка алгоритмов многосигнальной пеленгации источников радиоизлучения, работающих на одной частоте с произвольными видом модуляции и шириной полосы сигнала, для пеленгаторов с пассивными антенными системами, обеспечивающих высокую надежность оценки параметров ИРИ при соотношениях сигнал/шум, близких к 10-8 дБ, определение количества присутствующих в эфире ИРИ, а также позволяющих получать как точечные, так и интервальные оценки относительных амплитуд, азимутальных и угломестных пеленгов каждого ИРИ.

Для достижение поставленной цели необходимо решить следующие задачи:

- на основе метода £р -регуляризации в совокупности с методом введения переопределенного базиса и метода представления сигнала в виде суммы экспоненциальных функций разработать алгоритмы вычисления параметров априори неизвестного количества источников радиоизлучения в условиях малых соотношений сигнал/шум;

- разработать алгоритм вычисления ковариационной матрицы результатов, ' полученных методом £ -регуляризации, на основе теоремы Крамера-Рао;

- при представлении сигнала в виде суммы экспоненциальных функций, разработать алгоритм учета неопределенностей исходных данных, входящих в математическую модель, которые влияют на оценки параметров ИРИ;

- разработать критерии оценки количества (для малоэлементных АС - критерий оценки единственности) ИРИ, присутствующих в эфире;

- провести математическое моделирование для определения эффективности разработанных алгоритмов;

- разработать программное обеспечение, реализующее алгоритмы многосигнальной радиопеленгации на одной частоте на основе методов (.р-

регуляризации и представления сигнала в виде суммы экспоненциальных функций, обеспечивающее оценку азимутального и угломестного пеленгов и относительной амплитуды каждого ИРИ в реальном времени, а также получение ковариационной матрицы (или дисперсий) оценок упомянутых параметров ИРИ;

- осуществить проверку корректности работы разработанного программного обеспечения на реальных данных.

Методы исследования. В работе применяется аппарат решения некорректных задач, основанный: 1) на методе /^-регуляризации (развитие

метода регуляризации А.Н. Тихонова) в совокупности с методом введения переопределенного базиса, и 2) на методе представления сигнала в виде суммы экспоненциальных функций. Применяются методы теории полиномов, математической статистики и корреляционного анализа. Также применяется аппарат многомерной оптимизации, теория алгоритмов и программирования.

Базовый аппарат решения некорректных задач изложен в работах А.Н. Тихонова. Метод С -регуляризации изложен в работах M. Cetin и Д.М. Малютова. Метод представления сигнала в виде суммы экспоненциальных функций - в работах А.А. Грешилова. В совокупности с методом I -регуляризации для

получения интервальных оценок параметров ИРИ применяется теорема Крамера-Рао. Исчерпывающие сведения по теории алгоритмов в изложены в фундаментальном труде Д. Кнута «Искусство программирования». Анализ эффективности упомянутых методов проведен посредством математического моделирования, проведенного в пакете MATLAB, с привлечением реальных данных, полученных с антенной системы пеленгатора. Разработанное программное обеспечение написано и отлажено в средах Borland Delphi 5 и Microsoft Visual Studio 2005 (язык С).

Достоверность и обоснованность. Достоверность и обоснованность предложенного алгоритма определения параметров источников радиосигналов обусловлена корректным применением современного математического аппарата решения плохо обусловленных (некорректных) задач и аппарата многомерной оптимизации. Эффективность предложенного алгоритма подтверждена при помощи математического моделирования и обработки данных, полученных с антенной системы пеленгатора.

Научная новизна. Научная новизна состоит в следующем:

- для решения задачи многосигнальной радиопеленгации как некорректной задачи применен аппарат С -регуляризации в совокупности с введением переопределенного базиса;

- применен метод представления сигнала в виде суммы экспоненциальных функций в комплексной области;

- разработан метод, позволяющий учитывать погрешности всех исходных данных, имеющие место в математической модели, и получать интервальные

оценки параметров каждого ИРИ: азимутального пеленга, угломестного пеленга и относительно амплитуды;

разработаны критерии определения количества (для малоэлементных АС -критерии сигнализации единственности) эквичастотных источников радиоизлучения, присутствующих в эфире, основанные на амплитудных и фазовых соотношениях сигналов, принимаемых элементами антенной системы, на невязках между правой и левой частями математической модели, на анализе спектра матрицы системы уравнений для нахождения коэффициентов полинома в методе экспонент;

создано программное обеспечение, реализующее алгоритмы многосигнальной радиопеленгации на одной частоте на основе методов ^-регуляризации и

представления сигнала в виде суммы экспоненциальных функций, обеспечивающее оценку азимутального и угломестного пеленгов и относительной амплитуды каждого ИРИ в реальном времени, а также получение ковариационной матрицы (или дисперсий) оценок параметров ИРИ.

На защиту выносятся: развитие метода 1р-регуляризации для достижения следующих результатов: </ работа с круговой АС; ✓ учет угломестных пеленгов;

/ получение интервальных оценок параметров каждого ИРИ; развитие метода представления сигнала в виде суммы экспоненциальных функций для достижения следующих результатов:

/ возможность применения в комплексной области для решения задачи

многосигнальной радиопеленгации; / получение интервальных оценок параметров каждого ИРИ; алгоритм вычисления азимутальных и угломестных пеленгов и относительных амплитуд ИРИ, работающих одновременно на одной частоте, основанный на методе £ -регуляризации в комплексе с введением переопределенного базиса; алгоритм вычисления ковариационной матрицы решения на основе теоремы Крамера-Рао, применяемой к ¿^-функционалу;

алгоритм вычисления азимутальных и угломестных пеленгов и относительных амплитуд ИРИ, работающих одновременно на одной частоте, основанный на методе представления сигнала в виде суммы экспоненциальных функций в комплексной области, в совокупности с алгоритмом учета погрешностей исходных данных, входящих в математическую модель; критерии оценки количества (для малоэлементных АС - критерий оценки единственности) присутствующих в эфире источников радиоизлучения; программное обеспечение, позволяющее осуществлять многосигнальную радиопеленгацию на одной частоте методами I -регуляризации и разложения

сигнала на сумму экспоненциальных функций в комплексе с проверкой единственности источника радиоизлучения (для малоэлементных АС) или определением количества АС, присутствующих в эфире (для АС с девятью элементами и более), а также позволяющее вычислять интервальные оценки полученных в результате параметров;

- результаты математического моделирования и обработки реальных данных, подтверждающие эффективность разработанных алгоритмов;

Практическая ценность. Практическая ценность диссертационной работы заключается в ее прикладной ориентации. Разработанное программное обеспечение может использоваться при разработке, модернизации и ремонте существующих радиопеленгационных комплексов (в т.ч. и с малоэлементными АС). Повышение точности пеленгации, введение нового режима работы «многосигнальная пеленгация» в уже функционирующих изделиях может быть достигнуто только за счет замены программного обеспечения или установки дополнительного вычислителя с отдельным комплектом программного обеспечения. Результаты работы могут быть использованы также для решения некорректных задач в других областях науки и техники: сейсмике, идентификации источников радиоактивного распада и др.

Апробация работы. Основные результаты и положения работы были доложены и обсуждены на:

- Семинаре МГТУ им. Н.Э. Баумана с участием специалистов РЭБ в/ч 21882;

- Семинарах кафедры ФН-1 «Высшая математика» МГТУ им. Н.Э. Баумана;

- Семинарах ОАО «Всероссийский научно-исследовательский институт радиотехники»;

- 10-й Международной конференции «Цифровая обработка сигналов и ее применение», 26-28 марта 2008 г., Москва;

- Восьмом Международном симпозиуме «ИНТЕЛЛЕКТУАЛЬНЫЕ СИСТЕМЫ», 30 июня - 4 июля 2008 г., Нижний Новгород;

- Пятой Всероссийской конференции «Необратимые процессы в природе и технике», 26 - 28 января 2009 г., Москва.

Публикации. По теме диссертации опубликовано статей - 4 [1-4], тезисов докладов - 4 [5-8], государственную регистрацию прошли 3 программных продукта [9-11].

Личный вклад соискателя. Все исследования, изложенные в диссертации, проведены лично соискателем в процессе научной деятельности. Из совместных публикаций в диссертацию включен лишь тот материал, который принадлежит непосредственно соискателю, заимствованный материал обозначен ссылками.. Диссертация состоит из 4 глав, 120 страниц и 55 страниц приложения.

Содержание работы

В первой главе рассмотрены следующие методы многосигнальной радиопеленгации на одной частоте: классический метод формирования пучка, метод Кейпона, MUSIC, метод максимума правдоподобия. Также рассмотрены методы решения некорректных задач: регуляризация А.Н. Тихонова, А.И. Жданова, энтропийная, статистическая, регуляризация посредством ограничения количества итераций, £,-и I -регуляризация.

Проведен обзор широко распространенных на сегодняшний день методов радиопеленгации. Проанализированы их недостатки. Методы формирования пучка, как самые простые, имеют один основной недостаток - низкая разрешающая способность. При применении классического метода формирования пучка ее можно поднять только увеличением количества элементов АС, при применении метода оптимального формирования пучка - увеличением соотношения сигнал/шум и объема выборки. Метод MUSIC критичен к неопределенностям параметров математической модели. Первые два метода не позволяют осуществлять пеленгацию когерентных источников. Разрешающая способность метода MUSIC в данном случае сильно падает.

ММП теоретически позволяет осуществлять пеленгацию когерентных сигналов и обладает высокой разрешающей способностью. Тем не менее, следует отметить, что для решения системы уравнений применяется псевдообращение матрицы (МНК). С учетом наличия неопределенностей как в данных измерений, так и в параметрах математической модели, результаты, полученные таким образом, нельзя считать надежными, т.к. МНК не является методом, устойчивым к вариациям исходных данных.

Кроме того, лишь немногие из приведенных методов дают интервальные оценки параметров сигналов, что на практике недопустимо.

Во второй главе рассматривается задача пассивной пеленгации в следующей постановке.

Рис. 1. Пространственные конфигурации антенных систем (а) круговая (вид сверху) (б) линейная (вид сверху) (в) линейная (вид сбоку) В эфире присутствует К ИРИ с азимутальными пеленгами в = [в, вг ... 9К]', угломестными пеленгами Р = [Д Д ... Д]' и амплитудами излучаемых сигналов и = [и, иг ... ик ]7 ; у = [у, уг ... уи]т - комплексная огибающая выходов элементов антенной системы, где М — количество элементов АС. Используемый вид модуляции (амплитудная, частотная, фазовая и др.) не имеет принципиального значения. Сигналы рассматриваются как детерминированные, помеха - аддитивная, с нулевым математическим ожиданием, известным СКО и

диагональной корреляционной матрицей. Например, для линейной АС, комплексная амплитуда, зарегистрированная на т-м элементе т = 1; 2;...; М в момент времени t, имеет вид

уЛ О = 1Х («Р Д)», ехр{;[2лг/0г+(2jr/A)d(m-i)cosfi, созД]}. i=i

В общем случае математическая модель задачи имеет следующий вид

A(9,p,/)u+n(/) = y(i)f /={/,; t2;...;trj, (1)

где

п(/) - вектор аддитивной нормально распределенной помехи, м[п(/)] = 0, cov[n(i)] = (T2I, I - единичная матрица, а = const - СКО; А(0,р,г) - матрица, характеризующая набеги фаз на элементах АС с учетом ее конкретной геометрии и вида сигналов; t ={i,; i2;...; /7.} - дискретный набор временных отсчетов. Измеряется вектор у (?). Для каждого ИРИ необходимо определить: в, Р и и и ковариационную матрицу данных параметров (или их дисперсии). Математическая модель и алгоритмы, рассматриваемые в работе, позволяют работать с АС, элементы которых имеют любую диаграмму направленности

I

Какой бы ни был сформирован функционал для определения оценок параметров ИРИ, он будет иметь очень сложный вид. Например, при решении задачи радиопеленгации методом наименьших квадратов для двух ИРИ с пеленгами 9Х =1 рад, в1 =1,5 рад и известными амплитудами линии уровня и вид поверхности функционала МНК (один из возможных простейших функционалов) приведены на рис. 2.

Рис. 2. Функционал МНК

Основная трудность в нахождении глобального минимума функционала МНК состоит в его многоэкстремапьности, когда значения функционала в точках локальных минимумов мало отличаются от его значения в точке глобального минимума. Поэтому затруднен выбор начального приближения для алгоритма

минимизации, а сам алгоритм достаточно сложен. При неудачном выборе начального приближения алгоритм может остановиться в локальном минимуме, т.е. полученные пеленги будут неверны. Следует отметить, что в данном случае реальный минимизируемый функционал зависит от 4-х параметров: два пеленга и две амплитуды.

Если же наоборот положить пеленги известными, то функционал становится унимодальным. Исходную нелинейную задачу можно заменить линейной посредством введения переопределенного базиса. Новая задача состоит в оценке интенсивности радиосигналов, приходящих на АС под априори определенными углами (интервал следования значений углов соответствует с требуемой точности результатов) в заданном диапазоне.

А(в,р,/) = [а(<91,Д,/) ... а(^,Д,/) а^Д,/) ... а(2)

где в1, ]3), 1 = 1; 2;...; Л^, у = 1; 2;...; Л^ - узлы сеток по азимутам и углам места соответственно. После данной замены в исходной системе неизвестными остаются только амплитуды, соответствующие азимутальным пеленгам в и угломестным пеленгам р. Получаем систему линейных алгебраических уравнений (СЛАУ) относительно вектора неизвестных и^ ^^:

А(в,р,/)и + п(/) = у(/), / = {/,;/2;...;/г}. (3)

Следует отметить, что после введения переопределенного базиса задача остается некорректной.

На рис. 3 приведена модельная пеленгационная панорама, полученная различными методами (на панораме имеют место 2 ИРИ с пеленгами 80° и 120°, амплитудами 10 мВ и 1 мВ соответственно).

Per. А.Н. Тихонова MUSIC —Lp-регуляризация

120

140

80 100 0, град

Рис.3. Пеленгационная панорама, полученная методами MUSIC, методом регуляризации и методом регуляризации А.Н. Тихонова

Далее излагаются методы решения задачи радиопеленгации как некорректной. Наиболее подходящими для этого являются методы £ -

регуляризации и метод представления сигнала в виде суммы экспоненциальных функций.

Метод /^-регуляризации является модификацией метода регуляризации

А.Н. Тихонова, предназначенной для решения некорректных задач с разреженным вектором решения. Под разреженным вектором понимают вектор, большинство элементов которого равно или близко к нулю. Целевая функция для метода £р -регуляризации имеет вид

•/,;(х,Л)=||Ах-у|'+Л||х||^ 0</7<1, 7(г(х,А)->тт, (4)

где

Ковариационная матрица решения, при найденных оценках й, 0, р, имеет вид

в(й,в,р) = рг',

где N - наблюдаемая матрица Фишера, составленная из вторых производных логарифмической функции правдоподобия 1п Ь по всем элементам векторов и, О и р.

Э21п1 . . , _ N = — »=2;...;3К, дхрх^

где

|м„ 1 = 1; 2К х, ¡=К + 1,К + 2;...;2К .

[Д_2К,1 = 2А: + 1; 2АГ + 2;...; 3К В качестве логарифмической функции правдоподобия используем I -целевую функцию.

Пример пеленгационной панорамы (2 ИРИ имеют близкие пеленги: 40 и 43 градуса), полученной методом I-регуляризации, приведен на рис. 4.

12

m

Iе

S 3

с 5

<0

—i—i—i—i—i—i—i—г

— MUSIC

—Lp-регуляризация ..........Per. A.H. Тихонова

•К-

22 24 26 28 30 32 34 36 38 40 42 44 46 48 50 52 54 56 58 60 Э, град

Рис.4. Пеленгационная панорама, полученная методами MUSIC, методом £ -

регуляризации и методом регуляризации А.Н. Тихонова Истинные значения пеленгов и амплитуд:

0, =40°, 02=43\ м, =20мВ, и2 = 10мВ. Результат пеленгации:

в, = 40°, в2 = 43°, и, = 20,48 мВ, и2 = 9,6 мВ, (Тт(0,) = 0,49°, <7Г(02) = О,67\ <г7.(м,) = 1,3 jwB, <7г(м2) = 1,73 мВ. Результат статистических испытаний (N=1000 экспериментов):

ап(вх) = 0,38°, (Тп(&2) = 0,49", о-п(и,) = 0,89 мВ; а„(и2) = 1,33 мВ. Выполним проверку гипотезы о равенстве генеральных дисперсий обеих выборок по критерию Фишера-Снедекора. Положим уровень значимости а = 0,01. Тогда критическое значение F№(«г/2, А/ — 1, А7-1) = 2,2085.

(¿0 = ^Ж = 1,6627; FHAm (в2) = a¡ (0г)/а2п (02) = 1,8696; (»,) = (м,)К(»>) = 2,1336; Fhak:¡(м2) = (T¡{щ)/а2п(и2) = 1,6920. Нет основания отвергать гипотезу о том, что теоретические и практические СКО принадлежат одной генеральной совокупности.

Следует обратить внимание, методами А.Н. Тихонова и MUSIC, в данных условиях, различить два ИРИ не удается. Метод t -регуляризации обладает важным преимуществом: для его применения не требуется никаких априорных знаний о количестве пеленгуемых ИРИ. Данный факт делает метод £р-

регуляризации очень удобным в практическом применении.

Метод £ -регуляризации обладает следующим недостатком: он требует

больших вычислительных затрат, обусловленных многомерной оптимизацией целевой функции.

При небольшом количестве элементов АС можно воспользоваться другим методом. Метод представления сигнала в виде суммы экспонент, в данном случае с вычислительной точки зрения гораздо более прост, что позволяет получить

высокую производительность, и может эффективно использоваться для малоэлементных АС, но требует наличия априорной информации о количестве ИРИ, присутствующих в эфире. Кроме того, для односигналыюй пеленгации (метод экспонент в этом случае сводится к аналитическим соотношениям), метод позволяет автоматически учесть фазовую неидентичность каналов приемника.

Рассматривается случай, когда в эфире имеют место К ИРИ. Выход т -го

элемента линейной АС имеет вид

к

(и, О, р ) = г/, ех р (У (2л/Л )£/( /и—1) С05 6; соя Д), (5)

т = 1, 2,..., М.

Вводят обозначение ^ ¡ = 1;2;.„; К. Тогда можно

записать следующую систему уравнений

¿>,=>>,(11,6,1$)

' 1=1 •

АР)

.1=1

В случае применения круговой АС, показатели степеней в системе (б) будут дробными.

Уш («АР) = ехр(у(2ггЛ/Я)со8(«, - гт)аюД),

1-1

1=1 1 ***

. '=1

к

Вводят полином = = +СК_1€К-1 +... + С2$2 +С,£ + С0=0. Для

(=1

определения коэффициентов С,, 1 = 0; 1;...; К — 1 строят СЛАУ с К неизвестными. Умножают первые К +1 уравнений системы на С0, С,, ..., Ск_{ и 1 соответственно и складывают их. На следующем шаге умножают К+1 уравнений на С0, С,, ..., и 1 соответственно, начиная со 2-го уравнения. Продолжая данный процесс, получают систему линейных алгебраических уравнений (СЛАУ) относительно коэффициентов полинома С„, С,,..., Ск_л.

¿СЛ+1(и,в>р) = -^+|(и,в,р)

¡=о

Матрица системы (7) является матрицей Теплица. Такой вид матрицы системы позволяет быстро получить решение, т.к. для обращения матриц Теплица разработаны эффективные алгоритмы обращения, основанные на рекуррентных соотношениях.

Определив из СЛАУ (7) значения С0, С,, ..., получают полином в явном виде. Далее находим его корни £, / = 1; 2;...; К. Зная £, определяют величину произведения косинусов азимутального и угломестного пеленгов для каждого ИРИ

где

(8)

^2 _2. СОБ 'У I I 2

——|-->, /? = агссо5-{—-

2, в1П у

СКО результатов вычисляют по следующим формулам:

I са%в

°(С)= ^¿<7 ](А£лсу'=ст2у[\ + ||С||* )(Ас)"', (9)

где

О(С) - ковариационная матрица коэффициентов С,, / = 0; 1;...; К -1; «Ту — СКО вектора комплексной огибающей выходов элементов АС, С,, / = 0; 1;...; К — 1 - найденные коэффициенты полинома, Ас - матрица системы, К — количество ИРИ.

где £>(£), /З(^) и Л (Я) - дисперсии соответствующих величин.

О(и) - ковариационная матрица относительных амплитуд вычисляется

аналогично В(С) на основе исходной системы. Вид формулы (9) обусловлен

наличием погрешности не только в векторе правой части, но и в матрице системы

(7).

В третьей главе рассмотрены вопросы обработки сигналов с различными видами модуляции (амплитудной, частотной, фазовой, телеграфные сигналы, сигналы с модуляцией по верхней или нижней боковой полосе), сформулированы критерии определения количества ИРИ в радиоэфире.

Для определения количества ИРИ, присутствующих в эфире, формулируют три критерия:

1. Следует из метода ^-регуляризации. Пеленгационная панорама дает возможность определить количество ИРИ, подсчитав число пиков, превышающих шумовой порог.

2. О количестве присутствующих в эфире ИРИ можно судить по минимальной невязке, полученной при последовательном решении задачи методом разложения сигнала на сумму экспоненциальных функций при различных априорных предположениях о количестве ИРИ.

3. Следует из анализа спектра матрицы Ас системы (7). Количество собственных чисел матрицы, нормальной к матрице системы (3.10), превышающих шумовой порог, дает нам количество присутствующих в эфире ИРИ при использовании линейной АС.

Для определения факта единственности ИРИ, сформулирован следующий критерий: в случае приема сигнала от единственного ИРИ модуль отношения комплексных амплитуд, полученных с выходов элементов АС, между собой постоянен с учетом соотношения сигнал/шум для любой пары элементов АС.

В четвертой главе приводятся блок-схемы разработанных алгоритмов. Они исследовались сначала на множестве модельных примеров, затем на данных, записанных на реальном пеленгаторе. Проводилось исследование зависимости дисперсий оценок параметров ИРИ от дисперсии помехи. Приводится описание разработанного программного обеспечения. Предлагаются способы повышения быстродействия разработанного программного обеспечения: распараллеливание вычислительного процесса, вынесение вычислительно затратных операций (оптимизация -целевой функции) из среды Matlab (в они выполняются за

большой промежуток времени) во внешнюю библиотеку, разработанную с использованием более производительных средств (язык С++). Время пеленгации ИРИ методом I -регуляризации составляет около 1 сек., методом экспонент — от

5 до 15 миллисекунд. Алгоритм I -регуляризации не удается полностью

реализовать в рамках пакета MATLAB из-за низкого быстродействия его оптимизационных функций.

Имеет место ряд причин низкого быстродействия оптимизационных функций Matlab. Структура пакета Matlab определена разработчиками и не может быть изменена. Переписать ядро пользователь пакета не может, т.к. Matlab не является продуктом Open Source (программным продуктом, распространяемым вместе с собственным исходным кодом). Пользователь может либо написать в рамках Matlab собственную оптимизационную библиотеку и подключить ее, либо

воспользоваться уже существующими библиотеками. В любом случае оптимизация будет занимать много времени.

Таким образом, повысить быстродействие функции оптимизации в рамках пакета Matlab не представляется возможным. Наиболее оптимальным решением проблемы в данной ситуации является разработка собственного ПО, с использованием альтернативных средств разработки. Мы остановили свой выбор на языке С++.

Следует отметить, что графическая визуализация результатов на языке С++ требует немалых усилий. Средство разработки Matlab GUI предоставляет удобные компоненты для визуализации результатов вычислений (энергетические спектры, пеленгационные панорамы). Можно воспользоваться возможностями Matlab GUI для визуализации результатов, а функцию оптимизации написать на языке С++. Таким образом, получают высокопроизводительный код, обеспечивающий оптимизацию функции за минимальное время, а визуализация будет осуществляться средствами Matlab GUI. Передача результатов вычислений из С++-модуля в Matlab-модуль не требует больших временных затрат. Таким образом, используя сочетание двух сред разработки, получили высокопроизводительное приложение, отвечающее требованиям быстродействия и удобного представления результатов вычислений. Matlab GUI вызываем из С++-программы, используя технологию СОМ.

Разработанное ПО прошло апробацию на реальных данных.

250-,......"]'""""" j

200- ........ !

CD 150-

0, град р> Град

Рис. 6. Пеленгационная панорама Результат пеленгации методом £ -регуляризации:

3=120,4 , Д = 27,Г, в2=5',/32 = Т, о-(0,) = 6,2\ <т(Д) = 7,Г, сх(02) = 7,4 , а(Д) = 8,6 Время выполнения - 0,94 сек. На модельных примерах, по критерию Фишера-Снедекора с уровнем значимости а = 0,01, нет оснований отвергать гипотезу о том, что теоретические и практические СКО принадлежат одной генеральной совокупности.

Заключение содержит основные результаты и выводы по диссертационной работе.

В приложениях приведены исходные тексты разработанного программного обеспечения: 1) ПО для односигналыюй пеленгации источников радиосигналов; 2) ПО для многосигнальной пеленгации источников радиосигналов, работающих на одной частоте, методом 1р-регуляризации; 3) ПО для многосигнальной пеленгации источников радиосигналов, работающих на одной частоте, методом представления сигнала в виде суммы экспоненциальных функций.

Основные выводы и результаты работы

1. Разработана модификация метода £ -регуляризации для многосигнальной

радиопеленгации на одной частоте с использованием переопределенного базиса, позволяющая работать с круговой и линейной АС, учитывать угломестные пеленги ПРИ и получать интервальные оценки определяемых параметров.

2. Адаптирован для решения задач многосигнальной радиопеленгации метод разложения сигнала на сумму экспоненциальных функций, разработан метод получения интервальных оценок параметров ИРИ.

3. Разработан алгоритм вычисления азимутальных и угломестных пеленгов и относительных амплитуд ИРИ, работающих одновременно на одной частоте, позволяющие уйти от введения двухмерной сетки.

4. Разработаны критерии оценки количества (для малоэлементных АС - критерий оценки единственности) присутствующих в эфире источников радиоизлучения.

5. Разработано программное обеспечение, позволяющее осуществлять многосигнальную радиопеленгацию на одной частоте методами С -

регуляризации и разложения сигнала на сумму экспоненциальных функций в комплексе с проверкой единственности источника радиоизлучения (для малоэлементных АС) или определением количества АС, присутствующих в эфире (для АС с девятью элементами и более), а также позволяющее вычислять интервальные оценки полученных в результате параметров.

6. Проведено математическое моделирование и обработка реальных данных, подтверждающее эффективность разработанных алгоритмов.

Список работ по теме диссертации

1. Грешилов A.A., Назаренко Б.П., Плохута П.А. О пеленгации источников излучений // Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Естественные науки. - 2007. -№3.-С. 3-27.

2. Грешилов A.A., Плохута П.А. Многосигнальная пеленгация источников радиоизлучения на одной частоте // Вопросы защиты информации. - 2008. -№1.- С. 61-67.

3. Грешилов A.A., Плохута П.А. Многосигнальная пеленгация на одной частоте как задача разложения сигнала на сумму экспонент // Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Естественные науки. - 2008. - №2. - С. 67-77.

4. Грешилов A.A., Лебедев А.Л., Плохута П.А. Многосигнальная пеленгация источников радиоизлучения на одной частоте как некорректная задача

// Успехи современной радиоэлектроники. — 2008. — №3. — С. 30-46.

5. Грешилов A.A., Лебедев А.Л., Плохута П.А. Применение метода разложения сигнала на сумму экспонент для решения задачи многосигнальной пеленгации на одной частоте // Интеллектуальные системы: Труды Восьмого международного симпозиума / Под ред. К.А. Пупкова. -М., 2008. - С. 513-516.

6. Плохута П.А. Многосигнальная пеленгация источников радиоизлучения на одной частоте Доклады 10-й Международной конференции // Цифровая обработка сигналов и ее применение. - М., 2008. - С. 336-338.

7. Грешилов A.A., Плохута П.А. Применение метода представления сигнала в виде суммы экспоненциальных функций для многосигнальной радиопеленгации посредством круговой антенной системы // Необратимые процессы в природе и технике: Труды Пятой Всероссийской конференции; В 3-х частях. - М., 2009. - Часть II - С. 20-23.

8. Грешилов А.А, Лебедев А.Л., Плохута П.А Пеленгация источников негармонических сигналов // Необратимые процессы в природе и технике: Труды Пятой Всероссийской конференции; В 3-х частях. - М., 2009. - Часть II -С. 40-44.

9. Свидетельство 2009611515 о государственной регистрации Программы для ЭВМ ПО для односигнальной пеленгации источников радиосигналов, 09.04.2009.

Ю.Свидетельство 2009611517 о государственной регистрации Программы для ЭВМ ПО для многосигнальной пеленгации источников радиосигналов, работающих на одной частоте, методом 1р-регуляризации, 09.04.2009.

11.Свидетельство 2009611516 о государственной регистрации Программы для ЭВМ ПО для многосигнальной пеленгации источников радиосигналов, работающих на одной частоте, методом представления сигнала в виде суммы экспоненциальных функций, 09.04.2009.

Подписано к печати 18.09.09. Заказ №569 Объем 1,0 печ.л. Тираж 100 экз. Типография МГТУ им. Н.Э. Баумана 105005, Москва, 2-я Бауманская ул., д.5 (499) 263-62-01

Введение.

Глава 1. Методы радиопеленгации и некорректные задачи

1.1. Известные подходы к решению задачи радиопеленгации.

1.1.1. Классический метод формирования пучка.

1.1.2. Метод Кейпона.

1.1.3. Метод MUSIC.

1.1.4. Методы максимума правдоподобия.

1.1.5. Основные недостатки известных методов радиопеленгации.

1.2. Некорректные задачи и методы их решения.

1.3. Методы решения некорректных задач, основанные на регуляризации.

1.3.1. Регуляризация А.Н. Тихонова.

1.3.2. Регуляризация А.И. Жданова.

1.3.3. Энтропийная регуляризация.

1.3.4. Регуляризация посредством ограничения количества итераций.

1.3.5. Статистическая регуляризация.

1.3.6. 1Х и I-регуляризация.

1.4. Выводы.

Глава 2. Постановка задачи радиопеленгации и методы ее решения.

2.1. Общая постановка задачи.

2.2. Случай широкополосных сигналов.

2.3. Рассмотрение задачи радиопеленгации как некорректной задачи.

2.4. ix и .^-регуляризация.

2.4.1. Методы определения значения параметра регуляризации.

2.4.2. Методы определения оптимального значения параметра р.

2.4.3. Моделирование применения метода £ р -регуляризации к решению задач многосигнальной радиопеленгации.

2.5. Метод решения некорректных задач, основанный на описании формы сигналов суммой экспонент.

2.5.1. Аналитическое решение для односигнального случая и трехэлементной АС при двухканальном приеме.

2.6. Выводы.

Глава 3. Разработка алгоритмов.

3.1. Подходы к определению азимутальных и угломестных пеленгов.

3.1.1. Введение двухмерной сетки.

3.1.2. Оценки в линейной и круговой АС.

3.1.3. Математическое моделирование.

3.2. Обработка сигналов с различной модуляцией.

3.3. Определение количества присутствующих в эфире ИРИ.

3.4. Интервальные оценки результатов.

3.4.1. Учет неопределенностей данных измерений и математической модели.

3.4.2. Нахождение дисперсий результатов как дисперсии скалярной функции случайных аргументов.

3.4.3. Интервальные оценки на основе функции правдоподобия.

3.5. Выводы.

Глава 4. Практическая реализация разработанных алгоритмов.

4.1. Программное обеспечение.

4.1.1. Требования к алгоритмам и их реализация.

4.2. Алгоритмы.

4.2.1. Алгоритм, основанный на ^-регуляризации.

4.2.2. Алгоритм, основанный на разложении сигнала на сумму экспоненциальных функций.

4.3. Схема проведения эксперимента.

4.4. Обработка реальных сигналов.

4.4.1. Односигнальный случай.

4.4.2. Двухсигнальный случай.

4.4.3. Односигнальный случай при двухканальном приеме и наличии амплитудных и фазовых искажений в приемном тракте.

4.5. Рекомендации по обработке сигналов при использовании малоэлементных АС.

4.6. Пример работы с многоэлементной АС.

4.7. Описание программного обеспечения.

4.8. Модернизация пеленгационных комплексов, находящихся в эксплуатации.

4.9. Выводы.

Актуальность проблемы. Многосигнальная пеленгация источников радиоизлучения (ИРИ) имеет место в процессе мониторинга радиоэлектронной обстановки при многолучевом распространении радиоволн, воздействии преднамеренных и непреднамеренных помех, отражениях сигнала от различных объектов и слоев атмосферы [1-4].

Задача пассивной пеленгации ИРИ, работающих на одной частоте, состоит в определении амплитуд сигналов, азимутов (пеленгов) и углов места в выбранной системе координат радиотехническими методами, основываясь на учёте амплитудно-фазовых соотношений между радиосигналами, зарегистрированными некоторой антенной системой (АС). В случае отсутствия у пеленгатора многосигнального режима работы, наличие нескольких работающих на одной частоте ИРИ, приведет к неверному результату, т.к. односигнальный пеленгатор в данной ситуации покажет некий усредненный пеленг. Радиопеленгатор должен обеспечивать:

1. Возможность пеленгации нескольких ИРИ, работающих на одной частоте, в т.ч. и в случае многолучевого распространения сигнала.

2. Возможность определения количества ИРИ, присутствующих в эфире, азимутального и угломестного пеленгов каждого ИРИ и относительных амплитуд излучаемых ими сигналов.

3. Устойчивую работу при низких соотношениях сигнал/шум (8-10 дБ).

4. Интервальное оценивание параметров ИРИ.

5. Пеленгацию в реальном времени (временной разрыв между регистрацией сигнала и получением результата не должен превышать 1 сек.).

Ни один из известных автору пеленгаторов не удовлетворяет полному набору перечисленных требований.

Большинство методов пассивной многосигнальной пеленгации на одной частоте, описанных в литературе, опираются на статистические методы проверки гипотез (В.А. Уфаев, В.Г. Радзиевский), на метод максимума правдоподобия (по существу, метод наименьших квадратов (МНК), A.JI. Дзвонковская, В.П. Денисов, Д.В. Дубинин, М. Wax, Т. Kailath), на различные модификации метода MUSIC (Д.М. Малютов, Н. Krim, М. Viberg), на метод t р -регуляризации (М. Cetin, Д.М. Малютов) и др. Однако задача пеленгации ИРИ не может быть надежно решена статистическими методами проверки гипотез, т.к. получаемый результат имеет вероятностный характер. Метод наименьших квадратов (МНК), неприменим для решения рассматриваемой задачи в силу нелинейности и плохой обусловленности систем уравнений. Метод MUSIC и его модификации также имеют ряд ограничений, например, отсутствие учета угломестного пеленга, интервального оценивания параметров. Метод I -регуляризации применяется только для линейных АС, и, также, без учета угломестного пеленга и интервальных оценок.

В работах В.Н. Шевченко, Г.С. Емельянова, В.Б. Кригера, Н.М. Иванова, Я.А. Рейзенкинда учитывается угломестный пеленг, но это приводит к увеличению вычислительной сложности методов на несколько порядков за счет введения двухмерной сетки пеленгов.

Поскольку на результаты измерений неизбежно накладывается помеха, а также имеют место ошибки измерений, обусловленные используемой аппаратурой, необходимо иметь не только точечные оценки искомых параметров сигналов, но и оценки их ковариационных матриц или, по крайней мере, дисперсий. Большинство методов решения задачи радиопеленгации, рассмотренных в цитируемой литературе, данных оценок не дают. Задача многосигнальной радиопеленгации как некорректная (при числах обусловленности порядка 107) не рассмотрена в достаточной степени.

Таким образом, остается открытым вопрос о разработке алгоритма многосигнальной пеленгации источников радиоизлучения, работающих на одной частоте с произвольными видом модуляции и шириной полосы сигнала, для пеленгаторов с пассивными антенными системами, который обеспечивал бы определение азимутальных и угломестных пеленгов ИРИ, относительных амплитуд сигналов, излучаемых ими, с необходимой точностью при малых значениях соотношения сигнал/шум в реальном времени, а также позволял бы определять не только точечные, но и интервальные оценки параметров источников.

Цель работы. Целью работы является разработка алгоритмов многосигнальной пеленгации источников радиоизлучения, работающих на одной частоте с произвольными видом модуляции и шириной полосы сигнала, для пеленгаторов с пассивными антенными системами, обеспечивающих высокую надежность оценки параметров ИРИ при соотношениях сигнал/шум, близких к 10-8 дБ, определение количества присутствующих в эфире ИРИ, а также позволяющих получать как точечные, так и интервальные оценки относительных амплитуд, азимутальных и угломестных пеленгов каждого ИРИ.

Для достижение поставленной цели необходимо решить следующие задачи:

- на основе метода I -регуляризации в совокупности с методом введения переопределенного базиса и метода представления сигнала в виде суммы экспоненциальных функций разработать алгоритмы . вычисления параметров априори неизвестного количества источников радиоизлучения в условиях малых соотношений сигнал/шум;

- разработать алгоритм вычисления ковариационной матрицы результатов, полученных методом р -регуляризации, на основе теоремы Крамера-Рао;

- при представлении сигнала в виде суммы экспоненциальных функций, разработать алгоритм учета неопределенностей исходных данных, входящих в математическую модель, которые влияют на оценки параметров ИРИ;

- разработать критерии оценки количества (для малоэлементных АС — критерий оценки единственности) ИРИ, присутствующих в эфире;

- провести математическое моделирование для определения эффективности разработанных алгоритмов;

- разработать программное обеспечение, реализующее алгоритмы многосигнальной радиопеленгации на одной частоте на основе методов I р -регуляризации и представления сигнала в виде суммы экспоненциальных функций, обеспечивающее оценку азимутального и угломестного пеленгов и относительной амплитуды каждого ИРИ в реальном времени, а также получение ковариационной матрицы (или дисперсий) оценок упомянутых параметров ИРИ;

- осуществить проверку корректности работы разработанного программного обеспечения на реальных данных.

Методы исследования. В работе применяется аппарат решения некорректных задач, основанный: 1) на методе t -регуляризации (развитие метода регуляризации А.Н. Тихонова) в совокупности с методом введения переопределенного базиса, и 2) на методе представления сигнала в виде суммы экспоненциальных функций. Применяются методы теории полиномов, математической статистики и корреляционного анализа. Также применяется аппарат многомерной оптимизации, теория алгоритмов 'и программирования.

Базовый аппарат решения некорректных задач изложен в работах А.Н. Тихонова. Метод I -регуляризации изложен в работах М. Cetin и Д.М.

Малютова. Метод представления сигнала в виде суммы экспоненциальных функций - в работах A.A. Грешилова. В совокупности с методом Z регуляризации для получения интервальных оценок параметров ИРИ применяется теорема Крамера-Рао. Исчерпывающие сведения по теории алгоритмов в изложены в фундаментальном труде Д. Кнута «Искусство программирования». Анализ эффективности упомянутых методов проведен посредством математического моделирования, проведенного в пакете MATLAB, с привлечением реальных данных, полученных с антенной системы пеленгатора. Разработанное программное обеспечение написано и отлажено в средах Borland Delphi 5 и Microsoft Visual Studio 2005 (язык С).

Достоверность и обоснованность. Достоверность и обоснованность предложенного алгоритма определения параметров источников радиосигналов обусловлена корректным применением современного математического аппарата решения плохо обусловленных (некорректных) задач и аппарата многомерной оптимизации. Эффективность предложенного алгоритма подтверждена при помощи математического моделирования и обработки данных, полученных с антенной системы пеленгатора.

Научная новизна. Научная новизна состоит в следующем:

- для решения задачи многосигнальной радиопеленгации как некорректной задачи применен аппарат i -регуляризации в совокупности с введением переопределенного базиса;

- применен метод представления сигнала в виде суммы экспоненциальных функций в комплексной области;

- разработан метод, позволяющий учитывать погрешности всех исходных данных, имеющие место в математической модели, и получать интервальные оценки параметров каждого ИРИ: азимутального пеленга, угломестного пеленга и относительно амплитуды;

- разработаны критерии определения количества (для малоэлементных АС - критерии сигнализации единственности) эквичастотных источников радиоизлучения, присутствующих в эфире, основанные на амплитудных и фазовых соотношениях сигналов, принимаемых элементами антенной системы, на невязках между правой и левой частями математической модели, на анализе спектра матрицы системы уравнений для нахождения коэффициентов полинома в методе экспонент;

- создано программное обеспечение, реализующее алгоритмы многосигнальной радиопеленгации на одной частоте на основе методов р -регуляризации и представления сигнала в виде суммы экспоненциальных функций, обеспечивающее оценку азимутального и угломестного пеленгов и относительной амплитуды каждого ИРИ в реальном времени, а также получение ковариационной матрицы (или дисперсий) оценок параметров ИРИ. На защиту выносятся:

- развитие метода 1р-регуляризации для достижения следующих результатов: работа с круговой АС; •/ учет угломестных пеленгов; получение интервальных оценок параметров каждого ИРИ;

- развитие метода представления сигнала в виде суммы экспоненциальных функций для достижения следующих результатов: возможность применения в комплексной области для решения задачи многосигнальной радиопеленгации; ^ получение интервальных оценок параметров каждого ИРИ;

- алгоритм вычисления азимутальных и угломестных пеленгов и относительных амплитуд ИРИ, работающих одновременно на одной частоте, основанный на методе £ -регуляризации в комплексе с введением переопределенного базиса;

- алгоритм вычисления ковариационной матрицы решения на основе теоремы Крамера-Рао, применяемой к I -функционалу;

- алгоритм вычисления азимутальных и угломестных пеленгов и относительных амплитуд ИРИ, работающих одновременно на одной частоте, основанный на методе представления сигнала в виде суммы экспоненциальных функций в комплексной области, в совокупности с алгоритмом учета погрешностей исходных данных, входящих в математическую модель; и

- критерии оценки количества (для малоэлементных АС - критерий оценки единственности) присутствующих в эфире источников радиоизлучения;

- программное обеспечение, позволяющее осуществлять многосигнальную радиопеленгацию на одной частоте методами £ -регуляризации и разложения сигнала на сумму экспоненциальных функций в комплексе с проверкой единственности источника радиоизлучения (для малоэлементных АС) или определением количества АС, присутствующих в эфире (для АС с девятью элементами и более), а также позволяющее вычислять интервальные оценки полученных в результате параметров;

- результаты математического моделирования и обработки реальных данных, подтверждающие эффективность разработанных алгоритмов;

Практическая ценность. Практическая ценность диссертационной работы заключается в ее прикладной ориентации. Разработанное программное обеспечение может использоваться при разработке, модернизации и ремонте существующих радиопеленгационных комплексов (в т.ч. и с малоэлементными АС). Повышение точности пеленгации, введение нового режима работы «многосигнальная пеленгация» в уже функционирующих изделиях может быть достигнуто только за счет замены программного обеспечения или установки дополнительного вычислителя с отдельным комплектом программного обеспечения. Результаты работы могут быть использованы также для решения некорректных задач в других областях науки и техники: сейсмике, идентификации источников радиоактивного распада и др.

Апробация работы. Основные результаты и положения работы были доложены и обсуждены на:

- Семинаре МГТУ им. Н.Э. Баумана с участием специалистов РЭБ в/ч 21882;

- Семинарах кафедры ФН-1 «Высшая математика» МГТУ им. Н.Э. Баумана;

- Семинарах ОАО «Всероссийский научно-исследовательский институт радиотехники»;

- 10-й Международной конференции «Цифровая обработка сигналов и ее применение», 26-28 марта 2008 г., Москва;

- Восьмом Международном симпозиуме «ИНТЕЛЛЕКТУАЛЬНЫЕ СИСТЕМЫ», 30 июня - 4 июля 2008 г., Нижний Новгород;

- Пятой Всероссийской конференции «Необратимые процессы в природе и технике», 26 - 28 января 2009 г., Москва.

Публикации. По теме диссертации опубликовано статей - 4, тезисов докладов - 4, государственную регистрацию прошли 3 программных продукта.

Личный вклад соискателя. Все исследования, изложенные в диссертации, проведены лично соискателем в процессе научной деятельности. Из совместных публикаций в диссертацию включен лишь тот материал, который принадлежит непосредственно соискателю, заимствованный материал обозначен ссылками.

Основные выводы и результаты работы

1. Разработана модификация метода £р -регуляризации, позволяющая работать с круговой АС и учитывать угломестные пеленги ИРИ и получать интервальные оценки определяемых параметров.

2. Метод разложения сигнала на сумму экспоненциальных функций адаптирован для решения задач многосигнальной радиопеленгации, разработан метод получения интервальных оценок параметров ИРИ.

3. Разработан алгоритм вычисления азимутальных и угломестных пеленгов и относительных амплитуд ИРИ, работающих одновременно на одной частоте, позволяющие уйти от введения двухмерной сетки.

4. Разработаны критерии оценки количества (для малоэлементных АС -критерий оценки единственности) присутствующих в эфире источников радиоизлучения.

5. Проведено математическое моделирование и обработка реальных данных, подтверждающее эффективность разработанных алгоритмов.

6. Разработано программное обеспечение, позволяющее осуществлять многосигнальную радиопеленгацию на одной частоте методами £ регуляризации и разложения сигнала на сумму экспоненциальных функций в комплексе с проверкой единственности источника радиоизлучения (для малоэлементных АС) или определением количества АС, присутствующих в эфире (для АС с девятью элементами и более), а также позволяющее вычислять интервальные оценки полученных в результате параметров.

1. Царьков Н.М. Многоканальные радиолокационные измерители. М.: Советское радио, 1980, 192с.

2. Уфаев В.А. Обнаружение сигналов и оценивание их параметров при многоканальном приеме. — М.: МО РФ, 1983, 162 с.

3. Радзиевский В.Г., Уфаев В.А. Алгоритмы обнаружения и пеленгования совокупности частотно неразделимых радиосигналов // Радиотехника. — 2005.-№9.-С. 56-69.

4. Тихонов В.И. Статистическая радиотехника. 2-е изд. перераб. и доп. -М.: Радио и связь, 1982. 680 с.

5. Левин Б.Р. Теоретические основы статистической радиотехники. — 3-е изд. перераб. и доп. М.: Радио и связь, 1989. - 656 с.

6. Репин В.Г., Тартаковский Г.П. Статистический синтез при априорной неопределенности и адаптация информационных систем. М.: Сов. радио, 1977. - 327 с.

7. Борисов О.В., Виноградов А.Д., Уфаев В.А. Синтез алгоритмов пеленгования сигналов с учетом взаимного влияния элементов антенно-фидерной системы // Теория и техника радиосвязи. 1998. - Вып.2. - С. 89-92.

8. Козьмин В.А, Сладких В.А., Токарев А.Б. Различение источников радиоизлучения на основе данных панорамного пеленгования

9. Антенны. 2008. - Вып. 7-8. - С. 92-94.

10. Патент РФ № 2263926. Способ пеленгования источника радиосигнала / В.А. Уфаев, А.Д. Виноградов, Ю.И. Маевский, Д.В. Уфаев

11. Изобретения. Полезные модели: Официальный бюллетень Российского агенства по патентам и товарным знакам. — 2005. — №12.

12. Krim H., Viberg M. Two decades of array signal processing research. The parametric approach // IEEE Signal Proc. Mag. 1996.-Vol. 13, no. 4.-P. 67-94.

13. Wax M., Kailath T. Détection of signais by information theoretic criteria // IEEE Trans. ASSP. 1985. - Vol. 33, no. 2. - P. 387-392.

14. Дзвонковская A.JI., Дмитриенко A.H., Кузьмин A.B. Эффективность измерения углов прихода сигнала радиопеленгатора на основе метода максимального правдоподобия // Радиотехника и электроника. — 2001. — Т.46, №10. С. 1242-1247.

15. Уразгильдиев И.Р. Совместное оценивание направлений прихода и частот сигналов в информационных системах с кольцевыми антенными решетками // Изв. вузов. Радиоэлектроника. — 2003. №11. - С.68-55.

16. Кукес И.С., Старик М.Е. Основы радиопеленгации. М.: Сов. радио, 1964.-640 с.

17. Проектирование фазовых автоматических радиопеленгаторов / А.С. Саидов, А.Р. Тагилаев, Н.М. Алиев, Г.К. Асланов М.: Радио и связь, 1997.-254 с.

18. Денисов В.П., Дубинин Д.В. Фазовые радиопеленгаторы. Томск: Томский государственный университет систем управления и радиоэлектроники, 2002. - 251 с.

19. Рембовский А. М., Ашихмин А. В., Козьмин В.А. Радиомониторинг: задачи, методы, средства / Под ред. А.М. Рембовского. — М.: Горячая линия Телеком, 2006. - 492 с.

20. Уфаев В.А. Предельные погрешности пеленгования с применением кольцевых антенных решеток // Антенны. 2008. - Вып. 7-8. - С. 82-86.

21. Уфаев В.А., Разиньков С.Н. Алгоритмы пеленгования радиосигналов по фазовым измерениям в кольцевых антенных решетках // Радиосистемы. -2003.-Вып. 73, №12. С.15-18.

22. Патент РФ № 2124215. Способ однозначного пеленгования источника радиосигнала / А.Д. Виноградов // Изобретения. Полезные модели: Официальный бюллетень Российского агенства по патентам и товарным знакам. 1998. - №5.

23. Патент РФ № 2158001. Способ радиопеленгования / А.Д. Виноградов

24. Изобретения. Полезные модели: Официальный бюллетень Российского агенства по патентам и товарным знакам. — 2000. — №15.

25. Патент РФ № 2151406. Способ определения структуры систем связи

26. В.Н. Шевченко, Г.С. Емельянов, В.Б. Кригер // Изобретения. Полезные модели: Официальный бюллетень Российского агенства по патентам и товарным знакам. 2000. - №9.

27. Патент РФ № 2285938. Способ пеленгования с повышенной разрешающей способностью / Н.М. Иванов, Я.А. Рейзенкинд, В.Н. Шевченко // Изобретения. Полезные модели: Официальный бюллетень Российского агенства по патентам и товарным знакам. — 2006. — №16.

28. Рембовский Ю.А. Методика снижения систематической погрешности алгоритма сверхразрешения MUSIC на основе учета направленных свойств элементов антенной системы // Антенны. 2008. - Вып. 7-8. — С.95-100.

29. Нечаев Ю.Б., Зотов С.А. Быстрый метод оценки числа сигналов при наличии гауссовского и негауссовского шумов // Антенны. — 2008. -Вып. 7-8.-С. 104-110.

30. Ратынский М.В, Макаров Е.С., Нечаев Ю.Б. Адаптация и сверхразрешение в антенных решетках. М.: Радио и связь, 2003. - 200с.

31. Зотов С.А. Методы сверхразрешения в задачах радиопеленгации

32. Информационные процессы и технологии в обществе и экономике.2006.-№3.-С. 12-26.

33. Нечаев Ю.Б., Зотов С.А., Макаров Е.С. Эффективность пеленгации источников радиоизлучения несобственно-структурными методами сверхразрешения в радиопеленгаторах с плоскими антенными решетками // Теория и техника радиосвязи. 2006. — №2. — С. 40-48.

34. Нечаев Ю.Б., Зотов С.А., Макаров Е.С. Сравнительный анализ сверхразрешающих алгоритмов радиопеленгации // Радиолокация, навигация, связь. XIII Международная научно-техническая конференция. Воронеж, 2007. - С. 2102-2109.

35. Нечаев Ю.Б., Зотов С.А., Макаров Е.С. Сверхразрешающие алгоритмы в задаче азимутальной радиопеленгации с использованием кольцевых антенных решеток // Антенны. 2007. — №7. — С. 29-34.

36. Нечаев Ю.Б., Макаров Е.С. Радиопеленгация в КВ-диапазоне с использованием линейных АР на основе сверхразрешающих алгоритмов обработки // Антенны. 2008. - Вып. 7-8. - С. 110-111.

37. Ланцош К. Практические методы прикладного анализа: Пер. с англ. /Под ред. A.M. Лопшица- М.: Физматлит, 1961. 524 с.

38. Тихонов А.Н., Арсенин В.Я. Методы решения некорректных задач. М.: Наука, 1979.- 142 с.

39. D. М. Malioutov A Sparse Signal Reconstruction Perspective for Source Localization with Sensor Arrays: Master of Science thesis. Massachusetts: Institute of Technology, 2003. - 172 p.

40. Яров-Яровой М.С. О решении основной задачи метода наименьших квадратов с помощью сингулярного разложения прямоугольной матрицы // Планирование и оценка результатов эксперимента: Сборник статей / Под ред. Г.Д. Карташова. М.: Изд-во МГТУ, 1990. - 152 с.

41. Грешилов А.А., Назаренко Б.П., Плохута П.А. О пеленгации источников излучений // Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Естественные науки. -2007.-№3.-С. 3-27.

42. Capon J. High resolution frequency-wavenumber spectrum analysis // Proc. IEEE. 1969. - Vol. 57, no. 8. - P. 1408-1418.

43. Schmidt R.O. A Signal Subspace Approach to Multiple Emitter Location and Spectral Estimation: Ph.D. thesis. Palo Alto: Stanford Univ., 1981. - 161 p.

44. Грешилов А.А. Некорректные задачи цифровой обработки информации и сигналов М.: Радио и связь, 1984. — 162 с.

45. Грешилов А.А. Анализ и синтез стохастических систем. Параметрические модели и конфлюентный анализ. М.: Радио и связь, 1990.-320 с.

46. Грешилов А.А. Математические методы принятия решений: Учеб. пособие для вузов. М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2006. - 584 с.

47. Barabell A. J. Improving the resolution performance of eigenstructure based direction-finding algorithms // IEEE International Conference on Acoustics, Speech and Signal Processing. San Diego (California), 1983. - P. 336-339.

48. Stoica J., Sharman K. Maximum likelihood methods for direction of arrival estimation // IEEE Trans. Signal Processing. 1990. - Vol. 38, no. 7. - P. 1132-1143.

49. Жданов А.И. Регуляризация неустойчивых конечномерных линейных задач на основе расширенных систем // Журнал вычислительной математики и математической физики. 2005. - Т.45, №11. - С. 19191927.

50. Морозов В.А. Алгоритмические основы методов решения некорректно поставленных задач // Вычислительные методы и программирование. -2003. Т.4. - С. 130-141.

51. Грешилов А.А., Плохута П.А. Многосигнальная пеленгация источников радиоизлучения на одной частоте // Вопросы защиты информации. — 2008. -№1. С. 61-67.

52. Грешилов А.А., Лебедев A.JL, Плохута П.А. Многосигнальная пеленгация источников радиоизлучения на одной частоте как некорректная задача // Успехи современной радиоэлектроники. 2008. -№3. - С. 30-46.

53. Hansen Р.С., Regularization tools: A Matlab package for analysis and solution of discrete ill-posed problems // Numer. Algorithms. 1994. - Vol. 6. - P. 135.

54. Грешилов А.А., Плохута П.А. Многосигнальная пеленгация на одной частоте как задача разложения сигнала на сумму экспонент // Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Естественные науки. 2008. - №2. - С. 67-77.

55. Heinig G., Rost К. Algebraic Methods for Toeplitz-like Matrices and Operators. Berlin: Academie Verlag, 1984. - 212 p.

56. Victor Y. Pan Concurrent Iterative Algorithm for Toeplitz-like Linear Systems // IEEE Transactions on parallel and distributed systems. 1993. -Vol. 4, no. 5.-P. 592-600.

57. Michael K., William F. Trench Numerical solution of the eigenvalue problem for Hermitian Toeplitz-like matrices // Technical Report of The Australian National University. Acton, 1997. - 101 p.

58. Gohberg I., Heinig G. Inversion of finite-section Toeplitz matrices consisting of elements of a non-commutative algebra // Rev. Roum. Math. Pures et Appl. 1974. - Vol.19, no. 5. - P. 623-663.

59. Kamm J., Nagy J. Optimal Kronecker Product Approximations of Block Toeplitz Matrices // SLAM J. Matrix Anal. Appl. 2000. - Vol. 22, no. 1. - P. 155-172.

60. Trench W. F. An algorithm for the inversion of finite Toeplitz matrices // SIAM J.Appl. Math. 1964. - Vol. 12. - P. 515-521.

61. Raymond H. Chan, Michael K. Conjugate Gradient Methods for Toeplitz Systems // Technical Report, Department of Mathematics. Hong Kong: The Chinese University of Hong Kong, 1995. - 328 p.

62. Ming G. Stable and efficient algorithms for structured systems of linear equations // SIAM J. Matrix Anal. Appl. 1998. - Vol. 2, no. 19. - P. 234239.

63. Jenkins M.A., Traub J.F. Zeros of a complex polynomial, Algorithm 419 // Comm. ACM. 1972. - Vol. 15. - P. 97-99.

64. Forsythe G.E., Malcolm M.A., Moler C.B. Computer Methods for Mathematical Computations. Upper Saddle River (New Jersey): Prentice-Hall, 1976.- 183 p.

65. M. Cosnard, P. Fraignaud Analysis of Asynchronous Polynomial Root Finding Methods on a Distributed Memory Multicomputer // IEEE Trans, on Parallel and Distributed Systems. 1994. - Vol. 5, no. 6. - P. 182-194.

66. Марпл C.JI. Цифровой спектральный анализ и его приложения: Пер. с англ. М.: Мир, 1990. - 584 с.

67. Дженкинс Г., Ватте Д. Спектральный анализ и его приложения. М.: Издательство «Мир», 1971. - Том 1. - 316 с.

68. Шахтарин Б.И., Ковригин В.А. Методы спектрального оценивания случайных процессов. М.: Гелиос АРВ, 2005. - 247 с.

69. Шахтарин Б.И. Случайные процессы в радиотехнике. М.: Гелиос АРВ, 2006.-Том 1.- 462с.

70. Худяков В.Ф., Хабузов В.А. Моделирование источников вторичного электропитания в среде MATLAB 7.x: Учебное пособие. — СПб.: ГУАП, 2008.-332 с.

71. Цисарь И.Ф., Нейман В.Г. Компьютерное моделирование экономики. — М.: ДИАЛОГ-МИФИ, 2008. 384 с.

72. Цисарь И.Ф. MATLAB Simulink. Компьютерное моделирование экономики. М.: Солон-Пресс, 2008. — 256 с.

73. Иглин С.П. Теория вероятностей и математическая статистика на базе MATLAB. Харьков: Издательство НТУ ХПИ, 2006. - 612 с.

74. Штовба С.Д. Проектирование нечетких систем средствами MATLAB. -М.: Горячая Линия Телеком, 2007. - 288 с.

75. Гонсалес Р., Вудс Р., Эддинс С. Цифровая обработка изображений в среде MATLAB. М.: Техносфера, 2006. - 616 с.

76. Дэбни Д., Харман Т. Simulink 4. Секреты мастерства. М.: Бином, 2003. - 404 с.

77. Курбатова Е.А. MATLAB 7. Самоучитель. М.: Вильяме, 2005. - 256 с.

78. Алексеев Е.Р., Чеснокова О.В. MATLAB 7. Самоучитель. М.: НТ Пресс, 2006. - 464 с.

79. Поршнев С.В. MATLAB 7. Основы работы и программирования. — М.: Бином, 2006. 320 с.

80. Анохин В., Ланнэ A. MATLAB для DSP. Часть 1. Моделирование аналого-цифрового преобразования // Chip News. 2000. - №2. - С. 4468.

81. Coleman, T.F. and Y. Li, An Interior, Trust Region Approach for Nonlinear Minimization Subject to Bounds // SLAM Journal on Optimization. 1996. -Vol. 6.-P. 418-445.

82. Coleman, T.F. and Y. Li, On the Convergence of Reflective Newton Methods for Large-Scale Nonlinear Minimization Subject to Bounds // Mathematical Programming. 1994. - Vol. 67, no. 2. - P. 189-224.

83. Gill P.E., W. Murray, and M.H. Wright, Practical Optimization. London, Academic Press, 1981. - 532 p.

84. Han, S.P. A Globally Convergent Method for Nonlinear Programming

85. Journal of Optimization Theory and Applications. 1977. - Vol. 22. - P. 297-305.

86. Powell M.J. A Fast Algorithm for Nonlinearly Constrained Optimization Calculations // Numerical Analysis. 1978. - Vol. 630. - P. 234-241.

87. Powell M.J. The Convergence of Variable Metric Methods For Nonlinearly Constrained Optimization Calculations. St. Louis (Missouri): Academic Press, 1978.-501 p.

88. Дьяконов В.П., Абраменкова И.В. Математическая система MATLAB 5.0/5.3. М.: Нолидж, 1999. - 640 с.

89. Programming Languages С++, ISO/IEC 14882. - New York: American National Standards Institute, 2003. - 786 p.

90. Круглински Д., Уингоу С., Шеферд Д. Программирование на Visual С++ 6 для профессионалов: Пер. с англ. — СПб. — М.: Питер, Русская Редакция, 2001. 864 с.

91. Роджерсон Д. Основы СОМ. М.: Русская редакция, 1997. - 376 с.

92. Бронштейн И.Н., Семендяев К.А. Справочник по математике для инженеров и учащихся втузов М.: Наука, 1981. — 720 с.

93. Гилл Ф., Мюррей У., Райт М. Практическая оптимизация: Пер. с англ. -М.: Мир, 1985.-509 с.

94. Свидетельство 2009611515 о государственной регистрации Программы для ЭВМ ПО для односигнальной пеленгации источников радиосигналов, авторы: П.А. Плохута, А.А. Грешилов, 09.04.2009.

95. Свидетельство 2009611517 о государственной регистрации Программы для ЭВМ ПО для многосигнальной пеленгации источников радиосигналов, работающих на одной частоте, методом 1р-регуляризации, авторы: П.А. Плохута, A.A. Грешилов, 09.04.2009.