автореферат диссертации по электротехнике, 05.09.01, диссертация на тему:Исследование магнитного поля и расчет параметров пазов статора асинхронной машины

На правах рукописи

РГБ ОД

ДУЮНОВ Андрей Васильевич £ 1 ^ ^

ИССЛЕДОВАНИЕ МАГНИТНОГО ПОЛЯ И РАСЧЕТ ПАРАМЕТРОВ ПАЗОВ СТАТОРА АСИНХРОННОЙ МАШИНЫ

Специальность 05.09.01 - Электромеханика

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

НОВОСИБИРСК - 1999

г

Работа выполнена на кафедре электромеханики Новосибирского государственного технического университета

Научный руководитель: кандидат технических наук,

доцент Темлякова З.С.

Официальные оппоненты: доктор технических наук,

профессор Полевский В.И.

кандидат технических наук, доцент Приступ А.Г.

Ведущая организация: ОАО ЭЛСИБ, г. Новосибирск

Защита состоится 23 декабря 1999 года в 10 часов на заседании диссертационного совета К 063.34.01 Новосибирского государственного технического университета в конференц-зале первого корпуса по адресу: 630092, г. Новосибирск, пр. К. Маркса, 20.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Новосибирского государственного технического университета.

Автореферат разослан ноября 1999 г.

Ученый секретарь диссертационного совета, кандидат технических наук, доцент

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. В настоящее время ОАО ЭЛСИБ (г. Новосибирск) и другими электромашиностроительными предприятиями России выпускаются электрические машины, особенности конструкции которых требуют существенных уточнений, а в ряде случаев разработки новых методик их электромагнитного расчета, что предопределяет актуальность постановки и решения новых теоретических и научно-исследовательских задач. На современном этапе развития электрических машин, как показывает анализ научно-технической литературы, к содержанию и форме представления результатов решения таких задач предъявляется комплекс требований, в частности:

- на основе современного знания и с использованием современных инструментальных средств отражать электромагнитные процессы;

- обладать наглядностью и возможностью установления связей с традиционными для классической теории электрических машин формами представления аналитических выражений и приемами моделирования;

- достаточно легко состыковываться с другими моделями, которые широко используются при проектировании электрических машин.

Рассмотренная в диссертационной работе задача исследования магнитного поля сформулирована в контексте проблемы совершенствования методов электромагнитного расчета асинхронных машин. Классическая теория электрических машин использует одно из основополагающих понятий "индуктивность пазового рассеяния". При определении этого базового параметра обычно исходят из расчета стационарного одномерного магнитного поля в пазах с допущением об идеализации магнитопровода и с последующим уточнением результатов, учитывающим эффекты искажения поля в областях пазов, прилегающих к воздушному зазору. Во всех случаях энергетическое состояние паза (а следовательно, и индуктивность пазового рассеяния) традиционно характеризуется единственной составляющей энергии магнитного поля, которая определяется путем интегрирования удельной энергии по объему. Представление об энергетическом состоянии паза со сторонними токами может быть расширено и практически использовано за счет введения понятия о составляющих магнитной энергии паза, имеющих наглядный физический смысл. Тема диссертационной работы сформулирована в рамках исследований, проводимых в Новосибирском государственном техническом университете в соответствии с планом госбюджетных научно-исследовательских работ (тема 1.23.97Д).

Цель работы. Математическое моделирование стационарного магнитного поля паза статора асинхронной машины при различных гранич-

ных условиях с целью определения и анализа параметров паза - индуктивности, коэффициента магнитной проводимости.

Задачи работы. ,Z1jih достижения поставленной цели сформулированы следующие задачи:

- исследовать магнитное поле в локальной области активного объема электрической машины "занятая током часть паза - шлицевая зона -воздушный зазор" в пределах зубцового деления статора численным методом и определить приближенные граничные условия для занятой током части паза с целью решения уравнения Пуассона аналитическим методом;

- решить уравнение Пуассона для расчетной модели паза статора аналитическим методом при различных граничных условиях в области шлицевой зоны, на основе которого определить расчетные формулы магнитной энергии, индуктивности, коэффициента магнитной проводимости;

- выбрав в качества критерия оценки значения магнитной энергии, определенные на основе численного и аналитического методов, установить диапазоны соотношений геометрических размеров расчетных моделей, при которых приближенные аналитические выражения обеспечивают высокую точность количественного определения параметров пазов;

- определить закон «мерность влияния относительного открытия на коэффициент магнитной проводимости пазов различной конфигурации, обеспечив физически наглядную интерпретацию с помощью картин магнитного поля; обеспечить систему компьютерной поддержки электромагнитного расчета, базирующегося на использовании каскадной схемы замещения трехфазного короткозамкнутого асинхронного двигателя, параметры которой учитывают двумерный характер магнитного поля пгаа статора.

Методы исследования: аналитические и численные методы решения уравнений электродинамики; методы математического эксперимента; тра-диционн ые принципы и методы решения научно-исследовательских и инженерно-исследовательских задач; методы системного и ретроспективного анализа. При разработке программного обеспечения использованы язык программирования Visual С++ 5.0 и пакет прикладных программ MathCAD 7.0. Расчет магнитного поля методом конечных элементов выполнен с использованием подхода, реализованного в пакете TELMA (разработка кафедры прикладной математики НГТУ).

Научная новизна работы 1. На основе исследования магнитного поля в локальной области активного объема электрической машины "занятая током часть паза - шлицевая зона - воздушный зазор" в пределах зубцового деления статора методом

конечных элементов определены допущения, принимаемые при формировании приближенных граничных условий для занятой током части паза при решении уравнения Пуассона аналитическим методом.

2. Получено аналитическое решение уравнения Пуассона для расчетной модели паза статора при различных граничных условиях в области шлицевой зоны, на основе которого определены расчетные формулы магнитной энергии, индуктивности и коэффициента магнитной проводимости.

3. По результатам исследования стационарного магнитного поля аналитическим и численным методами определены услория, при которых приближенные аналитические выражения магнитной .терши обеспечивают высокую точность количественного определения индуктивности и коэффициента магнитной проводимости паза. Исследовано влияние относительного открытия на коэффициент магнишой проводимости пазов различной геометрической формы.

Практическая ценность работы

1. В функции ряда переменных определены семейства зависимостей, устанавливающих характер распределения касательной и нормальной составляющих, модуля магнитной напряженности но линии разграничения занятой током области паза и шлицевой зоны; зависимости магнитной энергии занятой током части паза, соответствующие различным граничным условиям.

2. Получены семейства зависимостей коэффициента магнитной проводимости пазов различной геометрической формы, его составляющих и их отношения в функция определяющих факторен.. Характерные тенденции зависимостей физически наглядно интерпретированы картинами магнитных полей, представленных в виде линяй равного уровня векторного магнитного потенциала и его составляющих.

3. Усовершенствована методика и программное обеспечение электромагнитного расчета трехфазных асинхронных корсткозамкнутых двигателей, базирующегося на использовании каскадной схемы замещения.

Реализация результатов работы. Основные результаты диссертационной работы использованы при выполнении госбюджетной темы НГТУ.1.23.97Д. Внедрение результатов диссертационной работы в учебный процесс Новосибирского государственного технического университета и на ОАО ЭЛСИБ подтверждено соответствующими актами.

Апробация работы. Основные результата научных исследований обсуждались и получили одобрение на следующих конференциях: Новосибирской межвузовской научной студенческой конференции "Современные проблемы технических наук" (г. Новосибирск, 1995 г.); втором российско-корейском международном научно-техническом симпозиуме "КО!Ш8 '98" (г. Томск, 1998 г.); третьем российско-корейском мекдупародном научно-

техническом симпозиуме "КОЯЬК '99" (г. Новосибирск, 1999 г.); научных семинарах кафедры электромеханики Новосибирского государственного технического университета (г. Новосибирск, 1995-1999 г.г.).

Публикации. По результатам выполненных научных исследований опубликовано 7 работ.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и содержит 136 страниц основного текста, 27 таблиц, 78 рисунков, список литературы из 143 наименований и 1 приложение.

Во введении обоснована актуальность проводимых научных исследований, сформулирована цель диссертационной работы, основные задачи, научная новизна и практическая ценность, дана краткая аннотация диссертации по разделам.

Первая глава содержит краткий обзор и анализ методов исследования электромагнитных процессов электрических машин, характеристику основных конструктивных модификаций трехфазных короткозамкнутых асинхронных двигателей, в ней рассмотрены специфические признаки влияния конструктивных факторов и насыщения магнитопровода на характер распределения магнитного поля в активном объеме асинхронной машины.

Анализ научно-технической литературы показывает, что существующее многообразие разновидностей электромагнитных схем всех классов электрических машин, тенденции к усложнению конструктивных схем и повышению уровня электромагнитных нагрузок обусловили актуальность задачи совершенствования методов и средств электромагнитного расчета электрических машин.

Совершенствование методов электромагнитного расчета электрических машин, начиная с 60-х - 70-х годов нынешнего столетия, развивалось по двум направлениям:

1. Внедрение прогрессивных средств вычислительной техники в процедуру электромагнитного расчета, базирующегося на традиционных методах теории электрических машин, при разработке которых использована исторически сложившаяся система допущений.

2. Разработка на основе уравнений Максвелла методов расчета, ориентированных на определение величин электромагнитного поля с последующим переходом к интегральным величинам электрических цепей (схем замещения электрических машин).

Среди классических типов электрических машин наиболее простой по конструкции и сложной по описанию физического процесса считается асинхронная машина, которая имеет применение в электроприводах широкого класса механизмов. Стремление обеспечить показатели технической функции асинхронного двигателя, целесообразные с технике-

экономической точки зрения его производства и функционирования в конкретной электромеханической системе, привели к появлению ряда модификаций, отличающихся на уровне конструктивно-технического решения. Теоретические и экспериментальные результаты, полученные многими исследователями, показали:

- появление новых конструктивных признаков асинхронных двигателей (например, технологического зазора), изменение соотношений геометрических размеров или магнитного состояния участков магни-топровода приводят к видоизменению картины распределения поля в активном объеме;

- целесообразность разработки методов электромагнитного расчета, исходя из концепции существования единого поля в активном объеме электрической машины.

Эта сложная комплексная задача пока не имеет удовлетворительного решения, в связи с чем при поиске ответа на отдельные вопросы главным является постановка таких задач теории поля, решения которых были бы достаточно просты и давали ответы на принципиальные вопросы, касающиеся специфики распределения электромагнитного поля. Решение задач диссертационной работы связано с моделированием стационарного магнитного поля паза статора асинхронной машины на базе уравнений электродинамики. К форме представления результатов научно-исследовательских задач предъявлено требование: обеспечить физическую наглядность и возможность установления связей с известными аналитическими выражениями параметров паза-индуктивности и коэффициента магнитной проводимости.

Вторая глава содержит результаты исследования стационарного магнитного поля в локальной области активного объема электрической машины "занятая током область паза - шлицевая зона - воздушный зазор" в пределах зубцового деления статора методом конечных элементов. Цель численного эксперимента заключается в определении допущений, которые должны быть приняты во внимание при формировании приближенных граничных условий для занятой током части паза при решении уравнения Пуассона аналитическим методом. Она также содержит принципиальную схему и результат аналитического решения уравнения Пуассона для расчетной модели паза при различных граничных условиях в области шлице-вой зоны, на основе которого определены расчетные формулы магнитной энергии, индуктивности и коэффициента магнитной проводимости паза.

Основным средством расчета технических характеристик электрической машины являются математические модели, описывающие процессы на базе эквивалентных схем замещения. Определение аналитических выражений параметров схем замещения электрических машин осуществляется на основе решения задач теории поля, при постановке которых локально выделенные области активного объема машины представляются идеа-

лизированными моделями с заданными граничными условиями. Так расчет стационарного магнитно го поля занятый током части паза статора асинхронной машины производится при условии, что магнитная проницаемость стали магни гопровода бесконечно велика, а касательная составляющая вектора магнитной напряженности на границе областей "занятая током часть паза - шлчцевая зона", есть величина постоянная. Кроме того такие расчетные модели не учитывают, в частности, два реально существующих фактора, которые могут повлиять на характер распределения касательной составляющей вектора магнитной напряженности в области шлицевой зоны, точность определения магнитной энергии, а следовательно, и индуктивности паза. Таковыми факторами являются:

- возрастание значений магнитной индукции на острых кромках ферромагнитной поверхности паза в области шлицевой зоны;

- отклонение реальных очертаний ферромагнитных кромок от идеализированной модели в силу конструктивно-технологических причин.

При решении задачи теории поля аналитическим методом учет описанных выше факторов требует расширения локальной области расчетной модели, что значительно усложняет схему решения задачи. Наиболее целесообразным в данном случае является решение комплексной научно-исследовательской задачи на основе комбинации численного и аналитического методов.

Исследование магнитного поля расчетной модели локальной области активного объема электрической машины "занятая током часть паза -шлицевая зона - воздушный зазор" в пределах зубцового деления статора выполнено на основе метода конечных элементов, реализованного в пакете ТЕЬМА. Расчет двумерного магнитного поля базируется на решении краевой задачи для дифференциального уравнения

в котором Az - z-комгювента векторного магнитного потенциала, через который определяется индукция векторного магнитного поля В~ rol Л, lz - единственная ненул«жая компонента вектора тока, направленная перпендикулярно плоскости моделирования, ц - магнитная проницаемость среды, являющаяся функцией пространственных координат (в магнитных материалах ц является функцией В, а в немагнитных материалах ц = ¡лй).

При решении научно-исследовательской задачи переменными параметрами являются: габаритный размер (относительная глубина) паза й/6е[1; 8], относительное открытие паза Ьш/Ь е (0; 1], высота шлица hxJhulfj н(0.3; 10], величина воздушного зазора А/Д6ш е [0.3; 10], радиус скругления острых кромок ферромагнитной поверхности г < hUí /2, маг-

нитная проницаемость стали зубца //'о е ((ООО; 10). Принято / = 1 м, / = 1А.За базовую позицию взяты размеры локальной области активного объема "занятая током часть паза - шлицевая зона - воздушный зазор" в пределах зубцового деления статора асинхронного двигателя серии 4А, типоразмер 4А112М4УЗ. Результаты исследования представлены в удобном для дальнейшего анализа виде:

1. Закономерностей распределения значений касательной (Вх), нормальной (в^) составляющих, модуля магнитной индукции В = +

на границе занятой током части паза и шлицевой зоны расчетной модели.

2. Картин магнитного поля как совокупности линии равного уровня векторного магнитного потенциала (Л = сопл, приращение АЛ^согы ).

3. Массивов численных значений магнитной энергии для каждой из зон расчетной области в функции ее геометрических размеров и магнитной проницаемости стали зубца.

Анализ результатов исследования магнитного поля методом конечных элементов показал:

1. Характер распределения функций Вх, Ву, |б| = /(■••■) на границе занятой

током части паза и шлицевой зоны в принятых диапазонах изменения геометрических размеров, относительные значения которых соответствуют нормам практики проектирования электрических машин, не зависит от глубины паза, высоты шлицевой зоны, величины воздушного зазора, но на него влияет относительное открытие паза и форма очертания ферромагнитной поверхности в области шлица.

2. На картину магнитного поля занятой током части паза и значение магнитной энергии в ее пределах не влияет магнитная проницаемость стали зубца в диапазоне ¡¿„¡Мо ^(ЮОО; 50), что к расчетном плане равносильно условию М<я = 00 ■

3. При формировании приближенных граничных условий для занятой током части паза с целью решения уравнения Пуассона аналитическим методом может быть использовано допущение о бесконечно большой величине магнитной проницаемости стали, но при задании граничного условия в области шлица необходимо учесть, что Нх = / (х) не есть величина постоянная.

Выборочные данные результатов исследования магнитного поля представлены на рис. 1 (ось ординат совпадает с осью симметрии паза), где обозначено: И/Ь - относительная глубина паза, ЬШ\Ъ - относительное открытие, г — радиус скругления ферромагнитной поверхности в области шлица, 1гш - высота шлица, / - длина.

В занятой током области паза векторный магнитный потенциал удовлетворяет уравнению Пуассона

V = (1)

Для расчетной модели (рис. 2а) принятым допущениям соответствуют следующие граничные условия:

\)у = О, Нх = 0; Т)х= 0, Ну — 0; Ъ)х=±а,Ну = 0; 4)у = h, задана зависимость Нх(х, h) (рис. 26). Функция Нх(х, И) представлена в виде суммы составляющих

Нх (х, h) = Н'х {х, И) + Яг' (х, h)-H'0 + Я'* +Н'. При этом граничное условие 4) преобразовано к виду 4') y=h, Нх = Н'х (х, h) (рис. 2в); 4")у = И, Нх = Я; (х, к) (рис. 2г), а векторный магнитный потенциал представлен как

Л=А'+А" = 4, + Л'' + Л", где Ä - составляющая, удовлетворяющая уравнению (1) и граничным условиям 1), 2), 3), 4'); - составляющая, удовлетворяющая уравнению (I) и граничным условиям 1), 2), 3), 4"). Выражение составляющей А' определено в результате решения методом разделения переменных уравнения 62А' d 2Л' с

(2)

где А' = A^+Ä',

А!> - частное решение уравнения (2); А'' - общее решение уравнения

(2) (решение уравнения Лапласа); 5 = —:---плотность тока в пазу.

2 ah

Вторая составляющая векторного магнитного потенциала найдена"1 в

„» . кк , кя кк виде А = У Ас—с'г—у cos—х, при этом решение для компоненты

ы а а а вектора магнитной напряженности при у - h

1 ^ . кп , кк , kiz Нх =— / —sh—h cos—х Но ы а а а

есть кусочная функция, заданная граничным условием 4)

А

Я"(х, h) -

-НЛА-, 0<x<d - А;

Hdk&, d-&<x<d;

0, d <х<а.

по схеме решения задачи Штурма-Лиувиля, б соответствии с которой решение уравнений типа

2 ! \ —— = р X с краевыми условиями Х{±а1=0 предусматривает отыскание бесконечного ряда чи-¡¡х

сел рк. определяющих параметр р.

О 03 »0 15 20 г.5 30 3 5 40 <0

2в

о 0.5 Ю и 2 0 2.5 3.0 3 5 4 О «)

Рис. 1. Зависимость а - Вх (х, Л), б- Ву (х, к), е - |В|(-Г, А)

2а

а)

-з -а

Н„(х, ц

(1 ах

б)

Л;

\

"о

Г 1 _ п 1

-а -с!

с/ а х

-а -(I

н'(х, л;

/Н'„

с* а х

г)

Рис. 2. Законы распределения

б- Нх(х, И),е- Н'х(х, к), г - я;(х, Л)

4

Окончательно для стационарного магнитного поля паза 1 . кх ,

с „ — эт—а , ,

2 , V с! а Лгс кл

А = —_ ¡Моа2^-И-¡¿—— сЬ—усов—х-

2 " /,__, кк , а а

кк

кл . кл, кд

— бш—(а)--— эш

-Мо^-^—Л-~

*=' (Агл-) эЬ—А

^ **

-сп—усоэ—х;

1 . кл ,

и —бш—а , ,

Нх(х, И^-ду-Г^Г-*1-5Ь—усо8—

*=1(ЬфЬ—А в й

с/ а

4=1

а

---БП—усов—х;

кл-, а а

с!-А

а

\ . кл ,

оо —бш—а

*=1 (уЬфИ

, кл . кл сп——х — кл а а

а кл,

. кл,

со -^эт—(с/)—(Л-Д) , , ¡^а аУ ' (I — А а ^ ; _икя ■ к7С

(Ьг)зЬ—И а

сЬ—узт—х. а а

Определение магнитной энергии в области паза выполнено на осно-

вании энергетической теоремы

На всех границах замкнутой поверхности, ограничивающей расчетную область (рис. 3), за исключением границы со шлицевой зоной, нормальная составляющая вектора Пойнтинга равна нулю. На границе со шлицевой зоной вектор

пил.

Пп*НйА(х, Л) Л = О

I

/7=0

Г

Рис. 3.

Аналитическое выражение магнитной энергии имеет вид

№.. =

_[ЦоЦ

И а2

-_4-_

Ж

1+ к Я

кж к&у[ы . кл, х

--(Л--7-—БШ—(д - А)

а

й-А

а

*=1

й

а

(3)

Переход к аналитическим выражениям индуктивности (L), коэффициента магнитной проводимости (Лп) осуществляется по формулам:

Область допустимых значений величин Д и кл (рис. 2г) определена из условия kAAIid < (d- Л)Н'г. Величины А и к^ связаны зависимостью

А А

графическая интерпретация которой показана на рис. 4.

В третьей главе исследовано влияние характера, распределения касательной составляющей напряженности магнитного поля в области шлице-вой зоны расчетной модели на значения магнитной энергии; исследовано влияние относительной величины открытия на коэффициент магнитной проводимости пазов различной геометрической формы; приведены картины магнитных полей в виде линий равного уровня векторного магнитного потенциала и его составляющих.

Для магнитной энергии занятой током части паза приняты следующие обозначения:

№\ - магнитная энергия, соответствующая одномерному характеру магнитного поля;

JVj - магнитная энергия, соответствующая двумерному характеру магнитного поля при условии Нх (х, А) = const;

fV} - магнитная энергия, соответствующая двумерному характеру магнитного поля при условии //r(x, h)^ const;

IV-,' - магнитная энергия, значения которой получены на основе численного метода и соответствуют показанному на рис. 1 а закону распределения Нх(х, /г) = /(д^-

Оценка влияния увеличения магнитной напряженности на кромках ферромагнитной поверхности в области шлицевой зоны расчетной модели паза выполнена по выражению

h -2 00

- +

/1 + к/. . for , . for, , an

—¡=A-sin—d—---sm —(d-A)

4d a d-A a v j

3 К d£x

Щ = _______v ' - a

W2 ■ 2 for

1 , 2 «о sin —a

a.

и

Расчет отношения произведен для диапазонов i'e[l; 10]

(/' = hjb), ye (0; 1.0] значений Д и кл, заданных зависимостью

= /(Л*) (рис. 4). Характерный вид зависимости PF3/ff2 = f(i,j, Д\ /сЛ) показан на рис. 5. Из анализа полученных результатов следует, что условие Нх (х, h) = const обуславливает наибольшую погрешность в определении магнитной энергии полностью открытых пазов (/ = 1). Для занятой током части паза в табл. 1 представлены результаты расчета магнитной энергии;, соответствующей различным граничным условиям в области шлицевой зоны при /= 1; при /е[ 1; 8] 1УЦ1У2 е[1.332; 1.040]. Сопоставимый анализ значений и И'3 свидетельствует, что значения магнитной энергии, определенные на основании расчета магнитного поля численным методом , находятся в иоле значений, полученных на основе приближенного аналитического выражения, что позволило скорректировать расчетные значения А и к&.

4i

Рис. 4. Зависимость функции Рис. 5. Зависимость — = f (у) при i = 3,

v ; Д = 0.3, *s = const.

Таблица 1

Результаты расчета магнитной энергии, соотвстст ну :о щей различным граничным условиям

j, о.е. 0.10 0.25 0.50 0.75 1.00

IV;/WX, о.е. 2.761 1.915 1.352 1.190 1.332

И^/Щ, о.е. 0.959 0.949 0.961 1.069 1.332

W;jW3, о.е. 1.000+1.210 1.015-5-1.241 1.014-И.145 0.928-г0.974 0.907+2.161

WjW^o.e. 2.878 2.018 1.407 1.113 1.000

Исследование влияния относительной величины открытия на коэффициент магнитной проводимости пазов различной геометрической формы выполнено на основе расчетных формул, представленных в табл. 2. В

качестве примера зависимости Я.„, Л„г, Ллг/1т =/!,!,_/) для прямоугольных форм пазов с симметричным открытием показаны на рис. 6 - рис. 8;

зависимости Лп, А„„, Лт, Лт/Лпа = / для трапецеидальных пазов

с открытием на меньшем основании показаны на рис. 9 - рис. 12; зависимости Лп, Лт = /{0) для круглых пазов с односторонним открытием показаны на рис. 13. На рис. 6 - рис. 13 обозначено:

Хп - коэффициент магнитной проводимости занлтой током части паза, соответствующий магнитной энергии при двумерном характере распределения магнитного поля и условии Нх (х, к)- сопй; Хпо - первое слагаемое формулы Хп (табл. 2). соответствующее составляющей магнитной энергии при одномерном характере распределения магнитного поля; Хпг - второе слагаемое расчетной формулы X,,, соответствующее составляющей магнитной энергии, которая обусловливает искажение одномерного характера распределения магнитного поля при частичном закрытии паза.

На основании анализа результатов исследований сделаны следующие выводы:

1. На коэффициент магнитной проводимости прямоугольных и трапецеидальных пазов оказывает влияние величина и местоположение откры-

2. Составляющая коэффициента магнитной проводимости Хт для прямоугольных и трапецеидальных форм соответствует полностью открытым на одной стороне четырехугольника пазам, для круглой формы частично открытого паза - положению проводников с током в вакууме. Аналитические выражения \по для всех форм пазов идентичны (поз. 1,2,5 табл. 2) или тождественно преобразуются (поз. 3, 4 табл. 2) к известным формулам.

3. Составляющая коэффициента магнитной проводимости Хаг зависит от местоположения открытия паза: при смещении открытия с оси симметрии паза, при прочих равных условиях, ее значен не возрастает. Численные значения Хт для расчетного диапазона изменения переменных в наибольшей степени зависят от относительного открытия паза и для всех форм пазов приближенно могут быть определены по формуле

4. Значение величины отношения Лпг/?.ю зависит от сочетания значений геометрических размеров, определяющих форму паза. Эти значения

тия.

J 4=1 (кж)

1

выше для менее глубоких и более закрытых пазов. Существует диапазон геометрических размеров пазов, в которых А„Л соизмерима с Хпо (см., например, рис. 3, рис. 8). Этот диапазон легко воспроизводится по семействам соответствующих зависимостей при введении конкретных численных значений оценки.

Таблица 2

Расчетные формулы коэффициентов магнитной проводимости (А„) пазов различной конфигурации

Физически наглядное представление о вкладе энергетических составляющих магнитного поля в закономерности зависимостей Хп от геометрических размеров всех исследуемых форм пазов и диапазонов изменения переменных дает информация, систематизированная к виду типа табл. 3.

х4^ ^ i • : . .]-—1-- ; 1 ! ' \

vv^lir^—^ ! ■ i-t;

\ х. i^^L-^ ; —-— ' !.. ! '/":

\V—■^ZTj I i-t,

vON-J^I""—^ L I

уу4^^/] ■—

—1

! I — . j ; .! '/"i ! !

О 0.1 0.2 0.3 0.4 0J ОЛ 0.7 0.8 0.9 1.0 11

J, в е-

Рис. 6. Зависимость Я„ = f(j) при /= const для прямоугольных пазов с симметричным открытием

V-i^o«.

О 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0 9 1.0 1.1

Рис. 7. Зависимость Алг ~ f(j) при / = const для прямоугольных пазов с симметричным открытием

Рис. 8. Зависимость ¿„/л*, = f(j) при / = const для прямоугольных пазов с симметричным открытием

Дгрм

Рис. 9. Зависимость Л„ = /{$ при ¿У/3 0.1, с - const для трапецеидальных пазов с открытием на меньшем основании

Д трля

Рис. 10. Зависимость Л»-f(p) при с = const для трапецеидальных пазов с открытием на меньшем основании

V1-. «•

A w

Рис. 11. Зависимость Л&- /ф) при 0/0- 0.!, с = const для трапецеидальных пазов с открытием на меньшем основании ^ ^....

Рис. 12. Зависимость f(P) при с" 1.3,

0/(5 = const для трапецеидальных пазов с открытием на меньшем основании

Рис. 13. Зависимости Л,, Xm = f(&) для круглых пазоа с односторонним открытием

Таблица 3

Картины линий равного уровня векторного магнитного потенциала пазов различной конфигурации

№ мод.

Суммарная картина

Пуассоновская составляющая

Лапласовская составляющая

суммарна» карп-ша

Пуассоновская составляющая

Лапласовская составляющая

У / У /

; /V //

Г"7-

■ Т^

¥

/ /

ш

Четвертая глава посвящена вопросам формирования эквивалентных схем замещения трехфазных асинхронных короткозамкнутых двигателей; адаптации полученных во 2-ой и 3-ей главах результатов к методике электромагнитного расчета, базирующегося на использовании каскадных схем замещения. В ней представлены результаты расчета конкретных асинхронных двигателей.

Разрабатываемое в НГТУ направление электромагнитного расчета электрических машин связано с исследованием поля на основе фундаментальных теорем электродинамики и базируется на принципах формирования эквивалентных схем замещения с позиций существования единого электромагнитного поля в активном объеме электрической машины. При электромагнитных расчетах трехфазных асинхронных короткозамкнутых двигателей каскадная схема замещения позволяет учесть конструктивные особенности активного объема, магнитное состояние отдельных участков магни-топровода, взаимосвязь ряда физических явлений, изменение энергетического состояния в зависимости от режима работы. Вид схемы замещения асинхронного двигателя, эскиз поперечного разреза активного объема которого показан на рис. 14, дан на. рис. 15. Параметры х12, х22, хп четырехполюсника, моделирующего занятую током зубцово-пазовую зону статора (блок 2 на рис. 15) определены на основании результатов исследования стационарного двумерного магнитного поля паза ст атора.

Рис. 15. Схема замещения трехфазного асинхронного двигэтеля: 1 - ярмо статора, 2 -занятая током зубцово-пазовая зона статора, 3 — зубпово-пазовая зона статора ( / = 0), 4 - воздушный зазор, 5 - зубцово-пазозая зона ротора (I = 0), 6 - зуб-цово-пазовая зона верхней клетки ротора, 7 - зубцово-пазовая зона нижней клетки ротора, 8 — ярмо ротора

Методика электромагнитного расчета трехфазных асинхронных короткозамкнутых двигателей предусматривает определение характеристик

Рис. 14. Эскиз поперечного разреза асш хронного двигателя

холостого хода, короткого замыкания, рабочих; зависимостей М = /(■?), / = /(.у) ; величин, характеризующих номинальный режим работы, пусковые свойства и перегрузочную способность. В комплекс программного обеспечения электромагнитного расчета асинхронных двигателей введены подпрограммы, предусматривающие возможность поискового конструирования пазов статора на основе результатов исследования, полученных в третьей главе. При разработке программного обеспечения использован язык программирования Visual С++ 5.0 и пакет прикладных программ MathCAD 7.0

В табл. 4 и табл. 5 представлены некоторые результаты электромагнитного расчета трехфазных асинхронных короткозамкнутых двигателей различных конструктивных модификаций, верифицированные экспериментальными данными; табл. 4 содержит экспериментальные данные ЗАО ЭЛСИБ (ОАО ЭЛСИБ) (г. Новосибирск), табл. 5 - ОАО "ПО Сибэ-лектромотор" (г. Томск).

Таблица 4

Экспериментальные и расчетные данные пускового тока

Метод определения Начальный пусковой ток, А

4АЗМ -315/6000УХЛ 4 4АЗМ-500/6000 УХЛ4 4A3M-63 0/660 УХЛ4

Эксперимент 252.5 348.8 5103

Расчет 259.4 362.8 4730

Таблица 5

Экспериментальные и расчетные данные электродвигателя с составным магнитопроводом статора

Определяемые величины

Метод определения /„, Pi. COS , S, Р2, к.

А А кВт о. е. % кВт Нм

Эксперимент 8.56 13.55 7.013 0.786 3.58 5.5 36.38

Расчет 8.05 13.14 6.916 0.797 3.79 5.5 36.40

Заключение. В соответствии с целью и задачами диссертационной работы проведен комплекс исследований. Основными результатами научных исследований, выполненных автором, являются:

1. На основании моделирования стационарного магнитного поля в локальной области активного объема электрической машины «занятая током часть паза - шлицевая зона - воздушный зазор» определены приближенные граничные условия для занятой током части паза с целью решения уравнения Пуассона аналитическим методом.

2. Для расчетной модели паза статора аналитическим методом решено уравнение Пуассона при различных граничных условиях в области

шлицевой зоны, па основе которого определены расчетные формулы

• магнитной энергии, индуктивности, коэффициента магнитной проводимости.

3. По критерию равенства значений магнитной энергии, полученных на основе численного и аналитического методов, определены условия, при которых приближенные аналитические выражения обеспечивают высокую точность количественного определения индуктивности и коэффициента магнитной проводимости паза.

4. В функции ряда переменных определены: семейства зависимостей, устанавливающих характер распределения касательной и нормальной составляющих, модуля магнитной напряженности по линии разграничения занятой током части паза и шлицевой зоны; зависимости магнитной энергии занятой током части паза, соответствующие различным граничным условиям.

5. Для моделей пазов различной геометрической формы получены семейства зависимостей коэффициента магнитной проводимости, его составляющих и их отношения в функции геометрических характеристик, однозначно определяющих форму паза. Коэффициент магнитной проводимости пазов представлен суммой двух составляющих, одна из которых соответствует одномерному характеру распределения поля, а вторая учитывает искажение магнитного поля в области шлица, обусловленное относительным закрытием паза.

6. Установлено, что для всех форм пазов одна из составляющих коэффициента магнитной проводимости в принятом диапазоне изменения переменных зависит только от величины относительного открытия. Характер влияния относительного открытия на коэффициент магнитной проводимости паза физически наглядно иллюстрирован картинами магнитных полей, которые аналогичным образом представлены суммой двух составляющих.

7. Усовершенствована методика и программное обеспечение электромагнитного расчета трехфазных асинхронных короткозамкнутых двигателей, базирующегося на использовании каскадной схемы замещения: сопротивления четырехполюсника, моделирующего в схеме замещения занятую током зубцово-пазовую зону статора, учитывают двумерный характер магнитного поля; применен современный язык программирования Visual С++ 5.0 и пакет прикладных программ MathCAD 7.0. Выполнены электромагнитные расчеты электродвигателей различных конструктивно-технических решений, результаты которых верифицированы экспериментальными данными промышленных предприятий.

Основное содержание диссертации отражено в следующих публика-

1. Дуюнов А.В. Моделирование электромеханических преобразователей энергии И Новосибирская межвузовская научная студенческая конференция "Современные проблемы технических наук": Сб. тезисов докладов, часть 3. - Новосибирск: Изд-во НГАС, 16-19 мая 1995. - С.12.

2. Дуюнов А.В., Володин A.M. О показателях электрической машины при вариации конструктивных параметров // Экологически перспективные системы и технологии: Сб. науч. тр. - Новосибирск: НГТУ, 1997. -

С. 124-127.

3. Инкин А.И., Темлякова З.С., Дуюнов А.В. Параметры прямоугольных полуоткрытых пазов электрических машин с многовитковыми обмотками // Автоматизированные электромеханические системы: Межвуз. сб. науч. тр. - Новосибирск: НГГУ-НГАВТ, 1998. - С.111-122.

4. Темлякова З.С., Дуюнов А.В. Анализ коэффициента магнитной проводимости пазового рассеяния одно- и двухслойных обмоток электрических машин // Экологически перспективные системы и технологии: Сб. науч. тр.-Новосибирск: НГТУ, 1998.-С. 124-131.

5. Темлякова З.С., Инкин А.И., Дуюнов А.В. Технические и экологические аспекты задач математического моделирования магнитного поля электрической машины // Экологически перспективные системы и технологии: Сб. науч. тр. - Новосибирск: НГТУ, 1999. - С. 147-154.

6. Dujunov A.V. Equipotential line images of the vector magnetic potential of electrical machine half-open slots // The Second Russian-Korean International Symposium on Science and Technology: Abstracts KORUS'98. - Russia, Tomsk, 1998.-P. 56.

7. Dujunov A.V. The influence research of the magnetic field intensity distribution form in alternating current electrical machine stator slot // The Third Russian-Korean International Symposium on Science and Technology: Abstracts KORUS'99. - Russia, Novosibirsk, 1999. -V. 2. - P. 789.

Автор выражает благодарность за оказанную помощь и поддержку

при работе над диссертацией доктору технических наук, профессору Ин-

кину Алексею Ивановичу.

циях:

Введение.

1. Особенности электромагнитных процессов высокоиспользованных асинхронных двигателей различных конструктивно-технических решений.

1.1. Обзор методов исследования электромагнитных процессов электрических машин.

1.2. Анализ основных конструктивных типов асинхронных двигателей нетрадиционного технического решения.

1.3. Специфические признаки влияния конструктивных факторов и насыщения магнитопровода на характер распределения магнитного поля асинхронных машин

2. Физико-математическое моделирование двумерного магнитного поля паза статора.

2.1. Исследование стационарного магнитного поля в локальной области активного объёма "запятая током часть паза -шлицевая зона - воздушный з'азорп методом конечных элементов

2.2. Аналитическое решение уравнения Пуассона при различных граничных условиях в области шлицевой зоны паза.

2.2.1. Магнитная энергия, индуктивность, коэффициент магнитной проводимости

3. Исследование влияния конструктивных факторов на магнитную энергию и коэффициент магнитной проводимости пазов различной конфигурации

3.1. Анализ влияния характера распределения касательной составляющей магнитной напряженности в области шлицевой зоны на значение магнитной энергии.

3.2. Закономерность влияния относительного открытия на коэффициент магнитной проводимости.

3.3. Картины линий равного уровня векторного магнитного потенциала и его составляющих

4. Эквивалентная схема замещения и электромагнитный расчет трехфазных асинхронных короткозамкнутых двигателей различных модификаций.

4.1. Эквивалентная схема замещения асинхронного двигателя

4.2. Алгоритм и результат электромагнитного расчета двигателей различных модификаций.

Актуальность темы. В настоящее время ОАО ЭЛСИБ (г. Новосибирск) и другими электромашиностроительными предприятиями России выпускаются электрические машины, особенности конструкции которых требуют существенных уточнений, а в ряде случаев разработки новых методик их электромагнитного расчета, что предопределяет актуальность постановки и решения новых теоретических и научно-исследовательских задач. На современном этапе развития электрических машин, как показывает анализ научно-технической литературы, к содержанию и форме представления результатов решения таких задача предъявляется комплекс требований, в частности:

- на основе современного знания и с использованием современных инструментальных средств отражать электромагнитные процессы;

- обладать наглядностью и возможностью установления связей с традиционными для классической теории электрических машин формами представления аналитических выражений и приемами моделирования;

- достаточно легко состыковываться с другими моделями, которые широко используются при проектировании электрических машин.

Рассмотренная в диссертационной работе задача исследования магнитного поля сформулирована в контексте проблемы совершенствования методов электромагнитного расчета асинхронных машин. Классическая теория электрических машин использует одно из основополагающих понятий "индуктивность пазового рассеяния". При определении этого базового параметра обычно исходят из расчета стационарного одномерного магнитного поля в пазах с допущением об идеализации магнитопровода и с последующим уточнением результатов, учитывающим эффекты искажения поля в областях пазов, прилегающих к воздушному зазору. Во всех случаях энергетическое состояние паза (а следовательно, и индуктивность пазового рассеяния) традиционно характеризуется единственной составляющей энергии магнитного поля, которая определяется путем интегрирования удельной энергии по объему. Представление об энергетическом состоянии паза со сторонними токами может быть расширено и практически использовано за счет введения понятия о составляющих магнитной энергии паза, имеющих наглядный физический смысл. Тема диссертационной работы сформулирована в рамках исследований, проводимых в Новосибирском государственном техническом университете в соответствии с планом госбюджетных научно-исследовательских работ (тема 1.23.97Д).

Цель работы. Математическое моделирование стационарного магнитного поля паза статора асинхронной машины при различных граничных условиях с целью определения и анализа параметров паза - индуктивности, коэффициента магнитной проводимости.

Задачи работы. Для достижения поставленной цели сформулированы следующие задачи:

- исследовать магнитное поле в локальной области активного объема электрической машины "занятая током часть паза - шлицевая зона - воздушный зазор" в пределах зубцового деления статора численным методом и определить приближенные граничные условия для занятой током части паза с целью решения уравнения Пуассона аналитическим методом;

- решить уравнение Пуассона для расчетной модели паза статора аналитическим методом при различных граничных условиях в области шлицевой зоны, на основе которого определить расчетные формулы магнитной энергии, индуктивности, коэффициента магнитной проводимости;

- выбрав в качестве критерия оценки значения магнитной энергии, определенные на основе численного и аналитического методов, установить диапазоны соотношений геометрических размеров расчетных моделей, при которых приближенные аналитические выражения обеспечивают высокую точность количественного определения параметров пазов;

- определить закономерность влияния относительного открытия на коэффициент магнитной проводимости пазов различной конфигурации, обеспечив физически наглядную интерпретацию с помощью картин магнитного поля; обеспечить систему компьютерной поддержки электромагнитного расчета, базирующегося на использовании каскадной схемы замещения трехфазного короткозамкнутого асинхронного двигателя, параметры которой учитывают двумерный характер магнитного поля паза статора.

Научная новизна работы

1. На основе исследования магнитного поля в локальной области активного объема электрической машины "занятая током часть паза - шлицевая зона -воздушный зазор" в пределах зубцового деления статора методом конечных элементов определены допущения, принимаемые при формировании приближенных граничных условий для занятой током части паза при решении уравнения Пуассона аналитическим методом.

2. Получено аналитическое решение уравнения Пуассона для расчетной модели паза статора при различных граничных условиях в области шлицевой зоны, на основе которого определены расчетные формулы магнитной энергии, индуктивности и коэффициента магнитной проводимости.

3. По результатам исследования стационарного магнитного поля аналитическим и численным методами определены условия, при которых приближенные аналитические выражения магнитной энергии обеспечивают высокую точность количественного определения индуктивности и коэффициента магнитной проводимости паза. Исследовано влияние относительного открытия на коэффициент магнитной проводимости пазов различной геометрической формы.

Практическая ценность работы

1. В функции ряда переменных определены семейства зависимостей, устанавливающих характер распределения касательной и нормальной составляющих, модуля магнитной напряженности по линии разграничения занятой током области паза и шлицевой зоны; зависимости магнитной энергии занятой током части паза, соответствующие различным граничным условиям.

2. Получены семейства зависимостей коэффициента магнитной проводимости пазов различной геометрической формы, его составляющих и их отношения в функции определяющих факторов. Характерные тенденции зависимостей физически наглядно интерпретированы картинами магнитных полей, представленных в виде линий равного уровня векторного магнитного потенциала и его составляющих.

3. Усовершенствована методика и программное обеспечение электромагнитного расчета трехфазных асинхронных короткозамкнутых двигателей, базирующегося на использовании каскадной схемы замещения.

Первая глава содержит краткий обзор и анализ методов исследования электромагнитных процессов электрических машин, характеристику основных конструктивных модификаций трехфазных короткозамкнутых асинхронных двигателей, в ней рассмотрены специфические признаки влияния конструктивных факторов и насыщения магнитопровода на характер распределения магнитного поля в активном объеме асинхронной машины.

Вторая глава содержит результаты исследования стационарного магнитного поля в локальной области активного объема электрической машины "занятая током область паза - шлицевая зона - воздушный зазор" в пределах зубцово-го деления статора методом конечных элементов. Цель численного эксперимента заключается в определении допущений, которые должны быть приняты во внимание при формировании приближенных граничных условий для занятой током части паза при решении уравнения Пуассона аналитическим методом. Она также содержит принципиальную схему и результат аналитического решения уравнения Пуассона для расчетной модели паза при различных граничных условиях в области шлицевой зоны, на основе которого определены расчетные формулы магнитной энергии, индуктивности и коэффициента магнитной проводимости паза.

В третьей главе исследовано влияние характера распределения касательной составляющей напряженности магнитного поля в области шлицевой зоны 7 расчетной модели на значения магнитной энергии; исследовано влияние относительной величины открытия на коэффициент магнитной проводимости пазов различной геометрической формы; приведены картины магнитных полей в виде линий равного уровня векторного магнитного потенциала и его составляющих.

Четвертая глава посвящена вопросам формирования эквивалентных схем замещения трехфазных асинхронных короткозамкнутых двигателей; адаптации полученных во 2-ой и 3-ей главах результатов к методике электромагнитного расчета, базирующегося на использовании каскадных схем замещения. В ней представлены результаты расчета конкретных асинхронных двигателей.