автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.18, диссертация на тему:Исследование класса моделей развивающейся экономики учитывающих возможность структурных изменений производственных функций

РОССИЙСКАЯ АКАД6ШЯ НАУК ШЧИСЛИТЕЛЬНЫЙ ЦЕНТР

На правах рукописи

ОЛЕНЁВ Николай Николаевич

УДК 519.86

ИССЛЕДОВАНИЕ КЛАССА МОДЕЛЕЙ РАЗВИВАЮЩЕЙСЯ ЭКОНОМИКИ, УЧИТЫВАЮЩИХ ВОЗМОЖНОСТЬ СТРУКТУРНЫХ ИЗМЕНЕНИЙ ПРОИЗВОДСТВЕННЫХ ФУНКЦИЙ

05.13.18 - Теоретические основы математического моделирования, численные методы и комплексы программ

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-матемзтических наук

Москва - 1992

Работа'выполнена в Вычислительном центре РАН Научный руководитель:

доктор физико-математических наук Поспелов И.Г.

Официальные оппоненты:

член-корреспондент РАН Павловский Ю.Н.

кандидат физико-математических наук Тимптгт Д,В,

Ведущая организация:

Институт системного анализа РАН

Защита состоится " 1993 г. в /3_ часов на

заседании специализированного совета Д 002.32.05 Вычислительного центра РАН по адресу: 117333, Москва, ул.Вавилова, 40.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке МИ РАН. Автореферат разослан " Z " 1993 г.

Ученый секретарь специализированного совета,

Л^1

кандидат физико-математических наук В.А.Еушенков

О и

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. В настоящее время, когда происходит бурное преобразование экономического уклада в нашей стране и техническая революция во всем мире, особенно актуальной становится проблема описания структурных изменений в экономике. Экономические модели по необходимости опрерируют агрегированным описанием экономических процессов. В диссертации исследуется вопрос о том насколько и каким образом структурные изменения производственной базы отражаются на агрегированных показателях, в частности, на виде производственной функции.

Цель работы. Разработка и исследование математических моделей развивающейся рыночной экономики, учитывающих возможность структурных изменений производственной системы.

Предмет исследования. В диссертации исследуется ряд замкнутых математических моделей рыночной экономики с совершенной конкуренцией, в которых описание процесса производства основано на предлагаемом микроописании динамики производственных мощностей, дифференцированных по моментам создания, и описании экономической деятельности промышленных фирм, их инвестиционной политики. Для того чтобы понять механизмы, действующие в экономической системе, придать строгость толкованию соотношений между макропоказателями, надо стремиться выводить эти соотношения путем агрегирования исходного микроописания системы, основанного на явно сформулированных гипотезах. Это задает границы применимости моделей и предостерегает от неверной интерпретации получаемых результатов аналитического и численного исследования моделей. Предложенное .микроописание динамики производственных мощностей позволяет отразить в производственных функциях структурные изменения в экономике.

Научная новизна. Все результаты диссертации новые. Основные из полученных результатов следующие:

- Предложено микроописание динамики производственных мощностей, учитывающее старение производственных фондов. На основе-донного микроописания построен новый класс производственных функций, содержащий среди параметров темп роста экономики и теш старения производственных фондов.

- Предложено описание жизненного цикла производственных фирм, дифференцированных по моментам создания. Описание включает в себя процессы создания и ликвидации фирм. Такие описания включены в замкнутую модель экономики рыночного типа - модель инвестиционной политики фирм, односекторный и многосекторный варианты которой изложены в диссертации.

- Обнаружены разнообразные колебательные режимы, один из которых связан с неравномерностью распределения производственных мощностей по возрасту. Аналитическое исследование такого типа колебаний вблизи сбалансированного роста дало возможность вычислить их период.

- Обнаружено условие "выживаемости" рыночной системы, определяемое величиной средней производительности труда.

- Показано как можно разделить понятия технологии и фирмы и согласовать представление о жизненном цикле фирмы с представлениями о неполностью загруженном распределении ее мощностей. Учет резервных мощностей позволил описать модель рыночной экономики с мягкими процессами загрузки, создания и демонтажа мощностей.

- Изучен саморегулирующийся по типу рынка механизм разрешения эколого-эхономических конфликтов. Численные эксперименты с эко-лого-экономической моделью показали, что далеко не всегда уда-

- з -

ется пройти между двумя опасностями: экономическим' развалом и экологическим кризисом. Выявлена предпочтительность упреждающей экологической политики.'

Практическая ценность. Разработан новый класс моделей рыночной экономики, описывающий структурные изменения. Такой класс моделей может применяться при исследовании различных процессов, сопровождающихся изменением технологической структуры производства: переход на ресурсосберегающие технологии при исчерпании природных или трудовых ресурсов, переход с "грязных" технологий на "чистые" при возрастании экологических требований и т.д. Полученное при исследовании модели условие "выживаемости" следует иметь в виду при выборе пути перехода к рыночной системе. Разработанные модели помогают понять качественные особенности развития рыночной экономики и могут быть использованы в образовательных курсах математической экономики.

Апробация работы. Основное содержание работы излагалось и обсуждалось на научных семинарах ВЦ РАН, МГУ, ВНИИСИ.

Публикации. Содержание работы отражено в статьях С1-5].

Структура и объеы работы! Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения, списка литературы . из 59 назв., двух приложений и илл. Общий объем работы 201 стр., включая илл.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении дана краткая характеристика традиционным направлениям в математической экономике: микроэкономике и макроэкономике. Возникшее двадцать лет назад в ВЦ АН СССР направление, названное "системный анализ развивающейся экономики", пытается преодолеть разрыв между микроэкономикой и макроэкономикой, стремясь выводить макросоотношения из исходных микроописа-

ний деятельности и отношений экономических агентов. Во введении «

дан обзор работ, посвященных построению производственных функций по распределению производственных мощностей по технологиям, и общая характеристика воцросов, рассмотренных в диссертации.

В главе I описана динамика производственных мощностей и построена соответствующая ей производственная функция отрасли хозяйства. В § I.I рассматривается отрасль хозяйства, которая производит однородный продукт за счет затрат единственного ресурса: живого труда. Отрасль состоит из отдельных производственных единиц. Производственная единица характеризуется используемой технологией и мощностью - максимально возможным выпуском продукта в единицу времени. Технология производства полностью определяется трудоемкостью - нормой затрат живого труда на выпуск единицы продукта. Производственные возможности такой отрасли описываются величиной M(t,H) суммарной мощности производственных единиц, технология которых \ е H с к|. Приведенное описание известно как модель Хаутеккера-Йохансена1^.

Основное предположение состоит в том, что с возрастом число рабочих мест на производственной единице остается неизменным, а максимально возможный выпуск продукции (мощность) уменьшается с постоянным темпом выбытия ц . Тогда трудоемкость увеличивается экспоненциально с тем же темпом ц. Если мощности новых производственных единиц создаются непрерывно со скоростью I(t) и все имеют одну и ту же трудоемкость v(t), которая не возрастает со временем, то мера M(t,H) имеет непрерывную плотность m(t,k), которая изменяется согласно уравнению

1'johansen L. Produstion functlona. Amsterdam; London: North-Holland, 1972: 274 p.

dm/dt = -2\m(t,\)-уЛдт/д\, m(t,v(t))=I(t)/[^v(i)-dv/dt]. (1 ) Величина v(t) характеризует уровень научно-технического прогресса. Если считать полное число рабочих мест конечным, то для суммарной мощности отрасли хозяйства M = ¿f(i,R|) справедливо обычное макроэкономическое уравнение

dM/dt = .I(t> - nM(t). (2)

На основе предложенного микроописания динамики производственных мощностей в § 1.2 получен новый класс производственных функций, содержащих среди параметров темп роста мощностей и темп их выбытия за счет естественного износа. Производственная функция задает максимальный выпуск продукта Y(t) отраслью в зависимости от количеств производственных факторов. В данном случав этих факторов два: суммарная мощность M(t) и суммарное число занятых RL(t). Максимальный выпуск получится, если обеспечивать трудовыми ресурсами производственные единицы в порядке возрастания их трудоемкости, при этом

Y(t) = M(t)f(t,x), x=RL(t)/M(t). (3)

Явный вид производственной функции f можно получить, если сделать дополнительные предположения о величине I(t). В частности, при постоянном темпе роста экономики 7, характеризующем интенсивность инвестиционного процеса, 1=(7+ц)М, и при v(t) = = conat, (отсутствие научно-технического прогресса),

f = fl(x,T) = 1 -[1 -j^fo] • W

Полученная производственная функция в явном виде отражает механизмы управления производственной системой,-причем х характеризует краткосрочное управление, а 7 - долгосрочное управление.

В § 1.3 описаны результаты численных экспериментов с моделями, в которых использовалась полученная производственная функция. Было замечено, что если в производственную функцию (4)

подставлять текущее значение 7(t)=I(t)/M(t)-ji, то значения соответствущего объема выпуска Y практически совпадают со значениями выпуска, вычисленного на основе исходного микроописания.

В § 1.4 для построенной производственной функции заново рассмотрена классическая задача Р.Солоу об оптимальном экономическом росте. В этой задаче требуется разделить выпуск Y(t),(3) на накопление X и потребление W так, чтобы обеспечить максимальный уровень душевого потребления ю = W/RL при заданном посто-

1 (IM 1 flY 1 (1Rl

янном темпе роста объемных показателей 7 = H'gf = Y,at =

в модели (2)-(3). Прирост мощности I считается пропорциональным накоплении» Х=Ы. В классической задаче производственен функция не связана с темпом роста,и поэтому, в силу закона убывающей производительности Г"<0, оптимальное значение душевого потребления ¿(7) и соответствующее значение средней производительности труда 1(7) = Y/Rl уменьшаются с ростом 7. Для производственной функции (4) закон убывающей производительности верен лишь в краткосрочном плане, дг1/9хг<0, а в долгосрочном плане сказывается улучшение технологической структуры производства при возрастании 7. Поэтому для функции (4) 1(7) растет с ростом 7, а ш(7), хотя и убывает, но гораздо медленее. Такой эффект, возможно, проявился в быстром и эффективном экономическом развитии ряда стран Юго-Восточной Азии в послевоенное время.

В § 2.1 рассмотрен механизм долгосрочного управления производством. Предполагается, что производство осуществляют мелкие фирмы, которые продают продукт по единой цене p(t), нанимают рабочую силу по единой ставке заработной платы s(t) и ведут финансовые операции с единой банковской системой. Фирмы, образовавшиеся одновременно в момент времени т, в рамках модели

неразличимы и рассматриваются как одна фирма - "фирма т".

Новая фирма организуется на заемные средства Ф1, которые берет в банке. На эти средства она закупает фондообразующий продукт и создает производственную мощность. В дальнейшем мощность уменьшается вследствие физического износа (с темпом ц) и, кроме того, теряет эффективность вследствие старения (1). Предполагается, что старые мощности могут быть частично или полностью демонтированы по решению фирмы, а полученная прик демонтаже остаточная продукция продана. Таким образом, мощность m(i,t), фирмы t в момент t>x определяется соотношениями dm(t,i)/dt=-\m(t,x)-u(t,i)m(t,i), т(т,т)=Ф1(т:)/[р(т)Ь:1,т^0, (5) где Ъ - коэффициент приростной фондоемкости, a u(t,x) - темп демонтажа.

Продажа остаточной продукции приносит фирме доход

(t,i)=u(t,%)B(t-i)p(t)m(t,i), (6)

где B(i-T) - норма выхода остаточной продукции с единицы демонтируемой мощности возраста t-i. В' <0,' В(0)=Ь. Выпуск продукции y(t,т) фирмой т приносит доход

t,т)=[р(t)—s(t)\(t,ч))у(tt)t OQ&n. (7)

Задолженность у фирмы возникает в момент образования т, а в дальнейшем растет за счет начисления процента по текущей ставке ■ r\j(i) и уменьшается за счет платежей погашения h(t,i).

5I(t,x)/at=r1(t)I(t,T)-h(i,T), I(т,т)=Ф1(т;). (8) Чтобы предотвратить банкротство фирмы, банк ограничивает текущую задолженность фирмы ее балансовой стоимостью: I(t Kk(t,т). Балансовая стоимость ft(t,т) амортизируется с темпом р и списывается по мере демонтажа.

0ft(t,T)/at=-pa(t,t)-"(ttT)ft(t,T), йГт.т)^^) . (9) Погашение задолженности h производится за счет текущего дохода

фирмы zL+zu. Остаток дохода образует дивиденда d собственников фирмы, которые поступают в банк и образуют депозит собственников фирмы g, на который начисляется единый процент r2(t).

dq{t,i)/dt = r2(t)g(t,x) + d(t,T), q(x,T)=0, дгЮ. (10) Доказано утверждение, оправдывающее понятие балансовой стоимости, и проясняющее смысл нормы амортизации. Если р>ц+в+а, где в - наибольший теш падения В, а а - наибольший теш падения цены р, то когда бы фирма ни попала в ситуацию Zcfe, она сможет поддергивать это соотношение в дальнейшем и, в конечном счете, расплатится с долгами. В момент создания фирмы при í=т. Для выполнения ограничения 1<к необходимо выполнение условия

. или p(t)-va(t) » (p+r.,)p(í)b. (11)

Условие (11) - это условие образования фирмы.

В § 2.2 дано микроописание экономической деятельности промышленной фирмы, которое позволяет выписать условия ликвидации и банкротства фирмы. Предполагается, что фирма т выбирая управления y,h,d. и и стремится максимизировать величину вклада д(1+Т,т:) в некоторый достаточно отдаленный момент времени т+Т. Вначале рассматривается случай, когда внешние факторы p,a,r1tr2

постоянны во времени и-фирма уже организована. Тогда все вели»

чины зависят от возраста фирмы T>=t-x.

Рассмотрим задачу оптимального управления ф: q(T) - max ,

Z'= r\,Z(T})-?i(T)), g' = r2g(r|)+d(r¡), m'= -рлг(т])-ш(7]), Й'= - Pfe(î)) - lífe(T)),

при граничных условиях, й(0)=1(0)=рЬпг(0)=Ф1, q(0)=0, Î(T)=О, фазовых ограничениях ïcfe, g^O, 1^0 и ограничениях на управления: u(í))»0, íi(t))£0, d(T))»0, 0^y(Tj)«n(T))f d(T])+íi(Tj)=(p-ve^T,s)y+ +Ь(т))рияг = zL+zu.

Задача $ разрешима при условии (11) и оптимальное значение функционала q(T) пропорционально Ф1. При т%1>г2 решение задачи имеет вид: а) фирма должна вначале расплатиться с задолженностью, а потом накапливать вклад (?г=2Ь+2и, <3=0 при 1>0; Л=0, й=гъ+гХ! при 1=0); б) выпуск равен мощности пока производство рентабельно и нулю, когда нерентабельно (у(т7)=яг(т}) при р-зА,гО, г/(г))=0 при р-зЛ.<0); в), мощность демонтируется в момент А (и(т})=б(т)-Л)), когда

(р-\(А)а)+ + В' (¿)р - ви)(ц+г2) - |{4}(г1-г2) = (12) Правила а)-в) формально можно использовать и при переменных р,з,г1,г2- Это соответсвует практике скользящего планирования, когда фирма ориентируется на текущие значения и непрерывнно меняет план. Именно такой способ управления мы используем в модели.

Из решения задачи следует, что спрос на кредит неограничен, если выполнено условие образования фирмы и равен нулю в противном случае. Однако предложение кредита банком ограничено. Равновесие рынка капитала определяет норму процента по ссудам, Л| = (р^з)/(рЬ)-р.

В § 2.3 модель замыкается. Продукт У, который фирмы поставляют на рынок, состоит из произведенного Хъ и остаточного Уи (образовавшегося в результате демонтажа мощностей) продуктов.

Т=Уъ+'Хи, Т^у^лОЗт, т)ти,т)Ви-а)йт. (13)

Цена определяется равновесием рынка продуктов, рУ(р)=зН1,+Фг. Ставка'заработной платы з растет при нехватке предложения трудовых ресурсов. Объем кредитов Ф1 и норма процентов по депозитам г2 определяются из баланса банковской системы (равенства активов и пассивов). Активы складываются из резерва И и суммарной задолженности Ь необанкротившихся фирм, а пассивы из депозитов Б собственников фирм. При этом считается, что задана

норма резервирования депозитов | , а эмиссия Е денежных средств пропорциональна суммарному выпуску.

Й+Ь=Б, <Ш/(»=Е, Е=тсУ, г^/йтс^ .т^^Л, (14)

Ф1=-Л+^1сУ при г^>0, Ф^О при г..<0, Л=дт / <2x1

В § 2.4 приведены результаты численных экспериментов, показаващие, что модель качественно верно отражает характерные особенности развития рыночной экономики: существование экспоненциального роста, инфляционного и колебательного режимов.

В главе 3 приводятся описание многосекторного варианта модели и описание результатов исследования модели. При описании модели в § 3.1 предполагалось, что технология производства 1-ой отрасли характеризуется наряду с номинальной трудоемкостью ví нормами затрат 3-го продукта а.. на выпуск единицы 1-го продукта и нормами затрат 3-го продукта Ь .. на создание единичной мощности в 1-ой отрасли. Дальнейшие трудности связаны с описанием механизмов распределения по отраслям кредита создающимся фирмам, спроса на потребительский продукт и предложения трудовых ресурсов. Считаем, что кредит создающимся фирмам увеличивается, когда отрасль может предложить больший процент по ссудам. Спрос на потребительский продукт будет распределен, если задать потребительские вкусы трудящихся составом С1,...,С1{ их "потребительской корзины". Предложение трудовых ресурсов распределим, считая мотивом перехода безработных из отрасли в отрасль разницу уровней занятости.

В численных экспериментах с двухсекторной моделью (см. § 3.2), в которой первый сектор выпуокает фондообразующий продукт» а второй - потребительский продукт, был обнаружен режим периодических колебаний вблизи сбалансированного роста. Эти колебания содержат характерные фазы цикла деловой активности:

застой, рост, бурный рост, кризис. Кризис в модели выражается в относительном избытке мощности. Было замечено, что колебания связаны с неравномерностями в распределениях производственных мощностей. Такие колебания можно сравнить с известной в экономике теорией, связывающей колебания с "горбиками" в распрвделе-' нии производственных мощностей, которые периодически воспроизводились'. Когда приходит черед демонтироваться "горбикам", то увеличивается предложение остаточных продуктов, снижаются цены, ускоряется демонтаж и возникают новые "горбики". Во всех проведенных численных экспериментах вначале демонтировался "горбик" в первом секторе, а затем во-втором. В односекторной модели "горбики" расплываются и сглаживаются, а колебания затухают. Только при специальном подборе параметров время затухания можно увеличить. В § 3.3 исследовано поведение сингулярного "горбика" в линеаризованной односекторной модели. В результате получено необходимое условие существования колебаний: р « (1-£)тс/£, и найден их период. Что же касается двухсекторной модели, то в ней жесткого условия существования, видимо, нет. Возможность изменения межотраслевых пропорций дает дополнительную степень свободы, за счет которой незатухающие колебания с определенной амплитудой (автоколебания) возникают в широком диапазоне значений параметров модели.

В численных экспериментах наблюдался и переходный процесс, при котором темпы роста экстенсивных переменных неуклонно снижались. Такой процесс, как правило, заканчивается развалом системы (массовыми банкротствами фирм и общей нерентабельностью производства). Оказалось, что это явление связано, не столько с неравномернностью распределения мощностей, сколько с наличием длинного "хвоста" у этого распределения. Длину "хвоста" можно

характеризовать отношением средней и наименьшей возможной тру-

пЬ

доемкости х = В § 3.3 дана оценка порогового значения величины х , обеспечивающего "выживание" системы. Если, предаоло-жить, что объемами выпуска остаточного продукта и мощностью фирм, расплатившихся с задолженностью, можно пренебречь, банкротств не происходит и имеется избыток трудовых ресурсов, то модель можно приближенно свести к одному уравнению для х

§ = ^(х-1)[(1-Ър)х-1). (15)

Приближение (15) пригодно при х*>х*=1/(1-Ър). Значение х. является для (15) критическим. Если х(0)>х„ то решение (15) неограниченно растет - в полной модели этому соответствует, как правило, развал системы. Если х(0)<х*, то решение (15) убывает и стабилизируется - в полной модели этому соответствует выход на сбалансированный рост. Итак, для развития рыночной системы требуется достаточно компактное распределение производственных мощностей с х<х„. Для избавления от длинного "хвоста" в распределении производственных мощностей можно либо ускорить обновление производственных фондов, либо разделить производственные мощности с резко различающейся производительностью труда на группы, в каждой из которых условие х<х^ выполнено. Таким образом, возникновение производств с резко различающимся уровнем производительности должно порождать стремление к обособлению. Классический пример здесь - попытка отделения конфедерации южных штатов США от промышленного севера. Другой пример - распад СССР.

В главе 4 показано как можно разделить понятия технологии и фирмы и согласовать представление о жизненном цикле фирмы с представлениями о неполностью загруженном распределении мощностей по технологиям. Любая фирма при увеличении спроса может

нарастить выпуск, используя сверхурочные часы. Сверхурочные часы оплачиваются по повышенной ставке заработной платы. Пусть имеется некоторая базовая ставка заработной платы з и общее для всех фирм правило, которое определяет во сколько раз по отношению к базовой возрастает зарплата при использовании сверхурочных работ. Пусть фонд заработной платы фирмы, заполнившей долю С общего числа рабочих мест, составит зК(С). Тогда максимум прибыли фирма получит при загрузке, определяющейся из условия -К'(С) = р(1:)/[з(1;Д(1;,т)3. Таким образом, мы получили не полностью загруженные мощности, но ввели в рассмотрение нелинейную производственную функцию для каждой фирмы. Оказывается, однако, что эту ситуацию можно описать и в рамках модели Хаутеккера-Йохансена, введя эффективное распределение мощностей по технологиям. Плотность эффективного распределения мощностей т(1;,А.) равна сумме "кусочков" мощности всех фирм, которые имеют трудоемкость X, и удовлетворяет уравнению:

й = ЬУП' - - (16)

Новые мощности оказываются распределенными по шкале Л., и хотя номинальная трудоемкость одна и та же, но образуется целое не-выровденное распределение инвестиций 1(1;), форма которого определяется функцией К. Если учесть демонтаж мощностей, то он также окажется распределенным по Л.. Вид производственной функции зависит от вида функции К.

В главе 5 предложенная модель производственной системы применяется при описании механизма саморегулирования экологических последствий экономического роста. Для описания процессов в природной среде применяется модель Тарко-Ведюшкина лесной

экосистемы под внешними воздействиями2^. Каждая технология наряду с трудоемкостью К характеризуется нормой с выброса загрязнений и нормой а затрат природного ресурса на единицу выпуска. Считается, что коэффициент фондоемкости является функцией этих величин. Предполагается, что государство формирует экологические фонды, взимая налог с выбросов вредных отходов и продавая используемый в производстве природный ресурс (древесину). Считается, что экологические фонды используются, соответственно, для очистки загрязнений и для восстановления природных ресурсов. Стоимость древесины g повышается,когда биомасса древесины становится - меньше некоторой "равновесной" величины. Налог N на выбросы загрязнения повышается, когда показатель загрязнения Р превышает предельно допустимый уровень Р0Ш. Уровень Ро зависит от компромисса между "трудящимися" и "предпринимателями". "Трудящиеся" стремятся снизить этот уровень, когда темп роста активной группы "трудящихся" становится ниже их естественного темпа роста. "Предприниматели" сдерживают изменение предельного уровня загрязнения Р0 для предотвращения банкротства фирм.

Численные эксперименты показали, что не всегда можно пройти мезду двумя опасностями: экономическим развалом и экологическим кризисом. Кроме того, выявлена предпочтительность упреждающей экологической политики для предотвращения возможности полной гибели экосистемы. Упреждение- выражается в подъеме налога на загрязнение еще до того, как загрязнение окажет свое воздействие. Подъем налога вызывает переход на более чистые техно-

2^Тарко A.M., Ведашкин М.А., Писаренко Н.Ф., Татаринов Ф.А. Моделирование воздействия промышленных загрязнений на лесные экосистемы. М.: ВЦ АН СССР, 1987. 19 с.

логии, требующие больших затрат при новом строительстве. Характерное время упреждения определяется временем, необходимым для структурной перестройки экономики и оценивается средним возрастом демонтажа мощностей. Численные эксперименты показали также, что жесткость экологической политики сильно зависит от сбалансированности начальных данных. Чем ближе к сбалансированному начальное распределение производственных мощностей, тем быстрее можно увеличивать налог на загрязнение.

В заключении дан обзор основных результатов диссертации и дана постановка задач, которые требуют своего решения.

ПУБЛИКАЦИИ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ:

1. Оленбв H.H., Петров A.A., Поспелов И.Г. Модель процесса изменения мощности и производственная функция отрасли хозяйства // Математическое моделирование: Процессы в сложных экономических и экологических системах. М.: Наука, 1986. С.46-60.

2. Оленбв H.H., Поспелов И.Г. Модель инвестиционной политики фирм в экономической системе рыночного типа // Математическое моделирование: Процессы в сложных экономических и экологических системах. М.: Наука, 1986. С.163-173.

3. Оленбв H.H., Поспелов И.Г. Исследование инвестиционной политики фирм в экономической системе рыночного типа // Математическое моделирование: Методы описания и исследования сложных систем. М.: Наука, 1989. С.175-200.

4. Оленбв H.H. Модель государственного регулирования экологических последствий экономического роста. М.:ВЦ РАН, 1991.- 40 с.

5. Оленбв H.H., Поспелов И.Г. Модель жизненного цикла фирмы при наличии резервных мощностей. М.: РОУ, 1992. - 32 с. ,

Н.Н.Оленбв

Исследование класса моделей развивающейся экономики, учитывающих возможность структурных изменений производственных функций

Подписано в печать 05.01.93 Формат бумаги 60x84 1/16 Тираж 100 экз. Заказ 3. Бесплатно

Отпечатано на ротапринтах в ВЦ РАН 117967, Москва, ул.Вавилова, 40