автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.18, диссертация на тему:Информационная технология и инструментальная система математического моделирования экономики "Экомод"

МОСКОВСКИЙ ФИЗИКО-ТЕХНИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ (ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ)

На правах рукописи

ХОХЛОВ Михаил Александрович

ИНФОРМАЦИОННАЯ ТЕХНОЛОГИЯ И ИНСТРУМЕНТАЛЬНАЯ СИСТЕМА МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ ЭКОНОМИКИ "ЭКОМОД"

Специальность - 05.13.18 Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ

АВТОРЕФЕРАТ

□□30Б5320

диссер тации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Москва - 2007

003065320

Работа выполнена на кафедре математического моделирования сложных процессов и систем Московского физико-технического института (государственного университета)

Научный руководитель:

доктор физико-математических наук, профессор Поспелов Игорь Гермогенович

Официальные оппоненты:

- доктор физико-математических наук,

чл -корр РАН Павловский Юрий Николаевич

- кандидат физико-математических наук, доцент Бузин Андрей Юрьевич

Ведущая организация:

Факультет вычислительной математики и кибернетики МГУ им МВ Ломоносова

Защита состоится . 2007 г в (?) час на диссертационном

совете Д 002 017 04 при Вычислительном центре им А А Дородницына Российской академии наук по адресу Москва, улица Вавилова, дом 40, конференц-зал

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ВЦ РАН Автореферат разослан " 0 % " С&ШзЛ^ 2007 г

Ученый секретарь диссертационного совета, доктор физико-математических наук, профессор <//г НМ Новикова

I. ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ Актуальность проблемы. Математическое моделирование служит наиболее последовательным и глубоким средством анализа сложных систем, в частности, экономики Математическая модель позволяет не только прогнозировать экономическую ситуацию, но также и отвечать на вопросы «что было бы, если », те, по сути дела, заменяет невозможный в этой области эксперимент. Ввиду сложности экономики для ее модельного описания применяются различные подходы, каждый из которых реализуется множеством моделей Макромодели, описывающие целостную относительно замкнутую экономическую систему (страну или крупный регион), можно условно разделить на четыре типа

Наибольшее распространение в мире имеют эконометрические модели1, которые главное внимание уделяют выявлению устойчивых корреляций между экономическими показателями В России это направление развивают, например, исследовательские группы С А Айвазяна, В И Аверина, С В Дубовского

Продолжают использоваться восходящие к теории В Леонтьева балансовые модели, отражающие прежде всего технологические связи в экономике В России это направление развивают, например, коллективы под руководством ак В В Иван-тера, А Р Белоусова

Имитационные модели, восходящие к работам Дж Форрестера, представляют экономику как совокупность взаимосвязанных процессов различной природы Чаще они используются для описания деятельности крупных организаций, но используются и для описания всей экономики В России такой подход развивает Ю Н Павловский

Завоевавшие популярность в 1990х2 вычислимые модели общего равновесия (СОЕ) базируются на описании специфических для экономики отношений распределения благ и факторов производства Вычислимая модель общего равновесия экономики России построена под руководством ак В Л Макарова,

В 1970х ак А А Петровым и И Г Поспеловым был предложен новый подход, названный системным анализом развивающейся экономики (САРЭ)3 В нем методология математического моделирования сложных систем, развитая в естественных науках (см классические работы НН Моисеева), синтезирована с достижениями экономической теории В рамках приведенной выше классификации модели САРЭ ближе всего к вычислимым моделям общего равновесия, но больше уделяют внимания специфике экономических механизмов

В рамках САРЭ был создан ряд моделей, описывающих экономику СССР и

1 Greene W Н Econometric Analysis (5th edition) Prentice Hall, 2003

2 См например, материалы по системе Monash, Австралия, 1998г авторы - Р В Dixon, М Т Rimmer

3 Петров А А, Поспелов И Г Системный анализ развивающейся экономики, I-IV // Изв АН СССР "Техническая кибернетика" 1978 №6 -1979, №1

России на различных этапах ее развития4 На эти модели и ориентирована прежде всего предлагаемая в диссертации технология моделирования

Создание реалистичной макромодели любого типа - это весьма трудоемкий процесс, требующий от одного до нескольких лет работы коллектива квалифицированных специалистов Поэтому острой и актуальной остается потребность в компьютерных системах, ускоряющих переход от замысла модели к получению численных результатов

В мировой практике системы поддержки моделирования основываются либо на выборе подборе модели из заранее заготовленного параметрического семейства (например, система поддержки эконометрического моделирования Еviews), либо на идее сборки модели из мелкомасштабных стандартизированных блоков (Ithink, PowerSim, AnyLogic, система «САПФИР», созданная под руководством В В Ива-нищева и др) Во всех случаях содержательный смысл (семантика) новой модели подгоняется под язык системы моделирования, а проверка корректности модели сводится к следованию принятым форматам Для исследователя важно формировать семантику соотношений модели в процессе создания модели, не ограничивая себя только шаблонными заготовками Проверять корректность модели можно только формализовав некоторым образом ее семантику

Особо следует сказать об этапе аналитического исследования модели, который, в отличие от численных экспериментов, позволяет делать качественные выводы о модели и описываемой ей системе Ни одна из известных систем не поддерживает аналитических преобразований - в лучшем случае дает готовые ответы из коллекции решенных задач (GAMS, GEMPACK) Традиционная, «ручная» технология разработки новых моделей тоже страдает недостатком Строится полная модель, аналитически исследуются упрощенные варианты полной модели, потом программируется полная модель, и с ней проводятся вычислительные эксперименты. Возникают разрывы между исходной, содержательной постановкой задачи, результатами аналитических исследований и программной реализацией модели В результате часто нет уверенности в том, что писали, исследовали и считали одну и ту же модель

Возникает необходимость в технологии моделирования, которая позволила бы контролировать как с формальной, так и с содержательной стороны, и частично автоматизировать основные этапы создания моделей экономики разработку блоков, сборку, аналитические преобразования и вычислительные эксперименты с моделью

Цель и задачи работы. Целью диссертационной работы является создание и опробование на практике технологии разработки и исследования математических моделей экономики, позволяющей объединить в рамках одного процесса основные этапы создания модели

1 Разработку синтаксически проверяемых блоков модели Автоматическую генерацию условий оптимальности, автоматическое упрощение ограничений

4 Петров А А , Поспелов И Г, Шананин А А От Госплана к неэффективному рынку Математический анализ эволюции российских экономических структур The Edwm Mellen Press, Lewiston - Queenston-Lampeter, NY, USA, 1999 393p

2 Сборку полной модели или фрагментов модели из блоков Проверку семантической самосогласованности модели, включая проверку балансов, информационных связей, выполнения аксиом размерности

3 Аналитическое исследование модели, предусматривающее возможность сохранения сведений о семантике исходных соотношений модели, о предыстории переобозначений Автоматизацию поиска частных решений

4 Идентификацию и верификацию модели

5 Проведение численных экспериментов, представление результатов расчетов в форме графиков и таблиц

6 Хранение дерева вариантов исследуемой модели и сопоставление вариантов модели и результатов численных экспериментов

7 Поддерживающая технологию инструментальная система Экомод на всех этапах должна использовать запись соотношений модели в обычной математической нотации и не накладывать ограничений на используемый математический аппарат, а также должна быть пригодной для использования в окончательных публикациях по возможности без изменений и технических комментариев

Научная новизна. В работе была в полном объеме реализована и успешно использована на практике не имеющая аналогов новая информационная технология разработки математических моделей экономики Технология надежно поддерживает все этапы разработки, аналитического и численного исследования многочисленных версий модели Основой технологии служит развитое каноническое представление моделей экономики и оригинальная инструментальная система Экомод, которая в процессе выполнения проекта была реализована в среде компьютерной алгебры Maple и пополнена средствами аналитического исследования модели Новым является как технология моделирования, так и сам класс моделей, к которому он применяется

С этой точки зрения предлагаемая и уже успешно используемая технология моделирования не имеет аналогов в мировой практике Эта технология, опирающаяся на развитые инструментальные средства разработки, представляет собой оригинальную платформу, предназначенную для создания мощных настольных приложений в области экономики В рамках предлагаемой интеллектуальной технологии осуществлен синтез как традиционных "ручных" аналитических, так и усовершенствованных программных методов создания, развития и исследования экономических моделей

Методы исследования. Информационная технология разработки модели основана на новой формализации предложенного ранее А А Петровым, И Г Поспеловым понятия канонической формы модели5 Каноническая форма наи-

5 Комаров С И , Петров А А, Поспелов И Г , Поспелова Л Я Представление знаний, содержащихся в математических моделях экономики // Изв РАН Теория и системы управления 1995 №5 С 37-59

более эффективна для сложных динамических моделей, описывающих экономику как результат взаимодействия отдельных экономических макроагентов

Для описания поведения агентов в таких моделях использованы вариационные принципы Инструментарий системы Экомод позволяет по виду функционала и ограничений автоматически ввести двойственные переменные и составить систему достаточных условий оптимальности в форме Лагранжа для автоматически упрощенной системы ограничений, а также включить эти условия в модель

В работе использовались методы оптимального управления, методы исследования моделей межвременного равновесия, методы численных решений краевых задач для существенно нелинейных, неустойчивых в обе стороны систем дифференциальных и конечных уравнений на больших интервалах

Инструментальная система Экомод использует вычислительную среду компьютерной алгебры Maple

Практическая ценность и внедрение результатов работы. Новая технология была применена при разработке макромодели экономики России, учитывающей наличие теневого оборота и вывоза капитала Модель была создана по заказу Федерального агентства по налогам и сборам и успешно сдана в эксплуатацию Модель очень точно описывает наблюдаемую сложную динамику несглаженных временных рядов основных макроэкономических показателей экономики России и дает разумные оценки размеров теневого оборота и вывоза капитала

С помощью новой технологии моделирования проведены массовые эксперименты с моделью теневого оборота В процессе работы были исследованы около 50 версий модели, отличающихся видом и набором исходных соотношений Без новой технологии, созданной в процессе выполнения проекта, такую работу с моделью невозможно было бы провести в обозримые сроки

Важно отметить, что модель создавалась «с чистого листа» она ни в целом, ни по частям, никогда не записывалась на бумаге или на каком-либо языке программирования

Апробация работы. В основу диссертационной работы положены результаты, полученные автором в ходе исследований, проводимых в рамках НИР по проектам

• Проект РФФИ 01-01-00106-а «Развитие инструментальной системы интеллектуальной компьютерной поддержки математического моделирования экономики Экомод и ее опытная эксплуатация»

• Проект РФФИ 04-01-00606-а «Разработка новой информационной технологии создания математических моделей экономики»

• Проект РФФИ 05-01-08045-офи_а «Новая технология анализа крупных экономических решений на основе математических моделей экономики»

• Государственный контракт от 11 03 2003 г № 17-5-02/17, пункт 115 2 «Плана информатизации Министерства Российской Федерации по налогам и сборам на 2003 год».

Результаты, изложенные в диссертации, обсуждались на

• семинаре отдела ММЭС ВЦ РАН (2005,2006,2007 гг),

• XIII Байкальской международной школе-семинаре «Методы оптимизации и их приложения», 2-8 июля 2005 г, Иркутск - Северобайкальск

• Научной конференции «Системный анализ и информационные технологии" (САЙТ-2005), 12-16 сентября 2005 г , Переславль-Залесский

• Второй всероссийской научно-практической конференции по имитационному моделированию и его применению в науке и промышленности «Имитационное моделирование Теория и практика», 19-21 октября 2005 г , Санкт-Петербург

• Научных сессиях МИФИ 2005, 2006 гг

• Научной конференции «New developments in macroeconomic modelling and growth dynamics», 7-9 сентября 2006, Фаро, Португалия

Результаты, выносимые на защиту.

1 Реализация канонического представления моделей межвременного равновесия в системе компьютерной алгебры Maple

2 Метод проверки правильности моделей экономической динамики, основанный на поиске максимальной подгруппы группы масштабных преобразований, сохраняющей соотношения модели ("проверка размерности")

3 Метод поиска частных решений типа сбалансированного роста, использующий эту проверку

4 Алгоритм отыскания ограниченных решений краевой конечно-разностной задачи с идентификацией граничных условий

5 Методика проведения вычислительных экспериментов с моделью межвременного равновесия экономики России

6 Технология разработки математических моделей экономической динамики и программный инструмент исследователя Экомод

Структура и объем работы. Диссертационная работа состоит из введения, пяти глав, заключения, приложения и списка литературы Общий объем работы - 121 стр

II СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ Введение содержит обоснование актуальности темы, формулировку задач и целей исследования, обзор литературы Вводятся основные понятия и рассматриваются различные подходы к моделированию экономических процессов

В первой главе рассматривается объект исследования - математическая модель экономики, характеризуются ее особенности и отличия от других типов моделей Исследуется возможность формализовать особенности моделей экономики в виде математических объектов Приводится формальное описание канонической формы модели, записанное с использованием нотации Бэкуса-Наура, и групп аксиом

Модель в канонической форме представляет собой систему неравенств и уравнений (конечных или дифференциальных), классифицированных с помощью атрибутов Атрибутом в канонической форме называется набор ключей со значениями, поставленный в соответствие одному соотношению либо одной переменной моде-

ли Атрибуты определяют место соотношения в структуре модели, его содержательный экономический смысл, а также способ, которым оно будет обрабатываться при преобразованиях модели Каждое соотношение модели в канонической форме относится к блоку одного из двух типов описание состояния и поведения экономических агентов (ЭА), описание взаимодействий экономических агентов (ВД)

Состояние агента задается запасами материальных активов и финансовых инструментов, находящимися в его распоряжении Запасы изменяются вследствие производства и потребления благ, а также вследствие обменов между агентами Уравнения, описывающие изменение запасов данного блага или финансового инструмента у разных агентов, образуют систему балансов, связывающую описание действий различных агентов в единое целое В канонической форме требуется указывать явно, какие из уравнений следует считать балансовыми

Поведение агента описывается, как выбор значений переменных модели, относящихся к «компетенции» этого агента Мы называем такие переменные планируемыми переменными агента Как правило, планируемые переменные представляют собой материальные и финансовые потоки, отвечающие процессам производства, потребления и обмена

Выбор агента стеснен ограничениями (равенствами или неравенствами) двух типов внутренними и внешними Внутренние ограничения связывают между собой только планируемые переменные агента Более важны и интересны внешние (институциональные) ограничения, типичным примером которых служит бюджетное ограничение «стоимость покупки в рыночных ценах не превосходит суммы затраченных денег» Кроме планируемых агентом величин объемов покупок и денежных затрат, в бюджетное ограничение входят величины цен, агенту не подконтрольные Таким образом, цены влияют на выбор агента

Неподконтрольные агенту переменные в ограничениях и/или функции цели этого агента называются информационными переменными Выбор агента, описанный в соответствующем блоке, оказывается функцией информационных переменных В экономике такие условные планы агентов называются функциями спроса или предложения

Информация, доступная агенту, может быть ограниченной и даже ложной Поэтому каноническая форма требует явного указания взаимодействий, в которых участвует агент, и информации, которую он получает. Возможность разграничения информации, доступной различным агентам, обеспечивается следующей группой аксиом

1 Множества индексов агентов и индексов взаимодействий не пересекаются

2 Институциональные ограничения разбиваются на группы типа «Роль», причем каждая такая группа явным образом связывается с определенным взаимодействием

3 Соотношения агента из группы «Роль» содержат переменные только с индексами этого агента и этой роли

4 Соотношения взаимодействия содержат переменные только с индексами этого взаимодействия и любых агентов

Выполнение последнего требования означает, что взаимодействия не Пересе-

каются В этом случае можно быть уверенным, что информация, передаваемая между агентами в виде значений информационных переменных, не попадет в «чужие руки»

Значения информационных переменных определяются в блоках, описывающих взаимодействия агентов В процессе взаимодействия агенты согласовывают свои планы путем фиксации подходящих значений информационных переменных Согласование планов необходимо для выполнения балансов

Изложенная выше структурная классификация (разбиение соотношений на блоки, описывающие агентов и взаимодействия, разделение переменных на планируемые и информационные, выделение внутри блоков модели балансовых уравнений и групп ролевых ограничений, каждая из которых связана с определенным взаимодействием) представляет собой информацию о модели, не содержащуюся в системе ее математических соотношений

Каноническая форма отражает некоторые содержательные свойства моделей, что и позволяет контролировать внутреннюю семантическую согласованность модели Подчеркнем, что свойства модели, отраженные в канонической форме, являются чисто структурными Они не связаны с интерпретацией (названиями) переменных и соотношений

Аксиомы канонической формы не привязаны к конкретной модели экономики, они предъявляют самые общие требования структурного типа, такие, как требование согласованности систем балансов аддитивных величин Они также не накладывают ограничений на используемый математический аппарат

Вторая глава диссертации посвящена описанию разработанной технологии моделирования экономики, предусматривающей использование инструмента интеллектуальной поддержки моделирования Экомод Система Экомод надежно поддерживает все этапы работы с моделью в канонической форме от написания соотношений до расчетов и анализа результатов Структурно-классификационные характеристики канонической формы задаются в системе либо специальным способом обозначения переменных, либо признаками групп соотношений

Система Экомод содержит 5 уровней контроля правильности записи модели в канонической форме Контроль первых четырех уровней проводится строго формализованно путем проверки выполнения аксиом канонической формы

1 Синтаксический контроль Проверка выполнения обычных правил написания математических выражений, включая специфический синтаксис балансовых уравнений, отсутствие русских букв в именах, постоянство числа аргументов у функций и некоторые другие особенности синтаксиса соотношений канонической формы

2 Контроль балансов Проверка свойства аддитивности входящих в модель запасов благ и финансовых инструментов Фактически, требуется, чтобы каждый поток входил либо в одно уравнение баланса, либо в два, но с разными знаками Поток, входящий только в одно уравнение баланса, требуется специфицировать как источник или сток Движение каждого актива описывается подсистемой балансовых уравнений, связанных потоками передач Графический образ этой подсистемы уравнений образует обычную потоковую схему, которая традиционно сопровождает описание моделей экономики. Благодаря выделению балансовых уравнений система

Экомод строит такие потоковые схемы автоматически

3 Контроль размерности При записи модели в канонической форме мы требуем указать название и размерность каждого актива в числе признаков каждого балансового уравнения Разные запасы одного и того же актива обязаны иметь одинаковую размерность, но и разные активы (например, ссуды и наличные деньги) могут иметь одинаковую размерность Размерности активов и времени образуют базовую систему размерностей модели Размерности остальных переменных и коэффициентов могут быть вычислены через базовые размерности по простым правилам в силу соотношений модели Правильная размерность системы соотношений математически означает ее инвариантность относительно некоторой группы преобразований подобия

4 Контроль информационных связей Проверка правил использования переменных в блоках

5 Семантический контроль Проводя по команде пользователя перечисленные выше проверки, система Экомод одновременно формирует оперативную базу данных о параметрах, переменных, функциях, балансах, активах и блоках модели В эту базу заносятся исходные соотношения вместе с их классификаторами и по желанию пользователя - названия переменных, отражающие их содержательный смысл По собранной информации система строит блок-схему модели, на которой отображаются агенты и взаимодействия, связанные ролями, а также потоковые схемы движения активов

Модели экономики, ориентированные на приложения, чрезвычайно разнообразны по виду, потому что неповторимы внутренние механизмы эволюции конкретной экономики в определенный период времени, потому что разнообразны проблемы, на решение которых ориентированы модели Средства, предоставляемые системой' Экомод, могут оказаться полезны при исследовании самых различных моделей (например, она применялась для проверки самосогласованности нормативной модели экономики Кировской области) Однако, подход, основанный на понятии канонической формы модели, наиболее полно и эффективно проявляет себя в исследовании моделей межвременного равновесия

Это многоагентные динамические модели, в которых поведение большинства агентов задается принципом оптимальности на всем отрезке планирования Как правило, они сводятся к нелинейным дифференциальным задачам с краевыми условиями, дополненным также нелинейными неравенствами и условиями дополняющей нежесткости Безошибочно преобразовывать и исследовать их вручную настолько трудоемко, что практически, можно считать, невозможно Тем более, что по ходу разработки первоначальная версия модели несколько раз модифицируется, и все приходится повторять сначала Поэтому возникает соблазн менять модель по ходу исследования, а это обычно нарушает системность исходных гипотез

Эти трудности удается преодолеть с помощью современных систем компьютерной алгебры, которые дают возможность автоматически повторить длинный цикл выкладок после модификации модели Система Экомод для этой цели использует возможности среды Maple Экомод реализован в виде набора функций и процедур на языке Maple, обеспечивающих запись и последующую работу с моделями

в канонической форме Каноническая форма представлена в системе в виде нескольких списков, содержащих все соотношения и переменные модели, дополненные некоторой содержательной информацией в виде атрибутов

Дерево вариантов преобразования модели хранится в файловой системе Каждому файлу, содержащему рабочий лист Maple, сопоставлен некоторый индекс, определяющий его положение в дереве Каноническая форма модели передается вниз по дереву также через файлы определенного формата Таким образом, оказывается возможным в любой момент работы с моделью создать новую ветку из любого места, до которого дошел процесс преобразования и анализа модели При внесении, изменений в некоторый узел дерева (в т ч в корень - то есть, изменений исходных гипотез), преобразования всех нижележащих узлов можно повторить без вмешательства человека

Собранная в виде атрибутов соотношений и переменных информация позволяет производить многие автоматические упрощения модели

Также в системе реализованы алгоритмы численного исследования модели алгоритм поиска частных решений типа сбалансированного роста и алгоритм поиска решения краевой конечно-разностной задачи с одновременной идентификацией начальных условий Идея последнего состоит в том, чтобы искать нужное решение как ограниченную поправку к естественному частному решению Главная трудность краевой задачи в том, что система крайне неустойчива относительно возмущений краевых условий Чтобы задача оставалась корректной, надо научиться строить ограниченные решения системы Причем, в общем случае такое ограниченное решение не единственно Можно было бы воспользоваться этой свободой, чтобы пытаться удовлетворить граничным условиям, но мы предлагаем распорядиться произволом в выборе ограниченного решения, чтобы верифицировать модель по отчетным данным о статистических аналогах переменных и параметров модели Пусть имеется система конечно-разностных уравнений с краевыми условиями

x(,t)=x(t-i)+F*(m,m,m), o=G'{m,Kt),m), t=i,2, ,т ш

и ее частное решение x(t) = х*, y(t) = у* при постоянных экзогенных переменных s(t) = s* Задача состоит в том, чтобы найти решения системы (1), которые отличаются от х*, у* не больше, чем на порядок Предложенный нами метод гарантирует получение ограниченных в этом смысле решений и одновременно идентифицирует параметры модели

По построению пара x(t) = x*, y(t) = у* является решением системы (1) при s(f) = s* Однако чаще всего не удается вычислить решение системы (1) при заданной экзогенной переменной S(t), приняв x(t) = х*, y(t) = у* в качестве начального приближения Поэтому мы использовали метод погружения Нужные значения s(t)

соединяются с исходными значениями S кривой в пространстве последовательностей (гомотопией) su(t) = (l-u)s* +и s(t) Подставляя s„(i) в систему (1) вместо sit), получаем

(О = хЛ<-])+Р*{хи(О,Л(0.(0), О = С(*,(г),уи(г),(г)) (2)

Очевидно, что дс0(*) = х*, у0 (г) = у* - решение системы при и = 0, а при и = 1 величины = *,(?)> .КО ~ У] (0 удовлетворяют (1) Метод погружения состоит в последовательном увеличении параметра и и использовании решения при меньшем значении и , как начального приближения при поиске решения, отвечающего большему значению ж..

Главная процедура предложенного алгоритма - решение системы (2) при фиксированном и Она сочетает итерации метода Ньютона и метода минимизации невязки Пусть мы нашли приближение (0. Л (*) решения системы (2) Из точки хи(1),уи(г) делаем один шаг по методу Ньютона и получаем новое приближение х'и ((), у'и (?) как решение линейной системы

(?) - (г-1) = г• (ги со) ■+ со) (*; о - *ц«)«) (л « - уи со), 0 = С*(2.(О) + ^-(г.(О) + (лСО-ЛМ),

(г> = <ЖВ (0, У, (0, С*>> 1 = Ю + 1,Ю + 2 Т Эту систему можно написать заранее и аналитически исключить у'и (?) с помощью второго уравнения Тогда для определения *„(?)> Л (0 получится система

(г - 7) = А(г„ (О) (0 + /(2„ (г)), у'и (г) - В(г„ (0) < (г) + 00) * = *0, Т (3) Системе (3) не хватает сЬт(л^) краевых условий Эту степень свободы мы используем, чтобы уменьшить невязки равенств (2) на решении х'и(г),у'и(г) и одновременно приблизить это решение к статистическим показателям Именно, мы находим граничные условия для д^(?), при которых достигается минимум взвешенной суммы невязок системы (2) и коэффициентов Тэйла близости выбранных компонент х'и(*)'У'и(О их статистическим аналогам Минимум ищется методом сопряженных направлений Неудачей поиска решения считается сильное увеличение невязки хи(0>Уи(0 п0 сравнению с невязкой приближения хи (/),уи (?) При неудаче уменьшается параметр гомотопии и Удачным окончанием процесса поиска решения считается достаточная малость невязки и достаточно быстрое ее уменьшение за счет ньютоновского шага при фиксированных граничных условиях

В диссертации приведены следующие алгоритмы проверки и преобразования модели, разработанные и реализованные для системы Экомод

• алгоритмы проверки модели, включая проверки размерности и замкнутости системы балансов,

• алгоритмы преобразования модели (автоматическое исключение переменных, интегрирование финансовых балансов, и др),

• алгоритм поиска частных решений типа сбалансированного роста,

• алгоритм поиска решения краевой конечно-разностной задачи с одновременной идентификацией начальных условий

Конечно, сама компьютерная система Экомод не может построить модель Но с ее помощью удобно хранить много «заготовок» и старых версий Используя инструмент Экомод, можно проверить, подходят ли старые блоки к новой модели В разных моделях разные блоки могут получить одно и то же название, которое до известной степени будет отражать категориальную структуру системы моделей сложной системы

Третья глава содержит описание модели современной экономики России, построенной и исследованной с применением интеллектуальной системы Экомод

Модель описывает развитие во времени полного цикла общественного воспроизводства в предельно агрегированном виде Вся совокупность производимых в стране и импортируемых благ представлена в модели одним показателем - реальным ВВП Из ресурсов, используемых в производстве, в модели учтены только затраты труда

В модели производство продуктов, производство услуг и торговля объединяются в одни сектор, а финансовый сектор рассматривается отдельно Сопровождающие производство, распределение и потребление продукта финансовые потоки описываются как оборот 5 финансовых инструментов наличных денег, остатков расчетных счетов, остатков корреспондентских счетов в ЦБ, банковских ссуд, банковских депозитов, иностранной валюты

Продукт, труд, перечисленные финансовые инструменты и валюта образуют набор аддитивных величин, для которых в модели выписывается полная система балансов, причем потоки финансовых инструментов разделяются на легальные и теневые

Развитие экономики, выраженное движением макроэкономических показателей, описывается в модели как результат деятельности семи экономических агентов

• Инвестора (производителя) / , представляющего совокупность нефинансовых коммерческих организаций

• Банка В , представляющего совокупность финансовых коммерческих организаций

• Населения Н , представляющего физических лиц, выступающих в качестве потребителей и наемных работников

• Собственника С, представляющего физических и юридических лиц, осуществляющих управление движением капитала между секторами национальной экономики и за пределы страны

• Государства б, деятельность которого представлена в модели явно агрегированным описанием деятельности функций планирования и исполнения государственного бюджета и неявно - установлением различных параметров экономической политики (ставок налогов, норм резервов и др)

• Центрального банка СВ , представленного в модели своими функциями эми-

тента национальной валюты, держателя валютных резервов и расчетного центра • Внешней торговли F

В модели агенты представлены блоками ЭА, имеющими, соответственно, индексы /, В, Н, С, С, СВ, F Первые четыре агента - массовые Каждый из них описывает в агрегированном виде результат деятельности большого количества реальных субъектов, выполняющих сходные функции в экономике Поведение каждого из массовых агентов описывается принципом оптимальности

Государство и ЦБ - индивидуальные агенты, которые представляют реальных субъектов экономики, поэтому их поведение описывается сценариями государственной экономической политики Формально внешняя торговля тоже описывается как индивидуальный агент, но фактически этот блок ЭА в модели фиктивный

Блоки ЭА описывают только формирование планов агентов Эти планы превращаются в фактическое движение экономических показателей в результате взаимодействий агентов, которые представлены 10 блоками ВД рынок кредитов I, рынок депозитов ^, рынок продукта у , рынок труда г, рынок валюты и>, кредитование государства g , уплата налогов и получение субсидий х, ведение расчетов п, управление банковским капиталом Ъ, управление капиталом производителя р

Описания блоков ВД отражают отношения обмена, включая кредитование и заимствование, отношения собственности, которые определяют распределение прибыли и движение капитала, и отношения власти, которые в экономике отражаются в механизмах формирования потоков вторичного перераспределения доходов (налоги, субсидии ит п), а также в установлении обязательных нормативов, таких как ставки налогов, нормы резервирования и др

Приведем сокращенный пример описания агента «Банк» Содержательно данный блок модели описывает в агрегированном виде деятельность коммерческих финансовых организаций как чистой отрасли, т е отражает только финансовые операции. Материальные затраты на их осуществление считаются несущественными Поэтому в модели отражены лишь следующие аспекты деятельности реальных банков выдача ссуд производителям, прием депозитов населения, проведение безналичных расчетов через расчетные счета производителей и корреспондентские счета в ЦБ, уплата налогов государству, выплата доходов собственникам Участием банков в теневом обороте мы пренебрегаем

В модели система ограничений выражает все предположения об условиях деятельности и возможностях банка Если требуется уточнить или изменить описание деятельности банка, надо соответствующим образом изменить набор ограничений

Выдача ссуд Предполагается, что банк предоставляет кредит инвесторам на срок под сложный процент г, (г) Обозначая через 1АЪ{г) поток нетто-

кредитов, получаем дифференциальное уравнение изменения Щ) и неравенство на ЫЩ), выражающее неотрицательность вновь выданных кредитов

—Lit) = LdL(t), -ДШ ^ LdL(t) (1)

iit

Выдачу ссуд мы описываем как обмен «расписок» LdL(t) на деньги Правила этого обмена записываются в роли кредитора

KdL(t) = ЫЩ), rL{t) = г, (t)L{t). (2)

Второе из равенств (2) выражает предположение о том, что банк не является монополистом на рынке кредитов, а ориентируется на сложившийся на этом рынке процент r,(i)

Привлечение депозитов Эта операция симметрична выдаче ссуд Считаем, что банк планирует привлечь депозиты в размере S(t) на срок Ps~' под складывающийся на рынке сложный процент rs(t) Обозначая через SdS(t) чистый приток вкладов, получаем, как и выше, балансовое уравнение с ограничением

— S(t) = SdS(t), -р sS(t)<SdS(t) (3) dt

Расписки банка SdS(t) обмениваются на равную сумму денег клиента KdS(t) Кроме этого, клиенту надо выплачивать процентные платежи rS(t), пропорциональные сумме вклада

KdS(t) = SdS(t), rS(t) = rs (t)S(t) (4)

Проведение безналичных расчетов Кроме депозитов населения, банк привлекает средства в виде остатков расчетных счетов производителей N(t) Планируя свои операции банк, должен полагаться на прогноз размера средств, которые клиенты готовы оставить на счетах NJn (t) Поэтому для планируемых банком остатков расчетных счетов N(t) получаем балансовые соотношения

— N(t) = NdN(t), N(t)<NJ„(t), KdN(t) = NdN(t) (5) dt

где NdN(t) - изменение суммарного остатка расчетных счетов, a KdN(t) - величина сальдо операций инкассации, обналичивания и безналичных переводов от производителей другим агентам

Динамика резервов банка и резервные требования В модели платежным средством банка служат остатки корреспондентских счетов в ЦБ Сумму резервов обозначим как K(t) Именно из этой суммы делаются платежи и начисляются поступления, описываемые введенными выше величинами KdN(t), KdS(t), rS(t), KdL{t), rL(t) Кроме этого, из той же суммы вычитаются налоговые платежи банков Tax(t) и доходы (дивиденды) собственников банка Z(t)

Банк обязан выполнять резервные требования резервы K{t) должны превосходить определенную, установленную нормативно, долю c,s привлеченных средств

S(t) и N(t), поэтому резервные требования записываются в виде

qnN(t) + ^S(t)<K(t) <qn, (6)

а динамика резервов K{t) определится балансовым уравнением

— Kit) = KdS(t) - rS(t) - KdL(t) + rL(t) + KdN(t) - Z(t) - Tax(t) (7)

dt

Уплата налогов Налоговые платежи банка Tax(t) в модели складываются из выплат налога на добавленную стоимость Tva(t), налога на прибыль Tpr(t) и подоходного налога Tin(t) Для единообразия с другими агентами добавляем к ним нулевой социальный налог Tes(t)

Tva(t) = nv (rL(t) - rS(t)) , Tpr(t) = np (rL(t) - rS(t)) , Tin(t) = nd Z(t) , Tes(t) = 0 , 7ax(i) = Tva(t) + Tpr(t) + Tm(t) + Tes{t)

Параметры nv,np,nd задают ставки соответствующих налогов Выплата дивидендов Мы предполагаем, что собственники задают пропорцию поступления дивидендов во времени Ubh(t) Эту величину банк узнает в процессе взаимодействия b Если временная пропорция поступления дивидендов задана, то Z(i) = QUbh{t), (8)

где 9 - курс капитала банка

Целевой функционал Целью деятельности банка считаем максимизацию капитализации QK(tO) Вообще говоря, максимум этого функционала надо искать по постоянной 0 и всем неиндексированным переменным, входящим в ограничения (1) - (8) Но систему ограничений можно автоматически упростить, исключив «лишние» переменные из ограничений-равенств В данном случае применение этой процедуры дает ядро из семи существенных ограничений

— L{t) = LdL{t), -ß,L(t) < LdL{t) (9) dt

— S(t) = SdS(t), -ßsS(» < SdS(t), dt

N(t) < NJn(t), qnN(t)+qsS(t) < K(t),

0 = Sds(t) - rs (t) S(t) - LdL(t) + rt (t) L(t) + — N(t) - Z(i) -

dt

-nv(ri{t) L(t)-rjt) S(t))-np (n(t) L{t)-rs(t) S(t))-nd Z(t)-jtK(t) на существенные планируемые переменные

LdL(t), L(t), S(t), SdS(t), N(t), K{t), (11)

среди которых переменные L(t),S(t),N(t),K(t) являются фазовыми Выражения для исключенных переменных понадобятся только при сборке модели

Терминальные условия роста капитала Ограничения (9) - (10) мы дополняем

условием роста капитала6 Однако мы пока не знаем выражения капитала для данного конкретного агента, поэтому поставим просто условие роста линейной формы от фазовых переменных с единичным коэффициентом при основных деньгах

т

(aL(tO) L(tO) + aS(tQ) S(tO) + aN(tO) N(tO) + K(t0)) e'(T~'0> < < aL(tO) L(t0) + aS(tO) S(t0) + aN(tO) N(tO) + K(t0) (12)

Величину у (не обязательно положительную) мы будем считать одинаковой для всех агентов

По ограничениям (9) - (10) и функционалу система Экомод строит функционал

Лагранжа, автоматически генерируя соответствующие двойственные переменные f

6ГК_(У + VKO ^LdL(i) - ^L(t) J + ф2(0 (LdL(i) + ßt L(O)

Jto

+ V|/3(0 ^SdS(i) - ^ S(i)jj + Ф4(0 (SdS(i) + ßs S(O) + ф5(0 (NJn(t) -N(r)) + \j/6(0 ^SdS(i) - rp) S(f) - LdL(r)

+ rft) L(i) + {jt N(i)j - Z(i) - nv(r,0) L (t) - rp) S(i>)

- np (ф) Ut) ~ r,(0 S(f)) - ndZ(i) - (| K(i) J)

+ ф7(/) (K(/) - N(0 - Cs S(t))dt + Ф1 (aL(T) L(7) + aS( T) S( T) + aN( T) N( T) + K( T)

- (aL(/0) L(iO) + aS(iO) S(iO) + aN(iO) N(iO) + К(iO)) e(Y(r",<'))) Проводимая автоматически вариация этого функционала по планируемым переменным дает систему достаточных условий оптимальности, которые и замыкают описание поведения банка Подчеркнем, что все соотношения выше приведены точно в том виде, в котором они входят в запись модели в системе Экомод

В четвертой главе работы приведены результаты аналитических исследований и численных экспериментов с моделью В частности, исследования показали, что • Предложенная модель межвременного равновесия хорошо воспроизводит сложную картину несглаженных квартальных статистических рядов основных макроэкономических показателей экономики России в период 2000 - 2005гг При этом

6 Общее определение капитала агента как интеграла поля экстремалей см [14]

использование других опробованных вариантов описания дает качественно худшее соответствие

• Равновесие в модели может реализоваться при всех четырех возможных режимах распределения капиталовложений между финансовым и реальным секторами В одном режиме вложения делаются в оба сектора, в двух других - только в один из секторов, а в последнем режиме вложения не делаются вообще Оказывается, эволюция российской экономики описывается только режимом, в котором собственники вкладывают капитал лишь в финансовый сектор, а у реального сектора нет собственного капитала Конечно, это не означает, что у реального сектора нет активов Просто активы создаются не за счет финансирования из прибыли, а за счет привлечения средств в виде кредитов

Таким образом, расчеты по модели показали, что, несмотря на видимое улучшение финансового положения предприятий реального сектора после кризиса 1998г, до сих пор фактически сохранилось характерная для докризисной экономики концентрация средств в финансовом секторе Без модели этот результат получить трудно в силу крайней запутанности отношений собственности и неадекватности статистических данных о капитале

• При изучении вывоза капитала были использованы несколько вариантов модели В принятом варианте описания внешней торговли экспортер ввозит валюту на сумму, необходимую для того, чтобы оплатить по курсу внутреннюю стоимость экспортного продукта Сверх этого у экспортера остается значительная прибыль в валюте, которая в модели не отражается В другом варианте описания внешней торговли экспортер конвертирует эту прибыль в рубли и предает ее как заданный экзо-генно поток в доходы собственника Этот вариант дал неудовлетворительные результаты Их можно интерпретировать, как подтверждение гипотезы о том, что фактическая прибыль от внешнеторговой деятельности не попадает в Россию, а сразу оседает за границей

• Модель отражает характерное для современной российской экономики различие средних темпов роста макроэкономических показателей Например, в основном расчетном прогнозе реальный ВВП растет со средним темпом 2 09% в кв , валовые накопления - со средним темпом 4 98% в кв , кредиты - со средним темпом б 44% в кв , депозиты - со средним темпом 8 21% в кв Заметим, что реальный ВВП и валовые накопления - величины одной размерности (так же, как кредиты и депозиты), а в начальном приближении к решению темпы роста величин одинаковой размерности одинаковы

• К сожалению, из результатов анализа модели приходится сделать вывод, что рост российской экономики обусловлен не столько внутренними стимулами, сколько хорошей конъюнктурой внешнего рынка К этому выводу приводит сравнение следующих двух версий модели в первой - основной - чистый экспорт прогнозировался в абсолютных величинах, во второй - пробной - прогнозировалась как экзогенная величина доля чистого экспорта в ВВП Расчеты по второй версии приводят к совершенно неудовлетворительным результатам

• Описание механизма формирования теневого оборота можно считать качественно верным, поскольку оно отражает характерное для Российской экономики по-

ложение, когда санкции за нарушение налогового законодательства хотя и не возмещают потерь налоговых поступлений, но служат достаточной угрозой, сдерживающей теневой оборот и определенных рамках.

Прагматической целью вычислительных экспериментов с моделью служат прогнозные и аналитические расчеты. Прогнозный расчет показывает, как будет развиваться экономика при сохранении идентифицированных параметров и параметров принятого сценария изменения экзогенных переменных, а аналитические расчеты показывают, как развивалась бы экономика, если бы указанные параметры изменились.

Когда речь идет об аналитических расчетах, следует учитывать, что экономический агент так, как он описан и модели, «знает» о всех изменениях наперед и «готовится» к ним. Поэтому вместе с изменениями будущих по отношению к моменту изменения значений переменных происходит и корректировка прошлых значений. Чтобы избежать этого эффекта, был применен метод скользящего расчета равновесия, Составленная таким образом траектория до момента времени, когда параме тры меняются, совпадает с решением задачи с постоянными параметрами. После этого момента она отличается от решения, отражая изменения и поведении агентов, планирующих свое поведение уже при новых значениях параметров модели. Результаты применения этого метода приведены на рис. 1-3.

Рис. I. Инфляция

Рис, 2, Инвестиции

1 1 о%

108% -106% -1 04% 102% -100% -98% -

Измене^е поступлений сопи ал ¿ноги налога

0.23 0.28 0.33 ставки социального налога

Рис, 3. Единый социальный налог

Рис. 4

На приведенных графиках серой линией обозначено решение, полученное при

постоянной ставке единого социального налога (ЕСН), равной 30% Черная линия - решение скольжением, при котором в момент времени 12 ставка изменяется до 25% Видно, что уменьшение налоговых изъятий приводит к росту инвестиций и, что более интересно, к уменьшению инфляции

Более ясно это видно на Рис 4, отображающих зависимость изменения средних по времени значений показателей в зависимости от ставок налогов Видна нелинейная и даже не всегда монотонная зависимость изменения макроэкономических показателей от параметров экономической политики (ставок налогов) Рис 4 показывает способность модели эффективно оценивать такие ненаблюдаемые показатели как размеры теневой экономики

В заключении изложены основные результаты диссертационной работы

В приложении приведено описание процедур и функций, входящих в систему Экомод

III ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ

1 Исследованы структурные особенности математических моделей экономики, позволяющие автоматизировать многие этапы работы с моделями, в т ч их проверку и преобразование, развито с учетом новых идей понятие канонической формы модели, формализованы в виде системы аксиом условия на каноническую форму модели экономики, доказаны ее свойства, используемые при разработке моделей

2 Разработана информационная технология создания математических моделей экономики на основе понятия канонической формы модели, создан программный комплекс Экомод, полностью реализующий структуру канонической формы и поддерживающий все этапы работы с моделью

3 Разработаны и реализованы метод проверки правильности моделей экономической динамики, основанный на поиске максимальной подгруппы группы масштабных преобразований, сохраняющей соотношения модели (проверка размерности) и метод поиска частных решений типа сбалансированного роста, использующий эту проверку

4 Разработан и реализован алгоритм отыскания ограниченных решений краевой конечно-разностной задачи с одновременной идентификацией граничных условий

5 Проведены серии вычислительных экспериментов с моделью современной экономики России, созданной по представленной технологии в системе Экомод, получены результаты, позволяющие оценивать объем теневой экономики, а также анализировать и прогнозировать последствия различной налоговой политики государства

IV ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ ОПУБЛИКОВАНЫ СЛЕДУЮЩИЕ РАБОТЫ 1 Поспелов И Г, Хохлов М А Библиотека функций для поддержки математического моделирования экономики в системе MAPLE // Современные проблемы фундаментальных и прикладных наук Тр научн конф МФТИ 28-29 ноября 2003 г М -Долгопрудный МФТИ 2003 Ч VII С 152-153

2 Хохлов MA Библиотека функций для поддержки математического моделирования экономики в системе MAPLE // материалы международной конференции «Экономика и бизнес Позиция молодых ученых» (Барнаул, 28-29 апреля

2004 г) Барнаул изд-во Аз Бука, 2004 С 316-317

3 L Ya Pospelova, М A Khokhlov Technology of building macromodels of mtertemporary equilibrium with the help of intellectual tool Ecomod // Proceedings of the International Conference «Mathematical modelling of social and economical dynamics», June 23-25, 2004 M РГСУ, 2004 С 289-293

4 HK Завриев, ИГ Поспелов, ЛЯ Поспелова, АН Тюкачев, МА Хохлов Уроки эксплуатации системы Экомод и новые перспективы М ВЦ РАН, 2004 72 с

5 Поспелов И Г, Поспелова Л Я , Хохлов М А Экомод - интеллектуальный инструмент разработки и исследования динамических моделей экономики Научная сессия МИФИ-2005 Сб научн тр Т 3 Интеллектуальные системы и технологии М МИФИ, 2005 С 22-23

6 Поспелов И Г, Хохлов М А , Технология разработки моделей межвременного равновесия с использованием системы интеллектуальной поддержки моделирования Экомод // САИТ-2005 Труды конференции - М КомКнига, 2005 Т 1 С 332336

7 Поспелов И Г , Хохлов М А , Технология разработки моделей межвременного равновесия с использованием системы интеллектуальной поддержки моделирования Экомод // Равновесные модели экономики и энергетики труды Всероссийской конференции и секции математической экономики XIII Байкальской международной школы-семинара «методы оптимизации и их приложения» - ИСЭМ СО РАН,

2005 С 206-211

8 Петров А А , Поспелов И Г , Поспелова Л Я , Хохлов М А , «Экомод - интеллектуальный инструмент разработки и исследования динамических моделей экономики»// Вторая всероссийская научно-практическая конференция по имитационному моделированию и его применению в науке и промышленности «Имитационное моделирование Теория и практика» Сборник докладов СПб ФГУП ЦНИИТС, 2005 Т 1 С 32-41

9 Поспелов И Г, Поспелова И И , Хохлов М А , Шипулина Г Е Новые принципы и методы разработки макромоделей экономики и модель современной экономики России М ВЦ РАН 2006, 239 с

10 Хохлов М А, «Анализ и сравнение моделей в интеллектуальной системе поддержки моделирования Экомод» // Научная сессия МИФИ-2006 Сборник научных трудов Т 3 Интеллектуальные системы и технологии М МИФИ, 2006

11 Pospelov I G , Pospelova 11, Khokhlov M A , Shipuhna G E , «Intertemporary equilibrium model of Russian economy methods of development and technology of analysis», New Developments in Macroeconomic Modelling and Growth Dynamics, Book of Abstracts

12 Поспелов И Г, Хохлов М А , «Метод проверки размерности для исследования моделей экономической динамики» // Математическое моделирование, 2006, т 18, №10, с 113-122

13 Хохлов М А, «Проверка и исследование имитационной модели региональной экономики с использованием интеллектуальной системы Экомод» // Методология современной науки Моделирование сложных систем Тезисы докладов международной научной конференции, г Киров, 23-26 октября 2006г /под ред А В Шатрова - Киров Изд-во ВятГУ, 2006, с 82-83

14 ИГ Поспелов, И И Поспелова, М А Хохлов, Г Е Шипулина, «Модель межвременного равновесия экономики России методика разработки и технология исследования» // Труды 49-й научной конференции МФТИ Современные проблемы фундаментальных и прикладных наук Часть VII, Управление и прикладная математика 24-25 ноября 2006 года Москва - Долгопрудный

Основные результаты диссертации представлены в работах [2, 4, 6, 9, 10, 12] В совместных работах автору принадлежат исследования свойств канонической формы, разработка и реализация алгоритмов, подготовка и проведение численных экспериментов В монографии [9] Хохлову М А принадлежат главы 10 и 16, посвященные технологии разработки модели и численных экспериментов с ней, а также разделы 13 3, 15 2-15 5 Модель экономики России разрабатывалась научным коллективом отдела ММЭС ВЦ РАН при участии автора

Типография ордена "Знак Почета" издательства МГУ 119992, Москва, Ленинские горы Заказ № 409 Тираж 100 экз

1) Эконометрические модели.1

2) Балансовые модели.2

3) Модели общего равновесия.,.2

4) Имитационные модели.7

5) Модели системного анализа развивающейся экономики.8

6) Компьютерные системы поддержки моделирования экономики.10

Глава 1. Каноническая форма моделей системного анализа развивающейся экономики.11

1.1. Назначение канонической формы.11

1.2. Общий вид канонической формы.12

1.3. Система балансов.14

1.4. Описание поведения агента.19

1.5. Условия оптимальности как явное описание выбора агента.24

1.6. Свойства канонической формы.25

1.7. Формальное описание канонической формы.26

Глава 2. Система поддержки математического моделирования экономики Экомод .31

2.1. Задачи и возможности системы Экомод.31

2.2. Реализация системы Экомод в среде компьютерной алгебры Maple. 34

2.3. Алгоритмы упрощения и проверки канонической формы, реализованные в системе Экомод.37

2.4. Процедура проверки размерности для исследования моделей экономической динамики.38

2.5. Алгоритм поиска решения краевой конечно-разностной задачи с одновременной идентификацией начальных условий.45

Глава 3. Модель межвременного равновесия экономики России.47

3.1. Общая схема модели.48

3.2. Экономический агент «Банк» (В).50

3.3. Экономический агент «Инвестор» (J).60

3.4. Экономический агент «Собственник» (С).69

3.5. Экономический агент «Население» (Н).75

3.6. Индивидуальные экономические агенты.78

3.7. Описание взаимодействия агентов.86

Глава 4. Численных эксперименты с моделью в системе Экомод.91

4.1. Система соотношений модели и ее упрощение.91

4.2. Разрешение и аппроксимация УДН.93

4.3. Окончательная система соотношений модели.96

4.4. Автомодельные решения и выбор значений параметров модели.98

4.5. Алгоритм решения системы соотношений модели.101

4.6. Качественные результаты.103

4.7. Количественные результаты.106

4.8. Прогнозные и аналитические расчеты.109

Математическое моделирование служит наиболее последовательным и глубоким средством анализа сложных систем, в частности, экономики. Математическая модель позволяет не только прогнозировать сложную экономическую ситуацию, но также и отвечать на вопросы «что было бы, если.», т.е., по сути дела, заменяет эксперимент в тех областях, где он невозможен.

Существует множество подходов к моделированию экономики. Несколько условно их можно разделить на четыре типа, которые кратко характеризуются ниже. Следует заметить, что ниже рассматриваются только макроэкономические модели, т.е. модели, описывающие национальную экономику или, по крайней мере, экономику достаточно большого региона. Многочисленные микроэкономические модели, описывающие поведение отдельной фирмы или рынка остаются вне приводимой ниже классификации.

1) эконометрические модели.

Эконометрические модели воплощают попытку применить к изучению экономики классический эмпирический метод исследования. При построении эконометрической модели выбирается определенный набор наблюдаемых статистикой экономических показателей (объемы производства и потребления, индексы цен, инвестиции, а также темпы роста этих величин и т. п.) и методами математической статистики изучаются корреляционные связи между временными рядами этих показателей. Если оказывается, что ряд значений какой-то величины раскладывается по остальным с небольшой и независимой погрешностью, то считается, что обнаружена некоторая закономерность в экономике: первая величина зависит от остальных.

Эконометрические модели иногда достигают огромных размеров: содержат десятки и даже сотни тысяч переменных и соотношений. Для поддержания таких моделей в работоспособном состоянии нужна непрерывная работа целых научных коллективов.

Большие эконометрические модели широко применялись в Западных странах в период сравнительно устойчивого роста их экономики в 50-70 гг. XX в. [8] В этот период они давали прогноз многих экономических показателей на год в вперед, который оправдывался с точностью 2-3%. Однако эконометрические модели оказались неспособны не только предсказать энергетический кризис 1975г., но и описать его последствия. Вследствие этого интерес к большим эконометрическим моделям в последние годы несколько ослаб. В настоящее время интенсивно разрабатываются эконометрические методы оценки влияния качественных (структурных) факторов, но они используются пока в основном в чисто исследовательских моделях для проверки тех или иных теоретических гипотез.

В России это направление развивают, например, исследовательские группы С.А.Айвазяна, В.И. Аверина, C.B. Дубовского. Эконометрическая модель, содержащая около 10 переменных используется в Минэкономразвития России [27] для целей сценарного прогнозирования. Кроме того, небольшие эконометрические модели широко используются для предварительной обработки данных в моделях других типов и в различных компьютерных системах обработки экономической информации.

Сильная сторона эконометрических моделей в их относительной независимости от общественно-политических взглядов ёвтора модели и от использующихся статистическими органами методик сбора и обработки исходных данных. Слабая сторона в том, что эконометрические модели только констатируют существование связи величин, но не помогают ее объяснить. Кроме того, эконометрические модели на этапе построения требуют огромных массивов данных, собранных по единой методике за большой промежуток времени. Кроме того, эконометрические модели по существу мало пригодны для аналитических расчетов, т.е. ответов на вопрос «что было бы, если бы применялась другая политика».

2) Балансовые модели

Балансовые модели возникли как метод обеспечения процедур планирования экономики. Главная часть этих моделей - система материальных балансов для некоторого набора продуктов в совокупности охватывающего все хозяйство. Система балансов содержит много свободных переменных, которые сами по себе аналитикам неинтересна, поэтому систему материальных балансов обычно дополняют моделью Леонтьева, т.е. предположением о том, что прямые затраты продуктов на производство единицы данного продукта слабо изменяются со временем.

В период с ЗОх по 70е годы XX в., когда корпорации и многие государства практиковали прямое плановое перераспределение материальных ресурсов, балансовые модели широко и систематически использовались в процессах экономического планирования. Их использовал не только Госплан СССР, но даже, может быть, в большей мере органы, отвечавшие за индикативное планирование в таких странах как, скажем, Франция и Япония.

Когда в 70е годы корпорации, а в 80е и государства стали отказываться от прямого перераспределения ресурсов в пользу рыночных механизмов, интерес к балансовым моделям снизился. Тем не менее, статистика для них продолжает собираться и публиковаться. В России это направление развивают, например, коллективы под руководством ак. В.В. Ивантера, А.Р. Белоусова.

В последнее время балансовые модели часто дополняют системами финансовых балансов, но поскольку рыночные механизмы в балансовых моделях не описываются, связь материальной и финансовой составляющих определяется более или менее случайно выбранными нормативами, так что балансовая модель, дополненная финансами, обычно выглядит несколько эклектично.

Сильная сторона балансовых моделей в том, что они состоят практически только из самых надежных в экономике балансовых соотношений, причем данные для этих соотношений собираются специально «под модель». Слабая сторона в том, что на языке балансов невозможно выразить отношения между экономическими агентами, поэтому балансовые модели часто не способны уловить фактические проблемы, с которыми сталкивается экономическое развитие. Следует помнить, что в балансовой модели учитывается максимум несколько тысяч, а обычно несколько десятков продуктов, в то время как реально в современной экономике обращается несколько миллиардов различных благ. Поэтому «продукты» балансовой модели фактически суть агрегаты, индексы, построенные из реальных благ с помощью цен, курсов, потоков платежей и бухгалтерских оценок. Первичной и самой точной информацией в экономике всегда остается информация о финансовых потоках.

3) Модели общего равновесия

Особый класс моделей экономики, построенных на теоретических предпосылках, образуют так называемые модели общего экономического равновесия, восходящие к работам Л. Вальраса и принявшие современную форму благодаря исследованиям К. Эрроу и Дж. Дебре. Эти модели описывают состояние экономики, к которому приводит конкуренция продавцов и покупателей на рынках продуктов и ресурсов. В моделях общего равновесия благодаря определенной стандартизации описания агентов и их взаимодействий, можно рассматривать неопределенно большое число агентов, выполняющих разные функции в экономике и неопределенно большое число продуктов и ресурсов, для которых в модели выполняются упомянутые в предыдущем разделе балансовые соотношения. Эти модели могут описывать и экономическую динамику, хотя в этом случае модель становится очень сложной с математической и вычислительной точки зрения.

Классические модели равновесия описывают только идеальную экономику совершенной конкуренции, так что обычно они рассматриваются не как описание реальной экономики, а как база для сравнения фактического состояния экономики с тем, которое в принципе достижимо при данном уровне технологии. Однако, современные исследования в этой области показывают, что область применения моделей равновесия значительно шире. Их используют для моделирования реальных экономических процессов, прогноза результатов применения той или иной государственной политики, долгосрочных прогнозов.

Основные проблемные области, в которых они применяются, включают в себя

• анализ проблем экологии и долгосрочного развития (контроль выбросов в окружающую среду, последствия истощения полезных ископаемых, переход на альтернативные источники энергии и т.д.);

• анализ последствий глобализации и увеличения объемов внешней торговли (в частности создание и расширение торговых блоков, последствия вступления в ВТО, последствия либерализации внешней торговли);

• анализ и прогнозирование изменений внутри национальной экономики (налоговая реформа, пенсионная реформа, регулирование естественных монополий, изменения в монетарной политике, структурные изменения, политика направленная на поддержку определенных отраслей).

Структура моделей общего равновесия

В большинстве моделей общего равновесия присутствует 4 типа экономических агентов:

• Домохозяйства, которые получают доходы от продажи своего труда (зарплата), доходы от имеющихся у них активов (капитал) и трансферты от государства. При этом они тратят эти доходы на покупку отечественных и импортных товаров, инвестиции в недвижимость и финансовые активы и на выплату налогов.

• Отечественные фирмы, которые получают доходы от продажи товаров на отечественном и внешнем рынке; платят налоги государству, платят за использование труда и капитала домохозяйствам. Накапливают или расходуют запасы товаров.

• Государство проводит монетарную и фискальную политику (собирает налоги, выплачивает трансферты, проводит денежную эмиссию, обслуживает государственный долг и т.д.) Кроме того, государство может заниматься производством общественных и частных благ, инвестировать в капитальные активы.

• Внешний мир поставляет импорт, покупает экспорт товаров. А также осуществляет инвестиции в экономику страны или, наоборот, их получает.

Модель общего равновесия включает в себе описание правил, которыми руководствуются каждый тип агентов при принятии решений и ограничений, с которыми они при этом сталкиваются. Важной частью модели является описание условий взаимодействия агентов, то есть описание рынка товаров, рынка труда, финансового рынка.

Примером может служить модель Австралийской экономики MONASH, созданная одноименным университетом совместно с правительством Австралии. Описание модели дано в работе [12]. Также на сайте университета MONASH можно найти серию работ, в которых описывается применение этой модели, в частности, в работе [13] описаны методы прогнозирования с помощью MONASH, а в следующей работе [14] те же авторы анализируют различные сценарии налоговой политики для Австралии.

Модель представляет собой динамическую модель общего равновесия. Она описывает экономику Австралии, выделяя в ней 113 отраслей, объединенных в 21 производственный сектор [12]. Результаты модельных расчетов преобразуются затем в прогнозы для 860 товаров, 341 вида занятости, 56 регионов и нескольких типов домашних хозяйств. Основным предназначением модели являются детализированные прогнозы уровней занятости, однако, модель позволяет также предсказывать и анализировать последствия изменения внутренней политики. В числе ее приложений были:

• анализ последствий изменения пошлин на автомобильный транспорт,

• анализ последствий реформы угольной промышленности,

• анализ роли воды в австралийской экономике,

• прогноз последствий падения стоимости береговых территорий,

• прогноз последствий финансирования крупного проекта, такого, как перевод линий электропередач в подземные коммуникации, за счет различных видов налогов и другие.

Модель экономики Австралии относится к вычислимым моделям общего равновесия (CGE - computable general equilibrium). CGE модели отличаются от прочих моделей общего равновесия, в первую очередь, адаптацией описаний агентов к реально существующим экономическим структурам. На практике это означает, что модель становится более сложной. В отличие от простой теоретической модели, в ней появляется много отраслей, много разных видов потребителей и несколько регионов. Число уравнений в ней исчисляется сотнями. Решить такую систему аналитически невозможно, поэтому используются численные методы. Широкое распространение CGE моделей в последние время, как раз и объясняется тем, что появилась компьютеры, которые способны их обсчитывать [15].

Описание технологии в моделях общего равновесия

Модели сложных социальных и экономических систем требуют значительных упрощающих предположений о взаимоотношениях внутри системы. Их результаты оказываются применимыми в случае, если описываемая экономическая структура остается неизменной, либо изменяется предсказуемым образом. Эти предположения в полной мере касаются описания технологического прогресса в моделях общего равновесия.

В большинстве моделей экономики «технология» представлена в виде производственной функции, определяющей, какое количество каждого из видов ресурсов необходимо для производства одной единицы продукта. Однако, эта простая концепция, будучи применяемой для исследования различных процессов под разными углами зрения, приобретает достаточно много интерпретаций [17]. Фундаментальным блоком построения описания технологии является отдельный производственный процесс, характеризующийся некоторой фиксированной пропорцией факторов производства (труда, капитала, энергии, материалов, и т.д.), необходимых для создания единицы продукта - так называемая леонтьевская технология.

Для анализа сложных экономических и климатических явлений, таких, как выбросы парникового газа в атмосферу, необходимо учитывать не только расход энергии и связанные с ним загрязнения, но также факторы, влияющие на спрос на продукты производства, а также многое другое. Более того, глобальные модели требуют учета вкладов различных стран и регионов, связанных международной торговлей. Поэтому в глобальных моделях общего равновесия высокий уровень детализации описания технологий не достижим. Производства, имеющие похожие характеристики, объединяются в сектора (такие, как сельское хозяйство, транспорт, энергетика, и т.п.) с производственной функцией (технологией), представляющей собой агрегат производственных функций нижнего уровня. Естественно, на уровне секторов существует множество способов произвести необходимый (специфический для сектора) продукт, при этом, конкретное соотношение факторов производства определяется относительными ценами. Производственная функция, соответствующая технологии сектора, является своего рода оболочкой вокруг функций отдельных леонтьевских технологий. Таким образом, замещение факторов производства на уровне секторов описывается в рамках одной технологии, в то время, как на детальном уровне выглядит как смена технологии. [7]

Особую роль при агрегировании производственных функций играют функции с постоянной эластичностью замещения (constant elasticity of substitution - CES). Эластичность показывает относительную легкость замещения одних факторов другими, что, в свою очередь, определяет, каким образом изменится структура производства при изменении относительных цен. Как правило, в больших моделях агрегирование производится в несколько этапов, что требует системы вложенных CES-функций. Примером может служить структура секторов модели MIT ЕРРА.

Модель MIT ЕРРА (Emissions Prédiction and Policy Analysis) была разработана в технологическом институте Массачусетса для целей исследования изменения климата и влияния на него экологической политики. Она является компонентом более сложной системы MIT Integrated Global System Model [16, 7], и в этом качестве служит для моделирования выбросов в атмосферу на период до ста лет, при условиях отсутствия климатической политики. В модели учитываются влияния существующих технологий и технологического прогресса на рост выбросов, и, таким образом, на роль человеческого фактора в изменении климата.

Модель также служит инструментом для анализа стоимости предполагаемой политики ограничения выбросов, как в краткосрочной перспективе на период порядка 10 лет, так и при прогнозировании борьбы с парниковым эффектом на большой срок вперед. Влияние учета технологий и технологического прогресса на результат здесь зависит от конкретного приложения модели. Представление текущей технологии, естественно, оказывается наиболее важным при анализе определенных ограничительных мер на коротком периоде прогнозирования, таких, как ограничения выбросов типа киотского протокола. С другой стороны, прогресс играет значительно меньшую роль в краткосрочном анализе, поскольку разработка и внедрение новых технологий требует продолжительного времени.

Авторы отмечают сложность сравнения и измерения технологического прогресса в различных моделях. Помимо разницы в степени агрегированности производственных функций, вызывает трудности и выделение технологических явлений из ряда других структурных сдвигов. К примеру, распространенной характеристикой экономики в технологическом отношении является интенсивность выброса парниковых газов. К сожалению, попытки приписать наблюдаемые изменения интенсивности различным причинам - таким, как технологический прогресс, сдвиги в структуре потребления, изменения относительных цен - дают существенно различные результаты, зависящие от уровня детальности модели и других ее структурных характеристик [7].

Российский опыт разработки моделей общего равновесия

В нашей стране первая вычислимая модель экономического равновесия российской экономики киЭЕС (Кивзюп ЕСопоту) разработана в 1999 году директором ЦЭМИ РАН академиком В.Л. Макаровым [34]. Модель РШБЕС оперирует различными макроэкономическими показателями, такими как ВВП, бюджет, денежная масса, уровень цен по секторам экономики и т.д. В модели значения этих и других показателей являются результатом взаимодействия экономических агентов - основных действующих лиц в экономике. В имеющейся версии модели таких агентов 12. Это четыре агрегированных производителя (государственный, рыночный, бюджетный и теневой сектора), агрегированное домашнее хозяйство, три типа правительств (федеральное, региональное и криминальное), банковская система (центральный банк и коммерческие банки), страны СНГ и остальной мир.

Модель РШБЕС откалибрована по статистическим данным Госкомстата РФ. Цель калибровки - привести все вычисляемые в модели переменные (например, выпуск продукции, цены, темп инфляции, занятость, зарплату, инвестиции) в соответствие с фактическими данными (Госкомстата). Это происходит путем подбора части тех переменных, которые не вычисляются и являются заданными (экзогенные переменные): например, параметров производственной функции, долей бюджетов предприятия и домашнего хозяйства, идущих на покупку товаров и т.п.

Исходная модель РШБЕС и различные ее модификации широко используются для различных целей. К настоящему моменту на базе модели КиБЕС сотрудниками Лаборатории под руководством академика В.Л. Макарова разработан целый ряд СвЕ-моделей позволяющих решать конкретные экономические задачи.

Например, КивЕС использовалась для определений влияния изменения тарифов на электроэнергию и газ на различные показатели развития экономики: темпы роста ВВП, динамику инвестиций, доходов населения, изменения спроса различных секторов экономики. Имеются модификации РШБЕС для анализа роли Федеральных округов, изменения системы налогообложения, для выработки политики перехода к платному образованию и здравоохранению и тому подобное.

Модель КивЕС-САгР^ОМ разработана в ЦЭМИ под руководством академики В.Л. Макарова по заказу ОАО «Газпром» и Министерства экономического развития и торговли с целью оценки реакции основных макроэкономических показателей экономики России на повышение тарифов на газ. Модель «КивЕС: естественные монополии» разработана по заказу Министерства экономического развития и торговли и его Ситуационного центра. В модели выделены в качестве отдельных экономических агентов ОАО Газпром и РАО ЕЭС России, проведена серия экспериментов по оценке влияния повышения цен на электрическую энергию и природный газ на основные макроэкономические показатели экономики России.

4) Имитационные модели

Имитационное моделирование родилось из попыток применить к описанию сложных систем приемы, разработанные при моделировании технических систем. Основной прием моделирования имитационного моделирования - разделение системы на блоки, отвечающие существенным процессам или объектам, и описание системы составляется из описаний отдельных блоков. В России такой подход развивает Ю.Н. Павловский.

Трудность применения этого метода к моделированию экономики состоит в том, что в отличие от технической системы, которая создается из отдельных частей, экономика возникает в процессе самоорганизации и членение ее на части отнюдь не однозначно. Поэтому созданию имитационной модели экономики предшествует содержательное исследование конкретной ситуации, в результате которого вырабатывается сценарий экономических отношений - перечень и качественная характеристика важнейших составляющих описываемой экономической системы.

Имитационные модели обычно довольно сложны - содержат несколько сотен соотношений. Это меньше сем в больших эконометрических моделях, больше, чем в теоретических и примерно столько же, сколько в балансовых. Однако в балансовых моделях большая часть соотношений - это линейные однотипные уравнения балансов, а в имитационных - это нелинейные соотношения, описывающие причинные связи в экономике. Поэтому имитационные модели, как правило, описывают систему в менее подробной номенклатуре продуктов и ресурсов, чем балансовые.

Имитационные модели экономики в основном создавались с исследовательскими целями. Наибольшую известность среди них получили модели отрасли, городского хозяйства и, наконец, мировой экономики, экологии и демографии («глобальной динамики») Дж. Форрестера, созданные в 70е годы XX в. [56]. Диапазон систем, к которым возможно применение имитационного моделирования, очень широк. Ю.Н. Павловский приводит примеры самых разнообразных имитационных систем: от модели динамики экономической системы древнегреческих полисов до системы оценки эффективности космического рубежа противоракетной обороны в рамках программы стратегической оборонной инициативы [40]. Имитационный подход оказывается достаточно плодотворным при моделировании социально-экономических процессов [41]. Примеры применения методики близкой к имитационному моделированию применительно к современной экономике России кратко рассматриваются в следующем разделе.

Главными достоинствами имитационной модели является ее ориентация на конкретную экономическую ситуацию, а также способность не только воспроизводить, но и объяснять наблюдаемую динамику экономических показателей через описанные в модели причинно-следственные связи. Вообще, имитационные модели более пригодны для аналитических, нежели для чисто прогнозных расчетов.

Поскольку методика имитационного моделирования не исключает использования приемов, применяемых при создании моделей других типов, главным недостатком имитационных моделей является трудоемкость их разработки и идентификации, а также необходимость существенно пересматривать модель при изменении сложившихся экономических отношений.

5) Модели системного анализа развивающейся экономики

Одним из путей, на котором концепции моделей общего равновесия и имитационного моделирования получили свое развитие, является предложенный A.A. Петровым и И.Г. Поспеловым подход, названный системным анализом развивающейся экономики (САРЭ) [44, 46]. В нем методология математического моделирования сложных систем, развитая в естественных науках [32, 53, 38], синтезирована с достижениями экономической теории.

С точки зрения приведенной выше классификации модели САРЭ относятся к имитационным, но при выделении блоков они опираются на теоретические принципы моделей общего равновесия. Именно, модели САРЭ исходят из следующих предпосылок.

• Экономика рассматривается как сложная самоорганизующаяся система, в которой взаимодействуют массы относительно независимых физических и юридических лиц (субъектов). Каждый из субъектов имеет собственные интересы, большинство из них располагает весьма ограниченными ресурсами и информацией [43,49].

• Под действием механизмов самоорганизации в экономике происходят разделения труда и обязанностей, формирующие специфические для данных условий роли (производитель, потребитель, наемный работник и т.п.). Каждую роль может исполнять множество субъектов. С ролью связаны определенные функции в экономике, а также возможность (и обязанность) выбирать один из допустимых способов осуществления этой функции. Субъект, интересы которого не согласованы с исполняемой им ролью, недолго остается ее исполнителем [48]. Типичный субъект, интересы которого согласованы с исполняемой ролью в данной общественной системе разделения труда, называется экономическим (микро-) агентом. Это - основное, исходное понятие модели экономики .

• Состояние экономического агента описывается запасами его материальных активов и финансовых инструментов: запасами основных и оборотных фондов, запасами сырья и готовой продукции, количеством наличных денег, остатками расчетных, депозитных и корреспондентских счетов, обязательствами поставить товар, финансовой задолженностью и т. п. Поэтому выделение экономических агентов связано с агрегированием описаний материальных активов и финансовых инструментов. Изменения агрегированных переменных во времени подчиняются уравнениям материальных и финансовых балансов, которые описывают создание и уничтожение активов и пассивов агентами, а также передачи активов и пассивов от одних агентов другим [50]. Все наши модели основаны на полной системе балансов, это позволяет проследить движение каждого актива от создания до уничтожения.

• Допустимые действия экономического агента ограничиваются условиями, которые отражают экономический смысл величин - неотрицательность запасов или приростов запасов продуктов, денег и т. п., - или задают множество известных технологий. Информация о состоянии его контрагентов задается значениями информационных переменных - цен, процентов, нормативов, плановых заданий и т.п. В такой схеме поведение агента обычно удается описать принципом оптимальности использования ограниченных ресурсов, которыми он располагает или получает извне. Решение задачи оптимизации описывает рациональное поведение экономического агента.

• Даже если каждый агент ведет себя рационально, описание поведения множества взаимодействующих агентов представляет собой нетривиальную задачу агрегирования. Полного решения задачи нет, но получены очень важные результаты, которые, в частности, показывают, что агрегированное описание поведения множества агентов зачастую проще, чем исходные описания поведения отдельных агентов. Более того, в модели макроагент выделяется постольку, поскольку ему можно приписать рациональное поведение.

• Некоторые группы субъектов в экономике, такие как государственные органы или крупные компании, образуют иерархические жесткие структуры. Поведение таких организованных групп определяется несколькими субъектами верхнего уровня иерархии, которые располагают достаточными ресурсами, чтобы доминировать над остальными субъектами экономики. Поведение этих субъектов не подчиняются принципу рациональности, который дает хорошее агрегированное описание поведения множества относительно независимых субъектов, располагающих ограниченными ресурсами. Поэтому для моделирования влиятельных организаций разрабатываются сценарии возможного поведения.

Математическая модель, построенная по методологии системного анализа развивающейся экономики, позволяет вычислить системно согласованные временные ряды макроэкономических показателей. Это - хороший исходный материал для оценки последствий реализации принятого сценария.

В рамках подхода в начале появилось несколько моделей рыночной экономики [44, 32:стр.280], а в 1988 г. была построена модель, которая воспроизводила основные качественные особенности эволюции плановой экономики [32:стр.305]. К моменту начала экономических преобразований в СССР, а затем в России был разработан подход к анализу происходивших в экономике изменений. В частности, за два года до реформы 1992г. были правильно предсказаны краткосрочные ее последствия [45:стр.181]. Каждая из последующих моделей (модель экономики периода высокой инфляции 1992-1995гг. [45:стр.181], модель экономики периода «финансовой стабилизации» 1995-1998гг. [45:стр.269], предсказавшая кризис 1998 г.) была основана на системе гипотез относительно характера тех экономических отношений, которые складывались в соответствующий период в России.

С помощью моделей удалось понять внутреннюю логику развития экономических процессов, скрывшуюся за видимой, часто казалось бы парадоксальной, картиной экономических явлений, которая не укладывалась в известные теоретические схемы. Опыт применения моделей показал, что они служат надежным инструментом анализа макроэкономических закономерностей, а также прогноза последствий макроэкономических решений при условии сохранения сложившихся отношений.

Авторы подхода отмечают, что главная трудность моделирования советской и российской экономики в период 1986-2004 гг. была в том, что вследствие ее эволюции каждую следующую модель приходилось создавать заново, начиная с системного анализа изменившихся экономических отношений. Создание новой модели - очень трудоемкое дело, оно занимает примерно год работы коллектива квалифицированных специалистов. Но даже не в этом главное. Новые экономические отношения описываются новыми переменными, другими соотношениями, часто требуют использования новых математических методов. Перечисленные выше модели трудно сопоставить друг с другом, так же как трудно сопоставлять модели, созданные разными исследовательскими группами.

До конца преодолеть несопоставимость моделей, по-видимому, невозможно на современном уровне развития науки [47]. Экономика не только сложна, но и способна к необратимому качественному развитию. Субъекты экономики постоянно пытаются найти или позаимствовать новые средства достижения своих интересов - новые технологии, новые торговые связи, новые финансовые инструменты, новые способы организации. Таким образом, несколько меняется характер роли, соответственно механизмы отбора изменяют интересы исполнителей ролей. В результате вся экономическая система непрерывно качественно изменяется. Увы, пока мы не умеем моделировать такие процессы качественной эволюции, поэтому вынуждены периодически учитывать существенные изменения экономических отношений и в соответствии с ними создавать новую модель.

6) Компьютерные системы поддержки моделирования экономики

В связи с этим возникает настойчивая необходимость в автоматизированных инструментах экономического моделирования. Современные компьютерные технологии автоматизации моделирования нацелены на ускорение перехода от замысла модели к получению численных результатов. В мировой практике системы поддержки моделирования основываются либо на выборе подборе модели из заранее заготовленного параметрического семейства (например, система поддержки эконометрического моделирования Eviews), либо на идее сборки модели из мелкомасштабных стандартизированных блоков (Ithink, PowerSim, AnyLogic, система «САПФИР», созданная под руководством В.В. Иванищева и др.). Во всех случаях содержательный смысл (семантика) новой модели подгоняется под язык системы моделирования, а проверка корректности модели сводится к следованию принятым форматам. Для исследователя важно формировать семантику соотношений модели в процессе создания модели, не ограничивая себя только шаблонными заготовками. Проверять корректность модели можно только формализовав некоторым образом ее семантику.

Особо следует сказать об этапе аналитического исследования модели, который, в отличие от численных экспериментов, позволяет делать качественные выводы о модели и описываемой ей системе. Ни одна из известных систем не поддерживает аналитических преобразований - в лучшем случае дает готовые ответы из коллекции решенных задач (GAMS, GEMPACK). Традиционная, «ручная» технология разработки новых моделей тоже страдает недостатком. Строится полная модель, аналитически исследуются уг1рощенные варианты полной модели, потом программируется полная модель, и с ней проводятся вычислительные эксперименты. Возникают разрывы между исходной, содержательной постановкой задачи, результатами аналитических исследований и программной реализацией модели. В результате часто нет уверенности в том, что писали, исследовали и считали одну и ту же модель.

Прикладные системы GAMS [5] и GEMPACK [1] ориентированы на проведение численных экспериментов с алгебраическими моделями, в частности - вычислимыми моделями общего равновесия. Онй предоставляют в распоряжение пользователю определенный язык записи моделей, инструменты численного решения систем уравнений, записанных на этом языке, а также различные возможности визуализации и анализа полученных решений.

К их достоинствам можно отнести значительную универсальность (в первую очередь, это касается GAMS), которая позволяет использовать системы для моделирования объектов самой различной природы. Тем не менее, следует отметить, что встроенный язык может накладывать жесткие ограничения на используемый математический аппарат (к примеру, в вЁМРАСК он сведен к одним лишь алгебраическим уравнениям). Такие ограничения, в свою очередь, влияют на возможность выбора подходов к моделированию - так, отсутствие инструментария для решения оптимизационных задач приводит к необходимости пользоваться эконометрическими зависимостями между переменными модели.

Системы обладают широкими возможностями представления и анализа результатов численных экспериментов, в том числе в виде графиков, таблиц, диаграмм [19]. К сожалению, известная проблема хранения обширного дерева версий и результатов экспериментов остается нерешенной.

Наличие набора развитых утилит и интерактивных инструментов делает описываемые системы распространенными средствами -разработки моделей экономического равновесия. Но возможности аналитического исследования модели в системах алгебраического моделирования, как правило, отсутствуют. В результате модель оказывается необходимым записывать и изучать на бумаге, прежде чем ввести ее в компьютер для расчета.

Более привлекательными с этой точки зрения оказываются универсальные аналитические системы, такие, как Maple [11] и Mathematica.

Современные компьютерные системы аналитических преобразований включают в себя инструменты для записи, исследования,"упрощения широкого спектра математических выражений и других операций с ними.

Однако, к их очевидным недостаткам относится отсутствие специфических инструментов исследования именно экономических моделей. В результате модель в системе компьютерной алгебры оказывается простым набором математических соотношений, что делает невозможным автоматизацию, даже частичную, содержательного анализа модели.

Возникает необходимость в технологии моделирования, которая позволила бы контролировать как с формальной, так и с содержательной стороны, и частично автоматизировать основные этапы создания моделей экономики: разработку блоков, сборку, аналитические преобразования и вычислительные эксперименты с моделью.

Основные результаты диссертации представлены в работах [2, 4, 6, 9, 10, 12]. В совместных работах автору принадлежат исследования свойств канонической формы, разработка и реализация алгоритмов, подготовка и проведение численных экспериментов. В монографии [9] Хохлову М.А. принадлежат главы 10 и 16, посвященные технологии разработки модели и численных экспериментов с ней, а также разделы 13.3, 15.2-15.5. Модель экономики России разрабатывалась научным коллективом отдела ММЭС ВЦ РАН при участии автора.

1. An 1.troduction to GEMPACK (http://www.monash.edu.au/policy/ftp/gpdoc/rel80/gpd1.pdf)

2. Australia's Information Economy: The Big Picture. A Report for the National Office for the Information Economy (NOIE), April 2002.

3. Brock W.A., Tumovsky S.J. The Analysis of Macroeconomic Policies in Perfect Foresight Equilibrium. // International Economic Review, 1981. V.22, #1. Pp. 179209.

4. EnsteD.H., Schneider F. Shadow Economies: Size, Causes, and Consequences. / Journal of Economic Literature, Vol. XXXVIII, March 2000, pp. 77-114.

5. GAMS A User's Guide (http://www.gams.com/docs/gams/GAMSUsersGuide.pdf)

6. Handbook of Mathematical Economics. North-Holland, 1991.

7. Henry D. Jacoby, John M. Reilly, James R. McFarland and Sergey Paltsev. Technology and Technical Change in the MIT EPPA Model. Principal Investigators Workshop, US DOE Integrated Assessment Program, Snowmass, Colorado, 5-6 August 2003.

8. Klein L.R., Goldberger A.S., An econometric model of the United States, 1929-1952, Amsterdam, North-Holland Pub. Co., 1955

9. Kurz M., Motolese M. Endogenous uncertainty and market volatility. // Economic Theory, 2001. V.17. Pp. 497-544.

10. Lucas R.E., Sargent T.J. Rational Expectations and Econometric Practice. Allen \& Unwin, London, 1981.

11. Maple 9 Learning Guide, Maplesoft, Waterloo Maple Inc., Canada, 2003, лицензия № 920523203.

12. Matthew W. Petter, Mark Horridge, G. A. Meagher, Fazana Naqvi and B.P. Parmenter. The Theoretical Structure of MONASH-MRF. Monash University Center of Policy Studies Working Paper No. OP-86, April 1996 http://www.monash.edu.au/policy/

13. Peter B. Dixon and Maureen T. Rimmer. Forecasting and'Policy Analysis with a Dynamic CGE Model of Australia. Monash University Center of Policy Studies Working Paper No. OP-90, June 1998 http://www.monash.edu.au/policy/

14. Peter B. Dixon and Maureen T. Rimmer. The Government's Tax Package: Further Analysis Based on the MONASH Model. Monash University Center of Policy Studies Working Paper No. G-131, April 1999 http://www.monash.edu.au/policy/

15. Peter B. Dixon, K.R. Pearson, Mark R. Picton and Maureen T. Rimmer. Rational expectations for large CGE models: A practical algorithm and a policy application. Economic Modelling, Volume 22, Issue 6, December 2005, Pages 1001-1019.

16. Sue Wing, I. Representing Induced Technological Change in Models for Climate Policy Analysis. Principal Investigators Workshop, US DOE Integrated Assessment Program, Snowmass, Colorado, 5-6 August 2003

17. The MONASH Model. A Dynamic General Equilibrium Model of the Australian Economy, http://www.monash.edu.au/policy/monmod.htm

18. W. Jill Harrison, K.R. Pearson, Computing Solutions for Large General Equilibrium Models Using GEMPACK, Computational Economics 9: 83-127,1996.

19. Ашманов С. А. Введение в математическую экономику. М.: Наука, 1984.21 .Березкин В.Е. Анализ и реализация методов аппроксимации паретовской границы для нелинейных систем. М.: ВЦ РАН, 2002.

20. Девятое А.Н., Поспелов И.Г. Модельный подход к оценке стратегической опасности развития теневой экономики. // Формирование национальной финансовой стратегии России: Путь к подъему благосостояния / Под ред. В.К. Сенчагова. М.: Дело, 2004. С.302-332.

21. Завриев Н.К., Поспелов И.Г. Исследование математических моделей средствами инструментальной системы Экомод. // Математическое моделирование. 2003. Т. 15, №8. С. 57-74.

22. Завриев Н.К., Поспелов И.Г., Поспелова Л.Я., Хохлов МЛ. Уроки эксплуатации системы Экомод и новые перспективы. М.: ВЦ РАН, 2004. 72с.

23. Завриев. Н.К., Поспелов И.Г., Поспелова Л.Я., Чуканов C.B. Развитие системы поддержки математического моделирования экономики Экомод. М.: ВЦ РАН, 1999.

24. Интриллигатор М. Математические методы оптимизации и экономическая теория. М.: Прогресс, 1975.

25. К.В. Михайленко «Методология построения среднесрочной макроструюурной модели экономики России», Научные труды, ИНП РАН, М: 2004 г.

26. Калинин Ю.П., Поспелов И.Г., Селезнев В.П. О методике оценки собираемости налогов и теневого оборота в экономике // Налоговая политика и практика, 2003, №11. С. 45-48.

27. Каменев Г.К., Кондратьев Д.Л. Об одном методе исследования незамкнутых нелинейных моделей //Математической моделирование, 1992, №3. С. 105-118.

28. Карманов В.Г. Математическое программирование. М:. Наука, 1980.

29. Комаров С.И., Петров A.A., Поспелов И.Г., Поспелова Л.Я. Представление знаний, содержащихся в математических моделях экономики. // Теория и системы управления, 1995, № 5.

30. Краснощекое П.С., Петров A.A. Принципы построения моделей. М.: МГУ, 1983,' М.: Фазис, 2000.

31. Макаров В.Л. Вычислимая модель российской экономики RUSEC / препринт № WP/99/069 М.: ЦЭМИ РАН, 1999

32. Макаров В.Л., Рубинов A.M. Математическая теория экономической динамики и равновесия. М.: Наука, 1973.

33. Малинво Э. Лекции по микроэкономическому анализу. М.:Наука,1973.

34. Меньшиков С.М. Анатомия российского капитализма, М.: Международные отношения, 2004.

35. Моисеев H.H. Математик ставит эксперимент. М.: Наука, 1979.

36. Овсянников Л.В. Групповой анализ дифференциальных уравнений. М.: Наука. Физматлит, 1978.

37. Павловский Ю.Н. Имитационные системы и модели. М.: Знание, 6/1990.

38. Павловский Ю.Н., Белотелов Н.В., Бродский Ю.И., Оленев H.H. Опыт имитационного моделирования при анализе социально-экономических явлений -М.: МЗ пресс, 2005.

39. Паскачев A.B., Садыгов Ф.К., Мишин В.И., Саакян P.A. и др. Анализ и планирование налоговых поступлений: теория и практика. /Под ред. Ф.К. Садыгова. М.: Издательство экономико-правовой литературы, 2004.

40. Петров A.A. Об экономике языком математики. М.: ФАЗИС, 2003.

41. Петров A.A., Поспелов И.Г., Шананин A.A. Опыт математического моделирования экономики. М.: Энергоатомиздат. 1996.

42. Петров A.A., Поспелов И.Г., Шананин A.A. От Госплана к неэффективному рынку: Математический анализ эволюции российских экономических структур. The Edvin Mellen Press. Lewiston, NY, USA. 1999.

43. Петров A.A., Поспелов И.Г. Модельная «летопись» российских экономических реформ http://isir.ras.ru/win/db/show ref.asp?P=.id-23268.ln-ru.

44. Полтерович В.М. Кризис экономической теории. http://www.cemi.rssi.ru/rus/publicat/e-pubs/d9702t/d9702t.htm.

45. Поспелов И.Г. Вариационный принцип в описании экономического поведения. Математическое моделирование. Процессы в сложных экономических и экологических системах. / Под. ред H.H. Моисеева, A.A. Самарского. М:, Наука, 1986. С. 148-163.

46. Поспелов И.Г. Модели экономической динамики, основанные на равновесии прогнозов экономических агентов М/.ВЦ РАН,2002. http://www.ccas.ru/mmes/mmest/ecodvn03.htm

47. Поспелов И.Г. Моделирование экономических структур. М.:ФАЗИС,2003.

48. Поспелов И.Г., Поспелова И.И., Хохлов М.А., Шипулина Г.Е. Новые принципы и методы разработки макромоделей экономики и модель современной экономики России, М.: ВЦ РАН, 2006.

49. Поспелов И.Г., Хохлов М.А. Метод проверки размерности для исследования моделей экономической динамики // Математическое моделирование, 2006, т.18, №10, с. 113-122.

50. Самарский A.A. Математическое моделирование и вычислительный эксперимент// Вестник АН СССР, 1979. № 5.

51. Самуэльсон П. Экономика: Пер. с англ. / Под ред. А. В. Аникина, А. И. Шапиро, Р. М. Энтова. М.: Прогресс, 1964.

52. Сотсков А.И. Об оптимальном соотношении между налогами, денежной эмиссией и займами в модели Сидравского с внешними заимствованиями // Экономика и математические методы. 2002. Т. 38. Вып. 2. С. 37-43.

53. Форрестер Дж. Мировая динамика. М: Наука, 1978

54. ХаррисЛ. Денежная теория. М.: Прогресс, 1990.