автореферат диссертации по электронике, 05.27.01, диссертация на тему:Исследование и развитие технологически ориентированных методов моделирования МОП-транзисторных структур

НАУЧНСМКСЛШШтаГЬСКШ Я1ГПГОТ СЩИЧЕСКЯ ПРОБЛЕМ К!. О.В.Лукам

На правах рухогтси

ТИХОМИРОВ ПАВЕЛ АЛЕКСЕЕВИЧ

Исследование а развитие технологически ориенпсрованпшс изтодсп иоделировшшл Ш1-тракзисторних структур

05.27.01 - твердотельная электроника, кккроэлектрсшка' Автореферат

■ диссертации на соискание ученой степени кандидата Снзшсо-матоматичвскях наук

Москва, 1993 год

Работа кстолнена в НЙЕ шмшкулярноа электроники, г. Москва

Научный руководитель:

доктор Сизнко-матвыатнческих наук Герголь В.А.

Сфцци&шше оппоненты:

доктор технических наук Авдеев Е.В.

кандидат физико-математических наук Ыгйоров С.А.

Ведутум организация:

ЦосковскяЗ государственной енстатут влактрокяоЗ техншш

Заззгта диссертации состоится

1993 г. в часов

на заседании Специализированного совета-в НИИ физических проблем иы. Ф.В.Лукина (г.Зеленоград). Отзывы на автореферат в двух экземплярах, заверенные печатью учреишшя, просим направить по адресу: 103460, г. Москва, К-460, ШШ Сазачостих проблей Еи.&.В.Лугаша.

С диссертацией «ото ознакомиться в гмлуот^кй ^ии молекулярной электроники.

Автореферат разослан "_"

1993 г.

Учений секретарь Специализированного совета кандидат (физико-математических наук

С.Н.Иазуренко

ССпзя характеристика работа

Актуальность гены. Развитее Ю.'ОП-технологил, пошаение сте-5 ю та интеграции я быстродействия МОП БИС обуславливает нвобхода-1' мость ^ффоктишого численного расчета характеристик ЫОП-трснзисторов. Это, в первую очередь, связано с потребностью тех- • пологов и разработчиков №0П БИС в программном обеспечении (ПО), позволяющим рассчитать основные алектроф^ичеезше характеристики я критические параштри МОП-транзисторов (ПОИТ) я та фрагментов в пирохом диапазоне конструктивно-технологических параметров иссле-дуоихх структур. Соответствующе ПО долкно обеспечивать сквозное моделирование приборов, начиная от моделирования технологических процессов форатровшшя структуры приборов, расчета основных элек-трсф1зических характеристик МОПГ и, заканчивая определением пара- ' метров схемотехнических моделей, необходимым для проектирования МОП ню.

ЭлектроЗизическио процессы в Ь!ОПТ, как правило, рассматриваются из основе классической даффузноино-дрейфовой («одели (ДДМ) , опясывавдей электрофизические процессы в полупроводниковых структурах. Решение система излинейшх уравнения ДИН в двумерной постановке традиционными методами значительно усложняется, когда неизвестные функции система становятся сильно связанными меаду соСоЭ. это обуславливает необходимость разработки эффективного чиолошгаго шп'ори'ша решения система ДШЛ (применительно к задаче о расчете вольт-амперных (ВАХ) и вольт-фарадных (ВФХ) характеристик МОПТ), позволявшего в значительной каре устранить недостатки, присудив традиционном катодам.

Математическое моделирование позволяет изучить инерционные .

свойства КОПТ, путем расчета ого.' емкостных характеристик. При этой, актуальной является задача о расчете ВФХ МОПТ для различных ройимоз функционирования прибора.

Ряд задач (например, минимизация чувствительности параметров КОПТ к вариациям технологических параметров) связан с проведением большого количества расчетов, что тробует использования упрощенных моделей и "быстрых" численных алгоритмов, позволяющих адекватно моделировать МОПТ в конкретных реыайх функционирования. При этом, определанная часть электрофизических характеристик МОПТ мотат быть рассчитана с привлечением моделей, являющихся упрощением да (как двумерных, так и одномерных), одной из г.оторих является модель квазиравновеснкх носителей (М11Н). Данный подход позволяет рассчитать как малосигнальные характеристики МОПТ к его фрагментов, так и низкочастотные ВФХ ЫОПТ-структур, которые далее могут бнть использованы при схемотехническом моделировании. Варной особенностью такого подхода является учет непланарностя ис-слэдуэких структур, что определяет требования к численным алгоритмам и котоджэ построения сеток пространственной дискретизации.

Целью настоящей работы является разработка эффективных численных катодов, алгоритмов и программного обеспечения, позволяющего рассчитать основные электрофизические характеристики МОП-транзисторных структур и их фрагментов (ВЛХ и ВФХ), включая такие параметры приборов, как пороговое и пробивное напряжения, ток но подложку КОШ, а также емкости областей охрана транзистора и структур долевой изоляции.

4

Иаучкая жжпвна рвбота.

1. Предлагается овфэкяяюша численный мэтод ропопия систоми уравнения ДВД прпизиятолш> к гадато о расчете стзцаонаршх ВДХ КОПТ, в котором используется модафщнроваишй гуммаловскиЯ алгоритм роиз;шя уравнений. Пр-д ото:«, на каждом иого итерационного процос-са строится прогноз роиепия для каждого следующего ciara, исходя из связи отроканш решения.

2. Реализована орягкиялышэ алгоритм, числений мэтод и paspada- . тгаго соотв0тотвуЕС5Э9 программной обеспечение для paciera ШХ КОПТ а pavcccx да в даумэрггом щшблгаэшш в нестационарной постановке.

3. В рачках молола квазиравковесшлс носителей прэдлоетна комплексная методика расчета электрических характеристик КОПТ и юс фрагментов, позволяющая вадэлпть области допустимого применения пркб-лкштя карского и длинного канала, рассчитать ф>тпсцкопаяыые и кратичоскяо параметра 1А0ГЕГ.

4. Продгахян чиалэшшй алгоритм ропзкия задача о расчета емкости я пробивного напряташя -дааланарпше структур-, содержи?!«; обратил-. сдаэдшшЗ р-п-пзроход, кшяа'кцай построение адаптивных непрямоугольных ортогопшйних еэтек.

5. Проведено числегаюо моделирование структур с глубокими кзо.та- ■ рущшя каввЕкомя. Определена оспавнна дапотруккпшо-тоиюлзгичо-CICE9 параметра, оказнвавдко иакболыша вдшгакз па емкость изоляции транзиЬторпах структур на прж^ззро двух'токов структур^изоляции. • ■ ч

Практическая пощгесть работа п коночаоя итого сводится к • использованию прогршвяюго сбеспо'-гошга в практической работе .при проектировании к ксслодогшшя- фдоодкшроввния элементной базы КОП ЕШ. ' " ■

Апробация работы, Отдолышо раздолы и результаты диссертации докладывались в оосухдаотсь на 2-ой республиканской кокфзр«!-цен "Математическое моделирование элементов к фрагментов БИС* (Ряга, 1990), 4-ом Всвсопзном совещании "Математическое моделирование фазкчосгаа процессов в полупроводниках и полупроводниковых структурах" (Ярославль. 1990). республиканской вхолв-евмышро "Опнт разработки я пргоаднешш приборао-твхвологичееккзе САПР" (Львов, 1591), а также конференциях и семинарах в городах Паланга и Кглатеве, научшп селашзрах в НШО, НИШ1, НИИ "Субширон", ГШ КЦ а ЫФГК. По материалам диссертация опубликовало 5 печатных работ, перечисленных в списка литература.

Структура и оОъеи дассарткгЕа?. Диссертация состоит га ввэдэшхя, четырех глаз л заключения. Ояа содержит 96 страниц, в той чпслэ 81 страницу шсошопясного текста, 30 рисунков на 15 страяицах ш I таблицу. Список цатаровашой литература включает 53 шяшшо-ведкл.

Содеразпаа работ»

Во ваадзая обоспошвается актуальность работа, указана даль и объект изучения работа, охарактеризовала во научная шагана к практическая знвчяшеть, дана краткая аннотация работы по главен, сфорыулароваш основные шлогеная шносшые на защиту.

Первая глава - "Ыатенатачвское моделирование ЦОП-трзкзисто-ров в рамках даффу знойно-дрейфовой модели"- посвявэва двумаряоэд моделирование ЫОНГ в рааках ДЩИ.

6

В пей математическая постановка граничной

задачи дяя рлвчзта стзяашэршх ВАХ МОПГ, учнтагоащяя следугаке оспопшэ фгспчоскяз эффекте: I) зависимость подшжпости носителей о? хгшщошграцип пршосой, тешэратур!, влэкгричоского шля, учат корохопзтоота говорглоста; 3) можзоиная (Ожа) рекомбинация и ролембяващш ira дефектах (ИЮют-Рида-Холла) » обгомз и яа поворх-•поати кремния; 3) ударная ионизация носителей; 4} зависимости времзпи кжзт носителей .л еффэкишной собственной,концентрации.от концентраций примаса и томтзрзтури; 5) заряд поверхностных сосго-'■отяй и эффекташшй (постошшй) заряд па.грашщо днэдэктрак-зхрег.'хгкй; 6) тш материала ¡затвора. .

В основе численного катода решения лежит копочно-разностпая аппроксимация исходной задачи. Основной особенностью представленного численного метода является итерационный алгоритм ■ решения-иолннойных резносткнх .уравнений, который- котя и предусматривает последователыюо решила основных уравнений систем!, в то та время имеет слэдутаще бтличитэльше особзнпости: Г) классификация узлов carrai на трл грушш по степени связанности уравнений непрерывности и Пуассона (где в качества шаоет&здпру-взза констант'ваступавг величины, связанные с кинамаяьнам и максимальным соботваяшош числами оператора Лапласа); .2). исшльэоааша различиях независима* пэремэншх. щи рэивиии. ¿урюзнэвий непрерывности в узлах разного'топа; ч '

3) исшльзовавна различии?. методов лшеаркадагпри'решзЕци. уравнений шпрершзноетя в узлах разного типа;

4) прв&шшвннЯ учет уравнения Пуассона при решении уравнений, непрерывности -и уравнений непрерывности при решении уравнения Пуассона; .

5> комбккяропаяу.о рохеикй, получениях разни»! спосоОаш;

6) учат качестшншх особенностей 8локтроф!зячосзаа процэссов в'

ЫШ-трзкзастора прх организации итерационного процесса.

Для обоснования продлагаэыого тасленного ыэтодо реповая задачи в работе рассиатржаотся упрокюниая модельная задача, результата анализе которой используются для построения итерационного апгоротва. Рвсскатряваотся система двух урашоакй отеосяталыга Еегавзспшх г •«• у: д х » ?«'• (I + у),

(I)

Л и » л- (X * у),

здась & - оператор Лапласа, £ е Л - пэетсянипе пологнтехышв коьСфвдшптц.

31'а система моделирует о ада чу для линеаризованных уравнений Пуассона и шпрорнввости пра рада упродаодгх продпологяика. Пря етш коаКициент И связан с концентрацией, носителей заряда, а кокКиаяэзгг - с ьзлачзиой грздгзнта квзз;:г.оте пикала, х к у - с малаш Еозмуэдпкяка потенциала и квазапотевцсада, в кх сумиа - с цадьи Еозцуцанвем конце нтрадая.

Исследуется трк варианта итерационного ровэнгя ¡¿сдельной» задача. -

Парвьсй вариант соответствует спрэдалонет гогенцнсла га сравнения Пуассона с Саксировашшзаа ззрадшш п правой часта, а загза определении концентрация га ураЕненая шпрертпностп ври фиксированном потвнцзале.

Второй вариант соответствует определения потенциала из уравнения Т!уассона при фиксированном квазипотенцналв, а затеи опрадо-лэнпп концэятрадаш из уравнения непрерывности при фгкетрованпоа потенциала.

в

ТроткЯ ворягн? соотштсгауог определения кснцентращя из уравнения Пуассона пра флкс;гравшшо:.1 кзезшгототиало, а затем опрологвппа квазгатотопцяала из уравнения яепрдр-лкюста при фиксн-ропечлоЗ концентрации.

Дся наздого га варляптоз рзаения получены выражения для »таогктоля, сгязиватззого коэффициента рязлоянгяя росения модельной задача в ряд со собставшом функция!! оператора Лапласа (для гар-мстаги» зсорскторгзупэдйся ! го дулом собствшшого числа X):

7? » --, для пэреого варианта,

К + А

11 • А

7г " —-—-—, для второго варианта.

(X + * Я)

А

для третьего варианта.

+ и

Адаявз этих вирзявнкв спрзвгнвае? построение кокбянкроваяно-го зтораиг-ошюго катода, э котором а областях с "машки" кояцент-рзцзяя! подшгпмх носителей заряда (и, ках правило, большка грядке кт&л квазяпотенцаала) -исггадьзуэтся первый вариант итерация ! (сходемость которого таз а г каста щи достаточно малых значениях коефЗзцвопта Я). В областях с "больанмя" концентрациями носителей ■ (", тек правило, с палаш градиентами кввзипотанциалз) используется третей вариант итераций (сходамость которого имеет га сто жсь- при достаточно больших значениях коэффициента я ила достаточно калгх значениях козф&щнэнта.А). В прожиточных случаях пргменяэтся второй вариант атерашй.

При решении уравнений системы вводятся поправочные коэффициента, прогнозирующие поведение решения, исходя из связи уравнений-системы мевду собой.

, Прадлоаашшй адгорята итерационного решения система да

позволил сократил, количество итераций решения по сравнению о традиционными методами последовательного рэвеиия (ЫПР) уравнений системы. Результат сравнения катодов (в различном базисе переменных) представлены в таблице I. Также в работе приводятся способы численного решения уравнанй! ДЦМ и расчета токов через контакты,

Таблица I

Метод реаения Количество итераций решения

ис1 = 0,5 В

ЫПР ( П, р, <р ) 4 ■ - 18

9-' 5 16

комбинированный метод 3 ю

Численная реализации данного метода позволяет рассчитать, помимо статических" В &Х,' тахта к водьт-фарадао характеристики йот. Расчет емкостных характеристик осуществляется исходя из

определения: . 1. -

■*■■>■* сКГ

¿ = -, (2)

° т

где ¡7 - вектор вришконвых напрязкзнЕй,- х' - время, ¿0(и) ~ вактор

*

стационарных токов, С(И) -.матрица взаимных-емкостей транзистора, 3 - вектор полного тока.

Для'вычисления каждого столбца матрицы С моделируется процесс медленного перехода из рассчитанного стащганарвого состояния ( характеризующегося вектором и. ) в состояние, когда напршашю соответствующего контакта получает малое приращение <27. При этш

изменение напряжения да Енбрпнпом контакте зо времени предполагается лшойннм и характеризуется малин параметром Моделирований такого процесса осуществляется на основа даф&узиснпо-дрэйфового приблккогля в нестационарной постановке, когда в уравнения непрерывности для дпрок л электронов добавляются соответствующие постациопаршэ слзгаомае, а в вычисляемые токи включаются токи смошим. Емкости определяются как отношения прпршце-с(П сШ

ШТЯ ТОКОВ К-д^- (При ^—*• О).

йспользуокнй способ расчета емкостей отличается от традвдг-снного, когда емкости вычисляются кок производило заряда по напряжении. Этот способ непосредственно вытекает из назначения полу-тао.чоЗ гатрицц емсостей (списание относительно медленных нестаци-онариих процессов а транзисторе при схемотехническом моделирове-ш), а также из используемой физической модели описания нестационарных процессов в транзистора (диффузионно-дрейфовое приближение).

Ряд характеристик МОП-транзисторов может быть рассчитана с . привлечением моделей, являющихся упрощением ЛЩ (как двумерных, тая и одномэршх), одной из которых является модель квазиравновэ-сннх носителей (ГШ). Моделированию МОП-транзисторов и ах фрагментов в рачхах модели квазнравноа'естх носителей посвящена вторая глава диссертация.

Применимость ШШ ограничена предположением о малости токов, протекащаг в исследуемой структуре (зктокевцэго из баланса заря-доз в структуре). Тазам образом, ШН может быть, например, использована для моделирования характеристик МОП-транзисторов в мадо-

сягаадьном рэзаа®, расчета характеристик р-п-пзроходов в рэгшмэ'

0

обратного смещения и ряда других структур, для режимов фун&циони-

роваяия которых справедливо квазвравноввсаоз вриблшша;

В данной глава приводятся постановка задачи н опасогаш алгоритма расчета характеристик КОПТ в прхблпянап длинного ¿1 шграэ-го каналов (одномерное цриОяпкокко >, учэт Бффзктоз короткого к узкого канала (деушрлоо ¡флС-иимнио). Таюэ описывается котоя расчэта ВХ>Х МОПГ в рамках задачи о малых возмущения потенциала.

Важному аспекту часлзшюго моделирование - постросшш соток пространственной дискретизации, которыз обеспечивши'бы достаточно высокий порядок аппроксимации исходной задачи в отслеживал:; пове донга ранения посвяцен третий раздел глаза. Приводятся алгорим и пример построения и адаптации конечно-разностних соток . в двумерных областях с кршюлшкойнакя границами,' основанный гш методе конформного отобранная.

В заключительном раздела главы -приведена методика и алгоритм расчета емкости и пробивного напряжения структура области охралл •МОПГ с неплшарной геометрией поворхности полупроводника, содержащей обратносмэдаюшй р-п-пэрехода.

В третьей главе диссертации отшзпваэтея методика котяэксто- • го расчета электрических характеристик МОП-тракзЕсторов, которая иллюстрируется на примере конкретных технологических взделий. Методика включает следувдае этапы;

- выделение осноишх конструктивных узлов прибора;

- моделирование технологических операций формирования структура исследуешх фрагментов; •

- расчет электрических характеристик фрагментов;

- обработка результатов расчетов, их варЕфикецдя и подгонка параметров расчета, экстракция параметров схемотехнических моделей

, МОП-транзисторов;

■ Проводятся опадиз результатов численного моделирования и их. .срасющ:-э с скспордаонтальнымл аналогам?. Приводятся пример примака кия результатов моделирования с цель» подбора оптамалышх параметров технологического маршрута изготовления изделия. В заключительном раздело главу описнваэтся мотоджа расчета о»ш>ст-характеристик структур с глубокими изол'лруггсс.гл канавка?.« и обсут.давтся рззультата численного моделирования и оксперименталь-шо хпрактеристкхи. Результата сравнения расчетнмс характеристик исследусми приборов с их оксперимвиталышми аналогами позволяют сделать пивода об адекватности используемых моделей для исследуемого класса структур я еозмозшостя применения представленной методики при проектировании УОП ВИС.

В четвертой глава диссертационной работа приводится описание структура разработанного программного обеспечения, его взаимодействия с подсистемой поделирогзния техпроцессов и технические характеристики програет.

В зскяэчепдд приведена сводка основных результатов, получения в диссертационной работа.

Оспошша разульгати

1.. Прадлоэян оригинальный еффвктишша метод численного репания система уравяеяай дпф£г/зкгашо-дрейфовой модели в двумерном приб-дпгзппл, применительно к задаче о расчета стационарных зольт-еыпаршх характеристик короткоканальшх МОП-транзисторов, в основа которого лэгит модифицированный гуммелввский алгоритм •''последовательного ресеяня нелинейных уравнения система, учитывающий

степень связанности перемвяннх решения.

2. Реализован алгоритм и численный метод расчета вольт-Фарадпшс характеристик МОП-транзисторов в рамках да в двумерном приблккэ-нии в пэсташжарняй прстаношса. Дано обьяснониэ поведения указанных характеристик в широтам диапазоне напряжений и конструктивных параметров МОПС.

3. В райках модели квазиравновэсшх носителей предложена комплексная методика расчета электретеских характеристик КОПТ и их Фрагментов, которая позволила опрэдэошь, деояазоа приюнимостк одномерных и двумарних «одолей, ностроэншх на основе МКИ, выделить область, в которой допустимо применение приближения широкого канала, рассчитать критические параметры МОПТ. Проведено сравнз-ниэ результатов моделирования с результатами измерений Бкопери.ю-кталышх аналогов. ' '

4. Рассмотрело задача о расчете ВФХ и пробивного напряжения неп-ланараных структур, содержащих ооратаошэвднннй р-п-переход. Предложен численный алгоритм ранения дзнкей задача, включающий построение криволинейных ортогональных разностных секж, "адаптированных к особенностям структура и решения.

6. Проведено численное моделирование BSC структур о глубокими пзолпрудашЕ канавками. Результата расчетов и проведенные вкспа-ркиекталыше измерения позволили определять основные конструктивно-технологические параметры, оказнвааедгш паабольшзэ влияние на емкость изоляции транзисторных структур на примере двух типов •структур изоляции. Полученные в розуАтате моделирования' ВЕХ позволили уточнить параметры исследуемых структур. 6. Рассмотренные штодака и алгоритмы реализованы в виде программного комплекса, функционально связанного с подсистемой техноло-

гпческого модалирования. Отдельные прогргмш комплекса могут функционировать в различных операционных средах, имеют удобннй пользовательский интерфейс я развитое сродства графической визуализация.

Осяса¡аз результата дассортоцгя опуб/джозапя п елодухэдх работах:

1) Уапяалвипо 3.D., №гргородскиЯ D.H., Ткхсмироа П.А. Моделирование нестационарна электрических характер-лсглк МОП-транзисторов па остгаво модели аффективной теыператури // материалы 2-ой рослубли-хглсхсй конференция "Математическое моделирование элементов и Фрагментов БИС", 1990, Рига, стр.55

2) Меяяйлот» В.В., М;гр городе ккЯ S.U., Ткхоиирсв П.А. Комплексное моделировало технологии, электрически яарзктерястак я параметров элементов КИОП ИС // материала 2-ой республиканской конференции "Математическое моделирование элементов и фрагментов БИС", 1990, Рига, стр.56

3) Макарачап Д.В., ¡.Миргородский S.U., Тихкшроз П.А. Расчет параметров поперечного сочетая структура КОП-транзистора // материалы 4-го всесоюзного совещания "Математическое моделирование физических процессов в полупроводниках и полупроводниковых приборах", Ярославль, 1930, стр.86

4) Гвргедь В.А., {&фгородсетй D.H., Тихомиров П.А. Кдэзнодномер-пгя ?годель ИОП-траязястора с неоднородно легированной подзатворной областью // Электр.техника, сер.З, 1931, N 5, стр.64-68

15

5) |£фгарэдй8к8 fi.tt.» 1шкжрсв П.л. Котодако расчета емкостных параметров 'МОП-треноистсра // материал! республиканской школи-сешщрра "Опта разработка и прмиаевия прйборио-геа!ологйчогав$х САПР", Львов', Ï93I, стр.

6) ивпйпхетяо В.В., ЫиргсродсвиЗ ю.Н., Шушв И.И., йшшроа ¡i.A. Кокклакс программ моделирования оломонхов КМОП КО // Электронная юхндай, сор.з, в шчати

16