автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.01, диссертация на тему:Исследование и разработка средств функционального диагностирования динамических систем управления на основе алгебраических инвариантов

ДАЛЬНЕВОСТОЧНЫЙ ГОСУДАРСТВЕ! ШЩ ТЕХНИЧЕСКИЙ

твштт

На правах рукописи

Жуков Александр Михайлович

ИССЛЕД0ВА1МЕ И РАЗРАБОТКА СРЕДСТВ ФУНКЦИОНАЛЬНОГО диагностировшя шмичешх СИСТЕМ УПРАЗЛЕШЯ НА ОСНОВЕ АЛГЕБРАИЧЕСКИХ ШШАШНТОВ

Специальность ОБ.13.01 - Управление в технических

системах

А В 1' О Р Е Ф Е Г' А Т диссертации г~ соискание ученой степени кашалота тошие-.-ккх кзук

Работа выполнена в Дальненоотсчяом государственном техническом университете, г, Владивосток

Научный руководитель - кандидат технических наук,

до дьнт А.Н,Жирабок

Офшш&яьные оппоненты: доктор технических наук,

профессор С,Г,Шаршуяов

кандидат технических наук, доц.да А,Х.Раздс<?рееэ

Ведущая организации - ШЛ "ГАЛС (г, Владивосток)

Завдта диссертации состоится "„_" ^о^Яьфс-1993 г.

в_час, _млн, на заседании специализированного совета

Д 003.30,01 Института автоматики и процессов управления (МА11У) ЛВО РАН но адресу;

690032, г.Владивосток, ух,Радио, Б

С диссертацией можно ознакомиться с библиотеке Института автоматы® и процессов у рзвлаюгя ДВО РАН

Автореферат разослан " и со Л 5> ¡993 г,

Учений секретарь специализировзн,гого совета к.т .н

Б. И. Коган

_ X -

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальное^. Сложность современных систем автоматического управлешга (САУ) и вагаюеть ваполияешх ими функций требуют разработки действенных методов обеспечеши ?ФГ; лтивноети их функционирования. Эти "опросы, рошаемно в рачлзх технической диагностики, нашли отражение в значительно« число оточестветшх и -ззрубогашх пуйдикашй. Такая задача диапюспятенйя как контроль правильности фркщюшфовензя достаточно подробно разработана л ля лвшШшх даишчоских скствм. Для иолшейшк скотом получзки менее значительные роаудьтатй, что связано со елошостьи иатомоточеских молодей ч'шшейжгх объекти? диагностирования (ОД) и отсутствием пстго подхода к построению устройств лиатпостврованкя (УД).

Анализ изсвсггш катодов девгяостярсваикя показчвазт актуальность решения задачи контроля правильности функционирования нелл-н?Ваах дийаштских скотом на основе их алгебраических инвариантов. Алгебраические иавйриапти дшшяческих систем нашли прюшенке при реаенвк шюгих задач теории уираыюпия. Осповажио на них зпзли-тичоеккв подходи к рошошя зала* дязгакяяровапия существенное развитие получили б работах отечественных Ш,В.Данилов, Л.А.Шфо-човашй, ЕЛС.Корггйукешсо, А.П.Щюбок, А.Е.ИумсклЯ, А.В.Лзпдав и др.) и ряда озрубезших (А.Втгллски, П.Франк, Р.Кларк, Р.Паттон и др.1 ученых.

Оснсшвдо сушествуотив подходы к реввиав задач Функционального диагностирования (ФД) нзлютейяих дискретных динамических объектов но всегда позволяет получить УД мякямалыюй сжяяссти. что связано, в частности, с отсутствием единого подхода к рашепир задачи М такш: систем. Поэтому воояпкает необходимость разработки метода, обобщающего известные подхода с единой пориии, основзвчяй на использовании алгебраических инвариантов дипамическнх систем.

Другой малоисследованной задачей является задача 'Ш яятъ-ческих систем по нерегулярно поступяшой (прореженной! ие^ермапаг. об ОБ (например, по телеметрическим данным о поведении ОД). Данная 'задача била впервые сформулирована Е.К.Корноушенк», предл'.-кяьгагч один из подходов к ее редвнип. Однако проблеме контроля правильности Функционирования ОЛ по' нарегулярнуй информации в р-гэлыкр времени остается до сих вор открытой. Эффективней мет?;: {га-'нил дашюй задачи также основывается на использовании алгебраичеочн.'1 инвариантов.

Один из вегымашх способов упро:;:ч!ич злгаригг.-в ^нчлч:-.-» 'Г

г>

~ Л> ""

и синтеза УД состоит в преобразовании математической модели нелинейного ОД к более простер» в Частности, линейному виду. Полученное в работах Л.Ханта, Г.Мейера» Р.Су решение задачи преобразования справедливо для ограниченного класса нелинейных систем. Поэтому разработка эффективных методов и алгоритмов преобразований нелиней-йой модели ОД к лилейному виду или к виду с линейной динамикой й нелинейной функцией выхода является важной и актуальной проблемой»

Отсюда вытекает актуальность работы, в которой:

- для решения задач ФД использован единый подход па основе алгебраических инвариантов динагтеских систем;

- в рамках данного Подхода в общей постановка получено реше-. яив задач ФД по регулярной 'поступающей в каждом такте) и по нерегулярной (прореженной) информации об ОД;

-.разработаны алгоритма синтеза УД минимальной размерности по. регулярной и ло нерегулярной диагноЬтической информации;

- получено решение задачи ФД линейных стационарных динамических систем (ДСДС) в терминах Марковских Параметров ОД н УД;

- исследованы и решены задачи преобразований Нелинейной математической недели ОД к лишайному виду и к виду с дшейншш уравнениями динамики я нелинейной функцией выхода 4

Полью диссертационной работы является исследование и разработка методов ФД дискретных динамических счстем управления, заданных математическими моделями; разработка алгоритмов синтеза средств ФД по регулярной и нерегулярной диагностической информации; исследование и разработка методов преобразований математических моделей исследуемых САУ к более простому виду»

Достижение поставленной цели предполагает решение следующих задач:

- нахождение необходимых к достаточ1Шх условий существования •УД наименьшей размерности на основе алгебраических инвариантов . динамических систем;

- нахождение необходимых и достаточных условий существования УД при диагностировании по нерегулярно поступающей информации об ОД на основе алгебраических инвариантов;

- получение оценки минимального значения размерности УД;

- нахождение необходимых и достаточных условий существования преобразования нелинейного описания ОД к линейному виду и к виду с линейной динамикой и нелинейной функцией выхода;

- разработка метода® анализа обнаруживавшей способности УД;

- разработка алгоритмов синтеза УД по регулярной и по нерегу-

дярной диагностической информации!

- проверка практической применимости полученных результатов путем построения УД для реальных цифровых и микропроцессорных устройств и разработка программа, реалязующий основные эташ алгоритмов синтеза УД.

Штоди исследования. В работе используются методы алгебры, теории инвариантов, творил управления, функционального анализа, теории матриц и тохтческоЯ диагностики.

Основные научвде результата, ышосшлые на защиту:

- методы и алгоритмы синтеза УД .чинш.мльной размерности для явлшюйинх дискретных динамических систем произвольного вида, основание на тоории алгебраических инвариантов;

- методы и алгоритмы синтеза УД для нелинейшх дискреткнх динамических систем произвольного вида но нерегулярней диагностической информации об ОД, основанию на алгебраически/, инвариантах;

- катода и алгорятш синтеза УД шштаяыюй размерности для ЛСДС по марковским параметрам;

- метода преобразований ша.;.ю8ногу ошсшы ОД к линейному

виду;

- методы преобразований шлишйяого описали» ОД к вида с лвиеШюй динамикой-н иожней-ней функцией вывода.

ООоснованнзстгг и достобс рность ьаучных иолошШ и выводов подтверждается использованием утверждений, строго доказанных. методами современной алгебры, теории управления и системного анализа.

результатов исследования состоит з сяодуще;,;:

1. Разработанный в диссертации подход к решению задач ФД базируется на использования алгебраических мньорианго:» цодшейшис динамических аистом. Это позволяет в алгебраическом ьиде сформулировать необхотамад и достаточное услсг-ия суадсчвования УЧ. реализуйте го кон'фильше условия общего вида.

2. Пси решении задач ФД в рамках ¡»того подхода разработан алгоритм построения УД найденышей возможной размерности по выбранному контроле ному условию (из получаемого множества алгебраических . контрольных соотношений).

3. Реаеше сформулированной задачи контроля правильности функционирования неликейлчх дискретных систем по нерегулярной (прореженной) кв'йормзций основывается на построении алгебраических инвариантов охнссителыю яроязвольинк значений сигналов .управления ■ и неизвествдх (т.е. не поступивших) входных и зиходннх сигналов ОД. Это позволило лредлоиггь достаточно простой алгоритм построения УД.

- 4 - .

4, Сформулированы необходимый и достаточнее условия существовав/! УД для ЛСДС на основе марковских параметров,

5, На основе алгебраических инвариантов относительно управле-шга сформулирована и решена задача преобразования нелинейной дискретной системы к ЛСДС.

6, Поставлена и решена задача преобразования нелинейной дискретной систеш к виду с линейной динамикой и нелинейной функцией внхода.

Практическая ценность. 'Разработанные метода позволяют на этапе просктирое.^ш и эксплуатации САУ расрабативать мияималыше по слсилюсти сродства диагностирования для широкого класса нелинейных- систем.

Результаты исследовашы нашли применение ь научно-исследовательских работах, проводимых кафедрой "Конструирование и производство радиоаппаратура" ДЕЛИ по разработке средств функционального диагностирования цифровых и шфряроцессоришс устройств для НИИ "ГАЛС", что подтверждаете* соотвдкжвумрша .актсми внедрения.

Апробаций работы. Основные результаты диссертационной работы докладывались, обсуждались и получили одобрение на: 2-й Международной конференции по технический диагностике (г.Гуйлшь, КНР, 1991); Мозкдународчой конференции по шйорашвш к системам. аЬЕЕ (г.Хаич-жоу, К1Р. 1991); Меэднародкой конференции "Сдавала и систеш" (г.Варшава, Польша. 1991); Международной науч.-технич. конференции "Актуальные проблемы фундаментальных яеук" (г.Москва» 1991); Всесоюзной иколз-семннаре "Диашостарсьшшо, надежность, керазруааадий контроль электронных устройств и систем" (г.Владивосток, 1990); X кв-звуз. совеа.-сомияара "Ие.тодч и средства технической диагностики". Рыбачье, 1991); 2-й Всесоюзной школе-семинаре "Техянчее-кая диагностика динамических систем" (г-Совастоноль. 1991); Всесоюзной технической конференции "Проблемы построения перспективных бортовых управляющих шчислителыгах комплексов" (г.Ьюдавосмк, 1991); VII Бсееошюм совешзнии по технической диагностике и отказоустойчивости "Методы и систеш технической днагкюткке" (г.Саратов, 1990); X Всесоюзном сишовиуме но проблеме вз-Зиточ-ности в аИЕормашюнншс системах (г.Ленинград, 1989); Реепублгкш-ской научво-техшчегкоЯ конференции "Проблемы автоматизации довг-нсстичоского обеспечения электрошшх систем" (г.Винница, 1993).

Публикации. По результата,',! нрокед-нших ка?кшивтшй опубликовано 1С печатных работ, в том числе ь «урнат) "Автоматика и 7«зл«'й-.'.0'ика" и р'мбтэридеах ?>-г. Ц>*-;одш>шш ксн^ерепшЧК

- Б -

Структура и объем работа. Диссертация состоит из введения» четырех глав, заключения, сго!ска литературы и приложения. Основной материал изложен на 180 страницах основного машинописного текста, содеркит 36 рисунков, 3 таблица. Список литературы составляет 163 нашгоновшшя.

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТ

Во введении раскрыта актуальность теш, сформулированы цели исследований я намечены пути их достижений, охарактеризована новизна научных результатов и их практическая значимость, раскрыто основное содержание и приведены сведения об зпробации результатов диссертационной работа.

Первая глава посвящена анализу особенностей систем автоматического управления и существующих методов их диагностирования. Отмечается важность решетя проблемы раннего обнаружения неисправностей, возникающих в САУ технические! объектами, что достигается методами ФД.

Б современных САУ наиболее отввтственше функцчи возлагаются на устройства с цифровой обработкой информации: цифровые системы малой и средней степени сложности, микропроцессорные устройства. Математическими моделями для широкого класса таких устройств (или их отдельных блоков и подсистем) могут быть нелинейные дискретше уравнения, описывающие закон функционирования устройств в пространстве состояний.

Среда многочисленных особенностей САУ, затрудняющих разработку для них средств диагностирования, можно выделить следу

- отсутствие в большинстве САУ информационной избыточное!*;* (типа сигналов четности и т»л.), что можно было Ок использовать для ФД;

- линейный или нелинейный закона преобразования сигналов различным! видами САУ» с использованием ари*метических ил/, логических операций;

- различная степень сложности устройств управлении в целом и их отдельных составных частей и элементов (например, c®rw>*» .управления» осуществляющие цифровую обработку информации, на отпой плате могут содержать как юзсрссхемы СБИС, так и мвхроехмш мел-Л} и средней степени интеграции - рогистри» счетчики, ксгЛт«т>ты» схемы и т.д.);

- нерегулярность поступления информации сб ОЛ ;;ри

ровашш систем управления объектами, находящимися на удалений от средств диагностирования (например, систеш управления подводными или аэрокосмическими необитаемыми аппаратами), когда единственно доступной является телеметрическая информация о поведении самого объекта и его систеш управления.

Важным фактором, позволащим упростить процедуры построения УД, является существование такта режимов функционирования САУ, когда система выполняет сравнительно простые функции {например, обработку информации по линейному закону).

Методы функционального диагностирования, основанные на анализе алгебраических инвариантов, позволяй оперативно выявлять факт неправильного функционирования ОД и обладают высокой обнаруживавшей способностью. Метода ФД на основе алгебраических инвариантов базируются на естественной и аналитической избыточности динамических систем. Под аналитической избыточность» понимается Некоторая линейная aim нелинейная зависимость между последовательностью сигналов управления и выхода ОД на произвольном -интервале наблюдения коночной длины.

На основе алгебраических инвариантов в диссертации формулируются и решаются задачи функционального диагностирования нелинейных динамических систем по регулярной и но нерегулярной диагностической информации об ОД. В терминах алгебраачзс.сих инвариантов наставлены и ремеш задачи преобразований описания ОД к заданному виду.

Вторая глава посвящена исследованию и разработке методов ФД динамических систем, описываемых в пространстве состояний уравнениями вида

х(П1) = f(x(t),u(t),M, y(t) = h(x(t),M, х(0) = ха, (I) где x(t)e R", u(t)e Str, y(t)e к*- вэкторы состояния, управления и выхода ОД, имэющив соответственно п, г и а компонент; /и 7i -заданные нелинейные векторные функции; Л={Х4Дг,.. ,Xt) - вектор пэрамэтров 1=Т7Г; t-0,1,2,,.. - дискретное время. Операции в правых частях уравнений (I) выполняются над соответствующим полем {для двоичных цифровых автоматов, в частности, над полем Галуа по mod 2), Считается, что вср параметры ОД V, 1=771 при его правильном функционировании принимают только номинальные значения (в этом случае известные числа), поэтому везде (кроме специально оговоренных случаев) символ "Л" в уравнениях (I) опускается.

Динамика УД в обшем случае описывается уравнениями вида X.(U1) = fm(xjt),y(t).u(t)), xJO) = х,о, (2)

где х,(t) е вектор состояния УД. Требуется найти неизвестную

векторную функцию Д такую, чтобы выполнялись следующие условия;

1) Для правильно функционирующих ОД и УД при произвольная управлении u(t) должно быть справедливо контрольное условие

r(n(t),T,(t)) = hit), vt (3)

где ¿ft) - »9 зависящая от управления скалярная или векторная функция времени (контрольный сигнал на выходе УД), заданная предварительно или рассчитываемая при синтезе устройства диагностирования; г - нелинейная скалярная или векторная функция, которая должна бить получена при синтезе УД;

2) УД долето иметь минимальную сложность.

В качества мери сложности ОД и УД использу.тся число элементов памяти, необходимее для реализации этих систем, равное размерности вектора состояния динамической системы.

Задача ФД в традиционной постановке заключается в нахождении функций Д, г и значений х„а по известным Функциям f , h и значениям х0 при условии минимальности размерности УД. Если сигналы управления и выхода ОД поступают па вход УД нерегулярно, в заранее на известные моменты времени, то .сновшм требованием к УД будет не минимальность размерности, а возможность формирования контрольных условий вида (3), вшголяяшюгея при произвольном (лэ, возможно, каким-то образом количественно оцененном) характере нерегулярности поступлеши? на вход УД сигналов с ОД.

Для решения поставленных задач используется специальный математический аппарат - алгебра функций, разработанная А.Н.&рабком и А.Е.Шумскям, аналогичная алгебре пар Хартманиса-Стирнса. Осиов-гшш элементами алгебры функций, являющейся аппаратом анализа и синтеза нелинейных динамических систем, являются отношение неравенства >, операции х и и, оператора I a т, определенные ка множестве векторных функций и уравнений дм&мики.

Для.решения поставленных задач ввсдится динамическая система

2* с управлением и, выходом | вектором состояния z й™

и фу ж шей динамики F:

zfttD - Tfzl t),uit)), (4)

такая, что существуют отображения a: R™ » ¡g", р: я™ -» я"", связывающие векторы состояний ОД, УД и Я*: х = a(z), г.- %(z)t где ОТ*- пространство состояний УД минимальной размерности.

Показано, что велтер г доежен быть определен как zft) *

= | $fj где ч - воктор состояния динамической система 2, приведенной на рисунке.

líjt)

-CCF-C

'С1ГЛ-*

UM)

г j-|-> —>-¡ н

таг

MV

УМ)

"FT Щ)

" Рис, Структура системы 2

Система 2 построена в виде цепочек из V элементов задэршси без обратных связей с безинерциошаш нелинейным преобразователем Ф на выходе, Функционирование системы S определяется выражением *(y(t). YJt), UJt)J » Ш) W(t),t, (Б) ..... tu(t-t)l

где

УМШ

uu(t) =

\y(t~s)\ iurt-№|

УД получается как результат совместного преобразования системы 2 и модели ОД (как p(z)), т.к. в общей случае УД минимальной размерности путей преобразований только системы 2 получается ие всегда. Определим минимальную векторную функцаь 7о как базис множества алгебраических функций, которые при соответствующих значениях вектора z инвариантны (в такте t*l) относительно управления u(t). То есть если для произвольной функции g(z) найдутся такие значения z, ори которых наполняется условие g(F(z,n)) * 0, то g > 7а,

После замены х = a(z), ßfz) контрольное условие (3)-перепишется в вида p(zit))-L(t), где ¡3(zj--r(M(z),p(z)). Контрольное условие (3) не должно зависеть от сигналов управления при любом г, т.е. функции р, рР,, pFk-,... долдаи быть независимы от uft), u(t+l),.., и(Ш-1),.,, где t " F(.,.(F(z(t), u(t)),u(tH)) u(ntt-D), pF*1- композиция функций puf1, h - любое число, Сформулируем условие инвариантности (3) относительно и. Теорема I, Пусть Aft J - не зависящая от и функция времени, тогда условие pfz(t)) » i(t) для произвольного и при всех t-0,1t 2,-. выполняется, если и только если вцполшются неравенства

. р > <píа х р.), №г(<1>(а х ß)J > <рГа к ß), <pía х ß) г 7, (6) где 7 - минимальная функции, удовлетворяющая неравенствам

' 7 г i\Jv< T í ír/)

Ф - максимальная функция, для которой выполняется условие

- Й -

<i>(x(t),3!Jt}) = еИ) для всех 1=0,1,2,.. (8) (функция времени однозначно определяется значениями функции ш+и при 1*о,1,г,..

Символ "г" означает, 'что оператору определены для системы 2*. Неравенства (7) определяют функцию 7 как базис алгебраических инвариантов относительно управления при любом £. При выполнении неравенства (6) и алгебраического условия (8) функция р будет инвариантной относительно управления при любом £. Если функция а -минимальная, удовлетворяющая (6) и условий др/дНа ? О, она будет базисом всех алгебраических контрольна* соотношений.

Необходимые и достаточные условия существования УД вида (?,), (3) дает сдедувдаа теорема.

Теорема 2. Устройство диагностирования вида (2),(2) для нелинейной системы (I) существует тогда а только тогдо, когда:

1) выполняются функциональные неравенства

г Ы к (3, р > т и (Ьа х £); (9)

2) функция р удовлетворяет Условии др/дЬя. * О;

3) для любого х(01 существуют такие значения яф(0), что выполняется алгебраическое условие <р(а-(0),гм(0)) - ь(О).

По смыслу первое из неравенств теоремы >1 определяет динамику УД, о второе обесда<швчнт выполнение условия (?,) я его инвариантность относительно уяравле.'нм для любого I (ослл условие (6) выполняется для Ы>).

Получешше в теореме 2 условия существования УД определяют УД с контрольным уедсвдом общаги вида, чем обобщаю" известные результаты теория ФД на случай, когда принимаемое условие вида х, (t)=^p(J•( Г)) может не выполняться (оно оквиваде.чтао ограничению вида (3 > а на функцию уменшшдему число редалшй задачи ФД).

Разработан алгоритм поетрзешл УД минимальной размерности, оснозанянЯ на разрешении алгебраических неравенств (7},(9).

Во многих случаях при ФД технических объектов и их САУ возникает гзабдемэ проверки правильности их функционировании по неполной информации об ОД (например, при диагностировании по телеметрической информации, при ограниченней пропускной способности канала передачи информации от ОД к УД и т.д.). При этом:

а) диагностическая информация может быть нерегулярной, т.е. поступать в произвольные, наперед но известные пометы времени;

б) контрольный сигнал ошибки должен вырабатываться яз минимальнее время с момента искажения выходных сигналов ОД, вызванного неисправностью.

Пусть ii - интервал наблюдения поступающей прореженной информации, Обозначим Y^(t), y+(t) как подвокторы векторов Ut,(t), YH(t) и ylt) соответственно, содержащие только известные, т.е, поступавшие на вход УД к такту t сигналы управления и выхода ОД, Решение задачи функционального диагшстйравания по нерегулярной информации предлагается искать в виде

lUt),U^(t)tY^(t)) » О, (10)

где нелинейная векторная функция йаходитея в каждом такте t в зависимости от известных. (для данного такта) lij, ¡/+ и

Замечание I, Частным случаем (10) является уравнение вида (Б), являющееся решением задачи ФД по регулярной информации.

Замечание 2, Вследствие нерегулярного характера поступления на вход УД сигналов с ОД существование функции Фт вида (10) для произвольного t заранее гарантировать нельзя. Если для поступивших на УД сигналов U*(t) uY^(t) функция Фт нэ.существует, то проверить правильность функционирования ОД в такте t в рамках данного подхода на основа алгебраических инвариантов невозможно.

Теорема 3, Необходимым и достаточным условием существования решения задачи ФД по нерегулярной информации является неравенство

lufyV^' (П)

гдо %^(z{t)) *-. u+(t), %y/s(z(t)) = y+(t) x Y^(t) - проекции в такта t вектора состояния z(t) » x(t) х VJt) х Yu(t) системы 2*. Т ~ Функция, удовлетворявшая неравенствам (7),

Выполнение неравенства {II) означает существование нетривиальной функции, зависящей только от переменных V^(t),Y^(t), t).

При 3>Д но регулярно поступающим (в каждом такте i) на УД сигналам и(£) и у it) одним из основных является условие получения реализации УД минимальной разморности N, При ФД по нерегулярней информации минимальное значение М должно быть таким, чтобы решение задачи ФД в виде (10) существовало в большинстве тактов.

Дня опенки значения Я при лившихся априорным сведениям о характере нерегулярности поступающей, диагностической информации предлокои следующий критерий.

Критерий. При нерегулярно поступающей на УД информации об ОД значение К, при котором функция заведомо существует, должно удовлетворять неравенству

где 3 = £ г" /г». - среднее за такт количество не ,поступивших на

УД сигналов управлэния {определяемое на интервале {t-N,t-1)), r-У -

м

общее число сигналов управления на этом интервале; S = J в /a(N*f)

у i«o

- среднее sa такт количество не поступивших на УД сигналов выхода СД (определяемое на интервале (t-$,t)), a(N*1) - общее тесло сигналов выхода на этом интервале; К, з7 - число нэ поступивших компонент векторов управления и выхода соответственно в такте t-l.

Разработан алгоритм построения функшш $т, основанный на вычислении функции, стоящей в правой части выражения (II).

Среди динамических систем важное место занимают линейные оис-теш, для которых уравнения (I) принимают вид

X(U1) » Ar(t) + Su(t), y(t) = Cx(t), (12)

где А, В, С - постоянные матрицы соответствующих размеров.

Для 0it вида (12) УД таете будет линейной динамической системой, описываемой как

хJt+1) = A.sjt) + tty(t) * Btu(t), yjt) - 0,xjt), ГЛ9 V»(t) « К"* - вектор выхода УД, Ar,Bm,C,,ll ~ подлежащие нахождении матрицы, Контрольное условие (3) перепишется в в ¡еде

yjt) - tiy(t) « Lit), V t>0, где матрица R мокэт быть либо заданной а priori, либо находиться при синтезе УД, А=0 для правильно фушхшошхрующкх ОД'и УД. Теорема 4. Общее решение задачи ФД 1СДС имеет вид

1=0,1,2,.. , (13)

h . А , = Ш.

ил y.w-Jj-t V

где h.= OA В,

. j - i ' = S - марковские пара-

метры ОД и. УД соответственно; вектор xjt) удовлетворяет условию

С СА

1с* — R 0 0 :

СД, ~C.I1 R 0 :

xjt) =

1 ОА: -С.А.Н -CJ1 R :

Сл

x(t).

Следствие. Для УД минимальной размерности всегда существует отображение Р: к" •* й"*. Такое УД является наблюдаемой системой, а значит ее матрица наблюдаемости имеет полный ранг и стояаая н последнем выражении слева матрица обратима.

Чисто линейно независимых уравнений в (13) конечно, ток кек любая ЛСДС содержит конечное число линейно независимых марковских параметров /г. для ОД и ?г„.= . ¡| для УД.

Разработан алгоритм построения УД яакменшзй размчргктгх с р<=■:•• торным контрольным сигналом, основанный на решении урчьи*:»?* СЗ'.

Необходимым условием обнаружения искажения 1-й компоненты вектора параметров Л ОЛ неляется выполнение критерия

(h(x,A) х М{ (h)(x,A) х...х Ш)(Ю(х,Ю) Ф О

V

щ (Г(. ) X MF(r(.)) Х...Х ti'«(r(<)) ) / О

где r{h(aiz,h)),p(z)) обозначено как ri,), оператор М( определен для системы (I). При выполнении критерия (14) найдутся такие сигналы управления, при которых искажение выходных сигналов ОД через к тактов посла искажения параметра Xi приведет к нарушению контрольного условия гШяа+Ь),А),хл(1+К)) = k(t*k).

Для построения УД с требуемой обнаруживающей способностью к одиночным искажения параметров ОД функцию г рекомендуется выбирать

г о

в виде r(ha(z),p(z)) = Sx-p.i'z). где %- постоянные коэффициенты, 1-1 ' 1

определяемые из условия выполнения критерия (14), р = р^.^.х prd -базис алгебраических контрольных соотношений.

В третьей главе решаются задачи преобразований дискретных нелинейных динамических систем к заданному виду. Актуальность этих задач обусловлена тем, что многие САУ большую часть времени работают в таких режимах, когда обработка информации выполняется по сравнительно простым правилам (например, ло линейному закону). Применительно к ФД решение задач преобразований математического описания ОД позволит существенно упростить алгоритмы синтеза УД, При нахождении образа ОД требуется получить условия существования преобразования <р: Rr' Rk и разработать алгоритмы преобразования нелинейной системы (I) к линейной системе

vtt+1) = Avft) f Bu(t), y(t) = Cv(i) (15)

где v e R" - вектор состояния; A,В,С - неизвестные матрица. Векторная функция <р отображает пространство состояний нелинейной системы (I) на пространство состояний линейной системы (15):

v(t) = <p(x(t))f vt. (16)

Допускается, что условие (16) может не выполняться при всех значениях х(О): это расширяет класс ОД, которые могут быть преобразованы к виду (15).

Пусть Ô - минимальная векторная функция с условием

J à(f(x,u)) = D,

где D - некоторая постоянная матрица.

Теорема 5. Преобразование системы (I) к виду (I?) существует, если и только если выполняются следующие условия:

п = ^(П) = Но5, И((Ю = г/,5... , »

где Яо, Я ... , некоторые постоянные матрицы, 2 - минимальнее целое число, при котором выполняется равенство

1-й 1

для некоторых постоянных матриц

При школивши дшшшс условий" матрицы

А,В,С находятся как

О 2? О ■ . О ОЕ • •

ООО..

О

о

Е h-

11а 11

В •=

Ь, С = 1 Е

IÍ ^ J

Если нелинейная система обладает естественной изба-точностью, т.е. ез вектор состояния x(t) при t$0 и лвбых u(t) ,удовлетворяет алгебраическому условию p(z(t) =2)', тди D'- вектор-столбец из постояш-то: коэффициентов, определяема rro sfO), то функцию б следует находить с учетом ограничения на значении х вида = D'.

Нахождение прообраза. Для доскрогвой ahhswívckoü cacrwu (I) с произвольными функциями f и ?i всегда существует ьыра:кенле типа вход-выхэд, которое в общо« случае и-'.еет вид (5). Во многих случаях это выражение путем ¡давйвалвтчюх преобразований (хжвт быть прияе-дено к виду

yít) - QJY^ft). UJt)) = О , (I?)

гд-.' Ф - некоторая нелинейная векторная функция. Структура системы, закон функцконировошм моторол определяется шракенком (Г/), ко:кэт бить представлена в вале, изображенном на рисунке с условием, что на выходе нелинейного преобразователя Ф армируется сигнал у, »г/стунвший в вило обратной связи на вход системы. Предполагается, что Д,'1".'] некоторых фикций ® и ф выполняется условие:

(úLiítjl - ii(v(t)) vi, (IS)

ф: К" ' e?k - миншальная векторная функция, f = col {и'1', ..,,t»"H') е Rрэктои состояний прообраза, описываемого в пространстве сосуо»ш'/Й уравнениями

гдо * i

v" Wttí) j <■ >

v

■У 'I

'1>П

yít), v"'(i + 1} --- Ui't), v" . i=37-'?/ ,

Ф (v(t,(tK t>'2'(t).....v"H'(sj)

(19)

Теорема 6, Система (19) является прообразом систему (I) с условием (18), если и только если вцнолшштоя неравенство

Ь > Ф = т( (П к щг (,,, ш((П х т( (Ю),,,))<

1--—^—1—V/----'

й раз

Алгоритм построения прообраза состоит в {зачислении фудащщ ф из последнего выражения и нахождению функции ф из узловая (16) по разработанной методике, Окончательно, функция Фо находится как р(ф) по функции р, определяемой из неравенства ф: Ь. = р^ф.},

Четвертая глава посвящена практической^ придацашю основных результатов диссертационной работы для построения устройств диагностирования ЩС накапливающего 24-разрядкого суш,затора и 16-раз-рядшго канального приемопередатчика, Для этих обьоктов диагностирования яо разработа&чш алгоритмам синтезируется УД мшпшальной размерности,

В заключении изложены оенсшдю научцие и практические результаты диссертационной работы,

/

. ОСНОВНЫЕ 1ЮТШЕ РЕЗУЛЬТАТЫ

1, На основе алгебраических инвариантов в общей постановке получено решение задачи контроля правильности функционирования нелинейных динамических сисеем. Б терминах специального математического аппарата - алгебрн функций - сформулированы необходимее и достаточные условия существования УД наименьшей размерности,

2, Получеки критерия для оценки значения размерности УД,

3, Дана постановка и на оспоьо алгебраических инвариантов решена задача контроля правильности функционирования нелинейных даскретних объектов по диапгастичзской информации, нерегулярно поступающей на устройство диагностирования,

4„ Разработаны алгоритмы синтеза устройства диагностирова-шя минимальной размерности по поступающей в каждим такте информа-щш об объекте диагностирования.

Б. Разработаны алгоритма нахоэденш контрольных условий для проверки правильности функционирования ОД но нерегулярной (прореженной) информации, роализуеше устройством диагностирования в виде цепочек элементов зэдеряаси без обратных связей с функциональным преобразователем на выходе.

6. В терминах марковских параметров решена задача ФД ЛСДС; разработан алгоритм синтеза многомерного УД минимальной размерности.

7. Поставлена и решена задача преобразования нелинейных. Уровне mil, описывавших ОД, к линейному виду.

8. Поставлена и решена задача преобразовать нелинейных уравнений, оипсившцж ОД, к аду с линейники уравнениями динамики и нелинейной функцией EMXOflat

5. Разгаботаян алгоритм,* преобразований математического описания ОД .ii линейному виду и к виду с линейными уравнениями дииомики и нзлишйной функцией выхода.

10. На основе теоретических результатов, полученных в диссертационной работа, разработана врогракмэ, роализущая основные идеи алгоритмов синтеза УД и предназначенная для автоматизирован-пого построения устройств диагностирования цифровых объектов. Теоретические результаты подтвергцгеш при разработке устройств диагностирования для БИС накапливающего сумматора и 16-разрядного канального приемопередатчика микропроцессорных систем.

ПУШКАШИ по тшв дассвргши

1. Zhukov A.M. Transformations of nonlinear continuous-time and discrete-time systeaa // Proc. International Conference on Information and Systems. AMSE. Hangahou, China. 199!.

2. 2huliov A.M. On tlio transformations of nonlinear dynamic systenn //Proc. International Conference "Signals and Systems". Warsaw, Poland. 1991.

3. Жирабок A.H., Хуков A.M. Синтез инвариантных по .управлению средств контроля // Диагностирование, надежность; керазрушавший контроль электронных устройств и систем: Тез. докл. гюееоюзн. школы-семинара, Владивосток: ДВТШ, 1990. с. 151.

4. Жуков A.M. Функциональное диагностирование при наличии случайна помех // Диагностирование, надежность, нерззрушаздий контроль электронных - устройств я систем: Те-п. докл. всесогсш. школы-семинара., Владивосток: ДВШ, 1990. с. 153.

5. Жуков A.M. Новый алгоритм синтеза устройств функцконеяь-ного диагностирования // Методы и средства технической диагностика. Тез. докл. X мезвуз. совощ.-семинара (п.Рыбачье, 22-22 сент. 19-."!, Хорьков 1991.

6. Жуков A.M. Контроль Функционирования ди«:реання сиет°м при нерегулярной информации // Техническая диагностика тгжгас-ких систем. Tos. докл. 2-й всесоюзн. жолы-сомллара. Соечстонсль. 1991.

7. Вграбок А.Н., Еуков A.M. Контроль нзлйнейши"дискретных обт^ектов по нерегулярной диагностической информации // Актуальные проблемы фундаментальных наук: Тез. докл. мевднар. науч.-техшч. конф., Москва: Ш*ГУ, 1991. т.И, с. 97-93.

8. Аристов Г.II., Жирабск. А.Н., Жуков A.M., Шуйский А.Е. Пришили обеспечения отказоустойчивости бортовых ЭВМ конвейерного типа /-Проблемы построения перспоктив;шх бортовых управляющих вычислительных комплексов: Тез.докл., Владивосток : НПО "Персей", 1991. с. 73.

9. Жуков A.M. Синтез устройств Функционального диагностирования нелинейных дискретных динамических систем // Автоматика и телемеханика.. 1992. й 8. с. 160-170.

10. Куков A.M. Синтез линейных нестационарных дискретных систем функционального диагностирования // Методы и системы технической диагностики: Тез.докл., Саратов: СГУ, 1990. ВштД4, с.81-82.

11. Жуков A.M. Функциональное диагностирование линейных непрерывных динамических систем // X всесоюзн. симпозиум по проблеме избыточности в информационных системах: Тез.докл., Л., ЖАЛ, I9S9. '-1.3. с. 45-48.

12. Жуков A.M. Синтез линейных динамических систем функционального диагностирования // Налэкность и эффективность элементов и компонент электронной техники. Шхвуз. сб. науч. тр., Владивосток: ДВГУ, 1991, с. 34-43.

13. Разработка алгоритмов и программ для систем автоматизированного обучения студентов, проектирования и изготовления элементов РБА и радиосистем по критериям надежности и гашучести // Отчет по г/б НИР. Владивосток: ДВШ1, 1990. № гос.per. 01860093855. (Алексеев Ю.К., Жуков A.M. н др.).

Подписано к печати 24.07.1993г. Фоплат в)хй4/1бЛечать офсетная. Усл.п.л. Т,0,Уч.изд. О,flf>.Тирах ТПОэкз.Заказ РА.

Ротапогит FBT'jV .690600,Владивосток,ул.Пушкинекая, 1л.