автореферат диссертации по электронике, 05.27.02, диссертация на тему:Исследование и разработка рабочих камер для СВЧ нагрева с улучшенными характеристиками

На правах рукописи

Бондаренко Светлана Михайловна

ИССЛЕДОВАНИЕ И РАЗРАБОТКА РАБОЧИХ КАМЕР ДЛЯ СВЧ НАГРЕВА С УЛУЧШЕННЫМИ ХАРАКТЕРИСТИКАМИ

Специальность 05.27.02 - «Вакуумная и плазменная электроника»

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Москва 2004

Работа выполнена в ГОУВПО Московском энергетическом институте (Техническом университете) на кафедре «Электронные приборы».

Научный руководитель кандидат технических наук, профессор

Попко Валентин Павлович Официальные оппоненты:. доктор технических наук, профессор

Шлифер Эдуард Давидович кандидат технических наук, доцент Зенова Елена Валентиновна

Ведущая организация: ОАО «МНИИРЭ «Альтаир»

Защита состоится «15 » октября 2004 г. в аудитории Е-603 в 14 часов 00 минут на заседании диссертационного совета Д 212.157.12 при Московском энергетическом институте (Техническом университете) по адресу: 111250, г. Москва, ул. Красноказарменная, д.13.

Отзывы на автореферат в двух экземплярах, заверенные печатью учреждения, просим направлять по адресу: 111250, г. Москва, ул. Красноказарменная, д. 14. Ученый совет МЭИ.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Московского энергетического института (Технического университета).

Автореферат разослан Ученый секретарь

диссертационного совета, Д 212.157.12 к.т.н., доц.

Буре И.Г.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы

Одной из проблем современной техники и энергетики микроволновых нагревательных установок является обеспечение равномерного объемного нагрева. Устранение градиента температур и термоупругих напряжений в объеме нагреваемого микроволновой энергией материала позволяет резко интенсифицировать процесс термообработки нагреваемого объекта, повысить качество готовой продукции и значительно расширить функциональные возможности и области применения сверхвысокочастотных (СВЧ) нагревательных систем.

В настоящее время, для улучшения равномерности объемного нагрева, в СВЧ нагревательных установках часто используются вращающиеся поддоны и стирреры. В более сложных СВЧ установках, помимо указанных средств, используются также несколько различных источников СВЧ энергии, что позволяет регулировать процесс подачи энергии в зависимости от состояния нагреваемого продукта.

При работе нагревательных СВЧ установок возникает задача обеспечения радиогерметичности рабочей камеры печи. Радиогерметичность камеры определяется, в первую очередь, конструкцией дверцы камеры и значением СВЧ токов, протекающих в месте разъема дверцы и камеры. Существует несколько вариантов подавления излучения из мест сочленения "дверца-камера". Первый способ сводится к обеспечению хороших гальванических контактов в месте соединения. Второй способ основан на применении дроссельных устройств, которые обеспечивают бесконтактное электрическое соединение в месте сочленения дверцы и камеры СВЧ печи. Усовершенствование дроссельных сочленений с целью уменьшения излучения является актуальной задачей.

Учитывая, что электродинамические характеристики и распределение тепловых полей в нагревательных установках, заполненных поглощающим материалом, изучены недостаточно полно, до настоящего времени не представляется возможным эффективно реализовывать в СВЧ установках равномерный объемный нагрев. С математической точки зрения задача сводится к решению совмест-

ГОС. НЛЦЙОИЛЛЫ1ЛЯ Г' 1 »'ОТС!»А

( .1 г *

/

ной краевой задачи электродинамики и теплопроводности для камер СВЧ печей при заполнении их поглощающими материалами, электрофизические и тепловые параметры которых зависят от температуры.

Таким образом, разработка и проектирование СВЧ систем, позволяющих обеспечить равномерный нагрев, в настоящее время являются актуальными. Для создания нагревательных систем с улучшенными характеристиками также необходима разработка математических моделей процесса нагрева, которые дадут возможность проводить исследование и анализ характеристик и результатов нагрева. Подобные исследования позволят без существенных материальных затрат проектировать установки с заданными техническими характеристиками.

Цель и задачи диссертационной работы.

Целью диссертационной работы является:

• создание математической модели для решения внутренней краевой задачи электродинамики применительно к призматическим резонаторам, частично или полностью заполненным поглощающим материалом и возбуждаемым несколькими источниками энергии;

• исследование влияния различных параметров (геометрических размеров камеры и диэлектрических свойств нагреваемого объекта) на характеристики СВЧ установок;

• разработка методики, позволяющей проектировать СВЧ нагревательные камеры с учетом экологических и производственных требований на базе разработанной математической модели;

• создание математической модели процесса взаимодействия электромагнитных волн с поглощающими средами, характеристики которых зависят от температуры, и описывающей электродинамические и тепловые процессы в призматических резонаторных камерах.

Научная новизна работы

• составлены аналитические соотношения для расчета электромагнитных полей в призматической камере, частично заполненной поглощающим материалом, при возбуждении камеры от нескольких источников энергии;

• исследованы особенности распределения электромагнитных полей в резонаторах, частично заполненных диэлектриком с потерями. Проведен анализ распределения плотности тепловых источников в нагреваемом • материале для призматических камер;

• - теоретически показано и экспериментально подтверждено, что при определенном выборе числа и места расположения источников энергии можно обеспечить однородное распределение удельной плотности тепловых источников в вертикальной плоскости;

• методом компьютерного моделирования изучено влияние различных параметров (геометрических размеров камеры и нагреваемого объекта, диэлектрических и теплофизических параметров нагреваемого материала, места расположения источников энергии) на эффективность СВЧ установок;

• создана математическая модель с использованием комплексного метода для решения самосогласованной задачи, описывающей электромагнитные и тепловые процессы в призматических резонаторных структурах для сред, свойства которых зависят от температуры;

• • разработан" алгоритм численного решения самосогласованной совместной внутренней краевой задачи электродинамики и теплопроводности для резона-торных структур, частично заполненных поглощающим материалом с изменяющимися электрофизическими и тепловыми свойствами в зависимости от температуры.

Основные положения, выносимые на защиту 1. Разработаны алгоритм и на его основе пакет программ для решения внутренней краевой задачи электродинамики применительно к призматическим резонаторам, возбуждаемым несколькими источниками энергии. - 2. Предложено использовать в нагревательных камерах два когерентных ввода энергии, что позволяет увеличить равномерность нагрева обрабатываемого материала на 20 - 30%.

3. Результаты теоретических и экспериментальных исследований распределения тепловых и электромагнитных полей в камере нагревательной установки, по-

лученные в различных условиях воздействия СВЧ излучения в камере печи при различных вариантах заполнения камеры диэлектриком.

4. Математическая модель процесса взаимодействия электромагнитных волн с поглощающими средами, описывающая электродинамические и тепловые процессы в произвольных резонаторных системах, частично заполненных поглощающим материалом, которая позволяет учитывать динамику изменений электрофизических и тепловых параметров различных поглощающих материалов; исследовать дисперсионные свойства, характер распространения электромагнитных волн, структуру электромагнитного и теплового поля в камерах СВЧ печи.

Достоверность и обоснованность научных положений и выводов.

Достоверность научных положений проверена на тестовых задачах, имею-ш щих строгое аналитическое решение. Получено хорошее совпадение расчетных и экспериментальных результатов, что показывает правомерность применения использовавшихся аналитических соотношений.

Научные положения и выводы базируются на результатах численных расчетов, развитых из фундаментальных постановок задач линейного программирования, системного анализа, математической физики.

Практическая ценность работы разработана библиотека программ, позволяющая исследовать электродинамические процессы в призматических резонаторах, частично заполненных поглощающим материалом. При этом резонаторы могут возбуждаться от нескольких источников СВЧ энергии. Разработанные программы позволяют проводить расчет оптимальной геометрии рабочих камер, а также проектировать оптимальное расположение вводов энергии;

• предложено использование СВЧ установки с двумя когерентными и некогерентными источниками энергии;

• на базе разработанной методики получена представительная выборка экспериментальных данных по распределению тепловых и электромагнитных полей

в камере СВЧ печи, при различных способах возбуждения камеры и для разных вариантов заполнения камеры диэлектриком.

Апробация работы

Материалы диссертационной работы докладывались и обсуждались:

• на международной научно-технической конференции: International University Conference "Electronics and Radio physics ofUltra- High Frequencies" (St. Petersburg, Russia) 1998 г.

• на научно - техническом российско-французском семинаре «Электродинамика неоднородных сред и микроволновый нагрев» (Москва), 1998г.;

• на научном семинаре в компании LG (LGE, Seoul), 1998 г:

Реализация результатов работы.

Результаты, полученные в диссертационной работе, использовались:

• Государственным научным центром - ФГУП «ЦНИИ «Электроприбор», заводом «Азимут - Электроприбор» при проектировании промышленной печи СВЧ

' для сушки диэлектрических материалов;

• ФГУП «ЦНИИ им. академика А.Н. Крылова» при определении перспективных методов оценки объемной плотности энергии, поглощаемой телом человека, находящегося под воздействием СВЧ излучения во внутренних помещениях судна;

• ФГУП «ЦНИИ ТС» при разработке технологии корпусообрабатывающего и сборочно-сварочного производства судостроительных предприятий.

Публикации

Материалы диссертации опубликованы в 5 печатных работах - научных журналах и сборниках трудов международной и межвузовской конференций.

Структура диссертации

Текст диссертации изложен на 128 страницах машинописного текста; состоит из введения, четырех, глав, заключения; содержит 71 рисунок; и библиографический список из 82 наименований.

Содержание работы

Во введении обосновывается актуальность темы диссертации, сформулированы цель и основные задачи исследований, изложены новые научные результаты, полученные в работе, практическая ценность диссертации.

В первой главе рассмотрены проблемы создания равномерного объемного микроволнового нагрева диэлектрических материалов и пути их решения. Проанализированы существующие микроволновые нагревательные системы, определена потребность в создании новых перспективных систем, позволяющих обеспечить равномерный объемный нагрев, показаны возможные пути их создания. Рассмотрены физические основы нагрева диэлектриков полем СВЧ. Дана классификация материалов, используемых в технике и энергетике СВЧ, приведены зависимости относительных диэлектрических проницаемостей и тангенсов угла потерь от температуры для различных материалов.

Предложена математическая модель процесса взаимодействия электромагнитных волн с термопараметрическими поглощающими средами,- базирующаяся на системе уравнений Максвелла и законе сохранения электромагнитной и тепловой энергии.

Система волновых уравнений для векторов напряженности электрического полей для сред, параметры которых зависят от температуры, имеет вид:

где: магнитная проницаемость среды, комплексная электриче-

ская проницаемость среды, радиус-вектор, определяющий положение рассматриваемой точки в пространстве, волновое число, температура нагрева материала.

(1)

(2)

Данная система уравнений решается при граничных условиях Неймана и Дирихле и условиях непрерывности тангенциальных составляющих полей Ет и Нт на. границе раздела сред.

Уравнение теплопроводности для сред, параметры которых зависят от температуры, основанное на законе сохранения энергии, имеет вид:

к,Ч2Т + &-ас1 Т• &ай к, - д^с'р'Т) =

81

(3)

где: с(Т), р(Т), к, (Т) — удельная теплоемкость, плотность и теплопроводность обрабатываемого материала;

' (4)

плотность внутренних тепловых источников (усредненная за период электрических колебаний объемная плотность мощности, рассеиваемая электрическим полем в диэлектрике с потерями);

волновое сопротивление свободного пространства.

Решение уравнения теплопроводности должно удовлетворять одному из четырех граничных условий: условиям Дирихле (I рода), Неймана (II рода); граничному условию Ньютона (III рода), и условию (IV рода), определяющему тепловой контакт между двумя твердыми телами.

Таким образом, рассмотренные выше уравнения в совокупности с краевыми и начальными условиями позволяют сформулировать совместную > внутреннюю краевую задачу электродинамики и теплопроводности для произвольных резона-торных структур, частично заполненных поглощающим материалом, электрофизические и тепловые свойства которого изменяются в рабочем диапазоне температур.

Проведен обзор современных тенденций в развитии методов решения внутренней краевой задачи электродинамики и теплопроводности, а также составлен алгоритм решения поставленной задачи.

Во второй главе получены расчетные соотношения для нахождения пространственного распределения структуры электромагнитных полей в многомодо-вом призматическом резонаторе, полностью или частично заполненном диэлектриком с потерями, возбуждаемом системой когерентных или некогерентных прямоугольных волноводов. Для решения поставленной задачи использовался метод частичных областей, когда в каждой из частичных областей неизвестное поле представлялось в виде разложения по собственным функциям соответствующей области, и выполнялись условия непрерывности полей на общих границах частичных областей. Представлено описание программ, по которым проводились расчеты.

Рассмотрен случай возбуждения резонатора двумя когерентными источниками энергии, размещенными на одной боковой стенке резонатора. В рабочем диапазоне частот передача энергии по волноводам осуществляется волной типа Волны в первом и втором волноводах могут быть сдвинуты по фазе на угол

<р.

Используемая для расчета модель имеет вид, показанный на рис. 1.

рис. 1. Схема призматического резонатора, частично заполненного диэлектриком

с потерями

Модель включает в себя 5 областей. Области 1,5- первый и второй возбуждающие рабочую камеру волноводы, без диэлектрического заполнения, основной рабочей волной которого является волна типа Ню- Области 2,4 - части полого резонатора без диэлектрического заполнения. Область 3 - часть резонатора,

заполненная диэлектрическим слоем толщиной (1д) с диэлектрическими параметрами е = ег(1-Ц%8).

Если пренебречь всеми высшими типами волн в возбуждающих волноводах, то есть ограничиться только одной отраженной волной типа LE10, то поля в первом волноводе можно записать следующим образом:

£/> = 240(1)sin

)

ic Z

где: Aj^ = лР\—'—р > - амплитуды падающей волны в первом волново-

1Д

2ж

де, к=-— - волновое число;

л

фазовая постоянная волны типа

Н10 в первом волноводе; Л - длина волны в свободном пространстве; Р/,— входная мощность в первом волноводе; I), - коэффициент отражения волны ЬЕю в первом волноводе при

Аналогичным образом записываются все соотношения для второго волновода. Связь между амплитудами определяется соотношением:

Структура поля в резонаторе описывается выражениями:

f

ПК

\ г

I \ м

^[Y^Z-I^+IY.A^cos

тя

■shi

(r-HJ)

Еу& =l£sm

rat

\ r

пя

An0FS03(z)+2'ZAmcos

тя

ES3(z)

V. p

тя

где: А„а, Am, — амплитуды стоячей волны в четвертой области резонатора:

ПП^ 2 , I > 7т~?пО +

Г ■ тя

v(3)_ Тп о ~

-к1 -€fj +

(

пж

v<3).

»/ям '

Упо +

/ \2 тя

Л J

постоянные распространения возбуждающихся в резонаторе типов волн; >5ОЗ(*) = ,А(Гл0(^ +/,-l,))ch(y%{zt + /,-z))-

-Ifcchfafa +1Л-lp))sh(r%(Zj + /, -z))

yW

/яО

Остальные компоненты электромагнитного поля можно выразить из уравнений Максвелла.

На границах раздела сред тангенциальные составляющие поля Ети Их считались непрерывными. Граничные условия в проекционной форме для тангенциальных компонент электрического и магнитного полей (в плоскости соединения волновода и резонатора) были записаны следующим образом:

ахду+ j j S/'l^sin дхду

I-. J Еу(,)

я

fr=0

sm

(- ^ (■ -

пя тя

-X COS ~Г~У

Ъ

V р J \ р 1

*а Уг

( , \ пя

-X

И/ У

т я

•"It7

8хду= JJ^'l^sin

( 1 ( t \

п'я тя

-X cos —-у

О. ь.

\ р \ Р У

После определения структуры электромагнитного поля в камере СВЧ печи по формуле (4) определялась плотность внутренних тепловых источников.

В третьей главе приведены результаты компьютерного моделирования электромагнитных полей в резонаторах разных размеров при различных параметрах диэлектрика, заполняющего резонатор, и при различных способах возбуждения камеры. Для возбуждения большего числа видов колебаний в рабочей камере, используют несколько входных элементов связи. В зависимости от расположения вводов энергии число видов колебаний может изменяться в широких пределах. В качестве примера на рис. 2 представлены три способа расположения вводов энергии.

На рис. 2.а рабочая камера, геометрические размеры которой равны соответственно: ар =310 мм, Ър = 220 мм, 1р = 310 мм, возбуждается через два прямоугольных волновода сечением 90 х 45 мм, расположенных на боковой стенке резонатора симметрично относительно горизонтальной оси. На рис. 2.6 - симметрично относительно вертикальной оси.

рис. 2. Расположение вводов энергии Для указанных способов расположения вводов энергии на рис. 3 представлены зависимости амплитуд от видов колебаний в практически пустой (^6 = 10-8) камере. По вертикальной оси отложено значение амплитуды поля для каждого вида колебаний, по горизонтальным осям - номер вида колебаний.

рис. 3. Зависимость амплитуд от номера вида колебаний.

Видно, что при расположении вводов энергии как показано на рис. 2.а в рабочей камере возбуждаются только 3 типа волн: ЬЕю, ЬЕзо, ЬЕя). При расположении вводов соответственно с рис. 2.6 к этим трем типам волн добавляются LE12, 1,Е». Для случая, показанного на рис. 2.в количество возбуждаемых типов волн увеличивается до 14. Структура электромагнитного поля в рабочей камере сильно изменяется в зависимости от места размещения вводов энергии.

На рис. 4, представлены линии равных уровней удельной мощности в пустой камере в плоскостях

* 'Л'-- Iх

рис. 4. Распределение удельной мощности при расположении вводов энергии как

показано на рис. 2.а

о 10 • » за . о ю я < зо

X X

а " б

ркс. 5. Распределение удельной мощности при расположении вводов энергии как

показано на рис. 2.в Видно, что при расположении входных волноводов, как показано на рис. 2.а вдоль координаты у удельная рассеиваемая мощность постоянна. Это может быть объяснено тем, что в этом случае основной вклад распределения удельной мощности вносит волна типа ЬЕ12 (более 50%), которая не имеет вариаций поля в этом направлении. Для других способов возбуждения камеры картина распределения удельной мощности становится намного сложнее из-за влияния высших типов волн. При наличии поглощающей нагрузки, каким является продукт, распределение полей в камере усложняется.

Четвертая глава посвящена анализу результатов экспериментов по исследованию электродинамических параметров установки на малом и высоком уровнях мощности, распределения плотностей токов в стенках камеры, структуры тепловых полей в камере СВЧ печи.

Для исследования СВЧ полей в многомодовом призматическом резонаторе была использованамикроволновая печь «Электроника СП - 14». После небольших конструктивных изменений камера нагрева печи представляла собой призматический резонатор с размерами (300x300x220) мм.

Возбуждение рабочей камеры осуществлялось как с помощью одного (через подводящий волновод сечением (90 х 45) мм), так и с помощью двух вводов энергии. Для разделения мощности на два выхода использовался Е - тройник. В качестве источника СВЧ колебаний использовался магнетрон М - 105.

Перед проведением экспериментов на высоком уровне мощности исследовалось КСВ камеры для различных видов нагрузок (древесина, водяная нагрузка) при различном расположении нагрузок в камере.

На рис. 6 представлены типичные зависимости КСВ от частоты при использовании в качестве нагрузки сосновых деревянных брусков. Бруски устанавливались в камеру так, как это показано на рис. 2. При этом бруски с 1д=150 мм располагались у задней стенки резонатора.

2.4 2.41 ¿42 2,43 2,44 2,45 2.4в 2.47 2,48 2,49 2,5

'.ГГЦ

| — — эксп 2уутеор ^ — ^эксп > 1*теор|

рис. 6. Зависимости КСВ от частоты при 1д=150мм

Из рисунка видно, что при возбуждении камеры одним и двумя вводами энергии теоретические и экспериментальные данные находятся в хорошем соответствии. Значения КСВ не превышают допустимых для безаварийной работы магнетрона величин.

Экспериментально структура СВЧ поля определялась подраспределению температуры в нагреваемом диэлектрике. При малом времени нагрева тепловой рельеф не успевает размыться за счет теплопроводности и тепловое поле повторяет распределение удельных источников СВЧ мощности. На рис. 7 представлены распределения приращений температуры ДТ, измеренные термопарой, вдоль координаты у при возбуждении камеры от одного (рис. 7.а) и от двух (рис. 7.6) вводов энергии. В качестве нагрузки использовались сосновые деревянные бруски.

Видно хорошее совпадение теоретических и экспериментальных результатов. При использовании двух возбуждающих волноводов (рис. 7.6) равномерность нагрева продукта по высоте камеры значительно лучше, чем при использовании одного ввода энергии (рис. 7.а).

1 т

а б

рис. 7. Распределение изменения температуры в камере при ад = 160мм. Одним из важных вопросов при разработке СВЧ печи является обеспечение радиогерметичности камеры печи. Чтобы исключить излучение из камеры, в дверце камеры имеется специальное устройство, называемое СВЧ дросселем. За-

дача дросселя сводится к тому, чтобы в месте контакта дверцы с камерой реализовать режим короткого замыкания для поперечных СВЧ токов.

Схематически дроссельное сочленение большинства существующих камер показано на рис. 8

рис. 8. Существующее устройство дверцы СВЧ печи В реальной СВЧ печи применяемые дроссели не обеспечивают полного отсутствия излучения и всегда желательно найти способы уменьшения излучения из камеры. Металлический экран, являющийся одной из стенок камеры, создает стоячую волну СВЧ тока (рис. 8). В месте разъема экрана дверцы и лицевой панели камеры (в точках а,Ь) оказывается максимум стоячей волны СВЧ токов. Зазор между дверцей печи и рабочей камерой прерывает максимальные высокочастотные токи. Для уменьшения излучения следует перенести плоскость разъема дверцы камеры в минимум стоячей волны СВЧ токов, как это показано на рис. 9. В случае многоходового резонатора оптимальное расстояние Ь не может быть предсказано заранее и подлежит теоретическим и экспериментальным исследованиям.

рис. 9. Предлагаемое устройство дверцы СВЧ печи

На рис. 10 показано распределение модуля компонента И электромагнитного поля вдоль координаты х для нагруженной камеры при возбуждении камеры от двух вводов энергии. Измерения тангенциального компонента напряженности магнитного поля в стенках рабочей камеры проводились с помощью петлевого СВЧ Н - зонда. Из рис. 10 видно, что существуют явно выраженный минимум стоячей волны, расположенный при х = 30 мм. Подобные распределения отмечались при различных нагрузках в камере. Следует предположить, что место разъема дверцы с камерой должно отстоять от короткозамыкающей стенки камеры на расстоянии Ь (рис. 9), равном 30 мм. При этом следует ожидать существенного уменьшения излучения в 25 раз. Результаты прямых измерений СВЧ Н-полей на рис. 10 подтвердили правильность теоретических расчетов.

I

01

|Нп«|0« ООО 04 03

° 0 001 0.02 ПОЗ 0.34 ОБЗ

1 ,

рис. 10. Распределение |Иг| для нагруженной камеры В заключении кратко сформулированы полученные результаты:

• разработана библиотека программ, позволяющая исследовать электродинамические процессы в призматических резонаторах, частично заполненных поглощающим материалом. При этом резонаторы могут возбуждаться от нескольких источников СВЧ энергии. Данные программы позволяют проводить расчет оптимальной геометрии рабочих камер, а также оптимального расположения вводов энергии;

• проведен теоретический анализ и экспериментальные исследования электродинамических характеристик призматических резонаторов, показавшие, что

использование двух когерентных вводов энергии позволяет увеличить равномерность нагрева обрабатываемого материала;

• сконструирована СВЧ установка с двумя когерентными источниками энергии для увеличения равномерности нагрева;

• создана математическая модель с использованием комплексного метода для решения самосогласованной задачи, описывающей электромагнитные и тепловые процессы в призматических резонаторных структурах для сред, свойства которых зависят от температуры.

Основные публикации по теме диссертации

1. Бондаренко СМ., Буряк B.C., Леонов А.М., Мальтов В.Н. Ястребов А.Б. Анализ полей в многомодовых нагревательных камерах, возбуждаемых от нескольких вводов энергии // Материалы международной научно-технической конференции: International University Conference "Electronics and Radio physics of Ultra - High Frequencies", С. -Петербург - 1999.-C. 436 - 439 (на ант. языке)

2. Бондаренко СМ. Построение математических моделей для расчета электромагнитных полей в многомодовом призматическом резонаторе // «Судостроительная промышленность», Серия Общетехническая, Выпуск 1 - 1999. - С. 90 -98.

3. Бондаренко СМ. Программа для расчета пространственного распределения тепловых источников в призматическом резонаторе // «Судостроительная промышленность», Серия Общетехническая, Выпуск 1 -1999. - С83 - 89.

4. Бондаренко СМ «Математическое моделирование электромагнитных полей в камере микроволновой печи» // Материалы межвузовской научно-технической конференции студентов и аспирантов, Зеленоград, - 2003. - С. 180

5. Л.Г Гагарина, И.С. Холод, СМ. Бондаренко «Модель процесса управления микроволновым нагревом» // Известия ВУЗов. Электроника - № 5. - 2003. - С. 94 -95.

Подписано в печать х„р. ¡СО Пл. \xXb

Полиграфический центр МЭИ (ТУ)

Красноказарменная ул., д. 13 19

|м2л О 4

ВВЕДЕНИЕ.

1. ПРОБЛЕМЫ СОЗДАНИЯ РАВНОМЕРНОГО ОБЪЕМНОГО СВЧ НАГРЕВА ДИЭЛЕКТРИЧЕСКИХ МАТЕРИАЛОВ.

1.1. Бытовые СВЧ печи. Их конструкция и тенденции развития.

1.2. Нагрев диэлектриков переменным электромагнитным полем.

1.3. Математическая модель процесса взаимодействия электромагнитных волн с поглощающими средами в призматических резонаторах.

1.4. Современные тенденции развития методов решения внутренних краевых задач электродинамики и теплопроводности.

1.5. Выводы по первой главе.

2. РАСЧЕТ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ ПОЛЕЙ В ПРИЗМАТИЧЕСКОМ РЕЗОНАТОРЕ.

2.1. Расчет электромагнитных полей в многомодовом полностью заполненном диэлектриком с потерями призматическом резонаторе при его возбуждении от одного источника энергии.

2.1.1. Структура электромагнитного поля в волноводе.

2.1.2. Структура электромагнитного поля в резонаторе.

2.1.3. Программная реализация алгоритма.

2.2. Расчет электромагнитных полей в частично заполненном диэлектриком с потерями многомодовом призматическом резонаторе при его возбуждении от одного источника энергии.

2.3. Расчет электромагнитных полей в частично заполненном диэлектриком с потерями многомодовом призматическом резонаторе при его возбуждении от двух источников энергии.

2.3.1. Электромагнитные поля в волноводах и резонаторе.

2.3:2. Программная реализация алгоритма.

3. ИССЛЕДОВАНИЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОГО ПОЛЯ В МНОГОМОДОВОМ РЕЗОНАТОРЕ.

3.1. Выбор объекта исследования.

3.2. Выбор места расположения вводов энергии.

3.3. Влияние геометрических размеров камеры на ее электродинамические характеристики.

3.4. Влияние места расположения нагрузки на электродинамические характеристики камеры.

3.5. Выводы по третьей главе.

ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ ИССЛЕДОВАНИЯ.

4.1. Конструкция исследуемой СВЧ печи.

4.2. Исследование электродинамических параметров экспериментальной установки на низком уровне мощности.

4.2.1. Зависимость КСВ от частоты при использовании в качестве нагрузки камеры стаканов с водой.

4.2.2. Зависимости КСВ от частоты при использовании в качестве нагрузки камеры пробирок с водой.

4.2.3. Зависимости КСВ от частоты при использовании в качестве нагрузки деревянных брусков.

4.3. Анализ распределений плотностей токов в стенках камеры.

4.4. Экспериментальные исследования распределения теплового поля в многомодовом резонаторе.

4.4.1. Выбор методики измерений.

4.4.2. Результаты исследования равномерности распределения теплового поля при использовании в качестве нагрузки сосудов с водой.

4.4.3. Результаты исследования равномерности распределения теплового поля при использовании в качестве нагрузки пробирок с водой.

4.4.4. Результаты исследования равномерности распределения теплового поля при использовании в качестве нагрузки деревянных брусков.

4.5. Выводы по четвертой главе.

Достижения современной СВЧ электроники нашли широкое применение во многих областях человеческой деятельности. В значительной степени это связано с простотой преобразования электромагнитной энергии из одного вида в другой игвозможностью передачи энергии>СВЧ-колебаний*на значительные расстояния. Основными областями применения электромагнитных колебаний диапазона; СВЧ являются радиолокация, радионавигация, связь и ускорительная техника. Названные области применения! СВЧ колебаний; характеризуются большой I мощностью излучения; используемых генераторов, в частности магнетронов.

Совершенно новые области применения СВЧ энергии открылись с развитием в 50 - х годах XX века магнетронов. В частности, устройства на основе СВЧ колебаний стали применять в технологических установках, предназначенных для нагрева, сушки и обработки различных материалов. Интерес к методам СВЧ< обработки материалов обусловлен рядом особых свойств электромагнитных колебаний СВЧ диапазона, таких как.объемный характер поглощения СВЧ энергии, проникновение на достаточную глубину СВЧ полей в нагреваемый; материал и. бесконтактность передачи энергии< объекту воздействия; .

При обработке пищевых продуктов, пластмасс, сушке продуктов сельского хозяйства и древесины СВЧ нагрев имеет ряд существенных преимуществ по сравнению с обычной тепловой обработкой. Во-первых микроволновое излучение обеспечивает быстрый; нагрев по всему объему материала, поэтому при; приготовлении? пищевых продуктов уменьшается разрушение содержащихся; в продуктах витаминов, а также происходит эффект стерилизации; вредной микрофлоры. Это позволяет получать экологически чистые, богатые витаминами продукты питания с длительным сроком хранения. Во-вторых, при; использовании микроволновой энергии заметно сокращается время нагрева, поэтому производительность СВЧ установок выше, чем у установок традиционного типа нагрева при одинаковой потребляемой мощности от силовой электросети. Кроме того, использование СВЧ энергии вносит существенный вклад в программу энергосбережения /1/.

Достоинствами нагревательных установок, использующих СВЧ энергию являются также:: постоянная« готовность к работе; высокий кпд; малая инерционность* нагрева и; возможность полной * автоматизации процесса; что в целом позволяет получать более высокое качество продукции.

Актуальность темы

Одной из проблем; возникающих при разработке современной техники, основанной» на энергии; СВЧ г колебаний; является обеспечение равномерного объемного - нагрева. Устранение: градиента температур и термоупругих напряжений? в»объеме нагреваемого СВЧ энергией; материала позволяет резко интенсифицировать процесс термообработки, повысить качество * продукции, обработанной микроволновой энергией; что? позволяет значительно > расширить функциональные возможности и области применения СВЧ нагревательных систем.

В настоящее время, для; улучшения; равномерности нагрева, в; СВЧ! установках используются вращающиеся поддоны и стирреры. В более сложных СВЧ установках, помимо этих средств используются также несколько источников »СВЧ» энергии, что позволяет регулировать процесс подачи > энергии? в зависимости от состояния нагреваемого продукта.

При работе нагревательных СВЧ установок возникает задача обеспечения радиогерметичности рабочей камеры печи. Радиогерметичность камеры определяется, в; первую! очередь, конструкцией дверцы камеры и значением СВЧ токов; протекающих в месте разъема дверцы и камеры. Существует несколько) вариантов! подавления? излучения в местах сочленения? "дверца-камера". Первыйг способ сводится к обеспечению хороших гальванических контактов 1 в месте соединениям Второй способ Iоснован на; применении дроссельных устройств, которые обеспечивают бесконтактное электрическое! соединение в месте сочленения дверцы и камеры СВЧ печи. Усовершенствование дроссельных сочленений с целью уменьшения излучения является актуальной задачей.

В связи с тем, что электродинамические характеристики и распределение тепловых полей в нагревательных установках, заполненных поглощающим материалом, изучены недостаточно полно, это не позволяет эффективно использовать их для создания СВЧ установок с равномерным объемным нагревом. С математической точки зрения задача сводится к решению совместной краевой задачи электродинамики и теплопроводности для камер СВЧ печей при заполнении их поглощающим материалом, особенно, если электрофизические тепловые параметры поглощающего материала зависят от температуры нагрева;

Таким образом, для проектирования СВЧ систем с равномерным нагревом, является актуальным создание математической модели процесса нагрева и исследование характеристик результатов нагрева. Результаты исследований позволят без существенных материальных затрат проектировать установки с высокими техническими и эксплуатационными характеристиками.

Цель и задачи диссертационной работы.

Целью диссертационной работы является: создание математической модели для решения внутренней краевой задачи электродинамики применительно к призматическим резонаторам, частично или полностью заполненным поглощающим материалом; и возбуждаемым несколькими источниками энергии; исследование влияния различных параметров (геометрических размеров камеры и диэлектрических свойств нагреваемого объекта) на характеристики СВЧ установок; разработка и создание макетов СВЧ! нагревательных камер с учетом экологических и производственных требований посредством использования разработанной математической модели; создание математической модели процесса взаимодействия электромагнитных волн с поглощающими средами, характеристики которых зависят от температуры, и описывающей электродинамические и тепловые процессы в призматических резонаторных камерах.

Научная новизна работы; Составлены аналитические соотношения для расчета электромагнитных полей в призматической камере, частично заполненной поглощающим материалом, при возбуждении камеры от нескольких источников энергии. 1 Исследованы особенности распространения электромагнитных волн в резонаторах, частично заполненных диэлектриком с потерями. Проведен анализ распределения плотности тепловых источников в нагреваемом материале для призматических камер.

1 Теоретически показано и экспериментально подтверждено, что при определенном выборе мест расположения источников СВЧ энергии и их количества можно обеспечить однородное распределение удельной плотности; тепловых источников в вертикальной плоскости.

1 Методом компьютерного моделирования изучено влияние различных параметров (геометрических размеров камеры и нагреваемого объекта, диэлектрических и теплофизических параметров нагреваемого материала, места расположения источников энергии) на эффективную работу СВЧ установок;

1 Создана математическая модель с использованием комплексного метода для решения самосогласованной задачи, описывающей электромагнитные и тепловые процессы в призматических резонаторных структурах для сред, свойства которых зависят от температуры.

1 Разработан алгоритм численного решения самосогласованной совместной внутренней краевой задачи электродинамики и теплопроводности для резонаторных структур, частично заполненных поглощающим материалом с изменяющимися электрофизическими и тепловыми свойствами в зависимости от температуры.

Основные положения, выносимые на защиту

1. Разработаны алгоритм и на его основе пакет программ для решения внутренней краевой; задачи электродинамики применительно к призматическим резонаторам, возбуждаемым несколькими источниками энергии.

2. Предложено использовать в нагревательных камерах два когерентных ввода энергии, что позволяет увеличить равномерность нагрева обрабатываемого материала на 20 — 30%.

3. Результаты теоретического анализа распределения тепловых; и электромагнитных полей в камере СВЧ нагревательной установки при различных способах возбуждения камеры и для разных вариантов заполнениякамеры диэлектриком подтверждены экспериментальными исследованиями.

4. Математическая модель процесса взаимодействия электромагнитных волн с поглощающими средами, описывающая электродинамические и ? тепловые процессы в произвольных резонаторных системах, частично заполненных поглощающим материалом с учетом динамики изменения электрофизических и тепловых параметров материала, позволяющая исследовать дисперсионные свойства, характер распространения электромагнитных волн, структуру электромагнитного и теплового поля в камерах СВЧ печи.

Достоверность и обоснованность научных положений и выводов

Достоверность научных положений проверена на тестовых задачах, имеющих строгое аналитическое решение, и получено хорошее совпадение расчетных и экспериментальных результатов, что показывает правомерность применения использовавшихся аналитических соотношений.

Научные положения и выводы базируются на результатах численных расчетов корректно развитых из фундаментальных постановок задач линейного программирования, системного анализа, математической физики.

Практическая ценность работы

1 разработана библиотека программ, позволяющая исследовать электродинамические процессы в призматических резонаторах; частично заполненных поглощающим материалом. При этом резонаторы могут возбуждаться от нескольких источников < СВЧ энергии. Разработанные программы позволяют проводить расчет оптимальной геометрии рабочих камер, а также оптимальное расположение вводов энергии;

1 предложено использование СВЧ установки с двумя когерентными и некогерентными источниками энергии;

1 получен значительный экспериментальный материал распределения тепловых и электромагнитных полей в камере СВЧ печи при различных способах возбуждения камеры и для разных вариантов заполнения камеры диэлектриком.

Личный вклад автора состоит::

1 в выборе в качестве модели призматического резонатора, частично заполненного поглощающим материалом и имеющим несколько источников энергии;

1 в разработке алгоритмов расчета структуры электромагнитного поля в призматическом резонаторе; в проведении численных расчетов структуры электромагнитных полей при различных способах возбуждения камеры и для разных вариантов заполнения камеры диэлектриком;

1 в обосновании выбора оптимальных геометрических размеров камер, а также оптимального расположения вводов энергии.

Апробация работы

Материалы диссертационной работы докладывались и обсуждались: 1 на международной научно-технической конференции: International University Conference "Electronics and Radio physics of Ultra - High Frequencies" (St. Petersburg, Russia), 1998; на научно - техническом российско-французском семинаре «Электродинамика неоднородных сред и микроволновый нагрев» (Москва), 1998; на научном семинаре в компании LG (LGE, Seoul), 1998.

Реализация результатов работы

Результаты, полученные в диссертационной работе, использовались:

Государственным научным центром - ФГУП «ЦНИИ «Электроприбор», заводом «Азимут - Электроприбор» при проектировании промышленной печи СВЧ для сушки диэлектрических материалов;

ФГУП «ЦНИИ им. академика А.Н. Крылова» при определении перспективных методов оценки объемной плотности энергии, поглощаемой телом человека, находящегося под воздействием СВЧ излучения во внутренних помещениях судна;

ФГУП «ЦНИИ ТС» при разработке принципиальной технологии кор-пусообрабатывающего и сборочно-сварочного производства судостроительных предприятий.

Публикации

Материалы диссертации опубликованы в 5 печатных работах, в том числе в научных журналах и сборниках трудов международной и межвузовской конференций.

Структура диссертации

Текст диссертации изложен на 128 страницах машинописного текста, состоит из введения, четырех глав, заключения, содержит 71 рисунок, и библиографический список из 82 наименований.

Основные результаты работы: разработана библиотека программ, позволяющая исследовать электродинамические процессы в призматических резонаторах, частично заполненных поглощающим материалом. При этом > резонаторы могут возбуждаться от нескольких источников СВЧ энергии. Данные программы позволяют проводить расчет оптимальной геометрии рабочих камер, а также оптимальное расположение вводов энергии; проведен теоретический анализ и экспериментальные исследования электродинамических характеристик призматических резонаторов, показавшие, что использование двух когерентных вводов энергии позволяет увеличить равномерность нагрева обрабатываемого материала; сконструирована СВЧ - установка с двумя когерентными источниками энергии для регулирования темпа нагрева; предложена математическая модель с использованием комплексного метода для решения самосогласованной задачи, описывающей электромагнитные и тепловые процессы в призматических резонаторных структурах для сред, свойства которых зависят от температуры.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Данная работа посвящена моделированию многомодовых призматических камер для СВЧ нагрева. В ходе данной работы были рассмотрены математические модели для определения пространственного распределения электромагнитного поля в многомодовом призматическом резонаторе, предназначенном для установок СВЧ нагрева и возбуждаемом прямоугольным волноводом с волной типа Ню.

1. Диденко А.Н., Зверев Б.В; СВЧ энергетика. — М.: Наука, 2000. - 264 с.

2. Шлифер Э.Д., Пипко А.И., Пипко Ю.А. Состояние и тенденции развития бытовых СВЧ печей. // Электронная техника. Сер. СВЧ техника. Вып. 2(476). -2000.-C.18-23.

3. Сапунов Г.С. Ремонт микроволновых печей. М.: Солон, 1998. Выпуск 19.-272 с.

4. Рогов И.А., Некрутман C.B. Сверхвысокочастотный нагрев пищевых продуктов.-М.: Агропромиздат, 1986. 351с.

5. Нетушил A.B., Жуховицкий Б.Я., Кудин В.Н. Высокочастотный нагрев в электрическом поле. М.: Высшая школа, 1961.

6. Архангельский Ю.С., Девяткин И.И. Сверхвысокочастотные нагревательные установки для интенсификации технологических процессов. Саратов: Изд-воСГУ, 1983.- 140 с.

7. Коломейцев В.А., и д.р. Микроволновые системы с равномерным объемным нагревом. Саратов: СГТУ, 1997. -158 с.

8. A.c. №1688466 (СССР) Устройство для СВЧ сушки диэлектрических пленочных материалов / Сатаров И.К., Соколов В.Н., Петрунина Е.П. // Б.И. № 40, 1991.

9. Бербасов В.А., Васильев В.Г. СВЧ разогрев загустевших нефтепродуктов в железнодорожных контейнерах // Электронная техника. Сер. СВЧ техника. Вып. 2(476). - 2000. - С. 25 - 29.

10. Комаров В.И., Молохов М.Н., Сорокин A.A. СВЧ установки для получения терморасширенного графита// Электронная техника. Сер. СВЧ техника. Вып. 2(476). - 2000. - С. 37 - 38.

11. Рогов И.А.Электрофизические методы обработки пищевых продуктов. — М.: Агропромиздат, 1988. 272 с.

12. Печи СВЧ нагрева: технический обзор.// Пер. ст. Gerling, IEEE Microwave Power.-1987.-V22 №4

13. Казанцев В.И., Лавров Б.П., Лебедюк И.И. СВЧ энергетические установки для сушки влагосодержащих материалов. // Электронная техника. Сер. СВЧ -техника. Вып. 2(476). 2000. - С. 43 - 47.

14. Metaxas A.C., Meredith R.J. Industrial microwave heating. Peter Peregrinus Publishing. London, 1983.-356p.

15. СВЧ энергетика / Под ред. Э. Окресса - в.3-х-т. - М.: Мир, 1971.-Т.1: 464 е.; Т.2: 272 е.; Т.З: 248 с.

16. Архангельский Ю.С., Тригорлый С.В;, Захарова Е.А. Расчет процессов тепло-массообмена при термообработке объектов в поле СВЧ. // Электродинамические функциональные устройства, линии передачи: Межвуз. науч. сб. Саратов: СГУ, 1993. - С. 34-39.

17. Тареев Б.М. Физика диэлектрических материалов. М.: Энергоиздат, 1982.-320с.

18. Корицкий Ю.В. Основы физики диэлектриков. — М.: Энергия, 1979; — 248с.

19. Машкович М.Д. Электрические свойства неорганических диэлектриков в » диапазоне СВЧ. -М.: Советское радио, 1969; 240с.

20. Богородский Н.П., Волокобинский Ю.М., Воробьев A.A., Тареев Б.М; Теория диэлектриков. М.- Л.: Энергия, 1965. - 344с.

21. Торговников Ю.А. Диэлектрические свойства древесины. М.: Лесная промышленность, 1986.

22. Хиппель А.Р. Диэлектрики и волны. М.: Иностранная литература, 1960. -438с.

23. Бреховских Л.М: Волны в слоистых средах.- М.: Наука, 1973. 343с.

24. Гинзбург В .Л., Рухадзе A.A. Волны в магнитоактивной плазме. М.: Наука, 1975.-256с.

25. Беляев Н.М., Рядно A.A. Методы теории теплопроводности. М.: Высшая школа, 1982. - Т. 1: 327 с. Т. 2: 304 с.

26. Дульнев Г.Н., Парфенов В.Г., Сигалов A.B. Применение ЭВМ для решения задач теплообмена: М.: Высшая школа, 1990. 207 с.

27. Пюшнер Г. Нагрев энергией СВЧ. М.: Энергия, 1968. - 311с.

28. Мартинсон Л.К., Малов Ю.И. Дифференциальные уравнения математической физики. М.: МГТУ им. Н.Э.Баумана, 1996. - 367с.

29. Миттра Р., Ли С. Аналитические методы теории волноводов. М.: Мир, 1974. - 327с.

30. Тихонов А.Н., Самарский A.A. Уравнения математической физики. М.: Наука, 1972.

31. Лебедев И.В. Техника и приборы СВЧ, т.1: 340с., т.2: 375 М.: Высшая школа, 1972.

32. Баскаков С.И. Электродинамика и распространение радиоволн. М.: Высшая школа, 1992. 442 с.

33. Вольман В.И., Пименов Ю.В. Техническая электродинамика. — М.: Связь, 1971.-487с.

34. Никольский В.В. Теория электромагнитного поля. М.: Высшая школа. 1961.-372с.

35. Бахвалов Н., Жидков Н., Кобельков Г. Численные методы. М.-С.-П.Ш1. ФИЗМАТЛИТ, 2000. 624с.

36. Амосов A.A., Дубинский Ю.А., Копченова Н.В. Вычислительные методы для инженеров. М.: Высшая школа, 1994. — 544с.

37. Рябенький B.C. Введение в вычислительную математику. М.: Наука, 1994.-336с.

38. Самарский A.A., Николаев Е.С. Методы решения сеточных уравнений. -М.: Наука, 1978.-592с.

39. Самарский A.A. Теория разностных схем. М.: Наука, 1983. - 616с.

40. Власова Е.А., Зарубин B.C., Кувыркин Г.Н. Приближенные методы математической физики. М. МГТУ им. Н.Э.Баумана, 2001. - 699с.

41. Григорьев А.Д. Электродинамика и техника СВЧ. М.: Высшая школа, 1990.-335 с.

42. Заргано Г.Ф. и др. Линии передачи сложных сечений. — Ростов-на-Дону.: * РГУ, 1983.-320 с.

43. Ng F.L. Tabulation: of methods for the numerical solution of the hollow wavequide problem. IEEE trans. 1974. V. MTT- 22, № 3, pp 322-329.

44. Григорьев А.Д., Яикевич В.Б; Численные методы расчета электромагнитных полей свободных волн и колебаний в регулярных волноводах и полых резонаторах. Зарубежная радиоэлектроника. 1977. № 5. — С. 43-78.

45. Григорьев А.Д., Силаев-С.А., Янкевич В.Б. Численный расчет электромагнитного поля в полых резонаторах и волноводах методом конечных элементов и конечных разностей. // Электронная техника. Сер. Электроника СВЧ. — 1978. Вып. 5.-С. 27-33.

46. Крейт Ф., Блэк У. Основы теплопередачи. — М.: Мир, 1984. 428с.

47. Юдаев Б.Н. Техническая термодинамика. Теплопередача. М.: Высшая школа; 1988.-479 с.

48. Беляев Н.М., Рядно А.А. Методы теории теплопроводности. М.: Высшая школа, 1982. -Т. 1: 327 с. Т. 2: 304 с.

49. Гальченко Н.А. Михалевский B.C., Синявский Г.П. Волноводы сложных сечений и полосковые линии. Ростов-на-Дону: РГУ, 1978. - 176 с

50. Заргано1 Г.Ф. и др. Волноводы сложных сечений. М.: Радио < и связь, 1986.-124 с.

51. Никольский В.В., Никольская Т.И. Декопозиционный подход к задачам электродинамики. М.: Наука. 1983; - 304 с.

52. Никольский В.В., Никольский Т.И. Электродинамика и распространение радиоволн; М.: Наука, 1989.53 ■ Марчук Г.И. Методы вычислительнойi математики. М.: Наука; 1989. — 608 с.

53. Бинс К., Лауренсон П. Анализ и расчет электрических и магнитных полей. М;: Энергия, 1970. - 376 с.

54. Liu Т., Turner I., Bialkowski М. A finite — difference time — domain simulation of power density distribution in a dielectric loaded microwave cavity // IEEE Journal: of Microwave Power and Electromagnetic Energy. V. 29 №3, 1994 ppl38 — 148;

55. Beaubien M.N., Wexler A. An accurate finite difference method for higher order wavequide modes // IEEE Trans, 1968. V. MTT- 16, № 12. Pp. 1007-1017.

56. Фисенко В.Г. Численные расчеты электромагнитных полей в электрических машинах на основе метода конечных элементов. М.: МЭИ, 2002. — 43с.

57. Галлагер Р. Метод конечных элементов. Основы. — М.: Мир, 1983; — 512 с.

58. Сегерлинд JI. Применение метода конечных элементов. М.: Мир, 1979: -392 с.

59. Норри Д., Де Фриз Ж. Введение в метод конечных элементов. — М.: Мир, 1981.-304 с

60. Сабоннадьер Ж.К., Кулон Ж.Л. Метод конечных элементов и САПР. М.: Мир, 1989.-190 с.

61. Сильвестр П., Феррари Р. Метод конечных элементов для радиоинженеров и инженеров-электриков. — М.: Мир, 1986. — 229 с.

62. Зенкевич О., Морган К. Конечные элементы и аппроксимации. М.: Мир, 1986.-318 с.

63. McAulay A.D. The finite element solution of dissipative electromagnetic surface wavequides. // Int. J: Num Meth. Eng. 1977. № 1. Pp. 11-25.

64. Ahmed S., Daly P. Finite element methods for inhomogeneous wavequides // Proc. IEE. 1969. V. 116. № 10. pp. 1661-1664.

65. Csends Z.J.< Silvester P. Numerical solution of dielectric loaded wavequide: I Finite element analysis. // IEEE Trans. 1984. V. MTT - 32. №10. pp. 1275-1279.

66. Haala J., Wiesbeck W: Simulation of microwave, conventional and hybrid ovens using a new thermal modeling technique// IEEE Journal of Microwave Power and Electromagnetic Energy. V. 35 №1, 2000 pp34 42.

67. Железняк А.Р., Коломийцев B.A., Соколов В.Н. Устранение ложных решений при расчете волноводов методом конечных элементов. // Электронная техника. Сер. Электроника СВЧ. 1990. Вып. 5. С. 29-34.

68. Svedin J.A.M. A numerically affecient finite element formulation for the general wavequide problem without spurious modes. // IEEE Trans. 1989. V. MTT-37. №11. pp. 1708-1715.

69. Егоров: Ю.В. Частично заполненные прямоугольные волноводы -M.: Сов.радио, 1967.-216с.

70. Введенский Б. А., Аренберг А. Г. Радиоволноводы M.- Л.: ОГИЗ ГОС-ТЕХИЗДАТ, 1946.- 192с.

71. Бондаренко С.М. Моделирование призматических многомодовых камер для СВЧ нагрева Магистерская диссертация. — М.: МЭИ, 1998.

72. Бондаренко С.М. Программа для расчета пространственного распределения тепловых источников в призматическом резонаторе // «Судостроительная промышленность» Серия Общетехническая Выпуск 1. 1999. - С. 83 - 89.

73. Кугушев A.M., Голубева Н.С., Митрохин В.Н. Основы радиоэлектроники. Электродинамика и распространение радиоволн — М.: МГТУ им. Баумана, 2001. -368с.

74. Методические указания к лабораторным работам по курсу «Приборы сверхвысоких частот» / Авилова И.Н., Леонов A.M. M.: МЭИ, 1987 — 18с.

75. ОСТ 11 0367-86 Печи СВЧ бытовые. Общие технические условия.

76. Техника измерений на сантиметровых волнах под редакцией F.А. Ремез. — M.: Т. 1 Советское радио, 1949

77. Енохович А.С. Справочник по физике. — М: Просвещение, 1990. 384с.

78. Джексон Классическая электродинамика. М.: Мир, 1965. - 702с.

79. ГОСТ Р МЭК 335-2-25-97 Безопасность бытовых и аналогичных электрических приборов. Дополнительные требования к микроволновым печам и методы испытаний.