автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.01, диссертация на тему:Исследование и разработка моделей и алгоритмов диагностирования динамических систем

ВВЕДЕНИЕ

1. ФОРМАЛИЗАЦИЯ ЗАДАЧИ ДИАГНОСТИРОВАНИЯ В ТЕОРИИ СИСТЕМ

1.1. Характеризация линейных систем.

1.2. Модель исправной системы.

1.3. Модель системы с неисправностями.

1.4. Диагностирование систем

1.5. Выводы.

2. ИДЕНТИФИЦИРУЕМОСТЬ И ДИАГНОСТИРУЕМОСТЪ

ДИНАМИЧЕСКИХ СИСТЕМ.

2.1. Структурная идентифицируемость.

2.2. Локальная и глобальная идентифицируемость

2.3. Критерии структурной идентифицируемости

2.4. Сравнительный анализ, критериев идентифицируемости.

2.5. Вывода.

3. ДИАГНОСТИРОВАНИЕ ЛИНЕЙНЫХ СИСТЕМ.

3.1. Постановка задачи диагностирования.

3.2. Оптимизация в диагностировании линейных систем.

3.3. Метод диагностирования линейных систем

3.4. Локальная диагностируемость класса систем

3.5. Процедура диагностирования систем.

3.6. Вероятность обнаружения неисправности для произвольной параметризации

3.7. Выводы.

4. АНАЛИЗ И ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНАЯ ПРОВЕРКА ЭФФЕКТИВНОСТИ

МЕТОДА ДИАГНОСТИРОВАНИЯ ЛИНЕЙНЫХ СИСТЕМ

4.1. Переход от дискретного к непрерывному описанию системы.

4.2. Математическая модель прибора ЭП

4.3. Анализ диагностируемости системы управления.

4.4. Методика анализа диагностируемости.

4.5. Локализация неисправностей в системе управления.

4.6. Выводы.

5. ДИАГНОСТИРОВАНИЕ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЕЙ! МАШИН.

5.1. Идентификация и диагностирование линейных автоматов

5.2. Линейная и билинейная реализация конечного автомата

5.3. Идентификация и диагностирование билинейной модели конечного автомата.

5.4. Изоморфизм билинейных автоматов.

5.5. Выводы.

В решениях ХХУ и ХХУ1 съездов КПСС поставлена задача подъема эффективности и качества всей работы. Эту установку партия органически связывает с работой по совершенствованию производства на базе современной науки и техники. Как было отмечено на съезде, в повышении качества, надежности и эффективности выпускаемых агрегатов и установок КПСС и Советское правительство видят одно из главных направлений повышения производительности труда и эффективности общественного производства[I].

В одиннадцатой пятилетке планируется значительно расширить производство миниатюрных электронных управлягацих машин как составной части основного технологического оборудования, приборов, различных систем и средств управления и контроля. Успешное решение этой задачи в условиях роста сложности и объема изготавливаемой аппаратуры определяется в значительной мере возрастанием удельного веса методов анализа и синтеза математических моделей технических устройств, процедур их контроля и диагностирования.

Выпуск радиоэлектронной аппаратуры, систем автоматизированного управления (САУ), не имещих соответствующего диагностического обеспечения, приводит к значительным дополнительным затратам средств в эксплуатации. Повышение требований к эффективности использования САУ вызвало необходимость решения ряда задач технической диагностики.

Проблемы диагностирования технических систем исследуются в работах большой группы советских ученых и инженеров: А.М.Богомолова, И.В.Кузьмина, А.В.Мозгалевского, П.П.Пархоменко, И.М.Син-деева, А.С.Сердакова, М.А.Фальковича, Л.Т.Евланова, В.М.Карашти-на, А.И.Кострыкина, А.АДарина, Д.М.Сперанского, Л.А.Мироновского, И.А.Биргера, Л.А.Пчелинцева, В.А.Твердохлебова, Е.К.Корноу-шенко и других.

В силу простоты допусковых способов контроля, позволяющих сделать заключение о техническом состоянии объекта, по результатам измерения контролируемых параметров, широкое распространение получили методы логического анализа, теории информации, статистические методы распознавания [2,3,4,5,17,18,19,38,43,58,59]. При этом основной информацией о неисправной системе являются признаки или критерии, характеризующие выходные сигналы, на основании которых качественная оценка признака сводится к логической.

Известно, что разбиение множесва значений выходов на подмножества, которым ставится в соответствие некоторый признак, определяющий состояние системы, приводит к потере информации о системе. В результате этих потерь некоторые задачи технического диагностирования не имеют решения на языке моделей логического типа. По этой причине представляется перспективным использовать методы идентификации для диагностирования систем, что отмечалось в [ 2,18] .

Особенно широко процедуры идентификации применяются для диагностирования стационарных линейных динамических систем, в том случае, когда элементы описания модели взаимно однозначно соответствуют реальным физическим элементам системы [32,33,34, 78,79].

Таким образом, при указанных ограничениях идентификация и диагностирование - эквивалентные понятия. В связи с этим оказывается целесообразным использовать при диагностировании линейных динамических систем понятие идентифицируемости, т.е. единственности определения параметров модели по заданным вход-выходным сигналам.

Следует отметить, что вопросы идентифицируемости систем представлены в работах отечественных и зарубежных исследователей: Б.Н.Петрова, Е.Д.Теряева, Б.М.Шамрикова, Ю.А.Николаева, Н.С.Райбмана, Р.Беллмана, К.Астрема, К.Гловера, Дж. Вилемса, М.Грейвала, Дж.Рейда, А.Тоусена, Р.Пауне, К.Кобелли, Г.Ромейнин-Джейкура, Л.Льюнга, Т.Содестрема, П.Эйкхоффа и ряда других.

Наиболее близка техническому диагностированию динамических систем задача структурной идентификации, т.е. определение вектора неизвестных параметров описания системы, так называемого вектора параметризации. Проблема диагностируемости стационарных линейных динамических систем сформулирована аналогично задаче структурной идентификации [80,81].

Диагностирование линейных последовательноетных машин можно осуществить методами разработанными для линейных динамических систем [ 16,19]. Более того, структурный подход в диагностировании имеет место и для конечных автоматов, представленных соответствующей математической моделью [ 46].

В силу этого целесообразно представить поведение системы (линейной динамической системы, линейной последовательностной машины и конечного автомата), процедуру диагностирования и критерии диагностируемости в терминах единой математической теории.

В наибольшей мере этой цели отвечает категориальный подход в теории систем, предложенный М.Арбибом и Э.Мейнсом, который является обобщением и дальнейшим развитием теории реализации линейных систем Р.Калмана и теории реализации конечных автоматов, использующей отношение эквивалентности по Нероду [б,9].

Актуальность работы. Актуальность работы состоит в том, что предложен метод диагностирования стационарных линейных динамических систем, отличающийся от известных возможностью получения количественной оценки аномалий параметров, а также получены критерии диагностируемое™ классов, таких систем. Кроме того, показано, что разработанный подход можно распространить на линейные и конечные автоматы.

Объекты исследования. Объектами исследования служат динамические системы, отличительной особенностью которых является адекватное описание физических параметров системы, подлежащих диагностированию, элементами математической модели, а также методы синтеза и анализа исследуемых моделей.

Цель и задачи работы. Целью диссертационной работы является разработка, теоретическое и экспериментальное обоснование метода диагностирования линейных динамических систем, а также разработка алгоритмов анализа диагностируемости и диагностирования систем,, описываемых линейными моделями.

Б соответствии с поставленной целью основными задачами работы являются:

- разработка на основе результатов, полученных в теории категорий, модели неисправной системы и обобщенного алгоритма диагностирования для систем, отвечающих данной модели;

- исследование критериев диагностирования стационарных линейных динамических систем;

- разработка подхода к диагностированию линейных систем, линейных и конечных автоматов на основе обобщенного алгоритма диагностирования;

- разработка алгоритма и методики анализа диагностируемо-сти и диагностирования - на этой основе - моделирование процесса диагностирования электронной системы управления.

Метод исследования. Метод исследования основан на применении аппарата теории категорий, теории матриц, методов идентификации, методов и моделей теории реализации систем и строится на сочетании формальных и содержательных методов. Анализ эффективности полученного критерия диагностируемости проведен в сравнении с существующими критериями идентифицируемости и диагностируемости динамических систем.

Б диссертации использованы результаты, полученные в работах А.А.Андронова, А.А.Воронова, Б.Н.Петрова, А.Н.Тихонова, А.Албет-та, М.Арбиба, Э.Мейнса, К.Гловера, С.-Т.Лина, М.Малькольма, Р.Калмана, 7.Портера, А.Портер, А.Тоусена, Дж.Форсайта.

Научная новизна. В работе решена научная задача, заключающаяся в том, что:

- описано в рамках теории категорий поведение системы (стационарной линейной динамической системы, линейной последова-тельностной машины и конечного автомата) при возникновении дефектов, алгоритм диагностирования и критерии диагностируемости;

- разработаны процедура диагностирования линейных динамических систем и линейных последовательностных машин, представленных в пространстве состояний, и критерии их диагностируемости;

- разработана процедура диагностирования конечных автоматов, представленных в виде билинейной модели Портера;

- разработан алгоритм нахождения преобразования, связывающего два изоморфных ориентированных нерегулярных графа.

Практическая ценность. В работе, на основании исследования систем с описанием, устанавливавшим однозначное соответствие между элементами математической модели и физическими параметрами системы, решена актуальная научно-техническая задача по разработке методов и алгоритмов их диагностирования.

Внедрение результатов позволяет эффективно решать задачи оптимального выбора контрольных точек, определять диагностиру-мость параметров систем при заданных наборах точек контроля.

Реализация работы. Результаты диссертации использованы в работах выполненных по плану важнейших госбюджетных работ ( г.р. 79046781 ), и в хоздоговорных работах, выполненных на кафедре прикладной математики и вычислительной техники Ростовского инженерно-строительного института, внедрены на Ростовском вертолетном производственном объединении, Московском научно-исследовательском институте приборостроения, что подтверждается соответствующими документами о внедрении.

Экономический эффект от использования результатов диссертационной работы составляет 75,36 тыс. рублей.

Апробация работы. Основные результаты диссертационной работы докладывались на:

- научно-исследовательском семинаре "Техническая диагностика и эффективность систем управления", Ленинград, март, сентябрь 1978;

- 1У Всесоюзном совещании по управлению многосвязными системами, Москва, 1978;

- Всесоюзном симпозиуме "Проектирование систем диагностики", Ростов-на-Дону, 1978;

- УЖ Всесоюзном совещании по проблемам управления, Таллин,

1980;

- Всесоюзном семинаре "Методические вопросы проектирования систем диагностики", Ростов-на-Дону, 1980;

- научно-технических конференциях профессорско-преподавательского состава РИСИ, 1977-1983.

Публикации. По материалам диссертационной работы опубликовано 7 печатных работ. Кроме того, результаты исследований отражены в 2-х отчетах о НИР

Диссертационная работа состоит из пяти разделов, введения и заключения.

В первом разделе приводятся основные понятия и определения, используемые в дальнейшем изложении; на основании введенных понятий строится формальная модель неисправной динамической системы. На основе аппарата теории категорий представляются критерии диагностируемости и алгоритм диагностирования систем.

Во втором разделе исследованы критерии идентифицируемости и диагностируемости для рассматриваемых систем. Приведен сравнительный анализ критериев и показана большая эффективность критерия диагностируемости, предлагаемого в диссертации, по сравнению с известными для некоторых классов систем.

В третьем разделе поставлена задача диагностирования линейных динамических систем, приведены необходимые понятия. Рассмотрен подход к диагностированию систем, основанный на минимизации целевой функции, экстремум которой соответствует диагнозу неисправности. Предложен метод диагностирования линейных систем и критерии диагностируемости для двух классов таких систем.

В четвертом разделе предложенный подход реализован для решения задачи диагностирования подсистемы реального объекта. Получен и применен способ преобразования дискретного описания неисправной системы в непрерывное; построена математическая модель системы управления двигателем и на этой основе исследованы неисправности в канале регулирования оборотов турбины. Проведены анализ диагностируемости параметров данной подсистемы и локализация неисправностей при наличии шума в измеряемых выходах системы. Представлена методика анализа диагностируемости параметров.

Б пятом разделе приведены понятия, характеризующие линейные и конечные автоматы. Рассмотрены вопросы идентификации линейных автоматов. Показана возможность диагностирования в рамках предложенного подхода, конечного автомата, представленного в виде билинейной модели. Получен алгоритм определения изоморфного преобразования нерегулярных ориентированных графов в форме машины Тьюринга.

Заключение содержит изложение основных выводов из проведенного исследования и рекомендации по практическому применению результатов работы.

I. ФОРМАЛИЗАЦИЯ ЗАДАЧИ ДИАГНОСТИРОВАНИЯ ■

В ТЕОРИИ СИСТЕМ

5.6. Выводы

I. Результаты по диагностированию линейных динамических систем распространены на класс линейных последовательностных машин. Для невырожденной системы уравнений над конечным полем, отвечающей неисправной ЛПМ, получены выражения, характеризующие количество решений- диагнозов.

2. На основании билинейной модели разработан подход к диагностированию КА, заклинающийся в нахождении преобразования подобия, связывающего идентифицированную модель неисправного КА и параметризованную модель исправного КА.

3. Разработан алгоритм, определяющий изоморфное преобразование, для двух КА, представленных ориентированными нерегулярными графами. зшшшш

Б диссертации получены следувдие основные результаты:

1. Аппарат теории категорий наряду с другими применениями является эффективным средством формализации задач диагностирования в математической теории систем, позволяющим выделить общие свойства неисправной системы, присуще как линейным динамическим системам над полем произвольной характеристики, так и конечным автоматом.

2. Предложена модель неисправной системы и процедура ее диагностирования, позволяющая строить алгоритмы диагностирования для систем, представимых в теории категорий. Б основе процедуры диагностирования для всех классов систем, описываемых данной формализацией, лежит критерий единственности отображения параметризованного описания исправной системы в описание, характеризующее динамику неисправной системы.

3. Установлено, что для стационарных линейных динамических систем идентифицируемость и диагностируемость - эквивалентные понятия, если с идентифицируемым параметром или совокупностью параметров однозначны связаны величины, характеризующие фактическое состояние компонентов исследуемой системы. Это положение позволяет использовать для оценки диагностируемости ряд известных критериев идентифицируемости систем.

4. Для рассмотренного класса систем оценки количества диагностируемых параметров, приведенные в ряде работ, оказались завышенными или непригодными. Б диссертации получена уточненная оценка количества диагностируемых параметров.

5. На основе разработанного обобщенного алгоритма диагностирования представлен метод диагностирования стационарных линейных динамических систем, заданных в пространстве состояний. Для двух классов систем с неисправностями, сосредоточенными в частях системы, описываемых системной и входной матрицами, получены критерии диагностируемости и соотношения, позволяющие вычислить значения неисправных параметров описания системы.

6. Конкретным проявлением возможностей предложенной формализации является распространение полученных результатов по диагностированию линейных динамических систем на класс линейных последовательностных машин. Для невырожденной системы уравнений над конечным полем, отвечающей неисправной ЛПМ, получены выражения, характеризующие количество решений-диагнозов.

7. На основе билинейной модели разработан подход к диагностированию конечных автоматов, заклинающийся в нахождении преобразования подобия, связывающего идентифицированную модель неисправного конечного автомата и параметризованную модель исправного конечного автомата. Представлен алгоритм, определяющий изоморфное преобразование, для двух конечных автоматов, заданных ориентированными нерегулярными графами.

8. Существенной частью разработанной процедуры диагностирования линейных динамических систем является переход от дискретного описания системы к непрерывному. Б диссертации рассмотрено несколько методов получения такого перехода. Предложенный метод, основанный на интегрировании выходных сигналов, позволил перейти к процедуре оценки вектора параметризации без нахождения реализации системы. Численное моделирование показало более высокую, по сравнению с другими, устойчивость указанного метода к аддитивному шуму на выходе системы.

9. Работоспособность предложенной методики подтверждена анализом диагностируемости и моделированием процедуры диагностирования подсистемы регулирования оборотов ротора высокого давления, реализованной в приборе ЭП-664. Для различных наборов контрольных точек диагностируемость системы определялась не количеством контрольных точек, а связностью состояний системы.

10. Выполненное исследование позволяет предложить следующий подход к разработке диагностического обеспечения объектов рассмотренных классов: а) построение математической модели объекта диагностирования, в которой коэффициенты модели однозначно соответствуют физическим параметрам объекта; б) проведение анализа диагностируемости, заключающегося в определении неисправностей, диагностируемых при заданных входах и выходах; в) составление инструкции по обнаружению и локализации неисправностей, полученных на этапе анализа диагностируемости.

1. Материалы IUI съезда КПСС. -М: Политиздат, I98I.-223 с. х/ 2. Основы технической диагностики. Кн. I. Модели объектов,методы и алгоритмы диагноза. Под ред. П.П.Пархоменко. М: Энергия, 1976. - 464 с.

2. Сердаков A.C. Автоматический контроль и техническая диагностика. Киев: Техника, 1971, -244 с.

3. Мозгалевский A.B., Волынский В.И., Гаскаров Д.В. Техническая диагностика судовой автоматики. Л: Судостроение, 1972, - 223 с.

4. Мозгалевский A.B., Гаскаров Д.В. Техническая диагностика. М: Высшая школа, 1975, - 207 с.v 6. М.А.Арбиб, Мейнс Э. Дж. Основания теории систем; разложение системы. В кн. Математические методы в теории систем. М, 1979, с. 7-48.

5. Блинов И.Н.t Гаскаров Д.В., Мозгалевский A.B. Автоматический контроль систем управления. -Л.: Энергия, 1968. -152 с.

6. Я. Эйкхофф П. Основы идентификации систем управления. -М.: Мир, 1975. 6ЯЗ с.у/ 9. Калман Р., Фалб П., Арбиб М. Очерки по математической теории систем.- М.: Мир, 1971. 400 с.

7. Шамриков Б.М., Фурсов Б.А. Оценивание достоверности параметрической идентификации объекта в адаптивных системах управления. Изв. Ан СССР. Техническая кибернетика, 1979, № 6, с. 173-180.

8. Кириченко Н.Ф., Слабоспицкии А.С. Об условиях идентифицируемости динамических систем. ДАН УССР. Сер. А. Физ.- мат. и техн. науки, 1979, № 10, с. 849-852.

9. Тхелидзе Д.И. О параметрической идентификации линейных динамических систем. Сообщения АН ГССР. 1978, т. 92 № I,с. 157-160.

10. Заде I., Дезоер Ч. Теория линейных систем. М.: Наука, 1970. - 704 с.

11. Мироновский Л.А., Функциональное диагностирование динамических систем. (Обзор). Автоматика и телемеханика. 1980, №8, с. 96-121.

12. Биргер И.А. Техническая диагностика. М.: Машиностроение, 1978. - 240 с.

13. Мозгалевский А.Б. Техническая диагностика. Непрерывные объекты. (Обзор). Автоматика и телемеханика. 1978, № 8.с. 145-166.

14. Мироновский Л.А. Функциональное диагностирование линейных динамических систем. Автоматика и телемеханика. 1979, №8, с. 120-128.

15. Кузнецов Н.А., Яшин А.Т. Об условиях идентифицируемости частично наблюдаемых систем. ДАН СССР. 1981, т.259, $ 4,с. 790-792.

16. Фараджиев Р.Г. Линейные последовательностные машины.-М.: Сов, радио, 1975. 248 с.

17. Гилл А. Линейные последовательностные машины. М.:1. Наука, 1974, -288 с.

18. Гаврилов М.А., Девятков В.В., Пупырев Е.И. Логическое проектирование дискретных автоматов. -М.: Наука, 1977. -352 с.

19. Клшсушин А.Г. О сложности задачи синтеза минимального автомата, реализующего заданную вход-выходную последователь-' ность. В кн.: Вопросы математической кибернетики. Минск, 1979, с. 84-92.

20. Гринберг Э.Я., Кац А.О. Использование некоторых инвариантных характеристик для установления изоморфизма графов. -Латв. мат. ежегодник. 1977, т.21, с. 124-135.

21. Кикуст П.Б. Алгоритм распознавания изоморфизма графов и его применение в индентификации логических сетей. Автоматика и вычислительная техника, 1979, № 4, с. 24-27.

22. Кук С.А. Сложность процедур вывода теорем. Кибернетический сборник. Новая серия. № 12, 1975, с. 5-15.

23. Хопкрофт Дж., Тарьян П.Е. Изоморфизм планарных графов. Кибернетический сборник № 12. 1975, с. 39-61.

24. Ахо А., Хопкрофт Дж., Ульман Дж. Построение и анализ, вычислительных алгоритмов. М.: Мир, 1979. - 536 с.

25. Рейнгольд Э., Нивергельт ГО., Део Н. Комбинаторные алгоритмы. Теория и практика. М.: Мир, 1980. -476 с.

26. Костгокович А.И.»Полиномиальная эквивалентность некоторых проблем дискретной математики. Изв. АН БССР. Сер. физ.-мат. наук. 1979, № 4, с. 47-49.

27. Фалькович М.А., Логвинов Ю.Н. Параметрическая идентификация линейных систем. В кн.: Тезисы 1У Всесоюзного совещания по управлению многосвязными системами. М.: 1978,с.101-102.

28. Фалькович М.А., Логвинов Ю.Н. Распознавание модификаций линейной динамической системы. В кн.: Вопросы техническойдиагностики. Ростов-на-Дону: Рост. инж. строит, ин-т. 1978, вып. 18, с. 22-25.

29. Логвинов Ю.Н. Метод диагностирования линейных систем.

30. Б кн.: Вопросы технической диагностики. Рост. инж. строит, ин-т. 1980, с. 145-154.

31. Сливинскас В. Методы минимальной реализации линейных динамических стационарных систем. Введение. В кн.: Статистические проблемы управления. Ин-т матем. и киберн. АН ЛитССР, 1979, вып. 33, с. 31-74.

32. Сигорский Б.П., Петренко А.И. Алгоритмы анализа электронных схем. М.: Сов. радио, 1976. - 608 с.

33. Федоренко Р.П. Приближенное решение задач оптимального управления. М.: Наука, 1978. -486 с.j 38. Пашковский Г.С. Задачи оптимального обнаружения и поиска отказов в РЭА. М.: Радио и связь, 1981. - 280 с.

34. Пархоменко П.П., Согомонян Е.С. Основы технической диагностики. Оптимизация алгоритмов диагностирования, аппаратурные средства. М.: Энергия, 1981. - 320 с.

35. Аоки М. Введение в методы оптимизации. М.: Наука, 1977, - 344 с.

36. Химмельблау Д. Прикладное нелинейное программирование.-М.: Мир, 1975. 534 с.

37. Полак Э. Численные методы оптимизации. М.: Мир, 1974, - 376 с.

38. V 43. Селезнев A.B., Добрица Б.Т., Убар P.P. Проектирование автоматизированных систем контроля бортового оборудования летательных аппаратов. М.: Машиностроение, 1983. - 224 с.

39. Алберт А. Регрессия, псевдоинверсия и рекуррентное оценивание. М.: Наука, 1977, - 224 с.

40. Гроп Д. Методы идентификации систем.- М.: Мир, 1979. 302 с.

41. Логвинов Ю.Н., Фалькович М.А. Изомарфизм билинейных автоматов в задаче диагностирования. В кн.: Вопросы технической диагностики. Ростов-на-Дону: Рост. инж. строит, ин-т, 1981, с.61-73.

42. Логвинов Ю.Н., Фалькович М.А. Формализация задачи диагностирования в теории систем.- В кн.: Техническая диагностика. Ростов-на-Дону. Рост. инж. строит, ин-т. 1982, с.65-71.

43. Тихонов А.Н., Арсенин В.Я. Методы решения некорректных задач.- М.: Наука, 1979. 288 с.

44. Форсайт Дж., Малькольм М., Моулер К. Машинные методы математических вычислений. М.: Мир, 1980. - 280 с.

45. Фалькович М.А., Логвинов Ю.Н., Корабельников Г.Я. Идентификация и диагностирование в линейных динамических системах.- В кн.: Вопросы технической диагностики. Ростов-на-Дону: Рост. инж. строит, ин-т, 1983, с.49-55.

46. Логвинов Ю.Н. и др. Система автоматического контроля радиоэлектронного оборудования. A.C. № 382094, БИ 22, 1973.

47. Андреев Ю.Н. Дифференциально-геометрические методы в теории управления. Автоматика и телемеханика. 1982, № 10, с. 5-46.

48. Гэри М., Джонсон Д. Вычислительные машины и трудно-решаемые задачи. М.: Мир, 1982. - 416 с.

49. Земляченко В.Н.»Корниенко Н.М., Тышкевич Р.И. Проблема изоморфизма графов. В кн.: Теория сложности вычислений. I. -Л.: Наука, 1982, с.83-158.

50. Саридис Дж. Самоорганизующиеся стохастические системы управления. М.: Наука, 1980. - 400 с.

51. Вунш Г. Теория систем. М.: Сов. радио, 1978. - 288 с.

52. Сейдзк Э.П., Уайт Ч.С. Оптимальное управление системами.-М.: Радио и связь, 1982. 392 с.

53. Bellman P.,>Astrom K.J, On structural identifiability. Mathematical biosciences#1970,

54. Glover K.,iWillems J. Parameterization of linear dynamical systemsiCanonical forms amd Identifiability. IEEE Trans. Automat,Control,* 197419,№ 6,p.640-646.

55. Grewal M.S.,-Payne H.J. Identification of parameters in a freeway traffic model. IEEE Trans.Syst.,Man,Cybern.,1976,1 v.6^N 3,p.176-185.

56. Grewal M.S.,Glover K. Identifiability of linear and nonlinear dynamical systems. IEEE Trans.Automat.Control,1 1976#v.21,iN 6,p. 833-83 7.

57. Grewal M.S.^Bekey G.A. Parameters identifiabilityof dynamical systems. Proc.IEEE Gonf.Decision and Control^ 1974#p.446-448.

58. Reid J*. G. Structural identifiability in linear timeinvariant systems.IEEE Trans.Autom.Control,1977^v.22^N Zjp.242-246.

59. Re id J.G.^Maybeck P.S.,Asher R.B.tlDillow J.D. An algebraic representation of parameter sensitivity inlinear time-invariant systems. J. Franklin Inst.,v| 976,v.301, p.123-141.

60. Guardobassi G.,\Locatelli A.,«inaldi. The rale of controllability in some sensitivity problems. Int.J.

61. Control,'! 974 ¿v. 19#H 1 57-64,

62. Vajda S. Comment on''Structural identifiability in linear time-invariant systems". IEEE Trans,Automat.Control, 1979*v.24,'N 3,<p. 495-496.

63. Payne R. L.,'Goodwin G.C. On the identifiability of linear dynamic systems. Int.J. Control,4 1974,v.20,N 5,'p.865-868.

64. Hajek M. A contribution to the parameter estimation of a certain class of dynamical systems,Kybernetika^ 1972,:v.8,<N 2,p. 165-172.

65. Cobelli C.,Romanin-Jacur G. Controllability,observability and structural identifiability of multiinput and multioutput Biological compartmental systems.IEEE Trans.Biomed. Engineering,^976,^.23,^ 2,p.93-100.

66. Pohjanpalo H. System identifiability based on.the power series expansion of the solution. Mathematical biosciences,51978,4v.41 1-2,^.21-33.

67. Cobelli C.,Romanin-Jacur G. On the structural identifiability of biological compartmental systems in a general input- output configuration. Mathematical biosciences, 1976,^.30,^.139-151.

68. Pohganpalo H,,"Wahlstrom B. On the uniqueness oflinear compartmental systems. Int.J,Syst,Sci. 977» v. 8,3* 6 #p. 619-63 2,

69. Cobelli C.,Polo A.,Romanin-Jacur G, A computer program for the analysis of controllability,-observabilityand structural identifiability of biological compartmental systems. Computer programs in biomedicine^1977#iv,7f;N 1,<p.21-36.

70. DiStefano J.J, Qn the relationships between structural identifiability and the controllability,5 observability properties. IEEE Trans.Automat.Contr.» 1977»V.22^H 4,p.652.

71. Willsky A.S. A servey of design methods for failure detection in dinamic systems. Automatical976,v.6,p.601-611.

72. Duhamel P.^Rault J.C. Automatic test generation techniques for analog circuits and systems:a review,IEEE Trans.

73. Luenberger D. G. Canonical forms for linear multivariable systems. IEEE Trans.Automat. Control,s ¿967» 7»V12»'N 3^p.290-293.

74. Sinha N. K,»5Rozsa P. Some canonical forms for linear multivariable systems. Int.J.Control»' 1976»'V.23»N 6»p.865-883.

75. Guidorzi R. Canonical structures in the identification of multivariable systems. Automatica»1975»T.11»p.36l-374.

76. Marino P.J. Identification and sytesis of linear sequential machines.Bell Syst.Tech.J.»1968»* v.47»W 3»p.343-384.

77. Inbar M. »'Meditch J.S. Identification of linear sequential machines. Proc. IEEE Conf. Decis. and Contr. inch. 16th Symp. Adapt. Process, and Spec. Symp, Fuzzy Set Theory and Appl.#1977»,P.1146-1150.

78. Towsen A. Structural identifiability. Proc.IEEE Conf. Decis, and Control incl.l6th Symp, Adapt. Processesand Spec, Symp. Fuzzy Set Theory and Appl.»« 1977»p.1159-1160.

79. Reusch В, Linear realization of finite automata.

80. J. Comput.Syst.Sci. 977pv. 12gp.146-168.

81. Pulton J,D. Generalized inverses of matrices over .fields of characteristic two. Linear Algebra and Appl#<p1979#v. 2 8^.69-76.

82. Pulton J. D. Generalired inverses of matrices over a finite field. Discrete Math.#1978#v.21ip.23-29.

83. Porter A. D. pious our is N. Ranked solutions of AXC=B and

84. AX=B. Linear Algebra and Appl.#1979#^.24|p.217-224.

85. Porter W.A. Continuous state models for finite state machiness. Int.J.Cont:r.fi1977#v.25p 2#p. 165-183.

86. Porter W.A, Large-scale finite state machines. Int. J.Contr.|i1977|v.25i№T 2#p.185-200.

87. Porter.W.A. Inverses and adjoints of finite state machines. Int.J.GontrolJ1977#v.25pT 2pp.201-211.

88. Gold E.M, System identification via statecharacterization. Automaticafl1972#v,8»!p,621-636.

89. Gold E.M, Complexity of automation identificationfrom given data. Information and control|1978»a / v. 37.® 3#p.302-320.

90. Chi-Tsong Chen. Synthesis of linear sequential machines. Information and Control 976|v.32pN 2|ip,112-127.

91. Biermann A.W.gsFeldman J.A. On the synthesis of finite state machines from samples of their behavior. IEEE Trans. Computers|S1971 j^v. 21 JIN 6^p. 592-597.

92. Booth K.S. Isomorphism testing for graphs*1 semigroups^and finite automata are polynomially equivalent problems.SIAM J. Comput. #1978|lv. 7#N 3fp.273-279,

93. Mathon R. A note on the graph isomorphism counting problem. Information processing letters#1979|v.8|N 3gp.131-132.

94. Johnson C.R. An efficient linear algebraic algorithm for determination of isomorphism in pairsof undirected graphs. J. Res. Na^fe. Bur. Standi 1976|v„80B| N 4#ip. 447-483.

95. Lueker G.S, ¿Booth K.S. A linear time algorithm for deciding interval graph isomorphism. J.Assoc. Comput.MachjH979#v.26j® 2fp.183-195.

96. Seno A.,5Fukunaga K.^Kasai T. An algorithm for graphisomorphism.Bull. Uhiv. Osaka Prefekt,1977»'v. A26,N 2^p.61-74.

97. Druffel L.E.,4Schmidt D.C. A partitioning isomorphism algorithm for directdd graphs. Proc. 6th Southeast Conf. Combinatorics, Graph Theory^and Computing,i975»p.251-264.

98. Miller G. L. Graph isomorphism»1 general remarks. J. Comput.Syst. Sci. ,i1979»v1891N 2,!p. 128-142.

99. Beyer T.^Jones W.¿Mitchell S. Linear algorithms for isomorphism of maximal outerplanar graphs. J.Assoc, Comput.Machin.,1979»v.26,N 4»p.603-610.

100. Liu R.^Visvanathan V. Diagnosability of large scale dynamical- systems. Proc. 20th Midwest Symp. Sircuits Syst.j»3 1977^p.585-589.

101. Sen N. ,lSaeks R. Fault diagnosis for linear systemsvia multifrequency measurement.IEEE Trans. Circuits and Syst.,VI979»V.26.N 7»1>. 4 57-465.

102. Lin C.-T.Stuctural controllability.IEEE Trans, Automat. Control, 1974,v. 19,'p.201-208.

103. Aplevich J.D. Gradient methods for optimal linear system reduction. Int.J.Contr»' 1973,*v. 18,N 4»*p. 767-772.

104. Aplevich J.D. Approximation of discrete linear system.Int.J.Contr.»i 973fv. 17*N 3yp. 565-575.

105. Tsoi A.C. Minimal realization of linear systems. Int. J.Contr.,i1976,V.23,if 4,p.575-585.

106. Denham M.J. Recent results in realization theory of systems with discrete-time bilinear and multilinear response maps. IEE Proc. .1981,v. D128,N 5,p. 181-184.

107. Staar J. A study of MBH-type realization algorithms.