автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.18, диссертация на тему:Исследование и разработка методов построения математических моделей атмосферных явлений на основе экспериментальных данных

На правах рукописи

Моисеева Мария Игоревна

ИССЛЕДОВАНИЕ И РАЗРАБОТКА МЕТОДОВ ПОСТРОЕНИЯ МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ АТМОСФЕРНЫХ ЯВЛЕНИЙ НА ОСНОВЕ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫХ ДАННЫХ

05.13.18- «Математическое моделирование,

численные методы и комплексы программ»

Автореферат

диссертации на соискание учёной степени кандидата технических наук

2 8 сю» 2012

Санкт-Петербург - 2012

005046160

Работа выполнена в Санкт-Петербургском национальном исследовательском университете информационных технологий, механики и оптики (НИУ ИТМО) на кафедре информатики и прикладной математики

Научный руководитель: доктор технических наук, профессор,

Демин Анатолий Владимирович

Официальные оппоненты: Коробейников Анатолий Григорьевич,

доктор технических наук, профессор, СПбФ ИЗ МИР АН, зам. директора по науке

Гришенцев Алексей Юрьевич кандидат технических наук, доцент, НИУ ИТМО, доцент кафедры ПБКС

Ведущее предприятие: ОАО «ЛОМО»

Защита диссертации состоится «06» июля 2012 г. в 12 ч. 00 мин. на заседании диссертационного совета Д 212.227.06, созданного при НИУ ИТМО, по адресу: 197101, г. Санкт-Петербург, Кронверкский пр., д.49, конференц-зал ЦИО.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке НИУ ИТМО.

Автореферат разослан «07» июня 2012 г.

Отзывы и замечания по автореферату (в двух экземплярах) просим направлять в адрес Университета: 197101, СПб, Кронверский пр., 49, НИУ ИТМО, секретарю диссертационного совета Д.212.227.06

Учёный секретарь

диссертационного совета Д.212.227.06 Лобанов И.С.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность диссертационном работы

Научно-технический и технологический уровень развития человечества во многом определяют компоненты его прогрессивной и устойчивой жизнедеятельности. При этом необходимость прогнозирования возможных отклонений от нормального функционирования технических систем и явлений является неотъемлемой частью жизнедеятельности человечества. В этой связи одним из важных моментов является создание системы мониторинга объектов в реальном масштабе времени.

Из реализуемых на практике систем мониторинга объектов следует особо отметить реализацию с помощью оптико-цифровых комплексов дистанционного зондирования поверхности Земли в оптическом диапазоне спектра излучения из космоса, работающих в автономном режиме (ДЗЗх). Оценка результатов функционирования ДЗЗя. (да и большинства других технических систем) в процессе их эксплуатации в зависимости от метеорологических и геофизических факторов требует создания комплекса датчиков для оценки этих факторов в реальном масштабе времени, что не всегда возможно - особенно в инфракрасном диапазоне спектра. В этой связи создание аналитических моделей для прогнозирования состояния физических явлений и технических систем с неизвестными или сложными законами функционирования на основе экспериментальных данных, полученных ранее при проведении исследований по оценке метеорологических и геофизических факторов, является актуальным. Задачи, решаемые с помощью Д33>. путём съёмки поверхности различными методами (объектовая, маршрутная, стереоскопическая, статическая, динамическая, спектрометрическая и топографическая), позволяют выполнить:

- оценку техногенных процессов;

- оценку наличия полезных ископаемых;

- оценку реальной ситуации.

Для повышения достоверности получаемых при ДЗЗх данных важно учитывать состояние атмосферы в момент съёмки, что требует введения дополнительных систем и накладывает дополнительную нагрузку на служебные системы. Состояние атмосферы определяется происходящими в ней физическими явлениями. В дальнейшем будем называть физические явления в атмосфере атмосферными явлениями. Одним из параметров атмосферы, который необходимо учитывать при ДЗЗх, является коэффициент её пропускания.

На пропускание атмосферой излучения существенное влияние оказывают поглощение составляющих её газов и рассеяние на частицах, молекулах и аэрозолях. При этом количественно присутствие одних газов (например, углекислого) достаточно постоянно, других (особенного водяного пара) -

сильно варьируется в зависимости от различных географических и экологических условий.

Сильное влияние на пропускание атмосферы в конкретный момент времени может оказывать текущая метеорологическая обстановка - в частности, наличие таких явлений как дождь, туман, облачность. Из-за различий в уровне влажности значения коэффициента пропускания отличаются для различных климатических зон.

Анализ исследований, посвященных оценке и прогнозированию влияния пропускания атмосферы на прохождение в ней инфракрасного излучения, показал, что существующие методы и модели в основном предполагают использование различных измерительных систем или наличие специальных таблиц и баз данных со сведениями о коэффициентах рассеяния и поглощения и прочей информацией.

Поэтому актуальной является разработка алгоритмов для оценки и прогнозирования значений коэффициента пропускания атмосферы на основе аналитического представления экспериментальных данных, полученных ранее, для проведения мониторинга объектов без дополнительных измерительных систем и наличия специальных баз данных. Решение данной задачи позволит повысить эффективность распознавания, увеличить «дальность» получения чёткого изображения системами зондирования и мониторинга.

В дальнейшем аналитические модели для прогнозирования состояния физических явлений и технических систем будем называть прогнозными аналитическими моделями. Возможно создание прогнозных моделей и не в аналитической форме представления, но это не является предметом настоящей диссертационной работы.

Цель работы — разработка метода и алгоритмов построения аналитических моделей для прогнозирования состояния физических явлений с неизвестными или сложными законами функционирования на основе экспериментальных данных, полученных ранее, применительно к оценке коэффициента пропускания атмосферы при проведении мониторинга объектов в оптическом диапазоне спектра.

Задачи исследования

Достижение поставленной цели обеспечивается решением следующих задач:

1. Анализ принципов построения прогнозных аналитических моделей на основе экспериментальных данных;

2. Развитие алгоритмов и разработка метода построения на основе экспериментальных данных прогнозных аналитических моделей физических явлений;

3. Анализ существующих методов оценки пропускания атмосферой инфракрасного излучения в среднем и дальнем диапазоне спектра;

4. Применение разработанного метода построения прогнозных

аналитических моделей для оценки пропускания атмосферой инфракрасного излучения в спектральных диапазонах [3,0; 5,2] и [8; 14] мкм.

Объект исследования

Объектом исследования в данной работе являются методы построения математических моделей физических явлений на основе экспериментальных данных.

Методы исследования

В работе применены численные методы, методы математической статистики, компьютерное моделирование, методы теории ошибок, методы программной инженерии и теории систем.

Научная новизна

1. Принципы разбиения диапазонов экспериментальных данных на изотропные участки для их последующего аналитического представления.

2. Метод построения прогнозных аналитических моделей с различной степенью детализации на основе экспериментальных данных.

3. Алгоритмы построения прогнозных аналитических моделей для оценки пропускания атмосферы в спектральных диапазонах [3,0; 5,2] и [8; 14] мкм.

Практическая ценность

Разработанные алгоритмы и метод построения прогнозных аналитических моделей с различной степенью детализации позволили получить:

1. Ожидаемые характеристики работы оптико-электронных комплексов для визуализации обстановки с применением моделей атмосферных явлений на основе экспериментальных данных в ООО «АвтоВизус».

2. Ожидаемые характеристики оптико-электронного комплекса для измерения нижней границы облаков ДОЛ-2, разработанного в ООО «ЛОМО МЕТЕО».

На защиту выносятся следующие основные результаты и положения:

1. Принцип представления прогнозных аналитических моделей атмосферных явлений в виде композиции отдельных компонент.

2. Принципы разбиения диапазонов экспериментальных данных на изотропные участки для их последующего аналитического представления.

3. Метод построения на основе экспериментальных данных прогнозных аналитических моделей с различной степенью детализации.

4. Алгоритмы построения на основе экспериментальных данных прогнозных аналитических моделей коэффициента пропускания атмосферы.

5. Расчётные соотношения, полученные для оценки коэффициента пропускания атмосферы в спектральных диапазонах [3,0; 5,2] и [8; 14] мкм.

Достоверность результатов

Достоверность полученных результатов определяется корректностью использования математического аппарата и подтверждается результатами компьютерного моделирования.

Внедрение результатов работы

Результаты работы были использованы компаниями ООО «JIOMO МЕТЕО» и ООО «АвтоВизус», внедрены в учебный процесс на кафедрах ИПМ и ОЦСиК в НИУ ИТМО.

Апробация работы

Основные результаты работы доложены и обсуждены на конференциях:

- XXXIX научная и учебно-методическая конференция СПбГУ ИТМО, Санкт-Петербург, 2—5 февраля 2010 г.

- VII Всероссийская межвузовская конференция молодых ученых, СПбГУ ИТМО, Санкт-Петербург, 20-23 апреля 2010 г.

Международный конгресс по интеллектуальным системам и информационным технологиям AIS-IT'10, Россия, Дивноморское, 4-10 сентября 2010 г.

- XL научная и учебно-методическая конференция СПбГУ ИТМО, Санкт-Петербург, февраля 2011 г.

- VIII Всероссийская межвузовская конференция молодых ученых, СПбГУ ИТМО, Санкт-Петербург, 12-15 апреля 2011 г.

Международный конгресс по интеллектуальным системам и информационным технологиям IS&IT'll, Россия, Дивноморское, 2-9 сентября 2011 г.

- Международная научно-практическая конференция «Современные проблемы и пути их решения в науке, транспорте, производстве и образовании 2011», Одесса, 20-27 декабря 2011 г.

- Х1Л научная и учебно-методическая конференция НИУ ИТМО, Санкт-Петербург, 31 января-3 февраля 2012 г.

- I конференция молодых ученых «Будущее оптики» для молодых специалистов, кандидатов наук, аспирантов и студентов оптической отрасли и смежных дисциплин из Санкт-Петербурга и Ленинградской области, Санкт-Петербург, ФГУП «НПК «ГОИ им. С.И. Вавилова» 2-А апреля 2012 г.

- I Всероссийский конгресс молодых ученых, НИУ ИТМО, Санкт-Петербург, 10-13 апреля 2012 г.

Публикации

Теоретические и практические результаты, представленные в диссертации, отражены в 11 научных работах, из которых три статьи опубликованы в рецензируемых журналах из перечня ВАК.

Структура и объём работы

Диссертация состоит из введения, трёх глав, заключения и списка литературы из 81 наименования, изложена на 101 странице, включает 47 рисунков и 12 таблиц.

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность диссертационной работы, сформулированы цель и задачи исследования, определены предмет и объект исследования, отмечена научная новизна и практическая значимость результатов. Представлена структура диссертации.

В первой главе рассматриваются принципы построения аналитических моделей физических явлений на основе экспериментальных данных. Путём систематизации информации получен обобщённый алгоритм аналитического представления экспериментальных данных (рис. 1).

В соответствии с алгоритмом при построении аналитических моделей можно выделить следующие этапы: первичная обработка экспериментальных данных; исследование исходных данных; выбор метода аппроксимации (или интерполяции); подбор классов функций, описывающих искомые зависимости; вычисление значений коэффициентов для подобранных зависимостей; анализ полученных результатов.

Процесс построения аналитической модели по экспериментальным данным является итерационным. При неудачном выборе класса функций в структуре модели вся процедура повторяется заново. Так же необходимость очередного шага возникает при получении новых экспериментальных данных.

^Начало

Определение целей моделирования и требований к искомым моделям

Конец ^

Рисунок 1 - Схема обобщённого алгоритма аналитического представления экспериментальных данных

Наиболее сложным этапом при построении аналитической модели физического явления по данным экспериментов является выбор структуры модели, то есть подбор классов функций для описания исходных данных. При наличии в искомой зависимости множества экстремумов, вид функций оказывается достаточно сложным.

Во второй главе диссертации предлагается структура прогнозной аналитической модели атмосферного явления в виде композиции отдельных компонент; рассматриваются принципы разбиения диапазонов экспериментальных данных на изотропные участки для получения

аналитического представления в виде совокупности нескольких функций. Так же предлагается метод построения прогнозных аналитических моделей с различной степенью детализации.

Принцип представления прогнозной аналитической модели физического явления в виде композиции отдельных компонент заключается в том, что в структуре модели можно выделить базовую компоненту, описывающую общую для всевозможных внешних условий часть модели, и компоненту или несколько компонент, учитывающие некоторые конкретные условия и уточняющие модель.

С физической точки зрения может быть несколько объяснений такой структуры модели.

Во-первых, моделируемое атмосферное явление в сочетании с различными условиями, для которых проводились эксперименты, образует некую систему 8. Система Б характеризуется внешними параметрами ¿'з,...,

внутренними параметрами п, г2,...,гк и выходными параметрами г\, (рис. 2). Один из выходных параметров - допустим, - и является искомым для нас параметром. Остальные же выходные параметры — га — важно

учитывать при построении математической модели системы лишь в случае наличия обратной связи от них.

Рисунок 2 - Параметры, описывающие систему Б

Тогда модель представляет собой композицию трёх компонент: г1 =/Лг1>г2>~<п)°/П-^.-ь.-.О0/30,,...,г„). Первая составляющая - /^,г2,...,гк) -характеризует влияние внутренних параметров и представляет собой некую общую часть искомой модели. Вторая компонента - /2(х1,я2,...,зт) - описывает воздействие внешних параметров. Наконец, третья составляющая - /3(г,,...,2„) -учитывает величину обратной связи (если такая связь присутствует).

Во-вторых, выделение компонент в структуре 1"(х)=Г! (х)0 (лг), аналитической модели атмосферного явления может обуславливаться наличием постоянных (учитываемых компонентой ^(х)) и переменных факторов (учитываемых составляющей Ых))- Например, для явления пропускания атмосферой излучения постоянным фактором является поглощение излучения

некоторыми газами (в частности, углекислым для случая инфракрасного излучения). Часть газов в составе атмосферы варьируется в зависимости от текущего географического (и климатического) положения, что объясняет введение дополнительной компоненты Г2(г).

В-третьих, вводимые в модель дополнительные компоненты могут не только учитывать текущие внешние условия, но и варьироваться в зависимости от целей моделирования. То есть кроме базовой и уточняющей компоненты может быть введена некая регулирующая компонента, например, для оценки наихудших или наилучших или каких-либо аномальных вариантов развития исследуемого атмосферного явления.

Во второй главе также предлагается разбивать диапазоны исходных данных на изотропные участки для получения относительно простого и удобного для вычисления аналитического представления экспериментальных данных (рис. 3). На каждом участке данные описываются своей эмпирической функцией. Аналитическое представление данных диапазона в целом, соответственно, является совокупностью нескольких отдельных функций. В качестве граничных точек изотропных участков предлагается использовать точки экстремумов или точки перегиба, которые могут быть найдены через приближённые вычисления производных для исходных экспериментальных данных.

С учётом указанных выше идей и принципов, проанализированных в первой главе, предлагается метод построения прогнозных моделей с различной степенью детализации.

Предполагается, что необходимо построить прогнозную аналитической модель на основе экспериментальных данных о значениях некой переменной у в зависимости от значения другой переменной х, полученных при различных значениях факторов (влияющих параметров) s, г и <7. Причём, факторы s и г могут быть измерены в конкретный момент оценивания исследуемого явления, а значение фактора q в этот момент времени не известно. То есть необходимо получить аналитическую зависимость для исходных данных в виде у = ((х, 1)-

Для получения модели применяется подход «от простого - к сложному». Прогнозная модель строится путём последовательного «подключения» влияния

и

отдельных факторов. Обобщённая схема такого метода получения аналитической модели представлена на рисунке 4.

Рисунок 4 - Метод построения прогнозных аналитических моделей с различной степенью детализации

На первом этапе - после определения требований к искомым моделям -проводятся первичная обработка и исследование данных.

На следующем этапе строится модель для отдельного ряда данных, то есть выводится аналитическая зависимость у = £,(*) для некоторых конкретных значений факторов 5 =г = г7, д = дк. Для построения модели пошагово применяется алгоритм, представленный в главе 1 (на рис. 1).

Далее, на этапе (3) предлагается построение модели, инвариантной относительно одного или нескольких факторов - в зависимости от сформулированных изначально требований. В рассматриваемом случае на втором этапе строится аналитическая модель у = ^(х, г), инвариантная относительно фактора д, значения которого будут неизвестны при использовании искомой модели при прогнозировании. Поэтому модель у — ^(х, г) строится для некоторого частного или усреднённого каким-либо образом значения фактора ? = 9 . Учёт факторов 5 и г возможен на данном этапе в виде различных значений коэффициентов в структуре модели.

На этапе (4) проводится построение модели в виде композиции компонент у = ¡соО«) ° Гс 1 (дг, л) ° Гс2(х, г). Здесь можно выделить подэтапы поиска базовой компоненты Гс0(х) и поиска уточняющих компонент ^(х, 5) и {^(х, г).

Третья глава посвящена практическому приложению и апробации разработанного метода и алгоритмов на примере задачи получения расчётных соотношений для оценки коэффициента пропускания атмосферы при проведении мониторинга в оптическом диапазоне спектра.

Рассмотрены физическая природа явления пропускания атмосферы. При прохождении через атмосферу Земли излучение ослабляется за счёт поглощения газами и рассеяния на частицах, молекулах и аэрозолях, присутствующих в атмосфере. В некоторых диапазонах длин волн атмосфера полностью непрозрачна. Эти диапазоны делят оптический спектр на так называемые окна прозрачности атмосферы. Далее решается задача оценки коэффициента пропускания в двух из таких окон - [3,0; 5,2] и [8; 14] мкм (в средней и дальней инфракрасной области).

Так же в третьей главе проведён анализ существующих методов оценки пропускания атмосферой инфракрасного излучения. Среди них можно выделить шесть подходов: непосредственные измерения; метод прямого расчёта «линия-за-линией»; метод полосовых моделей; эмпирические методы; применение вероятностных моделей; различные комбинированные методы.

Из анализа перечисленных подходов следует, что для достаточно точного расчёта величины коэффициента пропускания атмосферы зачастую требуется либо наличие специальных измерительных систем, либо база данных с различными сведениями и сложные программы расчётов. В связи с этим актуальной является задача разработки аналитического метода для оценки коэффициента пропускания атмосферы при мониторинге объектов в оптическом диапазоне спектра без использования дополнительной измерительной аппаратуры.

В качестве исходных экспериментальных данных взяты данные о пропускании атмосферы в спектральных диапазонах [3,0; 5,2] и [8; 14] мкм, доступные в литературных источниках. Данные представлены для трёх значений дальности видимости (5, 23 и 50 км) для пяти климатических зон: Арктика зимой; Средние широты зимой; Арктика летом; Средние широты летом; Тропики (климатические зоны перечислены в порядке убывания значений коэффициента пропускания атмосферы). Пример точечных графиков исходных данных для различных климатических зон при дальности видимости с] = 23 км приведён на рисунке 5.

Для различных климатических условий и значений метеорологической дальности видимости общий характер зависимости пропускания атмосферы от длины волны сохраняется. Это подтверждается как исследованиями исходных данных, так и физической природой явления пропускания инфракрасного излучения атмосферой.

В соответствии с методом построения аналитических моделей с различной степенью детализации, предложенным во второй главе, было проведено три этапа моделирования.

На первом этапе на основе данных для Тропиков при дальности видимости (1=5 км (что соответствует наихудшему пропусканию) были выведены алгоритмы разбиения спектральных диапазонов на изотропные участки и получены расчётные соотношения. Результаты проиллюстрированы на рисунке 6.

Диапазон [3,0; 5,2] мкм был разбит на три изотропных участка, а диапазон [8; 14] мкм - на два участка. В качестве границ участков использовались точки локальных минимумов.

В качестве эмпирических формул были выбраны полином пятой степени

/(X) = с0 + с, • X + с2 • X + с3 с параметрами с0, с,, с,, с3, с4, и функция вида

ЛА.) = т0+Л»

X3 +СЛ

■ X4 + с.

(1)

1 + ехр(-

Х-Х+'

)

1 + ехр(—

Х-К

м>.

-)

(2)

с параметрами т0, А, Хс, п>2, н>3.

На следующем этапе моделирования разработанные алгоритмы были модернизированы для оценки пропускания в других климатических зонах. Для получения инвариантных по дальности видимости моделей исходные экспериментальные данные были усреднены для каждой климатической зоны

.V

по формуле: (т.)„в = ^(та): /Л', где (тД — данные, полученные при ¡-ом

ы

значении дальности видимости; N = 3 — число различных значений дальности видимости.

График зависимостей для спектрального диапазона [3,0; 5,2] мкм, полученный по выведенным расчётным соотношениям, представлен на рисунке 7.

Для диапазона [8; 14] мкм был предложен альтернативный алгоритм разбиения на изотропные участки. По точкам двух наибольших локальных максимумов было получено три изотропных участка: IV, V, VI. Но IV и VI рассматривались как единый (была применена единая формула). Графики расчётных зависимостей показаны на рисунке 8.

На рисунках 7 и 8 сверху вниз показаны данные для климатических зон: Арктика зимой; Средние широты зимой; Арктика летом; Средние широты летом; Тропики.

Рисунок 7 - Графики расчётных зависимостей для [3,0; 5,2] мкм

Т.

а

Х(мкхО

8

а 10 11 12 13 14 аз О.з 9,4 9.5 ее 9,7 9,3 9.9 ЮЛ 10.1

Рисунок 8 - Графики расчётных зависимостей для [8; 14] мкм

Таким образом, были получены расчётные соотношения с различными коэффициентами для различных климатических зон. Данные соотношения удовлетворяли исходным требованиям достоверности (коэффициент детерминации был высоким: Я2 > 0,939). Однако было замечено, что хотя математическое представление соотношения (1) более простое, коэффициенты аппроксимации должны иметь 15 значащих цифр и не несут физического смысла. Соотношение (2) больше соответствует реальным физическим законам пропускания атмосферой излучения, и эмпирические коэффициенты могут быть подсчитаны с точностью до четырёх значащих цифр. Поэтому было решено отказаться от применения полиномиальных зависимостей в качестве эмпирических формул и провести дополнительные исследования.

На третьем этапе моделирования в соответствии с предложенным во второй главе принципом выделения компонент проводилось построение аналитической модели коэффициента пропускания атмосферы в виде композиции двух компонент: т4 = /(к) ° /(ср, <;). Здесь /(к) - базовая компонента, которая рассчитывается как наихудшее пропускание (при дальности видимости 5км в Тропиках); /(ф, Е,) - дополнительная компонента, учитывающая текущие географические и климатические условия.

В качестве эмпирических формул была выбрана функция (2) и функция

вида

Диапазон [8; 14] мкм был разбит на два участка в точке локального минимума так же, как на первом этапе (как на рисунке 6). На основе данных для Тропиков при дальности видимости 5 км была найдена базовая компонента модели /63(Х). Для других климатических зон была вычислена дополнительная

24

где г =--; м>, а3, д4 - параметры.

компонента в виде рациональной функции /2 (А.) =

и получена, таким

образом, аналитическая модель в виде: т4(>.) = /66(А.)--. Значения

коэффициентов а и Ь отличаются в разных климатических зонах. Пример полученных расчётных зависимостей показан на рисунке 9 (сверху вниз показаны исходные и расчётные значения для Арктики зимой и для Тропиков при дальности видимости ¿=5 км).

Рисунок 9 - Сравнение расчётных зависимостей с исходными данными для [8; 14] мкм

По результатам оценок достоверности в худшем случае (в Арктике при дальности видимости 50 км) коэффициент детерминации составил 87,5%, а максимальное абсолютное отклонение - 22,5%.

Диапазон [3,0; 5,2] мкм был разбит на три изотропных участка (как на рисунке 7), первый из которых [3,0; 3,2] мкм был исключён из рассмотрения из-за множественных флуктуаций данных. Для данного диапазона климатические условия учитываются в виде трёх различных коэффициентов для каждой эмпирической формулы. Пример полученных расчётных зависимостей показан на рисунке 10 (сверху вниз показаны исходные и расчётные значения для Арктики зимой и для Тропиков при дальности видимости с!= 50 км).

По результатам оценок достоверности в худшем случае (в Арктике при дальности видимости 50 км) коэффициент детерминации на данном диапазоне составил 91%, а максимальное абсолютное отклонение - 20%.

Заключение

В ходе выполнения диссертационной работы были проанализированы существующие принципы построения аналитических моделей физических явлений на основе экспериментальных данных и выполнено развитие существующих методов и алгоритмов для построения прогнозных аналитических моделей на основе экспериментальных данных.

Получены следующие результаты:

1. Предложен принцип выделения отдельных компонент в структуре прогнозных аналитических моделей, описывающих атмосферные явления на основе экспериментальных данных.

2. Сформулированы принципы разбиения диапазонов экспериментальных данных на изотропные участки для их последующего аналитического представления.

3. Предложен метод построения на основе экспериментальных данных прогнозных аналитических моделей с различной степенью детализации.

4. Разработаны алгоритмы построения прогнозных аналитических моделей для оценки коэффициента пропускания атмосферы в спектральных диапазонах [3,0; 5,2] и [8; 14] мкм.

5. Получены расчётные соотношения для оценки величины коэффициента пропускания атмосферы на основе известных экспериментальных данных в спектральных диапазонах [3,0; 5,2] и [8; 14] мкм.

По теме диссертации опубликованы следующие работы:

1. Демин A.B., Моисеева М.И. Представление экспериментальных данных об оптических параметрах атмосферы аналитическими зависимостями // Научно-технический вестник СПбГУ ИТМО. - Вып. 72. - СПб, 2011. -С. 90-95 [согласно перечню ВАК]

2. Демин A.B., Моисеева М.И. Инвариантная модель для оценки коэффициента пропускания атмосферы при мониторинге объектов в оптическом диапазоне спектра // Научно-технический вестник информационных технологий, механики и оптики. - Вып. 1 (77). -СПб, 2012. - С. 9-14 [согласно перечню ВАК[

3. Демин A.B., Моисеева М.И. Оценка коэффициента пропускания атмосферы на основе экспериментальных данных // Известия вузов. Приборостроение. - 2012. - Т. 55, № 5. - С. 85-89 [согласно перечню ВАК!

4. Моисеева М.И. Построение эмпирической формулы для расчета коэффициента пропускания атмосферы // Сборник тезисов докладов конференции молодых ученых - СПб: СПбГУ ИТМО, 2010. - С. 96-97

5. Моисеева М.И. Разработка алгоритма аналитического представления экспериментальных данных // Аннотированный сборник научно-исследовательских выпускных квалификационных работ магистров СПбГУ ИТМО / Главный редактор д.т.н., проф. В.О. Никифоров. - СПб: СПбГУ ИТМО, 2010. - С. 34-35

6. Демин A.B., Моисеева М.И. Аналитическое представление атмосферы на основе эмпирических данных // Конгресс интеллектуальных систем и информационных технологий AIS-IT'lO, труды конгресса, том 2 — М.: Физматлит, 2010. - С. 46-51

7. Моисеева М.И. Разработка программного комплекса для решения задачи аналитического представления коэффициента пропускания атмосферы. // Сборник тезисов докладов конференции молодых ученых, Вып. 1. -СПб, 2011. - С. 258-259

8. Демин A.B., Моисеева М.И. Оценка достоверности представления экспериментальных данных аналитической зависимостью // Труды Конгресса по интеллектуальным системам и информационным технологиям "IS&IT'l 1". Научное издание в 4-х томах. - М.: Физматлит, 2011.-Т. 1.- С. 414-416

9. Моисеева М.И. Критерии выбора функции экстраполяции данных для оценки нестационарных случайных процессов // Труды Конгресса по интеллектуальным системам и информационным технологиям "IS&IT'll". Научное издание в 4-х томах. - М.: Физматлит, 2011. - Т. 3. - С. 61-67

10. Моисеева М.И. Эмпирический подход в математическом моделировании физических явлений // Сборник научных трудов Sworld. Материалы международной научно-практической конференции «Современные проблемы и пути их решения в науке, транспорте, производстве и образовании '2011». - Выпуск 4. Том 4. - Одесса: Черноморье, 2011. -С. 27-29

П.Моисеева М.И. Разработка алгоритмов аналитического представления экспериментальных данных применительно к оценке коэффициента пропускания атмосферы // Сборник тезисов докладов конгресса молодых ученых, Выпуск 2. Труды молодых ученых / Главный редактор д.т.н., проф. В.О. Никифоров. - СПб: НИУ ИТМО, 2012. - С. 230-231

Подписано в печать 06.06.12 Формат 60х84'/16 Цифровая Печ. л. 1.0 Тираж 100 _Заказ 01/06_печать_

Отпечатано в типографии «Фалкон Принт» (197101, г. Санкт-Петербург, ул. Большая Пушкарская, д. 54, офис 2)

СПИСОК СОКРАЩЕНИИ.

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА 1. ПРИНЦИПЫ ПОСТРОЕНИЯ АНАЛИТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ ФИЗИЧЕСКИХ ЯВЛЕНИЙ НА ОСНОВЕ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫХ ДАННЫХ.

1.1 Формулирование целей и определение требований к моделям.

1.2 Этапы построения аналитических моделей.

1.3 Первичная обработка экспериментальных данных.

1.4 Исследование исходных данных.

1.5 Методы аппроксимации.

1.6 Выбор классов функций.

1.7 Анализ результатов.

Выводы.

ГЛАВА 2. АЛГОРИТМЫ ПОСТРОЕНИЯ ПРОГНОЗНЫХ АНАЛИТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ НА ОСНОВЕ ДАННЫХ ЭКСПЕРИМЕНТОВ.

2.1 Принцип представления прогнозной аналитической модели атмосферного явления в виде композиции отдельных компонент.

2.2 Аналитическое представление в виде совокупности нескольких функций.

2.3 Метод построения прогнозных моделей с различной степенью детализации.

2.4 Получение базовой компоненты прогнозной модели.

2.5 Учёт дополнительных факторов.

Выводы.

ГЛАВА 3. ЗАДАЧА ОЦЕНКИ КОЭФФИЦИЕНТА ПРОПУСКАНИЯ АТМОСФЕРЫ.

3.1 Физическая природа явления пропускания излучения атмосферой.

3.2 Окна прозрачности атмосферы в ИК-области спектра.

3.3 Методы расчёта коэффициента пропускания атмосферы.

3.4 Известные экспериментальные данные и постановка задачи.

3.5 Исследование данных.

3.6 Рассмотрение отдельного ряда данных.

3.7 Получение модели, инвариантной относительно дальности видимости.

3.8 Модель в виде композиции компонент.

Выводы.

Научно-технический и технологический уровень развития человечества во многом определяют компоненты его прогрессивной и устойчивой жизнедеятельности. При этом необходимость прогнозирования возможных отклонений от нормального функционирования технических систем и явлений является неотъемлемой частью жизнедеятельности человечества. В этой связи одним из важных моментов является создание системы мониторинга объектов в реальном масштабе времени.

Из реализуемых на практике систем мониторинга объектов следует особо отметить реализацию с помощью оптико-цифровых комплексов дистанционного зондирования поверхности Земли в оптическом диапазоне спектра излучения из космоса, работающих в автономном режиме (ДЗЗ^). Оценка результатов функционирования ДЗЗх, (да и большинства других технических систем) в процессе их эксплуатации в зависимости от метеорологических и геофизических факторов требует создания комплекса датчиков для оценки этих факторов в реальном масштабе времени, что не всегда возможно - особенно в инфракрасном (ИК) диапазоне спектра. В этой связи создание аналитических моделей для прогнозирования состояния физических явлений и технических систем с неизвестными или сложными законами функционирования на основе экспериментальных данных, полученных ранее при проведении исследований по оценке метеорологических и геофизических факторов, является актуальным. Задачи, решаемые с помощью ДЗЗа, путём съёмки поверхности различными методами (объектовая, маршрутная, стереоскопическая, статическая, динамическая, спектрометрическая и топографическая), позволяют выполнить:

- оценку техногенных процессов;

- оценку наличия полезных ископаемых;

- оценку реальной ситуации.

Для повышения достоверности получаемых при ДЗЗд. данных важно учитывать состояние атмосферы в момент съёмки, что требует введения дополнительных систем и накладывает дополнительную нагрузку на служебные системы. Состояние атмосферы определяется происходящими в ней физическими явлениями. В дальнейшем будем называть физические явления в атмосфере атмосферными явлениями. Одним из параметров атмосферы, который необходимо учитывать при ДЗЗ*,, является коэффициент её пропускания.

На пропускание атмосферой излучения существенное влияние оказывают поглощение составляющих её газов и рассеяние на частицах, молекулах и аэрозолях. При этом количественно присутствие одних газов (например, углекислого) достаточно постоянно, других (особенного водяного пара) -сильно варьируется в зависимости от различных географических и экологических условий.

Сильное влияние на пропускание атмосферы в конкретный момент времени может оказывать текущая метеорологическая обстановка - в частности, наличие таких явлений как дождь, туман, облачность. Из-за различий в уровне влажности значения коэффициента пропускания отличаются для различных климатических зон.

Анализ исследований, посвященных оценке и прогнозированию влияния пропускания атмосферы на прохождение в ней инфракрасного излучения, показал, что существующие методы и модели в основном предполагают использование различных измерительных систем или наличие специальных таблиц и баз данных со сведениями о коэффициентах рассеяния и поглощения и прочей информацией.

Поэтому актуальной является разработка алгоритмов для оценки и прогнозирования значений коэффициента пропускания атмосферы на основе аналитического представления экспериментальных данных, полученных ранее, для проведения мониторинга объектов без дополнительных измерительных систем и наличия специальных баз данных. Решение данной задачи позволит повысить эффективность распознавания, увеличить «дальность» получения чёткого изображения системами зондирования и мониторинга.

В дальнейшем аналитические модели для прогнозирования состояния физических явлений и технических систем будем называть прогнозными аналитическими моделями. Возможно создание прогнозных моделей и не в аналитической форме представления, но это не является предметом настоящей диссертационной работы.

Цель работы - разработка метода и алгоритмов построения аналитических моделей для прогнозирования состояния физических явлений с неизвестными или сложными законами функционирования на основе экспериментальных данных, полученных ранее, применительно к оценке коэффициента пропускания атмосферы при проведении мониторинга объектов в оптическом диапазоне спектра.

Достижение поставленной цели обеспечивается решением следующих задач:

1. Анализ принципов построения прогнозных аналитических моделей на основе экспериментальных данных;

2. Развитие алгоритмов и разработка метода построения на основе экспериментальных данных прогнозных аналитических моделей физических явлений;

3. Анализ существующих методов оценки пропускания атмосферой инфракрасного излучения в среднем и дальнем диапазоне спектра;

4. Применение разработанного метода построения прогнозных аналитических моделей для оценки пропускания атмосферой инфракрасного излучения в спектральных диапазонах [3,0; 5,2] и [8; 14] мкм.

Объектом исследования в данной работе являются методы построения математических моделей физических явлений на основе экспериментальных данных.

Предметом исследования являются методы и алгоритмы построения прогнозных аналитических моделей атмосферных явлений на основе экспериментальных данных.

Методы исследования. В работе применены численные методы, методы математической статистики, компьютерное моделирование, методы теории ошибок, методы программной инженерии и теории систем.

Научная новизна

В диссертации получены следующие результаты, характеризующиеся научной новизной.

1. Принципы разбиения диапазонов экспериментальных данных на изотропные участки для их последующего аналитического представления.

2. Метод построения прогнозных аналитических моделей с различной степенью детализации на основе экспериментальных данных.

3. Алгоритмы построения прогнозных аналитических моделей для оценки пропускания атмосферы в спектральных диапазонах [3,0; 5,2] и [8; 14] мкм.

Практическая ценность работы составляют:

1. Алгоритмы построения прогнозных моделей для оценки пропускания атмосферы на основе экспериментальных данных.

2. Расчётные соотношения для спектральных диапазонов [3,0; 5,2] и [8; 14] мкм.

Разработанные алгоритмы и метод построения прогнозных аналитических моделей с различной степенью детализации позволили получить:

1. Ожидаемые характеристики работы оптико-электронных комплексов для визуализации обстановки с применением моделей атмосферных явлений на основе экспериментальных данных в ООО «АвтоВизус».

2. Ожидаемые характеристики оптико-электронного комплекса для измерения нижней границы облаков ДОЛ-2, разработанного в ООО «ЛОМО МЕТЕО».

На защиту выносятся следующие основные результаты и положения:

1. Принцип представления прогнозных аналитических моделей атмосферных явлений в виде композиции отдельных компонент.

2. Принципы разбиения диапазонов экспериментальных данных на изотропные участки для их последующего аналитического представления.

3. Метод построения на основе экспериментальных данных прогнозных аналитических моделей с различной степенью детализации.

4. Алгоритмы построения на основе экспериментальных данных прогнозных аналитических моделей коэффициента пропускания атмосферы.

5. Расчётные соотношения, полученные для оценки коэффициента пропускания атмосферы в спектральных диапазонах [3,0; 5,2] и [8; 14] мкм.

Достоверность полученных результатов определяется корректностью использования математического аппарата и подтверждается результатами компьютерного моделирования.

Внедрение результатов работы

Результаты работы были использованы компаниями ООО «ЛОМО МЕТЕО» и ООО «АвтоВизус», внедрены в учебный процесс на кафедрах ИПМ и ОЦСиК в НИУ ИТМО.

Апробация работы

Основные результаты работы доложены и обсуждены на конференциях: XXXIX научная и учебно-методическая конференция СПбГУ ИТМО, Санкт-Петербург, 2-5 февраля 2010 г.

VII Всероссийская межвузовская конференция молодых ученых, СПбГУ ИТМО, Санкт-Петербург, 20-23 апреля 2010 г.

Международный конгресс по интеллектуальным системам и информационным технологиям AIS-IT'10, Россия, Дивноморское, 4-10 сентября 2010 г.

XL научная и учебно-методическая конференция СПбГУ ИТМО, Санкт-Петербург, 1-4 февраля 2011 г.

VIII Всероссийская межвузовская конференция молодых ученых, СПбГУ ИТМО, Санкт-Петербург, 12-15 апреля 2011 г.

Международный конгресс по интеллектуальным системам и информационным технологиям IS&IT'll, Россия, Дивноморское, 2-9 сентября 2011 г.

Международная научно-практическая конференция «Современные проблемы и пути их решения в науке, транспорте, производстве и образовании 2011», Одесса, 20-27 декабря 2011 г.

XLI научная и учебно-методическая конференция НИУ ИТМО, Санкт-Петербург, 31 января-3 февраля 2012 г.

I конференция молодых ученых «Будущее оптики» для молодых специалистов, кандидатов наук, аспирантов и студентов оптической отрасли и смежных дисциплин из Санкт-Петербурга и Ленинградской области, Санкт-Петербург, ФГУП «НПК «ГОИ им. С.И. Вавилова» 2-А апреля 2012 г.

I Всероссийский конгресс молодых ученых, НИУ ИТМО, Санкт-Петербург, 10-13 апреля 2012 г.

Публикации

Теоретические и практические результаты, представленные в диссертации, отражены в 11 научных работах [12-16, 31-36], из которых три статьи опубликованы в рецензируемых журналах из перечня ВАК.

Структура диссертации

Диссертация состоит из введения, трёх глав, заключения и списка литературы.

Выводы

В главе решалась задача получения расчётных соотношений для оценки коэффициента пропускания атмосферы при проведении мониторинга в оптическом диапазоне спектра.

Сначала была рассмотрена физическая природа явления прохождения инфракрасного излучения атмосферы. Так же были проанализированы существующие методы оценки пропускания атмосферы, подтверждена актуальность поставленной задачи.

Для решения данной задачи применялись принципы разбиения диапазонов экспериментальных данных на изотропные участки и метод построения аналитических моделей с различной степенью детализации на основе экспериментальных данных, предложенные в главе 2.

В качестве экспериментальных данных были взяты данные в спектральных диапазонах [3,0; 5,2] и [8; 14] мкм, известные из литературных источников.

После трёх этапов моделирования для диапазона [8; 14] мкм была получена модель в виде композиции двух компонент - базовой и дополнительной, учитывающей климатические условия. В модели для диапазона [3,0; 5,2] мкм для учёта текущих климатических условий применяются различные коэффициенты в расчётных соотношениях.

Для обоих спектральных диапазонов были разработаны алгоритмы разбиения на изотропные участки.

Полученные расчётные соотношения показывают достаточную точность (с учётом того, что дальность видимости не измеряется при оценки), что подтверждается вычисленными значениями коэффициента детерминации и максимального абсолютного отклонения исходных данных от расчётных.

Заключение

В ходе выполнения диссертационной работы были проанализированы существующие принципы построения аналитических моделей физических явлений на основе экспериментальных данных и выполнено развитие существующих методов и алгоритмов для построения прогнозных аналитических моделей на основе экспериментальных данных. Получены следующие результаты:

1. Предложен принцип выделения отдельных компонент в структуре прогнозных аналитических моделей, описывающих атмосферные явления на основе экспериментальных данных.

2. Сформулированы принципы разбиения диапазонов экспериментальных данных на изотропные участки для их последующего аналитического представления.

3. Предложен метод построения на основе экспериментальных данных прогнозных аналитических моделей с различной степенью детализации.

4. Разработаны алгоритмы построения прогнозных аналитических моделей для оценки коэффициента пропускания атмосферы в средней и дальней области инфракрасного диапазона спектра ([3,0; 5,2] и [8; 14] мкм).

5. Получены расчётные соотношения для оценки величины коэффициента пропускания атмосферы на основе известных экспериментальных данных в спектральных диапазонах [3,0; 5,2] и [8; 14] мкм.

Научные и практические результаты, полученные в диссертационной работе, могут быть использованы при создании оптико-электронных систем ДЗЗя, - в частности, на предприятиях: ООО «JIOMO МЕТЕО», ОАО «Красногорский завод им. С.А. Зверева», ООО «АвтоВизус».

Дальнейшее развитие научных исследований по теме диссертационной работы целесообразно проводить в направлении исследования применимости предложенных алгоритмов к оценке пропускания атмосферы в других спектральных диапазонах, а также к прогнозированию иных физических явлений.

1. Айвазян С.А., Енюков И.С., Мешалкнн Л.Д. Прикладная статистика. Исследование зависимостей: справочное издание - М. : Финансы и статистика, 1985.-487 с.

2. Айвазян С.А., Енюков И.С., Мешалкин Л.Д. Прикладная статистика: Основы моделирования и первичная обработка данных. Справочное издание. -М. : Финансы и статистика, 1983. 471 с.

3. Айфичер Э., Джервис Б. Цифровая обработка сигналов: практический подход. Второе издание. Пер. с англ. М. : Изд. Дом "Вильяме", 2004. - 992с

4. Бажанов С.А. Инфракрасная диагностика электрооборудования распределительных устройств. М. : НТФ «Энергопрогресс», 2000. - 76 с. Библиотечка электротехника, приложение к журналу «Энергетик». Вып. 4(16).

5. Браверман Э.М., Мучник И.Б. Структурные методы обработки эмпирических данных. М. : Наука, 1983. - 464 с.

6. Вавилов В.П., Александров А.Н. Инфракрасная термографическая диагностика в строительстве и энергетике. М. : НТФ «Энергопрогресс», 2003. - 76 с. Библиотечка электротехника, приложение к журналу «Энергетик». Вып. 9(57).

7. Вапник В.Н. Восстановление зависимостей по эмпирическим данным. -М. : Наука, 1979.-448 с.

8. Василенко В.А. Сплайн-функции: теория, алгоритмы, программы. -Новосибирск : Наука, 1983. 224 с.

9. Васильков Ю.В., Василькова H.H. Компьютерные технологии вычислений в математическом моделировании: учеб. пособие. М. : Финансы и статистика, 2001. - 256 с.

10. Госсорг Ж. Инфракрасная термография. Основы, техника, применение: пер. с франц. М.: Мир, 1988. - 416 с.

11. Демидович Б.П., Шувалова Э.З., Марон И.А. Численные методы анализа: Приближение функций, дифференциальные и интегральные уравнения: (под ред. Демидовича Б.П.) Изд. 3-е, перераб. М.: Наука, 1967. - 368 с.

12. Демин A.B., Моисеева М.И. Аналитическое представление атмосферы на основе эмпирических данных // Конгресс интеллектуальных систем и информационных технологий AIS-IT'10, труды конгресса, том 2 М. : Физматлит, 2010. - С. 46-51.

13. Демин A.B., Моисеева М.И. Оценка коэффициента пропускания атмосферы на основе экспериментальных данных // Известия вузов. Приборостроение. 2012. - Т. 55, № 5. - С. 85-89

14. Демин A.B., Моисеева М.И. Представление экспериментальных данных об оптических параметрах атмосферы аналитическими зависимостями // Научно-технический вестник СПбГУ ИТМО. Вып. 72. - СПб, 2011. - С. 90-95

15. Джемисон Дж.Э., Мак-Фи Р.Х., Пласс Дж.Н. и др. Физика и техника инфракрасного излучения. М. : Советское радио, 1965. - 642 с.

16. Дрейпер Н., Смит Г. Прикладной регрессионный анализ: в 2-х кн. Кн. 1/ Пер. с англ. 2-е изд., перераб. и доп. - М. : Финансы и статистика, 1986. -366 с.

17. Зайцев В. Ф. Математические модели в точных и гуманитарных науках. -СПб. : ООО "Книжный Дом", 2006. 112 с.

18. Закс J1. Статистическое оценивание: пер. с нем.; под ред. Ю.П. Адлера, В.Г. Горского. М.: Статистика, 1976. - 598 с.

19. Зуев В.Е., Креков Г.М. Атмосферная оптика. Том 2. Оптические модели атмосферы. JT. : Гидрометеоиздат, 1986. - 256 с.

20. Зуев В.Е., Макушкин Ю.С., Пономарев Ю.Н. Атмосферная оптика. Том 3. Спектроскопия атмосферы. Л. : Гидрометеоиздат, 1987. - 250 с.

21. Иванов В.П. Прикладная оптика атмосферы в тепловидении. Казань : "Новое Знание", 2000. - 357 с.

22. Карташов В.Я., Штефан В.В. Исследование статистических зависимостей методом обратных разделенных разностей / Деп. статья № 1105 В92. - М.: ВИНИТИ, 1992. - 5 с.

23. Кобзарь А.И. Прикладная математическая статистика. Для инженеров и научных работников. М. : Физматлит, 2006. - 816 с.

24. Копаев Б. В. Использование условно-относительных разностей при определении коэффициентов полинома методом наименьших квадратов // Надежность и контроль качества. -1991. №12. - С. 3-12

25. Копаев Б.В. К вопросу использования относительных разностей в методе наименьших квадратов // Геодезия и картография. 1991. - №6. - С. 9-13.

26. Ллойд Дж. Системы тепловидения: пер. с англ. М.: Мир, 1978. - 417 с.

27. Львовский E.H. Статистические методы построения эмпирических формул. Учебное пособ. для вузов. 2-е изд., - М. : Высш. школа, 1988. -239 с.

28. Любушин A.A. Анализ данных систем геофизического и экологического мониторинга. М.: Наука, 2007. - 228 с.

29. Моисеева М.И. Построение эмпирической формулы для расчета коэффициента пропускания атмосферы // Сборник тезисов докладов конференции молодых ученых СПб : СПбГУ ИТМО, 2010. - С. 96-97

30. Моисеева М.И. Разработка программного комплекса для решения задачи аналитического представления коэффициента пропускания атмосферы. // Сборник тезисов докладов конференции молодых ученых, Выпуск 1. СПб : СПбГУ ИТМО, 2011. - С. 258-259.

31. Мудров В.Ж., Кушко В.Л. Метод наименьших модулей. М.: Знание, 1971. - 31 с.

32. Мышкис А.Д. Элементы теории математических моделей. 3-е изд., испр. - М. : КомКнига, 2007. - 192 с.

33. Носач В.В. Решение задач аппроксимации с помощью персональных компьютеров. М. : Микап, 1994. - 382 с.

34. Очин Е.Ф. Вычислительные системы обработки изображений. JI. : Энергоатомиздат, 1989. - 136 с.

35. Рабинер Л., Гоулд Б. Теория и применение цифровой обработки сигналов.- М. : Мир, 1978. 545 с.

36. Розенберг Г.С., Шитиков В.К., Брусиловский П.М. Экологическое прогнозирование (Функциональные предикторы временных рядов). -Тольятти, 1994. 182 с.

37. Самарский А.А., Михайлов А.П. Математическое моделирование: Идеи. Методы. Примеры. 2-ое изд., испр. М. : Физматлит, 2001. - 320 с.

38. Справочник по инфракрасной технике. / Ред. У. Вольф, Г. Цисис. В 4-х т. Т. 1. Физика ИК-излучения: Пер. с англ. М. : Мир, 1995. - 606 с.

39. Тейлор Дж. Введение в теорию ошибок. Пер. с англ. М. : Мир, 1985. -272 с.

40. Хадсон Р. Инфракрасные системы: пер. с англ. М. : Мир, 1972. - 536 с.

41. Чураков Е.П. Математические методы обработки экспериментальных данных в экономике: учеб. пособие. М. : Финансы и статистика. 2004. - 240 с.

42. Ahrens C.D. Essentials of Meteorology: An Invitation to the Atmosphere, 6th ed. Cengage Learning, 2011. - 506p.

43. Asprey S.P., Macchietto S. Dynamic Model Development: Methods, Theory and Applications. Elsevier, 2003. - 266p.

44. Bassett E.E., Bremner J.M., Morgan B.J.T. Statistics: Problems and Solutions.- World Scientific, 2000. 227 p.

45. Biberman. L.M. Infrared system performance, atmospheric transmission, and modeling errors. — Alexandria : Institute for Defense Analyses, 1996. 64 p.

46. Brown R.G. Smoothing, forecasting and prediction of discrete time series. -Courier Dover Publications, 2004. 480 p.

47. Clive L.D. Principles of mathematical modeling. -- Elsevier Academic Press, 2004. 303 p.

48. Elsasser W.M. Mean absorption and equivalent absorption coefficient of a band spectrum//Phys. Rev. 1938. V. 54. - N 2. - P. 126-129

49. Ford A. Modeling the environment. Island Press, 2009. - 380 p.

50. Goody R.M. A statistical model for water-vapour abosption // Quarterly journal of Royal meteorological society. Berkshire: Royal meteorological society. — Vol. 78, 1952. - P. 165-169

51. Hyona J., Radach R., Deubel H. The mind's eye: cognitive and applied aspects of eye movement research. Elsevier, 2003. - 741 p.

52. Innes W.B. Climate Con?: History and Science of the Global Warming Scare. AuthorHouse, 2007. - 236 p.

53. Johnson R.A., Bhattacharyya G.K. Statistics: Principles and Methods. John Wiley & Sons, 2009. - 704 p.

54. Katkovnik V., Egiazarian K., Astola J. Local approximation techniques in signal and image processing. SPIE Press, 2006. - 553 p.

55. Kauppinen J., Partanen J. Fourier transforms in spectroscopy. John Wiley & Sons, 2011.-271 p.

56. Kneizys F.X, Shettle E.P., Chetwynd J.H, Andersen G.P., Callery W.O., Selby J.E, Clough S.A. Users Guide to LOWTRAN-7. Massachusetts: Computer Code LOWTRAN-7, Air Forse Geophysical Laboratory USA. AFGL-TR-88-0177 (NTIS AD A206773). - 1988. - 146 p.

57. Kobayashi M. Wavelets and their applications: case studies. SIAM, 1998. -142 p.

58. Livingstone D.A practical guide to scientific data analysis. ~ John Wiley & Sons, 2010. 358 p.

59. Mayer H. Methods of opacity calculations, V. effect of lines on opacity, Methods for treating line contributions. Los Alamos scientific laboratory, Los Alamos, CA, Report No. AECD-1870. - 1947.

60. McClatchey R.A., Fenn R.W., Selby J.E.A., Volz F.E., Garing J.S. Optical Properties of the Atmosphere (Third Edition). Bedford: Air Force Cambridge Research Laboratories, 1972. - 108 p.

61. Meerschaert M.M. Mathematical modeling. Elsevier, 2007. - 335 p.

62. Motulsky H.J., Christopoulos A. Fitting models to biological data using linear and nonlinear regression. A practical guide to curve fitting. GraphPad Software Inc., San Diego CA, - 2003. - 351 p.

63. Oldham K.B., Myland J.C., Spanier J. An Atlas of Functions: With Equator, the Atlas Function Calculator. NY: Springer, 2008. - 748 p.

64. Peixoto J.P., Oort A.H. Physics of climate. Springer, 1992. - 520 p.

65. Plass G.N. Models for spectral band absorption // Journal of optical society of America. Washington: Opt. soc. of America, 1958. - Vol. 48. - P. 690-703

66. Plass G.N. Models for Spectral Band Absorption // Journal of the Optical Society of America Vol. 48. - 1958. - P. 690-702

67. Randal D.A. General circulation model development, vol. 20. — Academic Press, 2000. 807p.

68. Rosenthal J., Gilliam D.S. Mathematical systems theory in biology, communications, computation and finance. Springer, 2003. ~ 504 p.

69. Schumaker L.L. Spline functions: basic theory. Cambridge university press, 2007. - 582 p.

70. Stanley P.E., Kricka L.J. Bioluminescence & chemiluminescence: progress & current applications. World Scientific, 2002. - 530p.

71. Taylor J.H., Yates H.W. Atmospheric transmittion in the infrared // J. Opt. Soc. Am. Vol. 47, Issue 3. - 1957. - P. 223-225

72. Thompson W.J. Atlas for computing mathematical functions: an illustrated guide for practitioners with programs in Fortran 90 and Mathematica. Wiley, 1997. - 888 p.

73. Velten K. Mathematical Modeling and Simulation: Introduction for Scientists and Engineers. John Wiley & Sons, 2009. - 362 p.

74. Washington W.M., Parkinson C.L. An introduction to three-dimensional climate modeling. University Science Books, 2005. - 353 p.

75. Wyatt P.J., Stull V.R., Plass G.N. Quasi random model of band absorption // Journal of optical society of America. Washington: Opt. soc. of America, 1962. -Vol. 52. - P. 1209