автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.01, диссертация на тему:Исследование и разработка методов оценивания параметров регрессионных моделей специальной структуры в задачах обработки данных сейсморазведки

1С О/ ни

АКАДЕМИЯ НАУК СССР ОРДЕНА ЛЕНИНА ИНСТИТУТ ПРОБЛЕМ УПРАВЛЕНИЯ (автоматики и телемеханик:«'

Мл правах рукописи у;К 681.51.05

ГРИКГАУЗ Татьяна Константиновна

г

ИССЛЕДОВАНИЕ И РАЗРАБОТКА МЕТОДОВ ОЦЕНИВАНИЯ ПАРАМЕТРОВ РЕГРЕССИОННЫХ МОДЕЛЕЙ СПЕЦИАЛЬНОЙ СТРУКТУРУ 3 ЗАДАЧАХ ОБРАБОТКИ ДАННЫХ СЕЙСМОРАЗВЕДКИ

Специальность 05.23.01 - управление в технических, системах

- АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соясканиз учэной-степени кандидата технических наук

Москва 1989

Работа вшо.тнена з Ордена Ленина Институте "проблем управления (автоматики и телемеханики).

Научный руководитель: академик В.С.ПУГАЧЕВ Официальные, оппоненты: доктор технических наук й.А.ОВСЕПЯН кандидат технических наук А.С.ПОЗЙЯК

Ведущее предприятие: Московский физико-технический институт. 0

Залита состоится ".....г. ь.....час

на заседании специализированного совета №1 (Д 002.68.02) Института проблем 'управления (автоматики и телемеханики) по адресу: 117806,Москва, Профсоюзная ул. 65.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Института проблей управления (автоматики и телемеханики).

Автореферат разослан "

Ученый секретарь специализированного совет;

д.т.н., проф. Е.С.САГШОНЯН

•» f'SiSsyj^

t-л \

ОБЩАЯ ШЖГЕРИСТШ РАБОТЫ

Актуальность. Наотоящая рэбота аоовздена созданию эффективных методов регрэоанонного анализа для некоторых классов вделай, возыядающях при обработка даншх сейадаразведки нефти и газа» Характерными особенностями эгях моделей явдявтоя разрешен-' нооть, выроаденнооть, плохая обуоловлзнноахь маяааиадьных линейно независимые подоиотен ьштряц плана, а такха дх чрезвичай-но аыоокая размерноать. Это делает араятачеояа невозможный ота-гзотичвский анализ моделей таких клаооов о вомощьв стандартных методов,' шогодьку ара рэализацял по а ледаих на ЭВМ зозняяагт большие груднооти0 овлзанные „ з частаоотя, а яедоотатзои оперативной намята. Таким образом, явдявтоя актуальной задача воздавая швых методов обработка, возводящих лреодояеть пробяему плохой обуодовденноотн я экономичных о точка зрения аатраг'ре-оурсов ЭВМ, что возможно только ара учете опешфявя отрунтуры рвгввооионных матриц танах моделей.

ОцэЕаванав параметров регреаояонвих моделей тзоно ввязано-о методами реазкая оасгвм линейных аягебраичэойнх уравнений. В доояеднее время а развитии этого направления аамемдяоь две тенденция: одна ооотоят з разработке комдяекооа алгоратмов в программ решения общих .задач, другая - л аоздааяв методов, едап-тяруюпихоя к конкретным особенностям того или каогч кхааов за» дач. 3 чаотноота, одзой из яаоувдыг .аробяем явдявтоя оозданяэ новых методов ргкзная ояотем дянейннх уравЕеаяй о бояыааыя раз-резеанша наградами, в том чаоде, а дня еаецяаиьянх «ядов разреженности, рассматриваемых в настоящей работе.

Актуальность тематики предлагаемой диссертации одределя-

0тоя также вахноатыо роди разрвйатнваемых алгоритмов в общем цлйяе ангердретации зейаморазведочншс данных. Процедура опреде денвя "статических »оправок" (т.a. времен:. прохождения оей-омачвойях води через аряодверхвоотный слой почвы), лвдяюдатоя предкаюм раооыотреняя настоящей работы, имеет целью уотранаш влияния аоверхнеюхных неоднородноегей на вид наблюденных свй-сшгрвш. Вольвянсгво яоодвдовагалай ставят эгу задачу на к задачу оценивания параметров ввграосяонной шдеди, йоаодьзуодвй з аачеотве входной информации совокупность времен прихода годны, отраженной от фвкоированного горизонта. Неомотря на то, ч' укв аездааы работооаоообные алгоритмы, решающие аробдему, рад ев аааевгов требует дополнительного исследования. В частности оотро отоа? вопрос о oaoQoóax уотранания здаяния Оодынях оаиб содержащихся в наблюденных временах, на яачеотво оценок ora» заческах поправок. Кроме того, недостаточно воодвдованнимя яв аяюгоя ноорооы О' структуре яд ja регреооионннх иатрвц, ноаодьз $шаг оря коррекции статических доправод, а также о< возюаноот дальнейшего ооввршвногвованля чао денных методов, иопояьзувмш api 'решения этой задачи». Создание алгоритмов, ре шанцах цервЧ! деаннв задачи» призвано^ в конечном очаге, повысить точность надзжноорь информации, извлекаемая аз оейоыограмм, что ooodei важно в условиях постоянно расширяющихся масштабов аовраыенн! оеЁоморазвадочных работ я ях выоокой отоимооти. Паи дебеты •

I. Создание алгоритма редактирования данных, аопользуам в рэгрэоовоиных. моделях корревдаи статических воправо*, т.е. горятиа обнаружения ж иоправдения больших оиябоя, содержащих а данных, на основе аризлечения информация о природе поодвдн

- а -

не учтенной в регрессионных иодалях.

2. Разработка алгоритма определения общего решения однородной оиотемы уравнений, соответствующей линейной четырехфадторной аодвди коррекции ататнчесних поправок.

3»- Изучение возмоавооти использования оаецифики рвгрвоояон-внх матриц л моделях коррекции отатячеаяях поправок при решения оиотемн нормальных: уравнений прямыми методами для достигэняя доподнятв иного сокращения вычислительных, затрат (одврагавной' памяти я машинного времени) по сравнении о ооотаетствующими програшго-реалязованными а наотоязцев- время методами*

Данная новизна

I» Впервые поставлена я решена задача редактирования данных модели коррекция отатичеояих поправок на оонова анаквза рез-ноотных'го^агеафов отраженной волны.

2. Для регрессионных моделей, возникающих, в задаче редактирования наблюденных вреиен прихода волны', введена нетрадиционная постановка задачи оценивания, рвзработан алгоритм реаенвя такой задача.. При атом нвотавдартно- прямевэнн теоретико-графовые- методы.

3. Разработан метод, позволяющий получить полное оаисанав ядра регреосяошшх матриц при использования аинейной чвтырех-фаягорвой модели коррекции статических поправок джя яарокого яааооа планов эксперимента.

4« Установлена возмохность существенного сокращения затрет памяти по сравнению со стандартной методикой псевдообращения при вычислении на ЭВЫ нормальных решений (или их Б -прибдлхе-ний)' систем линейных алгебраических уравнений а оиучаэ разре-хенвых матриц со специальным типом разреженности. Р&зработая

алгоритм, поз водящий реализовать егу возможность.

Методы чередования, разработанные алгоритмы основаны на применения методов робаотного оценивания, теории графов, методов линейной аягебры.

¡Тоангичесиая значимость» Алгоритм редактирования данных ара коррекция отатических поправок внедрен в центральной геофизической экспедиции Мяннафтедроиа, экономический эффект от внедрения ооотавдяет 65 тш. руб. модифицированный метод псевД' обращения для разрешенных матриц используетоя в Н&учно-иаадедо ватвдьокои интституте автоматических систем Минавиапрома при научно-техническом сопровождении НИР.

Дпробаоая работы. Основные результаты работы докдадыва-ляоь на ПУЛ, XXX а ХХНУ конфедашаях молодых ученых Инотигут проблем управления (Москва, 1981» 1984, 1988 гг.) и на семинарах Иооковокого геологоразведочного института, ®3 АК: СССР, ВШИШЯИЗШ ШЮ "ШдеЗШШЗШ''.

Дубликату. По тема диооертации опубликовано 5 работ.

ОФевм а отоуктуря работц. Дасоертация состоит из введен) четырех глав, заключения в приложений; заложена ца '>(9 агр< нвдах машшо дивного текота, включая 17 рисунков, 4 таблицы, ошюои дитературы аз 142 наименований. Объем приложений 2 а

СОДЕРЖАНИЕ ДИССЕРТАЦИИ

Вй введении обоснована актуальность выбранной темы, сфор иуыроваяы цеди исследования, раскрыты научная новизна а прая тичвеяая значимость полученных результатов. Дай краткий обзор содержания работы. "

В первой главе рассматривается современное состояние аре

о

дэш» определения статлчесиих поправок при использовании метода отраженных золн з сейсморазведка. На основании анализа существующей методология з этой области определяются направления дальнейших исследований.

С цепью устранения влияния поверхностных неоднородностей на полевые сейсмограммы при обработке сейсморазведочных данных вычисляет времена распространения оейомячееяих. волн в приповерхностном слое почвы, используя при этом некоторую упрощенную модель геологической арэды; такие времена называют "отатя-часяимя поправками". Последние определяются на основе регрессионного анализа совокупности времен пробега золн, отваженных от фиксированного горизонта, ог иотачника колебаний я пункту их приема при различных положениях пунктов взрыва и приема на иоследуемом профиле. Наблюденные времена прихода воянн могут содержать большие- ошибки, связанные а неверным отовдествленяем ц»азн волны при определения момента ее вступления на сейомограм-ме ; значения этих ошибок кратны периоду колебаний. Ев обходимо ооздааяе алгоритма обнаружения а всправяеняя таких ошибок.

Для вычисления статических поправок (подразделяемых, ва "поправки за пункт взрыва" ( S¡.) и "поправки аа пункт приема" ( ) ) широко применяется линейная четырехфакторная регрео-оионная модель, образованная совокупностью уравнений вида

(i)

записанных для всех пар ззрыв-лрием на профиле. Здесь Ц ¿ номера пунктов взрыва я приема, , - статичеокие поправки, - мешающие параметры, оцениваемые совместно о ,

» *

ветчины К и Ху связаны с формулами

(К0 и /I - некогорыа константы),^ - олучайная аошвха.Тд - время пробега отраженной волны (исправленное некоторой априорной оценкой). Вид регрессионной матрицы определяет-оя при втом выбором конкретного алана эксперимента, однако, при воем разнообразии возможных вариантов, существуют общие особенности таких матриц: I) число отрок превышает число столбцов; 2) ранг матрицы меаьаее чем число столбцов; 3) высокая размер-ноагь (в задэ чах практики бодав 1000 параметров) ; 4) плохая обусловленность максимальных линейно независимых подсистем. Дна лиз достигнутых результатов изучения модели (I) и существующих методов коррекции агатическях поправок позволил сформулировать задачи дальнейшего исследования (см. риздед автореферата "Цеди работы").

В главе 2 дана математическая постановка задачи редактирования поля времен, преложен мегод ее решения, рассмотрены особенности программной реализация алгоритма, приведены результаты его опробования на модельном материале, а также пример обработки полевых данных.

Джя времени Т;^ прихода отраженной волны от I -го пуня та взрыва х ^ -му пункту приема принята м^едь

(2)

где - неизвестные детерминированные величины ("стати-

чеокяе поправки за пункты взрыва и приема"), »"1 (.1, Р ' гладкая функция (предполагаемое время прихода волны при отсутствии пршховархноотаого сдоя почвы),- независимые, центрированные нормально распределенные случайные величины с неиэ-

- / -

зеотной дисдерсаей % (г (помеха).

В некоторой области на плоскости (I, р а уздах координатной аетии наблюдаются величины

где T¿j - наблвденноа время прихода волны, - ошибка, ввязанная о неправильной идентификацией фазы колебания, кратная т*

временному адзягу.i между соседними максимумами волны:

Б„»ГкТ*, к-0,1,г,...; Т*» $ (4) •

-р*

(значение I неязвестно). Считается (как это принято в сейсморазведке при решении практических задач), что разностные годографы пояя^^ J , т.е. разности параллельных сечений поверхности 1 «"tíljj) плоскостями, перпендикулярными оои i или ^ , допускают аппрокоямацию полиномами первой степени.

Цель редактирования состоит в обнаружении пар ,

для которых $ 0 , и оценивании в этих точках.

Задача ставится как последовательность двух задач,, решаемых независимо .

Первая задача -"исправление" развоотных.годографов, построенных. по наблюденным временам, т;е. обнаружение разностей вида Tit С - Тнп ) , для которых Ф О

{Ьк гъ

о > , и замена их оценками р||п величин ""^кп ). Р&зноотя, содержащие

ошибку, определяется как наблюдения, резко отклоняющиеся от прямых, сглаживающих множества точек;

(f) ^ (V

Mi(ri VTc^.íC* 2.п ) (5)

- и -

С ой- X. - множества воех индексов, для которых

» И11

можно составить тайна разное» оо имеющемуся набору данных, К-тиД, VД - « V < Л, Д - некоторое цадое ч

до), а их оценки - хаи соответствующие значения сглаживающих полиномов. При атом для каждого отдельно взятого разностного содографа (5)' принимается модель

¥<«в« +Ч'М»Ч>* 13 1,..., И,

(6)

где ^^ - наблюденное значение (разность двух наблюденных вре мен),(ЗО} - онотема долиномов (0-й и 1-й стег аи), ортогональных в точках ^¿^ ( - нормированные на

значения аргумента, 4*0(4)515 ? И. - независи» одинаково распределенные случайные величины с распределением

5(мМ\-г.> N* Е & (ы)

г

2

(Ь) (й, & ) - нормальное, б (и) - неизвеотное симметричда< распределения). Л

Вторая задача - определение оценок ТГ^ • как МШС - реше! оиогены: ^

^'¿е-'Цпг ярСт(?)> \1-по\*д

ТА (оЛ

Для решения цервой задачи разработан алгоритм, основанный н вычислении ^ ^оценок вектора параметров о настройкой парамв ра маеатаба; вычисляются на основе минимизации ао(09,(

критерия

- У -

в» Е^ С» ?;(х)-рв(х ))

(£ф- оператор взятия математяческого ожидания пря стандартном нормальной раопределвняв). Результатом обработка воех раэноот-ных годографов являются

I) выделенные множества "аномальных" разностей: ,

- Г С*Л

(т

2) оценка

значеняе отлаживающего полянома

Ь2('> С

ЦП ' 4п

Дхя решения второй задачя требуется: I) выяснять, каков дефект I вид ядра матрицы ояотемы (8) ; 2) найти опособ поняже-зия ее размерности (в реальных ситуациях число неизвестных яме-зг порядок нескольких тысяч, число уравнений - нескольких десят-юв тысяч). Последнее требование связано также о плохой обусяов-(еиностьо максимальных линейно независимых подсистем (8),

Исследование матриц систем типа (8) на основе их теоретя-

_ io -

ко-гра$овой интерпретация показывает, что для применяемых на практике плавов вкопарямента дефект онотемы (8) равен единице, причем решение оаределяатоя о точностью до адитивной конотанть для сокращения размерности оиотемы (8) предложен следуют подход. Пусть ЯМТ^ ^ - множество оцениваемых параметров модели (8), y*{lj j - множество их разностей, входящих в оиотему. Пара ^ ХуУ J интерпретируется как граф (каждое рес ро ^ соединяет вершины, соответствующие параметрам, образую-

щий равно«» ^ ). Поле ошибок 5 * { ^ij ^ рассматривает« ■ад олучайная функция О (Х^ на множестве вершин графа. Kai дая реализация % порождает класс разбиений ct. мно-

жества вершин: на непересекающиеся подмножества, такие, что на каждой м них значение ошибок постоянно, и класс»¿1

нацию ребер «Юф по правилу

tfC^- хорошее, если SC^^SCX^),

плохое в противном олучае.

Множества "аномальных" раэноотей, полученных на этапе обрабо кя раяноатных.годографов, также определяют некоторую класоифи цкю ОС ребер графа, погорая о гужиг оценкой 7С г» ' .. v (Г fW*

-хорошее,если С С***- N«t

К а

—и——~~ -----------------

плохое в противном случае.

Bau известно разбиение J^fr Л* множества X на Ми ■ у ««М у tО *

множеству ... f Л » 10 оокредвшэ размерности

(8) воаюжао в результате замены переменных

VVCm «

которая превращает (8) в сиотему уравнений относительно Ст, Г*1» М^, . Предлагаете* вмеото мНН-оцвнки параметров

модели (8) искать их оценку в классе подеа 7 , об издающих свойством (13), при неизвестном разбиении 5 , которое требуется определить, зная оценку классификации ЗС^ . 3 работе показано, что при

•эс * класоу при-

надлежат разбиение вершин X. гра^а {X, У} на под-

множества ( /М* ) веряин его связных подграфов,

на которые он распадается после удаления из У ТС-плохих ребер, а также вое разбиения

«к: Х'МпХ * Спи,..,

обладающие свойством: П 9 П1 X ^ Xщ *

На саиэм деле, как правило, ОС^ из-за оиибок 1-го

и 2-го рода, допуокаемых при отбраковке аномальных наблвдвний на этапе обработки разностных годографов. Особенно опаоны ошибки 2-го рода (когда ^Су- плохое ребро признано 9Г -хорошим). Предложен эврнсгичеакий прием, позволяющий заменить классификацию Ж класомрикацаейЛ^одержащей меньшее количество ошибок 2-го рода. В качестве искомого разбиения оС выбнраетоя • Для разбиения графа на связные компоненты применяется модификация извеатного алгоритма построения остовшго дерева.

Разработана методика вычисления оценки взвешенного МНК вектора С* (С <,•••) С/ч V позволяпдая автоматизировать процедуру " а

замены переменных (13) в системе (8) и формирование соответствующей системы нормальных уравнений.

Приведен пример (характерный для практики), показывающий, что описанный подход может приводить не только к ооиращеыию ра»-мерности, но и и "улучшение структуры" системы нормальных уравнений в точки зрения ев обусловленности..

- и -

При раоомотрваяя особенностей программной реализации алгоритма показано, что возможно параллельное выполнение этапов обработка разностных годографов я определения разбиения (¿^ , что позволяет более экономно иопользовать ресурсы ЭВМ.

Программа ЙЕРСОЯ , реализующая описанный метод редактирования поля времен, опробована на модельных данных. Обнаружено, что особенно аффективно многократное применение алгоритма: в рассмотренных примерах после его пятикратного применения число ошибок, внесенных в модель, уменьшалось в 6-10 раз. Пря атом яабявдалооь заметное улучшение качества оценок отатичесиих поправок, полученных по отредактированным данным, по сравнении с оцанкамя, полученными тем же опоеобои по ^отредактированным данным»

С помощью программы ЯЕОСОЯ были обработаны реальные данные, полученные в Краснодарском крае (материалы а/о Краснодар-нефтсгвофизша). Результаты этого опробованяя также подтверждает работоспособность алгоритма.

В глава 8 изложен метод определения общего решения однородной системы уравнений, соответствующей линейной четырехфактор-ной моделя коррекция статических поправок (I), исследована структура ядра регрессионной матрицы, приводятся результаты применения «жгоритма к наследованию моделей, соответствующих трем конкретным типам планов эксперимента.

рассмотрены расстановки сейсмоприемников, при которых расстояние между соседними пунктами взрыва равно расстоянию между соседними пунктами приема. Установлено, что ядро регрессионной матрицы является прямой суммой двух подпространств. Одно из них имеет размерность 5 ; компоненты его векторов описываются

формулами

^■jcj'^fn-^cjj'-

lo> „3 .

Эта уормулы справедливы для любого алана эксперимента рассматриваемого класоа. Размерность и вид другого подпространства зависят от типа рааотановки сейсмопраемников, использованной при проведении наблюдений. Среди компонент векторов, образующих это подпространство, лишь немногие отличны от нуля: это компоненты, соответствующие параметрам S^R^iy^ 0 ыоивРаШ|

V., ^ Н , принадлежащими специальным образом определяемым множествам, связанным с краями профиля* Для вывода формул, описывающих ненулевые компоненты векторов второго подпространства, необходимо решить небольшую однородную систему уравнений относительно этих компонент; разработана методика составления такой системы. Установлено„ что для однозначного определения значений констант C^j..., С g , входящих а формулы (14), достаточно задать значения пята параметров S; ) Rj » «ндакоы ио-торых не принадлежат "краевым множествам", упомянутым вьше. Для трех конкретных типов аланов эксперимента с помощью разработанной методики определены дефект регрессионной матрицы а

формулы, описывающие подпространство ядра, ввязанное с "краев; ми аффектами" ; для одного из них (соответствующего оимметрич» расстановке без вынооа сейомоприемняков) получено явное выраж! ние конотант С^,..,, С» 5 через параметры ,

Глава 4 оосаяцена вычислительному аспекту задачи коррект статических поправок. Приведен краткий обзор методов решения сиотем уравнений с разреженными матрицами. Предложена модифши ция рекуррентных методов вычисления нормальных решений, а таю С, -приближений регулярязованных по Л.Н.Тихонову решений для разреженных матриц некоторого класса. Исследованы условия, пр] которых целесообразно применять предлагаемый подход в рассмац веемой задаче.

Рассматривается несовместная система уравнений

АХ« у < А» С* ¿»V-»и)

(15)

о матрицей >А равга 1« !ТНН$ И1, Ц ^ , которая пред

полагается разреженной. Для плотных матриц хорошо известны методы (изложенные в работах А.Алберта, Е.Л.Жуковского и Р.Ш.Пип церв) вычисления нормальных решений

X = (К)

( п - псеадообратная матрица по Муру-Пенроузу), а также решений оистекы

С/Гл * £.1 « (17)

основанные ва применении ашарата асеадообращеняя. Это прямые рекуррентные методы, приводящие к ответу за ПЪ лагов. Не каж-

• 1Ь

дом ваге алгоритма вычисления нормального решения (16) проиэво-днтоя вычисление матриц

Г » , (18)

( X - единичная матрица 1Д а П , А^ - матрица ^ Л И , образованная первыми "Ь отроками матрицы А ). Именно о хранением этих матриц овязаны основные затраты памяти при вычислениях на ЭЗМ. Суть предлагаемой модификации состоит в том, что в случае, когда Д обладает специальным типом разреженнооти,' вместо матриц вычисляются лишь некоторые их подматри-

цы меньшей размерности.

Вводятся в рассмотрение векторы

1-1 ^ «4е

Н) Ц9)

( - ^ -я строка матрицы А ). е также множества индексов

( КАХ/иХ, - обозначение мощности множ'-г.твв), компонента мат-

га {П ^

вид , обозначены 3 ц ^ • В этих обозначат

доказаны предложения I, 2, ладящиеся теоретическим обосно:

нием предлагаемой модификации рассматриваемого алгоритма.

Пдедяоженае I. Если I £ ^ , го а) С • : О,

А (*) № Ю О 1-0 (О

- оимвол Кронеккера).

Предложение 2 . Значения компонент С ^ ^ ^ о ар оде ляп-формулами

о, г*

в-ч

О, С ^ 51 .

Показано, что использование формул (21), (22) делает д

точным вычисление на "Ь -м шаге вместо матриц В , Г^ их

матрац ^ р^ ? * , образованных комлоне

ми о индексами ( Ь,,} ") Л

Алгоритм вычисления X^ (16) отличается от алгоритма

числения нормального решения (17) теп, что не требует вычио

иия В. • а также иноЯ интерпретацией матрицы Гл.

§ г

&1") б»")» Однако вычислительные схемы для I

рых скалярных величин, которая не существенна о точки зрения справедливости доказательств предложений 1,2. Это позволяет распространить полученные результаты а на адгорити вычисления Xg »

Применений. разработанной методики позволяет получить реальную экономию памяти, если выполняется условие

max -j п у =. л <. п.. (23)

Показано, что это условие выполняагоя для блочных матриц о паев-до ленточными блоками, г.е, для матриц вида fl * (А^уч Ар—, где Aj - блоки rnxHj 5 2-^ s , для которых

существуют наборы целых чисел f pj-fc i) •{ ^ j) ^ 3 удовлетворяющие условиям:

а> Рм * Pi^tMi %xyi * q,X|t+i (t-6) Pj,m »1» < Пг f (I)

такие, что для каждой отличной or нуля компоненты 0L j матрицы A j ( J f^x J ^ выполняются неравенства

s> Pr,t W i 4,1,t •

Предлагаемый алгоритм программно реализован, опробование на модельном материале подтвердило его эффективность.

Матрицы спатемы (I) уравнений коррекции статичеоких. поправок могут быть записаны в блочной форме о псевдоленточными блоками. Теоретические оценки, показывают, что применение к этим матрицам предлагаемых модифицированных алгоритмов опоообно (при характернмх для практики размерностях матрицы 4 ) привести к существенному (на порядок) сокращению затрат памяти по сравне-

- Lb -

ноп oo стандартными ах версиями. Выявлены условия, сра которых разработанная методика оказывается более эффективной с точки зр< нал затрат памяти да сравнению с единственным описанным в литературе программно-реализованным прямым методой, применяемым дри решении системы уравнений коррекции статичеоких поправок (программа GllCHfl , ЩЭ ИНН).

g заключении сформулированы:

ОСНОВНЫЕ ВЫВОДЫ

1„ Цредлолена математическая модель поля времен как случай! го поля специальной структуры, наблюдаемого с дискретной помехой в некоторой облаоти в узлах координатной сетка. Задача редав тирования поля времен поставлена при этом как последовательность двух задач, решаемых независимо. Первая задача - отбраковка аномальных наблюдений в моделях полиномиальной регрессии о двумя параметрами в предположении о том, что помеха имеет £ -загрязненное нормальное распределение. Вторая задача - вычисление ШЖ-решения некоторой специфической системы разностных уравнений относительно значений оцениваемого поля в точках, где проводились наблюдения.

2- Разработав алгоритм решения первой из названных задач, основанный на применении робаатных методов оценивания-

3* Для улучшения обусловленности а сокращения размерности регрессионной матрицы (без чего решение второй задачи оказывалось невозможным) пред доха н оригинальный подход, основанный на применении теоретико-графовых методов (зтог алгоритм решает вторую из упомянутых в п. I задач).

4. Алгоритм редактирования поля времен допускает машинную реализацию. Создано его программное обеспечение и проведено

опробование xas на модальном, так а на реальном сейомичеоком материале, подтвердившее aro работоспособность. ФОРТРАН-программа, реализующая алгоритм, внедрена в ЦГЭ МНПо

5. Исследован кдаоо регрессионных моделей, возникающих в задаче коррекция отатачеоких поправок». Разработан-метод определения обвэго решения соответствующей однородной системы уравнений. Выявлена структура ядра ргрваоионных матриц для широкого класса применяемых на практике планов .эксперимента» Выведены формулы общего решения однородной оаотемы для трех конкретных типов планов эксперимента.

6'. Разработана модификация рекуррентного метода вычисления нормальных решений систем линейных алгебраичеокях уравнений, а также £ -приближений регуляризованных до А Л'.Тихонову решений, позводящая оущеотвенно. сократить затраты оперативной памяти дри расчетах на ЭШ для разреженных матриц некоторого класса. Так, например,, в задаче кордакциа статичеаких поправок аря xaрватерных для практики значениях параметров расстановок овй-омоприашшков затраты памяти могут сокращаться на порядок по сравнению со стандартными вераиямз этих алгоритмов» Разработанные алгоритмы попользуются в Нйучяо-иссдедоватедьоком инотжгутв автоматических систем (МАП) при впучно-техничеоком сопровождения нир;

В приложениях приведены документы» подтверждающие внедрение результатов диссертация.

Основное содержание диссертации отражено в аубхякациях;

I» Глоговский З.М., Хачатрян А.Р., Грангауз Т.К. К оценке дефекта ояотемы уравнений коррекции отатвческих поправок. -РНТС "Нефтегазовая геология и геофизика.", 1983, J* ИлЮ-И.

- -

2.. Грянгауз Т.К. Применение рекуррентного способа вычисления нормальных решений сиагеы линейных алгебраических уравнений и системам а разраженными матрицами. - В сб.: "Детерминированные я отохаотячвокие системы управления", М.: Наука, 1984, о. 18-24.

3» Грянгауз Т.Д. Применение методов теории графов в задаче оценки параметров одной регрессионной модагхя при наличии-ограничений специального вида. - Автоматика и тзлимеханика, 1985, Й IIй.70-77.

4. Грингауа Г4£., Сысоев Л.П. О свойствах сиотек уравнений коррекции статических поправок, - Дед. в ВИНИТИ 29.06.88,

й 3233-В88, 22 а.

5. Грингауа Т.К. Метод предварительной статистической обработки данных о&йоморазведкя, содержащих аномальные наблюдения.-Деп. в ВИНИТИ 2.01.89, » 36-В89, 17 0. '

В работах, опубликованных в соавторства, автору диссертация принадлежа? следующие результаты:

(I) - вывод ояедотвия оаотеих уравнений коррекция отатячео-кях поправок, лежащего в основе метода исследования дефекта матрицы этой ояотвщг,

(4) - метод определения общего решения однородной сиотемы уравнений, соответствующей регрессионной матрице в задаче коррекции статячеокхх поправок ; вывод формул для трех конкретных типов планов эксперимента.

/V ✓