автореферат диссертации по энергетике, 05.14.02, диссертация на тему:Исследование и разработка метода оценки надежности работы выключателей в сложных электроэнергетических системах

На правах рукописи

Туманин Алексей Евгеньевич

Исследование и разработка метода оценки надежности работы выключателей в сложных электроэнергетических системах

Специальность 05.14.02 — Электростанции и электроэнергетические системы

Автореферат диссертации на соискание учёной степени кандидата технических наук

-Як

Москва —2006

Работа выполнена на кафедре электроэнергетических систем МОСКОВСКОГО ЭНЕРГЕТИЧЕСКОГО ИНСТИТУТА (Технического университета)

Научный руководитель:

доктор техничес

профессор Ю.А. Фокин

технических

наук,

Официальные оппоненты:

доктор технически)

профессор Ю. С. Железко.

технических

наук,

Ведушая организация:

кандидат технических наук,

доцент Ю.Н. Гусев

ОАО «МОЭсК», г. Москва

Защита диссертации состоится " 16 " июня 2005 г в 46 ч 30 мин в аудитории Г-200 на заседании диссертационного совета Д 212.157.03 при Московском энергетическом институте (Техническом университете) по адресу: 111250, г. Москва, Красноказарменная ул., д. 17. 2 этаж, корпус "Г".

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке МЭИ (ТУ).

Отзывы на автореферат в двух экземплярах, заверенные печатью, просим присылать по адресу: 111250, Москва, Красноказарменная 14, Ученый совет МЭИ (ТУ).

Автореферат разослан " 15 " 2006 г.

Ученый секретарь

диссертационного совета Д 212 157.03.

кандидаг технических наук, доцент

Бердник Е.Г.

дь^о з

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Основная задача электроэнергетических систем (ЭЭС) — снабжение потребителей электроэнергией требуемого качества при обеспечении надежности и чаксиматьной экономичности. Однако в настоящее время эксплуатация ЭЭС осложнена большим количеством старого электрооборудования с малым остаточным ресурсом и низкой надежностью.

Поэтому актуальной задачей сегодня является получение математических методов контроля и прогнозирования состояния существующего электрооборудования и, в зависимости от его состояния, изменение рабочих схем ЭЭС за счет коммутации, позволяющих обеспечить необходимый уровень ресурса. Решение данной задачи в полном объеме в настоящее время стало возможным вследствие появления необходимого математического аппарата, мощных вычислительных ЭВМ, а также необходимых информационных баз данных.

Полноценное решение задачи контроля ресурса электрооборудования потребовало создания новых алгоритмов, разработки новых математических принципов и подходов к построению программ, использования метода декомпозиции схемы ЭЭС, решения комбинаторных задач, задач синтеза, основанных на расчете огромного количества вариантов и выбора оптимального по заданному критерию, которые ранее не были доступны из-за отсутствия мощной вычислительной техники

Актуальность. Эксплуатация современных электроэнергетических систем связана с частыми коммутациями по условиям режимов, ремонтных состояний элементов, послеаварийных состояний, отключений оборудования по заявкам организаций. Результирующее коммутационное состояние (КС) после ряда автоматических и неавтоматических переключений в ЭЭС является итогом целенаправленных оперативных переключений, при этом изменение схемы во многих случаях приводит к существенному изменению характеристик режима и уровня токов коротких замыканий (КЗ) и перераспределению их значений по элементам системы. При этом коммутационный ресурс выключателей является функцией числа и значений коммутируемых токов, в большей степени зависящий от величины и количества отключаемых токов КЗ.

При отказе выключателя при заявке на срабатывание, как правило, происходит расширение зоны отказа, нередко весьма существенное, а это приводит к понижению параметров живучести ЭЭС — эскалации аварии, которая в итоге может закончиться системной аварией.

В условиях достаточно низкого остаточного коммутационного ресурса выключателей возникает необходимость установления взаимосвязи между каждым значимым коммутационным состоянием системы и остаточным ресурсом тех выключателей, на которые значимо влияют изменения текущего коммутационного состояния по сравнению с предшествующим.

Такого рода взаимосвязь создает предпосылки фильтрации возможных коммутационных состояний по критерию минимума расхода ресурса выключателей, тем самым, по возможности, отодвигая реальные коммутируемые токи выключателей от опасного предела Это является одним из критериев обеспечения живучести системы — параметра, характеризующего нарушения в сложной конфигурации и структуре ЭЭС. что приводит решаемую задачу к классу общесистемных задач.

Решениями задачи являются данные для диспетчера сетевого предприятия, позволяющие выяснить, допустимо ли данное коммутационное состояние по условиям расхода и величины остаточного ресурса выключателей при коммутации токов КЗ в различных аварийных режимах в сложных ЭЭС

Оценка величины восстанавливающегося напряжения на контактах выключателей дополняет контроль за величиной ресурса, и ■■"ц"»^»» ч^ягилт-ирпнять и

управлять их работоспособностью.

РОС. НАЦИОНАЛЬНАЯ БИБЛИОТЕКА С.-Петербург

03 200/актЗ^

Дели и задачи исследования. Цель работы состоит в исследовании надежности энергосистем и совершенствовании условий эксплуатации силового оборудования'

- осуществление контроля и управления расходом коммутационного ресурса выключателей;

оценке восстанавливающегося напряжения на контактах выключателей;

- определении оптимальных эксплутапионных схем ЭЭС по критерию минимизации эквивалентного расхода ресурса выключателей при коммутации токов КЗ в сложных ЭЭС

Для достижения указанных целей потребовалось решить следующие задачи:

- Разработать метод и практические алгоритмы, позволяющие сократить расчетную схему ЭЭС и выделять ее части относительно расчетного узла, влияющие на величину тока КЗ;

- Разработать экспресс-метод расчета параметров режимов токов КЗ с регулируемой точностью и скоростью расчетов в момент отключения тока выключателем, дифференциацией вкладов в токи КЗ для ЭЭС практически любой размерности и сложности;

- Разработать принципы структурирования и методику определения показателей надежности выключателей, как динамического элемента, с учетом индивидуального места установки, особенностей и длительности его работы в системе;

- Разработать практический метод расчета восстанавливающегося напряжения на выключателях в сложной ЭЭС'

- Обосновать и разработать практический метод определения конфигурации схемы ЭЭС с оптимальными коммутационными состояниями по кри герию минимума расхода ресурса выключателей при отключении токов КЗ в сложных ЭЭС;

Разработать приемы сокращения вариантов численного анализа результатов в целях получения приемлемых по времени характеристик решения сложной нелинейной многоуровневой комбинаторной задачи выбора оптимальных коммутационных состояний при сохранении заданной точности расчетов.

Методы и средства исследования. Методы и средства выполнения исследований надежности выключателей основаны на системном подходе к задаче, применении моделей случайных процессов, анализе уровней токов КЗ на матрично-тензорном анализе сложных электрических цепей, топологической модели структуры ЭЭС. анализе электромагнитных переходных процессов в электрических системах, переходных процессов в линейнкх электрических цепях при проведении коммутаций.

Критерием решения задачи является минимум расхода ресурса выключателей при заданных коммутационных состояниях Проверка эффективности разработанных моделей, обоснованности и достоверности осуществлялась с помощью вычислительных экспериментов применительно к ряду реальных электрических схем. Моделирование процессов работы выключателей в сложных ЭЭС проводится на ПЭВМ с использованием объектно-ориентированных языков программирования

Основные научные результаты и их новизна Итогом исследования явилась разработка метода аналитического контроля ресурса выключателей и на его основании — практического инструмента, готового к использованию в реальных ЭЭС большой сложности и размерности для оценки работоспособности выключателей и определения конфигурации схем ЭЭС с оптимальными коммутационными состояниями по критерию минимума расхода ресурса, в результате

- Разработан эффективный метод декомпозиции сложной ЭЭС относительно расчетного узла по величине симметричных и несимметричных токов КЗ, позволяющий контролировать точность определения тока КЗ.

- Разработан экспресс-метод расчета трехфазного, двухфазного, двухфазного на землю, однофазного (КК" 1;, К' К<3>) токов КЗ по электрической схеме сети, а также периодической, апериодической составляющих полного тока, ударного тока в сложных

ЭЭС практически любой сложности и размерности. Определение остагочньгх напряжений в узлах сети, вкладов в ток КЗ, расчета токов КЗ в ветвях выключателей, отключающих ток КЗ с учетом селективности работы релейной защиты.

- Разработана методика и практические алгоритмы оценки надежности различных типов выключателей в зависимости от числа и величины отключаемых токов КЗ с учетом величины остаточного ресурса при работе в ЭЭС.

- Разработан практический метод расчета параметров восстанавливающегося напряжения на выключателях в сложных ЭЭС, как дополнение к комплексной диагностике работоспособности выключателей.

- Разработан аналитический метод выбора схемы ЭЭС с оптимальными коммутационными состояниями по минимуму расхода ресурса выключателей при коммутации токов КЗ. Выполнена проверка коммутационной аппаратуры на допустимость работы в рассматриваемых режимах, максимально приближенных к реальным условиям работы выключателей в ЭЭС (селективности, блокировки отключения и пр.).

- Создан математический аппарат для количественного и качественного анализа живучести сложных ЭЭС на основе исследования работоспособное!и выключателей

Все разработанные методы и алгоритмы были использованы при построении программы на ПЭВМ, которая обладает алгоритмической законченностью, по оценке работоспособности выключателей в зависимости от уровня токов КЗ и выбору оптимальных коммутационных состояний в ЭЭС

Объектом исследования является определение и прогнозирование коммутационного ресурса выключателей в реальных электрических сетях 6—750 кВ большой сложности и размерности.

Практическая ценность. В настоящее время существует необходимость анализа сложнозамкнутых сетей нескольких номинальных напряжений большого размера (десятки тысяч элементов) при решении различных классов задач Выделение отдельных частей сложной ЭЭС, без использования формальных приемов, лишь на основе инженерных соображений, практически неэффективно, вследствие необходимости привлечения для предварительной подготовки схемы высококвалифицированного персонала и значительных трудозатрат.

Практическая ценность работы заключается в том. что предложенный подход к решению данной задачи дает возможность формализовать и оценить численным образом величину ресурса различных типов выключателей в зависимости от условий эксплуатации, количества и величины отключаемого тока КЗ с учетом длительности эксплуатации в системе.

Достоверность. Различие результатов расчетов токов КЗ по сравнению с применяемыми в ЭЭС программами составляет не более 12% Правильность расчета ресурсных характеристик и оптимальных схем по минимуму ресурса подтверждена статистическими и экспертными эксплутационными данными.

Апробация. Основные теоретические положения диссертации докладывались, обсуждались и были одобрены на Всероссийских научных семинарах с международным участием «Методические и практические задачи надежности систем энергетики» им. Ю Н. Руденко (г. Павловск, 1997 г., г Сыктывкар, 1999 г., г. В Волочек, 2000 г., г. Минск, 2004 г.)

Внедрение результатов. Результаты работы внедрены в Северных сетях ОАО «Мосэнерго» и РКК «Энергия» им. С.П Королева

Публикации. По теме диссертационной работы опубликовано 8 печатных трудов.

Структура работы. Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы, 6 приложений и содержит 202 страницы основного текста, включая 10 рисунков, 8 таблиц и 80 библиографических наименований

Основные положения, выносимые на защиту

1. Методы и формалкзированные приемы, ориентированные на использование ПЭВМ, по декомпозиции сложной ЭЭС в зависимости от точности вычисления токов КЗ;

2. Методика расчета вероятностных характеристик и ресурса коммутационной аппаратуры, в зависимое!и ог количества и величины отключенных токов КЗ с учетом длительности эксплуатации выключателей в ЭЭС;

3. Аналитический метод расчета скорости восстанавливающегося напряжения в сложных ЭЭС с учетом отражения и преломления волн от шин подстанций;

4 Метод определения оптимальных коммутационных состояний в ЭЭС по критерию минимума расхода коммутационного ресурса выключателей в процессе эксплуатации.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность темы диссертации, сформулированы цели и задачи исследования, выделены направления решения вопросов, отмечена новизна исследования, перечислены основные положения работы, выносимые автором на защиту.

В первой главе выполняется анализ существующих методов и подходов, направленных на решение задачи коммутационного ресурса и работоспособности выключателей в сложных сетях при коммутации токов КЗ.

При рассмотрении существующих методов особое внимание уделялось возможности применения их для решения общесистемных задач и анализа сетей большой размерности, использования для расчетов токов КЗ в момент отключения тока выключателем, применение методов декомпозиции схемы, необходимой точности для решаемою круга задач, в то же время алгоритмической простоте и универсальности. Для моделирования процессов отключения КЗ на шинах группой выключателей — также возможность учитывать селективность отключения КЗ в соответствии с работой релейной защиты. Поэтому необходимо разработать метод, который максимально позволял бы применять новые решения к поставленным задачам и который являлся бы надежным инструментом для дальнейшего исследования задач ресурса.

В соответствии с темой диссертации проанализированную литературу для удобства анализа целесообразно разбить на 4 группы.

Первая группа посвящена анализу существующих методов расчета токов КЗ в сложных ЭЭС. Существует множество методов расчета тока КЗ в ЭЭС, каждый из них имеет свою область применения при решении различных задач в электроэнергетике.

В литературе рассмотрены различные методы расчетов тока КЗ, отмечены их достоинства и недостатки: метод симметричных составляющих, метод несимметричных составляющих, метод фазных координат, метод специальных систем составляющих С учетом принятых допущений, точности расчетов, количества учитываемых параметров, наиболее соответствует требованиям метод симметричных составляющих. Основное достоинство метода — простота представления несимметричных режимов, сравнительно простой учет взаимного влияния элементов друг на друга, необходимая точность вычислений, совместное использование с матричными методами.

Вторая группа посвящена проблеме восстановления напряжения на выключателе при отключении токов КЗ Успешное отключение выключателем короткого замыкания возможно только в том случае, если мгновенные значения восстанавливающеюся напряжения, приложенного к выключатетю. будут ниже соответствующих значений электрической прочности межконтактного промежутка в течение всего процесса коммутации. Выход за пределы электрической прочности квалифицируется как отказ Поэтому в литературе указывается, что для комплексного анализа работы выключателя в ЭЭС необходима оценка скорости восстанавливающегося напряжения на контактах выключателя, которая состоит в сопоставлении нормированной скорости и расчетной Особенно важны расчеты для воздушных выключателей и в некоторых случаях для вакуумных.

Третья группа посвящена анализу существующей методике оценки коммутационного ресурса выключателей, а также критериев вывода их в ремонт. Характеристикой коммутационного ресурса является количество отключений и величины тока короткого замыкания, так как для большинства выключателей именно при отключении происходит основной износ элементов дугогасительного устройства.

Зависимости допустимого количества отключений (включений) от тока приводятся на основании данных предприятий-изготовителей, приводимых в инструкциях по эксплуатации По согласованию с НИЦ ВВА могут использоваться также результаты специально проведенных исследований и материалы, опубликованные в технической литературе или приводимые в протоколах испытаний.

Данные зависимостей по расходу коммутационного ресурса выключателей в зависимости от отключаемого тока КЗ задаются в инструкциях по эксплуатации различными способами

1. Коммутационный ресурс задан в виде зависимостей допустимого суммарного количества отключений и включений от тока. Эти зависимости непосредственно могут использоваться при определении расхода коммутационного ресурса в зависимости от количества и величины тока КЗ.

2. Документы и рекомендации, предписывающие ремонт выключателей, в зависимости от количества отключений, без оценки величины тока.

величины тока КЗ

Диагностика, связанная с визуальным контролем и состоянием оборудования, частотой капитальных ремонтов, достаточно отработана и отражена в правилах технической эксплуатации электроэнергетического оборудования.

Математического метода решения задачи по определению надежности выключателей, включающих в себя оценку оставшегося ресурса в зависимости от различных условий и длительности эксплуатации, в настоящее время нет.

Четвертая группа анализа литературы посвящена задаче выбора оптимальных схем ЭЭС по условию минимума расхода ресурса выключателей. Рациональное использование оборудования в первую очередь может быть достигнуто правильной работой диспетчерского и обслуживающего персонала Прежде всего, это возможная минимизация аварий в системе за счет эксплуатации, а также уменьшение воздействия от этих аварий путем выбора рабочей схемы, которая удовлетворяет ряду режимов в ЭЭС, а также быстрая локализация аварий в системе.

Предполагается, что существуют такие схемы в ЭЭС, которые более экономичны и надежны с точки зрения расхода ресурса выключателей, в которых наиболее тяжелые системные аварии компенсируются ресурсными возможностями более новых выключатетей Решением задачи фильтрации коммутационные состояний и является определение этих схем сети.

В выьодах по первой главе формулируется проблема исследования, связанная с автоматизированной декомпозицией схем сложной ЭЭС, зависимой от токов КЗ. проверке работоспособности выключателей при отключении токов КЗ с учетом дчигельности эксплуатации в сети, обоснование и выбор конфигурации оптимальной подсхемы сети, ошосятельно заданной по критерию минимума расхода ресурса выключагелей.

35

30 ^

I

26

Ч 1

< |

320 "'15 1 0 5

0

Рис. 1. Отключающая способность различных типов выключателей в зависимости от числа и

Во второй главе приводится разработанная методика расчета вероятностных характеристик и величины расхода ресурса выключателя в зависимости от количества и величины отключенных токов КЗ.

Модель процесса старения коммутационного оборудования при работе в ЭЭС достаточно сложна. Поэтому принимается, что расход коммутационного ресурса разделяется на статическую и динамическую составляющие, которые наиболее полно отображают специфику процессов эксплуатации коммутационной аппаратуры.

Статическая составляющая расхода ресурса выключателей, зависящая от длительности и условий эксплуатации, периодичности ремонтов, соотношения времени работы и срока службы, определяется естественным старением и износом изоляции, движущихся элементов (контактных систем) при работе в нормальных — неаварийных условиях.

В математическом представлении старение электротехнического оборудования представляется двухступенчатой моделью до окончания номинального срока службы и после с набором поправочных коэффициентов: деградации, релаксации демпфирования и др. Статическая составляющая определяет остаточный ресурс на момент исследования относительно нового выключателя.

Динамическая составляющая расхода ресурса выключателей определяется в основном коммутацией токов КЗ, в значительно меньшей степени — оперативными переключениями Количество и величина отключенных токов КЗ в месте установки выключателя является основными факторами, обуславливающими так называемую динамическую надежность выключателя или динамическую составляющую надежности этого аппарата.

Задача определения вероятностных характеристик расхода ресурса решается в три этапа:

На первом этапе, зависимости количества отключений от величины тока КЗ выключателей аппроксимируются уравнением гиперболы и определяется коэффициент аппроксимирующей гиперболы а. Зависимости отключения представляются в табличном виде как количество отключений в зависимости от величины отключаемого тока N(1):

___Таблица !

К, откл. 1 N1 N2

I, кА | ¡1 12 1„

Значение коэффициента аппроксимирующей гиперболы а определяется'

а = (1)

¿7Г 1-1 Л

Полученное выражение определяет функциональную зависимость допустимого числа отключений от значения тока короткого замыкания

На втором этапе определяются вероятностные характеристики максимально и минимально возможного тока КЗ, возможные в месте установки выключателя, и вероятностные характеристики допустимого числа отключений.

Вероятностные характеристики (математического ожидания и среднеквадратического отклонения) определяются из аналогичных числовых характеристик тока выключателя для возможного максимального и минимального отключаемого тока КЗ.

Максимальный возможный ток. отключаемый выключателем, определяется как максимальный ток КЗ, возникающий при повреждениях на выводах выключателя со стороны присоединения или со стороны сборных шин. Минимальный ток в выключателе определяется исходя из КЗ в самой электрически удаленной точке на отключаемом участке

Вероятностные характеристики допустимого числа отключений определяются из выражения ппотности распределения случайной величины тока КЗ, который коммутируется рассматриваемым выключателем:

[о , /<;/„,/>/„ № = \ 1 .! (2)

где: 1ч — ток начала ветви (максимальный ток), I» — ток конна ветви (минимачьный ток)

Математическое ожидание тока КЗ и дисперсия (среднеквадратическое отклонение) определяется соответственно:

(3)

Математическое ожидание и среднеквадратическое отклонение допустимого числа отключений N вычисляются по теоремам о числовых характеристиках функций случайных величин:

а 1,,+К ¡а2- II. ( 1 1

7Г-7Г (4)

2'/,-/,' * \3-(/.-/Д/.Э /,

На третьем этапе определяются вероятностные характеристики расхода коммутационного ресурса выключателя — вероятность и параметр потока отказа.

Подобный вид процессов наилучшим образом описывает распределение Вейбулла. Интегральная функция распределения Вейбулла имеет следующий вид:

¡0, А'<0

*<*>Ч (5)

[1-<Гш . Ы>0

Дифференциальная функция распределения (плотность закона распределения) определяется дифференциацией интегральной функции распределения по №

= (б)

Среднее число отключений (математическое ожидание) и дисперсия числа отключений определяется:

4-+*) - Р^иил

т„ - |рОУ) ^ = />„ = -/(АО (7)

к" 0 И

где: Г — гамма-функция.

В результате решения системы трансцендентных уравнений численным методом, вычисляются коэффициенты к и степень а. Определением параметров распределения Вейбулла фактически определяется вероятность отказа в срабатывании коммутационного аппарата в зависимости от выработанного коммутационного ресурса.

Другим показателем надежности является интенсивность потока отказов в срабатывании:

X = к-а ■ № 1 (8)

Вероятностные характеристики отключения и ресурс выключателей являются функцией количества отключенных токов КЗ, однако в большинстве случаев выключатели не снабжены датчиками, фиксирующими число и значения коммутируемых токов КЗ, а те датчики, которые есть, не объединены в единую информационную систему. В таких условиях количество отключений можно оценить приближенно по вероятностно-статистическим характеристикам отказов электрооборудования в зоне, защищаемой выключателем Зная срок службы выключателя и дату последнего ремонта по количеству

отказов в защищаемой зоне, прогнозируется количество отключений токов КЗ выключателем. Виды КЗ распределяются согласно известным соотношениям в зависимости от номинального напряжения оборудования. В решении поставленной задачи основную роль играет свойство безотказности при коммутации, а не ремонтопригодность выключателя как элемента ЭЭС. поэтому применяется в качестве показателя интенсивность отказов динамической составляющей.

В третьей главе разработан практический метод и алгоритмы по расчету скорости восстанавливающегося напряжения (СВН) для выключателей, отключающих ток КЗ с учетом отраженных волн от шин противоположных подстанций. В методике учтено влияние установки шунтирующего сопротивления на выключателе на СВН.

Решение объединенной схемы замещения относительно выключателя производится методом встречного тока — полученная кривая восстанавливающегося напряжения, и начальное значение сравниваются с нормированными характеристиками.

Процесс надежного отключения выключателем тока КЗ происходит в случае, когда первая полуволна переходного восстанавливающего напряжения (ПВН), полученная расчетным или опытным путем, окажется внутри нормированных характеристик ПВН, изображенных на рис. 2. Допускается не более одного пересечения фактической кривой восстанавливающегося напряжения с линией запаздывания.

Исследование ведется в два этапа:

На первом этапе определяются характеристики СВН для выключателя с учетом шунтирующего сопротивления без учета отраженных волн от шин противоположных подстанций. Значение восстанавливающегося напряжения в функции от времени имеет вид-

скорость восстанавливающегося напряжения в начальный момент времени'

№] =/»!« - ^ - , (10) 13гА +»■(«-№, +г,)]

где постоянная времени и коэффициент учета влияния на амплитуду равны:

т ^ ¿А:[Зг,г„ +_Ки-1)• (г, + 2га)] =__■.

г,г<,г-(^+2*о) ' '* (2£„+А)

На втором этапе учитывается наличие на шинах одной или нескольких линий, когда возможно возвращение отраженных волн с противоположных концов коротких линий волны раньше, чем восстанавливающееся напряжение достигнет установившегося значения для момента времени Г<2тт. где тт — время пробега волны по наиболее короткой линии, остающейся на шинах.

Рис. 2. Фактическая кривая переходного восстанавливающегося напряжения (1) и нормированной кривой (2)

- вл,

1

В, к,

Рис. 3. Расчетная схема сети для определения СВН с учетом отраженных волн.

Значение восстанавливающегося напряжения для отраженных волн с противоположных концов в функции от времени имеет вид при отключении КЗ выключателем В] (рис. 3):

2г.) =

ЕК°

4 (л - 1)г • (2гс + г,) ■ (7", ~Т1ш)2

(12)

<Р, +!

ТХ1

4>щ +1

где постоянные времени равны:

т (и-1)-(г,+2г0) ^ _ -(и. +1)-(г, +2гь) (13)

г,гоЧА+2Х0) ' г,2о -2£„0)

Выражение (/-2т,,,) означает, что преломленная волна начинает влиять на восстанавливающееся напряжение с момента ?=2тт.

Суммарное восстанавливающееся напряжение на выключателе с учетом отраженных волн по нескольким коротким линиям, имеющимся на шинах, и результирующее восстанавливающееся напряжение, имеет вид

= + 2г„) (14)

где: П2 — количество коротких линий на шинах, по которым учитываются отраженные волны.

Все элементы ЭЭС замещаются своими индуктивностями и волновыми сопротивлениями.

В главе также отмечено влияние емкости шин на кривую восстанавливающегося напряжения при реальных значениях емкостей на шинах сетей ЭЭС. Также даны соотношения значений СВН для второй и третьей отключающих фаз по отношению к значению СВН на первой фазе выключателя.

В четвертой главе приведены методы и алгоритмы, направленные на комплексное решение задачи анализа расхода коммутационного ресурса выключателей при коммутации токов КЗ и выбора схем ЭЭС с минимальным расходом коммутационного ресурса выключагедей.

Целесообразные рабочие коммутационные состояния должны обеспечивать ресурсными возможностями выключателей аварийные, послеаварийные и другие вынужденные нештатные состояния сети, которые могут сопровождаться юками коротких замыканий Выбор коммутационных состояний направлен в первую очередь на минимизацию возможного тока КЗ у выключателей с малым остаточным коммутационным

ресурсом, допуская увеличение такового у выключателей со значительным ресурсом. Окончательное решение задачи определяется по принципу фильтрации из множества возможных коммутационных состояний сети, таких, при которых возможные локализации повреждений сети возлагаются на выключатели с наибольшим остаточным ресурсом.

На начальном этапе выделяются такие состояния и определяются те выключатели, для которых практически любое короткое замыкание в защищаемой области не приведет к отказу коммутирующего оборудования в связи с исчерпанием коммутационно! о ресурса, либо с учетом заданных ограничений — по нормальным условиям работы, отключению токов КЗ, скорости восстановления напряжения.

Расчет ресурса выключателей, оценка динамической надежности, фильтрация и выбор оптимальных коммутационных состояний по критерию минимума расхода ресурса тесно связаны с задачей расчета токов КЗ, поэтому от принятого метода и разработанного алгоритма расчета зависит не только результат и скорость решения задачи, но и сама возможность решения.

Для исследования задач по оценке ресурса выключателя при коммутации токов КЗ в сложных ЭЭС используется метод симметричных составляющих с применением прямых методов расчета матрицы узловых сопротивлений Ъ.

При решении комбинаторных задач с многократными расчетами параметров режимов, характеристик ресурса при изменяющейся схеме сети, построение матриц схем замещения и расчеты для всей схемы ЭЭС, неэффективно

Для сокращения размера расчетной схемы разработан метод декомпозиции относительно анализируемого элемента, который позволяет значительно сократить объем вычислений и повышает эффективность всей задачи фильтра коммутационных состояний в целом.

Под декомпозицией схемы ЭЭС по выбранному параметру понимается процесс выделения подсистемы, которая не зависит по выбранному режиму от остальной части сложной ЭЭС Выделение независимой области в сложной ЭЭС по заданному параметру позволяет:

- значительно сократить число элементов в расчетной схеме и как следствие возможность расчета схемы практически любой сложности и размерности; проводить более точный анализ режимных параметров для выделенной подсистемы:

- сократить вычислительное время;

применять классические приемы и методы по решению задачи, которые чувствительны к размеру исследуемой схемы;

Правильно выбранный порог декомпозиции позволяет снизить погрешность расчетов в выделенной области пиже инженерной погрешности 5—7%. В итоге результатом декомпозиции является подсистема, для которой соблюдается независимость, либо малая зависимость, удовлетворяющая точности результатов для данной задачи, относительно остальной части сложной ЭЭС. Поэтому далее все исследования и расчеты режимов в сложной ЭЭС ведутся только в выделенной подсистеме. Алгоритм декомпозиции схемы ЭЭС включает следующие этапы

1 Формирование схемы замещения прямой, обратной и нулевой последовательности по электрической схеме сети ЭЭС;

2 Формирование списков ветвей и узлов по последовательностям;

3 Формирование матриц узловых проводимостей У;

4 Вычисление матриц узловых сопротивлений Ъ;

5. Расчет сопротивления 2;тах, за которым для данной ступени напряжения возможен ток

1т«;

б По заданному порогу декомпозиции, который показывает, во сколько раз расчетное сопротивление г,? больше 7,!тж, и оценивается возможный ток КЗ от источника бесконечной мощности при номинальном напряжении, который при этом не превышает

7. Вычисление г^г

8 Окончание процесса декомпозиции схемы наступает, когда эквивалентное сопротивления от расчетного узла / до узлов у схемы больше, чем ъ^, т е. ^¡¡¿2.щ. Расчет тока КЗ условно делится на три этапа:

1. Построение схемы замещения ЭЭС прямой, обратной и нулевой последовательности. Одновременно выделяется подсистема относительно узла расчет, которая влияет на ток КЗ в узле;

2. Расчет токов КЗ в уме, в ветвях выделенной подсистемы в начальный момент возникновения КЗ;

3. Расчет токов КЗ в узле, в ветвях в подсистеме для переходного процесса с проверкой режима работы генераторов в зависимости от электрической удаленности от точки КЗ. Для выключателей время расчета тока КЗ принимается в момент размыкания контактов 'откл='рз+т, которое определяется временем действия устройств релейной защиты 1рз и собственным временем отключения т выключателя.

Расчеты токов КЗ в узлах ЭЭС ведутся методом наложения, поведение каждого элемента при работе в электрической сети описывается своим набором уравнений, постоянными времени, которые характеризуют переходной процесс.

При решении практической задачи, связанной с расчетами токов КЗ, принимается ряд допущений, не вносящих существенных погрешностей в точность расчетов для решения задач, связанных с оценкой ресурса выключателей

Правильно выбранный коэффициент декомпозиции позволяет, в зависимости от поставленной задачи и наличия времени для расчета, изменять точность определения тока КЗ. В конечном счете, это дает возможность решать различные классы задач: расчеты в реальном времени, краткосрочное, долгосрочное планирование и пр

О 5 10 15 20 25 0 5 10 15 20 25 I

_________к____, ¡_ ______к _ _I

Рис 4. Зависимость тока КЗ от коэффициента Рис 5 Зависимость времени расчета тока КЗ декомпозиции схемы от коэффициента декомпозиции

Зависимость тока КЗ и времени расчета от коэффициента декомпозиции представлена на рис. 4. 5 Ток КЗ представлен расчетным по отношению к фактическому току КЗ в

А/Зфо/от •

Расчеты показали, что вычисления с погрешностью тока КЗ не более 2—5% достигаются при ЛГ=15, при этом время расчета тока КЗ в узче на ПЭВМ на базе процессора РепПиш-4 2.50Н2 составляет несколько минут На рис 6 количество анализируемых >зтов и эд.с схемы замещения сложной ЭЭС составляет 1100 и 200 соответственно.

Определение матрицы узловых сопротивлений Ъ ведется методом двойной факторизации с простым динамическим упорядочиванием, который является наиболее целесообразным способом для обращения слабозаполненных матриц. По сравнению с классическим методом обращения матрицы Гаусса — Жордана для матрицы размерностью в 1000 узлов, метод двойной факторизации дает выигрыш в скорости обращения более чем в 10 раз.

к

Рис. б. Зависимость количества обрабатываемых узлов и э.д.с. в схеме замещения прямой последовательности от коэффициента декомпозиции

Используя метод декомпозиции схемы относительно узлов подключения выключателей для заданных коммутационных переключений и распространяя решение этой задачи на N переключений, производя независимо декомпозицию для каждого переключения и определяя в общем случае N областей сложной ЭЭС, которые влияют на ток КЗ в месте установки каждого из выключателей, определяется эквивалентная подсхема, зависящая от произведенных переключений.

В случае пересечения подсистем при многократных переключениях эквивалентная область определяйся правилом объединения подмножеств — для выделенных подсистем Я;. Эг ... Бм результирующая область определяется как:

(15)

Каждый выключатель в результирующей подсистеме проверяется по нормальному режиму и режимным ограничением в месте установки в ЭЭС: условию выбора и проверки по нормальному рабочему режиму, проверка при отключении токов КЗ, по термической стойкости, по содержанию апериодической составляющей в токе КЗ, по начальной скорости восстановления напряжения на контактах.

Результат решения задачи фильтрации коммутационных состояний — оценка остаточного ресурса и допустимость работы выключателей в этих областях при отключении токов КЗ. Подсхема ЭЭС с минимальным эквивалентным расходом ресурса определяет окончательный выбор оптимальной схемы ЭЭС по минимуму расхода ресурса.

Алгоритмизация и моделирование процессов фильтра коммутационных состояний, математическое описание переходных электромагнитных процессов в сложной ЭЭС', представляет собой объемную и сложную инженерно-техническую задачу Поэтому задача моделирования процессов, взаимосвязей различных элементов ЭЭС на ПЭВМ без специальных приемов и методов очень сложна. В современном программировании методом, позволяющий выполнять моделирование объектов перечисленным выше образом, является объектно-ориентированный подход (ООП) Применение основных концепций ООП — инкапсучяция, наследование и полиморфизм — позволяет максимально приблизить работу с математической моде чью и функционированием реального физического объекта энергосистемы Задача, решаемая с использованием методики ООП, описывается в терминах

объектов и операций над ними, а программа при таком подходе представляет набор объектов и связей между ними.

Разработанные методы, соотношения, алгоритмы легли в основу программного комплекса на ПЭВМ для оценки коммутационного ресурса выключателей и выбора оптимальных коммутационных состояний в сложных ЭЭС по условиям надежности выключателей.

Характеристика комплекса

Назначение: Комплекс предназначен для анализа работоспособности вьжлючателей в сложных ЭЭС при коммутации токов КЗ и выборе оптимальной схемы ЭЭС по критерию минимума расхода коммутационного ресурса выключателей.

Область применения: Электроэнергетические сети б—750 кВ практически любой сложности и размерности. Исходные данные:

1. Электрическая схема соединений различных классов напряжения сложной ЭЭС с номинальными и рабочими параметрами по каждому элементу электрооборудования (тип, номинальные данные, статистические данные по существующей работе элемента в ЭЭС и пр.).

2. Зависимости отключения для различных типов выключателей. Исходные данные для каждого типа выключателя выбираются автоматически, исходя из набора исходных данных по каждому выключателю.

3. Нормирование восстанавливающегося напряжения в ЭЭС. Исходные данные для каждого выключателя выбираются из соответствующих таблиц автоматически, исходя из номинальных параметров элемента.

Расчетный объект:

- Узел с возникшей несимметрией (для комплексной проверки работоспособности выключателей, отключающих ток КЗ);

- Список коммутационных состояний (конфигураций схем сети), необходимых для выбора оптимальных схем сети (для решения задачи фильтра коммутационных состояний).

Результаты расчета (все параметры режимов рассчитываются для К(1), К" К(2), К<3) типов повреждений):

1. Подсистема, которая влияет на расчетный ток КЗ в узле.

2. Токи КЗ в узле, остаточные напряжения на источниках, вклады и ранжирование токов КЗ от каждого источника в узле КЗ и в ветвях выключателей в начальный момент возникновения несимметрии.

3. Составляющие тока КЗ — периодическая, апериодическая, полный, ударный в узле и ветвях выключателей в момент отключения КЗ.

4. Составляющие юков КЗ минимального и максимального в защищаемой зоне каждым выключателем, отключающих ток КЗ.

5 Численные значения расхода коммутационного ресурса, вероятностных характеристик расхода ресурса для выключателей, отключающих КЗ.

6. Величина начального значения и скорости восстанавливающегося напряжения при отключении КЗ выключателем.

7. Оптимальные схемы ЭЭС по критерию минимума расхода коммутационного ресурса, относительно базовой схемы (рабочей или нормальной схемы ЭЭС) с учетом режимных ограничений выключателей при работе в ЭЭС.

8. Значения живучести — значения условной вероятности аварии в ЭЭС при заданных переключениях и время восстановления на основе исследования работоспособности выключателей.

Достоверность метода: Для тестовой подстанции, входящей в состав сложной ЭЭС, максимальная погрешность при расчете токов КЗ (К(1), К"'1', К(2), К(,)) для начальною

момента возникновения КЗ по сравнению с промышленной программой составила не более 12 %. Расчет ресурсных характеристик и оптимальных схем по минимуму ресурса подтвержден статистическими и экспертными эксплутационными данными. Время расчета: Время расчета зависит от решаемой задачи, класса напряжения исходного узла, сложности расчетной схемы, точности вычисления и количества учитываемых факторов и колеблется от дотей минуты для исследования работоспособности выключателей при отключении токов КЗ в узле до нескольких часов для задачи фильтра КС. Для исследования режимов и проверки работоспособности выключателей при отключении токов КЗ выбрана тестовая схема реальной ЭЭС с 41000 элементами электрооборудования, с классами напряжения в схеме 750/500/330/220/110/35/10/6 кВ

Непосредственно для расчетов выбрана подстанция, находящаяся в составе тестовой ЭЭС с классами напряжений 500/220/110 кВ. Произведены расчеты величины токов КЗ в начальный момент времени по промышленной программе и разработанной в диссертации Исследования проводились в два этапа:

Первый этап — детальное исследование условий работоспособности выключателя при отключении токов КЗ (К(1), К'1,1', К(2), К(3)) в индивидуальном месте установки в ЭЭС Исследование включает следующие расчеты:

1 Расчет тока и напряжения в узле КЗ, расчет тока в выключателях, отключающих КЗ, вклады источников в ток КЗ, остаточные напряжения на источниках в начальный момент возникновения несимметрии

2 Расчет тока и напряжения в узле КЗ, расчет тока в выключателях, отключающих КЗ, в момент отключения с учетом селективности отключения КЗ на шинах.

3. Расчет максимального и минимально возможного тока, вероятностных характеристик расхода коммутационного ресурса X. д для выключателей отключающих КЗ в момент отключения, расчет начальною значения и характеристики скорости восстановления напряжения.

Второй этап — комплексное исследование работы выключателей в подсистемах, зависящих от заланных переключений коммутационной аппаратуры, выбор оптимальной подсистемы по минимуму расхода ресурса коммутационной аппаратуры и экономическим показателям функционирования ЭЭС.

Для исследования задачи фильтра КС выбрано три режима работы выключателей на подстанции тестовой схемы сети относительно базового состояния — нормальной схемы ЭЭС-

1 Раздельная работа системы сборных шин 220 кВ (откчючечие 10254);

2. Раздельная работа системы сборных шин 500 кВ (отключение 9936);

3 Раздельная работа системы сборных шин 500 и 220 кВ (отключение 9936, 10254); Выбор оптимальной подсистемы ведется по относительным вероятностным и

ресурсным характеристикам КС — вероятностные и ресурсные характеристики для подсистем рассчитываются по отношению к базисной схеме.

Результатами расчета являются подсистемы с определенными составляющими отключаемого тока КЗ, с проверкой на допустимость работы в нормальном режиме и в режимах отк точения токов КЗ и оценкой восстанавливающегося напряжения для каждою выключателя в каждой из расчетных подсистем Расчеты фильтра КС для трех расчетных режимов представлены в таблицах 2, 3.

Результаты расчета фильтра коммутационных состояний

Вычислительный объем на каждое КС

Таблица 2

N Коммутационное | Обработано Время, час

состояние 1 1 узлов выключателей

1 откл. 10254 1 115 432 3

2 откл. 9936 ! 137 571 1 4.5

3 откл. 9936, 10254 I 151 644 6

Изменение эквивалентных характеристик ресурса выключателей расчетных КС по отношению к базисному __________Таблица 3

Тип КЗ откл. 10254 откл. 9936 откл. 9936, 10254

ДЯ, % Д?.,% | ЛК, % ДЯ.,% дд, % ЛЯ, % | дд.%

К(3) 1.92 1.89 , 1.69 1.41 1.49 1.12 3.06 4 13 3.16

К(2) 2.03 194 I 1.85 1.54 1.80 1.24 3.29 429 3.29

К(1,1) 2.95 2.68 2.45 2.08 2.31 2.09 3.44 4.86 3.69

К(1) 2.39 1.61 1 86 1.86 1.44 1.14 3.17 ; 4.40 3.23

для режимов К^, Ки>. К'

для режимов К<3>,К(2) К<и), к">

Рис. 7. Изменение параметра потока отказов ЛЯ, % и вероятности отказов Дд, % по отношению к базисному состоянию ЭЭС для трех расчетных КС В таблицах приведены относительные значенмя эквивалентных величин характеристик ресурса, увеличение относительного значения означает улучшение схемы КС относительно базисной Диаграммы изменения вероятностных характеристик и расхода ресурса для расчетных состояний приведены на рис. 7, 8.

Для выбранных расчетных состояний определены экономические показатели функционирования ЭЭС по отношению к базисному. Составляющие величины недоотпуска электроэнергии в ЭЭС определялись исходя из расчета режима сети при отключении части элементов ЭЭС в случае отказа устройства резервирования отказа выключателя (УРОВ) при отключении тока КЗ на защищаемом участке Величина недоотпуска электроэнергии по ЭЭС определялась исходя из совокупности мощностей для отключенных потребителей, запираемой на источниках, и ограничениями передачи вследствие перегрузки различных элементов ЭЭС

Для каждой отключенной области при отказе УРОВ определялась вероятность и параметр отказов возникновения данной ситуации в ЭЭС.

для режимов К^', К(2), К'и), К(1) Рис. 8. Изменение значения ресурса А1(, % по отношению к базисному состоянию ЭЭС для трех расчетных КС

Вероятностные характеристики зоны отключения определялись с учетом статического и динамического старения элементов ЭЭС на момент расчета. Полученные результаты расчета экономических показателей недополученной прибыли для каждого коммутационного состояния относительно базисного приведены в таблице 4.

Экономические показатели функционирования ЭЭС для каждого коммутационного состояния по отношению к базисному _____Таблица 4

NN Коммутационное состояние Недополученная прибыль, млн. руб. В 1 од

1 Отключен выключатель 10254 (220 кВ) 16.9

2 Отключен выключатель 9936 (500 кВ) 10.3

3 Отключены выключатели 10254 (220 кВ) и 9936 (500 кВ) 23.8

Диаграмма экономических показателей функционирования ЭЭС для трех расчетных КС приведена на рис 9.

Проведенный комплексный анализ результатов расчетов ресурсных и экономических показателей расчетных схем показывает, что оптимальной схемой ЭЭС является схема N2 — отключение выключателя на шине 500 кВ.

На основе исследования надежности выключателей для оптимальной схемы численно определены показатели живучести ЭЭС — свойства энергосистемы противостоять возмущениям, не допуская их каскадного развития с массовым нарушением питания потребителей.

Живучесть энергосистемы рассматривалась по отношению к прогнозируемым (случайным) возмущениям (отказы, ремонты оборудования), происходящим с любыми, в том числе с самыми чувствительными и напряженными элементами системы.

Численными значениями живучести являются условная вероятность отказа (вероятность возмущения) и время восстановления (время регенерации системы после возмущения), которые носят общесистемным характер.

Условная вероятность аварии для оптимальной схемы N2 равна 0.0216 o.e., время восстановления — 21 час.

Возможность работы схемы ЭЭС в

выбранном состоянии, определенному по ,

г • J базисному состоянию для трех расчетных КС

критерию минимального расхода ресурса

выключателей и экономическим показателям, необходимо дополнительно проверить на возможность работы в других эксплутационных режимах, функциональной и структурной надежности схемы ЭЭС в целом.

В итоге окончатечьный выбор решения приводит к необходимости экспертного определения окончательного варианта системы с учетом всех предполагаемых совокупностей параметров, включая анализ последствий выбора данного варианта на перспективу развития

1 2

Рис. 9. Экономические показатели функционирования ЭЭС по отношению к

ВЫВОДЫ

I. Разработан метод и практические алгоритмы выделения подсистемы из сложной ЭЭС по зависимости от уровня токов КЗ в узле.

2 Математическая база по декомпозиции схемы по выбранному параметру позволили разработать практический метод и алгоритмы расчета токов КЗ в сетях ЭЭС практически любой сложности и размерности.

3. Проведенный детальный анализ зависимостей отключения выключателей от количества и величины токов КЗ позволил разработать методику и алгоритмы расчета вероятностных параметров и характеристик расхода ресурса коммутационной аппаратуры с учетом реальных условий работы в сложных ЭЭС в индивидуальном месте установки в ЭЭС.

4. Разработаны практические подходы и алгоритмы по расчету восстанавливающегося напряжения выключателей в сложных ЭЭС с учетом отражения и преломления волн от шин противоположных подстанций как дополнение к диагностике работоспособности выключателя.

5 Разработанные алгоритмы и метод оценки работоспособности выключателей, позволили решить сложную комбинаторную задачу — определение оптимальных коммутационных состояний в сложных ЭЭС по критерию минимума расхода коммутационного ресурса выключателей.

6. Полученные значения ресурса выключателей позволили значительно уточнить расчеты, связанные с оценкой структурной и функциональной надежности в сложной ЭЭС. с возможностью прогнозирования ресурса оборудования на любой момент времени

7. Определены экономические показатели функционирования объектов ЭЭС на основании исследования работоспособности выключателей.

8. На основании исследования работоспособности выключателей определены общесистемные показатели живучести сложной ЭЭС.

9. На основе разработанных методов и алгоритмов создан и реализован комплекс программ на ПЭВМ по оценке работоспособное га выключателей в сложных ЭЭС

10. Разработанные в диссертационной работе методы и методики расчета, а также полученные результаты численных исследований работоспособности выключателей в электрической сети позволяют решить обратную задачу синтеза и проектирования сложной ЭЭС по критерию минимума расхода коммутационного ресурса выключателей.

II. Результаты работы использовались в практике Северных электрических сетей ОАО «Мосэнерго» и РКК «Энергия» им. С.П. Королева.

Пути дальнейших исследований в данной области: Для существующих ЭЭС:

Выбор типов выключателей для установки на подстанциях для оптимальной работы по критерию минимума расхода коммутационного ресурса; Для проектируемых ЭЭС:

Синтез сложной ЭЭС по критерию минимума расхода коммутационного ресурса.

Основные результаты диссертационной работы отражены в следующих публикациях:

1. Фокин Ю.А. Алиев P.C., Туманин А.Е. и др. Вычислительный комплекс анализа структурно-функциональной надежности объектов электроэнергетических систем // Методические вопросы исследования надежности больших систем энергетики' Сб докл. — Иркутск, ИСЭМ СО РАН. — 1998. — Вып. 49. — С. 400—411.

2. Фокин Ю.А, Алиев Р С., Туманин А Е. и др. Расчет показателей надежности в электроэнергетических системах при изменении их коммутационных состояний Ч Вестник МЭИ. — 1997. — №1. — С 73—79.

¿00 6А

20 №- 96 20

3. Фокин Ю.А. Алиев P.C., Туманин А.Е. и др Структуризация понятия надежность электроэнергетических систем // Электричество. — 1998. — №1. — С. 2—10.

4. Фокин Ю.А, Дементьев Ю.А., Туманин А.Е. Динамическая надежность выключателей в сложных ЭЭС // Вестник МЭИ. — 1999. — №3. — С. 69—73.

5. Фокин Ю.А., Туманин А.Е. Некоторые аспекты исследования динамической надежности выключателей в сложных электроэнергетических системах '/ Теплоэнергетика: Межвузовский сборник научных трудов. — Воронеж: ВГТУ. — 1999. — С. 211—215.

6. Фокин Ю.А., Дементьев Ю.А., Туманин А.Е. Исследование динамической надежности коммутационной аппаратуры в сложных ЭЭС / Надежность систем энергетики-достижения, проблемы, перспективы под. ред. Н.И. Воропая: Сб. докл. — Новосибирск: Наука. Сибирское отделение РАН. — 1999. — С 263—269.

7. Фокин Ю А. Туманин А.Е. Динамическая надежность выключателей 1 ¡0-500 кВ при коммутации токов КЗ в сложных ЭЭС // Методические вопросы исследования надежности больших систем энергетики: Сб. докл. — Сыктывкар, Коми НЦ УрО РАН. — 2000. — Вып. 51. —С. 283—286.

8. Фокин Ю.А. Туманин А.Е. Проблема фильтрации коммутационных состояний по условиям динамической надежности для повышения надежности в сложных ЭЭС // Методические вопросы исследования надежности больших систем энергетики: Сб. докл — Иркутск, ИСЭМ СО РАН. — 2000. — Вып. 52. — С. 196—200.

Подписано в печать С£ Зак, Тир. ]С-С- д.л. ¿Л1> Полиграфический центр МЭИ (ТУ) Красноказарменная ул., д. 13

Введение.

Глава 1. Состояние вопроса исследования и постановка задачи.

1.1. Основные методы расчета токов короткого замыкания в сложных электроэнергетических системах.

1.2. Восстанавливающееся напряжение на высоковольтных выключателях при коммутации токов коротких замыканий.

1.3. Коммутационный ресурс выключателей.

1.4. Выбор оптимальных схем сети по условиям надежности выключателей в сложных электроэнергетических системах.

1.5. Цели и задачи исследования.

Глава 2. Расход коммутационного ресурса выключателей при отключении токов короткого замыкания с учетом длительности эксплуатации в электроэнергетических системах.

2.1. Определение расхода коммутационного ресурса при известных значениях токов коротких замыканий при каждом срабатывании выключателя.

2.2. Прогнозирование допустимого количества отключений и включений тока в зоне коммутации выключателя.

2.3. Определение надежности работы выключателей в сложных 41 электроэнергетических системах.

2.4. Определение числовых характеристик коммутационного ресурса выключателей в зависимости от величины и количества отключенных токов короткого замыкания.

2.5. Гипотеза о распределении вероятности отказа в срабатывании

2.6. Выводы по главе.

Глава 3. Влияние процесса восстановления напряжения на отключающую способность выключателей при отключении токов короткого замыкания.

3.1. Восстанавливающееся напряжение на первой отключающей фазе при отключении трехфазного короткого замыкания.

3.2. Восстанавливающееся напряжение на выключателе при наличии шунтирующего сопротивления.

3.3. Восстанавливающееся напряжение на первой отключающей фазе выключателя при отключении трехфазного короткого замыкания с учетом отраженных волн.

3.4. Выводы по главе.

Глава 4. Разработка методов и алгоритмов фильтрации коммутационных состояний в сложных электроэнергетических системах по условиям обеспечения заданного уровня надежности выключателей.

4.1. Разработка экспресс-метода расчета токов короткого замыкания в сложных электроэнергетических системах.

4.2. Выделение режимнозависимой подсистемы для расчета токов короткого замыкания в сложных электроэнергетических системах.

4.3. Расчет токов короткого замыкания в неустановившемся переходном процессе. Расчет апериодической составляющей и ударного тока короткого замыкания.

4.4. Разработка метода построения области анализа коммутационного ресурса выключателей. Фильтр коммутационных состояний.

4.5. Принципы построения алгоритмов по анализу работоспособности выключателей в сложных электроэнергетических системах.

4.6. Характеристики программного комплекса по оценке ресурса и выбора оптимальных коммутационных состояний в сложных электроэнергетических системах. f 4.7. Анализ результатов расчетов фильтра коммутационных состояний.

4.8. Влияние надежности работы выключателей на экономические показатели объектов сложных электроэнергетических систем

4.9. Влияние надежности работы выключателей на живучесть 109 сложных электроэнергетических систем.

4.10. Актуальность задачи фильтра коммутационных состояний по остаточному ресурсу.

4.11. Выводы по главе.

Выводы.

Современное состояние электрооборудования потребовало создания новых алгоритмов, разработки новых математических принципов и подходов к построению программ, использования метода декомпозиции схемы по различным параметрам, решения комбинаторных задач, задач синтеза, основанных на расчете огромного количества вариантов и выбора оптимального по заданному критерию, которые ранее не были доступны из-за отсутствия мощной вычислительной техники.

Актуальность. Эксплуатация современных электроэнергетических систем связана с частыми коммутациями по условиям режимов, ремонтных состояний элементов, послеаварийных состояний, отключений оборудования по заявкам организаций. Результирующее коммутационное состояние после ряда автоматических и неавтоматических переключений в ЭЭС является итогом целенаправленных оперативных переключений, при этом изменение схемы во многих случаях приводит к существенному изменению характеристик режима и уровня токов коротких замыканий (КЗ) и перераспределению их значений по элементам системы. При этом коммутационный ресурс выключателей является функцией числа и значений коммутируемых токов, в большей степени зависящий от величины и количества отключаемых токов КЗ.

При отказе выключателя при заявке на срабатывание, как правило, происходит расширение зоны отказа, нередко весьма существенное, а это приводит к понижению параметров живучести ЭЭС — эскалации аварии, которая в итоге может закончиться системной аварией.

В условиях достаточно низкого остаточного коммутационного ресурса выключателей возникает необходимость установления взаимосвязи между каждым значимым коммутационным состоянием системы и остаточным ресурсом тех выключателей, на которые значимо влияют изменения текущего коммутационного состояния по сравнению с предшествующим.

Такого рода взаимосвязь создает предпосылки фильтрации возможных коммутационных состояний по критерию минимума расхода ресурса выключателей, тем самым, по возможности, отодвигая реальные коммутируемые токи выключателей от опасного предела. Это является одним из критериев обеспечения живучести системы — параметра, характеризующего нарушения в сложной конфигурации и структуре ЭЭС, что приводит решаемую задачу к классу общесистемных задач.

Решениями задачи являются данные для диспетчера сетевого предприятия, позволяющие выяснить, допустимо ли данное коммутационное состояние по условиям расхода и величины остаточного ресурса выключателей при коммутации токов КЗ в различных аварийных режимах в сложных ЭЭС.

Оценка величины восстанавливающегося напряжения на контактах выключателей дополняет контроль за величиной ресурса, и позволяет комплексно диагностировать и управлять их работоспособностью.

Цель и задачи диссертационной работы. Цель работы состоит в исследовании надежности, энергосистем и совершенствовании условий эксплуатации силового оборудования: осуществление контроля и управления расходом коммутационного ресурса выключателей; оценке восстанавливающегося напряжения на контактах выключателей; определении оптимальных эксплутационных схем ЭЭС по критерию минимизации эквивалентного расхода ресурса выключателей при коммутации токов КЗ в сложных ЭЭС. Для достижения указанных целей потребовалось решить следующие задачи: Разработать метод и практические алгоритмы, позволяющие сократить расчетную схему ЭЭС и выделять ее части относительно расчетного узла, влияющие на величину токов КЗ;

Разработать экспресс-метод расчета параметров режимов токов КЗ с регулируемой точностью и скоростью расчетов в момент отключения тока выключателем, дифференциацией вкладов в токи КЗ для ЭЭС практически любой размерности и сложности;

Разработать принципы структурирования и методику определения показателей надежности выключателей, как динамического элемента, с учетом индивидуального места установки и особенностей и длительности его работы в системе;

Разработать практический метод расчета восстанавливающегося напряжения на выключателях в сложной ЭЭС;

Обосновать и разработать практический метод определения конфигурации схемы ЭЭС с оптимальными коммутационными состояниями по критерию минимума расхода ресурса выключателей при отключении токов КЗ в сложных ЭЭС;

Разработать приемы сокращения вариантов численного анализа результатов в целях получения приемлемых по времени характеристик решения сложной нелинейной многоуровневой комбинаторной задачи выбора оптимальных коммутационных состояний при сохранении заданной точности расчетов.

Методы и средства исследования. Методы и средства выполнения исследований надежности выключателей основаны на системном подходе к задаче, применении моделей случайных процессов, анализе уровней токов КЗ на матрично-тензорном анализе сложных электрических цепей, топологической модели структуры ЭЭС, анализе электромагнитных переходных процессов в электрических системах, переходных процессов в линейных электрических цепях при проведении коммутаций.

Критерием решения задачи является минимум расхода ресурса выключателей при заданных коммутационных состояниях. Проверка эффективности разработанных моделей, обоснованности и достоверности осуществлялась с помощью вычислительных экспериментов применительно к ряду реальных электрических схем. Моделирование процессов работы выключателей в сложных ЭЭС проводится на ПЭВМ с использованием объектно-ориентированных языков программирования.

Основные научные результаты и их новизна. Итогом исследования явилась разработка метода аналитического контроля ресурса выключателей и на его основании — практического инструмента, готового к использованию в реальных ЭЭС большой сложности и размерности для оценки работоспособности выключателей и определения конфигурации схем ЭЭС с оптимальными коммутационными состояниями по критерию минимума расхода ресурса, в результате:

Разработан эффективный метод декомпозиции сложной ЭЭС относительно расчетного узла по величине симметричных и несимметричных токов КЗ, позволяющий контролировать точность определения тока КЗ. Разработана методика расчета трехфазного, двухфазного, двухфазного на землю, однофазного (К(1), К(1' К(2), К(3)) токов КЗ по электрической схеме сети, а также периодической, апериодической составляющих полного тока, ударного тока в сложных ЭЭС практически любой сложности и размерности. Определение остаточных напряжений в узлах сети, вкладов в ток КЗ, расчета токов КЗ в ветвях выключателей, отключающих ток КЗ с учетом селективности работы релейной защиты.

Разработана методика и практические алгоритмы оценки надежности различных типов выключателей в зависимости от числа и величины отключаемых токов КЗ с учетом величины остаточного ресурса при работе в ЭЭС;

Адаптирована методика расчета параметров восстанавливающегося напряжения на выключателях в сложных ЭЭС, как дополнение к диагностике работоспособности выключателя;

Разработана методика декомпозиции схемы ЭЭС по уровню расхода коммутационного ресурса выключателей с учетом индивидуальных значений ресурса элементов ЭЭС, позволяющая дополнительно сократить расчетную схему ЭЭС;

Разработан аналитический метод выбора схемы ЭЭС с оптимальными коммутационными состояниями по минимуму расхода ресурса выключателей при коммутации токов . КЗ. Выполнена проверка коммутационной аппаратуры на допустимость работы в рассматриваемых режимах, максимально приближенных к реальным условиям работы выключателей в ЭЭС (селективности, блокировки отключения и пр.) Создан математический аппарат для количественного и качественного анализа живучести сложных ЭЭС на основе исследования работоспособности выключателей.

Все разработанные методы и алгоритмы были использованы при построении программы на ПЭВМ, которая обладает алгоритмической законченностью, по оценке работоспособности выключателей по уровню токов КЗ и выбору оптимальных коммутационных состояний в ЭЭС.

Объектом исследования являются выключатели в реальных электрических сетях 6-750 кВ большой сложности и размерности.

Предметом исследования является проблема аналитического, математического описания и разработки количественных методов оценки ресурса выключателей в сложных ЭЭС, расчета вероятностных характеристик коммутирующей аппаратуры в зависимости от количества и величины отключенных токов КЗ. На основе аналитических описаний расхода ресурса выключателей, оценки уровня восстанавливающегося напряжения, произведена разработка методов выбора оптимальных коммутационных состояний в сложных ЭЭС по критерию минимума расхода коммутационного ресурса выключателями. В настоящее время, несмотря на многолетний эксплутационный опыт, анализ аварий и отказов оборудования, отсутствует практически применяемая аналитическая база в оценке коммутационного ресурса и текущего состояния выключателей.

Практическая ценность. В настоящее время существует необходимость анализа сложнозамкнутых сетей нескольких номинальных напряжений большого размера (десятки тысяч элементов) при решении различных классов задач. Выделение отдельных частей сложной ЭЭС, без использования формальных приемов, лишь на основе инженерных соображений, практически неэффективно, вследствие необходимости привлечения для предварительной подготовки схемы высококвалифицированного персонала и значительных трудозатрат.

Практическая ценность работы заключается в том, что предложенный подход к решению данной задачи дает возможность формализовать и оценить численным образом величину ресурса различных типов выключателей в зависимости от условий эксплуатации, количества и величины отключаемого тока КЗ с учетом длительности эксплуатации в системе. Применение ПЭВМ при решении этого типа задач позволяет получить результат значительно быстрее и точнее при меньших материальных и людских затратах, проверить и проанализировать множество вариантов схем ЭЭС, что дает возможность принимать решения в реальном времени для возможных коммутационных ситуаций в ЭЭС, это позволит эффективнее, рациональнее и безопаснее использовать силовое оборудование энергосистем.

Результаты работы и программа использовались в практике Северных электрических сетей ОАО «Мосэнерго» и РКК «Энергия» им. С.П. Королева.

Достоверность. Различие результатов расчетов токов КЗ по сравнению с применяемыми в ЭЭС программами для тестовой схемы сети составляет не более 12%. Правильность расчета ресурсных характеристик и оптимальных схем по минимуму ресурса подтверждена статистическими и экспертными эксплутационными данными.

Основные положения, выносимые на защиту:

1. Методы и формализированные приемы, ориентированные на использование ПЭВМ, по декомпозиции сложной ЭЭС в зависимости от точности вычисления тока КЗ;

2. Методика расчета вероятностных характеристик и ресурса коммутационной аппаратуры, в зависимости от количества и величины отключенных токов КЗ с учетом длительности эксплуатации выключателей в ЭЭС;

3. Аналитический метод расчета скорости восстанавливающегося напряжения в сложных ЭЭС с учетом отражения и преломления волн от шин подстанций;

4. Метод определения оптимальных коммутационных состояний в ЭЭС по критерию минимума расхода коммутационного ресурса выключателей в процессе эксплуатации.

Апробация работы. Основные теоретические положения диссертации докладывались, обсуждались и были одобрены на Всероссийских научных семинарах с международным участием «Методические и практические задачи надежности систем энергетики» им. Ю.Н. Руденко (г. Павловск, 1997 г., г. Сыктывкар, 1999 г., г. В. Волочек, 2000 г., г. Минск, 2004 г.)

Публикации. По теме диссертационной работы опубликовано 8 печатных трудов.

Структура работы. Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы, 6 приложений и содержит 202 страницы основного текста, включая 10 рисунков, 8 таблиц и 80 библиографических наименований.

11. Результаты работы использовались в практике Северных электрических сетей ОАО «Мосэнерго» и РКК «Энергия» им. С.П. Королева.

116

1. Акодис М.М., Корзун П. А. Определение восстанавливающегося напряжения на контактах выключателя. — М.: Энергия, 1968. — 192 с.

2. Афанасьев В.В. Воздушные выключатели высокого напряжения. — М.: Госэнергоиздат, 1975. — 262 с.

3. Бессонов JI.A. Теоретические основы электротехники. М.: Высшая школа, 1964. — 750 с.

4. Бентли Дж. Жемчужины программирования. — 2-е издание. СПб.: Питер, 2002. — 272 с.

5. Бургсдорф В.В. Открытые электрические дуги большой мощности // Электричество. — 1962. — №10. — С. 15—23.

6. Вентцель Е.С. Теория вероятностей. — М.: Наука, 1969. — 576 с.

7. Вентцель Е.С., Овчаров JI.A. Теория случайных процессов и ее инженерные приложения. — М.: Наука, 1991. — 384 с.

8. Выключатели высоковольтные переменного тока на напряжение 3-1150 кВ. Интерформ-техн. Справочник / ВНИИСтандартэлектро. — М.: Наука, 1990.264 с.

9. Гейнин Н.Г. Сопротивление взаимоиндукции линий разного напряжения в схемах замещения нулевой последовательности // Электричество. — 1961. — №7. —С. 79—81.

10. Гейнин Н.Г. Эквивалентные схемы замещения нулевой последовательности несколько близко трассируемых линий // Электричество.1960. — №8. — С. 28—32.

11. Гнеденко Б.В., Беляев Ю.К., Соловьев А.Д. Математические методы в теории надежности. — М.: Наука, 1965. — 524 с.

12. ГОСТ 687-78. Выключатели переменного тока на напряжение свыше 1000 В. Общие технические условия. — М.: Изд-во стандартов, 1979. — 17 с.

13. ГОСТ 18397-86. Выключатели переменного тока на номинальные напряжения 6-220 кВ для частых коммутационных операций. — М.: Изд-во стандартов, 1988.— 42 с.

14. ГОСТ 27514-87. Короткие замыкания в электроустановках. Методы расчета в электроустановках переменного тока напряжением выше 1 кВ. — М.: Изд-во стандартов. 1988. — 40 с.

15. Демидович Б.П., Марон И.А. Основы вычислительной математики. — М.: Высшая школа, 1970. — 664 с.

16. Десмонд М. Результаты тестирования ПК на базе процессоров Pentium II и Кб // Мир ПК. — М.: Открытые системы. — 1997. — №6.

17. Дорф Г. А. Восстанавливающееся напряжение на контактах выключателей при отключении неудаленных коротких замыканий на линии // Электричество. — 1964. — №3. — С. 56—60.

18. Жидких Н.М., Лосев С.Б. Алгоритм и программа расчета на АЦВМ "Урал-2" трехфазных коротких замыканий в сложных сетях для релейной защиты / Сб. Релейная защита и автоматика энергосистем. — М.: Энергия, 1966.

19. Жидких Н.М., Лосев С.Б. Метод расчета на ЭЦВМ токов короткого замыкания, эффективно использующий матрицу узловых проводимостей // Электричество. — 1968. — №11. — С. 44—47.

20. Жидких Н.М., С.Б. Лосев Алгоритм и универсальная программа для комплексного расчета на АЦВМ "Урал-2" всех видов коротких замыканий в сложных сетях // Электричество. — 1967. — №5. — С. 7—12.

21. Жидких Н.М. Учет изменений в электрической схеме при определении различных режимов методом оптимального исключения // Электричество. — 1972. —№2. —С. 13—17.

22. Жуков В.В. Короткие замыкания в узлах комплексной нагрузки электрических систем / Под. ред. А.Ф. Дьякова. — М.: МЭИ, 1994. — 224 с.

23. Зевеке Г.В. Применение метода симметричных составляющих для исследования переходных процессов в статических трехфазных цепях // Электричество. — 1959. — №2. — С. 54—56.

24. Заславская Т.Б. Алгоритмы расчета в фазных координатах сети большого объема // Труды СибНИИЭ. — 1972. — вып. 23. — С. 66—74.

25. Костенко М.В., Перельман JI.C., Шкарин Ю.П., Волновые процессы и электрические помехи в многопроводных линиях высокого напряжения. — М.: Энергия. 1973. —271 с.

26. Н. Кристофидес Теория графов. Алгоритмический подход. — М.: Мир, 1978.—432 с.

27. Крылов В.А. Расчет токов КЗ на ЦВМ с использованием метода наращивания расчетной схемы сети // В кн.: Вычислительная техника в проектировании и эксплуатации энергосистем. — Киев: Наукова думка. 1964.1. С. 15—36.

28. Когсвелл Д. Изучи сам программирование баз данных в Delphi 2.0. сегодня. — Минск: Попурри, 1997. — 448 с.

29. Культин Н. Программирование на Object Pascal. СПб.: BHV — Санкт Петербург, 1998. — 304 с.

30. Лосев С.Б., Чернин А.Б. Вычисление электрических величин в несимметричных режимах электрических систем. — М.: Энергоатомиздат, 1983.— 528 с.

31. Лосев С.Б Об использовании фазных координат при расчете сложнонесимметричных режимов // Электричество. — 1979. — №1. — С. 15—23.

32. Мельников Н.А. Электрические сети и системы. Учебное пособие для вузов. — 2-е изд. — М.: Энергия, 1975. — 575 с.

33. Методические указания по определению расхода коммутационных ресурса выключателей при эксплуатации / Под. Общей ред. И.Л. Шлейфмана.

34. М.: СПО ОРГРЭС, 1992. — 18 с.

35. Мелентьев JI.А. Системные исследования в энергетике. — М.: Наука, 1983.

36. Надежность систем энергетики и их оборудования / Под общей ред. Ю.Н. Руденко. — М.: Энергоатомиздат, 1994. — 480 с.

37. Неклепаев Б.Н. Электрическая часть электростанций и подстанций: Учебник для электроэнергетических специальностей вузов. — 2-е изд. — М.: Энергатомиздат, 1986. — 640 с.

38. Неклепаев Б.Н. Влияние и учет взаимной индукции между линиями электропередачи при несимметричных режимах: Диссертация на соискания ученой степени канд. технических наук. — М., 1952. — 212 с.

39. Неклепаев Б.Н., Крючков И.П. Электрическая часть электростанций и подстанций: Справочные материалы для курсового и дипломного проектирования: Учебное пособие для вузов. — 4-е изд. — М.: Энергоатомиздат, 1989. — 608 с.

40. Окин А.А., Семенов В.А. Противоаварийное управление в ЕЭС России / Под ред. Дьякова. — М.: МЭИ, 1996. — 156 с.

41. Правила техники безопасности при эксплуатации элетроустановок / Упр. По технике безопасности и пром. Санитарии Минэнерго СССР. 2-е изд. — М.: Энергоатомиздат, 1987. — 144 с.

42. Правила устройства электроустановок / Минэнерго СССР. 6-е изд. — М.: Энергоатомиздат, 1986. — 648 с.

43. Прикладные задачи дискретной математики и сложность алгоритмов / Под. ред. Академика АТН РФ В.Б. Кудрявцева. — М.: МЭИ, 1997. — 312 с.

44. Руководящие указания по расчету токов короткого замыкания и выбора электрооборудования / Под ред. Б.Н. Неклепаева. — М.: НЦ ЭНАС, 2004. — 152 с.

45. Свешников В.И., Кушнарев Ф.А. Надежность электроэнергетических систем при аварийном понижении частоты и напряжения. — М.: Энергоатомиздат, 1996. — 160 с.

46. Солдаткина JI.А. Электрические сети и системы. — М.: Энергия, 1972. — 272 с.

47. Справочник по проектированию ПС 35-1150 кВ / Под ред. Самойлова Я.С. — 3-е изд. — М.: Отделение дальних электропередач Минтопэнерго, 1996. —471 с.

48. Справочник по проектированию электроэнергетических систем. / В.В. Ершевич, А.Н. Зейлигер, Г.А. Илларионов и др. / Под ред. С.С. Рокотяна, И.М. Шапиро. — 3-е изд. — М.: Энергоатомиздат, 1985. — 352 с.

49. Справочник по электрическим установкам высокого напряжения. / С.А. Бажанов, И.С. Батхон, И.А. Баумштейн и др. / Под ред. И.А. Баумштейна, М.В. Хомякова. — 2-е изд. — М.: Энергоиздат, 1981. — 656 с.

50. Справочник по проектированию электрических сетей и электрооборудования / Под. ред. В.И. Круповича, Ю.Г. Барыбина, M.JI. Самовера. — 3-е изд. — М.: Энергоатомиздат, 1981.

51. Ульянов С.А. Электромагнитные переходные процессы в электрических системах / Учебник для электротехнических и энергетических вузов и факультетов. — М.: Энергия, 1970. — 520 с.

52. Ульянов С.А. Сборник задач по электромагнитным переходным процессам в электрических системах / Учебное пособие для электротехнических и энергетических вузов и факультетов. — М.: Энергия, 1968. —496 с.

53. Федосеев A.M. Релейная защита электрических систем: Учебник для вузов. — М.: Энергия. 1976. — 574 с.

54. Фокин Ю.А. Вероятностные методы в расчетах надежности электрических систем. — М.: МЭИ, 1983. — 216 с.

55. Филатов А.А. Обслуживание электрических подстанций оперативным персоналом. — М.: Энергоатомиздат, 1990. — 304 с.

56. Фокин Ю.А, Алиев Р.С., Туманин А.Е. и др. Расчет показателей надежности в электроэнергетических системах при изменении их коммутационных состояний // Вестник МЭИ. — 1997. — №1. — С. 73—79.

57. Фокин Ю.А, Алиев Р.С., Туманин А.Е. и др. Структуризация понятия надежность электроэнергетических систем // Электричество. — 1998. — №1.1. С. 2—10.

58. Фокин Ю.А., Дементьев Ю.А., Туманин А.Е. Динамическая надежность выключателей в сложных ЭЭС // Вестник МЭИ. — 1999. — №3. — С. 69—73.

59. Фокин Ю.А., Туманин А.Е. Некоторые аспекты исследования динамической надежности выключателей в сложных электроэнергетических системах // Теплоэнергетика: Межвузовский сборник научных трудов. — Воронеж: ВГТУ. — 1999. — С. 211—215.

60. Фокин Ю.А. Разработка методов определения уровня нагрузок и надежности систем электроснабжения с целью совершенствования их проектирования и эксплуатации: Диссертация на соискание ученой степени доктора технических наук. — М., 1984.

61. Фокин Ю.А. Вероятностные методы в расчетах надежности электрических систем. — М.: МЭИ, 1983. — 216 с.

62. Фролов А.Б., Андреев А.Е., Болотов А.А., Коляда К.В. Прикладные задачи дискретной математики и сложность алгоритмов / Под. ред. Академика АТН РФ В.Б. Кудрявцева. — М.: МЭИ, 1997. — 312 с.

63. Хаммарлунд П. Восстанавливающееся напряжение на контактах выключателя. — М.: Государственное энергетическое издательство, 1963. — 416 с.

64. Хрущева Е.В., Крылов В.А., Ватулева Н.З. Применение цифровых вычислительных машин для расчетов токов короткого замыкания в сложных системах по параметрам узловой сети // Электричество. — 1964. — №2. — С. 12—17.

65. Чернин А.Б. Составление схем замещения нулевой последовательности параллельных линий для некоторых особых случаев их включения // Электричество. — 1965. — №9. — С. 83—85.

66. Чернин А.Б. Токи короткого замыкания в сетях, содержащих автотрансформаторы с добавочными трансформаторами для продольного регулирования напряжения // Электричество. — 1960. — №10. — С. 13—19.

67. Чернин А.Б. Вычисление электрических величин и поведение релейной защиты при неполнофазных режимах в электрических системах. — М.: Государственное энергетическое издательство, 1963. — 416 с.

68. Чернин А.Б. Лосев С.Б. Основы вычислений электрических величин для релейной защиты при сложных повреждениях в электрических системах. — М.: Энергия, 1971. — 438 с.

69. Электрическая часть электростанций: учебник для вузов / Под ред. С.В. Усова. — 2-е изд. — Д.: Энергоатомиздат. Ленингр. отд-ние, 1987. — 616 с.

70. Электрическая часть станций и подстанций / Учебник для вузов. А.А. Васильеев, И.П. Крючков, Е.Ф. Наяшкова и др.: под ред. А.А. Васильева. — М.: Энергия, 1980. — 608 с.

71. Электротехнический справочник / проф. МЭИ В.Г. Герасимова, П.Г. Грудинского, Л.А. Жукова и др. — 6-е изд.: В 3 т. — М.: Энергоиздат, 1981. —Т.2. — 640 с.

72. Электротехнический справочник. Производство, передача и распределение энергии / Под общ. ред. профессоров. МЭИ В.Г. Герасимова, П.Г. Грудинского, Л.А. Жукова и др. — 6-е изд.: В 3 т. — М.: Энергоиздат, 1982. — Т.З. — 656 с.

73. ABB Taschenbuch. Schaltanlagen. — Cornelsen Verlag Schwann-Girardet, Dusseldorf, 9. Auflage. 1992.

74. Anders G.J. Probability concepts in Eleictric Power Systems // A Wiley — Interscience Publications / John Wiley and Sons. New York. 1989, USA.

75. Brown H.E., Person C.E., Kirchmayer L.K., Stagg G.W. Digital calculation of three-phase short circuits by matrix method. — Power Apparatus and Systems, 1981. №52, p. 1277-1281.

76. Prevention of power failures. Vol. 3. Studies of the task groups on the Northeast power interruption. US Gov. print. Off., 1967.

77. Scientific and engineering problems of energy system reliability/ Soviet technology reviews. Section A — Energy reviews. Vol. 3. Edited by L.A. Melentiew, Yu. N. Rudenko. Harwood Academic Publishers. 1987.