автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.01, диссертация на тему:Исследование и разработка формальных методов выбора вида и построения нелинейных регрессионных моделей для решения задачи идентификации

ВВЩЕНИЕ

1. Разработка и исследование теоретических аспектов формального выбора вида эмпирической модели ."й

1.1. Постановка задачи определения вида эмпирической модели с использованием теории выбора и принятия решения .ft

1.2. Обоснование решающего правила выбора вида математической модели

1.3. Методика построения образов нелинейных функций .??.

1.4. Формирование исходного множества альтернатив видов функциональных зависимостей .Л?.

2. Исследование принципов построения и параметров системы определения вида модели

2.1. Метод построения изображений и определение функции выбора в дискретном пространстве признаков

2.2. Анализ вероятностей ошибок первого и второго рода при определении вида модели . .49.

2.3. Построение и оценка параметров системы определения вида модели "ОБРАЗ"

3. Применение системы определения вида модели при идентификации объектов и процессов .SA

3.1. Построение математических моделей параметров пьезодатчиков акустикоэмиссионных приборов

3.2. Идентификация динамических объектов методом аппроксимации частных решений нелинейными по параметрам функциями времени .?/.

3.3. Идентификация технологических процессов биосинтеза антибиотика эритромицина

ВЫВОДЫ .^7.

В настоящее время все большее значение приобретает автоматизация научных исследований и проектных работ в связи с резким возрастанием сложности и трудоемкости исследования сложных объектов при вынужденном ограничении плановых сроков, обусловленных требованиями НТР. Значительное место в исследовательских работах занимает аппарат математического моделирования, позволяющий выявить существенные стороны исследуемого объекта, предсказать его поведение, спроектировать систему оптимального управления и т.д. £ 52,64,

Математические модели, как правило, отражают связь между входными (независимыми) и выходными (зависимыми) переменными. Структура математической модели, то есть вид функциональной взаимосвязи зависимых и независимых переменных, а также значения параметров, входящих в модель, определяется на основе изучения имеющихся или специально получаемых данных о моделируемом процессе или объекте.

Источником информации для построения модели может быть: изучаемый объект или процесс, результаты наблюдений, знания об аналогичных объектах, общие принципы и законы сохранения. В зависимости от источника информации различают теоретические и эмпирические модели L ЧА1 .В основе построения теоретических моделей лежат основные закономерности моделируемых процессов. Построение таких моделей связано с проведением обширных исследовании по выяснению природа протекающих в объекте явлений. Получающиеся при этом модели позволяют очень точно описать объект и, как правило, представляются в виде сложных систем нелинейных, алгебраических и дифференциальных уравнений. Эмпирические модели получаются в результате статистической обработки экспериментальных данных, полученных непосредственно с моделируемого объекта. Эти модели обычно имеют более простой вид и обладают достаточной точностью описания данных в исследованной области изменения входных переменных. ■

Для построения эмпирических моделей в настоящее время широко используются математические методы планирования эксперимента и идентификации 54,72] . В этой области основополагающие работы были проведены В.В.Налимовым, В.В.Федоровым, Г.К.Крутом и другими советскими учеными. Среди зарубежных авторов следует отметить работы Г.Бокса, К.Уилксона, Г.Хантера, Д.Маркварда и многих других.

В теории планирования эксперимента разработано большое количество методов и планов, удовлетворяющих различным критериям оптимальности. С использованием этих методов строятся линейные по коэффициентам полиномиальные модели первого-пятого порядков одной-четырех переменных и синтезируются многофакторные модели более высоких порядков С 5",43,46,25,43,44,4 S, 54-56J.

Известно множество примеров успешного применения методов планирования экспериментов для идентификации химико-технологических процессов, оптимизации металлургического производства, расчета компонент промышленных смесей (бетон), моделирования параметров сложных физических объектов (линейные ускорители электронов) и др. 1^,^,74,75].

Несмотря на широкое применение полиномиальных моделей и успехи, достигнутые при решении многих задач, рядом авторов отмечается трудности и ограничения практического использования полиномиальной идентификации^В частности отмечается, что: I. полиномиальные модели непригодны для химико-биологических объектов, так как они не тлеют теоретического смысла^98,99];

2. полиномы не способны описывать асимптотические кривые шу,

3. практически невозможна интерполяция полиномами, которая резко ухудшается с ростом их степени С 341 ;

4. полиномы высоких степеней непригодны для решения задач оптимизации по модели, поскольку из-за многочисленных перегибов, свойственных многочленам, достижение глобального оптимума проблематично С 763 ;

5. вблизи точек экстремума полиномы имеют специфическое поведение - симметричность в некоторой окрестности относительно точки оптимума (для полиномов второго порядка полная симметрия), что, как правило, не отражает истинного поведения объекта или процесса.

Для сглаживания недостатков полиномов рядом авторов предлагается использовать линейные по параметрам инверсные полиномы, то есть полиномы отрицательных степеней, которые, хотя и устраняют ряд трудностей, все же не решают проблему в целом [88,90].

В настоящее время все больший интерес представляют методы нелинейной идентификации (или параметризации), позволяющие строить модели, нелинейные как по независимым переменным, так и по параметрам [2,9,23,2$; 2 8,30,39,4 9,??, 80-94,93,943. Нелинейные по параметрам модели чаще полиномиальных согласуются с теоретическими предетавлениями об объекте, они более гибки и в ряде случаев даже при малом числе параметров позволяют достичь хорошего согласия экспериментальных и расчетных данных для всей изучаемой области L-N,42,40,62,68,88,89} •

Однако теория построения нелинейных по параметрам моделей, по сравнению с аналогичны®! вопросами линейной идентификации менее разработана, часто специфична и ориентирована на конкретный вид модели. Поэтому задачи, связанные с построением нелинейных по параметрам моделей, являются наиболее актуальными в теории и практике планирования эксперимента£28943,?2,741.

Решение задачи построения модели исследуемого объекта состоит из нескольких этапов, число и содержание которых зависит от конкретной ситуации. Принято 1721 представлять задачу экспериментального исследования сложного объекта в следующем виде. На этапе априорного исследования объекта, параметры которого следует идентифицировать, исследователь должен выбрать общий функциональный вид зависимости выходного параметра от входных переменных. В теории планирования эксперимента этот этап обычно не рассматривается, а полагается заданным один или несколько конкурирующих видов моделей C28,72f?41 , для которых проводится планирование эксперимента. По полученным согласно плану экспериментальным данным исследователь находит оценки коэффициентов моделей, вид которых выбран ранее. После этого необходимо оценить качество о полученных моделей, то есть оценить их адекватность экспериментальным данным, предсказательную точность и точность определения коэффициентов, провести дискриминацию конкурирующих моделей и выбрать наилучшую. При неудовлетворительном качестве модели происходит повторение некоторых этапов, уточнение, улучшение модели, а часто и выбор новой структуры.

Уменьшение общих временных и материальных затрат на создание работоспособной модели объекта или процесса может быть достигнуто при наличии формальных математических методов определения вида модели: при этом исключаются необоснованные многократные повторения трудоемких этапов планирования эксперимента, оценивания и дискриминация моделей.

Решение проблеш формализации определения вида модели открывает возможность автоматизации и принятия обоснованных решений о виде модели до этапа ее построения. Вопросы формализации и автоматизации построения математических моделей и, особенно, этапа определения ее вида приобретают особую важность.

Целью данной работы является разработка, обоснование и исследование методики формального определения вида нелинейных математических моделей и создание автоматизированной системы выбора вида модели.

Для решения поставленной проблеш необходимо:

1. Разработать, исследовать и обосновать формальный метод выбора вида нелинейной модели.

2. Разработать и исследовать метод расчета вероятностей ошибок при принятии решения относительно вида модели.

3. Разработать структуру и рассчитать параметры автоматизированной системы формального выбора вида нелинейной модели.

4. Разработать эффективное программное и информационное обеспечение этапа определения вида модели.

5. Провести практическую апробацию методов и программного обеспечения нелинейной идентификации.

Решению этих задач, расширяющих возможности и повышающих эффективность применения методов нелинейной идентификации, и посвящена данная работа.

Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения и списка литературы.

выводы

I. В результате проведенных работ по определению видов эмпирических моделей при идентификации объектов и процессов экспериментально подтверждена работоспособность предложенных методов и программного обеспечения.

2. Использование предложенной методики определения вида модели и разработанной на ее основе автоматизированной системы "ОБРАЗ" позволяет сократить время построения математической модели за счет предварительного выявления предполагаемых видов моделей на основе анализа небольшого объема экспериментальных данных.

3. Интерактивные возможности системы "ОБРАЗ" обеспечивают пользователю современный уровень сервиса и позволяют быстро и удобно решать задачи выбора вида и построения нелинейных по параметрам математических моделей, что продемонстрировано на примере моделирования параметров пьезокерамики.

4. Разработанный метод идентификации динамических объектов, использующий аппроксимацию частных решений нелинейными по параметрам моделями позволяет в 20-60 раз сократить время получения математического описания сложных процессов.

5. С использованием системы "ОБРАЗ" получены аналитические описания данных лабораторного эксперимента процесса биосинтеза антибиотика эритромицина в виде нелинейных по параметрам моделей.

6. Впервые получена нелинейная динамическая модель процесса биосинтеза антибиотика эритромицина в виде системы пяти обыкновенных дифференциальных уравнений, содержащей 27 параметров, с погрешностями описания различных переменных не хуже 5-12%. Внедрение этой модели во ВНИИА для АСУ ТП производства антибиотиков позволило сформулировать задачу управления процессом при переводе технологического производства от периодического к автоматизированному непрерывному процессу.

ЗАКЛКЯЕНИЕ

1. Разработан и исследован оригинальный подход к построению формальной методики определения вида нелинейной модели, использующий идеи теории принятия решений и распознавания образов.

2. Предложены и исследованы принципы оптимальности, используемые на всех этапах последовательного сокращения числа альтернатив, определяющие решающее правило выбора множества предполагаемых видов моделей.

3. Разработан метод построения изображений с использованием непрерывных и дискретных признаков. Показано, что кодирование изображений в 10 раз уменьшает объем информационных массивов и в 500-5000 раз время обработки изображений.

4. Разработан и исследован метод расчета вероятностей ошибок первого и второго рода при принятии решений о виде математической модели, позволяющий обоснованно рассчитывать параметры распознающей системы.

5. Практически реализована на ЭВМ автоматизированная система "ОБРАЗ", позволяющая в интерактивном режиме определять вид математической модели для решения задач идентификации параметров сложных объектов и процессов.

6. Разработан метод идентификации динамических объектов, позволяющий в 20*60 раз сократить временные затраты ЭВМ на построение математических описаний сложных процессов.

7. Разработано и отлажено программное обеспечение ЭВМ для автоматизации вычислений по предложенным методам идентификации статических и динамических объектов. Общий объем разработанного программного обеспечения составляет около 3500 утверждений алгоритмического языка Ф0РТРАН-1У и 250 операторов языка Ассемблер ОС ЕС ЭВМ.

8. Впервые получена нелинейная динамическая модель технологического процесса производства антибиотика эритромицина для АСУ ТП Курганского комбината медицинских препаратов и изделий "Синтез".

Разработанные методы и программное обеспечение и полученные с их использованием математические модели внедрены и прошли практическую проверку во ВНИЙАнтибиотиков, НИИавтоматизированных систем и в ТЛИ Резинопроект.

1. Айзерман М.А. и др. Теоретические основы метода потенциальных функций в задаче об обучении автоматов разделению входных сигналов на классы. Автоматика и телемеханика, 1964, № 6,с. 917-936.

2. Алгоритмы и программы восстановления зависимостей/ Под ред. В.Н.Вапника. М.: Наука, 1984. - 816 с.

3. Аркадьев А.Г., Браверман Э.М. Обучение машины распознавания образов. М.: Наука, 1964. - 112 с.

4. Бабаянц А.В. и др. Современное состояние и тенденции развития автоматизации микробиологическими процессами. В обз. информации: Приборы, средства автоматизации и системы управления. ТС-3 АСУ. Вып. I. - М., ЦНИИТЭИ Приборостроения, 1983.

5. Баданов А.Г. Теоретическое и экспериментальное исследование методов построения математических моделей сложных физических объектов на основе планирования эксперимента: Дис. на соиск. уч.степ. канд. техн. наук. М.: МИФИ, 1977. - 181 с.

6. Баранов В.М. Ультразвуковые измерения в атомной технике. -М.: Атомиздат, 1975. 264 с.

7. Баранов В.М., Молодцов К.И. Акустикоэмиссионные приборы ядерной энергетики. М.: Атомиздат, 1980. - 144 с.

8. Бахтин А.В. и др. Представление передаточных функций полиномиальными моделями в задачах управления. В кн.: Применение ЭВМ в системах реального времени/ Под ред. Г.Н.Соловьева. -М.: Энергоатомиздат, 1982, с. 66-70.

9. Бард Я. Нелинейное оценивание параметров: Пер. с англ. -М.: Статистика, 1979. 345 с.

10. Беккер А.В. и др. Распознавание образов при построении экономико-статистических моделей. Новосибирск, 1975. -92 с.

11. Биологическая защита ядерных реакторов. Пер. с англ.- М.: Атомиздат, 1965. 328 с.

12. Броуд Г. Точечный взрыв в воздухе. В кн.: Расчеты взрывов на ЭВМ/ Под ред. В.Н.Николаевского: Пер. с англ. М.: Мир, 1976, с. 7-169.

13. Вапник В.Н. Восстановление зависимостей по эмпирическим данным. М.: Наука, 1979. - 448 с.

14. Васильев В.В. Распознающие системы. Киев: Наукова Думка, 1969. - 292 с.

15. Васильков В.В., Еломанова В.В., Иванов В.М. Организация и перспективы развития диалоговой системы. В кн.: Проектирование системы коллективного пользования ЭВМ ВУЗа/ Под ред. Я.А.Хетагурова. -М.: Атомиздат, 1980, с.69-80.

16. Вознесенский В.А. Статистические методы планирования эксперимента в технико-экономических исследованиях. М.: Финансы и статистика, 1981. - 263 с.

17. Вознесенский В.А., Ковальчук А.Ф. Принятие решений по статистическим моделям. М.: Статистика, 1978. - 192 с.

18. Вопросы анализа и процедуры принятия решений: Пер. с англ.- М.: Мир, 1976. 230 с.

19. Гафт М.Т. Принятие решений при многих критериях. М.: Знание, 1979. - 64 с.

20. Гладких Л.И. Использование математических методов обработки результатов эксперимента. Харьков: Из-во Харьк. Полит, ин-та, 1978. - 66 с.

21. Глушков В.М. Введение в кибернетику. Киев, Изд-во АН СССР, 1964. - 324 с.

22. Гойзман Э.И. Построение и анализ регрессионных зависимостей, планирование и управление. М.: Изд-во Академии нар. хоз-ва СССР, 1979.

23. Голикова Т.И. Математическая статистика. М.: Изд-во ЖУ, 1981, с. 123-125.

24. Горелик А.Л., Скрипкин В.А. Методы распознавания. М.: Высшая школа, 1977. - 222 с.

25. Григорьев Ю.Д. О критериях оптимальности при нелинейном планировании. В кн.: Тезисы докладов УП Всесоюзной конференции по планированию и автоматизации эксперимента в научных исследованиях. Часть I. - М.: МЭИ, 1983, с.19-21.

26. Грис Д. Конструирование компиляторов для цифровых вычислительных машин: Пер. с англ. М.: Мир, 1975. - 544 с.

27. Гурова Л.И., Сахаров С.С. Прикладные программы. М.: Статистика, 1980. - 280 с.

28. Демиденко Е.З. Линейная и нелинейная регрессии. М.: Финансы и статистика, 1981. - 302 с.

29. Дрейпер Н., Смит Г. Прикладной регрессионный анализ: Пер. с англ. М.: Статистика, 1973. - 392 с.

30. Дубов Э.Л. £) оптимальные планы при байесовском подходе для нелинейной параметризации. - В кн.: Регрессионные эксперименты/ Под ред. В.В.Иалимова. - М.: Изд-во МГУ, 1977. - с. I03-III.

31. Дуда Р., Харт П. Распознавание образов и анализ сцен: Пер. с англ. М.: Мир, 1976. - 511 с.

32. ЕС ЭВМ. Операционная система. Ф0РТРАН-1У. Библиотека программ. Ц 51.804.001-01 Д20. М., 1973. - 115 с.

33. Закс Л. Теория статистических выводов: Пер. с англ. М.: Мир, 1975. - 598 с.

34. Ивахненко А.Г. и др. Принятие решений на основе самоорганизаций. М.: Советское радио, 1976. - 280 с.

35. Каташкин В.И., Левахин М.Г. Определение вида математических моделей для управления динамическими объектами. В кн.: Применение ЭВМ в системах реального времени/ Под ред. Г.Н.Соловьева. - М.: Энергоатомиздат, 1982, с.70-74.

36. Каташкин В.И., Левахин М.Г. Определение вида нелинейных по параметрам математических моделей при автоматизированной обработке экспериментальных данных физических объектов.

37. В кн.: Автоматизация эксперимента в физических исследованиях/ Под ред. В.М.Колобашкина. М.: Энергоатомиздат, 1984, с. 43-47.

38. Каташкин В.И., Левахин М.Г., Чепин Е.В. Об одном подходе к решению задачи определения вида эмпирической модели. В кн.: Инженерно-математические методы в физике и кибернетике: Вып. 8/ Под ред. Г.Н.Соловьева. - М.: Атомиздат, 1979,с. II7-I22.

39. Кацюба и др. Алгоритм определения доминантных переменных в задачах нелинейной регрессии. Автометрия, 1983, № 3,с. 18-23.

40. Керрен Д. и др. Механизмы и модели кратерообразования в природных средах. В кн.: Удар, взрыв и разрушение: Пер. с англ./ Под ред. В.Н.Николаевского. - М.: Мир, 1981,с. I3I-I65.

41. Кнут Д. Искусство программирования: Сортировка и поиск, том. 3: Пер. с англ. - М.: Мир, 1978. - 844 с.

42. Колмогоров А.Н., Фомин С.В. Элементы теории функций и функционального анализа. М.: Наука, 1972. - 496 с.

43. Круг Г.К. Планирование эксперимента в задачах нелинейного оценивания и распознавания образов. М.: Наука, 1981.- 172 с.

44. Кузин Л.Т. и др. Математические методы в экономике и организации производства. М.: МИШ, 1968. - 220 с.

45. Кузин Л.Т. Основы кибернетики: Математические основы кибернетики. Том I. М.: Энергия, 1973.- 504 с.

46. Левахин М.Г. Идентификация динамических объектов методом аппроксимации частных решений. В кн.: Методы проектирования сложных систем/ Под ред. Ю.И.Топчеева. - М.: Энергоатомиздат, 1984.

47. Линник Ю.В. Метод наименьших квадратов и основы теории обработки наблюдений. М.: Физматгиз, 1965.

48. Маньковский В.А., Михайлиди В.А. Об одном способе обработки экспериментальных данных. Заводская лаборатория, 1972,10, с.1232-1234.

49. Метод потенциальных функций в задаче о восстановлении характеристик функционального преобразователя по случайно наблюдаемым точкам. Автоматика и телемеханика, 1964, № 12,с. I705-I7I4.

50. Многокритериальные задачи принятия решений/ Под ред.

51. A.И.Половинкина. Йошкар-Ола: Марийское книжн.изд-во, 1976.- 192 с.

52. Моисеев Н.Н. Элементы теории оптимальных систем. Ш.: Наука, 1975. - 528 с.

53. Налимов В.В. Анализ трудностей, связанных с построением нелинейных по параметрам моделей в задачах химической кинетики. Заводская лаборатория, 1978, № 3, с. 325-331.

54. Налимов В.В. Теория эксперимента. М.: Наука, 1971. - 207 с.

55. Налимов В.В., Голикова Т.И. Теория планирования эксперимента: достигнутое и ожидаемое. Заводская лаборатория, 1977, № 10, с. 1247-1253.

56. Налимов В.В., Чернова Н.А. Статистические методы планирования экстремальных экспериментов. М.: Наука, 1965.

57. Отчет по теме гос.per. № 80018332 (80-3-154). Распознавание вида нелинейных по параметрам регреосионных моделей для представления алгоритмов гибридных вычислительных систем: Отчет /МИФИ: руководитель работы В.Д.Чалый. Исп.:

58. B.И.Каташкин, М.Г.Левахин и др. М., 1980. - 85 с.

59. Отчет по теме гос.per. № 81024222 (52-81/к12). Математическое моделирование технологических процессов биосинтеза антибиотика эритромицина: Отчет/ МИФИ: Руководитель работы Г.Н.Соловьев. Исп. В.И.Каташкин, М.Г.Левахин и др. М., 1983. - 49 с.

60. Патрик Э. Основы теории распознавания образов: Пер. с англ. - М.: Советское радио, 1980. - 408 с.

61. Петренко А.И. Основы автоматизации проектирования. Киев: Техника, 1982. - 295 с.

62. Притчетт Дж. Расчеты явлений при подводных взрывах в условиях. несжимаемости. В кн.: Подводные и подземные взрывы:

63. Пер. с англ./ Под ред. В.Н.Николаевского. М.: Мир, 1974,с. 44-57.

64. Розенфельд А. Распознавание и обработка изображений с помощью вычислительных машин: Пер. с англ. М.: Мир, 1972. - 232 с.

65. Романенко А.Г., Сумароков Л.Н. Влияние систем информационного обслуживания на темпы роста числа публикаций. Электротехническая промышленность, 1971, 1с 375.

66. Себестиан Г.С. Процессы принятия решений при распознавании образов. Киев: Техника, 1965.

67. Современные численные методы решения обыкновенных дифференциальных уравнений: Пер. с англ./ Под ред. Д.Холла, Д.Уайта. М.: Мир. - 310 с.

68. Статистическое моделирование./ С.М.Ермаков, Г.А.Михайлов. -- М.: Наука, 1982. 296 с.

69. Стернберг Г.М., Уолкер В.А. Расчет течения и распределения энергии. В кн.: Подводные и подземные взрывы: Пер. с англ./ Под ред. В.Н.Николаевского. - М,: Мир, 1974,-с. I2I-I5I.

70. Теория выбора и принятия решений. М.: Наука, 1982. - 328 с.

71. Теория обнаружения сигналов. М.: Радиосвязь, 1984. - 440 с.

72. Ту Дж., Гонсалес Р. Принципы распознавания образов: Пер. с англ. М.: Мир, 1978. - 411 с.

73. Федоров В.В. Теория оптимального эксперимента. М.: Наука, 1971. - 312 с.

74. Форсайт Дж. и др. Машинные методы математических вычислений: Пер. с англ. М.: Мир, 1980. - 279 с.

75. Хартман К., Лецкий Э. и др. Планирование эксперимента в исследовании технологических процессов: Пер. с нем. М.: Мир, 1977. - 522 с.

76. Химмельблау Д. Анализ процессов статистическими методами: Пер. с англ. М.: Мир, 1973. - 958 с.

77. Химмельблау Д. Прикладное нелинейное программирование: Пер. с англ. М.: Мир, 1975. - 534 с.

78. Чепин Е.В. Об эффективности определения вида нелинейной модели при использовании распознавания образов. В кн.: Математическое моделирование физических установок. - М.: Энерго-издат, 1981, с. 100-108.

79. Чепин Е.В. Разработка и исследование методики построения нелинейных регрессионных моделей для идентификации параметров объектов: Дис. на соиск. уч.степ. канд. техн. наук. М.: МИФИ, 1982. - 215 с.

80. Эйкхофф П. Основы идентификации систем управления: Пер. сангл. М.: Мир, 1975.-*" * *

81. Bctrham R.}£>rcme w. An с\t<joritJhm forest scares estimation of поиiinear parcxineterf, when some ofUie рчгц-meters' are linear. TQchnometrics^S/y^N^.

82. Beqfe £. Confidence region in nonftnear estimation.-JRSS( sen B, 4360, NH.

83. Box M. Bias in nonfrnecr estimation.-Jtss,ser-12 983. Brandon £>. маИгепаксаР for сомрц-Ur соийеР.-2$(\ J. / <1959f NZfp>. ?о-?з.

84. САсггм&гз J. Fitb'ng иоп&лыг ™oc/e£eg:niepu&i. &iOWtztkqt-f9?3 о

85. JennricJl R. JlsiVnp'Lo'itc pzoper&es of nontintar BzatgL square.* <L<*hmai;on. ~ AM$, <969,A/Z.

86. GctQlani А. А ропгг of i&e (UhZhoool zaiio led of &>c*i,-on ih v\ on (in eat zess/on models. J/)$A , ft 343.

87. GMwtJI. Nontintar VLjzcsiion . 7Ь<г амег,саи

88. Mectol R.f P/ke 2). A zzvieof uspome buzface. tvtei^ooloio^^ fzorvi a titoyneLiie viewpoint. B>,'ome.tzic*t J9JS, p.

89. MeizPez C.f fzCf-zmg G-. Л/оп&иеаг si*'cuz\>es /V» сАеш/'са^ and &io&yica£ asiotys of EMR »rU! o4»*t АСА1. Chopd Hitt.- faoztR CctzoiiHct 4940.

90. A/etot J. Inverse ровномiq£%t a useful cjZoHp of wuCit- facie* s response &' o*ne/iic%f S&6 v. 2? p. -tz5>-i<ri.91. P&Ur 2>.on Htode£s.- TZcAhameiiics, 49Щ N2, /о.

91. PowtC M. efficient mMod foi finding Ifae. ттушлм ofа финской of sevevex zia1. Ums

92. Wit&Oui c.a£c.u liMotives,.- CoMpuic-v J., J9G4, p . 4SS-162.

93. Ro&insort P. Noviiintat t&gt&ss.ion fob hnиMLip&diM e- serie.%. Xaf94. itton R. Tcttejti. icIeni.ifica'iioH ^гом ъаЛаг ыдиа^геь.!£££ Int. Сои/. Acoustics, Speec.fi , ргос. soc.-0/,(!*hornet, Sict-L* Hhiversi-bf, 49Щ p. 223-227

94. Руководитель лаборатории технологии процессов биосинтеза антибиотиков ВНИйА д.т.н.

95. Руководитель сектора автоматизации научных иселедований, к.т.н.

96. Применение разработанных ыетодик и программного обеспечения, озволит осу даствлять моделирование в систеглх реального времени, -:ак на бортовых, так и на универсальных1ачальнпк сектора :: • т. а •>. Fe illн

97. Утверждаю; Зам, главного шшонера

98. Разработанное продашлное обеспечение, включающее комплекс диалоговых, системных и прикладных програш» предназначено для автоматизации проектных работ и обработки технологических данных в диалоговом решпле.

99. Начальник отдела САПР, главный конструкторотдела САПР