автореферат диссертации по приборостроению, метрологии и информационно-измерительным приборам и системам, 05.11.17, диссертация на тему:Исследование и проектирование многоэлементных полеформирующих систем магнитотерапевтических аппаратов

На правах рукописи

Каплан Михаил Борисович

ИССЛЕДОВАНИЕ И ПРОЕКТИРОВАНИЕ МНОГОЭЛЕМЕНТНЫХ ПОЛЕФОРМИРУЮЩИХ СИСТЕМ МАГНИТОТЕРАПЕВТИЧЕСКИХ АППАРАТОВ

Специальность 05.11.17 Приборы, системы и изделия медицинского назначения

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Рязань 2004

Работа выполнена в Государственном образовательном учреждении высшего профессионального образования «Рязанская государственная радиотехническая академия» на кафедре «Информационно-измерительной и биомедицинской техники».

Научный руководитель:

кандидат технических наук, доцент Жулев Владимир Иванович

Официальные оппоненты:

доктор технических наук, профессор Маслов Юрий Николаевич

кандидат технических наук, доцент Юдаев Юрий Алексеевич

Ведущая организация:

Федеральное государственное

унитарное предприятие ОКБ «Спектр», г. Рязань.

Защита состоится «5» марта 2004 г. в 1200 на заседании диссертационного совета Д212.211.04 в ГОУВПО «Рязанская государственная радиотехническая академия» по адресу: 390005, г. Рязань, ул. Гагарина, 59/1.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ГОУВПО «Рязанская государственная радиотехническая академия».

Автореферат разослан «2_» февраля 2004 г.

Ученый секретарь

диссертационного совета Д212.211.04 /

кандидат технических наук, доцент ^ В.И. Жулев

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Развитие науки привело к использованию в медицине новых технических средств и способов диагностики, профилактики и лечения. Одним из эффективных физиотерапевтических методов, в основе которого лежит действие на организм низкочастотного переменного или постоянного магнитного поля, является магнитотерапия.

Магнитотерапия представляет собой перспективное средство неинвазивного лечения заболеваний различного рода, в том числе хронических заболеваний сердечно-сосудистой системы. Значимость магнитотерапии, а также указания по выбору параметров магнитного поля (МП) представлены в работах Холодова Ю.А., Демецкого A.M., Чернова В.Н., Гаркави Л.Х, рекомендациях Всемирной организации здравоохранения (ВОЗ). Устройства, посредством которых осуществляется терапевтическое воздействие искусственным магнитным полем на пациента, относят к классу аппаратов и систем медицинского назначения.

Эффективность лечения зависит от множества факторов, важнейшими из которых являются такие характеристики воздействующего МП, как величина индукции и закон ее изменения в пространстве и во времени. Пространственное и временное распределение МП неразрывно связано с параметрами полеформирующей системы (ПФС) магнитотерапевтического аппарата (МТА). Результаты достоверного расчета и моделирования- МП являются основой для выбора оптимизированных параметров ПФС. Методы расчета и теоретического исследования МП представлены в работах Тамма И.Е., Ландау Л.Д., Говоркова В.А., Самарского А.А., Саркисяна Л.А.

Ведущими разработчиками магнитотерапевтической техники являются АО ВНИИМП, НИИ радиостроения, Ml ТУ им. Баумана, ООО НПФ «РРТИ-Интерком», Касимовский приборный завод. Современные магнитотерапевтические комплексы (МТК) типа «Аврора», «Мультимаг», разработанные представителями рязанской школы под руководством Прошина Е.М., Беркутова А.М., обладают многоэлементными ПФС. Применение таких систем комплексной магнитотерапии связано с созданием сложных полей трехмерной, конфигурации с достаточно высокой степенью точности формирования воздействующего поля, что вынуждает использовать для достоверного представления полей численные методы моделирования МП с помощью средств вычислительной техники.

Отсутствие на сегодняшний день специализированных средств расчета и моделирования, ориентированных на определение МП комплексов полеформирующих элементов, свидетельствует о необходимости создания инструментов моделирования подобной

направленности.

з

В настоящее время известны работы Тозонина О.В., Маергойза И.Д., Юдаева Ю.А., посвященные расчету и моделированию трехмерных полей сложных ПФС, однако окончательно формализованный подход к расчету МП многоэлементных систем, ориентированных на применение в МТА, не сформулирован. Кроме того, следует отметить, что на сегодняшний день отсутствуют публикации, посвященные решению задачи непосредственного определения параметров ПФС на основе заданного распределения МП - так называемой обратной задачи формирования МП. Решение упомянутых проблем является неотъемлемой частью этапа проектирования ПФС.

{ Цель работы и задачи исследования. Целью диссертации является разработка рекомендаций по выбору значений параметров полеформирующих систем магнитотерапевтических - аппаратов, позволяющих повысить эффективность формирования магнитных полей за счет их более точного задания и расчета.

Для достижения указанной цели необходимо провести следующие исследования и решить задачи:

- выявить особенности ПФС и МП, используемых в магнитотерапии, сформировать вектор входных данных достаточной для расчета МП размерности;

- провести сравнительный анализ методов расчёта и моделирования МП, сформировать математическую модель, ориентированную на исследования МП ПФС МТА, построить алгоритмы расчета МП;

- разработать алгоритмы определения параметров ПФС по заданной пространственной конфигурации МП и по заданной неоднородности МП;

- исследовать взаимозависимости параметров ПФС и их влияние на погрешность формирования МП;

- разработать алгоритмы визуализации исходных данных и результатов расчета МП;

- исследовать разработанные алгоритмы путем проведения вычислительного и натурного эксперимента.

Методы исследования. Для решения поставленных задач применялись следующие методы исследований: методы теории поля, теории численного анализа, теоретических основ электротехники, методы оптимизации, математического моделирования на ЭВМ.

Проверка данных расчета и моделирования проводилась посредством вычислительного и натурного экспериментов. Научная новизна работы

1. Разработан алгоритм и выявлены особенности расчета МП многоэлементной системы индукторов в объеме с заданной пространственной ориентацией полеформирующих элементов.

Модифицированы алгоритмы визуального представления исходного комплекса индукторов и результатов расчета.

2. Адаптированы для практического применения аналитические формулы расчета МП совокупности проводников с током, произвольно ориентированных в пространстве, позволяющие рассчитывать МП сложных полеформирующих элементов, представляемых в виде совокупности линейных проводников.

3. Уточнена форма пространственного импульса, создаваемого отдельным поясом индукторов, при формировании бегущего МП. Выработаны рекомендации, позволяющие повысить степень близости реально формируемого пространственного импульса к форме импульса, закладываемой в лечебные методики.

4. Решена обратная задача формирования МП, в соответствии с которой вычисляется значение вектора управляющих токов ПФС по заданной конфигурации МП.

5. Решена задача формирования осесимметричного МП при фиксированном положении индукторов путем оптимизации вектора управляющих токов.

6. Получены зависимости, связывающие неоднородность МП с параметрами ПФС. Предложена процедура формирования МП с заданной неоднородностью.

Практическая ценность. На основе разработанных алгоритмов построен ряд программ, представляющих собой интерактивный инструмент для расчета, моделирования и визуализации МП сложных ПФС, ориентированный для разработки МТА. Создана программа для выбора параметров ПФС МТА по заданной неоднородности МП. Результаты исследований и расчетов, проведенных в рамках диссертации, используются при проектировании ПФС МТК «Мультимаг» (Касимовский приборный завод). Использование программ и результатов исследований подтверждается соответствующими актами внедрения.

Апробация работы. Основные результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на ВНТК «Биотехнические, медицинские и экологические системы и комплексы» (Рязань, 1999 - 2003), VI ВНТК «Информационные технологии в науке, проектировании и производстве» (Нижний Новгород, 2002), V МНТК «Современные средства управления бытовой техникой» (Москва, 2003).

Основные положения, выносимые на защиту

1. Алгоритм расчета МП многоэлементного комплекса индукторов, произвольно ориентированных в пространстве, основанный на модифицированной математической модели магнитного поля, позволяющий повысить точность расчета за счет применения при задании граничных условий процедур, базирующихся на

эквивалентности магнитных полей линейных токов и двойных магнитных слоев в объеме, создаваемых ПФС.

2. Процедура проектирования квазиосесимметричной ПФС, основанная на расчете значений параметров комплекса индукторов по заданной неоднородности МП и базирующаяся на полученных зависимостях отношений максимального и среднего значений градиента модуля магнитной индукции от размера системы.

3. Методика расчета оптимального вектора управляющих токов, позволяющая формировать осесимметричное поле с помощью фиксированных в пространстве индукторов ПФС МТК «Мультимаг».

Публикации. По теме диссертационной работы опубликовано 21 печатная работа, в том числе один патент РФ на изобретение, три свидетельства об официальной регистрации программ для ЭВМ, три статьи в журналах центральной печати.

Структура и объем работы. Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, заключения, списка используемой литературы, включающего 112 наименований, приложения. Диссертация содержит 107 страниц основного текста, 37 страниц рисунков и 6 таблиц.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во- введении отмечается актуальность темы диссертационной работы, сформулированы цели;- задачи и методы исследования, определены положения, выносимые на защиту.

В4 первой главе проводится анализ современных МТА в зависимости от состава ПФС, взаиморасположения индукторов, способов формирования МП. Показано, что'для современных ПФС характерно большое число (более 400) индукторов. В большинстве случаев в состав ПФС входят излучатели одного типа, обладающие при этом различными значениямиЛ характеризующих их параметров. На основе результатов исследования предлагается считать универсальным полеформирующим элементом индуктор-электромагнит. Для описания индуктора в расчетах МП многоэлементных ПФС предлагается использовать следующий вектор входных данных:

уД={хп>Уц,2ц,а,Ь,I,а,/3,у,10,1,^), (О

где (Хц,уц,2ц) - координаты центра индуктора; (а,Ь,1) — габаритные размеры излучателя; а — угол поворота индуктора вокруг собственной оси; Д у - углы, описывающие направление оси индуктора в пространстве; и* — число витков; / — ток, протекающий по обмотке; Мсерд - магнитная проницаемость сердечника.

Здесь же подробно анализируются технические особенности лечебных МП. Эти поля являются низкочастотными, низкоэнергетическими, обладают специфическим временным и пространственным распределением.

Рассмотрены два пути проектирования ПФС МТА, основанные на выборе рациональных значений параметров ПФС:

1. Прямая задача формирования МП. Некоторым образом задаются значения параметров ПФС, на основе которых производится расчет МП ПФС, полученные данные анализируются путем сравнения получаемого и заданного распределений МП. После этого производится коррекция значений параметров ПФС. Далее процесс расчета, сравнения и коррекции повторяется до тех пор, пока не будет достигнута достаточная степень близости получаемого МП к заданному.

2. Обратная задача формирования МП, которая сводится к непосредственному определению значений параметров ПФС по заданному распределению МП.

Для разработки алгоритмов и процедур решения прямой и обратной задач были проанализированы их особенности и имеющиеся методы решения.

Анализ имеющихся средств расчета и моделирования МП выявил отсутствие на сегодняшний день специализированных инструментов расчета трехмерных сложно распределенных в пространстве и во времени магнитных полей, создаваемых многоэлементными ПФС. Кроме того, широкое использование для практических расчетов приближенных инженерных методов делает приемлемыми результаты расчета поля, полученные с погрешностью 20 %. В процессе исследования вопроса влияния явления взаимоиндукции на расчет МП многоэлементных ПФС установлены ограничения, накладываемые на значения параметров ПФС. Данные ограничения позволяют проводить расчет .переменных низкочастотных МП по методам, базирующимся на расчете стационарных полей. В качестве базового метода расчета стационарных МП выбран численный метод конечных разностей, который с учетом предложенных в работе модификаций позволит проводить расчет многоэлементных ПФС МТА.

При анализе факторов, влияющих на эффективность магнитотерапии, особое внимание уделено неоднородности МП. Точность и способ задания данного параметра существенным образом влияют на качество формирования МП, применяемого для лечения. В связи с этим в диссертации предлагается выявить условия и соотношения параметров ПФС, позволяющие достичь заданной величины неоднородности МП. В качестве характеристики неоднородности МП используется такой общепризнанный в магнитотерапии технический параметр, как градиент модуля магнитной индукции.

Во второй главе рассматриваются вопросы, связанные с построением и исследованием математической модели магнитного поля совокупности индукторов. Данная глава посвящена решению прямой задачи расчета МП. В качестве базовой математической модели выбрано уравнение Пуассона, которое позволяет описать магнитное поле в кусочно-неоднородной среде посредством применения скалярного магнитного потенциала (СМП) <р:

¿п({1а&си1<р) = -р, (2)

где р — объемная плотность магнитных зарядов, Ца — абсолютная магнитная проницаемость среды. С учетом того, что при исследовании МТА анализу подвергается МП области воздействия, то есть пространство, не занятое электрическими токами, в дальнейшем от уравнения Пуассона осуществлен переход к уравнению Лапласа:

±±(м v

tra^cv

=о,

(3)

где к - мерность пространства. Расчет МП сводится к решению краевой задачи. Граничные условия выбраны следующего вида: р = где

- вектор координат размерностью таким образом, в работе рассматривается первая краевая задача. Применение математической модели, базирующейся на уравнении Лапласа, для практического расчета МП ПФС возможно при наличии соответствующей процедуры перехода от вектора входных данных к распределению СМП на границах расчетной области и алгоритма перехода от поля СМП к общепризнанным и наиболее часто применяемым величинам, характеризующим МП, таким как вектор напряженности МП. Расчёт величины СМП в точке Р, принадлежащей границе расчетной области, производится по формуле:

1 г*ш

-dS>

(4)

4*MaS -PD

где D — точка, принадлежащая торцевой поверхности индуктора; гро -расстояние между точками Р и Д S — площадь торцевой поверхности индуктора; <т(2>) - поверхностная плотность магнитных зарядов на торцах излучателя. В i работе теоретически и практически подтверждена возможность расчета МП индуктора-электромагнита на основе применения указанной формулы вне зависимости от формы торцевой поверхности излучателя. Расчет составляющих вектора напряженности МП связан с вычислением градиента СМП:

В результате предложены следующая структура алгоритма расчета МП ПФС (рис. 1) и математическая модель, базирующаяся на формулах (ЗИ5): _ _

Л = = = (6)

Дч>

Расчет СМП на границах расчетной области

Шх,Ну,Нг}

Расчет вектора напряженности магнитного поля

Рис. 1 Обобщенная структура алгоритма расчета МП ПФС. Уд д- вектор входных данных индуктора Л, — граница V расчетной области; {срк} — рассчитанное поле СМП; {Нх, Ну, Нг} - распределение вектора напряженности МП

При расчете поля СМП использован численный метод конечных разностей. В качестве шаблона выбраны, пятиточечная схема (для плоскопараллельного поля) и семиточечная схема (для трехмерного поля) типа «крест» с учетом неравномерности сетки. При этом расчетная область разбивается на слои таким образом, чтобы граница слоя для индуктора прямоугольного сечения проходила. через угловую точку. Шаг сетки внутри слоя выбирается постоянным. Для решения конечно-разностных уравнений использован метод верхней релаксации.

Для проверки результатов расчета МП по упомянутому выше алгоритму был проведен расчет МП отдельного индуктора прямоугольного сечения с помощью формул, базирующихся на законе Био-Савара. При расчете индуктор представлялся в. виде совокупности линейных проводников с током. Формулы адаптированы для практического расчета линейного проводника с током, произвольно ориентированного в пространстве, исходными данными» для расчета являются координаты концов проводника. Результаты расчета по предложенным формулам в частном случае совпадают с данными, полученными в работах Саркисяна Л.А. и Удалова В.Ф.

На основе преобразования координат и формулы (4) предложен алгоритм расчета МП индуктора, произвольно ориентированного в пространстве, который в дальнейшем- используется при построении алгоритма расчета МП многоэлементных ПФС МТА.

В результате исследований особенностей импульсного бегущего магнитного поля с применением предложенной модели (6) была определена форма реального пространственного импульса, создаваемого отдельным поясом индукторов, при формировании поля указанного типа.

Выработаны рекомендации по выбору значений вектора управляющих токов и расстояния между поясами индукторов, позволяющие повысить степень близости формируемого

пространственного импульса бегущего магнитного поля к форме импульса, закладываемой в лечебные методики.

Третья глава посвящена решению обратной задачи формирования МП, а именно разработке процедуры определения значений параметров ПФС по заданному распределению МП. В общем виде задача сводится к совместному решению следующих уравнений: •

,.1

(7)

где п — число индукторов; Уд д

вектор входных данных, описывающий - вектор координат точки S, в которой задан вектор

индуктор Г1шг3

напряженности МП в виде составляющих его проекций {Н^^Н^^Н^^}

Совокупность указанных проекций образует кривые конфигурации *Р0, представляющие собой поверхность, наЛ которой задан закон распределения МП. //5 - магнитная проницаемость среды вблизи точки

{/„} — множество функций (/ = 1,2,3 при задании поля'в пространстве),

определяющих связь между параметрами излучающего элемента и точки пространства, в которой задан вектор напряженности МП, с соответствующими значениями проекций вектора напряженности МП.

Современные ПФС магнитотерапевтических комплексов представляют собой совокупность соосных поясов однотипных индукторов, в которых источники МП жестко закреплены в пространстве, поэтому для создания необходимых распределений МП в области воздействия осуществляется решение ранее указанных систем уравнений (7) относительно токов обмоток индукторов. Таким образом, реализуется идея электронного скафандра, когда с помощью неизменной по структуре и составу ПФС и электронной схемы управления токами получают поля заданной конфигурации. Представление ПФС в виде совокупности поясов позволило с некоторым приближением рассматривать исходное заданное в объеме распределение МП как множество плоскопараллельных полей, расположенных в плоскостях поясов. '

Указанные особенности ПФС позволили использовать в расчетах только одну составляющую вектора напряженности МП и в силу однотипности индукторов считать функции идентичными.

Таким образом, исходная система уравнений (7) сводится к системе следующего вида:

(8)

где

ток в обмотке индуктора д; И1 — заданное значение

напряженности МП в точке /;

'А

коэффициент, определяемый из

формулы (4) с учетом параметров индуктора д и точки пространства 1: г

1 1

'<•я;

- расстояния от верхней и нижней

торцевой поверхности индуктора д до проекции точки 1 на плоскость при условии, что элементы ПФС располагаются симметрично относительно плоскости 2 = 0; гд — расстояние до плоскости г = А. Решение системы уравнений имеет следующий вид:

I = с'1 Н, (9)

где / - искомый вектор управляющих токов; с"1 - обратная матрица коэффициентов; Н- заданный вектор значений напряженности МП.

На основе данного подхода проведено исследование так называемой квазиосесимметричной * ПФС, состоящей из однотипных индукторов-электромагнитов, где излучатели расположены равномерно по окружности радиусом В-пфс (рис. 2, а), и ПФС, созданной для МТК «Мультимаг», где индукторы расположены в соответствии" с заданным законом ЯПФС . (рис. 2, б). Для ПФС первого типа при описании качества формируемого МП в случае, когда вектор напряженности МП задан одинаковым в точках, равноудаленных от центра симметрии, предлагается использовать относительную максимальную разность Т] напряженности МП в точках, расположенных на одинаковом расстоянии г от центра симметрии:

Пшх(г)~ Нтт(г) ^

Апах(

максимальное

(10)

где •£^пих(г)> Нщш^) — максимальное и минимальное значения

напряженности МП в точках, расположенных на расстоянии г от центра симметрии.

и

Использование в качестве кривой конфигурации окружности радиусом г, наиболее часто встречается в медицинской практике. Подобные поля предназначеньь для равновеликого воздействия на биообъекты, представляющие собой структуры с осесимметрично изменяющимися свойствами биоткани, например нога,, рука. В работе выявлен ряд зависимостей (рис. 3), на основе которых осуществляется выбор значений параметров ПФС, обеспечивающих формирование осесимметричных МП с заданной погрешностью. На основе оценки относительной погрешности формирования поля в точках, принадлежащих кривой конфигурации, показано, что погрешность формирования поля снижается при увеличении числа индукторов, при увеличении отношения размера ПФС ЯПФС к расстоянию г.

Показано, что влияние габаритов излучателей на формирование поля пренебрежительно мало в случае, когда размер системы превышает более чем в 8 раз габаритный размер индуктора. С использованием указанного подхода к определению параметров ПФС было проведено исследование ПФС для случаев, когда кривая конфигурации отличается от окружности, при этом качество формирования МП оценивалось посредством расчета среднеквадратичного отклонения величины напряженности МП в точках, принадлежащих кривой конфигурации.

Исследование вопроса получения осесимметричного МП с помощью ПФС, в которой индукторы расположены не по окружности, привело к необходимости поиска вектора управляющих токов путем решения задачи оптимизации. Использовался следующий критерий оптимизации:

/0(1) = 2лН1

1'лОО

1ч-1

г "

с[ф-гн0 ДХсД^^-яшп, (П)

О «'1

где На - заданное значение напряженности МП на кривой конфигурации. В результате исследований установлено, что для ПФС МТК «Мультимаг» при заданных МП существует оптимальный вектор управляющих токов. Значения управляющих токов определялись с учетом накладываемых ограничений на допустимую величину токов методом условного градиента. В работе получены зависимости погрешности формирования поля от расстояния между индукторами и величины области воздействия (рис. 4) и рекомендовано увеличить расстояние между индукторами.

Следующий подход к выбору параметров ПФС по заданному распределению МП в области воздействия связан с использованием в качестве исходных данных заданной величины неоднородности МП. Учитывая, что действие МП направлено на некоторую область, в которой расположен биообъект, для описания неоднородности МП предлагаем использовать такой интегральный показатель, как среднее значение градиента магнитной индукции в области воздействия. Так, сравнение по величине неоднородности однотипных ПФС, отличающихся друг от друга выбранным направлением тока в обмотках отдельных индукторов, показало, что среднее значение градиента магнитной индукции меняется

более чем на 14 % в отличие от максимального значения градиента магнитной индукции, величина которого изменяется не более чем на 2 %.

Теоретически доказано и подтверждено вычислительным экспериментом наличие экстремальных значений градиента магнитной индукции в области воздействия в зависимости от размера ПФС при условии постоянства габарита области воздействия и величины магнитной индукции в заданных точках, принадлежащих границе области воздействия. Таким образом, установлены соотношения параметров ПФС, обеспечивающие создание полей с максимальной неоднородностью, которые в соответствии с рекомендациями ВОЗ обладают наибольшей биологической активностью. На основе полученных зависимостей, связывающих параметры ПФС с величиной неоднородности МП, разработаны процедура и программа выбора параметров ПФС по заданной величине неоднородности поля.

В четвертой главе содержится описание разработанных алгоритмов расчета и визуализации МП, приведены результаты сравнения расчетных данных, полученных с помощью программ, разработанных на основе предложенных алгоритмов и данных измерительного эксперимента.

Схема работы алгоритма расчета, моделирования и визуализации МП представлена на рис. 5.

Предложен алгоритм поиска точек, принадлежащих поверхности полеформирующих элементов, основанный на выделении области локализации излучателей. Данный алгоритм используется для расчета распределения СМП на границах расчетной области. Построен алгоритм поиска общих точек элемента ПФС и секущей плоскости при визуализации результатов расчета. Получены условия эффективности указанных алгоритмов по сравнению с алгоритмами последовательного перебора всех точек расчетной области и секущей плоскости. С помощью алгоритмов визуализации реализовано схематичное пространственное представление исходной ПФС с возможностью изменения точки наблюдения. Здесь же предлагаются алгоритмы отображения результатов расчета. Результаты расчета представляются в виде графиков трех типов: цветовая картина, линии поля равного значения, график поверхности. На основе указанных алгоритмов разработан ряд программ, обладающих возможностью оперативной коррекции исходных данных.

Для подтверждения адекватности модели (6) и достоверности расчетов МП, проводимых с помощью программ, разработанных на основе предложенных алгоритмов, проводились измерения МП одиночного тестового индуктора-электромагнита прямоугольного сечения и пояса индукторов-электромагнитов, состоящего из восьми излучателей.

Для измерения Mil использовались стандартный милитесламетр ТП2-2У и разработанное и запатентованное устройство для измерения периодических магнитных полей и получения их распределений в пространстве и во времени. Данное устройство реализовано в виде экспериментального образца, позволяет измерять периодически изменяющиеся магнитные поля путем сканирования, реконструировать и визуализировать регистрируемое поле на ЭВМ. .

Анализ результатов, сравнения расчетных и экспериментальных данных выявил приведенную погрешность, не превышающую 12 %, что свидетельствует о высоком для магнитотехники качестве расчета МП, создаваемого многоэлементным комплексом индукторов.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ

1. Предложен вектор входных параметров, характеризующий полеформирующий элемент в расчете МП ПФС МТА:

Уд = (хц,уц,2ц,а,Ь>1,а,/3,у,м/,1,рхрд),

где {хц,Уц,2ц) - координаты центра; (а,Ь,1) - габаритные размеры

излучателя; - угол поворота индуктора относительно собственной оси; у- углы, описывающие направление оси индуктора; у\т -- число витков; I— ток, протекающий по обмотке; - магнитная проницаемость сердечника.

2. Построена математическая модель и разработан алгоритм расчета трехмерных МП многоэлементных систем индукторов, произвольно ориентированных в пространстве.

3. Модифицированы алгоритмы визуализации исходных данных и результатов расчета МП ПФС, выявлены условия эффективности алгоритмов.

4. На основе предлагаемых алгоритмов построены интерактивные программы расчета, моделирования и визуализации МП.

5. Уточнена форма пространственного импульса, создаваемого отдельным поясом индукторов, при формировании бегущего МП. Выработаны рекомендации, позволяющие повысить степень близости реально формируемого пространственного импульса к форме импульса, закладываемой в лечебные методики.

6. Адаптированы формулы для аналитического расчета МП совокупности проводников с током, произвольно ориентированных в пространстве. Полученные формулы используются для расчета МП индуктора прямоугольного сечения, произвольно ориентированного в пространстве, путем представления последнего в виде комбинации линейных проводников с током.

7. Предложена процедура решения задачи определения параметров ПФС на основе заданного пространственного распределения МП. Получена формула для расчета коэффициентов системы линейных алгебраических уравнений, решение которой позволяет определить вектор управляющих токов квазиосесимметричной ПФС.

8. Получен ряд зависимостей погрешности формирования МП для осесимметричной кривой конфигурации с помощью квазиосесимметричной ПФС, на основе которых производится выбор рациональных значений параметров ПФС.

9. Решена задача оптимизации вектора управляющих токов ПФС, используемой в МТА «Мультимао>, для случая осесимметричной кривой конфигурации.

10. Предложено использовать в качестве характеристики неоднородности МП среднее значение градиента магнитной индукции в

области воздействия. Получены соотношения параметров ПФС, обеспечивающие формирования поля с максимальной неоднородностью в области воздействия. Предложена процедура выбора параметров ПФС по заданной неоднородности МП.

11.Сравнение результатов расчета МП, полученных с помощью созданных программ, с экспериментальными данными, полученными в ходе измерения напряженности МП как одиночного индуктора-электромагнита, так и системы индукторов, выявило приведенную погрешность, не превышающую 12 %, что свидетельствует об увеличении точности расчета МП многоэлементных ПФС МТА с помощью разработанных программ по сравнению с аналогичными программными продуктами.

ОСНОВНЫЕ ПУБЛИКАЦИИ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИОННОЙ

РАБОТЫ

1. Свидетельство об официальной регистрации программ для ЭВМ N° 2000610401. Программа моделирования и расчета магнитных полей. Зарегистрировано в Реестре программ для ЭВМ 19.05.2000 г.

2. Свидетельство об официальной регистрации программ для ЭВМ № 2000610400. Программный комплекс реконструкции и трехмерной визуализации магнитных полей. Зарегистрировано в Реестре программ для ЭВМ 19.05.2000 г.

3. Жильников Т.А., Жулев В.И., Каплан М.Б. Устройство для измерения и периодических магнитных полей и получения их распределений в пространстве и во времени. Патент на изобретение зарегистрирован в государственном Реестре изобретений Российской Федерации № 2174235,27.092001 г.

4. Жулев В.И., Львова Т.Л., Каплан М.Б. Разработка и анализ алгоритма расчета магнитоизлучающей системы // «Информационно -измерительная и биомедицинская техника»: Сб. научных трудов. Рязань: НПЦ Информационные технологии, 2001. С. 60-64.

5. Жулев В.И., Каплан М.Б. Моделирование системы излучателей магнитного поля для магнитотерапевтических комплексов // Биомедицинские технологии и радиоэлектроника. 2002. № 12» С. 58-61.

6. Жулев В.И., Каплан М.Б. Система моделирования и визуализации магнитного поля // Тез. докл. ВНТК «Биотехнические, медицинские и экологические системы и комплексы БИОМЕДСИСТЕМЫ - 99». Рязань: РГРТА, 1999. С. 7.

7. Жулев В.И., Каплан М.Б. Анализ метода расчета магнитных полей на основе скалярного магнитного потенциала // Тез. докл. ВНТК «Биотехнические, медицинские и экологические системы и комплексы БИОМЕДСИСТЕМЫ - 2000». Рязань: РГРТА, 2000. С. 43-44.

8. Каплан М.Б. Разработка алгоритма визуализации картины распределения магнитного поля // Тез. докл. ВНТК «Биотехнические, медицинские и экологические системы и комплексы БИОМЕДСИСТЕМЫ - 2000». Рязань: РГРТА, 2000. С. 44-45.

9. Каплан М.Б. Разработка способа аппроксимации картины распределения магнитного поля // Тез. докл. ВНТК «Биотехнические, медицинские и экологические системы • и комплексы БИОМЕДСИСТЕМЫ - 2001». Рязань: РГРТА, 200 Ь С. 7-8.

Ю.Жулев В.И., Каплан М.Б. Исследование возможности синтеза сложных магнитоизлучающих систем // Тез. докл. ВНТК «Биотехнические, медицинские и экологические системы и комплексы БИОМЕДСИСТЕМЫ -2001». Рязань: РГРТА, 2001. С. 8-9.

П.Жулев В.И., Каплан М.Б. Исследование возможности расчета магнитного поля индуктора произвольного сечения // Тез. докл. ВНТК «Биотехнические, медицинские и экологические системы и комплексы БИОМЕДСИСТЕМЫ - 2002». Рязань: РГРТА, 2002. С. 21-23.

12. Каплан М.Б. Способ описания универсального индуктора // Тез. докл. ВНТК «Биотехнические, медицинские и экологические системы и комплексы БИОМЕДСИСТЕМЫ - 2002». Рязань: РГРТА, 2002. С. 23-26.

13. Каплан М. Б. Моделирующая система магнитоизлучающего комплекса // Материалы VI ВНТК «Информационные технологии в науке, проектировании и производстве». Нижний Новгород: НГТУ, 2002. С. 45.

Н.Жулев В.И., Каплан М.Б. Выбор параметров магнитоизлучающей системы магнитотерапевтического аппарата // Материалы V МНТК «Современные средства управления бытовой техникой». М.: МГУ сервиса, 2003. С. 26-27.

15.Каплан М.Б. Особенности численной модели в расчетах магнитного поля излучающей системы магнитотерапевтического аппарата // «Информационно-измерительная и биомедицинская техника»: Сб. научных трудов. Рязань: НПЦ Информационные технологии, 2003. С. 40-44.

16.Жулев В.И., Каплан М.Б. Определение параметров излучающей системы магнитотерапевтического аппарата с учетом заданной неоднородности магнитного поля // «Информационно-измерительная и биомедицинская техника»: Сб. научных трудов. Рязань: НПЦ Информационные технологии, 2003. С. 21-26.

17.Жулев В.И., Каплан М.Б. Расчет магнитного поля системы линейных проводников с током, произвольно ориентированных в пространстве // Вестник РГРТА. Рязань, 2003. Вып. 11. С. 57-61.

18. Григорьев Е.М., Жулев В.И., Каплан М.Б., Кряков В.Г. Построение многоэлементных полеформирующих систем низкочастотной

магнитотерапии // Биомедицинские технологии и радиоэлектроника. -2003. № 7. С. 25-36.

19.Каплан М.Б. Исследование и проектирование полеформирующих систем магнитотерапевтических аппаратов // Тез. докл. ВНТК «Биотехнические, медицинские и экологические системы и комплексы БИОМЕДСИСТЕМЫ - 2003». Рязань: РГРТА, 2003. С. 1-2.

20.Жулев В.И., Каплан М.Б. Получение заданной конфигурации магнитного поля путем оптимизации вектора управляющих токов полеформирующей системы // Тез. докл. ВНТК «Биотехнические, медицинские и экологические системы и комплексы БИОМЕДСИСТЕМЫ - 2003». Рязань: РГРТА, 2003. С. 39-42.

21. Свидетельство об официальной регистрации программ для ЭВМ № 2004610105. Расчет параметров полеформирующих систем по заданной неоднородности магнитного поля. Зарегистрировано в Реестре программ для ЭВМ 05.01.2004 г.

Каплан Михаил Борисович

ИССЛЕДОВАНИЕ И ПРОЕКТИРОВАНИЕ МНОГОЭЛЕМЕНТНЫХ ПОЛЕФОРМИРУЮЩИХСИСТЕМ МАГНИТОТЕРАПЕВТИЧЕСКИХ

АППАРАТОВ

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Подписано в печатьН9./1.оу Формат бумаги 60*84 1/16 Бумага газетная. Печать офсетная. Усл. печ. л. 1,0. Уч.-изд. л. 1,0. Тираж 100 экз. Заказ № 1*1 Рязанская государственная радиотехническая академия. 390005, Рязань, ул. Гагарина, 59/1.

чНПЦ ^Информационные технологии» г. Рязань.ул. Островского,21/1. Тел.: (0912) 98-69-84

€"30 22

введение.

1 АНАЛИЗ ПОСТРОЕНИЯ ПОЛЕФОРМИРУЮЩИХ СИСТЕМ.

1.1 Исследование особенностей полеформирующих систем.

1.2 Характеристики пространственного распределения магнитного поля.

1.3 Обоснование метода расчета магнитного поля полеформирующей системы магнитотерапевтического аппарата.

1.4 Пути и программные средства расчета и представления магнитных полей.

1.5 Выводы.

2 ПОСТРОЕНИЕ И ИССЛЕДОВАНИЕ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ МАГНИТНОГО ПОЛЯ СОВОКУПНОСТИ ИНДУКТОРОВ (ПРЯМАЯ ЗАДАЧА). 2.1 Обобщенная модель магнитного поля комплекса индукторов.

2.2 Модель на базе скалярного магнитного потенциала.

2.3 Модель магнитного поля на базе разностных аппроксимаций уравнения Лапласа.

2.4 Выбор рациональных параметров полеформирующей системы магнитотерапевтического аппарата, формирующей бегущее магнитное поле.

2.5 Выводы.

3 ПРОЕКТИРОВАНИЕ ПОЛЕФОРМИРУЮЩИХ СИСТЕМ ПО ЗАДАННЫМ ПАРАМЕТРАМ ПОЛЯ (ОБРАТНАЯ ЗАДАЧА).

3.1 Постановка обратной задачи при формировании магнитного поля.

3.2 Аналитическое решение обратной задачи формирования магнитного поля.

3.3 Характерные признаки задач проектирования полеформирующих систем по заданной конфигурации магнитного поля.

3.4 Расчет и анализ параметров комплекса индукторов в случае осесимметричного магнитного поля.

3.5 Выбор рациональных значений параметров полеформирующей системы по заданному градиенту магнитной индукции.

3.6 Выводы.

4 АЛГОРИТМЫ РАСЧЕТА И ВИЗУАЛИЗАЦИИ МАГНИТНОГО ПОЛЯ.

4.1 Создание и анализ алгоритма расчета магнитного поля системы индукторов.

4.2 Особенности графического представления исходных данных и результатов расчета магнитного поля.

4.3 Анализ экспериментальных данных.

4.4 Анализ погрешности формирования магнитного поля.

4.5 Выводы.

Актуальность темы. Развитие науки привело к использованию в медицине новых технических средств и способов диагностики, профилактики и лечения. Одним из эффективных физиотерапевтических методов, в основе которого лежит действие на организм низкочастотного переменного или постоянного магнитного поля, является магнитотерапия.

Магнитотерапия представляет собой перспективное средство неинвазивного лечения заболеваний различного рода, в том числе хронических заболеваний сердечно-сосудистой системы. Значимость магнитотерапии, а также рекомендации по выбору параметров магнитного поля (МП) представлены в работах Холодова Ю.А., Демецкого A.M., Чернова В.Н., Гаркави JI.X, рекомендациях ВОЗ [1]-[11]. Устройства, посредством которых осуществляется терапевтическое воздействие искусственным магнитным полем на пациента, относят к классу аппаратов и систем медицинского назначения.

Эффективность лечения зависит от множества факторов, важнейшими из которых являются такие характеристики воздействующего МП, как величина индукции и закон ее изменения в пространстве пациента и во времени. Пространственное и временное распределение МП неразрывно связано с параметрами полеформирующей системы (ПФС) магнитотерапевтического аппарата (МТА). Результаты достоверного расчета и моделирования МП являются основой для выбора оптимизированных параметров ПФС. Методы расчета и теоретического исследования МП представлены в работах Тамма И.Е., Ландау Л.Д., Говоркова В.А., Самарского А.А., Саркисяна Л.А.[12]-[19]

Ведущими разработчиками магнитотерапевтической техники являются АО ВНИИМП, НИИ радиостроения, МГТУ им. Баумана, ООО НПФ «РРТИ-Интерком», Касимовский приборный завод. Современные магнитотерапевтические комплексы (МТК) типа «Аврора», «Мультимаг», разработанные представителями рязанской школы под руководством Прошина Е.М., Беркутова A.M., обладают многоэлементными ПФС. Для магнитотерапии характерно применение сложных полей трехмерной конфигурации с ^ достаточно высокой степенью точности формирования воздействующего поля.

Последние вынуждает использовать различные аналитические и экспериментальные ресурсы представления полей, в том числе и численные методы моделирования МП с использованием средств вычислительной техники.

Отсутствие на сегодняшний день специализированных средств расчета и моделирования, ориентированных на определение МП комплексов полеформирующих элементов свидетельствует о необходимости создания инструментов моделирования подобной направленности. ^ В настоящее время известны работы Тозонина О.В., Маергойза И.Д.,

Юдаева Ю.А. [20]-[22], посвященные расчету и моделированию трехмерных полей сложных ПФС, однако окончательно формализованный подход к расчету МП многоэлементных систем, ориентированных на применение в МТА, не сформулирован. Кроме того, следует отметить, что на сегодняшний день отсутствуют публикации, посвященные решению задачи непосредственного определения параметров ПФС на основе заданного распределения МП, так называемой обратной задачи расчет МП. Решение упомянутых проблем является неотъемлемой частью этапа проектирования ПФС.

Цель работы и задачи исследования. Целью диссертации является ^ разработка рекомендаций по выбору значений параметров полеформирующих систем магнитотерапевтических аппаратов, позволяющих повысить эффективность формирования магнитных полей за счет их более точного задания и расчета.

Для достижения указанной цели необходимо провести следующие исследования и решить задачи:

- выявить особенности ПФС и МП, используемых в магнитотерапии, сформировать вектор входных данных достаточной для расчета МП размерности;

- провести сравнительный анализ методов расчета и моделирования МП, сформировать математическую модель, ориентированную на исследования МП ПФС МТА, построить алгоритмы расчета МП;

- разработать алгоритмы определения параметров ПФС по заданной пространственной конфигурации МП и по заданной неоднородности МП;

- исследовать взаимозависимости параметров ПФС и их влияние на погрешность формирования МП;

- разработать алгоритмы визуализации исходных данных и результатов расчета МП;

- исследовать разработанные алгоритмы путем проведения вычислительного и натурного эксперимента.

Методы исследования. Для решения поставленных задач применялись следующие методы исследований: методы теории поля, теории численного анализа, теоретических основ электротехники, методы оптимизации, математического моделирования на ЭВМ.

Проверка данных расчета и моделирования проводилась посредством вычислительного и натурного экспериментов. Научная новизна работы

1. Разработан алгоритм и выявлены особенности расчета МП многоэлементной системы индукторов в объеме с заданной пространственной ориентацией полеформирующих элементов. Модифицированы алгоритмы визуального представления исходного комплекса индукторов и результатов расчета.

2. Адаптированы для практического применения аналитические формулы расчета МП совокупности проводников с током, произвольно ориентированных в пространстве, позволяющие рассчитывать МП сложных полеформирующих элементов, представляемых в виде совокупности линейных проводников.

3. Уточнена форма пространственного импульса, создаваемого отдельным поясом индукторов, при формировании бегущего МП. Выработаны рекомендации, позволяющие повысить степень близости реально формируемого пространственного импульса к форме импульса, закладываемой в лечебные методики.

4. Решена обратная задача формирования МП, в соответствии с которой вычисляется значение вектора управляющих токов ПФС по заданной конфигурации МП.

5. Решена задача формирования осесимметричного МП при фиксированном положении индукторов путем оптимизации вектора управляющих токов.

6. Получены зависимости, связывающие неоднородность МП с параметрами ПФС. Предложена процедура формирования МП с заданной неоднородностью.

Практическая ценность. На основе разработанных алгоритмов построен ряд программ, представляющих собой интерактивный инструмент для расчета, моделирования и визуализации МП сложных ПФС, ориентированный для разработки МТА. Создана программа для выбора параметров ПФС МТА по заданной неоднородности МП. Результаты исследований и расчетов, проведенных в рамках диссертации, используются при проектировании ПФС МТК «Мультимаг» (Касимовский приборный завод). Использование программ и результатов исследований подтверждается соответствующими актами внедрения.

Апробация работы. Основные результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на ВНТК «Биотехнические, медицинские и экологические системы и комплексы» (Рязань, 1999 - 2003), VI ВНТК «Информационные технологии в науке, проектировании и производстве» (Нижний Новгород, 2002), V МНТК «Современные средства управления бытовой техникой» (Москва, 2003).

Основные положения, выносимые на защиту

1. Алгоритм расчета МП многоэлементного комплекса индукторов, произвольно ориентированных в пространстве, основанный на модифицированной математической модели магнитного поля, позволяющий повысить точность расчета за счет применения при задании граничных условий процедур, базирующихся на эквивалентности магнитных полей линейных токов и двойных магнитных слоев в объеме, создаваемых ПФС.

2. Процедура проектирования квазиосесимметричной ПФС, основанная на расчете значений параметров комплекса индукторов по заданной неоднородности МП и базирующаяся на полученных зависимостях отношений максимального и среднего значений градиента модуля магнитной индукции от размера системы.

3. Методика расчета оптимального вектора управляющих токов, позволяющая формировать осесимметричное поле с помощью фиксированных в пространстве индукторов ПФС МТК «Мультимаг». Публикации. По теме диссертационной работы опубликовано 21 печатная работа, в том числе один патент РФ на изобретение, три свидетельства об официальной регистрации программ для ЭВМ, три статьи в журналах центральной печати.

Структура и объем работы. Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, заключения, списка используемой литературы, включающего 112 наименований, приложения. Диссертация содержит 107 страниц основного текста, 37 страниц рисунков и 6 таблиц.

Основные выводы и результаты работы:

1. Предложен вектор входных параметров, характеризующий полеформирующий элемент в расчете МП ПФС МТА: где {хц,Уц,гц) - координаты центра; (a,b,l) - габаритные размеры излучателя; or-угол поворота индуктора относительно собственной оси; Д у— углы, описывающие направление оси индуктора; w - число витков; / - ток, протекающий по обмотке; //-магнитная проницаемость сердечника.

2. Построена математическая модель и разработан алгоритм расчета трехмерных МП многоэлементных систем индукторов, произвольно ориентированных в пространстве.

3. Модифицированы алгоритмы визуализации исходных данных и результатов расчета МП ПФС, выявлены условия эффективности алгоритмов.

4. На основе предлагаемых алгоритмов построены интерактивные программы расчета, моделирования и визуализации МП.

5. Уточнена форма пространственного импульса, создаваемого отдельным поясом индукторов, при формировании бегущего МП. Выработаны рекомендации, позволяющие повысить степень близости реально формируемого пространственного импульса к форме импульса, закладываемой в лечебные методики.

6. Адаптированы формулы для аналитического расчета МП совокупности проводников с током, произвольно ориентированных в пространстве. Полученные формулы используются для расчета МП индуктора прямоугольного сечения, произвольно ориентированного в пространстве, путем представления последнего в виде комбинации линейных проводников с током.

7. Предложена процедура решения задачи определения параметров ПФС на основе заданного пространственного распределения МП. Получена формула для расчета коэффициентов системы линейных алгебраических уравнений, решение которой позволяет определить вектор управляющих токов квазиосесимметричной ПФС.

8. Получен ряд зависимостей погрешности формирования МП для осесимметричной кривой конфигурации с помощью квазиосесимметричной ПФС, на основе которых производится выбор рациональных значений параметров ПФС.

9. Решена задача оптимизации вектора управляющих токов ПФС, используемой в МТА «Мультимаг», для случая осесимметричной кривой конфигурации.

10. Предложено использовать в качестве характеристики неоднородности МП среднее значение градиента магнитной индукции в области воздействия. Получены соотношения параметров ПФС, обеспечивающие формирования поля с максимальной неоднородностью в области воздействия. Предложена процедура выбора параметров ПФС по заданной неоднородности МП.

11.Сравнение результатов расчета МП, полученных с помощью созданных программ, с экспериментальными данными, полученными в ходе измерения напряженности МП как одиночного индуктора-электромагнита, так и системы индукторов, выявило приведенную погрешность, не превышающую 12 %, что свидетельствует об увеличении точности расчета МП многоэлементных ПФС МТА с помощью разработанных программ по сравнению с аналогичными программными продуктами.

Заключение

Настоящая диссертация является результатом работы, проводимой автором на кафедре информационно-измерительной и биомедицинской техники Рязанской государственной радиотехнической академии. На основе предлагаемых алгоритмов разработаны программы, на которые получены свидетельства об официальной регистрации программ для ЭВМ в Российском агентстве по патентам и товарным знакам (№ 2000610400, 2000610401, 2004610105). В рамках диссертационной работы получен патент РФ на изобретение (№ 2174235). Результаты диссертационной работы используются на производстве, что подтверждено актами внедрения от следующих предприятий: ООО «Медтехника» (г. Рязань), ООО «Рамед» (г. Рязань), ОАО РЗМКП (г. Рязань), ОАО АНПП «ТЕМП-АВИА» (г. Арзамас), Касимовсий приборный завод (г. Касимов). На основе результатов проведенных в работе исследований осуществляется выбор значений параметров полеформирующей системы современного магнитотерапевтического комплекса «Мультимаг», изготовляемого на Касимовском приборном заводе.

1. Холодов Ю.А. Организм и магнитные поля // Успехи физиолог, наук. — 1982.-Т. 13, №2.-С. 48-64.

2. Влияние магнитных полей на биологические объекты / Под ред. Ю.А. Холодова. М.: Наука, 1971.-216 с.

3. Холодов Ю.А., Козлов А.Н., Горбач А.Н. Магнитное поле биологических объектов. М.: Наука, 1987. - 146 с.

4. Демецкий A.M., Алексеев А.Г. Искусственные магнитные поля в медицине (эксперим. исслед.). Минск: Беларусь, 1981. - 94 с.

5. Демецкий A.M., Цецохо А.В. Учебное пособие по применению магнитной энергии в практике здравоохранения. — Минск: ВОДННИ, 1990. — 74 с.

6. Демецкий A.M. Современное представление о механизмах действия магнитных полей // Магнитология. — 1991. № 1. — С. 6-11.

7. Демецкий A.M., Жуков Б.Н., Цецохо А.В. Магнитные поля в практике здравоохранения. Самара: Изд-во самарского мед. ин-та, 1991. — 157 с.

8. Чернов В.Н. и др. Магнитотерапия диабетической ангиопатии // Медико-биологическое обоснование применения магнитных полей в практике здравоохранения: Сб. научных трудов. — Л., 1989. С. 127.

9. Чернов В.Н., Глувштейн А.Я., Агабабов В.Э. Спазмолитические эффектыэлектромагнитных полей низкой интенсивности // Сб. научных работ. — Куйбышев: Куйбышевский мед. ин.-т, 1991. — Вып. XIX. — С. 308.

10. Магнитные поля. Гигиенические критерии состояния окружающей среды.

11. Щ Женева: Изд-во ВОЗ - Медицина, 1992. - 192 с.

12. Тамм И.Е. Основы теории электричества. М.: Наука, Гл. ред. физ.-мат. лит., 1976. - 616 с.

13. Говорков В.А. Электрические и магнитные поля. М.: Энергия, 1968. -488 с.

14. Ландау Л.Д., Лившиц Е.М. Теоретическая физика. В 10 т. Т. II. Теория поля. М.: Наука, Гл. ред. физ.-мат. лит., 1988. - 512 с.

15. Самарский А.А. Теория разностных схем. М. Наука, 1977. - 656 с.

16. Самарский А.А. Введение в численные методы. М.: Наука, 1987. — 288 с.

17. Самарский А.А., Николаев Е.С. Методы решения сеточных уравнений. -М.: Наука, 1978.-592 с.

18. Тихонов А.Н., Самарский А.А. Уравнения математической физики. — М.: Наука, 1966.-724 с.

19. Саркисян Л.А. Аналитический расчет магнитостатических полей. — М.: Изд-воМГУ, 1993.-248 с.

20. Тозонин О.В., Маергойз И.Д. Расчет трехмерных электромагнитных полей. Киев: Техника, 1974. - 352 с.

21. Жулев В.И., Кряков В.Г., Федотов А.А., Юдаев Ю.А. Моделирование магнитных полей магнитоскана // Вестник РГРТА. — Рязань, 1997. — Вып. 3. С. 90-97.

22. Викторов В.А., Малков Ю.В. Основы разработки аппаратуры для магнитотерапии и аппараты системы «Полюс» // Медицинская техника. — 1994. -№3.-С. 26-32.

23. Системы комплексной электромагнитотерапии: Учебное пособие для вузов / Под ред. A.M. Беркутова, В.И. Жулева, Г.А. Кураева, Е.М. Прошина. -М.: Лаборатория Базовых Знаний, 2000. 376 с.

24. Малков Ю.В., Еремин В.А. Аппарат для магнитотерапии «Полюс-2» // Новые методы и аппаратура для физиотерапии. -М.: 1988. С. 31-36.

25. Малков Ю.В., Коробков А.И., Петрова Н.А. Аппарат для магнитотерапии и магнитофореза «Полюс-3» // Медицинская техника. 1993. - № 2. - С. 46-48.

26. Соловьева Г.Р., Еремин В.А., Горзон P.P. Аппарат для низкочастотной магнитотерапии «Полюс-1»// Медицинская техника. 1973.-№ 5.-С. 29-33.

27. Еремин В.А., Соловьева Г.Р., Шишков В.А., Петрова Н.А. Переносный аппарат для низкочастотной магнитотерапии «Полюс-101» // Медицинская техника. 1986. - № 5. - С. 56-58.

28. Беркутов A.M., Жулев В.И., Кряков В.Г., Прошин Е.М. Техника комплексной магнитотерапии в XXI веке // Биомедицинские технологии и радиоэлектроника.-2001. — № 7.-С. 6-13.

29. А.С. СССР № 1498504 A61N 2/04, Устройство для магнитотерапии / Кравец П.А, Кривошеин С.Н. Опубл. 1989 г., бюл. №28.

30. Патент 2003361 С1 (РФ), МКИ A 61N 2/02. Устройство для воздействия магнитным полем / A.M. Беркутов, С.В. Груздев, В.Г. Кряков и др. Опубл. 1993, Бюл. № 43-44.

31. Патент 2057755 С1 (РФ), МКИ A 61N 2/02. Устройство для воздействия магнитным полем / A.M. Беркутов, О.А. Беркутов, Е.М. Прошин и др. Опубл. 1996, Бюл. №2.

32. Патент 2007198 С1 (РФ), МКИ A 61N 2/02. . Полимагнитный терапевтический аппарат / A.M. Беркутов, В.Г. Кряков, С.Г. Гуржин и др. Опубл. 1994, Бюл. № 3.

33. А.С. 764191 (СССР), МКИ A 61N 2/00. Устройство для воздействия магнитным полем / Ю.Б. Кириллов, А.Г. Епифанов, Е.М. Прошин и др.

34. Соловьева Г.Р. Магнитотерапевтическая аппаратура. М.: Медицина, 1991.- 176 с.

35. Лечебно-диагностический комплекс «Малахит-01ОП» // Магнитология. — 1991. -№ 2. — С. 53-54.

36. Общее магнитное воздействие и его применение в лечебных и восстановительных целях / Под. ред. A.M. Беркутова. Рязань: Радиотехническая акад., 1996. — 112 с.

37. Шишло М.А. О биотропных параметрах магнитных полей // Вопросы курортологии и физиотерапии. 1981. -№3.- С. 61-63.

38. Шишло М.П. Влияние магнитного поля на биологические объекты. — М.: Наука, 1971.-116 с.

39. Кириллов Ю. Б., Прошин Е. М., Ластушкин А. В. Обоснование к применению магнитных полей в практическом здравоохранении // Материалы I Всероссийской конференции. Ростов-на-Дону, 1989.-С. 188-191

40. Лужнов П.В., Морозов А.А. Разработка аппаратно-программных средств системы биоадекватного электромагнитного воздействия // Биомедицинская радиоэлектроника. 2000. -№ 9. - С. 33-37.

41. Григорьев Е.М., Кряков В.Г., Солдак Ю.М. Особенности проектирования, технологического и экономического обеспечения систем комплексной магнитотерапии // Биомедицинские технологии и радиоэлектроника. 2001. -№7.-С. 65-69.

42. Яворский Б.М., Детлаф А.А. Справочник по физике. М.: Наука, 1990. -624 с.

43. Каплан М.Б. Способ описания универсального индуктора // Тезисы докладов ВНТК «Биотехнические, медицинские и экологические системы и комплексы БИОМЕДСИСТЕМЫ 2002», - Рязань: РГРТА, 2002. - С. 23-26.

44. Штамбергер Г. А. Устройство для создания слабых постоянных магнитных полей. Новосибирск: Наука, 1972. - 176 с.

45. Райгородский Ю.М., Серянов Ю.В. Бегущие магнитные поля и приборы для оптимальной физиотерапии // Биомедицинские технологии и радиоэлектроника. 2002. - № 1. - С. 57-67.

46. Жулев В.И., Каплан М.Б. Выбор параметров магнитоизлучающей системы магнитотерапевтического аппарата // Материалы V МНТК «Современные средства управления бытовой техникой», М.: МГУ сервиса, 2003.-С. 26-27.

47. Патент 1709260 А1 (SU), МПК G01R33/26. Способ определения неоднородности магнитного поля в экранированном объеме/ Доватор Н.А. — Опубл. 1992.

48. Патент 2091807 CI (RU), МПК G01R33/022. Градиентометр/ Смирнов Б.М.-Опубл. 1997.

49. Бодякшин А.И. Методы расчета магнитных полей. М.: Наука, 1968. - 54

50. Беркутов A.M., Жулев В.И., Прошин Е.М. Анализ задачи общего воздействия динамическим магнитным полем на человека // Вестник РГРТА. -Рязань, 1997. Вып. 3. - С. 73-79.

51. Герцик Г.Я., Гладышев Г.П. Оптимизация параметров установок для магнитотерапии. // Тез. докл. 2-й Всесоюзной конф. «Проблемы техники в медицине». Тольятти: 1981,-С. 23-25

52. Беркутов A.M., Борисов А.Г., Волков И.В. и др. Комплексная электромагнитотерапия, концепция развития и совершенствования // Материалы межрегиональной науч.-практ. конференции-семинара «Технологии физиотерапии XXI века» Рязань: РГРТА, 2001. - С. 11-13.

53. Левитин Л.В., Орлов Г.С., Чураков Е.П. Проблемы математического моделирования в задачах магнитной терапии // Проблемы математическогомоделирования и обработки информации в задачах автоматического управления. — Рязань, РГРТА, 1994. 76 с.

54. Ткаченко JT.M. Пакет программ MULTIC для расчета магнитных полей произвольной конфигурации. Протвино: ГНЦ РФ ИФВЭ, 1998.

55. Дубицкий С., Поднос В. ELCUT инженерная система моделирования двумерных физических полей // CAD Master. - 2001. - № 1. - С. 17-21.

56. Кряков В.Г. Разработка и исследование эффективных средств управления магнитотерапевтическими системами общего воздействия Дисс. канд. техн. наук, Рязань: РГРТА, 1996. - 198 с.

57. Каплянский А.Е., Лысенко А.П., Полотовский Л.С. Теоретические основы электротехники / Под ред. А.Е. Каплянского. М.-Л.: Госэнергоиздат, 1961.-527 е.: ил.

58. Смайт В. Электростатика и электродинамика. М.: ИЛ, 1954.

59. Борисова Е.А. Теория поля. Рязань: РГРТА, 1995. - 52 с.

60. Жулев В.И., Каплан М.Б. Система моделирования и визуализации магнитного поля // Тезисы докладов ВНТК «Биотехнические, медицинские и экологические системы и комплексы БИОМЕДСИСТЕМЫ 99», - Рязань: РГРТА, 1999.-С. 7.

61. Гончарова Г.В., Лавров A.M. Граничные задачи теории потенциала. 1. Задачи для прямоугольных областей / Под ред. A.M. Лаврова Рязань: РРТИ, 1987.-32 с.

62. Бермант А.Ф., Абрамович И.Г. Краткий курс математического анализа для втузов. М.: Наука, 1969. - 736 с.

63. Жулев В.И., Каплан М.Б. Исследование возможности расчета магнитного поля индуктора произвольного сечения // Тезисы докладов ВНТК «Биотехнические, медицинские и экологические системы и комплексы БИОМЕДСИСТЕМЫ 2002», - Рязань: РГРТА, 2002. - С. 21-23.

64. Методы расчета магнитных полей на основе закона Био-Савара-Лапласа. Сост. В.Ф. Удалов. Рязань, РГРТА, 1993. - 20 с.

65. Бирюков В.А., Данилов В.И. Магнитное поле прямоугольной катушки с током//ЖТФ.- 1961.-Т. 31, №4. -С. 428-435.

66. Жулев В.И., Каплан М.Б. Расчет магнитного поля системы линейных проводников с током, произвольно ориентированных в пространстве // Вестник РГРТА.-Рязань,2003.-Вып. 11.-С. 57-61.

67. Жулев В.И., Каплан М.Б., Львова Т.Л. Разработка и анализ алгоритма расчета магнитоизлучающей системы // Информационно-измерительная и биомедицинская техника: Сб. научных трудов. Рязань: РГРТА, 2001. — С. 6064.

68. Аммерал. Л. Принципы программирования в машинной графике. Пер. с англ. М.: СолСистем, 1992. - 224 с.

69. Жулев В.И., Каплан М.Б. Анализ метода расчета магнитных полей на основе скалярного магнитного потенциала // Тезисы докладов ВНТК «Биотехнические, медицинские и экологические системы и комплексы БИОМЕДСИСТЕМЫ 2000», - Рязань: РГРТА, 2000. - С. 43-44.

70. Математическое моделирование и вычислительный эксперимент (Численные методы): Учеб. пособие / Б.А. Алпатов, В.П. Кузнецов, В.А. Тарасов, Е.П. Чураков; Под ред. Чуракова Е.П. Рязань: РГРТА, 1995. - 96 с.

71. Вазов В., Форсайт Д. Разностные методы решения дифференциальных уравнений в частных производных. М.: Изд. иностранной литературы, 1963. -488 с.

72. Жулев В.И., Кряков В.Г. Оптимизация сканера магнитотерапевтического аппарата // Автоматизация испытаний и измерений: Сб. научных трудов. -Рязань: РГРТА, 1995. С. 28-38.

73. Жулев В.И., Каплан М.Б. Исследование возможности синтеза сложных магнитомзлучающих систем // Тезисы докладов ВНТК «Биотехнические, медицинские и экологические системы и комплексы БИОМЕДСИСТЕМЫ — 2001», Рязань: РГРТА, 2001. - С. 8-9.

74. Борисов А.Г., Жулев В.И., Мелехин В.П. Расчет характеристик систем формирования пространственного распределения магнитного поля вмагнитотерапевтических аппаратах общего воздействия // Биомедицинские технологии и радиоэлектроника. -2001.-№ 11. С. 51-55.

75. Борисов А.Г., Кирьяков О.В. Конфигурирование магнитных полей в магнитотерапевтических аппаратах общего воздействия // Информатика и прикладная математика: Межвуз. сб. науч. тр. — Рязань: 2000. — С. 11-16

76. Патент 2153369 С1 (РФ), МКИ A 61N 2/04. Способ формирования магнитотерапевтического воздействия / A.M. Беркутов, А.Г. Борисов, В.И. Жулев и др. Опубл. 2000, Бюл. №21.

77. Каплан М.Б. Исследование и проектирование полеформирующих систем магнитотерапевтических аппаратов // Тезисы докладов ВНТК «Биотехнические, медицинские и экологические системы и комплексы БИОМЕДСИСТЕМЫ -2003», Рязань: РГРТА, 2003. - С. 1-2.

78. Орнатский П.П. Теоретические основы информационно-измерительной техники. Киев: Вища школа. Головное изд.-во, 1983. - 455 с.

79. Гуржин С.Г., Жулев В.И., Кряков В.Г. Оптимизация параметров магнитотерапевтических аппаратов «Аврора» // Материалы Всероссийской НТК «Аппаратно-программные средства диагностики и лечения сердечнососудистых заболеваний». Самара, 1994. - С. 44.

80. Патент 2090217 С1 (РФ), МКИ A 61N 2/00. Способ формирования сигналов магнитотерапевтического воздействия и устройство для его осуществления / A.M. Беркутов, Е.М. Прошин, О.Г. Светников. Опубл. 1994, Бюл. № 3.

81. Григорьев Е.М., Жулев В.И., Каплан М.Б., Кряков В.Г. Построение многоэлементных полеформирующих систем низкочастотной магнитотерапии // Биомедицинские технологии и радиоэлектроника. 2003. — № 7. - С. 25-36.

82. Аттетков А.В., Галкин С.В., Зарубин B.C. Методы оптимизации / Под. ред. B.C. Зарубина. М.: Изд.-во. МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2001. - 440 с.

83. Ногин В.Д., Протодьяконов И.О., Евлампиев И.И. Основы теории оптимизации / Под. ред. И.О. Протодьяконова. — М.: Высш. шк., 1986. — 384 с.

84. Бахвалов Н.С., Жидков Н.П., Кобельков Г.М. Численные методы — М.: Лаборатория Базовых Знаний, 2000. — 624 с.

85. Демидович Б.П., Марон И.А., Шувалова Э.З. Численные методы анализа / Под ред. Б.П. Демидовича -М.: Гос. изд-во физ.-мат. литературы, 1963. — 400 с.

86. Свидетельство РФ об официальной регистрации программ для ЭВМ № 2004610105. Расчет параметров полеформирующих систем по заданной неоднородности магнитного поля / В.И. Жулев, М.Б. Каплан. — Оф. бюл. РАПТЗ, 2004, № 2.

87. Свидетельство РФ об официальной регистрации программы для ЭВМ №2000610400. Программный комплекс реконструкции и трехмерной визуализации магнитных полей / Т.А. Жильников, В.И. Жулев, М.Б. Каплан. -Оф. бюл. РАПТЗ, 2000, № 7.

88. Свидетельство РФ об официальной регистрации программы для ЭВМ №2000610401. Программа моделирования и расчета магнитных полей / Т.А. Жильников, В.И. Жулев, М.Б. Каплан. Оф. бюл. РАПТЗ, 2000, № 7.

89. Фаронов В.В. Delphi 4.Учебный курс. М.: Нолидж, 1998. - 464 с.

90. Архангельский А.Я. Разработка прикладных программ для Windows в Delphi 5. М.: ЗАО «Издательство БИНОМ», 1999. - с 256

91. Аммерал А. Интерактивная трехмерная машинная графика. Пер. англ. -М.: Сол Систем, 1992. 317 с.

92. Аммерал А. Программирование графики на Турбо Си. Пер. англ. — М.: Сол Систем, 1992.-221 с.

93. Аммерал А. Машинная графика на персональных компьютерах. Пер. англ. М.: Сол Систем, 1992. - 252 с.

94. Каплан М.Б. Моделирующая система магнитоизлучающего комплекса // Материалы VI ВНТК «Информационные технологии в науке, проектировании и производстве», Нижний Новгород: НГТУ, 2002. — С. 45.

95. Расчет электрических цепей и электромагнитных полей на ЭВМ/М.Г. Александрова, А.Н. Белянин, В. Брюкнер и др.: Под ред. JI.B. Данилова и Е.С. Филиппова. — М.:Радио и связь, 1983. 344 с.

96. Фоли Дж., Вен Дэм А. Основы интерактивной машинной графики: в 2-х книгах. Пер. с англ. М.: Мир, 1985. - 350 с.

97. Жулев В.И., Каплан М.Б. Моделирование системы излучателей магнитного поля для магнитотерапевтических комплексов // Биомедицинские технологии и радиоэлектроника. 2002. - № 12. - С. 58-61.

98. Каплан М.Б. Разработка алгоритма визуализации картины распределения магнитного поля // Тезисы докладов ВНТК «Биотехнические, медицинские и экологические системы и комплексы БИОМЕДСИСТЕМЫ — 2000», — Рязань: РГРТА, 2000.-С. 44-45.

99. Антошкин В.А. Формирование потоков частиц и их взаимодействие с поверхностью электродов в импульсном разряде низкого давления. Дисс. канд. физ.-мат. наук, Рязань, 2002. - 171 с.

100. Каплан М.Б. Разработка способа аппроксимации картины распределения магнитного поля // Тезисы докладов ВНТК «Биотехнические, медицинские и экологические системы и комплексы БИОМЕДСИСТЕМЫ 2001», — Рязань: РГРТА, 2001.-С. 7-8.

101. Рыбачек В.П. Визуализация решения полевых задач методом сканирования // Вестник РГРТА. Рязань, 1997. - Вып. 3. - С. 25-29.

102. Патент 2174235 С1 (РФ), МПИ G 01 R 33/02. Устройство для измерения периодических магнитных полей и получения их распределений в пространстве и во времени / Т.А. Жильников, В.И. Жулев, М.Б. Каплан. — Опубл. 2001, Бюл. №27.

103. Жильников Т.А. Разработка и исследование системы для визуализации сложно распределенных в пространстве и периодически изменяющихся во времени магнитных полей. Дисс. канд. техн. наук, Рязань: РГРТА, 2002. - 243 с.

104. Жильников Т.А., Жулев В.И. Система для измерения и визуализации параметров динамических магнитных полей // Тезисы докладов ВНТК «Биомедсистемы 98». - Рязань: РГРТА, 1998. - С. 20-21.

105. Садовский Г.А. Оценка погрешностей восстановления сигналов по дискретным отсчетам: Учеб. пособие. Рязань, РРТИ, 1988. — 64 с.

106. Грановский В.А., Сирая Т.Н. Методы обработки экспериментальных данных при измерениях — JL: Энергоатомиздат, 1990. 288 с.