автореферат диссертации по металлургии, 05.16.03, диссертация на тему:Исследование и оптимизация автогенной плавки медных сульфидных шихт методом машинного имитационного эксперимента

На правах рукописи

щ^

РУМЯНЦЕВ Петр Анатольевич

ИССЛЕДОВАНИЕ И ОПТИМИЗАЦИЯ АВТОГЕННОЙ ПЛАВКИ МЕДНЫХ СУЛЬФИДНЫХ ШИХТ МЕТОДОМ МАШИННОГО ИМИТАЦИОННОГО ЭКСПЕРИМЕНТА

Специальность 05.16.03 - Металлургия цветных и редких металлов

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Владикавказ 1998

Работа выполнена на кафедре "Металлургии тяжёлых цветных металлов" Северо-Кавказского государственного технологического университета.

Научный руководитель: доктор технических наук,

профессор Алкацев М.И.

Официальные оппоненты: доктор технических наук,

профессор Давидсон А.М.

кандидат технических наук Жуковецкий О.В.

Ведущая организация:

АО "Элекгроцинк"

Защита диссертации состоится ^ " сентября 1998 г. в 14 ч. на заседании диссертационного совета К 063.12.02 Северо-Кавказского государственного технологического университета по адресу: 362021, Республика Северная Осетия-Алания, г.Владикавказ, ул. Николаева, 44, СКГТУ.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке СКГТУ. Автореферат разослан 0(1)1 "1998 г.

Учёный секретарь совета \JJHtMjjSi Алкацев М.И.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы

Большую часть меди в Российской Федерации получают в настоящее время посредством автогенной плавки. Одним из наиболее перспективных технологических процессов для переработки медных сульфидных шихт является автогенная плавка в жидкой ванне (ПЖВ), называемая процессом Ванюкова. Значительный вклад в теорию и практику барботажной плавки шихт в жидкой ванне внесли также Бысгров В.П., Гречко А.В., Мечев В.В., Тарасов А.В. и др.

Вместе с тем, следует отметить высокую стоимость и значительную длительность экспериментальных методов исследования закономерностей процесса Ванюкова на реальных печах.

В связи с этим перспективным является использование метода машинных (ЭВМ) имитационных (виртуальных') экспериментов, успешно используемых в других отраслях знаний.

Имитационная система при этом представляет собой машинную модель сложного многофакгорного реального процесса автогенной плавки. Под имитацией, при этом, понимается численный метод проведения на ЭВМ экспериментов (включая планируемые эксперименты) с математическими моделями, описывающими поведение сложных реальных систем.

Использование имитационных экспериментов, кроме экономических соображений, вызывается ещё и следующими причинами:

• невозможность варьирования независимых переменных в широких пределах из-за опасности наступления аварийных ситуаций, выпуска бракованной продукции, либо срыва плана выпуска продукции. Следует иметь в виду также то обстоятельство, что математические модели, полученные путем осторожного "раскачивания" независимых переменных на реальном объекте в узком интервале варьирования, позволяют получить в большинстве случаев так называемые "шумовые модели", обладающие низкой прогностической способностью. Хорошая математическая модель, пригодная для оптимизации и автоматизации технологических процессов, может быть получена из экспериментальных данных, проведенных на грани аварийных ситуаций;

• экологическая опасность для окружающей среды, возникающая при проведении реальных экспериментов в экстремальных условиях.

Указанные обстоятельства определили актуальность проведенного исследования автогенного процесса плавки медных сульфидных шихт на штейн методом машинной имитации.

Цель работы

Создание математической модели процесса плавки медных сульфидных шихт в жидкой ванне, позволяющей прогнозировать статические характеристики процесса плавки; создание алгоритма и программы, позволяющей адекватно имитировать реальные процессы на ЭВМ с использованием методов планирования многофакторных экспериментов; оптимизация процессов получения черновой меди с целью снижения её себестоимости.

Методы исследования

Математические методы моделирования пирометаялургических процессов плавки, сопровождаемых барботированием газовой фазы в расплаве. Математические методы планирования экстремальных многофакторных экспериментов. Использование ЭВМ. Термодинамические расчёты. Метод анализа размерностей.

Наиболее существенные научные результаты работы

• Разработана математическая модель процесса автогенной плавки медных сульфидных шихт в печи Ваюокова и на её основе составлена программа для ЭВМ, позволяющая имитировать массообменные и тепло-химические процессы, протекающие в печи;

• разработаны адекватные модели значительного числа физико-химических процессов, использование которых в промышленных условиях позволит оптимизировать автогенную плавку с минимальными затратами энергии и в короткий промежуток времени;

• в широком диапазоне варьирования независимых переменных получены статические характеристики печи Ванюкова как объекта с сосредоточенными параметрами, в частности: зависимость температуры в печи и содержания меди в штейне как функции производительности печи; зависимость температуры в печи от состава шихты, содержания кислорода в дутье и влажности шихты; зависимость расхода топлива, необходимого для поддержания заданной температуры в печи от состава шихты, содержания кислорода в дутье и влажности шихты.

Достоверность полученных научных результатов работы подтверждена корректностью теоретических положений, основанных на фундаментальных законах природы (закон сохранения материи, закон сохранения энергии), а также результатами идентификации математических моделей.

Практическая ценность

Разработанный программный продукт, имитирующий процесс Ва-нюкова, нашёл применение в учебном процессе в СКГТУ в курсе "Металлургия меди и никеля". Расчеты показали, что проведение комплекса исследований автогенной плавки методом машинной имитации адекватно экономии энергии в размере 84 ГВт-ч.

Разработан программный продукт, позволяющий в диалоговом или автоматическом режиме реализовать метод анализа размерностей при исследовании сложных многофакгорных процессов. Программа может быть использована в учебном процессе при прохождении курсов: 'Теория металлургических процессов" и "Металлургия цветных металлов".

Полученные уравнения регрессии, связывающие энтальпию химических реакций, сопровождающих протекание автогенной плавки, с температурой, а также зависимость средней теплоёмкости шлаковых и газовых компонентов от температуры, могут найти применение в металлургических расчетах. '

Положения, выпоснмые на защиту

1. Математическая модель процесса автогенной плавки сульфидных медных шихт.

2. Соотношения между критериями подобия, отображающими мас-со-теплообменные процессы, протекающие в шлако-штейновой фазе, барботируемой газом.

3. Зависимость температуры в шлаковой фазе от различных факторов (состав шихты, содержание кислорода в дутье, влажность шихты).

4. Зависимость температуры в шлаковой фазе и содержания меди в получаемом штейне от производительности печи по шихте.

5. Зависимость температуры плавления шлаков и их вязкости, а также теплосодержания медных штейнов от температуры.

6. Экономико-математическая модель автогенной плавки медных сульфидных шихт в жидкой ванне.

7. Методика технологических и тепловых расчётов автогенной плавки Ванюкова.

8. Пакеты программ для расчета материальных и тепловых балансов в печи Ванюкова и моделирования сложных многофакгорных процессов методом анализа размерностей.

Апробация работы

Положения диссертационной работы доложены автором и обсуждены на научно-технических конференциях СЮ ТУ (г. Владикавказ) в 1995-1998 г. г.

Публикации

Основное содержание диссертационной работы опубликовано в 6 статьях.

Структура и объем работы

Диссертация состоит из введения, 5-ти глав, заключения, библиографического списка из 94 наименований, 2-х приложений и содержит 116 стр. текста, 13 рисунков и 18 таблиц.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

1. Термодинамический анализ некоторых химических реакций в процессе Ванюкова

1.1. Химические реакции

В автогенной плавке медных сульфидных шихт, в частности в процессе Ванюкова, необходимая температура процесса поддерживается за счёт протекания ряда химических реакций. Ниже приведены наиболее значимые суммарные реакции: 2 РеБг = 2 БеЗ + 82 -4 СиРеБг = 2 Си^ + 4 РеЯ + 82 - (Ь 4 СиЭ = 2 Си28 + Бг - СЬ СаСОз = СаО + С02 - СЬ 82 + 2 02 = 2 802 + 2 РеБ + 3 02 + БЮ2 = Ре28ЮЛ + 2 802 +

3 РеБ + 5 02 = Рез04 + 3 в02 + С>7

РеБ + 1,5 03 = РеО + Я02 + СЬ

Расчет тепловых эффектов и энтропий указанных реакций производили с учетом всех видов превращений в заданном интервале температур (фазовые превращения, плавление, кипение, испарение). Ниже приведены температурные зависимости энтальпий (АН) указанных реакций, которые были использованы в диссертационной работе. Исходные данные для расчетов были взяты в основном по Кубашевскому.

Все уравнения регрессии, приведенные ниже, получены методом наименьших квадратов и адекватны с уровнем значимости 0,05.

Экзотермические реакция (кДж/кмоль)

(1)

(3)

(4)

(5)

Эндотермические реакции (кДж/кмоль)

2 ГеБз = 2 Ре8 + 82 ДЕТ? = 281271 - 11,0531Г + 0,004773Г2 - 217?136 (6)

4СиРе82 = 2СИ28 + 4 РеБ + = 324001 + 8,876 Т + 20,26 • 10-3 Тг + 37<^12. (7)

4Сив = 2 Си28 + Б2 Шу =171021 + 28,973 Т -0,02177 Т2 + Ш*12. (8)

СаСОз = СаО + С02

2 Рев + 3 02 + 8Ю2 = Ее£Ю4 + 2 Б02

&Н° = -998587,51 + 39,4Г - 3,35 • 10"3 Г2 - .

3 Рев + 5 02 = Ре304 + 3 в02

&Н° = -1763320,6 - 32,07Т + 5,48 • 10'3 Тг + 9>46^10 .

Бев +1,5 02 = РеО + Б02

Шг = -462648 - 0,7536 Т + 0,00059 Т2 + 502416. т т

вг + 2 02 = 2 в02

АЯ° = -722067 - 9,546 Г + 0,006113 Т2 + 477295.

Ш® = 186537 -10,76 Г - 0,0042 Т2 - 1046700. (9)

1.2. Зависимость средней теплоёмкости шлакообразующих в газовых компонентов от температуры

Исходные данные для формирования уравнений регрессий Ср= ЦТ) были предварительно рассчитаны следующим путем:

_ 1 Тг

С.=-'-[(а+ЬТ + Аг)^ ,

р (Г2-Г,)^ т2)

где СР - средняя теплоёмкость, кДж/(кг-град); Т - температура, К; а, Ь, с - коэффициенты уравнений температурной зависимости теплоёмкостей согласно литературным данным. Ниже приведены уравнения регрессии, связывающие среднюю теплоёмкость шлакообразующих и газовых компонентов с температурой (I, °С).

Шлакообразующие компоненты (кДж/(кг-град))

С„(8Ю2) = 0,7815 + 0,406-10-Ч-0,И0-Ю"<!^. (1 = 25- 1727 С) (10)

Ср(СаО) = 0,7802 + 0,254-Ю'3 г - 0,126-Ю"6 ?. (г = 25- 904 С) (11)

Ср(А1203) = 0,8354 + 0,409-Ю"31 - 0,127-Ю-6 Г2. 0 = 25 - 1523 С) (12)

СрСРеайОО = 0,7557-1,54-10-^+3,05-Ю"7 Г2. (1 = 25 -1217 С) (13)

Ср(РеО) = 0,7253 + 8,6-10'51 - 2,3-10"8 ^. (1 = 25-927 С) (14)

СР(Ре304) = 0,6446 + 4,35-Ю'Ч. 0 = 25 - 627 С) (15)

Ср(Ре304) = 0,868. 0 = 627 -1527 С) (16)

Ср(МаО) = 0,9678 + 3,74-10-41 - 1,32-10"7I2. (1 = 25 - 2825 С) (17)

Газовые компоненты (кДж/(м3-град))

Ср(С02) =1,7567 + 0,541б-10"3г- 0,1064-Ю"6!2. (1 = 25-3227 С) (18)

Ср(СО) = =1,3036 + о,1094-Ю"3г - 0,0056-ю-6г2. (» = 25-2227 С) (19)

Ср(Н2) = 1,2795 + 0,0530-10"31+ 0,0063-Ю"6 г2. (г = 25-2727 С) (20)

Ср(Н20) =1,4896 + 0,2261-10"31+ 0,0040-10"^. 25-2227 С) (21)

СР(М2) = 1,2994 + 0,0944- 10^ + 0,00044-10"^. а= : 25-2227 С) (22)

Ср(02) = 1,3265 + 0,1604-10"34 - 0,0211 • 10"612. (1= = 25-2727 С) (23)

Ср(302) =1,8275 + 0,5452-10'}1 - 0,1223-10~6?. (1= : 25-1527 С) (24)

Все приведенные выше уравнения регрессии явились основой термохимического раздела имитационной модели процесса Ванюкова

1.3. Выбор уравнения регрессии для аппроксимации элементного состава медных штейнов [4]

Математическое описание состава медных штейнов обусловлено необходимостью включения его в математическую модель процесса Ванюкова

В литературе предложен ряд подходов к расчету элементного состава медных штейнов как функции содержания в них меди. При этом главным пунктом, по которому авторы публикаций расходятся во мнениях, является методика расчета содержания кислорода в штейнах.

Штейны по Аветисяну Х.К (обработка наша), %:

Си = 10-60

Ре = 65,863 - 0,827 Си, (25)

Б = 26,433 - 0,057 Си, (26)

О = 7,704-ОД 16 Си, (27) Штейны по Егорову Ф.Г., %: Си = 10 - 80

Ре = 66,0 - 0,8247 Си (28)

Б = 27,0 - 0,0875 Си (29)

О = 7,0 - 0,0878 Си (30)

Штейпы по Ватокову А. В., %: Си = 40 - 70

Ре = 66,0 - 0,829 Си 8=29,575-0,11 Си 0 = 4,149-0,05636 Си

Штейны по Мостовину В.Я. (обработка наша), %:

(31)

(32)

(33)

Си = 12 - 45

О = 7,756 ехр(-1,21.10-7 Си4'2661) Штейны по Матоушеку (Ма*ошек Х'У/), %:

(34)

Си= 10-75

Ре = 62,0 - 0,774 Си

Б = 28,0 + 0,001 Си - 0,0013 Си2

О = 10,0 - 0,227 Си + 0,0013 Си2

.2

(35)

(36)

(37)

В результате анализа уравнений регрессии, приведенных выше, предпочтение было отдано уравнениям Матоушека. Вместе с тем следует отметить, что состав штейнов по Аветисяну в интервале содержаний в них меди 20 - 50 % хорошо согласуются со штейнами Матоушека.

1.4. Зависимость вязкости шлаков медной плавки от состава и температуры [2]

Для создания модели, связывающей вязкость шлаков медной плавки с составом и температурой, были использованы данные, опубликованные в литературе.

Значения независимых переменных колебались в следующих пределах, %: БЮ2 = 30,7 - 53,3; РеО = 23,7 - 57,3; СаО = 5,0 - 32,5; г = 1200 -1300 "С. Зависимой переменной была, динамическая вязкость шлака, колеблющаяся в пределах ¡1 = 1,23 - 76,5 Пз.

В результате математической обработки экспериментальных данных была получена следующая математическая модель:

ц = 66,7631 8Ю2 + 28,2234 РеО + 2,72091 СаО -1,138251 + + 0,15837 (&02)2 + 0,041242 (РеО)2 + 0,2127 (СаО)2 + 2,136928-Ю-3 X2 -- 0,012253 фОг) (РеО) + 0,31108 (&02) (СаО) - 0,0657694 (8Ю2) г + + 0,29688 (РеО) (СаО) - 0,0281044 (РеО) г - 0,0269585 (СаО) 1 -

где \1 - вязкость, Пз; 8Ю2, РеО, СаО - содержание в % (масс.); I - температура, °С.

Уравнение (38) является адекватным экспериментальным данным с уровнем значимости 0,05.

- 1270,685,

(38)

1.5. Теплосодержание медных штейпов [3]

При создании машинной имитационной модели в данной работе было принято, что медные штейны состоят из Си^Б, РеБ и Рез04. В качестве базовых уравнений для расчета элементного состава штейнов (Б, Бе, О) при заданном содержании в них меди, были использованы уравнения регрессии (35) - (37). Средние значения удельной теплоемкости компонентов штейна (кДж/(кг-град) были найдены расчетным путем.

Для формирования модели, связывающей теплосодержание медных штейнов с составом и температурой, был реализован машинный имитационный эксперимент, в котором в качестве независимых переменных были использованы содержание меди в штейне Сг^щ = 10-70 % и температура t = 1100-1300°С, а в качестве зависимой переменной - теплосодержание ц, кДж/кг.

В результате обработки экспериментальных данных получено следующее уравнение регрессии:

1.6. Зависимость температуры плавленая медных шлаков от их состава

Одной из наиболее ранних работ по исследованию зависимости температуры плавления шлаков цветной металлургии от их состава является работа Вейнарта, опубликованная ещё в 1934 г. и представляющая научную ценность по настоящее время.

Статистическая обработка данных, приведенных в диаграмме плавкости Вейнарта (БЮгРеО-СаО) в области шлаков медной плавки, позволила получить следующее уравнение регрессии, адекватное с уровнем значимости 0,05:

Я = 1,027 г-3,6405 Си-284,24

(39)

Ъ = 2448 - 48,51 8Ю2 + 5,61 СаО + 8,4-10"3 (8Ю2)3 -- 0,0297 (СаО)3,

(40)

где СаО и БЮ2 - содержания в мольных %; РеО = 100 - (БЮг + СаО).

2. Моделирование гидромеханических и массо-обменных процессов в печи Ванюкова

В этом разделе диссертации (глава 3) описан машинный метод анализа размерностей применительно к процессу взаимодействия кислорода дутья, барботируемого через шлако-штейновый расплав, с сульфидами металлов.

Было принято, что зависимость скорости процесса Ванюкова от ряда независимых переменных может быть представлена следующей неявной функцией:

ß = f(p,ti,D,w,h,T,g), (41)

где ß - коэффициент массоотдачи, м3/(м2-с); р - плотность расплава, кг/м3; ц. - динамическая вязкость, кг/(мс); D - коэффициент диффузии, м2/с; w - скорость подачи газовой фазы в расплав, м3/(м2-с); h - глубина погружения фурм, м; х - время, с; ' g - ускорение свободного падения, м/с2.

В условиях ограничений, принятых в программе, получено 165 безразмерных комплекса, из которых были идентифицированы следующие 9 критериев подобия: NuD - диффузионный критерий Нуссельта; PrD . диффузионный критерий Прандтля; Peo - диффузионный критерий Пекле; Re - критерий Рейнольдса; Fr - критерий Фруда; Ga - критерий Галилея; Fop - диффузионный критерий Фурье; Но - критерий гомохронности (Струхаля); StD - диффузионный критерий Стентона, представляющий собой отношение других критериев StD = NuD/(PrD-Re) = NuD /Ре, в связи с чем был исключён из анализа.

В итоге получилась следующая довольно громоздкая функция, включающая 8 критериев подобия:

f (Nu, Pr, Re, Fr, Ga, Fo, Но, Pe) = 0. (42)

Известно, что при регрессионном анализе многомерных массивов с числом независимых переменных более 4 довольно сложно оценивать влияние каждой из них на величину зависимого параметра Аналогичная ситуация наблюдается и при формировании математических моделей, со-

стоящих из безразмерных комплексов, когда комплексы утрачивают од--нозначносгь при их трактовке. В подобных случаях целесообразно прот вести предварительный отсев незначимых параметров, либо сократить число полученных комплексов. В данной работе использованы оба варианта.

В конечном итоге была получена следующая неявная функция, связывающая критерий Нуссельта с диффузионным критерием Прандгля и критерием Рейпольдса:

Nub = f (Pr^, Re). (43)

Полученная критериальная связь находится в согласии с литературными данными.

Для моделирования сложных химико-металлургических и иных процессов на основе л - теоремы создана программы для ЭВМ. В состав программы включены банки единиц измерения и критериев подобия. Предусмотрена идентификация полученных комплексов как в автоматическом, так и диалоговом режиме. Программа предназначена для учебных и научных целей.

3. МАШИННЫЙ ИМИТАЦИОННЫЙ ЭКСПЕРИМЕНТ

3.1. Программа расчета плавки Вашокова

Для реализации машинного имитационного эксперимента автогенной плавки медных сульфидных шихт в печи Ванюкова была разработана Basic - программа объёмом 46,5 кбайт в среде DOS, которая легко может быть перетранслирована в виде Visual-Basic в среду Windows.

Предварительно определены интервалы варьирования независимых переменных, которые были шире аналогичных данных, используемых на работающих печах. Сделано это с целью получения адекватных моделей с хорошей прогностической способностью.

Программа, в состав которой вошли приведенные выше материалы физико-химических параметров процесса, позволяет рассчитать следующие блоки данных:

• минеральный состав концентрата;

• материальные балансы плавки, конвертирования штейнов и обеднения шлаков;

• тепловой баланс плавки;

• дутьевые параметры процесса плавки;

• удельные показатели плавки;

• необходимое число основных агрегатов (печи ПЖВ и конвертеры).

В имитационной программе печь Ванюкова рассматривается как объект с сосредоточенными параметрами. В диссертации приведен пример расчёта для конкретного медного сульфидного концентрата

3.2. Исследование некоторых статических характеристик плавки Ванюкова, полученных в результате имитациопвых экспериментов

3.2.1. Выбор параметров процесса

Состав концентратов

Для имитационного эксперимента были выбраны 3 концентрата, в которых медь представлена халькопиритом СиРе82. Составы концентратов приведены в таблице 1.

Содержание меди в штейне варьировали в пределах 40-70 %, что несколько шире аналогичных производственных показателей. Необходимо иметь в виду, что при конвертировании медных штейнов с содержанием меди более 65 % на воздушном дутье во втором периоде возникает дефицит тепла, в результате которого успешная реализация периода становится возможной лишь при обогащении дутья кислородом, либо при подтопки конвертера углеродистым топливом. В связи с этим в разделе оптимизации максимальное содержание меди в штейне принято равным 65 %.

Состав шлака

В большинстве расчётов принят следующий состав шлака по кремнезёму и оксиду кальция, %: БЮ2 = 32,0; СаО = 4,0. При выборе состава шлака кроме температуры плавления учитывали также его вязкость.

Влажность шихты

Влажность шихты варьировали в пределах 4-8 %.

Содержание кислорода в дутье печи

Содержание кислорода варьировали в пределах от 45 до 95 %. Во всех экспериментах концентрацию кислорода в дутье изменяли путём смешения воздуха с технологическим кислородом (02 = 95 %). При определённых условиях (состав шихты, содержание кислорода в дутье,

влажность шихты) для расплавления шихты приходится тратить углеродистое тошшво, в результате чего процесс перестает быть полностью автогенным. Имеется принципиальная возможность плавки шихты на воздушном дугье при существенном расходе топлива. Однако объём барботируемых через расплав газов становится настолько большим, что возникает риск катастрофических выбросов массы из рабочего пространства печи. Ниже показано, что подобные явления начинаются при содержании кислорода в дутье ниже 37 %.

В литературе имеются данные о возможности ведения плавки в печи Ванюкова с использованием дутья с содержанием кислорода 95 %. Однако при этом температура массы непосредственно у фурм (особенно при высоком содержании серы в шихте и низкой её влажности) может превысить 1500 °С, а плотность тепловыделения становится настолько большой, что сколько-нибудь длительная эксплуатация фурменных кессонов (даже медных, обладающих высокой теплопроводностью) из-за возможности их разрушения становится проблематичной. В связи с этим в большинстве случаев плавку ведут на дутье с содержанием кислорода не более 80 %.

Расход дутья

В большинстве расчётов удельный объём дутья был принят равным 15 м3/мин на 1 м2 площади пода или, иначе, 0,25 м3/(м2-с), что находится в диапазоне производственных расходов дутья (0,11-0,30 м3/(м2-с)). В программе предусмотрен выбор величины удельного расхода дутья и производительности печи по концентрату.

Температура продуктов плавки

Рабочий диапазон температур продуктов плавки, принятый в программе, составляет 1200-1400 °С. При температурах существенно ниже 1200 °С снижается скорость процесса и увеличивается вязкость шлаковой фазы, что может привести к эффекту выдавливания массы из печи путём её вспучивания. При температурах выше 1450-1500 °С существенно снижается срок службы футеровки печи.

Топливо

В тех случаях, когда теплотворная способность шихты не позволяет достичь температуры выше 1200 "С, программой предусмотрено использование углеродистого топлива (природный газ). В расчётах использовано газообразное топлива с теплотворной способностью 36958 кДж/м3.

Потери тепла

Современные печи Ванюкова представляют собой шахтные печи с параллельными боковыми стенками, состоящими на уровне расплава из водоохлаждаемых металлических кессонов. Максимальная ширина печей составляет 2,5 м. По практическим данным потери тепла составляют 1620 % от прихода тепла в реакционной зоне печи. В программе потери тепла по умолчанию приняты 18 %, хотя имеется возможность изменения этой величины.

3.2.2. Зависимость температуры шлаковой фазы от состава концентрата. содержания кислорода в дутье и влажности шихты (без использования углеродистого топлива)

Для исследования зависимости температуры шлака от различных факторов были использованы концентраты, приведенные в таблице 1.

Таблица 1

Состав концентратов, %

Уровни Си Бе 8 БЮг СаО АЬ03 Проч. Сумма

-1 15,0 22,2 20,8 14,2 2,7 7,1 18,0 100,0

0 19,0 28,1 26,3 9,0 1,7 4,5 11,4 100,0

1 23,0 34,0 31,8 3,8 0,7 1,9 4,8 100,0

Состав шлака, %: 8Ю2 = 32,0; СаО = 4,0. Содержание меди в штейне 50 %. Имитационный эксперимент был реализован с использованием нелинейного плана Бокса для числа независимых переменных 3 и числа экспериментов 14. Значения температур, полученные в результате реализации имитационного эксперимента, находятся в интервале 906-1322 °С и адекватно описываются следующими уравнениями регрессии:

Кодовый масштаб: I = 1099,462 + 124,400 X, + 62,000 Х2 - 58,600 Х3 - 15,924 X,2 -

-23,923 X2 + 10,750 Х,Х2 +4,250 Х,Х3, (44)

где 1 - температура шлака, °С; Хь Х2, Х3 - содержание серы в концентрате, содержание кислорода в дутье и влажность шихты в кодовом масштабе (+1; 0; -1).

X, = (Б - 26,3)/5,5; Х2 = (02 - 70)/25; Х3 = СУ - 6)/2

Натуральный (размерный) масштаб: I = 161,851 + 42,368 Б + 5,787 02 - 39,478 V/ - 0,524 Б2 - 0,038 О* +

+ 0,078 8-02 + 0,387 8-\»/, (45)

где Б - содержание серы в концентрате, %; 02- содержание кислорода в дутье, %; У/ - влажность шихты, %.

Идентификация моделей (44) и (45)

Доверительный коридор для зависимой переменной (температура шлака) оценивали следующим образом:

А1=То>05;(№к) Хр (Хт X) 1 Хр ,

^шах ^рвсч 1расч - А1,

где Ху и Хр - вектор-строка и вектор столбец прогнозных значений независимых переменных; (ХтХ)~1 - ковариационно-дисперсионная матрица; То,05; (N-1) - табличное значение критерия Стьюдента для уровня значимости 0,05 и числа степеней свободы М-к, где к - число статистически значимых коэффициентов регрессии.

Модели (44) и (45) идентифицировали с реальным процессом, протекающим в печи Ванюкова на Норильском медеплавильном заводе.

3.2.3. Зависимость расхода топлива от состава концентрата. содержания кислорода в дутье и влажности шихты

Зависимость удельного расхода топлива ( % от массы шихты) от содержания серы в концентрате, содержания кислорода в дугье и влаж-' ности шихты была исследована в следующем интервале варьирования независимых переменных, %: Б = 20,8 - 31,8; 02 = 45 - 95; V/ = 4 - 8. Постоянными во всех экспериментах были: Си^ - 50 %; ^ = 1322 "С; потери тепла = 18%; состав шлака, %: 8Ю2 = 32,0, СаО = 4,0.

Для имитационного эксперимента был использован нелинейный план Бокса при числе независимых переменных 3 и числе опытов 14.

Были получены следующие уравнения регрессии: Кодовый масштаб: Ор = 1,343 - 0,667 X, - 0,696 Х2 + 0,444 Х3 + 0,348 Х22 - 0,018 ХГХ2 -- 0,077 Х2Х3, (46)

где - удельный расход реального топлива, % от шихты; Хь Х2, Х3 -содержание серы в концентрате, содержание кислорода в дутье и влажность шихты в кодовом масштабе (см. с. 14).

Натуральный (размерный) масштаб: Ор = 6,990 - 0,112 5 - 0,093 Ог + 0,330 0,0006 О*- 0,00013 Б-О.,- 0,0015 Ог\У, (47) где Б - содержание серы в концентрате, %; 02- содержание кислорода в дутье, %; влажность шихты, %.

3.2.4. Зависимость температуры шлака и содержания меди в штейне от производительности печи по концентрату

Было исследовано влияние производительности печи по концентрату (Руд> т/^-ч)) на температуру шлака и содержание меди в получаемом штейне при постоянной величине скорости дутья (15 м3/(м2-мин)) для следующего состава концентрата, %: Си = 23,0; Ре = 34,0; Э = 31,8; Й02 = 3,8; СаО = 0,7; А1203 = 1,9; Проч. = 4,8.

Условия экспериментов: 02 = 70 %, W = 6 %, ^ = ^ = 20 °С, потери тепла = 18 %. Состав шлака, %: 8Ю2 = 32,0, СаО = 4,0. Расчёты вели без расходования углеродистого топлива

Удельную производительность печи (независимая переменная) изменяли в пределах 2,635- 4,713 т/^-ч).

В результате математической обработки экспериментальных данных получены следующие уравнения регрессии, адекватные с уровнем значимости 0,05:

г = 2312,823 • ехр (- 0,198 Р^), (Я2 = 0,9997); (48)

СЦпг = 254,798 • Р^'320, (Я2 = 0,9754), (49)

где t - температура шлака, °С, которая установится в печи без сжигания топлива; Си^ - содержание меди в получаемом штейне, %; II2 - коэффициент детерминации.

На рис. 1 и 2 приведены экспериментальные точки и расчётные графики согласно уравнениям (48) и (49).

t,°C

Рис. 1. Зависимость температуры шлака ((, °С) от удельной производительности печи по концентрату (Руд, т/(м2ч)) при постоянной производительности по дутью, 15 м'/(м2 мин)

Рис. 2. Зависимость содержания меди в пггейне (Cum, %) от удельной производительности печи по концентрату (Руд, т/(м2-ч)) при постоянной производительности по дутью, 15 м7(м2-мип)

В отличие, например, от автогенного процесса обжига сульфидных шихт в печах кипящего слоя, где зависимость температуры слоя от производительности по шихте является параболической, здесь наблюдается монотонная зависимость, которая хорошо аппроксимируется экспонентой (48). Зависимость же содержания меди в штейне от производительности печи по шихте лучше аппроксимируется степенной функцией (49).

3.2.5. Дутьевая и газовая нагрузка печи

По практическим и литературным данным удельная производительность печи Ванюкова по дутью колеблется в пределах 0,11-0,30 м3/(м2-с) или, иначе, 6,6-18,0 м3/(м2-мин).

Скорость химических реакций окисления сульфидов в расплаве кислородом является очень большой, в связи с чем шлако-штейновый расплав может "освоить" дутья по меньшей мере на два порядка больше, чем указанные цифры. Вместе с тем имеются ограничения, не позволяющие чрезмерно увеличивать объём дутья, вводимого в единицу времени в расплав. Одним из оганичений является критический расход дутья, при котором начинаются катастрофические выбросы массы из печи.

Критический расход дутья является функцией главным образом вязкости и плотности шлаков. Вязкость же шлаковой фазы является функцией её состава и температуры. Наиболее значимыми компонентами, определяющими вязкость шлаков, являются содержание БЮ^ в шлаках и температура. Количественная оценка вязкости шлаков, главными компонентами которых являются БЮз, БеО, СаО, может быть произведена с помощью уравнения (38).

В литературе имеются данные о выбросах шлако-штейновой массы из горизонтальных конвертеров при продувке медных и медно-никелевых штейнов. Подобные данные для печей Ванюкова в литературе не были найдены. В настоящей диссертационной работе установлено оценочное значение критического расхода дугья, равное 0,58 м3/(м2-с), применительно к печи Ванюкова со внутренней шириной 2,5 м и составу шлака 8Ю2 = 32 %, СаО = 4 % при температуре 1300 "С.

Ниже на рис. 3 приведены расчётные значения расхода дутья как функции содержания в нем кислорода при постоянных значениях содержания меди в штейне (50 %) и удельной производительности печи по концентрату 2,6 т/(м2-ч). Расчёты были проведены для концентрата состава,

%: Си = 23,0; Ре = 34,0; Б = 31,8; 8Ю2 = 3,8; СаО = 0,7; А12Оэ = 1,9; Проч. = 4,8.

В результате математической обработки имитационных экспериментальных данных получены следующие адекватные уравнения регрессии:

и= 140,938 021,522, (Я2 = 0,9860); (4.20)

1413,702(921,681, (II2 = 0,9917), (4.21)

где и - дутьевая нагрузка печи, м3/(м2-с); V, - удельный объем отходящих газов при заданной температуре (1300 °С) шлака, м3/(м2-с); 02 - содержание кислорода в дутье, %.

На рис. 3 нанесены также координаты предельного дутья: Ц, = 0,58 и С>2(пр) = 37 %, найденные расчётным путём из уравнения (4.20).

и, м5/(мгс)

Рис.3. Зависимость дутьевой нагрузки печи (17) от содержания кислорода (Ог) в дутье для условий плавки, приведенных в тексте

Выше были приведены соображения относительно верхнего предела содержания кислорода в дутье, составляющего 80 %.

4. ЭКОНОМИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ И ОПТИМИЗАЦИЯ

4.1. Эконометрические модели

В главе 5 диссертации приведены математические модели, связывающие удельный расход энергии (кВт-ч/т меди), а также удельные затраты (руб/т меди), с принятым содержанием меди в штейне, содержанием кислорода в дутье, вводимом в печь ПЖВ, и влажностью шихты.

При этом учитывали только расход энергии и затраты в рублях на получение кислорода, сжатого воздуха, вводимого в плавильный агрегат и в конвертеры для продувки штейна до черновой меди, и стоимость природного газа, или его энергетический эквивалент, в тех случаях, когда для поддержания заданной температуры продуктов плавки расходовали топливо.

Расчет удельного расхода энергии в кВт-ч/т черновой меди производили по формуле:

Р = Уо-Но + (Уд - УоУНв + Ук-Нв + УгОг /3600, (50)

где Р - удельный расход энергии, кВт-ч/т; У0 - расход технологического кислорода (95 %) на дутье ПЖВ, м3/т; Н0 - удельный расход энергии на производство технологического кислорода, кВт-ч/м3; Уд - расход дутья в ПЖВ, м3/т; Нв - удельный расход энергии на производство дутьевого воздуха, кВт-ч/м3; Ук - удельный расход дутья при конвертировании, м3/т; Уг - удельный расход газообразного топлива в ПЖВ, м3/т; От - теплотворная способность газообразного топлива, кДж/м3; 3600 - коэффициент перевода кДж в кВт-ч.

Расчет удельных затрат в руб/т черновой меди производили по формуле:

Р = (Уо-Но + (Уд - У0)-Нв + Ук-Нв>Ск + Уг-Сг, (51)

где Р - удельные затраты, руб/т черновой меди; Ск - цена 1 кВт-ч электроэнергии, руб; Сг - цена 1 м3 газообразного топлива, руб.

Исходные данные: Состав концентрата, %: Си = 19,0, Ре = 28,1, Б = 26,3, БЮг = 9,0, СаО = 1,7, Л1203 = 4,5, Проч. = 11,4. и« = ^ = 20 °С, ^ = 1342 °С, потери тепла = 18 %. Состав шлака, %: ЗЮ2 = 32,0, СаО = 4,0. Состав сухого природного газа, % (обь.): СН* = 94,6; С2Нб = 3,0; С3Н8 = 0,9; С4Н10 = 0,6; С02 = 0,2; К2 = 0,7. Влажность газа 1 %.

Цена: 1000 кВт-ч - 400 руб., 1000 м3 газообразного топлива-300

руб

Для имитационного эксперимента был выбран нелинейный план Бокса с числом независимых переменных 3 и числом экспериментов 14. В качестве зависимых переменных были избраны Р! - удельный расход энергии, кВт-ч/т черновой меди и Р2 - удельные затраты, руб/т черновой меди. Независимыми переменными были: Сипл - содержание меди в штейне, % ; 02 - содержание кислорода в дутье, % и V/ - влажность шихты, %. Уровни независимых переменных приведены в таблице 2.

Таблица 2

Уровни независимых переменных

Уровни X, (Си^,0/«) Х2(02,%) Хз %)

Основной уровень 55,0 70,0 6,0

Интервал варьирования 15,0 25,0 2,0

Верхний уровень 70,0 95,0 8,0

Нижний уровень 40,0 45,0 4,0

В результате обработки экспериментальных данных были получены уравнения регрессии в виде полиномов второй степени и мультипликативных моделей.

1. Полиномиальные уравнения в кодовом масштабе независимых переменных

Р1 = 1525,961 - 556,698 X, - 583,536 Х2+ 336,862 Х3+ 140,385 Х,2+

+ 274,813 Х22 -Ь20,284X2 - 59,696 Х2Х3, (52)

Р2 = 258,575 - 4,773 X, - 26,256 Х2+ 9,843 Х3+ 11,641 X2-

- 1,784 Х,Х2- 1,744 Х,Х3, (53)

где Р1 - удельный расход энергии, кВт-ч/т черновой меди; Р2 - удельные затраты, руб/т черновой меди; Хь Х2, Хз - содержание меди в штейне, содержание кислорода в дутье и влажность шихты в кодовом масштабе (+1;0;-1). Х, = (01^-55X15; Х2=(02-70)/25; Х3=(\"/-6)/2

С целью определения силы влияния независимых переменных на параметр оптимизации на основе опытов 1-8 были сформированы следующие линейные уравнения регрессии, оказавшиеся также адекватными с уровнем значимости 0,05.

Р! = 2182,8 - 627,214Х1 - 615,901 Х2+ 393,054Х3. (54)

Р2 = 306,7 - 31,544 X, - 21,959 Х2 + 23,886 Х3. (55)

В соответствии с абсолютными значениями коэффициентов регрессии уравнения (54) независимые переменные ранжируются следующим образом: СидГ2СЬ1_Ж. Иначе говоря, в условиях принятых ограниче-

ний наиболее сильное влияние на удельный расход энергии оказывает содержание меди в штейне и наиболее слабое - влажность шихты.

Согласно уравнению (55) независимые переменные по силе влияния на удельные затраты (руб/т) ранжируются следующим образом: Си^, ^Оз. В данном случае влажность шихты и кислород в дутье поменялись местами, что связано со стоимостями энергии и природного газа

На рис. 4 на основе уравнения (53) отображены частные зависимости удельных затрат (руб/т) от содержания меди в штейне, содержания кислорода в дутье и влажности шихты.

Рис. 4. Частные зависимости удельных затрат (руб/т меди) от: 1 -содержания меда в штейне (Х[); 2 - содержания кислорода в дутье (Хг); 3 - влажности шихты (Хз); X* - в кодовом масштабе

На рис. 5 отображен двумерный график зависимости удельных затрат от содержания меди в штейне и кислорода в дутье при влажности шихты на среднем (нулевом) уровне (Х3 = 0 или = 6 %).

Рис. 5. Зависимость удельных затрат ( руб/т меди) от содержания меди в ппейне СИщг и содержания кислорода в дутье Ог при влажности шихты на среднем уровне. Содержания меди и кислорода приведены в годовом масштабе

г=ь0и 4

(56)

2. Функция Кобба-Дугласа

Функция Кобба-Дугласа (мультипликативная функция) является наиболее популярной производственной функцией, используемой для моделирования многомерных экономических систем. к

ь

V 1=1

В результате обработки данных, приведенных в таблице 2, получены следующие уравнения регрессии в виде функции Кобба-Дугласа:

Рп = 3,83 • 10б Си^2т 0?>тб }Г°'бт. (57)

Рп = 2097$ СиО?'19*7 IV0-2277. (58)

Был произведен расчет так называемых частных коэффициентов эластичности (изменение зависимой переменной в % при изменении независимой переменной на I %)

У

где Э; - эластичность по 1 - ой переменной; Ь; - абсолютные значения коэффициентов регрессии; Xi - среднее значение ¡-ой переменной; у -среднее значение зависимой переменной. Коэффициент эластичности

определяет силу влияния независимых переменных на зависимую переменную (результативный признак).

В соответствии с таблицей 2 имеем: Сищг = 55 %; 02 = 70 %; ^ = 6 %; Р^ = 29б,23руб/т.

Следовательно,

Э(Си) = 0,3796 • 55/296,23 = 0,0705

Э(02) = 0,1987 • 70/296,23 = 0,0470

ЭОЮ = 0,2277 • 6/296,23 = 0,0046

Из полученных данных следует, что независимые переменные по силе влияния на удельные затраты (руб/т) ранжируются следующим образом: Сц^, О?, V/. При обработке данных функцией Кобба-Дугласа, в отличие от полиномиального уравнения, кислород дутья и влажность поменялись местами. В связи с тем, что коэффициент детерминации для случая функции Кобба-Дугласа оказался меньше, предпочтение было отдано полиномиальной модели.

4.2. Оптимизация

В качестве параметров оптимизации были использованы удельный расход энергии Рь кВт-ч/т и удельные затраты Р2 , руб/т черновой меди. Оптимизацию проводили на основе уравнений регрессий (52) и (53), а также (57) и (58).

В связи с тем, что указанные уравнения являются существенно нелинейными и получены в условиях ограничений, для поиска минимума энергетических и денежных затрат был использован метод нелинейного программирования.

Анализ уравнения (52) на условный оптимум позволил установить, что минимальный расход энергии (Р^шш)= 544,04 кВтч/т) наблюдается при значениях независимых переменных: X, = 1; Х2= 1, Х3 = -1, что соответствует, %: Сишт= 70, 02 = 95, \У = 4.

Минимальные же затраты (Р2(тш)= 229,38 руб/т), в соответствии с (53), наблюдаются при: X, = 1; Х2= 0,9755; Х3=-1, что соответствует, %: Сишг= 70, 02 = 94,4, Ш = 4.

Минимальный удельный расход энергии и минимальные удельные затраты при ограничениях, %: Сиш1= 65, 02 = 80, № -4 составляют: Р1(мин>= 735,08 кВт-ч/т и Р2(мии)= 237,13 руб/т.

Анализ эконометрических моделей Кобба-Дугласа (57) и (58) привёл к тем же результатам, кроме абсолютных значений параметров опта-

мизации, которые оказались равными соответственно: 769,8 кВт-ч/т и 231,96 руб/т черновой меди при значениях независимых переменных, %: Си = 70, О = 95 и = 4. При ограничениях, %: СиШ1= 65, 02 = 80, = 4 имеем Р1(мш)= 985,5 кВт-ч/т и Р2(шш) = 246,9 руб/т.

Предпочтение было отдано значениям параметров оптимизации, полученным на основе анализа полиномиальных моделей как более адекватных, чем модели Кобба-Дугласа.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1. Одним из наиболее перспективных технологических процессов для переработки медных сульфидных шихт является автогенная плавка в жидкой ванне (ПЖВ), называемая процессом Ваянжова. Вместе с тем, следует отметить высокую стоимость и значительную длительность экспериментальных методов исследования закономерностей процесса Ваню-кова на реальных печах, которые позволили бы оптимизировать процесс.

В связи с этим для исследования процессов автогенной плавки перспективным следует считать использование метода машинных (ЭВМ) планируемых имитационных экспериментов, успешно применяемых в других отраслях знаний. Имитационные эксперименты позволяют существенно сократ1гть расходы на эксперименты в реальных печах и ускорить исследование.

2. В настоящей диссертационной работе, на основе разработанного программного продукта и математической модели процесса плавки в печи Ванюкова, проведен комплекс исследований с использованием метода планируемого имитационного эксперимента При этом получен ряд статических характеристик печи ПЖВ как объекта с сосредоточенными параметрами.

Характеристики эти следующие:

• зависимость температуры шлаковой фазы от состава шихты, содержания кислорода в дутье и влажности шихты;

• зависимость температуры шлаковой фазы и содержания меди в получаемом штейне от производительности печи по шихте;

• зависимость расхода топлива от состава шихты, содержания кислорода в дутье и влажности шихты при заданной температуре в печи и производительности по шихте.

3. Исследована зависимость необходимой дутьевой нагрузки печи от содержания кислорода в дутье (02 = 21 - 95 %) при заданных значешь

ях содержания меди в штейне и производительности печи по шихте. Расчетным путем определено критическое содержание кислорода в дутье, ниже которого объём вводимого в печь дутья может привести к существенным выбросам шлако-штейновой массы из рабочего пространства Для содержания меди в штейне 50 % и производительности печи 2,6 т/^-ч) граничное содержание кислорода в дутье составило 37 %. Приведены расчётные значения объёма барботирующих в расплаве газов при рабочей температуре в печи.

4. Реализация исследований по п.п. 2 и 3 проведепа на основе термодинамического, термохимического и физико-химического анализа реакций, исходного сырья и продуктов реакций в следующем объёме:

• сформированы уравнения регрессии, связывающие энтальпию с температурой для основных химических реакций автогенной плавки;

• предложены уравнения температурной зависимости средней теплоёмкости компонентов шлаковой и газовой фаз;

• на основе литературных данных получены математические модели, связывающие вязкость шлаков с составом и температурой, а также плавкость шлаков с составом;

• получены уравнения, связывающие теплосодержание медных штейнов с содержанием в них меди.

5. Составлена программа для ЭВМ, позволяющая на основе 71 -теоремы моделировать сложные химико-металлургические и иные процессы. В программу включены банки данных единиц измерения и критериев подобия. Предусмотрена идентификация полученных комплексов как в диалоговом, так и автоматическом режиме.

6. Методом планирования эксперимента получены эконометричес-кие модели в виде полиномов 2-ой степени и функции Кобба-Дугласа Установлено, что прогностическая способность полиномов оказалась существенно выше функции Кобба-Дугласа

7. Методом нелинейного программирования в условиях принятых ограничений по независимым переменным для эконометрических моделей найдены следующие условные оптимумы (на 1 т черновой меди): 735,08 кВт-ч/т и 237,13 руб/т.

8. Разработанный программный продукт, имитирующий процесс Ванюкова, нашёл применение в учебном процессе в СКПГУ при прохождении курса "Металлургия меди и никеля". Расчёты показали, что проведение комплекса исследований автогенной плавки методом машинной

имитации позволит сэкономить 84 ГВт-ч энергии.

9. Достоверность полученных результатов диссертационной работы подтверждена корректностью теоретических положений, основанных на фундаментальных законах природы (закон сохранения материи, закон сохранения энергии), а также результатами идентификации математических моделей.

Основное содержание диссертации опубликовано в следующих работах

1. Румянцев П. А. Математическое моделирование автогенных процессов методами информационных технологий // Труды Северо-Кавказ. госуд. технол. ун-та. -1995. Выпуск 1г С. 80-81

2. Румянцев П. А Зависимость вязкости шлаков медной плавки от состава и температуры // Труды Северо-Кавказ. госуд. технол. ун-та. -1997. Выпуск3. -С. 75-76.

3. Румянцев П. А. Теплосодержание медных штейнов // Труды Северо-Кавказ. госуд. технол. ун-та -1998. Выпуск 4.

4. Алкацев М.И., Румянцев П. А Выбор уравнения регрессии для аппроксимации элементного состава медных штейнов // Изв. вуз. Цветная металлургия.-1998,-№ 4.

5. Алкацев М. И., Румянцев П. А, Мамонтов Д. В. Моделирование химико-металлургических процессов машинным методом анализа размерностей И Труды Северо-Кавказ. госуд. технол. ун-та -1998. Выпуск 4.

Подписано в печать . Объём 1,0 пл. Тираж 100 экз. Захаз №2ЗУ

Северо-Кавказский государственный технологический университет. 362021, г. Владикавказ, РСО-Алания, ул. Николаева, 44

Ротапринт СКГТУ. 362021, г. Владикавказ, ул. Николаева, 44.