автореферат диссертации по энергетике, 05.14.12, диссертация на тему:Исследование феррорезонансных колебаний в воздушных сетях 35 КВ с изолированной нейтралью с электромагнитными трансформаторами напряжения

На правах рукописи

Селиванов Василий Николаевич

ИССЛЕДОВАНИЕ ШЕРР0РЕ30НАНСНЫХ КОЛЕБАНИЙ В ВОЗДУШНЫХ СЕТЯХ 35 №

С ИЗОЛИРОВАННОЙ НЕЙТРАЛЬЮ С ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫМИ ТРАНСФОРМАТОРАМИ НАПРЯЖЕНИЯ

Специальность 05.14.12 - Техника высоких напряжений

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Санкт-Петербург 2004

Работа выполнена в институте физико-технических проблем энергетики Севера Кольского научного центра Российской Академии наук

Научный руководитель:

доктор технических наук Ефимов Борис Васильевич

Официальные оппоненты:

доктор технических наук, профессор Халилов Фирудин Халилович кандидат технических наук, доцент Веселое Анатолий Евгеньевич

Ведущая организация:

Открытое акционерное общество «Колэнерго» РАО ЕЭС России

Защита состоится « 2004 г. в _часов в ауд. 325-

на заседании диссертационного совета К 212.229.03 в ГОУ ВПО «Санкт-Петербургский Государственный политехнический университет» по адресу: 195251, Санкт-Петербург, ул. Политехническая, 29.

С диссертацией можно ознакомиться в фундаментальной библиотеке ГОУ ВПО «Санкт-Петербургский Государственный политехнический университет».

а с » аи^ч^а

Автореферат разослан« а Р » МН/уЛ/У'* 2004 г,

Ученый секретарь диссертационного совета, кандидат технических наук, доцент

Гумерова Н.И.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ_

Актуальность проблемы. В новых экономико-политических условиях одной из актуальнейших проблем является энергетическая безопасность России. Моральный и физический износ электротехнического оборудования, а также отсутствие достаточных финансовых средств для обновления и восстановления оборудования ведут к увеличению аварий в энергосистемах и снижению качества электроснабжения. Поэтому задача, сохранения, технического уровня и обеспечения надежности систем передач электроэнергии носит не только прикладной, но и стратегический характер в плане обеспечения энергетической безопасности России.

Причиной многочисленных аварий в высоковольтных сетях являются различного рода перенапряжения. В данной работе рассматриваются явления, связанные с феррорезонансными колебаниями в сетях среднего класса напряжений (С Н).

Феррорезонанс - сложное нелинейное электрическое явление, которое до сих пор является причиной высокой аварийности в сетях СН и проблема защиты от такого воздействия до сих пор остается окончательно не решенной. Это явление чрезвычайно опасно для энергосистем и промышленных предприятий, так как приводит к возникновению перенапряжений и сверхтоков, недопустимых для оборудования. К феррорезонансу относят колебательные, процессы, возникающие в электрических цепях, содержащих, по крайней мере, одну нелинейную индуктивность, линейную емкость и один или несколько источников синусоидального напряжения. Нелинейной индуктивностью может быть силовой трансформатор, реактор или электромагнитный трансформатор напряжения. Источником напряжения является трехфазная сеть переменного тока с глухозаземленной, либо с изолированной нейтралью. Режим заземления нейтрали и различные конфигурации сетей являются причиной достаточно широкого многообразия типов феррорезонансных контуров, которые различаются как строением емкостной компоненты, так и числом фаз эквивалентного источника.

В данной работе рассмотрен феррорезонанс в трехфазных сетях с изолированной нейтралью на примере сети 35 кВ, приводящий к выходу из строя трансформаторов напряжения типа ЗНОМ - 35.

Недостаточная изученность феррорезонансных процессов (ФРП), как нелинейного явления в теории трехфазных электрических цепей, а также потребность в создании эффективных средств защиты электротехнического оборудования от феррорезонансных перенапряжений и сверхтоков определяют актуальность работы.

Работа выполнялась в рамках плановой работы Института физико-технических проблем энергетики Кольского научного центра РАН «Разработка стратегии сохранения технического уровня и обеспечения надежности систем передачи электроэнергии в меняющихся технико-экономических условиях Севера страны» (№ гос.регистрации 01990002845), а также ряда хоздоговорных работ с АО «Колэнерго».

Цель работы. Развитие теории феррорезонансных процессов в разветвленных трехфазных сетях среднего класса напряжений с изолированной нейтралью с электромагнитными трансформаторами напряжения, разработка математической модели и программных средств для расчета этих явлений, теоретическое и экспериментальное исследование феррорезонанса в широком диапазоне изменения параметров сети, составление рекомендаций по мероприятиям, позволяющим снизить аварийность из-за феррорезонансных явлений.

Научные положения, разработанные лично соискателем, и новизна работы.

1. Разработана математическая модель и методика численного расчета феррорезонансных колебаний в разветвленных трехфазных сетях с изолированной нейтралью с трансформаторами напряжения, на основе которой построены и проанализированы области существования феррорезонансных колебаний с различными частотами;

2. Разработан метод сравнительного анализа эффективности различных методов защиты электрических сетей от ФРП посредством ортогонализации нелинейных уравнений феррорезонансных колебаний в трехфазной сети путем разложения на - координаты;

3. Предложен эффективный способ защиты разветвленной сети с изолированной нейтралью с несколькими комплектами ТН, позволяющий осуществлять подавление ФРП при установке устройств защиты только на одном комплекте ТН выделенного участка сети.

Обоснованность и достоверность научных положений, выводов и рекомендаций обеспечиваются применением достаточно полных математических моделей исследуемых процессов, представительным объемом теоретических и экспериментальных исследований, а также удовлетворительным согласием результатов расчетов с результатами экспериментальных данных.

Практическое значение работы.

1. Разработанное программное обеспечение позволяет определять условия возникновения феррорезонанса при различных видах коммутаций, включая аварийные, проводить численный расчет феррорезонансных колебаний в разветвленных трехфазных сетях с изолированной нейтралью с трансформаторами напряжения и определять оптимальные способы предотвращения феррорезонанса.

2. Показано, что эффективным средством защиты трансформаторов напряжения является установка последовательно с его высоковольтной обмоткой активных сопротивлений, эффективно подавляющих ФРП и практически не влияющих на функционирование как всей сети в целом, так и ТН, установленных в цепях защиты, автоматики и учета энергии.

4. Предложена конструкция резистивных устройств наружного исполнения для установки в защищаемые участки разветвленных воздушных сетей.

Реализация результатов работы. На основе разработанных методов расчетов и результатов проведенных исследований феррорезонансных явлений в электрических сетях были подготовлены и внедрены рекомендации по защите участков разветвленных сетей 35 кВ ОАО «Колэнерго».

Разработанные резистивные устройства защиты трансформаторов напряжения ЗНОМ-35 от ФРП наружного исполнения уставлены в сетях с изолированной нейтралью СЭС «Колэнерго», где в течение 7 лет выдержали успешные испытания в условиях Крайнего Севера. На основе результатов проведенной работы в настоящее время в ОАО «Колэнерго» принято решение об установке таких резисторов на оставшихся без защиты участках сетей 35 кВ, подверженных феррорезонансам.

Апробация работы. Результаты работы докладывались на научно-техническом совете в ОАО «Колэнерго» в 1999 г., на третьей международной конференции «Дифференциальные уравнения и их применение DIFFEQ 2000» (Санкт-Петербург, 12-17 июня 2000 г.), на научных семинарах ИФТПЭС КНЦ РАН.

Публикации. По теме диссертации опубликовано 5 печатных работ.

Объем и структура диссертационной работы. Диссертация состоит из введения, 5 глав и заключения, включает 178 страниц основного текста, 63 рисунка, 14 таблиц и список литературы из 71 наименования.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ_

Во введении обосновывается актуальность работы, сформулированы подходы к решению проблемы.

В главе 1 проведен анализ проблемы возникновения и развития феррорезонансных колебаний в электрических сетях. Рассмотрена физическая сущность явления, введена классификация возможных феррорезонансных схем, проведен анализ существующих методик исследования феррорезонансных схем в сетях 6-35 кВ. Сформулированы цель диссертационной работы и подходы к решению проблемы.

Главной особенностью рассматриваемого явления является возможность возникновения нескольких, устойчивых состояний при одном и том же наборе параметров цепи. Феррорезонанс может быть вызван переходными процессами,

являющимися следствием грозовых и внутренних перенапряжений, коммутаций трансформаторов или нагрузки, возникновения или устранения короткого замыкания и т.д. Анализ работ, посвященных проблеме феррорезонсных перенапряжений показал, что многие авторы рассматривают данный вопрос исключительно в рамках классической теории электрических цепей. Однако попытки линеаризации существенно нелинейной задачи приводят к искажению физической картины явления и потере принципиально значимых данных. В данной работе автор отказался от попыток получения аналитических решений, ограничившись численным расчетом модельной системы уравнений. Анализ и исследование всех феррорезонансных схем с использованием какой-либо единой методики не представляется возможным, так как существуют большие различия в характере проявления феррорезонансных явлений, конфигурации электрических схем, составе и характеристиках участвующего в них оборудования. В данной работе основное внимание уделено изучению феррорезонансных процессов, возникающих в разветвленных сетях с изолированной нейтралью с трансформаторами напряжения.

В настоящее время отсутствует единый подход к защите сетей от феррорезонанса. Для подавления феррорезонансных перенапряжений предложены различные средства защиты, каждое из которых имеет свои достоинства и недостатки, а также свою область применения.

Перечисленные вопросы позволили сформулировать основные задачи работы:

- исследование феррорезонансных колебаний как нелинейного явления в трехфазных электрических цепях;

- определение конфигураций и параметров электрических сетей, в которых возможно возникновение феррорезонансных колебаний;

- уточнение математической модели трехфазной сети с изолированной нейтралью с электромагнитными трансформаторами напряжения;

- разработка программных средств для исследования реальных электрических сетей на предмет возможности возникновения феррорезонансных колебаний и определения оптимальных способов предотвращения феррорезонанса;

- разработка технических средств для предотвращения феррорезонансных колебаний;

- экспериментальная проверка разработанных технических средств.

Во второй главе предложен метод анализа феррорезонансных процессов в сетях с нелинейными индуктивностями, сформулированы общие допущения при моделировании феррорезонансных схем, осуществлен выбор методов численного интегрирования, описана программа для анализа разветвленных сетей 35 кВ на возможность возникновения феррорезонанса. В данной работе для расчета феррорезонансных схем используется метод, основанный на составлении уравнений цепи с использованием аналитической аппроксимации нелинейных характеристик

намагничивания трансформаторов и их решении методами численного интегрирования. В качестве метода численного интегрирования феррорезонансных схем выбран метод Гира четвертого порядка. Для анализа реальных сетей 35 кВ на возможность возникновения феррорезонанса была разработана программа на алгоритмическом языке Фортран. В программе моделируются явления в участке сети наиболее общего вида, эквивалентная схема которого представлена на рис.1. На этом рисунке показана схема замещения участка сети с несколькими комплектами ТН. Все ТН разбиты на две группы, в каждую из которых могут входить один или несколько комплектов ТН. В первую группу (ТН1) входят ТН релейной защиты, для которых, допускается установка демпфирующих сопротивлений Л дм . Вторая группа (ТН2)

предназначена для измерений, поэтому установка демпфирующих сопротивлений не рекомендуется. Кроме демпфирующих сопротивлений на схеме указаны сопротивления в нейтрали сети и сопротивления включаемые в

разомкнутый треугольник дополнительных обмоток НН ТН.

Рис.1. Эквивалентная схема участка сети

Схема замещения силового трансформатора состоит из трехфазного симметричного синусоидального источника напряжения, линейной индуктивности ¿и и активного сопротивления /?и питающей обмотки. Разработанные методика и программа расчета позволяют определить условия возникновения феррорезонансных перенапряжений на конкретном участке сети 35 кВ с заданными параметрами,

оценить эффективность различных защитных мероприятий и выбрать оптимальное решение, а также параметры защитных устройств.

В третьей главе уточнена математическая модель трансформатора напряжения ЗНОМ-35 на основе данных о его конструкции и схем включения, проанализированы способы аппроксимации кривой намагничивания.

Наиболее простой является модель, представленная на рис.2. Трансформатор замещается- последовательно включенным резистором , который, соответствует

активным потерям в первичной обмотке трансформатора, и нелинейной индуктивностью, представленной зависимостью между током в первичной обмотке i и потокосцеплением Резистор Ret соответствует потерям в стали сердечника, - сопротивление нагрузки в

В схему разомкнутого треугольника.

основной вторичной обмотке,

Rn

Рис. 2. Схема замещения трансформатора напряжения

лДОБ

сопротивление, включаемое в разомкнутый треугольник дополнительных вторичных обмоток комплекта ТН. Зависимость *Р(/) или

представляется либо в виде таблицы значений, либо в виде степенного полинома, наиболее близко аппроксимирующего табличные значения.

Для использования модели трансформатора при расчете феррорезонансных явлений необходимо знать зависимость магнитного потока от протекающего в первичной обмотке тока, которая входит в дифференциальные уравнения системы. Эта зависимость может быть получена либо из кривой намагничивания В(Н) для стали магнитопровода трансформатора, либо экспериментальным путем. В данной работе на основе конструкционных и паспортных параметров ТН типа ЗНОМ-35-65 и результатов экспериментального исследования его характеристик получены значения величин, входящих в схему замещения трансформатора (рис.2), а также предложены различные варианты аппроксимации кривой намагничивания. Для модельных расчетов ФРП в сетях использовались полиномиальная аппроксимация вида

где ,

и логарифмическая аппроксимация

В четвертой главе проведено численное исследование областей существования устойчивых феррорезонансных колебаний в широком диапазоне изменения напряжения источника и эквивалентной емкости сети.

Численное определение границ и структуры областей существования устойчивых решений систем нелинейных дифференциальных уравнений, выполнялось перебором независимых переменных в широком диапазоне их изменения с шагами, достаточными для выявления основных особенностей явлений. Расчеты проводились для простейшей схемы замещения (рис.3), содержащей три источника э.д.с., три нелинейные индуктивности, четыре постоянных сопротивления и одну постоянную емкость.

Несмотря на простоту данной схемы, она позволила выявить все характерные особенности,

присущие феррорезонансным контурам и с достаточной точностью определить области существования различных феррорезонансных режимов (рис.4.). На этом рисунке показаны области, полученные в результате многовариантных расчетов в широком диапазоне изменения емкости и линейного напряжения сети, значительно превышающем номинальные параметры, что сделано для более подробного изучения физики явления.

Расчеты показали, что при напряжении сети, близком к номинальному, устойчивый феррорезонанс возможен при изменении емкости в схеме замещения от 1 нФ до 100 нФ. Это дает диапазон изменения суммарной длины линий от 200 м до 20 км. Нижний предел практически соответствует вступлению в резонанс емкости оборудования с шинами подстанций. При длинах более 20 — 40 км феррорезонанс оказывается невозможным при любом напряжении сети 35 кВ даже с учетом перенапряжений.

Рис. 3. Схема замещения участка сети.

хаотический резонанс

условная граница резонанса 150 Гц

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 20 30 40 50 60 708090100 С, нФ

Рис. 4. Резонансная область: зависимость преобладающей частоты колебаний от емкости и линейного напряжения сети.

До напряжения 15 кВ ФРП не наблюдаются ни при каком значении ёмкости. При дальнейшем повышении напряжения до 16 кВ возникает ФРП на частоте 25 Гц при значениях С = 1000 пФ.

Нижняя граница области устойчивого ФРП на частоте 25 Гц определяет границу появления феррорезонансных явлений. Но по мере возрастания С частота ФРП медленно снижается от 25 до 23 Гц. Максимальное значение С, при котором существует ФРП на частоте близкой к 25 Гц, равняется 110000 пФ, при этом напряжение равняется 100 кВ.

Показано, что для сетей с изолированной нейтралью независимо от длины линии основную опасность представляют феррорезонансные колебания на частоте 25 Гц или близких к ней. Нижняя граница существования устойчивых колебаний на этой частоте определяет нижнюю границу всей резонансной области, поэтому оценки возможности появления ФРП только на частоте 50 Гц занижают степень опасности реальных процессов.

В пятой главе проведен сравнительный анализ эффективности различных методов защиты электрических сетей от ФРП. Для анализа эффективности средств защиты электрических сетей от ФРП применен метод ортогонализации нелинейных уравнений феррорезонансных колебаний в трехфазной сети путем разложения на а, Р, 0 - координаты. Эквивалентная схема сети с изолированной нейтралью не имеет однофазного представления в фазных переменных, а дифференциальные уравнения для каждой из фаз содержат токи и напряжения всех фаз. Для преобразования трехфазной схемы в систему однофазных котуров, описываемых уравнениями с неполным набором переменных, предложено использовать - переменные.

Преобразование фазных переменных в а, р,0 - переменные отвечает переходу от косоугольной системы осей фаз к ортогональной системе осей , и . В 0-переменных описываются параметры контура нулевой последовательности и данное обстоятельство позволяет исследовать феррорезонансные явления в а, р,0 - переменных, не производя обратных преобразований, так как именно в контуре нулевой последовательности протекают интересующие нас явления.

Исходной эквивалентной схемой для построения модели является участок трехфазной сети с изолированной нейтралью простейшей конфигурации (рис 5). Максимальное упрощение схемы необходимо для уменьшения числа параметров, влияющих на поведение системы. В настоящее время наиболее эффективным средством подавления феррорезонанса считается установка в нейтраль силового трансформатора сети дугогасящего реактора или высокоомного сопротивления

. Такое заземление нейтрали образует путь для разряда фазных емкостей, поэтому практически исключаются перенапряжения при однофазных дуговых замыканиях на

землю, а также значительно уменьшается вероятность возникновения и развития феррорезонансных процессов.

Рис.5. Эквивалентная схема сети с изолированной нейтралью.

В данной работе показана возможность подавления феррорезонанса включением высокоомного сопротивления в первичную обмотку ТН с высокой стороны и определены границы применения такого мероприятия.

Подстановка а, (3,0-представления токов, напряжений и потоков позволяет описать процессы в схеме на рисунке 5 системой дифференциальных уравнений в - переменных

В системе уравнений, описывающей схему с резистивным заземлением нейтрали последние два уравнения имеют вид

При анализе защиты с использованием дугогасящего реактора ход

1+»

необходимо использовать уравнения

(Ятн+Ядо)

л » л 1 г 1 " 0

Л Л

Полученные уравнения описывают поведение трех зависимых контуров а,Р,0 - компонент (рис. 6.) При определенных условиях энергия из контуров а и Р может передаваться в 0 - контур и поддерживать в нем незатухающие феррорезонансные колебания.

Демпфирующее сопротивление присутствует только в 0 - контуре и

включено параллельно шунтирующему сопротивлению Яш и индуктивности намагничивания нулевой последовательности. Несомненно, использование дополнительных обмоток для устранения опасности феррорезонанса было бы наиболее разумным решением. В нормальном режиме сопротивление

практически не нагружает трансформатор напряжения, а в аварийном режиме вносит дополнительное затухание в контур нулевой последовательности. В настоящее время практически все трансформаторы напряжения на феррорезонансноопасных участках сетей оснащены демпфирующими сопротивлениями во вторичных дополнительных обмотках, однако, как показано в работе, не всегда эта защита оказывается эффективной.

Влияние элементов и йд, основано на том же принципе: остаточные заряды стекают с нейтрали сети в контур заземления, что устраняет причину феррорезонанса - появление в сердечниках трансформаторов постоянной составляющей потока.

Совершенно иной механизм подавления феррорезонансных колебаний осуществляется при включении высокоомного резистора последовательно с высоковольтной обмоткой трансформатора напряжения. Сопротивление добавочного резистора образует с активным сопротивлением и индуктивностью трансформатора напряжения делитель. При нормальном режиме работы индуктивность

трансформатора огромна и падение напряжения на добавочном резисторе составляет единицы процентов. При увеличении напряжения в сети в аварийном режиме магнитопровод трансформатора насыщается, ток через обмотку возрастает, но одновременно увеличивается и падение напряжения на добавочном резисторе, что ограничивает дальнейшее развитие резонансных процессов.

Основной причиной,

ограничивающей применение данного типа защиты, является большая дополнительная

погрешность, вносимая

защитными резисторами. В зависимости от нагрузки измерительных обмоток

трансформатора напряжения и величины защитного

сопротивления, дополнительная погрешность по напряжению составляет от 0,5 до 5,0 %, а дополнительная угловая

погрешность от 10 до 100 мин. Такое увеличение погрешности совершенно недопустимо при измерениях с классом точности 0,5 или 1,0, например, при использовании ТН для коммерческого учета энергии. В работе рассмотрена возможность применения высокоомных резисторов, включаемых последовательно с высоковольтными обмотками трансформаторов напряжения ЗНОМ-35, используемых только для целей релейной защиты и сигнализации в классе точности 3,0. В сетях 35 кВ такие трансформаторы преобладают и, как показывают расчеты и опыт эксплуатации, достаточно защитить только один комплект трансформаторов напряжения в данной сети, чтобы практически устранить опасность возникновения феррорезонанса.

Также были рассчитаны феррорезонансные области при различных способах защиты, устанавливаемой на трансформаторах напряжения для предотвращения их повреждения. На рис. 7 показано влияние сопротивлений, устанавливаемых как в дополнительные вторичные обмотки трансформаторов напряжения, так и последовательно с первичными обмотками. Как видно из результатов расчётов область становится более узкой, причем сопротивление в обмотке высокого напряжения ТН гасит феррорезонансные явления только при больших значениях емкости сети, а во вторичной дополнительной обмотке - при малых емкостях. Таким образом, наиболее эффективной является комплексная защита ТН.

Рис.6 а,Р,10-контуры трехфазной сети с изолированной нейтралью

ил

кВ 80

60'

40-

кВ 80'

6040200

кВ 80

,4 ,5 ,4 ,3 2 А /5,4 ,3 ,2

рР^^ч И2=со

10 100 С,нФ 1 10 100 С,нФ 4 /3 А 3,2

R2= 50 0м 5. ^ 15000 0м

1 10 100 С.нФ 1 10 100 С,нФ ,4 ,3 ,4 /3,2

Я2=25 ОМ , ^=30000 Ом

1 10 100 С.нФ А 1 10 100 С.нФ

=45000 Ом И2=25 ОМ

10

100

Резонансные области:

1-25 Гц 2 - 50 Гц

3-100 Гц

4-150 Гц

5 - хаотический резонанс

С,нФ

Рис.7. Изменение феррорезонансных областей при установке защитных устройств

В ходе выполнения данной работы разработана конструкция резистивных защитных устройств, выгодно отличающихся от применявшихся ранее благодаря компактности, малому весу, простоте монтажа и оптимизации параметров.

Приведены данные экспериментальных исследований феррорезонансных перенапряжений в электрических сетях ОАО «Колэнерго» "и эффективности предложенных защитных средств, внедряемых в данной энергосистеме при содействии сотрудников ИФТПЭС КНЦ РАН.

В заключении приводятся основные результаты работы.

1. В диссертации выполнен комплекс теоретических и экспериментальных исследований феррорезонансных процессов в трехфазных сетях с изолированной нейтралью, охватывающий все многообразие форм и амплитуд колебаний в широком диапазоне изменения параметров и напряжений сети.

2.. На основе полученных в работе экспериментальных данных и расчетным путем уточнены формулы, аппроксимирующие кривую намагничивания трансформаторов напряжения (на примере ЗНОМ-35) и обоснована структура его эквивалентной схемы для включения в трехфазную схему замещения сети.

3. Исследованы физические процессы, вызывающие длительные феррорезонансные колебания с преобладающими частотами в спектре от единиц до 150 Гц, показано, что их возникновение обусловлено именно спецификой трехфазных сетей.

4. Путем численного моделирования найдены области существования каждого из видов нелинейных колебаний в координатах независимых переменных: емкость сети - линейное напряжение сети.

5. Разработан метод сравнительного анализа эффективности различных методов защиты электрических сетей от ФРП посредством ортогонализации нелинейных уравнений феррорезонансных колебаний в трехфазной сети путем разложения на 0 - координаты.

6. Показано, что в реальных электрических сетях эффективной является комплексная защита от феррорезонансов, включающая установку резистивных устройств последовательно с первичной обмоткой и в разомкнутый треугольник дополнительных вторичных обмоток. Для большинства сетей без компенсации токов замыкания на землю при величинах этих сопротивлений 30 кОм и 25 Ом соответственно гарантированно устраняется опасность возникновения феррорезонансных явлений.

7. Показано, что защитные резисторы с первичной стороны могут устанавливаться на трансформаторах напряжения, к которым не предъявляются требования высокой точности измерения напряжения. На каждом участке сети,

содержащем до семи комплектов ТН, достаточно установить защиту в обмотках высшего напряжения только в одном го них.

8. Выполнены экспериментальные исследования феррорезонансных процессов в действующих сетях. Сопоставление опытных и расчетных данных подтвердили правильность основных положений диссертационной работы. Опытным путем подтверждена эффективность комплексной защиты трансформаторов напряжения от феррорезонансов. Защитные устройства успешно эксплуатируются в течение 7 лет на нескольких подстанциях 35 кВ ОАО «Колэнерго».

9. Разработаны различные варианты исполнения резистивной защиты, в том числе конструкция резистивных защитных устройств подвесного типа, проверенных в тяжелых климатических условиях Крайнего Севера и внедряемых в настоящее время в высоковольтных сетях.

Основные положения диссертации изложены в следующих публикациях:

1. Данилин А.Н., Ефимов Б.В., Селиванов В.Н. Защита трансформаторов напряжения от феррорезонансных перенапряжений в разветвленных сетях 35 кВ: Препр.: Апатиты, КНЦ РАН, 1998. - 23 с.

2. Селиванов В.Н. Численное моделирование нелинейных процессов в трехфазных сетях с изолированной нейтралью с трансформаторами напряжения. // Электрофизические проблемы надежности эксплуатации высоковольтных сетей и цепей управления. - Апатиты: Изд-во КНЦ РАН, 1999.-С.62-75

3. Селиванов В.Н. Эквивалентная схема сети с изолированной нейтралью с защитой от феррорезонанса // Известия Академии наук. Энергетика, 2001, № 1. -С.93-99

4. Селиванов В.Н. Анализ нелинейных уравнений феррорезонансных колебаний в трехфазной сети путем разложения на а, Р, 0 -координаты // Труды третьей международной конференции "Дифференциальные уравнения и приложения". Санкт-Петербург, 12-17 июня 2000 г. - С.-Пб.: Изд-во СПбГТУ. -С.132-135

5. Ефимов Б.В., Селиванов В.Н. Аппроксимация кривой намагничивания трансформатора напряжения ЗНОМ-35 // Теоретическая и экспериментальная оценка состояния высоковольтного оборудования энергосистем. - Апатиты: Изд-во КНЦ РАН, 2002. - С.18-25.

Автореферат

СЕЛИВАНОВ Василий Николаевич

ИССЛЕДОВАНИЕ ФЕРРОРЕЗОНАНСНЫХ КОЛЕБАНИЙ В ВОЗДУШНЫХ СЕТЯХ 35 KB С ИЗОЛИРОВАННОЙ НЕЙТРАЛЬЮ С ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫМИ ТРАНСФОРМАТОРАМИ НАПРЯЖЕНИЙ

Лицензия серия ПД №00801 от 06 октября 2000 г.

Подписано к печати 09.01.2004

Формат бумаги 60x84 1/16. Бумага офсетная. Печать офсетная.

Гарнитура Times/CyrШic

Уч.-изд.л. 1. Заказ № 2. Тираж 100 экз.

Технический редактор ВА.Ганичев

Ордена Ленина Кольский научный центр им.С.М.Кирова 184209, Апатиты, Мурманская область, Ферсмана, 14

• - 2270

/

РНБ Русский фонд

2004-4 27603

Введение

Глава 1 Анализ проблемы феррорезонансных перенапряжений

§1.1. Физическая сущность явления

§1.2. Классификация феррорезонансных схем

§ 1.3. Обзор существующих методик анализа феррорезонансных схем в сетях 6-35 кВ

§1.4. Цель и задачи исследования

Глава 2 Метод анализа феррорезонансных процессов в сетях с нелинейными индуктивностями

§ 2.1. Общие допущения при моделировании феррорезонансных схем

§ 2.2. Метод расчета феррорезонансных схем

§ 2.3. Выбор методов численного интегрирования

§ 2.4. Программа для анализа разветвленных сетей 35 кВ на возможность возникновения феррорезонанса.

§ 2.5. Результаты численного расчета

Глава 3 Математическая модель трансформатора напряжения ЗНОМ-З

§ 3.1. Конструкция и схемы включения трансформатора напряжения

3HOM

§ 3.2. Расчетная модель трансформатора напряжения ЗНОМ -35-

§ 3.3. Аппроксимация кривой намагничивания трансформатора напряжения ЗНОМ-З

Глава 4 Численное исследование области существования устойчивых феррорезонансных колебаний

§ 4.1. Основные положения и допущения

§ 4.2. Резонансная область для случая малых активных потерь

§ 4.3. Резонансная область без дополнительных защитных устройств

4.3.1. Общая характеристика области

4.3.2. Участок феррорезонанса на частотах, близких к 25 Гц

4.3.3 Участок с преобладающей частотой феррорезонанса 50 Гц

4.3.4. Феррорезонанс на частотах, близких ко второй гармонике

4.3.5. Феррорезонана чоте третьей гармоникити

§ 4.4. Влияние начального угла э.д в момент включения напряжения сети.

Глава 5 Защита сети с изолированной нейтралью с ТН ЗНОМ - 35 от феррорезонансных перенапряжений

§ 5.1. Сравнительный анализ различных способов подавления феррорезонанса с использованием ортогональных фазных переменных

§ 5.2. Защита трансформатора напряжений от феррорезонанса с помощью активных сопротивлений

§ 5.3. Анализ дополнительных погрешностей, вносимых защитными ^ устройствами

§ 5.4. Экспериментальные исследования феррорезонансных процессов в сетях 35 кВ и анализ опыта их подавления

В новых экономико-политических условиях одной из актуальнейших проблем является энергетическая безопасность России. Данная проблема многогранна и, наряду с экономическими, политическими и социальными аспектами, важным аспектом является техническое состояние объектов энергетики. Моральный и физический износ электротехнического оборудования, отсутствие достаточных финансовых средств для обновления и восстановления оборудования ведут к увеличению числа аварий в энергосистемах и снижению качества электроснабжения. Поэтому задача сохранения технического уровня и обеспечения надежности систем передач электроэнергии носит не только прикладной, но и стратегический характер в плане обеспечения энергетической безопасности России.

Одной из причин аварий в высоковольтных распределительных сетях являются различного рода перенапряжения. Для сетей 6-35 кВ открытого типа основную опасность представляют грозовые перенапряжения, однако нельзя недооценивать и аварийность, связанную с внутренними перенапряжениями.

Эксплуатация сетей среднего напряжения (СН), как правило, осуществляется в режиме изолированной нейтрали. Как известно, в сетях с изолированной нейтралью замыкание фазы на землю не является коротким замыканием и не требует немедленного отключения, что позволяет сохранить работоспособность этих сетей при длительных замыканиях фазы на землю путем определения, выделения и отключения места повреждения, а также создания временной схемы питания потребителей без их обесточивания. Преимуществом полностью изолированной нейтрали сети является также простота реализации такого режима, поскольку при этом отпадает необходимость в специальных устройствах для заземления нейтрали. Однако полностью изолированной нейтрали свойственны весьма серьезные недостатки, основным из которых является возможность возникновения дуговых замыканий фазы на землю, сопровождающихся большой кратностью перенапряжений на элементах сети.

Для сетей 6-35 кВ любого назначения наиболее опасны следующие виды внутренних перенапряжений: перенапряжения, сопровождающие процесс дугового замыкания на землю (дуговые перенапряжения); коммутационные перенапряжения, возникающие при нормальных и аварийных коммутациях включения и отключения; феррорезонансные перенапряжения, обусловленные насыщением магнитопроводов силовых трансформаторов или трансформаторов напряжения (ТН); восстанавливающиеся напряжения, возникающие на контактах коммутирующих аппаратов при отключении нормальных и аварийных токов.

В данной работе рассматриваются перенапряжения связанные с феррорезонансными колебаниями в сетях среднего напряжения (СН).

Необходимо различать несколько типов резонансных перенапряжений, развивающихся в сетях с изолированной нейтралью с электромагнитными ТН и приводящих к их повреждениям: дуговые перенапряжения, феррорезонанс при неполнофазных режимах сети и феррорезонанс, возникающий при коммутациях с ненагруженными линиями. Все три типа схожи по внешнему проявлению и последствиям: возникает смещение нейтрали сети, развиваются колебательные процессы на промышленной частоте, либо на высших или низших гармониках, приводящие к перенапряжениям на линии и сверхтокам в трансформаторах напряжения и, как следствие, к перегреву и повреждению ТН. Однако физика развития процессов и области параметров сети, при которых возможно возникновение перенапряжений, совершенно различны.

Исследования позволили выявить и отделить от перенапряжений при дуговых замыканиях на землю более опасные феррорезонансные перенапряжения. Было установлено, что именно феррорезонанс во многих случаях являлся причиной возникновения пробоя изоляции на землю. С другой стороны, дуговые замыкания на землю часто приводят к возникновению и развитию феррорезонансных процессов. Таким образом, возникла проблема идентификации причин аварийности распределительных сетей при коротких замыканиях на землю и определения параметров сети, для которых характерен тот или иной тип перенапряжений.

В электроэнергетике под феррорезонансными понимаются явления, возникающие в электрических сетях при образовании схем с электромагнитными трансформаторами и емкостями сети. Такие явления характеризуются длительными перенапряжениями и токовыми перегрузками обмоток трансформаторов, что обусловлено скачкообразным насыщением магнитопроводов. Так как трансформаторы не рассчитаны на длительную работу в режиме сильного насыщения, то происходит их повреждение. Возникающие при этом перенапряжения также опасны для измерительного оборудования и средств защиты силового оборудования.

Феррорезонанс является нелинейным резонансным явлением, которое оказывает негативное воздействие на электрические сети и до сих пор является нерешенной проблемой в энергетических системах. Значительное повышение уровня гармоник, перенапряжения и сверхтоки, вызванные феррорезонансом, часто приводят к повреждениям электроэнергетического оборудования. Многие аварии в энергосистемах, которые классифицируются как происходящие "по невыясненным причинам", происходят именно из-за этого нелинейного явления.

В настоящее время основным средством защиты от феррорезонансных перенапряжений является включение резисторов в дополнительную вторичную обмотку ТН. Опыт эксплуатации, а также численные расчеты с помощью разработанной в рамках данной работы программы показывают низкую эффективность такого способа защиты.

Недостаточная изученность феррорезонансных процессов как нелинейного явления в теории электрических цепей, а также потребность в создании эффективных средств защиты электротехнического оборудования от феррорезонансных перенапряжений определяют актуальность работы.

Работа выполнялась в рамках плановой работы Института физико-технических проблем энергетики Кольского научного центра РАН «Разработка стратегии сохранения технического уровня и обеспечения надежности систем передачи электроэнергии в меняющихся технико-экономических условиях Севера страны» (инв.№ 01990002845), а также ряда хоздоговорных работ с ОАО «Колэнерго».

Заключение

Одной из самых актуальных задач современной электроэнергетики России является сохранение технического уровня, а также обеспечение и повышение надежности эксплуатации стареющего оборудования энергосистем при отсутствии финансовых возможностей его массовой замены. К таким проблемам, несомненно, относится задача снижения аварийности в распределительных сетях, в том числе и по причине выхода из строя измерительных трансформаторов напряжения. В диссертации на основе анализа опыта эксплуатации, литературных данных и оригинальных исследований показано, что основной причиной аварий ТН традиционных конструкций является тепловой пробой изоляции, вызванный повышенными токами в первичных обмотках при длительных феррорезонансных колебаниях. В трехфазных сетях физически реализуемы многочисленные виды таких колебаний с различными спектрами частот и амплитуд токов и напряжений в нейтрали. При напряжениях сети, близких к номинальному, в реальных сетях могут возникать длительные колебания значительных амплитуд с преобладающими частотами в спектре от 21 до 50 Гц. Подавление феррорезонансных явлений с помощью установки резисторов в первичные и вторичные обмотки ТН, а также в нейтраль сети оказывается в различной степени эффективной в зависимости от суммарной длины линий (емкости на землю) на изолированно работающем участке сети. В различных рабочих и аварийных режимах число и количество линий и подстанций на таких участках сети может существенно изменяться. Соответственно изменяется число комплектов ТН, включенных под напряжение и в широких пределах меняется эквивалентная емкость сети, что затрудняет выбор защитных мер и усложняет теоретический анализ их эффективности. На основе подробного исследования в работе предложены в достаточной степени универсальные способы защиты на примере сети класса напряжения 35 кВ, которые проверены экспериментально и внедрены на подстанциях ОАО «Колэнерго».

По работе можно сделать следующие выводы:

1. В диссертации выполнен комплекс теоретических и экспериментальных исследований феррорезонансных процессов в трехфазных сетях с изолированной нейтралью, впервые охватывающий все многообразие форм и амплитуд колебаний в широком диапазоне изменения параметров и напряжений сети. В частности, в целях исследования физики процесса, получены подробные картины резонансных областей для эквивалентных емкостей сети от 1000 пФ до сотен нФ и напряжений от 0.3 до 3 номинальных напряжений сети, то есть в диапазонах включающих (и значительно превышающих) реальные пределы изменения этих величин.

2. На основе полученных в работе экспериментальных данных и расчетным путем уточнены формулы, аппроксимирующие кривую намагничивания трансформаторов напряжения (на примере 3HOM-35) и обоснована структура его эквивалентной схемы для включения в трехфазную схему замещения сети. Проведен выбор оптимальных формул по критерию трудоемкость счета - точность результатов границ резонансных областей. Рекомендованы для использования в многовариантных расчетах обычные полиномиальные аппроксимации (с уточненными численными значениями коэффициентов) и аппроксимации в пределе учитывающие индуктивность рассеяния ТН.

3. Исследованы физические процессы, вызывающие длительные феррорезонансные колебания с преобладающими частотами в спектре от единиц герц до 150 Гц, показано, что их возникновение обусловлено именно спецификой трехфазных сетей. Показано, что трехфазная симметричная система э.д.с. в сети с насыщающимися трансформаторами при определенных комбинациях напряжения и емкости является генератором второй субгармоники в первые периоды после включения, что после затухания переходного процесса приводит к развитию устойчивых колебаний на частотах близки к половине промышленной. Выполнен анализ двухфазного резонанса на частоте сети. В методических целях проанализированы явления на частотах, приближающихся ко второй и третьей гармоникам.

4. Путем численного моделирования найдены области существования каждого из видов нелинейных колебаний в координатах независимых переменных: емкость сети - линейное напряжение сети. Расчеты выполнены с шагами по независимым переменным достаточно малыми, для выявления тонких эффектов в изменении спектров феррорезонансных колебаний. Исследованы участки непрерывного изменения преобладающей частоты колебаний и впервые обнаружены участки фрактального типа с хаотическим распределением преобладающих частот колебаний, требующие дальнейшей разработки новых подходов к их исследованию.

5. Показано, что в области изменения реальных напряжений сети могут возникать колебания значительных амплитуд напряжений в нейтрали и токов в ТН на частотах от 21 Гц до 50 Гц. При этом нижняя граница резонансной области всегда определяется колебаниями с частотами, близкими ко второй субгармонике. В то же время при включении сети под номинальное напряжение с малой эквивалентной емкостью на землю основным видом колебаний является двухфазный феррорезонанс на промышленной частоте.

6. Разработан метод сравнительного анализа эффективности различных методов защиты электрических сетей от ФРП посредством ортогонализации нелинейных уравнений феррорезонансных колебаний в трехфазной сети путем разложения на а0 - координаты. Выделен нелинейный контур нулевой последовательности, из анализа процессов в котором наиболее четко видна сравнительная эффективность различных методов защиты для сетей с различными параметрами.

7. Показано, что в реальных электрических сетях эффективной является комплексная защита от феррорезонансных перенапряжений, включающая установку резистивных устройств последовательно с первичной обмоткой и в разомкнутый треугольник дополнительных вторичных обмоток. Для большинства участков сетей сопротивления 30 кОм и 25 Ом соответственно гарантированно устраняют опасность возникновения феррорезонансных перенапряжений

8. Впервые обосновано, что защитные резисторы с первичной стороны могут устанавливаться на трансформаторах напряжения, к которым не предъявляются требования высокой точности измерения напряжения. На каждом участке сети, содержащем до семи комплектов ТН, достаточно установить защиту в обмотках высшего напряжения только в одном из них.

9. Выполнены экспериментальные исследования феррорезонансных процессов в действующих сетях. Сопоставление опытных и расчетных данных подтвердили правильность основных положений диссертационной работы. Опытным путем подтверждена эффективность комплексной защиты трансформаторов напряжения от феррорезонансов: при многочисленных коммутациях в сети с установленными защитными устройствами не зарегистрировано ни одного случая возбуждения длительных резонансных явлений. Защитные устройства успешно эксплуатируются в течение ряда лет на нескольких подстанциях 35 кВ ОАО «Колэнерго».

10. Разработаны различные варианты исполнения резистивной защиты, в том числе оригинальная конструкция резистивных защитных устройств подвесного типа, проверенных в тяжелых климатических условиях Крайнего Севера и внедряемых в настоящее время в высоковольтных сетях.

1. Бессонов J1.A. Нелинейные электрические цепи. М.: Высшая школа, 1977.-343с.

2. Матханов П.Н. Основы анализа электрических цепей. Нелинейные цепи. М.: Высшая школа, 1977. -272с.

3. Нейман JI.P., Демирчан К.С. Теоретические основы электротехники Т.2. Л.: Энергоиздат, Л.О., 1981.-416 с.

4. Филиппов Е. Нелинейная электротехника. Перев. с нем. / Под ред. Тимофеева А.Б. М.: Энергия, 1967. 496с.

5. Araujo А.Е.А., Soudack А.С., Marti J.R. Ferroresonance in Power Systems : Chaotic Behaviour. IEE Proceedings-C, vol. 140, no. 3, 1993. pp. 237-240

6. Mork B.A., Stuehm D.L. Application of nonlinear dynamics and chaos to ferroresonance in distribution system. IEEE Transactions on Power Delivery. V.9. 2, April, 1994. — P.1009—1017.

7. Mozzaffari S., Henschel S., Soudack A.C. Chaos in Power Transformers. IEE Proceedings-C, vol. 142, no. 3, 1995.

8. Soudack, A.C.; Henschel, S. Chaotic ferroresonance in power transformers. IEE proceedings, c, generation, transmission, MAY 01 1995 v 142 n 3 p.247.

9. Van Craenenbroeck Т., Michiels W., Van Dommelen D., Lust K. Bifurcation Analysis of Three-Phase Ferroresonant Oscillations in Unrounded Power Systems. IEEE Transactions on Power Delivery, vol. 14., № 2, April 1999. -pp 531 536.

10. Сиротинский Л.И. Перенапряжения и защита от перенапряжений в электрических установках. М., Л.: Госэнергоиздат, 1932. 463с.

11. Информационное сообщение ОРГРЭС, № Э-11/60.

12. Алексеев В.Г., Зихерман М.Х. Феррорезонанс в сетях 6-10 кВ // Электрические станции, 1979, №1, С.63-65.

13. Базанов В.П., Путова Т.Е. О режимах работы трансформаторов напряжения // Электрические станции, 1987, №2, С.56-58.

14. Беляков Н.Н. Исследование перенапряжений при дуговых замыканиях на землю в сетях 6 и 10 кВ с изолированной нейтралью // Электричество, 1957, №5, С. 18-23.

15. Борисенко Л.С., Панасюк Д.И., Стреляев П.И. Предотвращение повреждений трансформаторов напряжения контроля изоляции 35 кВ при замыканиях на землю // Энергетик, 1983, № 9, С. 21-23.

16. Виштибеев А.В., Кадомская К.П., Хныков В.А. Повышение надежности электрических сетей установкой трансформаторов напряжения типа НАМИ // Электрические станции. 2002. № 3. С. 47-51.

17. Виштибеев А.В., Кадомская К.П., Максимов Б.К. Влияние резистивного заземления нейтрали на параметры режима замыкания на землю в сетях 35 кВ, содержащих двухцепные линии электропередачи // Электрические станции. 1999. № 3. С. 49-53.

18. Голдобин Д.А., Заболотников А.П., Тихонов А.А., Зисман Ю.В. Феррорезонансные колебания в воздушных сетях 35 кВ и условия работы трансформаторов напряжения // Промышленная энергетика, 1991, № 10.

19. Джуварлы Ч.М. К теории перенапряжений от заземляющих дуг в сети с изолированной нейтралью // Электричество, 1953, № 6, С. 18-27.

20. Джуварлы Ч.М., Дмитриев Е.В. и др. Защита от феррорезонанса напряжений в электрических сетях // Техническая электродинамика, 1991, № 4, С.92-98.

21. Дударев Jl. Е. Волошек И. В., Левковский А.И. Численный анализ феррорезонансных процессов в сетях с изолированной нейтралью // Электрические станции, 1991, №1, С.66-71.

22. Дударев Л.Е., Волошек И.В. Защита трансформаторов напряжения от токовых перегрузок с помощью резисторов в цепи нейтрали // Промышленная энергетика, 1987, №4, С.34-37.

23. Дударев Л.Е., Эль-Хатиб Аднан. Подавление феррорезонансных процессов в сетях с изолированной нейтралью // Электрические станции, 1993, №10, С.36-39.

24. Евдокунин Г.А., Гудилин С.В., Корепанов А.А. Выбор способа заземления нейтрали в сетях 6-10 кВ // Электричество, 1998, № 12.

25. Зихерман М.Х. Повреждение трансформаторов напряжения при дуговых замыканиях на землю в сетях 6-10 кВ. // Электрические станции, 1978, №11, С.65-67.

26. Зихерман М.Х., Левковский А.И. Резонансные процессы в сетях 35 кВ с трансформаторами напряжения // Электрические станции, 1996, № 5, С.54-56.

27. Исследование режимов работы трансформаторов напряжения контроля изоляции в сетях 6-10 кВ / Алексеев В.Г., Дунайцев С.Г., Зихерман М.Х., Ильин В.П. // Электрические станции, 1980, №1, С.56-59.

28. Кадомская К.П., Тихонов А.А. Режимы замыкания на землю в сети, содержащей двухцепные воздушные линии // Промышленная энергетика, 1991, №12, С.22-23.

29. Ковалев Г.Ф. О смещении нейтрали. // Электрические станции. 1962. № 6, С.59-62.

30. Компенсация емкостных токов в сетях 6 10 кВ / Ф. А. Лихачев, В.И. Бойко, В.М. Змиевский и др. // Электрические станции, 1978, № 10.

31. Левковский А.И. Исследование переходных процессов при дуговых замыканиях на землю в электрической сети 10 кВ с трансформаторами напряжения НАМИ-10 // Электрические станции. 1990, № 10.

32. Лихачев Ф.А. Повышение надежности распределительных сетей 6-10 кВ // Электрические станции, 1981, № 11.

33. Лихачев Ф.А. Схемы подключения дополнительного сопротивления к трансформатору напряжения контроля изоляции // Электрические станции, 1978, № 12.

34. Лихачев Ф.А., Бойко В.И., Змиевский В.М., Панасюк Д.И., Стреляев П.И. Компенсация емкостных токов в сетях 6-10 кВ // Электрические станции, 1978, №10, С.62-66.

35. Лихачёв Ф. А. Коммутационные перенапряжения в трёхфазных схемах с малыми емкостными токами замыкания на землю // Электрические станции, 1958, № 1,-С.57-62.

36. Лихачев Ф.А. Замыкания на землю в сетях с изолированной нейтралью и с компенсацией емкостных токов. М.: Энергия, 1971. 52с.

37. Павлов В.И., Максимов В.М. Феррорезонанс на шинах в электрических сетях с заземленной нейтралью // Электрические станции, 1975, №1, С.78.

38. Зархи И.М., Мешков В.Н., Халилов Ф.Х. Внутренние перенапряжения в сетях6-35 кВ.-Л.: Наука, 1986.- 128 с.

39. Панасюк Д.И., Фортуль Б.М., Миронов Г.А., Жислина А.А. Мероприятия по защите ТНКИ 6-10 кВ при дуговых замыканиях на землю // Электрические станции, 1982, №12, С.54-56.

40. Поляков B.C. О защите оборудования электрических сетей от феррорезонансных перенапряжений. // Из опыта работы высоковольтных сетей Ленэнерго. Л. - М.: Энергоатомиздат, Ленингр. отд - ние, 1986.

41. Цапенко Е.Ф. Влияние трансформаторов контроля изоляции на перенапряжения в сетях 6-35 кВ // Промышленная энергетика, 1983, №12, С.22-23.

42. Цапенко Е.Ф. Замыкания на землю в сетях 6-35 кВ. М.: Энергоатомиздат, 1986.- 128с.

43. Защита сетей 6 35 кВ от перенапряжений /Ф.Х. Халилов, Г.А. Евдокунин, B.C. Поляков, Г.В. Подпоркин, А.И. Таджибаев - СПб.: Энергоатомиздат, Санкт-Петербургское отделение, 2002. - 272 с.

44. Шаргородский В.Л. Автоколебательный процесс причина повреждения трансформаторов напряжения // Электрические станции, 1963, № 5, С.59-64.

45. Шаргородский В.Л. К расчету феррорезонансных явлений в трехфазных сетях с изолированной нейтралью // Электричество, 1967, № 9, С. 16-19.

46. Bergmann С. Grundlegende Untersuchungen uber Kippschwingungen in Drehstromnetzen. ETZ-A. Bd 88 (1967), S. 292-298.

47. Soudack A.C., Marti J.R. Ferroresonance in Power Systems: Fundamental Solutions. IEE Proceedings-C, vol. 138, no. 4, pp. 321-329, 1991.

48. Сирота И.М. Трансформаторы и фильтры напряжения и тока нулевой последовательности. Киев: Наук, думка, 1983. 260с.

49. Сирота И.М., Кисленко С.Н., Михайлов A.M. Режимы нейтрали электрических сетей. Киев: Наук, думка, 1985. 264с.

50. Волошек И.В. Компенсационный эффект трансформаторов напряжения // Изв. вузов СССР. Энергетика, 1988, №3, С.43-46.

51. Дударев Л.Е., Волошек И.В. Оценка эффективности защиты трансформаторов напряжения от токовых перегрузок // Электрические станции, 1986, №11, С.32-34.

52. Ершевич В.В., Зейлигер А.Н., Илларионов Г.А. и др. Справочник по проектированию электроэнергетических систем. / Под. ред. Рокотяна С.С. и Шапиро И.М. М.: Энергоатомиздат, 1985. - 352с.

53. Решение Главтехуправления № Э—18/72 «О защите электроустановок напряжением 3-35 кВ от внутренних перенапряжений».

54. Электротехнический справочник. Под общ. ред. Грудинского П.Г. и др. -М.: Энергия, 1975.

55. Хаяси Т. Нелинейные колебания в физических системах. М.: Мир, 1968. -432 с.

56. Вавин В.Н. Трансформаторы напряжения и их вторичные цепи. М.: Энергия, 1977.-104с.

57. Дружинин В.В. Магнитные свойства электротехнической стали. М.: Энергия, 1974.-240с.

58. Дымков А.М Трансформаторы напряжения. M.-JI., Госэнергоиздат,1963.

59. Дымков A.M., Кибель В.М., Тишенин Ю.В. Трансформаторы напряжения. М., Энергия, 1975.

60. Правила устройства электроустановок. М.: Энергоатомиздат, 1985.640с.

61. Лейтес JI.B. Электромагнитные расчеты трансформаторов и реакторов. М.: Энергия, 1981.-392с.

62. Сергеенков Б.Н., Киселев В.М., Акимова Н.А. Электрические машины: Трансформаторы. М.: Высшая школа, 1989. -352с.

63. Тихомиров П.М. Расчет трансформаторов. М.: Энергоатомиздат, 1986.528с.

64. Ларионов В.П., Базуткин В.В., Пинталь Ю.С. Техника высоких напряжений. Изоляция и перенапряжения в электрических системах. М.: Энергоатомиздат, 1986. 464с.

65. Левинпггейн М. Л. Операционное исчисление в задачах электротехники. Л.: Энергия, 1972. 360с.

66. Данилин А. Н., Ефимов Б. В., Селиванов В. Н. Защита трансформаторов напряжения от феррорезонансных перенапряжений в разветвлённых сетях 35 кВ: Препр. Апатиты, 1998. - 23 с.

67. Ефимов Б.В., Селиванов В.Н. Аппроксимация кривой намагничивания трансформатора напряжения 3HOM-35 // Теоретическая и экспериментальная оценка состояния высоковольтного оборудования энергосистем. Апатиты: Изд-во КНЦ РАН, 2002. - С. 18-25.

68. Разработка программного обеспечения для определения условий возникновения феррорезонанса при различных параметрах сетей и видов коммутаций.

69. Проведение численных расчетов феррорезонансных колебаний в сетях с изолированной нейтралью для определения оптимальных способов предотвращения феррорезонанса.

70. Определение эффективного способа защиты сети с изолированной нейтралью с несколькими комплектами трансформаторов напряжения (ТН), позволяющего подавлять феррорезонанс при установке устройств защиты только на одном комплекте ТН.

71. Разработка конструкции резистивных устройств наружного исполнения для установки в защищаемые участки воздушных сетей.